Nghiên cứu thuật toán theo dõi mục tiêu cơ động từ tên lửa không đối không

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 13 NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN THEO DÕI MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG TỪ TÊN LỬA KHÔNG ĐỐI KHÔNG Nguyễn Sỹ Hiếu1*, Đoàn Thế Tuấn1, Nguyễn Đức Cương2, Đặng Võ Công3, Phạm Tuấn Hùng3, Phương Hữu Long 4 Tóm tắt: Bài báo trình bày thuật toán ước lượng tham số mục tiêu cơ động sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng khi theo dõi mục tiêu bằng đầu tự dẫn ra đa của tên lửa “không đối không”. Mô hình bộ lọc Kalman mở rộng được xây dựng với các biến trạng thái là các tham số tương đối giữa tên lửa và mục tiêu. Nhóm tác giả đưa ra kết quả ước lượng tham số mục tiêu khi khảo sát trong hai trường hợp cụ thể: mục tiêu cơ động một phía và mục tiêu cơ động kiểu con rắn. Các tham số ước lượng đưa ra với sai số nhỏ, làm cơ sở nâng cao chất lượng luật dẫn tiếp cận tỉ lệ. Từ khóa: Bộ lọc Kalman mở rộng, Ước lượng tham số, Mục tiêu cơ động. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Luật dẫn tiếp cận tỷ lệ được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế nhờ những ưu điểm nổi bật cũng như khả năng hiện thực hóa. Tuy nhiên, nó có những giới hạn nhất định, chỉ hiệu quả khi tấn công mục tiêu cơ động chậm, tốc độ nhỏ. Xu hướng nghiên cứu nâng cao chất lượng của luật dẫn tiếp cận tỉ lệ hiện nay tập trung vào việc bổ sung các tham số của tên lửa, mục tiêu; trong đó có thành phần gia tốc mục tiêu vào luật dẫn [3]. Các thiết bị đo hiện nay chỉ đo được khoảng cách và góc giữa tên lửa - mục tiêu. Do vậy, để xác định các tham số của mục tiêu như tọa độ, vận tốc, gia tốc phải sử dụng các thuật toán lọc ước lượng tham số. Bộ lọc Kalman với những ưu điểm nổi bật, được coi là bộ lọc tối ưu trong theo dõi và ước lượng tham số mục tiêu. Rất nhiều những nghiên cứu ứng dụng bộ lọc Kalman với những biến thể của nó đã được ứng dụng để giải quyết vấn đề theo dõi và ước lượng tham số mục tiêu. Tuy nhiên, trong các nghiên cứu trước đây các bộ lọc thường được sử dụng sử dụng để theo dõi các mục tiêu chuyển động thẳng đều, ít cơ động. Vị trí các đài đo tham số mục tiêu (ra đa) thường có vị trí cố định hoặc chuyển động theo các quy luật biết trước, có thể mô tả được bằng các phương trình giải tích[4-8]. Những nghiên cứu về theo dõi, ước lượng tham số của mục tiêu cơ động từ đài ra đa trên tên lửa ít được đề cập đến hoặc không được công bố. Trong thực tế tác chiến “không đối không”, các mục tiêu thường có độ cơ động rất cao, thay đổi hướng liên tục với một số dạng cơ động điển hình như: cơ động 1 phía, cơ động kiểu con rắn, cơ động kiểu ống không gian [3] Để đảm bảo có thể tiêu diệt mục tiêu với hiệu quả cao nhất, ngày nay trên các tên lửa hiện đại ngoài việc ứng dụng phương pháp dẫn kết hợp (như từ xa - tự dẫn, quán tính - tự dẫn) nhằm tích hợp những ưu điểm nổi bật của mỗi phương pháp, trên các tên lửa còn sử dụng các bộ lọc ước lượng các tham số của mục tiêu nhằm nâng cao độ chính xác cao dẫn. Trong bài báo, nhóm tác giả đưa ra phương pháp sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) với các tham số trạng thái về vị trí tương đối, tốc độ tiếp cận, tốc độ góc quay đường ngắm giữa tên lửa và mục tiêu (các tham số này xác định được Tên lửa & Thiết bị bay N. S. Hiếu, , P. H. Long, “ Nghiên cứu thuật toán theo dõi tên lửa không đối không.” 14 nhờ ra đa trên đầu tên lửa). Ước lượng các tham số của mục tiêu (đặc biệt là gia tốc mục tiêu) góp phần nâng cao độ chính xác dẫn tên lửa đến mục tiêu. Giới hạn phạm vi của bài báo: Tên lửa được khảo sát với giả thiết sử dụng dẫn đường kết hợp quán tính - tự dẫn, các tham số của tên lửa coi như đã biết (nhờ sử dụng các cảm biến GPS); Luật dẫn trên tên lửa là luật dẫn tiếp cận tỉ lệ; Tên lửa và mục tiêu chuyển động trong mặt phẳng ngang. 2. THUẬT TOÁN THEO DÕI MỤC TIÊU Các tham số ra đa đo được như: khoảng cách tương đối giữa tên lửa - mục tiêu, góc hướng giữa tên lửa - mục tiêu là phi tuyến. Quỹ đạo bay của tên lửa không mô tả được bằng phương trình giải tích. Do đó, ta sử dụng bộ lọc EKF với các biến trạng thái là các tham số tương đối giữa tên lửa - mục tiêu. Các tham số của phương trình trạng thái trong hệ tọa độ mặt đất trên mặt phẳng ngang được mô tả như sau: Trạng thái tên lửa trong mặt phẳng ngang: = [] (1) Trạng thái mục tiêu trong mặt phẳng ngang: = [] (2) Mô hình trạng thái tương đối giữa tên lửa, mục tiêu được mô tả như sau: = [ ] (3) Trong đó: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = − = − = − = − = − = − (4) Ta có phương trình trạng thái chuyển động tương đối giữa tên lửa và mục tiêu được mô tả trong hệ tọa độ mặt đất cố định theo phương ngang có dạng: = (, ) + = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ () () ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ + (5) Phương trình đo khoảng cách và góc ngắm từ tên lửa đến mục tiêu (phương trình dạng phi tuyến): ℎ = = () + = + 2( ) + (6) Trong đó, r: Khoảng cách giữa tên lửa và mục tiêu; : Góc giữa đường ngắm tên lửa – mục tiêu và trục OXG trong hệ tọa độ mặt đất. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 15 Với và là nhiễu trạng thái và nhiễu đo lường của mô hình. Trong đó, là nhiễu Gaussian (tạp trắng) với kỳ vọng bằng không và ma trận hiệp phương sai lần lượt tương ứng là Q và R. Từ các phương trình (5) và (6) ta có ma trận chuyển trạng thái và ma trận đo là các biến đổi Jacobi của f và g ta có [8]: Ma trận chuyển trạng thái: = (,) | = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 ∆ 0 0 ∆ 0 0 1 0 0 ∆ 0 0 0 1 ∆ 0 ∆ 0 0 0 1 0 ∆ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (7) Ma trận đo: = (,) | = cos() 0 sin() 0 0 0 − () 0 () 0 0 0 (8) Giả sử đài ra đa được đặt ở trọng tâm tên lửa, nhiễu đo là nhiễu Gaussian với phân bố chuẩn: = (0, ) (9) Ma trận cho toàn bộ quá trình đo: = 50 0 0 0,0087 (10) Ở đây sai số về cự ly = 50 ; về góc = 0,0087 = 0,5 độ. Do nhiễu trạng thái là nhiễu Gaussian không thay đổi theo thời gian nên ta lấy ma trận Q: = [0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01] (11) Với mô hình trạng thái và mô hình đo đã trình bày, thuật toán lọc EKF được trình bày theo các bước sau [4 ÷ 7]: Yêu cầu: = (, , ) và ℎ = (, ) Khởi tạo các giá trị ban đầu = (); = [( − )( − ) ] for k=1,2... do if cập nhật thời gian then = | Γ = | = (, ) = + ΓΓ end if if cập nhật giá trị đo then Tên lửa & Thiết bị bay N. S. Hiếu, , P. H. Long, “ Nghiên cứu thuật toán theo dõi tên lửa không đối không.” 16 H = | = ( + ) = + ( − ()) = ( − ) end if end for Với: : Trạng thái tại thời điểm k; : Ma trận chuyển trạng thái tại thời điểm k+1; : Trạng thái ước lượng tại thời điểm k+1; : Ma trận hiệp phương sai trạng thái tại thời điểm k; : Ước lượng ma trận hiệp phương sai trạng thái tại thời điểm k+1; : Ma trận hiệp phương sai nhiễu trạng thái tại thời điểm k+1; : Trạng thái cập nhật tại thời điểm k+1; : Hệ số khuếch đại (độ lợi) tại thời điểm k+1; ℎ: Tham số đo tại thời điểm k+1; : Ma trận đo tại thời điểm k+1; : Cập nhật ma trận hiệp phương sai trạng thái tại thời điểm k+1; : Ma trận hiệp phương sai nhiễu đo; : Ma trận biến đổi theo nhiễu; : ma trận đơn vị. Với giả thiết các tham số của tên lửa đã biết. Do đó, các tham số mục tiêu được xác định như sau: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = + = + = + = + = + = + (12) Thuật toán bộ lọc EKF đưa ra các tham số tương đối giữa tên lửa-mục tiêu kết hợp với hệ phương trình (12) là kết quả ước lượng tham số mục tiêu. 3. KẾT QUẢ KHẢO SÁT 3.1. Mô hình khảo sát Hình 1. Mô tả quá trình mô phỏng. Mô hình ước lượng tham số của mục tiêu nằm trong thành phần của vòng điều khiển tên lửa nên để mô phỏng cần phải đặt trong vòng điều khiển. Nói cách khác, các tín hiệu đầu vào mô hình ước lượng tham số mục tiêu ngoài ảnh hưởng của mục tiêu còn chịu ảnh hưởng của bản thân tên lửa. Tổ chức mô phỏng cần xây dựng các mô hình: - Xây dựng mô hình chuyển động của mục tiêu; - Xây dựng các mô hình chuyển động của tên lửa có tính tới thuật toán điều Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 17 khiển quỹ đạo. - Xây dựng các mô hình của các bộ đo; - Từ các thông tin đo được (thông qua mô hình) thực hiện thuật toán lọc. *) Mô hình tên lửa, mục tiêu: Tên lửa được coi như một chất điểm, từ [1, 2, 3] ta có hệ phương trình mô tả chuyển động của tên lửa theo hệ tọa độ mặt đất trong phương ngang như sau: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ Ψ = . = . Ψ = . sin Ψ (13) Trong đó: nyc- Quá tải yêu cầu của tên lửa theo luật dẫn (giả thiết |nyc| ≤ 30); : Góc hướng quỹ đạo tên lửa. Mục tiêu được coi như chất điểm chuyển động, hệ phương trình mô tả chuyển động mục tiêu có dạng như (13). Coi như đã biết dạng cơ động của mục tiêu, trong mặt phẳng ngang ta xét trong 2 trường hợp: mục tiêu cơ động một phía và mục tiêu cơ động kiểu “con rắn”. Phương trình gia tốc pháp tuyến của mục tiêu khi cơ động một phía trong mặt phẳng ngang được cho dưới dạng [1, 2, 3]: d mt 0 0 0 W (t) . 0        c mt cd cd cd khi t t n g khi t t t khi t t (14) Trong đó: nmt là quá tải mục tiêu; tcd – Thời gian mục tiêu bắt đầu cơ động; t0cd – Thời gian mục tiêu kết thúc cơ động. Tương tự phương trình gia tốc pháp tuyến mục tiêu khi cơ động kiểu “con rắn” trong mặt phẳng ngang có dạng như sau [1, 2, 3]: mt 0 0 0 W . .cos . 0        cd mt mt cd cd cd khi t t n g t khi t t t khi t t  (15) Tần số cơ động ωmt liên hệ với chu kỳ cơ động qua biểu thức: mt mt T 2  , Tmt là chu kỳ cơ động, chu kỳ cơ động nằm trong khoảng 310 s [3]. Trong không chiến đường không với giả thiết mục tiêu luôn cơ động, do đó, trong (14)(15) ta lấy thời gian bắt đầu cơ động tcd = 0, thời gian kết thúc cơ động tocd khi kết thúc khảo sát. *) Mô hình bộ đo và đánh giá tham số mục tiêu được trình bày trong phần 2. *) Gia tốc pháp tuyến yêu cầu tính theo biểu thức của luật dẫn tiếp cận tỉ lệ [3]: () = 3. ̇. ̇() (16) *) Trong giới hạn của bài báo mô hình bộ đo và đánh giá tham số của tên lửa được coi như chính xác. Tên lửa & Thiết bị bay N. S. Hiếu, , P. H. Long, “ Nghiên cứu thuật toán theo dõi tên lửa không đối không.” 18 Do bản thân sai số đánh giá trạng thái và quá trình đo là ngẫu nhiên nên cần phải thực hiện theo phương pháp thử nghiệm Monte - Carlo. Theo phương pháp này, tiến hành N lần thử nghiệm cùng quỹ đạo nhưng mỗi lần thử nghiệm giá trị đo khác nhau do tác động ngẫu nhiên của nhiễu. Sai số bình phương trung bình (MSE) được sử dụng để đưa ra kết quả lọc. 3.2. Kết quả khảo sát a) Mục tiêu cơ động 1 phía Mục tiêu cơ động 1 phía với tham số nmt = 5 (gia tốc hướng tâm amt = 50 m/s2); tốc độ quỹ đạo mục tiêu vmt = 300 m/s; Tọa độ ban đầu (xmt0, zmt0) = (15000m, 15000m); góc hướng quỹ đạo ban đầu mt0 = 225 0. Vận tốc tên lửa Vtl = 700m/s. Tọa độ ban đầu (xtl0, ztl0) = (0m, 0m); Tên lửa tấn công mục tiêu ở bán cầu trước với góc hướng quỹ đạo ban đầu tl0 = 45 0. Khởi tạo giá trị ban đầu của phương trình trạng thái: = [15500; −710; 15100; −680; 34; −35] Kết quả mô phỏng được đưa ra ở các hình dưới đây: Hình 2. Quỹ đạo mục tiêu. a) b) Hình 3. Sai số quỹ đạo mục tiêu theo phương x(a) và phương z(b). (a) (b) Hình 4. Vận tốc(a) và gia tốc mục tiêu(b). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 19 (a) (b) Hình 5. Sai số vận tốc(a) và gia tốc mục tiêu(b) giữa lọc và thực tế. Với quá tải mục tiêu nmt = 5, quỹ đạo ước lượng (hình 2) bám rất sát quỹ đạo thực tế. Sai số tọa độ ước lượng và tọa độ thực tế nhỏ và tiến đến 0 (hình 3). Kết quả trong hình 5 cho thấy vận tốc và gia tốc ước lượng đều tiến đến giá trị vận tốc và gia tốc thực tế. b) Mục tiêu cơ động kiểu con rắn Mục tiêu cơ động kiểu con rắn với chu kỳ cơ động T = 10s; biên độ gia tốc hướng tâm: 50 m/s2(quá tải nmt = 5); Tham số tên lửa, mục tiêu và giá trị khởi tạo của biến trạng thái như mục 3.2.a. Kết quả ước lượng tham số như sau: Hình 6. Quỹ đạo mục tiêu. Với mục tiêu cơ động kiểu con rắn thời gian để tham số ước lượng tiến dần đến tham số thực tế chậm hơn so với mục tiêu cơ động 1 phía, tuy nhiên, sai số vẫn đảm bảo và có xu hướng tiến đến 0. (a) (b) Hình 7. Sai số quỹ đạo mục tiêu theo phương x(a) và phương z(b). Tên lửa & Thiết bị bay N. S. Hiếu, , P. H. Long, “ Nghiên cứu thuật toán theo dõi tên lửa không đối không.” 20 (a) (b) Hình 8. Vận tốc(a) và gia tốc mục tiêu(b). (a) (b) Hình 9. Sai số vận tốc(a) và gia tốc mục tiêu(b) giữa lọc và thực tế. Sai số giữa giá trị ước lượng so với giá trị thực tế của vận tốc nhỏ và nhanh chóng tiến đến không, gia tốc ước lượng của mục tiêu có độ trễ nhỏ, chấp nhận được so với gia tốc thực. 4. KẾT LUẬN Bài báo trình bày ứng dụng thuật toán lọc EKF với mô hình trạng thái là các tham số tương đối giữa tên lửa – mục tiêu, ước lượng tham số trong hai trường hợp cơ động điển hình của mục tiêu là cơ động 1 phía và cơ động kiểu con rắn với vận tốc vmt = 300m/s, quá tải nmt = 5. Kết quả ước lượng tham số cho thấy, các tham số của mục tiêu như tọa độ, vận tốc, gia tốc đều đảm bảo (với sai số nhỏ) so với các tham số thực của mục tiêu. Sai số ước lượng các tham số của mục tiêu có xu hướng tiến đến không. Theo dõi, ước lượng các tham số của mục tiêu là cơ sở để nâng cao chất lượng của luật dẫn tỉ lệ với vệc bổ sung thêm thành phần gia tốc mục tiêu [3]. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đức Cương, Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự động. Hà Nội: NXB Quân đội nhân dân, 2002. [2] Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa, Lý thuyết bay và cơ sở xây dựng hệ thống điều khiển tên lửa phòng không. Hà Nội: Nhà xuất bản Học viện kỹ thuật quân sự, 1998. [3] Vũ Hỏa Tiễn, Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay. Hà Nội: Nhà xuất bản Quân đội nhân dân, 2013. [4] Mónica F. Bugallo, Shanshan Xu, Petar M. Djuric, Performance comparison of EKF and particle filtering methods for maneuvering targets, Stony Brook, NY 11794-2350, USA, Available online 25 October 2006. [5] K.Radhakrishnan, A. Unnikrishnan, K.G Balakrishnan, Bearing only Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 21 Tracking of Maneuvering Targets using a Single Coordinated Turn Model, International Journal of Computer Applications (0975 – 8887), 2010. [6] Zheng Tang, Chao Sun, and Zongwei Liu, The Tracking Algorithm for Maneuvering Target Based on Adaptive Kalman Filter, The International Arab Journal of Information Technology, Vol. 10, No. 5, September 2013. [7] Yaakov Bar-Shalom, X. Rong Li, Thiagalingam Kirubarajan, Estimation with Applications to Tracking and Navigation: Theory Algorithms and Software, John Wiley & Sons, Inc, 2001. [8] Nagamani Modalavalasa, G.Sasibhushana Rao, K.Satya Prasad , L.Ganesh and MNVSSKumar, A New Method of Target Tracking by EKF using Bearing and Elevation measurements for Underwater Environment, Robotics and Autonomous Systems (2015). ABSTRACT RESEARCHING THE TRACKING ALGORITHM FOR MANEUVERING TARGET FROM “AIR TO AIR” MISSILES In this paper, a parameter estimation algorithm using the extended Kalman filter for target tracking from a radar seeker of "air-to-air" is presented. The extended Kalman filter model is constructed with state variables that are the relative parameters between the missile and the target. The authors present the results of the estimation of target parameters when surveying in two specific cases: one-sided maneuvers and snake-style maneuvers. Parameter estimation results are obtained with acceptable errors that may be used as basis for improving the quality of the proportional navigation method. Keywords: Kalman extended filter, Parameter estimation, Maneuvering target. Nhận bài ngày 08 tháng 02 năm 2018 Hoàn thiện ngày 06 tháng 3 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 4 năm 2018 Địa chỉ: 1 Học viện KTQS; 2 Hội HKVT Việt Nam; 3Viện KT PK-KQ; 4Học viện PK-KQ. *Email: nguyensyhieu30@gmail.com.