Nghiên cứu tín hiệu kết hợp giữa mã pha với nhảy bước tần số tuyến tính trong ra đa dải rộng

Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa T. X. Trung, T. Đ. Khánh, “Nghiên cứu tín hiệu ra đa dải rộng.” 90 NGHIÊN CỨU TÍN HIỆU KẾT HỢP GIỮA MÃ PHA VỚI NHẢY BƯỚC TẦN SỐ TUYẾN TÍNH TRONG RA ĐA DẢI RỘNG Trịnh Xuân Trung1*, Trịnh Đăng Khánh2 Tóm tắt: Sử dụng các dạng tín hiệu kết hợp giữa mã pha và mã tần số nhằm nâng cao chất lượng của các hệ thống ra đa tín hiệu dải rộng là hướng nghiên cứu đang được quan tâm. Dạng tín hiệu ra đa mã pha-nhảy bước tần số (PCSF-Phase Coded Stepped Frequency) được cải tiến từ dạng tín hiệu nhảy bước tần số thông thường (SF-Stepped Frequency). Bằng cách kết hợp giữa mã pha trong xung và điều chế tần số từ xung đến xung, dạng tín hiệu PCSF có thể đạt được bước tần lớn hơn dạng sóng SF. Với các hệ thống có cùng băng thông hiệu dụng, kỹ thuật PCSF tạo ra băng thông truyền lớn hơn, thời gian phát chuỗi xung ngắn hơn và độ nhạy Doppler giảm. Với bước tần không đổi, dạng tín hiệu PCSF cho phép mở rộng độ rộng xung, do đó công suất trung bình của tín hiệu phát tăng lên. Từ khóa: Nhảy bước tần số, Mã pha-nhảy bước tần số, Độ phân giải cao. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Các kỹ thuật nâng cao khả năng phân giải rất quan trọng trong kỹ thuật ra đa. Tham số chính làm hạn chế khả năng phân giải cự ly của rađa là băng thông hiệu dụng của tín hiệu phát. Có nhiều cách mở rộng phổ của xung phát như: thu hẹp độ rộng xung, điều chế tần số hay pha của sóng mang trong xung. Việc giảm độ rộng xung làm giảm khả năng phân biệt theo tốc độ hướng tâm và công suất trung bình của tín hiệu, người ta thường sử dụng cách thứ hai là điều chế tần số hoặc pha của sóng mang. Có nhiều loại tín hiệu dải rộng khác nhau: tín hiệu điều chế tần số, tín hiệu mã pha, tín hiệu mã tần số, các tín hiệu kết hợp mã pha với mã tần số.[1] Nhảy bước tần số (SF:stepped-frequency) là một trong những tín hiệu băng rộng. Công thức biểu diễn như sau: [4]       1 0 0 ])(2exp[) 2/ ()( N i r SF tfifj iTt recttx    (1) ở đây: N là số bước nhảy,  là độ rộng xung, f là kích thước của bước nhảy, Tr là chu kỳ lặp lại của xung và f0 là tần số sóng mang ban đầu. Hình 1 miêu tả một chuỗi xung tín hiệu nhảy bước tần số theo thời gian trên toàn bộ băng thông hiệu dụng B= N.f, TP là chu kỳ lặp lại của chuỗi xung. [4] Hình 1. Dạng tín hiệu nhảy bước tần số (SF). f t f0  f Tr Một chuỗi N xung SF TP 1 N 2 3 4 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 91 Độ phân giải cự ly của ra đa SF tỷ lệ nghịch với độ rộng phổ của tín hiệu Nf [1]. Để nâng cao độ phân giải cự li, ta có thể tăng số bước nhảy tần số N. Không thể tăng N quá lớn vì sẽ làm tăng số liệu xử lý. Với một độ phân giải cho trước, người ta thường chọn việc tăng bước tần f, tuy nhiên bước tần cũng không thể quá lớn vì phải thoả mãn điều kiện f. ≤ 1 [6]. Nếu f quá lớn dẫn đến độ rộng xung sẽ rất nhỏ. Do đó, công suất trung bình của tín hiệu phát giảm, làm giảm cự ly phát hiện cực đại của rađa. Dạng tín hiệu PCSF (Phase Coded Stepped Frequency) được tạo ra bằng cách kết hợp giữa mã pha trong xung với nhảy bước tần số từ xung đến xung. Độ rộng xung PCSF là tổ hợp của các xung con nên thời gian tương đương của độ rộng xung không bị thay đổi, nghĩa là công suất trung bình của tín hiệu phát không bị giảm. 2. PHƯƠNG TRÌNH MÔ TẢ VÀ HÀM BẤT ĐỊNH CỦA TÍN HIỆU PCSF Trước tiên, ta nghiên cứu phương trình toán học mô tả tín hiệu PCSF. Trên cơ sở phương trình toán học sẽ tính hàm bất định của tín hiệu. Mô phỏng hàm bất định trên công cụ MATLAB để có hình dạng của vật thể bất định. Từ vật thể bất định, đánh giá đáp ứng thời gian của bộ lọc phối hợp đối với tín hiệu phản xạ, giúp cho việc nghiên cứu xử lý phân giải cao HRR (High Range Resolution) được hoàn thiện hơn. 2.1. Dạng tín hiệu PCSF Như đã giới thiệu ở trên, để có bước tần f lớn, cần giảm độ rộng xung . Dạng tín hiệu PCSF sẽ giảm độ rộng xung  về c. Ở đây, c là độ rộng của xung con đã được mã pha thoả mãn điều kiện cf ≤ 1. Do đó, sử dụng điều chế pha trong xung cho phép ta tăng bước nhảy tần số f mà công suất trung bình của tín hiệu không bị giảm. Một chuỗi xung PCSF được miêu tả như trên hình 2. Trong đó gồm N xung độ rộng  nhảy bước tần số tuyến tính từ xung đến xung với bước tần f. Các xung độ rộng  được mã pha bởi K xung con có độ rộng c (=K.c). f t f0 f Tr  Hình 2. Dạng tín hiệu PCSF kết hợp mã pha độ dài K với nhảy bước tần số N xung. Tp Một chuỗi N xung PCSF c 1 2 3 N Xung  được mã pha trong xung bởi K xung con c Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa T. X. Trung, T. Đ. Khánh, “Nghiên cứu tín hiệu ra đa dải rộng.” 92 Khi dùng mã pha Barker có độ dài mã K =13 với: ck = {1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1 , 1, -1, 1, -1, 1} Khi mã pha là mã P4 với độ dài K : ck = (k-1)(k-1-K)/K với 1 ≤ k ≤ K Một xung mã pha được định nghĩa như sau: [6]             ],0[0 0)( 11 )( 1 0      t t kt rectc Ktu K k c c c k PC (2) ở đây cK  và ck là chuỗi nhị phân mã pha được cho ở trên. Như vậy, một chuỗi xung mã pha nhị phân gồm N xung khi chưa có nhảy bước tần số được mô tả như sau:          1 0 1 0 1 0 )( 11 )( 1 )( N n K k c cr c k N n rN knTt rectc NK nTtu N tu    (3) Kết hợp (1) và (3) lại ta có tín hiệu PCFS được định nghĩa như sau: ])(2exp[)( 11 )( 0 1 0 1 0 tfnfj knTt rectc NK tu N n K k c cr c k             (4) Có thể viết lại (4) như sau: ])(2exp[)( 1 )( 0 1 0 1 0 tfnfjnTktvc NK tu N n K k rck        (5) với         c cc t t tv   ,00 0/1 )( 2.2. Hàm bất định của tín hiệu PCSF Hàm bất định của tín hiệu PCSF có mối liên hệ với hàm bất định của tín hiệu mã pha nhị phân. Chúng ta biết rằng hàm bất định của một tín hiệu u(t) bất kỳ được định nghĩa: dttjtutu    )2exp()(*)(),(  (6) Việc tính hàm bất định của tín hiệu PCSF được thực hiện như sau: 2.2.1. Tính hàm bất định của một xung mã pha Một xung  mã pha bởi K xung con có độ rộng c được định nghĩa:     1 0 )( 1 )( K k ckPC ktc K tu  (7) Đối với các tín hiệu mã pha, người ta thường tính hàm tự tương quan. Việc tính hàm bất của tín hiệu mã pha hết sức phức tạp. Đặt cm  / là hàm lấy phần nguyên. Thay (7) vào (6) và thực hiện tính tích Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 93 phân ta nhận được hàm bất định của một xung mã pha:                      mK k cmkk c c cc cc cPC kjcc K m m m mj 1 0 )2exp( 1 . || 1 |)|( |)|(sin ))].((exp[,       (8) với –(K-1) ≤ m ≤ (K-1) 2.2.2. Tính hàm bất định của chuỗi N xung mã pha Chuỗi N xung mã pha được viết dưới dạng:     1 0 )( 1 )( N n rPCNPC nTtu N tu (9) trong đó: Tr là chu kỳ lặp của xung, N là số xung. Hàm bất định của chuỗi N xung mã pha có quan hệ với hàm bất định của một xung mã pha theo công thức: [4] )sin( )]||(sin[ ),( 1 ),( )||1( 1 )1( r rTpNj rPC N Np NPC T TpN epT N r           (10) 2.2.3. Tính hàm bất định của tín hiệu PCSF Chuỗi N xung mã pha nhảy bước tần số từ xung đến xung được viết:        1 0 1 0 ))((2 )( 1 ).( 1 )( 0 N n rn N n nTtfnfj rPC nTtu N enTtu N tu r (11) Với tfnfjPCn etutu )(2 0)()(   Khi đó hàm bất định của chuỗi xung PCSF sẽ là:       1 0 22* ),(. 1 ).().(),( N n rn Tnjtj nTe N dtetutu r   (12) Với        1 0 )(22* ),(. 1 ).().(),( 0 N n PC Tfnfjtj nn r n e N dtetutu   Công thức (12) mô tả hàm bất định của tín hiệu PCFS, trong đó: ),( PC là hàm bất định của một xung mã pha nhận được từ (8), với |/| rTp  là hàm lấy phần nguyên của rT/ . 3. TÍNH TOÁN VÀ VẼ HÀM BẤT ĐỊNH TRÊN MATLAB Để mô phỏng hàm bất định của tín hiệu bất kỳ, chúng ta biểu diễn tín hiệu u(t) thành các thành phần biên độ, pha và tần số như sau: )]()([2).()( ttfjetUtu   (13) Khi rời rạc hóa chúng ta có thể coi u(t) là tổng của các thành phần rời rạc cả về pha, biên độ và tần số. Khi đó, việc tính tích chập u*(n).u(n-k) dưới dạng số học được thực hiện một cách dễ dàng bằng các hàm matlab. Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa T. X. Trung, T. Đ. Khánh, “Nghiên cứu tín hiệu ra đa dải rộng.” 94 Kết quả tính toán và vẽ hàm bất định đối với các dạng tín hiệu: - Tín hiệu SF thông thường. - Tín hiệu mã pha thông thường (Baker 13, P4). - Tín hiệu PCSF:nhảy bước tần số kết hợp Baker 13 và P4 với K =13. Các tham số tính toán đối với tín hiệu PCSF: - Độ rộng xung con mã pha: 1c s - Chu kỳ lặp của xung Tr = 4. - Số xung N = 8. - Chọn c.f = 1. Tín hiệu PCSF sử dụng mã pha Barker 13 để điều chế trong xung (K=13). Kết quả tính toán tạo dạng tín hiệu và tính hàm bất định của tín hiệu PCSF cho trên các hình 3 và hình 5. Các tham số tính toán với tín hiệu SF: - Độ rộng xung: 1 s - Chu kỳ lặp của xung Tr = 4. - Số xung N = 8. Kết quả mô phỏng tạo dạng sóng và tính hàm bất định của dạng tín hiệu SF cho trên các hình 6 và hình 7. . Hình 3. Tín hiệu PCSF với Baker 13. Hình 4. Một xung mã pha Baker 13 cho qua bộ lọc Gausian. Hình 5. Hàm bất định dạng sóng PCSF với Baker 13. | ( , )| Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 95 4. THẢO LUẬN KẾT QUẢ MÔ PHỎNG So sánh hàm bất định của tín hiệu PCSF trên hình 5 với tín hiệu SF trên hình 7, ta có một số nhận xét sau: - Trung tâm của đỉnh hàm bất định bị nén lại theo trục thời gian và trải ra trên trục tần số. Đây là đặc điểm chung của dạng sóng nhảy bước tần số. - Độ rộng của các búp chính trên trục tần số của cả hai hàm bất định bằng nhau, do đó độ phân giải Doppler của hai dạng tín hiệu là như nhau. - Trên hình 7, mức búp bên xấp xỉ không ở vị trí / =0,5. Trên hình 5, mức búp bên xấp xỉ không ở vị trí /c =0,5. Tuy nhiên, c = /13 nên với cùng một độ phân giải khoảng cách, tín hiệu PCSF cho phép chúng ta mở độ rộng xung phát ra 13 lần, do đó công suất trung bình sẽ tăng lên 13 lần. - Tín hiệu PCSF có mức búp bên của hàm tự tương quan doppler thấp hơn tín hiệu SF. Đây là tham số quan trọng ảnh hưởng đến quá trình lọc mục tiêu di động. Chúng ta biết rằng các điểm 0 doppler xuất hiện tại đỉnh của các búp chính với khoảng cách tần số bằng 1/N.. Đối với dạng sóng PCSF, các búp bên xuất hiện tại các tần số bằng 1/ có mức đỉnh thấp hơn so với dạng sóng SF. Điều đó có nghĩa Hình 8. Lược đồ hàm bất định của tín hiệu PCSF (a) và SF (b). a) b) Hình 6. Dạng tín hiệu SF. Hình 7. Hàm bất định của tín hiệu SF. | ( , )| Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa T. X. Trung, T. Đ. Khánh, “Nghiên cứu tín hiệu ra đa dải rộng.” 96 là, đối với các mục tiêu chuyển động, tần số doppler khác không, tín hiệu PCSF cho tín hiệu đầu ra ở bộ lọc phối hợp có biên độ cao hơn tín hiệu SF. 5. XỬ LÝ HRR TÍN HIỆU PCSF Tín hiệu ở đầu ra máy thu được đưa qua hai giai đoạn xử lý nén xung. Giai đoạn đầu tiên sử dụng một bộ lọc phối hợp để cho độ phân giải cự ly thô. Giai đoạn thứ hai là quá trình thực hiện tính IFFT (biến đổi Fourier ngược) để nhận được độ phân giải cự ly tinh. Chuỗi xung PCFS phản xạ trở về từ mục tiêu, theo (5) nếu bỏ qua thành phần biên độ, chúng ta có thể viết: ])(2exp[)( 1 )( 0 1 0 1 0 1 0 tfnfjmTnTktv NK tu N n K k prc M m           (14) Pha của tín hiệu thu được sẽ là:  )(2)(2 00 tvRfnf r  (15) trong đó vr là tốc độ hướng tâm của mục tiêu. Pha của tín hiệu thu được từ mục tiêu của xung con thứ k trong xung thứ n và chuỗi xung m sẽ là:      )]([ 2 )(2 00 prcr mTnTkvR c fnf  (16) trong đó: pT là chu kỳ lặp lại của chuỗi xung PCSF. Đặt cR /2 00  , cvfnff rd /)(2 0  , fnff n  0 và thời gian lấy mẫu cst  , (16) có thể viết:  pdrdcdn TmfTnfkff   02 (17) Chúng ta biết rằng, tín hiệu phản xạ từ mục tiêu chịu ảnh hưởng bởi hiệu ứng Doppler của các mục tiêu chuyển động. Mã pha là tín hiệu nhạy cảm với sự dịch chuyển Doppler. Sự dịch tần Doppler làm cho các búp bên của vật thể bất định cao hơn và làm cho búp chính thấp đi. Số hạng cdkf  trong (17) xác định tần số Doppler đối với giai đoạn đầu tiên của quá trình nén xung, được thực hiện trong độ rộng  . Số hạng rdTnf xác định độ dịch tần đối với giai đoạn thứ hai của quá trình nén xung, được thực hiện trong chùm xung có chu kỳ. Thay cvfnff rd /)(2 0  vào rdTnf chúng ta nhận được một số hạng tuyến tính và một số hạng bình phương như sau: r r r rr rn Tn c v fnT c v f c v fnfnT 200 2 2. 2 2)(2.2   (18) Trong đó, số hạng tuyến tính không thay đổi theo hình dạng của mục tiêu. Số hạng bình phương tạo ra sự suy giảm và méo trong xử lý HRR. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 97 6. KẾT LUẬN Tín hiệu PCSF là một dạng cấu trúc tín hiệu mới được ứng dụng trong rađa phân giải cao để giải quyết mâu thuẫn giữa mục tiêu đạt được độ phân giải cao với việc hạn chế công suất trung bình của tín hiệu phát. Bài báo bước đầu đưa ra hàm toán học miêu tả dạng sóng và hàm bất định PCSF. Từ đó, tiến hành tính toán mô phỏng MATLAB để làm sáng tỏ một số ưu điểm của tín hiệu này. Đồng thời, phân tích một số vấn đề trong xử lý tín hiệu làm sáng tỏ đặc tính Doppler của tín hiệu PCSF. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Donald R. Wehner, “High-Resolution radar”, (2nd) [M].Artech Houst, 1995. [2]. Daniel B.Koch, “Processing consideration for hybrid utilizing coniplenientaw phase coding and liner frequency stepping”, [J] IEEE intemational radar conference, 1990. [3]. DR.R.S.Robertson, M.Autry, C.Brenneise, A.KaBaiid, “Instrurnentation radar with one foot range resolution”, [J] IEEE. 1991. [4]. Nadav Levanon and Eli Mozeson, “Radar signals”, A John Wiley & Son, Inc, 2004. [5]. Bassem R. Mahafza, Ph.D, “Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB”, Chapman & Hall/CRC, 2000. ABSTRACT THE STUDY ON THE COMBINATION OF PHASE CODE WITH STEPPED FREQUENCY SIGNALS IN WIDEBAND RADAR The waveforms that combined of phase code and frequency code were interested in researching in order to improve the wideband radar systems. A phase coded stepped frequency (PCSF) radar waveform is an improvement of linearity stepped frequency (SF) radar waveform. By combining the intra-pulse phase and inter-pulse frequency modulations, the PCSF enables larger frequency step sizes than SF. With the same system effective processing bandwidth, PCSF technique made bandwidth traversed faster, time of sent pulse cluster shorter, data rate higher and Doppler sensitivity lower. If frequency step size is not changed, PCSF waveform enables to extend the pulse width, so the average power of transmit signal does increase. Keywords: Stepped Frequency, Phase Coded Stepped Frequency, High Range Resolution. Nhận bài ngày 15 tháng 06 năm 2016 Hoàn thiện ngày 26 tháng 07 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 01 tháng 08 năm 2016 Địa chỉ: 1Viện Điện tử – Viện Khoa học Công nghệ Quân sự; 2Khoa Vô tuyến – Học viện Kỹ thuật Quân sự. *E-mail: hoangtrungvdt@gmail.com