Mô phỏng hệ điều khiển độ cao quadrotor dùng động cơ một chiều không tiếp xúc

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016                               65 MÔ PHỎNG HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐỘ CAO QUADROTOR DÙNG ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU KHÔNG TIẾP XÚC Hoàng Quang Chính1*, Đào Hoa Việt1, Phạm Ngọc Sâm3, Hoàng Văn Huy2*  Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả xây dựng mô hình động lực học của quadrotor sử dụng động cơ một chiều không tiếp xúc. Trên cơ sở mô hình động học nhận được, tiến hành nghiên cứu mô phỏng hệ điều khiển độ cao quadrotor. Các kết quả mô phỏng chứng minh tính đúng đắn của mô hình và cách tiếp cận, làm cơ sở cho việc tổng hợp các bộ điều khiển phức tạp cho quadrotor. Từ khóa: Quadrotor, Điều khiển, Mô hình động học, Động cơ một chiều không tiếp xúc.  1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu các thiết bị bay không người lái UAV đặc  biệt được quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước, do thiết bị này có thể thay  thế con người trong những công việc nguy hiểm như do thám, khảo sát địa hình địa vật,  chụp ảnh, giám sát hoặc quan trắc... Một trong các thiết bị có thể đáp ứng được các nhiệm  vụ trên là quadrotor, bởi các ưu điểm nổi bật là cất cánh và hạ cánh thẳng đứng dễ dàng,  kích thước nhỏ gọn, khả năng giữ ổn định tốt trong không gian, kết cấu cơ khí đơn giản.  Mô hình động  lực học của quadrotor đã  công bố hiện nay mới dừng  lại ở mô hình  của  quadrotor, mà chưa kể đến động lực học của hệ truyền động động cơ chấp hành [1], [2],  [5] và [7]. Mô hình động lực học của quadrotor khi  tính đến mô hình của động cơ chấp  hành sẽ phức tạp hơn rất nhiều và phụ thuộc vào dạng động cơ. Bài báo này trình bày việc  xây dựng mô hình động lực học của quadrotor với động cơ chấp hành một chiều không  tiếp xúc và thực hiện nghiên cứu mô phỏng hệ điều khiển độ cao của quadrotor. 2. MÔ HÌNH QUADROTOR VÀ HỆ THỐNG 2.1. Mô hình động lực học Coi quadrotor là một vật rắn chịu một lực (hợp lực của các lực tạo ra bởi các động cơ)  và 3 mômen làm quadrotor quay theo các góc roll, pitch, yaw. Để nghiên cứu động lực học  của mô hình quadrotor ở đây ta sử dụng phương trình Newton-Euler [6].  Chọn hệ quy chiếu gắn với trái đất là E và hệ quy chiếu gắn với vật là B được thể hiện  ở Hình 1. Gốc  tọa độ của hệ quy chiếu gắn với vật  là  BO được chọn  trùng với  tâm của  quadrotor. Tốc độ thẳng ( 1[ ]BV ms ),  tốc độ góc ( 1[ . ]B rad s  ),  lực ( [ ]BF N ) và mômen  ( [ ]B Nm ) được xác định trong hệ tọa độ này. Vị trí thẳng của quadrotor  E được xác định  bởi vector tọa độ giữa gốc của hệ tọa độ B và gốc của hệ tọa độ E theo phương trình (1).      ZE X Y  (1) Trong đó: X [m],Y [m], Z [m]  là vị  trí  thẳng của quadrotor dọc  theo xE, yE, zE  của hệ  quán tính trái đất.  Vị trí góc của quadrotor E được xác định bởi hướng của hệ tọa độ B so với hệ tọa độ  E. Điều này được thực hiện bởi ba phép quay liên tiếp xung quanh các trục chính. Ở đây  “roll-pitch-yaw” là các góc Euler. Phương trình (2) biểu diễn vector này.      E     (2) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử H.Q.Chính, Đ.H.Việt, P.N.Sâm, H.V.Huy, “Mô phỏng hệ điều khiển không tiếp xúc.”  66     Trong đó:  [ ]rad ,  [ ]rad ,  [ ]rad   là vị  trí góc của quadrotor quanh  trục xE, yE, zE của hệ quán tính trái đất E (góc roll-pitch-yaw).  Như đã nói ở trên, tốc độ thẳng  BV và tốc độ góc  B được biểu thị trong hệ gắn với vật.  Các thành phần của chúng được định nghĩa theo các phương trình (3) và (4).        TBV u v w (3)   T    B p q r  (4)  Trong đó: u [m s-1], v [m s-1], w [m s-1] tốc độ thẳng của quadrotor dọc theo trục xB,  yB, zB của hệ quy chiếu gắn với vật B; p [rad s-1], q [rad s-1], r [rad s-1] tốc độ góc của  quadrotor quanh trục xB, yB, zB của hệ quy chiếu gắn với vật B.  Hình 1. Các hệ quy chiếu mô hình quadrotor. Có thể kết hợp  tốc độ  thẳng và  tốc độ góc để đưa ra biểu  thức đặc  trưng của vật  thể  trong không gian. Hai vector có thể xác định là tọa độ suy rộng    và vận tốc suy rộng    như phương trình (5) và (6).    T TE E X Y Z         (5)  w T TB BV u v p q r     (6) Mối liên hệ giữa tốc độ thẳng trong hệ gắn với vật  BV và một điểm trên hệ gắn với đất  1[ . ]EV m s   (hoặc  1[ . ]E m s ) thông qua ma trận quay R :  E E BV R V    (7) Tốc độ góc trong hệ gắn với đất  E được xác định bằng tốc độ góc trong hệ gắn với vật  B  với ma trận biến đổi sau đây:  E BT   (8) Ma trận quay R và ma trận biến đổi T được xác định theo (9) dưới đây [3]:  c c s c c s s s s c s c R s c c c s s s c s s s c s c s c c                                             ; 1 0 0 / / s t c t T c s s c c c                       (9) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016                               67 Trong  hai  phương  trình  (9)  các  ký  hiệu  trên  tương  đương  với  cosnc n , sinns n ,  tannt n .    Ma trận động lực học của quadrotor được viết dưới dạng sau đây [6]:  3 3 3 3 3 3 0 ( ) 0 ( ) B B B B B B B B m I V mV F I I                                   (10) Ở  đây  ký  hiệu  3 3I    là  một  ma  trận  đơn  vị  3x3.  2[ . ]BV m s   là  vector  gia  tốc  thẳng,  2[ ]B rad s   là vector gia tốc góc,  [ ] BF N là vector lực và  [ ] B N m là vector mômen của  quadrotor trên hệ tọa độ B. Vector lực suy rộng có thể được xác định theo phương trình sau:  T TB B x y z x y zF F F F            (11) Do đó, phương trình (10) có thể viết lại dưới dạng một phương trình ma trận sau:  ( )B BM C     (12) Ở đây:    là vector gia  tốc suy  rộng của hệ B,  BM là ma  trận quán  tính hệ  thống và  ( )BC   là ma trận hướng tâm - Coriolis.   Phương trình động lực học của quadrotor được biểu diễn dưới dạng sau [6]:   1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) YY ZZ TP XX XX XX ZZ XX TP YY YY YY XX YY ZZ ZZ u v r w q g s v w p u r g c c w u q v p g c s U m I I J U p q r q I I I UI I J q p r p I I I I I U r p q I I                                          (13) Phương động  lực học của quadrotor  trong phương  trình (13) được viết  trong hệ "lai"  mới gọi là hệ H. Cách biểu diễn mới này được sử dụng bởi vì nó rất dễ dàng để biểu diễn  sự kết hợp giữa động lực học với điều khiển, cụ thể là đối với vị trí trực tiếp trong hệ quán  tính trái đất. Do đó, phương trình (13) được biểu diễn dưới dạng phương trình (14) như sau [6]:  1 1 1 2 3 4 (sin sin os sin cos ) ( os sin sin sin cos ) ( os cos ) YY ZZ TP XX XX XX ZZ XX TP YY YY YY XX YY ZZ ZZ X c U m Y c U m Z g c U m I I J U p q r q I I I UI I J q p r p I I I I I U r pq I I                                                   (14) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử H.Q.Chính, Đ.H.Việt, P.N.Sâm, H.V.Huy, “Mô phỏng hệ điều khiển không tiếp xúc.”  68     Trong đó:  1 [ . ]rad s  tốc độ tổng của các cánh quạt, được xác định như phương trình  (15).    1 2 3 4          (15) Hay  1 1 1 2 2 1 2 3 4 2 4 2 2 1 2 3 4 1 3 (sin sin os sin cos ) ( os sin sin sin cos ) ( os cos ) ( ) ( ) ( ) ( ) YY ZZ TP XX XX XX ZZ XX TP YY YY YY X c U m Y c U m Z g c U m I I J lb I I I I I J lb I I I I                                                           2 2 2 2 1 2 3 4( ) XX YY ZZ ZZ I d I I                          (16)  Ở đây đầu vào là tốc độ của các cánh quạt. Các đại lượng U1, U2, U3¸U4 được giải thích  như sau: U1 là tác động điều khiển theo các tọa độ của chuyển động thẳng X, Y, Z; U2, U3  và U4 là tác động điều khiển của chuyển động theo các góc roll, pitch và yaw.   Các tác động điều khiển này được hình thành trên cơ sở tốc độ của các động cơ quay  cánh quạt theo phương trình (17). Hệ phương trình (17) cho ta thấy sự liên kết chéo giữa  các kênh điều khiển động cơ quay cánh quạt trong bài toán điều khiển vị trí góc và chuyển  động thẳng của quadrotor.   2 2 2 2 1 1 2 3 4 2 2 2 2 4 2 2 3 1 3 2 2 2 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) ( ) U b U l b U l b U d                                                                     (17) 2.2. Mô hình hệ truyền động điện động cơ một chiều không tiếp xúc Trong bài báo này  các  tác giả  sử dụng động  cơ một  chiều không  tiếp xúc để  truyền  động cho các cánh quạt của quadrotor như hHình 2.   b c a S6 S5 S4 S3 S2 + 48V DC S1 ai bi ci cVb VaV Hình 2. Sơ đồ cấu trúc nguyên lý của hệ thống động cơ một chiều không tiếp xúc. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016                               69 Động  cơ  một  chiều  không  tiếp  xúc  dùng  trong  các  hệ  truyền  động  điện  của  các  hệ  thống tự động hóa công suất vừa và nhỏ chủ yếu là loại động cơ kích từ bằng nam châm  vĩnh cửu [4]. Cấu trúc nguyên lý của động cơ một chiều không tiếp xúc được xét ở đây  trong 1 tổ hợp gồm: Cảm biến vị  trí rôto, khối biến đổi và phần mạch lực bán dẫn công  suất. Chúng hình thành và cấp cho các cuộn dây 3 pha stato động cơ các  điện áp Ua, Ub,  Uc phù hợp với vị trí rôto. Đặc điểm của động cơ một chiều không tiếp xúc là từ trường  kích thích (roto) bất động so với roto và quay cùng với nó. Dòng điện phần ứng cấp vào  các cuộn dây stato bất động được đảo chiều một cách thích hợp nhờ cảm biến vị trí roto và  các  bộ  chuyển  mạch  bán  dẫn  công  suất,  chúng  tương  tác  với  từ  trường  kích  từ  tạo  ra  mômen quay. Mô hình toán học của động cơ được đưa ra theo phương trình sau [4]:  ( ) ( ) ( ) A s A s A A B s B s B B C s C s C C u R i L M di dt E u R i L M di dt E u R i L M di dt E                      (18) Trong phương trình (18) chứa các điện áp, dòng điện, sức điện động tức thời của stato  cũng như điện trở thuần, điện cảm của các cuộn dây. Thường các cuộn dây mắc đối xứng  nên RA = RB = RC = RS (RS điện trở thuần của cuộn dây stato), LA = LB = LC = LS (LS điện  cảm của cuộn dây stato), LAB = LBC = LCA =LBA = LCB = LAC = M (M là hỗ cảm của cuộn  dây stato). Mômen điện từ sinh ra do sự tương tác của dòng điện trong các cuộn dây và từ  trường kích từ là:    max max 1 1;       ( ) 1 0,5. ; 2s m mM I d d N Bl r              (19) 1 14 s sM N Bl r i K I    Trong đó:  - N1 là số vòng dây một pha;  -  1l r  là diện tích mặt cực từ    - B là cảm ứng từ;  -   là góc quay của từ trường  Ta thấy biểu thức mômen của động cơ một chiều không tiếp xúc (19) giống biểu thức  mômen của động cơ điện một chiều. Định luật II Niutơn biểu diễn sự cân bằng mômen  trên trục động cơ:    ;tJ d dt M M d dt                                       (20)  Trong đó: J  (kg.m2)  là mômen quán  tính  trên  trục động cơ có  tính đến quán  tính của  bản thân động cơ cũng như quán tính của cơ cấu làm việc và hộp giảm tốc quy đổi về trục  động cơ;   (rad/s) là vận tốc góc của động cơ;   (rad) là góc quay của động cơ, lấy gốc  là trục cuộn dây A; Mt (N.m) là mômen cản trên trục động cơ.  Mômen động cơ là tổng mômen các cuộn dây:  M = MA + MB + MC Từ các phương trình trên ta  tổng hợp hệ truyền động điện điều khiển tốc độ động cơ  một chiều không tiếp xúc kích từ nam châm vĩnh cửu nguồn áp gồm 2 vòng điều chỉnh.  Vòng dòng điện sử dụng bộ điều khiển rơle, vòng tốc độ được tổng hợp theo tiêu chuẩn tối  ưu môđun như hình 3.  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử H.Q.Chính, Đ.H.Việt, P.N.Sâm, H.V.Huy, “Mô phỏng hệ điều khiển không tiếp xúc.”  70     Hình 3. Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển động cơ một chiều không tiếp xúc kích từ nam châm vĩnh cửu nguồn áp với bộ điều khiển PI. 3. MÔ PHỎNG HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐỘ CAO QUADROTOR VỚI ĐỘNG CƠ CHẤP HÀNH MỘT CHIỀU KHÔNG TIẾP XÚC Từ các phương  trình mô  tả động học của quadrotor  ta  tổng hợp hệ  truyền động điện  điều khiển độ cao của quadrotor. Cấu trúc hệ điều khiển như chỉ ra trên hình 4. Nó gồm  hai vòng điều chỉnh, vòng trong sử dụng bộ điều chỉnh PI, vòng ngoài dùng bộ điều chỉnh  PD. Để bù tác động của gia tốc trọng trường ta sử dụng bộ điều chỉnh PD, đối tượng điều  khiển quadrotor là đối tượng phức tạp, công cụ mô phỏng tỏ ra rất tiện lợi và hiệu quả khi  lựa chọn cấu trúc và thông số của các bộ điều khiển. Trong phạm vi bài báo này, nghiên  cứu mô phỏng được thực hiện để kiểm chứng tính chính xác của mô hình và sự thay đổi  của hệ số trong kênh phản hồi chính khi thay đổi lượng điều chỉnh độ cao. Việc mô phỏng  được thực hiện trên công cụ mô phỏng Matlab Simulink như hình 4. Thông số của động cơ  truyền động của quadrotor và của bộ điều khiển được thể hiện trên bảng 1 dưới đây.  Hình 4. Mô hình động lực học và điều khiển độ cao của quadrotor. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016                               71 Bảng 1.Thông số của động cơ truyền động của quadrotor và của bộ điều khiển. Thông số  Ký hiệu  Giá trị  Đơn vị  Điện trở, điện cảm stato  Rs, Ls  2,78;  8,5e -3   , H  Mô men quán tính  J  0,089  Nms2  Khối lượng quadrotor  m  1  kg  Mômen quán tính trục x  IXX  0,0081  Nms 2  Mômen quán tính trục y  IYY  0,0081  Nms 2  Mômen quán tính trục z  IZZ  0,0142  Nms 2  Gia tốc trọng trường  g  9.81  m s-2  KC từ  tâm quadrotor đến tâm của ĐC  l  0.24  m  Hệ số bộ điều khiển PI  KP, KI  0,013; 16,61  Hệ số bộ điều khiển PD  KP, KD  400; 10  Bộ ổn định gia tốc PD  KP, KD  90; 5  Kết quả mô phỏng khi thay đổi thông số đầu vào để đạt được các thay đổi của thông số  đầu ra,  từ đó thiết  lập được quan hệ hàm số sự phụ thuộc của hệ số phản hồi vào lượng  thay đổi độ cao. Tiến hành mô phỏng với các trường hợp sau:  Mô phỏng 1: Khi đại lượng đầu vào là sự thay đổi độ cao có giá trị đặt là Uvào = 1m, hệ  số phản hồi Kph = 0,451. Kết quả đã đạt được độ cao cần thay đổi với sự ổn định mong  muốn và đảm bảo các thông số kỹ thuật như độ quá chỉnh, thời gian tăng và thời gian quá  độ (hình 5).  Hình 5. Độ dịch chuyển theo trục x, y, z (đơn vị là m) và các góc , ,   (đơn vị là rad) theo thời gian. Hình 6. Độ dịch chuyển theo trục x, y, z (đơn vị là m) và các góc , ,   (đơn vị là rad) theo thời gian. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử H.Q.Chính, Đ.H.Việt, P.N.Sâm, H.V.Huy, “Mô phỏng hệ điều khiển không tiếp xúc.”  72     Mô phỏng 2: Khi đại lượng đầu vào là sự thay đổi độ cao có giá trị đặt là Uvào = 2,5m,  hệ số phản hồi Kph = 0,779. Kết quả đã đạt được độ cao cần thay đổi với sự ổn định mong  muốn và đảm bảo các thông số kỹ thuật như độ quá chỉnh, thời gian tăng và thời gian quá  độ (hình 6).  Tổng hợp các kết quả thu được ta có bảng dữ liệu mô tả quan hệ giữa hệ số phản hồi và  lượng vào (bảng 2). Bảng dữ liệu này được sử dụng khi thiết kế chương trình điều khiển.  Sơ đồ mô phỏng cho phép ta thực hiện một số lượng lớn các thực nghiệm để có được quan  hệ hàm số giữa hệ số phản hồi và lượng vào trong giới hạn rộng.                Bảng 2. Các giá trị đâu vào và các hệ số phản hồi. Đầu vào Hệ số phản hồi Kph Uvào = 1,0  Kph = 0,451  Uvào = 2,5  Kph = 0,779  Các kết quả thu được cũng cho ta thấy rằng mô hình của quadrotor khi sử dụng động cơ  một chiều không tiếp xúc là một mô hình phi tuyến phức tạp, nên việc sử dụng các bộ điều  khiển tuyến tính (PID) thông thường sẽ không thu được kết quả mong muốn, mà cần phải  sử dụng các bộ điều chỉnh phi tuyến hoặc các kênh phản hồi phi tuyến mới có thể đạt được  kết quả mong muốn. Trong trường hợp này sơ đồ mô phỏng sẽ tạo ra một công cụ hỗ trợ  để có được bộ dữ liệu cần thiết.  4. KẾT LUẬN Với cách tiếp cận cơ hệ nhiều vật, bài báo đã trình bày kết quả xây dựng mô hình động  lực học của quadrotor bao gồm cả hệ truyền động cánh quạt sử dụng động cơ một chiều  không  tiếp  xúc  kích  từ  nam  châm  vĩnh  cửu.  Các  phương  trình  mô  tả  động  học  của  quadrotor là cơ sở để tổng hợp hệ điều khiển độ cao cho  quadrotor. Các kết quả mô phỏng  đã chứng minh tính đúng đắn của mô hình đã xây dựng và kết quả này làm cơ sở cho việc  tổng hợp các thuật toán phức tạp cho quadrotor.  TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Đào  Văn  Hiệp,  Trần  Xuân  Diệu,  Phùng  Thế  Kiên,  “Mô hình hóa động lực học quadrotor”, Hội nghị toàn quốc về điều khiển và tự  động hóa, Hà Nội, (2011).   [2]. Đào  Văn  Hiệp,  Trần  Xuân  Diệu,  Phùng  Thế  Kiên,  “Xây dựng động lực học quadrotor”, Tạp chí khoa học và kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân sự, (2011).  [3]. Nguyễn Văn Khang, “Động lực học hệ nhiều vật”, NXB Khoa học và Kỹ thuật, (2007).  [4].    Đào Hoa Việt, “Bài tập ví dụ và Thực hành điều khiển tự động truyền động điện”,  NXB Học viện KTQS, (2011).  [5]. S. Bouabdallah, P. Murrieri, and R. Siegwart, “Design and control of an indoor micro quadrotor”,  In Robotics and Automation, Proceedings. ICRA'04. (2004) IEEE.  [6]. Tommaso  Bresciani,  “Modelling, Identification and Control of a quadrotor Helicopter”, (2008).  [7]. Pedro  Castillo,  Rogelio  Lozano  and  Alejandro  E.Dzul,  “Modelling and Control of Mini-Flying Machines”, Springer, Compiègne, France, (2004).  Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016                               73 ABSTRACT SIMULATION OF THE HEIGHT CONTROLLER OF  A QUADROTOR USING BLDC MOTOR  In this work a dynamic model of a quadrotor using BLDC motors is built. Researched simulation of the height controller of the quadrotor based on the received model. The simulation results show the correctness of the model and approach method and make the basis for synthesis the complex controllers of a quadrotor. Keywords: Quadrotor, Control, Dynamic model, Brushless DC motors.   Nhận bài ngày 04 tháng 3 năm 2016 Hoàn thiện ngày 16 tháng 5 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 09 tháng 6 năm 2016 Địa chỉ:      1Học Viện Kỹ Thuật quân sự;   *E-mail: chinhhq@mta.edu.vn    2Trường Cao đẳng Công nghiệp Thực phẩm Việt Trì - Phú Thọ;   *Email: huyhieu1978@gmail.com  3Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp.