Mô hình và hiệu năng hệ thống mimo

Chương 2: MÔ HÌNH VÀ HIỆU NĂNG HỆ THỐNG MIMO 2.1. MỞ ĐẦU Trên cơ sở đặc tính kênh vô tuyến, mô hình của kênh MIMO đã được trình bầy ở chương trước. Chương này ta xét mô hình hệ thống MIMO và hiệu năng của nó. Muốn vậy, trước hết ta xây dựng mô hình hệ thống MIMO trên cơ sở SVD của kênh MIMO đã được đề cập ở chương trước. Các sơ đồ MIMO được xây dựng trên hai kỹ thuât: (i) phân tập không gian thời gian; (ii) ghép kênh không gian. Sau đó là xét dung lượng và nhân tố cơ bản ảnh hưởng lên dung lượng của các hệ thống SISO, MISO, SIMO và MIMO. Vì vậy, chương được tổ chức và trình bày như sau: Phần 2.2: Phân tập thời gian, phân tập không gian và ghép kênh không gian. Phần 2.3: Mô hình hệ thống SVD MIMO Phần 2.4: Hiệu năng hệ thống MIMO 2.2. PHÂN TẬP THỜI GIAN, PHÂN TẬP KHÔNG GIAN VÀ GHÉP KÊNH KHÔNG GIAN Phân tập là kỹ thuật truyền dẫn trong đó thông tin được truyền đồng thời trên nhiều đường độc lập để đạt được độ tin cậy truyền dẫn cao. Tồn tại nhiều kỹ thuật phân tập: (1) Phân tập thời gian có thể nhận được bằng cách mã hóa và đan xen, trong đó thông tin được mã hóa và được truyền phân tán trong các khoảng thời gian nhất quán khác nhau sao cho từng phần của từ mã chỉ bị ảnh hưởng của các phađinh độc lập; (2) Phân tập không gian dùng nhiều anten phát và/hoặc anten thu được đặt đủ cách xa nhau. Trong mạng thông tin tổ ong di động, có thể áp dụng phân tập vĩ mô bằng cách cho phép máy di động nhận được tín hiệu từ hai hay nhiều trạm gốc. Vì phân tập là một tài nguyên quan trọng nên các hệ thống vô tuyến sử dụng nhiều kiểu phân tập khác nhau. Trong chương này ta sẽ xét phân tập thời gian và phân tập không gian, trong đó trọng tâm là phân tập không gian. Phân tập anten hay phân tập không gian được thực hiện bằng cách đặt nhiều anten tại máy phát hay máy thu. Nếu các anten được đặt đủ cách xa nhau, thì khuyếch đại kênh giữa các cặp anten sẽ bị pha đinh khác nhau và các đường truyền sẽ độc lập với nhau. Khoảng cách cần thiết giữa các anten phụ thuộc vào môi trường tán xạ địa phương và tần số. Đối với máy di động do gần mặt đất có nhiều vật tán xạ, nên kênh sẽ ít tương quan trên các khoảng cách ngắn hơn vì thế thông thường chỉ cần khoảng cách giữa hai anten vào khoảng 1/2 bước sóng là đủ. Đối với trạm gốc anten được đặt trên các tháp cao, cần khoảng cách giữa hai anten lớn hơn: khoảng vài chục bước sóng. 2.2.1. Phân tập thời gian Thực hiện phân tập thời gian bằng cách lấy trung bình phađinh của kênh theo thời gian. Thời gian nhất quán của kênh thường có độ lâu khoảng từ 10 đến 100 ký hiệu mang tin, nên kênh có tương quan rất cao trên nhiều ký hiệu liên tiếp. Để đảm bảo các ký hiệu sau mã hóa được truyền có độ lợi kênh độc lập hoặc hầu như độc lập người ta thực hiện đan xen các từ mã (xem hình 2.1). Để đơn giản ta xét kênh phađinh phẳng. Ta phát một từ mã x=[x1,x2,….,xN]T gồm N ký hiệu và tín hiệu thu khi này là: (2.1) Nếu coi đan xen lý tưởng sao cho các ký hiệu liền kề xn được truyền cách nhau khá xa, thì có thể coi hn độc lập. Thông số N thường được gọi là các nhánh phân tập. Tạp âm cộng h1, h2,…, hN là các biến ngẫu nhiên có phân bố đồng dạng độc lập (i.i.d: independent identically distribution) với Nc(0,N0). Hình 2.1. Đan xen để dãn cách ký hiệu liền kề. a) Phụ thuộc độ lợi kênh và thời gian ký hiệu. b) Tác dụng của đan xen cho phép dãn cách các ký hiệu lền kề vì thế ảnh của phađinh không làm hỏng toàn bộ từ mã (hình gạch chéo) Mã đơn giản nhất là mã lặp trong đó xn=x1 cho i=1,2,…,N, được biểu diễn ở dạng vectơ như sau: (2.2) trong đó y=[y1,y2,….,yN]T, h=[h1, h2,…,hN], h=[n1,n2,…,nN]T; hn là độ lợi kênh có phân bố Gauss phức tròn đối xứng đồng dạng độc lập (i.i.d: independent identical distribution) với trung bình không và phương sai bằng 1. Một biến ngẫu nhiên Gauss phức đối xứng tròn là một biến z=(x+jy) ~Nc(0,s2), trong đó x và y là các biến ngẫu nhiên Gauss thực i.i.d với ~Nc(0,s2/2). Ta sử dụng tách sóng nhất quán, nghĩa là khuyếch đại kênh biết trước tại máy thu. Đại lượng vô hướng sau đây được coi là thống kê đủ: (2.3) Vậy bái toán tách sóng sẽ chuyển vào bài toán tách sóng vô hướng tương đương có tạp âm . Cấu trúc máy thu này là bộ lọc phối hợp (hay bộ tương quan) và còn được gọi là bộ kết hợp tỷ lệ cực đại: máy thu đánh trọng số tín hiệu thu trong từng nhánh tỷ lệ với cường độ tín hiệu và đồng chỉnh pha cho các tín hiệu này rồi cộng với nhau để được SNR cực đại. Máy thu này còn được gọi là kết hợp tương quan. Ta xét điều chế BPSK, trong đó x1=. Xác suất lỗi ký hiệu (hay bit trong trường hợp này) với điều kiện khuyếch đại kênh h, được tính như sau: (2.4) trong đó SNR=Eb/N0 là tỷ số tín hiệu trên tạp âm trung bình trong thời gian một ký hiệu (một bit trong trường hợp này, là tỷ số tín hiệu trên tạp khi biết trước kênh h. Ta lấy trung bình cho để nhận được tổng xác suất. Trong trường hợp kênh phađinh Rayleigh với phân bố độ lợi (hay đáp ứng xung kim) từng kênh hn đồng nhất, độc lập Nc(0,1), ta có: (2.5) Do hi là phức có phần thực và ảo, nên (2.5) là tổng bình phương của 2N biến ngẫu nhiên Gauss thực độc lập. Ta có thể tính xác suất trung bình theo kênh như sau: (2.6) trong đó: (2.7) Xác suất trên là một hàm phụ thuộc vào SNR và số nhánh N. Tăng N dẫn đến giảm nhanh xác suất lỗi. Khi SNR cao ta được công thức gần đún sau: 2.2.2. Phân tập anten thu 2.2.2.1. Mô hình kênh phân tập anten thu Trong kênh phađinh có 1 anten phát và nr anten thu, mô hình kênh như sau: yn(k)=hn(k)x(k)+nn(k), n=1,2,…., nr (2.8) trong đó k là thời điểm xét, nr là số anten thu, tạp âm nn ~Nc(0,N0) có phân bố Gauss trung bình không, phương sai N0 và độc lập với nhau theo từng cặp anten. Cần phải tách sóng x(1) dựa trên y1(1), y2(1),..,. Nếu các anten thu cách nhau đủ xa, thì có thể coi các khuyếch đại kênh Rayleigh hn độc lập với nhau và nhận được độ lợi phân tập nr. Với phân tập thu ta được hai loại độ lợi khi tăng nr. Đối với xác suất lỗi BPSK với điều điều kệnh độ lợi kênh ta được: (2.9) trong đó SNR=Eb/N0, trong điều kênh kênh phađinh Rayleigh với đội lợi hi có phân bố đồng nhất độc lập, Nc(0,1) (2.10a) là tổng tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR thu đối với vectơ kênh khi đã biết h. Ta có thể phân tách sóng tổng SNR thu khi cho điều kiện độ lợi kênh thành hai thành phần sau: (2.10b) Thành phần thứ nhất tương ứng với độ lợi công suất (độ lợi dàn): việc sử dụng nhiều anten và kết hợp nhất quán, dẫn đến tổng công suất thu hiệu dụng tăng tuyến tính với nr: tăng gấp đôi nr sẽ cho độ lợi công suất 3dB. Thành phần thứ hai thể hiện độ lợi phân tập: việc lấy trung bình trên tất cả các đường truyền độc lập dẫn đến dẫn đến xác suất ở đó tổng độ lợi thu nhỏ sẽ giảm. Lưu ý rằng nếu nếu các độ lợi kênh hi(1) hoàn toàn tương quan với nhau trên tất cả các nhánh thì ta chỉ có độ lợi công suất mà không có độ lợi phân tập khi tăng nr. Mặt khác ngay cả khi tất cả hi đều độc lập với nhau thì thành phần thứ hai. (2.11) sẽ hội tụ vào 1 khi nr lớn (do định luật các số lớn) (giả thiết rằng các độ lợi kênh được chuẩn hóa đến phương sai bằng 1). 2.2.2.2. Sơ đồ kết hợp thu tỷ lệ cực đại (MRRC) Hình 2.2 cho thấy băng tần gốc của sơ đồ MRRC (Maximum ratio receive combining) hai nhánh. Hình 2.2. MRRC hai nhánh Giả sử hệ thống sử dụng phương pháp điều chế với các ký hiệu x1, x2,…,xm,…,xM. Tại một thời điểm k cho trước tín hiệu x1(k) được phát đi từ máy phát. Kênh truyền dẫn bao gồm chuỗi phát, đường truyền vô tuyến và chuỗi thu. Ảnh hưởng gây méo của kênh truyền vô tuyến ở dạng toán tử nhân và bao gồm đáp ứng biên và pha. Ta lập mô hình ảnh hưởng này ở dạng đáp ứng xung kim (hay độ lợi) giữa anten phát và anten thu là h1(k) và h2(k) tương ứng với đường truyền từ anten phát đến anten thu thứ nhất và anten phát đến anten thu thư hai: (2.12) Nhiễu và tạp âm cộng với tín hiệu phát. Tín hiệu băng gốc tổng hợp thu được như sau: (2.13) trong đó h1 và h2 là nhiễu cộng tạp âm phức cho kênh 1 và kênh 2. Để đơn giản trong biểu diễn toán, dưới đây ta sẽ bỏ qua ký hiệu (k). Nếu h1 và h2 có phân bố Gauss, quyết định theo quy tắc khả giống cực đại ML sẽ chọn xm nếu và chỉ nếu: (2.14) trong đó d2(a,b) là khoảng cách Ơclit giữa tín hiệu a và b được tính theo: d2(a,b)=(a-b)(a*-b*) (2.15) Sơ đồ kết hợp cho MRRC hai nhánh như sau: (2.16) Triển khai (2.14) và sử dụng (2.15), (2.16) ta chọn được xm nếu và chỉ nếu (iif: if and only if) (2.17) hay: (2.18) Đối với các tín hiệu PSK (chùm tín hiệu có cùng năng lượng): (2.19) trong đó Es là năng lượng ký hiệu, thì quy tắc quyết định (2.18) khi này đơn giản là chọn xm nếu và chỉ nếu: (2.20) Khi này bộ kết hợp tỷ lệ cực đại có thể cấu trúc tín hiệu (xem hình 2.2) sao cho bộ tách sóng khả giống cực đại ML tạo ra là ước tính khả giống cực đại của x1. 2.2.3. Phân tập phát Ta xét trường hợp có nt anten phát và chỉ có một anten thu (kênh MISO). Đây là trường hợp thường gặp trên đường xuống của hệ thống thông tin di động vì nó kinh tế hơn sử dụng nhiều anten tại MS. Ta có thể nhận được độ lợi phân tập nt bằng cách phát cùng một ký hiệu trên nt anten trong khoảng thời gian nt ký hiệu. Mỗi lần ta chỉ bật một anten còn các anten khác ngưng phát. Đây cũng giống như ta sử dụng mã lặp, các mã này rất lãng phí để đạt được độ tự do thông tin. Tổng quát hơn có thể sử dụng mọi loại mã có độ dài khối nt cho hệ thống phân tập phát này. Rất nhiều công trình dành cho lĩnh vực mã hóa kênh không gian thời gian này, ở đây ta chỉ xét đơn giản nhất và cũng là một trong các mã thời gian không gian đẹp nhất: sơ đồ Alamouti. Đây cũng là sơ đồ phân tập phát được đề xuất cho các tiêu chuẩn thế hệ ba. Sơ đồ Alamouti được thiết kế cho hai anten phát, tuy nhiên ở mức độ nhất định cũng có thể tổng quát hóa cho nhiều hơn hai anten. 2.2.3.1. Sơ đồ với Alamouti hai anten phát và một máy thu Trong môi trường phađinh phẳng, hai anten phát và một anten thu, một kênh thu được viết như sau: (2.21) trong đó hn là độ lợi kênh từ anten phát n, k là chỉ số thời điểm phát. Sơ đồ Alamouti phát hai ký hiệu phức u1 và u2 trên hai thời điểm ký hiệu: tại thời điểm k, x1 (k)=x1 và x2(k)=x2; tại thời điểm 2, x1(k+1)=- và x2(k+1)= . Nếu ta coi rằng kênh không đổi trong thời gian hai ký hiệu, và đặt h1=h1(k)=h2(k+1), h2=h2(k)=h2(k+1), khi này ta có thể viết ma trận vào dạng sau: (2.22) Để tìm u1, u2 ta viết lại phương trình trên vào dạng sau: (2.23) ta nhận thấy rằng cột của ma trận trong phương trình trên trực giao với nhau. Vì thế nhiệm vụ tách sóng u1 và u2 được chia thành hai nhiệm vụ vô hướng trực giao. Nếu so sánh với mã lặp ta thấy bây giờ hai ký hiệu được truyền trong thời gian một ký hiệu, nhưng công suất chỉ còn một nửa cho từng ký hiệu (nếu coi tổng công suất phát như nhau trong cả hai trường hợp). Sơ đồ Alamouti làm việc cho mọi kiểu chùm ký hiệu u1, u2, tuy nhiên để đơn giản ở đây ta chỉ xét BPSK với truyền 2 bit trong thời gian hai ký hiệu. Trong sơ đồ mã lặp ta cần sử dụng 4-PAM để đạt được cùng tốc độ bit. Để đạt được cùng khoảng cách tối thiểu như các ký hiệu BPSK trong sơ dồ Alamouti, ta cần tăng 5 lần năng lượng ký hiệu. Hình 2.3 trình bầy sơ đồ Alamouti trong băng gốc. Sơ đồ này sử dụng hai anten phát một anten thu, thực hiện ba chức năng sau: Mã hóa và chuỗi ký ký hiệu phát tại máy phát Kết hợp tín hiệu tại máy thu Quyết định theo quy tắc khả giống cực đại ML để tách sóng. Hình 2.3. Sơ đồ phân tập hai nhánh phát với một máy thu của Alamouti Mã hóa và chuỗi phát Trong khoảng thời gian của một ký hiệu, hai ký hiệu được truyền đồng thời từ hai anten phát: Tín hiệu phát từ anten một là x1(k)=u1 và tín hiệu phát từ anten 2 là x2(k)=u2. Trong thời gian ký hiệu tiếp theo: x1(k+1)= được phát đi từ anten một và x2(k+1)= được phát đi từ anten 2, trong đó * ký hiệu cho phức liên hợp. Chuỗi ký hiệu này được cho trong bảng 2.1. Bảng 2.1. Mã hóa và chuỗi ký hiệu phát cho sơ đồ phân tạp phát hai anten Anten 1 Anten 2 Thời điểm k x1 x2 Thời điểm k+1 Ta ký hiệu h1(k) và h2(k) là đáp ứng kênh cho đường truyền từ anten phát 1 và đường truyền từ anten phát 2 tại thời điểm k. Nếu phađinh không đổi trong thời gian hai ký hiệu, thì có thể viết: h1(k)=h1 (k+1) = (2.24a) h2(k) =h2 (k+1) = (2.24b) trong đó T là độ dài ký hiệu và kT là thời gian xét, khi này biểu thức sau cho các tín hiệu thu được viết: y1 = y(k)= h1x1+ h2x2 +h1 y2=y(k+1)= -h1+ h2+ h2 (2.25) trong đó y1 và y2 là tín hiệu thu tại thời điểm k và k+1, n1 và n2 là các biến ngẫu nhiên phức thể hiện tạp âm có phân bố Gauss Nc(0,1). Phương trình (2.25) được viết ở dạng sau: (2.26) trong đó là vectơ thu (lưu ý rằng y1 là vectơ liên hợp phức), (2.27) là ma trận kênh tương đương, x=[x1 x2] và là vectơ tạp âm có phân bố Gauss Nc(0,N0). Lưu ý các cột của ma trận H trực giao với nhau. Kết hợp tín hiệu: Giả thiết rằng máy thu hoàn toàn biết được trạng thái kênh. Bộ kết hợp (xem hình 2.3) thực hiện nhân trái vecơ tơ thu y với ma trận chuyển vị Hermitian của H là Hh để được: (2.28) Sử dụng (2.24a) và (2.24b) cho (2.28), ta được các ước tính của các ký hiệu u1 và u2 như sau: (2.29a) (2.29b) Bộ kết hợp trên hình 2.3 tạo ra hai tín hiệu kết hợp và gửi chúng đến bộ tách sóng khả giống cực đại. Quy tắc quyết định khả giống cực đại Bộ tách sóng khả giống cực đại sẽ sử dụng quy tắc quyết định theo (2.18) hay (2.20) để từ hai tín hiệu đầu ra bộ kết hợp chọn ra hai tín hiệu u1 và u2: (2.37a) (2,37b) Các tín hiệu kết hợp trong công thức (2.29) tương đương với tín hiệu kết hợp nhận được trong sơ đồ MRRC hai nhánh trong (2.16). Điểm khác biệt duy nhất là sự quay pha của các thành phần tạp âm và điều này không ảnh hưởng lên SNR. Như vậy hiệu ứng phân tập sơ đồ hai nhánh phát Alamouti gấp hai lần sơ đồ phân tập MRRC hai nhánh. 2..2.3.2. Sơ đồ Alamouti hai anten phát với M anten thu Trong trường hợp này ta sử dụng hai anten phát và M anten thu. Để minh họa ta xét trường hợp hai anten thu (M=2) như thấy trên hình 2.4. Ta xét quá trình xử lý trong thời gian hai ký hiệu và coi các độ lợi kênh không thay đổi hay đổi trong thời gian này. Hình 2.4. Sơ đồ phân tập phát hai nhánh với hai máy thu Alamouti Mã hóa và chuỗi phát ký hiệu thông tin cho trường hợp này cũng giống như trường hợp chỉ có một máy thu đã xét trong bảng 2.1. Bảng 2.2 định nghĩa các kênh giữa anten phát và anten thu. Bảng 2.3 định nghĩa các ký hiệu cho tín hiệu thu tại hai anten thu. Bảng 2.2. Định nghĩa các kênh giữa anten phát và anten thu Anten thu 1 Anten thu 2 Anten phát 1 h11 h12 Anten phát 2 h21 h22 Bảng 2.3. Ký hiệu các tín hiệu thu tại hai anten thu Anten thu 1 Anten thu 2 Thời gian k y1 y3 Thời gian k+1 y2 y4 Biểu thức cho các tín hiệu thu như sau: y1 = h11x1+ h21x2 +h1 (2.31a) y2= -h11+ h21+ h2 (2.31b) y3 = h12x1+ h22x2 + h3 (2.31c) y4= -h12+ h22+ h4 (2.31d) Viết lại (2.31) ở dạng ma trận như sau: Đối với hai ký hiệu liên tiếp được thu tai máy thu thứ nhất ta có: (2.32) trong đó Y1=[y1 ]T, (2.33) là ma trận kênh tương đương, x=[x1 x2]T và N1=[h1 ]T. Đối với hai ký hiệu liên tiếp được thu tại máy thu thứ hai ta có: (2.34) trong đó Y2=[y3 ]T, (2.35) là ma trận kênh tương đương, x=[x1 x2]T và . Để tính toán ước tính ta nhân các phương trình (2.32) và (2.34) với các ma trận kênh chuyển vị Hermitian tương ứng: (2.36) (2.37) Sau đó kết hợp hai phương trình (2.36) và (2.37) với nhau ta được: (2.38) trong đó , Khai triển (2.38) ta được: (2.39) Sau đó các tín hiệu kết hợp này được đưa đến bộ tách sóng khả giống cực đại, tại đây ước tính cho y1 được chọn dựa trên các tiêu chuẩn quyết định trong các phương trình dưới đây cho PSK: Chọn xm nếu và chỉ nếu (2.40) Rút gọn (2.40) ta được được quy tắc chọn xm cho x1 nếu và chỉ nếu: (2.41) Tương tự đối với x2 sử dung quy tắc quyết định trên để chọn xm nếu và chỉ nếu (2.42) Rút gọn (2.42) ta được quy tắc chọn xm cho x2 nếu và chỉ nếu: (2.43) Các tín hiệu kết hợp trong (2.3) tương ứng với MRRC bốn nhánh. Vì thế bậc phân tập nhận được nhận được từ sơ đồ phân tập hai nhánh phát với hai máy thu tương đương với sơ đồ MRRC bốn nhánh. Điều đáng quan tâm là các tín hiệu kết hợp từ hai anten thu chỉ là cộng đơn thuần các tín hiệu từ từng anten vì thế sơ đồ kết hợp cho trường hợp này giống như sơ đồ một anten thu. Tóm lại khi sử dụng sử dụng hai anten phát và M anten thu, ta có thể sử dụng bộ kết hợp cho tường anten sau đó đơn giản cộng các tín hiệu kết hợp từ tất cả các anten để nhận được bậc phân tập tương đương với sơ đồ MRRC có 2M nhánh. 2.2.4. Mã khối không gian thời gian, STBC Có thể nói sơ đồ Alamouti là một dạng mã khối không gian thời gian (STBC: space time block code) đặc biệt đơn giản và hiệu quả. Trong phần này ta sẽ xét mã STBC một cách tổng quát hơn. Hầu hết các công trình nghiên cứu thông tin vô tuyến chỉ tập trung lên dàn anten tại một phía của đường truyền vô tuyến: máy thu. Các bài báo của Gerard J. Foschini và mechael J. Gans đã mở rộng phạm vi nghiên cứu các khả năng thông tin vô tuyến khi chỉ ra rằng có thể tăng đáng kể dung lượng thông tin cho hệ thống thông tin vô tuyến trong môi trường phađinh nặng bằng cách sử dụng các dàn anten tại cả hai phía của đường truyền vô tuyến. Một trong số các phương pháp pháp này là sử dụng nhiều anten phát và chỉ sử dụng nhiều an ten ở phía thu một các chọn lựa. Các phương pháp này do Vahid Tarokh, Nambi Seshadri and Robert Calderbank đề xuất với tên gọi là các mã không gian thời gian (STC: Space-Time-Code) đã đạt được sự cải thiện rất lớn so với các mã sửa lỗi trong hệ thống một anten. Lúc đầu các sơ đồ này dựa trên các mã lưới, nhưng sau này Siavash Alamouti sử dụng các mã khối đơn giản hơn và sau đó Vahid Tarokh, Hamid Jaffarkhani và Robert Cakderbank đã phát triển thành các mã khối không gian thời gian (STBC: Space-Time- Block- Code). STC liên quan đến việc truyền nhiều bản sao số liệu dư để chống lại phađinh và tạp âm nhiệt, trong đó luồng số liệu phát được mã hóa thành các khối, sau đó các khối này được phân bố cho các anten đặt phân cách về không gian và chéo nhau theo thời gian. Khi này cần nhiều anten phát nhưng không nhất thiết phải có nhiều anten thu (mặc dù nhiều anten thu sẽ cải thiện hiệu năng). Quá trình nhận được nhiều bản sao số liệu được gọi là thu phân tập và đã được nghiên cứu nhiều trong các bài báo trước đây. Mã STBC thường được trình bầy ở dạng ma trận, trong đó mỗi hàng biểu hiện phát xạ của một anten tại từng khe thời gian khe thời gian còn mỗi cột biểu hiện phát xạ của từng anten tại một khe thời gian: 2.3. MÔ HÌNH HỆ THỐNG SVD MIMO 2.3.1. Mô hình hệ thống SVD MIMO Giả sử x được nhân trước với ma trận V và y được nhân trước với ma trận Uh ta được các biểu thức sau: (2.44) Vì ma trận D là ma trận được chéo hóa, nên ta có thể phân hóa quan hệ giữa z và x vào dạng: zn=l1/2nxn+hn (2.45) Biểu thức (2.45) cho phép ta xây dựng hệ thống SVD MIMO tối ưu gồm N kênh phađinh phẳng song song như trên hình 2.5. Hình 2.5. Mô hình SVD MIMO tối ưu. a) Máy phát SVD MIMO; b) Máy thu SVD MIMO Từ hình 2.5 ta thấy tại máy phát SVD MIMO (hình 2.5a) trước hết luồng ký hiệu số liệu được bộ chia luồng không gian chia thành nt luồng không gian. Sau đó các luồng này được nhân với các cột của ma trận V để nhận được các ký hiệu phát vào không gian. Tại máy thu SVD MIMO (hình 2.5b) các tín hiệu thu được nhân với ma trận Uh để tách ra các luồng không gian. Sau đó các ký hiệu số liệu được kết hợp bởi bộ kết hợp. Lưu ý rằng khi phân tích SVD, sẽ được N kênh không gian song song xác định theo phương trình (1.52) ở chương 1. 2.3.4. Kỹ thuật đổ đầy nước và chất tải bit Đổ đầy nước (water filling) là kỹ thuật trong đó công suất của các kênh không gian được điều chỉnh dựa trên độ lợi của các kênh. Các kênh có độ lợi cao hơn sẽ được cấp nhiều công suất hơn. Trong hệ thống OFDM kỹ thuật này không được sử dụng vì nó làm xấu hơn vấn đề tỷ lệ công suất đỉnh và công suất trung bình sẵn có trong OFDM. Hình 2.6 minh họa kỹ thuật đổ đầy nước. Hình 2.6. Kỹ thuật đổ đầy nước Chất tải bit (bit loading) là kỹ thuật điều chỉnh tăng số lượng các ký hiệu cho các kênh có độ lợi cao hơn. Điều này có thể thực hiện bằng cách tăng tỷ lệ mã và (hoặc) thay đổi sơ đồ điều chế. Để sử dụng kỹ thuật này ta phải tạo lập một bảng theo dõi độ lợi kênh và các điều kiện SNR. Nhược điểm của phương pháp này là tăng độ phức tạp trong máy thu vì máy thu phải giải mã và giải điều chế trong các kênh khác nhau. 2.3.5. Dung lượng của kênh SVD MIMO Trên cơ sở mô hình kênh MIMO và các hàm kênh MIMO được xét ở chương 1 ta thấy, ln được coi là độ lợi kênh và có thể được sử dụng để đánh giá BER tại phía thu. Nếu sử dụng tách sóng nhất quán và coi rằng đã biết ln, thì SNR tại máy thu được xác định như sau: (2.46) Nếu cho rằng kênh tĩnh và biên độ tín hiệu không đổi giống như trường hợp BPSK, thì SNR trên một kênh sẽ là: (2.47) trong đó Eb là năng lượng bit và Xác suất lỗi bit trong trường hợp này được tính như sau: (2.48) trong đó s2=N0/2 là phương sai của pdf N(0,N0/2), Eb là năng lương bit vàPr là xác suất lỗi bit của một kênh không gian. Tổng xác suất lỗi được tính như sau: (2.49) Gans và Foschini trong các bài báo của mình đã đưa ra giới hạn dung lượng cho các hệ thống MIMO. Biểu thức này được xác định như sau: (2.50) trong đó Int là ma trận đơn vị kích thước nt, nt là số lượng anten phát, SNR là tỷ số tín hiệu trên tạp âm và H là ma trận kênh. Ta viết lại HHh dựa trên SVD: (2.51) Đặt (2.51) vào (2.50) ta được: Vì tích của det(U)det(Uh)=1, nên định thức cuối cùng được xác định bởi tích của các phần tử đường chéo: (2.52) Lấy log (2.52) ta được dung lượng: (2.53) Nếu trong (2.53) thì tiến tới không và kênh không gian này sẽ không cho độ lợi dung lượng đáng kể. Vì thế nếu không sử dụng kênh này, tổng dung lượng cũng hầu như không giảm. Phương trình được rút ra ở trên cho ta cách đánh giá hiệu năng của các kênh. Nếu thừa số nhỏ hơn một ngưỡng cho trước ta có thể lọai bỏ kênh này. Khi này số các luồng không gian được sử dụng nhỏ số kênh khả dụng cực đại, nhưng thông lượng hiệu dụng vẫn được tăng cường. Khi sử dụng số đường Q<N, ta chỉ sử dụng các cột tương ứng với các kênh không gian có độ lợi mạnh nhất trong các ma trận U và V. N-Q kênh không gian không được sử dụng sẽ có xn tương ứng được đặt vào không. Từ các phân tích trên ta có thể đưa ra các kết luận sau: Dung lượng MIMO tăng tuyến tính với min(nt;nr) và ma trận kênh phân chia thành min(nt;nr) kênh song song độc lập Dung lượng kênh tăng tuyến tính do tăng hạng của H 2.4. HIỆU NĂNG CỦA HỆ THỐNG MIMO 2.4.1. Hiệu năng của kênh SISO, SIMO, MISO và MIMO 2.4.1.1. Hệ thống SISO Xét kênh phađinh trong đó chứa tạp âm Gauss trắng cộng (AWGN) có trung bình không và phương sai s2 hệ thống SISO. Tín hiệu y tại đầu ra của kênh được biểu diễn như sau: y=hx+ n (2.54) trong đó h, x và n là hệ số đáp ứng xung kim kênh phức, tín hiệu phát và AWGN. Tỉ số tín hiệu trên tạp âm SNR được biểu diễn như sau: (2.55) trong đó: h là hệ số đáp ứng xung kim kênh phức, PT là tổng công suất phát còn s2 là phương sai của AWGN (trong trường hợp này ta bỏ qua suy hao của đường truyền). Hiệu suất phổ (SE) bằng: (2.56) 2.4.1.2. Hệ thống SIMO (phân tập thu) Hình 2.7 cho thấy hệ thống SIMO 2×1 (hai anten thu và một anten phát). Hình 2.7. Hệ thống SIMO 1×2. y1 và y 2 là các tín hiệu đầu ra, h1,1 và h1,2 là các kênh con giữa cặp phát thu Xét kênh pha đinh, trong đó chứa vectơ tạp âm AWGN h có trung bình không và phương sai s2=N0, N0 là mật độ phổ công suất tạp âm một biên. Vectơ y đầu ra được biểu diễn như sau: (2.57) Từ quan hệ trên ta có thể rút ra tỷ số SNR đầu ra cho hệ thống SIMO 1×2 như sau (với giả thiết rằng tạp âm tăng theo số máy thu): (2.58) trong đó h1,m là hệ số đáp ứng xung kim kênh con m. Tương tự ta có thể biểu diễn tỷ số tín hiệu trên tạp âm cho hệ thống SIMO 1 ×nr như sau: (2.59) Tương tự ta có thể biểu diễn hiệu suất phổ hệ thống SIMO 1 ×m như sau: (2.60) 2.4.1.3. Hệ thống MISO (phân tập phát) Hình 2.8 cho thấy hệ thống MISO 2×1 Hình 2.8. Hệ thống MISO 2×1. x1 và x2 là các tín hiệu đầu vào; y là tín hiệu đầu ra; h1,1 và h1,2 là đáp ứng xung kim của các kênh con giữa các cặp thu phát. Xét kênh phađinh bao gồm tạp âm AWGN h có phương sai s2. Tổng công suất phát PT là một hằng số và được chia đều cho hai anten phát. Tín hiệu của hai anten này không tương quan với nhau. Khi này vectơ y đầu ra được biểu diễn như sau: (2.61) Từ quan hệ trên ta có thể rút ra biểu thức cho SNR đầu ra của hệ thống MISO 2×1 như sau (coi công suất phát đựơc chia đều cho cả hai anten phát): (2.62) Tương tự đối với hệ thống MISO nt×1 ta có thể viết SNR đầu ra như sau: (2.63) Từ công thức trên ta không thể rút ra ảnh hưởng trực tiếp cuả số lượng anten phát n lên SNR. Tăng số lượng anten phát có thể dẫn đến tăng SNR hoặc giảm SNR. Tương tự ta có thể biểu diễn hiệu suất phổ cho hệ thống MISO nt×1 như sau: (2.64) Công thức này cũng cho ta thấy quan hệ không rõ ràng giữa số lượng anten phát và hiệu suất phổ. Tuy nhiên nó cũng cho thấy quan hệ log giữa chúng. 2.4.1.4. Các hệ thống MIMO (phân tập kết hợp thu phát) Hình 2.9 cho thấy một hệ thống MIMO 2×2. Hình 2.9. Hệ thống MIMO 2×2. x1 và x2 là các tín hiệu đầu vào; y1 và y2 là các tín hiệu đầu ra; h1,1, h1,2, h2,1 và h2,2 là các kênh con giữa từng cặp phát thu. Hình 2.9 mô tả một hệ thống MIMO 2×2 trong đó x1 và x 2 là các tín hiệu đầu vào; y1 và y2 là các tín hiệu đầu ra; h1,1, h1,2, h2,1, h2,2 là các đáp ứng xung kim của các kênh con giữa từng cặp phát thu. Tổng công suất thu PT không đổi và được chia đều giữa hai anten phát. Cả hai tín hiệu này không tương quan với nhau. Cũng giống như các trường hợp đã xét ở trên ta coi vectơ tạp âm AWGN h có phương sai s2. Biểu diễn vectơ y đầu ra như sau: (2.65) Từ quan hệ trên ta rút ra biểu thức SNR đầu ra cho trường hợp MIMO 2×2 như sau: (2.66) trong đó hn,m là hệ số đáp ứng xung kim của các kênh con (n,m). Đối với hệ thống MIMO nt×nr, SNR đầu ra được biểu diễn như sau: (2.67) Công thức này khá phức tạp. Độ lợi SNR (dương hay âm) phụ thuộc vào sơ đồ MIMO và vào các điều kiện kênh cụ thể. Đối với hiệu suất phổ, ta có thể viết như sau cho hệ thống MIMO nt ×nr: (2.68) trong đó là ma trận đơn vị có kích thước N=min(nt,nr), (.)h biểu thị chuyển vị Hermitian (chuyển vị liên hợp phức) và H là ma trận nt×nr: (2.69) 2.4.2. Ảnh hưởng của đường truyền trực tiếp (LOS) lên MIMO Trong vô tuyến di động ô micro (micro cell), ngoài các đường truyền tán xạ khác đường truyền trực tiếp có thể xuất hiện tại phía thu. Trong trường hợp này, các tín hiệu từ các đường truyền ngẫu nhiên đến anten thu sẽ xếp chồng lên một tín hiệu vượt trội dừng. Tại đầu ra của bộ tách sóng đường bao, tín hiệu này sẽ bổ sung thành phần một chiều và đa đường ngẫu nhiên. Trong trường hợp này hàm mật độ xác suất (PDF) của đường bao thu được coi là phân bố Rice. Kênh đựơc gọi là kênh phađinh Rice. PDF của phân bố Rice được biểu diễn như sau: (2.70) trong đó r là biên độ của tín hiệu thu, s2 là phương sai của các quá trình ngẫu nhiên Gauss thuộc thành phần thực và thành phần ảo của đường bao tín hiệu thu phức, I0(.) là hàm Bessel cải tiến loại 1 bậc không. Phân bố Rice thường được mô tả bằng thông số K như sau: (2.71) Khi K bằng không, kênh là kênh Rayleigh, khi K tiến tới vô hạn, kênh trở thành tất định. Trong một số tài liệu K được định nghĩa là tỷ số công suất của các đường truyền tán xạ với công suất của đường truyền vượt trội. Ở đây ta sử dụng hàm (2.71). Kênh phađinh Rayleigh là một tính năng tương ứng với các ô lớn. Các ô macro (macro cell) có đường kính khoảng 2km có thể thể hiện cả phađinh Rayleigh lẫn phađinh Rice, nhưng thường có K nhỏ. Khi sử dụng ô micro, K có thể thay đổi rất lớn, nhưng thường nó lớn hơn năm và các giá trị 30 cũng thường gập. Đối với kênh phađinh Rice giá trị K cao hơn có nghĩa là tổn hao đường truyền tốt hơn và phađinh ít hơn. Trong hệ thống SISO, kênh Rice cho hiệu năng và dung lượng tốt hơn kênh Rayleigh và nói chung K càng cao thì hiệu năng và dung lượng càng tốt hơn trong điều kiện các thông số khác (SNR chẳng hạn) như nhau. Tuy nhiên trong các hệ thống MIMO kết quả hoàn toàn khác. Trong các hệ thống MIMO các kênh con Rice (K≠0): Khi cường độ đường đi thẳng tăng (K cao hơn), kênh Rice cho thấy các mức độ tự do của không gian khả dụng sẽ thấp hơn và vì thế dung lượng sẽ thấp hơn khi giữ nguyên SNR không đổi. Vì thế các hệ thống MIMO không cải thiện dung lượng hay chất lượng dịch vụ ở gần trạm gốc so với SISO, nhưng chúng cải thiện dung lượng và chất lương dịch vụ ở xa trạm gốc. Trong các hệ thống MIMO có các kênh con Rayleigh (K=0): Trong trường hợp này, có thể đạt được các cải thiện SNR và dung lượng. Vì thế các kết quả trình bầy trong chương này có thể sử dụng trong hệ thống MIMO của ta. 2.4.3. SNR và dung lượng của MIMO Độ lợi SNR và dung lượng của MIMO đã được nghiên cứu trong nhiều công trình. Các bảng 2.4 và 2.5 dưới đây sẽ tổng kết các kết quả nghiên cứu này. Bảng 2.4. Ảnh hưởng của số anten phát và anten thu lên độ lợi MIMO SNR so với SIMO SNR Độ lợi SNR Sơ đồ phân tập Sơ đồ SM nt: số anten phát; nr: số anten thu; : SNR đầu ra của hệ thống nt´nr MIMO; : SNR đầu ra của hệ thống 1´nr SIMO; SNRi: SISO SNR đầu vào. Bảng 2.5. Các yếu tố ảnh hưởng lên độ lợi dung lượng MIMO so với dung lượng SIMO Độ lợi dung lượng Sơ đồ phân tập Sơ đồ SM nt: số anten phát; nr: số anten thu; : dung lượng trung bình của hệ thống nt´nr MIMO; : dung lượng trung bình của hệ thống 1´nr SIMO; SNRi: SISO SNR đầu vào. 2.5. KẾT LUẬN Chương này ta đã xét tổng quan các sơ đồ MIMO phân tập không gian, phân tập không gian thời gian và ghép kênh không gian đang được nghiên cứu ứng dụng cho các hệ thống thông tin di động thế hệ mới. Nói chung các hệ thống thông tin di động sẽ sử dụng các sơ đồ MIMO cho hiệu năng tốt nhất nhưng chỉ với số ít anten giảm mức độ phức tạp và giá thành. Chương này đã trình bày phương pháp thành lập mô hình hệ thống MIMO trên cơ sở phân chia giá trị đơn (SVD: singular value decomposition) của kênh MIMO. Phương pháp xây dựng kênh MIMO trên cơ sở SVD này cho phép ta dễ ràng đánh giá tổng quát những ưu điểm của MIMO về mặt hiệu năng. Dựa trên phương pháp phân tích SVD, cho phép xây dựng các mô hình kênh như OFDM MIMO và CDMA MIMO. Với mục đích xét hiệu năng của hệ thống MIMO, chương này ta đã phân tích định nghĩa cơ bản, cấu trúc và các đặc tính của các sơ đồ MIMO. Ta đã mô tả các sơ đồ MIMO khác nhau và xét mô phỏng để tính toán độ lợi cho các sơ đồ MIMO khác nhau theo dung lượng và SNR. Ta cũng đã so sánh các thông số nói trên với các sơ đồ không phải MIMO. Ta cũng đã xét ảnh hưởng của LOS. Để hiểu rõ các độ lợi của MIMO, ta xét thông số độ lợi thừa số K. Ta đã phân tích chi tiết các độ lợi của các sơ đồ MIMO so với các sơ đồ SISO và SIMO. Kỹ thuật ghép kênh không gian cho phép tăng dung lượng nhờ truyền đồng thời nhiều luồng song song trên các cặp anten khác nhau. Sơ đồ V-BLAST là một sơ đồ sử dụng kỹ thuật này, sơ đồ này thường sử dụng tách sóng MMSE-OSIC và sẽ được đề cập ở các chương sau.