Luận văn Ứng dụng lý thuyết điều khiển thích nghi bền vững nâng cao chất lượng hệ truyền động quấn băng vật liệu

Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 3 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Lời cam đoan Tôi cam đoan toàn bộ nội dung trong luận văn do tôi làm theo định hướng của giáo viên hướng dẫn, không sao chép của người khác. Các phần trích lục các tài liệu tham khảo đã được chỉ ra trong luận văn. Nếu có gì sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm. Nguyễn Tiến Dũng Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 4 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên LỜI NÓI ĐẦU Những năm gần đây lý thuyết điều khiển hiện đại đã được ứng dụng rộng rãi trong thực tế trong đó có điều khiển thích nghi. Đặc biệt là điều khiển thích nghi cho các hệ phi tuyến. Trong quá trình mô tả người ta thường đưa ra các giả thiết như bỏ qua khâu động khó mô hình hoặc coi tham số không đổi theo thời gian. Tuy nhiên trong thực tế các giả thiết đó không đáp ứng được, vì vậy hệ điều khiển thích nghi (ĐKTN) là không bền vững. Để ứng dụng ĐKTN điều khiển các hệ thực trong thực tế, việc nâng cao tính bền vững cho hệ ĐKTN là một yêu cầu rất cần thiết. Với nội dung “ứng dụng lý thuyết điều khiển thích nghi bền vững nâng cao chất lượng hệ truyền động quấn băng vật liệu”. Luận văn của tôi gồm các phần sau: Chương 1: Tổng quan về lý thuyết điều khiển thích nghi bền vững. Chương 2: Hệ điều khiển thích nghi bền vững. Chương 3: Tổng hợp hệ điều khiển hệ điều khiển thích nghi bền vững nâng cao chất lượng hệ truyền động quấn băng vật liệu. Sau một thời gian được sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo - TS Nguyễn Văn Vỵ, đến nay luận văn của tôi đã hoàn thành. Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn và các thầy cô giáo đã trực tiếp giảng dạy cũng như hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Bộ môn Tự động hoá cũng như các thầy cô, các anh, chị công tác tại trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian thực hiện luận văn. Học viên: Nguyễn Tiến Dũng Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 5 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Mục lục Nội dung Trang Phụ bìa Lời cam đoan 3 Lời nói đầu 4 Mục lục 5 Danh mục ký hiệu chữ viết tắt 7 Chương mở đầu 8 1. Mục tiêu của luận văn. 2. Tính cần thiết của luận văn. 3. Nội dung của luận văn. 9 Chương 1: Tổng quan về hệ điều khiển thích nghi bền vững 11 1.1. Những vấn đề chung về điều khiển thích nghi 11 1.1.1. Lịch sử phát triển của ĐKTN 11 1.1.2. Khái niệm chung về ĐKTN 13 1.1.3. Hệ ĐKTN theo mô hình mẫu 18 1.1.4. Những tồn tại của hệ ĐKTN và hướng giải quyết 21 1.2. Những vấn đề chung về hệ điều khiển bền vững 24 1.2.1. Định nghĩa 24 1.2.2 Đặc điểm chung của hệ phi tuyến 24 1.2.3. Điều khiển bền vững đối với hệ phi tuyến 32 1.3. Hệ điều khiển thích nghi bền vững 35 1.4. Kết luận chương 1 37 Chương 2: hệ Điều khiển thích nghi bền vững 38 2.1. Các luật thích nghi bền vững 38 2.2. Hệ MRAC bền vững trực tiếp 39 2.3. Hệ MRAC bền vững gián tiếp 48 Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 6 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.4. Kết luận của chương 2 51 Chương 3. Tổng hợp hệ ĐKTNBV nâng cao chất lượng hệ truyền động quấn băng vật liệu 52 3.1. Nội dung bài toán 52 3.1.1. Giới thiệu cơ cấu truyền động 52 3.1.2. Lựa chọn phương pháp điều khiển 54 3.2. Tổng hợp hệ 55 3.2.1. Tổng hợp mạch vòng dòng điện 55 3.2.2. Tổng hợp mạch vòng tốc độ 58 3.2.3. Tính toán thông số sơ đồ 61 3.3. Đánh giá chất lượng của hệ 64 3.3.1. Mô phỏng hệ thống 64 3.3.2. Kết quả mô phỏng 67 3.4. Kết luận chương 3 75 Kết luận chung 77 Tài liệu tham khảo 78 Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 7 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Danh mục chữ viết tắt trong luận văn ĐKTN Điều khiển thích nghi ĐKTNBV Điều khiển thích nghi bền vững MRAC Hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu STR Hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh DSTR Hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh trực tiếp ISTR Hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh gián tiếp Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 8 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1. Mục tiêu của luận văn Luận văn tập trung nghiên cứu, ứng dụng hệ điều khiển thích nghi bền vững điều khiển hệ phi tuyến nói chung và hệ truyền động quấn băng vật liệu nói riêng, thoả mãn tính thích nghi đối với sự thay đổi các tham số theo thời gian và bền vững đối với sai lệch của mô hình và nhiễu. Mục tiêu của luận văn là xây dựng hệ điều khiển thích nghi bền vững sau đó ứng dụng lý thuyết điều khiển thích nghi và bền vững nâng cao chất lượng hệ truyền động quấn băng vật liệu. 2. Tính cần thiết của luận văn Đối với các hệ tuyến tính, ĐKTN nói chung là thoả mãn được các yêu cầu đặt ra về chất lượng điều chỉnh. Nhưng các hệ thống cần được điều khiển trong thực tế đều là các hệ phi tuyến có chứa các tham số không biết trước và thay đổi theo thời gian, về cấu trúc đối tượng có phần động học không thể hoặc rất khó mô hình hoá. Ngoài ra trong quá trình làm việc hệ còn chịu nhiễu tác động ... Vì vậy khi thiết kế hệ điều khiển thích nghi cho hệ phi tuyến thường phải chấp nhận các giả thiết sau: - Đối tượng không có phần tử không mô hình hoá được. - Các tham số chưa biết không biến thiên theo thời gian. - Trong qua trình làm việc hệ không chịu nhiễu tác động. Trong thực tế các giả thiết trên là không thể thoả mãn vì trong quá trình làm việc hệ luôn chịu tác động của nhiễu, mô hình có phần không mô hình hoá được, sai số trong việc xác định tín hiệu vào ra ... Vì vậy sử dụng hệ ĐKTN cho đối tượng này hệ sẽ không bền vững. Như vậy ngoài các ưu điểm mà hệ ĐKTN có được thì nhược điểm cơ bản Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 9 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên của ĐKTN là không bền vững khi điều khiển các đối tượng phi tuyến và chịu nhiễu tác động. Để hệ ĐKTN được ứng dụng vào hệ điều khiển quấn băng vật liệu, cần phải tìm những biện pháp hạn chế các nhược điểm trên. Vì lý do trên, việc nghiên cứu nâng cao tính bền vững của hệ ĐKTN cho hệ điều khiển quấn băng vật liệu là rất cần thiết và cần tập trung nghiên cứu 3. Nội dung của luận văn Hệ điều khiển thích nghi điển hình bao gồm hai phần chính: luật điều khiển và luật thích nghi (luật đánh giá tham số). Bài toán nâng cao tính bền vững của hệ điều khiển thích nghi cũng đi theo hai hướng sau: - Hướng 1: Tìm các bộ đánh giá tham số đặc biệt (luật thích nghi bền vững) để đạt được tính bền vững của hệ. - Hướng 2: Tìm các luật điều khiển bền vững để ứng dụng vào tổng hợp sơ đồ điều khiển thích nghi. Luận văn tập trung giải quyết theo hướng sử dụng các luật thích nghi bền vững để ứng dụng cho các sơ đồ thích nghi với các luật điều khiển thông thường, sau đó ứng dụng nâng cao chất lượng hệ truyền động quấn băng vật liệu. Luật điều khiển sử dụng trong luận văn là: Điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu. Bộ đánh giá tham số sử dụng thuật toán nhận dạng bình phương tối thiểu với phương pháp chiếu. Với mục tiêu đặt ra, nội dung luận văn bao gồm các chương sau: Chương 1: Tổng quan về hệ điều khiển thích nghi bền vững Nội dung của chương tập trung vào nghiên cứu những đặc điểm chung nhất của ĐKTN và đi sâu phân tích những tồn tại của ĐKTN và xác định hướng nghiên cứu. Tìm hiểu về độ bất định của các hệ phi tuyến; các dạng sai lệch và phương pháp mô tả; Khái niệm về Điều khiển bền vững sau đó đi tìm hiểu hệ điều khiển thích nghi bền vững. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 10 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chương 2: Hệ điều khiển thích nghi bền vững Nội dung của chương tập trung nghiên cứu những luật điều khiển thích nghi bền vững; Tìm hiểu hệ điều khiển thích nghi bền vững từ đó lựa chọn phương pháp điều khiển cho hệ thống quấn băng vật liệu: Hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu. Chương 3: Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vũng nâng cao chất lượng hệ truyền động quấn băng vật liệu. Nội dung của chương gồm: - Chọn đối tượng điều khiển; - Mô tả đối tượng (cả hệ); - Tổng hợp hệ ; - Mô phỏng để kiểm tra đánh giá chất lượng của hệ. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 11 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG 1.1. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 1.1.1. Lịch sử phát triển hệ ĐKTN Trong các hệ điều khiển tự động truyền thống, các mạch phản hồi thường sử dụng để nâng cao chất lượng điều chỉnh hệ thống. Các hệ điều khiển loại này có nhược điểm khó khắc phục là trong quá trình làm việc vì có nhiều yếu tố ảnh hưởng tới hệ thống như môi trường làm việc liên tục bị thay đổi, đồng thời bản thân tham số của hệ cũng bất định, trong quá trình làm việc hệ luôn chịu tác động của nhiễu, dẫn tới chất lượng ra của hệ không đáp ứng được đối với hệ đòi hỏi chất lượng cao Điều khiển thích nghi (ĐKTN) ra đời đã khắc phục các nhược điểm của các hệ điều khiển tự động truyền thống. Trong ĐKTN cấu trúc và tham số của bộ điều khiển có thể thay đổi nên chất lượng ra của hệ được đảm bảo theo các chỉ tiêu đã định khi các tham số của hệ thay đổi. Ban đầu điều khiển thích nghi (ĐKTN) ra đời là do nhu cầu về hoàn thiện các hệ thống điều khiển máy bay. Do đặc điểm của quá trình điều khiển máy bay có nhiều thông số biến đổi và có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến quá trình ổn định quỹ đạo bay, tốc độ bay. Năm 1958 trên cơ sở lý thuyết về chuyển động của Boocman, lý thuyết điều khiển tối ưu... hệ ĐKTN ra đời. Ngay sau khi ra đời lý thuyết này đã được hoàn thiện nhưng chưa được ứng dụng vì số lượng tính toán quá lớn mà chưa dụng điều kiện giải quyết được. Hệ ĐKTN có mô hình mẫu (MRAC - Model Reference Adative Control) đã được Whitaker đề xuất khi giải quyết vấn đề điều khiển lái tự động máy bay năm 1958. Phương pháp độ nhạy và luật MIT đã được dùng để thiết kế luật thích nghi với mục đích đánh giá các thông số không biết trước trong sơ đồ MRAC. Thời gian đó việc điều khiển các chuyến bay do còn tồn tại nhiều hạn chế như thiếu phương tiện tính toán, xử lý tín hiệu và lý thuyết cũng chưa Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 12 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên thật hoàn thiện, đồng thời những chuyến bay thí nghiệm bị tai nạn làm cho việc nghiên cứu về lý thuyết điều khiển thích nghi bị lắng xuống vào cuối thập kỷ 50 và đầu năm 1960. Thập kỷ 60 là thời kỳ quan trọng nhất trong việc phát triển các lý thuyết tự động, đặc biệt là lý thuyết ĐKTN. Kỹ thuật không gian trạng thái và lý thuyết ổn định dựa theo luật Lyapunop đã được phát triển. Một loạt các lý thuyết như : Điều khiển đối ngẫu, điều khiển ngẫu nhiên, nhận dạng hệ thống, đánh giá thông số... ra đời cho phép tiếp tục phát triển và hoàn thiện lý thuyết ĐKTN. Năm 1966 Park và các đồng nghiệp đã tìm được phương pháp mới để tính toán lại luật thích nghi sử dụng luật MIT ứng dụng vào các sơ đồ MRAC của những năm 50 bằng cách ứng dụng lý thuyết ổn định của Lyapunop. Tiến bộ của lý thuyết điều khiển những năm 60 cho phép nâng cao hiểu biết về ĐKTN và đóng góp nhiều vào đổi mới lĩnh vực này. Những năm 70 sự phát triển của kỹ thuật điện tử và máy tính đã tạo ra khả năng ứng dụng lý thuyết này vào thực tế. Các hệ ĐKTN đã được ứng dụng vào điều khiển các hệ thống phức tạp. Đầu năm 1979 người ta chỉ ra rằng những sơ đồ MARC của thập kỷ 70 dễ mất ổn định do nhiễu tác động. Tính bền vững trong ĐKTN trở thành mục tiêu tập trung nghiên cứu của các nhà khoa học vào năm 1980. Người ta xuất bản nhiều tài liệu về độ không ổn định do các khâu động học không mô hình hoá được hoặc do nhiễu tác động vào hệ thống. Trong những năm 80 nhiều thiết kế đã được cải tiến, dẫn đến ra đời lý thuyết ĐKTN bền vững. Một hệ ĐKTN được gọi là bền vững nếu như nó đảm bảo chất lượng ra cho một lớp đối tượng trong đó có đối tượng đang xét và trong quá trình làm việc hệ chịu nhiễu tác động. Cuối thập kỷ 80 có các công trình nghiên cứu về hệ ĐKTN bền vững, đặc biệt là MARC cho các đối tượng có thông số biến thiên theo thời gian tuyến tính. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 13 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Các nghiên cứu của những năm 90 tập trung vào đánh giá kết quả của nghiên cứu những năm 80 và nghiên cứu các lớp đối tượng phi tuyến có tham số bất định. Những cố gắng này đã đưa ra một lớp sơ đồ MARC xuất phát từ lý thuyết hệ thống phi tuyến. Ngày nay nhờ sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, điện, điện tử, máy tính ... cho phép giải được những bài toán đó một cách thuận lợi nên hệ thống ĐKTNBV đã được ứng dụng rộng rãi vào thực tế. 1.1.2. Khái niệm chung vê điều khiển thích nghi Điều khiển thích nghi là hệ điều khiển tự động mà cấu trúc và tham số của bộ điều khiển có thể thay đổi theo sự biến thiên thông số của hệ sao cho chất lượng ra của hệ đảm bảo các chỉ tiêu đã định trước. Cấu trúc tổng quát của hệ ĐKTN được mô tả trên (Hình1.1-1). Hệ gồm 2 khối sau: Khối 1: Phần cơ bản của hệ điều khiển. Khối 2: Phần điều khiển thích nghi. Phần cơ bản của hệ gồm: + Tín hiệu vào của hệ: u u A R TT I S 2 1 y + - Hình 1- 1: Cấu trúc chung của hệ điều khiển thích nghi Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 14 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên + Thiết bị điều khiển: R + Đối tượng: S + Mạch phản hồi cơ bản + Tín hiệu ra của hệ: y Phần điều khiển thích nghi gồm: + Khâu nhận dạng: I + Thiết bị tính toán: T.T + Cơ cấu thích nghi: A Khâu nhận dạng có nhiệm vụ đánh giá các biến đổi của hệ thống do tác dụng của nhiễu và các yếu tố khác. Kết quả nhận dạng được đưa vào thiết bị tính toán. Kết quả tính toán được đưa vào cơ cấu thích nghi để điều chỉnh các thông số bộ điều khiển nhằm đảm bảo chất lượng của hệ như mong muốn. Các hệ điều khiển thích nghi có thể chia thành 2 nhóm chính: + Hệ điều khiển thích nghi trực tiếp (có mô hình mẫu). + Hệ điều khiển thích nghi gián tiếp (có mô hình ẩn). Trong hệ điều khiển thích nghi trực tiếp các thông số của bộ điều chỉnh sẽ được hiệu chỉnh trong thời gian thực theo giá trị sai số giữa đặc tính mong muốn và đặc tính thực. Trong hệ ĐKTN gián tiếp việc điều chỉnh thông số của bộ điều khiển được điều khiển qua 2 giai đoạn. + Giai đoạn 1: Đánh giá thông số của mô hình đối tượng. + Giai đoạn 2: Trên cơ sở đánh giá các thông số của đối tượng, ta tiến hành tính toán các thông số của bộ điều khiển. Đặc điểm chung cho cả ĐKTN trực tiếp và gián tiếp là đều dựa trên giả thuyết tồn tại một bộ điều khiển đảm bảo có đầy đủ các đặc tính mong muốn đặt ra, vì vậy vai trò của ĐKTN chỉ giới hạn ở chỗ là chọn giá trị thích hợp của bộ điều khiển tương ứng với các trạng thái làm việc của đối tượng. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 15 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hệ điều khiển thích nghi có 3 sơ đồ chính sau đây: - Hệ điều khiển thích nghi điều chỉnh hệ số khuếch đại; - Hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu; - Hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh (STR). 1.1.2.1. Hệ điều khiển thích nghi điều chỉnh hệ số khuếch đại Đây là sơ đồ được xây dựng theo nguyên tắc của mạch phản hồi và bộ điều khiển có thể thay đổi thông số bằng bộ điều chỉnh hệ số khuếch đại. Đặc điểm của nó có thể làm giảm ảnh hưởng của sự biến thiên thông số. 1.1.2.2. Hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu u ym Mô hình mẫu Bộ điều khiển đối tượng Cơ cấu thích nghi Ys + Hình 1-3: Sơ đồ cấu trúc hệ ĐKTN theo mô hình mẫu MRAC - e(t) Hình 1-2: Hệ ĐKTN điều chỉnh hệ số khuếch đại Bộ điều chỉnh hệ số khuếch đại Đối tượng u YS Ym - Bộ điều khiển Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 16 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tín hiệu vào của mạch vòng thích nghi là sai lệch của tín hiệu của mô hình mẫu và của đối tượng. Mô hình mẫu được chọn sao cho đặc tính của mô hình mẫu là đặc tính mong muốn. Mô hình mẫu chọn càng sát đối tượng thì kết quả điều khiển càng chính xác. Cơ cấu thích nghi có nhiệm vụ hiệu chỉnh sao cho sai số e(t) = ym- ys tiến về 0 và hệ ổn định. Tham số điều khiển là sai số giữa tín hiệu của mô hình mẫu và tín hiệu ra của đối tượng. Luật thích nghi thường được xác định bằng phương pháp Gradien, lý thuyết ổn định Lyapunov hoặc lý thuyết ổn định tuyệt đối của Pôpôp và nguyên lý dương động để hệ hội tụ và sai số là nhỏ nhất. 1.1.2.3. Hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh (STR) Hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh được xây dựng chủ yếu cho hệ gián đoạn, STR là hệ rất mềm dẻo. Tuỳ theo việc lựa chọn luật đánh giá và luật điều khiển mà ta có nhiều STR khác nhau. Dựa vào thuật toán cập nhật tham số ta chia STR thành 2 loại chính: STR trực tiếp (DSTR) và STR gián tiếp (ISTR). * Hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh gián tiếp - ISTR. ISTR là hệ tường minh vì các tham số được đánh giá on-line trên mô hình của đối tượng và dùng để tính toán lại các tham số của bộ điều khiển. Sơ đồ ISTR trên hình (1- 4). Gọi θ là véc tơ giá trị đánh giá của đối tượng, θC là véc tơ giá trị đánh giá tham số của bộ điều khiển, P(θ) là mô hình tham số hoá của đối tượng. Bộ đánh giá tham số online xác định tham số đánh giá tại mỗi thời điểm t là θ (t) dùng để tính toán lại bộ điều khiển như là tham số thật của đối tượng thông qua giải phương trình đại số: θC(t) = F(θ (t)) tại thời điểm t. Do đó bộ điều khiển có luật C(θC(t)) để điều khiển đối tượng như trường hợp tham số của nó đã biết. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 17 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Như vậy tham số của đối tượng được biết gián tiếp thông qua việc giải phương trình đại số nên được gọi là ISTR. *. Hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh trực tiếp DSTR. Trong hệ DSTR (Hình1-5) các tham số của mô hình P(θC) được biểu diễn theo tham số của đối tượng sao cho thoả mãn các yêu cầu chất lượng. Khi đó mô hình được tham số hoá dạng Pc(θC) và bộ đánh giá online đánh giá các giá trị của véc tơ tham số θC là θC(t) tại từng thời điểm và giá trị này dùng để cập nhật lại tham số bộ điều khiển theo thời gian thực. Như vậy tham số của bộ điều khiển được tính toán trực tiếp không phải qua giải phương trình. Vì vậy mà DSTR là kiểu đánh giá mô hình đối tượng không tường minh. * Hệ thích nghi tự chỉnh lai: Kết hợp 2 phương pháp trên ta có hệ tự chỉnh thích nghi lai, tức là cùng lúc ta đánh giá cả tham số bộ điều khiển và tham số đối tượng nhằm tránh giải phương trình đại số. Đây là hệ thích nghi tự chỉnh nhằm kết hợp ưu điểm của cả hai hệ trên. TT thông số θc(t) = F[θ (t)] Bộ điều khiển Đối tượng đánh giá on-line tham số θ(t) u ys Hình 1- 4: Hệ ĐKTN tự điều chỉnh gián tiếp: ISTR Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 18 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1.1.3. Hệ đktn theo mô hình mẫu MRAC (Model Reference Adaptive Control) MRAC xuất phát từ phương pháp điều khiển theo mô hình mẫu, trong phương pháp điều khiển theo mô hình mẫu véc tơ tham số của bộ điều khiển θC * được tính dựa vào véc tơ tham số của đối tượng θ*, nếu ta không biết véc tơ tham số của đối tượng θ* thì ta không thể tính được véc tơ tham số của bộ điều khiển θC*. Do đó phương pháp điều khiển theo mô hình mẫu chỉ áp dụng được với đối tượng có thông số và cấu trúc biết trước. Để giải bài toán điều khiển theo mô hình mẫu mà đối tượng có thông số thay đổi và cấu trúc không biết trước thì phương pháp điều khiển theo mô hình mẫu cần kết hợp với phương pháp điều khiển thích nghi để thay thế θC* trong luật điều khiển bằng véc tơ thông số đánh giá θC , từ đó phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu ra đời. Tuỳ theo cách thu được véctơ θ(t), MRAC có hai phương pháp: + Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu trực tiếp; + Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu gián tiếp. 1.1.3.1. Phương pháp MRAC trực tiếp Với phương pháp MRAC trực tiếp, thông số của bộ điều khiển θC(t) được xác định theo yêu cầu về chất lượng của đối tượng điều khiển và biểu diễn dưới dạng tham số trong mô hình đối tượng điều khiển: GS(p, θ*)  GS(p, θC*). Tại mỗi thời điểm bộ đánh giá sẽ tính trực tiếp θC*(t) từ tín hiệu vào uS(t) và tín hiệu ra yS(t) của đối tượng điều khiển. Thông số θC*(t) sẽ được sử dụng để tính toán các thông số của bộ điều khiển θC(t). Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 19 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong phương pháp MRAC trực tiếp véctơ θC(t) được điều chỉnh trực tiếp mà không phải qua quá trình đánh giá thông số của đối tượng thực Như vậy vấn đề cơ bản của MRAC trực tiếp là chọn luật điều khiển C(θC(t)) và thuật toán của bộ đánh giá θC(t) sao cho thoả mãn yêu cầu chất lượng của hệ thống điều khiển. 1.1.3.2. Phương pháp MRAC gián tiếp Trong phương pháp này mô hình đối tượng được xây dựng với véc tơ tham số θ* chưa xác định nào đó. Tại mỗi thời điểm ứng với mỗi tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra yS(t) bộ đánh giá thông số làm việc sẽ cho ra giá trị θ(t) ứng với θ* và được coi là giá trị đúng với đối tượng tại thời điểm đó và sử dụng giá trị đó để tính toán các thông số bộ điều khiển θC(t) nhờ giải phương trình: θC(t) = F(θ (t)). Trong MRAC gián tiếp các thông số của đối tượng được nhận biết trong quá trình làm việc và được sử dụng để tính toán các thông số của bộ điều khiển. Luật điều khiển C(θC(t)) được xây dựng ở mỗi thời điểm phải thoả mãn các chỉ tiêu của hệ ứng với mô hình đánh giá của đối tượng GS(p,θ *(t)). Như vậy vấn đề chính của MRAC gián tiếp là chọn luật điều khiển C(θC(t)) và bộ y m u Mô hình mẫu WM(S) Bộ điều khiển C(θc) đối tượng Gs(P, θ ) >Gs(P, θ *C) Bộ Xác đinh tham số làm việc θc* e(t) y _ + Hình 1-6: Sơ đồ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu trực tiếp Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 20 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên đánh giá các tham số θ(t), sao cho C(θC(t)) đáp ứng được các yêu cầu của mô hình đối tượng GS(θ*) với θ* chưa xác định. Hệ MRAC có thể như một hệ bám thích nghi, trong đó đặc tính mong muốn được tạo ra từ mô hình mẫu. Mô hình mẫu là một mô hình toán học được xây dựng trên cơ sở các tiêu chuẩn đặt trước. Việc so sánh giữa tín hiệu đặt trước với tín hiệu đầu ra của hệ, chính là sự so sánh giữa tín hiệu ra của mô hình mẫu với tín hiệu ra của quá trình. Mô hình mẫu được mô tả bởi phương trình: . X m = AmXm + BmU (1.1-1) Ym = C.Xm Hệ thống được mô tả bởi phương trình . X s = As(t).Xs + Bs(t).U (1.1-2) Ys = C.Xs Trong đó: Xm, Xs : Là các véctơ trạng thái của mô hình mẫu và quá trình Am, Bm : Là các ma trận hằng của mô hình mẫu Hình 1-7: Sơ đồ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu gián tiếp. u Mô hình mẫu WM(S) Bộ điều khiển C(θc) đối tượng Bộ xác định tham số làm việc θc* Ys _ + Bộ tính toán θC(t) = F[θ(t)] Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 21 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên As(t), Bs(t) : Là các ma trận biến thiên theo thời gian do tác động của nhiễu bên ngoài hoặc bên trong hệ thống. Ym, Ys : Là các véctơ tín hiệu ra của mô hình và của hệ thống Sai lệch tín hiệu ra là: TM = Ym - Ys = C.e (1.1-3) Trong đó: C : Là ma trận hằng e = Xm - Xs: Là sai số tổng quát (1.1-4) Tiêu chuẩn tối ưu ở đây có thể xem như một hàm: IP = F(, C, t, aim, ais) (1.1-5) Trong đó: aim, ais là các thông số của mô hình và của quá trình. Mục tiêu cơ cấu thích nghi ở đây là điều chỉnh thông số nào đó sao cho hệ thống mô hình có sai lệch nhỏ nhất ∞→ → t teLim 0)( (1.1-6) Nghĩa là đặc tính ra trùng với đặc tính mong muốn. Vì vậy chất lượng của hệ được đảm bảo. 1.1.4. Những tồn tại của hệ ĐKTN. ĐKTN là phương pháp điều khiển hiện đại được ứng dụng điều khiển các hệ thống phức tạp. Ngoài những ưu điểm mà ĐKTN đạt được thì nhược điểm cơ bản của phương pháp điều khiển thích nghi là không bền vững đối với nhiễu và khi đối tượng có các phần tử phi tuyến không thể mô hình hoá được. Các luật thích nghi và bộ điều khiển được phân tích và thiết kế trên cơ sở đối tượng không có nhiễu tác động và các động học đều có thể mô hình hoá được. Song trong thực tế các sơ đồ thực hiện trên các thiết bị thực thường khác với các mô hình lý tưởng. Các đối tượng trong thực tế có thể được giới hạn kích thước (số chiều), tính phi tuyến, số đầu vào và đầu ra. Đặc tính của Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 22 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên nó có thể sai khác bởi các nhiễu trong và nhiễu ngoài tác động vào. Sự khác nhau giữa mô hình thay thế và mô hình thực sẽ ảnh hưởng đến tính ổn định của hệ . Vì vậy mà đặc tính của mô hình lý tưởng không thể áp dụng cho mô hình thực. Khi thiết kế hệ ĐKTN cho hệ thực phải chấp nhận các giả thiết sau: - Đối tượng trong quá trình làm việc không chịu tác động của nhiễu. - Không có phần tử không mô hình hoá được. - Các tham số không biết không thay đổi theo thời gian. Trong thực tế các giả thiết trên là khó có thể thoả mãn được. Như vậy khi xét đến nhiễu, đến sai số mô hình và sai số trong việc xác định tín hiệu vào ra của đối tượng thì hệ ĐKTN không còn bền vững nữa, đặc biệt khi hệ nằm ở biên giới ổn định. Một số trường hợp dẫn đến mất ổn định thường gặp trong thực tế là: 1.1.4.1. Hiện tượng trôi tham số Xét đối tượng có đầu ra là y(t) bị tác động bởi nhiễu giới hạn chưa biết d(t). Mô tả toán học của đối tượng là: Y(t) = θ*u(t)+d(t) Trong trường hợp d(t) = 0, luật đánh giá tham số là θ* = ε1γu ; ε1 = y-θu Trong đó θ là đánh giá trực tuyến của θ*, chứng minh được rằng θ bị chặn và lúc này ε1→ 0 khi t →∞ hệ sẽ ổn định. Tuy nhiên khi d(t) ≠ 0 thì tham số đánh giá có thể xảy ra θ→∞ khi t→∞. Người ta gọi hiện tượng không ổn định này là hiện tượng trôi tham số. 1.1.4.2. Mất ổn định do hệ số lớn. Xét đối tượng có hàm truyền bậc hai u sas sy )1)(( 1 µ µ +− − = (1.1-7) Trong đó: µ là số dương nhỏ đại diện cho các hằng số nhỏ trong hệ thống. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 23 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đây là đối tượng có hàm truyền bậc 2 nên ta có thể giảm bậc và bỏ qua µ. Biểu thức (1.1-7) có thể đưa về dạng: 1 ( ) y u s a = −  y ~ là giá trị đầu khi µ = 0. Từ (1.1-7) ta có: y = G[1+∆m(s)]u Trong đó : as sG − = 1)(0 và s ssm µ µ + −=∆ 1 2)( Biểu thức này có thể biểu diễn bằng phương trình trạng thái . X = ax+z-u µz = -z+2u (1.1-8) y = x Trong hệ phương trình trên nếu ta cho µ = 0 ta có: . X = a.x +b (1.1-9) xy = ~ x biểu thị trạng thái khi µ = 0 Sau khi có mô hình đã giảm bậc ta dùng làm cơ sở để thiết kế bộ điều khiển trên đối tượng đơn giản nhưng thực tế là làm việc với hệ thực bậc 2 có µ > 0. Luật thích nghi có thể tạo ra hệ số phản hồi lớn, kích thích các động học không có cấu trúc và dẫn đến sự mất ổn định. 1.1.4.3. Mất ổn định do tốc độ thích nghi nhanh Khi tốc độ thích nghi tăng lên thì các đặc tính động học không có mô hình bị kích thích tăng lên. ảnh hưởng của các động học không cấu trúc sẽ gây ra trạng thái ký sinh lớn có tác dụng như là nhiễu làm cho hệ mất ổn định. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 24 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên * Hướng giải quyết Để có thể ứng dụng điều khiển thích nghi vào điều khiển các hệ thực cần tìm biện pháp nâng cao tính bền vững của hệ bằng điều khiển thích nghi bền vững kết hợp với các hướng sau: - Sử dụng luật điều khiển thông thường kết hợp với bộ đánh giá bền vững; - Sử dụng luật điều khiển bền vững. 1.2. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG 1.2.1. Định nghĩa - Định nghĩa 1: Một hệ thống được gọi là bền vững nếu chất lượng E của hệ thống không những thoả mãn cho riêng mô hình đối tượng đang xét G0(p) mà cho một lớp các mô hình đối tượng G(p) trong đó có đối tượng G0(p). Hoặc cho cả một lớp các mô hình các sai lệch D so với G0(p). - Định nghĩa 2: Một bộ điều khiển R(p) được gọi là bền vững nếu nó làm cho hệ thống bền vững với chất lượng E cho một lớp các mô hình đối tượng G. Hoặc cho một lớp các mô hình có sai lệch D so với đối tượng. 1.2.2. Mô hình mô tả hệ phi tuyến. Khi thiết kế hệ thống điều khiển, nhiệm vụ đầu tiên là tìm mô hình toán học của đối tượng. Xây dựng được mô hình toán học mô tả đầy đủ, chính xác đối tượng là một nhiệm vụ khó khăn, thậm chí tìm được mô hình mô tả chính xác đối tượng thì sẽ rất phức tạp, thường là có bậc cao dẫn đến bộ điều khiển quá phức tạp không thể thực hiện được. Để nâng cao tính bền vững của hệ khi thiết kế bộ điều khiển ta cần phải phân loại và nghiên cứu các đặc tính không xác định của đối tượng từ đó tìm cách mô tả chúng. Khi các sai lệch của mô hình đối tượng được mô tả bằng một vài dạng toán học nào đó thì có thể sử dụng chúng để phân tích tính bền Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 25 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên vững của bộ điều khiển khi thiết kế cho mô hình đơn giản hoá của đối tượng trong thực tế. Đặc điểm cơ bản của hệ phi tuyến là đặc tính của đối tượng khó xác định chính xác và đặc tính này không bền vững. Do đó giữa mô hình thay thế và đối tượng thực sẽ tồn tại một sai lệch nào đó. Sai lệch về cấu trúc của mô hình được chia thành hai dạng sau: + Sai lệch có cấu trúc + Sai lệch không có cấu trúc (bao gồm sai lệch cộng, sai lệch nhân và sai lệch hệ số) Xét một hệ đơn giản gồm các nhiễu tác động và có sai lệch giữa mô hình và đối tượng như hình vẽ: S: Đối tượng cần điều khiển. S0(p): Mô hình đối tượng chuẩn. R(p): Bộ điều khiển xây dựng trên cơ sở hiểu biết về đối tượng ∆S: Sai lệch giữa mô hình và đối tượng (các thành phần không mô hình được). e(t), x(t), y(t) : Các tín hiệu nội. u(t), n1(t),n2(t), n3(t): Tín hiệu bên ngoài tác động. 1.2.1.1. Các phương pháp mô tả sai lệch Rp ∆S S0 u(t) e(t) n1(t) n2(t) n3(t) y(t) - x(t) Hình 1-8: Sơ đồ mô tả sai lệch giữa mô hình và đối tượng Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 26 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên a. Sai lệch có cấu trúc Sai lệch có cấu trúc là sai lệch biểu diễn được thông qua miền giá trị thích hợp cùng tham số mô hình. Khi mô hình hoá đối tượng các thành phần sai lệch ∆S được biểu diễn vào cùng với mô hình dưới dạng tham số. Trong nhiều trường hợp, các sai lệch của đối tượng có thể có dạng đặc biệt do bắt nguồn từ sự biến thiên của các tham số vật lý hoặc nảy sinh từ việc giảm bậc của các mô hình toán học bậc cao của đối tượng. Đối với một đối tượng tuyến tính dừng SISO, mô hình nhiễu loạn đơn viết ở dạng không gian trạng thái sau, đều có thể dùng để mô tả các hiện tượng biến đổi nhanh (phần thiểu số) và chậm (phần chiếm ưu thế) của đối tượng. Ry R x m21 n22221 . 11211 . ∈+= ∈++= ++= zy uzx uzx CC BAAz BAAx TT µ (1.2-1) Đại lượng µ đại diện cho tất cả các tham số nhỏ như các hằng số thời gian nhỏ, các khối lượng nhỏ … đã bị bỏ qua. Tất cả các ma trận trong phương trình trên được giả thiết là ma trận hằng và không phụ thuộc vào µ. Giả thiết này giúp cho việc tính toán đơn giản hơn và nó không làm mất tính tổng quát. Thực hiện phép biến đổi : zf = z+L(µ)x (1.2-2) Trong đó L(µ) được chọn sao cho thoả mãn công thức đại số: A21-A22L+µLA11-µLA12 = 0 (1.2-3) Khi đó 1.2.1 trở thành Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 27 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên zfCCy uBzAzAz uBAxAx T 2 T s sf22fff . 112s . += ++= ++= μ (1.2-4) Trong đó: As = A11-A12L ; Af = A22+A12 Bs = B2+µLB1 ; CsT = C1T+C2TL Nếu A22 không duy nhất với mọi µ [ ]*,0 µ∈ ( *µ tuỳ chọn > 0 ) ta luôn tìm được lời giải của phương trình 1.2-3 ở dạng : L = A22-1A21+O(µ) Rõ ràng là với u = 0 thì: fzAxAx 12¸ . += f TT s fff zy zAzAz CC 2 22 . += +=µ (1.2-5) Các giá trị riêng ở (1.2-5) bằng các giá trị riêng của Asvà Af/µ. Những giá trị riêng này trong trường hợp µ nhỏ và Af không duy nhất. Nếu µ càng nhỏ thì khoảng cách giữa trị riêng của As và Af/µ càng lớn và sự tách biệt giữa các thang thời gian càng lớn. Rõ ràng là nếu Af ổn định thì khi µ càng nhỏ biến trạng thái zf tiến về 0 càng nhanh. Vì vậy đối với giá trị µ nhỏ tác động của các đặc tính động học nhanh ổn định, giảm một cách đáng kể sau một khoảng thời gian ngắn. Khi A22 ổn định (Cũng có nghĩa là Af ổn định khi µ nhỏ), một xấp xỉ hợp lý có thể đạt được bằng cách đặt µ = 0, giải z từ công thức thứ hai của (1.2- 1) rồi thay vào công thức thứ nhất của phương trình (1.2-1) ta có : . 0000 0000x uDxy uBxA CT += += x0∈Rn (1.2-6) Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 28 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong đó: A0 = A11-A12A22-1A21; B0 = B1-A12A22-1 B2 C0T = C1T-C2TA22-1A21; D0 = -C2TA22-1B2. Nếu cho µ = 0 thì kích thước của không gian trạng thái (1.2-1) sẽ giảm từ (n+m) xuống n do phương trình vi phân của z ở (1.2-1) đã chuyển thành phương trình đại số: 0 = A21x0+A22z0+B2u (1.2-7) z0 = -A22-1(A21x0+B2u) Hàm truyền đạt: G0(s) = C0T(sI-A0)-1 B0+D0 Khi đó đại diện cho hàm biến thiên chậm hay nói cách khác là phần danh định của đối tượng chiếm ưu thế. Cần lưu ý rằng, mặc dù hàm truyền đạt G(s) từ u sang y của đối tượng đủ bậc mô tả ở (1.2-1) chính xác hoàn toàn nhưng hàm truyền danh định G0(s) chỉ đúng một nửa vì: D0 = -C2TA22-TB2 có thể khác không. Trong truờng hợp số hạng phát sinh từ các đặc tính động học biến đổi nhanh D0 = -C2TA22-1B2 mà khác 0 được gọi là ký sinh có thể quan sát rõ. Có một cách khác để khử tác động của các ký sinh quan sát được và điều khiển nó bằng cách thêm vào (1.2-1) một bộ lọc thông thấp. Khi đó y được cho qua bộ lọc f1/(s+f0) (với f1,f0>0) và xuất hiện biến yf = -f0yf+f1y (1.2-8) Khi đó (1.2-1) là: a 11 a 12 1 21 22 2 T 1 a ˆ ˆ ˆx A z A z B u ˆ ˆ ˆz A .x A z B u ˆyˆ C .x = + + µ = + + = (1.2-9) Đây là hệ thống bậc (n+m+1) trong đó : xa = [yf,xT]T và 11 12 1 21 1ˆ ˆ ˆ ˆˆA ,A ,B ,A ,C được xác định một cách phù hợp . Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 29 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hàm truyền danh định (1.2-9) bây giờ trở thành: ( )T0 0 0 0ˆ ˆG (S) C SI A B= − Có thể biểu diễn dạng khác của phương trình nếu thực hiện phép đổi biến: uBAZ sµf 1−+=η (1.2-10) Biến trạng thái mới η đại diện cho sự sai lệch giữa biến trạng thái zf và đáp ứng trạng thái “gần xác lập ” vì µ ≠ 0 có được nhờ phép xấp xỉ: µ.zf≈0. Sử dụng phương trình ta có được : uDxy BAA uBAxA s TT s sµf s CC u x ++= += ++= − η µηµη η 2 . 1 12¸ . (1.2-11) Trong đó: sf T s sµs BAD BAABB C 12 1 121 − − −= −= Vì với )O(u . 1= , phần biến đổi chậm của η thuộc về O(µ), nghĩa là ở trạng thái xác lập )(µη O= nên biến trạng thái η được gọi là trạng thái ký sinh. Rõ ràng là với O(1)u . = , ảnh hưởng của η nên x ở trạng thái xác lập có thể bỏ qua (với điều kiện µ nhỏ). Trong khi đó với )1(),/1( . OOu ∈≥ ηµ ở trạng thái xác lập và ảnh hưởng của nó lên trạng thái biến đổi chậm x là đáng kể. b. Sai lệch không có cấu trúc Là sai lệch không biểu diễn được qua tham số mô hình mà phải nhờ đến phương pháp tổng quát hơn. Các dạng sai lệch không có cấu trúc có thể có một trong ba dạng quan hệ sau đối với đối tượng: Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 30 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên * Sai lệch cộng Gọi G(s) và G0(s) là hàm truyền của đối tượng thật và mô hình tương ứng. Quan hệ giữa mô hình thay thế và đối tượng xác định theo: G(s) = G0(s)+∆Ga(s) (1.2-12) G0(s): là hàm truyền chuẩn bao gồm những thành phần có thể mô hình được. ∆Ga(s): Thành phần bất định của mô hình (kể đến các thành phần không mô hình được hay là sai lệch mô hình thật với mô hình lý tưởng hoá ). Đối với nhiễu cộng thông thường là không biết cấu trúc của nhiễu nhưng ta giả thiết rằng nó bị chặn trên trong miền tần số , có nghĩa là: ωωδω ∀≤∆ );()( aa JG Trong đó δa(ω) là một hàm biết trước, để có thể tìm δa(ω) ta có thể dùng thực nghiệm. Tập các mô hình đối tượng được mô tả bởi: Πa = { G } là một họ đối tưọng trong đó sai lệch có mối quan hệ cộng đối với đối tượng. Trong bài toán điều khiển bền vững G0(s) là biết một cách chính xác, nên độ sai lệch của các điểm zero và điểm cực của G(s) được đưa cả vào trong ∆Ga(s). ∆Ga(s) G0(s + y u Hình 1-9 : Sơ đồ mô tả sai lệch cộng Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 31 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong bài toán ĐKTN các tham số G0(s) là chưa biết vì vậy sai lệch của các điểm zero- điểm cực của nó không cần phải đưa vào ∆Ga(s). Với bài toán ĐKTN thì yêu cầu ∆Ga(s) là ổn định (Đa thức Hurwit). * Sai lệch nhân. Nếu G(s), G0(s) có quan hệ: G(s) = G0(s)(1+∆Gm(s) ) (1.2-13) Với ∆Gm(s) ổn định. Khi đó ∆Gm(s) được gọi là nhiễu nhân Đối với nhiễu nhân thông thường cũng không biết cấu trúc của nhiễu nhưng ta giả thiết rằng nó bị chặn trên trong miền tần số, có nghĩa là : ωωδω ∀≤∆ ),()( mm JG (1.2-14) δm(ω) được gọi là biên trên được xác định từ thực nghiệm theo đáp ứng tần số. Tập các mô hình đối tượng Πm được mô tả bởi công thức:         ≤ − =Π )( )( )()( 0 0 ωδ ω ωω mm jG jGjG G là một họ đối tượng trong đó sai lệch có mối quan hệ nhân đối với đối tượng. c. Sai lệch hệ số. Gọi G(s), G0(s) được biểu diễn dạng phân thức: G(s) = )(µη O= (1.2-15) ∆Gm(s G0(s) u y + + Hình1-10: Sơ đồ mô tả sai lệch nhân Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 32 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Sơ đồ mô tả như hình vẽ: Với N0 và M0 là các đa thức hữu tỉ, ổn định, nguyên tố cùng nhau. ∆N, ∆M ổn định và nguyên tố cùng nhau. ∆N, ∆M gọi là thành phần sai lệch hệ số của mô hình. Trong 3 dạng trên, dạng thứ 3 được dùng phổ biến vì có ưu điểm là biểu diễn được lớp các mô hình rộng hơn và tham số hoá mô hình dễ dàng hơn. 1.2.3. Điều khiển bền vững đối với hệ phi tuyến Mục đích của bộ điều khiển là đạt được các tính năng theo yêu cầu và bền vững. Để đạt được mục đích đó bộ điều khiển phải thiết kế sao cho ít nhạy cảm, nghĩa là phải bền vững đối với một lớp đặc tính không xác định mà chắc chắn sẽ gặp trong thực tế. Nói cách khác là bộ điều khiển bền vững đảm bảo tính năng của nó không những cho mô hình chuẩn của đối tượng mà còn đảm bảo với một họ đối tượng, trong đó có đối tượng đang khảo sát. Xét mô hình hệ thống kín mô tả trên hình Hình 1-12. Trong đó C(s), F(s) là thiết bị điều khiển được thiết kế để đảm bảo ổn định cho phần chuẩn của mô hình đối tượng và phần này có hàm truyền là G0(s) và xác định được. G0(s): Hàm truyền danh định của mô hình chuẩn. G(s): Hàm truyền của đối tượng thực. ∆N N0 M0-1 ∆M u + + - y Hình 1-11: Sơ đồ mô tả sai lệch hệ số Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 33 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên d, du,dn,um: Trị số biên của các tín hiệu đầu vào. G(s) là đại diện cho một họ đối tượng thực trong đó có mô hình chuẩn có hàm truyền danh định là G0(s) và có sai lệch mô hình được mô tả bằng biên chặn trên nào đó trong miền tần số. Sai lệch mô hình chuẩn G0(s) và đối tượng G(s) được mô tả bằng một trong ba dạng sai lệch đã phân tích ở trên. Thiết bị điều khiển C(s), F(s) là bền vững đối với phần không xác định của đối tượng G(s), nghĩa là ngoài mô hình G0(s) nó còn ổn định cả với G(s). Đặc tính của C(s), F(s) làm ổn định đối với G(s) gọi là tính ổn định bền vững của hệ điều khiển. Điều kiện cần và đủ để hệ trên (Hình 1-12) ổn định bền vững là : a. 1)( )()()(1 )()( 0 < + ∞ ωδ asGsFsC sFsC (1.2-17) b. 1)( )()()(1 )()()( 0 0 < + ∞ ωδmsGsFsC sGsFsC (1.2-18) c. 1 )()()()( )()()()( 00 12 < + ∆+∆ ∞ sNsFsCsM ssFsCs (1.2-19) Trong đó: G(s) = G0(s)+∆a(s) ứng với trường hợp a G(s) = G0(s)[1+∆m(s)] ứng với trường hợp b d0 dy C(s) G(s) F(s) u + + u0 + + dn yn yc Hình 1-12 : Hệ thống điều khiển tổng quát Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 34 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên G(s) = ( ) )( )()(, )( )()( 0 0 0 20 10 sM sNsG ssD ssN = ∆+ ∆+ ứng với trường hợp c G(s): Là hàm truyền của đối tượng. G0(s): Hàm truyền của đối tượng chuẩn (phần mô hình hoá được) ∆a(s): Là nhiễu cộng (bộ phận không mô hình hóa được của đối tượng) ∆m(s): Là nhiễu nhân (bộ phận không mô hình hoá được của đối tượng) δa(ω): Là biên trên của Ga(jω) δm(ω): Là biên trên được xác định từ thực nghiệm. Các điều kiện (1.2-8) (1.2-9) (1.2-10) không chỉ là điều kiện đủ mà còn là điều kiện cần, nếu điều kiện trên bị vi phạm thì trong họ đối tượng đang xem xét có một đối tượng Gi để hệ thống có phản hồi với các khâu bù C(s), F(s) là không ổn định. Các điều kiện (1.2-17); (1.2-18); (1.2-19) được gọi là điều kiện bền vững. Các điều kiện này được dùng để chọn C(s), F(s) sao cho ngoài vấn đề ổn định với đối tượng chuẩn còn ổn định với một lớp các sai lệch mô hình. 1.3. HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG Khi cần điều khiển các hệ phi tuyến chứa các tham số không biết trước thay đổi theo thời gian và chịu ảnh hưởng của nhiễu với các phần tử phi tuyến không thể hoặc khó mô hình hoá được. Các bộ điều khiển cần thoả mãn các yêu cầu đặt trước thường được thiết kế theo các hướng sau: + Điều khiển bền vững. + Điều khiển thích nghi. + Điều khiển thích nghi bền vững. * Điều khiển bền vững. Mục đích của thiết bị điều khiển là đạt được các tính năng theo yêu cầu. Để đạt được mục đích đó bộ điều khiển phải thiết kế sao cho có tính bền vững Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 35 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên đối với một lớp đặc tính không xác định mà chắc chắn sẽ gặp trong thực tế. Nói cách khác là bộ điều khiển bền vững đảm bảo tính ổn định của hệ kín và tính năng của nó không những đảm bảo với mô hình chuẩn của đối tượng mà còn đảm bảo với một lớp các mô hình đối tượng. Một trong những phương pháp bền vững ra đời sớm nhất là phương pháp bề mặt chuyển đổi. Phần cơ bản của phương pháp này là bề mặt chuyển đổi được thiết kế sao cho nếu các trạng thái nằm trên bề mặt này thì hệ thoả mãn các yêu cầu điều khiển cần thiết. Tín hiệu điều khiển được thiết kế sao cho các trạng thái luôn nằm trên bề mặt này. Phương pháp này có nhược điểm là chỉ ứng dụng cho hệ thoả mãn điều kiện cùng mức nghĩa là nhiễu ảnh hưởng vào hệ ở cùng mức với tín hiệu điều khiển, quá trình thiết kế là quá trình thử dần. Nhược điểm quan trọng nữa là tín hiệu điều khiển bị gián đoạn khi các trạng thái thay đổi qua lại bề mặt. Một số phương pháp điều khiển bền vững khác dựa vào luật Lyapunov thứ II. Đối với các hệ chịu nhiễu và chứa các phần tử phi tuyến không mô hình hoá được, khi sử dụng phương pháp thiết kế này cần thoả mãn điều kiện cùng mức. Điều kiện cùng mức chỉ thoả mãn ở một số trường hợp hữu hạn trong thực tế, do vậy cần phải có phương pháp để loại bỏ giới hạn này. Trong trường hợp này người ta chia các thông số không biết trước, nhiễu và các phần tử phi tuyến không thể mô hình hoá được thành 2 thành phần: Thoả mãn điều kiện cùng mức và không thoả mãn điều kiện cùng mức. Sau đó dùng phương pháp Lyapunov thứ II để thiết kế ổn định cho phần của hệ thoả mãn điều kiện cùng mức và dùng phương pháp ổn định năng lượng để thiết kế ổn định cho phần không thoả mãn điều kiện cùng mức. * Điều khiển thích nghi Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 36 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Để thoả mãn các yêu cầu đặt trước, khi cần điều khiển các hệ phi tuyến có thể theo hướng điều khiển thứ hai là sử dụng hệ ĐKTN. Phương pháp này được thiết kế cho các hệ thoả mãn các điều kiện cùng mức cũng như các hệ không thoả mãn điều kiện này. Luật điều khiển là luật nhận dạng các tham số được xây dựng dựa vào nguyên lý tương đương dùng cho các hệ tuyến tính. Đặc điểm cơ bản của điều khiển thích nghi là chỉ xây dựng cho những hệ có tham số biết trước sau đó các tham số này được thay thế bởi nhận dạng của chúng. Đây chính là các phương pháp ĐKTN cho các hệ tuyến tính và được cải tiến để áp dụng cho các hệ phi tuyến. Nhược điểm cơ bản của ĐKTN là không bền vững khi chịu nhiễu tác động và khi đối tượng có các phần tử phi tuyến không mô hình hoá được. * Điều khiển thích nghi bền vững Từ nội dung của hai phương pháp điều khiển trên ta kết hợp để đưa ra phương pháp điều khiển thích nghi bền vững(ĐKTNBV). Nội dung của phương pháp này là xây dựng một bộ điều khiển sao cho tận dụng được ưu điểm của hai phương pháp điều khiển trên. Nghĩa là xây dựng được bộ ĐKTN mà nó có thể ổn định không những đối với một đối tượng chuẩn mà nó có thể ổn định với một lớp đối tượng trong đó bao hàm cả đối tượng chuẩn nói trên. Trong trường hợp chung lớp đối tượng trên có thể có thông số không biết trước và có thành phần động học không mô hình hoá được. 1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Qua tìm hiểu ta thấy ĐKTN bền vững là phương pháp điều khiển tự động hiện đại, có nhiều ưu điểm được ứng dụng để điều khiển các hệ thống phức tạp trong thực tế nhằm đáp ứng các yêu cầu của nền sản xuất hiện đại. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 37 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Các hệ trong thực tế là các hệ có tham số biến thiên và mô hình có phần không mô hình hoá được. Vì vậy khi sử dụng hệ điều khiển thích nghi bền vững thì phần thích nghi sẽ khắc phục được sự biến thiên tham số còn phần bền vững sẽ đảm bảo cho hệ ổn định với một lớp các mô hình tức là khắc phục được các sai lệch về mô hình. Như vậy hệ ĐKTNBV đã tận dụng được ưu điểm của cả hai phương pháp để điều khiển hệ thực. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -38- CHƯƠNG 2 HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG Hệ điều khiển thích nghi điển hình bao gồm hai phần chính: luật điều khiển và luật thích nghi (luật đánh giá tham số). Bài toán nâng cao tính bền vững của hệ điều khiển thích nghi cũng đi theo hai hướng sau: - Hướng 1: Tìm các bộ đánh giá tham số đặc biệt (luật thích nghi bền vững) để đạt được tính bền vững của hệ. - Hướng 2: Tìm các luật điều khiển bền vững để ứng dụng vào tổng hợp sơ đồ điều khiển thích nghi. Nguyên nhân chủ yếu của sự mất ổn định là do luật thích nghi gây nên. Vì vậy luận văn tập trung giải quyết theo hướng sử dụng các luật thích nghi bền vững để ứng dụng cho các sơ đồ thích nghi với các luật điều khiển thông thường. 2.1. CÁC LUẬT THÍCH NGHI BỀN VỮNG Các luật thích nghi làm cho hệ bền vững đối với các sai lệch mô hình và nhiễu được gọi là luật thích nghi bền vững. Các luật thích nghi bền vững được xây dựng dựa trên cơ sở cải tiến các luật thích nghi thông thường nhờ hai phép biến đổi chủ yếu sau: + Tín hiệu chuẩn hoá m: Tín hiệu này được chọn sao cho chặn trên đối với sai số mô hình η và véc tơ tín hiệu φ. Tín hiệu chuẩn hoá đảm bảo là sai số mô hình đã chuẩn hoá η/m được giới hạn và do đó nó có tác dụng như một nhiễu đầu vào đã giới hạn trong luật thích nghi. + Phép “ khe hở”, phép “Chiếu”, hoặc “Vùng chết” để thay đổi thành phần tích phân của luật thích nghi. Phép “Chiếu ” cưỡng bức các đánh giá tham số nằm bên trong một tập hợp lồi giới hạn nào đó trong không gian tham số mà có chứa véc tơ chưa biết θ* sẽ đảm bảo cho tham số đánh giá bị giới hạn. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -39- Các hệ điều khiển thích nghi bền vững điển hình là: - Thuật toán hiệu chỉnh khe hở (Leakage) - Thuật toán Gradient có khe hở. - Thuật toán bình phương cực tiểu có khe hở. - Phương pháp chiếu (Prorection). - Phương pháp vùng chết (Dead-Zone). 2.2. HỆ MRAC BỀN VỮNG TRỰC TIẾP Các hệ ĐKTN thiết kế cho các mô hình đã đơn giản hoá sẽ không đảm bảo được tính ổn định khi áp dụng cho đối tượng thực có ∆m(s)?0 hoặc du?0. Nguyên nhân chủ yếu của sự mất ổn định là do luật thích nghi gây nên. Luật thích nghi làm cho các vòng kín tổng thể trở lên phi tuyến và nhạy cảm đối với tác động của sai số mô hình. Tính bền vững của hệ MRAC với các luật thích nghi đã chuẩn hoá có thể đạt được bằng cách sử dụng nguyên tắc tương đương để phối hợp luật điều khiển MRAC với luật thích nghi bền vững. Trình tự thiết kế giống như đối với trường hợp lý tưởng, nghĩa là ta sử dụng luật điều khiển giống như trường hợp tham số đã biết nhưng thay các tham số chưa biết đó bằng các luật đánh giá trực tuyến nhờ các luật thích nghi bền vững. Xét đối tượng SISO được mô tả bằng: [ ]us as y m )(1 1 ∆+ − = (2.2.1) Có hàm truyền là phù hợp tuyệt đối, trong đó a là tham số chưa biết và ∆m(s) là sai lệch nhân của đối tượng. Ta xét luật điều khiển sau: Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -40- Trong đó: am là điểm cực mong muốn của hệ thống kín θ là đánh giá của θ* = a+am Các công thức (2.2.2) được thiết kế cho mô hình đối tượng y = u as − 1 nhưng lại áp dụng cho đối tượng (2.2.1) là: [ ]us as y m )(1 1 ∆+ − = Trong đó ∆m(s)? 0 và sai lệch mô hình ∆m(s) này sẽ dẫn đến nhiễu trong luật thích nghi. Điều đó dễ làm cho θ trôi đến giá trị không xác định nào đó, dẫn đến một số tín hiệu trở thành không giới hạn kể cả khi ∆m(s) nhỏ. Cuối cùng làm cho luật thích nghi (2.2.3) không bền vững đối với độ bất định ∆m(s) của đối tượng. Sơ đồ ĐKTN này sẽ trở nên bền vững nếu ta thay luật thích nghi (2.2.3) bằng luật thích nghi bền vững đã trình bày ở trên và vẫn giữ các luật điều khiển thông thường. Trình tự thiết kế như sau: 1. Trước hết biểu diễn tham số điều khiển mong muốn θ* = a+am ở dạng mô hình tham số tuyến tính: Z = θ*φ+η Trong đó z, φ được xác định từ (2.2.3) và η = us as mm )(1 ∆ + là sai số mô hình. Nếu ta giả thiết rằng giới hạn độ dự trữ ổn định của các điểm cực ∆m(s) Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -41- đã biết, có nghĩa là ∆m(s) giải tích trong miền Re[s] ≥ δ0/2 (với hằng số δ0 dương đã biết ) thì có thể chứng minh rằng tín hiệu m tạo ra theo biểu thức: m2 = 1+ms 220 . yumm s ++−= δ ms(0) = 0;δ0<2a Sẽ đảm bảo cho η/m và φ/m∈Ê∞ và do đó có thể dùng làm tín hiệu chuẩn hoá. Khi đó ta có thể kết hợp phép chuẩn hoá với bất kỳ một phép biến đổi nào như thuật toán khe hở, thuật toán chiếu, thuật toán vùng chết để tạo nên hệ ĐKTN bền vững. Trường hợp tổng quát điều kiện ∆m(s) phải thoả mãn để hệ ổn định bền vững là: Trong đó: 0 )( δ∞ ∞ + ∆ =∆ m m as s ; 02 2 )( δm m as s + ∆ =∆ Hằng số δ0 > 0 phải chọn sao cho ∆m(s) giải tích trong Re[s] ≥ δ0/2 c: Biểu thị hằng số xác định có thể tính toán được. Hằng số α0 > max[1, δ0/2] là một hằng số bất kỳ và có thể chọn sao cho thoả mãn các bất đẳng thức trên đối với ∆2 và ∆∞ nhỏ. Sơ đồ điều khiển thích nghi bền vững theo mô hình mẫu ở trên có thể tóm tắt lại bằng công thức sau: u = - θy 2 . ; m z s θφεγθσγεφθ −=−= Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -42- y as m+ = 1φ , u as yz m+ −= 1 m2 = 1+ms; ms(0) = 0 220 yumm s ++−= δ Trong đó: σs là σ chuyển tiếp. Khi áp dụng cho đối tượng có mô tả toán học: y = us as m )](1[1 ∆+ − Trong đó: giả sử a = 1 và ∆m(s) = s s µ µ + − 1 2 với µ > 0 Ta có thể kiểm tra được đáp ứng của y(t) tương ứng với các giá trị µ khác nhau (nghĩa là ∆m khác nhau) bằng mô phỏng. Với µ nhỏ thì đặc tính điều chỉnh tốt và ổn định. Nhưng khi µ tăng lên thì tính ổn định của hệ sẽ xấu đi và khi µ = 0,35 thì hệ thống trở lên không ổn định. Trường hợp tổng quát: Đối tượng SISO cho bởi phương trình sau đây: yP = G0(s)[1+∆m(s)][uP+du] (2.2.4) Mô hình đối tượng có dạng lý tưởng là: yP = G0(s)uP ;với G0(s) = kP )( )( sR sz p p (2.2.5) Trong đó: du là nhiễu loạn đầu vào bị giới hạn. G0(s): là hàm truyền của phần có mô hình hoá được của đối tượng. ∆m(s) là sai lệch nhân chưa biết có các điểm cực ổn định. Giả thiết: Hàm truyền tổng thể của đối tượng và G0(s) là phù hợp tuyệt đối. Trong đó G0(s) thoả mãn các giả thiết sau. P1:ZP(s) là đa thức Hurwit bậc mP P2: RP(s) là đa thức Hurwit bậc nP có giới hạn trên nP đã biết Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -43- P3: Bậc tương đối n* = nP-mP của G0(s) đã biết. P4: dấu của hệ số tần cao đã biết. Độ bất định ∆m(s) thoả mãn các giả thiết sau: S1: ∆m(s) giải tích trong Re[s]≥-δ0/2 với δ0>0 đã biết nào đó . S2: Tồn tại hàm truyền phù hợp W(s), giải tích trong miền: Re(s)≥ -δ0/2 Để sao cho W(s) ∆m(s) cũng phù hợp. Các giả thiết S1, S2 có nghĩa là ∆2, ∆∞ là hằng số xác định với ∆2, ∆∞ được định nghĩa như sau: ∆∞ 00 22 )()(¦ ; )()(¦ δδ ssWssW mm ∆=∆∆ ∆ ∞ ∆ Do tính phù hợp tuyệt đối của hàm truyền đối tượng tổng thể và của G0(s) nên G0(s);∆m(s) cũng phù hợp tuyệt đối. Mục tiêu của điều khiển là phải chọn uP và xác định các giới hạn của ∆2, ∆∞ để tất cả các tín hiệu trong hệ thống kín bị giới hạn và tín hiệu đầu ra yP bám theo đầu ra ym của mô hình mẫu càng sớm càng tốt. Tín hiệu đầu ra của mô hình mẫu ym xác định như sau: Ym = Wm(s).r(t) = km )(. )( )( tr sR sz m m (2.2.6) Với tín hiệu chủ đạo r(t) có giới hạn Hàm truyền Wm(s) của mô hình mẫu thoả mãn các giả thiết: M1: Zm(s), Rm(s) là đa thức Hurwit có bậc tương ứng qm, pm với qm ≤ pm M2: bậc tương đối n*m = pm- qmcủa Wm(s) giống bậc của GP(s): n*m = n*. Việc thiết kế tín hiệu điều khiển uP được thiết kế dựa trên mô hình đối tượng lý tưởng có ∆m(s)≡0 và dn≡0 nhưng đòi hỏi phải thoả mãn với hệ thực Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -44- cos ∆m(s)≠0 và dn≠0. Xét luật điều khiển cho mô hình đối tượng ∆m(s)≡0 và dn≡0: uP = θTω (2.2.7) Trong đó θ = [θ1,θ2,θ3,c0] là véc tơ tham số được tạo ra trực tuyến nhờ một luật thích nghi nào đó. ω = [ω1,ω2,yP,r] Trong đó các véc tơ tín hiệu ω1,ω3 được tạo ra bằng cách lọc đầu vào uP và đầu ra yP của đối tượng. Luật điều khiển (2.2.7) sẽ tạo nên sơ đồ Điều khiển thích nghi bền vững đối với các sai lệch mô hình đối tượng ∆m(s), du nếu ta sử dụng các luật thích nghi bền vững đã nêu ở phần trước để cập nhật các tham số điều khiển chứ không dùng các luật thích nghi thông thường. Đầu tiên ta triển khai mô hình tham số phù hợp với véc tơ tham số điều khiển mong muốn θ* rồi sau đó chọn luật thích nghi bền vững thích hợp ở 2.1 để đánh giá tham số. Trình tự tiến hành như sau: Ta viết phương trình đối tượng ở dạng: RPyP = kPZP(1+∆m)(uP+du) (2.2.8) Sau đó sử dụng công thức phù hợp hàm truyền: mPP T PP T RZZkR 0 * 3 * 2 * 1 )()( Λ=Λ+−−Λ θαθαθ (2.2.9) Trong đó: α = αn-2(s) = [sn-2,…,s,1]T Từ (2.2.8) ta suy ra: ( αθ T*1−Λ ) RPyP = ( )uPmPPT duZk +∆+−Λ )1()( *1 αθ Kết hợp với (2.2.9) ta có phương trình sau: ( )[ ] ))(1()( *10*3*2 upmppTpmTpp duZkyRkZ +∆+−Λ=Λ+Λ+ αθθαθ lọc hai vế với bộ lọc ổn định 1/ pZΛ và sắp xếp các số hạng ta thu được: Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -45- ])()[(1)/()( *1 * 1 * 3 * 2 uup T pp T ppppmmp T p ddukukukyZRyk ++∆−ΛΛ + Λ −=++ Λ αθαθθαθ hay uupm T pm p m ppp T p T dduyW k kuyyu ++∆−Λ Λ +=−+ Λ + Λ − )()[(1)( *1 1* 3 * 2 * 1 αθθ αθαθ do p m k kc =*0 nên phương trình trên có thể viết thành: 0 * 0 * 3 * 2 * 1 ).()( ηθ αθαθ sWcuyyuW mppp T p T m +−=−+Λ + Λ (2.2.10) Trong đó: ])()[(1 *10 uupmT ddu ++∆−ΛΛ = αθη là sai số mô hình do ∆m, du chưa biết gây ra. Tương tự như trường hợp lý tưởng công thức (2.2.10) ta có thể viết lại thành: Wm(s)uP = ηφθ −PT*1 (2.2.11) Trong đó: TTT c ],,,[ *0*3*2*1* θθθθ = T ppmp T mp T mp yyWyWuW       ΛΛ = ,,, ααφ )(])()[(1)( *10 sWduusW mudpmTm ++∆−ΛΛ == αθηη Công thức (2.2.11) có dạng của mô hình tham số tuyến tính (2.2.5) đã xét. Biểu thức (2.2.10) có thể biểu diễn ở dạng mô hình tham số bán tuyến tính: e1 = Wm(s) ρ*(up-θ*T+η0) (2.2.12) e1 = yP-ym; ρ* = 1/c*0 Trong đó ω = T pp TT p ryy aau       ΛΛ ,,, Nhờ sử dụng các mô hình (2.2.11) và (2.2.12) ta có thể tạo ra nhiều sơ đồ MRAC bền vững khác nhau bằng cách chọn một luật thích nghi bền vững và Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -46- sử dụng nó để cập nhật θ(t) trong luật điều khiển (2.2.7). Sơ đồ khối của hệ thống kín MRAC bền vững khi có các đặc tính động không cấu trúc và nhiễu đầu vào giới hạn như hình (H2.2.1): Tổng quát hoá tính chất ổn định của các sơ đồ MRAC với các luật thích nghi bền vững như sau: - Xét sơ đồ MRAC được thiết kế cho mô hình đối tượng: yp = G0(s).up nhưng áp dụng cho đối tượng: yP = G0(s)[1+∆m(s)][up+du] có các sai lệch mô hình đối tượng là ∆m(s)?0 và du?0. Nếu: c.[1/α02+α02k ∆2∞]<1 và c.[ 1/α02+α02k] (f0+∆i2)≤δ/2 Trong đó : + ∆i = ∆02 và k = n*+1 đối với các luật thích nghi ở bảng 9.2[37]. + ∆i = ∆2 và k = n* đối với các luật thích nghi ở bảng 9.2, 9.3[37]. + ∆∞ = 0 )()( δ∞ ∆ ssW m y r c0* G0(s) (si-F)-1g θ1 *T (si-F)-1g θ3 * θ2 *T + + + + + + + ω1 ω2 ωθ T ~ η1 = ∆m(up+du)+du Hình 2-1: MRAC bền vững trực tiếp Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -47- + ∆02 = 020 01 * 1 )()( )( )()( δ αθ s hs hsL s ss m T ∆ +Λ −Λ − + 02 * 1 2 )()()( )()( δ αθ ssW s ss mm T ∆ Λ −Λ =∆ + δ∈(0,δ0) sao cho G0-1(s) giải tích trong Re[s]≥-δ/2 + α0 > max(1, 2/0δ ) là một hằng số bất kỳ. + h0 > δ0/2 là một hằng số bất kỳ. + c ≥ 0 đại diện cho các hằng số xác định mà có thể tính toán được và f0 = σ trong trường hợp biến đổi σ cố định f0 = ν0 trong trường hợp ε. f0 = g0 trong trường hợp biến đổi vùng kém nhạy. f0 = 0 trong trường hợp biến đổi σ chuyển tiếp và phép chiếu. Khi đó: Tất cả các tín hiệu trong hệ thống kín đều bị giới hạn và sai số bám e1 thoả mãn: ∫ >≥∀+++∆≤ T Tt T cfdcde T 0 0 2 0 22 1 0;0)( 1 τ Trong đó: d0 là một giới hạn trên của ud ∆2 = 1/α02+∆2∞+∆22+∆202 cho MRAC với luật thích nghi ở bảng 9.2[37]. ∆2 = ∆22 đối với MRAC có các luật thích nghi trong bảng 9.2, 9.3[37] Ngoài các điều kiện trên, nếu tín hiệu chủ đạo r là tín hiệu trội mạnh bậc 2n và ZP, RP là đồng hạng thì sai số ~ θ và sai số bám e1 sẽ hội tụ về tập dư:       +∆+≤+∈∈= )(, 001 ~ 12 ~ dfceReRS n θθ Trong đó f0, ∆ được định nghĩa như trên. Sự hội tụ về tập dư S sẽ là hội tụ hàm mũ trong trường hợp sơ đồ MRAC với luật thích nghi trong bảng 9.3 [37]. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -48- 2.3. HỆ MRAC BỀN VỮNG GIÁN TIẾP Các sơ đồ MRAC gián tiếp cũng tồn tại những vấn đề không bền vững giống như ở sơ đồ MRAC trực tiếp. Tính bền vững của các sơ đồ này có thể đạt được bằng cách sử dụng các luật thích nghi bền vững để đánh giá tham số trực tuyến (tương tự như trường hợp của sơ đồ MRAC trực tiếp). Trường hợp sơ đồ MRAC gián tiếp dùng luật thích nghi không chuẩn hoá, việc bền vững hoá sẽ dẫn đến sự ổn định bán toàn cục(semiglobal stability) khi có các đặc tính động không cấu trúc tần số cao. Đối với sơ đồ MRAC gián tiếp dùng luật thích nghi chuẩn hoá, tính ổn định toàn cục có thể đạt được kể cả khi các đặc tính động không cấu trúc nếu ta sử dụng các luật thích nghi bền vững với sự chuẩn hoá đặc tính động giống như ở phần 2.1. Có thể minh hoạ sự bền vững hoá một sơ đồ MRAC gián tiếp có luật thích nghi chuẩn hoá qua việc khảo sát ví dụ sau. Xét sơ đồ MRAC áp dụng cho đối tượng: [ ] ))(1( pm Usas by ∆+ − = (2.3.1) Trong đó ∆m: là một hàm truyền phù hợp và giải tích trong Re[s]≥-δ0/2 với δ0>0 đã biết và a, b là hằng số chưa biết. Mô hình mẫu được biểu diễn bằng công thức : y = m m as b + với am>0 Nếu ∆m(s) = 0 thì MRAC gián tiếp sau đáp ứng được mục tiêu điều khiển: up = -k(t)yp+1(t)r ∧∧ ∧ = + = b bt b aatk mm )(1,)( (2.3.2) Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -49- Trong đó : 22εφγ= ∧ a Với 2m zz ∧ − =ε , z = 21; φφλ ∧∧∧ += + abzy s s p m2 = 1+φ12+φ22 ; φ1 = pus λ+ 1 ; φ2 = pys λ+ 1 0)0( bb ≥ ∧ là một giới hạn dưới đã biết của ε và λ là một hằng số thiết kế. Nếu áp dụng (2.3.2) và (2.3.3) cho đối tượng thực tế (2.3.1) thì các tính chất của trường hợp lý tưởng như tính ổn định, bám tiệm cận, không thể đảm bảo được khi ∆m ? 0. Bằng các phương pháp đã nêu ở trên ta có thể biến đổi sơ đồ MRAC mô tả bởi (2.3.2) và (2.3.3) để nó có thể trở thành bền vững. Ví dụ ta có thể thay luật thích nghi (2.3.3) bằng luật thích nghi bền vững sau: ∧∧ −= aa s 122 . γσεφγ = ∧ b     − ∧ 0 11 bsγσεφγ khi 0bb > ∧ hoặc 0bb = ∧ và )1()1()( −−= ∧∧ ttt Ty θϕ Trong đó: 2m zz ∧ − =ε ; pys sz λ+ = ; 21 φφ ∧∧∧ += abz pus λ φ + = 1 1 ; pys λ φ + = 1 2 với m2 = 1+ns2; ns2 = ms =sm . -σ0ms+up2+yp2;ms(0) = 0 Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -50- Các hằng số thiết kế λ và am được chọn sao cho λ > δ0/2; am> δ0/2; σs là biến đổi σ chuyển tiếp; b0 là giới hạn dưới thoả mãn 0<b0< b . Luật thích nghi bền vững trên được triển khai dựa trên mô hình tham số: Z = θ*TφP+η của đối tượng (2.3.4) trong đó: θ* = [a,b]T ; η = pm us sb λ+ ∆ )(. TTpp ys u s ],[]1,1[ 21 φφλλ φ = ++ = Như đã trình bày ở 2.1, luật thích nghi (2.3.4) đảm bảo rằng: a. ε,εm, ∈ ∧∧∧ . . . ,,, baba Ê∞ b. ε, εns , ∈ ∧∧ .. ,ba S(∆22) với ∆2 = 02 )( δλ+ ∆ s sm - Tổng quát: Sơ đồ hệ thống kín MRAC gián tiếp cho bởi (2.3.1), (2.3.2) và (2.3.3) có các tính chất sau: Nếu r, . r∈Ê∞ và độ bất định ∆m(s) của đối tượng thoả mãn các bất đẳng thức 1. 220 2 2 0 <∆+∆+ ∞ λαα ccc và c.∆22≤ 2 0δ Trong đó: ∆∞ = 0 )()( δ∞ ∆ ssW mm ; 00 )( ; )( 2 2 δ λ δ λλ ∞+ ∆ =∆ + ∆ =∆ s s s s mm Với a0>δ0 đại diện cho bất kỳ hằng số xác định nào. Khi đó: Tất cả các tín hiệu đều bị giới hạn và sai số bám e1 thoả mãn: 0 0 22 2 1 ≥∀>+∆≤∫ + tTccde T vµ bÊt kú víiτ Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -51- 2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Với việc sử dụng luật thích nghi bền vững và giữ nguyên luật điều khiển ta đã tạo ra được hệ ĐKTN bền vững: - Thoả mãn tính thích nghi đối với sự biến thiên tham số. - Bền vững đối với các sai lệch của mô hình. Nghĩa là hệ điều khiển vừa đảm bảo tính thích nghi vừa đảm bảo được tính bền vững đối với sai lệch của mô hình và nhiễu. Bộ điều khiển trên sẽ đáp ứng được yêu cầu của các hệ trong thực tế. Để điều khiển hệ truyền động quấn băng vật liệu ở đây ta ứng dụng hệ ĐKTN bền vững trực tiếp. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -52- CHƯƠNG 3 TỔNG HỢP HỆ ĐKTNBV NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUẤN BĂNG VẬT LIỆU 3.1. NỘI DUNG BÀI TOÁN 3.1.1. Giới thiệu cơ cấu truyền động Xét cơ cấu quấn băng vật liệu như hình vẽ: Trong đó: M: Động cơ điện một chiều kích từ độc lập d1, d2: Lô quấn dây vật liệu Khi quấn vật liệu dưới dạng dây phải đảm bảo: - Dây vật liệu không chịu lực tác động (lực căng) làm thay đổi đặc tính cơ hoặc bị đứt - Không bị rối do dây bị chùng; - Vì vậy yêu cầu công nghệ đặt ra trong quá trình làm việc là: Vận tốc dài của dây không đổi v=const vì vậy: + Trong cùng một lớp dây tốc độ động cơ không đổi: Vd = const; + Khi đường kính cuộn dây tăng lên thì tốc độ động cơ giảm xuống và ngược lại; Hình 3.1: Cơ cấu hệ truyền động quấn băng vật liệu Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -53- + Trong quá trình làm việc trọng lượng của lô quán dây thay đổi dẫn đến mô men quán tính J là biến thiên. Để đáp ứng yêu cầu công nghệ trên tốc độ và mô men của động cơ biến thiên theo quy luật sau: Xét truyền động quán dây: Trong quá trình làm việc đường kính lô dây và lực cản tăng dần dẫn đến mô men quán tính động cơ J thay đổi, Mặt khác điện trở, điện cảm dây quấn động cơ thay đổi; lực cản thay đổi nên đây là đối tượng phi tuyến có phần không mô hình hoá được do nhiễu và lực cản chuyển động thay đổi theo thời gian. Cơ cấu quấn dây trên hình 3-4 Thông số cụ thể của cơ cấu: Trong đó dây vật liệu có kích thước 5mm ; Khối lượng lô quấn định mức là 100kg Hình 3-4: 1. Rulo quấn sản phẩm; 2. Dây vật liệu; 3. Động cơ điện ; 4 : Hộp giảm tốc 1 2 4 3 Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -54- Động cơ điện một chiều sử dụng trong hệ thống có các thông số như sau: Pdm = 2,2kW; Udm = 220(V); Idm = 12,5(A); ndm = 3000(v/f); Ru = 1,22(Ω); Lu = 0,0334(H); GD2 = 0,055(kg,m2) 3.1.2. Lựa chọn phương pháp điều khiển Để đảm bảo yêu cầu công nghệ đặt trước ta sử dụng hệ ĐKTNBV có sơ đồ cấu trúc như hình vẽ. Trong đó mô hình đối tượng có dạng : yP = G0(s)[1+∆m(s)][uP+du] (3.1-1) Mô hình đối tượng có dạng lý tưởng là: yP0 = G0(s)uP ; với G0(s) = kP )( )( sR sz p p (3.1-2) Trong đó: du là nhiễu loạn đầu vào bị giới hạn. y r c0* G0(s) (si-F)-1g θ1 *T (si-F)-1g θ3 * θ2 *T + + + + + + + ω1 ω2 ωθ T ~ η1 = ∆ (up+du)+du Hình 3.5: Sơ đồ cấu trúc hệ thống Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -55- G0(s): là hàm truyền của động cơ ở chế độ định mức. ∆m(s) là sai lệch nhân chưa biết có các điểm cực ổn định. Giả thiết: Hàm truyền tổng thể của đối tượng và G0(s) là phù hợp tuyệt đối. Trong đó G0(s) thoả mãn các giả thiết sau. P1: ZP(s) là đa thức Hurwit bậc mP P2: RP(s) là đa thức Hurwit bậc nP có giới hạn trên nP đã biết P3: Bậc tương đối n* = nP-mP của G0(s) đã biết. P4: dấu của hệ số tần cao đã biết. Hàm truyền của động cơ lượng vào là Uư lượng ra là n theo tài liệu [4] ta có như sau : 21)( )( )( )()( pTTpT K pU pn pX pXpW MM D VV R ∋++ === (3.1-3) Trong đó: Hệ số khuếch đại động cơ: KD = 1/Ke Ke: Hệ số sức điện động động cơ; Hằng số thời gian cơ học : Tc = RuJ/Ke2 KM = 9,55 Ke : là hệ số mô men. 3.2. TỔNG HỢP HỆ 3.2.1. Tổng hợp mạch vòng dòng điện Trong hệ điều chỉnh tự động, mạch điều chỉnh dòng điện là mạch vòng cơ bản. Nó có tính chất quyết định về chất lượng của hệ thống và ảnh hưởng trực tiếp đến momen của động cơ và các đại lượng khác. Xét động cơ điện một chiều kích từ độc lập điều chỉnh tốc độ bằng cách điều chỉnh điện áp phần ứng đặt vào động cơ và dùng bộ biến đổi Thyristor có hằng số thời gian Tđk eM u M KK RGD T ..375 .2 = Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -56- Hàm truyền đạt của BBĐ: WT = uk . dk PT e − (3.2-1) Khai triển Taylo và lấy giá trị gần đúng cấp một ta được: WT = Ku PTdk+1 1 Ta coi bộ tạo xung hoạt động như bộ lọc có hằng số thời gian Ts . Bộ biến đổi dòng điện (Cảm biến dòng và khuyếch đại cảm ứng) có hệ số khuyếch đại KI và hằng số thời gian TI. Trong mạch vòng dòng điện ta đưa thêm bộ lọc để lấy giá trị trung bình nhằm giảm sai số so sánh giữa UId và Ud. Ta có sơ đồ cấu trúc mạch vòng dòng điện: Trong đó Ui là điện áp bộ phản hồi dòng điện, F là mạch lọc tín hiệu. Thông thường trong hệ truyền động điện hằng số TC >>TƯ đồng thời do thời gian quá độ mạch vòng dòng điện rất nhanh nên có thể bỏ qua phản hồi sức điện động bên trong động cơ. Ta có sơ đồ cấu trúc mạch vòng dòng điện sau khi biến đổi trên hình 3-7 PTf+1 1 RI )1)(1( 1 pTpT vdk ++ α∂ ∂ dU )1( 1 pTR uu + PT K I I +1 Ui UI - -E I Hình 3-6: Sơ đồ cấu trúc mạch vòng dòng điện RI Uidk UI - U Hình 3-7: Sơ đồ cấu trúc mạch vòng dòng điện đã biến đổi Kf.KI/RƯ (1+Tfp)(1+TIp)(1+Tvp1+Tđkp) Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -57- Tất cả các hằng số thời gian Tf, , Tđk , TV đều rất nhỏ so với thời gian điện từ Tư vì vậy có thể thay thế các hằng số thời gian trên bằng hàng số thời gian TS với TS = Tf + Tđk + TV + TI (3.2-2) Hàm truyền của hệ có thể xấp xỉ bằng: Sok(p) = )1)(1( pTpT R KK us u If ++ (3.2-3) áp dụng phương pháp modul tối ưu và hàm truyền chuẩn ta tính được hàm truyền của bộ điều chỉnh: RI = )1( c c FS F − (3.2-4) Trong đó: S: Là hàm truyền của hệ thống; Fc là hàm tối ưu modul. Fc = 22221 1 pp ∂∂ ++ ττ (3.2-5) Chọn T∂ = TS ta được: RI(p) = pT R KK pT S u ICL u 2 1+ (3.2-6) Ta có 1)1(2 11 )( )( ++ = pTpTKpU pI SSI (3.2-7) Trên quan điểm giảm bậc ta đưa hàm truyền của động cơ về bậc một như sau: 1.2 11 1.22 1.1 )( )( 2 + ≈ ++ = sTKsTTKsU sI sIssIId (3.2-8) 3.2.2. Tổng hợp mạch vòng tốc độ Từ mạch vòng dòng điện ta có thể xây dựng sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều chỉnh tốc độ như hình 3-8, trong đó Rω(s) là bộ điều chỉnh tốc độ. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -58- Từ sơ đồ khối trên ta có quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống điều khiển như sau: yp = p Iu sc ss IuR p s R c s Iu u KC sTM sTJ KCKu J KM sT KC       + −      + =      − + / )1.2( 1 )1..2( / 1.2 / (3.2-9) Đặt yP = G0(s)[1+∆m(s)]uP Trong đó hàm truyền chuẩn G0(s) của động cơ là: )2/1( 2/. )1.2( /. )(0 ss IsuR ss IuR TsJ KTCK sTJ KCKsG + = + = )()( / )( )( * 0 ss G ss G fss a fss JK fsJ KsG + = + = + = (3.2-10) Đặt G0(s) = p p p R Z k (3.2-11) Với: kp = a* =KG/J; Zp(s) = 1 và RP(s) = s2+sfs Sai lệch nhân của mô hình ∆m(s) = ∆ + −= + − K fsM KC sTM sc Iu sc )( / )1..2( (3.2-12) Với fs = 1/2Ts; K∆ = Cufs/KI; KG = K∆KR; a* = KG/J (3.2-13) Từ công thức (3.3-9), (3.3-10) ta có phương trình sau: s2 yP+sfsyP = (1+∆m).a*uP s2yP = a*.uP-sfsyP+∆m.a*.uP (3.2-14) Yp Rω(s) )1.2( 1 +sTK si Cu 1/J 1/s Kr - Mc UP UI d Iu Mdc Hình 3.8: Sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều chỉnh tốc độ Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -59- Lọc hai vế của phương trình (3.3-11) với )1( 1 2s+ ta có mô hình : ηφθ += + ∆ + + − + = + . )1( . )1( . )1()1( * 2 * 22 * 2 2 T p p m P s Pp z u s ay s sfu s ay s s (3.2-15) Trong đó: T s T p T pp P m p fay s su s u s ay s sz ],[; )1( , )1( 1][ )1( . ; )1( ** 222,11 2 * 2 2 =      + − + == + ∆ = + = θφφφ η Công thức (3.3-12) có dạng của mô hình tham số tuyến tính vì vậy ta có thể áp dụng các luật thích nghi bền vững đã nêu ở chương 2 để đánh giá véc tơ tham số TP*θ của đối tượng điều khiển. áp dụng luật thích nghi bền vững dựa trên phương pháp Gradient có “khe hở” và chuẩn hoá tín hiệu để tạo ra đánh giá Pθ của TP*θ . + Luật thích nghi bền vững có “khe hở” : . 11 ).(.. .. awawa PP −=−= Γ−Γ= • εφγγγεφ εθφεθ Trong đó 0>γ là một hằng số bất kỳ và w là hệ số σ chuyển tiếp.        > ≤<      − ≤ == 00 000 0 0 2 21 0 Makhi MakhiM M a Makhi w s σ σσ (3.2-16) + Sai số đánh giá chuẩn hoá : 22 ^ m z m zz TPφθε −=−= (3.2-17) + Tín hiệu chuẩn hoá m2 = 1+ns2; ns2 = ms (3.2-18) 0)0(;. 220 =++−= • sppss myumm δ Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -60- Ta chọn mô hình mẫu của hệ điều khiển thích nghi bền vững có dạng: p ssm m mmm usTsT r sR sZkrsW . 1.4.8 1. )( )( ).( 22 ++ ===ω p ss s u fsfs f . )2/.( 1. 2 22 2 ++ = (3.2-19) Với: ;1)(; 2 2 == sZfk msm 2/)( 22 ssm fsfssR ++= Tín hiệu điều khiển up ở đầu vào của đối tượng xác định theo công thức sau: rcyy s su s su p T p T p T p 03211 .)( )(. )( )( ++ Λ + Λ = θαθαθ (3.2-20) Trong đó: 1)(;1)()( 2 +=Λ== − ssss nαα Thay vào công thức trên ta được: rcyy s u s u P T P T P T p ...1 1. 1 1 0321 +++ + + = θθθ Luật điều khiển có thể viết thành: ωθ ωω ωω . 22 11 T p p p u y u = +−= +−= • • Với: ω = [ω1 ,ω2,yP,r]T là tín hiệu lọc của uP, yP, r. θ = [θ1T,θ2T,θ3T,c0]T = [θ1,θ2,θ3,c0]T là véc tơ tham số của bộ điều khiển. Véc tơ này được tính toán dựa trên những đánh giá véc tơ tham số của đối tượng điều khiển. + Các phần tử của véc tơ θ được tính toán từ công thức : ^ 2 ^0 2a f k kc s P m == (3.2-21) Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -61- )().(1)()( ^^ ^1 sQsZ k ss p p −Λ=αθ Trong đó: Q(s) là thương số của )().( )().( )( )().( ^^ 0 sRsZ sRs sR sRs pm m P m Λ= Λ ^ ^^ )(),(, sRsZk ppp là các đánh giá của kP, ZP(s), RP(s) Thay các đa thức vào biểu thức trên ta có: a f s a fs ffsssfsss a s RRQ k ss sa a s s s sss mp p 2 ,0 )1( 2 )1( )]2/.)(1().)(1[(1)1( ].[1)()( 0)1.(.11 2 32 2 32 222 32 0 ^^ ^32 1 −== +−=++ +++−++=++ Λ−=Λ+ =+−+= θθ θθ θθ θαθ θ (3.2-22) 3.2.3. Tính toán tham số của sơ đồ Động cơ điện một chiều sử dụng trong hệ thống có các thông số sau: Pđm = 2,2kW; Uđm = 220(V); Iđm = 12,5(A); nđm = 3000(v/f); Rư = 1,22(Ω); Lư = 0,0334(H); GD2 = 0,055(kg,m2) Ta có: ωđm = 2πnđm.60-1 = 2.3,14.3000.60-1 = 313,9(rad/s). Mđm = Pđm/ωđm = 1500/313.9 = 4,778(Nm) Ke = 0,615(VS); KD = 1/Ke = 1,626 (rad/s); Hằng số thời gian điện từ: u u R L T =∋ = 0,027(s); Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -62- Hằng số thời gian điện cơ Tc: Tc = JR.Rư/Ke2 = 0,352(s) Trong thực tế điện cảm, điện trở dây quấn mạch phần ứng Lư, Rư, cũng như Ke là các đại lượng phụ thuộc vào dòng điện theo quan hệ phi tuyến: Trên cơ sở các thông số tính toán được của động cơ, ta chọn thông số của mạch vòng dòng điện và mạch vòng tốc độ như sau: Jđm = GD2/4 = 0,055/4 = 0,01375(kg.m) = 0,01375.9,81 = 0.134 (N.m) KI = 0,32(V/A); KR = 0,18(V/rad.s-1); Ts = Tf+Tđk+Tv+TI = 0,2(s); Tf : Hằng số thời gian của mạch lọc Tđk: Hằng số thời gian của mạch điều khiển chỉnh lưu Tv: Hằng số thời gian của sự chuyển mạch chỉnh lưu TI: Hằng số thời gian của bộ cảm biến dòng điện KI: Hệ số khuếch đại của bộ điều chỉnh dòng điện KR: Hệ số khuếch đại của bộ điều chỉnh tốc độ. Tính toán các thông số hàm truyền của động cơ, mô hình đối tượng, mô hình mẫu và các thông số của bộ điều khiển. Ta có: - Hàm truyền của động cơ điện : = 200007.0002657.01 626,1 Pp ++ - Mô hình của đối tượng: fS = 1/2.TS = 1/2.0,2 = 2.5 )()( / )( )( * 0 ss G ss G fss a fss JK fsJ KsG + = + = + = = )5,2( 4,6 +ss Với: KG= K∆.KR = 4,8046.0,18 = 0,8648 K∆ = Cufs/KI = 0,615.2,5/0,32=4,8046; 21)( )( )( )()( pTTpT K pU pn pX pXpW MM D VV R ∋++ === Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -63- ∆m(s)= - 8046,4 5,2+s ; - Mô hình mẫu có dạng: )2/.( 1. 2 22 2 ss s m fsfs f ++ =ω .up = 2/)5,2.5,2(5,2 2/)5,2.5,2( 2 ++ ss .up= 125,35,2 125,3 2 ++ ss .up - Các phần tử của véc tơ θ : ^ 2 ^0 .2 25,6 2 aa f k kc s P m === aa f s a fs ffsssfsss a s RRQ k ss sa a s s s sss mp p 2 25,6 2 ,0 )1( 2 )1( )]2/.)(1().)(1[(1)1( ].[1)()( 0)1.(.11 2 32 2 32 222 32 0 ^^ ^32 1 −=−== +−=++ +++−++=++ Λ−=Λ+ =+−+= θθ θθ θθ θαθ θ 3.3. ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ 3.3.1 Mô phỏng hệ thống Với các thông số của hệ thống đã tính toán, áp dụng các luật điều khiển và các luật thích nghi bền vững đã tìm hiểu ở trên. Dùng phần mềm Matlab (Simulink) ta xây dựng được sơ đồ mô phỏng của hệ điều khiển trên hình (hình 3-9). Sơ đồ khối của các modul thành phần trên các hình từ H3-10 đến H3-15 Tiến hành mô phỏng so sánh chất lượng động của hệ thích nghi bền vững với hệ điều khiển thông thường với tín hiệu đặt và nhiễu thay đổi được chỉ ra trên các hình 3-16 đến hình 3-22 : Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -64- yP = G0(s)[1+∆m(s)]uP G0(s) = p p p R Z k = )( * sfss a + = ss 5,2 93,34324,4 2 + → Hình 3-9: Sơ đồ mô phỏng Simulink của hệ truyền động điện Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -65- ∆m(s) = ∆ + −= + − K fsM KC sTM sc Iu sc )( / )1..2( ω = [ω1 ,ω2,yP,r]T θ = [θ1T,θ2T,θ3T,c0]T = [θ1,θ2,θ3,c0]T Hình 3-11: Khối véc tơ tín hiệu lọc ω Hình 3- 12. Véc tơ tham số θ của bộ điều khiển Hình 3 - 13: Mô đun điều khiển Up Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -66- Với: rcyy s su s su p T p T p T p 03211 .)( )(. )( )( ++ Λ + Λ = θαθαθ 22 ^ m z m zz TPφθε −=−= Hình 3- 15: Luật đánh giá véc tơ tham số θP của đối tượng Hình 3-14: Khối modul chuẩn hoá Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -67- Với: . 11 ).(.. .. awawa PP −=−= Γ−Γ= • • εφγγγεφ εθφεθ 3.3.2 Kết quả mô phỏng Trên cơ sở sơ đồ Simulink ta tiến hành khảo sát nhiều lần với sự thay đổi của tín hiệu đặt r, nhiễu, mô men Mc nhằm đánh giá chất lượng của hệ ĐKTNBV, khả năng chịu nhiễu tác động của hệ. So sánh đặc tính ra của hệ với đặc tính ra của hệ điều khiển thông thường (ĐKTT), ta sẽ chứng minh được hệ thích nghi đối với sự thay đổi của mô men quán tính (khắc phục được sự biến thiên tham số) và bền vững đối với và nhiễu, điều mà hệ ĐKTT khó đạt được. * Khi cho Mc là và nhiễu bất kỳ tác động tác động vào hệ thống, tín hiệu đặt r là không đổi ta có kết quả như sau (H3.16) r Hình 3-16: Đặc tính ra của hệ khi r không đổi và Mc bất kỳ Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -68- Với: Ym: Đặc tính của mô hình mẫu – là đặc tính mong muốn; Yp: Đặc tính ra của hệ khi tín hiệu đặt không đổi và Mc là bất kỳ; Yc: Đặc tính ra của hệ ĐKTT; r: Tín hiệu đặt; Mc: Nhiễu tác động vào hệ thống Từ kết quả mô phỏng ta thấy: - Đặc tính ra của hệ ĐKTNBV Yp luôn luôn bám theo đặc tính của mô hình mẫu Ym, thời gian quá độ nhỏ, ít chịu nhiễu tác động và ở chế độ xác lập thì đặc tính ra của hệ trùng với đặc tính mong muốn thoả mãn yêu cầu của hệ thống quấn băng vật liệu; - Đặc tính ra của hệ ĐKTT Yc không ổn định và luôn dao đông quanh đặc tính mong muốn vì vậy nó không thoả mãn yêu cầu công nghệ của hệ thống. * Cho Mc là nhiễu có dạng xung tác động vào hệ thống, tín hiệu đặt là r không đổi ta có kết quả như sau (H3-17) Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -69- Với: Yp: Đặc tính ra của hệ khi tín hiệu đặt không đổi và Mc có dạng xung; Yc: Đặc tính ra của hệ ĐKTT; r: Tín hiệu đặt; Mc: Nhiễu tác động vào hệ thống Từ kết quả mô phỏng ta thấy: - Đặc tính ra của hệ ĐKTNBV Yp luôn luôn bám theo đặc tính của mô hình mẫu Ym, thời gian quá độ nhỏ, ít chịu nhiễu tác động và ở chế độ xác lập thì đặc tính ra của hệ trùng với đặc tính mong muốn thoả mãn yêu cầu của hệ; - Đặc tính ra của hệ ĐKTT Yc không ổn định và luôn dao động quanh đặc tính mong muốn, vì vậy nó sẽ không thoả mãn yêu cầu công nghệ của hệ thống. * Cho Mc là nhiễu có dạng xung tác động vào hệ thống, tín hiệu đặt là r dạng chữ nhật ta có kết quả như sau (H3-18) Hình 3-17: Đặc tính ra của hệ khi r không đổi và Mc có dạng xung Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -70- Khi cho tín hiệu ngẫu nhiên tác động ta có kết quả như sau: Với: Yp: Đặc tính ra của hệ khi tín hiệu đặt thay đổi và Mc là bất kỳ; Yc: Đặc tính ra của hệ ĐKTT; r: Tín hiệu đặt; Mc: Nhiễu tác động vào hệ thống Từ kết quả mô phỏng ta thấy: - Đặc tính ra của hệ ĐKTNBV Yp vẫn luôn luôn bám theo đặc tính của mô hình mẫu Ym, thời gian quá độ nhỏ, ít chịu nhiễu tác động và ở chế độ xác lập thì đặc tính ra của hệ trùng với đặc tính mong muốn thoả mãn yêu cầu của hệ; - Đặc tính ra của hệ ĐKTT Yc không ổn định và luôn dao động khi có nhiễu Mc và trùng với đặc tính mong muón khi Mc = 0. r Hình 3-18: Đặc tính ra của hệ khi r thay đổi và Mc có dạng xung Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -71- * Cho Mc là nhiễu có dạng ngẫu nhiên tác động vào hệ thống, tín hiệu đặt là r không đổi có dạng hình xung ta có kết quả như sau (H3-19) Với: Yp: Đặc tính ra của hệ khi tín hiệu đặt thay đổi và Mc là bất kỳ; Yc: Đặc tính ra của hệ ĐKTT; r: Tín hiệu đặt; Mc: Nhiễu tác động vào hệ thống Từ kết quả mô phỏng ta thấy: - Đặc tính ra của hệ ĐKTNBV Yp vẫn luôn luôn bám theo đặc tính của mô hình mẫu Ym, chịu được nhiễu tác động và ở chế độ xác lập thì đặc tính ra của hệ trùng với đặc tính mong muốn thoả mãn yêu cầu của hệ; - Đặc tính ra của hệ ĐKTT Yc không ổn định và luôn dao động xung quanh đặc tính mong muốn. r Hình 3-19: Đặc tính ra của hệ khi r thay đổi và Mc có dạng bất kỳ Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -72- * Cho Mc là nhiễu có dạng ngẫu nhiên tăng dần tác động vào hệ thống, tín hiệu đặt là r thay đổi ta có kết quả như sau (H3-20) Yp: Đặc tính ra của hệ khi tín hiệu đặt thay đổi và Mc là bất kỳ; Yc: Đặc tính ra của hệ ĐKTT; r: Tín hiệu đặt; Mc: Nhiễu tác động vào hệ thống Từ kết quả mô phỏng ta thấy: - Đặc tính ra của hệ ĐKTNBV Yp vẫn luôn luôn bám theo đặc tính của mô hình mẫu Ym khi Mc tăng dần và ở chế độ xác lập khi Mc vẫn tăng thì đặc tính ra của hệ trùng với đặc tính mong muốn; - Đặc tính ra của hệ ĐKTT Yc không ổn định và giảm dần khi Mc tăng dần, xa dần đặc tính mong muốn. Hình 3-20: Đặc tính ra của hệ khi r thay đổi và Mc biến thiên Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -73- * Cho Mc là nhiễu có dạng ngẫu nhiên tăng dần tác động vào hệ thống, tín hiệu đặt r thay đổi tăng ta có kết quả như sau (H3-21) Với: Yp: Đặc tính ra của hệ khi tín hiệu đặt thay đổi và Mc là bất kỳ; Yc: Đặc tính ra của hệ ĐKTT; r: Tín hiệu đặt; Mc: Nhiễu tác động vào hệ thống Từ kết quả mô phỏng ta thấy: - Khi lượng đặt thay đổi và nhiễu thay đổi theo dạng hình sin đặc tính ra của hệ Yp vẫn bám theo đặc tính của mô hình mẫu Ym và ít chịu ảnh hưởng của nhiễu. Như vậy hệ luôn thích nghi với sự thay đổi tham số và bền vững với nhiễu tác động. Hình 3-21: Đặc tính ra của hệ khi r thay đổi và Mc biến thiên Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -74- - Đặc tính ra của hệ ĐKTT Yc khi lượng đặt thay đổi và nhiễu thay đổi theo dạng hình sin thì không ổn định và dao động xung quang đặc tính mong muốn. * Khảo sát đặc tính ra của hệ khi cho tín hiệu đặt thay đổi theo yêu cầu công nghệ của hệ thống quấn băng vật liệu với tốc độ của động cơ giảm dần và mô men tăng dần và chịu nhiễu tác động ta có được kết quả như sau (Hình 3-22). Với: Yp: Đặc tính ra của hệ khi tín hiệu đặt thay đổi và Mc là bất kỳ; Yc: Đặc tính ra của hệ ĐKTT; r: Tín hiệu đặt; Mc: Nhiễu tác động vào hệ thống - Khi tốc độ và mô men của động cơ thay đổi tương ứng với quá trình động cơ đang quấn vật liệu, đường kính của lô quấn tăng dần dẫn đến để vận r Hình 3-22: Đặc tính ra của hệ khi r thay đổi và Mc biến thiên tăng dần r Hình 3-22: Đặc tính ra của hệ khi r thay đổi và Mc biến thiên tăng dần Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -75- tốc dài không đổi thì tốc độ động cơ phải giảm xuống và mô men của động cơ phải tăng lên tương ứng với mô men tải và chịu nhiễu tác động. Ta thấy: - Với hệ ĐKTNBV thì tốc độ động cơ (Yp) vẫn bám theo đặc tính mong muốn, ổn định và ở chế độ xác lập đặc tiính trùng với đặc tính mong muốn thoả mãn yêu cầu công nghệ của hệ thống; - Đối với hệ điều khiển thông thường thì tốc độ động cơ (Yc) giảm dần khi mô men tăng dần dẫn đến dây vật liệu có thể bị trùng do không quấn kịp do vậy không thoả mãn yêu cầu công nghệ của hệ thống. 3.4. KẾT LUẬN CỦA CHƯƠNG 3. Bằng cách sử dụng luật thích nghi bền vững áp dụng vào sơ đồ MRAC, luận văn đã tổng hợp được hệ điều khiển thích nghi bền vững theo mô hình mẫu và áp dụng vào điều khiển hệ truyền động quấn băng vật liệu. Đây là một hệ truyền động phi tuyến, đòi hỏi chỉ tiêu điều chỉnh tốc độ cao, ổn định. Kết quả khảo sát đánh giá bằng mô phỏng luận văn đã đưa ra được các kết luận như sau: Hệ truyền động quấn băng vật liệu sử dụng động cơ điện một chiều là hệ phi tuyến và trong thực tế khi làm việc hệ luôn chịu nhiễu tác động từ môi trường cũng như trong bản thân của hệ, nhưng với bộ điều khiển thích nghi bền vững thì chất lượng ra của hệ luôn đáp ứng được yêu cầu mong muốn. - Chất lượng động của hệ tốt hơn hệ điều khiển thông thường, thời gian quá độ nhỏ, lượng quá điều chỉnh nhỏ, ít dao động. - Sai lệch giữa đặc tính của mô hình mẫu và đặc tính của hệ nhỏ; - Chất lượng động và chất lượng tĩnh của hệ ít phụ thuộc vào mô men cản có nghĩa là hệ bền vững với nhiễu. Như vậy hệ luôn thích nghi với sự thay đổi tham số và bền vững với nhiễu tác động. Với kết quả trên cho phép ta xây dựng được hệ truyền động quấn băng vật liệu thoả mãn các yêu cầu công nghệ của hệ thống. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -76- KẾT LUẬN CHUNG Mục tiêu của luận văn là thiết kế bộ ĐKTNBV cho hệ thống quấn băng vật liệu nói riêng và các đối tượng phi tuyến nói chung, thoả mãn tính thích nghi đối với sự thay đổi tham số, bền vững dối với sai lệch và nhiễu. Nghĩa là xây dựng được hệ ĐKTNBV thoả mãn các chỉ tiêu đặt trước không chỉ cho hệ Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -77- thống quấn băng vật liệu mà cho một lớp các đối tượng trong đó có đối tượng đang xét. Luận văn đi theo hướng áp dụng luật thích nghi bền vững vào sơ đồ ĐKTN để tạo ra các sơ đồ ĐKTNBV. Những kết quả mà luận văn đạt được như sau: xây dựng được hệ điều khiển thích nghi bền vững theo mô hình mẫu và ứng dụng luật thích nghi bền vững vào sơ đồ MRAC. Kết quả được ứng dụng vào thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống quấn băng vật liệu. Qua kết quả kiểm nghiệm bằng mô phỏng đã xác định được tính đúng đắn của đề xuất trên và cho phép áp dụng vào điều khiển hệ thực phục vụ cho sản xuất. Kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm của luận văn nhằm góp phần vận dụng lý thuyết ĐKTNBV vào điều khiển nâng cao chất lượng hệ truyền động quấn băng vật liệu nói riêng và các hệ phi tuyến nói chung./. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Phạm Thượng Hàn - Nguyễn Trọng Quế- Nguyễn Văn Hoà (1994), Điều khiển tối ưu và bền vững, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 2. Nguyễn Doãn Phước – Phan Xuân Minh (2000), Điều khiển tối ưu và bền vững, Nhà xuất bản Khoa Học và Kỹ Thuật. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -78- 3. Nguyễn Công Hiền,(2000), “ Bài toán ổn định bền vững của hệ điều khiển thích nghi”. Tuyển tập Hội tự động hoá toàn quốc VICA-4,187- 191, 4. Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, Nguyễn Thị Hiền (1996), Truyền động điên, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. 5. Bùi Quốc Khánh, Phạm Quốc Hải, Nguyễn Văn Liễn, Dương Văn Nghi (1999), Điều chỉnh tự động truyền động điện, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. 6. Phạm Công Ngô (1996), Lý thuyết điều khiển tự động, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. 7. Nguyễn Thương Ngô, (1998), Lý thuyết điều khiển tự động hiện đại, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. 8. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, (1999), Điều khiển phi tuyến, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. 9. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, (1999), Điều khiển tối ưu và bền vững, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. Tiếng Anh 10. Andrew P, Bin Yao, Indirect adaptive robust control of nonlinear systems amplication to electro-mechanical,(2000), August. 11. Petros A.loannou(1996), “ Robust Adaptive Control”. Prentice- Hall PRT