Mô hình hồi quy tuyến tính K biến

* MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN I. MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể: E(Y/X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3 Y: Biến phụ thuộc (Biến được giải thích) X2 , X3 : Các biến độc lập (Biến giải thích) β1 : Hệ số tự do β2, β3 : Hệ số hồi quy riêng. β2, β3 cho biết ảnh hưởng từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến cịn lại được giữ khơng đổi * * 2- Các giả thiết của mô hình (P.76)  Var (Ui) =  E(Ui X2, X3)= 0 (i) 2 (i)  Khơng cĩ hiện tượng tự tương quan giữa các Ui , tức: Cov (Ui, Uj)  Không xảy ra hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3, tức là khơng cĩ quan hệ rõ ràng giữa 02 biến giải thích. Ui  N(0, 2) 3. Ước lượng các tham số Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất Theo nguyên lý của phương pháp thì các giá trị được chọn sao cho: * 3. Ước lượng các tham số (tt) P.77 Đạo hàm bậc 1 theo từng biến = 0 Kết quả tính tốn như sau: * 3. Ước lượng các tham số (tt) * Trong đĩ: ( t=2,3) Ví dụ: 4.1 (P.78) Y: Doanh số bán (triệu đồng) X2 : Chi phí chào hàng ( triệu đồng) X3 : Chi phí quảng cáo (triệu đồng) Số liệu: Bảng 3.1. * Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + . . .+ kXki + Ui 1- Hàm hồi quy tổng thể 1 – Hệ số tự do 1 cho biết giá trị TB của biến phụ thuộc (Y) bằng bao nhiêu khi tất cả các biến độc lập Xj (j = 2, 3, . . . k) đều bằng 0. * MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN Y1 1 U1 Y2 2 U2 Y = … ;  = … ; U = … Yn k Un * j (j = 2, 3, . . . k) cho biết TB của Y sẽ tăng (giảm) bao nhiêu đơn vị khi Xj tăng (hay giảm) 1 đơn vị. j (j = 2, 3, . . . k) - Hệ số hồi quy riêng của biến Xj Y = X + U Dạng ma trận: Trong đó: 1 X21 X31 ... Xk1 1 X22 X32 … Xk2 … … … … ... 1 X2n X3n … Xkn X = * 2- Các giả thiết của mô hình  E(Ui.Uj) =  E(Ui) = 0 (i) hay E(UUT) = 2I 0 (i  j) 2 (i = j) *  X2, X3, . . . , Xk đã được xác định hay ma trận X đã xác định.  Không xảy ra hiện tượng cộng tuyến giữa các biến giải thích hay hạng của ma trận X bằng k.  Ui  N(0, 2) 3- Ước lượng các tham số Dạng ma trận: Hàm hồi quy mẫu có dạng: Y = X + e * trong đó: * Trong đó ma trận (XTX) có dạng như sau: = (XTX)-1(XTY) yi x2i x3i 20 18 19 18 17 yi x2i x3i 8 7 8 8 6 2 3 4 4 5 17 16 15 13 12 6 5 5 4 3 5 6 7 8 8 * Trong đó: Y là lượng hàng bán được của một loại hàng (tấn/tháng) X2 là thu nhập của người tiêu dùng (triệu đ/năm) X3 là giá bán (ngàn đ/kg) Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X2 và X3 . * Hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X2 và X3 là: * * * * * 4- Hệ số xác định: 5- Hệ số xác định có hiệu chỉnh * Có thể chứng minh được: * * Để biết hệ số hồi qui của biến mới (Xk) đưa vào MH khác 0 có ý nghĩa hay không ta tiến hành kiểm định gt: H0: k = 0; H1: k  0 Nếu H0 bị bác bỏ thì biến Xk sẽ được đưa vào MH Thí dụ: Số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu vực bán hàng của một công ty (thí dụ 4.1) * = 0,9677 Đối với hàm 3 biến * Ở mô hình hồi qui 2 biến (biến phụ thuộc Y và biến độc lập X2) ta tính được: R2 = 0,80425 = 0,78467 * = 0,9605 > 0,78467 tức có tăng lên Ta tiến hành kiểm định giả thiết: H0: 3 = 0 ; H1: 3  0 t = = 6,748 * Vì t > t0,025 (9) = 2,262 nên ta bác bỏ giả thiết H0. Vậy việc thêm biến chi phí quảng cáo (X3) vào mô hình là cần thiết. * 6- Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui Với độ tin cậy 1-, KTC của j (j = 1, 2, …, k) là:  t/2(n-k).se ( ) * trong đó: t/2(n-k) là giá trị của T  T(n-k) thỏa đk: P[T > t/2(n-k)]=/2 se( ) là sai số chuẩn của * 7- Kiểm định g.thiết về các hệ số hồi qui Để kiểm định giả thiết: Có thể sử dụng một trong 3 phương pháp sau: H0: j = B0; H1:j  B0 (j = 1, 2, . . . k) Với mức ý nghĩa  *  Ph.pháp khoảng tin cậy  Ph.pháp kiểm định mức ý nghĩa  Ph.pháp kiểm định bằng p-value *  Ph.pháp k.đ bằng k.tin cậy Cần kiểm định giả thiết: H0: j = B0; H1:j  B0 với mức ý nghĩa  * Trước hết ta tìm khoảng tin cậy với độ tin cậy (1-  ) cho j . Chẳng hạn khoảng này là (1, 2) * ª Nếu B0  (1, 2) thì chấp nhận gt H0. ª Nếu B0  (1, 2) thì bác bỏ gt H0. *  Ph.pháp k.đ mức ý nghĩa: Để KĐ giả thiết: * Tính t = ( - B0)/se ( ) H0: j = B0; H1:j  B0 với mức ý nghĩa  * * Với mức ý nghĩa , tra bảng (hoặc dùng hàm TINV trong Excel) để tìm t/2(n-k) * Nếu t > t/2(n-k) thì bác bỏ giả thiết H0. * Nếu t  t/2(n-k) thì chấp nhận giả thiết H0. * p-value = P( T > t)  Ph.pháp k.đ bằng p-value Các phần mềm K.tế lượng đều tính sẵn p-value Kiểm định gỉa thiết: H0: j = 0; H1:j  0 với mức ý nghĩa  * ª Nếu p-value 1: Cĩ hiệu quả + Nếu (β2 + β3) =1: Khơng hiệu quả + Nếu (β2 + β3) <1: Kém hiệu quả Thí dụ: 4.3 (P.100) *