Nghiên cứu phát triển mô hình toán học mô phỏng chuyển động tàu thủy

32 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016 NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ PHỎNG CHUYỂN ĐỘNG TÀU THỦY A STUDY ON THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODEL FOR SIMULATING SHIP MOTION ThS. Đỗ Thành Sen, PGS. TS. Trần Cảnh Vinh Trường Đại học Giao thông Vận tải Thành phố Hồ Chí Minh Tóm tắt: Mô hình toán học chuyển động tàu được xem là bộ não nhân tạo quyết định năng lực của một hệ thống mô phỏng buồng lái đảm bảo tính thực tế trong điều động tàu. Do sự phát triển nhanh chóng của nền công nghiệp tàu thủy, nhiều loại tàu được thiết kế với chân vịt phi truyền thống và như thế các mô hình toán học hiện tại đã không còn phù hợp. Bài viết này nhằm tổng kết những công trình nghiên cứu trước đây về mô hình toán học chuyển động của tàu và đề xuất mô hình toán học phù hợp cho việc mô phỏng hóa, đồng thời đưa ra giải pháp phát triển bằng việc bổ sung mô hình tổng hợp lực giúp hệ thống hóa và đơn giản hóa việc dự toán chuyển động của tàu bằng máy tính. Từ khóa: Mô hình toán học, Thủy động lực học tàu, Mô phỏng tàu. Abstract: Mathematical model of ship motion is considered as an artificial brain deciding the capability of a bridge simulation system and ensuring the reality of ship maneuvering. Due to the huge development of shipbuilding industry series of ship were built with non-conventional thrusters are not adequate to the existing mathematical models anymore. This paper aims to review previous studies on mathemathecal models of ship movement and propose a proper model for simulating ship maneuvering. In addition, this paper also proposes a development by adding the synthetic model of effecting forces for systematically and simply simulating ship movement in the computer. Keywords: Mathematical modeling, Ship Hydrodynamics, Ship simulation. 1. Giới thiệu Bộ não nhân tạo của một hệ thống mô phỏng buồng lái chính là mô hình toán học chuyển động tàu, nhờ vậy tính thực tế mới được đảm bảo. Bên cạnh đó nền công nghiệp tàu thủy ngày càng phát triển nhanh chóng, tạo đà cho sự lan rộng việc thiết kế chân vịt tàu phi truyền thống có thể chuyển động với tốc độ tới, tốc độ dạt ngang và tốc độ quay trở lớn. Tuy nhiên đã khiến việc áp dụng các mô hình toán học truyền thống không còn phù hợp như trước. Mặt khác, trên thế giới, đã có nhiều mô hình toán học ra đời và được phát triển qua thời gian dài với cách áp dụng, điều chỉnh nhiều phương pháp dự đoán khác nhau và trở nên rất phức tạp. Chính vì vậy, việc phát triển mô hình toán học thích ứng cho các loại tàu cần được quan tâm nhiều hơn, đặc biệt là loại tàu có trang bị thiết bị đẩy vốn được sử dụng khá phổ biến hiện nay. 2. Cơ sở lý thuyết Trong mô phỏng điều động tàu, việc xây dựng mô hình toán học dựa trên lý thuyết động lực học và các thông số, công thức thực nghiệm, chuyển động của tàu có thể được mô phỏng trên máy tính. Mô hình toán học ấy gồm một phương trình vi phân đơn giản đã được Nomoto, K. giới thiệu năm 1957. Riêng chuyển động quay và có thêm dạt 2 bậc tự do được Davidson và Schiff biểu diễn năm 1946. Tiếp đến là Norrbin (1971), Inoue (1981), Ankudinov (1993) và nhiều nghiên cứu khác đã phát triển cho mô hình 3 bậc tự do bao gồm surging, swaying, yawing. Eda (1980), Hirano (1980) và Oltmann (1993) phát triển lên thành 4 bậc tự cộng thêm việc tích hợp với chuyển động rolling. Qua đó Ankudinov (1983), Hooft và Pieffers (1988) bổ sung chiều chìm và chúi khi thiết lập mô hình chuyển động 6 bậc tự do [1], [18]. Đối với Thor I. Fossen (2011) đã hệ thống mô hình 6 bậc tự do bằng phương trình trạng thái tổng quát [20], [21] trong đó các hệ số được biểu diễn dưới dạng ma trận: M�̇� + C(ν)v + D(ν)ν + g(η) + 𝑔0 = 𝑓 (1) TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016 33 Hình 1.Hệ tọa độ mặt đất (NED): n𝑋𝑛𝑌𝑛𝑍𝑛 và hệ tọa độ tâm tàu (BODY): b𝑋𝑏𝑌𝑏𝑍𝑏 Ở đây, hệ phương trình (1) được xét cho hệ tọa độ gắn với mặt đất (NED): n𝑋𝑛𝑌𝑛𝑍𝑛 và hệ tọa độ gắn với tâm tàu (BODY): b𝑋𝑏𝑌𝑏𝑍𝑏 như hình 1. Trong đó : 𝑀 = 𝑀𝑆 + 𝑀𝐴 : khối lượng tổng quát: MS là ma trận khối lượng và mô men quán tính tàu; MA là ma trận khối lượng nước đi kèm. C(𝜐) = 𝐶𝑆(𝑣) + 𝐶𝐴(𝑣) : Ma trận hệ số lực Coriolis và ly tâm tổng quát: 𝐶𝑆(𝑣) và 𝐶𝐴(𝑣) là ma trận hệ số lực Coriolis do tàu và lượng nước đi kèm gây ra. 𝐷(𝜐) = 𝐷 + 𝐷𝑛(𝑣) : Ma trận thành phần lực cản tổng quát: 𝐷 là ma trận thành phần lực cản tuyết tính; 𝐷𝑛(𝑣) là ma trận thành phần lực cản phi tuyến. g(η): Ma trận lực hồi phục tàu lắc ngang. 𝑔0: Trọng lượng tàu. 𝑓 : Thành phần các lực tác động. 𝜐 = [𝑢, 𝑣, 𝑤, 𝑝, 𝑞, 𝑟]𝑇 : Ma trận vận tốc tịnh tiến và vận tốc góc theo các phương x, y, z, p, q, r trên hệ trục gắn liền với mặt đất. 𝜂 = [𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝜙, 𝜃, 𝜓]𝑇 biểu thị tọa độ trên hệ trục tọa độ mặt đất và vector chỉ phương của tọa độ gắn với tâm tàu. Các đại lượng của 6 bậc tự do trong chuyển động của tàu được biểu thị: Bậc tự do Trục Lực và mô men Vận tốc tịnh tiến và vận tốc góc Tọa độ góc Euler 1 Chuyển động dọc trục Ox (surge) – chuyển động dọc X u x 2 Chuyển động dọc trục Oy (sway) – chuyển động ngang Y v y 3 Chuyển động dọc trục Oz (heave) – lắc đứng, nhồi Z w z 4 Chuyển động xoay quanh trục Ox (roll) – lắc ngang K p ϕ 5 Chuyển động xoay quanh trục Oy (pitch) – lắc dọc M q θ 6 Chuyển động xoay quanh trục Oz (yaw) – đảo lái N r ѱ 3. Đánh giá tình hình thiết lập các thành phần của phương trình tổng quát 3.1. Thành phần khối lượng tổng quát Các thành phần khối lượng tổng quát M được xác định theo lý thuyết thủy tĩnh học hydrostatics nói chung [15]. Trong đó: - Thành phần khối tượng tổng quát và mô men quán tính của tàu (MS): Khối lượng tàu m với  là tỉ trọng nước và  lượng chiếm nước của tàu được xác định: M= (2) - Thành phần khối lượng tổng quát lượng nước đi kèm (MA): Các thành phần khối lượng nước đi kèm có thể xác định theo lý thuyết mảnh (Strip Theory) [16] và phép biến hình Lewis. Các giá trị khối lượng nước đi kèm cần xác định bao gồm: Phương pháp lý thuyết mảnh thông thường ''Ordinary Strip Theory Method” đã được đưa ra bởi Korvin-Kroukovsky and Jacobs [1957], sau đó được Tasai [1969] phát triển theo phương pháp lý thuyết mảnh mở rộng “Modified Strip Theory Method” [2] và [1]. Đã có nhiều công trình nghiên cứu thuộc nhiều tác giả xác định được các thành phầm mij có thể kể đến là: Nils Salvesen, E. O. Tuck và Odd Faltisen (1970) trình bày trong [3]; Edward M. Lewandowski (2004) tổng hợp phương pháp xác định chi tiết các giá trị (3) 34 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016 mij đối với tàu mặt nước trong [4]; Alexandr I. Korotkin (2009) trình bày nhiều phương pháp xác định các thành phần mij trong [5]. Các phương pháp khác nhau chỉ giải quyết cho một số thành phần mij cụ thể. Do vậy, để xác định thành phần mij phù hợp cho nhiều mô hình tàu khác nhau, cần tiến hành tổng hợp từ các phương pháp thích hợp. Từ đó mới có thể hàm hóa và tích hợp cho mô phỏng nhiều loại tàu. 3.2.Thành phần lực cản tổng quát Lực cản vỏ tàu bao gồm các thành phần lực cản tuyến tính và lực cản phi tuyến: 𝐷(𝜐) = 𝐷 + 𝐷𝑛(𝑣). Thành phần tuyến tính D (lực cản thế năng “potential” của chất lỏng lý tưởng không nhớt). Thành phần phi tuyến 𝐷𝑛(𝑣) gây ra do tác động của chất lỏng nhớt “viscous fluid”. Thành phần 𝐷𝑛(𝑣) là chủ yếu và khó dự đoán chính xác thậm chí ngay cả khi tàu chuyển động thẳng ở tốc độ ổn định [4]. Cho đến nay, lý thuyết thủy động lực học đơn thuần chưa xác định được cụ thể các thành phần hệ số lực cản. Do vậy, để dự đoán người ta áp dụng các công thức thực nghiệm, bán thực nghiệm hay phương pháp khảo sát mô hình [1]. Đây là một thách thức trong việc dự toán lực cản hoàn toàn bằng máy tính. Abkowitz nêu ra trong [6] rằng cho đến nay chưa có lý thuyết hay thực nghiệm nào xác định được lực cản gây ra bởi lý do ở sự kết hợp giữa gia tốc, vận tốc, tác động qua lại của thành phần cản nhớt, lực quán tính, thế năng của dòng “potential flow”. Tuy nhiên, tác động này có giá trị nhỏ và nên bỏ qua. Dù vậy nhưng hiện nay cũng có nhiều nghiên cứu xác định thành phần lực cản riêng lẻ khác nhau. Tại Hiệp hội Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME 2004) đã giới thiệu trong tài liệu Design Workbook on Ship Maneuverability về phương trình lực và mô men cản cho 3 chiều 1, 2, 6 [4]; ngoài ra còn có Fedyaevsky và Sobolev (1963) đã đề xuất công thức tính toán lực và mô men cản cho chiều 2 và 6 trong [7]; Tổ chức đang kiểm ABS (American Bureau of Shipping) cũng đã giới thiệu bảng hệ số thủy động lực học được đánh giá theo mô hình của Roseman (1987) trình bày trong [8]; Nils Salvesen, E. O. Tuck và Odd Faltisen (1970) đưa ra cách xác định các thành phần lực cản trong “Ship Motions and Sealoads” đăng trên tạp chí của SNAME số 6 [3]. Và còn có Sissel Tjøswold đã tổng hợp các phương pháp xác định hệ số lực cản trong [9] theo lý thuyết mảnh cho tàu mặt nước và theo thực nghiệm của Wagner Smitt (1971, 1972); Norrbin (1971); Inoue (1981); Clarke (1997); Lee; Kijima and Nakiri (2003). Letki, D.A. Hudson và Sergey Zaikov cũng trình bày trong [17] và [19]. Tuy nhiên vấn đề đặt ra là việc xác định các thành phần D(v) trong các phương pháp trên chỉ giải quyết cho những nhóm các thành phần hệ số lực cản riêng lẻ chứ chưa giải quyết đầy đủ các hệ số của ma trận D(v), cho nên phải đánh giá xem phương pháp nào phù hợp với các loại tàu có vận tốc và góc dạt lớn nhất là tàu được trang bị thiết bị đẩy phi truyền thống và hơn nữa là phương pháp được chọn phải cho phép hàm hóa để có thể dự toán trên máy tính. 3.3.Thành phần lực hồi phục Đối với tàu mặt nước, thành phần lực hồi phục phụ thuộc vào chiều cao tâm nghiêng của tàu GM. Đối với chuyển động 4 bậc tự do, thành phần này chủ yếu xuất hiện trong chuyển động số 4. Giá trị GM đã được tính toán khá đầy đủ trong lý thuyết ổn định tàu. Trên thực tế GM có thể tính theo từng điều kiện chất xếp của tàu và theo hồ sơ tính toán ổn định của mỗi tàu. 3.4.Thành phần lực môi trường Lực môi trường bao gồm sóng và gió tác động đến tàu theo hướng, cường độ và chu kỳ xác định. Có nhiều công trình nghiên cứu độc lập về tác động của sóng gió có thể kể đến: Thor Fossen, trong chương 8 của [20]; J.M.J. Journée và L.J.M. Adegeest (2003) trong [2]; Trần Công Nghị (2009) trong [10]; Edward M. Lewandowski (2004) trong [4]; Adrian B. Biran và Rubén López-Pulido (2014) trong chương 12 của [11]. 3.5.Thành phần lực kích động Lực kích động là lực gây ra bởi thiết bị đẩy và thiết bị lái của tàu (bánh lái). TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016 35 - Lực sinh ra bởi bánh lái: Đã được nghiên cứu và trình bày khá chi tiết trong nhiều công trình nghiên cứu có thể kể đến như: Trần Công Nghị (2009) trong [10]; Habil. Nikolai Kornev (2013): trình bày tương đối hoàn chỉnh cách xác định lực và mô men bánh lái trong [12]; Edward M. Lewandowski (2004): cũng trình bày khá đầy đủ trong [4]. - Lực sinh ra do thiết bị đẩy: Bao gồm lực đẩy T (Thrust) và momen xoắn Q (Torque) và tỉ lệ với hệ số KT và KQ hay 𝐶𝑇 ∗ hay 𝐶𝑄 ∗ : 𝑇 = 𝐾𝑇𝜌𝑛 2𝐷4; 𝑄 = 𝐾𝑄𝜌𝑛 2𝐷5 (5) 𝐾𝑇 = 𝐶𝑇 ∗ 𝜋 8 (𝐽2 + (0.7𝜋)2) (6) 𝐾𝑄 = 𝐶𝑄 ∗ 𝜋 8 (𝐽2 + (0.7𝜋)2) (7) Các hệ số KT và KQ hay CT ∗ hay CQ ∗ đã được nghiên cứu và trình bày trong nhiều công trình nghiên cứu khác nhau: Habil. Nikolai Kornev (2013) trong [12]; J.M.J. Journée và L.J.M. Adegeest (2003) trong chương 2 của [2]; John P. Breslin và Poul Andersen trong [13]; Øyvind Notland Smogeli (2006) trong [14]. Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu đều xem xét cho các thiết bị đẩy độc lập theo những hệ số thực nghiệm. Chưa có công trình nghiên cứu tổng thể đối với chuyển động nhiều bậc tự do đặc biệt là tác động đầy đủ của chân vịt, thiết bị đẩy đặt tại các vị trí khác nhau dưới đáy tàu. 3.6.Thành phần ngoại lực Ngoại lực (F) là thành phần lực bên ngoài tác động đến tàu như neo, dây buộc tàu, lực va chạm với tàu khác, tàu mắc cạn, tàu lai kéo, đẩy v.v. Các thành phần lực này được xem xét riêng rẽ tương đối trong lý thuyết điều động tàu, lý thuyết ổn định tàu. Tuy nhiên, chưa ghi nhận về các nghiên cứu tổng hợp và tích hợp đầy đủ những thành phần ngoại lực vào phương trình vi phân chuyển động tổng quát. 4. Đề xuất áp dụng, phát triển mô hình Trong mô phỏng buồng lái, 4 bậc tự do 1, 2, 4, 6 biểu diễn đầy đủ các chuyển động của tàu. Bằng việc phân tích, đánh giá những phương pháp từ các công trình nghiên cứu khác nhau như trên, tác giả xin đề xuất áp dụng mô hình các thành phần của ma trận 𝑀, 𝐶(𝑣), 𝑔(η) đối với mô phỏng chuyển động tàu biển như sau: - Khối lượng tổng quát: - Thành phần lực Coriolis do tàu gây ra: - Thành phần lực Coriolis do khối lượngnướcđi kèm gây ra: - Thành phần lực cản thân tàu: xác định theo Febyaevsky và Sobolev (1963): - Thành phần lực hồi phục: 𝑔(𝜂) = [0 0 𝜌𝑔𝛻𝐺𝑀̅̅ ̅̅ 𝑇𝜙 0] 𝑇 (12) 5. Xây dựng mô hình tổng quát cho thành phần ngoại lực Các thành phần ngoại lực rất đa dạng và phức tạp. Trong mô phỏng trên máy tính, điều quan trọng là phải xây dựng mô hình toán tổng quát để có thể tính toán cho mọi trường hợp. Hình 2.Các thành phần lực của bánh lái, máy đẩy và ngoại lực thứ i, j, k Bỏ qua lực tác động của môi trường, mô hình lực tác động f được mô tả: 𝒇 = 𝒇𝒓 + 𝒇𝒑 + 𝒇𝒆 (13) Trong đó: 𝑓𝑟, 𝑓𝑝, 𝑓𝑒 lần lượt là lực gây ra do bánh lái, máy đẩy và ngoại lực. Từ lý thuyết động lực học và toán học cơ bản, tác (8) (9) (10) (11) 36 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016 giả xin thiết lập mô hình tổng hợp cho các thành phần lực như sau: - C̃xri, C̃yri, Ari, xri, yri, zri: Hệ số lực cản, hệ số lực nâng, diện tích, cánh tay đòn theo chiều x, y, z của bánh lái thứ i. - Tj và θ: Lực đẩy và góc xoay của máy đẩy thứ j. - Fek: Ngoại lực thứ k, σ là góc xoay và γ là góc nghiêng trên mặt phẳng oyz của ngoại lực Fek và xek, yek, zek là cánh tay đòn của lực Fek trên các trục ox, oy, oz và 𝑣𝑒 = (1 − 𝑤)√1 + 𝐶𝑇𝑉. Với mô hình tổng hợp lực này, tất cả các ngoại lực có thể coi là những phần tử độc lập thứ i, j, k và dễ dàng tổng hợp, hàm hóa cho việc tính toán của máy tính trong thiết bị mô phỏng. 6. Kết luận Mô hình tổng hợp lực bổ sung vào mô hình toán học tổng quát giúp đơn giản hóa việc dự đoán chuyển động của tàu bằng máy tính khi có tác động của các thành phần lực khác nhau. Trong nghiên cứu này tác giả chỉ dừng lại ở bước đánh giá, đề xuất các thành phần ma trận trong phương trình trạng thái chung và đưa ra mô hình tổng quát tổng hợp các thành phần ngoại lực. Việc nghiên cứu phương pháp dự đoán và hàm hóa các thành ma trận khối lượng tổng quát M; ma trận lực cản tổng quát D(v) và các thành phần lực tác động của tàu đặc biệt là các loại có trang bị thiết bị đẩy phi truyền thống sẽ tiếp tục nghiên cứu phát triển trong thời gian tới  Tài liệu tham khảo [1] J.P.HOOFT (1994), “The Prediction of the Ship’s Maneuverability in the Design Stage”, SNAME transaction, Vol. 102, pp. 419-445. [2] J.M.J. JOURNÉE & L.J.M. ADEGEEST (2003), Theoretical Manual of Strip Theory Program “SEAWAY for Windows”, Delft University of Technology, the Netherlands... [3] NILS SALVESEN, E. O. TUCK và ODD FALTISEN (1970), Ship Motions and Sealoads, The Society of Naval Architects and Marine Engineers, No. 6. [4] EDWARD M. LEWANDOWSKI (2004), The Dynamics Of Marine Craft, Maneuvering and Seakeeping, Vol 22, World Scientific. [5] ALEXANDR I. KOROTKIN (2009), Added Masses of Ship Structures, Krylov Shipbuilding Research Institute - Springer, St. Petersburg, Russia. [6] ABKOWITZ, M.A. (1964), Lectures on Ship Hydrodynamics – Steering and Maneuverability, Hydor-og Aerodynamisk Laboratorium, Lyngby, Denmark, Report No. Hy-5. [7] FEDYAYEVSKY, K.K. & G.V. SOBOLEV (1964), Control and Stability in Ship Design, Translation of US Dept. of Commerce, Washington DC. [8] ABS (2006), Guide For Vessel Maneuverability, American Bureau of Shipping. [9] SISSEL TJØSWOLD (2012), Verifying and Validation of a Maneuvering Model for NTNU's Research Vessel R/V Gunnerus, Norwegian University of Science and Technology Trondheim, Norway. [10] TRẦN CÔNG NGHỊ (2009), Lý Thuyết Tàu – Sức Cản Vỏ Tàu và Thiết Bị Đẩy (Tập II), Trường đại học GTVT TP. HCM. [11] ADRIAN B. BIRAN & RUBÉN LÓPEZ-PULIDO (2014), Ship Hydrostatics and Stability, Elsevier [12] HABIL. NIKOLAI KORNEV (2013), Lectures on ship maneuverability, Rostock University Universität Rostock, Germany. [13] JOHN P. BRESLIN & POUL ANDERSEN (1994), Hydrodynamics of Ship propellers, Cambridge University Press [14] ØYVIND NOTLAND SMOGELI (2006), Control of Marine Propellers, Norwegian University of Science and Technology. [15] K.J Rawson, & E.C Tupper, (2011), Basic Ship Theory Vol 1 & 2, Butterworrh – Heinemann, Oxford. [16] VOLKER BERTRAM (2000), Practical Ship Hydrodynamics, ISBN 0750648511, Butterworth – Heinemann, [17] L. LETKI AND D.A. HUDSON (2005), Simulator of Ship maneuvering performance in calm water and waves, University of Sonthampton. [18] G. VAN LEEUWEN AND J.M.J. JOURNÉE (1970), Prediction of Ship Maneuverability, Making Use of Model Tests, Delft University of Technology. [19] SERGEY ZAIKOV (2012), Hydrodynamic Modelling Tool Mathematical Model of Ship Dynamics, Kongsberg Maritime. [20] THOR I. FOSSEN (2011), Handbook of Marine Craft Hydrodynamics and Motion Control, Norwegian University of Science and Technology Trondheim, Norway, John Wiley & Sons. [21] THOR I. FOSSEN (2002), Marine Control Systems, Norwegian University of Science and Technology Trondheim, Norway. Ngày nhận bài: 11/02/2016 Ngày chấp nhận đăng: 26/02/2016 Phản biện: PGS.TS. Vũ Ngọc Bích TS. Nguyễn Xuân Phương (15) (14)