Một số kết quả nghiên cứu xử lý liên kết điểm dấu ra đa bằng công cụ mạng nơ ron Hopfield

Ra đa P. N. Huy, Đ. Q. Hiệu, “Một số kết quả nghiên cứu xử lý liên kết mạng nơ ron Hopfield.” 42 MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU XỬ LÝ LIÊN KẾT ĐIỂM DẤU RA ĐA BẰNG CÔNG CỤ MẠNG NƠ RON HOPFIELD Phạm Ngọc Huy1*, Đặng Quang Hiệu2 Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu xử lý liên kết điểm dấu ra đa bằng mạng nơron Hopfield để tính xác suất liên kết giữa điểm dấu mục tiêu với quỹ đạo theo thuật toán liên kết điểm dấu theo xác suất kết hợp JPDA (Joint Probability Data Association). Kết quả mô phỏng của phương pháp mạng nơron được so sánh với phương pháp tính toán thông thường. Từ khoá: Liên kết dữ liệu theo xác suất(PDA), Liên kết dữ liệu theo xác suất kết hợp(JPDA), Lọc Kalman, Tỉ số hợp lý, Tiêu chuẩn lân cận gần nhất, Bài tóan TSP. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Như đã biết ở [1],[5]: bài toán liên kết điểm dấu (LKĐD) và bài toán lọc, bám quỹ đạo mục tiêu là hai phần không thể tách rời trong rất nhiều bài toán cần thực hiện của xử lý thứ cấp thông tin ra đa. Việc giải quyết bài toán LKĐD có nhiều cách tiếp cận khác nhau với những thuật toán xử lý tương ứng. Bài báo dưới đây trình bày kết quả nghiên cứu tính toán xác suất LKĐD sử dụng công cụ mạng Hopfield để lọc, bám quỹ đạo mục tiêu. Kết quả nghiên cứu tính toán có thực hiện so sánh theo một số tiêu chí như: số lượng quỹ đạo được lọc, bám đúng; sai số lọc, bám và thời gian xử lý đối với từng quỹ đạo. Nội dung bài báo được trình bày thành bốn phần. Trong mục 2, trình bày tóm tắt tổng hợp thuật toán LKĐD với quỹ đạo dựa trên thông tin về xác suất liên kết được tính toán sử dụng công cụ mạng Hopfield. Mục 3 của bài báo trình bày các kết quả tính toán với công cụ mô hình hóa là MATLAB. Phần kết luận được trình bày tại mục 4. 2. TỔNG HỢP THUẬT TOÁN THỬ NGHIỆM LKĐD SỬ DỤNG MẠNG HOPFIELD 2.1. Tóm tắt thuật toán thử nghiệm Tổng hợp từ các kết quả nghiên cứu trước đây [1- 6], trong [5] đã trình bày việc tổng hợp thuật toán tổng quát lọc, bám quỹ đạo mục tiêu mà việc liên kết điểm dấu với quỹ đạo dựa trên cơ sở tính toán xác suất khả năng liên kết của từng điểm dấu với quỹ đạo cần xét. Theo đó [5], thuật toán PDA tính toán xác suất LKĐD chỉ áp dụng tốt nhất khi lọc, bám một quỹ đạo, nên ứng dụng của nó trong thực tiễn không cao. Thuật toán JPDA tính toán xác suất LKĐD kết hợp cho phép xử lý đồng thời với nhiều mục tiêu đã loại bỏ được điểm hạn chế của thuật toán PDA. Quá trình xây dựng, tổng hợp thuật toán tổng quát lọc, bám quỹ đạo theo cách đặt vấn đề như trên và các biểu thức tính đã được trình bày trong [3]. Lưu đồ thuật toán tổng quát được trình bày trên hình 1. Theo đó, thuật toán tổng quát bao gồm những thành phần chính như sau: phần hình thành và xuất dữ liệu mang thông tin về điểm dấu (bao gồm các điểm dấu chân thực của mục tiêu và nhiễu. Các điểm dấu nhiễu được định nghĩa là các bướu tạp vượt ngưỡng phát hiện - kết quả của xử lý sơ cấp). Để phục vụ cho quá trình thử nghiệm bằng mô phỏng, phần hình thành và xuất dữ liệu mang thông tin về điểm dấu tại từng chu kỳ nhịp lấy tin max0: kk  sẽ gồm: dữ liệu tham số tọa độ thực (true) của từng mục tiêu đang được lọc, bám quỹ đạo; dữ liệu tham số tọa độ đo (measure) lựa chọn theo phân bố chuẩn trong vùng cửa sóng với tâm là điểm true và các điểm dấu giả (bướu tạp vượt ngưỡng) phân bố chuẩn cũng trong vùng cửa sóng trên. Nội dung hình thành và xuất dữ liệu này được thiết kế hoàn toàn theo đúng trình tự, lôgic quá trình xử lý thông tin ra đa thông thường [5]. Phần thứ hai là phần tính toán xác suất LKĐD với các quỹ đạo mục tiêu đang được lọc, bám tại từng chu kỳ nhịp. Thực chất của LKĐD theo xác suất trong quyết định thống kê là Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 43 tính toán xác suất của từng sự kiện "điểm dấu thu được có thuộc quỹ đạo đang lọc, bám hay không" và ra quyết định lựa chọn điểm dấu "hợp lý nhất (có xác suất cao nhất)" hoặc lựa chọn trên cơ sở lấy "trung bình có trọng số" v.v. Nội dung chính của bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu việc sử dụng công cụ mạng Hopfield trong tính toán xác suất LKĐD với quỹ đạo mà chi tiết những ưu điểm của nó được trình bày trong mục 2.2 dưới đây. Phần thứ ba liên quan tới lọc, bám với công cụ toán học là bộ lọc Kalman sẽ không trình bày trong khuôn khổ của bài báo. Bài toán xác định xác suất LKĐD với quỹ đạo mục tiêu ( )i x k từ tỷ số hợp lý ix (k) có những điểm tương đồng với bài toán TSP [4]. Cụ thể là: ta cũng có thể xây dựng dạng ma trận với các cột biểu diễn quỹ đạo và các hàng biểu diễn điểm dấu. Khi đó, đầu ra mạng Hopfield sẽ là các xác xuất LKĐD với đầu vào là hàm hợp lý chuẩn hóa. Trên bảng 1 có trình bày những điểm tương đồng giữa bài toán TSP với bài toán xác định xác suất LKĐD. Từ bảng 1 cho thấy, sự tương đồng của hai bài toán cho phép thiết lập hàm năng lượng với lôgíc xây dựng như nhau. Chỉ có một điểm khác nhau là trong bài toán LKĐD, hàm năng lượng có thêm điều kiện ràng buộc quy định tổng xác suất LKĐD của một quỹ đạo phải bằng 1. 2.2. Tổng hợp thuật toán xử lý LKĐD sử dụng công cụ mạng Hopfield Ý tưởng sử dụng mạng nơ ron trong giải bài toán LKĐD ra đa xuất phát cùng từ một cách tiếp cận của một bài toán kinh điển - bài toán Người bán hàng du lịch (Traveling Salesman Problem - TSP) [3,4]. Bài toán được phát biểu như sau: Người bán hàng rong phải đi bán hàng ở n thành phố với khoảng cách giữa chúng đã biết. Cần sắp xếp lộ trình sao cho người đó đi và quay về thành phố xuất phát ban đầu với điều kiện: mỗi thành phố chỉ được ghé một lần và tổng quãng đường đi ngắn nhất. Cách tiếp cận dùng mạng nơron Hopfield để giải là: để biểu diễn các hành trình có thể, cần xây dựng dạng ma trận với các thành phố được thể hiện theo hàng; các cột phản ánh trình tự đến các thành phố trên đường đi. Tại phần tử nào của ma trận sẽ nhận giá trị "1", nếu như thứ tự thành phố (ở cột tương ứng) nằm trên đường đi (ở hàng tương ứng). Việc sử dụng hàm năng lượng và các điều kiện cực tiểu của nó đã cho phép một cách nhanh chóng giải bài toán trên. Vấn đề đặt ra là việc thiết lập các điều kiện ràng buộc để hàm năng lượng của nó đạt giá trị min và mạng ổn định. 1:k maxkk  1:  kk Hình 1. Lưu đồ thuật toán tổng quát. Ra đa P. N. Huy, Đ. Q. Hiệu, “Một số kết quả nghiên cứu xử lý liên kết mạng nơ ron Hopfield.” 44 Bảng 1. Các điểm tương đồng Bài toán TSP Bài toán tính xác suất LKĐD Ghi chú Về bản chất Chọn quãng đường min Chọn điểm dấu phù hợp Đều là bài toán tối ưu Về lôgic lập ma trận - Cột là thứ tự đến thành phố - Hàng là các thành phố - Cột là các qũi đạo đang xét - Hàng là các điểm dấu đo Cùng lôgíc xây dựng ma trận C á c đ k iệ n r àn g b u ộ c Hàng ma trận Không thể cùng một lúc tới hai thành phố. Tại từng chu kỳ nhịp, một quỹ đạo không thể có hai điểm dấu true. Cột ma trận Mỗi thành phố chỉ đến đúng một lần Một điểm dấu true không thể đồng thời của hai quỹ đạo Các sự kiện Tất cả các thành phố điều phải đi qua Tất cả các điểm dấu đều được xét Theo [4], hàm năng lượng tính toán xác suất LKĐD có dạng: 2 ,5 2 ,4 2 ,3 ,,2,,1 )()2/( )()2/()1()2/( )2/()2/( j l xl ix ijix i xix ix ix xi iyix xyix jxix ijix DAP VM VMVM VVMVVME           (1) Trong đó: ixV , - là đầu ra của nơron tại vị trí ),( ix với )(1 kmx  ; Ti 1 ; )(km là số điểm dầu thu được tại chu kỳ nhịp thứ k; T là số lượng mục tiêu ( maxIT  ); i x là tỷ số hợp lý chuẩn hóa )](/[)( kpkp il n l i x i x  ; 51;..., MM là các hằng số mà tính chất của thuật toán LKĐD phụ thuộc vào việc lựa chọn các giá trị cho chúng và được định nghĩa là các hệ số đặc trưng hàm năng lượng của mạng. Theo [6],với các điều kiện ràng buộc tương tự như bài toán TSP, nếu sử dụng hàm delta ij và đặt: tham số trọng số jyixT ,,, và hệ số lệch (bias) ixI , : xyij xyijijxyijyixjjyix TM MMMMT   )1( )1()1([ 5 4321,,,   (2) )1()( 5543, i x i i xix TMMMMI   (3) thì ta sẽ có hàm năng lượng có dạng: ixyx x i jyyxjyix x y i j DAP IVVVTE ,,,,,,, * 5.0   (4) Theo [4], Tx,i,y,j được xác định như sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 45             yxjiif yxjiifMM yxjiifM yxjinTMMM T jyix ,0 ,)( , ,)]1([ 31 1 543 ,,, (5) Từ đây, đã có thể tổng hợp thuật toán tính toán xác suất LKĐD như sau: 1. Tổ chức mạng Hopfield dưới dạng ma trận. Trong đó: chỉ số hàng đặc trưng vị trí điểm dấu trong gói dữ liệu; chỉ số cột đặc trưng chỉ số quỹ đạo lọc mục tiêu và chỉ số hàng 0 chỉ thị vị trí điểm dấu ngoại suy. Tại từng nút mạng, giá trị đầu ra t lV của nó chính là xác suất LKĐD của điểm dấu thứ l đối với quỹ đạo thứ t . Giá trị đầu ra t lV được đưa tới đầu vào các nút mạng khác thông qua trọng số jyixT ,,, cập nhật theo (2). Ngoài ra, tác động tới từng nút còn có hệ số lệch (bias) ixI , cập nhật theo (3). 2. Trạng thái mạng được cập nhật tại các thời điểm khi có thông tin mới đưa tới đầu vào và ở đây sẽ là tỷ số hợp lý chuẩn hóa )](/[)( kpkp il n l i x i x  . Riêng bộ trọng số hoàn toàn phụ thuộc vào hệ số 51..., MM , nên cấu trúc mạng sẽ không đổi. 3. Cập nhật trạng thái đầu vào của từng nút mạng theo: [4] )]/tanh(1[5.0)( 0uuugV t l t l t l  (6) với: )](1[)()()()]1([ ]1)([)()()()()1( 1 55454 0 3 )( 1 2 1 1 0 0 kTMkMMkVTMM kVMkVMkVMku S S ku jjj j T j j km lj j l T l t j t j                      (7) Trong đó: tlk ,, - là chỉ số chu kỳ nhịp lấy tin, chỉ số hàng (chỉ số điểm dấu) và chỉ số cột (chỉ số quỹ đạo); )(ktl - là giá trị hàm hợp lý chuẩn hóa của điểm dấu thứ l đối với quỹ đạo mục tiêu thứ t; 0S và  - là các hằng số được lựa chọn theo [4]. 4. Thiết lập giá trị ban đầu theo biểu thức [4]. Ttkmlkmuu t l u t l  ),()],(ln[)( 0 (8) Với xác suất liên kết ban đầu là ]1)(/[1  kmV tl và t lu  được coi là biến ngẫu nhiên phân bố đều trong ]1.0,1.0[ 00 uu  . 3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG Chương trình mô phỏng thử nghiệm lọc, bám quỹ đạo với số lượng mục tiêu tùy chọn (đến 20 mục tiêu hoặc hơn) được xây dựng trên công cụ MATLAB R10a. Cấu hình máy tính dùng để tính toán mô phỏng: DESKTOP Pentium I5 cores, tốc độ 3GHz, RAM 4GB, HDD 500GB). Ra đa P. N. Huy, Đ. Q. Hiệu, “Một số kết quả nghiên cứu xử lý liên kết mạng nơ ron Hopfield.” 46 Bảng 2. Xác suất LKDDĐD khi lọc, bám quỹ đạo 10 mục tiêu tại k = 19. k = 19 MT1 MT2 MT3 MT4 MT5 MT6 MT7 MT8 MT9 MT10 Điểm NS 0,0857 0,2151 0,1004 0,0835 0,0857 0,2344 0,1004 0,1024 0,2366 0,1146 ĐD 1 0,1360 0,0162 0,0007 0,1215 0,1360 0,0000 0,0007 0,0924 0,0000 0,0002 ĐD2 0,0030 0,3523 0,0000 0,0014 0,0030 0,0000 0,0000 0,0057 0,0020 0,0000 ĐD 3 0,0004 0,0000 0,1625 0,0016 0,0004 0,0000 0,1625 0,0082 0,0000 0,1123 ĐD 4 0,1008 0,0033 0,0062 0,1278 0,1008 0,0000 0,0062 0,1146 0,0000 0,0022 ĐD 5 0,1410 0,0109 0,0005 0,1216 0,1410 0,0000 0,0005 0,0717 0,0000 0,0001 ĐD 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3865 0,0000 0,0000 0,0003 0,0000 ĐD 7 0,0006 0,0000 0,1646 0,0022 0,0006 0,0000 0,1646 0,0097 0,0000 0,1216 ĐD 8 0,0623 0,0120 0,0087 0,0821 0,0623 0,0000 0,0087 0,1676 0,0002 0,0019 ĐD 9 0,0000 0,0028 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0000 0,0002 0,3864 0,0000 ĐD 10 0,0001 0,0000 0,1169 0,0007 0,0001 0,0000 0,1169 0,0017 0,0000 0,1882 ĐD 11 0,1412 0,0088 0,0005 0,1229 0,1412 0,0000 0,0005 0,0671 0,0000 0,0001 ĐD 12 0,0032 0,3476 0,0000 0,0015 0,0032 0,0000 0,0000 0,0053 0,0014 0,0000 ĐD 13 0,0002 0,0000 0,1612 0,0009 0,0002 0,0000 0,1613 0,0043 0,0000 0,1368 ĐD 14 0,1303 0,0078 0,0019 0,1355 0,1303 0,0000 0,0018 0,1045 0,0000 0,0005 ĐD 15 0,1413 0,0093 0,0005 0,1233 0,1413 0,0000 0,0005 0,0695 0,0000 0,0001 ĐD 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3784 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 ĐD 17 0,0004 0,0000 0,1652 0,0015 0,0004 0,0000 0,1652 0,0064 0,0000 0,1336 ĐD 18 0,0534 0,0130 0,0093 0,0717 0,0534 0,0000 0,0093 0,1680 0,0003 0,0019 ĐD 19 0,0000 0,0009 0,0000 0,0000 0,0000 0,0005 0,0000 0,0000 0,3727 0,0000 ĐD 20 0,0001 0,0000 0,1009 0,0003 0,0001 0,0000 0,1009 0,0007 0,0000 0,1859 Tổng xslk 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 Vì nội dung chính của bài báo liên quan tới ứng dụng mạng Hopfield trong tính toán xác suất LKĐD nên dưới đây là kết quả tính toán xác suất liên kết và kết quả mô phỏng quá trình lọc, bám quỹ đạo. Tại bảng 2 trình bày kết quả tính xác suất LKĐD ở chu kỳ nhịp lấy tin 19k khi số lượng mục tiêu là 10. Để tiện so sánh, đánh giá tại Bảng 3 trình bày thời gian xử lý tính toán xác suất LKĐD khi sử dụng phương pháp tính toán giải tích và khi sử dụng công cụ mạng Hopfield với tổng số chu kỳ nhip 201k , số lượng quỹ đạo 10max I Bảng 3. Thời gian xử lý của hai phương pháp. Nhịp k=1 2 3 .. .. 19 20  th.gian(s) P h ư ơ n g p h áp GT 9.5324 9.5332 9.5422 .. .. 9.9499 9.9542 195.2246 Hopf. 2.4268 2.4010 2.4099 .. .. 2.4096 2.4015 48.2132 Trên hình 2 là kết quả mô phỏng lọc, bám quỹ đạo 10 mục tiêu với mật độ nhiễu (điểm dấu giả) tương ứng là: thấp, trung bình và cao. (định nghĩa thấp: NClusters/NPlots < 10; trung bình: 10 20) việc tính toán xác suất LKĐD sử dụng công cụ mạng nơron Hopfield. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 47 Từ các kết quả nghiên cứu trên, ta có thể rút ra một số nhận xét như sau: 1. Việc sử dụng mạng Hopfield để tính toán xác suất LKĐD theo thuật toán JPDA đảm bảo được tính tổng quát (sát với thực tế) như trong điều kiện thực tế tình huống trên không phức tạp với số lớn lượng quỹ đạo đồng thời cần lọc, bám có nhiễu (các điểm dấu giả) với mật độ khác nhau. Trên hình 2 biểu diễn kết quả mô phỏng lọc, bám đồng thời 10 mục tiêu với ba loại mật độ nhiễu khác nhau vẫn đảm bảo cho ra kết quả lọc bám bảo đảm. So với kết quả trong [3] (số lượng mục tiêu chỉ là 4, chuyển động thẳng, không cơ động phức tạp) thì đây là một cải thiện đáng kể. 2. Về sai số lọc bám mục tiêu , các kết quả mô phỏng trong hình 3 với các tình huống nhiễu khác nhau cũng vẫn bảo đảm nằm trong sai số cho phép (nhỏ hơn 3σ - σ là sai số đo tọa độ của đài ra đa. Với đài Ra đa P-18, σ xấp xỉ 1000m). 3. Với cùng một hệ thống tính toán (cùng tốc độ tính), việc sử dụng công cụ mạng Hopfield cho phép giảm đáng kể thời gian tính và đảm bảo cho ra đầy đủ xác suất LKĐD (Bảng 2) trong cùng một chu kỳ nhịp. Việc sử dụng công cụ mạng Hopfiel và hệ tính toán nhúng xử lý song song hoàn toàn cho phép xử lý thời gian thực lọc, bám quỹ đạo nhiều mục tiêu. 4. Quá trình mô hình hóa cho thấy, ngay cả khi số lượng quỹ đạo không lớn, nhưng số lượng điểm dấu "nhiễu" nhiều, mục tiêu có khả năng cơ động thì quá trình lọc, bám theo (a) (b) (c) Hình 3. Kết quả mô phỏng sai số bám 10 mục tiêu bằng mạng nơron với mật độ nhiễu: (a)thấp;(b)trung bình;(c)cao. (a) (b) (c) Hình 2. Kết quả mô phỏng bám 10 mục tiêu bằng mạng nơron với mật độ nhiễu: (a)thấp; (b)trung bình; (c)cao. Ra đa P. N. Huy, Đ. Q. Hiệu, “Một số kết quả nghiên cứu xử lý liên kết mạng nơ ron Hopfield.” 48 thuật toán truyền thống hiện đang sử dụng trong phần lớn các khí tài hiện nay (thuật toán thuật toán lân cận gần nhất - Nearest Neighbor) có thể dẫn đến lỗi do khi mục tiêu giao cắt nhau, tiêu chuẩn để lựa chọn điểm dấu gần nhất không còn đúng nữa. 4. KẾT LUẬN So sánh kết quả nghiên cứu được mô tả trong bài báo này với một phương pháp sử dụng máy Boltzmann như trong công trình [3] cho thuật toán JPDA, ta thấy điểm mạnh của mạng nơron Hopfield dùng trong bài toán liên kết điểm dấu là tốc độ hội tụ mạng nhanh, không cần có thời gian luyện mạng nên với cùng một thời gian quan sát của đài ra đa thì số lượng các quỹ đạo mục tiêu được lọc bám sẽ lớn hơn, đây là một chỉ tiêu quan trọng của hệ thống xử lý thứ cấp thông tin ra đa[1]. Trong [3] tác giả cũng thừa nhận là công cụ máy Boltzmann chỉ “ để mô phỏng, không thực tế trong môi trường thời gian thực”. Từ các kết quả nghiên cứu trình bày ở trên, có thể nói rằng: việc sử dụng công cụ mạng nơron Hopfield trong các bài toán xử lý cấp 2 tin tức ra đa nói chung và xử lý LKĐD với quỹ đạo nói riêng cơ bản đáp ứng được các tiêu chí quan trọng về yêu cầu chiến - kỹ thuật của một hệ thống xử lý tin. Đó là khả năng hoạt động đảm bảo lọc, bám đồng thời với số lượng lớn quỹ đạo với độ chính xác thỏa mãn và xác suất lỗi (lọc, bám nhầm) nhỏ; đảm bảo yêu cầu thời gian thực cho quá trình xử lý. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Bar-Shalom (1998), “Radar Tracking and Data Association" , Academic Press, Inc.. [2]. Blackman (2005), “Multiple-Target tracking with radar application". MA, Artech House. [3]. Thomas K. Rob (1999), "A Comparison of Conventional And Neural Network Data Association Techniques For Multi-target tracking", Electrical And Computer Engineering Royal Military College of Canada . Kingston, Ontario-Nov. [4]. D.Sengupta and R.T. Iltis (1989), “Neural Solution to the Multi-target Data Association Problem”, AES-25 Jan. pp 96-108. [5]. Фарина Ф , Cтудер Ф (1993) , “Цифровая Обработка РЛИ. Сопровождение Целей” , Изд. РадиоиСвязъю ,. c. 88-98, 160-167. [6]. Phạm Ngọc Huy, Nguyễn Phùng Bảo (2012), "Nghiên cứu một số thuật toán kiên kết dữ liệu trong xử lý thứ cấp tin tức ra đa", Tạp chí nghiên cứu KH&CNQS, 08-2012. [7]. Phạm Ngọc Huy, Bùi Quý Thắng (2014), "Ứng dụng mạng nơ ron Hopfield để giải bài toán liên kết điểm dấu trong bám quỹ đạo mục tiêu ra đa", Tạp chí nghiên cứu KH&CN Quân sự 06-2014. ABSTRACT tHE RESULTS OF RESEARCHING IN RADAR’S PLOT data associate PROCESSING BY THE HOPFIELD NEURAL NETWORK The paper prensents the studied results by using the Hopfield Neural network aplication to compute associate probabilities between the target’s plot and trajectory in the Joint Probabilistic Data Association (JPDA. Its simulative results comparised to the conventional calculate method . Keywords: PDA, JPDA, PDAF, JPDAF, Kalman Filter, EKF, Likelihood ratio. Nhận bài ngày 24 tháng 9 năm 2015 Hoàn thiện ngày 05 tháng 11 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 12 năm 2015 §Þa chØ: 1ViÖn Kü thuËt Phßng kh«ng - Kh«ng qu©n; 2Häc viÖn KTQS. *Email: phamngochuy1552@gmail.com