Mô hình toán học điều khiển bay của tên lửa đối hải

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 71 MÔ HÌNH TOÁN HỌC ĐIỀU KHIỂN BAY CỦA TÊN LỬA ĐỐI HẢI Dương Phú Tuấn*, Nguyễn Tuấn Anh, Nguyễn Văn Bạch Tóm tắt: Có nhiều nghiên cứu về các vấn đề liên quan đến chuyển động của khí cụ bay. Tuy nhiên để nghiên cứu chuyển động của tên lửa đối hải chúng ta cần phải xây dựng được mô hình toán học mô tả hóa chuyển động của tên lửa với những tham số đặc trưng riêng của chuyển động. Bài báo này trình bày về một mô hình toán học điều khiển bay của tên lửa đối hải. Từ khóa: Tên lửa đối hải; Khí cụ bay. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Khi nghiên cứu các quá trình điều khiển của thiết bị bay, một trong những công cụ hiện đại và quan trọng trong quá trình thiết kế chế tạo là xây dựng các mô hình toán học và phần mềm tương ứng cho phép mô phỏng một cách toàn diện chuyển động của khí cụ bay trên máy tính. Các mô hình toán học được thể hiện trên máy tính cho phép khảo sát đánh giá quá trình thiết kế chế thử, hoàn thiện khí cụ bay. 2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ TẢ THIẾT BỊ BAY Trong nội dung của bài báo, chúng tôi chỉ đề cập tới chuyển động của tâm khối tên lửa đối hải (TLĐH) và chuyển động của nó quanh tâm khối. Vì vậy chúng ta có thể giới hạn bài toán trong phạm vi chuyển động của vật rắn có 6 bậc tự do. Ngoài ra độ cong của bề mặt trái đất, tốc độ quay của trái đất và độ thay đổi gia tốc trọng trường ảnh hưởng đáng kể khi xét những khí cụ bay (KCB) với cự ly hoạt động lớn khoảng vài trăm km trở lên. Trong phạm vi nghiên cứu chúng tôi chỉ xét những KCB hoạt động với cự ly ngắn không quá 100km. Vì vậy có thể coi bề mặt trái đất là mặt phẳng cố định, gia tốc trọng trường không đổi, hệ tọa độ mặt đất cố định có gốc tọa độ trùng với trọng tâm của KCB khi ở thời điểm xuất phát, hệ tọa độ này cũng là hệ tọa độ quán tính. Với các giả thiết này dẫn đến sai số đáng kể khi xét KCB theo phương độ cao. Tuy nhiên đối với các TLĐH tầm gần khi ở chế độ ôtônôm các nhà thiết kế thường hiệu chỉnh độ cao bằng các nguồn thông tin bên ngoài (như thiết bị đo cao vô tuyến, đo cao khí áp hoặc thông tin từ vệ tinh GPS, ). Theo [1,2,3], với các giả thiết như trên ta có hệ phương trình mô tả KCB như sau: cos cos sin (1)k x a dV m F P X G dt                 sin cos cos sin sin cos sin cos (2)k a a a a a a d mV P Y Z G dt                     cos sin sin cos sin cos cos cos (3)k a a a a a d mV P Y Z dt                    (4)xx x z y y z d J M J J dt               (5)yy y x z x z d J M J J dt             Công nghệ thông tin D. P. Tuấn, N. T. Anh, N. V. Bạch, “Mô hình toán học điều khiển bay của tên lửa đối hải.” 72   (6)zz z y x x y d J M J J dt             0 cos cos (7) dx V dt   0 sin (8) dy V dt  0 cos sin (9) dz V dt     0 1cos sin (10) cos y z d dt         sin cos (11)y z d dt        tan cos sin (12)z y z d dt          sin sin cos cos cos cos sin cos cos sin sin (13)             sin cos sin cos cos cos cos sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos sin sin sin sin sin (14)                             sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos sin cos (15)a              (16) e dm P dt J   Hệ phương trên bao gồm 13 phương trình vi phân, 3 phương trình đại số siêu việt. Trong đó 3 phương trình đầu mô tả chuyển động tịnh tiến của khối tâm tên lửa trong hệ tọa độ dẫn đường, 3 phương trình tiếp theo mô tả chuyển động quay quanh tâm khối trong tọa độ liên kết, 9 phương trình vi phân tiếp theo mô tả các mối liên hệ động hình học của các hệ tọa độ khác nhau, phương trình cuối cùng biểu diễn sự thay đổi khối lượng của tên lửa do tiêu hao nhiên liệu. 3. MÔ HÌNH TOÁN HỌC ĐIỀU KHIỂN BAY CỦA TÊN LỬA ĐỐI HẢI Trong phần này, chúng tôi trình bày một số mô hình toán học cũng như các thuật toán điều khiển bay của tên lửa đối hải. Đồng thời cũng đưa ra các khảo sát chuyển động của một số mô hình. Tên lửa đối hải thường được thiết kế có hai chế độ bay: Chế độ bay ôtônôm và chế độ tự dẫn. Các thuật toán điều khiển bay ôtônôm thường được cài đặt trong máy tính trên khoang (MTTK) với các chức năng: So sánh các tham số quỹ đạo chuyển động thực (tham số của hệ thống INS) và tham số quỹ đạo chuẩn (tham số được cài đặt ban đầu), từ đó lập lệnh hình thành các đại lượng , ,     (hiệu số giữa các giá trị đã cho và giá trị hiện hành của vận tốc góc quay của tên lửa xung quanh các trục X, Y, Z tương ứng). Về mặt động học, các đại lượng này sẽ được phân bố thành các lượng dịch chuyển tương ứng về góc 1 4  để điều khiển 4 cánh lái vi sai (Hình 1) [4]. Nghiên c Tạp chí Nghi 3.1 Thu lư ph . Thu Đ ật toán điều khiển chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng có chức năng tạo ợng quá tải cho tr ẳng đứng. Các đ - - - - - - Các đ - - - Qu - - Lư - Trong đó: Hình 1 ể đảm bảo quỹ đạo đ Các thành ph Thông tin v Thông tin v D D Giá tr Lư Áp su D ỹ Giai đo Giai đo ợng quá tải Giai đo ứu khoa học công nghệ ật toán điều khiển chuyển động trong mặt phẳng đứng ại l ấu hiệu điều khiển ấu hiệu chuyển sang độ ca ại l ấu hiệu GS1 (T đạo chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng gồm hai giai đoạn: ên c ư ư ợng quá tải cho tr ứu KH&CN . Sơ đ ợng ị bù đ ợng đầu ra của thuận toán bao gồm: ất động ạn đ ạn ổn định độ cao. ạn phóng, tăng tốc, tự điều chỉnh    H đ n H H H - ồ chức năng hệ thống điều khiển t ư ầu v ần của véc t ề độ cao v ề giá trị góc gật; ộ cao ưa tên l 1 đư Giá tr ớc ào c . q ; ợc tạo ra theo các giai đoạn nh quân s 1n ên l ửa v ị độ cao tức thời; ưa t bảo đảm quỹ đạo bay cho tr ủa thuật toán bao gồm: à t  ước ửa đ ct : ự, ên l ơ v ốc độ thay đổi độ cao; 2 ; ã vào ào đ Số Đặc san ửa v 1n ; ộ cao cho tr n K H K ận tốc của t o c 1 1 2   ào vùng cho trư ực nhỏ; độ cao h CNTT ên l ành trình cho tr ước; v , 04 ửa trong hệ tọa độ dẫn đ ới những tác động khi phóng: dH dt - 20 ên l ư sau: 19 ửa đối hải Kh ớc theo đ ư (1 ớc của t ước ường ngắn nhất. ên l 1H - ửa trong mặt ). 35E . ường; 73 7) Công nghệ thông tin D. P. Tuấn, N. T. Anh, N. V. Bạch, “Mô hình toán học điều khiển bay của tên lửa đối hải.” 74 ctH - Giá trị độ cao cho trước theo thuật toán: 50 / 0.5, t 0.5 50, 0.5 , 2 0 (18) 12, 2 1 ct t s H t s P P        2P - Lệnh mở điều khiển chuyển động của tên lửa ( 2 1P  sau khi cắt bỏ động cơ phóng); dH dt - Tốc độ thay đổi độ cao; 1 2,K K - Hệ số tỷ lệ. Giai đoạn này kết thúc khi động cơ phóng được cắt bỏ. Khi đó động cơ hành trình được khởi động và bắt đầu làm việc, đồng thời tên lửa hạ dần độ cao. - Khi đó, Quy luật điều khiển có dạng:  1 (19)ghn K    Trong đó:  - Góc gật của tên lửa, được đo bằng cảm biến góc từ cơ cấu đế. gh - Góc giới hạn bổ nhào. K - Hệ số tỷ lệ. - Tiếp theo tên lửa hạ độ cao (bổ nhào) với góc không đổi. - Sau khi xuất hiện dấu hiệu tên lửa kết thúc giai đoạn hạ độ cao, quy luật điều khiển trong mặt phẳng thẳng đứng có dạng: 1 1 2 3 1 (20) dH n K H K K HI dt        Trong đó: ctH H H   : H - Giá trị độ cao tức thời; ctH - Giá trị độ cao cho trước ( 1ctH H hoặc 2ctH H tùy thuộc vào từng giao đoạn của quỹ đạo); I  - Dấu hiệu mở khối tích phân trong kênh điều khiển; 1 2 3, ,K K K - Các hệ số tỷ lệ. - Giai đoạn bay ở độ cao nhỏ: 2 (21)ct yH H H  Quá trình bay ở độ cao nhỏ giới hạn trên sóng được thực hiện ở độ cao an toàn định trước 2H , độ cao này được hiệu chỉnh một đại lượng yH tùy thuộc vào trạng thái mặt biển. - Giai đoạn tự dẫn: 1 (22)d d yn K n    Trong đó: d - Vận tốc góc của đường ngắm mục tiêu trong mặt phẳng thẳng đứng; Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 75 dK - Hệ số tỷ lệ; yn - Hằng số cho trước. 3.2. Thuật toán điều khiển chuyển động trong mặt phẳng ngang Để đưa tên lửa vào vùng sục sạo mục tiêu cho trước, thuật toán phải tạo lượng quá tải 2n trong mặt phẳng ngang. Các đại lượng đầu vào của thuật toán bao gồm: - Các thành phần của véc tơ vận tốc, tọa độ của tên lửa, tọa độ của mục tiêu trong hệ tọa độ dẫn đường (HCK); - Áp suất động q từ thuật toán điều khiển chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng; - Dấu hiệu điều khiển 2 để bắt đầu cơ động. Các đại lượng đầu ra của thuật toán bao gồm: - Lượng quá tải cho trước 2n . Lượng quá tải 2n được tạo ra theo các giai đoạn như sau: - Giai đoạn lấy độ cao: 2 0n  ; - Giai đoạn bay ngang ổn định ở độ cao 1 2,H H . Cùng một lúc với việc lấy độ cao bay hành trình, tên lửa thực hiện việc quay về hướng mục tiêu trong mặt phẳng ngang với thuật toán:   0 1 2 2 * 0 , 2 (23) sin , 2 z z n z n n dZ K Z K dtn n g           Trong đó: n - Góc phương vị của mục tiêu; Z - Góc lệch của tên lửa so với hướng định trước; dZ dt - Vận tốc góc lệch của tên lửa so với hướng định trước; * zn - Giá trị quá tải giới hạn cho phép; 1 2,z zK K - Hệ số tỷ lệ. 3.3. Các luật điều khiển a) Luật điều khiển theo kênh gật   (24)jad TB z zK W p     Trong đó: jad z - Vận tốc góc theo kênh gật; K  - Hệ số truyền theo vận tốc góc gật; z - Vận tốc góc dao động theo góc gật;  TW p - Hàm truyền theo kênh gật. Công nghệ thông tin D. P. Tuấn, N. T. Anh, N. V. Bạch, “Mô hình toán học điều khiển bay của tên lửa đối hải.” 76 b) Luật điều khiển theo kênh hướng   (25)jad KH y yK W s      Trong đó: jad y - Vận tốc góc theo kênh hướng; K - Hệ số truyền theo vận tốc góc hướng; y - Vận tốc góc dao động theo góc hướng;  KW p - Hàm truyền theo kênh hướng. c) Luật điều khiển theo kênh liệng (26)jadE x xK     Trong đó: jad x - Vận tốc góc theo kênh liệng; K - Hệ số truyền theo vận tốc góc liệng; x - Vận tốc góc dao động theo góc liệng. 4. KẾT LUẬN Các tên lửa đối hải thường đồng thời áp dụng cả hệ thống dẫn đường quán tính và tự dẫn giai đoạn cuối, cho nên các yêu cầu về độ chính xác chế tạo thân cánh, độ chính xác đặc trưng của khí động học, cũng như độ chính xác của các cảm biến quán tính (con quay, gia tốc kế) không đòi hỏi quá cao. Vì vậy, việc mô hình hóa và mô phỏng toán học trong quá trình thiết kế chế tạo tên lửa đối hải cho phép rút ngắn và giảm chi phí thiết kế, chế thử, vừa nâng cao được chất lượng sản phẩm. Trên cơ sở mô hình hóa bằng toán học điều khiển bay, cho phép chúng ta xây dựng phần mềm mô phỏng trên máy tính thực hiện các phép “bay thử”, “bắn thử” trước khi thiết kế, chế thử thiết bị bay. Và là một công cụ rất hữu ích khi tiếp cận hệ thống trong quá trình thiết kế các tên lửa hiện đại. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Đức Cương, Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự động, Sách chuyên khảo, NXB QĐND, Hà Nội, 2002. [2]. Nguyễn Đức Cương, Nguyễn Văn Chúc, Mô hình hóa chuyển động ôtônôm của khí cụ bay tự động trong không gian ba chiều, Tạp chí Nghiên cứu KHKT & CNQS số 1 (12-2002). [3]. Nguyễn Thái Trung, Cơ sở lý thuyết điều khiển tên lửa, Học viện Hải quân, 2008. [4]. Thuyết minh kỹ thuật tên lửa 3М-24Э, tập 1 và tập 2. [5]. Robert M. Rogers, Applied Mathematics in Integrated Navigation Systems, AIAA, 2000. [6]. Oleg Salychev, Inertial Systems in Navigation and Geophysics, Bauman MSTU Press, Moscow, 1998. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 77 [7]. Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill, and Angus P. Andrews, Global Positioning systems, Inertial Navigation and Integration, Wiley Interscience, 2001. ABSTRACT A MATHEMATICAL MODEL OF FLIGHT CONTROL OF ANTI-SHIP MISSILES There are many researches on issues related to the motion of flying equipment. However, in order to study the motion of the anti-ship missiles, we need to construct a mathematical model that describes the motion of the missiles with specific characteristics of motion. This paper presents a mathematical model of the flight control loop of the anti-ship missiles Keywords: Anti-ship missile; Flying tools. Nhận bài ngày 11 tháng 01 năm 2019 Hoàn thiện ngày 10 tháng 3 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 3 năm 2019 Địa chỉ: Viện Công nghệ thông tin/Viện KH-CNQS. * Email: tuanphu8680@gmail.com.