Mô hình động học chuyển động của phương tiện ngầm

Tên lửa & Thiết bị bay P. V. Phúc, T. Đ. Thuận, N. Q. Vịnh, “Mô hình động học của phương tiện ngầm.” 14 MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHƯƠNG TIỆN NGẦM Phạm Văn Phúc1*, Trần Đức Thuận2, Nguyễn Quang Vịnh2 Tóm tắt: Nghiên cứu xây dựng các phương trình mô tả động học theo từng chủng loại của phương tiện ngầm một cách chính xác là cơ sở để xây dựng các thuật toán điều khiển đạt hiệu quả cao. Trên cơ sở nghiên cứu các đặc tính thủy động học chung cho một lớp các đối tượng hoạt động dưới nước, các tác giả đã phát triển và xây dựng phương trình chuyển động trong mặt phẳng đứng và mặt phẳng ngang của phương tiện ngầm tự hành trong hệ tọa độ 6 bậc tự do. Từ khóa: Phương tiện ngầm; Mô hình động học; Thủy động học. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Phương tiện ngầm (UV) hoạt động dưới nước cần phải đáp ứng đầy đủ các chỉ tiêu chất lượng về động lực học, đó là tính điều khiển được theo độ sâu và theo hướng, là tính ổn định chuyển động khi chịu tác động từ bên ngoài, là khả năng lưu giữ các tham số quỹ đạo cho trước. Đặc tính động học chung cho các loại phương tiện hoạt động dưới nước đã được nhiều tác giả trên thế giới trình bày khái quát và có xét đến sự tác động của các loại nhiễu loạn bên ngoài [2],[3]. Tuy nhiên mô hình đối tượng trong các công trình này là mô hình tổng quan, chưa sát với các đặc tính động học của các loại phương tiện ngầm hiện có trong biên chế của Hải Quân Việt Nam. Trong [1], từ mô hình động học chung của UV, các tác giả đã phát triển cho mô hình động học của một dạng ngư lôi thiết kế của Nga có hai chân vịt đồng trục quay ngược chiều. Trên cơ sở tài liệu [1,2,3,4], chúng tôi đã phát triển mô hình động học chuyển động trong các mặt phẳng cho một dạng phương tiện ngầm tự hành điều khiển bằng bánh lái, tốc độ nhỏ, hoạt động trong một giới hạn nhất định có xét đến sự ảnh hưởng của dòng chảy đại dương trong hệ tọa độ 6 bậc tự do. 2. NỘI DUNG 2.1. Phương trình chuyển động tổng quát của phương tiện ngầm Chuyển động của UV được miêu tả trong 2 hệ tọa độ, đó là hệ tọa độ gắn liền trái đất 0xyz , hệ tọa độ gắn liền UV AXYZ . Theo đó vị trí của UV được xác định bởi điểm quy chiếu A và hướng quay của UV được xác định bởi 3 góc Roll – Pitch – Yaw. Hình 1. Các hệ tọa độ xác định vị trí của phương tiện ngầm. Vị trí của UV được xác định bởi véc tơ định vị: TT T 1 2      (1) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 15 trong đó, 1 là véc tơ xác định vị trí điểm quy chiếu của hệ động trong hệ quy chiếu gắn liền trái đất,   T 3 1 x y z R   ; 2 là véc tơ xác định hướng của UV,   . T 3 2 R     Gọi T T 1 2v v     là véc tơ vận tốc suy rộng của UV trong hệ tọa độ gắn liền với UV, trong đó:   T 1v u v w là véc tơ vận tốc chuyển động của tâm khối, véc tơ vận tốc góc của UV là   T 2v p q r . Đạo hàm theo thời gian véc tơ định vị trong hệ tọa độ gắn liền trái đất ta có mối quan hệ giữa  và véc tơ vận tốc  như sau[2]:  ( ) ; ( ) ( ) ( )1 2J J diag J J       (2) trong đó: ( )1 2 c c s c c s s s s c c s J s c c c s s s c s s s c s c s c c                                            ( ) / / 2 2 1 s t c t J 0 c s 0 s c c c                     Áp dụng phương trình Newton – Euler ta nhận được phương trình chuyển động của UV dưới nước có dạng như sau: ( )UV UVM C      (3) trong đó, UVM là ma trận quán tính của UV, và được xác định như sau: 11 12 21 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G UV G G xx xy xz G G yx yy yz G G zx zy zz M M M M M m mz my m mz mx m my mx mz mx I I I mz my I I I my mx I I I                               (4) trong đó,   T G G G Gr x y z là véc tơ vị trí khối tâm của UV trong hệ tọa độ gắn liền với UV; , ,xx yy zzI I I là momen quán tính theo các trục , ,xx yy zz ; , , , , ,xy xz yx yz zx zyI I I I I I là mô men quán tính theo các trục tương ứng; m là khối lượng của UV. ( )UVC  chứa các lực Coriolis và lực hướng tâm ,ma trận ( )UVC  có dạng: Tên lửa & Thiết bị bay P. V. Phúc, T. Đ. Thuận, N. Q. Vịnh, “Mô hình động học của phương tiện ngầm.” 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 UV zz yy zz xx yy xx mw m mw mu mv mu C mw mw I r I q mw mu I r I p mv mu I q I p                         (5)  bao gồm tất cả các ngoại lực tác dụng lên UV như lực đẩy do động cơ đẩy tạo ra, lực thủy động, lực thủy tỉnh, lực của các bánh lái, tác động của dòng chảy. Ta có biểu thức sau: ( )phu td blg          (6) Lực phụ phu : khi UV chuyển động trong nước, các phần tử nước bao quanh UV cũng bị tăng tốc do đó nó tạo ra một lực tác dựng lại UV, lực này tỉ lệ với gia tốc của UV và được tính theo công thức sau: ( )phu phu phuM C      (7) trong đó phuM là ma trận khối lượng quán tính phụ, các phần tử của nó phụ thuộc vào hình dáng và kích thước của UV; Ma trận ( )phuC  được tính toán từ ma trận phuM và véc tơ  tương tự như khi tính ma trận ( ).UVC  Lực thủy động td : thường được tính toán tỉ lệ bậc một và bậc hai đối với vận tốc của UV. Phương pháp thường được dùng để mô tả lực cản này là tính lực cản riêng của từng chuyển động theo các trục. Việc tính toàn phần lớn đều được xác định bằng thực nghiệm theo công thức sau: ( )td D   (8) trong đó ( )D  là ma trận cản xác định dương và được xác định như sau [1]: | | | | | | | | | | | | | | | | 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d l d l l l u u uv v v uw w w uv v v uv uw w w uw uw uv X u X u X v X u X w Y u Y v Y u Z u Z w Z u D M u N u                        (9) Lực thủy tĩnh ( )g  : lực này do trọng lượng gây ra và đặt tại tâm của UV và lực đẩy Aschimet đặt tại tâm nỗi của UV. trọng lượng của UV:    0 0 0 0 T T P G mg  lực đẩy Aschimet:  0 0 T AF gV  với  là trọng lượng riêng của nước, g là gia tốc trọng trường, V là thể tích nước mà UV chiếm chỗ. Trong hệ tọa độ gắn liền với UV, lực thủy tĩnh được tính theo công thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c n n c n n f f g r f r f              (10) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 17 trong đó: 1 12 1 2 2 1 2 0 0 ( ) ( ) 0 ; ( ) ( ) 0 .c nf J f J mg gV                           Lực nâng của bánh lái bl , được tính bằng thực nghiệm và tính theo công thức sau: 21 ( ) 2 bl bl L bl eC S u L      (11) trong đó, blL C  là tốc độ thay đổi hệ số lực nâng và blS là diện tích bề mặt của bánh lái. ( )e rad là góc ảnh hưởng của bánh lái. Lực, mô men bánh lái được viết dưới dạng ma trận như sau: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l l h h s s l l s s h h uu up uv ur uw uq uu up uw uq uv ur X u X u Y u Y u Z u Z u L K u K u M u M u N u N u                       (12) Lực đẩy  của UV: mỗi động cơ đẩy của UV khi quay sẽ tạo ra lực đẩy iu , như vậy khi có p động cơ đẩy thì sẽ có véc tơ chứa các lực này: 1 2 ... T pu u u u    (13) Khi đó lực đẩy của UV được tính theo công thức sau: Bu  (14) trong đó, 6xpB R là ma trận hằng số, được dùng để tính lực đẩy cho từng hệ động cơ đẩy. Tổng hợp các ngoại lực và mô men ngoại lực tác động lên UV là [1]: 2 | | | | 2 | | 2 | | | | | | l h s ext HS uu l uu u uv uw v v vr ww up wq qq rr pl ext HS uu h ur uv v v v wp pq r ext HS uu s uw uq vp X X X u X uu X u X uv X uw X v v X vr X w w X up X wq X qq X rr X Y Y Y u Y ur Y uv Y v v Y v Y wp Y pq Y r Z Z Z u Z uw Z uq Z vp                                             | | 2 2 2 | | l s h ww w q rp ext HS uu p uu l up ext HS uu s uw uq vp w q rp ext HS uu h ur uv v wp pq r Z w w Z w Z q Z rp K K K uu K p K u K M M M u M uw M uq M vp M w M q M rp N N N u N ur N uv N v N wp N pq N r                                                          (15) Thế các lực trên vào phương trình (3) ta thu được phương trình vi phân chuyển động của UV như sau: ( ) ( ) ( ) g( )M C D L Bu            (16) trong đó: ; ( ) ( ) ( )UV phu UV phuM M M C C C      Từ (2), (6), (9), (12), (15), (16) phương trình chuyển động tổng quát của UV trong hệ tọa độ 6 bậc tự do có thể được viết dưới dạng sau [1]: Tên lửa & Thiết bị bay P. V. Phúc, T. Đ. Thuận, N. Q. Vịnh, “Mô hình động học của phương tiện ngầm.” 18 | | | | | | 0 | | 2 2 ( ) ( | | ) ( ) ) ( ) ( ) ( | | ) ( ) ( ) ( | | | ( l h u v v uv uw ww uu v v v uv ur uu h w q ww uu up wq qq vr rr pl l r wp pq m X u X X v X u v X X w X mw q X r X X u m Y v Y Y v Y u v mpw p Y q Y u mu r Y u m Z w Z q mqu Z w uu u w up X w X q v X r mv r Y w p                                             2 2 2 | ) ( ) cos sin ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin cos cos s l s uw uq uu s xx p f uu w yy q uq uu s v zz r vp rp uu up yy zz l uw vp rp zz xx f f Z u w mv Z uq Z u I K p K p z B K u M w I M q M M uq z M u N v I N Z v Z r p uu K u I I qr uw M v M r p I I rp B x B                                                  2 cos sin( ) h uv ur f uu h wp xx yy pqr N uv p I I pq N ur x B N u N w N pq                             (17) cos cos (cos sin sin sin cos ) (cos sin cos sin sin ) sin cos (sin sin sin cos cos ) (sin sin cos cos sin ) sin (cos sin ) cos cos tan sin tan cos cos sin sin x u v w y u v w z u v w p q r q r q                                                                sec cos secr             (18) 2.2. Phương trình chuyển động của phương tiện ngầm trong các mặt phẳng Giả thiết rằng môi trường nước mà phương tiện ngầm chuyển động là lý tưởng, các trục quán tính được làm trùng với các trục đối xứng của nó. Dòng chảy ổn định và các số gia góc của các tham số động hình học nhỏ nên có thể tuyến tính hóa các đặc trưng thủy động lực học của phương tiện ngầm. Phương trình chuyển động của phương tiện ngầm trong hệ tọa độ 6 bậc tự do là hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra với nhiều tham số cần phải tính toán bằng thực nghiệm, vì thế việc xây dựng bộ điều khiển trong trường hợp này là rất khó khăn. Chuyển động của phương tiện ngầm trong nước được xem là 2 chuyển động độc lập nhau, đó là chuyển động theo góc hướng trong mặt phẳng ngang và chuyển động theo góc chúc góc trong mặt phẳng đứng. Trong thực tế cả 2 chuyển động này liên quan và ảnh hưởng lẫn nhau, tuy nhiên nếu hạn chế số bậc tự do để đơn giản hóa các phương trình chuyển động trong các mặt phẳng mà không làm mất đi các đặc tính động học tổng quát của phương tiện ngầm, từ đó cho phép xây dựng các bộ điều khiển theo từng mặt phẳng. 2.2.1. Phương trình chuyển động trong mặt phẳng ngang Dựa vào những đặc điểm trên cũng như giã thiết rằng chuyển động của phương tiện ngầm theo Cren là không điều khiển, vận tốc chuyển động theo trục dọc là không đổi 0u u , góc hướng nhỏ, các thông số ban đầu 0 0 0r   . Khi này có thể xem r  , góc nghiêng  luôn được ổn định xung quanh điểm không (khi đó mới phân chia chuyển động tổng quát của UV thành chuyển động trong mặt phẳng ngang và chuyển động trong mặt phẳng đứng), khi đó 0; 1,sin cos   vận tốc dài và vận tốc góc của UV trong hệ tọa độ gắn liền được biểu diễn dưới dạng [3]: ( , ,0,0,0, )Tu v r  . Với các điều kiện trên, khi hạn chế số bậc tự do, từ (17), (18) chuyển động của AUV trong mặt phẳng ngang được mô tả bởi hệ phương trình sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 19 2 | | 2 0 | | 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 h h uu tdv r vv td uv td td ur td td v zz r uv td ur td uu td h Y um Y Y v Y v Y u mu Y u v N I N r N u N u r N u                                                         (19) 2.2.2. Phương trình chuyển động trong mặt phẳng đứng Giả thiết UV chuyển động không trượt nghĩa là lực bên 0Y  , tất cả các lực, mô men được biểu diễn trong mặt phẳng đứng, độ nghiêng bên bằng không, vận tốc chuyển động thẳng của UV không đổi 0u u , các thông số ban đầu 0 0 0q   . Khi đó q   , trong mặt phẳng đứng véc tơ vận tốc của AUV được viết lại ( , 0, , 0, , 0)Tu w q  [3]. Với các điều kiện trên, tương tự như trong mặt phẳng ngang, từ (17), (18) chuyển động của AUV trong mặt phẳng đứng khi có xét đến ảnh hưởng của dòng chảy đại dương được mô tả bởi hệ phương trình: 2 | | 2 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 s s uu tdw q ww td uw td uq td td w yy q uw td uq td uu td s Z um Z Z w Z w Z u Z u w M I M q M u M u q M u z z                                                                   (20) 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Với những phân tích trên, nhóm tác giả sử dụng phần mềm MATLB/SIMULINK mô phỏng chuyển động của PTN trong mặt phẳng đứng (hình 2). Với dữ liệu đầu vào là một chủng loại UV [1] có quỹ đạo dự kiến và phương pháp điều khiển kinh điển PD, kết quả nhận được (hình 3) cho thấy với nhiều tham số và kịch bản mô phỏng khác nhau, dưới tác động của dòng chãy đại dương nhưng quỹ đạo của PTN vẫn bám sát quỹ đạo dự kiến, điều này khẳng định được tính đúng đắn của mô hình động học của UV. Hình 2. Sơ đồ mô phỏng trạng thái của UV trong mặt phẳng đứng. Hình 3. Quỹ đạo tham chiếu và quỹ đạo của UV trong mặt phẳng đứng. Tên lửa & Thiết bị bay P. V. Phúc, T. Đ. Thuận, N. Q. Vịnh, “Mô hình động học của phương tiện ngầm.” 20 4. KẾT LUẬN Chuyển động của phương tiện ngầm mà bài báo đề cập bao gồm 3 chuyển động tịnh tiến và 3 chuyển động quay trong hệ tọa độ 6 bậc tự do. Phương trình động lực học chuyển động dưới tác động của các lực và mô men được biểu diễn dưới dạng các phương trình vi phân.Trên cơ sở hệ phương trình mô tả chuyển động của phương tiện ngầm có vây, với giả thiết là sự thay đổi các tham số động học góc là nhỏ, các tác giả đã tuyến tính hóa các đặc trưng thủy động để xây dựng các hệ phương trình chuyển động của phương tiện ngầm theo hai mặt phẳng nhưng vẫn đảm bảo được các đặc trưng động học cơ bản. Các hệ phương trình mô tả chuyển động trong hai mặt phẳng mà nhóm tác giả xây dựng là cơ sở để mô phỏng khi xây dựng bài toán dẫn đường và điều khiển trong nghiên cứu, thiết kế, chế tạo các loại phương tiện ngầm. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Trần Đức Thuận, Nguyễn Quang Vịnh, Trương Duy Trung, “ Mô hình động học chuyển động của Ngư lôi”. Tạp chí nghiên cứu KH-CNQS, Số 25, T6-2013, tr.7-16. [2]. Conte G. and Serrani A., “Modeling and simulation of underwater vehicles,” Proceedings of the 1996 IEEE International Symposium on Computer-Aided Control System Design, pp. 62-67, Dearborn, Michigan, September 1996. [3]. Xiao Liang., “Modeling and Computer Simulation for Autonomous Underwater Vehicles with Fins” journal of computers, vol. 8, no. 4, pp 1058-1064, 2013. [4]. Nahon M., “A Simplified Dynamics Model for Autonomous Underwater Vehicles,” Journal of Ocean Technology, vol. 1, no. 1, pp. 57-68, 2006. ABSTRACT A DYNAMICS MODEL OF UNDERWATER VEHICLE Studying the construction of dynamic equations describing the dynamics of different types of underwater vehicles is the basis for the development of efficient control algorithms. Based on the study of general hydrodynamic characteristics for a class of underwater subjects, the authors have developed and constructed a general equation for motion in the vertical plane and the horizontal plane of the underwater vehicle in coordinate system of 6 degrees of freedom. Keywords: Underwater vehicles; Dynamics models; Hydro dynamics. Nhận bài ngày 16 tháng 08 năm 2018 Hoàn thiện ngày 11 tháng 10 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 11 tháng 12 năm 2018 Địa chỉ: 1 Trường Cao đẳng Kỹ thuật hải quân; 2 Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. * Email: phucanhquansg@gmail.com.