Mô hình hóa và mô phỏng quỹ đạo bay của đạn pháo phản lực có ngòi hiệu chỉnh quỹ đạo dạng tách chuyển động quay

Tên lửa & Thiết bị bay T. X. Diệu, , V. M. Đức, “Mô hình hóa và mô phỏng quỹ đạo bay... chuyển động quay.” 22 MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG QUỸ ĐẠO BAY CỦA ĐẠN PHÁO PHẢN LỰC CÓ NGÒI HIỆU CHỈNH QUỸ ĐẠO DẠNG TÁCH CHUYỂN ĐỘNG QUAY Trần Xuân Diệu1*, Nguyễn Phú Thắng1, Phan Văn Chương1, Vũ Minh Đức2 Tóm tắt: Bài báo này đưa ra mô hình toán chuyển động của đạn pháo phản lực ổn định cánh có lắp ngòi hiệu chỉnh quỹ đạo (CCF) dạng tách chuyển động quay (dual-spin), được thiết lập trong hệ tọa độ không quay. Kết quả của bài báo là cơ sở cho các nghiên cứu các đặc tính về ổn định, nhảy khí động, lệch epicyclic, trôi quỹ đạo và xây dựng thuật toán điều khiển hiệu chỉnh quỹ đạo (HCQĐ). Từ khóa: Hiệu chỉnh quỹ đạo, Tách chuyển động quay, Hệ quy chiếu không quay, Góc tấn, Góc trượt cạnh. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Phương pháp tăng độ chính xác cho các đạn pháo thông thường bằng cách lắp ngòi thông minh hiệu chỉnh quỹ đạo (CCF) đã được quan tâm nhiều [5, 6, 7, 8]. Ngòi CCF sẽ gồm các cặp cánh, bộ định vị GPS và cảm biến tư thế và thiết bị chấp hành, các bộ phận này được yêu cầu giá cả phải hợp lý và kích thước nhỏ gọn do đó ngòi phải có tốc độ quay quanh trục thấp hoặc không quay để đảm bảo có thể điều khiển được trong khi các đạn pháo đa phần được ổn định quay ở tốc độ nhanh cỡ hơn chục nghìn vòng/phút hoặc các loại đạn pháo ổn định cánh cũng quay với tốc độ cỡ vài trăm vòng trên phút để giảm tản mát. Ngòi CCF dạng tách chuyển động sẽ được gắn lên thân đạn qua ổ lăn và tốc độ quay quanh trục của ngòi có thể được điều chỉnh bằng cánh khí động hoặc điều chỉnh bằng động cơ nhỏ. Mô hình pháo được lắp ngòi CCF kiểu tách chuyển động quay trong không gian là một mô hình mới, đây là mô hình 7 bậc tự do. Mô hình này đã được Mark F.Costello [8] thiết lập, nhưng mô hình này chưa kể đến lực và mô men điều khiển, Dr. Philippe Wernet [6] đã thiết lập mô hình cho đạn pháo ổn định quay do đó chưa thể ứng dụng cho đạn pháo phản lực. Bài báo này sẽ thiếp lập mô hình toán cho đạn pháo phản lực ổn định cánh có lắp CCF dạng tách chuyển động quay, kết quả được áp dụng trên mô hình pháo GRAD 122mm, nghiên cứu một số tác động của ngòi CCF lên quỹ đạo đạn. 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN Mô hình toán được thiết lập trên cơ sở chưa quan tâm đến các yếu tố gây tản mát liên quan đến tính đối xứng của đạn và các yếu tố nhiễu loạn tác động trong khi đạn bay. Các giả thiết sau là cần thiết để xây dựng mô hình. - Đạn là cứng tuyệt đối, đối xứng quanh trục quay và lực đẩy của động cơ dọc theo trục của đạn. - Không kể đến độ cong của trái đất và tác động của lực Coriolis do luồng phụt của động cơ và do chuyển động quay của trái đất. - Không kể đến tác động của gió và các yếu tốc nhiễu động khác khi vật bay. - Các hệ số khí động đã được thiết lập trong hệ quy chiếu không quay. - Để đơn giản giả thiết lực và mô men khí động của phần trước và phần sau là độc lập. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 23 Hệ quy chiếu được sử dụng trong nghiên cứu này như được thể hiện ở hình 1 bao gồm: - Hệ quy chiếu quán tính Oxyz gắn với trái đất, có gốc tọa độ O đặt tại miệng nòng, trục Ox song song với mặt đất và hướng đến mục tiêu; trục Oz hướng xuống dưới và vuông góc với mặt đất; trục Oy hướng sang bên phải. - Hệ quy chiếu gắn liền Obxnybzb gắn cứng với đạn, có gốc tọa độ Ob gắn với khối tâm chung của đạn (nằm trên trục đối xứng), Obxb trùng với trục dọc của đạn và hướng về mũi đạn; Obzb ban đầu nằm trong mặt phẳng bắn và hướng xuống dưới; Obyb tạo với Obxb và Obzb thành tam diện thuận. On xn yn zn xb zb yb O x z y pA pF Ob 1 2 Hình 1. Quy ước các hệ tọa độ. 1. Phần trước (ngòi CCF); 2. Phần sau (đạn thường sau khi tháo ngòi). - Hệ quy chiếu không quay Onxnynzn, có gốc tọa độ On gắn với khối tâm chung của 2 phần, trục Onxn trùng với trục dọc của đạn và hướng về mũi đạn, Onyn luôn hướng sang phải và song song với mặt đất. Onzn tạo với Onxn và Onyn thành tam diện thuận thuận. Đây là hệ quy chiếu rất phù hợp để nghiên cứu chuyển động quay quanh trục của 2 vật bởi tốc độ quay quanh trục của 2 vật có thể so sánh trong hệ quy chiếu này. Giả sử 3 góc roll, pitch, yaw tương ứng là ( , , )   , khi đó, ma trận quay chuyển từ hệ tọa độ Oxyz sang Onxnynzn là: cos cos sin sin cos cos sin cos sin sin sin 0 cos                      R (1) Theo [1], toán tử sóng của véc-tơ vận tốc góc trong hệ quy chiếu không quay sẽ là: 0 cos cos 0 sin sin 0 T                       ω R.R       (2) Tên lửa & Thiết bị bay T. X. Diệu, , V. M. Đức, “Mô hình hóa và mô phỏng quỹ đạo bay... chuyển động quay.” 24 Gọi 3 thành phần vận tốc góc của đạn trong hệ quy chiếu không quay là (p,q,r) ta có: sin .cos p q r                           (3) Có thể viết toán tử sóng vận tốc góc là: 0 0 tan tan 0 r q r r q r             ω (4) Từ (4) ta dễ dàng tìm ra được mối liên hệ động học: 0 1 0 1 0 0 cos p q r                        (5) Ta dễ dàng thấy rằng tốc độ quay quanh trục của phần trước ( Fp ) và phần sau ( Ap ) trong hệ quy chiếu không quay sẽ là: tan tan F F F A A A p p r p p r                   (6) Từ (5) và (6) ta có phương trình động học sau: 1 0 0 tan 0 1 0 tan 0 0 1 0 1 0 0 0 cos FF AA p p q r                                               (7) Sử dụng phương trình Newton II để thiết lập phương trình chuyển động tịnh tiến của khối tâm chung trong hệ quy chiếu không quay sẽ là: ω G F A p F A F A u u X X F m v v Y Y w w Z Z                                          (8) trong đó: XF, YF, ZF, XA, YA, ZA, Fdc là các thành phần của lực khí động tác động lên phần trước và phần sau, lực động cơ tác động lên phần sau khi đạn bay , ,u v w là các thành vận tốc trong hệ quy chiếu không quay m – Tổng khối lượng của cả phần trước và phần sau, F Am m m  G – Lực trọng trường tác dụng lên đạn trong hệ quy chiếu không quay, do đó sin 0 0 0 cos G= R= g g                      (9) Thế (9) vào (8) ta được: sin 0 1 0 0 tan cos tan 0 F A dc F A F A u X X F r q u v Y Y g r r v m w Z Z q r w                                                                (10) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 25 Phương trình chuyển động quay của phần thứ nhất và phần thứ 2 trong hệ quy chiếu không quay sẽ là: I ωI F x SF F F F F y yf F z zf M Mp p q q M M r r M M                                và I ωI A x SA A A A A y yf A z zf M Mp p q q M M r r M M                                (11) trong đó: IF, IA – Ten-xơ quán tính khối lượng của phần trước và phần sau trong hệ quy chiếu không quay, do On trùng với trục đối xứng nên: 2 2 0 0 0 0 0 0 I = F x F F y F Fx F y F Fx I I m r I m r            và 2 2 0 0 0 0 0 0 I = A x A A y A Ax A y A Ax I I m r I m r            (12) , , , , ,F A F A F Ax x y y z zM M M M M M – Là các thành phần của mô men khí động tác động lên phần trước và phần sau trong hệ quy chiếu không quay MS – Mô men ma sát của khớp quay giữa hai phần, theo [7] mô men ma sát được chia thành 2 thành phần bao gồm mô men ma sát nhớt và ma sát khô, được tính bằng công thức:    signS V F A R N A FM c p p c F p p    (13) ,V Rc c - Hệ số ma sát nhớt và ma sát khô của khớp quay NF - Lực pháp tuyến tác dụng lên bề mặt khớp   2 2F A F A F AN A F Fx Ax A F m m m m m m F X X q r r r X X m m m m m        (14) ,yf zfM M – Mô men nội lực ở khớp quay giữ 2 phần; , , ,F A F Ax x y yI I I I - Các thành phần mô men quán tính chính trong hệ tọa độ đặt ở khối tâm của mỗi phần; ,Fx Axr r - Khoảng cách khối tâm của phần phía trước và phần phía sau so với khối tâm đạn (khối tâm chung của 2 phần). Thay (14) vào (11) và biến đổi ta được:     2 tan tan F x S F x A x S F A x A F A A F y y x A x F y F A A F z z x A x F y M M I M Mp I p M M I p I p rq r Ir M M I p I p q qr I                                                 (15) trong đó, 2 2F Ay y F Fx y A AxI I m r I m r    . Phương trình liên hệ động học giữa vận tốc trong hệ quy chiếu quán tính với hệ quy chiếu không quay là: Tên lửa & Thiết bị bay T. X. Diệu, , V. M. Đức, “Mô hình hóa và mô phỏng quỹ đạo bay... chuyển động quay.” 26 cos cos sin sin cos cos sin cos sin sin sin 0 cos E E E x u y v z w                                            (16) Kết hợp (8), (10), (15) và (16) ta được 14 phương trình 14 ẩn số. Phương trình (10) và (15) cho chúng ta thấy trực quan mô hình lực sẽ tác động lên đạn. Lực khí động tác động lên đạn theo các phương của trục tọa độ Onxnynzn có thể xác định tổng hợp mà không cần tách ra cho phần thứ nhất và phần thứ 2. Mô men khí động tác động lên đạn các quanh trục Onyn, Onzn được xác định tổng hợp, mô men quanh trục Onxn phải được tách riêng rẽ cho phần trước và phần sau. Giả thiết góc tấn  và góc trượt cạnh  là rất nhỏ, theo [6] hệ thống các lực và mô men khí động tác động lên phần phía trước được xác định bởi các công thức dưới đây: 2 0 1 2 L L F F SV C             ; 2 1 1 2 D FF DSV C             ; 2 1 1 2 K F FF yp p l SV C V             ; 2 0 1 2 MF Fp MSlV C             ;  2 0 1 2 MF F Fm Mp p l SV C V              ;  2 0 1 2 MF F Fpd Mq M l SlV C C q V r              ; 2 1 1 0 2 0 MF F Frd lp p l SlV C V                (17) trong đó: LF – Lực nâng khí động tác động lên phần trước; DF – Lực cản khí động tác động lên phần trước; KF – Lực Magnus tác động lên phần trước; Fp – Lực đẩy của động cơ tác động lên phần sau; MFp - Mô men lật tác động lên phần trước; MFm - Mô men Magnus tác động lên phần trước; M F pd – Mô men cản pitch và yaw tác động lên phần trước; MFrd – Mô men giảm chấn roll tác động lên phần trước. Các hệ số , , , ,F F F F F FL D M Mp M lpC C C C C C    của các lực tương ứng. Ly 1 3 4 2 4 1 z V xn Zn yn On Lz yV xn yn zn On Hình 2. Quy ước dấu của các góc lật cánh lái. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 27 Lực điều khiển và mô men điều khiển tác động lên phần trước được trình bày tách riêng dưới đây. Hình 2 và hình 3 mô tả các quy ước về dấu của góc lật cánh và góc roll. yb zb zn yn r r 1 3 2 4 FC c Hình 3. Quy ước chiều quay góc roll. Lực và mô men điều khiển tác động lên đạn trong hệ quy chiếu không quay, khi các cặp cánh dao động theo quy luật cos( )y r C     và sin( )z r C     là: 2 0 0 1 cos 2 sin C N C C SV C                               F và 2 0 0 1 sin 2 cos C M C C SV C                                 M (18) trong đó:  là biên độ của góc lệch cánh lái NC  - Hệ số lực pháp tuyến của mỗi cặp cánh, *2N NC C  * NC  - Hệ số lực pháp tuyến khí động của mỗi cánh Công thức (18) đã cho thấy rằng ta có thể kiểm soát được lực và mô men khí động của cánh lái và chiều của lực và mô men sẽ được quyết định bởi C, nếu C = 0, mũi của đạn sẽ bị kéo lệch về hướng dương của Onyn; nếu C = 180 0, mũi đạn sẽ bị kéo lệch về hướng âm của Onyn; nếu C = 90 0 mũi của đạn sẽ bị kéo chúc xuống dưới (theo chiều dương Onzn); nếu C = 270 0, mũi đạn sẽ bị kéo hướng lên (theo chiều âm của Onzn). Đây cũng chính là cơ chế tác động lực để hiệu chỉnh quỹ đạo của đạn và C được gọi là góc hướng của lực điều khiển. Các lực khí động tác động lên phần sau của đạn cũng gần tương tự như phần trước của đạn nhưng có một số chú ý sau: - Phần sau có thêm lực đẩy của động cơ, được viết dưới dạng:  1 0 0 Tp tbFF (19) - Do phần sau của đạn có gắn cánh ổn định nên mô men quay và mô men giảm chấn roll sẽ là:  2 1 1 0 0 2 TA A A A rd l lp p l SlV C C V         M (20) Từ (17) và (20) trình bày toàn bộ các lực có ý nghĩa tác động lên phần trước và phần sau của đạn. Lực tổng hợp tác động lên đạn sẽ là:  TF A F A F A C p A B A B A BX X Y Y Z Z         L L +D D K K F F (21) 0 TF A F A F A p p m m pd pd C y zM M         M M M M M M M (22) 21 2 F F F x lp p l M SlV C V         và 2 1 2 A A A A x l lp p l M SlV C C V         (23) Tên lửa & Thiết bị bay T. X. Diệu, , V. M. Đức, “Mô hình hóa và mô phỏng quỹ đạo bay... chuyển động quay.” 28 Công thức (21) và (22) cho ta thấy rằng, phần xác định các hệ số khí động của các lực tác động lên đạn chỉ cần tách rời cho phần trước và phần sau ở các hệ số F lpC và A A l lpC C và như vậy ta có thể đưa vào các hệ số khí động chung cho cả 2 phần bao gồm: , , ,F A F A F A F F A AL L L D D D yp yp yp Mq M Mq M Mq MC C C C C C C C C C C C C C C                     F A M M MC C C    . Theo [4], ta có: 2 2 2V u v w   và 2 2, , ,t w v u V         trong đó, V – Vận tốc tổng quát của đạn, t - Góc tấn tổng quát, là góc giữa trục dọc đạn với tiếp tuyến quỹ đạo (phương của véc-tơ vận tốc V  ), - Góc tấn,  - Góc trượt cạnh. 3. ÁP DỤNG MÔ HÌNH VÀ MÔ PHỎNG SỐ Mô hình toán được áp dụng để nghiên cứu đạn PLKĐK GRAD 122mm, theo [3] có các thông số như sau: Bảng 1. Các thông số cơ bản của đạn PLKĐK GRAD 122mm (phần thứ 2). Thông số Giá trị Đường kính đạn 122 mm Khối lượng ban đầu 67 kg Khối lượng khi động cơ cháy hết 46 kg Thời gian cháy (không kể thời gian cháy trong nòng) 1,7s Chiều dài đạn 2,87 m Mô men quán tính trục ban đầu 0,15 kgm2 Mô men quán tính trục khi động cơ cháy hết 0,124 kgm2 Mô men quán tính xích đạo ban đầu 41,58 kgm2 Mô men quán tính xích đạo khi động cơ cháy hết 33,83 kgm2 Lực đẩy trung bình của động cơ 23600 N Tốc độ quay quanh trục tại miệng nòng 5,8 vòng/s Vận tốc của đạn tại miệng nòng 26,7 m/s Các thông số của ngòi được áp dụng trong mô hình được tham khảo ở [7], bao gồm Bảng 2. Các thông số cơ bản của ngòi tách chuyển động quay (phần thứ nhất). Thông số Giá trị Khối lượng của ngòi 1,482kg Mô men quán tính trục 0,014kgm2 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 29 Mô men quán tính xích đạo 0,018kgm2 Hệ số mô men ma sát nhớt 0,001N.m/(rad/s) Hệ số mô men ma sát Cu-lông 0,001m Chú ý, chiều dài tham chiếu l = d và diện tích tham chiếu S = 0,25 d2, ở đây, d = 0,122m. Hệ phương trình mô tả chuyển động 7 bậc tự do của đạn GRAD được lắp ngòi dạng tách chuyển động quay đã được thiết lập ở mục 2 của bài báo với các thông số được đưa ra ở bảng 1 và bảng 2, các hệ số khí động được lấy ở [7, 9] và bổ sung qua mô phỏng ANSYS và bổ sung thêm bởi số liệu sử dụng phương pháp số Runge-Kutta. Điều kiện đầu gồm  00 0 0 026,7 / , 5,8.2 / , 45F AV m s p p rad s     . Thời điểm ban đầu được tính từ lúc khối tâm đạn tại miệng nòng, thời điểm ngòi hoạt động là khi đạn đã chuyển động được 40s, thời điểm này đạn đã vượt qua đỉnh của quỹ đạo. Các trường hợp mô phỏng dưới đây bao gồm các giá trị của góc hướng lực khác nhau. Hình 4. Quỹ đạo chuyển động của khối tâm đạn trong Oxyz với C = 0. Khi đạn được gắn thêm ngòi, khối lượng của đạn tăng lên cũng như các tác động khí động lên đạn cũng khác, do đó, ảnh hưởng đáng kể đến chuyển động của đạn. Hình 4 và hình 5 cho thấy đạn bị tụt tầm (so với bảng bắn [2]) khi không có tác động điều khiển, nhưng khi có tác động điều khiển đạn có thể được tăng tầm và có thể điều khiển đạn lệch sang bên trái hoặc bên phải theo dựa vào góc hướng lực C = 0 hoặc 180 0. Hình 5. Tốc độ quay quanh trục và góc tấn tổng quát C = 0. Tên lửa & Thiết bị bay T. X. Diệu, , V. M. Đức, “Mô hình hóa và mô phỏng quỹ đạo bay... chuyển động quay.” 30 Hình 6. Góc tấn và góc trượt cạnh C = 0. Sau khi bắn chỉ khoảng 2s đạn hầu như không còn dao động và khi tác động điều khiển ở thời điểm 40s đạn cũng bị dao động và tắt dần sau khoảng 4s như được thể hiện ở hình 7, điều này đã cho thấy loại ngòi đang sử dụng vẫn đảm bảo cho đạn ổn định nếu tác động điều khiển sau khi đạn qua đỉnh cao quỹ đạo. Hình 7. Biểu diễn mối quan hệ giữa  và  tại các thời điểm. Tốc độ quay của phần thứ nhất (ngòi đạn) chỉ cỡ vài vòng trên phút trong khi đó tốc độ quay của phần sau vẫn đảm bảo như được thể hiện ở hình 5, điều này thể hiện ưu điểm đặc biệt của kết cấu này, đó là phần trước đủ chậm để có thể sử dụng các linh kiện điện tử, cảm biến mà không cần đòi hỏi quá cao về các yêu cầu kỹ thuật là cơ hội để giảm giá thành sản phẩm. Phần sau vẫn quay quanh trục với vận tốc gần như đạn nguyên mẫu để trung bình hóa các sai số. Hình 8. Góc tấn và mối quan hệ của  và  khi C = 135 0. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 54, 04 - 2018 31 Tác động tích cực của phần phía trước mà cụ thể là lực điều khiển được thể hiện rõ ràng qua chuyển động của đạn ở hình 9, điều này cho thấy khả năng có thể hiệu chỉnh quỹ đạo của đạn để giảm đáng kể tản mát của đạn do tác động của sai số sản xuất, lực đẩy và các tác động nhiễu động khi đạn chuyển động. Hình 9. Ảnh hưởng của lực điều khiển đến tầm và chuyển động bên của đạn. 4. KẾT LUẬN Bài báo này đã xây dựng chi tiết mô hình chuyển động 7 bậc tự do của một lớp đạn có cánh có chuyển động quay chậm lắp ngòi tách chuyển động quay. Áp dụng mô hình vào một loại đạn cụ thể từ đó cho thấy mô hình xây dựng là hợp lý, từ đó đánh giá tác động của ngòi mới đến quỹ đạo của đạn và đến độ ổn định của đạn. Với trường hợp áp dụng cho thấy khả năng điều khiển được để hiệu chỉnh quỹ đạo. Kết quả của nghiên cứu sẽ là cơ sở cho các nghiên cứu về ổn định, đánh giá các tác động do sai số sản xuất, lực đẩy và các tác động nhiễu động khi đạn chuyển động... của loại đạn phản lực có cánh lắp ngòi tách chuyển động. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Văn Khang, “Động lực học hệ nhiều vật,” NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội 2007. [2]. Bảng bắn pháo phản lực BM21, NXB Quân đội nhân dân 2003. [3]. Nguyễn Duy Phồn, “Nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố nhiễu động ban đầu khi đạn tên lửa không điều khiển rời bệ phóng đến độ chính xác bắn,” Luận án tiến sỹ, Hà Nội 2016. [4]. McCoy R.L., “Modern Exterior Ballistics,” Schiffer Ed., Atglen, PA, 1999. [5]. Dr. Philippe Wernert, Dr. Spilios Theodoulis, “Modeling and stability analysis for a class of 155mm spin-stabilized projectiles with course correction fuse,” In: AIAA atmospheric flight mechanics conference and exhibit, Portland, Oregon, USA, 8-11 August 2011. [6]. Wernet P., “Stability analysis for canard guided dual-spin stabilized projectiles,” In: AIAA atmospheric flight mechanics conference and exhibit, Chicago, USA, 10-13 August 2009. [7]. Dalin Zhu et al., “Flight stability of a dual-spin projectile with canards,” Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G (Journal of Aerospace Engineering), Vol. 229(4) 703-716 Tên lửa & Thiết bị bay T. X. Diệu, , V. M. Đức, “Mô hình hóa và mô phỏng quỹ đạo bay... chuyển động quay.” 32 [8]. Costello M and Peterson A. Linear theory of a dual-spin projectile in atmospheric flight. Journal of guidance and control, vol. 23, No 5, 2000, pp.789-797. [9]. F.Mingireanu et al., Trajectory modeling of GRAD rocket with low-cost terminal guidance upgrade coupled to range increase through step-like thrust- curves, Romanian journal of physics, Vol. 59, Nos. 3-4, P.369-381, Bucharest, 2014. ABSTRACT TRAJECTORY MODELLING AND SIMULATION OF DUAL-SPIN PROJECTILES WITH THE COURSE CORRECTION FUZE In this paper, the mathematical model of dual-spin projectiles with the course correction fuze (CCF) at atmosphere established in the no-rolling frame is presented. This model is applied to GRAD rocket to demonstrate its correctness. These results are basis for investigating projectile trajectory characteristics such as flight stability, aerodynamic jump, epicyclic swerve, drift and building control systems to correct the course. Keywords: Course correction, Dual-spin, No-rolling frame, Angle of attack, Angle of sideslip. Nhận bài ngày 08 tháng 02 năm 2018 Hoàn thiện ngày 12 tháng 3 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 4 năm 2018 Địa chỉ: 1 Viện KH&CNQS; 2 Học viện KTQS. *Email: xuandieuvtl@gmail.com.