Nghiên cứu thiết kế mặt nạ pha bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ trong hệ quang của vật kính ảnh nhiệt - Hoàng Anh Tú

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 173 NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ MẶT NẠ PHA BÙ ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ THAY ĐỔI NHIỆT ĐỘ TRONG HỆ QUANG CỦA VẬT KÍNH ẢNH NHIỆT Hoàng Anh Tú1*, Nguyễn Quang Hiệp2 Tóm tắt: Bài báo trình bày cơ sở lý thuyết và kết quả thiết kế mặt nạ pha bậc 3 bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ lên chất lượng tạo ảnh của vật kính ảnh nhiệt. Khi nhiệt độ thay đổi dẫn đến tiêu cự của vật kính thay đổi, gây ra lượng defocus. Mặt nạ pha biến đổi pha của mặt sóng đến để bù lại lượng defocus sinh ra do sự thay đổi nhiệt độ. Kết quả thiết kế cho thấy, việc sử dụng mặt nạ pha có thông số phù hợp cho một vật kính ảnh nhiệt đảm bảo chất lượng ảnh của nó được giữ nguyên trong dải nhiệt độ làm việc tương đối lớn (-200C ÷ 600C). Từ khóa: Vật kính ảnh nhiệt; Defocus; Mặt nạ pha. 1. MỞ ĐẦU Vật kính trong hệ quang của thiết bị ảnh nhiệt có chức năng chính là tạo ảnh trong vùng phổ hồng ngoại của mục tiêu trên đầu thu bức xạ. Các vật liệu thường dùng để chế tạo vật kính ảnh nhiệt như Ge, ZnS.. bên cạnh hệ số giãn nở nhiệt còn có hệ số chiết suất nhiệt khá lớn, tức là tính chất quang học của chúng rất nhạy với nhiệt độ [1]. Vì vậy, khi TBAN hoạt động trong điều kiện nhiệt độ thay đổi sẽ dẫn đến sự xuất hiện lượng defocus nhất định và chất lượng ảnh sẽ giảm đi rõ rệt. Lượng defocus này có thể được bù bằng một số phương pháp như: dịch chuyển thành phần vật kính, lựa chọn vật liệu cơ khí vật kính, lựa chọn vật liệu gia công quang học. Ngoài ra, có thể dùng mặt na pha để bù lượng defocus sinh ra do sự thay đổi nhiệt độ trong vật kính ảnh nhiệt [3, 4]. Về nguyên lý làm việc, mặt nạ pha đóng vai trò như một linh kiện quang học, nó có chức năng tạo ra độ lệch pha của mặt sóng đến, từ đó dẫn đến sự thay đổi vị trí mặt phẳng ảnh. Bài báo này sẽ trình bày cơ sở lý thuyết và phương pháp thiết kế mặt nạ pha bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt lên chất lượng tạo ảnh của vật kính trong TBAN. 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1. Lượng defocus sinh ra do sự thay đổi nhiệt độ Xét trường hợp vật kính được cấu tạo từ một thành phần đơn, khi nhiệt độ làm việc thay đổi một khoảng T thì tiêu cự biến thiên một lượng [1]: ( )f T f     (1) / ( ) 1 L dn dT n     (2) Trong đó, f  là tiêu cự của thấu kính tại nhiệt độ ban đầu 0T ;  là hằng số quang nhiệt; /dn dT là hệ số chiết suất nhiệt; L là hệ số giãn nở nhiệt. Khi tiêu cự của vật kính thay đổi lượng f  lượng defocus tương ứng như sau [4]: 220w '/ 8( / #)f F  (3) Trong đó: / #F là số khẩu độ của vật kính, 20w là hệ số defocus. 2.2. Nguyên lý bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ bằng mặt nạ pha Để đơn giản trong tính toán, xét hàm đồng tử và hàm mặt nạ pha là các hàm một chiều và mặt nạ pha được đặt tại vị trí đồng tử của hệ quang. Vật lý H. A. Tú, N. Q. Hiệp, “Nghiên cứu thiết kế mặt nạ pha của vật kính ảnh nhiệt.” 174 Phương trình hàm đồng tử khi chưa có sự thay đổi nhiệt độ và không có mặt nạ pha được biểu diễn ở dạng lý tưởng như sau: 0 1 1 ( ) 0 1 if x P x if x      với x là tọa độ chuẩn hóa trong mặt phẳng đồng tử. Khi vật kính làm việc trong điều kiện nhiệt độ thay đổi sẽ xuất hiện lượng defocus. Lượng defocus nay được coi là kết quả tác động lên pha của bề mặt sóng tới tại đồng tử theo hàm số [5]: 2( ) exp( )T x j x trong đó,  là thông số defocus, thông số này có mối liên hệ với lượng defocus 20w như sau: 20kw  , với k là số sóng. Nếu như tại vị trí đồng tử đặt thêm mặt nạ pha có dạng ( )P x thì phương trình hàm đồng tử tổng quát sẽ có dạng như sau: 0( ) ( ). ( ). ( )Q x P x P x T x Hàm truyền OTF của vật kính khi đó được biểu diễn dưới dạng [5]: ( , ) ( ) ( ) 2 2 u u H u Q x Q x dx       = { ( ). ( ) exp( 2 )2 2 u u P x P x j xu dx      Trong đó: u là tần số không gian. Từ định nghĩa, hàm mờ A(u,y) của tín hiệu pha P(x) được xác định [5]: ( , ) ( ). ( ).exp( 2 ) 2 2 u u A u y P x P x j xy dx       (4) Từ đó, suy ra mối quan hệ giữa hàm OTF của vật kính H(u,) và hàm mờ của tín hiệu pha ( )P x là: ( , ) ( , )H u A u u     (5) Với mặt nạ pha bậc t có dạng: 1 exp( ) 1 2( ) 0 1 tj x if x P x if x        Khi đó, biến đổi (4) theo hàm P(x) ở trên ta được: 1 1 2 2 (1 ) (1 ) 2 2 1 1 ( , ) exp[ ( )]exp( 2 ) exp[ ( ( ) 2 )] 2 2 u u u u A u y jg x j xy dx j g x xy dx            2u  trong đó, đặt ( ) [( ) ( ) ] 2 2 t tu ug x x x    Theo phương pháp xấp xỉ pha dừng, nếu đặt ( , ) 2 ( )x y yx g x   thì hàm mờ của tín hiệu pha sẽ được xác định theo công thức sau [6, 7]: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 175 1 2 1 ( , ) exp[ ( , )] exp[ ( , )] 2 ''( ) 2 i i i i x A u y j x y j x y x y         (6) trong đó, ix là điểm dừng của hàm ( , )x y , nó được xác định từ điều kiện: [ ( , )] 0i i x y x     1 12 ( ) ( ) 0 2 2 t t i i u u y t x t x         (7) Có thể thấy từ (7) ix như là một hàm của t . Giả sử trong trường hợp sử dụng mặt nạ pha bậc 3: 3t  , giải phương trình (7) ta được: 3 i y x u     với 0u  Thay vào (6) ta được biên độ của hàm mờ A(u,y) sẽ là: 1 ( , ) 2 12 ixA u y y u       với 0u  (8) và số hạng pha của hàm mờ là: 3 2 2 ( ) 4 3 u y y u       với 0u  (9) Kết hợp (8) và (9) nhận được biểu thức của hàm mờ ( , )A u y có dạng như sau: 3 2 2 ( , ) exp( )exp( ) 12 4 3 j y A u y j u u        với 0u  (10) Từ (5) và (10) biểu diễn OTF khi thay đổi nhiệt với mặt nạ pha như sau: 3 2 ( , ) exp( ) exp( ) 12 4 3 j y H u j u         với 0u  (11) Nhận thấy rằng, pha của hàm OTF của vật kính có chứa hai số hạng: số hạng thứ nhất 3exp( / 4)j không phụ thuộc vào thông số defocus  và số hạng thứ hai 2exp( / 3 )j y  là hàm của thông số defocus . Nếu như thông số  của mặt nạ pha đủ lớn thì số hạng 2exp( / 3 )j y  tiến dần đến 1. Khi đó, hàm OTF của vật kính sẽ có dạng: 3 ( , ) exp( ) 12 4 j H u u      (12) Như vậy, khi  đủ lớn thì hàm OTF của vật kính không phụ thuộc vào thông số defocus  , chất lượng tạo ảnh của vật kính được giữ nguyên trong toàn bộ dải nhiệt độ làm việc của vật kính. Trên cơ sở này, chúng ta sẽ thiết kế mặt nạ pha bậc ba bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt lên chất lượng tạo ảnh của vật kính ảnh nhiệt. 3. THIẾT KẾ MẶT NẠ PHA BẬC BA BÙ ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ THAY ĐỔI NHIỆT ĐỘ TRONG VẬT KÍNH ẢNH NHIỆT Việc thiết kế mặt nạ pha bậc ba để bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ lên chất lượng tạo ảnh của vật kính ảnh nhiệt được tiến hành với một vật kính ảnh nhiệt đã được Vật lý H. A. Tú, N. Q. Hiệp, “Nghiên cứu thiết kế mặt nạ pha của vật kính ảnh nhiệt.” 176 thiết kế tại nhiệt độ làm việc là 200C. Sơ đồ và các thông số kỹ thuật của nó được thể hiện trên bảng 1. Các thông số kết cấu của nó thể hiện trên bảng 2. Bảng 1. Sơ đồ và các thông số kỹ thuật của vật kính ảnh nhiệt. Thông số kỹ thuật vật kính: - Vùng phổ hoạt động: 8-14µm - Tiêu cự: 40mm - Thị giới: 200 - Số khẩu độ: F/ 2 - Nhiệt độ thiết kế: 200C Bảng 2. Các thông số kết cấu của vật kính ảnh nhiệt. Dữ liệu Bán kính Chiều dày Thủy tinh Bán kính thông quang Vật Tiêu chuẩn ∞ ∞ ∞ STO Tiêu chuẩn 24,949 3,30 Germanium 10,395343 2 Tiêu chuẩn 32,108 8,93 9,651802 3 Tiêu chuẩn 346,755 2,50 Germanium 7,862080 4 Tiêu chuẩn 29,569 3,39 7,606433 5 Tiêu chuẩn 240,556 3,30 Germanium 9,251020 6 Tiêu chuẩn -56,373 24,326561 9,494207 Ảnh Tiêu chuẩn ∞ 7,168471 Cho rằng, trong điều kiện làm việc của mình, nhiệt độ của vật kính có thể thay đổi trong khoảng từ -200C đến 600C. Khi đó, tương ứng với (3) lượng defocus sinh ra do sự thay đổi nhiệt độ là 20 0,8w   . Trên hình 1( 1 1 1, ,a b c ) là giá trị hàm MTF của vật kính tại các nhiệt độ làm việc khác nhau. Dễ dàng nhận thấy rằng, tại 200C (hình 1) chất lượng ảnh của vật kính là khá tốt, tuy nhiên, khi nhiệt độ làm việc thay đổi, chất lượng ảnh của vật kính giảm đi rất nhanh. Tại các giá trị nhiệt độ -200C và 600C (hình 1 1b và hình 1 1c ) tần số cắt của vật kính chỉ vào khoảng 10 đến 15 cặp vạch/mm, tức là độ phân giải của vật kính rất thấp. Như vậy, có thể cho rằng, trong điều kiện nhiệt độ thay đổi thì vật kính trên không đạt yêu cầu về chất lượng tạo ảnh. Theo lý thuyết ở trên, mặt nạ pha được đặt tại vị trí đồng tử ra. Nhưng do trong hệ quang của vật kính không tồn tại đồng tử ra thực thể, đồng tử ra chỉ là ảnh của diafram khẩu độ qua các thành phần của hệ quang đứng sau nó, vì vậy, mặt nạ pha sẽ được đặt tại tại diafram khẩu độ (bảng 3). Bảng 3. Thông số kết cấu của vật kính với mặt nạ pha bậc 3. Dữ liệu Bán kính Chiều dày Thủy tinh Bán kính thông quang Vật Tiêu chuẩn ∞ ∞ ∞ STO Đa thức mở rộng 24,949 3,30 Germanium 10,39534 2 Tiêu chuẩn 32,108 8,93 9,651802 3 Tiêu chuẩn 346,755 2,50 Germanium 7,862080 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 177 4 Tiêu chuẩn 29,569 3,39 7,606433 5 Tiêu chuẩn 240,556 3,30 Germanium 9,251020 6 Tiêu chuẩn -56,373 24,32656 9,494207 Ảnh Tiêu chuẩn ∞ 7,168471 Dữ liệu nhập trong Extra Data 0 2X Y 3 0X Y 2 1X Y 0 3X Y STO Đa thức mở rộng 0 0,005057 0 0,005057 Tiến hành tối ưu trên ZEMAX với biến tối ưu là thông số β của mặt nạ pha nhằm tìm ra cấu trúc mặt nạ pha tối ưu để bù sự ảnh hưởng của nhiệt độ lên chất lượng tạo ảnh của vật kính (bảng 3). Việc tối ưu hóa được thực hiện cùng một lúc tại các nhiệt độ làm việc khác nhau của vật kính, tức là tối ưu đa cấu hình: mỗi một cấu hình của hệ quang hoạt động tại một nhiệt độ tương ứng, trong đó cấu hình cơ bản được coi là cấu hình hoạt động ở nhiệt độ 200C, tất cả các thông số kết cấu của các cấu hình khác (tương ứng với các nhiệt độ làm việc khác) nhận được từ các thông số kết cấu tương ứng của cấu hình cơ bản cộng với các hiệu ứng nhiệt. Hàm mục tiêu yêu cầu tổng giá trị quang sai ở tất cả các cấu hình là nhỏ nhất. Kết quả sau tối ưu được biểu diễn trên bảng 3. Sai lệch mặt sóng với mặt nạ pha được xác định từ điều kiện [4]: 3 3 3 3( ). ( , ) ( ) 2 DTR DTR x y k OPD P x y OPD x y k           . Tại mặt phẳng STO sự sai lệch mặt sóng sẽ được tính theo công thức [11]: 3 3. . ( ) 2 STO STO DTR R OPD x y R      trong đó: STOR , DTRR lần lượt là bán kính STO và bán kính đồng tử ra của vật kính. Mối quan hệ giữa các hệ số  và  trong các phương trình mặt nạ pha tại các đồng tử có dạng [7]: 3 1 . . . 2 ( ) STO DTR STO R R R      (13) trong đó: 31/ ( )STOR là hệ số chuẩn hóa. Thay các giá trị  , STOR , DTRR vào (13) ta được: 1295  Giá trị này của  đủ lớn (  20) để hàm OTF của vật kính gần như là không đổi trong toàn bộ dải nhiệt độ làm việc của nó. 4. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Hàm truyền MTF của vật kính [2] tại các nhiệt độ làm việc khác nhau khi chưa có mặt nạ pha và khi có mặt nạ pha được thể hiện trên hình 1. Có thể thấy rằng, khi chưa có mặt nạ pha hàm MTF của vật kính tại nhiệt độ 20 0 C có hệ số tương phản cao, tần số vào khoảng 60 cặp vạch/mm. Tuy nhiên, ở nhiệt độ -20 0 C và 60 0 C , giá trị hàm MTF của nó sụt giảm nhanh, tần số cắt chỉ đạt 10 cặp vạch/mm. Khi sử dụng mặt nạ pha bậc 3 có thông số như thiết kế ở trên thì hàm MTF của nó có hệ số tương phản đạt được rất đều trong toàn bộ dải nhiệt độ làm việc 0 0( 20 60 )C C  với tần số cắt được giữ nguyên như tại nhiệt độ 200C là 60 cặp vạch/mm. Khi sử dụng mặt nạ pha, mặc dù hệ số tương phản có Vật lý H. A. Tú, N. Q. Hiệp, “Nghiên cứu thiết kế mặt nạ pha của vật kính ảnh nhiệt.” 178 giảm đi, tuy nhiên, thông qua quá trình xử lý ảnh, chất lượng ảnh thu được vẫn đảm bảo cho việc phát hiện mục tiêu của khí tài ảnh nhiệt. 1a ) 2a ) 1b ) 2b ) 1c ) 2c ) Hình 1. Hàm truyền MTF của vật kính khi chưa có mặt nạ pha ( 1 1 1, ,a b c ) và khi có mặt nạ pha ( 2 2 2, ,a b c ) tại các nhiệt độ làm việc khác nhau. 5. KẾT LUẬN Mặt nạ pha được thiết kế trên vật kính ảnh nhiệt có sẵn đảm bảo chất lượng ảnh đều trên toàn bộ dải defocus khi nhiệt độ làm việc của vật kính thay đổi trong khoảng từ -200C đến 600C. Kết quả thiết kế và so sánh đã chứng minh được hiệu quả của việc sử dụng mặt nạ pha trong việc bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ lên chất lượng tạo ảnh của vật kính trong thiết bị ảnh nhiệt. T =20 0 C T =20 0 C T =-20 0 C T =-20 0 C số cặp vạch/mm số cặp vạch/mm số cặp vạch/mm số cặp vạch/mm T =60 0 C T =60 0 C số cặp vạch/mm số cặp vạch/mm Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 179 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. Инфракрасные системы “смотрящего” типа. М.: Логос, 2004. [2]. Чан Куок Туан. Разработка и исследование линзовых объективов для тепловизонного прибора. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Санкт-Петербург, 2008. [3]. S. Prasad, V. P. Panca, R. J. Plemmons, T. C. Torgersen, and J. vander Gracht. Pupil- phase optimization for extended-focus. Proc. SPIE 5559, 335–345 (2004). [4]. G. Muyo and A. R. Harvey. Wavefront Coding for Athermalization of Infrared Imaging Systems, Electro-Optical and Infrared Systems: Technology and Applications, 6 December 2004, pp. 227–235. [5]. Goodman, J. W. Introduction to Fourier Optics. McGraw-Hill, New York, 1996. [6]. K. H. Brenner, A. W. Lohmann, and J. Ojeda-Castaneda. The ambiguity function as a polar display of the OTF. Opt. Commun. 1983. [7]. Fitzgerrell A. R. Applications of the Ambiguity Function to Optics. MS thesis, 1996. [8]. Feng Yan, Li-gong Zheng, Xue-jun Zhang. Design of an off-axis three-mirror anastigmatic optical system with wavefront coding technology. Optical Engineering 47(6), June, 2008. ABSTRACT RESEARCHing AND DESIGNing an PHASE MASK FOR ATHERMALIZED THERMAL OBJECTIVE In this paper, the theoretical basis and the results of the design cubic phase mask compensating the effects of temperature changes for athermalized thermal objective are presented. When the temperature changes, it leads to the focal length of changes objective and causes the defocus. Phase mask modifies the phase of wavefront to compensate of defocus caused by the changing of the temperature. The results of the design showed that, the use of phase mask with appropriate parameters for a thermal imaging objective ensures its image quality kept in the working temperature range large relative (-200C600C). Keywords: Thermal objective; Defocus; Phase mask. Nhận bài ngày 30 tháng 8 năm 2016 Hoàn thiện ngày 11 tháng 10 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 6 năm 2017 §Þa chØ: 1 ViÖn VËt lý Kü thuËt - ViÖn KHCN qu©n sù; 2 Bé m«n KhÝ tµi quang häc - Häc viÖn Kü thuËt qu©n sù. * Email: hoanganhtuvlkt @gmail.com.