Một số bài tập ôn tập về Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan hàm số bậc 3

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ BẬC 3. Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = –x3 + 3x2 + 9x + 2 có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ Tính d.tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ Từ gốc toạ độ có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C). Viết ph.trình các tiếp tuyến đó. c/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của ph.trình sau: x3 + 3x2 + m = 0 Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại đ.uốn của (C), c/ Viết phương trình Tt’ của (C) đi qua điểm A(0; 3). d/ Gọi (d) là đt đi qua điểm B(–1; –2) và có hệ số góc k. hãy định k sao cho (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 4x2 + 4x có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ T.tuyến của (C) tại gốc toạ độ cắt (C) tại điểm A. Tính toạ độ của A. c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đt y=4x d/ Viết phương trình các tt’ của (C) đi qua đ B(3; 3). Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 – 3x + 1 có đt (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ Tìm ph.trình tt’ (C) có hệ số góc lớn nhất c/ Tìm pttt của (C) song song với đường thẳng y = 3/4x. e/ Tìm các giá trị của m để pt có 3 nghiệm phân biệt. Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 – 9x – 1 có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = 3 c/ Viết pttt của (C) tại điểm uốn.Tìm giao điểm của tiếp tuyến này với đường thẳng y = 3 Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 cóđt(Cm). a/ Xác định m để (Cm) nhận điểm I(1; 2) làm đ.uốn b/ Xác định m để hàm số có cực trị. c/ Xác định m để (Cm) tương ứng tiếp xúc với trục Ox. Bài 8: Cho h.số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 cóđt(Cm). a/ Tìm diểm cố định của họ (Cm). b/ Xác định m sao cho hàm số tăng trên miền xác định. c/ Xác định m sao cho hàm số có một cđại và một cực tiểu. Tính tọa độ của điểm cực tiểu. HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG. Bài 1: Cho hàm số y = x4 – 3x2 + có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn. c/ Viết phương trình tt’ của (C) đi qua điểm A( 0; ). Bài 2: Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 có đồ thị là (Cm). a/ Biện luận theo m số cực trị của hàm số. b/ Khảo sát hàm số khi m = 5. và vẽ đồ thị (C) c/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox khi quay quanh Ox c/ Xđịnh m sao cho (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt HÀM SỐ PHÂN THỨC: y = Bài 1: Cho hàm số y = có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên. c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox, x=3, x=5 Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ CMR đthẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm p.biệt c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox, x=-3, x=-5 Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ Biện luận theo k số gđiểm của (C) và đt (d): y = kx – 2. c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Oy, và đường thẳng y=4 HÀM SỐ PHÂN THỨC: y = Bài 1: Cho hàm số y = có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ Tìm tọa độ tâm đối xứng của (C). c/ CMR trên (C) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến của (C) tại những điểm đó song song với nhau. Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) b/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số nguên. c/ CMR đường thẳng (d): y = –x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đt y = 3x + m. c/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của các ph.trình sau: i/ x2 – (3 – m)x + 3 + m = 0 Bài 4: Cho hàm số y = có đồ thị là (C). a/ Khảo sát hàm số trên. b/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(2; –5). c/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(1; –1). d/ tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và x=-2, x=-1, tiệm cận xiên Bài 5: Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm). a/ Tìm m sao cho hàm số có cực trị và đường tiệm cận xiên của (Cm) đi qua gốc tọa độ. b/ Khảo sát hàm số khi m = 1; gọi đồ thị là (C). c/ Biện luận theo k số gđiểm của (C) và đ(d): y = kx + 2. d/ Dùng đồ thị biện luận theo h số nghiệm của ptrình cos2t + 2(1 – h)cost + 3 – 2 h = 0, với Bài 6: Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm). a/ Tìm các điểm cố định của (Cm). b/ X.định m để h.số có 2 cực trị. c/ Khảo sát hàm số khi m = –1. Gọi đồ thị là (C). c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đt (C) và x=3, x=4, trục Ox NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a/ b/ c/ d/ e/ f/ TÍCH PHÂN: Bài 1: Tính các tích phân sau: a/ c/ g/ b/ d/ Bài 2: Tính các tích phân sau: a/ b/ c/ d/ Bài 3: Tính các tích phân sau: a/ b/ c/ d/ Bài 4: Tính các tích phân sau: a/ b/ c/ d/ Bài 5: Tính các tích phân sau: a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ Bài 6: Tính các tích phân sau: a/ b/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC. b/ Tính diện tích DABC. Bài 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi tr hợp: a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) Bài 4: Cho DABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). a/ Tính các góc của DABC. b/ Tìm tọa độ trong tâm G của DABC. c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó. Bài 5: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 đ A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1). Bài 6: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2). a/ CMR: ABC là tam giác vuông. b/ Tính diện tích của DABC. Bài 7: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật. b/ Tính đường cao của ABCD kẻ từ đỉnh D. Bài 8: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và . a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi và diện tích của DABC. c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d/ Tính độ dài đường cao của DABC hạ từ đỉnh A. e/ Tính các góc của DABC. Bài 9: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c/ Tính th tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A Bài 10: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3). a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc. b/ Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 11: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC). Bài 12: ChoA(4; 2; 6),B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và. a/ CMR: ABCD là hình thoi. b/ Tính diện tích của hình thoi. Bài 13: Cho , , , . a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành. b/ Tính diện tích hình bình hành đó. Bài 14: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0). a/ Tìm trực tâm H của DABC. b/ Tìm tâm I và bán kính R của đtr ngoại tiếp DABC. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(a) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1). Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(a) có pt: 2x-y + 3z –1 = 0. a/ Lập ptt quát của mp(b) đi qua M và ssong với mp(a). b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(b) nói trên. Bài 3: Hãy lập pt mp(a) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz. Bài 4: Lập pt mp(a) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0. Bài 5: Lập pt mp(a) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0. Bài 6: Lập pt mp(a) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0. Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(a) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0. Bài 8: Cho mp(a) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(b) song song với mp(a) và cách mp(a) một khoảng d = 5. Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy. b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1). c/ Đi qua M(1; 3; –2) và ssong với mp:2x- y + 3z + 4 = 0. Bài 10: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 11: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0. Bài 12: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ. Bài 13: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ^ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0. b/ Qua giao tuyến của hai mp (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0. c/ Qua giao tuyến của hai mp (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy. d/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X). VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG Bài 1: Cho 3 map (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0. a/ Chứng minh (P) cắt (Q). b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1). c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R). d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R). Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x-y + z – 4 =0 ; 3x-y + z-1=0. b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời ssong với mp: x + y + z = 0. Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD). d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp:4x+ ny + 5z +1-m=0. Bài 4: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 600. Bài 5: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0. b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0. Bài 6: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1). a/ Tìm giao điểm của đt MN với các m.phẳng tọa độ. b/ Tìm giao điểm của đt MN với mp(a): x– 2y + z–9 = 0 và tính sin của góc j giữa đ.thẳng MN và mp(a). c/ Viết p.ttq mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz. CHÙM MẶT PHẲNG Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Lập ptđt d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và: a/ Song song với đường thẳng a: b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz. Bài 2: Lập p.trình tham số và pttq của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0). b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: . Bài 3: Trong mpOxyz cho A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Tính đường cao CH của DABC và tính diện tíchDABC. c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC. Bài 4: Viết phương trình của đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) và // d:( x = 1 + 2t; y = –3t; z =3 + 2t). b/ d qua M(–2; 3; 1) và ssong d: . Bài 5: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz Bài 6: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc và tổng quát của: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của DACD. b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD. Bài 7: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: . Bài 8: Cho đt d: và mp(P): x – y- z – 1 = 0. a- Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), ssong với mp(P) và vuông góc với d. b- Gọi N = d Ç (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM =KN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Bài 1: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ. Bài 2: Cho mp(a) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(b) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0. a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (a) và (b). b/ Lập phương trình của mp(g) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (a) và (b). c/ Lập pt mp(P) đi qua M và vuông góc với (a) và (b). Bài 3: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng D và D’ có p.trình: D : ; D’ : a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó. b/ Viết phương trình mp(a) chứa D và song song với D’. c/ Chứng minh D và D’ chéo nhau. Tính k/c giữa chúng. Bài 4: Cho hai đường thẳng: d:; d’:. a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. Bài 5: Cho 3 đt d1: ; d2: ; d3: a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau. b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau. Tìm tọa độ gđiểm của chúng. c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2. d/ Tìm pt hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2. KHOẢNG CÁCH Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(b): 4x – 3z –1 = 0. b/ Giữa mp(a): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(b) :2x – 2y + z + 5 = 0. c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến mp xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1). Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: a/ Đường thẳng a có phương trình : . b/ Đường thẳng b có phương trình:. Bài 3: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Bài 4: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mp(P): 2x + 3y + z – 17 = 0. Bài 5: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x-y-z +1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0. Bài 6: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: . Bài 7: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng sau: ; Bài 8: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0 Bài 9: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: d1: 2 – x = y – 3 = z; d2: . Bài 10: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) và C(2; 1; –2) và mp:(P): x + 2y – 2z + 1 = 0. a/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. b/ Tìm điểm N thuộc (P) sao cho NA + NC nhỏ nhất. Bài 11: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đt d: . a/ CMR: hai đt AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng. b/ Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất. Bài 12: Tìm góc tạo bởi đt d: với các tr.tọa độ Bài 13: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tdiện có các đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6). Bài 14: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết: a/ d: ; (P): x + y – z + 2 = 0 b/ ; (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 Bài 15: Tìm h chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0. Bài 16: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mphẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. Bài 17: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đt: và . Bài 18: Tìm điểm đ.xứng của đM(2; –1; 1) qua đt: . HÌNH CHIẾU Bài 1: Cho 2điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5), mp(P): x + y –2z-6 = 0. a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P). b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P). c/ Tìm pt hình chiếu vuông góc của đt MN trên mp(P). Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên mp(P) d: ; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 Bài 3: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4). a/ Tìm tọa độ hchiếu vuông góc của D trên mp(ABC). b/ Tính thể tích của tứ diện. Bài 4: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ của C trên đt: AB. Bài 5: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’. b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’. Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt d’. Bài 6: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. a/ Tìm tọa độ trực tâm, trong tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. b/ Tìm p.trình chính tắc của trục đường tròn (ABC). MẶT CẦU Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình: b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1). b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tx với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0. d/ Qua 3điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy. e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5. f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1). h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tx với đt d: . i/ Có tâm nằm trên đt d: và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x – z + 5 = 0. j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mpOyz. Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0). a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD. b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 4: Cho hai đ.thẳng d: và d’: . Lập p.trình mcầu nhận đoạn vuông góc chung của d và d’ làm đkính. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MPHẲNG VÀ MẶT CẦU Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0; (P): x-2y + z-1=0 b/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + 5 = 0;(P): 4x + 3y + m = 0 Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P). b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S). c/ Viết pt đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P). Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a/ b/ Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0. Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0 Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5). a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. b/ Viết pt các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox. Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x2 + y2 + z2+2x-4y-6z+5=0: a/ Tiếp diện đi qua điểm M(1; 1; 1). b/ Tiếp diện đi qua đường thẳng d: . c/ Tiếp diện song song với đường thẳng d’: . d/ Tiếp diện vuông góc với đt d”: . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MC Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; d: b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d: c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 2 = 0; d: Bài 2: Cho mc(S): (x+2)2+(y–1)2+(z +5)2 =49 và d:. a/ Tìm giao điểm của d và mặt cầu (S). b/ Tìm pt các mp tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên. Bài 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 và đt d: a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d. b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B. Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 3. a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S). b/ Lập p.trình tiếp tuến của (S) tại T biết tiếp tuyến đó: i/ Có VTCP = (1; 2; 2). ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0 iii/ Song song với đường thẳng d: