Luận văn Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương phương pháp toạ độ trong không gian cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông tỉnh Cao Bằng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ---------------------- HÀ THỊ THU OANH VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH CAO BẰNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ---------------------- HÀ THỊ THU OANH VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH CAO BẰNG Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn toán Mã số: 60. 14. 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS VƢƠNG DƢƠNG MINH THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên - 1 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 Chương 1: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn toán ở trường phổ thông ....................................... 5 1.1 Phương pháp dạy học. .............................................................................. 5 1.2. Một số PPDH thường được sử dụng trong dạy học môn toán ở trường THPT hiện nay ............................................................................................... 8 1.3. Một số nhận xét về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT. ........... 12 1.4. Phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học môn toán ở trường phổ thông. ...... 13 Chương 2: Vận dụng Phương pháp phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong không gian” cho học sinh lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng ........................................ 32 2.1 Đặc điểm về nhận thức của học sinh miền núi tỉnh Cao Bằng ............ 32 2.2 Đặc điểm và yêu cầu dạy học chương "Phương pháp toạ độ trong không gian" ................................................................................................... 33 2.3 Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong thiết kế một số bài soạn của chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian ........................................ 36 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm............................................................. 107 Tài liệu tham khảo ..................................................................................... 117 - 2 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 BẢNG CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ PH&GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh DH Dạy học PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông THGVĐ Tình huống gợi vấn đề CNH Công nghiệp hoá HĐH Hiện đại hoá vtpt Vectơ pháp tuyến - 1 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Xuất phát từ nhu cầu thực tế của thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế của đất nước, giáo dục Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học. Vì thế Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã đề ra mục tiêu của Giáo dục phổ thông như sau: “Mục tiêu của Giáo dục phổ thông là giúp học sinh (HS) phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. (Điều 27: Mục tiêu Giáo dục phổ thông, tr.75) Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục đã quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho HS”. (Luật giáo dục, Chương 2- mục 2, điều 28). 1.2. Để thực hiện các mục đích trên, ngành giáo dục đã và đang tiến hành đổi mới sách giáo khoa (SGK) ở tất cả các cấp học phổ thông, bố trí lại khung chương trình, giảm tải lượng kiến thức không cần thiết, đưa SGK mới vào trường phổ thông. Đi đôi với việc đổi mới SGK, đổi mới chương trình là đổi mới phương pháp dạy học (PPDH). Nhưng đổi mới PPDH như thế nào để dạy học (DH) đạt hiệu quả? Đây là một vấn đề hết sức cấp thiết trong sự nghiệp giáo dục ở nước ta. Hiện nay việc đổi mới PPDH đã và đang được tiến hành ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục theo các quan điểm: “Tích cực hoá hoạt động học tập”, “Hoạt động hoá người học”, “Lấy người học làm trung tâm”... Những quan điểm trên đều bao hàm các yếu tố tích cực, có tác dụng - 2 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo. Nhưng đổi mới PPDH chưa được tiến hành với phần đông giáo viên (GV) đang trực tiếp giảng dạy trên lớp hiện nay, đặc biệt là với GV ở những khu vực miền núi, Một số ít GV đã và đang áp dụng phương pháp mới nhưng chưa có hiệu quả cao, chưa tích cực hoá và khơi dậy được năng lực học tập của tất cả các đối tượng HS. GV cố gắng truyền đạt cho HS hiểu được những kiến thức cơ bản trong chương trình và SGK là đủ, chưa khơi dậy được sự hứng thú say mê học tập ở HS dẫn tới không khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của từng cá nhân. 1.3. Do thực tiễn giáo dục của tỉnh Cao Bằng. Cao Bằng là một trong những tỉnh miền núi phía đông bắc của Tổ quốc. Điều kiện kinh tế còn nghèo, văn hoá cổ hủ và lạc hậu, trong khi đó công tác giáo dục chưa được quan tâm, đầu tư thực sự của các cấp Đảng và chính quyền địa phương cả về cơ sở vật chất đến trang thiết bị trường học còn rất nhiều thiếu thốn. Đội ngũ nhà giáo chưa đồng bộ, có nhiều bộ môn còn thiếu GV, GV trình độ sau đại học rất ít. Đối tượng học sinh đến trường bao gồm chủ yếu là con em đồng bào dân tộc thiểu số, sự nhận thức của các em còn nhiều hạn chế do thiếu thốn về cơ sở vật chất trường sở, giao thông đi lại khó khăn và các thông tin phục vụ cho học tập. Bên cạnh đó việc tìm ra biện pháp để áp dụng phù hợp với từng đối tượng và điều kiện cụ thể của từng địa phương là rất khó khăn đối với lãnh đạo ngành giáo dục Cao Bằng. Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá (CNH), hiện đại hoá ( HĐH) với thực trạng lạc hậu của PPDH ở tỉnh Cao Bằng đã đặt ra yêu cầu cấp bách là phải đổi mới PPDH trong nhà trường nói chung và trường THPT nói riêng. 1.4. Trong những năm gần đây việc vận dụng phương pháp Phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học được đề cập và quan tâm như một phương pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo trong quá trình hoạt động, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của sự nghiệp CNH- HĐH đất nước. Chương “Phương - 3 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3 pháp tọa độ trong không gian” là một trong những nội dung cơ bản của chương trình toán học THPT. Việc vận dụng phương pháp PH & GQVĐ vào dạy học chương này sẽ giúp HS vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, vừa phát triển tư duy tích cực sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh. Vì những lý do trên, chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài nghiên cứu: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong không gian” cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu Xây dựng được một số bài soạn thể hiện sự vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học chương “phương pháp toạ độ trong không gian” cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng. 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận về phương pháp PH&GQVĐ. - Nghiên cứu thực trạng dạy học bộ môn toán ở trường THPT tỉnh Cao Bằng. - Nghiên cứu trình độ nhận thức của HS miền núi Cao Bằng. - Nghiên cứu nội dung chương trình SGK toán THPT. Trong đó tập trung nghiên cứu chương “ Phương pháp tọa độ trong không gian” SGK hình học lớp 12. - Đề xuất một phương án vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học nội dung “phương pháp tọa độ trong không gian”. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi của phương án đề xuất. 3. Phƣơng pháp nghiên cứu 3.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu các tài liệu về lý luận DH bộ môn toán như: giáo trình PPDH môn Toán, Các văn kiện Nghị quyết, chỉ thị của Đảng và Nhà nước để - 4 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4 xác định phương hướng của đề tài và những quan điểm cơ bản chỉ đạo sự nghiên cứu. - Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: SGK hình học 12 THPT, sách tham khảo, các văn bản hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo xung quanh vấn đề PPDH Toán nói chung và chủ đề Phương pháp toạ độ trong không gian. 3.2. Phương pháp quan sát, điều tra Thông qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp, học hỏi kinh nghiệm từ các thầy cô giáo đã và đang dạy, đồng thời thông qua ý kiến, những góp ý của thầy giáo trực tiếp hướng dẫn đề tài. 3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Thực nghiệm DH chương: Phương pháp toạ độ trong không gian về một số phương diện nhằm kiểm nghiệm việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào DH. 4. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn dự kiến gồm ba chương: Chƣơng 1: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn toán ở trường phổ thông. Chƣơng 2: Vận dụng Phương pháp phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong không gian” cho học sinh lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng. Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm. - 5 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 5 NỘI DUNG Chƣơng 1 PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VÂN ĐỀ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG 1.1. Phƣơng pháp dạy học 1. 1.1. Khái niệm về phƣơng pháp dạy học [8, tr 7] Phương pháp day học (PPDH) là những hình thức và cách thức hoạt động của GV và HS trong những điều kiện dạy học xác định nhằm đạt mục đích dạy học. 1.1.2 Tính đa dạng của hệ thống PPDH- phân loại PPDH. Dạy học là một trong những hoạt động phức tạp và hết sức đa dạng, bao gồm những thao tác cả về trí tuệ lẫn vật chất của cả thầy và trò trong sự thống nhất hữu cơ nhằm một mục đích cuối cùng là làm cho trò nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ sảo, hình thành phẩm chất mới của nhân cách. Hiện nay có nhiều cách phân loại PPDH bao gồm: - Cách phân loại PPDH căn cứ vào những nhiệm vụ dạy học, từ đó hình thành các nhóm phương pháp. - Cách phân loại căn cứ vào tính chất của hoạt động nhận thức của HS trong quá trình lĩnh hội. - Cách phân loại căn cứ vào nguồn thông báo (thông tin). Trong đó cách thứ 3 là cách phân loại chủ yếu và có kết hợp một phần với hai cách trên. Người ta đã phân chia thành các nhóm phương pháp dạy học: Dùng lỗi trực quan, thực hành, chuyên biệt. 1.1.3. Những yêu cầu chung của các nhóm phƣơng pháp - Đảm bảo tính mục đích. - Đảm bảo tính khoa học. - Đảm bảo tính vừa sức. - Đảm bảo đem lại hiệu quả cao. - 6 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 6 1.1.4. Các nhóm phƣơng pháp 1.1.4.1. Nhóm phương pháp sử dụng ngôn ngữ Nhóm này gồm có: Các phương pháp thuyết trình, phương pháp vấn đáp, phương pháp dùng sách giáo khoa. Nhóm phương pháp này có những ưu nhược điểm sau: * Ƣu điểm: - Lời nói là phương tiện dạy học thông dụng và phổ biến nhất trong quá trình truyền đạt tri thức. - Lời nói là phương tiện tác động đến tư tưởng, tình cảm, ý trí HS mạnh mẽ. * Nhƣợc điểm: - HS tiếp thu tài liệu dễ thụ động. - GV khó kiểm tra được sự lĩnh hội tri thức của HS. 1.1.4.2. Nhóm phương pháp dạy học trực quan Nhóm này gồm có: Trực quan trong dạy lý thuyết, thực hành, thăm quan và tự quan sát. Nhóm phương pháp này có những ưu nhược điểm sau: * Ưu điểm: Phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh học nghề, giúp các em tiếp thu tốt tri thức rèn luyện kỹ năng, kỹ sảo nghề nghiệp. Sử dụng tốt phương pháp này, lớp học sẽ sinh động HS hào hứng, phấn khởi làm việc phát triển năng lực quan sát, hứng thú tò mò khoa học. * Nhƣợc điểm: Nếu lạm dụng trực quan sẽ làm giảm khả năng tư duy, phân tán chú ý của HS. 1.1.4.3. Nhóm các phương pháp thực hành Nhóm này gồm có các phương pháp: Thí nghiệm, thực nghiệm; luyện tập, thảo luận về sản xuất và hướng dẫn viết trong dạy học thực hành. Nhóm phương pháp này có những ưu nhược điểm sau: - 7 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 7 * Ƣu điểm: Giúp HS rèn luyện kỹ năng, kỹ sảo, qua đó củng cố mở rộng những tri thức đã học, làm cho người học hào hứng tin tưởng vào những điều đã học, hình thành cho người học một số phẩm chất như tính độc lập, tinh thần trách nhiệm, tính sáng tạo, tính tập thể. * Nhƣợc điểm: Nếu khâu chuẩn bị không chu đáo sẽ gây ra tình trạng là HS rèn luyện kỹ năng, kỹ sảo một cách máy móc, giáo điều. 1.1.5. Các phƣơng pháp dạy học khác - Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. - Phương pháp dạy học chương trình hoá. - Dạy học theo phương pháp nghiên cứu. - Phương pháp dạy và học hợp tác trong nhóm nhỏ. 1.1.6. Lựa chọn phƣơng pháp dạy học Có rất nhiều PPDH, mỗi phương pháp đều có chức năng riêng và đều có ưu, nhược điểm nhất định. Trong quá trình dạy học không thể xây dựng một bản hướng dẫn cụ thể nào để áp dụng, hoặc cũng không thể xây dựng được một phương pháp vạn năng duy nhất để có thể dùng cho tất cả các trường hợp. Sau đây là một số cơ sở mà GV có thể lựa chọn phương pháp dạy học cần thiết một cách dễ dàng hơn: - Lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào nhiệm vụ dạy học. Bài học là truyền thụ kiến thức hay luyện tập kỹ năng, kỹ xảo. - Lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào tâm sinh lý người học, trình độ người học. - Lựa chọn phương pháp còn phụ thuộc vào đặc tính riệng của môn học. - Lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào cơ sở vật chất của nhà trường. - Lựa chọn phương pháp còn phụ thuộc vào một chừng mực nhất định vào điều kiện cụ thể của nhà trường. - 8 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 8 1.2. Một số PPDH thƣờng đƣợc sử dụng trong dạy học môn toán ở trƣờng THPT hiện nay 1.2.1. Các phương pháp thuyết trình * Giảng giải: - Là phương pháp trình bày và giải thích một thuật ngữ, một mỗi quan hệ, một quy tắc, nhằm giúp HS hiểu biết về chúng. - Yêu cầu khi giảng giải. + Giảng bài phải rõ ràng, có luận cứ chính xác gọn gàng dễ hiểu. + Có thể kết hợp với sử dụng các phương tiện trực quan. + Khi cần cũng có thể kết hợp vấn đáp để HS tự rút ra kết luận cần thiết. *Diễn giảng: - Là phương pháp trình bầy một vấn đề hoàn chỉnh có tính chất phức tạp trừu tượng và khái quát trong một thời gian tương đối dài (1+2 tiết). - Yêu cầu khi diễn giảng: + Diễn giảng phải rõ ràng, chính xác các sự kiện tính lôgic của cấu chúc tài liệu. + Đảm bảo tính trừu tượng và tính diễn cảm. + Đảm bảo thu hút sự chú ý, phát huy tính tích cực tư duy của HS. + Đảm bảo cho HS biết cách ghi chép. 1.2.2. Phương pháp dùng sách giáo khoa và tài liệu tham khảo - Sách là nguồn tri thức phong phú, sinh động, hấp dẫn đối với HS. Sách giúp HS mở rộng đào sâu tri thức rèn luyện kỹ năng, kỹ sảo, thói quen đọc sách. - Trước khi lên lớp, HS phải tự đọc sách ở nhà theo sự hướng dẫn của GV. Trong khi lên lớp, HS có thể kết hợp nghe giảng với đọc sách nói riêng, sử dụng sách nói chung. 1.2.3. Phương pháp vấn đáp- đàm thoại - Phương pháp này yêu cầu GV phải đặt ra những câu hỏi để HS trả lời, hoặc HS có thể tranh luận với nhau và thảo luận cùng GV, qua đó HS lĩnh hội được nội dung bài học. - 9 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 9 - Phương pháp vấn đáp- đàm thoại khác với thuyết trình ở chỗ nội dung cần truyền thụ không được thể hiện qua lời giảng của người dạy mà được thực hiện bởi hệ thống câu trả lời của người học, dưới sự gợi mở bởi các câu hỏi do người dạy đề xuất. - Mục đích của phương pháp này nâng cao chất lượng giờ học bằng cách tăng cường hình thức hỏi – đáp, đàm thoại giữa GV và HS, rèn cho HS bản lĩnh tự tin, khả năng diễn đạt một vấn đề trước tập thể. - Ưu nhược điểm của phương pháp này. * Ƣu điểm: Làm cho lớp học sinh động, tạo nên không khí học tập thoải mái, kích thích HS tự giác, tích cực hào hứng trong học tập, tiếp thu không thụ động. Giúp GV nắm được nhanh chóng, kịp thời trình độ và kết quả tiếp thu của HS và từ đó có biện pháp sử lý thích hợp. * Nhƣợc điểm: Nếu sử dụng không khéo phương pháp này dễ làm mất thời gian, ảnh hưởng đến kế hoạch của giờ học. - Yêu cầu khi sử dụng phương pháp này: * Đối với GV: + Cần xây dựng một hệ thống câu hỏi phù hợp với nội dung bài dạy. + Nội dung câu hỏi phải chính xác, rõ ràng, gọn phù hợp với đối tượng HS, kích thích HS tích cực tư duy, chủ động và sáng tạo. + Tránh những câu hỏi khó quá hoặc dễ quá, không có tác dụng kích thích tính tích cực của HS. + Cần nêu câu hỏi sao cho toàn lớp chú ý, sau mới gọi HS nào đó trả lời. Khi HS không trả lời được, tránh để thời gian chết, GV cần có những câu gợi mở hoặc HS khác tiếp sức. + Khi HS trả lời, GV phải chú ý lắng nghe có nhận xét, có động viên, nhất là đối với HS ít phát biểu. - 10 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 * Đối với HS: + Cần yêu cầu HS trả lời rõ ràng, ngắn gọn nêu được bản chất vấn đề và phải bình tĩnh, nói to, rõ ràng, dõng dạc. 1.2.4. Phương pháp dạy học trực quan 1.2.4.1. Trực quan trong dạy lý thuyết * Nội dung: - GV trình bày, biểu diễn các phương tiện trực quan để HS quan sát nhằm rút ra những tri thức cần thiết. - Những phương tiện trực quan thường dùng bao gồm các vật, sơ đồ, đồ thị và các vật tạo hình (tranh, ảnh, mô hình, phim,…). * Yêu cầu: - Phương tiện trực quan phải được cả lớp nhìn thấy. - Khi cần thiết và có điều kiện, cần cho HS quan sát những sự vật hiện tượng trong sự vận động và phát triển của nó. - Các phương tiện trực quan phải rõ ràng chính xác, không được gây biểu tượng sai lệch. - GV cần hướng dẫn HS tập chung chú ý vào những cái chủ yếu để xem xét, ghi chép biết mô tả bằng lời những đối tượng được trình bày ở trên và tự rút ra kết luận. - Phương tiện trực quan phải đưa ra đúng lúc dùng xong phải cất đi ngay để HS không bị phân tán tư tưởng. 1.2.4.2. Trực quan trong dạy luyện tập * Nội dung: - Trình bày mẫu quá trình luyện tập là cơ sở của việc thực hiện yêu cầu trực quan trong dạy học. - Kết hợp lời giải thích tương ứng với các bước tiến hành luyện tập giúp HS hình thành các biểu tượng về hình mẫu và công việc phải làm. Quá trình làm mẫu tiến hành qua các giai đoạn: - 11 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 Giai đoạn 1: GV làm mẫu với tốc độ bình thường. Giai đoạn 2: GV làm mẫu với tốc độ chậm. Giai đoạn 3: GV làm mẫu với tốc độ bình thường để giúp HS hệ thống lại. * Yêu cầu: - GV giải thích cho HS hiểu nhiệm vụ, ý nghĩa từng hành động sắp thực hiện, sau đó GV tiến hành làm mẫu. - Làm mẫu phải tiến hành nhiều lần để HS hiểu và nhớ. Gọi HS nhắc lại điểm chính, nếu sai và phải uốn nắn kịp thời. - GV khéo léo sử dụng ngôn ngữ để hướng dẫn sự quan sát của HS. - Phương pháp này áp dụng trong giai đoạn đầu của quá trình thực tập. 1.2.5. Phương pháp luyện tập * Nội dung: - Luyện tập là lặp đi lặp lại nhiều lần những động tác, hành động nhằm hình thành và củng cố những kỹ năng kỹ sảo cần thiết, dưới sự chỉ đạo của GV. - Luyện tập được tổ chức một cách có mục đích và kế hoạch và nó có tính đa dạng. * Yêu cầu: HS phải hiểu rõ mục đích và cách thức tiến hành công việc. Nội dung luyện tập phải có hệ thống, đa dạng. HS phải được hướng dẫn chặt chẽ các thao tác cơ bản, những động tác ban đầu, HS cần biết tự kiểm tra và đánh giá. 1.2.6. Phương pháp PH&GQVĐ (trình bày ở phần tiếp theo). 1.2.7. Phương pháp dạy và học hợp tác trong nhóm nhỏ PPDH hợp tác giúp các thành viên trong nhóm chia sẻ các băn khoăn kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới. Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ, mỗi người nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì. Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải chỉ là sự tiếp nhận thụ động từ GV. - 12 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12 1.3. Một số nhận xét về đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng THPT Xuất phát từ yêu cầu thực tế của thời đại mới, Đất nước ta đang trên đường hội nhập, nền kinh tế trí thức ngày càng phát triển và được coi trọng. Vấn đề công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước nói chung và hiện đại hoá giáo dục nói riêng đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện. Đổi mới từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học. Trong đó đặt trọng tâm vào việc đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học là điều cần thiết. Bởi vì chỉ có đổi mới căn bản phương pháp dạy và học chúng ta mới có thể tạo được sự đổi mới thật sự trong giáo dục, mới có thể đào tạo lớp người năng động, sáng tạo, tự chủ, có tiềm năng cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh nhiều nước trên thế giới đã và đang hướng tới nền kinh tế tri thức. Trong đó việc đổi mới phương pháp dạy học ở bậc THPT là một trong những cấp học quan trọng để tạo bản lề cho học sinh trước khi bước vào các cấp học chuyên nghiệp. * Hiện nay Đảng và Nhà nước ta đưa Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu. Việc đổi mới PPDH ở các cấp học là rất quan trọng và mang tính chiến lược nhằm đưa nền giáo dục nước ta lên một tầm cao mới đáp ứng chương trình giáo dục hội nhập Quốc tế. Vậy đổi mới PPDH ở bậc THPT có những ưu và nhược điểm cụ thể như sau: - Ƣu điểm: + PPDH mới khắc phục được những nhược điểm của những phương pháp cũ trước đây là chuyển từ lối dạy thụ động sang chủ động nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo và phát huy tối đa khả năng tư duy của người học. Đồng thời đòi hỏi người dạy luôn chủ động và phát huy tối ưu kiến thức khoa học và các phương pháp khác, tạo nhiều tình huống nhằm đưa người học làm chủ kiến thức của mình. + Khi vận dụng các PPDH mới trong bài dạy một cách linh hoạt sẽ đẩy nhanh quá trình hoạt động của Thầy và trò từ đó nảy sinh những ưu nhược - 13 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 13 điểm của học sinh, phát hiện mặt tích cực và khuyếm khuyết kiến thức của các đối tượng học sinh trong cùng một lớp học từ đó rút ra kinh nghiệm giảng dạy nhằm nâng cao hiệu quả tối ưu trong dạy học, phù hợp với các đối tượng học sinh. + Đổi mới PPDH còn nhằm đáp ứng yêu cầu giáo dục hội nhập Quốc tế, bởi vì nước ta là nước đang phát triển, nền kinh tế tri thức còn mới, còn nhiều bất cập so với nền giáo dục thế giới trong khi nền giáo dục truyền thống của người Việt Nam là rất tốt. Các thế hệ của người Việt có truyền thống chăm chỉ, cần cù chịu khó luôn chủ động, sáng tạo, có tinh thần học hỏi, điều đó được thể hiện qua các thời kỳ lịch sử và nhất là ngày này thế hệ trẻ Việt Nam đang từng bước khẳng định mình trên trường Quốc tế qua các cuộc thi Olympic các môn khoa học hay Robocom đều đạt giải cao. Vì vậy việc đổi mới PPDH mang tính thiết thực và là quyết định đúng của nền giáo dục nước ta. - Nhƣợc điểm: + Tuy nhiên việc đổi mới PPDH còn gặp rất nhiều hạn chế nhất là việc áp dụng rộng dãi cho tất các vùng miền địa phương. Vì hiện nay nước ta đang nằm trong hệ thống các nước nghèo, hơn 60 % dân số chủ yếu là sản xuất nông nghiệp. Việc áp dụng đổi mới PPDH ở đây là rất khó khăn, đặc biệt là các vùng cao, miền núi và hải đảo. Những nơi đồng bào dân tộc thiểu số chiếm đại đa số, đời sống kinh tế còn nhiều khó khăn, văn hoá tập quán sinh hoạt lạc hậu, cổ hủ, cơ sở vật chất tạm bợ nhất là các cơ sở ytế và giáo dục. Từ nhận thức của phụ huynh học sinh có hạn nên rất khó vận động các em đến trường, các em nhận thức chậm, dụt dè nên phải dạy đi, dạy lại nhiều lần các em mới hiểu. Vì vậy áp dụng PPDH mới ở đây gặp rất nhiều khó khăn. 1.4. Phƣơng pháp PH&GQVĐ trong dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông Phương pháp PH&GQVĐ là một trong những PPDH tích cực đã và đang được quan tâm và phát triển ở các trường phổ thông. Việc vận dụng - 14 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 14 phương pháp này trong dạy học cho các môn học nói chung và môn toán nói riêng ở các trường phổ thông hiện nay với mục đích tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng. Từ đó HS có được một năng lực thích ứng với một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh tranh gay gắt như hiện nay. Phương pháp PH&GQVĐ là PPDH phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và có ưu thế trong việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS trong quá trình DH. Đặc biệt là trong những tình huống DH các khái niệm, những tri thức mới. Đặc điểm cơ bản của phương pháp PH&GQVĐ là: Thông qua quá trình gợi ý dẫn dắt, nêu câu hỏi, giả định, GV tạo điều kiện cho HS tranh luận, tìm tòi, phát hiện vấn đề thông qua tình huống gợi vấn đề. Các tình huống này có thể do GV chủ động xây dựng, cũng có thể do lôgic kiến thức bài học tạo nên. cần trân trọng, khuyến khích những phát hiện của HS, tạo cơ hội cho HS thảo luận, tranh luận đưa ra ý kiến, nhận định, đánh giá cá nhân( có thể không đúng hoặc khác với sự chuẩn bị của GV), giúp HS tự giải quyết vấn đề để chủ động chiếm lĩnh kiến thức. Mục đích của phương pháp không phải chỉ làm cho HS lĩnh hội được kết quả của quá trình PH&GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ phát hiện khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác, HS được học bản thân việc học. 1.4.1. Cơ sở lý luận của phƣơng pháp PH&GQVĐ [5, tr 151] Phương pháp PH&GQVĐ dựa trên cơ sở khoa học là những kết quả nghiên cứu về triết học, tâm lí học, giáo dục học: - Cơ sở Triết học: “Mẫu thuẫn là động lực của sự phát triển”. Mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kỹ năng còn hạn chế là động lực thúc đẩy sự nhận thức của học sinh. - 15 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 15 - Cơ sở Tâm lý học: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy”. Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có hiệu quả tăng lên rõ rệt. - Cơ sở Giáo dục học: Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi qúa trình đào tạo biến thành quá trình tự đào tạo. 1.4.2. Các khái niệm cơ bản [2, tr 185-188] Trong dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ có những khái niệm cơ bản là vấn đề, tình huống gợi vấn đề, đặc điểm của dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ. Vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giải hoặc thực hiện. Tình huống gợi vấn đề (THGVĐ): Là tình huống gợi cho học sinh những khó khăn về mặt lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Vì vậy tình huống gợi vấn đề là một tình huống phải thoả mãn các điều kiện sau: - Tồn tại một vấn đề (như đã nêu ở trên), tức là một khó khăn đối với học sinh. - Gợi nhu cầu nhận thức, tức là học sinh ý thức được khó khăn, nhận thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết vấn đề đặt ra. - Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là khó khăn vừa sức với học sinh, khơi dậy ở họ cảm nghĩ rằng tuy chưa có ngay lời giải đáp nhưng với vốn kiến thức đã có và tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đặt ra. - 16 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 16 Ví dụ 1: Trước khi dạy bài “Tứ giác nội tiếp”.Ta đưa ra tình huống như sau: Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với tứ giác (tứ giác lồi)? Ví dụ 1 trên là tình huống gợi vấn đề bởi vì: Thứ nhất, tồn tại một vấn đề vì HS chưa biết là luôn có một đường tròn đi qua bốn đỉnh của một tứ giác hay không? Thứ hai, HS có nhu cầu giảỉ quyết vì họ đã biết luôn có một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác nay muốn biết thêm về tứ giác. Thứ ba, HS đã giải quyết được trường hợp tam giác, nay chuyển sang tứ giác có đôi chút phức tạp hơn nhưng vẫn có nét tương tự, do đó có thể hy vọng nếu tích cực suy nghĩ sẽ giải đáp được câu hỏi đặt ra. Đặc điểm của dạy học sử dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ: Dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ có những đặc điểm sau đây - HS được đặt vào một THGVĐ, không phải được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn. - HS hoạt động tự giác tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề, không chỉ nghe giảng một cách thụ động. - Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho HS lĩnh hội được kết quả của quá trình PH&GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ phát hiện khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác HS được học bản thân việc học. Ví dụ 2: Khi dạy phương trình tổng quát của măt phẳng. Sau khi đã chứng minh xong bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (  ) đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và nhận n (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng (  ) là: Ax+ By+ Cz + D= 0 (*) với A 2 + B2 + C 2 > 0 và D=-(Ax 0 + By 0 + Cz 0 ). Phương trình (*) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (  ). - 17 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 17 GV: Như vậy mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng (*). Ngược lại mỗi phương trình dạng A 1 x+ B 1 y+ C 1 z + D 1 = 0 (1) với A 1 2 + B 1 2 + C 1 2 > 0 có phải là phương trình của một mặt phẳng xác định hay không? HS? (suy nghĩ). GV: Ta đã biết trong không gian Oxyz, một mặt phẳng xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. Ở đây ta phải chỉ ra rằng có hay không một mặt phẳng xác định (P) nhận (1) là phương trình? HS: Dự đoán là có (P) nhận (1) là phương trình. GV: Em hãy chỉ ra mặt phẳng (P) đó là mặt phẳng nào? (Chỉ ra điểm và vectơ pháp tuyến của (p)). HS? GV: (Gợi ý) Giả sử điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) là điểm xác định mà mặt phẳng (P) đi qua vì (P ) nhận (1) là phương trình nên toạ độ điểm M 0 thoả mãn (1) tức là ta sẽ có? HS: A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 + D 1 = 0  D 1 = - (A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 ) GV: Giả sử n  (a; b; c) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nhận (1) là phương trình khi đó ta có thể chọn a = ?, b = ?, c = ? HS: Dự đoán chọn a = A 1 , b = B 1 , c = C 1 (vì từ bài toán 1 ta thấy nếu n  (A; B; C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì A, B, C là hệ số của x, y, z của phương trình mặt phẳng đó). GV: Qua trên ta thấy nếu giả sử (x 0 ; y 0 ; z 0 ) là một nghiệm của phương trình (1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vectơ pháp tuyến n  (A 1 ; B 1 ; C 1 ). Em hãy viết phương trình mặt phẳng (P)? HS: Mặt phẳng (P) có phương trình: A 1 (x- x 0 ) + B 1 (y- y 0 ) + C 1 (z- z 0 ) = 0  A 1 x + B 1 y + C 1 z – (A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 ) = 0 - 18 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18  A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 với D 1 = - (A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 ) GV: Nhận xét về kết quả tìm được? HS: Phương trình mặt phẳng (P) chính là phương trình (1) Ví dụ 2 ở trên ta đã sử dụng phương pháp PH&GQVĐ dạy học nội dung phương trình tổng quát cuă mặt phẳng vì nó có tất cả những đặc điểm của kiểu dạy học này: - HS được đặt vào THGVĐ, đó là tình huống lật ngược vấn đề. - HS được hoạt động tích cực sáng tạo tận dụng huy động những kiến thức về điều kiện để viết phương trình mặt phẳng để trả lời các câu hỏi của GV và giải quyết được vấn đề đặt ra. - Ngoài việc nhận được kiến thức HS còn được bồi dưỡng khả năng tìm đoán, suy luận (nhìn vào đích để dự đoán, xem xét mỗi liên hệ). 1.4.3. Một số cách thông thƣờng dùng tạo tình huống gợi vấn đề a) Giải bài tập mà HS chưa biết thuật toán để giải nó có thể là một THGVĐ. Ví dụ: (Khi dạy bài cấp số cộng). Cho cấp số cộng với công sai d= 4, U 1 = 1. a) Hãy tính U 2 , U 3 , U 4 , U 5 và tính tổng các U i (i = 1, 2, 3, 4, 5). b) Hãy tính U 100 và tính tổng các U i (i = 1,…, 100 ). HS sẽ gặp khó khăn khi giải ý b) nếu HS chưa được học công thức tính Ví dụ b) trên đây sẽ là THGVĐ nếu HS có nhu cầu cần tìm hiểu và có niềm tin rằng sẽ giải được mặc dù chưa được học công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. Ví dụ trên sẽ không phải là THGVĐ nếu HS không có nhu cầu giải quyết vì không tin tưởng vào khả năng mình sẽ giải được hoặc HS đã biết công thức tính. - 19 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 19 b) Khái quát hoá: Ví dụ: Ta đã biết cách chứng minh bất đẳng thức côsi với: Hai số không âm a 1 , a 2 khi đó ta có: 21 21 2 aa aa   , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 1 = a 2 . Ba số không âm a 1 , a 2 , a 3 khi đó ta có, dấu bằng xảy Ra khi và chỉ khi a 1 = a 2 = a 3 . . . Ta đưa ra THGVĐ: yêu cầu học sinh chứng minh bất đẳng thức côsi với n số không âm “Cho a 1 , a 2 ,…, a n là các số không âm. Khi đó ta có: n n n aaa n aaa ... ... 21 21   , dấu bằng xảy ra khi và chi khi a 1 = a 2 =…= a n C) Tương tự hoá. Ví dụ1: Trước khi dạy bài “Tứ giác nội tiếp”. Ta đưa ra THGVĐ như sau: Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với tứ giác? Ví dụ 2: Ta đã biết những tam giác trong mặt phẳng là những hình có số đường thẳng tối thiểu và những tứ diện trong không gian là những hình có số mặt phẳng tối thiểu. Trong tam giác vuông ta có: a2 = b2 + c2  222 111 cbh  cos 2  + cos 2 =1 Hình 1.1 C A B  c a h b - 20 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 20 Đưa ra THGVĐ: Tìm một hình trong không gian có các hệ thức tương tự như trong tam giác vuông. d) Tư duy hàm. Ví dụ: Có thể dùng tư duy hàm để tạo THGVĐ, chẳng hạn khi dạy HS công thức tính độ dài đường tròn, ta có thể đặt vấn đề như sau: Khi biết tâm và bán kính ta luôn vẽ được đường tròn tương ứng. Liệu có biểu thức biểu thị giữa độ dài đường tròn và bán kính của nó hay không? e) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó: Ví dụ 1: Tìm chỗ sai trong lời giải sau đây và đưa ra lời giải đúng. Giải phương trình log 2 x 2 = 2log 2 (3x + 4) (1) Điều kiện      043 02 x x       3 4 0 x x Khi đó (1)  2log 2 x = 2log 2 (3x+ 4)  log 2 x = log 2 (3x+4)  x = 3x+ 4  x = -2 Giá trị x= -2 không thoả mãn điều kiện đầu bài nên phương trình vô nghiệm. f) Lật ngược vấn đề: Ví dụ: Ta đã biết trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (  ) đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và nhận n (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng (  ) là Ax+ By+ Cz + D= 0(1) với A 2 + B 2 + C 2 > 0 và D=-(Ax 0 + By 0 + Cz 0 ). Phương trình (1) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (  ). Như vậy mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng (1). Ngược lại mỗi phương trình dạng A 1 x+ B 1 y+ C 1 z + D 1 = 0 với A 1 2 + B 1 2 + C 1 2 > 0 có phải là phương trình của một mặt phẳng xác định hay không? - 21 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 21 g) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc,…). Ví dụ: Tính tổng: S 1 = 1 S 2 = 1+ 2= 3 S 3 = 1+ 2+ 3= 6= 2 )31(3  S 4 = 1+ 2+ 3+ 4= 10= 2 )41(4  . . . Dự đoán: S n =? h) Khai thác kiến thức cũ, dặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới. Ví dụ: (Khi dạy định lí sin trong tam giác SGK hình học 10) Ta đã biết trong tam giác ABC vuông tại A ta có: B a/ sinA= b/sin B= c/sinC= 2R Hệ thức trên còn đúng trong trường hợp ABC c a là tam giác bất kì hay không? A C b Hình 1.2 I) Nêu một bài toán mà việc giải quyết nó dẫn đến kiến thức mới. Ví dụ: (Dạy bài tổ hợp). Trong phòng có 4 người, ghép hai người thành đôi có bao nhiêu cách ghép? Vấn đề đặt ra là: Nếu thay 4 người bằng 100 người thì có bao nhiêu cách ghép? k) Tạo ra hiện tượng, sự kiện đòi hỏi HS phải giải thích cơ sở lý thuyết của nó. Ví dụ: (Trước khi dạy định lý côsin trong tam giác) Đưa ra bài toán thực tế: “Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 0 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. - 22 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22 Tàu C chạy với tốc độ 10 hải lí một giờ. Sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? (1 hải lí = 1,852km). l)Tìm sự liên hệ và phụ thuộc. Ví dụ : Có thể đặt vấn đề xem xét ảnh hưởng của các số A, B, C, D đến vị trí của mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 đối với hệ toạ độ Oxyz như thế nào? 1.4.5. Các bƣớc thực hiện dạy học sử dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ [2, tr 192]. Trong dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ, giáo viên thường đặt ra vấn đề thông qua THGVĐ, HS tham gia phát hiện và giải quyết vấn đề đó. Vì vậy có thể chia quá trình dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ thành bốn bước sau đây: Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề. - Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra. Thường sử dụng các liên tưởng, các phương thức tư duy (khái quát hoá, tương tự hoá, tư duy hàm…), dùng thực nghiệm (tính toán, đo đạc…) để xây dựng các giả thuyết. Tiếp theo dùng đặc biệt hoá, xét trường hợp suy biến để bác bỏ giả thuyết hoặc xác nhận giả thuyết tin cậy. - Chính xác hoá tình huống. - Phát biều vấn đề đặt mục đích giải quyết vấn đề. - 23 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 23 Bước 2: Tìm giải pháp. Tìm một giải pháp theo sơ đồ: _ + Giải thích sơ đồ: Khi Phân tích vấn đề, cần làm rõ những mỗi liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm. Trong môn toán, ta thường dựa vào những tri thức toán đã học, liên tưởng tới những định nghĩa và định lí thích hợp. Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng vói việc thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng những phương pháp, kỹ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, Bắt đầu Phân tích vấn đề Đề xuất và thực hiện hướng giải quyềt Hình thành giải pháp Giải pháp đúng Kết thúc - 24 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 24 đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mỗi liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,…Phương hướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm trí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm được hướng đi hợp lí. Kết quả của việc là hình thành được một giải pháp. Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp đó có đúng đắn hay không. Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng. Sau khi tìm được giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm giải pháp tốt nhất. Bước 3: Trình bày giải pháp - Phát biểu vấn đề (Nếu vấn đề là đề bài cho sẵn thì không cần ). - Khi trình bày phải tuân theo những quy định chuẩn mực đề ra trong nhà trường. Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp. - Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả. - Đề xuất vấn đề mới. Ví dụ: Phát hiện và giải quyết vấn đề qua Tứ giác nội tiếp. “ Nếu một tứ giác có tổng số do của hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn”. Trước khi dạy bài “Tứ giác nội tiếp”. Ta đưa ra THGVĐ như sau: Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác, phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với tứ giác (Tứ giác lồi)? Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề. GV: Yêu cầu HS lần lượt vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thang không cân, hình bình hành (không phải là hình chữ nhật), tứ giác bất kỳ. - 25 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 25 HS: Dễ vẽ được đường tròn ngoại tiếp tam giác với tâm là giao điểm của ba đường trung trực. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật với tâm là giao điểm của hai đường chéo, đường tròn ngoại tiếp hình thang cân với tâm là giao của đường trung trực của hai đáy và đường trung trực của một cạnh bên, không vẽ được đường tròn ngoại tiếp của hình thang không cân và hình bình hành (không phải là hình chữ nhật). GV: Từ kết quả trên ta thấy không phải tứ giác nào cũng có đường tròn ngoại tiếp. Như vậy một tứ giác phải thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác đó có đường tròn ngoại tiếp? Bước 2: Tìm giải pháp. GV: (có thể gợi ý) HS vẽ một đường tròn sau đó vẽ một tứ giác bất kỳ mà các đỉnh nằm trên đường tròn đó. B A C D Hình 1.3 GV: Quan sát hình vẽ ta thấy tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (0) có gì đặc biệt, mỗi quan hệ giữa các góc của tứ giác? HS: A + C = B + D =180 0 GV: Như vậy một tứ giác nội tiếp thì tổng số đo của hai góc đối diện bằng 180 0 . Ngược lại một tứ giác có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 180 0 thì có nội tiếp được trong đường tròn hay không? HS ?(Suy nghĩ) .O - 26 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 26 GV: Ta xem lại các trường hợp hình chữ nhật, hình thang cân là tứ giác có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 180 0 thì đều có đường tròn ngoại tiếp. Em hãy chứng minh trường hợp tổng quát “ Nếu tứ giác ABCD có tổng số đo của hai góc diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn” ?. HS?. GV: Ta luôn vẽ được đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng. Giả sử gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta chỉ cần chứng minh D thuộc (O). Lấy một điểm M bất kỳ trên cung AmC. Em có nhận xét gì về số đo của góc AMC? HS: Số đo của góc AMC bằng 180 0 - B . GV: Như vậy AmC là cung chứa góc 180 0 - B . Từ giả thiết số đo của D bằng?. HS: D = 180 0 - B . GV: Có nhận xét gì về vị trí của D và cung AmC? B HS: D thuộc cung AmC tức D  (O) A Bước 3: Trình bày giải pháp. B C Giả thiết: Tứ giác ABCD có B + D =1800 . Kết luận: Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn. D m Hình 1.4 Chứng minh: Ta vẽ đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C (bao giờ cũng vẽ được đường tròn như vậy vì ba điểm A, B, C không thẳng hàng). Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong đó cung AmC là cung chứa góc(180 0 - B ) dựng trên đoạn thẳng AC. Mặt khác, từ giả thiết suy ra D = 180 0 - B . Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên. Tức tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O). .O - 27 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 27 Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp. -Ứng dụng kết quả chứng minh một đa giác nội tiếp được đường tròn, chứng minh các đường tròn đồng quy. -Từ kết quả trên ta có thể suy ra các dấu hiệu khác “ chứng minh một tứ giác nội tiếp” như sau: Điều kiện đủ để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (0) là thoả mãn 1 trong các hệ thức sau: A A A 1 D B B D D B C C C (H 1) (H 2) (H 3) Hình 1.5 1/ A = C =90 0 (H 1) 2/ A = C ( H 2) 3/     1 1 2 2 ........... A B A D         ( H 3) Ví dụ 2: (Dạy các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng). Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề. GV: Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng  có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (1) với a 2 + b 2 > 0. Em hãy cho biết sự ảnh hưởng của các hệ số a, b, c đến vị trí của đường thẳng đối với hệ toạ độ 0xy? HS: + a = 0 đường thẳng vuông góc với trục 0y tại điểm (0; - c b ). + b = 0 đường thẳng vuông góc với trục 0x tại điểm (- c a ; 0). + c = 0 đường thẳng đi qua góc toạ độ O. 1 2 1 2 - 28 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 28 + Nếu a, b, c đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình (1) về dạng 0 0 1 x y a b   (2) với 0a = - c a , 0b = - c b . Phương trình (2) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng cắt 0x và 0y lần lượt tại các điểm M( 0a ; 0), N(0; 0b ). GV: Tương tự như vậy trong không gian 0xyz, cho mặt phẳng (  ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 với A 2 + B 2 + C 2 > 0. Hãy xem xét ảnh hưởng của các số A, B, C, D đến vị trí của mặt phẳng (  ) đối với hệ toạ độ Oxyz như thế nào? HS? (suy nghĩ). Bước 2: Tìm giải pháp. GV: Các hệ số A, B, C có liên quan đến yếu tố nào của mặt phẳng (  )? HS: (A; B; C) là toạ độ của một vectơ pháp tuyến n  của mặt phẳng (  ). GV: Nhận xét gì về mỗi liên hệ giữa vị trí của vectơ pháp tuyến n  của mặt phẳng (  ) và vị trí của mặt phẳng (  )? HS: Vectơ pháp tuyến n  của mặt phẳng (  ) có giá vuông góc với mặt phẳng (  ). GV: Như vậy có thể khẳng định : Vị trí của vectơ pháp tuyến n  của mặt phẳng (  ) có liên quan đến vị trí của mặt phẳng đó, mà vị trí của vectơ pháp tuyến n  lại phụ thuộc các hệ số A, B, C. Vì A 2 + B 2 + C 2 > 0 nên có thể xảy ra các trường hợp : Một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0, cả ba hệ số A, B, C đều khác 0. Em hãy xét các trường hợp trên? HS: + Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì n  (0; B; C).Ta có n  . i  = 0 do i  là vectơ chỉ phương của 0x nên suy ra (  ) song song hoặc chứa 0x. Tương tự, nếu B =0 thì (A; 0; C) suy ra (  ) song song hoặc chứa 0y. Nếu C = 0 thì (A; B; 0) suy ra (  ) song song hoặc chứa 0z. + Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = B = 0 và C  0 - 29 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 29 thì n  (0; 0; C) và n  . i  = 0, n  . j  = 0 suy ra mặt phẳng (  ) song song với 0x và 0y hoặc (  ) chứa 0x và 0y. Vậy (  ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (0xy). Tương tự, nếu A = C = 0 thì (  ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (0xz). Nếu B = C = 0 thì (  ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (0yz). + Nếu cả ba hệ số A, B, C đều khác không thì (  ) sẽ cắt tất cả các trục toạ độ. GV: Qua trên ta đã thấy được sự ảnh hưởng của các hệ số A, B, C đến vị trí của (  ) đối với hệ toạ độ 0xyz. Còn hệ số D thì sao có liên quan gì đến vị trí của (  ). Em hãy xét trường hợp D = 0 và D  0?. HS: + Nếu D = 0 thì gốc toạ độ 0 có toạ độ thoả mãn phương trình của mặt phẳng (  ). Vậy (  ) đi qua gốc tạo độ 0. + Nếu D  0 thì (  ) không đi qua gốc toạ độ. GV: Hãy tìm hiểu vị trí của (  ) trong trường hợp cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0? HS: Trường hợp cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì mặt phẳng (  ) sẽ cắt tất cả các trục toạ độ và không đi qua gốc toạ độ. GV: Mặt phẳng (  ) sẽ cắt tất cả các trục toạ độ cụ thể là cắt tại điểm nào trên trục toạ độ? HS : Nếu cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (  ) với các trục 0x, 0y, 0z Vì M  0x nên M (x M ; 0; 0). Vì N  0y nên N (0; y N ; 0). Vì P  0z nên H (0; 0; z P ). Mặt khác M  (  ) nên ta có A x M + D =0  x M = - D A  M (- D A ; 0 ; 0). N  (  ) nên ta có B y N + D =0  y N = - D B  N (0; - D B ; 0). - 30 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 30 H  (  ) nên ta có C z P + D =0  z P = - D C  P (0; 0 ; - D C ). Bước 3: Trình bày giải pháp GV: Hãy vẽ hình và trình bày lại tất cả các trường hợp trên? HS: Tự trình bầy lại các trường hợp(D = 0, Một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0, cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0). Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp. GV: Về nhà em hãy tìm hiểu xem các hệ số của phương trình hai mặt phẳng có ảnh hưởng như thế nào đến vị trí tương đối của hai mặt phẳng? 1.4.6. Sử dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ trong toàn bộ quá trình dạy học - Phương pháp PH&GQVĐ có thể sử dụng ở tất cả các khâu trong quá trình dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, truyền thụ kiến thức mới, củng cố, luyện tập. - Phương pháp PH&GQVĐ không phải là vạn năng, cần phối hợp với các phương pháp khác để nâng cao hiệu dạy học. - Không yêu cầu HS khám phá tất cả các tri thức quy định trong chương trình mà thực hiện như sau: + Cho HS phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều ít khác nhau. + HS được học không chỉ là kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề + HS chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với một bộ phận tri thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường PH&GQVĐ ([2], trang203) 1.4.7. Tác dụng của phƣơng pháp PH&GQVĐ trong dạy học Sử dụng phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học có tác dụng to lớn về nhiều mặt: - 31 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 31 - Kiến thức của HS được vững chắc và hệ thống kiến thức đó do chính bản thân HS tìm ra nên khó quên khi quên dễ dàng tìm lại được. - Rèn luyện cho HS các loại tư duy, lôgic, biện chứng khoa học và sáng tạo. - Bồi dưỡng cho HS tình cảm tri tuệ sâu sắc: có cảm xúc và niềm vui trong lao động sáng tạo, tự tin ở năng lực của mình, hứng thú với học tập, chiếm lĩnh tri thức khoa học. - Làm cho nội dung bài học có tính thuyết phục, biến kiến thức thành niềm tin. 1.4.8. Các cấp độ của dạy học sử dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ Trong thực tế dạy học ta thường gặp các cấp độ này chẳng hạn: - HS tự lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. - Dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ của GV, HS phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. - GV thuyết trình toàn bộ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Cách dạy học ở ví dụ 2 mục 2.2 thuộc cấp độ thứ hai. - 32 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 32 Chƣơng 2 VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT TỈNH CAO BẰNG 2.1. Đặc điểm về nhận thức của học sinh miền núi tỉnh Cao Bằng Cao Bằng là một tỉnh miền núi phía đông bắc Tổ quốc có đường biên giới giáp Trung Quốc, gồm 13 huyện, thị trấn. Là một tỉnh miền núi nghèo, điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn, chủ yếu là đồng bào dân tộc thiểu số bao gồm 8 dân tộc như: Kinh; Tày; Nùng; H’ Mông; Dao; Cao Lan; Giang (Hoa); Mán. Nguồn ngân sách chủ yếu do Trung Ương cung cấp và hỗ trợ. Do cách xa các trung tâm văn hoá và đô thị nên điều kiện phát triển văn hoá, y tế và giáo dục rất hạn chế. Vì vậy để tuyên truyền vận động nhân dân địa phương cho con em đến trường là rất khó khăn. Hiện nay 2/ 3 số huyện thị trong tỉnh nằm trong diện vùng 3, vùng đặc biệt khó khăn đang được Đảng và Nhà nước hỗ trợ. Các cơ sở hạ tầng ở đây chưa được xây dựng, đặc biệt là các cơ sở y tế và giáo dục còn tạm bợ. Tình trạng học sinh mù chữ và tái mù chữ là phổ biến. Các em đến trường rất ít nên việc học và dạy học ở đây gặp rất nhiều khó khăn. Học sinh thường không tự chủ được kiến thức của mình, chưa mạnh dạn phát biểu ý kiến và phát triển tư duy trong học tập nên tính sáng tạo của học sinh trong học tập rất hạn chế. Qua tìm hiểu thực tế cho thấy các em ngoài giờ đến trường là không có thời gian và điều kiện học tập ở nhà mà chủ yếu là lao động chính. Nhà cửa còn dột nát, không có góc học tập riêng, song song với việc đó là nhận thức của phụ huynh học sinh là rất hạn hẹp ít tiếp xúc với xã hội văn minh và thông tin đại chúng, không có suy nghĩ chiều hướng tiến bộ nên gây tư duy và tiềm thức tự ti và chán nản ở học sinh, nhất là học sinh cuối cấp. Nhiều năm gần đây Cao Bằng luôn có tỷ lệ học sinh thi tốt nghiệp THPT - 33 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 33 thấp so toàn quốc mà chủ yếu tập trung ở các môn khoa học tự nhiên như Toán và Ngoại ngữ. Tính dụt dè và tính ì của học sinh ở đây là phổ biến. Các em hầu như không tập trung vào học tập nên giáo viên thường gặp khó khăn khi triển khai và áp dụng các phương pháp đổi mới trong dạy học. Thường bài học phải kéo dài do phải nói lại nhiều lần nên đòi hỏi giáo viên luôn phải chủ động và hiểu tâm lý đối tượng học sinh một cách cụ thể và rõ ràng mới đem lại hiệu quả của nội dung bài học để phù hợp với nhiều đối tượng học sinh trong cùng một lớp học. Việc phân loại học sinh là điều cần thiết và quan trọng, nhưng để áp dụng rộng rãi ở tỉnh Cao Bằng là khó khăn bởi nhiều huyện thị tỷ lệ học sinh đến trường rất thấp chưa đạt chỉ tiêu và mục tiêu đề ra. Đây là một đặc điểm khó khăn nhất và là bài toán khó mà nhiều năm nay Đảng bộ và Nhân dân tỉnh Cao Bằng đang quyết tâm xây dựng và thực hiện từng bước. Đi đôi với việc đưa tỷ lệ con em đến trường, nâng cao trình độ chuyên môn của đội ngũ giáo viên là việc xây dựng và kiện toàn cơ sở hạ tầng và đổi mới phương pháp dạy học để xây dựng nhiều trường chuẩn Quốc gia đạt về cả số lượng và chất lượng là mục tiêu chiến lược của Đảng bộ Cao Bằng đến năm 2020. 2.2. Đặc điểm và yêu cầu dạy học chƣơng "Phƣơng pháp toạ độ trong không gian" 2.2.1 Đặc điểm của chƣơng “Phƣơng pháp toạ độ trong không gian” - Dùng hệ toa độ chuyển những hình ảnh hình học không gian về ngôn ngữ đại số tức là về dạng phương trình. - Xây dựng một “mô hình bằng số thực” để thể hiện các các khái niêm và các quan hệ hình học trong không gian. - Với phương pháp toạ độ, HS tập suy luận và tư duy một cách chính xác, tránh được những sai lầm do trực giác gây ra, tạo điều kiện tiếp cận và làm quen với những phương pháp suy luận tổng quát hơn và sâu hơn, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu những kiến thức rộng hơn và cao hơn ở bậc đại học. - 34 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 34 Tuy nhiên dùng phương pháp này hạn chế trí tưởng tượng không gian ở HS. 2.2.2. Yêu cầu dạy học chƣơng “Phƣơng pháp toạ độ trong không gian” a) Về kiến thức. Khối kiến thức cụ thể của chương này HS cần nắm vững, bao gồm: Khái niệm về hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước, mỗi liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút, các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước.. b) Về kỹ năng. Để HS vận dụng tốt các kiến thức chúng ta cần quan tâm rèn luyện cho HS các kĩ năng sau: - Kĩ năng xác định toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước. Ghi nhớ và vận dụng các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ. Biết biểu thị chính xác bằng toạ các quan hệ hình học như: sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba véc tơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc … - Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước. Viết phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước một số điều kiện. - Giải được một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ . c) Về phƣơng pháp. - Nội dung của chương này có liên hệ mật thiết với chương “Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 và những kiến thức hình học không gian lớp 11. Bởi vậy các thầy cô nên hướng đẫn HS xem lại chương 3, Hình học lớp 10 và hình học lớp 11. - 35 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 35 - Nên chú ý đúng mức tới yếu tố trực quan: hình vẽ, bảng biểu,…Về nguyên tắc, khi giải bài toán hình học bằng phương pháp toạ độ, ta không cần tới vẽ hình nhưng nhiều khi vẽ hình giúp học sinh đưa ra phương pháp giải hợp lí. - Nên rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số và ngược lại chẳng hạn: + Ba điểm A, B, C (với toạ độ đã biết) là thẳng hàng khi và chỉ khi toạ độ các vectơ AB và AC tương ứng tỉ lệ hay khi và chỉ khi [ AB , AC ] = O . + AB  CD khi và chỉ khi AB CD = 0. + Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi [ AB , AC ]. AD = 0. + I là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi các toạ độ I bằng trung bình cộng các toạ độ tương ứng của A và B. - Cần làm cho học sinh thấy rằng để giải các bài toán bằng phương pháp toạ độ cần phải thành thạo hai thao tác: “đọc” và “viết” sau đây: Thao tác “đọc” khi cho trước một phương trình của một đường hoặc của một mặt ta phải đọc được các yếu tố liên quan. Chẳng hạn phương trình 2x + 3y – z = 0 cho ta một mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và có vectơ pháp tuyến n (2; 3; -1), hoặc phương trình 11 2 3 1 zyx      cho ta một đường thẳng đi qua điểm M (1; -2; 0) và có véc tơ chỉ phương u (3; -1; 1). Thao tác “viết” Khi đã biết các yếu tố xác định một đường hay một mặt nào đó, ta có thể viết được phương trình biểu thị các đối tượng đó. - Để HS ôn tập tốt, GV nên cho HS làm các tóm tắt, tổng kết theo từng vấn đề, có thể lập thành các bảng biểu (Graph) cho dễ nhớ. Vấn đề có thể là: Tóm tắt vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, của hai mặt phẳng. Nhưng cũng có thể tổng kết theo cách khác, chẳng hạn về điều kiện song song, hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, … - 36 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 36 2.3. Vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ trong thiết kế một số bài soạn của chƣơng III: Phƣơng pháp toạ độ trong không gian 2.3.1. Một số giải pháp khi xây dựng bài soạn thể hiện sự vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ với nội dung “Phƣơng pháp toạ độ trong không gian” cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng a) Căn cứ đặc điểm của HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng Bài soạn phù hợp với trình độ nhận thức của HS miền núi: GV cần xác định rõ mục tiêu bài học và trình độ chung của lớp làm căn cứ (nhưng phải hình dung thêm yêu cầu phân hoá đối với những nhóm HS có trình độ kiến thức và tư duy khác nhau để mỗi học sinh được làm việc với sự nỗ lực trí tuệ vừa sức mình) trên cơ sở đó dự kiến các hoạt động học tập và đưa ra THGVĐ phù hợp. b) Vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ trong mỗi tình huống điển hình trong dạy học môn toán. Cần phải nắm vững phương pháp dạy học các tình huống điển hình trong dạy học môn toán bao gồm: Dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học quy tắc phương pháp, dạy học giải bài tập. Ứng với mỗi tình huống đó xây dựng bài soạn thể hiện sự vận dụng phương pháp PH&GQVĐ phù hợp. c) Tôn trọng nội dung, chƣơng trình Sách giáo khoa. Thực hiện theo phân phối chương trình quy định, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa, đảm bảo mục tiêu, mức độ yêu cầu của chương trình theo quy định. Không cắt xẽn nội dung chương trình, không đưa thêm những vấn đề quá khó làm qúa tải đối với HS. d) Vận dụng dạy học PH&GQVĐ ở tất cả các khâu trong qúa trình dạy học. Tận dụng tối đa các cơ hội, những nội dung có thể dạy học PH&GQVĐ. Những nội dung này có thể là cả bài, có thể là một khái niệm, một tính chất, một định lý, một chú ý, một nhận xét hoặc một bài tập. - 37 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 37 e) Đƣa ra bài tập để làm tăng thêm yêu cầu phát hiện và giải quyết vấn đề cho ngƣời học. Những bài tập đưa ra trong khâu luyện tập củng cố hoặc trong các tiết luyện tập bên cạnh những bài tập áp dụng trực tiếp kiến thức đã học nhằm minh hoạ, củng cố hoặc tái hiện kiến thức. Ta có thể đưa ra bài tập sao cho HS phải thực hiện cả phát hiện vấn đề và cả giải quyết vấn đề. Chẳng hạn như bài tập sau: Tìm sai lầm trong lời giải sau và sửa chữa sai lầm đó: a) a = i +5 j -2 k  a ( 1; 5; -2) b) b = 3 k + i - j  b (3: 1; -1) c) c =2 j +3 i -7 k  c (2; 3; -7) f) Giúp HS phát hiện tri thức phƣơng pháp. - Trong quá trình hướng dẫn HS tìm giải pháp hoặc tìm lời giải bài tập, chú trọng phương pháp phân tích đi lên, giúp các em hình thành khả năng tự giải quyết vấn đề. - Qua mỗi giải pháp tìm được, hướng cho HS phát hịên được những tri thức phương pháp ẩn tàng trong đó, giúp các em tích luỹ thêm được kiến thức và kinh nghiệm. g) Khai thác lợi thế của phƣơng tiện dạy học. Phương tiện dạy học là một trong những điều kiện quan trọng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, là nội dung và nguồn thông tin giúp GV tổ chức và điều khiển hoạt động nhận thức của HS. Vì vậy ta phải biết cách sử dụng phương tiện dạy học một cách hợp lý tức là sử dụng đúng lúc, đúng chỗ và đủ cường độ mới khai thác được hết lợi thế của nó. Nếu sử dụng một cách tuỳ tiện, thiếu sự chuẩn bị chu đáo sẽ dẫn đến kết quả chẳng những không tăng mà nhiều lúc còn phản tác dụng. - 38 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 38 2.3.2. Một số bài soạn của chƣơng III: Phƣơng pháp toạ độ trong không gian Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Số tiết: 04 Tiết 25: Hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của vectơ Tiết 26: Toạ độ của điểm, liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm Tiết 27: Phương trình mặt cầu Tiết 28: Luyện tập Tiết 25: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VÀ TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ I. MỤC TIÊU Qua bài hoc HS cần: 1. Về kiến thức - Hệ trục toạ độ trong không gian. - Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ trong không gian. - Tính chất của phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ. 2. Về kĩ năng - Xác định được một hệ trục toạ độ trong không gian. - Biết cách biểu diễn một véc tơ theo 3 vectơ không cùng phương để xác định toạ độ của vectơ đối với hệ trục. - Thực hiện đúng phép toán vectơ trong không gian dựa trên biểu thức toạ độ. 3. Về tƣ duy và thái độ - Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian. Biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập - 39 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 39 II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có: - Phiếu học tập. - Các slides trình chiếu. - Bảng phụ. - Máy tính, máy chiếu. 2. Chuẩn bị của HS Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, … còn có: - Kiến thức cũ về hệ trục toạ độ trong phẳng, các phép toán vectơ trong phẳng, tính chất về vectơ trong phẳng thông qua biểu thức toạ độ, … - Máy tính cầm tay. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: Thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, … Trong đó phương pháp chính được sử dụng là phương pháp PH&GQVĐ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ - Câu hỏi 1: Em hãy nêu cách xây dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng? - Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng hãy nêu cách xác định toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ đã chọn? GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung (nếu có), nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm. 3. Bài mới: Phần 1: Hệ toạ độ trong không gian - 40 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 40 THGVĐ: Trong mặt phẳng ta đã biết cách xây dựng hệ trục toạ độ (HTTĐ) và biết cách xác định toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ đã chọn. Bằng cách tương tự ta có thể xây dựng hệ trục toạ độ trong không gian được không? Nếu được em hãy cho biết cách xây dựng hệ trục toạ độ trong không gian? HĐ1: Tiếp cận khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- trình chiếu -Trình chiêu slide - Đặt vấn đề vào bài mới (đưa ra THGVĐ trên) - Cho HS phát biểu về điều phát hiện được. - Yêu cầu HS khác nhận xét. - Nghe hiểu nhiệm vụ - Phát biểu cách hiểu của mình về hệ toạ độ trong không gian. - Nhận xét ý kiến Trong mặt phẳng: Ta đã biết cách xây y dựng HTTĐvuông góc từ trục toạ độ. j O i x Hình 2.1 Bằng cách tương tự em hãy cho biết cách xây dựng HTTĐ trong không gian? HĐ2: Hình thành Khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu - Cho HS đọc phần 1. Hệ trục toạ độ trong không gian trong SGK. -Đưa ra nhận xét chung, đi đến định nghĩa SGK. - Chú ý các tên gọi và kí hiệu. - Đọc phần 1.Hệ trục toạ độ trong không gian. - Hình thành khái niệm mới (định nghĩa như SGK) - Ghi nhớ các tên gọi và kí hiệu - Hệ trục toạ độ - Trục toạ độ, mặt phẳng toạ độ, không gian toạ độ Chương III : Phương pháp toạ độ trong không gian Hệ trục toạ độ trong không gian 1.HTTĐ trong không gian Định nghĩa: ( SGK trang 71) Hệ trục toạ độ 0xyz Ox gọi là trục hoành Oy gọi là trục tung Oz gọi là trục cao Và: Hình 2..2 | i | =| j | =| k | 1 222  kji Các mặt phẳng toạ độ: (0xy),(0yz), (0xz) Khi trong không gian đã có hệ toạ độ 0xyz thì nó được gọi là không gian toạ độ 0xyz hay đơn giản là không gian 0xyz. j y k i  z x - 41 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 41 HĐ3. Củng cố khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Trình chiếu - Cho HS phát biểu lại cách hiểu của mình về hệ trục toạ độ trong không gian. - Trình chiếu slide nhằm giúp HS củng cố khái niệm thông qua các hoạt động nhận dạng và thể hiện. -Phát biểu lại cách hiểu của mình về hệ trục toạ độ trong không gian - Củng cố khái niệm mới thông qua các hoạt động nhận dạng và thể hiện. Củng cố -Em hãy phát biểu cách hiểu của mình về hệ trục toạ độ trong không gian. - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ A’ D’ chọn hệ trục toạ B’ C’ độ như hình vẽ A D có được không? B C Hình 2.3 - Cho ví dụ về hệ trục toạ độ trong không gian Phần 2: Toạ độ của véc tơ trong không gian HĐ1: tiếp cận khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu - Kiểm tra lại kiến thức cũ của HS về biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng - Hồi tưởng lại kiến thức cũ biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng Trong mặt phẳng hãy biểu thị vectơ u theo hai vectơ không cùng phương a và b y b u b a x a Hình 2.4 - Trong hệ toạ độ 0xy hãy biểu diễn vectơ u theo các vectơ i , j - Biểu diễn vectơ u theo các vectơ i , j Trong mặt phẳng với hệ toạ đô 0xy, cho vectơ u . Hãy biểu thị vectơ u theo hai vectơ i , j y y j u  j i x i x Hình 2.5 - 42 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 42 - Trong hệ toạ độ 0xyz hãy biểu diễn vectơ u theo các vectơ i , j , k -Biểu diễn vectơ u theo các vectơ i , j , k Trong không gian với hên toạ độ 0xyz, cho vectơ u .Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ i , j , k z z k u k j y j y i x i x Hình 2.6 - Cho học sinh phát biểu về cách thực hiện - Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Phát biểu về cách thực hiện - Nhận xét ý kiến HĐ 2: Hình thành khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng-Trình chiếu - Cho HS đọc phần 2. Toạ độ của vectơ trong không gian - Đưa ra nhận xét chung, đi đến định nghĩa SGK Đọc phần 2. Toạ độ của vectơ (SGK) - Hình thành khái niệm mới (định nghĩa SGK) - Ghi nhớ các tên gọi và kí hiệu: hoàng độ, tung độ, cao độ 2. Toạ độ của vectơ u =x i +y j +z k  u ( x; y; z)  u =( x; y; z) . i ( 1; 0; 0), j ( 0; 1; 0), k ( 0; 0; 1) z Hình 2.7 i i  i k  i  j  i  y j  i  y i  x i xi u zk  - 43 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 43 HĐ 3: Củng cố khái niệm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng-Trình chiếu - Cho HS phát biểu lại về toạ độ của một vectơ trong không gian - Nêu rõ tên gọi và kí hiệu - Trình chiếu slide nhằm giúp HS củng cố khái niệm mới thông qua ví dụ - Phát biểu lại về toạ độ của vectơ trong không gian. - Nêu rõ tên gọi và kí hiệu - Củng cố khái niệm mới thông qua ví dụ. - Giải ví dụ được kết quả OM (1/2; 1/2; 0), OG (1/3; 1/3; 1/3) Luyện tập về toạ độ của véc tơ Ví dụ: Với hệ toạ độ 0xyz, 0I=0J=0K=1 và đôi một vuông góc với nhau; MJ=MI; G là trọng tâm của tam giác IJKa) Xác định toạ độ của vectơ OM b) Xác định toạ độ của vectơ OG z K 0 > y J X I M Hình 2.8 - Cho HS phát biểu về các tính chất của vectơ trong mặt phẳng thông qua biểu thức toạ độ - Nhớ lại và phát biểu về tính chất của phép toán vectơ trong mặt phẳng thông qua biểu thức toạ độ Kiến thức cũ cần nhớ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy đã chọn, với u ( x 1 ; y 1 ) và v ( x 2 ; y 2 ) Ta có 1) u + v =( x 1 + x 2 ; y 1 + y 2 ) 2) u - v =( x 1 - x 2 ; y 1 - y 2 ) 3) u . v = x 1 x 2 + y 1 y 2 4) k u =(k x 1 ;k y 1 ) , k  R 5) | u |= 2 1 2 1 yx  6) v = u       21 21 yy xx 7)cos( u , v ) = 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx   • G - 44 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 44 với u  0 và v  0 8) u  v  u . v = 0  x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 - Cho HS phát biểu về các tính chất của vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ -Giúp HS chuyển đổi hình vẽ kí hiệu ngôn ngữ về toạ độ của vectơ trong mặt sang hình ảnh, kí hiệu, ngôn ngữ về vectơ trong không gian - dựa vào toạ độ của vectơ trong mặt phẳng phát biểu về tính chất của phép toán vectơ trong không gian - Tập chuyển đổi hình vẽ kí hiệu ngôn ngữ về toạ độ của vectơ trong mặt phẳng sang hình ảnh , kí hiệu, ngôn ngữ về vectơ trong không gian Biểu thức toạ độ của phép toán vectơ trong không gian Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz đã chọn, với u ( x 1 ; y 1 ; z 1 ) và v ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) Ta có 1) u + v =( x 1 + x 2 ; y 1 + y 2 ; z 1 + z 2 ) 2) u - v =( x 1 - x 2 ; y 1 - y 2 ; z 1 - z 2 ) 3) u . v = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 4) k u =(k x 1 ;k y 1 ;k z 1 ) , k  R 5) | u |= 2 1 2 1 2 1 zyx  6) v = u          21 21 21 zz yy xx 7)cos( u , v ) = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 12121 2 zyxzyx zyyxx z   với u  0 và v  0 8) u  v  u . v = 0 x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 = 0 - Trình chiêú hai slide để HS hình dung được có sự - Đọc và hình dung được có sự tương tự giữa biểu - 45 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 45 tương tự giữa biểu thức toạ độ của phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian thức toạ độ của phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian - Đưa ra ví dụ giúp HS củng cố kiến thức - Củng cố kiến thức mới thông qua ví dụ. - vận dụng kiến thức đưa ra kết quả các ý a, b, c, d Luyện tập về biểu thức toạ độ Ví dụ : Cho biết toạ độ của mỗi vectơ sau a) u =5 i -3 j +2 k b) u =2 i -7 j c) u =-5 j +8 k d) u =5 i -9 k 4. Củng cố toàn bài Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng-Trình chiếu - Cho HS phát biểu lại về: - Nội dung chính của bài học. - Định nghĩa hệ trục toạ độ trong không gian. - Toạ độ của vectơ đối vói hệ trục. - Tính chất của các phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ. - Phát biểu lại về: - Nội dung chính của bài học. - Định nghĩa hệ trục toạ độ trong không gian. - Toạ độ của vectơ đối vói hệ trục. - Tính chất của các phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ. Củng cố bài học - Em hãy cho biết các nội dung chính dã học trong bài hôm nay? - Hãy nêu lại về hệ toạ độ trong không gian? - Hãy nêu lại về toạ độ của vectơ trong không gian? -Hãy nêu lại biểu thức toạ độ của phép toán vectơ trong không gian? - Chính xác hoá , trình - Ghi nhận lại kết quả Củng cố bài học - 46 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 46 chiếu slide lần nữa Qua bài học hôm nay các em cần năm được: 1. Về kiến thức -Hệ trục toạ độ trong không gian. - Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ trong không gian. - Tính chất của phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ. 2. Về kĩ năng - Xác định được một hệ trục toạ độ trong không gian. - Biết cách biểu diễn một véc tơ theo 3 vectơ không cùng phương để xác định toạ độ của vectơ đối với hệ trục. - Thực hiện đúng phép toán vectơ trong không gian dựa trên biểu thức toạ độ - 47 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 47 - Yêu cầu HS vận dụng kiến thức đã học giải bài 1, bài 2 - Vận dụng kiến thức giải bài 1 và đưa ra được kết quả a (-8; -3; 26), b (10; -9; -7). Vận dụng kiến thức giải bài 2 và đưa ra được kết quả ý c Củng cố toàn bài Bài 1: Cho các vectơ u (2; -3; 1) và v =2 i -5 k . Tìm toạ độ của các vectơ a = u -5 v ; b =3 u +2 v Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh là 2 Chọn hệ trục toạ độ như hìnhn vẽ. Gọi M, N tương ứng là trung điêm của các đoạn thẳng BD và CC’. Toạ độ của vectơ MN là kết quả nào sau đây? a) MN ( 1; 2; 1), b) MN ( 2; 2; 2) c) MN ( 1:1; 1), d) MN ( 2; 2; 1) A’ B’ D’ C’ A N B M D C Hình 2.9 V. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận dụng vào giải các bài tập 1, 2, 3, 4 trong SGK. VI. Phụ lục 1. Phiêu học tập. Phiếu học tập 1: Với hệ toạ độ 0xyz, 0I= 0J= 0K= 1 và đôi một vuông góc với nhau; MJ= MI; G Là trọng tâm của tam giác IJK a) Xác định toạ độ của vectơ OM . b) Xác định toạ độ của vectơ OG . - 48 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48 Phiếu học tập 2: Bài 1: Cho các vectơ u (2; -3; 1) và v =2 i -5 k . Tìm toạ độ của các vectơ a = u - 5 v ; b = 3 u + 2 v . Phiếu học tập 3: Bài 2: Cho hình lập phương ABCD. A’ B’C’D’ có độ dài cạnh là 2. Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Gọi M, N tương ứng là trung điêm của các đoạn thẳng BD và CC’. Toạ độ của vectơ MN là kết quả nào sau đây? a) MN ( 1; 2; 1), b) MN ( 2; 2; 2) c) MN ( 1:1; 1), d) MN ( 2; 2; 1). A’ B’ D’ C’ A N B M D C Hình 2.10 KQ: Phương án c) Tiết 26: TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM, LIÊN HỆ GIỮA TOẠ VECTƠ VÀ TOẠ ĐỘ ĐIỂM I. Mục tiêu Qua bài hoc HS cần: 1. Về kiến thức - Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ trong không gian. - Hiểu được liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút 2. Về kĩ năng - Biết cách xác định toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ trong không gian. - 49 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 49 - Biết cách viết toạ độ vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút, tính khoảng cách giữa hai điểm khi biết toạ độ hai điểm. - Biết cách biểu thị chính xác bằng toạ độ các quan hệ hình học như sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba vectơ…, quan hệ song song quan hệ vuông góc,… 3. Về tƣ duy và thái độ - Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian. Biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có: - Phiếu học tập. - Các slides trình chiếu. - Bảng phụ. - Máy tính, máy chiếu. 2. Chuẩn bị của HS. Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút … còn có: - Kiến thức cũ về toạ độ của điểm và mỗi quan hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút trong mặt phẳng. - Máy tính cầm tay. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC - 50 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 50 Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức. Trong đó phương pháp chính được sử dụng là phương pháp PH&GQVĐ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức. Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ Kiểm tra trong khi dạy bài mới 1. Bài mới. Phần 3: Toạ độ của điểm Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng ta đã biết cách xác định toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ đã chọn. Viết được toạ độ vectơ và tính được độ dài của nó khi biết toạ độ hai điểm mút. Tương tự như vậy trong không gian Oxyz, toạ độ của điểm được xác định như thế nào? Ta có thể viết được toạ độ của vectơ và độ dài của nó khi biết toạ độ hai đầu mút hay không? Để biết được điều đó ta đi tìm hiểu bài học hôm nay HĐ 1: Tiếp cận khái niệm. Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Ghi bảng-Trình chiếu - Yêu cầu HS nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cách xác định toạ độ một điểm. - Hồi tưởng lại kiến thức cũ cách xác định toạ độ một điểm đối với hệ toạ độ Oxy đã chọn. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Ta có OM =x i +y j  M(x;y) y M y j - 51 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 51 j x O i x i Hình 2. 11 - Trong không gian Oxyz, với mỗi điểm M xác định được bao nhiêu vectơ OM ? - Yêu cầu học sinh biểu diễn OM theo các vectơ i , j , k -Trong không gian Oxyz, với mỗi điểm M xác định được duy nhất vectơ OM - Biểu diễn OM theo các vectơ i , j , k như hình 2.12 Trong không gian Oxyz, cho điểm M hãy biểu diễn OM theo các vectơ i , j , k ? z M Hình 2.12 OM = x i +y j +z k HĐ 2. Hình thành khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động cúa HS Ghi bảng-Trình chiếu - Cho HS đọc phần 3: Toạ độ của điểm trong không gian SGK. - Đưa ra nhận xét chung và đi đến định nghĩa SGK. - Đọc phần 3 : toạ độ của điểm trong không gian - Hình thành khái niệm mới. - Ghi nhớ tên gọi và kí hiệu. 3. Toạ độ của điểm Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M .Ta có OM = x i +y j +z k  M=(x; y; z) x : hoành độ y: tung độ z: cao độ zk  i  y j  j xi  O y x k  zk  i  y j  j xi  O y x k  M - 52 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52 Hình 2.13 HĐ3: Củng cố khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu Cho HS phát biểu lại toạ độ của điểm trong không gian. - Nêu rõ tên gọi và kí hiệu. Phát biểu về toạ độ của một điểm trong không gian. - Nêu rõ tên gọi và kí hiệu - Trình chiếu slide nhằm giúp HS củng cố khái niệm thông qua Ví dụ trong phiếu học tập 1. - Yêu cầu HS đọc toạ độ các điểm A, B, C, D, E và dựng điểm P(chia HS lớp thành các nhóm , nhóm nào giải nhanh thì cử đại diện lên trình bầy, các nhóm còn lại nhận xét bài làm của bạn) Củng củng cố khái niêm thông qua Ví dụ trong phiếu học tập 1. - HS suy nghĩ làm bài và lên bảng trình bầy lời giải với kết quả chính xác là: a) A(0; 4; 0), B(2; 0; 1), C (0; 1; 2), D (2; 3; 0), E (0; 2; 1). b) dựng được điểm Cho hệ toạ độ Oxyz và điểm M( x; y; z) 1) Tại sao có các khẳng định sau ? a) M  O  M(0; 0; 0). b) M  (Oxy)  z=0 tức là M=(x; y; 0) M  (Oyz)  x =0 tức là M=(0; y; z) M  (Oxz)  y=0 tức là M=(x; 0; z) 2) Với điều kiện nào của x, y, z thì điểmM( x; y; z) năm trên một trục toạ độ? Trên hình vẽ có một hệ toạ độ Oxyz cùng với các hình vuông có cạnh bằng đơn vị a) Hãy xác định toạ độ các điểm A, B, C, D, E. b) Dựng điểm P nêu P(3; 5; -4). y C E P A z • • • • • • j  k  i  - 53 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 53 P như hình vẽ. - Nhận xét bài làm của bạn. B D X Hình 2.14 Phần 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút HĐ 1: Tạo động cơ học tập định lí, suy luận lôgíc dẫn tới định lí Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng _Trình chiếu - Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính toạ độ vectơ và độ dài vectơ khi biết toạ độ hai điểm mút trong mặt phẳng. - Hồi tưởng lại kiến thức cũ công thức tính toạ độ của vectơ và độ dài vectơ khi biết toạ độ hai điểm mút trong mặt phẳng. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ). Khi đó AB = (x B - x A ; y B - y A ) AB= 22 )()( ABAB yyxx  - Tương tự như vậy yêu cầu HS đưa ra công thức tính toạ độ vectơ và độ dài vectơ trong không gian. - Gợi ý cách chứng minh công thức bằng cách: cho HS nhắc lại cách chứng minh công thức tính toạ độ vectơ và độ dài vectơ trong mặt phẳng hoặc - HS suy nghĩ về công thức tính toạ độ vectơ và độ dài vectơ trong không gian. - HS hồi tưởng lại cách chứng minh công thức tính toạ độ vectơ và độ dài vectơ trong mặt phẳng từ đó suy ra cách chứng minh trong không gian tương tự trong Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(x A ; y A ; z A ) và B( x B ; y B ; z B ). Tìm toạ độ vectơ AB và độ dài vectơ AB ? Kết quả tìm được AB = ( x B - x A ; y B - y A ; z B - z A ). | AB |= 222 )()()( ABABAB zzyyxx  - 54 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 54 hướng dẫn chứng minh trực tiếp (yêu cầu HS biểu diễn AB = OB - OA từ đó suy ra toạ độ của véc tơ AB và độ dài của nó. phẳng. HĐ2. Phát biểu định lí: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng –Trình chiếu - Yêu cầu HS phát biểu định lí - Phát biểu định lí. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(x A ; y A ; z A ) và B(x B ; y B ; z B ).khi đó ta có AB =( x B - x A ; y B - y A ; z B - z A ). | AB |= 222 )()()( ABABAB zzyyxx  HĐ3. Củng cố định lí Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng-Trình chiếu - Trình chiếu slide nhằm giúp HS củng cố định lý thông qua một số ví dụ. - Gợi ý giải ví dụ 2 a) OM = 2 OA OC b) OG = 3 OA OCOB  c) OK = 4 ODOCOBOA  - Củng cố định lí thông qua giải một số ví dụ. - Giải ví dụ 1 kết quả AB (-3; -6; 2), | AB | = 7 - Suy nghĩ tìm lời giải ví dụ 2 theo gợi ý của GV Vi dụ 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 1; 2; 3), B( -2; -4; 5). Tìm toạ độ vectơ AB và độ dài của nó. Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm không đồng phẳng A (x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ).C(x C ; y C ; z C ), D(x D ; y D ; z D ). - 55 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 55 - Gợi ý giải ví dụ 3 a) Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng  Ba véc tơ ADACAB ,, không đồng phẳng. Yêu cầu HS nhắc lại điều kiện đồng phẳng của ba vec tơ. b) AB  CD  CDAB =0 các cặp cạch đối còn lại chứng minh tương tự. c) Yêu cầu HS định nghĩa hình chóp tam giác đều. d) Xác định vị trí của điểm H dựa vào đặc điểm hình chóp. - Đọc lập suy nghĩ tìm lời giải ví dụ 3 dưới sự hướng dẫn điều khiển của GV. a) Tìm toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AC. b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ của trọng tâm K của tứ diện ABCD. Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; 3; -4), B(5; 3; -1), C(1; 2; 0), D(3; 1; -2) . Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b) Tứ diện ABCD có các cạnh đối vuông góc với nhau. c) Hình chóp D.ABC là hình chóp tam giác đều. d) Tìm toạ độ chân đường cao H của hình chóp ABCD. 4. Củng cố toàn bài Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? Câu hỏi 2: Theo em qua bài học này ta đạt được điều gì? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Trình chiếu - Yêu cầu HS trả lời 2 câu hỏi trên. - Chỉnh sửa bổ sung và - Suy nghĩ trả lời câu hỏi. - Nhận xét câu trả lời Củng cố bài học 1/ Em hãy cho biết bài học vừa rồi có nội dung chính là gì? - 56 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 56 đưa ra kết luận. - Trình chiếu slide của bạn. 2/ Hãy nêu lại toạ độ của điểm trong không gian. 3/ Hãy nêu lại mỗi liên hệ giưa toạ độ vectơ và toạ độ hai đầu mút. Củng cố bài học Qua bài học hôm nay các em cần nắm được: 1.Về kiến thức - Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ trong không gian. - Hiểu được liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút 2. Về kĩ năng - Biết cách xác định toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ trong không gian. - Biết cách viết toạ độ vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút, tính khoảng cách giữa hai điểm khi biết toạ độ hai điểm. - Biết cách biểu thi chính xác bằng toạ độ các quan hệ hình học như sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba vectơ, quan hệ song song quan hệ vuông góc,… - Yêu cầu HS vận dụng kiến thức giải bài tập trong phiếu học tập - Vận dụng kiến thức giải bài tập trong phiếu học tập 2. Củng cố toàn bài Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm B (-2; -4; 5), C(3; 1; -6). - 57 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 57 2 - Dự kiến nhóm HS (giỏi, khá, trung bình,). - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm: Bài 1 (nhóm trung bình,yếu), bài 2 (nhóm giỏi, khá). - Từng nhóm thực hiên giải bài tập được giao. - Đưa ra được kết quả chính xác: Bài 1 ý 2, bài 2 ( a. AB   k BC  với mọi k, b. Biết độ dài ba cạnh có thể tính được diện tích S của tam giác ABC, độ dài dường cao kẻ từ A bằng 2S/BC) Toạ độ của vectơ BC là 1/ BC (-5; -5; 11) 2/ BC (5; 5;-11) 3/ BC (5;-5; 11) 4/ BC (-5; 5; -11) Bài 2: Cho ba điểm A (1; 0; 0), B (0; 0; 1), C( 2; 1; 1) a) CMR A, B, C không thẳng hàng. b) tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. 5. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà Về nhà các em cần học nhằm hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận dụng để giải các bài tập 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 trong SGK. Tiết 27: PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU I. MỤC TIÊU Qua bài hoc HS cần: 1. Về kiến thức - Biết phương trình mặt cầu. 2. Về kĩ năng - Viết được phương trình mặt cầu. - Xác định được tâm và bán kính mặt cầu có phương trình cho trước. 3. Tƣ duy và thái độ. - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác trong học tâp. - Phát triển tư duy lô gíc. - 58 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 58 II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV. Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có - Phiếu học tập. - Các slides trình chiếu. - Bảng phụ. - Máy tính, máy chiếu. 2. Chuẩn bị của HS Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, … còn có: - Kiến thức cũ về phương trình đường tròn trong mặt phẳng. - Máy tính cầm tay. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức. Trong đó phương pháp chính được sử dụng là phương pháp PH&GQVĐ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ. Lồng vào các HĐ học tập trong giờ học. 3. Bài mới HĐ1. Tiếp cận và hình thành định lí GV: Em hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng và định nghĩa mặt cầu trong không gian? HS: Định nghĩa đường tròn: Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm cách điểm I cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm I bán kính R. - 59 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 59 Định nghiã mặt cầu: Trong không gian tập hợp các điểm cách điểm I cố định cho trước một khoảng r không đổi gọi là mặt cầu tâm I bán kính r. GV: Em nhắc lại phương trình đường tròn trong mặt phẳng 0xy? HS: Trong mặt phẳng Oxy đường tròn (C) tâm I (a; b), bán kính R có phương trình là (x - a) 2 + (y -b) 2 = R2 GV: Tương tự trong không gian 0xyz mặt cầu có phương trình như thế nào? HS? ... GV: Dựa vào định nghĩa đường tròn và định nghĩa mặt cầu em hãy dự đoán dạng của phương trình mặt cầu? HS: Dự đoán phương trình mặt cầu có dạng 2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b y c r      Trong đó (a; b; c) là toạ độ tâm I, r là bán kính của mặt cầu. GV: Em hãy chứng minh dự đoán trên? HS? ... GV: Hãy nêu cách xây dựng phương trình đường tròn trong mặt phẳng 0xy?. HS: Trong mặt phẳng Oxy đường tròn (C) tâm I( a; b), bán kính R . Điểm M (x; y)  (C)  IM=R  2 2( ) ( )x a y b   =R  (x - a) 2 + (y -b) 2 = R 2 (1) (1) Là phương trình đường tròn (C) GV: Tương tự, em hãy nêu cách xây dựng phương trình mặt cầu trong không gian 0xyz? HS? ... (suy nghĩ) GV: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c), bán kính r Điều kiện điểm M( x; y; z)  ( S) ? HS: Điểm M ( x; y; z)  ( S)  IM = r  2 2 2( ) ( ) ( )x a y b z c r       2 2 2 2( ) ( )x a y b z c r       - 60 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 60 GV: Như vậy dự đoán trên là đúng, ta đi đên định lí sau Định lí: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình là 2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b y c r      HĐ2: Củng cố định lí (Luyện tập về viết phương trình mặt cầu) GV: Em hãy phát biểu về phương trình mặt cầu trong không gian? HS: Phát biểu định lí. GV: Giúp HS củng cố khái niệm thông qua ví dụ Ví dụ 1: Trong mỗi trường hợp sau hãy viết phương trình mặt cầu: a) Mặt cầu tâm I (1; 2; -3), bán kính R =5. b) Có đường kính AB với A (4; -3; 7), B( 2; 1; 3). HS: Cố khái niệm mới thông qua giải vídụ trên a) Phương trình mặt cầu là: (x-1) 2 + (y -2 ) 2 + (z+ 3) 2 = 25 b) Mặt cầu có tâm I (3; -1; 5) là trung điểm của đoạn AB. Bán kính r = 2 AB = 2 2 2(4 2) ( 3 1) (7 3) 2      = 3 Vậy phương trình mặt cầu là: (x-3) 2 + (y + 1) 2 + ( z - 5)2 = 9 hay x 2 +y 2 +z 2 -6x +2y-10z+26 = 0 GV: Yêu cầu (hoặc hướng dẫn ) HS nêu cách giải khác. HS: Suy nghĩ cách giải khác Phát hiện ý b) có cách giải khác (M nằm trên mặt cầu  AM  . BM  = 0). c) Giả sử M (x; y; z) thì AM  (x-4; y+3; z-7), BM  (x-2; y-1; z-3) Điểm M thuộc mặt cầu đường kính AB khi và chỉ khi AM  . BM  = 0 hay (x-4) (x-2)+ ( y+3) ( y-1)+( z-7) (z-3) = 0  x 2 + y 2 + z2 - 6x + 2y -10z+ 26 = 0 HĐ3: Nhận dạng phƣơng trình mặt cầu (THGVĐ). GV: Khi khai triển phương trình mặt cầu S (I; R) và viết dưới dạng f(x, y, z) = 0 dễ thấy rằng f(x, y, z) = x 2 +y 2 +z2 -2ax -2by-2cz+ a 2 +b 2 + c 2 -r 2 đối với x, - 61 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 61 y, z có các hệ số của x 2 , y 2 , z 2 đều bằng 1 và không có hạng tử chứa xy, yz, zx. Bây giờ ta xét vấn đề ngược lại : Phương trình dạng x 2 +y 2 +z 2 + 2Ax +2By +2Cz+D = 0 (3) có phải là phương trình mặt cầu trong không gian toạ độ Oxyz cho trước hay không? HS? (suy nghĩ) GV: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c), bán kính r có dạng? HS: Phưong trình mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b y c r      (*). GV: Để kiểm tra phương trình (3) có phải là phương trình mặt cầu hay không ta làm như thế nào? HS: Biến đổi phương trình (3) về dạng phương trình (*). GV: Em hãy biến đổi phương trình (3) về dạng (*) HS: Biến đổi phương trình (3) về dạng: (x+A) 2 + (y + B) 2 + (z+ C) 2 = A 2 + B2 + C2 -D (4) GV: So sánh vế trái của hai phương trình (*) và (4) thì vế trái của Phương trình (*) chính là IM 2 với I (a; b; c), M(x; y; z).Vế trái của (4) là bình phương khoảng cách giữa hai điểm I và M(x; y; z) thì điểm I có toạ độ như thế nào? HS: I (-A; -B; -C) GV: từ đó suy ra IM = ? HS: IM= 2 2 2( ) ( ) ( )x A y B z C     GV: Bởi vậy ta dễ dàng suy ra: Nếu A 2 + B 2 + C2 -D > 0 thì IM= 2 2 2( ) ( ) ( )x A y B z C     = 2 2 2A B C D   . Khi đó phương trình (4) là phương trình mặt cầu có tâm và bán kính? HS: (4) là phương trình mặt cầu có tâm I (-A; -B; -C) và bán kính r = 2 2 2A B C D   . GV: Nếu A 2 + B 2 + C 2 - D = 0 thì sao? HS: Phương trình (4) xác định điểm I duy nhất. GV: Nếu A 2 + B 2 + C 2 -D < 0 thì sao? - 62 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 62 HS: Không có điểm M nào có toạ độ thoả mãn. GV: Dựa vào các kết quả trên em hãy cho biết phương trình (3) là phương trình mặt cầu khi nào? HS: Phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 +2Ax+2By+2Cz+D = 0 (3) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi A 2 + B 2 + C 2 > D. Khi đó tâm của mặt cầu là điểm I(-A; - B; -C) và bán kính của mặt cầu là r = 2 2 2A B C D   . HĐ 4: Luyện tập về nhận dạng phƣơng trình mặt cầu GV: Yêu cầu HS giải ví dụ sau: Ví dụ: Mỗi phương trình sau đây có phải là phương trình mặt cầu hay không? Nếu phải hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu đó. a) x 2 +y 2 - z 2 + 2x +2y -10z+26 =0 b) 3x 2 + 3y 2 + 3z 2 -2x = 0 c) 2x 2 + 2y 2 = (x+y) 2 - z2 + 2x- 1 d) (x + y) 2 =2xy -z 2 + 1 HS: Giải ví dụ: a) Không phải, vì hệ số của x 2 , y2 và z 2 không bằng nhau. b) Là phương trình mặt cầu có tâm (1/3; 0; 0), có bán kính R = 1/3. c) Không phải vì phương trình sau khi rút gọn vẫn còn chứa -2xy. d) Phương trình rút gọn thành x 2 + y 2 + z 2 = 1. Đó là phương trình mặt cầu với tâm (0; 0; 0), bán kính R = 1. 4. Củng cố toàn bài. GV: Yêu cầu HS cho biết nội dung chính đã học trong bài hôm nay? GV: Yêu cầu HS giải ví dụ sau: Ví dụ 1: Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0; - 1; 4), B(1; -5; 1), C(0; 7; 0), D(-3; 3;-5). Tìm sai lầm trong lời giải sau và sửa chữa sai lầm đó Giải: Bước 1: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng: - 63 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 63 x 2 + y2 + z 2 + ax + 2by + 2cz + d = 0 ( 2 2 2a b c d   > 0). Bước 2: Mặt cầu nói trên đi qua A, B, C, D nên: 0 1 16 0 2 8 0 1 25 1 2 10 2 0 0 49 0 0 14 0 0 9 9 25 6 6 10 0 b c d a b c d b d a b c d                                 2 8 0 2 10 2 14 0 6 6 10 b c a b c d b d a b c d                 Giải hệ phương trình ta được a = 3, b = 1, c = -2, d = -63. Bước 3: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: x 2 + y2 + z 2 + 6x + 2y – 4z – 63 = 0 Ví dụ 2: Cho phương trình x 2 + y 2 + z2 - 2(m + 1)x + 6y +4mz - (2m + 1) = 0 xác định m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu. HS: Giải ví dụ Kết quả: Ví dụ 1: Sai từ bước 2 Ví dụ 2: m tùy ý. 5. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. Về nhà các em cần học nhằm hiểu và học thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận dụng để giải các bài tập số 11, 13, 14. Tiết 28: LUYỆN TẬP BÀI HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. mục tiêu 1.1. Về kiến thức Củng cố, khắc sâu kiến thức về: - Toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm; biểu thức toạ độ các phép toán vectơ, phương trình mặt cầu. - Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - toạ độ - vectơ. 1.2. Về kỹ năng. - Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - toạ độ -vectơ. - Thành thạo các phép toán về toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm, nhận dạng phương trình mặt cầu và viết phương trình mặt cầu. - 64 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 64 1.3. Về tư duy. - Hiểu được việc đại số hoá hình học. - Hiểu được cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - toạ độ - vectơ. 1.4. Về thái độ. - Hiểu được ứng dụng của toạ độ trong giải toán. - Hiểu được “nét đẹp” của toán học thông qua biến hoá của hình học. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV - Giáo án, phấn, bảng … - Máy tính, máy chiếu, đề bài phát cho HS. 2. Chuẩn bị của HS Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, giấy nháp,… còn có: - Kiến thức về toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm, phương trình mặt cầu trong không gian. - Các bài tập về nhà thuộc phần kiến thức trên. III. Phƣơng pháp dạy học - Chia nhóm nhỏ học tập. - Phân bậc hoạt động các nội dung học tập. - Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ: Trong quá trình thực hiện giải bài tập có thể có những phát hiện mới làm cho lời giải bài toán hay hơn. Bên cạnh những bài tập áp dụng trực tiếp kiến thức đã học, đưa thêm bài tập với nội dung đòi hỏi học sinh phải thực hiện cả hai khâu phát hiện và giải quyết vấn đề. Vectơ Hình học tổng hợp Toạ độ - 65 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 65 - Trong quá trình hướng dẫn HS giải bài toán GV cần sử dụng linh hoạt bốn bước giải một bài toán của G.Pôlya. IV. Tiến trình bài học Luyện tập về toạ độ toạ độ của vectơ và toạ độ cuả điểm, phương trình mặt cầu trong không gian ở mỗi nhóm HS thông qua các hoạt động HĐ1: tìm hiểu nhiệm vụ. HĐ2: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ đầu tiên có sự hướng dẫn, điều khiển của GV. HĐ3: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ thứ hai có sự hướng dẫn, điểu khiển của GV. … HĐ cuối: Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp- vectơ-toạ độ * Phân bậc hoạt động các nội dung học, giao nhiệm vụ theo mức độ tăng dần hơi khó hơn so với trình độ HS ở mỗi nhóm. 4.1.1. Kiểm tra bài cũ. Lồng vào các hoạt động trong giờ học . 4.1.2. Bài mới Bài học được tiến hành theo hai phương án: 4.1. Phương án 1 : Dùng cho đối tượng HS từ trung bình trở lên * Lớp học được chia làm 3 đối tượng : trung bình, khá, giỏi, ứng với ba nhóm học tập. * Phân bậc hoạt động các nội dung học, giao nhiệm vụ theo mức độ tăng dần hơi khó hơn so với trình độ HS ở mỗi nhóm. 4.1.1. kiểm tra bài cũ Lồng vào các hoạt động trong giờ học . 4.1.2. Bài mới HĐ1: Tìm hiểu nhiệm vụ Đề bài tập : - 66 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 66 Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1; 0; 0), N(0; 0; 1),P(2; 1; 1). a) Chứng minh ba điểm M, N, P không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm Z sao cho 2MZ NP   . c) Tính các góc của tam giác ABC. d) Tính chu vi và diện tích tam giác MNP. e) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. f) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của P trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ. g) Tìm toạ độ các điểm đối xứng với P qua các mặt phẳng toạ độ. Bài 2: Cho bốn điểm A(0; 2; -2), B(-3; 1; -1), C(4; 3; 0), D(2; 1; -2). Chứng minh ABCD là một tứ diện và tìm toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD. Sau đây là bài giải Bước 1 : Ta có AB  = (-3; -1; 1) AC  = (4; 1; 2) AD  = (2; -1; 0) Bước 2 : Ta thấy AB  , AC  không cùng phương. Giả sử AB  , AC  , AD  đồng phẳng  Tồn tại số thực m và n sao cho m AB  + n AC  = AD   3 4 2 1 2 0 m n m n m n            (*) Hệ phương trình (*) vô nghiệm  AB 