Mô phỏng 3d thí nghiệm nén ba trục đối với hỗn hợp cát trộn sợi địa kỹ thuật bằng phương pháp phần tử rời rạc

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 58 MƠ PHỎNG 3D THÍ NGHIỆM NÉN BA TRỤC ĐỐI VỚI HỖN HỢP CÁT TRỘN SỢI ĐỊA KỸ THUẬT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC NGUYỄN QUANG TUẤN *,** Three-dimension simulations of triaxial test on fibred-sand mixture using dem Abstract: Soil reinforcement with fibres is one of the effective techniques in geotechnical engineering. This paper reports the initial results of study on the shear behaviour of sand reinforced with randomly distributed fibres by the use of numerical discrete element method (DEM). A three dimensional DEM model of trial compression test was developed to analyse the influence of random distributed fibres and identify the mechanism by which the fibres influence the mixed sand at micro scale. Sand particles are modelled by simple particles and fibres are modelled by clusters of bonded particles. Interactions at contacts between particles are described by simple contact model and bonds in fibre clusters are characterized by shear and tensile strengths. Comparing with laboratory tests, the simulation results show that the DEM model can be a promising approach to investigate the behaviour of fibre-reinforced soils. The insight of interaction mechanism between fibers and sand matrix can be illustrated. Some advantages and limitations of the numerical model in three dimensions model are also discussed. Keywords: fibre, sand, DEM, triaxial test, modelling 1. GIỚI THIỆU * Gia cố đất bằng việc trộn sợi địa kỹ thuật (tự nhiên hoặc nhân tạo) là một phương pháp đã được áp dụng trong xây dựng. Đất và sợi địa kỹ thuật được trộn đều để tạo ra hỗn hợp đất-sợi sắp xếp khơng định hướng. Mục đích của việc gia cố theo cách này là tăng sức chống cắt mà khơng làm mất khả năng thốt nước của đất được gia cố. Việc nghiên cứu tác dụng của sợi địa kỹ thuật đối với đất rời đã được nhiều nhà khoa học thực hiện. Tính chất của hỗn hợp đất trộn sợi phụ thuộc vào các * Trường Đại học Thủy lợi E-mail: nqtuan@tlu.edu.vn ** Viện Địa kỹ thuật, Đại học kỹ thuật Freiberg (TUBAF), CHLB Đức tính chất của cả đất và sợi địa kỹ thuật: các tính chất của vật liệu sợi, loại sợi được sử dụng, kích thước và hàm lượng trộn. Để áp dụng phương pháp một cách hiệu quả, địi hỏi phải cĩ nghiên cứu tác dụng của sợi tới khối đất được trộn. Một số phương pháp giải tích đã được đưa ra để đánh giá mức độ ảnh hưởng này. Ví dụ, Michalowski and Zhao [1] giới thiệu tiêu chuẩn phá hoại dựa trên việc coi đất trộn sợi là một loại đất mới đồng nhất để đánh giá định tính tác dụng của việc trộn sợi địa kỹ thuật tới sức kháng cắt của cát. Nghiên cứu bằng phương pháp số cũng đã được thực hiện bởi một số tác giả. Sivakumar sử dụng phương pháp số liên tục, trong đĩ dùng phần tử cáp (cable element) để mơ phỏng sợi địa kỹ thuật ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 59 và phần tử tiếp xúc (interface) để mơ phỏng tương tác giữa sợi địa kỹ thuật và cát [2]. Yamaguchi, Ibraim cùng đồng sự đã sử dụng phương pháp phần tử rời rạc cho mơ hình hai chiều (2D) của đất trộn sợi [3, 4]. Trong mơ hình phần tử rời rạc 2D, cát được mơ phỏng bằng các hạt trịn và sợi địa kỹ thuật được mơ phỏng bằng chuỗi các hạt trịn gắn kết với nhau. Các mơ hình này đã mơ tả được sự gia tăng cường độ kháng cắt do sự cĩ mặt của sợi địa kỹ thuật. Tuy nhiên, mơ hình 2D cĩ hạn chế khi mơ phỏng sự tiếp xúc và truyền ứng suất giữa các hạt cát do sợi địa kỹ thuật trong mơ hình 2D hồn tồn chia cách, trong khi đĩ ở thực tế khơng gian 3 chiều (3D) vẫn cĩ thể tồn tại tiếp xúc giữa các hạt cát xung quanh sợi địa kỹ thuật. Trong bài báo này, tác giả đề xuất và thiết lập mơ hình phần tử rời rạc 3 chiều mơ phỏng thí nghiệm nén ba trục đối với hỗn hợp đất trộn sợi địa kỹ thuật. Mơ hình được xây dựng thơng qua việc sử dụng phần mềm phương pháp dịng hạt (particle flow codes PFC 3D) của Itasca [5]. Các kết quả mơ phỏng được trình bày trên cơ sở so sánh với kết quả thí nghiệm trong phịng. Mơ hình 3D bước đầu cho thấy khả năng thể hiện tốt hơn cơ chế làm việc của sợi địa địa kỹ thuật trong hỗn hợp đất-sợi so với mơ hình 2D. Bên cạnh đĩ, mơ hình cĩ khả năng nghiên cứu ảnh hưởng của các đặc điểm sợi địa kỹ thuật tới hỗn hợp đất. 2. VẬT LIỆU NGHIÊN CỨU 2.1 Vật liệu cát Vật liệu cát sử dụng cho nghiên cứu là loại cát cĩ nguồn gốc băng tích, được lấy tại Steinbruch Kưplitz, phía Tây Nam thành phố Leipzig, CHLB Đức. Thành phần hạt mịn hơn 0,063mm được loại bỏ bằng rây ướt. Thành phần hạt thơ cĩ kích thước trên 2mm cũng được loại bỏ bằng phương pháp rây khơ. Các chỉ tiêu cơ lý của đất cát nghiên cứu được trình bày trong bảng 1. Bảng 1. Một số chỉ tiêu cơ lý của vật liệu cát nghiên cứu Chỉ tiêu Giá trị Hệ số đồng nhất Cu 2,81 Hệ số cấp phối hạt Cc 1,09 Khối lượng riêng hạt s (g/cm 3 ) 2,65 Độ lỗ rỗng nhỏ nhất nmin 0,28 Độ lỗ rỗng lớn nhất nmax 0,41 2.2. Vật liệu sợi địa kỹ thuật Vật liệu sợi sử dụng địa kỹ thuật được làm từ vật liệu nhựa tổng hợp (Polypropylene). Chiều dài sợi từ nhà cung cấp là 60mm. Tuy nhiên, để phù hợp với việc trộn cho mẫu thí nghiệm ba trục trong phịng cĩ kích thước nhỏ, sợi được cắt nhỏ tới 20mm để trộn với cát (Hình 5). Các thơng số vật lý và kỹ thuật của vật liệu sợi được trình bày trong Bảng . Hình 5. Sợi địa kỹ thuật ở dạng sản phẩm từ nhà cung cấp và ở dạng được cắt ngắn cho thí nghiệm trộn với cát [6] Bảng 2. Các thơng số vật lý và kỹ thuật của sợi địa kỹ thuật Chỉ tiêu Giá trị Vật liệu Polypropylene Màu Xám Đường kính (mm) 0,15 – 0,30 Chiều dài (mm) 20 Khối lượng riêng (g/cm3) 0,91 Độ bền kháng kéo (N/mm2) 570-660 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 60 3. THÍ NGHIỆM NÉN BA TRỤC Thí nghiệm nén ba trục được thực hiện trên mẫu cát và mẫu cát trộn sợi địa kỹ thuật với các hàm lượng khác nhau. Các thí nghiệm được tiến hành ở điều kiện thốt nước. Đối với cát trộn sợi địa kỹ thuật, cát được trộn bằng tay trong bát để tạo ra hỗn hợp cát – sợi phân bố đều khơng quy luật (Hình 2). Các mẫu cát được trộn với tỷ lệ sợi theo phần trăm khối lượng khác nhau: 0,06%, 0,1%, 0,25%, 0,5% and 1,0 % để nghiên cứu ảnh hưởng của hàm lượng sợi tới cát được gia cố. Kết quả trộn cho thấy, khi tỉ lệ sợi trên 1.0% mẫu thì xảy ra hiện tượng phân tầng trong quá trình tạo mẫu. Kết quả chi tiết các thí nghiệm được trình bày trong nghiên cứu của Biele [6]. Kết quả thí nghiệm cho thấy cường độ kháng cắt của đất cát được cải thiện khi trộn với sợi địa kỹ thuật. Sức chống cắt cực đại và sức chống dư tăng, tuy nhiên sức kháng cắt cực đại tăng khơng đáng kể. Thậm chí, gĩc ma sát trong cịn giảm nhẹ khi hàm lượng sợi địa kỹ thuật tăng. Việc trộn sợi địa kỹ thuật tạo ra lực dính ảo đối với hỗn hợp cát-sợi. Thành phần lực dính này tăng theo hàm lượng sợi trộn. Tuy nhiên, khi hàm lượng sợi quá 0,5%, thành phần lực dính ảo giảm. Kết quả thí nghiệm cho thấy phù hợp với quy luật tìm được từ một số nghiên cứu trước [7, 8], chỉ khác ở chỗ ngưỡng hàm lượng sợi địa kỹ thuật hiệu quả là 0,75%. Kết quả thí nghiệm cũng cho thấy việc trộn sợi địa kỹ thuật cĩ phần làm giảm độ cứng ban đầu của cát. Trong cùng một điều kiện ứng suất, chuyển vị cắt khi phá hoại của mẫu cát trộn sợi lớn hơn so với của mẫu cát khơng trộn. Đặc biệt, khi trộn với các hàm lượng sợi khác nhau, thể tích mẫu tăng đáng kể theo hàm lượng sợi trong khi khối lượng mẫu ít thay đổi. Hình 6. Cát trộn sợi địa kỹ thuật trước khi chế bị mẫu thí nghiệm nén ba trục [6] Hình 7. So sánh đường ứng suất – biến dạng của mẫu cát và mẫu cát trộn 0,5% sợi [6] 4. MƠ PHỎNG THÍ NGHIỆM NÉN BA TRỤC 4.1. Mơ hình mẫu đất Mẫu thí nghiệm trong mơ hình số PFC3D được xây dựng theo kích thước thực của mẫu cát thí nghiệm trong phịng: mẫu hình trụ cĩ chiều cao 80mm và đường kính 40mm. Biên quanh mẫu là vách hình trụ, đây là phần tử wall và cũng được sử dụng để tạo ra áp lực hơng lên mẫu. Điều kiện áp lực hơng được tạo ra lên mẫu bằng cách thay đổi đường kính vách trụ. Hai vách phẳng ở hai đầu mẫu được dùng để tạo ra áp lực nén. Quá trình gia tải được thực hiện bằng cơ chế điều khiển tự động thơng qua một thuật tốn trong mơ hình. ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 61 4.2. Mơ phỏng vật liệu cát và sợi địa kỹ thuật Trong nghiên cứu này, cát được mơ phỏng bằng các hạt hình cầu. Các sợi địa kỹ thuật trong mơ hình được coi như cĩ hình dạng trụ dài mảnh và được mơ phỏng bằng chuỗi các hạt cầu liên tục gắn kết với nhau. Tương tác giữa các hạt tại vị trí tiếp xúc được đặc trưng bởi mơ hình tiếp xúc tuyến tính. Gắn kết giữa các hạt trong sợi được đặc trưng bởi gắn kết (bond) tại vị trí tiếp xúc giữa 2 hạt. Với các hạt cầu mơ phỏng cát được gán them mơ hình kháng lăn đơn giản để chuyển động xoay của hạt tương đương với hạt cĩ hình dạng bất kỳ. Trong nghiên cứu này, vận tốc chuyển động xoay được cho bằng 0. Các thơng số micro của mơ hình phần tử rời rạc đối với tiếp xúc gồm mơ đun đàn hồi của tiếp xúc Ec, tỷ số độ cứng (giữa độ cứng theo phương pháp và độ cứng theo phương tiếp tuyến) của tiếp xúc vc, và hệ số ma sát giữa các hạt tại tiếp xúc µ. Mơ hình PFC 3D của thí nghiệm nén ba trục đối vối mẫu cát được thực hiện để xác định các thơng số cho cát trong mơ hình. Mẫu cát cĩ thể được mơ phỏng theo thành phần hạt thực tế. Tuy nhiên, để giảm số lượng hạt trong mơ hình, trong giai đoạn nghiên cứu này mẫu được tạo cĩ thành phần hạt theo phân phối chuẩn với phạm vi đường kính từ 1,0 mm đến 2,5 mm. Các thơng số micro được gán cho mơ hình trước khi nén. Các thơng số này cĩ thể ảnh hưởng kết hợp lẫn nhau tới ứng xử cơ học của mẫu. Để hiệu chỉnh mơ hình, thơng số micro được lựa chọn dựa vào việc so sánh kết quả thí nghiệm của mơ hình với kết quả thí nghiệm trong phịng. Việc hiệu chỉnh mơ hình phần tử rời rạc thường địi hỏi nhiều thời gian, cơng sức và là một trong những cơng việc khĩ khăn đối nghiên cứu này. Sau khi hiệu chỉnh, các thơng số được chọn cho mơ hình đối với các hạt cát và tiếp xúc như trong Bảng 3. Bảng 3. Các thơng số của cát trong mơ hình sử dụng mơ hình tiếp xúc tuyến tính Thơng số Giá trị Mơ đun đàn hồi của tiếp xúc, Ec [Pa] 2,0x10 8 Tỷ số độ cứng, vc [ - ] 1,0 Độ lỗ rỗng của mẫu cát, n 0,41 Hệ số ma sát của các hạt cầu, µ 0,28 Hệ số ma sát của các vách, µw 0,0 Khối lượng riêng hạt p [T/m 3 ] 2650 Gắn kết giữa các hạt của sợi địa kỹ thuật cĩ thể được mơ phỏng bằng một trong 2 loại gắn kết cĩ trong PFC3D: Gắn kết đơn (single bond) và gắn kết song song (parallel bond), như được sơ họa trong Hình 4 và được trình bày chi tiết trong tài liệu hướng dẫn PFC3D [5]. Gắn kết đơn đã từng được sử dụng cho mơ hình 2D ở một nghiên cứu khác [4]. Gắn kết đơn mơ phỏng sự dính kết giữa 2 hạt tại điểm tiếp xúc, được đặc trưng bởi độ bền kháng cắt và độ bền kháng kéo, tuy nhiên loại gắn kết này khơng cĩ khả năng kháng uốn, do đĩ các hạt cĩ thể xoay tương đối so với nhau quanh điểm gắn kết. Gắn kết đơn cĩ thể sử dụng để mơ phỏng sợi mềm. Gắn kết song song mơ phỏng sự dính kết giữa 2 hạt thơng qua một lớp cĩ bề dày hữu hạn tại vị trí tiếp xúc, được đặc trưng bởi độ cứng, cường độ và kích thước diện gắn kết. Gắn kết song song cĩ khả năng kháng uốn, cĩ thể sử dụng để mơ phỏng sợi cứng. Mơ hình sợi địa kỹ thuật bằng gắn kết đơn và gắn kết song song được mơ phỏng như trong Hình 5. Trong nghiên cứu này, các sợi địa kỹ thuật được coi như khơng bị đứt, gẫy trong quá trình làm việc. Do đĩ, các thơng số cho gắn kết của sợi được nhập giá trị cao như trong Bảng . Để mơ phỏng đất cát trộn sợi, các chuỗi hạt mơ tả sợi địa kỹ thuật được đặt vào các vị trí ngẫu nhiên và khơng định hướng trong khơng gian mẫu của mơ hình. Hỗn hợp các hạt mơ tả cát và chuỗi hạt mơ tả sợi sẽ được trộn trong quá trình khởi tạo mẫu. Mẫu thí nghiệm cho các ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 62 trường hợp chỉ cĩ cát và cát trộn sợi trong mơ hình số được trình bày ở Hình 9. Hình 4. Sơ họa gắn kết tại vị trí tiếp xúc giữa 2 hạt Hình 8. Mơ hình sợi địa kỹ thuật khi dùng gắn kết đơn và khi dùng gắn kết song song Bảng 4. Các thơng số micro của sợi địa kỹ thuật trong mơ hình số Thơng số Giá trị Chiều dài sợi [mm] 20 Đường kính/chiều rộng của sợi [mm] 0,75 Hạt cầu Độ cứng pháp tuyến, kn [Pa] 5x10 7 Độ cứng tiếp tuyến, ks [Pa] 5x10 7 Hệ số ma sát 0,28 Khối lượng riêng [kg/m3] 910 Gắn kết Độ cứng pháp tuyến [N/m] 1,0x1010 Độ cứng tiếp tuyến [N/m] 1,0x1010 Độ bền theo phương pháp tuyến [Pa] 1,0x1012 Độ bền theo phương tiếp tuyến [Pa] 1,0x1012 Hệ số nhân bán kính gắn kết song song 1,0 (a) (b) (c) Hình 9. Mẫu thí nghiệm trong mơ hình PFC3D. (a) cát; (b) cát trộn sợi địa kỹ thuật sử dụng gắn kết đơn cho mơ hình sợi; (c) cát trộn sợi địa kỹ thuật sử dụng gắn kết song song cho mơ hình sợi 4. KẾT QUẢ MƠ HÌNH SỐ Khi sử dụng các thơng số micro đã được hiệu chỉnh, kết quả mơ phỏng cho thấy mơ hình phần tử rời rạc cĩ khả năng mơ phỏng ứng xử của vật liệu cát và cát trộn sợi địa kỹ thuật. Hình 7 là kết quả thí nghiệm nén 3 trục mơ hình số đối với cát khi điều kiện áp lực hơng là 100kPa và 200kPa. Mơ hình số cĩ khả năng mơ phỏng khá sát với ứng xử của cát (cả độ cứng ban đầu và cường độ đỉnh) theo thí nghiệm trong phịng. Mơ hình số cĩ khả năng mơ phỏng ngay cả khi mẫu cắt ở biến dạng lớn. Hình 8 là quan hệ ứng suất biến dạng theo kết quả mơ phỏng sử dụng các thơng số micro đã hiệu chỉnh đối với cát trộn 0.5% sợi địa kỹ thuật ở điều kiện 3=100kPa và 200kPa. Hình 10. Đường quan hệ ứng suất biến dạng theo kết quả thí nghiệm trong phịng và mơ hình ở điều kiện 3=100kPa và 3=200kPa đối với cát khơng trộn 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 400 500 600 700  3 = 100kPa Lab. Result DEM Result D e v ia to r S tr e ss [ k P a ] Axial Strain [%]  3 = 200kPa (  1 -  3 ) [k P a] 1 [%] TN trong phịng TN DEM ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 63 ' Hình 11. Đường quan hệ ứng suất biến dạng theo kết quả thí nghiệm trong phịng và mơ hình ở điều kiện 3=100kPa và 3=200kPa với hàm lượng trộn sợi địa kỹ thuật là 0.5% Hình 12. Kết quả thí nghiệm nén 3 trục ở điều kiện 3=200kPa khi sử dụng các mơ hình gắn kết khác nhau cho sợi địa kỹ thuật Hình 13. đường quan hệ ứng suất biến dạng ở điều kiện 3=100kPa với các chiều dài sợi địa kỹ thuật khác nhau. So sánh giữa việc sử dụng 2 loại gắn kết đối với mơ hình sợi địa kỹ thuật cho thấy đối với loại sợi được sử dụng ở nghiên cứu này, khả năng mơ phỏng của gắn kết song song tốt hơn so với gắn kết đơn. (Hình 12). Quan hệ ứng suất – biến dạng sau khi phá hoại cĩ phần lệch so với kết quả thí nghiệm, nguyên nhân cĩ thể do kích thước sợi địa kỹ thuật trong mơ hình chưa phù hợp. Mơ hình số cũng khẳng định thêm ảnh hưởng của chiều dài sợi địa kỹ thuật tới hỗn hợp cát trộn sợi địa kỹ thuật. Như trong Hình 13, khi trộn sợi dài hơn thì hỗn hợp cát tạo ra cĩ sức kháng cắt dư cao hơn và độ cứng ban đầu của đất được trộn cĩ phần nhỏ hơn. 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài báo đã giới thiệu việc lập mơ hình phần tử rời rạc 3D cho thí nghiệm nén ba trục đối với vật liệu cát trộn sợi địa kỹ thuật. Kết quả ban đầu cho thấy mơ hình phương pháp phần tử rời rạc phù hợp cho việc mơ phỏng đặc điểm của hỗn hợp cát trộn sợi địa kỹ thuật. Mơ hình phần tử rời rạc cĩ thể là cơng cụ hữu hiệu cho các nghiên cứu tiếp theo về sự ảnh hưởng của sợi trộn tới hỗn hợp cát-sợi địa kỹ thuật. Mơ hình cĩ khả năng xem xét các yếu tố như kích thước, độ cứng và hàm lượng trộn của sợi địa kỹ thuật. Từ kết quả thí nghiệm trong phịng và thí nghiệm mơ hình cho thấy việc trộn sợi địa kỹ thuật vào đất cát cĩ ảnh hưởng tới đặc tính cơ học của đất trộn. Tuy nhiên, trong nghiên cứu này ảnh hưởng của việc trộn sợi với loại cát nghiên cứu là khơng đáng kể. Cát trộn sợi địa kỹ thuật cĩ cường độ kháng cắt và cường độ kháng cắt dư cao hơn so với cát khơng trộn. Độ cứng ban đầu của hỗn hợp cát trộn sợi thấp hơn so với cát khơng trộn. Loại gắn kết sử dụng cho mơ hình sợi địa kỹ thuật cĩ vai trị rất quan trọng tới kết quả mơ phỏng. Loại gắn kết ảnh hưởng cả độ chặt và đặc điểm nén lún của mẫu trong mơ hình số. Trong nghiên cứu này, gắn kết song song làm cho sợi cứng hơn, gắn kết song song cho kết quả mơ phỏng tốt hơn, đặc biệt trong quá trình tạo mẫu. Kết quả mơ phỏng sẽ chính xác hơn nếu các thơng số micro cho sợi trong mơ hình được hiệu 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 400 DEM. fibre length of 20mm DEM. fibre length of 10mm D ev ia to r S tr es s [k P a] Axial Strain [%] (  1 -  3 ) [k P a] TN DEM với sợi dài 20m TN DEM với sợi dài 10m 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 400 500 600 700 Lab. pure sand Lab. fibre-mixed sand DEM. fibre using contact bond DEM. fibre using parallel bond D e v ia to r S tr e ss [ k P a ] Axial Strain [%] TN cát trong phịng TN cát trộn sợi ĐKT TN DEM dùng gắn kết đơn TN DEM dùng gắn kết song song (  1 -  3 ) [k P a] 1 [%] 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 400 500 600 700  3 = 100kPa Lab. Result DEM. Result D e v ia to r S tr e ss [ k P a ] Axial Strain [%]  3 = 200kPa TN trong phịng TN DEM 1 [%] (  1 -  3 ) [k P a] 1 [%] ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2016 64 chỉnh dựa trên các thí nghiệm cơ học thực tế đối với sợi địa kỹ thuật. Do hạn chế về số lượng hạt sử dụng trong mơ hình nên phải dùng các hạt lớn hơn so với thực tế. Do đĩ, dạng cấp phối và hệ số tỉ lệ giữa cấp phối hạt trong mơ hình và cấp phối hạt thực tế cần được xem xét thận trọng. Mơ hình phần tử rời rạc cĩ thể được phát triển tiếp để nghiên cứu tính chất cơ học của đất cát trộn sợi cĩ xét sự ảnh hưởng của việc trộn sợi địa kỹ thuật ở các điều kiện đầm chặt khác nhau, cho các cấp phối hạt khác nhau. Tiếp theo, mơ hình cĩ thể hỗ trợ nghiên cứu để giảm bớt cơng tác thí nghiệm trong phịng, dùng kết quả mơ phỏng để xây dựng đường bao phá hoại cho vật liệu hỗn hợp cát trộn sợi địa kỹ thuật. LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu được thực hiện trong thời gian tác giả học tập và làm việc tại Viện Địa kỹ thuật - Đại học kỹ thuật Freiberg (Institut für Geotechnik - TUBAF). Tác giả cảm ơn TS. Ernst-Dieter Hornig đã đĩng gĩp thơng tin và số liệu về thí nghiệm trong phịng, cảm ơn TS. Martin Herbst đã giúp đỡ trong việc lập trình xây dựng mơ hình số. Tác giả cũng cảm ơn GS. TS. Heinz Konietzky đã gĩp ý cho nội dung bài báo này. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Michalowski, R. and A. Zhao, Failure of Fiber-Reinforced Granular Soils. Journal of Geotechnical Engineering, 1996. 122(3): p. 226-234. 2. Sivakumar Babu, G.L., A.K. Vasudevan, and S. Haldar, Numerical simulation of fiber- reinforced sand behavior. Geotextiles and Geomembranes, 2008. 26(2): p. 181-188. 3. Yamaguchi, T., et al., 2D DEM analysis on reinforcement effect in granular material using fibre. Journal of Applied Mechanics,JSCE, 2009. 12: p. 497-506. 4. Ibraim, E., et al., Fibre-reinforced granular soils behaviour: numerical approach, in International Symposium on Geomechanics and Geotechnics of Particulate Media, Hyodo, H. Murata, and Y. Nakata, Editors. 2006, Taylor & Francis Group: Ube, Yamaguchi, Japan. p. 443 - 448. 5. Itasca, PFC3D Version 4.0 - Theory and Background2008, Minneapolis, Minnesota: Itasca Consulting Group, Inc. 6. Biele, J., Untersuchung der Sherfestigkeit von Boden im Labor unter Zugabe von Kunsttstofffasern, in Geowissenschaften, Geotechnik und Bergbau2014, TU Freiberg: Freiberg. 7. Prabakar, J. and R.S. Sridhar, Effect of random inclusion of sisal fibre on strength behaviour of soil. Construction and Building Materials, 2002. 16(2): p. 123-131. 8. Krishna Rao, S.V. and A.M.A. Nasr, Laboratory Study on the Relative Performance of Silty-Sand Soils Reinforced with Linen Fiber. Geotechnical and Geological Engineering, 2012. 30(1): p. 63-74. Người phản biện: PGS.TS. ĐỒN THẾ TƯỜNG