Mô phỏng số bằng phần mềm Maple và Pro/Engineer

3.3 Mô phỏng số bằng phần mềm Maple và Pro/Engineer 3.3.1 Mô phỏng bằng phần mềm Maple Maple là sản phẩm phần mềm của hãng Maplesoftề. Hãng được thành lập vào năm 1988 và có trụ sở chính tại Waterbo (Canada). Phiên bản mới nhất của hệ chương trình này là Maple 9.5 (năm 2004). Maple là môi trường dành cho tính toán và lập trình tiên tiến một tập hợp các hàm toán học phong phú, mỗi hàm tương đương với một nhóm các chương trình con. Đặt biệt khi sử dụng máy tính cá nhân, các cộng cụ tính toán và sử lý các biểu thức toán học bằng chữ (symbolic) của Maple đã vượt xa các chương trình khác trên cả hai phương diện: mạnh và dễ tiếp cận. Hệ chương trình này có một giao diện làm việc tiện lợi cho người sử dụng, đặt tính đồ hoạ trực tiếp (cho phép vẽ đồ thị ngay trong trang làm việc). Các tính năng của Maple liên tục dược cải tiến và mở rộng trong các phiên bản tiếp theo. Người sử dụng có thể xem các thông tin cụ thể về hệ chương trình này trên dịa chỉ : http:\\www.maplesoft.com\products\maple\ áp dụng phần mềm này ta giải quyết bài toán động học thuận và bài toán động học ngược của Robot song song 3RPS cụ thể như đã phân tích ở các mục trước của chương 3. *Bài toán động học thuận : Biết được quy luật chuyển động của các chân d1 ,d2,d3 ta tìm quy luật chuyển động của điểm P (px,py,pz,). + Bài toán vị trí: ta giải hệ phương trình (3.18), hệ này có 6 phương trình 6 ẩn số (a1, a2, a3, p1, p2, p3), chú ý ở đây 3 phương trình sau của hệ (3.18) chỉ chứa di và ai (i=1,2,3) nên việc giải hệ 6 phương trình được đơn giản lại giải hệ 3 phương trình với 3 ẩn số là ai (i=1,2,3). Sau đó thay các giá trị di và ai (i=1,2,3) vào 3 phương trình đầu ta tính được giá trị px,py,pz .ở đây để giải hệ phương trình phi tuyến Maple có hỗ trợ hàm giải hệ phương trình phi tuyến nhưng trong bài toán này dùng hàm này khả năng hội tụ quá chậm. Vì vậy để khắc phục điều này bằng cách xây dựng một hàm giải hệ phương trình này bằng phương pháp Newton_Raphson và kết quả là khả năng hội tụ nhanh hơn. + Bài toán tích Jacobi (bài toán tìm vận tốc điểm P: ): để tìm giải hệ phương trình đại số tuyến tính hệ(3.33). Trong Maple hỗ trợ hàm giải hệ phương trình đại số tuyến tính, hàm có cấu trúc như sau: linalg[linsolve](A,B) trong đó A,B là hệ số của phương trình đại số A.x=B Nhờ vào hàm trên ta giải hệ (3.33) một cách dễ dàng. *Bài toán động học ngược Biết được quy luật chuyển động của điểm P (px,py,pz,), tìm quy luật chuyển động của các chân di và (i=1,2,3) -Bài toán tìm vị trí (tìm di): tương tự như bài toán động học thuận ta giải hệ (3.18) hệ 6 phương trình 6 ẩn số dễ dàng tìm được di, (i=1,2,3). -Bài toán phân tích Jacobi (hay bài toán tìm ): tương tự như bài toán động học thuận ta giải hệ phương trình đại số tuyến tính, hệ (3.34) ta tìm được . 3.3.2 Mô phỏng bằng phần mềm Pro/Engineer Pro/Engineer là phần mềm ứng dụng, hỗ trợ trong việc thiết kế và mô phỏng cho các kỹ sư thiết kế Cơ Khí. Đây là phần mềm rất mạnh với nhiều tính năng đa dạng ưu việc hơn nhiều phần mềm thiết kế khác như: SolidWorks, Invertor, Mastercam, Cimatron, Alaska… giúp cho kỹ sư Cơ Khí thiết kế nhanh chóng, hiệu quả. Thông tin phần mềm này có thể xem trên trang Web có địa chỉ sau: http:\\www.ptc.com\Wildfire\ Khái quát một số công cụ hỗ trợ trong việc thiết kế của phần mềm này: + Part : là hỗ trợ thiết kế từng chi tiết. + Assembly: hỗ trợ trong việc lắp các chi tiết lại với nhau tạo thành sản phẩm Cơ Khí hoàn chỉnh. + Drawing: hỗ trợ trong việc xuất các bản vẽ kỹ thuật cho các sản phẩm Cơ Khí + Manufacturing: hỗ trợ trong việc lập trình hỗ trợ gia công cho các máy CNC trong việc gia công cơ khí. + Mold Design and Casting: hỗ trợ trong việc thiết kế khuôn. + Piping: hỗ trợ trong việc thiết kế hệ thống đường ống. + Sheetmetal: hỗ trợ trong việc thiết kế các tấm dập trong các sản phẩm cơ khí. + Surfacing: hỗ trợ thiết kế bề mặt, đặt biệt là các bề mật phức tạp, các bề mặt vô định hình. + Electrical Design: hỗ trợ thiết kế hệ thống dây cáp, hệ thống bo mạch trong các thiết bị điện tử. + Simulation: hỗ trợ mô phỏng thế giới thực một số vấn đề sau: - Mechanism Design: hỗ trợ mô phỏng động học (Kinematic), tĩnh học (static), động lực học (Dymatic), cân bằng lực (Force balance). - Structural Simulation: hỗ trợ mô phỏng trạng thái ứng xuất của một cơ cấu Cơ Khí. - Thermal simulation: mô phỏng sự phân bố nhiệt và sự truyền nhiệt trong vật liệu. … Sử dụng phần mềm này ta thiết kế 3D robot song song 3RPS cụ thể và mô phỏng động học của robot này. ở đây robot được thiết kế giống như robot được ví dụ mô phỏng trong Maple, để sau này ta dễ dàng so sánh kết quả mô phỏng của hai phần mềm này. Trong ví dụ mô phỏng em đưa ra hai con robot song song 3RPS cụ thể như hình (3.35) và (3.36). Sơ đồ mô tả qui trình thiết kế mô phỏng động học bằng phần mềm Pro/Engineer: Thiết kế: Chi tiết 1 (Part 1) Lắp: Cụm chi tiết 1 (Assemply 1) Lắp: Cụm chi tiết m (Assemply m) Thiết kế: Chi tiết 2 (Part 2) Thiết kế: Chi tiết i (Part i) Thiết kế: Chi tiết n-1 (Part n-1) Thiết kế: Chi tiết n (Part n) Lắp hoàn chỉnh một sản phẩm Cơ Khí (Assemply) Chạy mô phỏng Thiết lập chế độ mô phỏng (Simulation) Thiết lập điều kiện đầu cho việc mô phỏng động học: - Đặt các hàm điều khiển tại các khớp dẫn: f1(t), f2(t), f3(t) Thiết lập chế độ mô phỏng động học (Kinematic) Lấy kết quả: động học (Position, Velocity, Acceleration…) được biểu diễn dưới dạng đồ thị của một số vị trí cần tìm Hình 3.5: Robot 1 có các thông só sau: g=250 mm, h=250 mm, (i=1,2,3). Hình 3.6: Robot 2 có các thông só sau: g=550 mm, h=250 mm, (i=1,2,3). 3.4 Kết quả tính toán và mô phỏng bằng Maple và Pro/Engineer 3.4.1 Bài toán động học thuận a) Phương án 1 Cơ cấu robot: g = 250 mm h = 250 mm Quy luật chuyển động các chân: d1 = 200*cos() +1150 (mm) d2 = 200*cos() +1150 (mm) d3 = 200*cos() +1150 (mm) Kết quả như sau: Trên các hình (3.7) (3.9) (3.11) (3.13) (3.15) (3.17) là kết quả đồ thị của Pro/Engineer Trên các hình (3.8) (3.10) (3.12) (3.14) (3.16) (3.18) là kết quả đồ thị của Maple t[s] px[mm] Hình 3.7: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương x px[mm] t[s] Hình 3.8: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương x py[mm] t[s] py[mm] t[s] Hình 3.9: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương y Hình 3.10: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương y Hình 3.11: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương z pz[mm] t[s] t[s] pz[mm] Hình 3.12: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương z t[s] vpx[mm/s] Hình 3.13: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương x vpx[mm/s] t[s] Hình 3.14: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương x Hình 3.15: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương y vpy[mm/s] t[s] vpy[mm/s] t[s] Hình 3.16: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương y Hình 3.17: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương z t[s] vpz[mm/s] vpz[mm/s] t[s] Hình 3.18: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương z b) Phương án 2 Cơ cấu robot: g = 550 mm h = 250 mm Quy luật chuyển động các chân: d1= 100*sin(*t+)+20*sin(9**t-)+1150 (mm) d2= 100*sin(*t+7*)+20*sin(9**t+)+1150 (mm) d3= 100*sin(*t+11*)+20*sin(9**t+5*)+1150(mm) Kết quả như sau: Trên các hình (3.19) (3.21) (3.23) (3.25) (3.27) (3.29) là kết quả đồ thị của Pro/Engineer Trên các hình (3.20) (3.22) (3.24) (3.26) (3.28) (3.30) là kết quả đồ thị của Maple px[mm] t[s] t[s] t[s] t[s] t[s] Hình 3.19: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương x pxmm] Hình 3.20: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương x t[s] py[mm] Hình 3.21: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương y py[mm] t[s] Hình 3.22: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương y t[s] pz[mm] Hình 3.23: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương z pz[mm] t[s] Hình 3.24: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương z t[s] vpx[mm/s] t[s] Hình 3.25: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương x vpx[mm/s] Hình 3.26: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương x t[s] vpy[mm/s] Hình 3.27: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương y vpy[mm/s] t[s] Hình 3.28: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương y t[s] vpz[mm/s] Hình 3.29: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương z vpz[mm/s] t[s] Hình 3.30: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương z 3.4.2) Bài toán động học ngược Trong Pro/Engineer để mô phỏng hoạt động của robot, phần mềm Pro/Engineer chỉ hỗ trợ công cụ điều khiển tại các khớp dẫn chuyển động theo một quy luật nào đấy, mô tả giống như một cái máy hoạt động trong thực tế. Vì vậy việc mô phỏng chỉ thực hiện mô phỏng bài toán thuận còn bài toán ngược không mô phỏng được. a) Phương án 1 Cơ cấu robot: g = 500 mm h = 500 mm Quy luật chuyển động các chân: p1=0 p2=0 p3=1500+200*sin(2**t)+30*cos(8**t) Sau đây là kết quả mô phỏng của Maple: pxmm] t[s] Hình 3.31: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương x py[mm] t[s] Hình 3.32: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương y pz[mm] t[s] Hình 3.33: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương z vpx[mm/s] t[s] Hình 3.34: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương x vpy[mm/s] t[s] Hình 3.35: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương y vpz[mm/s] t[s] Hình 3.36: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương z b) Phương án 2 Cơ cấu robot: g = 50 mm h = 50 mm Quy luật chuyển động các chân: p1:=0: p2:=0: p3:=4.44*(1+0.08*sin(10*t)+0.05*cos(20*t)): Sau đây là kết quả mô phỏng của Maple: px[mm] t[s] Hình 3.37: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương x py[mm] t[s] Hình 3.38: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương y pz[mm] t[s] Hình 3.39: Đồ thị tọa độ điểm P theo phương z vpx[mm/s] t[s] Hình 3.39: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương x vpy[mm/s] t[s] Hình 3.40: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương y vpz[mm/s] t[s] Hình 3.39: Đồ thị vận tốc điểm P theo phương z