Một số định hướng giảng dạy kiến thức môn toán ở trường trung học Phổ thông theo quan điểm tích hợp - Phạm Sỹ Nam

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0174 Educational Sci., 2015, Vol. 60, No. 8A, pp. 137-143 This paper is available online at MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG GIẢNG DẠY KIẾN THỨC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP Phạm Sỹ Nam Trường Đại học Sài Gòn Tóm tắt. Bài viết trình bày một số định hướng trong dạy học môn Toán theo quan điểm tích hợp. Các định hướng được trình bày nhằm giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa các kiến thức của môn Toán với các môn khoa học khác, Toán học với thực tiễn cuộc sống. Từ khóa: Tích hợp, dạy học tích hợp, thực tiễn. 1. Mở đầu Theo Từ điển Giáo dục học [10, 383] "tích hợp trong GD là hành động liên kết các đối tượng nghiên cứu, giảng dạy, học tập của cùng một lĩnh vực hoặc vài lĩnh vực khác nhau trong cùng một kế hoạch dạy học". Toán học là một trong những khoa học cung cấp nhiều kiến thức công cụ cho các khoa học khác và có mối liên hệ với thực tiễn cuộc sống. Hai câu hỏi đặt ra là: 1. Kiến thức Toán học ở trường trung học phổ thông có sự liên hệ như thế nào với các môn khoa học khác và thực tiễn cuộc sống; 2. Việc giảng dạy cần thực hiện như thế nào để giúp học sinh thấy được sự kết hợp, mối liên hệ giữa các kiến thức Toán học với các môn khoa học khác và thực tiễn cuộc sống; Bài viết này trình bày những ưu điểm và những điểm cần lưu ý trong việc tích hợp kiến thức Toán học; xác định sự liên hệ, những yêu cầu và cách dạy học nhằm giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa Toán học ở trường trung học phổ thông với các khoa học khác và thực tiễn cuộc sống. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Quan niệm về tích hợp, dạy học tích hợp Tích hợp là một hoạt động mà ở đó cần phải kết hợp, liên hệ, huy động các yếu tố, nội dung gần và giống nhau, có liên quan với nhau của nhiều lĩnh vực để giải quyết, làm sáng tỏ vấn đề và cùng một lúc đạt được nhiều mục tiêu khác nhau [8]. Dạy học tích hợp là định hướng về nội dung và phương pháp dạy học, trong đó giáo viên tổ chức, hướng dẫn để học sinh biết huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau nhằm giải quyết các nhiệm vụ học tập; thông qua đó hình thành những kiến thức, kĩ năng mới; phát triển được những năng lực cần thiết, nhất là năng lực giải quyết vấn đề trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống [8]. Ngày nhận bài: 15/7/2015. Ngày nhận đăng: 10/10/2015. Liên hệ: Phạm Sĩ Nam, e-mail: phamsynampbc@gmail.com 137 Phạm Sỹ Nam Trong dạy học các bộ môn, theo nghĩa thông thường nhất, tích hợp được hiểu là sự kết hợp, tổ hợp các nội dung từ các môn học, lĩnh vực học tập khác nhau thành một “môn học” mới hoặc lồng ghép các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của môn học. Đối với môn Toán, việc tích hợp được hiểu theo nghĩa thứ hai. Toán học là khoa học công cụ cho các khoa học khác và việc lồng ghép các nội dung có thể trong môn Toán hoặc các môn khoa học khác cũng là để giúp học sinh thấy quan điểm “xoắn ốc” – một quan điểm mà J.Bruner - một nhà tâm lí có ảnh hưởng đến Lí thuyết kiến tạo cho rằng cần thiết trong việc xây dựng chương trình học, bởi cách làm này tạo cơ hội cho học sinh liên tục xây dựng trên những kiến thức họ đã biết. Việc lồng ghép các kiến thức cũng giúp học sinh thấy được thấy được sự “ẩn dấu” của kiến thức Toán trong các môn học khác cũng như trong thực tiễn cuộc sống. Tích hợp là một trong những quan điểm giáo dục đã trở thành xu thế trong việc xác định nội dung dạy học trong nhà trường phổ thông và trong xây dựng chương trình môn học ở nhiều nước trên thế giới. Quan điểm tích hợp được xây dựng trên cơ sở những quan niệm tích cực về quá trình học tập và quá trình dạy học. 2.2. Ưu điểm và những điều lưu ý khi tích hợp với kiến thức Toán học Mọi sự vật, hiện tượng trong tự nhiên và xã hội đều ít nhiều có mối liên hệ với nhau; nhiều sự vật, hiện tượng có những điểm tương đồng và cùng một nguồn cội. . . Để nhận biết và giải quyết các sự vật, hiện tượng ấy, cần huy động tổng hợp các kiến thức và kĩ năng từ nhiều lĩnh vực khác nhau. a. Ưu điểm của việc tích hợp kiến thức Toán - Tạo cơ hội để học sinh kết nối được nhiều kiến thức khác nhau. Giúp học sinh thấy kiến thức được “ẩn dấu” trong những nội dung khác nhau, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các kiến thức; - Tạo cơ hội để học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề khác nhau có thể ở lĩnh vực khác nhau. b. Những điểm cần lưu ý khi tích hợp các kiến thức - Cần chú ý đến số lượng kiến thức cần tích hợp bởi nếu không thì sẽ làm loãng trọng tâm kiến thức cần học; - Việc tích hợp các kiến thức ở các lĩnh vực khác nhau cần được xem xét một cách cẩn thận, bởi quan niệm một vấn đề dưới các lĩnh vực khác nhau có thể khác nhau do đặc thù của từng lĩnh vực; - Tránh sự liên hệ một cách khiên cưỡng, bởi có thể gây ra sự thiếu chính xác, sự khó hiểu. 2.3. Một số định hướng giảng dạy kiến thức Toán ở trường phổ thông theo quan điểm tích hợp Việc tích hợp môn Toán ở trường Trung học phổ thông có thể được thực hiện theo các định hướng sau: Tích hợp các kiến thức trong cùng phân môn Toán học; với các phân môn khác nhau; với các môn học khác trong chương trình phổ thông; với thực tiễn cuộc sống. Định hướng 1. Tích hợp giữa các nội dung trong cùng một phân môn của Toán học Việc tích hợp các kiến thức trong cùng một phân môn nhằm giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa các kiến thức. Việc học tập các kiến thức trong mối liên hệ sẽ giúp học sinh có được sự linh hoạt và đảm bảo tính “xoắn ốc” của việc thiết kế chương trình. Trong hình thức tích hợp này, cần làm rõ những nội dung sau: 138 Một số định hướng giảng dạy kiến thức môn toán ở trường trung học phổ thông... - Sự liên hệ giữa các kiến thức trong cùng một phân môn; - Ý nghĩa của việc xuất hiện kiến thức mới. Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là cần thiết kế dạy học như thế nào để việc tích hợp đạt hiệu quả. Sau đây, chúng tôi xét ví dụ minh hoạ và thiết kế giảng dạy. Ví dụ 1: Trong dạy học khái niệm đạo hàm, nhằm giúp HS có được ý nghĩa hình học của khái niệm này, GV có thể tổ chức các hoạt động sau: Hoạt động 1: “Cho hàm số y = f(x)có đồ thị (C), một điểmM0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0, chúng ta kí hiệu xM là hoành độ của nó và kM là hệ số góc của cát tuyến M0M. Nếu chúng ta coi đường thẳng M0T đi quaM0 với hệ số góc k0 là vị trí giới hạn của cát tuyếnM0M khi điểm M chuyển động theo (C) dần tớiM0. Đường thẳngM0T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểmM0. a. Hãy xác định hệ số góc k0của tiếp tuyếnM0T theo x0. b. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểmM0. Hình 1. Mô hình cát tuyến, tiếp tuyến của đường cong Để giải quyết được các vấn đề trên HS cần nhận ra được k0 = lim xM→x0 kM = lim xM→x0 f(xM )− f(x0) xM − x0 = f ′ (x0). Từ đây nhận ra được ý nghĩa hình học của đạo hàm là: “Đạo hàm của hàm sốy = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 (x0; f (x0))”. Với câu hỏi b), HS dễ xác định được phương trình tiếp tuyến tại điểm M0 (x0; f (x0)) là y = f ′ (x0) (x− x0) + f(x0). Như vậy, thông qua các hoạt động trên, HS xây dựng được ý nghĩa hình học của đạo hàm và việc xác định ý nghĩa trên đã cho HS một ứng dụng viết phương trình tiếp tuyến của một đường cong bất kì, điều mà với kiến thức trước đây HS chưa thể làm được. Như vậy, bài tập này đã liên kết được kiến thức đạo hàm và kiến thức về phương trình tiếp tuyến của một đường cong. Việc tích hợp này làm cho kiến thức đạo hàm có thêm ý nghĩa và học sinh cũng nhận ra một công cụ mới cho việc xác định phương trình tiếp tuyến của một đường cong bất kì mà ở các kiến thức lớp dưới học sinh chưa có được. Định hướng 2. Tích hợp giữa các nội dung trong các phân môn khác nhau của Toán học Quan điểm “xoắn ốc” trong việc xây dựng chương trình không những giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức mà còn làm rõ mối quan hệ có tính “triết học” của kiến thức: mâu thuẫn trong sự hạn chế với kiến thức này là động lực để nảy sinh ra kiến thức khác. Khi kiến thức mới ra đời có tác động trở lại nhằm làm cho kiến thức cũ hoàn thiện hơn. Có thể thấy rõ điều này khi chúng ta xét về sự xây dựng tập hợp số, sự hạn chế của kiến thức đại số trong việc nghiên cứu tập hợp số, chẳng hạn xác định xem có tồn tại hay không số x thoả mãn 2x = 3 đã nảy sinh ra việc vận dụng kiến thức giải tích để giải quyết. Khi kiến thức giải tích như giới hạn, liên tục xuất hiện đã có tác động trở lại giúp cho việc nghiên cứu tập hợp số hoàn thiện hơn. Nhờ kiến thức giới hạn, liên tục học sinh biết rằng với một số vô tỉ α cho trước luôn tồn tại một dãy số hữu tỉ (rn) sao cho lim rn = α. Kiến thức này là cơ sở giúp chúng ta xây dựng nên khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ. Từ đây, giúp chúng ta phát hiện sự tồn tại số mà trước đây chưa hề biết và được biểu diễn dưới dạng logarit. 139 Phạm Sỹ Nam Trong hình thức tích hợp này, cần làm rõ những nội dung sau: - Sự hạn chế của kiến thức cũ trong việc giải quyết vấn đề mới; - Cách thức sử dụng kiến thức cũ để xây dựng kiến thức mới; - Những ứng dụng, ý nghĩa của kiến thức mới. Có thể thấy rằng trong Toán học các phân môn Hình học và Số học xuất hiện sớm hơn các phân môn khác của Toán học như Đại số, Giải tích, Hình học giải tích. Sự xuất hiện của Hình học, Số học nhằm giải quyết vấn đề đo đạc các đối tượng trong không gian. Tuy nhiên, do nhu cầu của con người ngày càng cao nên đặt ra những vấn đề mới, những khó khăn mới và cần có công cụ mới, kiến thức mới để giải quyết các vấn đề đó. Ví dụ 2: Việc đo vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian cho trước không khó khăn nhưng khi muốn đo vận tốc tức thời tại một thời điểm nào đó là một vấn đề. Chính nhu cầu này đã dẫn đến cần một công cụ mới và từ đó đạo hàm được xuất hiện để giải quyết vấn đề trên. Ví dụ 3: Sử dụng các kiến thức Hình học sơ cấp chúng ta tính được diện tích hình thang, hình vuông. . . , thể tích các khối cơ bản như khối trụ, khối nón, khối cầu. . . Tuy nhiên, trong thực tiễn không phải hình, khối nào cũng có hình dạng như trên mà còn xuất hiện những hình như: hình thang có một cạnh là đường cong, khối tròn xoay được tạo bởi khi cho một đường cong có đồ thị y = f(x) quay quanh một đường thẳng,.. Những nhu cầu đó đã đòi hỏi con người phải có một công cụ mới và với sự sáng tạo các nhà toán học khái niệm tích phân được ra đời. Ví dụ 4: Việc nắm vững các khái niệm giải tích ở phổ thông nói chung sẽ giúp HS hình thành được một số khái niệm thuộc phân môn khác của Toán học như: Hình học, Đại số, Lượng giác đồng thời giúp HS thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các phân môn này. Chẳng hạn, đứng trên quan điểm “giới hạn”, chúng ta có thể xem đường tròn là giới hạn của đa giác đều nội tiếp trong nó khi số cạnh dần tới dương vô cực; hình nón là giới hạn của hình chóp đều khi số cạnh đáy tiến tới vô cực; hình trụ là giới hạn của hình lăng trụ đều khi số cạnh đáy tiến tới vô cực. Với quan niệm này, giúp chúng ta có được cách nhìn về quan hệ giữa hình chóp và hình nón, hình lăng trụ và hình trụ. Từ đó, giúp chúng ta có được ý tưởng nhờ khái niệm giới hạn để xây dựng được các kiến thức như thể tích khối nón từ thể thích khối chóp, khái niệm thể tích khối trụ từ thể tích khối lăng trụ. Việc xác định được mối liên hệ này giúp HS lĩnh hội khái niệm dễ hơn, qua đó cũng thấy được sự liên hệ giữa các khái niệm trong các phân môn khác nhau của toán học, đồng thời nói lên vai trò quan trọng của việc hiểu khái niệm. Từ đây giúp HS có ý thức coi trọng việc học khái niệm, bởi một thực tế HS thường chỉ quan tâm đến các quy tắc, công thức, kĩ thuật giải bài tập mà xem nhẹ việc hiểu một cách sâu sắc các khái niệm và sự hình thành chúng. Ví dụ 5: Ở trường trung học cơ sở, HS biết được rằng nếu độ dài cạnh hình vuông thay đổi từ 3 cm lên 4 cm thì trong quá trình thay đổi đó sẽ có lúc diện tích đạt giá trị 14 cm2. Tuy nhiên, cơ sở toán học nào cho ta khẳng định đó thì các em chưa biết được. Nhờ khái niệm hàm số, hàm số liên tục chúng ta có thể giải thích một cách cặn kẽ vì sao khi di chuyển độ dài cạnh hình vuông từ 3 cm sang 4 cm sẽ thì sẽ có lúc diện tích hình vuông đạt giá trị là 14 cm2. Vì thực chất diện tích hình vuông là một hàm số đối với độ dài cạnh, đó là hàm số s = x2, với x là độ dài cạnh, s là diện tích và đây là một hàm số liên tục trên R. Định hướng 3. Tích hợp giữa các nội dung của Toán học với các môn học khác nhau Toán học là khoa học công cụ cho các khoa học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học. . . Vì vậy, kiến thức giữa các môn học này có mối quan hệ. Trong dạy học tích hợp theo hình thức này, cần làm rõ những nội dung sau: - Sự hạn chế của kiến thức trong phân môn khác Toán trong việc giải quyết vấn đề mới; - Cách thức sử dụng kiến thức Toán học trong các phân môn khác; 140 Một số định hướng giảng dạy kiến thức môn toán ở trường trung học phổ thông... - Mối quan hệ giữa Toán học với các môn học khác trong chương trình phổ thông. Giải tích được phát minh vào thế kỉ XVII như là một công cụ cho việc giải quyết các vấn đề liên quan chuyển động. Hình học, đại số và lượng giác được áp dụng với sự chuyển động của các đối tượng có tốc độ là hằng số, nhưng phương pháp giải tích đòi hỏi nghiên cứu quỹ đạo của các hành tinh, dự đoán đường đi của chất điểm tích điện trong môi trường điện từ trường và do vậy, giải tích nghiên cứu tất cả các khía cạnh của chuyển động. Để miêu tả các đối tượng trong sự chuyển động chúng ta phải xác định vận tốc và gia tốc. Nói một cách khác, vận tốc đo tỉ số mà theo đó khoảng cách chuyển động thay đổi liên quan với thời gian. Gia tốc đo tỉ số mà theo đó vận tốc thay đổi. Để đưa ra ý nghĩa chính xác của vận tốc và gia tốc chúng ta sử dụng các khái niệm cơ bản của giải tích đó là đạo hàm. Mặc dù giải tích được giới thiệu để giải quyết các vấn đề Vật lí, nhưng nó cũng được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác, bởi vì đạo hàm hữu ích trong nghiên cứu tỉ số thay đổi các đối tượng trong sự chuyển động. Chẳng hạn, một nhà hóa học có thể sử dụng đạo hàm để dự báo các phản ứng hóa học khác nhau. Đạo hàm cũng được sử dụng để tìm tiếp tuyến của đường cong, ý nghĩa của đường tiếp tuyến đóng vai trò quan trọng trong các vấn đề Vật lí, chẳng hạn, nếu chất điểm chuyển động dọc theo một đường cong, thì đường tiếp tuyến cho biết hướng của chuyển động. Nếu chúng ta xét một phần đủ nhỏ của đường cong, thì đường tiếp tuyến có thể cho vị trí gần đúng của chất điểm. Các câu hỏi liên quan đến giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng nào đó có thể được trả lời bằng việc sử dụng đạo hàm. Một số khái niệm giải tích là công cụ để giải quyết các bài toán của môn khác trong chương trình phổ thông như: Vật lí, Hóa học. . . Ngược lại, các khái niệm trong các môn học khác đóng vai trò là hình ảnh trực quan giúp HS tiếp cận khái niệm giải tích được dễ dàng hơn. Ví dụ 6: Theo SGK Vật lí 10, vận tốc tức thời hay vận tốc tại một điểm đã cho trên quỹ đạo là đại lượng đo bằng thương số giữa quãng đường đi rất nhỏ tính từ điểm đã cho và khoảng thời gian rất nhỏ để vật đi hết quãng đường đó. Trong định nghĩa này còn yếu tố chưa rõ: “quãng đường đi rất nhỏ”, “khoảng thời gian rất nhỏ” là nhỏ đến mức nào? Ở lớp 10 chúng ta chưa có những công cụ để làm rõ những yếu tố đó. Nhờ khái niệm giới hạn chúng ta có thể xem vận tốc tại một thời điểm như là giới hạn (nếu có) của vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian ngày càng nhỏ, tức là dần tới 0. Ngược lại để tiếp cận khái niệm đạo hàm, SGK xuất phát từ bài toán bài toán có nội dung thực tế có bản chất khác nhau của một chuyển động. Qua các hoạt động về mặt trực giác HS sẽ thấy vận tốc trung bình của chuyển động càng gần với vận tốc tức thời điểm t0 nếu khoảng thời gian |∆t| càng nhỏ. Điều đó đưa đến ý nghĩ vận tốc tức thời của một chuyển động tại t0 là: v(t0) = lim t→xo s(t)− s(t0) t− t0 . Khái niệm đạo hàm ra đời để giải quyết những bài toán như vậy. Đây cũng là lí do về mặt sư phạm giúp HS thấy được sự xuất hiện tự nhiên của khái niệm đạo hàm. Định hướng 4. Tích hợp giữa nội dung Toán học với thực tiễn đời sống Toán học là khoa học trừu tượng, có nguồn gốc từ thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. Lịch sử phát triển của Toán học đã cho chúng ta những ví dụ minh hoạ cho quan điểm trên, chẳng hạn sự ra đời của Hình học nhằm giải quyết các vấn đề đo đạc. Nhu cầu tính toán, đếm các đối tượng trong thực tiễn cuộc sống dẫn đến sự ra đời Số học, cùng với sự sáng tạo của con người mà dẫn đến Toán học phát triển không ngừng ... Trong hình thức tích hợp này, cần làm rõ những nội dung sau: - Cách thức sử dụng kiến thức Toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn; - Những ứng dụng của Toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn; - Sự tác động trở lại của thực tiễn cuộc sống trong việc hiểu Toán học, tạo động lực cho sự phát triển của Toán học. 141 Phạm Sỹ Nam Khái niệm giải tích không chỉ có vai trò trong toán học hiện đại, mà còn dễ dàng tìm thấy trong thế giới xung quanh chúng ta. Biểu diễn thập phân vô hạn của số thực và quá trình của việc suy luận ra công thức cho diện tích, chu vi của một đường tròn là những trường hợp điển hình sử dụng ý tưởng của giới hạn. Giới hạn không chỉ là một công cụ được sử dụng để phát triển các lí thuyết toán học tiên tiến, mà còn là một khái niệm để giải thích các vấn đề gặp phải trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ 7: Tích phân cũng có nhiều áp dụng trong khoa học. Một nhà Vật lí sử dụng nó để giải quyết công việc yêu cầu để căng ra hoặc nén của lò xo. Một kĩ sư có thể sử dụng nó để tìm tâm của một khối đặc. Một nhà kinh tế có thể sử dụng nó để đánh giá khẩu hao hàng hóa. Các nhà toán học có thể sử dụng tích phân xác định để tính diện tích bề mặt, thể tích của các khối hình học, độ dài của đường cong. Tích phân xác định có thể được sử dụng bởi các nhà sinh học để tính toán lượng máu chảy của động mạch. Một nhà sinh học sử dụng tích phân trong việc khảo sát tỉ lệ sự tăng trưởng vi khuẩn trong mẻ cấy vi khuẩn. Một kĩ sư điện sử dụng đạo hàm để miêu tả sự thay đổi cường độ dòng điện trong mạch điện. Các nhà kinh tế áp dụng nó để xác định lợi nhuận và tổn thất của công ti. Ví dụ 8: GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức giới hạn dãy số để làm rõ vì sao nghịch lí Zenon sau đây là sai: Asin là một lực sĩ trong thần thoại Hi Lạp, người được mệnh danh là “có đôi chân nhanh như gió” đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Giả sử Asin xuất phát tại vị trí a1 và rùa xuất phát tại vị trí t1. Khi Asin đến điểm a2 = t1 thì rùa chạy lên phía trước tại vị trí t2. Khi Asin đến vị trí a3 = t2, thì rùa đến vị trí t3... Quá trình này tiếp tục vô hạn và được minh họa như sau” Hình 3. Mô hình minh họa các vị trí của Asin và rùa Để thực hiện được yêu cầu trên, HS cần xác định được thời gian mà Asin chạy hết các quãng đường có độ dài 100km, 1km, 1 100 km 1 1002 km ... Tuy nhiên, nếu HS gặp khó khăn trong việc tìm mối liên hệ vấn đề cần giải quyết với kiến thức giới hạn thì GV hỗ trợ bằng cách gợi ý các em hãy xem các giá trị về thời gian để đi hết 1, 2, 3...n, quãng đường trên là một dãy số Tn. Từ đây, HS nhận ra được thời gian để đi hết các quãng đường trên là T = 1 + 1 100 + ... + 1 100n + ... và T = lim Tn = lim 100 99 ( 1− 1 100n ) = 100 99 nên Asin đuổi kịp rùa sau 100 99 giờ. 3. Kết luận Việc dạy học tích hợp các kiến thức trong môn Toán là cần thiết bởi đó là mục đích của việc xây dựng chương trình, phản ánh sự phát triển của kiến thức Toán học đồng thời phản ánh được Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. Việc dạy học tích hợp giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức Toán học, Toán học với các khoa học khác, Toán học với thực tiễn cuộc sống. Điều này tạo nên động lực học tập và tạo cơ hội để học sinh có thể học từ ngoài lớp học. 142 Một số định hướng giảng dạy kiến thức môn toán ở trường trung học phổ thông... TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh, Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng Thắng, 2010. Tài liệu chuyên toán Đại Số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục Việt Nam. [2] Pham Sy Nam, Max Stephens, 2013. Teaching Experiments in Constructing the Limit of a Sequence. Proceedings of the 6th East Asia Regional Conference on Mathematics Education EARCOME 6: Innovations and Exemplary Practices in Mathematics Education, Phuket, Thailand, page 146-155. [3] Pham Sy Nam, Max Stephens, 2013. Constructing knowledge of the finite limit of a function: An experiment in senior high school Mathematics. Proceedings of the 24th Biennial Conference of The Australian of Mathematics Teachers Inc, Melbourne, Australia, page 133-141. [4] Phạm Sỹ Nam, 2013. Ứng dụng của giới hạn trong giải toán, trong Trần Nam Dũng (chủ biên). Các phương pháp giải toán qua các kì Olympic, Thành phố Hồ Chí Minh tháng 11 năm 2013, trang 138-161. [5] Pham Sy Nam, Max Stephens, 2014. A Teaching Experiments in Constructing the Limit of a Sequence. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia 2014, Vol 37 No. 1, 1-20 [6] Pham Sy Nam, Ha Xuan Thanh, Max Stephens, 2014. Teaching experiments in constructing mathematical problems that relate to real life. Proceedings of the Innovation and Technology for Mathematics and Mathematics Education, Yogyakarta State University, Indonesia. [7] Phụ lục 5 – Đề án đổi mới giáo dục. Ban cán sự Đảng Bộ GD&ĐT. [8] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, 2007. Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, Hà Nội. [9] Từ điển Giáo dục học, 2001. Nxb từ điển Bách Khoa ABSTRACT Teaching mathematics from an integrated perspective The paper presents ways to teach mathematics from an integrated perspective. This orientation helps students see the relationship between mathematics and other sciences, and mathematics and real life. Keywords: Integration, integrated education, real life 143