Một phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển phi tuyến có tham số biến đổi trong vùng gần bề mặt trượt - Trần Văn Nhân

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 77 MỘT PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ BIẾN ĐỔI TRONG VÙNG GẦN BỀ MẶT TRƯỢT Trần Văn Nhân1*, Lê Trần Thắng2, Nguyễn Thượng San3 Tóm tắt: Điều khiển trượt chứa đựng một cấu trúc điều khiển chuyển mạch. Theo lý thuyết tốc độ chuyển mạch là vô hạn, tuy nhiên, trong thực tế, tốc độ chuyển mạch là bị giới hạn bởi những giới hạn cấu trúc vật lý của chuyển mạch. Trong các hệ thống điều khiển trượt thực tế, tốc độ chuyển mạch nhanh của hàm chuyển mạch sigmoid là nguyên nhân gây ra “chattering”, để giảm bớt “chattering”, người ta sử dụng các hàm chuyển mạch khác như hàm bão hòa, hàm hyperbolic... Trong bài báo này, tác giả xây dựng một bộ điều khiển trượt – biến đổi cấu trúc nhằm giảm “chattering” và sai số bám vị trí của hệ thống. Từ khóa: Điều khiển chế độ trượt, Giảm “chattering”, Hàm chuyển mạch. 1. MỞ ĐẦU Các hệ thống truyền động bám được sử dụng rộng rãi trong quân sự và công nghiệp, chúng có đặc điểm phải làm việc trong môi trường khắc nghiệt, chịu tác động mạnh của nhiễu và các tham số thường bị thay đổi theo thời gian. Trước đây, do hạn chế về kỹ thuật và đặc biệt là hạn chế về côngnghệ nên người ta thường sử dụng bộ điều khiển PID, nó có ưu điểm đơn giản, dễ thực thi và cho chất lượng điều khiển khá tốt khi các tham số thay đổi ít, độ phi tuyến và bất định nhỏ. Ngày nay, công nghệ có sự phát triển vượt bậc, cùng với đó là các phương pháp điều khiển hiện đại [4]đã giải quyết tốt các hạn chế mà các bộ điều khiển truyền thống không thể khắc phục được. Trong đó, điều khiển trượt là một phương pháp điều khiển có những ưu điểm nổi bật, cho chất lượng điều khiển tốt đối với các hệ thống điều khiển phi tuyến tham số biến đổi, có khả năng bất biến với nhiễu loạn. Tuy nhiên hạn chế cơ bản của điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” đã được phân tích kỹ trong nhiều tài liệu [6]. Vì vậy, việc nghiên cứu làm giảm và loại bỏ “chattering” và tăng độ chính xác bám của các hệ thống điều khiển nói chung và hệ thống tự động bám nói riêng luôn là một vấn đề được quan tâm nghiên cứu. Trong bài báo này, sẽ xây dựng bộ điều khiển trượt - biến đổi cấu trúc bằng việc sử hàm chuyển mạch thay thế trong vùng gần bề mặt trượt nhằm loại bỏ dao động tần số cao khi sử dụng các hàm chuyển mạch kinh điển và giảm sai số bám vị trí của hệ thống. 2. MÔ TẢ VÀ TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG 2.1. Mô tả hệ thống Phương trình động học dạng rút gọn của hệ thống truyền động bám góc có tham số biến đổi sử dụng động cơ điện một chiều được mô tả trong[1, 3, 5] như sau: J   B   d (t) f ( )  u(t) (1) Trong phương trình (1): J - mô men quán tính( 0 u eq R J J K  với uR - điện trở phần ứng, K - hằng số mô men phụ thuộc vào kết cấu động cơ, 0eqJ - mô men quán Cơ học & Điều khiển thiết bị bay T. V. Nhân, L. T. Thắng, N. T. San, “Một phương pháp tổng hợp vùng gần bề mặt trượt.” 78 tính tương đương qui đổi về đầu trục quay của cơ cấu công tác); B - hệ số sức điện động phần ứng; ( )d t - thành phần nhiễu bên ngoài và phụ thuộc vào thời gian; ( )f  - nhiễu phụ thuộc trạng thái ( f ( )  M 0 sign( )M 1  , trong đó: M0 - hệ số ma sát tĩnh, M1 - hệ số ma sát nhớt); ( )u t - tín hiệu điều khiển đầu vào; - giá trị góc quay đầu ra, J > 0 và B >0. Do J biến đổi theo thời gian và hệ thống có các yếu tố nhiễu loạn, không chắc chắn nên chúng ta dùng mô hình danh định làm mô hình tham chiếu cho hệ thống (1): ( )n n n nJ B t  m    (2) Trong đó, nJ - mô men quán tính danh định; nB - hệ số sức điện động danh định; ( )tm - tín hiệu điều khiển danh định; n  - góc quay danh định, 0nJ > và 0nB > . Mục tiêu đặt ra trong (1) là giá trị góc  tiến tới giá trị góc quay danh định n  còn mục tiêu đặt ra trong (2) là n  tiến tới d  và  tiến tới d  . Ở đây d  là góc quay mong muốn, n  là giá trị góc quay danh định và  là góc quay đầu ra. Để tổng hợp hệ thống (2) sử dụng bộ điều khiển [2]: m  J n ( d ..  B n J n  . d h 1 e  h 2 e . ) với các hệ số h 1  k 2và h 2  2k  B n J n , k > 0. 2.2. Thiết kế bộ điều khiển Với mô hình (1) trong [2] Liu và Wang đã thiết kế một bộ điều khiển trượt đảm bảo cho hệ thống ổn định tiệm cận.Tuy nhiênnếu biên độ của nhiễu lớn hay các tham số biến thiên trong dải rộng thì biên độ hàm chuyển mạch “sign” sẽ tăng lên nhanh chóng,điều này sẽ làm tăng “chattering” trong hệ thống. Để giảm ảnh hưởng của “chattering” cần phải giảm biên độ của hàm chuyển mạchhoặc dùng các hàm thay thế ở vùng gần bề mặt trượt. Phát triển ý tưởng đó bài báo sẽ xây dựng một bộ điều khiển trượt với biên độ hàm chuyển mạch chỉ phụ thuộc vào biên độ nhiễu tác động,trên cơ sở đó đề xuất bộ điều khiển trượt - biến đổi cấu trúc bằng việc thay thế hàm chuyển mạch trong vùng gần bề mặt trượt để giảm bớt hiện tượng “chattering”. Trong hệ thống (1) không mất tính tổng quát nếu chúng ta giả thiết các thành phần J , B , d(t) và ( )f  bị chặn theo qui luật sau: Jm£ J £ JM; Bm £ B £ BM; Md d£ và Mf f£ . Ta có bổ đề sau. Bổ đề: Với p là số nguyên không âm và h thỏa mãn điều kiện , khi đó bộ điều khiển : u  Ks (2 p1)  hsign(s)  J ( 1 J n m    )  B  (7) đảm bảo cho hệ thống (1) ổn định tiệm cận. Chứng minh: M Mh d f  Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 79 Để chứng minh bổ đề trên trước hết đặt n n e    , lựa chọn mặt trượt như sau: s  en e n trong đó   nB J n > 0 . Vậy s  en  en . Chọn hàm Lyapunov dạng: V  1 2 Js 2 . Đạo hàm của Vlà: V  Jss , hay: V  Js(e n   e n ) Js[(    n )  (    n )]  s[(J  B )  B  J J n J n  n  J J n B n  n  J J n B n  n  J(   n )] Thay  = n n B J vào ta có: V  s[(J   B )  J J n (J n  n  B n  n )  B   J  ]  s[u d  f  J J n m  B   J  ] (8) Kết hợp (7) và (8) được: V  Jss 2( 1) ( )pKs h s s d f     2( 1) ( )pKs s h d f£     , vì J> 0 suy ra: ss £  1 J (Ks2( p1)  s (h d  f ) (9) Theo lý thuyết hàm Lyapunov để hệ (1) ổn định tiệm cận thì đạo hàm V  Jss  0,có nghĩa vế phải của (9) phải nhỏ hơn không. Để vế phải của (9) đảm bảo bé hơn không thì 2( 1)( ( ) 0pKs s h d f    > (10) Ta có , mặt khác d £dMvà Mf f£ suy ra bất đẳng thức (10) được thỏa mãn, hay đạo hàm của hàm Lyapunov V  Jss  0. Điều kiện trượt được thỏa mãn chặt và bộ điều khiển đề xuất đảm bảo hệ thống (1) ổn định tiệm cận.(đpcm) Trong (7), do p là số nguyên không âm nên thành phần (2 1)pKs  sẽ nhanh chóng đưa hệ thống (1) tiến về mặt trượt khi s lớn, và cũng nhanh chóng giảm về 0 khi hệ thống đã ở gần mặt trượt (s gần bằng không) mà không làm tăng “chattering” trong hệ thống. Ngoài ra, từ bổ đề trên tathấy rằng h chỉ phụ thuộc vào biên độ nhiễu, loại bỏ được sự ảnh hưởng về thay đổi các tham số của hệ thống. Điều này cho phép làm giảm “chattering” trong hệ thống. Tuy nhiên, do h là biên độ của hàm chuyển mạch nên nếu biên độ của nhiễu lớn hay trong quá trình hoạt động của hệ thống xuất hiện các nhiễu đột biến thì h sẽ tăng lên nhanh chóng. Điều này sẽ làm tăng “chattering” trong hệ thống do biên độ hàm chuyển mạch tăng lên. Để giảm ảnh hưởng của “chattering” thông thường người ta dùng hàm bão hòa sat, hàm hyperbolic Ở đây, trong vùng gần bề mặt trượt khi s d£ tác giảđề xuấtsử dụng M Mh d f  Cơ học & Điều khiển thiết bị bay T. V. Nhân, L. T. Thắng, N. T. San, “Một phương pháp tổng hợp vùng gần bề mặt trượt.” 80 hàm liên tục sin( )sa (vớia >1),còn khi s d> thì vẫn sử dụng hàm chuyển mạch sign(s). Hàm chuyển mạch mới được định nghĩa như sau: 1 nếu s d> sin( ) /sa d nếu s d£ (11) - 1 nếu s d  Trong đó, 1a > và được lựa chọn bằng thực nghiệm. Phân tích ý nghĩa hình học của hàm chuyển mạch đề xuất trong mối tương quan với hàm dấu sign(s) và hàm bão hòa sat(s). Hình 1. Tương quan giữa các hàm chuyển mạch. Từ hình 1 thấy rằng, trong vùng gần bề mặt trượt hàm sat(s) chuyển trạng thái khi s d còn hàm đề nghị sw(s) chuyển trạng thái tại lân cận s d  d a    nếu chọn 1a > . Vì vậy, có thể thấy rằng hàm chuyển mạch đề nghị sw(s) có thời gian chuyển trạng thái nhanh hơn so với hàm bão hòa sat(s) nếu chọn hệ số a phù hợp. Lúc này (1) được điều khiển bởi bộ điều khiển trượt - biến đổi cấu trúc sau: u  Ks(2 p1)hsign(s)J ( 1 Jn m  )B  khi s>d Ks(2 p1)h sin(as) d J ( 1 Jn m  )B  khi s£d ì í ï ï î ï ï (12) Bộ điều khiển (12) làm cho hệ thống (1) ổn định tiệm cận và giảm sai số bám sát đáng kể so với các hàm trước đó do giảm bớt được thời gian chuyển mạch. 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Trong các hệ thống truyền động vũ khí trên tàu Hải quân thì động cơ điện một chiều kích từ độc lập được sử dụng phổ biến. Các thông số định mức động cơ điện một chiều kích từ độc lập được dùng trong mô phỏng như sau: Pđm= 100HP, dm = 3000Rpm, Uđm= 500V, Iưđm=200A, Rư=0.15Ω,Lư=10mH=10 - 2H, Jeq=5,74 kg.m 2. Hằng số mô men: 500 0.015*200 0.166 ( ) 3000 dm dm dm m dm U R I K Rpm      Nm/A. 1 -1 δ -δ   sat(s) sw(s) s sat(s/ δ) ) sw(s) sw(s) = Nghiên c Tạp chí Nghi gi Bm trong kho do Đối với bộ điều khiển của hệ thống (2), do điều kiện gian ph 2h k Hình 2. H ả sử =0.58; Thông thư V Mô men quán tính: Đ Tín hi K>0 nêncó th      - Mô hình danh ệ số sức điện động phần ứng: ậy ta tính đ ặt d 2 2*8 15.69 Hình 3. ứu khoa học công nghệ B B ảng [ (t ệu đặt: ản ứng của hệ thống c B J Sơ đ ên c bi M=2.58. ờng 0.3 < )  n n ứu KH&CN ến thiến trong 1.58±1. Đặt ư -2,2]. Đ 40*[sin( ồ mô phỏng hệ thống (1). 1 Tín hi ợc: u ể chọn đ f (t)=sin( ịnh của hệ thống (1);3 ệu điều khiển v M0 ( J J ặt t)+ K=10. 1.58 5.19 quân s < 0.7 và )     J = 5.19+2 sin ( sin(2 t 0.5 R K ). Ch th ự, Số M sig u m t)+3sin(3 àng nhanh, ví d ực tế của hệ thống (1). B 1 n( eq ọn . Đặc san T    nhỏ h  ) 0.166 d à sai s U R I  ơn 0 0.15  t)+ cos( =0.02; - ( / ) 3000*2*3.14 / 60 dm dm dm dm  M .07 t).V B - B ố bám vị trí khi sử dụng h ên l rad s B 0  . Do *5.74 5.19 ậy: ộ điều khiển cho hệ thống danh định; 2 ộ điều khiển đề xuất (12);4 ửa, 09 =1.58+sin( nhi t)], ch a ụ chọn ều n  Jn=5.19;  - ên ch có d ọn 50 k 2016 500 0.015*200 kg.m dM .Trong b k>0 và k càng l =8, tính đư  t). V ọn ạng h Jm  M ình sin nên 2. Gi =3.19; 250. ậy ta có 0 = 0.5 và ộ điều khiển (12) ả sử J ợc: àm sign. M=7.19. h M f Jbi ớn th 1=k -Mô hình 1.58 Bn=1.58; 1= 0.07. M= 0.57 ến thi 2=64 và ì th 81 ên ời 82 Từ kết quả phân tích v do dao đ bởi h hàm sign và hàm sat là tương đương nhau, kho chuy sai s động bám phi tuyến có tham số thay đổi, độ h ph bi xu so v Các k T. V. Nhân, L. T. Th Hàm chuy Sai s ố khoảng 2*10 Tác gi àm chuy ần l ến đổi. Trong v ất đảm bảo tính ổn định cho hệ thống v ới các h Hình 5. àm liên t ển mạch đề xuất sai số giảm xuống nhiều so với h àm gi ết quả tính toán v Hình 4. ộng tần số cao của h ố bám vị trí của tín hiệu đặt so với tín hiệu ra của hệ thống (1) khi sử dụng ả đ ã ảm chattering cho lớp hệ thống truyền động phi tuyến (1) có tham số àm chuy Tín hi ển mạch đề nghị trong v ục. đề xuất một luật điều khiển tr ển mạch không phụ thuộc v Tín hi ùng g ệu điều khiển v -4(Hình 5). ắng, N. T. San, “Một ph ệu điều khiển v ần bề mặt tr ển mạch truyền thống l à mô ph à mô ph àm d ỏng đ à sai s ỏng cho thấy: ấu sign tr 4. K àsai s ượt, h ã ki ố bám vị trí khi sử dụng h ùng g ẾT LUẬN ểm chứng những kết luận tr ương pháp t ố bám vị trí khi sử dụng h ên vùng g ưu đ ào s àm chuy à gi ần mặt tr ượt mới cho một lớp đối t ự thay đổi của tham số. Điều n ảm sai số bám đáng kể cho hệ thống à hàm d ảng 10 iểm của luật điều khiển n ển mạch dạng li ổng hợp ượt l ần bề mặt tr -2 ấu sign v Cơ h (Hình 3,4).Khi s àm sign và hàm sat, giá tr ọc & àm gi vùng g Điều khiển thiết bị bay ảm đ ư à hàm bão hòa sat. ần bề mặt tr àm sat. àm đ ư ợt đ ên ên. ề xuất. ợc chatt ư ử dụng h ư t ợc thay thế ợng truyền ày là biên ục đ ày góp ư ư ering ợc đề ợt.” àm ị Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, Trần Ngọc Bình, Nguyễn Trung Kiên, “Tổng hợp hệ điều khiển theo chế độ trượt cho một lớp đối tượng bất định, dưới tác động của nhiễu”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, số 37, tháng 6/2015, tr. 53-60. [2]. Jinkun Liu, Xinhua Wang, “Advanced Sliding Mode Control for Mechanical Systems”, Tsinghua University Press, Beijing,2012. [3]. Vasilios N. Katsikis,“MATLAB - A Fundamental Tool for Scientific Computing and Engineering Applications - Volume 3 ", ISBN 978-953-51- 0752-1, Published: September 26, 2012. [4]. Nguyễn Thị Phương Hà, “Lý thuyết điều khiển hiện đại”, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2005. [5]. Nguyễn Thanh Tiên, “Ứng dụng điều khiển trượt tổng hợp điều khiển hệ điện cơ”, NXB Quân đội Nhân dân, 2013. [6]. Lee, H, & Utkin, V. I. “The Chattering Analysis”, Advances in Variable Structure and Sliding Mode Control, Lecture Notes in Control and Information Sciences (Vol. 334),2006. ABSTRACT A SYNTHESIS METHOD OF NONLINEAR CONTROL SYSTEM WITH VARIABLE PARAMETERS CLOSE TO SWITCHING SURFACE Sliding mode control consists of a switching control structure. Ideally, the switching rate is infinite. However, in practical systems, this rate is lower due to the physical limitations of the switching. In practical SMC systems, fast switching rates of sigmoid function cause chattering. In order to decrease the chattering level, switching functions, such as saturation functions, hyperbolic functions... In this paper, a new sliding mode controller, variable structure proposed to reduce “chattering” and system error. Keywords: Sliding mode control, Chattering reduction, Switching function. Nhận bài ngày 15 tháng 6 năm 2016 Hoàn thiện ngày 20 tháng 8 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 9 năm 2016 Địa chỉ: 1Học viện Hải quân; 2Viện Tự động hóa Kỹ thuật quân sự; 3Viện Tên lửa, Viện KH-CN QS; * Email: tranvannhannt@gmail.com.