Luật dẫn tối ưu tên lửa theo đa chỉ tiêu chất lượng khi bắn mục tiêu cơ động

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 3 LUẬT DẪN TỐI ƯU TÊN LỬA THEO ĐA CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG KHI BẮN MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG Phạm Trung Dũng1, Phạm Xuân Phang1, Nguyễn Trọng Hà2* Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả tổng hợp luật dẫn cho tên lửa trên cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu thỏa mãn đồng thời các chỉ tiêu là độ trượt và tiết kiệm năng lượng. Tiến hành mô phỏng, phân tích, so sánh với luật dẫn tiệm cận tỉ lệ truyền thống trong các tình huống bắn mục tiêu cơ động. Các kết quả nhận được chứng tỏ ưu điểm vượt trội của luật dẫn mới. Tõ khãa: Tên lửa, Tối ưu, Luật dẫn. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Luật dẫn tên lửa được hiểu là phương trình liên hệ giữa gia tốc pháp tuyến của tên lửa với các tham số chuyển động của tên lửa và mục tiêu trong quá trình dẫn. Theo luật dẫn đã chọn hệ lập lệnh trên tên lửa (hoặc trên đài điều khiển) sẽ tạo ra các lệnh điều khiển tên lửa chuyển động theo quĩ đạo mong muốn. Do các tham số mục tiêu luôn thay đổi, tên lửa có thể điều khiển được, cho nên số lượng luật dẫn là không hạn chế [1,3,7]. Tuy nhiên, để đảm bảo tiêu diệt mục tiêu hiệu quả nhất, các luật dẫn tên lửa được tổng hợp cần phải thoả mãn nhiều chỉ tiêu chất lượng khác nhau, trong đó bảo đảm độ trượt và tiết kiệm năng lượng trong trường hợp bắn mục tiêu cơ động là những chỉ tiêu đặc biệt quan trọng. Luật dẫn tiệm cận tỉ lệ đã và đang được ứng dụng phổ biến nhất trong hầu hết các tên lửa chiến thuật. Nó có ưu điểm là độ chính xác cao, thực hiện đơn giản và là luật dẫn tối ưu trong trường hợp mục tiêu không cơ động hoặc cơ động với cường độ thấp [7]. Trong trường hợp mục tiêu cơ động với cường độ cao, luật dẫn này tỏ ra kém hiệu quả [3,4,7,8]. Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để tổng hợp các luật dẫn tên lửa là xu hướng đã và đang rất được quan tâm trong thời gian gần đây. Đã có nhiều nghiên cứu nhằm xây dựng, phát triển các luật dẫn bảo đảm bắn mục tiêu cơ động [7,8]. Tuy nhiên, các luật dẫn này thường không chú ý một cách đồng thời nhiều chỉ tiêu chất lượng nên phạm vi ứng dụng còn hạn chế [8]. Bởi vậy, nghiên cứu, xây dựng luật dẫn tối ưu bảo đảm đa chỉ tiêu chất lượng là hướng mới đang rất được quan tâm. Hơn thế nữa, các kết quả nghiên cứu về lĩnh vực này hiện rất ít được công bố công khai hoặc công bố rất sơ lược. Bài báo này sẽ trình bày kết quả nghiên cứu xây dựng luật dẫn tối ưu theo độ trượt và tiết kiệm năng lượng. Khảo sát đánh giá, so sánh với luật dẫn tiệm cận tỉ lệ truyền thống trong một số tình huống cơ động điển hình của mục tiêu. 2. TỔNG HỢP LUẬT DẪN TÊN LỬA TỐI ƯU THEO ĐỘ TRƯỢT VÀ TIẾT KIỆM NĂNG LƯỢNG Giả thiết luật dẫn tối ưu được tổng hợp cho lớp các tên lửa phòng không tự dẫn có quá tải tên lửa cực đại là 20TLmaxn g , nghĩa là: khi khi khi TLmax TL TLmax TL TL TLmax TL TLmax TLmax TL TLmax n n n n n n n n n n n           (1.1)(1) Biểu diễn quan hệ động hình học tên lửa-mục tiêu trong mặt phẳng như trên hình 1. Tên lửa & Thiết bị bay P.T. Dũng, P.X. Phang, N.T. Hà, “Luật dẫn tối ưu tên lửa bắn mục tiêu cơ động.” 4 Các tham số trong hình 1 được định nghĩa như sau: θTL: Góc nghiêng quỹ đạo tên lửa; θMT: Góc nghiêng quỹ đạo mục tiêu; TLV  : Vận tốc tên lửa; MTV  : Vận tốc mục tiêu; TLW  : Gia tốc tên lửa; MTW  : Gia tốc mục tiêu; TLW  : Thành phần gia tốc tên lửa vuông góc với đường ngắm; MTW  : Thành phần gia tốc mục tiêu vuông góc với đường ngắm; D: Cự ly nghiêng tên lửa-mục tiêu;  : Góc đường ngắm tên lửa-mục tiêu so với mặt phẳng ngang. Từ hình 1 chúng ta có:         cos cos sin sin MT MT TL TL MT MT TL TL D V V D V V                      (2) Lấy đạo hàm phương trình thứ hai của hệ (2), kết hợp với phương trình thứ nhất của hệ (2) và thay   ;    ta được:    sin cosMT MT MT MT MTD D V V                   sin cosTL TL TL TL TLV V D             (3) Mà:    sin cosMT MT MT MT MT MTV V W         (4)    sin cosTL TL TL TL TL TLV V W         (5) Nên ta có thể viết lại (3) như sau: 2TL MTW W D D       (6) Khi tổng hợp các luật dẫn cho tên lửa trên cơ sở ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu, hàm chỉ tiêu chất lượng thường được chọn dưới dạng [2, 3, 5, 6, 9]: 2 2 0 1 ( ) ( ) min 2 gt g TLJ Kh t W t dt            (7) Trong đó, K là hệ số không đổi và được gọi là hệ số trọng lượng. Thành phần đầu tiên của (7) là độ trượt, thành phần thứ hai của (7) là năng lượng bỏ ra trong quá trình bay. Với K lớn thì sẽ đạt được chỉ tiêu về độ trượt nhỏ, còn với K nhỏ thì năng lượng bỏ ra cho tới Hình 1. Động hình học tự dẫn. Tên lửa X Y MTV  TLV  MTW  TLW  D MTW  TLW  φ TL  MT MTV   TLV   Mục tiêu Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 5 khi kết thúc quá trình bay là tối thiểu. Như vậy để đảm bảo độ trượt bằng không thì chọn K  , còn để đảm bảo năng lượng tối thiểu thì 0K  . Theo các tài liệu tham khảo số [1,3,7], độ trượt tức thời   2 tch t D V  , phụ thuộc vào 2D và ω. Bản chất của luật dẫn tiệm cận tỉ lệ là gia tốc pháp tuyến của tên lửa tỉ lệ với tốc độ quay đường ngắm   . Với mục đích tổng hợp luật dẫn đảm bảo đồng thời độ trượt giảm về không và tiết kiệm năng lượng, theo tài liệu tham khảo số [2,3], có thể chọn hàm chỉ tiêu chất lượng có dạng như sau:    2 2 2 2 0 0 , , 1 min g gt t J F D t dt D D dt                (8) Trong đó α là trọng số và có giá trị từ 0 đến 1. Hàm chỉ tiêu chất lượng (8) gồm có 2 thành phần. Thành phần đầu tiên 2 2D  đảm bảo năng lượng tối thiểu, thành phần thứ hai   2 21 D   đảm bảo độ trượt nhỏ nhất. Việc thay đổi trọng số  sẽ điều chỉnh các thành phần trong hàm chỉ tiêu chất lượng (8). Các điều kiện biên: 0(0)  ; 0(0)D D ( 0 là tốc độ đường ngắm tên lửa-mục tiêu ban đầu; D0 là khoảng cách ban đầu giữa tên lửa và mục tiêu). ( ) 0gt  (tốt nhất là bằng không); D(tg)=0. Giải bài toán tối ưu bằng phương pháp Euler-Lagrange ta tìm được tốc độ góc đường ngắm tên lửa-mục tiêu yêu cầu (đảm bảo (8) là tối thiểu): 1 2 0 0 1 m m tdDD D D                      (9) Với:  1 4 / 1m     ; tdD là bán kính sát thương của đầu đạn tên lửa. Gia tốc góc đường ngắm tên lửa-mục tiêu: 1 2 0 0 1 2 m tcVm D D D            (10) Thay  ,  và tcV D   vào (6) ta được: 1 2 0 0 1 2 2 m TL MT tc m D W W V D                    (11) Phương trình (11) là phương trình luật dẫn tối ưu tên lửa mới đảm bảo hàm chỉ tiêu chất lượng (8) là tối thiểu. Ý nghĩa của trọng số α là tăng mạnh ở giai đoạn đầu của quá trình dẫn, đồng nghĩa với sự tăng mạnh của quá tải tên lửa. Điều này giúp cho tên lửa có thể bám sát được mục tiêu cơ động tốt hơn. Còn khi tên lửa tiếp cận gần đến mục tiêu, trọng số α hầu như không Tên lửa & Thiết bị bay P.T. Dũng, P.X. Phang, N.T. Hà, “Luật dẫn tối ưu tên lửa bắn mục tiêu cơ động.” 6 tăng, tương ứng với việc giảm sai số dẫn. Do đó, bài toán đặt ra là phải tìm giá trị không đổi của trọng số α đảm bảo sai số dẫn nhỏ nhất nhưng đồng thời giá trị quá tải tên lửa không vượt quá giá trị cho phép. Để thực hiện được việc này, đầu tiên ta sẽ tính quá tải tên lửa trung bình theo Vtc, sau đó tính toán giá trị quá tải này trung bình theo hệ số α. Cuối cùng ta sẽ tìm được giá trị không đổi của α theo công thức: 0 0 3 1 1 ln 2 2 tcTL TL MT VW m m D n n g D g              (12) Trong đó g là gia tốc trọng trường. Để giải được bài toán này ta cần chọn các thông số của tên lửa và mục tiêu theo những điều kiện cụ thể trong thực tế. Giả sử ta chọn như sau: 4,5MT MTn n  ; D0=15000(m); Vtc=(200÷800)m/s; ω0=0,02. Quá tải trung bình của tên lửa theo Vtc được tính như sau: 0 3 1 ( ) 2700 1530,6122 1 ln 2 2 TL tc m m D n V D             (13) Tương tự ta có quá tải tên lửa ( )TL tcn V theo α: max min 0 3 1 ( , ) 2700 1530,6122 1 ln 2 2 TL tc m m D n V d D                     (14) Để tích phân (14) xác định ta chọn giá trị của α trong khoảng (0,01÷ 0,99). Giá trị của (15) phụ thuộc vào khoảng cách giữa tên lửa và mục tiêu D. Nếu ta tính trên toàn bộ quá trình dẫn (D=15000(m)) thì ta được: ( , ) 7,1987TL tcn V   (15) Giá trị này nhỏ hơn 20TLmaxn g , nên ta chọn ( , ) 7,1987TL TL tcn n V   . Từ (12) với 7,1987TLn  ta tính được giá trị của α tùy theo giá trị Vtc. Giả sử Vtc=450(m/s) thì α=0,75070. 3. KHẢO SÁT HIỆU QUẢ BẮN MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG CỦA LUẬT DẪN MỚI TỔNG HỢP Để đánh giá hiệu quả luật dẫn tối ưu tên lửa mới tổng hợp được (OGLα) (11) so với luật dẫntiệm cận tỉ lệ truyền thống (PN) [7] khi bắn mục tiêu cơ động, chúng tôi tiến hành mô phỏng trên máy tính. Điều kiện mô phỏng (tình huống trên không) trên mặt phẳng đứng của hai luật dẫn hoàn toàn giống nhau. Tiến hành khảo sát các đặc trưng quĩ đạo của tên lửa theo các luật dẫn trong các tình huống như: Mục tiêu không cơ động và mục tiêu bay bằng chuyển cơ động với các gia tốc khác nhau. Kí hiệu: RTL: Cự li từ gốc tọa độ đến tên lửa; RMT: Cự li từ gốc tọa độ đến mục tiêu. Chọn các thông số mô phỏng ban đầu như sau: VTL=900(m/s), N=3; RTLX=0(m); RTLY=10000(m); VMT=450(m/s); RMTX=15000(m); RMTY=11000(m). Mục tiêu đang bay bằng chuyển cơ động ở cự ly ngang RMTX=13000(m). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 7 3.1. Khi mục tiêu không cơ động Giả thiết mục tiêu không cơ động 0MTW   (m/s2). Kết quả mô phỏng thể hiện trên hình 2, 3, 4 và bảng 1. Bảng 1. Kết quả mô phỏng khi mục tiêu không cơ động. TT Tình huống mục tiêu Luật dẫn D(tg) [m] tg [s] 1 0MTW   m/s2 PN 0,3150 16,5055 2 OGLα 0,1114 16,5050 Kết quả cho mô phỏng cho thấy, hai luật dẫn PN và OGLα gần như trùng nhau với độ trượt và quá tải tên lửa tức thời xấp xỉ bằng không. 3.2. Khi mục tiêu cơ động Trường hợp mục tiêu đang bay bằng chuyển cơ động tăng độ cao Giả thiết mục tiêu cơ động tăng độ cao với gia tốc 90MTW   (m/s2). Kết quả mô phỏng thể hiện trên hình 5, 6, 7 và bảng 2. Bảng 2. Kết quả mô phỏng khi mục tiêu cơ động tăng độ cao. TT Tình huống mục tiêu Luật dẫn D(tg) [m] tg [s] 1 90MTW   m/s2 PN 19,6031 18,9594 2 OGLα 5,0630 18,8867 Trường hợp mục tiêu đang bay bằng chuyển cơ động bổ nhào Giả thiết mục tiêu cơ động bổ nhào với gia tốc: 30MTW    (m/s2). Kết quả mô phỏng thể hiện trên hình 8, 9, 10 và bảng 3. Bảng 3. Kết quả mô phỏng khi mục tiêu cơ động với 230 /MTW m s    . TT Tình huống mục tiêu Luật dẫn D(tg) [m] tg [s] 1 30MTW    m/s2 PN 4,1790 17,0197 2 OGLα 1,3064 16,2051 Trường hợp mục tiêu cơ động với gia tốc thay đổi Giả thiết gia tốc được xác định như sau: 2 2 10( / ) khi 13000( ) 70( / ) khi 13000( ) MT MTX MT MTX W m s R m W m s R m          Kết quả mô phỏng được thể hiện trên hình 11, 12, 13 và bảng 4. Bảng 4. Kết quả mô phỏng khi mục tiêu cơ động với gia tốc thay đổi. TT Tình huống mục tiêu Luật dẫn D(tg) [m] tg [s] 1 MTW  thay đổi PN 15,1435 17,752 2 OGLα 3,0823 17,744 Kết quả mô phỏng cho thấy, cả hai luật dẫn đều có thể đưa tên lửa đến gặp mục tiêu. Độ trượt tại điểm gặp của luật dẫn OGL nhỏ hơn so với luật dẫn PN. Quỹ đạo tên lửa khi thực hiện dẫn theo luật dẫn OGLα thẳng hơn so với quỹ đạo tên lửa khi dẫn bằng luật dẫn PN. Quá tải tên lửa luật dẫn PN tăng mạnh theo mức độ cơ động của mục tiêu đặc biệt khi Tên lửa & Thiết bị bay P.T. Dũng, P.X. Phang, N.T. Hà, “Luật dẫn tối ưu tên lửa bắn mục tiêu cơ động.” 8 mục tiêu cơ động với cường độ lớn (9g) thì quá tải tên lửa luật dẫn tối ưu OGLα giảm mạnh về không nhất là trong giai đoạn dẫn cuối. Hình 2. Quỹ đạo tên lửa-mục tiêu khi mục tiêu không cơ động. Hình 3. Độ trượt tức thời khi mục tiêu không cơ động. Hình 4. Quá tải tức thời tên lửa khi mục tiêu không cơ động. Hình 5. Quỹ đạo tên lửa-mục tiêu khi mục tiêu cơ động với 290MTW m / s   . Hình 6. Độ trượt tức thời khi mục tiêu cơ động với 290MTW m / s   . Hình 7. Quá tải tức thời tên lửa khi mục tiêu cơ động với 290MTW m / s   . Hình 8. Quỹ đạo tên lửa-mục tiêu khi mục tiêu cơ động bổ nhào. Hình 9. Độ trượt tức thời khi mục tiêu cơ động bổ nhào. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 9 4. KẾT LUẬN Khác với các luật dẫn tối ưu tên lửa chỉ được tổng hợp theo một tiêu chí nhất định, bài báo đã trình bày việc tổng hợp một luật dẫn tối ưu tên lửa thỏa mãn đồng thời hai tiêu chí là độ trượt và tiết kiệm năng lượng. Đã xác định giá trị trọng số α không đổi nhằm đảm bảo đồng thời hai tiêu chí trên. Kết quả mô phỏng đã chứng tỏ luật dẫn OGLα có những ưu điểm nổi trội so với luật dẫn truyền thống PN trong các trường hợp mục tiêu cơ động như: Độ trượt nhỏ, ít nhạy cảm với sự cơ động của mục tiêu, quá tải tên lửa nhỏ và giảm về không tại lân cận điểm gặp. Trong trường hợp mục tiêu cơ động nhanh (9g) thì quá tải đòi hỏi cực đại của luật dẫn cũng chỉ nhỏ hơn 20TLmaxn g (hình 7). TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa, “Lý thuyết bay và hệ thống điều khiển tên lửa phòng không”, Học viện Kỹ thuật quân sự, 1999. [2]. Phạm Trung Dũng, Vũ Xuân Đức, “Cơ sở điều khiển tối ưu trong các hệ thống kỹ thuật”, Nhà xuất bản quân đội nhân dân, 2012. [3]. А.И. Канащенкова, В.И. Меркулова, “Авиационные системы радиоуправления”, Мoсква Том 1, 2, 3, 2003. [4]. George M.Siouris, “Missle guidance and control systems”. 2003. [5]. Hexner, G.; Shima, T.; Weiss, H., “LQC guidance law with bounded acceleration command”, Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions on, Volume: 44, pp. 77-86, 2008. [6]. Li, Ran; Xia, Qunli; Wen, Qiuqiu, “Extended optimal guidance law with impact angle and acceleration constriants”, Systems Engineering and Electronics, Volume: 25, pp. 868-876, 2014. Hình 10. Quá tải tức thời tên lửa khi mục tiêu cơ động bổ nhào. Hình 11. Quỹ đạo tên lửa-mục tiêu khi mục tiêu cơ động với MTW  thay đổi. Hình 13. Quá tải tức thời tên lửa khi mục tiêu cơ động với MTW  thay đổi. Hình 12. Độ trượt tức thời khi mục tiêu cơ động với MTW  thay đổi. Tên lửa & Thiết bị bay P.T. Dũng, P.X. Phang, N.T. Hà, “Luật dẫn tối ưu tên lửa bắn mục tiêu cơ động.” 10 [7]. Paul Zarchan, “Tactical and strategic missile guidance”, Sixth edition, 2012. [8]. S.Vathsal, A.K. Sarkar, “Current Trends in Tactical Missile Guidance”, Defence Science Journal, Vol.55, No.2, pp.265-280, 2005. [9]. Xu Youcheng; Long Huabao, “Joint optimal design of missile guidance and control law for minimizing miss distance”, Control Conference (CCC), 32nd Chinese, pp. 5640-5643, 2013. ABSTRACT THE OPTIMAL MISSILE GUIDANCE LAW BASED ON THE MULTI-PERFORMANCE CRITERIA AGAINST MANEUVERING TARGETS In this paper, the missile guidance law is synthesized based on the optimal control theory. The performance criteria are the miss distance and the minimum energy. Simulation results are compared with the traditional guidance law - Proportional Navigation in the case of maneuvering targets. The new missile guidance law has demonstrated the advantages in the aerial engagements. Keywords: Missile, Optimal, Guidance law. Nhận bài ngày 04 tháng 11 năm 2015 Hoàn thiện ngày 12 tháng 4 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 4 năm 2016 Địa chỉ: 1 Học viện Kỹ thuật quân sự 2 Học viện Phòng không-Không quân * Email: nguyentrongha.tdh@gmail.com