Nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố đến dao động phi tuyến của vỏ trụ thoải composite có lớp áp điện

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sự, Số 29, 02 - 2014 121 NGHIÊN CứU ảNH HƯởNG CủA MộT Số YếU Tố ĐếN DAO ĐộNG PHI TUYếN CủA Vỏ TRụ THOảI COMPOSITE Có LớP áP ĐIệN Nguyễn thái chung*, trương thị huơng huyền*, nguyễn Trang Minh** Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố: tính chất cản, tính chất áp điện, tính chất composite đến dao động phi tuyến của vỏ trụ thoải bằng vật liệu composite có lớp áp điện, trên cơ sở thuật toán phần tử hữu hạn (PTHH) và chương trình tính được thiết lập trong môi trường Matlab. Phương trình vi phân mô tả dao động phi tuyến của vỏ thoải được giải trên cơ sở kết hợp tích phân trực tiếp Newmark và lặp Newton-Raphson. Từ khóa: Vỏ composite, áp điện, Dao động phi tuyến. 1. đặt vấn đề Với ưu thế nổi trội của vật liệu áp điện, các kết cấu có sự tham gia của vật liệu áp điện ngày càng được sử dụng rộng rãi, với nhu cầu ngày càng lớn. Bên cạnh đó, để đáp ứng được nhu cầu thực tế, việc nghiên cứu tính toán và hiểu biết về các loại kết cấu áp điện, như kết cấu composite có các lớp hoặc các miếng áp điện đang được tập trung nghiên cứu. Các tác giả Dongchang Sun, Liyong Tong [3], G. M. Kulikov, S. V. Plotnikova [6], G.VijayaKumar, K.Mohana Rao, J.Suresh Kumar, S. Raja [7], José Antonio Hernandes, Rafael Takeda Melim [9] tính toán dao động tự do đối với kết cấu vỏ trụ composite có các lớp áp điện với liên kết tựa đơn giản. Dragan Marinkovic, Heinz Kuoppe, Ulrich Gabbert [4] sử dụng phương pháp PTHH, trong đó vỏ được mô hình hóa bởi hữu hạn các phần tử phẳng (flat shell) 9 điểm nút, đã xây dựng phương trình dao động tuyến tính của vỏ composite có lớp áp điện. Các nghiên cứu hầu hết chưa xét đến tính chất cản kết cấu của hệ, việc phân tích phi tuyến còn hạn chế. Trên cơ sở kế thừa các nghiên cứu trước, bài báo xây dựng thuật toán PTHH, phương pháp giải và khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến dao động phi tuyến của vỏ thoải composite có lớp áp điện, trong đó xét đến tính chất cản tổng thể (cản áp điện và cản kết cấu) của vỏ. 2. Đặt bài toán, các giả thiết Vỏ thoải được rời rạc hoá và tổ hợp của hữu hạn các phần tử phẳng 9 điểm nút được gọi là phần tử vỏ phẳng (flat shell), trong đó mỗi “phần tử vỏ phẳng” là tổ hợp của 2 loại phần tử: phần tử biến dạng phẳng 9 điểm nút, mỗi nút có 2 bậc tự do (ui, vi) và phần tử vỏ phẳng 9 điểm nút chịu uốn - xoắn kết hợp, mỗi nút có 4 bậc tự do (wi, xi, yi, zi) thể hiện như trên hình 1 [5],[9],[12]. Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực N.T. Chung, T.T.H. Huyền, N.T. Minh Nghiên cứu ảnh hưởng ... lớp áp điện 122 a, Mô hình PTHH vỏ b, Phần tử vỏ c, Phần tử biến dạng phẳng d, Phần tử vỏ phẳng chịu uốn xoắn kết hợp Hình 1. Mô hình hóa vỏ thoải bằng hữu hạn phần tử chữ nhật phẳng. 3. Quan hệ ứng xử cơ học của phần tử vỏ composite có lớp áp điện Xét vỏ gồm n lớp composite và m lớp vật liệu áp điện trong hệ trục tọa độ tổng thể (X,Y,Z). Các phần tử vỏ phẳng (tấm phẳng) nằm trong hệ tọa độ cục bộ (x,y,z), trong đó mặt phẳng (x,y) trùng với mặt trung bình của phần tử. Mỗi lớp là vật liệu composite đồng phương, có các phương chính (1,2,3), mặt phẳng (1,2) trùng với mặt phẳng của lớp vật liệu, phương 1 trùng với phương sợi. Sử dụng lý thuyết vỏ có chiều dày thỏa mãn lý thuyết Reissner – Mindlin, với giả thiết: Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của phần tử vỏ sau khi biến dạng thì vẫn thẳng, nhưng không vuông góc với mặt phẳng trung bình của phần tử; Bỏ qua biến dạng pháp tuyến z, có xét đến biến dạng trong các mặt cắt ngang (xz  0, yz  0). 3.1. Quan hệ biến dạng và chuyển vị Chuyển vị tại một điểm có tọa độ (x,y,z) thuộc phần tử vỏ phẳng, ở thời điểm t được biểu diễn như sau [14]:                 0 y 0 x 0 u x, y, z, t u x, y, t z x, y, t , v x, y, z, t v x, y, t z x, y, t , w x, y, z, t w x, y, t ,        (1) trong đó: u, v và w tương ứng là chuyển vị dài dọc theo các trục x, y và z tại điểm thuộc vỏ có tọa độ (x,y,z) ở thời điểm t; u0, v0 và w0 tương ứng là chuyển vị dài dọc theo các trục x, y và z tại điểm trên mặt trung bình của phần tử vỏ, có tọa Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sự, Số 29, 02 - 2014 123 độ (x,y) ở thời điểm t; x, y lần lượt là góc xoay của mặt cắt ngang theo các trục x và trục y. Khi kể đến biến dạng của mặt trung bình phần tử, các thành phần véc tơ biến dạng quan hệ với trường chuyển vị (1) theo biểu thức [1],[13],[17]:             L N T bb x y xy yz xz s s { } ,                             (2) với: Lb{ } là véc tơ biến dạng uốn tuyến tính, N là véc tơ biến dạng phi tuyến, s{ } là biến dạng cắt. 3.2. Quan hệ ứng suất và biến dạng 3.2.1. Quan hệ ứng suất và biến dạng trong lớp composite Với giả thiết bỏ qua ứng suất pháp theo phương trục z (z = 0), biểu thức quan hệ ứng suất - biến dạng trong lớp composite thứ k của phần tử [8],[10],[11],[15]:     cp ijk k Q , i, j 1, 2,4,5,6,       (3) trong đó: ij k Q    ma trận hệ số độ cứng lớp composite thứ k. 3.2.2. Quan hệ ứng suất và biến dạng trong lớp composite Biểu thức quan hệ ứng suất - biến dạng và hệ thức biểu diễn sự cân bằng điện tích trong lớp áp điện thứ k của phần tử được viết dưới dạng sau [8],[10],[11],[15]:        Tijk k kkkC e E ,      (4)          k k kk kD e p E ,   (5) trong đó: {E}- véc tơ điện trường, {D}- véc tơ điện tích cảm ứng, ijC   , i,j=1,2,4,5,6 - ma trận độ cứng vật liệu lớp áp điện, [e]- ma trận hệ số ứng suất áp điện, [p] - ma trận hệ số điện môi. Để biểu diễn véc tơ biến dạng qua véc tơ ứng suất trong lớp áp điện, ta sử dụng ma trận hệ số biến dạng [d]. Mối quan hệ giữa [d] và ma trận hệ số ứng suất [e] trong lớp vật liệu áp điện:     1T T k kk d C e .      (6) 3.3. Véc tơ điện trường Trường hợp tổng quát, véc tơ điện trường {E} được biểu diễn [7]:         T T x y zE E E E x, y,z , x y z                 (7) trong đó:  x, y, z   - điện thế áp đặt, giả thiết là phân bố trên bề mặt và biến thiên theo chiều dày lớp áp điện . 3.4. Các thành phần nội lực Các thành phần véc tơ lực màng {N} = {Nx Ny Nxy} T, mômen uốn, mômen xoắn {M} = {Mx My Mxy} T và lực cắt {Q} = {Qx Qy} T trong phần tử vỏ có n lớp composite, m lớp áp điện được xác định như sau [14]: Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực N.T. Chung, T.T.H. Huyền, N.T. Minh Nghiên cứu ảnh hưởng ... lớp áp điện 124                         T e0 N T e AN A B . M B D B                                   (8)          T T1 2 s e eQ F S S , x y                  (9) trong đó các ma trận hệ số được xác định:       n m p k 1 k p k 1 kk k k 1 k 1 A Q z z C z z ,                     (10)       n m 2 2 2 2 p k 1 k p k 1 kk k k 1 k 1 1 1 B Q z z C z z , 2 2                      (11)       n m 3 3 3 3 p k 1 k p k 1 kk k k 1 k 1 1 1 D Q z z C z z , 3 3                      (12)       n m k 1 k s k 1 k sk k k 1 k 1 F f z z Q f z z C , f 5 / 6,                      (2.48)          T 1 1 2 2 m m b t b t b t .          (13)                        T T T T e e e e1 2 m e p e 1 e T T T T e e e e1 2 m A A A A , 1 1 A e , B z z A , 1 2 B B B B ,                          (14) 14 15 24 251 2 e e 14 15 24 25 t te e e e S , S . e e e e2 2                        (15) Với quan hệ biến dạng – chuyển vị như trên, biểu thức nội lực có thể viết:                           T eL N u b T e AN A B 1 [D ] D w u N N , M B D 2 B                                 (16)              T us eQ F D u S D Q Q ,        (17) Đặt:                       T T e e T e A NA B C , C , N , MB D B                    biểu thức các thành phần véc tơ nội lực được viết lại:                TL N ub e 1 N C [D ] D w u C N N , 2                 (18)              T us eQ F D u S D Q Q ,        (19) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sự, Số 29, 02 - 2014 125 4. Phương trình vi phân dao động phi tuyến của vỏ và phương pháp giải Phương trình vi phân mô tả dao động của vỏ composite có lớp áp điện viết dưới dạng ma trận [16], [17]:             U A R UM U C C U U FK .       (20) trong đó:   eU UU e M M    - ma trận khối lượng tổng thể,   eA A e C C    - ma trận cản áp điện tổng thể,   e U UU e K K    - ma trận độ cứng cơ tổng thể,   UR UC M K        - ma trận cản kết cấu tổng thể. Các hằng số cản Rayleigh ,  được xác định theo tỷ số cản và tần số dao động riêng của vỏ,    e e F F - véc tơ tải trọng cơ tổng thể,      A RC C C  - ma trận cản tổng thể. Phương trình (20) được viết gọn lại:          U UM U C U U FK .      (21) Theo trên, do ma trận độ cứng tổng thể phụ thuộc véc tơ chuyển vị nút {U}:   U UK K U       , nên ma trận cản tổng thể cũng phụ thuộc véc tơ chuyển vị nút {U}:   C C U       . Do đó phương trình vi phân mô tả dao động phi tuyến của vỏ composite có lớp áp điện, được viết lại dưới dạng tường minh:               U UM U C U U FU K U .          (22) Để giải phương trình dao động phi tuyến (22), các tác giả sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp lặp Newton – Raphson và lập trình trong môi trường Matlab. 5. ảnh hưởng của một số yếu tố đến dao động của vỏ 5.1. Bài toán xuất phát Vỏ thoải composite có lớp áp điện, kích thước hình chiếu chữ nhật, chiều dày tổng cộng h = 0,0035m, bán kính cong R = 1,0m, chiều dài L = 0,30m, góc mở  = 300. Vỏ gồm 6 lớp, trong đó 2 lớp áp điện bằng vật liệu PZT-5A bố trí ở mặt trong và mặt ngoài của vỏ, mỗi lớp vật liệu áp điện có chiều dày hp = 0,00075m; các lớp giữa là 4 lớp composite làm từ vật liệu Graphite/Epoxy T300/976, mỗi lớp có chiều dày h1 = 0,0005m. Xét trường hợp các lớp composite bố trí đối xứng [p/-///- /p], với  = 450, “p” là ký hiệu lớp áp điện. Graphite-Epoxy T300/976: E11 = 150Gpa, E22 = E33 = 9Gpa, G12 = G13 = 7,1Gpa, G23 = 2,5Gpa, 12 = 23 = 32 = 0,3, GE = 1600kg/m3 và vật liệu PZT-5A: E = 63,0Gpa, G = 24,2Gpa,  = 0.3, pzt = 7600kg/m 3, d31 = d32 = 2,54.10 -10m/V, p11 = p22 = p33 = 15.10 -9F/m. Tải trọng ngắn hạn dạng sóng xung kích phân bố đều trên bề mặt trên của vỏ, quy luật tải trọng như sau: Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực N.T. Chung, T.T.H. Huyền, N.T. Minh Nghiên cứu ảnh hưởng ... lớp áp điện 126 max t 1 : 0 t p(t) p F(t),F(t) . 0 : t               trong đó: pmax = 110 5N/m2,  = 0,025s. Điện thế áp đặt Vp = 50V, hệ số hồ tiếp Gv = 0,5, Gd = 15, tỷ số cản kết cấu  = 0,05. Vỏ liên kết ngàm 2 cạnh: u = 0, v = 0, w = 0, x = 0, y = 0, z = 0 tại  = R,  =  /2. Vỏ được rời rạc hoá bởi 100 phần tử phẳng, tương ứng với 441nút, mô hình PTHH của bài toán thể hiện như trên hình 3. Điểm xuất kết quả: Điểm giữa bề mặt vỏ (điểm A) – Hình 2. Hình 2. Mô hình thực của bài toán. Hình 3. Mô hình PTHH của bài toán. Sử dụng chương trình đã lập, tiến hành phân tích dao động riêng và dao động cưỡng bức của vỏ. Với bước tích phân t = 0,0005s, thời gian tính là tcal = 0,1s. Bài toán dao động riêng: Giải bài toán dao động riêng, nhận được các tần số riêng, trong đó 4 tần số riêng đầu tiên f[Hz]: f1 = 320,02, f2 = 530,30, f3 = 533,22, f4 = 573,34. Bài toán dao động cưỡng bức: Kết quả, hình 4, 5, 6 và 7 tương ứng là đáp ứng chuyển vị đứng Uz, vận tốc vz và ứng suất theo thời gian tại điểm tính. 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 x 10 -4 Thoi gian t[s] D o v o n g c u a v o u z[ m ] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Thoi gian t[s] V a n t o c d u n g c u a v o v z [m /s ] Hình 4. Đáp ứng Uz theo thời gian t. Hình 5. Đáp ứng vz theo thời gian t. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sự, Số 29, 02 - 2014 127 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 x 10 7 Thoi gian t[s] U n g s u a t p h a p X ic m a x [N /m 2 ] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 x 10 6 Thoi gian t[s] U n g s u a t p h a p X ic m a y [N /m 2 ] Hình 6. Đáp ứng ứng suất x . Hình 7. Đáp ứng ứng suất y. Bảng 1. Chuyển vị, vận tốc và ứng suất lớn nhất tại điểm tính. Đại lượng (Uz)max(m) (vz)max (m/s) (x)max (N/m 2) (y)max (N/m 2) 0,00096 1,736 4,302.107 0,8305.107 5.2. Ảnh hưởng của một số yếu tố đến dao động của vỏ 5.2.1. Ảnh hưởng của tính chất cản Xét 3 trường hợp: - Trường hợp 1 (TH1): Kể đến tổng cản (cản kết cấu, cản áp điện) – bài toán xuất phát; - Trường hợp 2 (TH2): Chỉ kể đến cản kết cấu, không kể cản áp điện (Gv = 0); - Trường hợp 3 (TH3): Chỉ kể đến cản áp điện, không kể đến cản kết cấu ( = 0); Kết quả biến thiên chuyển vị, ứng suất tại điểm tính thể hiện như trên hình 8, 9,10. 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 x 10 -4 Thoi gian t[s] D o v o n g c u a v o u z[ m ] Tong can Can ket cau Can ap dien 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 10 7 Thoi gian t[s] U n g s u a t p h a p X ic m a x [N /m 2 ] Tong can Can ket cau Can ap dien Hình 8. Biến thiên chuyển vị đứng Uz . Hình 9. Đáp ứng ứng suất x. 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 x 10 6 Thoi gian t[s] U n g s u a t p h a p X ic m a y [N /m 2 ] Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực N.T. Chung, T.T.H. Huyền, N.T. Minh Nghiên cứu ảnh hưởng ... lớp áp điện 128 Hình 10. Đáp ứng ứng suất y. Bảng 2. Chuyển vị, ứng suất lớn nhất tại điểm A. Đại lượng Chuyển vị max zU (m) ứng suất max x  (N/m2) ứng suất max y  (N/m2) Trường hợp TH1: Tổng cản 4,302.107 0,8305.107 0,00096 TH2: Cản kết cấu 4,475.107 0,9496.107 0,00099 TH3: Cản áp điện 4,592.107 1,0368.107 0,00102 Chênh lệch (%) TH2-TH1 4,02 14,34 3,13 TH3-TH1 6,74 24,84 6,25 Nhận xét: Cản tổng thể (tổng hợp cản kết cấu và cản áp điện) nói chung và các cản thành phần (cản kết cấu hay cản áp điện) nói riêng đều có tác dụng dập tắt dao động, với 3 trường hợp cụ thể đã xét ở trên cho thấy: khi có sự kết hợp giữa 2 thành phần cản (cản tổng thể) thì dao động được dập tắt rất nhanh, đặc biệt là sau thời gian duy trì tải trọng. Về giá trị lớn nhất thì cản kết cấu có tác dụng làm giảm giá trị (cả về chuyển vị, vận tốc, gia tốc và ứng suất) là tốt hơn cản áp điện, song nếu kết hợp cả 2 tính chất cản này thì sự giảm các giá trị lớn nhất kể trên là rất hiệu quả - đây là điểm nổi bật, hiệu quả của việc tính kết cấu dạng này khi kể đến tổng cản. 5.2.2. Ảnh hưởng của hệ số hồi tiếp Các tá c giả khảo sát 2 trường hợp: Khi hệ số hồi tiếp chuyển vị Gd biến thiên từ 5 đến 30 (Gv = 0,5) và khi hệ số hồi tiếp tốc độ Gv biến thiên từ 0 đến 2,5 (Gd = 15). Kết quả sự biến thiên về chuyển vị, ứng suất lớn nhất tại điểm thể hiện như các đồ thị hình 10, 11, 12,13. 5 10 15 20 25 30 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 10 -3 He so hoi tiep chuyen dich G d C h u ye n v i lo n n h a t ( U z) m a x[ m ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 10 -3 He so hoi tiep chuyen dich G v C h u y e n v i lo n n h a t (U z ) m a x[ m ] Hình 10. Quan hệ maxzU và Gd (Gv = 0,5). Hình 11. Quan hệ max zU và Gv (Gd =15). 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 6 7 x 10 7 He so hoi tiep chuyen dich G d U n g s u a t lo n n h a t (X ic m a ) m a x[ N /m 2 ] Xicma x Xicma y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 7 He so hoi tiep chuyen dich G v U n g s u a t lo n n h a t (X ic m a ) m a x[ N /m 2 ] Xicma x Xicma y Hình 12. Quan hệ maxx , max y - Gd (Gv = 0,5). Hình 13. Quan hệ max x , max y -Gv (Gd=15). Nhận xét: Khi hệ số hồi tiếp chuyển dịch Gd và hệ số hồi tiếp tốc độ Gv tăng, các giá trị lớn nhất về chuyển vị, ứng suất tại điểm khảo sát thuộc vỏ đều giảm một Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sự, Số 29, 02 - 2014 129 cách phi tuyến. Trong phạm vi biến thiên của Gd và Gv như khảo sát, chuyển vị lớn nhất giảm 2,68 lần (khi Gd thay đổi, Gv = 0,5), 33,8% (khi Gv thay đổi, Gd = 15) và ứng suất maxx , max y giảm gần như nhau 2,31 lần (khi Gd thay đổi, Gv = 0,5) và max x giảm 29,1%, max y giảm 2,07 lần (khi Gv thay đổi, Gd = 15). 5.2.3. Ảnh hưởng của vị trí miếng áp điện Khảo sát bài toán với việc thay thế 2 lớp áp điện phía trên và phía dưới của vỏ trong bài toán xuất phát bằng 2 cặp miếng áp điện giống nhau, kích thước hình bao abp = 0,3m0,06m, với 2 trường hợp bố trí: Trường hợp 1 (TH 1): Bố trí 2 cặp áp điện tại sát 2 cạnh ngàm của vỏ; Trường hợp 2 (TH 2): Bố trí 2 cặp áp điện tại sát nhau tại vị trí chính giữa vỏ. Kết quả sự biến thiên về chuyển vị đứng và ứng suất tại điểm A của vỏ cho 2 trường hợp thể hiện như đồ thị hình 14, 15. 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 x 10 -3 Thoi gian t[s] D o v o n g c u a v o u z[ m ] TH1 TH2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -8 -6 -4 -2 0 2 4 x 10 7 Thoi gian t[s] U n g s u a t p h a p X ic m a x [N /m 2 ] TH1 TH2 Hình 14. Đáp ứng chuyển vị đứng. Hình 15. Đáp ứng ứng suất x. Bảng 3. Các đại lượng lớn nhất về chuyển vị và ứng suất cho 2 trường hợp. Đại lượng Chuyển vị max zU (m) ứng suất max x  .107 (N/m2) ứng suất max y  .107 (N/m2) TH1 0,0013 5,681 1,127 TH2 0,0021 7,197 1,482 Chênh lệch TH2-TH1[%] 61,54 26,69 31,50 Nhận xét: Trong trường hợp khảo sát cho thấy: khi miếng áp điện bố trí càng gần cạnh ngàm thì chuyển vị và ứng suất tại điểm khảo sát (điểm A) của vỏ giảm rõ rệt so với việc bố trí miếng áp điện xa cạnh ngàm. Qua đây cho ta phương án giảm dao động cho vỏ bằng các miếng áp điện là nên bố trí các miếng áp điện này gần vị trí liên kết ngàm. 5.2.4. Ảnh hưởng của góc đặt cốt Khảo sát bài toán với quy luật góc đặt cốt [p/-0/0/0/-0/p], trong đó góc cốt  biến thiên từ 0 đến 900. Kết quả biến thiên của giá trị lớn nhất về chuyển vị, ứng suất tại điểm A của vỏ thể hiện như đồ thị hình 16, 17. Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực N.T. Chung, T.T.H. Huyền, N.T. Minh Nghiên cứu ảnh hưởng ... lớp áp điện 130 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x 10 -3 Goc dat cot theta[do] C h u y e n v i lo n n h a t (U z ) m a x[ m ] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 x 10 7 Goc dat cot theta[do] U n g s u a t l o n n h a t (X ic m a ) m a x[ N /m 2 ] Xicma x Xicma y Hình 16. Quan hệ maxzU và góc cốt  . Hình 17. Quan hệ max max x y,  và góc cốt . Nhận xét: Khi góc đặt cốt thay đổi từ 0 đến 900, chuyển vị của điểm tính giảm phi tuyến, với tốc độ lớn (5,67 lần), trong khi ứng suất tại điểm tính thay đổi gần như tuyến tính và phụ thuộc vào từng loại: maxx giảm 22%, max y tăng khá lớn 46,38%. 5.2.5. ảnh hưởng của điện thế áp đặt Giải bài toán với điện thế Vp biến thiên từ 0V đến 300V. Kết quả sự biến thiên về chuyển vị và ứng suất tại điểm tính thể hiện trên đồ thị hình 18, 19. 0 50 100 150 200 250 300 5 6 7 8 9 10 11 x 10 -4 Dien the Vp[V] C hu ye n vi lo n nh at ( U z) m a x[m ] 0 50 100 150 200 250 300 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 7 Dien the Vp[V] U n g su at lo n nh a t (X ic m a ) m ax [N /m 2 ] Xicma x Xicma y Hình 18. Quan hệ maxzU và điện áp Vp. Hình 19. Quan hệ max max x y,  và điện áp Vp. Nhận xét: Khi điện thế tăng, các giá trị lớn nhất về chuyển vị, ứng suất tại điểm tính đều giảm không lớn: 17,65% - với maxzU và 8,49% - với max x , 31,60% - với max y . 6. kết luận Khảo sát số với nhiều loại bài toán khác nhau cho thấy ảnh hưởng của các thông số kết cấu, tính chất áp điện, vị trí miếng áp điện đến dao động phi tuyến của vỏ composite áp điện. Các nhận xét có tính định lượng được đưa ra có khả năng tham khảo lựa chọn các giải pháp hợp lý về dao động cho vỏ composite áp điện chịu tác dụng của tải trọng ngắn hạn dạng sóng xung kích. Tài liệu tham khảo [1]. Bathe K.J (1996), Finite element procedures, Prentice Hall International, Inc. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sự, Số 29, 02 - 2014 131 [2]. Budiansky,B and Roth, R.S (1962), Axisymmetric dynamic buckling of clamped shallow spherical shell, In: Collected papers on instability of shell structures, NASA TN D-1510. [3]. Dongchang Sun, Liyong Tong (2001), Modal control of smart shells by optimized discretely distributed piezoelectric transducers, International Journal of Solids and Structures 38 (2001), pp.3281-3299. [4]. Dragan Marinkovic, Heinz Koppe, and Ulrich Gabbert (2006), Numerically Efficient Finite Element Formulation for Modeling Active Composite Laminates, Mechanics of Advanced Materials and Structures,13:379–392, 2006, ISSN: 1537-6494 print / 1537-6532 online, DOI: 10.1080/15376490600777624. [5]. G.Dubuis and J.-J.Goel (1969), A Curved finite element for thin elastic shells, Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Government. [6]. G.M.Kulikov and S.V.Plotnikova (2011), Exact Geometry Piezoelectric Solid- Shell Element Based on the 7-Parameter Model, Mechanics of Advanced Materials and Structures, 18:133–146, 2011, ISSN: 1537-6494 print / 1537- 6532 online DOI: 10.1080/15376494.2010.496067. [7]. G.VijayaKumar, K.Mohana Rao, J.Suresh Kumar and S. Raja (2011), Selective modal space control approach for smart composite cylindrical shell structure, ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol.6, No. 3,March 2011, ISSN 1819- 6608. [8]. Jiashi Yang (2006), The Mechanics of Piezoelectric Structures, British Library Cataloguing-in-Publication Data, A catalogue record for this book is available from the British Library. [9]. José Antônio Hernandes and Rafael Takeda Melim (2012), A flat shell composite element including piezoelectric actuators, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP,12228-900, Brazil. [10]. Levent Malgaca (2007), Integration of active vibration control methods with finite element models of smart structures, A thesis submitted to the Graduate School of Natural and Applied Sciences of Dokuz Eylul University In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy in Mechanical Engineering, Machine Theory and Dynamics Program, May, 2007, Izmir. [11]. Michael Fischer (2013), Finite Element Based Simulation, Design and Control of Piezoelectric and Lightweight Smart Structures, Thesis of Doctor of Philosophy, Munchen University. Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực N.T. Chung, T.T.H. Huyền, N.T. Minh Nghiên cứu ảnh hưởng ... lớp áp điện 132 [12]. O.C. Zienkiewicz, R.L.Taylor (2005), The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics, Sixth edition, Published with the cooperation of Cimne, the International Centre for Numerical Methods in Engineering. [13]. Pham Tien Dat, Nguyen Thai Chung, Bui Tien Cuong (2008), Geometrical nonlinear elastic buckling of the composite cylindrical shell-Proceeding of the International Conference on Computational Solid Mechanics CSM-2008- University of Technical Education Hochiminh City, Vietnam Association for Mechanics of Solids, Vietnam National University Publishers, Hanoi, pp.67- 76. [14]. Reddy J.N (2004), Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis, CRC Press. [15]. Trần ích Thịnh, Lê Kim Ngọc (2006), Phân tích cơ học vật liệu comosite áp điện, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8. [16]. Advanced Dynamic of Structures, NTUST – CT 6006, (2006). [17]. Ansys Inc. Theory reference, Southpointe 275 Technology Driver Canonsburg, (2013). abstract Research on EFFECT OF some factors relating to nonlinear vibration of composite shells having piezoelectric layers This paper represents the result of research based on Finite Element Method (FEM) algorithm in a Matlab program to describe how the behaviors of composite shells in terms of nonlinear vibration are influenced by some concerning factors such as damping characteristics, piezoelectric properties, composite traits. The differential equations for nonlinear vibration of composite shells are solved by a solution combining Newmark direct integral and Newton-Raphson iteration. Keywords: Composite shell, Piezoelectric, Nonlinear vibration. Nhận bài ngày 13 tháng 01 năm 2014 Hoàn thiện ngày 26 tháng 01 năm 2014 Chấp nhận đăng ngày 14 tháng 01năm 2014 Địa chỉ: * Học viện Kỹ thuật Quân sự; ** Viện Khoa học và Công nghệ quân sự.