Một phương pháp nhận dạng và bù trừ các thành phần bất định cho một lớp đối tượng phi tuyến

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 53 MỘT PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG VÀ BÙ TRỪ CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH CHO MỘT LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN Ngô Trí Nam Cường* Tóm tắt: Bài báo đề xuất một phương pháp nhận dạng và bù trừ các thành phần bất định cho một lớp đối tượng phi tuyến dưới tác động của nhiễu không đo được. Luật nhận dạng được xây dựng trên cơ sở kết hợp giữa công cụ điều khiển thích nghi và mạng nơ ron RBF. Từ khóa: Điều khiển tự động, Điều khiển thích nghi, Đối tượng phi tuyến, Nhận dạng hệ thống. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong các lĩnh vực công nghiệp thường gặp các đối tượng phi tuyến bất định và chịu nhiều tác động của nhiễu từ bên ngoài. Điều khiển các đối tượng này gặp rất nhiều khó khăn. Đối với những trường hợp nhiễu tác động bên ngoài không đo được khó khăn đó càng tăng gấp bội. Do yêu cầu nâng cao chất lượng điều khiển, vấn đề xây dựng các bộ điều khiển đảm bảo khả năng bù trừ yếu tố phi tuyến bất định và khả năng thích nghi kháng nhiễu cho các đối tượng thuộc lớp nói trên đang là vấn đề thời sự, thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học trong lĩnh vực điều khiển và tự động hóa. Một số thuật toán điều khiển thích nghi trên cơ sở nhận dạng bằng mạng nở ron nhân tạo đã đề xuất [1][2][3]. Tuy vậy, luật cập nhật trọng số mạng nơ ron đều phụ thuộc vào sai số của hệ thống, dẫn đến quá trình học luôn diễn ra liên tục và không bao giờ dừng, đặc biệt là đối với các trường hợp hệ thống bám. Các thuật toán xây dựng trên cơ sở phương pháp cuốn chiếu Backstepping kết hợp với mạng nơ ron được đề xuất trong các công trình [4][5]. Nhược điểm của các thuật toán này là chưa tính đến nhiễu tác động từ bên ngoài. Các tác giả [6] đã có những bước tiến mới để tổng hợp hệ thống có chứa thành phần phi tuyến dạng (), nhiễu ngoài tác động với giả thiết rằng thành phần tuyến tính là ổn định. Trong đó, thuật toán nhận dạng thành phần phi tuyến và nhiễu chỉ phụ thuộc vào sai lệch giữa véc tơ trạng thái của đối tượng và véc tơ trạng thái của mô hình. Vì vậy, quá trình học của mạng nơ ron chỉ diễn ra khi thành phần phi tuyến và nhiễu ngoài thay đổi. Dưới đây, bài báo xây dựng một phương pháp nhận dạng và bù trừ các thành phần bất định cho một lớp đối tượng có phần phi tuyến dạng (, ), có nhiễu ngoài tác động và phần động học tuyến tính không ổn định. 2. XÂY DỰNG LUẬT NHẬN DẠNG VÀ BÙ TRỪ CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH Giả sử, động học của đối tượng điều khiển được mô tả bằng phương trình: ()(t) = - ()(t) - ()(t)- - ̇ (t)- y(t) + bu + + (()(t), ()(t),.. ̇ (t), y(t), u) +(), (1) trong đó: y(t) là đầu ra, u là đầu vào, , , b, là các tham số đặc trưng động học của đối tượng điều khiển; (()(t), ()(t),.. ̇ (t), y(t), ) là hàm phi tuyến trơn không biết trước, () là nhiễu không đo được, biến đổi chậm và bị chặn |()|< . Đặt =y(t); =̇=̇ (t); =̇= (t), phương trình (1) được viết lại: ̇ = ̇= ⋮ ̇= - - -- + + (, ) + () , (2) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Ngô Trí Nam Cường, “Một phương pháp nhận dạng và bù trừ lớp đối tượng phi tuyến.” 54 Hệ phương trình (2) được viết lại dưới dạng: ̇= + + (, ) + () , (3) trong đó: = 0 1 0 ⋯ 0 0 0 1 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ 1 − − ⋯ ⋯− ; (, ) = 0 0 ⋮ f(, u) ; = [0 ], b=const; ∈ × với các phần tử = const và là ma trận không ổn định; ()=[0 . . . ()]; () = [ . . . ] là véc tơ trạng thái; u ∈ R là đầu vào; (, ) = [0 . . . (, )] là véc tơ hàm phi tuyến trơn không biết trước; () = [0 ()]là nhiễu tác động từ bên ngoài không đo được, biến đổi chậm và bị chặn |()| < . Phương pháp được đề xuất dưới đây, để nhận dạng và bù trừ thành phần phi tuyến bất định và nhiễu ngoài tác động không đo được cho đối tượng (3) là sử dụng mạch phản hồi âm bổ sung và mạng nơ ron RBF. Hình 1 là sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển sử dụng phương pháp nhận dạng và bù trừ thành phần phi tuyến bất định và nhiễu tác động từ bên ngoài, Hình 1. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển sử dụng phương pháp nhận dạng và bù trừ thành phần phi tuyến bất định và nhiễu tác động từ bên ngoài. Ỏ đây, K là ma trận phản hồi âm bổ sung, ND là khối nhận dạng. PID là luật điều khiển. Bài toán tổng hợp bộ điều khiển cho đối tượng (3) chúng ta chia thành hai phần. Phần thứ nhất: Đề xuất một phương pháp nhận dạng và tạo lập tín hiệu bù trừ thành phần phi tuyến và nhiễu ngoài sử dụng lý thuyết điều khiển thích nghi và mạng nơ ron (hình 1). Phần thứ hai: Tổng hợp luật điều khiển phần tuyến tính có tham số cố định: Với đối tượng dạng này, luật điều khiển thường được tổng hợp theo cấu trúc PID, có rất nhiều phương pháp để xác định các tham số bộ điều khiển PID đã được kiểm nghiệm trong thực tế, phần này coi như đã được giải quyết. Chúng ta sử dụng các phản hồi âm tại chỗ với ma trận các hệ số phản hồi K: K = ∗ 0 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ ⋯ , (4) khi đó, phương trình động học của đối tượng (3) được viết lại dạng dưới đây: ̇= ∗X + Bu + (X,u)+ D(t), (5) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 55 trong đó: ∗=A-K. (6) Ma trận ∗ có dạng: ∗= 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 −( + ) −( + ) . −( + ) ; (7) (, ) = [0 . . . (X, u)]. (8) Vấn đề tiếp theo là xác định ma trận K sao cho ma trận ∗ ổn định và xác định thuật toán cập nhật trọng số cho mạng nơ ron RBF phục vụ mục đích nhận dạng hàm phi tuyến bất định (X,u) và nhiều ngoài (t). Từ (7) ta có đa thức đặc tính của (5): P(p)= +( + ) ++( + )+( + ). (9) Để phần tuyến tính của (5) ổn định thì ma trận ∗ phải là ma trận Hurwitz; Khi đa thức đặc tính (9) có tất cả các nghiệm thỏa mãn phần thực nhỏ hơn không, (Re< 0); Do đó, ta chọn nghiệm ∈ R của đa thức (9) sao cho <0, i=1n; Từ các nghiệm đã chọn, ta tìm giá trị các phần tử của ma trận phản hồi âm K để đa thức (9) nhận các là nghiệm. Giả sử đã chọn được các nghiệm <0 của (9), khi đó đa thức (9) được biểu diễn dưới dạng: P(p)=(p- ) (p- ) (p- ). (10) Khai triển đa thức (10) ta có : P(p) = + + ++ , (11) để tìm các hệ số của đa thức (11) với các nghiệm , ta sử dụng định lý Viète[8]: -= ++, (12) = + ++ ++..+, (13) (−1) =+ ++ , (14) (−1)=, (15) từ (9), (11), (14) và (15) ta có: + = (−1) (−1), (16) → = (−1) (−1) - , (17) + = (−1) (−1) , (18) → = (−1) (−1) - . (19) Công thức (17) và (19) thể hiện cách tìm giá trị các phần tử của ma trận K sao cho đa thức đặc tính (9) nhận các <0 là nghiệm. Nếu phần tuyến tính của hệ (3) ổn định thì K = 0. Nếu phần tuyến tính của hệ (3) không ổn định, tùy từng giá trị cụ thể để xác định ma trận hồi âm K sao cho có số phần tử khác không là ít nhất, nhằm mục đích làm giảm tính phức tạp và chi phí của hệ thống. Tiếp đến bài báo trình bày cách xác định ma trận phản hồi âm K, có số phần tử ≠ 0 là ít nhất. Xét đa thức đặc tính phần động học tuyến tính của hệ (3) có dạng: P(p)= + +++. (20) “ Điều kiện cần để hệ thống tuyến tính với đa thức đặc tính (20) ổn định là tất cả các hệ số >0 với i=1,2..n.” [11]: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Ngô Trí Nam Cường, “Một phương pháp nhận dạng và bù trừ lớp đối tượng phi tuyến.” 56 Từ điều kiện cần trên cùng với các biểu thức (16), (17), (18) và (19) ta chia cách xác định ma trận phản hồi K (4) thành hai trường hợp: Trường hợp thứ nhất: Ta chỉ cần bổ sung ma trận phản hồi âm K có các phần tử tương ứng với các không dương, còn các phần tử khác của K bằng không; Trường hợp thứ hai: Nếu các > 0 nhưng tồn tại nghiệm có phần thực lớn hơn không, ta bổ sung ma trận phản hồi âm K chỉ có phần tử , còn các phần tử khác của K bằng không. Ví dụ, xét hệ tuyến tính: ̇ ̇ ̇ = 0 1 0 0 0 1 −1 2 −3 + 0 0 1 ∗, (21) ta có đa thức đặc tính của (21): P(p) = +3-2p+1, (22) ta thấy rằng = - 2 âm, nên hệ (21) không ổn định, do đó, ta thêm ma trận phản hồi âm K có dạng: K = 0 0 0 0 0 0 0 0 , từ (6) ta viết lại hệ (21) thành: ̇ ̇ ̇ = 0 1 0 0 0 1 −1 −( − 2) −3 + 0 0 1 , (23) ta có đa thức đặc tính của (23): P(p) = +3+(-2)p+1, (24) giả sử ta đã chọn được nghiệm <0, < 0, < 0 từ đó tìm giá trị để (24) nhận các giá trị , , là nghiệm. từ công thức (16), (18) ta có: 0+3 = =-(++), (25) (-2) = =++, (26) 0+1 = =-(), (27) từ (25), (27) ta chọn nghiệm: = -1, = -1, = -1; Thay các nghiệm này vào (26) ta có: (-2) = =++ = 3, → = 5. Như vậy, ma trận phản hồi âm K với phần tử =5 đa thức đặc tính của hệ (23), nhận , , là nghiệm, nhỏ hơn không, do đó (23) ổn định. Tiếp đến, bài báo xây dựng phương pháp nhận dạng thành phần phi tuyến bất định và nhiễu ngoài của (5), với ma trận ∗ là Hurwitz cách thiết lập ma trận ∗ được trình bày ở trên. Mô hình đánh giá thành phần phi tuyến và nhiễu của (5) có dạng: ̇= ∗ + + (,u) + (t), (28) trong đó, là véc tơ trạng thái của mô hinh đánh giá; (,u) = [0 (, )] , là véc tơ đánh giá của véc tơ hàm phi tuyến bất định (X,); () là đánh giá của (), () = [0 ()]; Nếu ta xác định được (X,) thông qua đánh giá hàm (,∗), () thông qua () sao cho: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 57 (X, ) − (, ) ≤ e , (29) e=[0 ] ; (30) () − () ≤ e, (31) e=[0 ] . (32) trong đó: , nhỏ tùy ý. Thành phần phi tuyến và nhiễu được bù trừ ở hình(1), khi đó (5) chỉ còn lại thành phần tuyến tính và sai số e, e. Biến đổi (5), (28) ta được phương trình: ̇ = ∗E + +, (33) trong đó: E=X- ; = (X, −(, ); (34) = () − (). (35) Vì véc tơ hàm (X,u ) là trơn nên ta sử dụng mạng nơ ron RBF ba lớp với khả năng xấp xỉ vạn năng, (X,u) được biểu diễn thông qua hàm cơ sở Y() : đặt: =[ . . , u] , (36) khi đó: (X,u ) = ( ) = [0 ∑ ∗ Y()] + e, (37) các trọng số lý tưởng ∗, i=1,2 m, với số lượng hàm cơ sở đủ lớn để đảm bảo sai số xấp xỉ cho trước e. Các hàm có sơ Y() được chọn dưới dạng [9]: Y()=exp− ‖‖ /∑ exp − ‖‖ . (38) Véc tơ đánh giá (, u∗) được biểu diễn qua hàm cơ sở (38) với trọng số hiệu chỉnh : (, u) = () = [0 ()] = [0 ∑ Y()] . (39) Quá trình học của mạng nơ ron là quá trình hiệu chỉnh trọng số của lớp ra mạng nơ ron RBF với sai lệch trọng số lý tưởng: = ∗ − . (40) Biến đổi (37) và (39): ( ) = ( ) +e∗, (41) e∗= e -[0 ∑ Y()] ; e∗ = e khi 0, i=1,2..m. Xác định thuật toán cho khối KTN chính là xác định luật hiệu chỉnh, đảm bảo ( ) → ( ); () → (); E→ 0 có nghĩa là hệ (33) ổn định. Chọn hàm Lyapunov cho hệ (33): V=PE+∑ + , (42) trong đó, P là ma trận đối xứng xác định dương. Định lý: Hệ thống (33) ổn định khi thõa mãn đồng thời các điều kiện : ‖‖ > ‖‖ ; (43) ̇ = - EY(); (44) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Ngô Trí Nam Cường, “Một phương pháp nhận dạng và bù trừ lớp đối tượng phi tuyến.” 58 ̇= - E; (45) = (−1) (−1) - ; (46) = (−1) (−1) - ; (47) trong đó, ma trận dòng được thành lập từ dòng thứ n của ma trận P, là giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận Q= -[∗P+P∗], và được xác định ở (14) (15). Chứng minh: Đạo hàm hai vế (42) ta có: ̇=̇PE +Ṗ + 2∑ ̇ +2̇. (48) Thay (33) vào (48) ta có: ̇= [∗++ ]PE+P[∗E++)+2∑ ̇ +2̇ , (49) viết (49) lại thành: ̇=(∗P+P∗)E+2P + 2P+2∑ ̇ +2̇ . (50) Thay (34) vào (50): ̇=(∗P+P∗)E+2P[() -()] + 2P+2∑ ̇ +2̇. (51) Thay(37) và (39) vào (51): ̇=(∗P+P∗)E+2P ([0 ∑ ∗ Y()] - [0 ∑ Y()] +e ) + +2P+2∑ ̇ +2̇. (52) biến đổi (52) chú ý (40): ̇=(∗P+P∗)E+2P [0 ∑ Y()] +2Pe+2 P+ + 2∑ ̇ +2̇. (53) Để (33) ổn định khi ̇<0, từ (53) rút ra điều kiện để ̇<0; 2P[0 ∑ Y()] + 2∑ ̇ =0, (54) 2P+2̇ = 0; (55) 2Pe+ (∗P+P∗)E<0, (56) vì ∗ là ma trận hurwitz nên: ∗P+P∗=-Q, (57) với Q xác định dương. Khi đó, thỏa mãn các bất đẳng thức có trong [9][10]: ‖‖ ≤ E ‖‖ , (58) ‖‖ ≤ ‖‖‖‖, (59) trong đó , là giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của ma trận Q. Biến đổi vế trái của (56), chú ý tới (30), (57), (58) và (59) ta có: 2Pe- QE < -‖‖ +2‖‖‖‖<0, (60) trong đó, ma trận dòng được thành lập từ dòng thứ n của ma trận P. Tóm lại, để thỏa mãn (56) từ (60) ta cần điều kiện: ‖‖ > ‖‖ . (61) Giải phương trình (54) và (55) ta có: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 59 ̇ = - EY() , (62) ḋ =-P E. (63) Nếu thỏa mãn đồng thời (61), (62) và (63) thì đạo hàm ̇<0, do đó, hệ thống (33) ổn định. Miền ổn định của (33) được xác định ở (61) là toàn bộ không gian trạng thái E chỉ trừ vùng lân cận gốc tọa độ, bán kính của vùng này phụ thuộc vào sai số xấp xỉ của mạng nơ ron RBF, nhỏ bao nhiêu tùy ý nên có thể bỏ qua. Do vậy, miền ổn định có thể xem như toàn bộ không gian trạng thái chỉ trừ gốc tọa độ với bán kính gần bằng không. Định lý được chứng minh. Biểu thức (44) và (45) của Định lý biểu diễn luật nhận dạng thành phần phi tuyến bất định và nhiễu, chú ý và nhỏ bao nhiêu tùy ý, do vậy, ta có thể bỏ qua. Thay (44) vào đạo hàm hai vế của (40) ta có: ∗̇ - ̇ = - E Y() , (64) trong đó, là dòng thứ n của ma trận P. Vì ∗ =const nên ∗̇ =0 khi đó (64) trở thành: ̇ = EY(), (65) lấy tích phân hai vế (65) ta có luật cập nhật trọng số: =∫ EY() (). (66) Thay (66) vào (39) ta có luật nhận dạng véc tơ bất định (X,) thông qua () = [0 ()] : () = ∑ ∫( EY()) × Y() . (67) Thay (45) vào đạo hàm hai vế của (35) ta có: ̇(t)-̇(t)= - E, (68) do d(t) biến đổi chậm nghĩa là ̇(t) ≈ 0 ta viết lại (68) thành: ̇(t) = E. (69) Lấy tích phân hai vế của (69) ta có luật nhận dạng nhiễu ngoài: (t) = ∫ Edt. (70) Từ (67) và (70) ta có luật nhận dạng dùng để bù thành phần phi tuyến và nhiễu ngoài (hình 1): = ∑ ∫( EY()) dt × Y() + ∫ Edt. (71) Khi quá trình bù trừ kết thúc hệ thống (5) trở thành: ̇= ∗X + B, (72) hệ (72) được tổng hợp bằng luật điều khiển PID có nhiều phương pháp khác nhau đã được kiểm nghiệm trong thực tế, bài toán này coi như đã được giải quyết . Ta thấy (71) đơn giản dễ dàng thực hiện trong kỹ thuật, bên cạnh đó các thành phần chỉ phụ thuộc vào tín hiệu sai lệch của đối tượng và mô hình đánh giá, mà không phụ thuộc vào sai số của hệ thống nên quá trình nhận dạng và chỉnh định mạch bù trừ chỉ xẩy ra khi thành phần phi tuyến và nhiễu ngoài thay đổi, đây là ưu điểm của phương pháp đề xuất. 3. MÔ PHỎNG, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Động học của đối tượng mô phỏng giả sử có hệ phương trình: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Ngô Trí Nam Cường, “Một phương pháp nhận dạng và bù trừ lớp đối tượng phi tuyến.” 60 ̇ ̇ = 0 1 −1 1 + 0 1 + 0 0.4(sin() sin() + sin()) + 0 0.2 sin(0.3t) + 0.5 y=. (73) Chọn nghiêm == - 1, từ phương pháp thêm ma trận phản hồi âm K được trình bày ở trên ta có K = 0 0 0 2 . Tiến hành mô phỏng bằng phần mềm Matlab, tham số của bộ điều khiển PID được xác định bằng phần mềm Matlab Simulink; Tạo lập tín hiệu bù trừ hàm phi tuyến và nhiễu ngoài ở công thức (71); Tín hiệu đặt =1(t-1). Kết quả mô phỏng. Hình 2. Kết quả nhận dạng. Hình 3. Đáp ứng của hệ thống. Trên hình 2, đồ thị đường nét liền mô tả thành phần phi tuyến bất định và nhiễu ngoài: =0.4(sin() sin() + sin( ∗) +0.2 sin(0.3t) + 0.5, đồ thị đường nét đứt mô tả kết quả nhận dạng . Từ kết quả mô phỏng ở (hình 2) ta thấy rằng, thành phần phi tuyến bất định và nhiễu ngoài đã hoàn toàn được nhận dạng theo đúng thuật toán đề xuất. Hình 3 mô tả kết quả, kết hợp luật điều khiển PID với luật nhận dạng thành phần phi tuyến bất định và nhiễu ngoài từ đó tạo lập tín hiệu bù trừ ảnh hưởng của chúng (hình 1); ta thấy, tín hiệu ra y bám chặt tín hiệu đặt , chất lượng điều khiển được đảm bảo. 4. KẾT LUẬN Bài báo đã xây dựng được phương pháp nhận dạng và bù trừ các thành phần bất định, cho một lớp đối tượng phi tuyến chịu tác động của nhiễu ngoài không đo được (1), đưa ra giải pháp chuyển từ giải bài toán có phần động học tuyến tính không ổn định thành bài toán có phần động học tuyến tính ổn định bằng các phản hồi âm bổ sung, và cách xác định ma trận phản hồi có phần tử khác không là ít nhất nhằm giảm tính phức tạp và chi phí khi thiết kế hệ thống. Sử dụng công cụ mạnh của lý thuyết điều khiển thích nghi và mạng nơ ron nhân tạo, đã thu được luật nhận dạng hàm phi tuyến (, ) và nhiễu ngoài bất định, từ đó tạo lập tín hiệu bù trừ ảnh hưởng của chúng. Trong đó, luật nhận dạng có các ưu điểm: đơn giản, dễ dàng thực hiện trong kỹ thuật; Quá trình nhận dạng và chỉnh định chỉ xẩy ra khi thành phần phi tuyến và nhiễu ngoài thay đổi, mà không phụ thuộc vào một yếu tố nào khác. Kết quả mô phỏng minh chứng tính hiệu quả của phương pháp đề xuất. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. S.S.GE,T.H.LEE and J.WANG,”Adaptive Control of Non-affine Nonlinear SystemsUsing Neural Networks,” Proceedin.a,s of the 15th IEEE International Sv- Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 61 mD. os ium 111 II on Intelligent Control (ISIC 2000) Rio. Patras, GREECE 17-19 July 2000. [2]. Jang-Hyun Park, Sung-Hoe Huh, Seong-Hwan Kim, Sam-Jun Seo, and Gwi-Tae Park, “Direct Adaptive Controller for Nonaffine Nonlinear Systems Using Self- Structuring Neural Networks,” IEEE Transactuons on neural networks, voi.16, no.2, march 2005, pp. 414-422. [3]. S. S. Ge, C. C. Hang, Tao Zhang, “Adaptive Neural Network Control of Nonlinear Systems by State and Output Feedback,” IEEE Transactuons on systems, man, and cybernetichs – part B: cybernetichs, vol.29, no.6 december, pp 818-828. [4]. LI Yang, ZHANG Jianhua, WU Xueli, “Adaptive control of uncertain non-affine pure feedback nonlinear systems using backstepping techniques”. Proceedings of the 33rd Chinese Control Conference July 28-30, 2014, Nanjing, China, pp 1829. [5]. Wei-Yen Wang, Chin-Ming Hong, Ming-Feng Kuo, Yih-Guang Leu, Tsu-Tian Lee, “RBF Neural Network Adaptive Backstepping Controllers for MIMO Nonaffine Nonlinear Systems” Proceedings of the 2009 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics San Antonio, TX, USA - October 2009, pp 4946. [6]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyên Vũ, Nguyễn Trung Kiên, Ngô Trí Nam Cường, “Về một phương pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi cho một lớp đối tượng phi tuyến dưới tác động của nhiễu bên ngoài,” Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quận sự, số 17 02- 2012, Trang 6-15. [7]. Serge Lang, “Real and Functional analysis,” Springer 1993. [8]. Trần Trọng Minh “Toán cao cấp A4,” Đại học GTVT-HN 1998. [9]. S. N. Huang, K. K. Tan, T. H. Lee, “A combined PID/adaptive controller for a class of nonlinear systems,” Automatica 37 (2001).pp 611-618. [10]. James M. Ortega ,“Matrix Theory,” Plenum Press 1987 [11]. Phạm Công Ngô, “Lý thuyết điều khiển tự động” Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật 1998. ABSTRACT A METHOD OF IDENTIFICATION AND GENERATION OF UNCERTAINS COMPENSATION SIGNAL FOR A CLASS NONLINEAR PLANTS Abstract: In the paper, a method for indentification and generation of uncertains compensation signal for a class of nonlinear being affected by unmeasurable exogenous disturbance is proposed. The Indentification law rules are built basing on the combination of adaptive control method and neural RBF network. Keywords: Automatic control, Adaptive control, Nonlinear plants, Indentification system. Nhận bài ngày 17 tháng 7 năm 2017 Hoàn thiện ngày 11 tháng 8 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 18 tháng 8 năm 2017 Địa chỉ: Công ty CP Systemtec - Phòng 2207 nhà CT1-B2 khu đô thị Xa La, phường Phúc La, Hà Đông, Hà Nội; *Email: ncuong792000@gmail.com.