Nghiên cứu xây dựng mô hình và tính toán dao động pháo phòng không hai nòng 37MM K65

Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực M. A. Quang, Đ. V. Đoan, N. M. Phú, “Nghiên cứu xây dựng hai nòng 37 mm K65.” 204 NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG PHÁO PHÒNG KHÔNG HAI NÒNG 37MM K65 Mai Anh Quang*, Đào Văn Đoan, Nguyễn Minh Phú Tóm tắt: Pháo 37mm K65 khi thiết kế chế tạo phải đảm bảo yêu cầu pháo bắn ổn định và triệt tiêu được các sai lệch sau mỗi phát bắn. Tuy nhiên thực tế trong chế tạo, khai thác thì các sai lệch nội tại của pháo có thể làm cho máy tự động của hai thân pháo làm việc không đồng thời. Nội dung của bài báo là đưa ra cơ sở lý thuyết và xây dựng mô hình cụ thể của pháo phòng không hai nòng, xây dựng hệ phương trình vi phân dao động và xác định quy luật dao động của pháo khi bắn. Phương pháp nghiên cứu sử dụng cơ học hệ nhiều vật xây dựng mô hình với hai thân pháo là hai vật khác nhau. Kết quả tính toán đưa ra được quy luật dao động của pháo. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Pháo phòng không (PPK) hai nòng 37mmK65 ở nước ta hiện nay đóng vai trò quan trọng và được qui hoạch sử dụng lâu dài trong quân đội. Kết cấu máy tự động luôn được cải tiến để nâng cao tốc độ bắn và độ ổn định cho pháo. Vì vậy, nghiên cứu mô hình tính toán dao động của pháo trường hợp xem hai thân pháo là hai vật theo mô hình cơ hệ nhiều vật góp phần nâng cao độ ổn định cho pháo 37mm K65 khi bắn đồng thời xác định được quy luật góc lệch hướng và dao động của toàn pháo. Kết quả đó giúp cho việc khảo sát các yếu tố nội tại của pháo đến độ ổn định của pháo và có những giải pháp trong tính toán thiết kế chế tạo. 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN Pháo 37mm làm việc theo nguyên lý lùi nòng để cung cấp năng lượng cho các cơ cấu của máy tự động thực hiện các động tác tự động để thực hiện phát bắn. Khảo sát dao động pháo sử dụng phương pháp cơ học hệ nhiều vật. Vì vậy để đơn giản bài toán đưa ra các giả thiết như sau: 2.1. Các giả thiết 2.1.1. Giả thiết thuật phóng trong [5] - Thuốc phóng cháy theo qui luật cháy hình học - Các công thứ yếu của khí thuốc đều tỷ lệ với công chủ yếu làm đạn chuyển động tịnh tiến và được tính đến bởi hệ số tăng nặng . - Toàn bộ liều phóng cháy trong điều kiện áp suất như nhau và bằng áp suất trung bình p. - Thành phần sản phẩm cháy không đổi. - Tại thời điểm áp suất khí thuốc đạt đến áp suất tống đạn p0, đai đạn được cắt và đạn bắt đầu chuyển động. - Số mũ đoạn nhiệt k=1+ không đổi và bằng giá trị trung bình của nó trong khoảng nhiệt độ từ nhiệt độ cháy của thuốc đến nhiệt độ của thuốc ở thời điểm đạn ra khỏi nòng. 2.1.2. Các giả thiết trong xây dựng hệ phương trình vi phân chuyển động [1,6] - Trừ lò xo là chi tiết đàn hồi ra, các khâu trong máy tự động coi là rắn tuyệt đối, liên kết động với nhau, có tỷ số truyền biến thiên. - Các khâu trong máy tự động chuyển động song phẳng. - Dùng khối lượng thu gọn thay cho phân bố. Điểm đặt khối lượng thu gọn có thể thay đổi, thường là điểm tiếp xúc giữa hai khâu hoặc điểm đặt của ngoại lực tác dụng. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 205 Hình 1. Sơ đồ nguyên lý máy tự động pháo 37mm K65. 1. Khối lùi, 2. Máy hãm lùi, 3. Khóa nòng, 4. Cơ cấu tống đạn, 5. Lò xo tống đạn, 6. Viên đạn trên đường tống đạn, 7. Thoi ấn đạn, 8. Máng tống đạn. 2.1.3. Các giả thiết về xây dựng mô hình - Do biến dạng của kích nhỏ hơn biến dạng của nền đất nên lúc này các biến dạng đàn hồi của các chân kích và giường pháo được dồn vào vị trí nền đất đặt chân kích. Khi đó có thể xem liên kết giữa kích và nền đất được mô hình hóa bằng phần tử có độ cứng ki và hệ số cản nhớt ci. - Sự dao động của khối tầm và khối hướng do chính các phần tử biến dạng đàn hồi gây nên dao động của hệ. Giả thiết rằng liên kết giữa các phần tử của cơ cấu tầm và cơ cấu hướng không có khe hở. - Hai thân pháo khi bắn xem như hai vật độc lập có khối lượng chuyển động dọc theo trục nòng pháo. Vì vậy, khi tính toán xác định được sai lệch về thời gian phát hỏa giữa hai thân pháo. 2.2. Xây dựng mô hình cơ hệ 2.2.1. Mô hình cơ hệ pháo 37mm [9] o Y X 0 0 o Y X 1 1 X2 1 o2 q 4 q 5 k tz tz q 2 q 1 Z0 O3 Y3 o5 X3 Y4 R hl 1 2 3 M cq o4 q8 Z2 Z 1 q 3 q 6 Z3 X4 Z4 4(5) q 7 0 Y2 Y5 Z5 X5 P lg Flx Fms c M ck ktz tzc ktx kty ktz ktz tx c tyctx c tyc Hình 2. Mô hình pháo 37mm. Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực M. A. Quang, Đ. V. Đoan, N. M. Phú, “Nghiên cứu xây dựng hai nòng 37 mm K65.” 206 2 b Z X 4 5 q 9 q 10 Y Hình 3. Hình chiếu bằng mô hình pháo 37mm. Cơ hệ gồm 5 vật: Vật 1: Xe pháo gồm giường pháo, xe trước, xe sau và đổi thế có khối lượng m1; Vật 2: Bệ pháo gồm bệ trên, bệ dưới có khối lượng m2 dùng để liên kết khối tầm, hướng. Bệ pháo có thể quay quanh tâm của xe pháo; Vật 3: Máng pháo (hay khối lên xuống) có khối lượng m3 có thể chuyển động quay quanh trục tai máng; Vật 4: Khối lùi và các vật chuyển động theo khối lùi của thân pháo bên trái khối lượng m4; Vật 5: Khối lùi và các vật chuyển động theo khối lùi của thân pháo phải khối lượng m5. 2.1.2. Hệ quy chiếu Hệ tọa độ cố định O0X0Y0Z0 gắn chặt với nền đất pháo đặt bắn. Hệ tọa độ gắn với xe pháo O1X1Y1Z1 : gốc tọa độ O1 trùng với tâm quay của giường pháo. Hệ tọa độ gắn với bệ pháo O2X2Y2Z2: gốc tọa độ O2 trùng với tâm quay của mâm pháo. Hệ tọa độ gắn với khối lên xuống O3X3Y3Z3: gốc tọa độ O3 là tâm quay trục tai máng. Hệ tọa độ gắn với khối lùi của thân pháo bên trái O4X4Y4Z4. Hệ tọa độ gắn với khối lùi của thân pháo bên phải O5X5Y5Z5. 2.1.3. Hệ tọa độ suy rộng Để khảo sát động lực học của cơ hệ và mỗi vật thuộc hệ vật các hệ trục tọa độ, đối với cơ hệ khảo sát ngoài việc sử dụng hệ tọa độ Decart, ta còn sử dụng hệ tọa độ suy rộng để mô tả và xác định chuyển động cơ hệ với số lượng phương trình ít nhất. Hệ tọa độ suy rộng được thể hiện trên hình 2-3. Chọn hệ tọa độ suy rộng: q1 - Dịch chuyển lên xuống của mâm pháo (dọc theo trục O1X1 ); q2 – Dịch chuyển lên xuống của mâm pháo (dọc theo trục O1Y1 ); q3 - Dịch chuyển lên xuống của mâm pháo (dọc theo trục O1Z1 ); q4 – Góc xoắn của mâm pháo quanh trục O1X1; q5 – Góc xoắn của mâm pháo quanh trục O1Y1; q6 – Góc xoắn của mâm pháo quanh trục O1Z1; q7 – Góc quay của mâm pháo trong mp O2X2Y2 ; Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 207 q8 – Góc quay của thân pháo trong mp O3X3Z3; q9 – Dịch chuyển của trọng tâm khối lùi dọc theo trục nòng của thân pháo bên trái; q10 – Dịch chuyển của trọng tâm khối lùi dọc theo trục nòng của thân pháo bên phải. 2.3. Các phương trình cơ bản Từ các giả thiết và mô hình trên ta xây dựng được các hệ phương trình cơ bản sau: 2.3.1. Hệ phương trình vi phân thuật phóng trong [5] dm Sp dt dv . . . 21   v dt dl .. 21  p Idt d k    .2 (1) 2.3.2. Hệ phương trình vi phân chuyển động của máy tự động [2, 3] - Khi thân pháo lùi 2 . ' 2 0 1 1 ( ). . . n n i i i kl qt kl KN i lx F HL i ii i K K M m V M V P P R             (2) - Khi thân pháo đẩy lên 2 ' 2 0 1 ( ) n i kl i qt kl lx hl i i K dV M m M V R dt     (3) 2.3.3. Hệ phương trình dao động của pháo Cơ hệ pháo phòng không 37mm gồm 5 vật rắn chịu các liên kết hôlônôm, giữ, dừng với 10 bậc tự do 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[ , , , , , , , , , ]q q q q q q q q q q q . Để thiết lập hệ phương trình vi phân của cơ hệ, dùng dạng thức Lagrange loại 2 viết dưới dạng ma trận như sau: fd T T D Q dt q q q q                  (4) Trong đó: T là động năng của cơ hệ, Π là hàm thế năng của các phần tử lực có thế; D là hàm hao tán của các thành phần lực cản trong hệ; Qf là véc tơ lực suy rộng của các ngoại lực không có thế, không có cản tác dụng lên cơ hệ; q và q là các véc tơ tọa độ và vận tốc suy rộng của cơ hệ. Vị trí của các vật rắn (từ 1 đến 5) của cơ hệ trong hệ qui chiếu quán tính O0 được xác định bởi các véc tơ vị trí trọng tâm ri và ma trận cosin chỉ phương của chúng Ai. Các liên kết trong cơ hệ là dừng nên ri = ri(q), Ai = Ai(q) và trạng thái vận tốc của chúng được xác định bằng véc tơ vận tốc khối tâm 6 1 i i i j j j dr r v q dt q       và vận tốc góc ωi, iii AA . ~  . Sử dụng các kết quả lý thuyết cơ học để xác định véc tơ vị trí trọng tâm, ma trận chuyển; phần mềm Inventor để xác định ten xơ quán tính của các vật, thành lập các ma trận Jacôbi tịnh tiến và quay của 5 vật rắn. Từ đó xác định được ma trận khối lượng suy Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực M. A. Quang, Đ. V. Đoan, N. M. Phú, “Nghiên cứu xây dựng hai nòng 37 mm K65.” 208 rộng; Hàm thế năng và véc tơ lực suy rộng thế năng; Hàm hao tán và véc tơ lực suy rộng hao tán. 2.3.3.1. Hàm thế năng và véc tơ lực suy rộng thế năng Thế năng của cơ hệ bao gồm thế năng của các lực trọng trường lấy đối với hệ quy chiếu O0 và thế năng của các phần tử đàn hồi. G CT CS CGT CGP ek eq        (5) Trong đó: G - Thế năng của trọng lực các vật; CT , CS , CGT , CGP lần lượt là thế năng của vị trí đặt chân kích của càng trước, càng sau, càng trái và càng phải; ek , eq lần lượt là thế năng của cơ cấu tầm, hướng. Vec tơ lực suy rộng thế năng là: ( ) i V i q       (6) a. Thế năng của trọng lực các vật Đối với các lực trọng trường có điểm đặt tại trọng tâm của 5 vật và được tính như sau: 5 1 . . [3]G i i i m g r    (7) b. Thế năng của vị trí đặt chân kích Khi đổi thế, 4 chân kích được hạ xuống. Lúc này dưới tác dụng của trọng lực pháo làm 4 chân kích bao gồm càng trước, càng sau, bên phải và bên trái có độ lún ban đầu lần lượt là 0 0 0 0, , ,CT CP CGT CGPr r r r     0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 [ 0 0 ]; [- 0 0 ] [ 0 0 ]; [ 0 0 ] CT CT CT CS CGT CGT CGP CGP r u a r u a r u b r u b                  (8) Đối với càng trước, vị trí điểm đặt của chân kích trong tọa độ O0 là 1 1 10 1[ ].CT CTr R A u    (9) Biến dạng của càng trước khi đó là 1 0CT CTr r     (10) Ma trận đàn hồi của phần tử càng trước và càng sau biến dạng theo 3 hướng X0, Y0, Z0 nên hệ số KCT được viết như sau: 0 0 0 0 0 0 tx CT ty tz k K k k            (11) Trong đó: ktx, kty, ktz là hệ số đàn hồi của nền Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 209 Khi đó thế năng của càng trước là: 2 2 2 2 1 5 1 2 6 1 4 1 3 5 1 1 1 1 1 . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 CT CT tx ty tzK k q q d k q q a q d k q q a         (12) Tương tự như vậy ta tính được thế năng càng sau chỉ khác vị trí a1 đối xứng qua O0: 2 2 2 2 1 5 1 2 6 1 4 1 3 5 1 1 1 1 1 . ( ) ( q d ) ( ) 2 2 2 2 CS CS tx ty tzK k q q d k q q a k q q a         (13) Đối với càng trái và càng phải, ma trận đàn hồi KCGT có giá trị là: 0 0 0 0 0 0 sx CGT sy sz k K k k            (14) Thế năng của vị trí đặt chân kích càng trái là: 2 2 2 2 1 6 1 5 1 2 4 1 3 4 1 1 1 1 1 . ( ) ( q d ) ( ) 2 2 2 2 CGT CGT sx sy szK k q q b q d k q k q q b         (15) Càng phải đối xứng với càng trái qua O0X0. Thay giá trị b1 = -b1 vào thế năng càng trái ta được thế năng càng phải: 2 2 2 2 1 6 1 5 1 2 4 1 3 4 1 1 1 1 1 . ( ) ( q d ) ( ) 2 2 2 2 CGP CGT sx sy szK k q q b q d k q k q q b         (16) c. Thế năng của cơ cấu tầm, hướng - Thế năng của cơ cấu tầm: 2 2 8 1 1 . . ( ) 2 2 ek ek ek ekK c q t   (17) - Thế năng của cơ cấu hướng: 2 2 7 1 1 . . ( ) 2 2 eq eq eq eqK c q t   (18) Trong đó cek, ceq là độ cứng của cơ cấu tầm và hướng được xác định ở [6] 2.3.3.2. Hàm hao tán và véc tơ lực suy rộng hao tán Cơ hệ gồm có 4 chân kích là thành phần sinh ra lực hao tán. Giá trị hàm hao tán ứng với các phần tử này được tính theo công thức Rayleigh như sau: 21 . 2 i i d D C dt   (19) Trong đó: ci – ma trận hệ số cản nhớt của nền đất 0 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 tx sx CT CS ty CGT CGP sy tz sz c c C C c C C c c c                        (20) Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực M. A. Quang, Đ. V. Đoan, N. M. Phú, “Nghiên cứu xây dựng hai nòng 37 mm K65.” 210 Với ctx, cty, ctz lần lươt là độ cản nhớt nền đất của càng trước và càng sau theo 3 phương; csx, csy, csz lần lươt là độ cản nhớt nền đất của càng trái và càng phải theo 3 phương. 2.3.3.3. Véc tơ lực suy rộng ngoại lực không thế, không cản Ngoại lực không thế, không cản tác dụng lên cơ hệ bỏ qua các thành phần nhiễu động thì chỉ có lực thuật phóng Plg của 2 thân pháo tác dụng lên cơ hệ. Lực này luôn có phương trùng với trục nòng và có chiều tác dụng hướng về đuôi nòng. Trong hệ O3 lực tác dụng lên cơ hệ là F = [Plg 0 0]. Sau khi xây dựng được ma trận khối lượng, các thành phần hàm thế năng, hàm hao tán và các véc tơ lực suy rộng, đưa vào phương trình dạng thức lý thuyết để nhận được 10 phương trình vi phân mô tả dao động của cơ hệ pháo phòng không hai nòng 37mm K65, EQS={eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9, eq10}: 10 10 10 i, , i, 1 1 1 1 , ( 1..10) 2 k k l f i k k k l i k k l l i i i Mq Mq D eq Mq q q q Q i q q q q                                     (21) 3. KẾT QUẢ VÀ THAM LUẬN Giải bài toán với các thông số đầu vào sau: Bảng 1. Các thông số đầu vào của cơ hệ. Các tham số thuật phóng Các tham số kết cấu của pháo d 0.37 dm 2b 20,8dm S 0.11 dm2 a1 204dm W0 0.263 dm 2 b1 174,8dm l 21 dm d1 370dm Ik 610 KGs/dm 2 m1 4512,2KG ω 0.21 KG m2 699,4KG α 1 dm3/KG m3 407,53KG q 0.732 KG m4 252,45KG g 98,1 dm/s2 m5 252,45KG Δ 0.78 KG/dm3 kti = ksi 180KG/dm 3 P0 30000 KG/dm 2 cti = csi 0.32.10 3 KG/dm.s f 950000KG.dm/KG ux1 1,8dm Sử dụng chương trình Maple giải đồng thời các hệ phương trình (1), (2), (3), (21) ta được các kết quả như sau: 3.1. Đồ thị thuật phóng trong và đồ thị tuần hoàn Đồ thị quy luật áp suất của đầu đạn ở trong nòng theo thời gian được kết quả Pmax= 2880(KG/cm2), Đồ thị tuần hoàn của máy tự động đưa ra được quy luật chuyển động các cơ cấu của pháo khi nòng lùi xác định được chu kỳ của 1 phát bắn t = 0,345(s). Kết quả phù hợp với tài liệu thiết kế và quá trình khảo sát thuận lợi cho việc thay đổi các tham số của pháo góp phần nâng cao tốc độ bắn và nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến độ ổn định của pháo 37mm K65. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 211 Hình 4. Quy luật áp suất theo thời gian. Hình 5. Đồ thị tuần hoàn máy tự động. 3.2. Đồ thị dao động của pháo vị trí đầu nòng Để khảo sát được ảnh hưởng của các tham số đến ổn định của pháo thì cần đưa ra được quy luật dao động của cơ hệ pháo ttrong hệ tọa độ cố định. Bài báo đưa ra quy luật dao động ở góc tầm 0 độ và 45 độ, góc hướng 00 khi bắn 5 loạt, ta xác định được quy luật dao động đầu nòng pháo theo 3 phương như trên hình 6, 7, 8. Hình 6. Dao động của pháo 37mm theo phương x. Hình 7. Dao động của pháo 37mm theo phương y. Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực M. A. Quang, Đ. V. Đoan, N. M. Phú, “Nghiên cứu xây dựng hai nòng 37 mm K65.” 212 Hình 8. Dao động của pháo 37mm theo phương z. Nhận xét: Từ đồ thị dao động của pháo nhận thấy dao động của pháo phù hợp với thực tế khi bắn, dao động theo phương x và z ở góc tầm càng lớn thì dao động bé do lực phát bắn lớn; trong khi đó dao động theo phương y góc tầm 0 độ và góc hướng 0 độ thì góc lệch hướng tương đối nhỏ. Cứ sau 1 chu kỳ phát bắn thì có một số đoạn gãy khúc là sung. Biên độ dao động lớn hay nhỏ phụ thuộc nhiều vào lực phát bắn. 4. KẾT LUẬN Bài báo đã đưa ra mô hình tính toán dao động cho pháo phòng không hai nòng 37mm K65. Kết quả tính toán đưa ra được quy luật dao động của pháo khi bắn và phù hợp với quy luật thực tế. Kết quả này làm cơ sở cho cho quá trình khảo sát các yếu tố kết cấu của pháo đến độ ổn định của pháo khi bắn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phạm Huy Chương, “Cơ sở thiết kế máy tự động”, Nhà xuất bản Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, 1988. [2]. Vũ Liêm Chính, Phan Nguyên Di, “Động lực học máy”, Nhà xuất bản Giáo dục, 2001. [3]. Nguyễn Ngọc Chương, “Thiết kế chế tạo sản phẩm cơ khí”, Nhà xuất bản tri thức, 2014. [4]. Vũ Công Hàm, Trần Quang Dũng, “Dao động cơ học”, Nhà xuất bản Học viện kỹ thuật Quân sự, 2007. [5]. Nguyễn Ngọc Du, Đỗ Văn Thọ, “Thuật phóng của súng pháo”, Bài tập thuật phóng trong. ĐHKTQS, 1976. [6]. Mai Anh Quang, Đào Văn Đoan, “Investigating influence of stiffness on vibration of elevating and traversing mechanisms 37mm twin anti-aircraft gun type 65”, Tạp chí Học viện kỹ thuật Quân sự, 2019. [7]. Nguyễn Hữu Tân, “Giáo trình Binh khí pháo phòng không 37mmK65”, NXB Cục Quân Khí, 2001. [8]. Wang Hongen, “37mmK65 construction and repair”, Ordnance engineering institute of the chinese people’s liberation army, 1994. [9]. A.Д.TТОКАРЕВ, “TЕОРИЯ И РАСЧЁТ ПУЛЕМЕТНЫХ СТАНKОB И ЗЕНИТНЫX СТАНОBOK, РЕНЗА”, 1976. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 213 ABSTRACT STUDY ON BUILDING AND CALCULATING ON VIBRATION OF 37MM TWIN ANTI-AIRCRAFT GUN The 37mm twin anti-aircraft gun during the design and production must ensure that the gun can be stabilized and eliminate deviations when shotting. However, in fact, in manufacturing and exploiting, the intrinsic gun deviations can make the two sets of automatic firing systems work simultaneously. In this paper, a theoretical basis is intended to provide and to build a specific model of 37mm twin anti-aircraft gun. Besides, building a system of differential equations of oscillation and determining the rules of oscillation of gun when firing. The method is used to building model of two sets of automatic firing systems by dynamics of Multibody System. The results show the oscillation of gun. Keywords: The 37mm twin anti-aircraft gun; Vibration. Nhận bài ngày 08 tháng 4 năm 2019 Hoàn thiện ngày 07 tháng 5 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 6 năm 2019 Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật quân sự. *Email: quangvhp2008@gmail.com.