Nhận dạng hệ thống phi tuyến mimo sử dụng mạng Nơ-Ron RBF - Phạm Thanh Tùng

TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 31 NHẬN DẠNG HỆ THỐNG PHI TUYẾN MIMO SỬ DỤNG MẠNG NƠ-RON RBF IDENTIFICATION OF MIMO NONLINEAR SYSTEM USING RADIAL BASIS FUNCTION NEURAL NETWORKS Phạm Thanh Tùng1, Đồng Văn Hướng2, Nguyễn Chí Ngôn3 1 Trường Đại học SPKT Vĩnh Long 2 Trường Đại học GTVT TpHCM 3Trường Đại học Cần Thơ Tóm tắt: Bài báo này trình bày phương pháp nhận dạng hệ thống phi tuyến MIMO (Multiple- Input-Multiple-Output) sử dụng mạng nơ - ron RBF (Radial Basis Function Neural Networks). Phương pháp này được ứng dụng để nhận dạng đối tượng robot di động đa hướng (Omni-Directional Mobile Robot). Đây là một loại robot holonomic có thể di chuyển dễ dàng trong những không gian nhỏ, hẹp do khả năng di chuyển một cách linh hoạt, vừa quay vừa tịnh tiến đồng thời và độc lập. Mô hình robot di động đa hướng là một hệ MIMO phi tuyến. Việc nhận dạng tham số mô hình của đối tượng này đòi hỏi phải thiết lập nhiều phép đo phức tạp. Trong nghiên cứu này, mạng nơ - ron RBF được xây dựng và huấn luyện trực tuyến dựa trên dữ liệu vào ra của đối tượng. Kết quả mô phỏng trên phần mềm MATLAB cho thấy phương pháp nhận dạng đã đề xuất mang lại hiệu quả cao và ổn định kể cả đối với trường hợp có nhiễu tác động vào hệ thống. Từ khóa: Hệ thống phi tuyến, mạng nơ - ron, MIMO, nhận dạng hệ thống, RBF. Abstract: This paper presents a method for identification of MIMO nonlinear systems using Radial Basis Function neural networks. This method is applied to identify the Omni-Directional Mobile Robot model. This is a holonomic robot that can operate easily in small and narrow spaces, due to the ability of flexible rotational and translational moving, simultaneously and independently. The Omni- directional mobile robot is a MIMO nonlinear system. Identifying the parametric model of that robot requires several measurement tools. In this study, the RBF neural networks are developed and trained by an online training algorithm based on input-output data of the object. The simulation results in MATLAB indicates that the proposed identifying method is efficient and stable even under effecting of noises. Keywords: Multiple – Input – Multiple – Output, neural network, nonlinear system, RBF, system identification. 1. Giới thiệu Mạng nơ - ron nhân tạo (Aritificial Neural Networks) được giới thiệu năm 1990 cho kỹ thuật điều khiển thích nghi các hệ thống động học phi tuyến. Từ đó, mạng nơ - ron nhân tạo nhiều lớp nói chung và mạng nơ - ron RBF nói riêng, được sử dụng nhiều trong điều khiển và nhận dạng hệ thống [1]. Nhận dạng hệ thống là bước đầu tiên và quan trọng nhất của nhiều lĩnh vực khoa học, đặc biệt trong lĩnh vực điều khiển và tự động hóa. Trong [2] đã đề cập nhiều phương pháp nhận dạng khác nhau đối với nhận dạng off- line và online, các phương pháp này đều có chung nhược điểm là độ chính xác không cao, chỉ phù hợp cho các đối tượng có tính phi tuyến yếu. Khi đối tượng có tính phi tuyến mạnh, làm việc trong phạm vi rộng, chịu nhiễu lớn và đa biến (MIMO) ta cần phải sử dụng các phương pháp nhận dạng hiện đại mới đảm bảo độ chính xác mong muốn. Các nghiên cứu trước đây chủ yếu tập trung nhận dạng mô hình hệ phi tuyến SISO [3, 4], trong khi nghiên cứu này tiếp cận đến đối tượng MIMO. Giải pháp đề xuất được kiểm nghiệm thông qua việc nhận dạng đối tượng robot di động đa hướng. Đây là một loại robot có thể di chuyển dễ dàng trong những không gian nhỏ, hẹp do khả năng di chuyển một cách linh hoạt, vừa quay vừa tịnh tiến đồng thời và độc lập. Mô hình robot di động đa hướng là một hệ MIMO phi tuyến. Kết quả nhận dạng được kiểm tra thông qua mô phỏng trên phần mềm MATLAB trong phần 3.2. 2. Nhận dạng hệ thống phi tuyến mimo sử dụng mạng nơ - ron RBF 32 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016 2.1. Hệ thống phi tuyến MIMO Cho hệ thống phi tuyến MIMO được biểu diễn bởi phương trình trạng thái (1) [5]: x(t) = f(x(t),u(t)) y(t) = g(x(t),u(t))    (1) Trong đó: u(t): Tín hiệu vào; y(t): Tín hiệu ra; x(t): Vector biến trạng thái (n x 1); f(.), g(.): Các hàm phi tuyến. Bằng cách cung cấp cho hệ thống một tín hiệu điều khiển u(t), ta sẽ đo được tín hiệu ở ngõ ra y(t). Để nhận dạng mô hình hệ phi tuyến MIMO, ta thực hiện các bước sau [2]: - Thu thập dữ liệu vào ra. - Tiền xử lý dữ liệu. - Chọn cấu trúc mô hình. - Ước lượng thông số. - Đánh giá chất lượng mô hình. Phần tiếp theo, bài báo sẽ trình bày phương pháp ứng dụng mạng nơ-ron RBF nhận dạng hệ phi tuyến MIMO. 2.2. Mạng nơ-ron RBF cho nhận dạng Mạng nơ-ron RBF được sử dụng có cấu trúc gồm lớp vào, lớp ẩn và lớp ra. Các nơ-ron ở lớp ẩn được kích hoạt bằng hàm cơ sở xuyên tâm RBF [1]. Lớp ẩn bao gồm một mảng các đơn vị tính toán được gọi là nút ẩn. Mỗi nút ẩn chứa một vector tâm c có cùng kích thước với vector ngõ vào x; khoảng cách Euclidean giữa tâm c và vector ngõ vào x được định nghĩa bởi: x(t) - c (t) j . Mô hình nhận dạng đối tượng dùng mạng nơ-ron RBF được trình bày như hình 1: Hình 1. Cấu trúc mạng RBF cho nhận dạng. Trong mạng nơ - ron RBF,  n1 2 T x = x x .... x là véc - tơ ngõ vào và jh là hàm Gauss của nơ-ron thứ j có phương trình mô tả như sau: j j 2 j 2 x - c h = exp(- ) 2b , với j = 1, 2 , m (2) Trong đó, m là số nút ẩn, j j1 j2 jnc = c c ... c   là véc - tơ tâm của nơ - ron thứ j; véc - tơ độ rộng của hàm Gauss là  1 2 m T b = b b ... b , với jb > 0 mô tả giá trị độ rộng của hàm Gauss của nơ-ron thứ j. Với giá trị trọng số là 1 2 m T w = w w ... w   thì ngõ ra của mạng nơ - ron RBF được xác định là: 1 1 2 2 m my(t) = w h +w h +...+w h (3) Để huấn luyện mạng nơ-ron RBF, hàm mục tiêu được định nghĩa như (4): 21 E(t) = (y(t) - y(t)) 2 (4) Giải thuật cập nhật các thông số của mạng nơ-ron RBF theo phương pháp Gradient Descent như sau [1]: j j j E Δw (t)= - η = η(y(t) - y(t))h w   (5) j j j j j w (t) = w (t - 1)+Δw (t)+α w (t -1) - w (t - 2)   (6)  j j j j 2 x - c j 3 b j E Δb (t)= - η =η y(t) - y(t) w h b   (7) j j j j j b (t) = b (t -1)+Δb (t)+α b (t -1) - b (t - 2)   (8)   j jiji j 2 j ji x - cE Δc (t) = - η =η y(t) - y(t) w bc   (9) ji ji ji ji ji c (t) = c (t -1)+Δc (t)+α c (t -1) - c (t - 2)   (10) Trong đó, η (0,1) là tốc độ học và α (0,1) là hệ số mô - men. 3. Nhận dạng robot di động đa hướng 3.1. Mô hình đối tượng Mô hình robot sẽ được trình bày dựa trên một số giả định đơn giản [6]. Giả sử các bánh xe không trượt theo hướng chuyển động. Lực ma sát lên bánh xe không cùng hướng với lực tác dụng được bỏ qua. Lực ma sát trên trục động cơ và hộp số đơn giản là hệ số ma sát TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 33 nhớt. Hằng số thời gian động cơ điện cũng được bỏ qua. Cấu tạo thân robot được trình bày như hình 2 và 3: Hình 2. Hệ tọa độ thân xe {B} và hệ tọa độ {W}. Hình 3. Lực tác dụng lên robot. Mỗi bánh xe được đặt sao cho trục hướng vào tâm robot và các trục bánh xe hợp với nhau một góc 1200. Việc mô tả hoạt động của robot sử dụng hai hệ trục tọa độ: hệ tọa độ thân xe {B} và hệ tọa độ không gian robot hoạt động {W} như hình 2. Hệ tọa độ {B} được gắn cố định trên thân robot di chuyển, với gốc tọa độ đặt tại tâm hình học của robot. Hệ tọa độ {W} được gắn cố định trong không gian hoạt động của robot. Từ hình 2 và hình 3, ta có được phương trình động học robot được cho bởi ma trận chuyển hệ tọa độ từ hệ tọa độ thân về hệ tọa độ {W} và {B}: cos ( ) - sin ( ) 0 sin ( ) cos ( ) 0 0 0 1 x t t u y t t v r                              (11) 2 1 -1 -1 T -12 3 2 0 22 a a 3 Eu rv u k k k nn v = G - ru - G HBB ( +b ) v +G HB E R R RRr 0 r E                              (12) Trong đó: 2 T 0 2 n J G = (1+HBB ) R z 1 0 0 m 1 H = 0 0 m 1 0 0 I                ; π π 0 cos( ) -cos( ) 6 6 π π B = -1 sin( ) sin( ) 6 6 L L L               Trong đó: r: Vận tốc góc (rad/s); u, v: Vận tốc dài (m/s); E1, E2, E3: Các điện áp lên các động cơ (V); x, y: Vị trí của robot (m); Ψ: Góc xác định hướng của robot (rad); m: Khối lượng robot (kg); Iz: Mô - men quán tính (kgm 2); R: Bán kính thân robot (m); n: Tỷ số truyền của hộp số; J0: Quán tính kết hợp của động cơ, giảm tốc và bánh xe lên trục động cơ (kg.m2); k3: Hệ số suất điện động; k2: Hệ số mô-men động cơ; Ra: Điện trở phần ứng (Ω); b0: Hệ số ma sát nhớt của động cơ, giảm tốc và bánh xe (N.m.s); L: Điện cảm phần ứng (H). Phươngg trình (11) và (12) cho thấy robot chuyển động như một hệ phi tuyến MIMO có liên hệ động lực học với nhau. Phần tử   T rv - ru 0 trong (12) là do chuyển động quay của robot. 3.2. Kết quả mô phỏng Robot di động đa hướng được nhận dạng và mô phỏng với các thông số từ sản phẩm thực tế, gồm: R=0,0508; m=15; J0=5.10-3; n=50; b0=5,983.10 -6; k2=0,06; k3=0,06; Ra=0,9; L=0,23. Kết quả nhận dạng và sai số nhận dạng các tín hiệu ngõ ra x, y và  được thể hiện ở các hình từ hình 4 đến hình 9 với các tín hiệu vào khác nhau. Từ hình 10 đến hình 12 là kết quả khi nhiễu va chạm tác động vào ngõ ra của hệ thống.  Khi tín hiệu vào là hằng số Hình 4 – 6 là kết quả nhận dạng và sai số nhận dạng của các ngõ ra x, y và  với các tín 34 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016 hiệu vào là hằng số. Đáp ứng của hệ thống bám theo tín hiệu cần nhận dạng sau thời gian khoảng 1 giây, sai số nhận dạng tiến về 0. Các giá trị ban đầu của α , Δb, Δw, Δc được chọn theo phương pháp thử sai thực nghiệm, được khởi tạo ngẫu nhiên với giá trị nhỏ và tăng dần để lựa chọn bộ giá trị tốt nhất. Hình 4. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra x. Hình 5. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra y. Hình 6. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra   Khi tín hiệu vào là hàm Step Kết quả nhận dạng và sai số nhận dạng của các ngõ ra x, y và  với các tín hiệu vào là hàm Step được trình bày ở Hình 7 – 9. Đáp ứng của hệ thống nhanh chóng đạt giá trị mong muốn và sai số nhận dạng tiến về 0 khoảng 1 giây. Hình 7. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra x Hình 8. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra y Hình 9. Kết quả nhận dạng và sai số của ngõ ra   Khi nhiễu va chạm tác động vào ngõ ra hệ thống Hình 10 – 12 trình bày kết quả nhận dạng khi nhiễu va chạm tác động vào ngõ ra của hệ thống. Các ngõ ra x, y, ψ và sai số nhận dạng của chúng vẫn ổn định. Điều này chứng tỏ mô hình nhận dạng đã đề xuất đáp ứng tốt kể cả khi có nhiễu tác động vào ngõ ra của hệ thống. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.5 0 0.5 1 1.5 time(s) x o u t a n d x m o u t ideal signal signal identification 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.5 0 0.5 1 1.5 time(s) e rr o r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 0 1 2 time(s) y o u t a n d y m o u t ideal signal signal identification 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.5 0 0.5 1 1.5 time(s) e rr o r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 0 5 10 15 time(s) s io u t a n d s im o u t ideal signal signal identification 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 0 2 4 time(s) e rr o r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -1 0 1 2 time(s) x o u t a n d x m o u t ideal signal signal identification 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 time(s) e rr o r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 0 1 2 time(s) y o u t a n d y m o u t ideal signal signal identification 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.5 0 0.5 time(s) e rr o r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 time(s) s io u t a n d s im o u t ideal signal signal identification 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.5 0 0.5 1 time(s) e rr o r TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 35 Hình 10. Kết quả nhận dạng và sai số của x khi nhiễu va chạm tác động ngõ ra. Hình 11. Kết quả nhận dạng và sai số của y khi nhiễu va chạm tác động ngõ ra. Hình 12. Kết quả nhận dạng và sai số của  khi nhiễu va chạm tác động ngõ ra. Việc áp dụng luật cập nhật trọng số online để nhận dạng đối tượng bằng mạng nơ - ron RBF thông qua mô phỏng trên MATLAB – SIMULINK cho thấy được khả năng ưu việt của thuật toán nhận dạng: Đáp ứng đầu ra luôn bám sát tín hiệu đặt mong muốn sau thời gian khoảng 1 giây và sai số nhận dạng tiến tới bằng 0, hệ làm việc xác lập và ổn định. 4. Kết luận Bài báo này trình bày một phương pháp nhận dạng hệ thống phi tuyến MIMO sử dụng mạng nơ - ron RBF. Phương pháp này được ứng dụng để nhận dạng Omni - Directional Mobile Robot. Ưu điểm của phương pháp này là thiết kế đơn giản, mang lại hiệu quả cao đối với hệ thống phi tuyến MIMO như Omni - Directional Mobile Robot. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ nhận dạng được thiết kế đạt hiệu quả cao, sai số nhận dạng hội tụ về 0 đối với các tín hiệu vào khác nhau và ổn định đối với tác động của nhiễu va chạm. Hiệu quả của bộ nhận dạng phụ thuộc vào sự điều chỉnh các giá trị α , Δb, Δw, Δc và sự lựa chọn số lượng nơ - ron ở lớp ẩn. Tuy nhiên vẫn chưa có phương pháp cụ thể để tìm được các giá trị tối ưu mà phụ thuộc vào việc mô phỏng và đánh giá. Vấn đề này sẽ được giải quyết bằng cách kết hợp với giải thuật di truyền trong bài báo sau Tài liệu tham khảo [1] Jinkun Liu (2013), Rabias basis function (RBF) neural network control for mechanical systems, Springer. [2] Ljung, L. (1999), System Identification - Theory for the User, Prentice Hall, Upper SaddleRiver, N.J., 2nd edition. [3] Muhammad Asif Arain, Helon Vicente Hultmann Ayala, and Muhammad Adil Ansari (2012), Nonlinear System Identification Using Neural Network, IMTIC 2012, CCIS 281, pp. 122–131. [4] C. Pislaru, A. Shebani (2014), Identification of Nonlinear Systems Using Radial Basis Function Neural Network, International Scholarly and Scientifie Research & Innovation, Vol: 8, No: 9, pp. 1583-1588. [5] PGS.TS. Dương Hoài Nghĩa (2007): Điều khiển hệ thống đa biến, NXB Đại học Quốc gia TpHCM. [6] Y. Liu, X. Wu, J. Zhu, J. Lew (2008), Omni directional mobile robot controlby trajectory linearization, Robotics and Autonomous Systems 56, pp. 461 – 479. Ngày nhận bài: 27/05/2016 Ngày chuyển phản biện: 30/05/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 14/06/2016 Ngày chấp nhận đăng: 21/06/2016 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -1 0 1 2 time(s) x o u t a n d x m o u t ideal signal signal identification 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 0 1 2 time(s) e rr o r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 0 2 4 time(s) y o u t a n d y m o u t ideal signal signal identification 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 0 1 2 3 time(s) e rr o r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 time(s) s io u t a n d s im o u t ideal signal signal identification 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 time(s) e rr o r