Một phương pháp giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 95 MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG BẬC CAO Nguyễn Hữu Công Tóm tắt: Thiết kế điều khiển bền vững là một trong những phương pháp điều khiển thích hợp nhất để điều khiển cho hệ (đối tượng) có thông số bất định. Tuy nhiên, nhược điểm của thiết kế điều khiển bền vững là bộ điều khiển thường có bậc cao, dẫn đến nhiều bất lợi khi thực hiện điều khiển thực đối tượng như thiết kế bộ điều khiển, đáp ứng thời gian thực, ... Bài báo đề xuất một phương pháp để giảm bậc mô hình nói chung và ứng dụng để giảm bậc một bộ điều khiển bền vững bậc cao trong thực tế. Phương pháp giảm bậc mô hình đã đề xuất có thể ứng dụng trong các lĩnh vực khác như: viễn thông, công nghệ thông tin và toán ứng dụng. Từ khóa: Điều khiển bền vững, Bộ điều khiển bền vững bậc cao, Giảm bậc mô hình. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ thống điều khiển bền vững được giới thiệu bởi McFarlane và Glover vào năm 1991 [1] đã được phát triển rất mạnh mẽ và được sử dụng thành công trong nhiều ứng dụng thực tế. Theo lý thuyết điều khiển, hệ thống điều khiển bền vững H∞ là hệ thống điều khiển phù hợp nhất cho hệ có thông số bất định. Hệ thống điều khiển bền vững có khả năng duy trì chất lượng đầu ra ổn định, hầu như không phụ thuộc vào sự bất định của đối tượng. Tuy nhiên, các phương pháp thiết kế bộ điều khiển bền vững H∞ [1], [2] thường dẫn tới kết quả là bộ điều khiển thường có bậc cao (bậc của bộ điều khiển được xác định là bậc của đa thức mẫu số). Khi áp dụng các bộ điều khiển bậc cao vào điều khiển thực sẽ dẫn tới nhiều bất lợi như: + Với hệ thống điều khiển số: Bộ điều khiển càng cao thì mã chương trình càng phức tạp, khối lượng tính toán cần được xử lý càng tăng và kết quả là các hệ thống điều khiển có thể không đáp ứng được yêu cầu điều khiển thời gian thực hoặc nếu muốn đáp ứng yêu cầu điều khiển thời gian thực thì phải tăng tốc độ xử lý của phần cứng (tốc độ của vi xử lý) – tức là chất lượng phần cứng phải cao (giá thành đắt hơn) điều này rõ ràng sẽ làm tăng chi phí (phần cứng) của hệ thống điều khiển. + Với hệ thống điều khiển tương tự: Bộ điều khiển càng cao thì cấu trúc mạch điều khiển càng phức tạp và khả năng gặp sự cố trong thiết kế và cũng như trong họat động của mạch càng tăng hay độ tin cậy của hệ thống càng giảm đồng thời chi phí cho hệ thống điều khiển tương ứng cũng tăng lên. Từ những bất lợi kể trên, để đảm bảo chất lượng của hệ thống điều khiển (thể hiện qua các chỉ tiêu chất lượng tĩnh, chất lượng động của hệ thống điều khiển) thì việc giảm bậc bộ điều khiển bền vững hoặc thiết kế được bộ điều khiển bền vững bậc thấp là một yêu cầu cấp thiết và có một ý nghĩa thực tiễn rất lớn. Để giải quyết bài toán thiết kế bộ điều khiển bền vững bậc thấp có hai cách tiếp cận như sau: Cách tiếp cận thứ nhất: Chọn trước một cấu trúc cố định của bộ điều khiển bậc thấp (nghĩa là chọn trước dạng của bộ điều khiển bền vững nhưng chưa biết tham số của bộ điều khiển), sau đó áp dụng các thuật toán tối ưu để vừa tìm các tham số của bộ điều khiển bậc thấp, vừa đảm bảo bộ điều khiển bậc thấp thỏa mãn các tiêu chuẩn của điều khiển bền vững. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Nguyễn Hữu Công, “Một phương pháp giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao.” 96 Cách tiếp cận thứ hai: Thiết kế bộ điều khiển bền vững theo đúng các bước thiết kế để bộ điều khiển thỏa mãn các tiêu chuẩn của điều khiển bền vững, kết quả sẽ thu được bộ điều khiển bền vững bậc cao. Bước tiếp theo sẽ sử dụng các thuật toán giảm bậc để giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao nhằm thu được bộ điều khiển bậc thấp. Với hai cách tiếp cận như trên: với cách tiếp cận thứ nhất, vì có thể chọn trước cấu trúc của bộ điều khiển bậc thấp nên có thể lựa chọn bậc bộ điều khiển rất thấp như kết quả trong [3], [4]. Tuy nhiên, nhược điểm của cách tiếp cận này là để tìm được bộ điều khiển bậc thấp phải cùng lúc giải hai bài toán tối ưu (bài toán điều khiển bền vững và bài toán tìm thông số tối ưu của bộ điều khiển bậc thấp) nên tính phức tạp của cách tiếp cận này là rất cao. Chính vì vậy, nếu ta lựa chọn cấu trúc của bộ điều khiển bậc thấp không thích hợp thì có thể không xác định được tham số của bộ điều khiển bậc thấp (bài toán tối ưu không có nghiệm) tức là không thể xác định được bộ điều khiển bậc thấp. Với cách tiếp cận thứ hai: bài toán tìm bộ điều khiển bậc thấp chỉ xuất hiện sau khi đã có bộ điều khiển bền vững bậc cao, do đó không phải giải hai bài toán cùng lúc, đồng thời trong hầu hết cấc trường hợp ta đều có thể giảm bậc được bộ điều hiển bậc cao như trong [5] tức là, luôn tìm được bộ điều khiển bền vững bậc thấp. Như vậy, để luôn tìm được bộ điều khiển bậc thấp trong mọi trường hợp thì cách tiếp cận thứ hai có ưu thế hơn. Trong bài báo này, đưa ra thiết kế bộ điều khiển bền vững bậc thấp theo cách tiếp cận thứ hai, qua đó đề xuất một phương pháp giảm bậc để giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao sẽ được giải quyết. 2. THUẬT TOÁN GIẢM BẬC 2.1. Mô tả bài toán giảm bậc Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi hệ phương trình sau:    x Ax Bu y Cx  (1) trong đó, x x x, , , , , n p q n n n p q n     x u y A B C      . Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình mô tả bởi hệ phương trình đã cho trong (1) là tìm mô hình mô tả bởi hệ các phương trình: r r r r r r r    x A x B u y C x  (2) trong đó, x x x, , , , , r p q r r r p q r r r r r r r      x u y A B C      với r n Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (2) có thể thay thế mô hình mô tả bởi phương trình trong (1) ứng dụng trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống. 2.2. Thuật toán giảm bậc Hiện nay, có nhiều phương pháp giảm bậc với nhiều hướng tiếp cận khác nhau. Tuy nhiên, hầu hết các thuật toán giảm bậc được công bố chủ yếu chỉ áp dụng cho các mô hình tuyến tính ổn định bậc cao [6-10]. Nhưng các mô hình tuyến tính trong thực tế ngoài mô hình ổn định còn có mô hình không ổn định mà cụ thể là bài toán thiết kế bộ điều khiển bền vững có thể thu được bộ điều khiển bậc cao là một mô hình tuyến tính không ổn định, Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 97 vì thế thuật toán giảm bậc cần có khả năng giảm bậc được cho cả hệ tuyến tính không ổn định để có thể áp dụng thuật toán giảm bậc cho mọi đối tượng của bài toán giảm bậc. Để giảm bậc cho hệ không ổn định thì có hai phương pháp như sau: Phương pháp giảm bậc gián tiếp: [6], [7] Theo phương pháp này hệ không ổn định được phân tách thành tổng của hai phần là phần ổn định và phần không ổn định. Sau đó, áp dụng các thuật toán giảm bậc hệ ổn định trên phần ổn định nhằm thu được hệ giảm bậc ổn định. Bước tiếp theo của phương pháp này là kết hợp hệ giảm bậc hệ ổn định với phần không ổn định ban đầu để thu được hệ giảm bậc không ổn định. Hiệu quả giảm bậc chủ yếu của phương pháp này phụ thuộc vào thuật toán giảm bậc áp dụng cho phân hệ ổn định. Mặt khác, theo phương pháp này thì phân hệ không ổn định là không thể loại bỏ trong hệ giảm bậc nên hệ giảm bậc sẽ luôn có bậc lớn hơn bậc của phân hệ không ổn định. Kết quả là phương pháp này có thể không cung cấp một hệ giảm bậc xấp xỉ tốt mối quan hệ vào/ra của hệ gốc khi phân hệ không ổn định chiếm một phần đáng kể. Tuy nhiên, trong thực tế các phân hệ không ổn định thường chiếm một phần nhỏ trong hệ gốc nên trong đa số các trường hợp phương pháp này vẫn có thể cho kết quả giảm bậc tốt. Phương pháp giảm bậc trực tiếp: Phương pháp này sử dụng các cộng cụ toán học đặc biệt để làm việc trực tiếp với hệ không ổn định [8], [9], ... Ưu điểm của cách phương pháp này là bậc nhỏ nhất của hệ giảm bậc không giới hạn bởi bậc của phân hệ không ổn định, tức là bậc của hệ giảm bậc, có thể nhỏ hơn bậc của phân hệ không ổn định. Tuy nhiên, nhược điểm chủ yếu cùa các thuật toán theo phương pháp này hầu như không xác định được công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc nên việc giảm bậc tự động dựa trên công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc là khó khăn. Các thuật toán giảm bậc đều có những ưu nhược điểm riêng và vẫn rất cần tiếp tục nghiên cứu, đề xuất các thuật toán giảm bậc đáp ứng tốt hơn yêu cầu của bài toán giảm bậc. Từ đó, tác giả đề xuất một thuật toán giảm bậc áp dụng cho hệ không ổn định theo phương pháp giảm bậc gián tiếp dựa trên tài liệu [10], [11]. Mục tiêu chính của thuật toán là bảo toàn được các điểm cực trội của hệ gốc trong quá trình giảm bậc và hệ giảm bậc có sai số nhỏ. Để thực hiện được mục tiêu này, chúng ta sẽ đánh giá sự đóng sự đóng góp (tính trội) của các điểm cực dựa vào một thước đo tính trội theo chuẩn hỗn hợp H và 2H , sắp xếp các điểm cực theo tính chất quan trọng giảm dần trên đường chéo chính của ma trận tam giác trên A . Trên cơ sở đó hệ giảm bậc sẽ chỉ giữ lại ( )r r n điểm cực quan trọng của hệ gốc, đồng thời sai số giảm bậc cũng có giá trị nhỏ. Thuật toán được đưa ra như sau: Đầu vào: Hệ không ổn định được mô tả trong (1) Bước 1: Phân tách hệ không ổn định (1) thành hai phân hệ là phân hệ ổn định và phân hệ không ổn định thu đươc hệ  d d dA ,B ,C , D như sau:  11 1 1 2 22 2 0 , , , 0 d d d d d d d d d               A B A B C C C A B (3) với x11 m m d A  , ( )x( ) 22 n m n m d  A  , x1 m p d B  , ( )x 2 n m p d B  , x1 q m d C  , x( ) 2 q n m d C  ( m là số điểm cực ổn định). Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Nguyễn Hữu Công, “Một phương pháp giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao.” 98 Hệ ổn định  11 1 1, , d d dA B C , Hệ không ổn định  22 2 2, , d d dA B C . Bước 2: Đưa phân hệ ổn định  11 1 1, , d d dA B C về dạng tam giác theo chuyển đổi sau:     -1 -1d11 d1 d1A, B, C = T A T, T B , C T  (ma trận A là ma trận tam giác trên), với T là ma trận không suy biến được xác định như sau: 1T UR . Trong đó: U là ma trận unitary được xác định theo phân tích Schur của ma trận 11dA : 11 T d A UΔU với Δ là ma trận tam giác trên; R là ma trận tam giác trên được xác định từ phân tích Cholesky của gramian quan sát T: Q Q R R . Bước 3: Tìm hệ mới tương đương   A, B, C   Đầu vào: Hệ ổn định   A, B, C  Bước 3.1: Với mỗi điểm i , với 1,..i n ta tính toán + Thước đo tính trội theo chuẩn H tương ứng 2 Re i i i i R   C B  + Thước đo tính trội theo chuẩn 2H tương ứng  ei iS trac  Β Β  + Thước đo tính trội hỗn hợp (chuẩn hỗn hợp H và 2H ) tương ứng  imax , i iJ R S Bước 3.2: Chọn thước đo tính trội lớn nhất 1i J Bước 3.3: Sắp xếp lại điểm cực 1i  (và liên hợp của nó 1i  , nếu cần thiết) thành vị trí đầu tiên trên đường chéo của ma trận A bằng ma trận unitary (unitary matrix) U1: (4) Bước 3.4: Tính hệ thống tương đương mới   T T1 1 1 1U AU , U B, CU  . Bước 3.5: Bỏ đi hai hàng và cột đầu tiên của   T T1 1 1 1U AU , U B, CU  ta thu được một hệ thống nhỏ  ˆ ˆˆ A, B, C với kích cỡ 2n  . Bước 3.6: Lặp lại quá trình trên từ bước 3.1 đến 3.5 cho hệ thống nhỏ  ˆ ˆˆ A, B, C và tiếp tục vòng lặp cho đến khi tất cả các điểm cực được sắp xếp lại theo độ lớn giảm dần của thước đo tính trội. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 99 Đầu ra: Hệ tương đương   A, B, C   với các các điểm cực được sắp xếp lại theo độ lớn giảm dần của thước đo tính trội hỗn hợp H và 2H . Bước 4: Giảm bậc phân hệ ổn định   A, B, C   111 12 1 2 222 , , , 0                 BA A A B C C C BA          (5) trong đó, x x x11 1 1, , r r r p q r  A B C      ta thu được hệ giảm bậc  11 1 1A ,B ,C Đầu ra: Hệ rút gọn     11 1 1 d22 d2 d2A , B , C + A , B , C 3. GIẢM BẬC BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG BẬC CAO Để chứng minh tính đúng đắn của thuật toán đề xuất, tác giả đã sử dụng hệ thống thực tế để máy phát đồng bộ hòa với lưới (ổn định góc tải máy phát) [5]. Trong [5], tác giả quan tâm chủ yếu đến ảnh hưởng của nhiễu loạn nhỏ đến góc tải máy phát, đó là một đối tượng bất định nên đã lựa chọn thiết kế bộ điều khiển bền vững RH để ổn định góc tải máy phát đồng bộ, kết quả thu được bộ điều khiển có bậc 28 như sau: ( ) ( ) ( ) s s s  N R D (6) 28 27 26 25 4 24 6 23 7 22 8 21 10 20 11 19 12 18 13 17 14 16 15 15 15 14 1 ( ) 0.004867 0.7519 58.8 2526 8.35.10 2.128.10 4.383.10 7.542.10 1.108.10 1.411.10 s 1.527.10 1.544.10 1.341.10 1.032 7.021.10 4.211.10 s s s s s s s s s s s s s e s s                  N 6 13 17 12 18 11 18 10 19 9 19 8 19 7 20 6 20 5 20 4 19 3 19 2 16 2.213.10 1.01.10 3.954.10 1.306.10 3.564.10 7.845.10 1.348.10 1.723.10 1.52.10 8.162.10 1.984.10 3.89.10 125.2 s s s s s s s s s s s s s              5 28 27 26 25 24 4 23 6 22 7 21 8 20 9 19 10 18 12 17 12 16 13 15 14 14 15 13 ( ) 5.25 0.009786 0.8675 48.8 1965 6.056.10 1.49.10 3.018.10 5.14.10 7.483.10 9.425.10 1.035.10 9.968.10 +8.432.10 6.266.10 4.079.10 s e s s s s s s s s s s s s s s s s                D 16 12 17 11 17 10 18 9 18 8 19 7 19 6 19 5 19 4 19 3 18 2 4 11 2.314.10 1.134.10 4.74.10 1.66.10 4.762.10 1.085.10 1.891.10 2.399.10 2.062.10 1.065.10 2.479.10 1.59.10 2.945.10 s s s s s s s s s s s s               Như đã phân tích ở mục 1, bộ điều khiển bậc bậc 28 dẫn tới nhiều bất lợi khi thực hiện điều khiển thực nên vấn đề cấp thiết đặt ra là cần phải giảm bậc bộ điều khiển bậc 28. Để bộ điều khiển giảm bậc có thể thay thế được bộ điều khiển gốc bậc cao thì nó phải thỏa mãn các điều kiện sau:  Sai số giảm bậc nhỏ - sai lệch đáp ứng bước nhảy, đáp ứng tần số của bộ điều khiển giảm bậc so với bộ điều khiển gốc là nhỏ;  Bậc của bộ điều khiển nhỏ; Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Nguyễn Hữu Công, “Một phương pháp giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao.” 100  Bộ điều khiển giảm bậc vẫn đảm bảo chất lượng điều khiển tương đương bộ điều khiển gốc (thể hiện qua các chỉ tiêu chất lượng tĩnh, chỉ tiêu chất lượng động của hệ thống điều khiển). Bộ điều khiển bậc 28 là một mô hình tuyến tính ổn định nhưng có hai điểm cực của hệ xấp xỉ bằng không, thực hiện giảm bậc bộ điều khiển ( )m sR theo thuật toán đề xuất cho kết quả giảm bậc được thể hiện trong bảng 1 như sau: Bảng 1. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao. Bậc ( )r sR 8 8 7 4 6 5 5 6 4 6 3 7 2 7 4 8 7 6 4 5 5 4 6 3 6 2 6 8 - 92.89 3238 4.173.10 3.602.10 2.743.10 8.899.10 2.255.10 2.315.10 3.682.10 67.14 1886 3.019.10 2.782.10 1.311.10 3.376.10 2.872.10 7.53110 s s s s s s s s s s s s s s s s                  7 7 6 5 4 6 7 6 5 4 4 5 5 3 6 2 4 4 3 5 -62 5 1819 1.394 1.473 4.924 1.377 1.516.10 2410 4 92.89 .10 .10 .10 .10 51.86 1093 1.349.10 7.219.10 2.087.10 . 1.88.10 .366.10 s s s s s s s s s s s s s s                6 5 4 5 5 2 5 4 4 2 5 6 4 3 6 5 4 3 92.89 1711 1.112.10 1.319.10 2.718.10 9.071.10 50.7 1025 1.199.10 5. .10 1.14.10353 . 321.4 s s s s s s s s s s s s             Lưu ý: Ta sẽ gọi bộ điều khiển giảm bậc (bậc r ) là bộ điều khiển bậc r . Để xác định mô hình giảm bậc thích hợp, ta sử dụng đáp ứng quá độ và đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển giảm bậc thể hiện trên hình 1 như sau: (a) (b) Hình 1. Đáp ứng quá độ và đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 6, 7, 8. Nhận xét: Qua hình 1a, ta thấy đáp ứng quá độ của bộ điều khiển bậc 8, bậc 7 và bậc 6 trùng khớp hoàn toàn với đáp ứng của bộ điều khiển gốc bậc 28. Qua hình 1b ta thấy đáp ứng tần số của bộ điều khiển bậc 8, bậc 7 trùng khớp hoàn toàn với đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc bậc 28; đáp ứng tần số của bộ điều khiển bậc 6 trùng khớp với đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc kể từ vùng tần số lớn hơn 0.0184 rad/s, với vùng tần số nhỏ hơn 0.0184 rad/s thì đáp ứng tần số của bộ điều khiển bậc 6 sai lệch với đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc với xu hướng là tần số càng nhỏ thì sai lệch càng lớn. Từ các kết quả trên ta thấy: về sai số giảm bậc (so với bộ điều khiển bậc 28) thì bộ điều khiển bậc 8 và bậc 7 có sai lệch (đáp ứng quá độ, đáp ứng tần số) nhỏ hơn so bộ điều Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 101 khiển bậc 6. Do vậy nếu ta ưu tiên yêu cầu bộ điều khiển cần có sai số giảm bậc nhỏ so với yêu cầu bậc bộ điều khiển nhỏ thì ta có thể sử dụng bộ điều khiển bậc 8 thay thế bộ điều khiển bậc 28. Ngược lại, nếu ta ưu tiên yêu cầu bộ điều khiển nhỏ so với yêu cầu sai số giảm bậc nhỏ thì ta có thể sử dụng bộ điều khiển bậc 6 thay thế bộ điều khiển bậc 28. 4. KẾT LUẬN Bài báo đã giới thiệu một phương pháp thiết kế bộ điều khiển bền vững bậc thấp cho hệ có thông số bất định sử dụng thuật toán giảm bậc mô hình. Bài báo cũng đã đề xuất thuật toán giảm bậc mô hình có thể thực hiện giảm bậc cho cả hệ ổn định và hệ không ổn định trên cơ sở bảo toàn các điểm cực quan trọng của hệ gốc trong hệ giảm bậc. Kết quả nghiên cứu chứng minh tính đúng đắn của thuật toán đề xuất được minh họa thông qua việc giảm bậc cho bộ điều khiển bền vững bậc cao cho hệ thống ổn định góc tải máy phát đồng bộ. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. McFarlane D., Glover K. (1992) “A loop shaping design procedure using H synthesis”, IEEE Trans Automat Contr, Vol. 37, No. 6, pp. 759 – 769. [2]. Nguyễn Doãn Phước (2009), “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [3]. Thanh Bui Trung , Parnichkun Manukid (2008), “Balancing control of Bycirobo by PSO-based structure-specified mixed H2/H∞ control”, International Journal of Advanced Robotic Systems, Vol. 5(4), pp. 395 – 402. [4]. Thanh Bui Trung, Parnichkun Manukid, Hieu Le Chi (2009), “Structure-specified H∞ loop shaping control for balancing of bicycle robots: A particle swarm optimization approach”, Journal of Systems and Control Engineering, Vol. 224, No. 7, pp. 857 – 867. [5]. Nguyễn Hiền Trung (2012), “Ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu RH∞ để nâng cao chất lượng của hệ điều khiển ổn định hệ thống điện PSS”, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên. [6]. Antoulas A. C. (2005), “Approximation of Large-Scale Dynamical Systems”. Philadelphia: SIAM. [7]. Fatmawati Saragih R., Bambang R. and Soeharyadi Y. (2011), “Balanced truncation for unstable infinite dimensional systems using reciprocal transformation”, Int. Journal of Control Automation and Systems, Vol. 9, pp. 249 – 257. [8]. Zhou K., Salomon G., Wu E. (1999), “Balanced realization and model reduction method for unstable systems”, International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 9, No. 3, pp. 183 – 198. [9]. Zilochian A. (1991), “Balanced Structures and Model Reduction of Unstable Systems”, IEEE Proceedings of Southeastcon ‘91, Vol 2, pp. 1198 – 1201. [10]. Đào Huy Du (2012), “Giảm bậc hệ thống xử lý tín hiệu số và ứng dụng trong viễn thông”, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội. [11]. Rommes J. (2007), “Methods for eigenvalue problems with applications in model order reduction”, PhD thesis, Utrecht University. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Nguyễn Hữu Công, “Một phương pháp giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao.” 102 ABSTRACT A METHOD TO REDUCE ORDER OF HIGH-ORDER ROBUST CONTROLLER One of the most effective control methods applied to systems with uncertain parameters is robust control design. This method, however, is usually resulted in high-order controllers which lead to the difficulties in control implementation of practical objects as controller design, real-time response, etc. This paper proposes a method which introduced to a general model order reduction and applied to the practical high-order robust controller. The proposed approach is respected to apply to several fields as telecommunication, information technology and applied mathematics. Keywords: Robust control, High-order robust controller, Model order reduction. Nhận bài ngày 10 tháng 02 năm 2016 Hoàn thiện ngày 19 tháng 4 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 4 năm 2016 Địa chỉ: Đại học Thái Nguyên * Email: Conghn@tnu.edu.vn