Một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển thích nghi cho Quadrotor

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 129 MỘT PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO QUADROTOR Vũ Hoàng Sơn1, Nguyễn Đức Việt2,3*, Lê Ngọc Giang3, Nguyễn Văn Tiến4, Bùi Hải Đăng5 Tóm tắt: Bài báo trình bày một thuật toán thiết kế kết hợp bộ điều khiển Backstepping - trượt - thích nghi cho đối tượng phi tuyến mạnh. Bộ điều khiển được áp dụng cho mô hình dạng truyền ngược chặt của quadrotor. Các kết quả mô phỏng cho thấy ưu điểm của thuật toán đề xuất ngay cả khi có nhiễu loạn và độ không ổn định tham số. Từ khóa: Quadrotor; Điều khiển backstepping; Điều khiển trượt. 1. MỞ ĐẦU Trong thực tế luật điều khiển trượt cần tính tới các thành phần bất định như nhiễu hệ thống. Luật điều khiển trượt có tính đến các thành phần bất định gồm 2 thành phần: Thành phần điều khiển phụ thuộc vào mô hình danh định của hệ thống còn gọi là thành phần điều khiển tương đương. Thành phần điều khiển bền vững, còn gọi là thành phần điều khiển hiệu chỉnh có tác dụng bù cho các thành phần bất định của hệ thống và có giá trị phụ thuộc vào các chặn trên của các thành phần bất định của hệ thống. Như vậy, để tính toán thành phần điều khiển tương đương của điều khiển trượt đòi hỏi phải biết đầy đủ các hàm danh định của đối tượng; để tính toán thành phần điều khiển bền vững cần phải biết các chặn trên của hệ thống và nhiễu. Việc nghiên cứu giảm hiệu ứng rung trong hệ điều khiển trượt mang một ý nghĩa ứng dụng vô cùng quan trọng. Trong bài báo, tác giả không dùng phương pháp điều khiển trượt thông thường mà kết hợp phương pháp Backstepping - trượt - thích nghi cho quadrotor. Hàm tự chỉnh thích nghi có thể ước lượng các yếu tố bất định, đảm bảo điều khiển bền vững mà không cần phải biết các chặn trên của hệ thống và nhiễu. 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO QUADROTOR 2.1. Mô hình toán học của quadrotor 2.1.1. Mô hình toán học của quadrotor khi chưa tính đến các yếu tố bất định Để thành lập mô hình toán học cho quadrotor, ta cần xét một số hệ quy chiếu có liên quan như hình 1. Trong đó Oxyz, Bxyz lần lượt là hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu liên hệ được gắn chặt với quadrotor tương ứng với khung cố định của nó. Gọi 3 góc quay Ơle của quadrotor xung quanh 3 trục tương ứng như hình vẽ là góc nghiêng Φ, góc chúc ngóc θ và góc hướng Ψ. Còn F1, F2, F3, F4 lần lượt là lực đẩy gây ra bởi 4 cánh quạt. Để phân tích động lực học của quadrotor, ta xem nó như một vật rắn cứng tuyệt đối chuyển động tự do trong không gian. Từ đó, ta phân chia chuyển động của quadrotor thành 2 thành phần là chuyển động tịnh tiến của khối tâm và chuyển động quay của quadrotor xung quanh 3 trục của nó. Chuyển động tịnh tiến do các thành phần lực kéo và lực nâng gây ra, còn chuyển động quay quanh trục do các mômen lực gây ra. Để thuận tiện và đơn giản khi xét tính chất động lực học của quadrotor, ta không xét đến phần động cơ một chiều kéo quay cánh quạt và tín hiệu điều khiển của hệ thống được quy về lực cũng như mô men lực cần tạo ra. Do đó, nguyên lý điều khiển quadrotor như Kỹ thuật điều khiển & Điện tử V. H. Sơn, , B. H. Đăng, “Một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển cho quadrotor.” 130 sau: Chuyển động của nó được điều khiển thông qua 4 thành phần là tổng lực F  dọc trục Bz; mômen lực xT  trên trục Bx; mômen lực yT  trên trục By; mômen lực zT  trên trục Bz; lực tổng hợp FL. Hình 1. Các hệ quy chiếu gắn với quadrotor. Với giả thiết các góc quay Euler nhỏ và ảnh hưởng ít đến chuyển động quay của quadrotor, đồng thời bỏ qua ảnh hưởng của hiệu ứng con quay tác động lên nó gây ra bởi bốn động cơ cánh quạt, ta được mô hình động học phi tuyến đầy đủ như sau: yy zz x xx xx J J T J J      yzz xx yy yy TJ J J J        z zz T J   (1)    L 1 x cos sin cos sin sin F m            L 1 y cos sin sin sin cos F m          L 1 z g cos cos F m      Với m là khối lượng; g là gia tốc trọng trường; Jxx, Jyy, Jzz là mô men quán tính trên các trục của quadrotor 2.1.2. Mô hình toán học của quadrotor khi tính đến các yếu tố bất định Hệ phương trình (1) là kết quả tính toán sau khi đã áp dụng một vài giả thiết nhằm đơn giản hóa như: Xem góc nghiêng Φ và góc chúc ngóc θ là hai góc vận động nhỏ, loại bỏ ảnh hưởng của mômen con quay lên kênh Φ. Thực tế mô hình toán phức tạp hơn nhiều với sự liên hệ chéo giữa các kênh Φ, θ và Ψ. Ngoài ra còn có thêm thành phần mômen con quay. Ta coi góc hướng Ψ đã trùng với hướng di chuyển. Do vậy mô hình toán thực tế của đối tượng sẽ chứa các thành phần bất định: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 131 yy zz x 1 2 xx xx J J T f f f J J          yzz xx 3 4 yy yy TJ J f f f J J              L x 1 x (cos sin cos sin sin ) ( F ) f x m           (2) L y 1 y (cos sin cos sin sin ) ( F ) f y m           L z 1 z g cos cos ( F ) f m       Với fi là các hệ số bất định. 2.2. Thiết kế bộ điều khiển cho quadrotor Dưới đây, tác giả tiến hành tổng hợp bộ điều khiển backstepping, backstepping - trượt và backstepping - trượt - thích nghi như sau: 2.2.1. Thiết kế bộ điều khiển backstepping Nội dung chính của việc tổng hợp bộ điều khiển backstepping là đưa ra luật điều khiển cho từng kênh điều khiển, với điều kiện các tham số trong mô hình động học của quadrotor đều rõ ràng. Dưới đây trình bày các bước tổng hợp bộ điều khiển backstepping theo kênh độ cao z. Việc tổng hợp bộ điều khiển backstepping cho các kênh x, y và kênh góc nghiêng Φ, góc hướng Ψ, góc chúc ngóc θ cũng hoàn toàn tương tự. Phương trình động học đối với kênh z: L 1 z g cos cos ( F ) m      Đặt X1 = z; X2 = z và FL = U1 do đó 1X z   và 2X z   . Từ đó suy ra mô hình dạng truyền ngược chặt theo kênh z là:   1 2 2 1 X X 1 X g cos cos U m             (3) Gọi tín hiệu độ cao mong muốn là zd . Bước 1. Đặt 1 1 dZ X z  Suy ra 1 1 d 2 dZ X z X z        Chọn hàm điều khiển Lyapunov   21 1 1 1 V Z Z 2  Điều kiện để tín hiệu 1 dX z khi: 1 1 1 1 1 2 d 1V (Z ) Z Z Z (X z ) 0;( Z 0)         Xem 2X là tín hiệu điều khiển ảo, suy ra luật điều khiển ảo đảm bảo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov là: 2d 1 1 dX C Z z    với 1C 0 Bước 2. Đặt 2 2 2dZ X X  ; 2 2 2d 1 1 1 d 1 Z X X g cos cos ( U ) C Z z m              (4) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử V. H. Sơn, , B. H. Đăng, “Một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển cho quadrotor.” 132 Thế Z2 vào suy ra 1 1 1 1 1 2V (Z ) Z ( C Z Z )    Chọn hàm điều khiển Lyapunov V2 có dạng   22 1 1 22 1 V Z Z V, Z 2   Điều kiện để tín hiệu 2 2dX X khi: 2 1 2 2 1 2V V Z Z 0;( Z , Z 0)        2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 d 1 V C Z Z Z Z (g cos cos ( U ) C Z z ) m             (5) Từ tiêu chuẩn ổn định Lyapunov đảm bảo cho hệ ổn định tiệm cận toàn cục, suy ra luật điều khiển U1 có dạng: z 1 1 2 12 1 d 2 2 1 U m (Z g C Z z C Z ) cos co C Z s          với 1 2C ,C 0 (6) Khảo sát tương tự ta có luật điều khiển cho các kênh x, y, và Φ, θ, Ψ là:       2 x 3 4 4 3 4 3 3 2 y 5 6 6 5 6 5 5 yy zz 2 8 8 7 8 7 7 xx 2zz xx 10 10 9 10 9 9 yy 2 zz 11 12 12 11 12 1 d z d 1 11 z xx 7 d yy 9 d d 1 U m Z C Z C Z C Z U 1 U m Z C Z C Z C Z U J J C Z C Z C Z J J J C Z C Z C Z J U J Z C Z C Z C Z x y U J ( Z ) U J ( Z )                                                       (7) với Ci là các hằng số thiết kế dương. 2.2.2. Thiết kế bộ điều khiển backstepping - trượt Trên mục 2.2.1 theo công thức (6) ta đã tổng hợp được luật điều khiển backstepping cho kênh z có dạng: z 1 1 2 12 1 d 2 2 1 U m (Z g C Z z C Z ) cos co C Z s          với 1 2C ,C 0 Để tổng hợp luật điều khiển backstepping trượt ta ứng dụng điều khiển trượt vào kết quả tổng hợp luật điều khiển backstepping. Quá trình tính toán như sau: 1 1d 12 1 1 . . . 12 z1 z 2 2 .2 1 z 1dz 2 2 1 1 Z X X1 V Z 2 V Z Z s s 1 1 V Z s 2 2 s Z X X C Z                     (8) Chúng ta có thể tính toán mặt trượt như sau: z z 1 z z 2 1d 1 1 s ksign(s ) q s s X X C Z            (9) Để tổng hợp được tín hiệu điều khiển ổn định trong chế độ trượt, cần phải đảm bảo điều kiện trượt cần thiết ss 0 . Khi đó, giải hệ phương trình (9) ta sẽ thu được luật điều khiển backstepping trượt cho kênh z như sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 133 .. . 1d 1d 21 z 1 z 1z 1 U m k sign(s ) q s g X C (X X ) cos cos              (10) Thực hiện tương tự, ta được luật điều khiển backstepping - trượt cho các kênh còn lại như sau: z y z yy zz x .. . 3d 3d 4 x 2 7d 2 7d 8 xx zz xx yy 3 9d 3 yy x x x x x x .. . 5d 5d 6y y y y y J J U J [ k sign(s ) q s +X +C (X X )] J 1 U m k sign(s ) q s X C (X X ) U 1 U m k sign J J U (s J [ k sign(s ) q s +X +C J ) q s X C (X X ) U                                               .. . 11d 9d 10 z 11d 124 4z k sign(s (X X )] U J [ ]) q s X C (X X )                           (11) 2.2.3. Thiết kế bộ điều khiển backstepping - trượt - thích nghi Mô hình toán kênh Φ có xét đến các thành phần bất định ở dạng truyền ngược chặt: 7 8 1 8 yy zz 2 x 2 xx x X X f X J J U J J f f              (12) Gọi tín hiệu góc nghiêng Φ mong muốn là Φd , X7 = Φ. Đặt Z7= X7 - Φd, nếu X7→Φd thì Z7 → 0. Đặt Z8= X8 - X8d, nếu X8→X8d thì Z8 →0. Ta thu được: yy zz 2 8d xx 7 8 d 8 1 x 2 x J J Z X Z f f f U X J J                   (13) Từ kết quả tổng hợp luật điều khiển backstepping cho kênh Φ ở trên, suy ra luật điều khiển thích nghi có dạng: yy zz xx 7 2 7 8 7 7 28 xx 8 1C Z J J ˆ ˆ ˆU J ( Z C Z f fZ f ) J C           (14) Trong đó 1fˆ , 2fˆ và fˆ là ước lượng của các thành phần bất định. Gọi các sai số ước lượng là 1 1 1 ˆf f f  ; 2 2 2 ˆf f f  ; ˆf f f  Hàm điều khiển Lyapunov cho các thành phần sai số ước lượng: 2 2 2 8 7 8 1 2 8 7 8 1 2 1 2 1 1 1 V (Z , Z , f , f , f) V (Z , Z ) f f f 2 2 2              (15) Trong đó 1 2, ,   là các hệ số thích nghi. Lấy vi phân V8 theo thời gian ta được: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử V. H. Sơn, , B. H. Đăng, “Một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển cho quadrotor.” 134 yy zz2 2 8 7 7 8 7 1 2 7 7 1 1 2 2 xx xx 1 2 J J U 1 1 1 V C Z Z [Z + +f +f +f + +C Z ]+ f f f f ff J J                      (16) Thay UΦ , suy ra: 2 8 7 7 8 8 8 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 V C Z Z ( C Z +f f f)+ f f f f ff                  (17) Để hệ ổn định tiệm cận toàn cục theo tiêu chuẩn Lyapunov 2 28 7 7 8 8V C Z C Z    xác định âm. Suy ra luật hiệu chỉnh cho việc ước lượng các tham số bất định: 1 8 1 1 8 11 8 1 2 8 2 8 2 2 8 2 2 8 8 8 1 f Z 0 fˆ Zf Z 1 ˆ.f Z . 0 f Z . . f Z . . ˆf Z f Z1 f Z 0                                                           (18) Từ đây, ta suy ra được luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho kênh Φ: yy zz xx 2 2 7d 2 7d 8 1 2 xx J J ˆ ˆ ˆU J [ k sign(s ) q s +X +C (X X ) f f f ] (19) J                Lý luận tượng tự như trên, ta có luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho kênh chúc ngóc θ như sau: zz xx xx 3 8 11 9d 3 9d 10 3 4 yy J J ˆ ˆ ˆU J [ k sign(s ) q s X X +X +C (X X ) f f f] (20) J                  Với luật hiệu chỉnh được xác định như sau: 3 10 3 4 10 4 10 ˆ ˆ ˆf Z ; f Z ; f Z          (21) Lý luận tượng tự như trên, ta có luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho các kênh x, y, z như sau:     .. . 3d 3d 4x x x x x x x 3 3 4 1 .. . 5d 5d 6y y y y y y 5 5 6 1 .. . 1d 1d 2z 1 z 1 z y z 1 1 ˆU m k sign(s ) q s X C (X X ) f C Z Z U 1 ˆU m k sign(s ) q s X C (X X ) f C Z Z U 1 ˆU m k sign(s ) q s g X C (X X ) f cos cos                                                 (22) Với luật hiệu chỉnh được xác định như sau: 2 2x 4 3 3 4 x y 6 5 5 6 y z 2 z ˆ ˆ ˆf ( Z C Z Z ) ; f ( Z C Z Z ) ; f Z             (23) Như vậy tác giả đã tổng hợp được luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho các kênh điều khiển của quadrotor. Dưới đây tác giả sẽ ứng dụng phần mềm Matlab khảo sát so sánh chất lượng của bộ điều khiển backstepping trượt với backstepping trượt thích nghi. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 135 3. PHÂN TÍCH MÔ PHỎNG Các thông số của động cơ và các tham số ban đầu được chọn như sau: J=6.10-5kg.m2; b=3,36.10-5kg.m2/s; Kt=0,0052; Ra=0,9Ω; La=2mH; Kb=0,0057; Km=7,5.10 -7; Kf=3,13.10 -5; m=0,18kg; g=9,81m/s2; L=0,23m; Jxx=7,5.10 -3kg.m2; Jyy=7,5.10 -3kg.m2; Jzz=1,3.10 -2kg.m2. 3.1. Đánh giá bộ điều khiển backstepping trượt Để tăng tính trực quan, thấy rõ chất lượng của bộ điều khiển, tác giả sẽ đi khảo sát trên vòng điều khiển vị trí của quadrotor trong hai trường hợp có nhiễu và không có nhiễu tác động. Khi có nhiễu tác động thì ta đưa tác động vào kênh độ cao z, các kênh khác thực hiện tương tự. Sơ đồ khối bộ điều khiển backstepping trượt như hình sau: Hình 2. Bộ điều khiển backstepping trượt cho quadrotor. Với sơ đồ khối như trên, bộ tạo quỹ đạo sẽ tạo ra một đường xoắn ốc, tổng hòa của chuyển động thẳng và chuyển động quay, có đường kính là 8 (m). Bộ điều khiển sẽ điều khiển quadrotor bám theo quỹ đạo. Khi không có nhiễu tác động thì kết quả bám như sau: Hình 3. Kết quả bám của bộ điều khiển backstepping trượt khi không có nhiễu. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử V. H. Sơn, , B. H. Đăng, “Một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển cho quadrotor.” 136 Hình 4. Sai số bám của bộ điều khiển backstepping trượt khi không có nhiễu. Quadrotor bám rất tốt theo quỹ đạo xoắn ốc cho trước, sai số trên kênh z rất nhỏ ± 0,015 (m). Khi cho nhiễu tác động vào kênh z. Ở đây, tác giả sẽ sử dụng nhiễu là một hàm xung với biên độ rất lớn là 5 (m), chu kỳ 50 (s), độ rộng xung 95%. Khi đó, kết quả bám theo quỹ đạo xoắn ốc như sau: Hình 5. Kết quả bám của bộ điều khiển backstepping trượt khi có nhiễu. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 137 Hình 6. Sai số bám của bộ điều khiển backstepping trượt khi có nhiễu. Quadrotor vẫn bám tốt theo trục x, y nhưng theo trục z xảy ra sai số lớn, hầu như không dập tắt được thành phần bất định tác động. Quadrotor bị đánh bật ra khỏi quỹ đạo và gần như không bám sát được theo trục z. Yêu cầu đặt ra là cần một bộ điều khiển mạnh mẽ hơn, ưu việt hơn. 3.2. Đánh giá bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi Trong mô hình của quadrotor có chứa các thành phần bất định, do tồn tại thành phần bất định động học, thay đổi về trọng lượng, nhiễu hoặc do lực cản Dưới đây tiến hành phân tích hiệu quả của bộ ổn định quỹ đạo backstepping trượt thích nghi trên kênh z, các kênh khác thực hiện tương tự. Ta có sơ đồ Simulink của bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi như sau: Hình 7. Bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi cho quadrotor. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử V. H. Sơn, , B. H. Đăng, “Một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển cho quadrotor.” 138 Kết quả khảo sát như sau: Hình 8. Kết quả bám của bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi khi có nhiễu. Hình 9. Sai số bám của bộ điều khiển backstepping trượt khi có nhiễu. Ta nhận thấy, quadrotor bám sát tốt theo quỹ đạo xoắn ốc mặc dù có thành phần bất định tác động liên tục với biên độ lớn. Khi có nhiễu tác động, quadrotor dao động quanh vị trí cân bằng và chỉ mất 2 (s) để thiết lập lại giá trị đặt mong muốn. Sai số cũng như độ vọt Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 139 lố giảm đáng kể so với bộ điều khiển backstepping trượt. Tóm lại, bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi đáp ứng tốt yêu cầu đặt ra. 4. KẾT LUẬN Kết quả mô phỏng đã chỉ rõ ưu điểm nổi bật của bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi so với backstepping trượt thể hiện qua chất lượng quá độ tốt, thời gian xác lập nhanh, tạo ra khả năng vận động của quadrotor ở dải làm việc lớn hơn, giúp triệt tiêu ảnh hưởng của các thành phần bất định và làm giảm ảnh hưởng của nhiễu trong quá trình hoạt động. Đối với các hệ thống phi tuyến mạnh như quadrotor, luật điều khiển được thiết kế theo phương pháp backstepping trượt thích nghi có khả năng bù được các bất định mô hình và nâng cao tính bền vững của hệ thống điều khiển. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Doãn Phước, “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, (2009), tr 290-309. [2]. Nguyễn Đức Việt, Phạm Tuấn Thành, Mai Khánh Dương, Lê Ngọc Giang, “Nghiên cứu điều khiển Backstepping thích nghi cho Quadrotor”, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, (12/2018), tr 39-49. [3]. Robert Mahony, Vijay Kumar, “Modelling, Estimation and Control of Quadrotor Aerial Vehicles”, Robotics and Automation Magazine, (2012). [4]. H. Bouadi, M. Bouchoucha and M.Tadjine (2007), Modelling and Stabilizing Control LawsDesign Based on Sliding Mode for an UAV Type - Quadrotor, Engineering Letters. ABSTRACT AN ADAPTIVE CONTROLER DESIGN METHOD FOR QUADROTOR This paper presents a design method of a combined adaptive backstepping sliding mode control for strong nonlinear objects. The proposed controller is applied on system in strict-feedback form of the Quadrotor. Simulation results show that the control strategy proposed in this paper is effective and has strong robustness in the presence of disturbance and parameter uncertainty. Keywords: Quadrotor; Backstepping control; Slide control. Nhận bài ngày 02 tháng 5 năm 2019 Hoàn thiện ngày 27 tháng 5 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 6 năm 2019 Địa chỉ: 1Lớp Cao học Điều khiển và Tự động hóa K22, Học viện Phòng không - Không quân; 2Lớp Cao học Tự động hóa K29A, Học viện Kỹ thuật quân sự; 3Khoa Kỹ thuật cơ sở, Học viện Phòng không - Không quân; 4Viện Tích hợp hệ thống, Học viện KTQS; 5Trường Đại học công nghệ Giao thông Vận tải. * Email: ducvietpkkq@gmail.com.