Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế ab xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm diện dưới tác dụng của áp suất - Nguyễn Quang Học

23 HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI: 10.18173/2354-1059.2018-0002 Natural Sciences 2018, Volume 63, Issue 3, pp. 23-33 This paper is available online at NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB XEN KẼ NGUYÊN TỬ C VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƢƠNG TÂM DIỆN DƢỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP SUẤT Nguyễn Quang Học và Nguyễn Đức Hiền Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tĩm tắt. Rút ra biểu thức giải tích của năng lượng tự do, khoảng cách lân cận gần nhất trung bình giữa hai nguyên tử, các mơđun đàn hồi như mơđun Young E, mơđun nén khối K và mơđun trượt G, các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 đối với hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm diện dưới tác dụng của áp suất bằng cách áp dụng phương pháp thống kê mơmen. Trong các trường hợp giới hạn, ta thu được lí thuyết biến dạng đàn hồi của kim loại chính A, hợp kim thay thế AB và hợp kim xen kẽ AC. Các kết quả lí thuyết được áp dụng để tính số đối với hợp kim AuCuSi. Kết quả tính số đối với hợp kim AuCuSi được so sánh với kết quả tính số đối với kim loại chính Au, hợp kim thay thế AuCu, hợp kim xen kẽ AuSi. Kết quả tính số đĩi với Au được so sánh với thực nghiệm và các tính tốn khác. Từ khĩa: Hợp kim xen kẽ, biến dạng đàn hồi, mơđun Young, mơđun nén khối và mơđun trượt, hằng số đàn hồi, tỉ số Poisson. 1. Mở đầu Các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các hợp kim xen kẽ (HKXK) thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm [1-6, 9-13] chẳng hạn như lí thuyết hợp kim xen kẽ [2, 3], các tinh tốn từ các nguyên lí đầu tiên, thế nhiều hạt và động lực học phân tử đối với các khuyết tật trong kim loại, hợp kim và dung dịch rắn [4-6] và các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các HKXK nhị nguyên và tam nguyên lí tưởng [11-13]. Trong bài báo này, chúng tơi xây dựng lí thuyết biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm diện (LPTD) dưới tác dụng của áp suất bằng phương pháp thống kê mơmen (PPTKMM) [7, 8, 11-13]. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Kết quả giải tích Trong HKXK AC với cấu trúc LPTD, năng lượng liên kết của nguyên tử C nằm ở tâm khối của ơ mạng cơ sở lập phương với các nguyên tử A nằm ở các đỉnh và tâm mặt trong phép gần đúng ba quả cầu phối vị với tâm C và các bán kính 1 1 1, 3, 5r r r được xác định bởi [7, 8, 12]. Ngày nhận bài: 24/12/2017. Ngày sửa bài: 15/3/2018. Ngày nhận đăng: 22/3/2018. Tác giả liên hệ: Nguyễn Quang Học. Địa chỉ e-mail: hocnq@hnue.edu.vn. Nguyễn Quang Học và Nguyễn Đức Hiền 24        0 1 1 1 1 1 1 6 8 3 24 5 2 2 i C AC AC AC n AC i i r r ru r                1 1 14 3 12 5 ,3 AC AC ACr r r    (2.1) trong đĩ AC là thế tương tác giữa nguyên tử A và nguyên tử C, in là số nguyên tử trên quả cầu phối vị thứ i với bán kính ( 1,2,3),ir i  11 1 01 0 ( )C C Ar r r y T   (2.2) là khoảng cách lân cận gần nhất giữa nguyên tử xen kẽ C và nguyên tử kim loại A tại nhiệt độ T, 01Cr là khoảng cách lân cận gần nhất giữa nguyên tử xen kẽ C và nguyên tử kim loại A tại nhiệt độ 0K và được xác định từ điều kiện cực tiểu của năng lượng liên kết 0Cu , 10 ( )Ay T là độ dời của nguyên tử A1 (nguyên tử A nằm ở tâm mặt của ơ mạng cơ sở lập phương) từ vị trí cân bằng tại nhiệt độ T. Các thơng số hợp kim đối với nguyên tử C trong phép gần đúng ba quả cầu phối vị cĩ dạng [7, 8, 12].         2 2 (2) (1) (2) (1) 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 3 3 3 3 9 AC i i eq C AC AC AC ACk u r r r r r r                         (2) (1)1 1 1 2 1 4 8 5 4 5 5 , , 5 AC AC C C Cr r r        4 4 (4) (2) (1) (4) (3) 1 1 1 1 1 12 3 1 1 1 (2) (1) (4) (3) 1 1 1 12 3 1 1 1 1 48 1 1 1 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( 3) ( 3) 24 4 4 54 27 2 2 3 17 8 5 ( 3) ( 3) ( 5) ( 5) 27 81 150 125 AC i i eq C AC AC AC AC AC AC AC AC AC u r r r r r r r r r r r r r r r                                 (2) (1) 1 12 3 1 1 1 5 ( 5) ( 5), 25 125 AC ACr r r r    4 2 2 (3) 1 1 (3) (2) (1) 2 1 1 12 3 1 1 1 (2) (1) (4) (3) 1 1 1 1 12 3 1 1 (4) 1 6 48 2 7 2 5 ( 2) 2 2 5 5 8 1 3 3 ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 7 4 26 ( ) ( ) ( ) ( ) 8 16 25 125 1 ( ) 4 AC i i i eq AC C AC AC AC AC C AC C AC AC AC u u r r r r r r r r r r r r r r r r                                  (2) (1) 1 12 3 1 1 5 5 5 3 3 ( ) ( ), 25 125 AC ACr r r r    (2.3) trong đĩ        ,,,,,5,3,2,,4,3,2,1 )( )( 1111 )( zyxrrrrrm r r r im i iAC m i m AC và iu  là độ dời của nguyên tử thứ i theo hướng . Năng lượng liên kết của nguyên tử A1 mà nĩ chứa nguyên tử xen kẽ C trên quả cầu phối vị thứ nhất với các nguyên tử trong mạng tinh thể và các thơng số hợp kim tương ứng trong phép gần đúng ba quả cầu phối vị với tâm A1 được xác định bởi [7, 8, 12]. Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc... 25   1 10 0 1 ,A A AC Au u r     1 1 1 1 1 1 1 2 1 22 (2) 1 1 2 , 4 , A i AC A A A A A A i eq r r AC Ak k u k r                      1 1 1 1 4 1 1 14 (4) 1 1 48 1 ( ), 24 A i AC A A A i eq r r AC A u r                     1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 2 22 2 (3) (2) (1) 1 1 12 3 1 1 1 6 48 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 4 2 2i A AC A A A i i eq AC A AC A AC A A A A r r u u r r r r r r                             (2.4) trong đĩ 11 1A C r r là khoảng cách lân cận gần nhất giữa nguyên tử A1 và các nguyên tử trong mạng tinh thể. Năng lượng liên kết của nguyên tử A2 mà nĩ chứa nguyên tử xen kẽ C trên quả cầu phối vị thứ nhất với các nguyên tử trong mạng tinh thể và các thơng số hợp kim tương ứng trong phép gần đúng ba quả cầu phối vị với tâm A2 được xác định bởi [7, 8, 12].   2 20 0 1 ,A A AC Au u r        2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 22 (2) (1) 1 1 1 1 2 , 4 , 1 23 6 6 A i AC A A A A A A i eq r r AC A AC A A k k u k r r r                       2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 1 1 14 (4) (3) 1 1 1 (2) (1) 1 12 3 1 1 1 48 1 2 ( ) ( ) 54 9 2 2 ( ) ( ), 9 9 i A AC A A A i eq AC A AC A A r r AC A AC A A A u r r r r r r r                             2 2 1 2 4 (4) 2 2 12 2 2 6 48 1 ( ) 81i A AC A A AC A i i eq A r r r u u                      2 2 2 2 2 2 2 1 1 (3) (2) (1) 1 1 13 1 4 14 27 27 14 ( ) ( ) ( ), 27A A AC A AC A AC A Ar r r r r r      (2.5) trong đĩ 2 2 22 2 21 01 0 01 ( ),A A C Ar r y T r  là khoảng cách lân cận gần nhất giữa nguyên tử A2 và các nguyên tử trong mạng tinh thể tại 0K và được xác định từ điều kiện cực tiểu của năng lượng liên kết 20 0 , ( )A Cu y T là độ dời của nguyên tử C từ vị trí cân bằng tại nhiệt độ T. Trong (2.3) và (2.4), 0 1 2, , ,A A A Au k   là các đại lượng tương ứng trong kim loại sạch A trong phép gần đúng hai quả cầu phối vị [7, 8, 12]. Phương trình trạng thái của HKXK AC với cấu trúc LPTD ở nhiệt độ T và áp suất P được viết dưới dạng Nguyễn Quang Học và Nguyễn Đức Hiền 26 01 1 1 1 1 . 6 2 u k Pv r xcthx r k r            (2.6) Ở 0K và áp suất P, phương trình này cĩ dạng 0 01 1 1 . 4 u k Pv r r k r           (2.7) Nếu biết dạng của thế tương tác 0i thì (2.6) cho phép xác định khoảng lân cận  1 , 0Xr P  1 2, , ,X C A A A giữa các hạt trong tinh thể ở áp suất P và nhiệt độ 0K. Sau khi biết  1 ,0 ,Xr P cĩ thể xác định các thơng số 1 2( ,0), ( ,0), ( ,0), ( ,0) X X X Xk P P P P   ở áp suất P và 0K cho từng trường hợp. Độ dời trung bình của nguyên tử 0 ( , )Xy P T ở nhiệt độ T và ở áp suất P được xác định bởi [6, 7]. 2 0 3 2 ( ,0) ( , ) ( , ) 3 ( ,0) ,X X X X P y P T A P T k P    12 2 5 2 1 2 2 3 2 3 4 2 3 3 4 5 4 , 1 2 , , , , 2 13 47 23 1 25 121 50 16 1 , 3 6 6 2 3 6 3 3 2 43 93 169 83 22 1 , 3 2 3 3 4 2 X X X X X X i X X iX X X X i X X X X X X X X X X X X X X Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y A a a k m x a k a a a                                       2 3 4 5 6 5 103 749 363 733 148 53 1 , 3 6 3 3 3 6 2 X X X X X X XY Y Y Y Y Ya              2 3 4 5 6 7 6 , 561 1489 927 733 145 31 1 65 coth . 2 3 2 3 2 3 2 X XX X X X X X X X XY Y Y Y Y YY Ya x x         (2.8) Từ đĩ suy ra khoảng lân cận gần nhất   1 , X r P T ứng với từng trường hợp sau 11 1 1 1 ( , ) ( ,0) ( , ), ( , ) ( ,0) ( , ),C C A A A Ar P T r P y P T r P T r P y P T    1 2 21 1 1 1 ( , ) ( , ), ( , ) ( ,0) y ( , ).A C A A Cr P T r P T r P T r P P T   (2.9) Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử A trong HKXK AC với cấu trúc LPTD ở nhiệt độ T và ở áp suất P được tính gần đúng bởi      1 1, ,0 , ,A Ar P T r P y P T   1 1 1 1 1( ,0) 1 ( ,0) ( ,0), ( ,0) 3 ( ,0),A C A C A A Cr P c r P c r P r P r P                 1 2 , 1 15 , , 6 , 8 , ,C A C C C A C Ay P T c y P T c y P T c y P T c y P T     (2.10) trong đĩ 1 ( , )Ar P T là khoảng cách lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử A trong HKXK AC tại áp suất P và nhiệt độ T, 1 ( ,0)Ar P là khoảng cách lân cận gần nhất trung bình giữa Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc... 27 các nguyên tử A trong HKXK AC tại áp suất P và nhiệt độ 0K, 1 ( ,0)Ar P là khoảng cách lân cận gần nhất giữa các nguyên tử A trong kim loại sạch A tại áp suất P và nhiệt độ 0K, 1 ( ,0)Ar P là khoảng cách lân cận gần nhất giữa các nguyên tử A trong vùng chứa nguyên tử xen kẽ C tại áp suất P và nhiệt độ 0K và Cc là nồng độ nguyên tử xen kẽ C. Trong HKXK ABC với cấu trúc LPTD (hợp kim xen kẽ AC với các nguyên tử A ở các đỉnh và tâm mặt, nguyên tử xen kẽ C ở tâm khối và sau đĩ nguyên tử B thay thế nguyên tử A ở tâm mặt), khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử ở nhiệt độ T và áp suất P được xác định bởi 1 ( , ,c , ) , , 1 1 , ( , ), , TAC TB ABC B C AC AC B B T AC TAC B TB T T AC A C AC A TAC TB TAC TB B B a P T c c a c a B c B c B B B c c c a r P T B B            3 0 2 2 , ,( ) 1 2 3 , , , 0 ( ) ( , , , ) 2 3 ( ) CTAC AC AC AC AC AC T C C C P N P T c P T c P c a a a aP T c                    1 2 1 2 2 22 2 22 22 2 2 2 2 1 1 15 6 8 , ( , ) A AAC AC CA C C C C AC A C A ATT TA T TT c c c c a a a a ar P T                                                   1 2 22 2 0 2 2 2 , ( , ) 1 1 1 . 3 6 4 2 X X XX X X X X X X X X XT a r P T u k k N a a k a k a                           (2.11) Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử trong HKXK ABC với cấu trúc LPTD ở 0K và áp suất P được xác định bởi 0 0 0 0 0 0 0 ) .,( , , TAC TBABC B AC AC B B T T C B B a c a c a B P c c B T   (2.12) Năng lượng tự do của HKXK ABC với cấu trúc LPTD với điều kiện C B Ac c c  cĩ dạng   ,AC ABCABC AC B B A c cc TS TS          1 2 1 15 6 8 ,ACAC C A C C C A C A cc c c c TS          2 2 1 0 0 22 2 3 1 3 2 X X X X X X X X X U N X k                         3 2 2 2 1 1 24 2 4 1 2 2 1 1 , 3 2 2 X X X X X X X X X X X X X k                           2 0 3 ln(1 ) , coth . Xx X X X X XN x e X x x        (2.13) Nguyễn Quang Học và Nguyễn Đức Hiền 28 trong đĩ AC là năng lượng tự do của HKXK AC, AC cS là entrơpi cấu hình của HKXK AC và ABC cS là entrơpi cấu hình của HKXK ABC. Mơđun Young của HKXKABC với cấu trúc LPTD ở nhiệt độ T và ở áp suất P được xác định bởi       ,ABC B B A AC B B A A A B A AC AB A B A ACE c E E E c E c E c c E E E c c E E            ,AB A A B BE c E c E  1 2 2 22 2 2 2 2 2 6 8 1 15 , A AC AC A C C A E E c c                         1 1 1 , . A A A E r A    2 2 1 4 21 1 1 1 1 , , 2 2 A A A A A A A A A A A x cthx x cthx x k k                  2 22 2 20 012 2 2 1 1 1 1 3 1 4 2 4 2 XX X X X X X X X X X U k k r r k r k r                           0 01 1 1 1 3 1 2 , , , 2 2 2 2 X X X X X X X X X X X X U k k cthx r x r k r m                (2.14) trong đĩ  là độ biến dạng tương đối,  ( , , , ), , ,ABC ABC B C AB AB BE E c c P T E E c P T  là mơđun Young của hợp kim thay thế AB và  , ,AC AC CE E c P T là mơđun Young của HKXK AC. Mơđun nén khối của HKXKABC với cấu trúc LPTD ở nhiệt độ T và ở áp suất P cĩ dạng    , , , , , , . 3(1 2 ) AB B C ABC B C A E c c P T K c c P T    (2.15) Mơđun trượt của HKXKABC với cấu trúc LPTD ở nhiệt độ T và ở áp suất P cĩ dạng       , , , , , , . 2 1 ABC B C ABC B C A E c c P T G c c P T    (2.16) Các hằng số đàn hồi của HKXKABC với cấu trúc LPTD ở nhiệt độ T và ở áp suất P cĩ dạng        11 , , 1 , , , , 1 1 2 ABC B C A ABC B C A A E c c P T C c c P T        (2.17)       12 , , , , , , , 1 1 2 ABC B C A ABC B C A A E c c P T C c c P T       (2.18)      44 , , , , , , . 2 1 ABC B C ABC B C A E c c P T C c c P T    (2.19) Tỉ số Poisson của HKXKABC với cấu trúc LPTD cĩ dạng .ABC A A B B C C A A B B ABc c c c c            (2.20) trong đĩ ,A B  và C là các tỉ số Poisson của các vật liệu A, B và C và được xác định từ thực nghiệm. Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc... 29 Khi nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng khơng, các kết quả thu được đối với HKXK ABC trở thành các kết quả tương ứng đối với hợp kim thay thế AB. Khi nồng độ nguyên tử thay thế bằng khơng, các kết quả thu được đối với HKXK ABC trở thành các kết quả tương ứng đối với HKXK AC. Khi các nồng độ nguyên tử thay thế và xen kẽ bằng khơng, các kết quả thu được đối với HKXK ABC trở thành các kết quả tương ứng đối với kim loại chính trong hợp kim. 2.2. Kết quả tính số đối với hợp kim AuCuSi Đối với HKXK AuCuSi, chúng tơi sử dụng thế cặp n-m 0 0( ) , n m r rD r m n n m r r                    (2.21) trong đĩ các thơng số thế được cho trong Bảng 1 [14]. Bảng 1. Các thơng số thế 0, , ,m n D r của các vật liệu Vật liệu m n 1610 ergD    10 0 10 mr    Au 5,5 10,5 6462,54 2,8751 Cu 5,5 11 4693,518 2,5487 Si 6 12 45128,24 2,2950 Khi xét tương tác giữa các nguyên tử Au và Cu, Au và Si trong HKXK AuCuSi, chúng tơi bỏ qua tương tác giữa các nguyên tử Cu và Si và sử dụng gần đúng    SiSiAuAuSiAuCuCuAuAuCuAu 2 1 , 2 1    (2.22) Theo kết quả tính số của chúng tơi, đối với hợp kim AuCuSi ở cùng một áp suất, nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế, khoảng lân cận gần nhất trung bình tăng khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng (chẳng hạn ở T = 300 K, P = 70 GPa và cCu = 10%, r1 tăng từ 2,6359 o A đến 2,7086 o A khi cSităng từ 0 đến 5%). Đối với hợp kim AuCuSi ở cùng nồng độ nguyên tử thay thế, nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ, khoảng lân cận gần nhất trung bình giảm khi áp suất tăng (chẳng hạn ở T = 300 K, cCu = 10%, cSi = 5%, r1 giảm từ 2,8740 o A xuống 2,7086 o A khi P tăng từ 0 đến 70 GPa). Đối với hợp kim AuCuSi ở cùng một áp suất, nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ, khoảng lân cận gần nhất trung bình giảm khi nồng độ nguyên tử thay thế tăng (chẳng hạn ở T = 300 K, P = 30 GPa, cSi = 5%, r1 giảm từ 2,8630 o A xuống 2,1550 o A khi cCu tăng từ 0 đến 15%). Đối với hợp kim AuCuSi ở cùng áp suất, nồng độ nguyên tử xen kẽ và nồng độ nguyên tử thay thế, khoảng lân cận gần nhất trung bình tăng khi nhiệt độ tăng (chẳng hạn ở P = 0, cCu = 10% và cSi = 3%. r1 từ 2,8447 o A lên 3,2793 o A khi T tăng từ 50 K đến 1000 K) đặc biệt là nhiệt độ càng cao thì sự tăng càng mạnh. Khi cả nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ đều bằng khơng thì khoảng lân cận gần nhất trung bình của hợp kim AuCuSi trở thành khoảng lân cận gần nhất của kim loại Cu. Qui luật biến đổi khoảng lân cận gần nhất trung bình theo áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ của AuCuSi giống như HKXK AuSi. Qui luật biến đổi khoảng lân cận gần nhất trung bình theo áp suất và nồng độ nguyên tử thay thế của AuCuSi giống như HKTT AuCu. Đối với hợp kim AuCuSi ở cùng một áp suất, nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế, các mơđun đàn hồi E, G, K đều giảm khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng (chẳng hạn ở T = 300 K, P = 70GPa và cCu = 10%, E giảm từ 3,5604.10 11 Pa xuống 1,2905.1011 Pa khi cSi tăng từ 0 đến 5%). Nguyễn Quang Học và Nguyễn Đức Hiền 30 Đối với hợp kim AuCuSi ở cùng nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ, các mơđun đàn hồi E, G, K đều tăng khi áp suất tăng (chẳng hạn ở T = 300 K, cCu = 10%, cSi = 5%, E tăng từ 0,6966.1011 Pa lên 1,2950.1011 Pa khi P tăng từ 0 đến 70 GPa). Đối với hợp kim AuCuSi ở cùng một áp suất, nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ, các mơđun đàn hồi E, G, K đều tăng khi nồng độ nguyên tử thay thế tăng (chẳng hạn ở T = 300 K, P = 30 GPa, cSi = 5%, E tăng từ 0,9558.1011 Pa lên 0,9697.1011 Pa khi cCu tăng từ 0 đến 15%). Đối với hợp kim AuCuSi ở cùng một áp suất, nồng độ nguyên tử xen kẽ và nồng độ nguyên tử thay thế, các mơđun đàn hồi E, G, K đều giảm khi nhiệt độ tăng (chẳng hạn ở P = 0 và cCu = 10%, cSi = 3%, E giảm từ 0,9991.10 11 Pa xuống 0,7959.1011 Pa khi T tăng từ 50 K đến 1000 K) đặc biệt là nhiệt độ càng cao thì sự giảm càng mạnh. Khi cả nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ đều bằng khơng thì các mơđun đàn hồi E, G, K của hợp kim AuCuSi trở thành các mơđun đàn hồi E, G, K của kim loại Au. Qui luật biến đổi của các mơđun đàn hồi E, G, K theo áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ của hợp kim AuCuSi giống như HKXK AuSi. Qui luật biến đổi của các mơđun đàn hồi E, G, K theo áp suất và nồng độ nguyên tử thay thế của hợp kim AuCuSi giống như HKTT AuCu. Đối với hợp kim AuCuSi ở cùng nhiệt độ, áp suất và nồng độ nguyên tử thay thế, các hằng số đàn hồi 11 12,C C , C44 giảm khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng (chẳng hạn ở T = 300 K, P = 10 GPa và cCu = 10%, 11C giảm từ 4,4653.10 11 Pa xuống 2,2478.1011 Pa khi cSi tăng từ 0 đến 5%). Đối với hợp kim AuCuSi ở cùng nồng độ nguyên tử thay thế, nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ, các hằng số đàn hồi 11 12,C C ,C44 tăng khi áp suất tăng (chẳng hạn ở T = 300 K, cCu = 10%, cSi = 1%, 11C tăng từ 3,0798.10 11 Pa lên 8,8446.10 11 Pa khi P tăng từ 0 đến 70 GPa). Đốivới hợp kim AuCuSi ở cùng một áp suất, nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ, các hằng số đàn hồi 11 12,C C , C44 giảm khi nồng độ nguyên tử thay thế tăng (chẳng hạn ở T = 300 K, P = 30 GPa, cSi = 5%, 11C giảm từ 3,0977.1011 Pa xuống 2,6097.1011 Pa khi cCu tăng từ 0 đến 15%). Đối với hợp kim AuCuSi ở cùng áp suất, nồng độ nguyên tử xen kẽ và nồng độ nguyên tử thay thế, các hằng số đàn hồi 11 12,C C , C44 giảm khi nhiệt độ tăng (chẳng hạn ở P = 70 GPa và cCu = 10% , cSi = 5%, 11C giảm từ 4,1345.1011 Pa xuống 3,6188.1011 Pa khi T tăng từ 50 K đến 1000 K) đặc biệt là nhiệt độ càng cao thì sự giảm càng mạnh. Khi cả nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ đều bằng khơng thì các hằng số đàn hồi 11 12, ,C C C44 của hợp kim AuCuSi trở thành các hằng số đàn hồi 11 12, ,C C C44 của kim loại Au. Qui luật biến đổi của các hằng số đàn hồi 11 12, ,C C C44 theo áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ của hợp kim AuCuSi giống như HKXK AuSi. Qui luật biến đổi của các hằng số đàn hồi 11 12, ,C C C44 theo áp suất và nồng độ nguyên tử thay thế của hợp kim AuCuSi giống như HKTT AuCu. Bảng 2 đưa ra các kết quả tính tốn theo PPTKMM và số liệu thực nghiệm về khoảng lân cận gần nhất và các mơđun đàn hồi E, K, G của Au theo PPTKMM và số liệu thực nghiệm [3, 9]. Bảng 2. Khoảng lân cận gần nhất và các mơđun đàn hồi E, K, G của Au ở P = 0, T = 300 K tính theo PPTKMM và TN [3, 9] Phƣơng pháp       o Aa  1010 PaE  1010 PaK  1010 PaG PPTKMM 2,8454 8,96 14,94 3,2 TN 2,8838 [9] 8,91 [9] 16,7 [3] 3,1 [3] Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc... 31 0 10 20 30 40 50 60 70 0 1 2 3 4 5 E , G , K ( 1 0 1 1 P a ) P (GPa) E G K 0 10 20 30 40 50 60 70 0 1 2 3 4 5 C 1 1 , C 1 2 , C 4 4 ( 1 0 1 1 P a ) P (GPa) C11 C12 C44 Hình 1. Sự phụ thuộc áp suất của các mơ đun đàn hồi E, G, K (1010 Pa) của hợp kim Au-10%Cu-5%Si ở T = 300 K Hình 2. Sự phụ thuộc áp suất của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44(10 10 Pa) của hợp kim Au-10%Cu-5%Si ở T = 300 K 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 E , G , K ( 1 0 1 1 P a ) C Si (%) E G K Hình 3. Sự phụ thuộc nồng độ Si cùa các mơ đun đàn hồi E, G, K (1010 Pa) của hợp kim Au-10%Cu-xSi ở P = 30GPa và T = 300 K 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 C 1 1 , C 1 2 , C 4 4 ( 1 0 1 1 P a ) C Si (%) C11 C12 C44 Hình 4. Sự phụ thuộc nồng độ Si cùa các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (10 10 Pa) của hợp kim Au-10%Cu-xSi ở P = 30GPa và T = 300 K 0 5 10 15 0 1 2 3 4 E , G , K (1 0 1 1 P a ) C Cu (%) E G K 0 5 10 15 0 1 2 3 4 C 1 1 , C 1 2 , C 4 4 ( 1 0 1 1 P a ) C Cu (%) C11 C12 C44 Hình 5. Sự phụ thuộc nồng độ Cu cùa các mơ đun đàn hồi E, G, K (1010 Pa) của hợp kim Au-xCu-5%Si ở P = 30 GPa và T = 300 K Hình 6. Sự phụ thuộc nồng độ Cu cùa các hằng số đàn hồi C11, C12, C44(10 10 Pa) của hợp kim Au-xCu-5%Si ở P = 30 GPa và T = 300 K Nguyễn Quang Học và Nguyễn Đức Hiền 32 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 1 2 3 4 E , G , K ( 1 0 1 1 P a ) T( K) E G K 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 1 2 3 4 5 C 1 1 , C 1 2 , C 4 4 ( 1 0 1 1 P a ) T(K) C11 C12 C44 Hình 7. Sự phụ thuộc nhiệt độ cùa các mơ đun đàn hồi E, G, K (1011 Pa) của hợp kim Au-15%Cu-5%Si ở P = 70 GPa Hình 8. Sự phụ thuộc nhiệt độ cùa các hằng số đàn hồi C11, C12, C44(10 11 Pa) của hợp kim Au-15%Cu-5%Si ở P = 70 GPa Bảng 3 đưa ra các kết quả tính tốn của PPTKMM, các phương pháp tính tốn khác và số liệu thực nghiệm về các hằng số đàn hồi của Au. Nhiều kết quả tính tốn từ PPTKMM phù hợp khá tốt với thực nghiệm [3]và tốt hơn các phương pháp tính tốn khác [15-23]. Bảng 3. Các hằng số đàn hồi 11 12 44, ,C C C của Au ở P = 0, T = 300 K tính theo PPTKMM, các phương pháp tính tốn khác và TN [3] Hằng số đàn hồi PP TKMM TN Các phƣơng pháp tính tốn khác [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23]   11 10 10 Pa C 1,92 1,92 1,92 1,83 1,79 2,09 1,36 1,50 1,97 1,84 2,00   12 10 10 Pa C 1,28 1,65 1,66 1,54 1,47 1,75 0,91 1,29 1,84 1,54 1,73   44 10 10 Pa C 0,32 0,42 0,39 0,45 0,42 0,31 0,49 0,70 0,52 0,43 0,33 3. Kết luận Bằng PPTKMM, chúng tơi rút ra biểu thức giải tích của năng lượng tự do, khoảng cách lân cận gần nhất trung bình giữa hai nguyên tử, các mơđun đàn hồi và các hằng số đàn hồi đối với hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ. Các kết quả tính số đơi với HKXK AuCuSi thu được bằng PPTKMM phù hợp qui luật với kết quả tính số đối với hợp kim thay thế AuCu, HKXK AuSi và kim loại chính Au thu được trước đây bằng PPTKMM. Nhiều kết quả tính tốn đối với Au từ PPTKMM phù hợp khá tốt với thực nghiệm và tốt hơn các phương pháp tính tốn khác. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] K. E. Mironov, 1967. Interstitial alloy. Plenum Press, New York. [2] A. Smirnov, 1979. Theory of Interstitial Alloys. Nauka, Moscow (in Russian). Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc... 33 [3] L.V.Tikhonov, G.I.Kononenko, 1986. Mechanical properties of metals and alloys. Kiev (in Russian). [4] P.A.Korzhavyi. I.A.Abrikosov, B.Johansson, A. V. Ruban, H.L.Skriver, 1999. Phys. Rev. B59, 11693. [5] T.T.Lau, C.J.Fưrst, X.Lin, J.G.Gale, S.Yip, K.J.Van Vliet, 2007. Phys. Rev. Lett 98, 215501. [6] M. Li M., 2000. Phys. Rev. B62, 13979. [7] N. Tang, V. V. Hung, 1990. Phys. Stat. Sol. (b)149, 511; 161,165; 162,371; 162, 379. [8] V.V.Hung, 2009. Statistical moment method in studying thwermodynamic and elastic property of crystal. HNUE Publishing House. [9] D.R.Lide, 2005. CRC Handbook of Chemistry and Physics. 86th Ed., Taylor & Francis, Boca Raton, London, New York, Singapore. [10] N.Eliaz, D.Fuks, D.Elieze, 1999. Master. Letter 39, 255. [11] N.Q.Hoc, D.Q.Vinh, B.D.Tinh, T.T.C.Loan, N.L.Phuong, T.T.Hue, D.T.T.Thuy, 2015. Journal of Science of HNUE, Mathematical and Physical Sci. 60, 7, 146. [12] N.Q.Hoc, B.D.Tinh, L.D.Tuan, N.D.Hien, 2016. Journal of Science of HNUE, Mathematical and Physical Sci. 61, 7, 47. [13] N.Q.Hoc, D.Q.Vinh, N.T.Hang, N.T.Nguyet, L.X.Phuong, N.N.Hoa, N.T.Phuc,T.T.Hien, 2016. Journal of Science of HNUE, Mathematical and Physical Sci.61, 7, 65. [14] M. N. Magomedov, 1987. J. Fiz. Khimic 61, 1003 (in Russian). [15] F. Cleri, V.Rosato, 1993. Phys. Rev., B 48, 1, 22. [16] D.Wolf, P.R.Okamoto, S, Yip, J.F.Lustko, M.Kluge, 1990. J.Matter.Res.5, 2, 286. [17] A.P.Sutton, J.Chen, 1990. Phil.Mag.Lett. 61, 139. [18] P.Soderlind, O.Eriksson, J.M.Willis, A.M.Boring, 1993. Phys.Rev. B48, 5844. [19] M.Doyama, Y.Kogure, 1999. Comp.Mater.Sci. 14, 80. [20] K.Masuda-Jindo, V.V.Hung, P.D.Tam, 2002. Calphad 26, 1, 15. [21] J.K.Baria, 2004. Czechoslavak J.Phys. 54, 4,469. [22] M.J.Mehl, D.A.Papconstantopoulos, 1996. Phys.Rev.B54, 4519. [23] M.J.Mehl, 1993. Phys.Rev.B47, 2493. ABSTRACT Study on elastic deformation of substitution alloy AB with interstitial atom C and FCC structure under pressure Nguyen Quang Hoc and Nguyen Duc Hien Faculty of Physics, Hanoi National University of Education The analytic expressions of the free energy, the mean nearest neighbor distance between two atoms, the elastic moduli such as the Young modulus E, the bulk modulus K, the rigidity modulus G and the elastic constants C11, C12, C44 for substitution alloy AB with interstitial atom C and FCC structure under pressure are derived from the statistical moment method. The elastic deformations of main metal A, substitution alloy AB and interstitial alloy AC are special cases of elastic deformation for alloy ABC. The theoretical results are applied to alloy AuCuSi. The numerical results for alloy AuCuSi are compared with the numerical results for main metal Au, substitution alloy AuCu and interstitial alloy AuSi. The numerical results for Au are compared with other calculations and experiments. Keywords: Substitution and interstitial alloy, elastic deformation, Young modulus, bulk modulus, rigidity modulus, elastic constant, Poisson ratio.