Mô hình bài toán mô tả chuyển động trong ống phóng của tên lửa nhiên liệu rắn không điều khiển

Cơ học – Cơ khí động lực L. M. Thái, N. V. Dũng, H. K. Miên, “Mô hình bài toán mô tả không điều khiển.” 232 MÔ HÌNH BÀI TOÁN MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG TRONG ỐNG PHÓNG CỦA TÊN LỬA NHIÊN LIỆU RẮN KHÔNG ĐIỀU KHIỂN Lê Minh Thái, Nguyễn Văn Dũng, Hoàng Khắc Miên* Tóm tắt: Bài báo trình bày mô hình toán học mô tả chuyển động trong ống phóng của tên lửa nhiên liệu rắn không điều khiển từ khi phát hỏa đến khi mất liên kết cơ học với ống phóng, có tính đến khe hở giữa đạn và ống phóng, chuyển động quay chậm của đạn... Áp dụng mô hình để tính toán cho đạn phản lực 9M-22Y do Nhà máy Z113/Tổng Cục CNQP sản xuất. Đây là cơ sở khoa học để nghiên cứu ảnh hưởng do dao động của trục đạn trong thời kỳ này đến quá trình chuyển động của đạn trong không gian. Từ khóa: Tên lửa không điều khiển; Nhiên liệu rắn; Lực đẩy; Áp suất. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Đối với hệ thống vũ khí tên lửa, giai đoạn từ khi phát hỏa cho đến khi đạn mất liên kết cơ học hoàn toàn với dàn phóng xảy ra rất nhanh. Bài báo đưa ra mô hình bài toán chuyển động trong ống phóng của đạn tên lửa nhiên liệu rắn không điều khiển với các giả thiết sát thực tế hơn so với các mô hình trước đây [1], nhằm xác định các đặc trưng chuyển động của đạn với độ chính xác cao, phục vụ cho việc nghiên cứu quá trình chuyển động của đạn tên lửa trong không gian, nghiên cứu tản mát của đạn và đánh giá độ chụm của đạn khi bắn. 2. GIẢ THIẾT VÀ HỆ TỌA ĐỘ 2.1. Các giả thiết Khi giải bài toán chuyển động trong ống phóng của đạn tên lửa, sử dụng các giả thiết sau: 1. Ống phóng cứng tuyệt đối; 2. Khi đai định tâm trước của tên lửa chưa rời ống phóng, đạn chuyển động quay và tịnh tiến dọc trục ống phóng; 3. Giai đoạn từ khi đai định tâm trước rời khỏi ống phóng đến khi đai định tâm sau thoát khỏi miệng ống phóng (đạn mất liên kết cơ học hoàn toàn với ống phóng), đạn không bị gục, va đập với ống phóng và chỉ tiếp xúc với ống phóng tại một điểm; 4. Giai đoạn chuyển động trong ống phóng là rất ngắn, coi khối lượng TL không đổi, không có sự dịch chuyển khối tâm, các hệ số lực cản, lực nâng không đổi; 5. Các giả thiết của bài toán thuật phóng trong động cơ tên lửa nhiên liệu rắn theo [2]. 2.2. Các hệ tọa độ và mối quan hệ giữa chúng - Hệ tọa độ cố định O0xyz trên mặt đất có gốc tọa độ O0 nằm trên trục ống phóng ở thời điểm trước khi bắn; trục O0x là giao của mặt phẳng bắn với mặt phẳng nằm ngang qua gốc tọa độ (trục ống phóng), theo hướng bắn là chiều dương; trục O0y vuông góc với trục O0x và hướng lên trên; trục O0z cùng với O0x và O0y tạo thành tam diện thuận. Đặc điểm chung của hệ tọa độ động: gốc tọa độ đặt tại khối tâm O của đạn tên lửa và chuyển động cùng với đạn tên lửa. - Hệ tọa độ giữ hướng Oxyz, là hệ tọa độ chuẩn về hướng, các trục của nó luôn song song với các trục của hệ tọa độ cố định (Ox // O0x; Oy // O0y; Oz // O0z). - Hệ tọa độ liên kết Ox1y1z1 (hệ tọa độ thân đạn), gắn chặt với đạn tên lửa trong quá trình chuyển động, có các trục trùng với trục quán tính chính tâm của viên đạn. Trong đó: trục Ox1 trùng với trục hình học (trục đối xứng) của tên lửa và hướng về phía mũi đạn; Oy1 vuông góc với Ox1, hướng pháp tuyến với bề mặt tên lửa lên phía trên, thuộc mặt phẳng đối xứng; Oz1 cùng với Ox1 và Oy1 tạo thành tam diện thuận. - Hệ tọa độ vận tốc (hệ tọa độ đường đạn) Ox2y2z2: chứa lực khí động, trong đó: Ox2 Nghiên c Tạp chí Nghi trùng v nằm trong mặt phẳng đối xứng; cố định. Trong đó: trục vuông góc v Oy - H 3 tạo t Các h ới véc t ệ tọa đ ứu khoa học công nghệ hành tam di ệ tọa độ li Hình 3 ên c ộ quỹ đạo ới Hình 1. Hình 2. ứu KH&CN ơ v Ox ận tốc của khối tâm; 3 và hư ên k . H ện thuận. ết với nhau thông qua các h H H ệ tọa độ vận tốc, hệ tọa độ quỹ đạo v Ox Ox ớng l ệ tọa độ vận tốc Ox ệ tọa độ li quân s 3y3z 3 Oz 3: nh trùng v ên trên, thu ự, Số 2 ằm xác định vận tốc t ên k cùng v ới véc t ết Đặc san Oy Ox 2 ới ộc mặt phẳng thẳng đứng; 2y 1y vuông góc v Ox ơ v 2z2 1z1 FEE 2 và ận tốc của đạn TL đối với trái đất; ình 1, 2, 3. và h và h , 0 Oy ệ tọa độ li ệ tọa độ giữ h 8 - 2 ương đ 20 ới tạo th à h 18 Ox ành tam di ên k ệ tọa độ giữ h 2 và theo hư ối của đạn so với hệ tọa độ ết Ox ướng Oxyz. Oz 1 ện thuận. 3 cùng v y1z ư ớng lực nâng, 1. ớng. ới Ox 233 Oy 3 3 và Cơ học – Cơ khí động lực L. M. Thái, N. V. Dũng, H. K. Miên, “Mô hình bài toán mô tả không điều khiển.” 234 Ký hiệu các góc trong các hình 1, 2, 3 như sau: - Góc trương động  là góc giữa hình chiếu của trục Ox2 lên mặt phẳng Ox1y1 và trục dọc của đạn Ox1. - Góc trượt  là góc giữa trục Ox2 và mặt phẳng đứng (do có khe hở giữa thân đạn với ống phóng). - Góc đảo  là góc giữa hình chiếu trục Ox1 trên mặt phẳng ngang và trục Ox; - Góc chòng chành  là góc giữa trục Ox1 và mặt phẳng ngang. - Góc nghiêng  là góc giữa trục Oz và Oxz1 khi góc đảo 0  . - Góc tiếp tuyến  là góc giữa Ox3 và mặt phẳng ngang; - Góc nghiêng vận tốc a là góc giữa trục Oz2 và Oz khi a = 0; - Góc đảo vận tốc a là góc giữa hình chiếu của Ox2 trên mặt phẳng ngang và trục Ox; - Góc lắc vận tốc a là góc giữa trục Ox2 và mặt phẳng ngang; - Góc lệch là góc giữa trục Ox và hình chiếu của trục Ox3 trên mặt phẳng ngang; - Góc nghiêng c là góc giữa trục Oz3 và Oz khi  =0. 3. XÂY DỰNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA TRONG ỐNG PHÓNG 3.1. Mô hình toán học giải bài toán thuật phóng trong động cơ tên lửa nhiên liệu rắn không điều khiển Thành lập hệ phương trình vi phân thuật phóng trong của động cơ tên lửa nhiên liệu rắn xác định quy luật thay đổi áp suất theo thời gian, từ đó xác định quy luật thay đổi lực đẩy của động cơ. Hệ phương trình vi phân thuật phóng trong và công thức xác định lực đẩy của động cơ [2] và [7]:     2 2 0 0 0 1 1 1 tp T T tpn tp n th n n T n d S u dt dd ab dt dtb ddp K k F f Su V p Su f dt V dt                                  (1) Trong đó: ψtp - Lượng thuốc phóng cháy tương đối; S - Diện tích bề mặt cháy; u - Tốc độ cháy của thuốc phóng; ρT - Mật độ thuốc phóng; ωT- Khối lượng thuốc phóng; φ2- Hệ số tổn thất lưu lượng; K0(k) - Hàm chỉ số mũ đoạn nhiệt; p - Áp suất khí thuốc trong buồng đốt; n - Hệ số tổn thất nhiệt trong buồng đốt; a, b - Các hệ số thực nghiệm; V - Thể tích tự do của khí tại mỗi thời điểm; Fth- Diện tích tiết diện tới hạn của loa phụt; f0- Lực thuốc phóng đẳng áp; Lực đẩy của động cơ tên lửa: tp p thR C F p (2) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 235 3.2. Mô hình toán học giải bài toán chuyển động trong ống phóng của đạn phản lực không điều khiển Xuất phát từ định lý động lượng và định lý mô men động lượng kết hợp với các phép biến đổi, thu được hệ phương trình chuyển động tổng quát của đạn tên lửa trong ống phóng [3], như sau:         3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 . . . . . 1 1 1 cos 1 z cbx z cby z cbz cl x x msx Xx x clx dx K cl y y msy Xy y cly dy K cl z z msz Xz z clz dz K y Zx x y z x x y y z y v P X F F Q F F R N m P X F F Q F F R N mv P X F F Q F F R N mv J JM J J M J J                                                     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . . . 1 sin cos 1 cos sin cos cos sin cos cos sin cos sin x x z z z x y x y z y z y z x y z J M J J J tg x v y v z v                                                                          (3) Khi chuyển động trong ống phóng, hệ thống lực tác dụng lên đạn tên lửa [1, 3], bao gồm: Lực đẩy của động cơ tên lửa P  ; lực khóa hãm KR  ; lực xiết rãnh xoắn XF  (đối với đạn tên lửa quay chậm nhờ chốt dẫn); các lực do ống phóng cong cục bộ, cong toàn phần, do đạn mất cân bằng tĩnh, mất cân bằng động 3cbx clN ; lực ma sát msF  ; lực do dao động của bệ phóng gây ra dF  ; trọng lực Q  ; lực khí động X  ; lực quán tính Coriolis do sự phụt khí; lực quán tính Coriolit do trái đất quay clF  và lực Magnus MagF  ; chúng được xác định trong hệ tọa độ quỹ đạo Ox3y3z3. Tuy nhiên, với đạn tên lửa thì các lực quán tính Coriolis và lực Magnus có giá trị rất nhỏ, nên trong tính toán có thể bỏ qua. 1 1 1 , ,x y zM M M là tổng hình chiếu của các mô men ngoại lực và lực khí động tác dụng lên đạn trên hệ trục tọa độ liên kết Ox1y1z1. , ,x y zJ J J - Các mô men quán tính chính trung tâm của đạn tên lửa lấy với các trục của hệ tọa độ liên kết Ox1y1z1. 1 1 1 1 1 1 . . . , , , , ,x y z x y z      là hình chiếu vận tốc góc và gia tốc góc chuyển động tuyệt đối của tên lửa trên hệ tọa độ liên kết Ox1y1z1. 236 phân gi của đạn t ωx1 x(t 3.3. Gi M21 xây d Hệ ph biến tích phân l lửa 5, TT Kết hợp các ph Với điều kiện tại thời điểm ban đầu: = ω 0); y= y(t - Gi M21 6, 7 Hình B S 1 2 3 4 ải đồng thời b x1 ải b OΦ ải b ựng, với số liệu đầu v ương tr ), như sau: ảng 1. Th Th Lực đẩy lớn nhất Áp su Hình ên l (t0); ω ài toán chuy -OΦ 4. Đ ời gian l ời gian cháy của thuốc phóng L. M. Thái, N. V. D ửa nhi 0); z= z(t ài toán chuy ình vi phân ở góc tầm 25 ồ thị quy luật thay đổi lực đẩy Các tham s ất lớn nhất 6. Quãng y1= ω à th theo th Các đ àm ương tr ên li ời gian. Kết quả giải b ài toán thu ệu rắn không điều khiển. y1(t 0); ển động trong ống phóng của đạn t ời gian ại l việc của động c p đư ình và h 0); ω ển động trong ống phóng của đạn phản lực không điều khiển ố c ư Pmax max ờng v z1 ào và các thông s đư 0, khi phóng đơn, đư . ơ b ợng ũng, H. K. Mi ật phóng = ω ợc giải bằng ph ản của b à vận tốc khi đạn t ệ ph x1 ơ (t0); η=η(t tc tk ương tr t = t ài toán chuy ài toán TPT ên trong v ố tại thời điểm ban đầu Đơn v s s kN MPa , “ ình (1), (2), (3), ta 0; χ=χ(t 0); θ=θ(t ương pháp s ợc đ ị Mô hình bài toán mô t ới b Hình Giá tr tính toán 1,8794 1,8329 45,185 17,688 ên l ài toán chuy 0); p=p(t ển độn ưa ra và so sánh v ửa chuyển động trong ống phóng 0); ψ=ψ (t ên l 5. ị ố theo thuật toán ở các bảng 1, 2 v Đồ thị quy luật thay đổi áp suất cung c Giá tr 0)=p ửa g trong theo th sản xuất cung c ển động trong ống phóng M21 ới giá trị ấp đối với t ị Nh 1,88 1,84 45 17 Cơ h ả không điều khiển được hệ ph mồi; ψ 0); ξ=ξ (t -OΦ t ống phóng của đạn t ời gian ấp ọc tp = t0 à – =ψ theo mô hình v = 0 theo [4, 5, 6]. à đ của nh Sai s tính toán v Cơ khí ương tr tp(t 0); γ= γ(t Runge ồ thị ( . ên l ố giữa giá trị s 0,411% 4,047% 0); v= v(t à s ửa ản xuất 0,32% 2,4% động lực - h ản xuất 9M22Y ới Nh ình vi 0); x= Kutta ình . .” 0); ừa , ên 4, . à Nghiên c Tạp chí Nghi Tham s Giá tr Tham s Giá tr Tham s Giá tr bản giữa kết quả tính toán b là nh ống phóng theo các ph góc l tại miệng ống phóng: Nhà s 11.263%. phóng c giá tr giải thích lý do trong t sửa phụ về h lệch 3.37%; kết quả trong bảng 2 l động không gian của đạn t thu ống phóng của đạn t chuy CNQP s Theo k ỏ v - Theo đ ệch h - T - Th Bài báo đ ật phóng trong động c ển động trong ống phóng ố ị ố ị ố ị à ch ản xuất [5, 6]: ủa đạn t ại miệng n ị âm chứng tỏ h ời gian đạn chuyển động trong ống ph ứu khoa học công nghệ ết quả tính toán v ư G ản xuất. Tr ên c Hình B 0.13142  -0.00059  0.425849 ấp nhận đ ồ thị tại các h ớng iá tr ướng ‘Phải’”. ã thành l ứu KH&CN ảng 2. tm mt mt  ị sai lệch t ên l 7. V [s]  [rad  [rad và góc quay ửa không điều khiển l òng, các góc: ên cơ s ận tốc góc v Giá tr ] ] ược, khẳng định độ tin cậy của mô h vm vm ướng của véc t ài li ập mô h ên l 49.84716  ình ương ox, oy = 49.84716 m/s; = 47.73 ương đ ên l ơ tên l ửa. quân s ị các tham số động học khi t x t 3.000156 v t  0.0013193 à so sánh ài toán thu ệu [5] khẳng định: “Trong mọi tr Á ở kết quả tính toán có thể đ m m mt 6, 7   ửa không điều khiển có tính đến dao động d ình ửa nhi p d c ự, Số à quy lu [m [m/s [rad , th của trục đạn tăng theo thời gian, đảm bảo đúng quy luật; m/s ối nhỏ, nh t à các tham s toán h ụng mô h ủa đạn phản lực ] ] ] ở bảng 1, thấy rằng: sai lệch của một số tham số c ấy rằng: qu , oz; v ;  m ơ v 4. K ên li Đặc san ật thay đổi góc lệch h  ật phóng trong v 1x à đáng tin c = - ận tốc đạn luôn gục xuống v ọc v y t 1.312537 1x m 32.33797  2.036543 ận tốc d x = 36.44256 ư v 0.002412 ẾT LU ệu rắn đồng thời với b ình  m t  mt 1 = ậy mô h óng: ố động học ban đầu để giải b à xây d FEE  [  [rad/s  [rad ãng 32.33797 Ậ đã xây d , 0 m] ] đư ài v ậy. rad tm N M- 8 - ên l ] ới giá trị của nh ờng đạn t , v rad/s ình bài toán chuy ; = 0.13142 ựng ch 21OΦ ưa ra phương án thi 20  ình bài toán thu ận tốc quay quanh trục đạn rad/s  ựng để tính toán cụ thể b 18 ửa mất li z t 0.0013285  1y m -0.13782  -0.002412 sai l mt ường hợp phải sửa một l ương tr do Nhà máy Z113/T ướng m t mt ên l so v ệch lần l = s, theo [2], ài toán chuy  [m  [rad/s  [rad ửa chuyển động trong ới giá trị tính toán của -0.00059 ình tính toán bài toán c ên k ] ] à s à l ủa TL. ết với ống phóng ] ản xuất cung cấp ật phóng trong. ượt l ển đ ệch trái. Điều n àn phóng.   à 4.436% và ộng trong ống rad tm ài toán chuy ển động trong ết kế, chế tạo t 0.406967  1z m -0.10711  0.0008933 , chúng đ = 0.136 m t mt ài toán ổng cục 237 [rad [rad/s [rad  ượng s . ] ] ] ơ 1x , ạt ày sai ển Cơ học – Cơ khí động lực L. M. Thái, N. V. Dũng, H. K. Miên, “Mô hình bài toán mô tả không điều khiển.” 238 cũng như sửa chữa tên lửa, bệ phóng, đặc biệt phục vụ trực tiếp cho quá trình giải bài toán chuyển động trong không gian và tính toán độ tản mát của đạn tên lửa nhiên liệu rắn không điều khiển, cũng như việc đánh giá độ chụm của đạn khi tác chiến. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Bộ môn Cơ sở bắn Khoa Vũ khí Học viện Kỹ thuật Quân sự (2003), Giáo trình thuật phóng ngoài, NXB Quân đội nhân dân. [2]. Phạm Thế Phiệt (1995), Lý thuyết động cơ tên lửa, Học viện Kỹ thuật Quân sự. [3]. Nguyễn Xuân Anh (2000), Động lực học bệ phóng tên lửa, Nhà xuất bản Quân đội nhân dân. [4]. Phạm Hồng Sinh (2011), Nghiên cứu động lực học dàn phóng đặt trên xe bánh lốp, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Hà Nội. [5]. Nguyễn Duy Phồn (2017), Nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố nhiễu động ban đầu khi đạn tên lửa không điều khiển rời bệ phóng đến độ chính xác bắn, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Hà Nội. [6]. M. Khalil*, H. Abdalla* and O. Kamal*, Trajectory Prediction for a Typical Fin Stabilized Artillery Rocket, Military Technical College, Kobry Elkobbah, Cairo, Egypt. [7]. Б.В. Орлов (1974), Проекмирoвние ракемных и ствольных сисмем, Mocква Машиностроние. ABSTRACT THE MATHEMATICAL MODEL DESCRIBES THE MOTION IN THE LAUNCHING TUBE OF AN UNCONTROLLED SOLID-FUEL ROCKET This article presents a mathematical model describing motion in the launch tube of the unguided solid-fuel rocket, from firing until the mechanical link with the launching tube disappeared, taking into account the gap between the rocket and the launching tube, slow rotation of missiles ... The model is calculated for the 9M-22Y missile produced by the Z113 Factory/General Department of Defense Industry. This is the scientific basis for studying the effect of the oscillation of the vertical axis of bullet in this period on the movement of the rockets in space. Keywords: Unguided rocket; Solid propellant; Mropulsive force; Pressure. Nhận bài ngày 01 tháng 7 năm 2018 Hoàn thiện ngày 10 tháng 9 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 9 năm 2018 Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật quân sự. * Email: anhmien125@gmail.com.