Nhập môn Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy tuyến tính bội (P2)

HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tiếp theo) Chương 3 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 1 2 2 3 3 ...i i i k ki iY X X X Uβ β β β= + + + + + Trong đĩ •Y là biến phụ thuộc •X2,X3,,Xk là các biến độc lập •Ui là các sai số ngẫu nhiên •β1 :Hệ số tự do β 2, β 3,, β k là các hệ số hồi quy riêng III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 1 1 2 21 3 31 1 1... k kY X X X Uβ β β β= + + + + + Quan sát thứ 1 : 2 1 2 22 3 32 2 2... k kY X X X Uβ β β β= + + + + + Quan sát thứ 2 : 1 2 2 3 3 ...n n n k kn nY X X X Uβ β β β= + + + + + Quan sát thứ n : III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Ký hiệu 1 2 ... n Y Y Y Y       =       1 2 ... k β ββ β       =       1 2 ... n U U U U       =       III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 21 31 1 22 32 2 2 3 1 ... 1 ... ... ... ... ... ... 1 ... k k n n kn X X X X X X X X X X       =       III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN               +                             =               nkknn k k U U U XX XX XX Y Y Y ...... ...1 ............ ...1 ...1 ... 2 1 2 1 2 222 121 1 2 1 β β β Ta cĩ UXYPRF +=⇒ β.: III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 2. Các giả thiết của mơ hình hồi quy k biến Giả thiết 1 : Các biến độc lập X2, X3,,Xk biết trước và khơng ngẫu nhiên Giả thiết 2 : Các sai số ngẫu nhiên Ui cĩ giá trị trung bình bằng 0 và cĩ phương sai khơng thay đổi Giả thiết 3: Khơng cĩ sự tương quan giữa các sai số Ui III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 2. Các giả thiết của mơ hình hồi quy k biến Giả thiết 4 : Khơng cĩ hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập X2, X3,,Xk Giả thiết 5 : Khơng cĩ tương quan giữa các biến độc lập X2,X3,,Xk với các sai số ngẫu nhiên Ui 3. Ước lượng các tham số 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ...i i i k ki iY X X X eβ β β β= + + + + +SRF: ho
c: Hàm hồi quy mẫu : 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆˆ ...i i i k kiY X X Xβ β β β= + + + + III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Hay : (Viết dưới dạng ma trận ) ˆY X eβ= + 3. Ước lượng các tham số III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Với 1 2 ... n e e e e       =       1 2 ˆ ˆ ˆ ... ˆ k β ββ β       =         ˆ( )i i ie Y Y= − 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ...i i i k kiY X X Xβ β β β= − − − − − 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ...i i i k ki iY X X X eβ β β β= + + + + +SRF: ho
c: 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆˆ ...i i i k kiY X X Xβ β β β= + + + + III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Khi đĩ Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số 1 2 3 ˆ ˆ ˆ ˆ , , , . . . , kβ β β β được chọn sao cho ( )22 ˆi i ie Y Y= −∑ ∑ III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN ( )21 2 2 3 3ˆ ˆ ˆ ˆ...i i i k kiY X X Xβ β β β= − − − − −∑ min→ III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Người ta chứng minh được : 1 ˆ ( )T TX X X Yβ −=               =                             = ∑∑∑ ∑∑∑ ∑∑ 2 2 2 2 22 2 kn2n k222 k121 21 22221 ... ............ ... ... X...X1 ............ X...X1 X...X1 ... ............ ... 1...11 kikiiki kiiii kii knkk nT XXXX XXXX XXn XXX XXX XX III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN               =                             = ∑ ∑ ∑ iki ii i nknkk nT YX YX Y Y Y Y XXX XXX YX ...... . ... ............ ... 1...11 22 1 21 22221 III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 3. Ví dụ minh hoạ Bảng dưới đây cho các số liệu về lượng hàng bán được của một loại hàng hĩa(Y), thu nhập của người tiêu dùng (X2) và giá bán của loại hàng này (X3) Tìm hàm hồi quy tuyến tính III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆˆ i i iY X Xβ β β= + + Yi (tấn/tháng) X2 (triệu đồng/năm) X3(ngàn đồng/kg) 20 8 2 18 7 3 19 8 4 18 8 4 17 6 5 17 6 5 16 5 6 15 5 7 13 4 8 12 3 8 Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau : 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3 165 388 60 282 52 308 2781 16,5 813 6 1029 5,2 i i i i i i i i i i i i Y X X X X X X Y Y Y X X Y X X = = = = = = = = = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 10 60 52 60 388 282 52 282 308 i i T i i i i i i i i n X X X X X X X X X X X X         = =          ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1 26.165 -2.497 -2.131 ( ) -2.497 0.246 0.196 -2.131 0.196 0.183 TX X −     =      III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 2 3 165 1028 813 i T i i i i Y X Y Y X Y X         = =          ∑ ∑ ∑ 1 14.992 ˆ ( ) 0.762 -0.589 T TX X X Yβ −     = =       1 2 3 ˆ 14,992 ˆ 0,762 ˆ 0,589 β β β = = = − Vậy: 2 3 ˆ 14,992 0,762 0,589i i iY X X= + − Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : 4. Hệ số xác định của mơ hình 2( )TTSS Y Y n Y= − 2 ˆ ( )T TESS X Y n Yβ= − ESSTSSRSS −= III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN TSS ESSR =2Hệ số xác định: kn nRR − − −−= 1)1(1 22Hệ số xác định hiệu chỉnh: Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : 4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Gọi cjj là phần tử nằm ở dịng j cột j của ma trận (XTX)-1 Khi đĩ : 2 2 2 ˆ ˆ. . j jj jj c cβσ σ σ= ≈ Với 2 ˆ RSS n k σ = − (k là số tham số) 2 ˆ ˆ( ) jj se ββ σ= 4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Khoảng tin cậy của βj là 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ( ( ); ( ))j j j jt se t seα αβ β β β− + Hoặc tính giá trị tới hạn của βj là *ˆ ˆ( ) j j j t se β β β − = Bậc tự do là (n-k) Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : 4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Kiểm định giả thiết về R2 Với độ tin cậy 1-α Bước 1 : tính Bước 2 : Tra bảng tìm F(k-1,n-k), mức ý nghĩa là α Bước 3 : Nếu F>F(k-1,n-k) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(k-1,n-k) , chấp nhận H0 ( ) 2 2 ( ) ( 1) 1 R n kF k R − = − − Ho:R2= 0 H1:R2≠ 0 Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : Một vài kết quả hồi quy khác bằng Eviews Theo kết quả bài tập của nhóm 13 lớp KK1_05 trường Đại học Hồng Bàng Các yếu tố ảnh hưởng đến giá bán 1 căn nhà X2 : diện tích D1 : môi trường D2 : khu vực kinh doanh D3 : nhu cầu bán D4 : an ninh khu vực D5 : vị tri nhà D6 : thị trường đóng băng Theo kết quả bài tập của nhóm 4 lớp KK2_05 trường Đại học Hồng Bàng 4. Vấn đề dự báo III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Cho 0 2 0 1 ... o k X X X       =       Yêu cầu dự báo giá trị Y0 của Y 4. Vấn đề dự báo III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Dự báo điểm : 0 0 0 0 0 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆˆ ... k kY X X Xβ β β β= + + + + Dự báo khoảng : 0 0 0 0 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ( ( ); ( ))Y t se Y Y t se Yα α− + Bậc tự do là (n-k) 4. Vấn đề dự báo III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 0 2 ˆ0 ˆ( ) Yse Y σ= 0 1 0 22 ˆ )(ˆ 0 XXXX TTY − = σσ 5. Ví dụ (số liệu trước) III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95% yêu cầu kiểm định các giả thiết Ho:β2= 0 H1:β2≠ 0 Với độ tin cậy 95% 5. Ví dụ (số liệu trước) III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Yêu cầu kiểm định các giả thiết Với độ tin cậy 95% 5. Ví dụ (số liệu trước) III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Ho:R2= 0 H1:R2≠ 0 5. Ví dụ (số liệu trước) III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Yêu cầu dự báo giá trị của Y khi X2=9 và X3=9 với độ tin cậy 95% Hết