Nghiên cứu xây dựng thuật toán điều khiển quỹ đạo cho tên lửa đất đối đất

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 3 NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN QUỸ ĐẠO CHO TÊN LỬA ĐẤT ĐỐI ĐẤT Đặng Võ Công1*, Nguyễn Đức Cương2, Nguyễn Đức Thành3 Tóm tắt: Bài báo trình bày thuật toán điều khiển cho tên lửa đất đối đất. Trong giai đoạn đầu thuật toán điều khiển đảm bảo cho tên lửa bám theo một quỹ đạo chuẩn được tính toán xây dựng trước. Vấn đề điều khiển giai đoạn cuối được tiếp cận theo hướng đa dạng hóa các quỹ đạo bay nhằm gây khó khăn cho sự chống trả của đối phương cũng như tăng cự ly tối đa của tên lửa để mở rộng tầm bắn. Từ khóa: Tên lửa, Tên lửa đất đối đất, Điều khiển bám quỹ đạo. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Để bắn mục tiêu cố định tầm ngắn trên mặt đất hiện nay xuất hiện những phương án sử dụng các tên lửa đất đối đất với kết cấu đơn giản nhất có thể nhưng cho độ chính xác rất cao [5], [6]. Theo kết cấu tối giản các tên lửa (TL) này thường chỉ được trang bị cặp cánh lái khí động mà không được trang bị cánh lái dòng hoặc điều khiển véc tơ lực đẩy. Mặc dù vậy, các tên lửa đất đối đất thế hệ mới nhờ có điều khiển giai đoạn cuối, kết hợp dẫn đường quán tính (INS) với hệ thống định vị toàn cầu (GNSS) nên độ chính xác rất cao. Ví dụ tên lửa Extra của Israen [5] với tầm bắn 20÷150 km, sử dụng hệ thống dẫn đường quán tính kết hợp hệ thống định vị toàn cầu đa hệ thống (kết hợp cả hệ thống GPS và hệ thống GLONASS) có sai số tản mát điểm rơi (CEP-circular error probable) khoảng 10m. Xuất phát từ bài toán điều khiển quỹ đạo cho tên lửa đất đối đất [2], nhiệm vụ đặt ra đó là cần điều khiển TL bắn trúng mục tiêu cố định trên mặt đất với quỹ đạo gồm 3 giai đoạn bay trong đó giai đoạn đầu có điều khiển, giai đoạn giữa TL bay không điều khiển theo quỹ đạo đạn đạo, đến giai đoạn cuối TL được điều khiển theo các quỹ đạo tấn công khác nhau vào mục tiêu. Bài báo sẽ đề xuất và xây dựng thuật toán bám quỹ đạo trong giai đoạn đầu cũng như thuật toán điều khiển quỹ đạo giai đoạn cuối, trong đó ở giai đoạn điều khiển cuối sẽ hướng tới việc đa dạng hóa các quỹ đạo tấn công nhằm nâng cao khả năng vượt qua hỏa lực phòng không và gây khó khăn cho sự chống trả của đối phương do đó làm tăng hiệu quả tiêu diệt mục tiêu. Do khuôn khổ có hạn nên trong bài báo chỉ xây dựng thuật toán điều khiển trong kênh đứng, thuật toán điều khiển trong mặt phẳng ngang được xây dựng tương tự. Điều này là hợp lý nếu giới hạn xét các tên lửa đất đối đất với sơ đồ khí động có cặp cánh bố trí kiểu dấu “+” hoặc dấu “×”, trong trường hợp này, nếu bỏ qua sai số của hệ thống ổn định kênh nghiêng (cren), thì tất cả các phân tích trong mặt phẳng đứng có thể chuyển sang mặt phẳng ngang; Trong bài báo giả thiết TL được trang bị các cảm biến lý tưởng để đo các tham số quỹ đạo, vận tốc, độ cao bay, tư thế trong không gian, các vận tốc góc và hệ số quá tải. Cũng giả thiết tên lửa có hệ thống tự động ổn định kênh nghiêng lý tưởng để góc cren  xấp xỉ 0. 2. THUẬT TOÁN BÁM QUỸ ĐẠO GIAI ĐOẠN ĐẦU Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Công, N. Đ. Cương, N. Đ. Thành, “Nghiên cứu xây dựng tên lửa đất đối đất.” 4 Mục đích đặt ra của việc điều khiển quỹ đạo giai đoạn đầu là làm sao cho đến thời điểm kết thúc điều khiển sai số góc nghiêng quỹ đạo ( )M  và độ sai lệch quỹ đạo  (khoảng cách từ vị trí hiện thời của TL đến đường cong quỹ đạo chuẩn) là nhỏ nhất có thể, khi đó quỹ đạo đạn đạo trong giai đoạn tiếp theo sẽ gần với quỹ đạo chuẩn, điều này tạo thuận lợi cho việc điều khiển quỹ đạo giai đoạn cuối bớt đi gánh nặng và có tính khả thi, bởi trong giai đoạn cuối vận tốc của TL đã giảm nhiều, thời gian điều khiển ngắn, hơn nữa năng lượng dự trữ hạn chế. Trong [1] đã trình bày các bước đưa ra thuật toán điều khiển bám quỹ đạo cho một lớp các tên lửa đẩy tầm thấp. Thuật toán này hoàn toàn có thể áp dụng cho giai đoạn đầu của tên lửa đất đối đất. Theo đó, tín hiệu điều khiển kênh đứng bao gồm 2 thành phần: tín hiệu điều khiển ổn định tư thế, bám theo góc nghiêng quỹ đạo và tín hiệu điều khiển sửa độ lệch quỹ đạo theo hệ số quá tải. _( ) ( ) K ( ) ( )h M i M z z ny y y mmK K dt K K n n                   (1) Trong đó: Các hệ số ,KK  là các hệ số tỉ lệ không thứ nguyên, iK  [1/s], nyK [độ], và zK [ độ*(s/rad)]; Các hệ số , , K , ,i z nyK K K K    được tuyến tính từng khúc theo thời gian dưới dạng các bảng “Lookup Tables” và được lựa chọn bằng công cụ “Signal constraints” trong bộ công cụ “Simulink Design Optimization” của phần mềm SIMULINK [7]. Luật điều khiển này sẽ đảm bảo trong trường hợp khi vừa có sai lệch về hướng của véc tơ tốc độ (hướng quỹ đạo) lại vừa có sai lệch về quỹ đạo, thì tín hiệu điều khiển tổng hợp sẽ đảm bảo đưa góc nghiêng quỹ đạo về gần với góc nghiêng quỹ đạo chương trình ( )M  , đồng thời, làm triệt tiêu độ sai lệch quỹ đạo ( 0  ). 3. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN QUỸ ĐẠO GIAI ĐOẠN CUỐI 3.1. Thuật toán bám quỹ đạo theo đường thẳng mong muốn Hình 1. Hình thành góc quỹ đạo mong muốn mm. B1 Vị trí hiện thời của TL M  B2 mm  P Hướng bay cần có M 'V   V  Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 5 Giả sử B1, B2 là vị trí đầu và cuối trong một giai đoạn bay bất kỳ của tên lửa, P là vị trí hiện thời trên quỹ đạo bay (hình 1). Ta cần có luật điều khiển làm sao cho quỹ đạo của tên lửa bám sát theo đoạn thẳng B1B2 đồng thời tại điểm kết thúc của đoạn bay độ lệch quỹ đạo của TL so với đoạn B1B2 là nhỏ nhất có thể. Theo tư tưởng của [1] trong đó quỹ đạo chuẩn được thay bởi đoạn thẳng B1B2, khi đó, độ lệch  giữa quỹ đạo thực với quỹ đạo chuẩn được thay bởi khoảng cách từ vị trí tức thời của TL đến đường thẳng B1B2. Giả sử tọa độ các điểm xét theo cự li và độ cao là: B1(x1,y1), B2(x2,y2), vị trí hiện thời của TL là P(x,y). Khi đó: 2 2 ax by c a b      (2) Với 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2; x x ; x (y y ) y (x x )a y y b c        Lập luận tương tự như trong [1], từ  sẽ hình thành ra được góc quỹ đạo mong muốn mm, sau đó tính ra được gia tốc pháp tuyến mong muốn y _ mmW và đến quá tải pháp tuyến mong muốn _y mmn . Cuối cùng, biểu thức luật điều khiển quỹ đạo TL bám theo đường thẳng mong muốn cũng bao gồm tín hiệu điều khiển ổn định tư thế và tín hiệu sửa độ lệch quỹ đạo theo hệ số quá tải. Biểu thức luật điều khiển giống như (1). 3.2. Thuật toán điều khiển quỹ đạo giai đoạn cuối 3.2.1. Các quỹ đạo tấn công giai đoạn cuối Với luật điều khiển (3) đã xây dựng ở trên, trong giai đoạn cuối có thể đa dạng hóa quỹ đạo tấn công vào mục tiêu. Ngoài quỹ đạo trung gian (đường cong số 1, hình 2) có thể điều khiển TL bay tấn công mục tiêu theo quỹ đạo thấp để tránh sự phát hiện của radar (đường cong số 3, hình 2) hoặc vươn cao tấn công với quỹ đạo thẳng đứng (đường cong số 2, hình 2) nhằm gây khó khăn cho các hỏa lực phòng không của đối phương. Ngoài ra, cũng có thể sử dụng quỹ đạo cao tấn công thẳng đứng để vươn xa mở rộng tầm bắn tấn công mục tiêu ở cự li tối đa (đường cong số 4, hình 2) nhờ tận dụng được lực cản nhỏ do mật độ không khí thấp khi bay ở độ cao lớn. Quỹ đạo trung gian gần với quỹ đạo chuẩn nhất, dễ điều khiển nhất, không có sự đột biến về quá tải và góc lệch cánh lái. Quỹ đạo tấn công thẳng đứng có ưu thế về mặt chiến thuật bởi nó gây khó khăn cho sự chống trả của đối phương cũng như ưu thế về cự li tấn công, tuy nhiên theo quỹ đạo này có thời điểm TL chịu quá tải khá lớn. Quỹ đạo tấn công thấp có ưu điểm là hạn chế được sự phát hiện của radar, tuy nhiên mấy năm trở lại đây với sự phát triển vượt bậc của tên lửa đánh chặn và pháo phòng không tự động thì phương án tấn công mục tiêu ở độ cao bay thấp không còn là phương án tối ưu nữa, hơn nữa theo quỹ đạo này do bay ở độ cao thấp, lực cản không khí lớn nên cự li bị hạn chế. Do vậy, quỹ đạo tấn công thấp chỉ có ý nghĩa thực tế khi kết hợp với các quỹ đạo khác để đa dạng hóa phương thức tấn công, gây bất ngờ cho đối phương. Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Công, N. Đ. Cương, N. Đ. Thành, “Nghiên cứu xây dựng tên lửa đất đối đất.” 6 Hình 2. Đa dạng hóa các quỹ đạo tấn công giai đoạn cuối. 3.2.2. Quỹ đạo tấn công trung gian Theo phân tích ở mục 3.1 thì B là vị trí khi TL hạ xuống độ cao 0H khi hiệu lực cánh lái khí động đủ lớn [2]. Áp dụng thuật toán vừa xây dựng ở trên với cách chọn các điểm 1B B và 2B M . Lúc này TL sẽ bám theo đường thẳng BM đến mục tiêu tại vị trí M (hình 3). Hình 3. Hiệu chỉnh giai đoạn cuối theo quỹ đạo trung gian. 3.2.3. Quỹ đạo tấn công cao, thẳng đứng Hình 4. Quỹ đạo tấn công gần thẳng đứng. H M Dmax L (3) (2) M’ (1) Vươn xa, tấn công thẳng đứng (4) H H0 L B Vị trí hiện thời của TL Vị trí bắt đầu vào điều khiển BM  V  M L 0 3 90M   L_B1 H0 H M B Vị trí bắt đầu vào điều khiển 1M 2M B1 B2 B11 B21 L_B21  Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 7 Để xây dựng quỹ đạo cao tấn công thẳng đứng ta sẽ lựa chọn thêm 2 điểm trung gian B1 và B2 để hình thành nên một đường gấp khúc gồm 3 đường thẳng mong muốn BB1, B1B2, B2M. Đây có thể tạm gọi là “quỹ đạo định hướng” đến mục tiêu (hình 4), trong đó B2 được xác định sao cho B2M có phương thẳng đứng. Các thời điểm bắt đầu điều khiển (t1,t2,t3) trong các giai đoạn bám theo các đường thẳng mong muốn BB1, B1B2, B2M được xác định như sau: t1 là thời điểm khi TL hạ xuống độ cao H0 (điểm B, hình 4); t2 là thời điểm khi TL đạt cự li L_B1 (điểm B11); rõ ràng thời điểm bắt đầu vào điều khiển để TL bám theo đường thẳng mong muốn B2M phải sớm hơn thời điểm khi TL đạt cự li L_B2, do đó, t3 được xác định là thời điểm khi TL ở vị trí B21 (L_B21< L_B2). Theo mục 3.1 biểu thức luật điều khiển: 1 1 1 1 1 1 1 _ 1 2 2 2 2 2 2 2 2 _ 2 3 3 3 3 3 3 3 3 _ 3 ( ) ( ) ( ) ( ) , [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) , [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) , M i M z z ny y y mm h M i M z z ny y y mm M i M z z ny y y mm K K dt K K K n n t t t K K dt K K K n n t t t K K dt K K K n n t t                                                                      (3) Về lý thuyết có thể xây dựng 1 quỹ đạo định hướng bất kỳ bằng cách chọn nhiều điểm trung gian, số điểm trung gian phụ thuộc vào số lần đổi hướng của quỹ đạo. Tuy nhiên, trong thực tế chỉ nên giới hạn việc lựa chọn 2÷3 điểm bởi tại các nút chuyển giao, để đổi hướng bay TL sẽ chịu quá tải lớn có thể phá hủy kết cấu của nó. Nếu trong luật điều khiển đặt điều kiện giới hạn quá tải thì TL có thể không điều khiển được. Các kết quả mô mỏng ở cuối bài báo sẽ chứng minh điều này. 3.2.4. Quỹ đạo tấn công thấp Hình 5. Quỹ đạo tấn công thấp. Việc xây dựng quỹ đạo tấn công thấp cũng được thực hiện như xây dựng quỹ đạo cao bằng cách lựa chọn các điểm trung gian để hình thành một quỹ đạo định hướng, TL sẽ bám theo quỹ đạo định hướng này đến mục tiêu. Biểu thức luật điều khiển như (3). 4. MỘT SỐ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN 4.1. Mô hình tên lửa giả định H0 H M L B Vị trí bắt đầu vào điều khiển  1M 2M B1 B2 3M Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Công, N. Đ. Cương, N. Đ. Thành, “Nghiên cứu xây dựng tên lửa đất đối đất.” 8 Trong mục này, các tác giả sẽ đưa ra một mô hình tên lửa giả định (TLGĐ) gần giống mẫu TL đất đối đất Extra của Israen [5] với các tham số kích thước, khối lượng và thuật phóng hợp lý để tiến hành mô phỏng kiểm chứng. Tên lửa đất đối đất giả định có sơ đồ dấu “×” với các thông số về khối lượng, kích thước hình học, lực đẩy cho trong bảng 1, chi tiết được thể hiện trên hình 6. Các hệ số khí động học của TLGĐ được tính toán bằng phương pháp số động lực học lưu chất CFD [4] sử dụng các phần mềm ANSYS/CFX. Các đạo hàm khí động được tính toán bằng phương pháp xoáy rời rạc tuyến tính [3]. Bảng 1. Các tham số hình học, khối lượng, lực đẩy của TLGĐ. A. Các đặc tính khối lượng Khối lượng ban đầu của TL, kg 400 Mô men quán tính quanh trục OX1, kgm 2 750 B. Các đặc tính về lực đẩy Lực đẩy, N 49500 Thời gian làm việc của động cơ đẩy, s 9,6 Thời gian điều khiển giai đoạn đầu, s 16 Xung lượng riêng, Ns/kg 2400 C. Các đặc tính hình học Tổng chiều dài của TL, mm 3800 Đường kính TL, mm 300 Khoảng cách từ trọng tâm ban đầu so với mũi tên lửa, mm 2000 Hình 6. Kích thước hình học của TL giả định. 4.2. Kết quả mô phỏng 4.2.1. Trường hợp quỹ đạo trung gian 0 20 40 60 80 100 0 5 10 15 20 25 30 L [km] H [ km ] B M 85 90 95 100 0 5 10 15 L [km] H [ k m ] BM Quü ®¹o thùc Hình 7. Toàn bộ quỹ đạo bay của TL. Hình 8. Quỹ đạo giai đoạn cuối. 450 705 300 3800 320 85 145 70 2000 350 470 G ( Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 9 140 150 160 170 -200 -100 0 100 200 t [s]  [ m ] 150 155 160 165 -8 -6 -4 -2 0 2 4 t [s]  [ m ] Hình 9. Sai số bám quỹ đạo. Hình 10. Độ lệch điểm rơi. Nhận xét: Quỹ đạo TL bám rất tốt theo đường thẳng mong muốn BM (hình 7,8) đến mục tiêu M ở cự li 100km xác định trước. Quỹ đạo bay của tên lửa rất gần với quỹ đạo chuẩn (hình 7). Độ lệch  giữa vị trí của TL với đường thẳng mong muốn BM giảm dần (hình 9), trong thời điểm cuối cùng khi tên lửa chạm đất thì đó chính là độ lệch điểm rơi so với mục tiêu (hình 10). 4.2.2. Trường hợp quỹ đạo cao, tấn công thẳng đứng 0 20 40 60 80 100 0 5 10 15 20 25 L [km] H [ k m ] 70 80 90 100 110 0 2 5 8 10 12 15 L [km] H [ k m ] M B2 B B1 Quü ®¹o thùc Quü ®¹o ®Þnh h­íng Hình 11. Quỹ đạo cao, tấn công thẳng đứng. 170 180 190 200 -600 -400 -200 0 200 t [s]  [ m ] 170 175 180 185 190 195 200 -10 -5 0 5 10 15 20 25 t [s]  [ m ] Hình 12. Sai số bám quỹ đạo. Hình 13. Độ lệch điểm rơi. Nhận xét: Trong giai đoạn cuối quỹ đạo tên lửa gần như thẳng đứng (hình 11). Độ lệch điểm rơi gần bằng 0, nghĩa là tên lửa được bắn chính xác tới mục tiêu (hình Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Công, N. Đ. Cương, N. Đ. Thành, “Nghiên cứu xây dựng tên lửa đất đối đất.” 10 13). Giá trị quá tải pháp tuyến tại thời điểm TL vươn lên để tấn công thẳng đứng khá lớn (xấp xỉ 4) nhưng vẫn nằm trong giới hạn cho phép (hình 14), góc tấn cũng như góc lệch cánh lái kênh đứng đều nằm trong giới hạn cho phép (hình 15). 100 120 140 160 180 200 -4 -2 0 2 4 t [s] N y 100 120 140 160 180 200 -10 0 10 t [s]  [ ] 100 120 140 160 180 200 -20 0 20 t [s]  Y [ ] Hình 14. Quá tải pháp tuyến. Hình 15. Góc tấn và góc lệch cánh lái kênh đứng. 4.2.3. Trường hợp quỹ đạo tấn công thấp 0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 70 L [km] H [ k m ] 65 70 75 80 85 90 95 100 0 5 10 15 L [km] H [ k m ] B2 B1 B Hình 16. Quỹ đạo bay của TL. Hình 17. Giai đoạn cuối. 100 120 140 160 180 200 220 -6 -4 -2 0 2 4 6 t [s] N y 100 120 140 160 180 200 220 -10 0 10 t [s]  [  ] 100 120 140 160 180 200 220 -20 0 20 t [s]  Y [  ] Hình 18. Quá tải pháp tuyến. Hình 19. Góc tấn và góc lệch cánh lái kênh đứng. Nhận xét: Mục tiêu ở cự li 100km, với quỹ đạo tấn công thấp, quá tải pháp tuyến của TL lớn hơn so với các quỹ đạo khác khác nhất là tại các thời điểm chuyển giao giữa các giai đoạn định hướng nhưng vẫn nằm trong giới hạn cho phép đối với TL có thân đồng thời là vỏ của động cơ nhiên liệu rắn (quá tải cho Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 11 phép đến 10). Góc tấn và góc lệch cánh lái cũng đều nằm trong giới hạn cho phép (hình 19). 4.2.4. Mở rộng tầm bắn bằng quỹ đạo cao, tấn công thẳng đứng 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 L [km] H [ k m ] Quü ®¹o chuÈn Quü ®¹o v­¬n xa 85 90 95 100 105 110 115 120 125 0 5 10 15 L [km] H [ k m ] B2 M B1 B Hình 20. Quỹ đạo vươn xa, tấn công thẳng đứng. 220 230 240 250 260 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 t [s]  [ m ] 240 245 250 255 260 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 t [s]  [ m ] Hình 21. Sai số bám quỹ đạo. Hình 22. Độ lệch điểm rơi. Nhận xét: Quỹ đạo vươn cao tấn công thẳng đứng có thể được sử dụng để mở rộng tầm bắn bằng cách tận dụng lực cản không khí nhỏ ở độ cao còn lớn giúp TL bay xa hơn. Theo kết quả mô phỏng, TL với tính toán thiết kế cho tầm bắn 100km, có thể bắn mục tiêu ở cự li xa hơn (120km) với quỹ đạo tấn công thẳng đứng mà vẫn giữ nguyên độ chính xác (hình 20, 21, 22). 5. KẾT LUẬN Như vậy, bài báo đã trình bày thuật toán điều khiển quỹ đạo cho một lớp tên lửa đất đối đất. Theo đó, trong giai đoạn đầu TL được điều khiển để bám theo “quỹ đạo chuẩn” được tính toán xây dựng trước, giai đoạn tiếp theo TL bay theo quỹ đạo “đạn đạo” không có điều khiển. Giai đoạn cuối, để tăng độ chính xác TL cũng được điều khiển, sử dụng thuật toán điều khiển bám theo “quỹ đạo định hướng”. Ngoài ra, để nâng cao khả năng vượt qua hỏa lực phòng không của đối phương cũng như nâng cao khả năng tiêu diệt mục tiêu, trong giai đoạn cuối có thể đa dạng hóa phương án tấn công bằng nhiều quỹ đạo khác nhau như quỹ đạo bay thấp, quỹ đạo bay trung gian hoặc quỹ đạo bay cao bổ nhào thẳng đứng. Đặc biệt, với quỹ Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Công, N. Đ. Cương, N. Đ. Thành, “Nghiên cứu xây dựng tên lửa đất đối đất.” 12 đạo cao tấn công thẳng đứng TL có thể vươn xa để mở rộng tầm bắn đến cự li tối đa tận dụng hết năng lượng của nó. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Đặng Võ Công, Nguyễn Đức Cương, Nguyễn Đức Thành, Đặng Công Vụ, Nguyễn Sỹ Hiếu, “Thuật toán bám quỹ đạo định trước trong giai đoạn điều khiển otonom cho các TL đẩy tầm thấp”, Tạp chí Khoa học và Kỹ thuật (Học viện KTQS), số 182 (02/2017). [2]. Đặng Võ Công, Nguyễn Đức Cương, Nguyễn Đức Thành, Phạm Tuấn Hùng, “Nghiên cứu phương pháp xây dựng quỹ đạo chuẩn của tên lửa đất đối đất”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, số 53 (02/2018). [3]. Nguyễn Đức Cương, Hoàng Anh Tú, “Tính toán các hệ số khí động của máy bay không người lái bằng phương pháp xoáy rời rạc tuyến tính”, Tuyển tập công trình Hội nghị KH toàn quốc về Cơ học thuỷ khí, Hà Nội (2011), tr. 65. [4]. [5]. https://www.globalsecurity.org/military/world/israel/extra.htm [6]. https://www.globalsecurity.org/military/world/israel/accular.htm [7]. The MathWorks, Simulink Design Optimization User’s Guide, March 2015. ABSTRACT DEVELOPMENT OF TRAJECTORY CONTROL ALGORITHMS FOR SURFACE-TO-SURFACE MISSILES In this paper a method to form the algorithms to trajectory control for surface-to-surface missiles was presented. In the first phase of trajectory, the missile is controlled to track a reference predefined trajectory. The control problem of the 3-rd phase of trajectory is considered with multiplying the possible attack trajectories to hinder enemy counteraction and to enhance the range of the missile. Keywords: Missile, Surface-to-surface missile, Trajectory tracking control. Nhận bài ngày 27 tháng 12 năm 2017 Hoàn thiện ngày 02 tháng 02 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 4 năm 2018 Địa chỉ: 1 Viện Kỹ thuật Phòng không – Không quân; 2 Hội Hàng không vũ trụ Việt Nam; 3 Viện TL-Viện KH&CN QS. *Email: dangvocongvkhk@gmail.com.