Luận văn Tự động hoá quá trình đo và đánh giá sai số chế tạo các thông số ăn khớp của bánh răng trụ trên máy đo toạ độ 3 chiều cmm 544 mitutoyo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Độc lập - Tự do - Hạnh phúc TRƯỜNG ĐH KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ----------o0o---------- --------------------------------------------------------- LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT TỰ ĐỘNG HOÁ QUÁ TRÌNH ĐO VÀ ĐÁNH GIÁ SAI SỐ CHẾ TẠO CÁC THÔNG SỐ ĂN KHỚP CỦA BÁNH RĂNG TRỤ TRÊN MÁY ĐO TOẠ ĐỘ 3 CHIỀU CMM 544 MITUTOYO CHUYÊN NGÀNH : CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY LỚP : CHK9 GVHD : PGS.TS. NGUYỄN ĐĂNG HOÈ HỌC VIÊN : ĐỖ THẾ VINH KHOA SAU ĐẠI HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN TS. Nguyễn Văn Hùng PGS.TS. Nguyễn Đăng Hoè THAI NGUYÊN 2009 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 MỤC LỤC Trang Mục lục 1 Bảng các chữ viết tắt 4 Bảng các hình vẽ 5 Mở đầu 7 Chương 1 Tổng quan đo các thông số bánh răng trụ 9 I. Các khái niệm cơ bản trong kỹ thuật đo lường 9 1.1. Đo lường 9 1.2. Đơn vị đo - Hệ thống đơn vị đo 9 1.3. Phương pháp đo 10 1.4. Kiểm tra - phương pháp kiểm tra 12 1.5. Phương tiện đo - Phân loại phương tiện đo. 13 1.6. Các chỉ tiêu đo lường cơ bản 13 1.7 Các nguyên tắc cơ bản trong đo lường. 14 1.7.1. Nguyên tắc Abbe 14 1.7.2. Nguyên tắc chuỗi kính thước ngắn nhất 15 1.7.3. Nguyên tắc chuẩn thống nhất 16 1.7.4. Nguyên tắc kinh tế 16 II. Phương pháp đo các thông số hình học của chi tiết cơ khí 17 2.1. Phương pháp đo kích thước thẳng 17 2.1.1. Phương pháp đo hai tiếp điểm 17 2.1.2. Phương pháp đo ba tiếp điểm. 17 2.1.3. Phương pháp đo một tiếp điểm 22 III Phương pháp đo các thông số bánh răng. 24 3.1. Phương pháp kiểm tra tổng hợp loại ăn khớp một bên 24 3.2. Phương pháp kiểm tra tổng hợp loại ăn khớp khít. 29 3.3. Phương pháp đo sai số tích luỹ bước vòng. 32 3.3.1. Đo theo sai lệch bước góc 33 3.3.2. Đo theo sai số tích luỹ bước sau nửa vòng quay của bánh răng 34 3.3.3. Đo sai lệch bước vòng trên vòng tròn đo. 34 3.3.4. Đo sai lệch giới hạn bước pháp cơ sở 35 3.3.5. Đo sai lệch khoảng pháp tuyến chung 36 3.3.6. Đo độ đảo hướng tâm vành răng 38 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 3.3.7. Đo đường kính vòng chia 39 3.3.8. Đo sai số prôfin răng 39 Chương 2 Một số mô hình toán học áp dụng khi đo 3D 42 2.1. Cơ sở hình học của phép đo toạ độ 42 2.1.1. Hệ tọa độ Đề các vuông góc 42 2.1.2. Các phép biến đổi tạo độ 44 2.2. Thuật toán cho những yếu tố hình học cơ bản 47 2.2.1. Thuật toán xác định đường thẳng qua toạ độ 2 điểm đo 47 2.2.2 Thuật toán xác định tâm và bán kính đường tròn 48 2.2.3. Thuật toán xác định phương trình tổng quát của mặt bậc hai 50 2.2.4. Thuật toán xác định mặt phẳng qua toạ độ 51 2.2.5 Thuật toán xác định mặt cầu 57 2.3. Độ chính xác phép đo 62 2.3.1. Sai số chỉ thị 62 2.3.2. Sai số do mẫu điều chỉnh 63 2.3.3. Sai số do biến dạng nhiệt 63 2.3.4. Sai số do lực đo 64 2.3.5. Sai số do bản thân chi tiết đo gây ra 65 2.4. Mô hình toán học và sơ đồ điều khiển động cơ Servo. 67 Chương 3 Phần mềm tính sai số bánh răng trụ dùng ngôn ngữ lập trình JavaScript. 71 3.1. Tạo bộ số liệu cho chương trình lập trình 71 3.2. Lập trình chương trình tính toán sai số gia công bánh răng trụ răng thẳng bằng ngôn ngữ JavaScript 74 3.2.1. Tính sai số đường kính vòng đỉnh răng. 74 3.2.2. Sai số đường kính vòng chân răng 75 3.2.3. Sai số chiều cao răng 76 3.2.4. Sai số chiều dày răng trên vòng tròn chia lí thuyết 76 3.2.5. Sai số bước ăn khớp 78 3.2.6. Sai số bước góc 79 3.3. Giao diện chương trình 80 3.3.1 Lập giao diện chương trình 80 3.3.2. Lưu đồ thuật toán và các đoạn mã javaScript 80 3.3.3. Cách sử dụng chương trình để tính toán sai số chế tạo bánh răng 93 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3 trụ răng thẳng Chương 4 Ứng dụng chương trình đo sai số bánh răng trụ răng thẳng. 94 4.1. Quét biên dạng bánh răng 94 4.2. Tạo bộ số liệu 96 4.3. Chạy chương trình 97 4.4. Phân tích đánh giá 99 Chương 5 Kết luận 100 Phụ lục 1 Giới thiệu về máy đo CMM 544 Mitutoyo của Trung tâm thí nghiêm trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp 101 Phụ lục 2 Các đoạn mã của chương trình 113 Phụ lục 3 Bộ số liệu toạ độ các điểm trên biên dạng bánh răng thực nghiệm 123 Tài liệu tham khảo 140 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4 BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT CMM Coordinate Measuring Machine Máy đo toạ độ 3 chiều RE Reverse Engineering Kỹ thuật tái tạo ngược Co-or. Sys Coordinate System Hệ toạ độ MB MasterBall Quả cầu chuẩn HTML HyperText Markup Language Ngôn ngữ đánh dấu siêu văn bản CAD Computer Aided Design Thiết kế với trợ giúp của máy tính CAM Computer Aided Manufacturing Sản xuất có trợ giúp của máy tính CNC Computer Numerical Control Điều khiển số bằng máy tính TCVN Tiêu chuẩn Việt nam Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 5 BẢNG CÁC HÌNH VẼ Hình 1-1 Phân tích kết quả đo theo nguyên tắc Abbe 15 Hình 1-2 Đo khoảng cách giữa 2 tâm 16 Hình 1-3 Phương pháp đo 2 tiếp điểm 17 Hình 1-4 18 Hình 1-5 18 Hình 1-6 20 Hình 1-7 Chi tiết méo 3 cạnh 20 Hình 1-8 20 Hình 1-9 Phương pháp đo cung 3 tiếp điểm 21 Hình 1-10 Chỉnh “0” cho dụng cụ dùng H0 21 Hình 1-11 Phương pháp đo toạ độ 23 Hình 1-12 Sơ đồ nguyên tắc đo sai số động học 25 Hình 1-13 Sơ đồ nguyên tắc của máy kiểm tra tổng hợp kiểu ăn khớp 1 bên 25 Hình 1-14 Các sơ đồ đo bánh răng dùng bánh răng trung gian 26 Hình 1-15 Máy đo sai số tổng hợp dùng đòn trung gian 27 Hình 1-16 Máy đo sai số tổng hợp dùng thước sin 27 Hình 1-17 Phân tích quá trình đo thuận nghịch 29 Hình 1-18 Sơ đồ nguyên tắc của máy kiểm tra tổng hợp loại ăn khớp 2 bên 30 Hình 1-19 Sơ đồ máy đo độ dao động khoảng cách tâm 31 Hình 1-20 Xác định khe hở mặt bên 31 Hình 1-21 Sự phân bố của răng gây nên sai số tích luỹ bước vòng 32 Hình 1-22 Phương pháp đo sai lệch bước góc 33 Hình 1-23 Phương pháp đo theo sai số tích luỹ bước sau nửa vòng quay 34 Hình 1-24 Sơ đồ đo sai lệch bước vòng 35 Hình 1-25 Sơ đồ đo sai lệch bước cơ sở 36 Hình 1-26 Sơ đồ đo khoảng pháp tuyến chung 37 Hình 1-27 Sơ đồ đo độ đảo hướng tâm vành răng 38 Hình 1-28 Đo đường kính vòng chia 39 Hình 1-29 Các phương pháp tạo hình thân khai mẫu 40 Hình 1-30 Máy đo thân khai đơn giản 40 Hình 1-31 Máy đo thân khai Evonvienmet 41 Hình 2-1 Hệ toạ độ Đề các 42 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 6 Hình 2-2 Cách xác định toạ độ 1 điểm 43 Hình 2-3 Toạ độ đường 47 Hình 2-4 Sai số và chiều dày vạch khắc 62 Hình 2-5 Sai số và khoảng chia 62 Hình 2-6 Sơ đồ khối động cơ servo với khuếch đại công suất 68 Hình 2-7 Sơ đồ điều khiển vận tốc 69 Hình 2-8 Sơ đồ điều khiển mômen 69 Hình 3-1 Điểm chạm đầu đo với biên dạng 72 Hình 3-2 Dữ liệu dạng text 73 Hình 3-3 Bảng phân tích toạ độ trong MasterCam 73 Hình 3-4 Xác định điểm Rd*max 75 Hình 3-5 Xác định điểm có Rc*min 75 Hình 3-6 Xác định chiều cao răng 76 Hình 3-7 Xác định chiều dày răng 77 Hình 3-8 Xác định bước ăn khớp 78 Hình 3-9 Xác định góc giữa các răng 79 Hình 3-10 Giao diện chương trình 93 Hình 4-1 Bánh răng thực nghiệm 94 Hình 4-2 Tác giả tiến hành đo biên dạng bánh răng 94 Hình 4-3 Quét biên dạng 94 Hình 4-4 Hộp thoại Scanning (CNC) 95 Hình 4-5 Biên dạng bánh răng được scan 95 Hình 4-6 Hộp thoại Expost contuor 96 Hình 4-7 Phân tích contuor trong Mastercam 96 Hình 4-8 Kết quả tính toán với bánh răng thực nghiệm 97 Hình 4-9 Biên dạng bánh răng do chương trình cho ra 98 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 7 MỞ ĐẦU Trong tất cả các ngành kỹ thuật nói chung và ngành Cơ khí nói riêng, đo lường giữ một vị trí hết sức quan trọng. Đo lường là phương pháp để nhận biết chất lượng, và như vậy dụng cụ đo lường trở thành một trong những công cụ lao động góp phần tạo ra lao động có chất lượng cao, sản phẩm có chất lượng tốt. Ngày nay, các sản phẩm ra đời được đòi hỏi chất lượng rất cao với độ chính xác ngày càng lớn. Do vậy, trong quy trình kiểm tra chất lượng sản phẩm cùng đòi hỏi các dụng cụ về đo lường ngày càng chính xác. Trước đây, chúng ta chỉ biết đến các dụng cụ đo kích thước trong cơ khí với độ chính xác không cao. Ví dụ: panme, thước cặp,…Ngày nay, với sự phát triển như vũ bão của KHKT, công nghệ mới , các sản phẩm hiện đại liên tục ra đời trong đó có các sản phẩm về dụng cụ đo lường. Dụng cụ đo lường hiện đại không đơn thuần là sản phẩm của riêng ngành cơ khí hay ngành điện, mà thực chất nó là một sản phẩm Cơ điện tử được điều khiển và sử lí dữ liệu bằng máy tính thông qua phần mềm tin học. Do vậy, việc khai thác và sử dụng chúng hiệu quả không hề dễ dàng. Dụng cụ đo lường hiện đại do các hãng hàng đầu trên Thế giới đang du nhập vào nước ta một cách nhanh chóng. Tuy vậy, những hiểu biết của các nhà kỹ thuật trong nước về chúng lại hết sức hạn chế làm ảnh hưởng lớn đến việc sử dụng và khai thác và thậm chí còn tác động ngay từ khâu mua sắm sản phẩm. Do vậy, việc nghiên cứu khai thác các dụng cụ đo lường hiện đại là hết sức cần thiết. Trong cơ khí, chúng ta thường gặp những chi tiết có bề mặt phức tạp như bánh răng, trục vít ... việc đo đạc lại chúng để đánh giá các sai số chế tạo là rất thường gặp. Trước đây, với các dụng cụ đo thông thường, các kỹ sư đã dựng lên nhiều bài toán đo lại các thông số trên, tuy nhiên do độ chính xác của dụng cụ, hay do mô hình đo chưa hoàn chỉnh mà chúng ta chưa có được các kết quả thật chính xác. Với việc muốn đưa ra kết quả đánh giá một cách chính xác và tự động cho nên tôi đã quyết định thực hiện đề tài: Tự động hoá quá trình đo và đánh giá sai số chế tạo các thông số ăn khớp của bánh răng trụ trên máy đo toạ độ 3 chiều CMM 544 Mitutoyo. Công cụ nghiên cứu của đề tài bao gồm: -Máy Đo 3 chiều CMM C544 của Hãng Mitutoyo và phần mềm MCOSMOS kèm theo máy. Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 8 -Máy vi tính. Đối tượng nghiên cứu: - Nghiên cứu thiết lập chương trình đo tự động các sai số chế tạo của bánh răng trụ và đưa ra kết quả đánh giá sai số một cách tự động. Mục đích nghiên cứu: - Xây dựng được một chương trình đánh giá kết quả sai số chế tạo các thông số ăn khớp của bánh răng trụ bằng việc sử dụng ngôn ngữ tin học. Phương pháp nghiên cứu: - Lý thuyết kết hợp với thực nghiệm. Nội dụng đề tài: - Xây dựng phần mềm tính sai số chế tạo bánh răng trụ răng thẳng bằng ngôn ngữ lập trình JavaScript. Bộ số liệu đầu vào được tạo ra bằng việc scaning biên dạng bánh răng trên máy CMM 544 Mitutoyo. Chương trình sẽ cho ra: Sai số đường kính vòng đỉnh, sai số đường kính vòng chân, sai số chiều cao răng, sai số chiều dày răng, sai số bước răng, sai số góc giữa các răng và vẽ lại biên dạng bánh răng. Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 9 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐO CÁC THÔNG SỐ BÁNH RĂNG TRỤ I. Các khái niệm cơ bản trong kỹ thuật đo lường Đảm bảo chất lượng sản phẩm là đảm bảo hiệu quả kinh tế cho nền sản xuất. Việc đảm bảo chất lượng sản phẩm không đơn thuần là việc kiểm tra sản phẩm sau khi chế tạo mà cái chính là phải vạch ra các nguyên nhân gây sai hỏng ngay trong khi gia công để có được quy trình công nghệ hợp lý có thể điều chỉnh quá trình gia công nhằm tạo ra sản phẩm đạt chất lượng. Mức độ đưa thiết bị và kỹ thuật đo vào công nghệ gia công chế tạo thể hiện mức độ tiên tiến của nền sản xuất. 1.1. Đo lường Đo lường là việc định lượng độ lớn của đối tượng đo. Đó là việc thiết lập quan hệ giữa đại lượng cần đo và một đại lượng có cùng tính chất vật lý được quy định dùng làm đơn vị đo. Thực chất đó là việc so sánh đại lượng cần đo với đơn vị chuẩn để tìm ra tỷ lệ giữa chúng. Độ lớn của đối tượng cần đo dược biểu diễn bằng trị số của tỷ lệ nhận được kèm theo đơn vị đo dùng khi so sánh. Ví dụ: Đại lượng cần đo là Q, đơn vị đo dùng so sánh là u. Khi so sánh ta có tỷ lệ giữa chúng là: q u Q = Kết quả đo sẽ biểu diễn là: Q = q.u Việc chọn độ lớn của đơn vị đo khác nhau khi so sánh sẽ có trị số q khác nhau. Chọn độ lớn của đơn vị đo sao cho việc biểu diễn kết quả đo gọn, đơn giản, tránh nhầm lẫn trong ghi chép và tính toán. Kết quả đo cuối cùng cần biểu diễn theo đơn vị đo hợp pháp. 1.2. Đơn vị đo - Hệ thống đơn vị đo Đơn vị do là yếu tố chuẩn mực dùng để so sánh. Vì thế độ chính xác của đơn vị đo sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác khi đo. Độ lớn của đơn vị đo cần được quy định thống nhất mới đảm bảo được việc thống nhất trong giao dịch, mua bán, chế tạo sản phẩm thay thế, lắp lẫn... Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 Các đơn vị đo cơ bản và đơn vị đo dẫn suất hợp thành hệ thống đơn vị được quy định trong bảng đơn vị đo hợp pháp của nhà nước dựa trên quy định của hệ thống đo lường thế giới ISO. 1.3. Phương pháp đo Phương pháp đo là cách thức, thủ thuật để xác định thông số cần đo. Đó là tập hợp mọi cơ sở khoa học và có thể thực hiện phép đo, trong đó nói rõ nguyên tắc để xác định thông số đo. Các nguyên tắc này có thể dựa trên cơ sở mối quan hệ toán học hay mối quan hệ vật lý có liên quan tới đại lượng đo. Ví dụ: Để đo bán kính cung tròn, có thể dựa vào mối quan hệ giữa các yếu tố trong cung: h shR 82 2 += Trong đó h là chiều cao cung, s là độ dài dây cung. Ví dụ: Khi đo tỷ trọng vật liệu, dựa trên quan hệ vật lý: D = V G Trong đó D là tỷ trọng, G là trọng lượng mẫu, V là thể tích mẫu. Nếu ta chọn mẫu dạng trụ thì: V = hd 4 . 2π với d là đường kính mẫu, h là chiều dài mẫu, khi đó ta có: D = hd G .. 4 2π Việc chọn mối quan hệ nào trong các mối quan hệ có thể thông với thông số đo phụ thuộc vào độ chính xác yêu cầu đối với đại lượng đo, trang thiết bị hiện có, có khả năng tìm được hoặc tự chế tạo được. Mối quan hệ cần được chọn sao cho đơn giản, các phép đo dễ thực hiện với yêu cầu về trang bị đo ít và có khả năng hiện thực. Cơ sở để phân loại phương pháp đo: a) Dựa vào quan hệ giữa đầu đo và chi tiết đo chia ra: Phương pháp đo tiếp xúc và phương pháp đo không tiếp xúc. Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 Phương pháp đo tiếp xúc là phương pháp đo giữa đầu đo và bề mặt chi tiết đo tồn tại một áp lực gọi là áp lực đo. Ví dụ như khi đo bằng dụng cụ đo cơ khí, điện tiếp xúc... áp lực này làm cho vị trí đo ổn định vì thế kết quả đo tiếp xúc rất ổn định. Tuy nhiên, do có áp lực đo mà khi đo tiếp xúc không tránh khỏi sai số do các biến dạng có liên quan đến áp lực đo gây ra, đặc biệt đo các chi tiết bằng vật liệu mền, dễ biến dạng hoặc các hệ đo kém cứng vững. Phương pháp đo không tiếp xúc là phương pháp đo không có áp lực đo g iữa đầu đo và bề mặt chi tiết. Vì không có áp lực đo nên khi đo bề mặt chi tiết không bị biến dạng hoặc bị cào xước... Phương pháp này thích hợp với các chi tiết nhỏ, mềm, mỏng, dễ biến dạng, các sản phẩm không cho phép có vết xước. b) Dựa vào quan hệ giữa giá trị chỉ thị trên dụng cụ đo và giá trị của đại lượng do chia ra phương pháp đo tuyệt đối và phương pháp đo tương đối. Trong phương pháp đo tuyệt đối, giá trị chỉ thị trên dụng cụ đo là giá trị đo được. Phương pháp đo này đơn giản, ít nhầm lẫn, nhưng độ chính xác đo kém. Trong phương pháp đo tương đối, giá trị chỉ thị trên dụng cụ đo cho ta sai lệch giữa giá trị đo và giá trị của chuẩn dùng khi chỉnh “0” cho dụng cụ đo. Kết quả đo phải là tổng của giá trị chuẩn và giá trị chỉ thị: Q = Q + ∆x với: Q - kích thước mẫu chỉnh “0” ∆x - giá trị chỉ thị của dụng cụ. Độ chính xác của phép đo tương đối cao hơn của phép đo tuyệt đối và phụ thuộc chủ yếu vào độ chính xác của mẫu và quá trình chỉnh “0”. c) Dựa vào quan hệ giữa đại lượng cần đo và đại lượng được đo chia ra: phương pháp đo trực tiếp và phương pháp đo gián tiếp. Phương pháp đo trực tiếp là phương pháp đo mà đại lượng được đo chính là đại lượng cần đo, ví dụ như khi ta đo đường kính chi tiết bằng panme, thước cặp, máy đo chiều dài... Phương pháp đo trực tiếp có độ chính xác cao nhưng kém hiệu quả. Phương pháp đo gián tiếp là phương pháp đo trong đó đại lượng được đo không phải là đại lượng cần đo nó có quan hệ hàm số với đại lượng cần đo, ví dụ Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12 như khi ta đo đường kính chi tiết thông qua việc đo các yếu tố trong cung hay qua chu vi.. Phương pháp đo gián tiếp thông qua các mối quan hệ toán học hoặc vật lý học giữa đại lượng đo và đại lượng cần đo là phương pháp đo phong phú, đa dạng và rất hiệu quả. Tuy nhiên, nếu hàm quan hệ phức tạp thì độ chính xác đo thấp. Việc tính toán xử lý kết quả đo và độ chính xác đo rất phụ thuộc vào việc chọn mối quan hệ này. 1.4. Kiểm tra - phương pháp kiểm tra Kiểm tra là việc xem xét chất lượng thực của đối tượng có nằm trong giới hạn cho phép đã được quy định hay không. Giới hạn cho phép là sai lệch cho phép trong dung sai sản phẩm mà người thiết kế yêu cầu phụ thuộc vào độ chính xác cần thiết của sản phẩm. Nếu giá trị thực nằm trong khoảng sai lệch cho phép, sản phẩm được xem là đạt, ngược lại sản phẩm bị xem là không đạt. Việc kiểm tra phải thông qua kết quả đo thực của sản phẩm hoặc qua kích thước giới hạn của calip. Vì thế, người ta thường gắn hai quá trình đo - kiểm làm một quá trình đảm bảo chất lượng sản phẩm. - Căn cứ vào mục đích sử dụng của yếu tố cần kiểm tra người ta phân ra kiểm tra thu nhận và kiểm tra trong khi gia công. Kiểm tra thu nhận là phương pháp kiểm tra nhằm phân loại sản phẩm thành các sản phẩm đạt và sản phẩm không đạt. Kiểm tra trong khi gia công là phương pháp kiểm tra thông qua việc theo dõi sự thay đổi của thông số đo để có tác dụng ngược vào hệ thống công nghệ nhằm điều chỉnh hệ thống sao cho sản phẩm được tạo ra đạt chất lượng yêu cầu. Trong các quá trình công nghệ hiện đại, đặc biệt l à khi chế tạo các chi tiết phức tạp, kiểm tra trong gia công không những hạn chế sản phẩm hỏng mà còn thực hiện được các thao tác kiểm tra mà sau khi chế tạo sẽ khó mà kiểm tra được. Căn cứ vào mức độ phức tạp của thông số chia ra kiểm tra theo thành phần và kiểm tra tổng hợp. Kiểm tra theo thành phần: Thực hiện riêng với một thống số, thông thường đó là các thông số quan trọng, ảnh hưởng chính tới chất lượng sản phẩm. Ngoài ra, Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 13 trong nghiên cứu độ chính xác trong khi gia công, để hợp lý hoá quy trình côn g nghệ, tìm nguyên nhân gây sai hỏng... người ta cần phải kiểm tra yếu tố mà thông số kiểm tra chính là yếu tố đang thực hiện tại nguyên công. Kiểm tra tổng hợp là phương pháp kiểm tra đồng thời sự ảnh hưởng của các yếu tố tới chất lượng chung của sản phẩm, phương pháp này thường dùng để kiểm tra thu nhận sản phẩm. Ví dụ: với chi tiết ren khi đang gia công có thế kiểm tra đường kính trung bình, đó là kiểm tra yếu tố. Khi chi tiết đã gia công có thể kiểm tra ăn khớp bằng cách cho ăn khớp bu lông - đai ốc. Đó là việc kiểm tra tổng hợp. 1.5. Phương tiện đo - Phân loại phương tiện đo Phương tiện đo là tập hợp các dụng cụ đo, máy đo, gá đo và các phương tiện phụ trợ cho quá trình đo. Phương tiện đo được phân loại chủ yếu theo bản chất vật lý của quá trình đo: quang học, cơ khí, thủy lực, điện, điện tử... Phương tiện đo còn được phân loại theo đặc tính sử dụng: vạn năng và chuyên dùng. Phương tiện đo được phân loại theo số toạ độ có thể có một, hai, ba hay nhiều toạ độ. Việc chọn phương tiện đo nào cho quá trình đo phụ thuộc vào: - Các đặc điểm riêng của sản phẩm. Ví dụ: độ cứng, độ lớn, trọng lượng, độ chính xác và cả số lượng sản phẩm cần đo kiểm. - Phương pháp đo. - Khả năng có thể của thiết bị 1.6. Các chỉ tiêu đo lường cơ bản * Giá trị chia độ c hay là độ phân giải: Đó là chuyển vị thực ứng với kim chỉ dịch đi một khoảng chia a. Giá trị c càng nhỏ thì độ chính xác đo càng cao. * Khoảng chia độ a là khoảng cách giữa tâm hai vạch trên bảng chia độ. * Tỷ số truyền và độ nhậy K là tỷ số giữa sự thay đổi ở đầu ra tương ứng với sự thay đổi ở đầu vào của dụng cụ đo. Khi K càng lớn, độ chính xác đo càng cao. Khi sự thay đổi ở đầu vào ra cùng tính chất vật lý thì K là đại lượng không thứ Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 14 nguyên, gọi là tỷ số truyền. Khi các sự thay đổi này không cùng tính chất vật lý thì K là sẽ có thứ nguyên của đại lượng ra trên đại lượng vào và K gọi là độ nhậy. * Độ nhậy giới hạn ε là chuyển vị nhỏ nhất ở đầu vào còn gây ra được chuyển vị ở đầu ra ổn định và quan sát được. Khi ε càng bé thì độ chính xác đo càng cao. * Độ biến động chỉ thị là phạm vi dao động của chỉ thị khi ta đo lập lại cùng một giá trị đo trong cùng một điều kiện đo. ∆bd = Xmax - Xmin Trong đó Xmax và Xmin là giá trị chỉ thị lớn nhất và nhỏ nhất trong n lần đo lặp lại. ∆bd càng lớn thì độ chính xác đo càng kém. * Phạm vi đo là phạm vi thay đổi của giá trị đo mà phương tiện đo có thể đo được. 1.7. Các nguyên tắc cơ bản trong đo lường 1.7.1. Nguyên tắc Abbe Khi kích thước đo và kích thước mẫu nằm trên một đường thẳng thì kết quả đo đạt độ chính xác cao nhất. Khi đo kích thước đo có thể đặt nối tiếp hoặc đặt song song với kích thước mẫu. Khe hở khâu dẫn đầu đo đi động dưới tác dụng của áp lực đo và các biến dạng tế vi dưới tác dụng của áp lực đo chính là nguyên nhân gây ra sai số đo. Khi sự thay đổi ở đầu vào và đầu ra cùng tính chất vật lý thì K là đại lượng không thứ nguyên, gọi là tỷ số truyền. Với khe hở δ, chiều dài khâu dẫn là L, theo hình 1-1 góc nghiêng lệch lớn nhất là: L arcrg δα =∆ Khi đo không theo nguyên tắc Abbe, sai số đo sẽ là: ∆1 = S.tg∆α ≈ S.∆α Khi đo theo Abbe, sai số sẽ là: ∆2 = l(1-cos∆α) ≈ l 2 2α∆ Với l là chiều dài đo. Có thể thấy sai số của dụng cụ đo không theo nguyên tắc Abbe là rất lớn so với các dụng cụ đo theo nguyên tắc Abbe. Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 15 1.7.2. Nguyên tắc chuỗi kính thước ngắn nhất Chuỗi kích thước trong khi đo hình thành bởi một số các khâu của trang bị đo và kích thước đo, trong đó kích thước đo là khâu khép kín. Khi trang thiết bị đo càng đơn giản, ít khâu khớp thì độ chính xác đo càng cao. Khi thiết kế phương án đo, Chuỗi kích thước hình thành bởi sơ đồ đo, trong đó kích thước đo là đại lượng đo gián tiếp có quan hệ hàm số với các đại lượng đo trực tiếp. Khi số đại lượng đo trực tiếp càng ít thì độ chính xác đo của đại lượng đo gián tiếp càng cao. Như vậy, sơ đồ đo càng đơn giản, càng ít thông số, mối quan hệ không phức tạp đo thì kết quả đo càng chính xác. Ví dụ: Khi ta đo khoảng cách giữa hai tâm, có thể có 3 phương án: Hình 1-1 Phân tích kết quả đo theo nguyên tắc Abbe Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 16 1) Đo L1, d1, d2: L0 = L1 + 2 21 dd + 2) Đo L2 , d1, d2: L0 = L2 - 2 21 dd + 3) Đo L1, L2 L0 = 2 21 LL + Có thể nhận thấy rằng phương án đo thứ 3 là tốt nhất. 1.7.3. Nguyên tắc chuẩn thống nhất Khi kiểm tra, nếu chọn chuẩn kiểm tra trùng với chuẩn thiết kế và chuẩn công nghệ thì kết quả kiểm tra đạt độ chính xác cao nhất. Với mỗi chi tiết khi kiểm tra cần lưu ý tới chuẩn đã được dùng khi thiết kế và khi gia công. Tuy nhiên, tuỳ thuộc vào mục đích sử dụng thông tin kiểm tra và sự phức tạp của phương pháp đo - kiểm mà người ta có thể ưu tiên cho việc chọn chuẩn đo. Chẳng hạn, thường ưu tiên chọn chuẩn kiểm tra là chuẩn công nghệ, đặc biệt là khi nghiên cứu độ chính xác trong khi gia công, chọn chuẩn kiểm tra trùng chuẩn thiết kế khi kiểm tra thu nhận. 1.7.4. Nguyên tắc kinh tế Nguyên tắc này nhằm đảm bảo độ chính xác đo trong điều kiện giá thành khâu đo thấp nhất, điều này có liên quan đén: - Giá thành của thiết bị đo, tuổi bền của thiết bị đo. - Số lượng sản phẩm Hình 1-2 Đo khoảng cách giữa 2 tâm Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 17 - Năng suất đo - Yêu cầu trình độ người sử dụng và sửa chữa. - Khả năng chuyên môn hoá, tự động hoá khâu đo kiểm. - Khả năng lợi dụng các thiết bị đo phổ thông, thiết bị đo sẵn có hoặc các thiết bị gá lắp đo lường tự trang bị được. II. Phương pháp đo các thông số hình học của chi tiết cơ khí 2.1. Phương pháp đo kích thước thẳng 2.1.1. Phương pháp đo hai tiếp điểm Phương pháp đo hai tiếp điểm là phương pháp mà khi đo các yếu tố đo của thiết bị đo tiếp xúc với bề mặt chi tiết đo ít nhất là trên 2 điểm, trong đó nhất thiết phải có hai tiếp điểm nằm trên phương biến thiên của kích thước đo 1-1 (hình 1-3). Trong hai tiếp điểm. một gắn với yếu tố định chuẩn MC và một gắn với yếu tố đo MD. Yêu cầu MD // MC và cùng vuông góc với 1 -1. Áp lực đo có phương tác dụng trùng với 1 -1. Để chi tiết đo được ổn định nâng độ cao chính xác khi đo người ta cần chọn mặt chuẩn và mặt đo phù hợp với hình dạng bề mặt đo sao cho chi tiết đo ổn định dưới tác dụng của lực đo. Ngoài ra, để giảm ảnh hưởng của sai số chế tạo mặt chuẩn và mặt đo cần có thêm các tiếp điểm phụ để làm ổn định thông số đo. 2.1.2. Phương pháp đo ba tiếp điểm Phương pháp đo ba tiếp điểm là phương pháp đo mà khi đo các yếu tố đo của thiết bị đo tiếp xúc với bề mặt chi tiết đo ít nhất là trên 3 điểm, trong đó không tồn tại một cắp tiếp điểm nào nằm trên phương biến thiên của kích thước đo. Cơ sở của phương pháp đo. a) Từ một điểm I ngoài vòng tròn, quan sát vòng tròn dưới hai tiếp tuyến IA và IB hợp với nhau một góc α. Khi R thay đổi, tâm O của vòng tròn sẽ di chuyển trên phân giác Ix. Hình 1-3 Phương pháp đo 2 tiếp điểm Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18 Để nhận biết sự thay đổi này, ta có thể đặt điểm quan sát tại M hoặc N. Chuyển vị trí ở M hoặc N sẽ cho ta sự thay đổi của h. Với R = 1 2 sin 1 ± α h lấy dấu (+) khi đặt điểm quan sát ở N (1) lấy dấu (-) khi đặt điểm quan sát ở M (2) Trong kỹ thuật ta bắt buộc phải tiến hành phép đo so sánh vì kích thước h không xác định được. Do đó ta có: ∆R = 1 2 sin 1 ± ∆ α h và R = R0 + ∆R với R0 là bán kính chi tiết mẫu dùng khi đo so sánh. Ứng với điều kiện (1) ta có sơ đồ đo (a) hình 1-5 và ứng với điều kiện (2) ta có sơ đồ đo (b) hình 1-5. Tỷ số truyền phụ của sơ đồ đo: K = R h ∆ ∆ = 1 2 sin 1 ± α Hình 1-4 Hình 1-5 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 19 Với: 450 ≤ α ≤ 1200 ta luôn có Ka > 1; Kb ≤ 1. Sơ đồ đo (a) thường dùng khi kiểm tra thu nhận, yêu cầu chính xác cao và kích thước đo không lớn lắm. Sơ đồ đo (b) thường dùng khi kiểm tra các chi tiết đang gia công, các chi tiết khó tháo ra khỏi vị trí gia công hoặc vị trí lắp ráp, chi tiết nặng. Dụng cụ đo được thiết kế dưới dạng tự định vị trên chi tiết. Phương pháp đo 3 tiếp điểm đặc biệt ưu việt khi đáp ứng yêu cầu đo đường kính mặt trụ, mặt cầu gián đoạn như bánh răng, then hoa... đặc biệt mặt đo bị gián đoạn hoặc méo với số cạnh lẻ. Khi đo đường kính mặt trụ gián đoạn như đường kính đỉnh răng bánh răng hay then hoa, các mặt méo đặc biệt là với số cạnh lẻ cần xác định góc α thích hợp của khối V. α = 1800 - n z 0360 trong đó: z - số răng hoặc số cạnh méo n - số bước góc bị kẹp trong V với n = 1,3,5,7... khi z lẻ. n = 2,4,6,8 ... khi z chẵn. Ta có: Φ = Φ0 + 2 K h∆ Φ0 - kích thước mẫu dùng khi chỉnh “0” ∆h - sai lệch chỉ thị khi đo K - tỷ số truyền phụ của sơ đồ. Với chi tiết méo 3 cạnh như hình 1-7, có đường kính mọi phía bằng nhau, phương pháp đo 2 tiếp điểm khôn g thể đo được đường kính của chi tiết này. Dùng phương pháp 3 tiếp điểm với α = 1800 - z 0360 = 600 sẽ đo được đường kính và độ méo của sản phẩm loại này. Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 20 b) Dựa trên nguyên tắc qua 3 tiếp điểm có thể đựng được một vòng tròn duy nhất. Như thế, nếu một trong 3 tiếp điểm thay đổi toạ độ thì sẽ có một vòng tròn mới có bán kính khác. Ta cố định hai trong ba điểm và theo dõi chuyển vị trí của điểm thứ ba. Để đơn giản ta đặt điểm quan sát nằm trên trục đối xứng của A, B (hình 1-8). AB = s IC = h CC’ = ∆h. Có thể dễ dàng có được quan hệ R1 = h sh 82 2 + R2 = )(82 )( 2 hh shh ∆+ + ∆+ Nếu ∆h > 0 thì R2 < R1 và ngược lại Trên nguyên tắc này người ta thiết kế ra phương pháp đo cung 3 tiếp điểm (hình 1- 9). Trong hình, cặp con lăn 1 và 2 có khoảng cách tâm s = 2L, được lắp đối xứng qua phương chuyển vị trí của tiếp điểm 3 của đồng hồ có thể xác định được quan hệ: Hình 1-6 Hình 1-7 Chi tiêt méo 3 cạnh Hình 1-8 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 21 Với cung lồi ta có: D = 2R = H LHdH 22 +− Với cung lõm ta có: D = 2R = H LHdH 22 ++ Khi tiến hành đo so sánh D0 ta có: ∆D = - h H L ∆      −12 2 D = D0 + ∆D Với D0 yêu cầu ta có thể tìm được trị số H0 cho dụng cụ có L và d cho trước. Khi đo cung lồi Ho = 2 2 00 22 LdDdD −      +− + Khi đo cung lõm Ho = 2 2 00 22 LdDdD −      −− − Dùng H0 để chỉnh “0” cho dụng cụ như hình 1-10 mô tả Với phương pháp đo này ta có thể đo bán kính R của cung bất kỳ mà không cần có vòng tròn mẫu D0. Với các cung nhỏ, có thể suy biến cặp con lăn thành hai lưỡi dao, khi đó d = 0. Khi đo chỏm cầu hoặc các lòng cầu, cặp con lăn suy biến thành một vòng chặn có đường kính 2L. Hình 1-9 Phương pháp đo cung 3 tiếp điểm Hình 1-10 Chỉnh “0” cho dụng cụ dùng H0 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22 Có thể thấy rằng sơ đồ đo này thuộc sơ đồ 3 tiếp điểm cùng phía nên tỷ số truyền phụ K = 1 1 1 2 2 ≤ − −= ∆ ∆ H LD h Hơn nữa K còn phụ thuộc H = H 0 + ∆h cho nên khi đo các vòng tròn kích thước khác nhau cần tính lại K. 2.1.3. Phương pháp đo một tiếp điểm Phương pháp đo một tiếp điểm là phương pháp đo mà khi đo yếu tố của thiết bị đo tiếp xúc với bề mặt chi tiết đo trên một tiếp điểm. Kích thước đo được xác định từ toạ độ các điểm tiếp xúc khi đo. Vì vậy, phương pháp đo một tiếp điểm còn gọi là phương pháp đo toạ độ. Tuỳ theo yêu cầu đo mà có các phương pháp đo một, hai, ba hay nhiều toạ độ như hình 1-11 mô tả. Trong đó ở sơ đồ a, đoạn AB được đo trên thiết bị đo một toạ độ, ở sơ đồ b đoạn AB được đo trên thiết bị đo hai toạ độ với phương trình kết quả đo được tính theo sơ đồ đo. Trong sơ đồ c, chi tiết được đo trên thiết bị đo 3 toạ độ. M ặt của chi tiết đặt trên mặt chuẩn MC của bàn đo, đặt trong hệ toạ độ 3 chiều x, y, z. Điều chỉnh cho đầu đo tiếp xúc với bàn đo ít nhất là 3 điểm 1,2,3 có toạ độ x,y,z tương ứng với 3 điểm, xác định mặt phẳng MC, z sẽ là phương pháp tuyến với MC. - Đo Φ1, Φ2, L0: cho đầu đo tiếp xúc với Φ1 tại 4, 5, 6 và với Φ2 tại 7, 8, 9 trên cùng vị trí z1. Từ trị số toạ độ x,y tương ứng xác định được Φ1, Φ2 toạ độ tâm O1, O2 và L0. - Đo L1, L2 tại điểm 1, 2, 3 cho z = 0, nâng đầu đo lên chạm vào B, rồi C tương ứng ta có zB, zC nhờ đó xác định được L1 = zB - z0, L2 = zC - z0 - Đo độ không vuông góc tâm lỗ Φ2 với A, nâng đầu đo lên vị trí II. Lấy ba điểm 7’, 8’, 9’. Xác định được O’2, từ O2 (x2, y2, z2) và O’2 (x’2, y’2, z’2) xác định được độ không vuông góc tâm Φ2 với A. Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 23 Độ chính xác đo và công thức tính kết quả đo phụ thuộc vào số điểm đo và cách thức lấy điểm đo. Ưu điểm của phương pháp đo toạ độ là có thể đo các kích thước chi tiết phức tạp, kho đo, không yêu cầu rà chỉnh chi tiết đo trước khi đo, giảm một cách đáng kể các động tác chuẩn bị khi đo. Tuỳ theo số toạ độ có thể của thiết bị đo mà thao tác đo và cách tính toán kết quả đo khác nhau. Số toạ độ của thiết bị càng nhiều thì thao tác đo càng đơn giản. Số toạ độ càng nhiều, số điểm đo càng nhiều việc tính toán kết quả đo càng khó khăn. Vì thế, để nâng cao độ chính xác khi đo người ta cần đo nhiều điểm đo và cần Hình 1-11 Phương pháp đo toạ độ Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 24 có sự giúp đỡ của thiết bị tính toán để giảm nhẹ lao động và đỡ nhầm lẫn trong tính toán. Phần lớn các thiết bị đo toạ độ có trang bị sẵn các chương trình tính cho các yêu cầu đo thường gặp để giúp cho quá trình đo được nhanh chóng. Độ chính xác của phương pháp đo phụ thuộc vào số điểm đo và cách phân bố các điểm đo trên chi tiết đo. III Phương pháp đo các thông số bánh răng Bánh răng là loại chi tiết được dùng rất phổ biến trong kỹ thuật công nghiệp và đời sống. Nó được dùng làm bộ truyền động và là thành phần cơ bản trong các bộ truyền động, đặc biệt là đối với các máy cắt, ôtô máy kéo, máy móc đo lường, các cơ cấu chia độ, cơ cấu điều chỉnh... Chất lượng bánh răng quyết định độ chính xác truyền động máy, làm ảnh hưởng đến độ chính xác của sản phẩm cũng như kết quả đo được trên nó. Căn cứ vào công dụng và nhiệm vụ chủ yếu của bảnh răng, người ta qui định các chỉ tiêu chất lượng cho bánh răng như sau: - Mức chính xác động học. - Mức làm việc êm. - Mức tiếp xúc. - Mức độ hở mặt bên. Các chỉ tiêu chất lượng là các chỉ tiêu chất lượng tổng hợp Trong sản xuất và nghiên cứu thông số hình học của bánh răng có ảnh hưởng tới các chỉ tiêu tổng hợp khác nhau. Vì thế ngoài phương pháp đo các chỉ tiêu tổng hợp người ta còn có các phương pháp đo các chỉ tiêu riêng lẻ mà nó có ảnh hưởng tới chất lượng làm việc của bánh răng tương đương với các chỉ tiêu tổng hợp. 3.1. Phương pháp kiểm tra tổng hợp loại ăn khớp một bên Phương pháp kiểm tra tổng hợp là phương pháp kiểm tra sai số động học của bánh răng trong điều kiện làm việc thực của nó. Trong phương pháp này bánh răng thực hiện ăn khớp một bên, giống điều kiện làm thực của bánh răng. Sai số động học được qui đinh là sai số góc lớn nhất sau Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 25 một vòng quay của bánh răng, khi nó ăn khớp một bên với bánh răng mẫu và được tính ra độ dài cung. Hình 1-12 là sơ đồ nguyên tắc đo sai số động học: Bánh răng mẫu 1 và bánh răng kiểm tra 2 có cùng thông số thiết kế. Khi bánh răng 1 quay một góc α, nếu bánh răng 2 không có sai số thì nó cũng quay đi một góc α’= α. Khi bánh răng 2 có sai số thì α’≠ α. ∆α= α’- α Sai số động học được tính bằng: F’ir=R.∆αΣ Trong đó ∆αΣ là sai lệch góc của bánh răng kiểm tra so với bánh răng mẫu khi bánh răng này quay một vòng. Trong thực tế việc đo F’ir theo sơ đò đo trên không dễ thực hiện đ ược. Để đo được thuận lợi và chính xác người ta tiến hành khuếch đại tín hiệu đo qua các bộ truyền, tạo ra hai chuyển động: Chuyển đ ộng mẫu và chuyển động đo. Trong đó chuyển động mẫu gồm các chi tiết mẫu ăn khớp với nhau; chuyển động đo là chuyển động gồm các chi tiết ăn khớp mẫu ăn khớp với bánh răng đo. Sai lệch của hai chuyển động được đánh giá mức độ sai lệch truyền động của bánh răng đo khi sai số của chi tiết mẫu không đáng kể so với chi tiết đo. Có thể thực hiện các chuyển động mẫu bằng các phương pháp khác nhau. Hình 1-13 là sơ đồ nguyên tắc của máy kiểm tra tổng hợp kiểu ăn khớp một bên, mà Hình 1-12 Sơ đồ nguyên tắc đo sai số dộng học Hình 1-13 Sơ đồ nguyên tắc của máy kiểm tra tổng hợp kiểu ăn khớp 1 bên Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 26 chuyển động mẫu được thực hiện bằng cặp truyền động ma sát. Trong đó cặp đĩa ma sát được thiết kế theo đường kính vòng ăn khớp của bánh răng mẫu 4 và bánh răng kiểm tra 3. Khi bánh răng 3 không có sai số, trục I mang kim chỉ 6 và bảng chia 5 chuyển động đồng bộ. Sai lệch của hai chuyển động chỉ ra trên bảng chia 5 mô tả sai số truyền động của bánh răng 3. Máy đo dùng chuyển động ma sát là loại máy đơn giản, xí ch truyền động ngắn, rẻ tiền nhưng có nhược điểm lớn là có tồn tại sai số do trượt, ngoài ra phải có lực ép giữa hai trục, lực này gây ra sai số tỷ số truyền khi trục bị cong. Hình 1-14 a là sơ đồ nguyên tắc của máy đo sai số tổng hợp kiểu ăn khớp một bên mà chuy ển động mẫu được thực hiện nhờ chuyển động ăn khớp bánh răng mẫu 3 với bánh răng trung gian 2. Bánh răng m ẫu cùng thông số thiết kế với bánh răng kiểm tra. Sai lệch giữa hai chuyển động được chỉ ra trên bảng chia 4. Hình 1-14 b là sơ đồ máy đo dùng bánh răng trung gian. Tín hiệu đo được đưa vào bộ chuyển đổi điện cảm, đưa vào máy ghi vào bộ chỉ thị. Kiểu máy dùng bánh răng trung gian có ưu điểm là kích thước nhỏ gọn, đảm bảo truyền động không có trượt, không có lực ép giữa hai trục làm cong trục, không đòi hỏi điều kiện làm việc cao (chống rung, bụi...) như dùng bộ truyền ma sát. Tuy nhiên do khoảng cách trục không điều chỉnh được nên không điều chỉnh được tỷ số truyền; máy vẫn cần nhiều Hình 1-14 Các sơ đồ đo bánh răng dùng bánh răng trung gian Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 27 chi tiết mẫu. Máy chỉ thích hợp khi dùng kiểm tra loại sản phẩm hàng khối, hàng loạt. Máy kiểu này thường dùng đo bánh răng có môđun m = 1 ÷10 mm, khoảng cách trục A = 100 ÷ 400. Hình 1-15 là sơ đồ nguyên tắc của máy đo sai số tổng hợp dùng đòn trung gian. Loại máy này khắc phục được nhược điểm của các loại máy trên là số chi tiết mẫu ít hơn, có thể thay đổi tỷ số truyền nhờ thay đổi đòn trung gian. Máy thích hợp với bánh răng sản xuất loạt nhỏ. Trong sơ đồ, bánh răng mẫu 2 ăn khớp với bánh răng kiểm tra 3. Chuyển động quay của các bánh răng được biến thành chuyển vị dài của các khâu 6 và 9 nhờ hệ truyền đai có mang khâu trượt. Để so sánh hai chuyển động người ta đùng đòn trung gian 7 để đưa chuyển vị về cùng phương. Tuỳ theo thông số thiết kế của bánh răng mẫu và bánh răng cần kiểm tra, người ta xác định được kích thước cần điều chỉnh b (a cố định), sao cho khi bánh răng đo không có sai số thì khâu 8 và 9 chuyển động đồng bộ. b = a RR RR . . . 31 42 Kích thước của b đọc được trên kính hiển vi 10. Hình 1-15 Máy đo sai số tổng hợp dùng đòn trung gian Hình 1-16 Máy đo sai số tổng hợp dùng thước sin Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 28 Hình 1-16 là sơ đồ nguyên tắc của máy đo sai số tổng hợp dùng th ước sin. Trong máy, 4 là bánh răng kiểm tra, 3 là thanh răng mẫu. Thước sin số 1 được gá với góc nghiêng ϕ thích hợp để phối hợp chuyện động sao cho khi bánh răng quay một vòng, cần số 9 mang bàn trượt tịnh tiến một đoạn l = πD thì con trượt 7 mang đồng hồ 6 phải đi xuống đoạn h = πd4. Muốn vậy: D mzarctg D darctg == π πϕ 4 Trong đó: m - môđun; z - số răng; D - đường kính bánh đai. Chuyển động mẫu là chuyển vị rơi xuống con trượt; chuyện động đi xuống của thanh răng mẫu khi nó ăn khớp với bánh răng đo là chuyển động đo. Sai lệch hai chuyển động được chỉ ra trên đồng hồ 6. Loại máy này có ưu điểm là có thể điều chỉnh tỷ số truyền nhờ điều chỉnh gá ϕ; số chi tiết mẫu ít. Do đặc điểm của máy, nó chỉ thích hợp dùng kiểm tra bánh răng có môđun nhỏ. Máy đo có đ ặc điểm là xích truyền dài, ảnh hưởng đến độ chính xác khi đo. Với các sơ đồ nguyên tắc đã nêu, phương pháp kiểm tra tổng hợp kiểu ăn khớp một bên cho ta kết luận về chất lượng sản phẩm sát với chất lượng khi làm việc của chi tiết vì nó được kiểm tra như điều kiện làm việc hiện thực. Kết quả đo cho phép kết luận về các chỉ tiêu chất lượng của bánh răng như: + Mức chính xác động học được đánh giá qua sai số động học F’ i. Đó là sai số chuyển vị góc lớn nhất xuất hiện sau một vòng quay, tính ra độ dài cung. + Mức làm việc êm: được đánh giá qua sai số động học cục bộ f’i. Đó là giá trị trung bình của sai số chuyển vị góc sau mỗi răng, tính ra độ dài cung. + Nếu bôi bột màu lên mặt răng, sau khi ăn khớp sẽ xuất hiện các vết tiếp xúc trên mặt răng. Đo chi ều dài vết tiếp xúc có thể đánh giá được mức tiếp xúc Fpxn, Fk. + Khi thực hiện quá trình đo thuận nghịc h, kết quả hai lần đo cho phép xác định được khe hở mặt bên tối thiểu cũng như khe hở tại vị trí bất kỳ. Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 29 Jn = Jno - (F’ith + F’ing) Trong đó: Jn - khe hở mặt bên tại vị trí khảo sát; Jno - Khe hở mặt bên tại thời điểm thực hiện quay ngược khi thực hiện quá trình đo nghịch; F’ith và F’ing - sai số động học ở hai quá trình đo thuận và đo nghịch tại vị trí nghiên cứu. Trị số Jmin sẽ quyết định dạng đối tiếp của cặp bánh răng ăn khớp theo tiêu chuẩn TCVN - 1067 - 84. Phương pháp kiểm tra tổng hợp kiểu ăn khớp một bên cho phép ta đánh giá chính xác chất lượng làm việc thực của bánh răng một cách nhanh chóng. Tuy nhiên do phải sử dụng các chi tiết mẫu có độ chính xác cao nên nó chỉ thích hợp với việc kiểm tra thu nhận. Phương pháp kiểm tra này không chỉ rõ được nguyên nhân sai hỏng sản phẩm nên không dùng khi nghiên cứu độ chính xác gia công bánh răng. 3.2. Phương pháp kiểm tra tổng hợp loại ăn khớp khít Phương pháp kiểm tra tổng hợp loại ăn khớp khít là phương pháp kiểm tra sai số động học của bánh răng trong điều kiện ăn khớp không có khe hở mặt bên, tức là loại ăn khớp cả hai mặt răng hay còn gọi là ăn khớp khít. Các chỉ tiêu mức chính xác động học được đánh giá qua độ dao động khoảng cách tâm đo dao động khoảng cách tâm đo sau một vòng quay, ký hiệu là Fi”. Hình 1-18 là sơ đồ nguyên tắc của máy kiểm tra tổng hợp loại ăn khớp hai bên. Hình 1-17 Phân tích quá trình đo thuận nghịch Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 30 Khoảng cách trục aw phụ thuộc vào các thông số thiết kế của cặp ăn khớp giữa hai bánh răng mẫu và 1 bánh răng đo 2. Người ta điều chỉnh máy với khoảng cách tâm lý thuyết aw. - Khi không có dịch dao: aw = a0 )(2 1. 2 21 21 ddmzz +=+= Với d1, d2 - đường kính vòng chia của bánh răng mẫu và bánh răng đo. - Khi có dịch dao, khoảng cách tâm sẽ thay đổi: aw ≠ a0. Gọi a = m aaw 0− là hệ số sai lệch khoảng cách trục thì: aw = a0 + a.m aw = a0 + am = mazz .)(2 1 21     ++ Khi dẫn động vào bánh răng 1, làm quay bánh răng 2. Đo bánh răng 2 có sai số, khoảng cách từ tâm tới một dây cung có chiều dài xác định bằng chiều dày răng sẽ thay đổi. Do cặp bánh răng ăn khớp khít nên sự thay đổi này dẫn đến sự thay đổi khoảng cách tâm. Độ dao động khoảng cách tâm đo sau một vòng quay phản ánh tổng hợp mọi sai số theo phương pháp hướng kính của bánh răng như độ đảo vành răng, sai lệch chiều dày răng, độ không đồng đều của bước răng... Hình 1-18 Sơ đồ nguyên tắc của máy kiểm tra tổng hợp loại ăn khớp 2 bên Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 31 Hình 1-19 là các sơ đồ máy đo độ dao động khoảng cách tâm dựa trên nguyên tắc đo đã nêu trên hình 1-18, trong hình 1-19a, bánh răng mẫu 1 được lắp trên bàn trượt luôn luôn được ăn khớp khít với bánh răng kiểm tra 2 nhờ lực lò xo nên theo phương hướng kính. Đồng hồ 3 chỉ cho ta độ dao động khoảng cách tâm giữa hai bánh răng. Đây là sơ đồ phổ thông nhất. Trong hình 1-19b bánh răng mẫu được lắp trên cần lắc, độ dao động khoảng cách tâm đo phản ánh qua góc lắc của cần, quy ra chuyển vị trí đo tại điểm đặt đồng hồ. Sơ đồ 1-19c là sơ đồ đo dùng khi kiểm tra tự động. Trong kiểm tra tổng hợp bánh răng kiểu ăn khớp khít, chỉ t iêu đo được F ir” chưa đủ để đánh giá chất lượng làm việc thực của bánh răng, vì thế thông thường còn phải quan tâm đến sai lệch giới hạn của khoảng cách tâm. Bánh răng được đánh Hình 1-19 Sơ đồ máy đo độ dao động khoảng cách tâm Hình 1-20 Xác định khe hở mặt bên Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 32 giá là đạt khi thông số độ dao động khoảng cách tâm F i r” < Fi” và sai lệch giới hạn khoảng cách tâm < ± fa (theo tiêu chuẩn TCVN 214-77 ). Kết quả đo khoảng cách tâm đo còn được đưa vào bộ ghi đồ thị. Kiểm tra tổng hợp kiểu ăn khớp khít cho phép ta kết luận về mức chính xác động học, mức làm việc êm, chỉ tiêu vết tiếp xúc. Khi kết hợp với các sai lệnh giới hạn có thể xác định được khe hở mặt bên (hình 1-20). Phương pháp này đơn giản, dễ thực hiện, dễ thao tác, kết quả kiểm tra nhanh chóng. Tuy nhiên, do yêu cầu về chi tiết mẫu, phương pháp đo này cũng chỉ thích hợp với kiểm tra trong sản xuất hàng loạt, hàng khối. Mặt khác, do điều kiện kiểm tra khác điều kiện làm việc thực, các sai số theo phương tiếp tuyến không được phản ánh vào kết quả đo nên kết quả đo không hoàn toàn đúng với chất lượng làm việc thực của bánh răng. 3.3. Phương pháp đo sai số tích luỹ bước vòng Bước vòng pt là khoảng cách giữa hai prôfin cùng phía của hai răng kề nhau đo theo cung vòng tròn đồng tâm của bánh răng. Sai lệch bước vòng phản ánh độ không đồng đều của bước vòng, đó là sai lệch vị trí tương đối của các răng với nhau. Hình 1-21 mô tả sự phân bố của các răng gây nên sai số tích luỹ bước vòng. Sai số tích luỹ bước vòng là trị số lệch bước vòng lớn nhất sau một vòng quay của bánh răng và được quy định là sai lệch giới hạn của bước vòng fpt dùng đánh giá mức làm việc êm của bánh răng. fpt = ∑ = ∆−∆=∆ z i ti ppp 1 minmax Sai lệch bước vòng giới hạn có thể được đo theo ba phương pháp: Hinh 1-21 Sự phân bố của răng gây nên sai số tích luỹ bước vòng Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 33 - Đo sai lệch bước góc - Đo sai lệch bước vòng trên vòng tròn đo - Đo sai lệch bước trên nửa vòng quay. 3.3.1. Đo theo sai lệch bước góc Bước góc z πτ 2= là góc chắn bước vòng. Vì vậy, có thể đo sai lệch bước vòng qua đo sai lệch bước góc. Hình 1-22 mô tả phương pháp đo sai lệch bước vòng theo phương pháp đo sai lệch bước góc. Trong đó bánh răng đo được lắp đồng trục với các cơ cấu chia độ, ở hình a, b, c là bàn chia độ cơ khí hoặc bàn chia độ quang học, ở hình d là đĩa chia độ. Trong hình a, b thông qua đầu đo lắp trên đòn bẩy 4 tiếp xúc với sườn răng, đồng hồ 5 là dụng cụ chỉ “0”, ở hình c điều chỉnh ngắm chuẩn cho tâm vạch chuẩn a -a và b-b nằm trên biên dạng răng. Khi quay bánh răng lần lượt cho các sườn răng vào vị trí đo “0” ta sẽ được các trị số góc đã chuyển qua sai lệch góc giữa góc đo τ1 với τ2 cho ta sai lệch bước góc và ta tính được sai lệch bước vòng tại các điểm đo tương ứng. Ngoài ra cả 4 sơ đồ đều có thể áp dụng nguyên tắc: quay bánh răng đi góc τ quy định, chuyển đổi đo sẽ chỉ cho ta sai lệch bước vòng trên cung đo. Ở hình 1-22 c, sai lệch bước vòng tính qua sai lệch chuyển vị của tâm vạch chuẩn tới biên dạng răng đo. Tuỳ theo yêu cầu về độ chính xác và kích thước của bánh răng đo mà có thể đo lần lượt cả z bước liên tiếp hoặc vài ba bước đo một lần. Với bánh răng nhỏ có thể so sánh sai số trên hai hay ba bước. Hình 1-22 Phương pháp đo sai lệch bước góc Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 34 Độ chính xác khi đo theo phương pháp đo bước góc cao hơn nhưng năng suất đo thấp. Phương pháp đo này chỉ thích hợp với sản xuất đơn chiếc và loạt nhỏ. 3.3.2. Đo theo sai số tích luỹ bước sau nửa vòng quay của bánh răng Trong phương pháp đo này người ta tiến hành so sánh để lấy sai lệch cung chắn góc 1800, tức là bước tích luỹ sau n bước với n = z/2. Sơ đồ đo như hình 1-23 mô tả: bánh răng đo 3 được lắp trên trục chính của máy. Trên trục chính lắp cam đẩy 6. Khi cam quay đến bán trục lớn, hai bàn trượt 1 và 5 sẽ bị đẩy ra làm cho bánh răng quay đến vị trí cần đo. Sau đó cam quay đến bán trục bé, dưới tác dụng của lò xo hai bàn trượt tiến lại làm cho đầu đo tiến vào vị trí đo. Đầu đo 4 là đầu đo cố định đóng vai trò chuẩn đo cho tiếp điểm đo động 7. Lò xo 2 dùng gây áp lực đo. Tại vị trí đúng, đầu đo 7 và 4 cách nhau 180 0 gọi là vị trí “0”. Sau đó tiếp tục chu kỳ làm việc của cam, bàn trượt lần lượt ra vào và trên đồng hồ 8 ta đọc được sai lệch của bước tích luỹ sau nửa vòng quay. Đo theo phương pháp đo bước tích luỹ sau nửa vòng quay đơn giản, dễ cơ khí hoá và tự động hoá, năng suất đo cao hơn. 3.3.3. Đo sai lệch bước vòng trên vòng tròn đo Trong phương pháp này, người ta tiến hành so sánh các bước vòng trên vòng tròn đo với nhau bằng cách tiến hành chỉnh “0” cho máy hoặc dụng cụ đo bằng một bước bất kỳ trên vòng tròn đo rồi tiến hành đo các bước còn lại, sai lệch chỉ thị cho ta sai lệch bước đo so với bước ban đầu lúc chỉnh “0 “. Hình 1-23 Phương pháp đo theo sai số tích luỹ bước sau nửa vòng quay Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 35 Sai lệch giới hạn bước vòng được tính bằng hiệu các sai lệch chỉ thị max và min. Hình 1-24 mô tả các sơ đồ đo sai lệch bước vòng. Trong sơ đồ a và b, vòng tròn đo được xác định bằng cữ đo trên máy, ở sơ đồ a dùng một đồng hồ làm chuẩn, một đồng hồ chỉ thị, sơ đồ b dùng điểm tỳ chuẩn cố định. Sơ đồ c, d dùng cho dụng cụ cầm tay, tựa chuẩn trên vòng đỉnh để đạt được trên vòng tròn đo cố định. Sơ đồ c: dụng cụ đo từng bước, sơ đồ d: dụng cụ đo sai lệch bước. Phương pháp đo sai lệch b ước vòng đơn giản trong điều chỉnh song năng suất đo không cao, chỉ thích hợp với sản xuất đơn chiếc và loạt nhỏ. 3.3.4. Đo sai lệch giới hạn bước pháp cơ sở Bước pháp cơ sở là bước ăn khớp của bánh r ăng, đó là khoảng cách theo phương pháp tuyến tiếp xúc (khi ăn khớp thân khai) giữa hai điểm tiếp xúc trên mặt chính cùng phía của các răng kề nhau. Bước pháp có kích thước danh nghĩa là P bn = Лmcosα. Trong tiêu chuẩn quy định sai lệch giới hạn của bước ăn khớp là f pb dùng đánh giá mức làm việc êm của bánh răng. Hình 1-24 Sơ đồ đo sai lệch bước vòng Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 36 Hình 1-25 mô tả sơ đồ đo sai lệch bước cơ sở. Trong đó sơ đồ a và c dùng cho các dụng cụ cầm tay gọi là đồng hồ đo bước, sơ đồ b dùng cho máy đo bước cơ sở. Khi đó, tiếp điểm đo cần nằm trên vùng ăn khớp thân khai. Trong máy và dụng cụ đo có các cơ cấu điều chỉnh cho tiếp điểm đo đặt ở phần làm việc của sườn răng. Khoảng cách giữa hai mỏ đo được điểu chỉnh với kích thước danh nghĩa của p b . Phương pháp đo, tính kết quả đo và đánh giá tương tự như khi đo sai lệch b ước vòng. 3.3.5. Đo sai lệch khoảng pháp tuyến chung Khoảng pháp tuyến chung w là khoảng cách giữa các mặt răng khác phía của bánh răng trụ theo pháp tuyến chung của các mặt này. Khoảng pháp tuyến chung có kích thước danh ngh ĩa là: W = [0.684 ζ + 2,9521 (n – 0,5) + 0,014z].m Trong đó: ζ - hệ số dịch chỉnh; n - số răng bị kẹp bao trong pháp tuyến chung, n = 0,111z + 0,5 Nếu bánh răng không dịch chỉnh: W = [2,9521 (n – 0,5) + 0,014z].m Hình 1-25 Sơ đồ đo sai lệch bước cơ sở Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 37 Hình 1-26 là sơ đồ đo khoảng pháp tuyến chung. Trong đó sơ đồ a. dùng cho dụng cụ cầm tay, gọi là đồng hồ đo pháp tuyến hoặc thước đo pháp tuyến; sơ đồ b. dùng cho máy đo khoảng pháp tuyến chung. Khi đo, dụng cụ và máy đo được chỉnh “0” với kích thước w danh nghĩa. Có thể đo cả với z răng hoặc cách vài răng đo một lần tuỳ theo độ chính xác và độ lớn của bánh răng đó. Độ dao động khoảng pháp tuyến chung được tính bằng: F vwr = Wmax – Wmin ∆W = W - W Với: W = (∑ = z i 1 Wi)/z Trong đó: ∆W - sai lệch chiều dài pháp tuyến chung đo sau một vòng quay. W - khoảng pháp tuyến chung lý thuyết; W1 - khoảng pháp tuyến chung đo. Sau khi đo khoảng pháp tuyến chung với n và n - 1 răng có thể suy ra chiều dài bước: P b = W 1+n - W n Trong tiêu chuẩn quy định dung sai độ dao động khoảng pháp tuyến chung là F vw dùng để đánh giá mức độ chính xác động học và sai lệch nhỏ nhất của khoảng Hình 1-26 Sơ đồ đo khoảng pháp tuyến chung Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 38 Hình 1-27 Sơ đồ đo độ đảo hướng tâm vành răng pháp tuyến chung trung bình E wm và dung sai khoảng pháp tuyến chung T wm để đánh giá mức khe hở cạnh răng. Sau khi đo được chiều dài pháp tuyến chung có thể suy ra được lượng dịch contuor gốc: E H = αsin2 w∆ Và sai lệch chiều dày răng: Ec= αcos w∆ Trị số E H và Ec dùng để đánh giá mức khe hở cạnh răng. 3.3.6. Đo độ đảo hướng tâm vành răng Độ đảo hướng tâm của vành răng là độ dao động lớn nhất lượng dịch prôfin gốc so với trục làm việc của bánh răng. Sơ đồ đo độ đảo hướng tâm vành răng như hình 1-27 mô tả. Chi tiết được định tâm theo trục làm việc của bánh r ăng. Bi 2 được lắp lên chốt chống xoay cho bánh răng sao cho bi đo 1 và bi định vị 2 được chuyển vị theo hướng tâm bánh răng. Để tiếp điểm đo nằm trên đường trung bình của prôfin gốc tiếp xúc với vòng ăn khớp, đường kính bi cần chọn theo môđun bánh răng m: dbi= 2 mπ Độ đảo hướng tâm vành răng ký hiệu là Frr: Frr= maxX - minX Trong đó maxX , minX - Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ tâm quay của bánh răng đến đường trung bình của prôfin gốc danh nghĩa, chỉ ra trên chuyển vị của kim chỉ thị. Cũng có thể thay đầu đo bi bằng một đầu côn. Độ đảo được đánh giá bằng sai lệch chỉ thị của dụng cụ đo sau một vòng quay của bánh răng. Trong tiêu chuẩn quy định độ đảo hướng tâm vành răng Fr dùng để đánh giá mức chính xác động học. Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 39 3.3.7. Đo đường kính vòng chia Đường kính vòng chia thực của bánh răng, khoảng cách trục và khe hở ăn khớp hình thành một chuỗi kích thước, vì thế kích thước thực của nó sẽ ảnh hưởng đến khe hở ăn khớp, có thể làm thay đổi dạng đối tiếp của cặp ăn khớp. Người ta dùng phương pháp đo gián tiếp thông qua con lăn hoặc bi có đường kính D được đặt vào rãnh răng như hình 1- 28 mô tả. Đường kính con lăn hoặc bi được chọn sao cho vòng chia đi qua tâm bi. Theo TCVN 2345 - 78, với vòng chủ động, một cách gần đúng lấy D = 1,5m; và với vòng bị động lấy D = 1,7m. Khi z chẵn: dc= M - D Khi z lẻ: dc= z DM ψcos − Với: Ψ = 3600/z Khi đo M bằng bi hoặc con l ăn có đường kính khác, tiếp điểm của bi hoặc con lăn với mặt răng sẽ thay đổi và góc ăn khớp tại điểm tiếp xúc sẽ là αD khác góc ăn khớp α tại đường kính vòng chia. d D = d c Dα α cos cos 3.3.8. Đo sai số prôfin răng Sai số prôfin răng là sai lệch lớn nhất giữa bi ên dạng răng thực với biên dạng răng lý thuyết yêu cầu. Phần lớn các bánh răng dùng truyền động có biên dạng răng là dạng thân khai. Trong phần này chỉ trình bày phương pháp đo sai số prôfin thân khai. Để so sánh dạng răng thực với dạng răng lý thuyết ta tiến hành so sánh qua hai chuyển động: chuyển động tạo hình thân khai mẫu và chuyển động đo của đầu đo ra Hình 1-28 Đo đường kính vòng chia Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 40 liên tục trên biên dạng thực của bánh răng đo. Sai lệch giữa hai chuyển động cho ta sai số prôfin răng hay còn gọi là sai số dạng r ăng. Sai số prôfin răng dùng để đánh giá mức làm việc êm của bánh răng. Hình 1-29 mô tả các phương pháp tạo hình thân khai mẫu. Thông thường người ta thiết kế máy đo theo sơ đồ a). Hình 1-30 giới thiệu một máy đo thân khai dạng đơn giản, thiết kết theo s ơ đồ nguyên tắc a). Trong đó vòng cơ sở 1 có đường kính bằng đường kính vòng chia bánh răng đó; thước thẳng 2 chuyển động tịnh tiến nhờ vít me lắp với tay quay 5. Bánh răng đo lắp đồng trục với vòng cơ sở 1 trên bàn chi tiết. Bàn này dịch chuyển đến vị trí đo nhờ trục vít lắp với vô lăng 8. Khi quay tay quay 5, bàn 4 mang bước 2 tịnh tiến, thước này truyền động ma sát với vòng 1 làm vòng 1 quay, quỹ đạo của tiếp điểm tiếp xúc sẽ vẽ lên dạng thân khai mẫu. Trong khi đó bàn 4 cũng mang đòn bẩy 6 có tiếp điểm đó mà hình chiếu của nó nằm trên mép th ước luôn rà theo mặt r ăng đó. Sai lệch giữa chuyển động thân khai mẫu và chuyển động đo làm cho đòn 6 quay và được chỉ thị lên đồng hồ 7. Hình 1-29 Các phương pháp tạo hình thân khai mẫu Hình 1-30 Máy đo thân khai đơn giản Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 41 Nói chung, máy có nguyên lý đơn giản, dễ chế tạo, dễ đo. Tuy nhiên về mặt nguyên lý chưa hoàn thiện. Ứng với mỗi loại bánh r ăng có đường kính khác nhau đều phải có vòng cơ sở khác nhau nên khá phức tạp, chỉ thích hợp với sản xuất hàng loạt. Ngoài ra, máy khó tránh khỏi sai số do tr ượt ở khớp ma sát. Vì thế máy đòi hỏi điều kiện làm việc sạch sẽ, không rung động. Để khắc phục nhược điểm của nguyên lý tạo hình trên, nâng cao độ chính xác khi đo và thích hợp với sản xuất loạt nhỏ, người ta đã cải tiến nguyên lý tạo hình thân khai mẫu nhằm giảm bớt số chi tiết mẫu, t ăng tính vạn n ăng của máy bằng cách dùng cơ cấu điều chỉnh dạng đòn hoặc thước tang tạo ra vòng cơ sở tuỳ ý. Các máy đo thân khai mang tên là Êvonviênmet thường có sơ đồ nguyên tắc như hình 1- 31. Trong đó r0 được điều chỉnh nhờ khớp trượt và đọc số nhờ kính hiển vi đọc số 8. Chuyển động quay của trục 1 làm cho đòn 3 quay và thước 4 tịnh tiến cùng phối hợp với chuyển động quay của đĩa quạt 1 lắp đồng trục với bánh răng đo 2 nhờ dây đai 5 (hình 1-31 a). Sai lệch của chuyển động theo biên dạng thực và chuyển động tạo thân khai mẫu được chỉ ra trên đồng hồ 6 hoặc dụng cụ ghi 7. Ở hình b, chuyển động tịnh tiến của 4 và chuyển động quay của 1 và bánh răng 2 nhờ cam mẫu số 5. Hình 1-31 Máy đo thân khai Evonviemet Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 42 CHUƠNG 2 MỘT SỐ MÔ HÌNH TOÁN HỌC ÁP DỤNG KHI ĐO 3D 2.1. Cơ sở hình học của phép đo toạ độ Trong công nghiệp chế tạo và đặc biệt trong ngành cơ khí, việc sản xuất các sản phẩm chi tiết đều dựa vào các bản vẽ kỹ thuật - phương tiện thông tin chủ yếu giữa người thiết kế và chế tạo chi tiết. chất lượng chế tạo của một sản phẩm phụ thuộc rất nhiều vào các bản vẽ mà cơ bản là bản vẽ chế tạo. Bản vẽ này phải thể hiện đầy đủ các yêu cầu mà công nghệ chế tạo đòi hỏi như thông số về hình dạng, kích thước, vị trí tương quan giữa các bề mặt và độ nhẵn bề mặt cần đạt được. Các thông số này được thể hiện qua ngôn ngữ hình vẽ và hệ thống các ký hiệu quy ước đã tiêu chuẩn hoá. Tuy nhiên, tất cả các yếu tố về kích thước, vị trí ... chỉ có ý nghĩa nếu ta đặt trong một hệ quy chiếu nhất định. Hệ quy chiếu này không được thể hiện rõ ràng trên các bản vẽ kỹ thuật nhưng đều được ngầm hiểu giữa người thiết kế và người chế tạo. Như vậy, hệ toạ độ chính là chuẩn để nhận biết các kích thước, sai lệch của chi tiết. Các hệ toạ độ thường dùng nhất là: hệ toạ độ Đề các vuông góc, hệ toạ độ cực trong mặt phẳng, hệ toạ độ trụ và hệ toạ độ cầu. 2.1.1. Hệ tọa độ Đề các vuông góc Cho ba trục Ox ,Oy ,Oz vuông góc với nhau từng đôi một và đồng quy tại O. Gọi i j k là các véc tơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ trục toạ độ gồm ba trục như vậy gọi là hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz. Trong đó: O - gốc của hệ trục toạ độ Ox - trục hoành Oy - trục tung Oz - trục thẳng đứng Trong không gian với các hệ toạ độ Oxyz đã chọn, cho một điểm Q bất kỳ. Do 3 vectơ i , j , k không đồng phẳng nên có duy nhất 1 bộ 3 số x, y, z sao cho: zkyjxiOQ ++= Hình 2-1 Hệ toạ độ Đề các Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 43 Người ta còn gọi bộ ba số {x,y,z} là toạ độ của vectơ OQ đồng thời do một vectơ OQ chỉ xác định duy nhất 1 điểm Q trong không gian nên{x,y,z} cũng chính là toạ độ của điểm Q hay ta viết Q(x,y,z ) nghĩa là điểm Q có 3 toạ độ dài: x - gọi là hoành độ; y - gọi là tung độ; z - gọi là cao độ. Hình 2-2: Cách xác định toạ độ 1 điểm Như vậy với mọi điểm Q đều có1 bộ 3 toạ độ duy nhất xác định nó và ngược lại1 bộ 3 số {x,y,z} chỉ xác định1 điểm nhận nó làm toạ độ. Dấu của toạ độ phụ thuộc vào góc 1/8 chứa nó. Góc 1/8 1 2 3 4 5 6 7 8 x + - - + + - - + y + + - - + + - - z + + + + - - - - Bảng 2-1: Bảng dấu của các góc toạ độ. Với điểm M bất kỳ như trên, ta có thể tính được cosin chỉ phương của vectơ đơn vị 0t trên đoạn OQ là (1, m, n) trong đó: l = cosα m = cosβ với l2 + m2 +n2 =1 (1) n = cosγ với α, β, γ lần lượt là góc tạo nên bởi OQ và các trục Ox, Oy, Oz . Khi đó ta xác định được góc ϕ giữa hai hướng cho trước có các cosin chỉ phương lần lượt là (l1, m1, n1) và (l2, m2, n2) qua công thức: cosϕ =l1l2 +m1m2 + n1n2 (2) Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 44 Góc ϕ được tính từ đường thẳng thứ nhất tới đường thẳng thứ hai theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Quan hệ này giúp ta xác định đựợc góc giữa đường thẳng hay mặt phẳng này với đường thẳng hay mặt phẳng khác, đồng thời được sử dụng trong phép quay toạ độ. Việc biểu diễn một điểm bất kỳ trong không gian bởi duy nhất một bộ các số đặc trưng cho hệ toạ độ chứa điểm đó chính là cơ sở của phép đo toạ độ. Phương pháp đo toạ độ coi bề mặt của các chi tiết cơ khí là một tập hợp vô số các điểm mà trong đó tất cả các điểm đều đư ợc xác định trong hệ toạ độ. Do đó nếu ta đặt chi tiết cơ khí vào trong một hệ quy chiếu thì ta hoàn toàn có thể có các yếu tố cần biết của nó thông qua bộ toạ độ các điểm trên bề mặt chi tiết. Máy đo toạ độ là thiết bị đo sử dụng phương pháp đo toạ độ trên các trục của nó. Ở đây ta cần phân biệt hệ toạ độ của máy và hệ toạ độ của chi tiết đo. Hệ toạ độ của máy là cố định và được xác định từ trước bởi ba trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz (Đối với máy đo toạ độ Đề các) cùng với các tiêu chuẩn còn hệ toạ độ vật chỉ liên quan tới vật đo và do người sử dụng quy định. Mặt khác các khái niệm về kích thước như đường kính, chiều cao, khoảng cách hay về vị trí tương quan giữa các bề mặt ...chỉ được xác định trong hệ toạ độ riêng của nó - tức là hệ toạ độ vật được đặt một cách chính tắc trong quan hệ hình học của chi tiết. Như vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào đo được các thông số của một chi tiết bất kỳ với hệ toạ độ riêng của nó chỉ phụ thuộc vào chi tiết đó trong khi ta đo lại là đo trong hệ toạ độ của máy. Điều này được giải quyết bằng một bài toán cổ điển là phép tịnh tiến và phép quay hệ toạ độ. Điều đó nghĩa là ta cần đặt hệ toạ độ của chi tiết để sau khi đo trên hệ quy chiếu gốc máy sẽ thông qua các phép biến đổi toạ độ để đưa các điểm đo về hệ quy chiếu vật nhằm xác định các thông số cần đo. 2.1.2. Các phép biến đổi tạo độ a. Phép tịnh tiến song song - Hệ toạ độ cũ Oxyz - Hệ toạ độ mới O’x’y’z’ Các toạ độ của gốc toạ độ mới O’ trong hệ toạ độ cũ là O’(a,b,c). Ta có các công thức liên hệ: x = x’ + a x’ = x - a y = y’ + b và y’ = y - b (3) z = z’ + c z’ = z - c Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 45 b. Phép quay trục Phép quay trục được thực hiện với gốc toạ độ cố định c òn các trục xoay một góc bất kỳ. - Hệ toạ độ cũ Oxyz - Hệ toạ độ mới O’x’y’z’ l1 = cos (x’,x) l2 cos (y’,x) l3 = cos(z’,x) m1 = cos (x’,y) m2 = cos (y’,y) m3 = cos(z’,y) (4) n1 = cos (x’,z) n2 cos (y’,z) n3 = cos(z’,z) Ta nhận thấy: - (l1, m1, n1) là cosin chỉ phương của trục x’ trong hệ Oxyz - (l2, m2, n2) là cosin chỉ phương của trục y’ trong hệ Oxyz - (l3, m3, n3) là cosin chỉ phương của trục z’ trong hệ Oxyz Và: - (l1, l2, l3) là cosin chỉ phương của trục x trong hệ O’x’y’z’ - (m1, m2, m3) là cosin chỉ phương của trục y trong hệ O’x’y’z’ - (n1, n2, n3) là cosin chỉ phương của trục z trong hệ O’x’y’z’ Từ đó ta lập được bảng quan hệ sau: Trục cũ Cosin chỉ phương các trục mới x' y’ z’ x l1 l2 l3 y m1 m2 m3 z n1 n2 n3 Bảng 2-2: Cosin chỉ phương hệ toạ độ mới Ta có các công thức biến đổi giữa hai trục như sau: x = l1x’ + l2y’ + l3z’ x’ = l1x + m1y + n1z y = m1x’ + m2y’ + m3z’ và y’= l2x + m2y + n2z (5) z = n1x’ + n2y’ + n3z’ z’ = l3x + m3y + n3z hay dưới dạng ma trận:           z y x =      1 1 1 n m l 2 2 2 n m l      3 3 3 n m l .           ' ' ' z y x = ∆           ' ' ' z y x Trong trường hợp quay hệ với một trục cố định ta quy về phép quay trong hệ Đềcác phẳng. Khi quay trục một góc ϕ ta có : x = x’cosϕ - y’sinϕ x’ = xcosϕ + ysinϕ Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 46 y = x’sinϕ - y’cosϕ y = xsinϕ + ycosϕ (6) Trong một số trường hợp người ta phải sử dụng các hệ toạ độ khác không phải là Đề các vuông góc như hệ toạ độ cực, hệ toạ độ trụ, ví dụ trong trường hợp đo mặt ren ...Khi đó người ta cũng chuyển về hệ Đề các bằng các phép biến đổi sau khi đo. - Hệ toạ độ độc cực (ρ, ϕ) ρ = 22 yx + x = ρcosϕ (7) ϕ = arctg(y/x) = arcotg(x/y) y = ρcosϕ - Hệ toạ độ trụ (ρ, ϕ, z ) x = ρcosϕ y = sinϕ z = z (8) ρ = 22 yx + ϕ = arctg(y/x) z = z Như vậy đặc điểm cơ bản của phương pháp đo toạ độ là chủ yếu thực hiện phép đo gián tiếp - nghĩa là chi tiết đo được xác định bằng các toạ độ của một số điểm đủ đặc trưng cho biên dạng hình học của nó . Số điểm đo ít nhất cần thiết là số điểm cần và đủ để dựng được biên dạng hình học của các yếu tố đo theo phép dựng hình. Việc xử lý số liệu để xác định được các thông số cần đo của chi tiết từ bộ các điểm đo là rất quan trọng, nó có ảnh hưởng lớn tới kết luận và đánh giá chi tiết. Các công việc này khá phức tạp nhưng ngày nay đã được sự giúp đỡ của máy tính khi những thành tự của điện tử - tin học được ứng dụng thành công trong việc ghép nối giữa máy tính và máy công tác mà ở đây là những máy đo toạ độ. Sự kết nối đó đã cho phép chuyển thẳng dữ liệu đo vào máy tính để xử lý và đưa ra những kết quả của phép đo một cách nhanh chóng chính xác đồng thời có thể lưu giữ kết quả đo . Ta thấy một vấn đề được đặt ra: khi xác định một đường tròn ta cần đo ít nhất 3 điểm và cũng cần tối thiểu 3 điểm để ta xác định 1 mặt phẳng. Còn với số điểm đo n ≥ 6 thì máy hoàn toàn có thể cho ta một đường thẳng, một đường tròn một mặt phẳng, mặt cầu, trụ hay nón...tất nhiên là với sai lệch khác nhau. Hiển nhiên là trong các trường hợp này, máy không thể phân biệt được hình dạng thực của vật đo mà nó chỉ là phương tiện giúp ta thực hiện ý tưởng. Để máy cho ra kết quả đo từ toạ độ các điểm đo ta cần định hướng cách làm nó trong từng trường hợp cụ thể. Đó chính là các thuật toán được viết dưới dạng các chương trình phần mềm được cài đặt trong máy tính. Các chương trình này xử lý tập số liệu đo theo các dạng bề mặt cơ bản , các mặt này được thiết kế, hình thành theo quy luật hình học xác định và khả năng công nghệ gia công của các máy. Các thuật toán được xây dựng trên các mối quan hệ hình học mà chủ yếu là hình học giải tích. Hình học giải tích đưa ra những Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 47 phương pháp thống nhất để giải các bài toán hình học và quy phép giải một số lớn các bài toán về một số ít các phương pháp được áp dụng có hệ thống. Để đạt được mục đích đó, người ta đặt các điểm, các đường hay các mặt vào một hệ toạ độ được chọn một cách hợp lý. Sau khi chọn được hệ toạ độ thì ta có thể đặc trưng cho mỗi điểm bằng các toạ độ của nó, biểu diễn mỗi đường, mỗi mặt bằng một phương trình. Bài toán hình học được đưa về bài toán đại số với việc giải rất thuận lợi nhờ sự t rợ giúp của máy tính. Những chi tiết cơ khí luôn là một hình khối kín được bao bọc bởi các mặt cơ bản, yếu tố hình học cơ bản như đường thẳng, đường tròn, mặt phẳng, mặt trụ, côn, cầu ... Mỗi yếu tố đều được nhận biết qua các điểm đo. Sau đây tôi xin trình bày một số thuật toán của các yếu tố hình học cơ bản: 2.2. Thuật toán cho những yếu tố hình học cơ bản 2.2.1. Thuật toán xác định đường thẳng qua toạ độ 2 điểm đo Giả sử ta đo được toạ độ hai điểm trên đường thẳng cần xác định M1(x1,y1) và M2(x2,y2). Qua 2 điểm này luôn nhận được một đường thẳng duy hất qua chúng. Phương trình đường thẳng qua hai điểm trên: 12 1 12 1 yy yy xx xx − − = − − (9) hay : ( y2 - y1)x + (x1 - x2)y = (y2 - y1)x1 - (x2 - x1)y1 (10) để cho gọn ta ký hiệu: A=( y2 - y1) B = (x1 - x2) C= (x2 - x1)y1 - (y2 - y1)x1 Khi đó phương trình đường thẳng (1) sẽ đựơc viết dưới dạng tổng quát như sau Ax +By + C =0 (11) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng n = (A,B) Khoảng cách giữa hai điểm M1 và M2 M1M2 = 212212 )()( yyxx −+− (12) Nếu nhận phương trình (11) với thừa số pháp dạng µ : µ = ± )( 1 22 BA + (dấu của µ ngược với dấu của C) Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48 ta sẽ nhận được phương trình pháp dạng của đường thẳng. xcosα + ysinα − p = 0 (13) Trong đó: p: khoảng cách từ gốc toạ độ tới đường thẳng α: góc tạo bởi ox và đường thẳng xuất phát từ gốc và vuông góc đường thẳng đã cho. Khoảng cách từ M (x,y) tới đường thẳng đó sẽ là: dM = xcosα + ysinα− p Trong không gian, phương trình chính tắc của đường thẳng qua hai điểm M1(x1, y1,z1); M2(x2, y2,z2) 12 1 12 1 12 1 zz zz yy yy xx xx − − = − − = − − (14) 2.2.2. Thuật toán xác định tâm và bán kính đường tròn 1. Thuật toán xác định đường tròn qua toạ độ 3 điểm đo Giả sử ta đo được toạ độ 3 điểm trên đường tròn là M1(x1,y1), M2(x2,y2), M3(x3,y3) - qua 3 điểm này luôn xác định duy nhất một đường tròn. Toạ độ tâm và bán kính của đường tròn được xác định như sau : Gọi toạ độ tâm O của đường tròn là (x0,y0) khi đo bán kính R của đ ường tròn được tính qua hai điểm O và M 1. R = 201201 )()( yyxx −+− Tương tự với OM 2 và OM3 R = 202202 )()( yyxx −+− R = 203203 )()( yyxx −+− để tìm toạ độ tâm ta giải hệ 3 phương trình 3 ẩn. R2 = (x1 - x0)2 + (y1- y0)2 R2 = (x2 - x0)2 + (y2- y0)2 (15) R2 = (x3 - x0)2 + (y3- y0)2 Biến đổi hệ trên ta có hệ 3 phương trình bậc nhất 2(x1-x2)x0 + 2(y1- y2)y0 = (x12 + y12) - (x22 + y22) 2(x1-x3)x0 + 2(y1 - y3)y0 = (x12 + y12) - (x32 + y32) để cho gọn ta đặt A1 = 2(x1-x2) B1 = 2(y1-y2) A2 = 2(x1- x3) B2 = 2(y1 - y3) C1 = (x12 + y12) - (x12 + y22) C2 = (x12 + y12) - (x32 + y32) Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 49 ta có thế viết gọn hệ phương trình trên: A1x0 + B1y0 = C1 (16) A2x0 + B2y0 = C2 Nghiệm của hệ phương trình này chính là toạ độ tâm O của đường tròn. Gọi ∆ = 2 1 A A 2 1 B B ∆x = 2 1 C C 2 1 B B ∆y = 2 1 A A 2 1 C C (17) Các toạ độ x0, y0 của O được xác định như sau: x0 = ∆ ∆ x y0 = ∆ ∆ y (18) từ toạ độ tâm O ta thay vào một trong 3 phương trình của hệ ta tìm đ ược bán kính R của đường tròn. 2. Thuật toán xác định đường tròn qua toạ độ nhiều điểm đo Như trên ta thấy qua 3 điểm đo ta tìm đ ược toạ độ tâm và bán kính đường tròn qua 3 điểm đó. Tuy nhiên đây chỉ là đường tròn lý tưởng chứ không phải là đường tròn thực mà ta đo. Trên thực tế để tìm được đường tròn gần với đường tròn thực nhất ta phải tăng số điểm đo. Với số điểm đo n > 3 ta sử dụng phương pháp bình ph ương bé nhất để xác định đ ường tròn cần đo. Giả sử ta đo được toạ độ của n điểm là (xi, yi) với i = 1..n và toạ độ tâm đường tròn O(x0, y0) - ta luôn xác định đ ược bán kính của đường tròn tại mỗi điểm đo như sau: Ri = 201201 )()( yyxx −+− (19) Từ toạ độ của n điểm đo ta có được bán kính trung bình của đường tròn đó RTB = ∑ = n i iRn 1 .1 (20) Như vậy bán kính tại từng điểm trên đường tròn sẽ là sai lệch với bán kính trung bình một giá trị. ∆Ri = Ri - RTB = Ri - ∑ = n i iRn 1 .1 (21) Người ta luôn tìm được một đường tròn xấp xỉ tốt nhất với tập n điểm đo. Phương pháp bình phương bé nhất chỉ ra rằng R TB sẽ là bán kính của đường tròn gần đúng nhất với bộ số liệu đo khi tổng bình phương các sai lệch ∆Ri đạt giá trị nhỏ nhất, nghĩa là: ∑ = ∆ n i iR 1 2)( = F(xi, yi, x, y) → min (22) Theo định lý Fecma, biểu thức này được thoả mãn khi vi phân toàn phần theo x, y bằng 0, hay: Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 50 ∂F = ∂F = 0 ∂x ∂x Thay giá trị của ∆Ri và lấy đạo hàm riêng biểu thức Fxi, yi, zi, x, y,z) theo x, y, z ta có: ∑ ∑∑ = == = − −−= ∂ ∂ n i n i i i i n i R xxR n nxx x F 1 11 1 0. 1 (23) ∑ ∑∑ = == = − −−= ∂ ∂ n i n i i i i n i R yyR n nyy y F 1 11 1 0. 1 Trong hệ ph ương trình (23), (xi, yi) là toạ độ các điểm đo bằng số đ ã biết sau khi đo. Nghiệm của hệ phương trình (x0, y0) là toạ độ tâm đ ường tròn cần đo. Bán kính của đ ường tròn nhận được khi thay các giá trị (x0, y0) vào (19). 2.2.3. Thuật toán xác định phương trình tổng quát của mặt bậc hai Phương trình tổng quát của một căn bậc hai có dạng: F(x, y, z) = a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a31zx + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0 Để xác định được một căn bậc hai tổng quát ta cần xác định 10 tham số của phương trình là a11, a12 … a44. theo phương pháp bình phương bé nhất tiêu chuẩn để xác định các thông số đó là: ∑ ∑ = = =∆ n i n i iii MMM 1 1 2 0 ).( → min (1) Trong đó: n là số điểm đo Mi (xi, yi, zi) MiMi0 là khoảng cách từ Mi tới mặt phẳng xấp xỉ lý tưởng Mi0 là chân đường pháp tuyến đi qua Mi trên bề mặt xấp xỉ. Đặt ti = MiMi0 với i = 1. .n ta có: t12 = (xi – xi0)2 + (yi – yi0)2 + (zi – zi0)2 (2) với (xi0 , yi0, zi0) là toạ độ của Mi0. Mặt khác ta có phương trình pháp tuyến của bề mặt F(x, y, z) qua điểm Mi là =       ∂ ∂ − 0 0 iM ii x F xx =       ∂ ∂ − 0 0 iM ii y F yy 0 0 iM ii z F zz       ∂ ∂ − (3) Trong đó: 14013012011 .. 0 azayaxa x F iii Mi +++=      ∂ ∂ 24023012022 .. 0 azaxaya y F iii Mi +++=      ∂ ∂ (4) 34031023033 .. 0 axayaza z F iii Mi +++=      ∂ ∂ Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 51 Mi0 thuộc mặt F(x,y,z) = 0 nên thoả mãn phương trình F(xi0, yi0, zi0) = 0 hay a11x2i0 +a22y2i0 +a33z2i0 +2a12xi0yi0 +2a23yi0zi0 +2a31zi0xi0 +2a14xi0 +2a24yi0+2a34zi0+a44 = 0 (5) Từ ba phương trình (3) (4) (5) ta giải được: (xi0, yi0, zi0 ) = fi(a11, a12, ..a44) Mặt khác (1) có thể viết: W = Σ[(xi - xi0)2 + (yi – yi0)2 + (zi – z10)2] → min (6) Thay (xi0, yi0, zi0 ) ở trên vào ta có: W = W(a11, a22, a33, a12, a23, a31, a14, a24, a34, a44) điều kiện trên đạt được nếu: = ∂ ∂ 11 W a = ∂ ∂ 22 W a = ∂ ∂ 33 W a = ∂ ∂ 12 W a = ∂ ∂ 23 W a = ∂ ∂ 31 W a = ∂ ∂ 14 W a = ∂ ∂ 24 W a = ∂ ∂ 34 W a 44 W a∂ ∂ (7) Giải gần đúng (7) ta xác định được các giá trị a11, a22 .. a44. Tuy nhiên việc giải hệ phương trình phi tuyến trên khá phức tạp nên ta chỉ giải trong những trường hợp cụ thể thường gặp trong các chi tiết cơ khí như : mặt phẳng, mặt trụ, mặt cầu, mặt thân khai ... 2.2.4. Thuật toán xác định mặt phẳng qua toạ độ 1. Qua 3 điểm đo Giả sử ta đo được toạ độ của ba điểm M1(x1, y1, z1) ; M2(x2, y2, z2) ; M3(x3, y3, z3). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm đó là : x – x1 y – y1 z – z1 x2 – x1 y2 – y1 z2 – z1 x3 – x2 y3 – y2 z3 – z2 = 0 Giải phương trình trên ta được: [(y2 – y1)(z3-z1) – (z2 – z1)]x + [(z2 – z1)(x3 – x1) – (x2 – x1)(z3- z1)]y + [(x2-x1)(y3 – y1) – (y2 - y1)(x3 – x1)]z + {[(z2 – z1)(y3 – y1) – (y2 – y1)(z3-z1)] x1 + [(x2 – x1)(z3 – z1) – (z2 – z1)(x3- x1)]y1 + [(y2-y1)(x3-x1) – (x2 – x1)(y3-y1)]} = 0 Để cho gọn ta đặt: A = [(y2 – y1) (z3-z1) – (z2 – z1)] B = [(z2 – z1) (x3 – x1) – (x2 – x1) (z3- z1)] C = [(x2-x1)(y3 – y1) – (y2 - y1) (x3 – x1)] D = {[(z2 – z1)(y3 – y1) – (y2 – y1) (z3-z1)] x1 + [(x2 – x1) (z3 – z1) – (z2 – z1)(x3- x1)]y1 + [(y2-y1)(x3-x1) – (x2 – x1)(y3 - y1)]}. Khi đó phương trình trên có dạng Ax+ By + Cz + D = 0 Hay viết dưới dạng vectơ N + D = 0 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52 Trong đó vectơ N (A, B, C) vuông góc với mặt phẳng các cosin chỉ phương là Cosα = 222 CBA A ++ ; Cosβ = 222 CBA B ++ ; Cosγ = 222 CBA C ++ ; Nhân phương trình tổng quát với thừa số pháp d ạng µ = ± 222 1 CBA ++ với dấu của µ ngược dấu của D ta được phương trình pháp dạng của mặt phẳng: x.cosα + y.cosβ + z cosγ - p = 0 p là khoảng cách từ gốc toạ độ tới mặt phẳng 2. Qua nhiều điểm đo: Đối với tập n điểm đo, ta cần tìm mặt phẳng phù hợp với sự phân bố điểm đo nhất. Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: F(x, y, z) = Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó: A, B, C, D là các hằng số đặc trưng cho mặt phẳng Khi D = 0 thì mặt phẳng đi qua gốc toạ độ Khoảng cách từ điểm Mi(xi, yi, zi) tới mặt phẳng F(x, y, z) = 0 được tính theo công thức Ti = 222 CBA DCzByAx iii ++ +++ Theo pháp bình phương bé nhất mặt phẳng xấp xỉ tốt nhất với tập n điểm đo là mặt phẳng thoả mãn điều kiện: Tổng bình phương khoảng cách từ các điểm đo tới mặt phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất, nghĩa là: W= min)( 1 222 2 1 2 → ++ +++ =∑∑ == n i iii n i i CBA DCzByAxt Theo định lý Fecma, biểu thức trên thoả mãn khi: 0WWWW = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ DCBA Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 53 Hay:                   = ++ +++ = ∂ ∂ = ++ +++−+++++ = ∂ ∂ = ++ +++−+++++ = ∂ ∂ = ++ +++−+++++ = ∂ ∂ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = 0 )( )}(2{ 0 )( })(2)).((2{ 0 )( })(2)).((2{ 0 )( })(2)).((2{ 222 1 2222 2222 1 2222 2222 1 2222 2222 1 CBA DCzByAx D W CBA DCzByAxCCBADCzByAxz C W CBA DCzByAxBCBADCzByAxy B W CBA DCzByAxACBADCzByAxx A W iii n i iiiiiii n i iiiiiii n i iiiiiii n i Ta thấy A2 + B2 + C2 ≠ 0 nên đặt: Axi + Byi + Czi + D = Ii A2 + B2 + C2 = J Hệ phương trình trên được viết gọn lại như sau        == =−= =−= =−= ∑ ∑ ∑ ∑ 0),,,( 0).(),,,( 0).(),,,( 0).(),,,( 4 2 3 2 2 2 1 i iii iii iii IDCBAF ICJIzDCBAF IBJIyDCBAF IAJIxDCBAF Đây là hệ 4 phương trình 4 ẩn siêu việt, phi tuyến nên ta phải giải gần đúng theo phương pháp Newton. Giả sử nghiệm gần đúng đầu tiên của hệ là A0, B0, C0, D0 sai khác với nghiệm đúng một giá trị tương ứng là: a1, b1, c1, d1 thì hệ phương trình trên có thể viết: F1 (A, B, C, D) = F1 [ (A0 + a1), (B0 + b1), (C0 + c1), ( D0 + d1) )] = 0 F1 (A, B, C, D) = F2 [( (A0 + a1), (B0 + b1), (C0 + c1), ( D0 + d1) )] = 0 F3(A, B, C, D) = F3 [( (A0 + a1), (B0 + b1), (C0 + c1), ( D0 + d1) )] = 0 F4 (A, B, C, D) = F4 [( (A0 + a1), (B0 + b1), (C0 + c1), ( D0 + d1) )] =0 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 54 Khai triển Taylor ta có F1 (A, B, C, D) = F1 (A0, B0, C0, D0) + ( )111111 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 ,,,.... dcbaqd D Fc C Fb B F a A F + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ F2 (A, B, C, D) = F2 (A0, B0, C0, D0) + ),,,(.... 111121 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 dcbaqd D Fc C Fb B Fa A F + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ F3 (A, B, C, D) = F3 (A0, B0, C0, D0) + ),,,(.... 111131 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 dcbaqd D Fc C Fb B Fa A F + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ F4 (A, B, C, D) = F4 (A0, B0, C0, D0) + ),,,(.... 111141 0 4 1 0 4 1 0 4 1 0 4 dcbaqd D Fc C Fb B Fa A F + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ Với q1, q2, q3, q4 là các vô cùng bé bậc cao nên ta có thể bỏ qua, hệ trên được viết gọn lại như sau: n1 + m11a1 + m12b1 + m13c1 + m14d1 = 0 n2 + m21a1 + m22b1 + m23c1 + m24d1 = 0 n3 + m31a1 + m32b1 + m33c1+ m34d1 = 0 n4 + m41a1 + m42b1 + m43c1+ m44d1 = 0 Trong đó: n1 = F1(A0, B0, C0, D0) n2 = F2 (A0, B0, C0, D0) n3 = F3 (A0,B0,C0,D0) n4 = F4 (A0, B0, C0,D0) m11 = j 1 2 0 1 ∑ = = ∂ ∂ n i ixA F Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 55 m12 = ∑ = = ∂ ∂ n iB F 10 1 [xi,yi J + 2Ii(xiB0 – A0yi)] m13 = ∑ = = ∂ ∂ n iC F 10 1 [xizi J + 2Ii (xiC0-A0zi)] m14 = ∑ = = ∂ ∂ n iD F 10 1 [x1 j + 2A0 Ii ] m21 = ∑ = = ∂ ∂ n iA F 10 2 [yixi J + 2Ii (xiA0-B0xi)] m22 = jyB F n i i∑ = = ∂ ∂ 1 2 0 2 m23 = ∑ = = ∂ ∂ n iC F 10 2 [yizi J + 2 Ii (yiC0 – B0zi) m24 = ∑ = = ∂ ∂ n iD F 10 2 [yij + 2B0Ii ] m31 = ∑ = = ∂ ∂ n iA F 10 3 [xi zi J + 2Ii (ziA0 – C0xi)] m32 = ∑ = = ∂ ∂ n iB F 10 3 [ziyi J+2Ii (ziB0 – C0yi)] m33 = ∑ = = ∂ ∂ n iC F 10 3 zi2J m42 = ∑ = = ∂ ∂ n i iyB F 10 4 m34 = ∑ = = ∂ ∂ n iD F 10 3 [zi j – 2 C0Ii] m43 = ∑ = = ∂ ∂ n i iZC F 10 4 m41 = ∑ = = ∂ ∂ n iA F 10 4 xi m44 = ∑ = == ∂ ∂ n i n D F 10 4 1 Trong đó n là số điểm đo. Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 56 Đặt: m11 m12 m13 m14 - n1 m12 m13 m14 m21 m22 m23 m24 - n2 m22 m23 m24 m31 m32 m33 m34 - n3 m32 m33 m34 m41 m42 m43 m44 - n4 m42 m43 m44 m11 - n1 m13 m14 m11 m12 – n1 m14 m21 - n2 m23 m24 m21 m22 – n2 m24 m31 - n3 m33 m34 m31 m32 – n3 m34 m41 - n4 m43 m44 m41 m42 – n4 m44 m11 m12 m13 – n1 m21 m22 m23 – n2 m31 m32 m33 – n3 m41 m42 m43 – n4 Nghiệm của hệ phương trình là: a1 = D Da1 b1 = D Db1 c1 = D Dc1 d1 = D Dd1 Thay giá trị của hệ a1, b1 c1, d1 vào (I) ta có A1 = A0 + a1 C1 = C0 + c1 B1 = B0 + b1 D1 = D0 + d1 Cho A1, B1, C1, D1 giữa vai trò của A0, B0, C0 D0 và tiến hành phép lặp tới khi an < [a] bn < [b] cn < [c] dn < [d] D = Da1 = Db1 = Dc1 = Dd1 = Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 57 Với [a], [b], [c] là các giá trị giới hạn. Khi đó giá trị An, Bn, Cn, Dn là các hằng số của mặt phẳng được xác định với độ chính xác mong muốn giá trị của độ phẳng là: minmax ii tt −=∆ Phép lặp Newton luôn hội tụ về nghiệm, số lần lặp phụ thuộc vào việc chọn nghiệm gần đúng đầu tiên và các giá trị giới hạn [a], [b], [c], [d]. Để giảm bớt số lần lặp ta tìm nghiệm đầu tiên ít sai lệnh nhất bằng cách đo 3 điểm xa nhau nhất trên mặt phẳng và xác định mặt phẳng đi qua nó như đã trình bày. Phương trình mặt phẳng đó có dạng: A0x +B0y + C0z +D0 = 0 Ta dùng các giá trị A0, B0, C0, D0. làm nghiệm gần đúng đầu tiên. Ở đây ta lưu ý khi chọn mặt phẳng đầu tiên ta phải chọn 3 điểm càng xa nhau càng tốt, nếu 3 điểm gần nhau quá thì mặt phẳng ban đầu sẽ sai khác rất lớn làm cho số phép lặp tăng lên nhiều. Các giá trị giới hạn [a], [b], [c], [d] càng nhỏ thì số lần lập càng lớn. Khi cần xác định góc nghiêng giữa hai mặt phẳng ta tíên hành đo hai mặt phẳng đó qua xử lý được kết quả: Mặt 1(A1, B1, C1, D1) và mặt 2(A2, B2, C2, D2). Góc giữa 2 mặt phẳng chính là góc giữa 2 vectơ pháp tuyến n1(A1, B1, C1) và n2(A2, B2, C2): ))(( 22 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 CBACBA CCBBAA ++++ ++ =α 2.2.5 Thuật toán xác định mặt cầu 1. Qua 4 điểm Giả sử đo được 4 điểm trên mặt cầu là M1(x1, y1,z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3) và M4 (x4, y4, z4). Với 4 điểm không thuộc mặt phẳng ta luôn xác định duy nhất mặt bằng cầu tâm 0(x0, y0, z0) bán kính R đi qua chúng, ta tìm tâm và bán kính của mặt cầu bằng cách giải hệ phương trình: R2 = (x1 - x0)2 + (y1 – y0) + (z1 – z0)2 R2 = (x2 – x0)2 + (y2 – y0)2 + (z2 – z0)2 (1) R2 = (x3 – x0)2 + (y3 – y0) + (z3 – z0)2 R2 = (x4 – x0)2 + (y4 – y0)2 + (z4 – zo)2 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 58 Biến đổi hệ phương trình (1) ta có hệ: m11x0 + m12y0 +m13z0 + n1 = 0 m21x0+ m22y0 + m23z0 + n2 = 0 (2) m31x0 + m32y0 + m33z0 + n3 = 0 Trong đó: m11 = 2 (x2 – x1) m12 = 2 (y2 – y1) m13 = 2(z2 – z1) m21 = 2 (x3 – x2) m22 = 2(y3 – y2) m23 = 2(z3 – z2) m31 = 2(x4 – x3) m32 = 2(y4 - y3) m33 = 2(z4 – z3) n1= (x21- x22) + (y12 – y22) + (z12 – z22) n2 = (x22 – x32) + (y22- y32)+(z22 – z32) n3 = (x32 – x42) + (y32 – y42) + (z32 – z42) Đặt: Ta có toạ độ tâm cầu: x0 D Dx , y0 = D Dy , zo = D Dz D m11 m12 m13 m21 m22 m23 m31 m32 m33 Dy m11 - n1 m13 m21 - n2 m23 m31 - n3 m33 Dz m11 m12 - n1 m21 m22 - n2 m31 m32 - n3 Dx - n1 m12 m13 - n2 m22 m23 - n2 m32 m33 Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 59 2. Qua nhiều điểm đo Khi đó trên máy toạ độ ta được tập hợp các điểm có toạ độ là Mi(xi,yi,zi). ta cần tìm mặt cầu phù hợp với sự phân bố điểm đo nhất. Phương trình tổng quát của mặt cầu đa dạng: F(x,y,z) = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 – R2 = 0 Trong đó: [x0, y0, z0 ] - tọa độ tâm cầu R - bán kính cầu Nếu như biết được toạ độ tâm cầu 0 (x0, y0, z0) ta luôn xác định khoảng cách từ các điểm cho Mi tới tâm 0 qua biểu thức: R1 = 202020 )()()( zzyyxx iii −+−+− Từ toạ độ của n điểm đo ta có bán kính trung bình của mặt cầu: RTB = ∑ = n i iRn 1 .1 Theo phương pháp bé nhất RTB là bán kính của mặt cầu gần đúng theo bộ số liệu đo khi tổng bình phương các sai lệnh ti đạt giá trị nhỏ nhất, nghĩa là: W = min)()()(()( 1 1 2 00 2 0 22 →−−+−+−=−=∑ ∑ ∑ = = = B n i n li n i iiiTBii RzzyyxxRRt T Hàm số này có 4 ẩn là x0, y0, z0, RTB và đạt giá trị cực tiểu khi các đạo hàm riêng theo x0, y0, z0,, RTB đồng thời triệt tiêu. 0 y W x W 000 = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ BR W z W T Κhai triển điều kiện trên ta có: ( ) ( ) 0))((2 R W 1 2 0 2 01 2 01 =−−+−+−=∂ ∂ ∑ = TB n i i Rzzyyxx Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 60 ( ) ( ) ∑ = = −+−+− − −−+−+−−= ∂ ∂ n i iii i TBii zzyyxx xxRzzyyxx 1 2 0 2 0 2 0 02 0 2 0 2 01 0 0 )()( )()()()(2 x W ( ) ( ) ∑ = = −+−+− − −−+−+−−= ∂ ∂ n i iii i TBii zzyyxx yyRzzyyxx 1 2 0 2 0 2 0 02 0 2 0 2 01 0 0 )()( )()()()(2 y W ( ) ( ) ∑ = = −+−+− − −−+−+−−= ∂ ∂ n i iii i TBii zzyyxx zzRzzyyxx 1 2 0 2 0 2 0 02 0 2 0 2 01 0 0 )()( )()()()(2 z W Từ điều kiện ta có: RTB = ( ) ∑∑ == =−+−+− n i i n i ii Rn zzyyxx n 11 2 0 2 0 2 01 1)()()(1 Thay vào ta được hệ phương trình:           = − −−= = − −−= = − −−= ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = = = = n i n i n i i i ii n i n i n i i i ii n i n i n i i i ii R zzR n nzzzyxF R yyR n nyyzyxF R xxR n nxxzyxF 1 1 1 0 00003 1 1 1 0 00002 1 1 1 0 00001 01),,( 01),,( 01),,( Đây là hệ phương trình phi tuyến 3 ẩn, ta giải gần đúng theo phương pháp Newton giống trường hợp mặt phẳng. Giả sử nghiệm gần đúng đầu tiên x1, y1, z1, R1 của hệ sai khác so với nghiệm đúng một giá trị tương ứng là a 1, b1, c1, d1 thì hệ trên có thể viết: F1(x0,y0,z0,R0) = F1[(x1 + a1), (y1 + b1), (z1 + c1), (R1 + d1) ] = 0 F2(x0,y0,z0,R0) = F2[(x1 + a1), (y1 + b1), (z1 + c1), (R1 + d1) ] = 0 F3(x0,y0,z0,R0) = F3[(x1 + a1), (y1 + b1), (z1 + c1), (R1 + d1) ] = 0 Khai triển Taylor cho hệ:          =++ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ += =++ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ += =++ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ += 0),,,(),,,(),,,( 0),,,(),,,(),,,( 0),,,(),,,(),,,( 111131 1 3 1 1 3 1 1 3 1111300013 111121 1 2 1 1 2 1 1 2 1111200012 111111 1 1 1 1 1 1 1 1 1111100011 dcbaqc z Fb y Fa z FRzyxFRzyxF dcbaqc z Fb y Fa x FRzyxFRzyxF dcbaqc z Fb y Fa x FRzyxFRzyxF Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 61 Trong đó q1, q2, q3, là các đại lượng vô cùng bé bậc cao nên có thể bỏ qua, do đó hệ trên trở thành: n1 + m11a1+ m12b1 +m13c1 = 0 n2 + m21a1 + m22b1 + m23c1 = 0 n3 + m31a1 + m32b1 + m33c1 = 0 Trong đó: n1 = F (x1,y1,z1,R1); n2 = F2(x1,y1,z1,R1); n3 = F3(x1,y1,z1,R1)         −− +      − +−= ∂ ∂ = ∑ ∑∑ = == n i n i i ii i n i i i R xxR R R xx n n x Fm 1 1 3 2 1 22 1 1 1 1 11 )(1         −− +      − = ∂ ∂ = ∑ ∑∑ = == n i n i i ii i n i i i R yyR R R yy ny Fm 1 1 3 2 1 22 1 1 1 2 22 )(1         −− +      − = ∂ ∂ = ∑ ∑∑ = == n i n i i ii i n i i i R zzR R R zz nz Fm 1 1 3 2 1 22 1 1 1 3 33 )(1       −− + −− = ∂ ∂ = ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = n i n i n i n i i ii i i i i i R yyxxR R yy R xx nx Fm 1 1 1 1 3 1111 1 2 21 ))(()(1       −− +      −− = ∂ ∂ = ∑∑∑ ∑ === = n i i ii n i i n i n i i i i R zzxxR R zz R xx nx Fm 1 3 11 11 1 111 1 3 31 ))((1       −− +      −− = ∂ ∂ = ∑∑∑ ∑ === = n i i ii n i i n i n i i i i R zzyyR R zz R yy ny Fm 1 3 11 11 1 111 1 3 32 ))((1 Ta đặt D = Nghiệm của hệ là: a1= D D 1a b1= D D 1b c1= D D 1c ta có: x2= x1+ a1 y2= y1 + b1 z2= z1 + c1 Cho x2, y2, z2 giữ vai trò của x1, y1, z1 và tiến hành phép lặp cho tới khi a n ≤ [a], bn≤[b], cn ≤ [c] với [a] [b] [c] là sai số giới hạn cho phép. Khi đó ta có cá giá trị x, y, z và toạ độ tâm cầu cần xác định. Giá trị độ cầu tính theo công thức: ∆ = tmax - tmin m11 m21 m31 m12 m22 m32 m13 m23 m33 -n1 -n2 -n3 m12 m22 m32 m13 m23 m33 Da1= m11 m21 m31 -n1 -n2 -n3 m13 m23 m33 Db1= m11 m21 m31 m12 m22 m32 -n1 -n2 -n3 Dc1= Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 62 Tương tự trường hợp mặt phẳng số lần lặp phụ thuộc vào việc chọn nghiệm gần đúng đầu tiên và các giá trị tới hạn [a] [b] [c]. 2.3. Độ chính xác phép đo Sai số tồn tại trong khi đo gọi là sai số đo, đó là do ảnh hưởng tổng hợp của các sai số do bản thân phương tiện đo, do thay đổi, do điều chỉnh lực đo, do nhiệt độ, do các yếu tố có quan hệ tới chuẩn và định vị chi tiết đo cũng như các sai số khác xuất hiện trong quá trình đo. Sai số này làm cho kết quả đo luôn sai khác với giá trị thực Q của đại lượng: ∆x = x – Q Khi sai số đo ∆ càng bé, thì phép đo càng chính xác. Sai số đo có thể gồm các thành phần sau: 2.3.1. Sai số chỉ thị Sai số riêng của bộ đọc số, gồm 2 thành phần: Sai số bản thân chuyển đổi đo và sai số do đọc số. Sai số do bản thân bộ chuyển đổi do sử dụng hàm truyền gần đúng, do sai số chế tạo, lắp ráp, điều chỉnh khi chế tạo cũng như khi đo. Sai số đọc là sai số do các yếu tố chủ quan và khách quan dẫn tới việc đọc sai chỉ số của dụng cụ và máy đo. Độ chính xác đọc số phụ thuộc vào chiều dày vạch chia cũng như vị trí của vật chỉ thị trên bảng chia. Hình đồ thị trên là kết quả nghiên cứu thực nghiệm sai số đọc phụ thuộc chiều dày vạch chia và khoảng cách giữa các vạch. Vì thế thường dùng vạch khắc có chiều dày δ = 0,1a Khi δ = 0,2a sai số đọc tăng 2,5 lần Khi δ = 0,3a sai số đọc tăng 5 lần 1 ∆đ 10 ∆đ δ(%a) 2.5 a(mm) Hình 2-4: Sai số và chiều dày vạch khắc Hình 2-5: Sai số và khoảng chia Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 63 Khoảng cách giữa các vạch là a càng bé, sai số đọc càng lớn, a càng lớn kết cấu bảng chinh lớn một cách vô ích vì sau a = 2,5 mm sai số đọc không giảm. Vì thế chỉ nên dùng a = 1 ÷ 2,5mm và thường thì a = 1 mm Chiều cao vạch chia: h = (1,5 ÷ 2)a Kim chỉ thị đặt cách mặt bẳng chia khoảng y. A là vị trí đặt mắt đúng, tia nhìn vuông góc với mặt bàn chia. B là vị trí đặt mắt sai. ∆d = z. R y Khi z tăng càng lớn đọc càng sai. Để giảm sai số đọc người ta tìm cách giảm y đến mức tối thiểu. Trong các máy đo quang học người ta thường dùng phương pháp tạo ảnh vật chỉ thị và bảng chia lên một mặt phẳng để có y → 0 2.3.2. Sai số do mẫu điều chỉnh Khi đo so sánh ta coi kích thước mẫu điều chỉnh là không có sai số. Trong thực tế mẫu vẫn có sai số do chế tạo và có thể đo được nhờ các phương tiện đo có cấp chính xác cao hơn. Sai số được gọi là sai số kiểm định, có độ lớn tuỳ thuộc cấp chính xác của mẫu. 2.3.3. Sai số do biến dạng nhiệt Thông thường do ảnh hưởng của nhiệt độ trong quá trình gia công kích thước chi tiết đo thường lớn hơn khi chi tiết trở lại trạng thái bình thường. Sai số này càng lớn khi kích thước chi tiết càng lớn. Sai số do nhiệt theo chiều dài chi tiết được tình theo công thức: ∆L1=L[αct(tct-t0) - αM(tM-t0)] Trong đó: L : Chiều dài chi tiết tct, tM : Nhiệt độ chi tiết và nhiệ độ máy đo αct, αM : Hệ số dãn nở nhiệt của chi tiết và của máy đo. t0 : Nhiệt độ tiêu chuẩn trong phòng đo, thường t0 = 200C Khi đo trong phòng có nhiệt độ tiêu chuẩn thì: tM = t0 = 200c ∆L1= Lαct(tct - 200) Thông thường với các phép đo cần độ chính xác cao như khi kiểm định dụng cụ, mẫu đo, người ta phải để chi tiết đo trong phòng đo một thời gian nhất định để tct →200c để giảm tới mức tối thiểu ảnh hưởng của nhiệt độ tới kết quả đo. Trong điều kiện sản xuất, chi tiết và dụng cụ đo cùng điều kiện nhiệt độ: tct = tM = t ≠ t0 Khi đó: ∆L1= L(t-200) (αct - αM) Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 64 Nhìn vào công thức ta có thể thấy, trong điều kiện này nếu ta chế tạo dụng cụ đo cùng loại vật liệu với chi tiết đo thì sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ hầu như không đáng kể. Đối với các phép đo yêu cầu độ chính xác cao, đặc biệt các phép đo liên quan đến kích thước tuyệt đối với các phép đo kích thước lớn, sai số do nhiệt độ chính là sai số khó khắc phục nhất. Sai số do nhiệt độ không đơn thuần chỉ xảy ra với chi tiết đo mà ngay cả đối với dụng cụ đo và máy đo, nhất là với các máy đo có xích kích thước lớn. Sai số này được thể hiện qua sự “trôi” điểm điều chỉnh. Chẳng hạn với một hệ thống gồm bàn đo, trụ đứng φ50. Có chiều cao phần làm việc L = 100mm, với chênh lệch nhiệt độ 30C. Dao động từ 200C ~ 230C, có thể tính được sai số trôi điểm điều chỉnh do nhiệt độ là 1,5µm. Ngoài ra, khi khảo sát sai số do nhiệt độ người ta còn tính đến cả thân nhiệt người đo, đặc biệt là với các dụng cụ cầm tay. Để khắc phục sai số này, các dụng cụ cầm tay, đặc biệt với các dụng cụ cần độ chính xác cao và các dụng cụ đo kích thước lớn người ta thường có lót cách nhiệt ở nơi tay tiếp xúc. 2.3.4. Sai số do lực đo Khi đo theo phương pháp tiếp xúc, lực đo gây biến dạng bề mặt chi tiết sinh ra sai số đo. Độ biến dạng phụ thuộc vào vật liệu, hình thức tiếp xúc giữa mặt đầu đo và mặt chi tiết, cũng như chất lượng bề mặt chi tiết phẳng hoặc trụ có thể dùng công thức sức bền vật liệu để tính lượng biến dạng. Với đầu đo bi cầu dùng cho chi tiết phẳng, sai số do lực đo: ∆LP = 0,33 3 21 2 )( r vvP + (µm) Trong đó: P - Lực đo, tính bằng N r - Bán kính đầu đo, tính bằng µm v1, v2 - Hệ số đàn hồi của vật liệu v1= ;E )1(4 1 1µ− v2= ;E )1(4 2 2µ− Với µ1, µ2 : Hệ số Poatsong của vật liệu đầu đo và chi tiết đo. E1, E2 : Mô dun đàn hồi tương ứng. Với hầu hết kim loại và với độ chính xác đủ dùng có thể lấy µ=1/3 khi đó: v1 = 19 24 E , v2 = 29 24 E Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 65 Do đó ta có: ∆Lp= 0,77 3 2 21 2 ) E 1 E 1( r P + Nếu chi tiết đo và vật liệu đầu đo là cùng loại thì: E1 = E2 ∆Lp= 1,22 3 2 2 rE P Với các chi tiết và đầu đo có dạng gần cầu hoặc gần phẳng, cần đưa vào một hệ số điều chỉnh chừng 20 ~23%, do đó ta có: ∆Lp= 0,93 3 2 21 2 ) E 1 E 1( r P + Hay ∆Lp= 1,46 3 2 2 rE P Ngoài việc xác định sai số đo do lực theo công thức trên, người ta còn đặt thêm vấn đề nữa là làm sao sau khi đo không để lại vết trên bề mặt chi tiết, yêu cầu này rất khắt khe với các mặt siêu chính xác, các mặt đã đánh bóng, phủ mạ.... Điều này có ý nghĩa là biến dạng dưới tác dụng của lực đo phải trong giới hạn đàn hồi. Có thể tính được ứng suất tiếp xúc ở tiếp điểm giữa đầu đo cầu và chi tiết phẳng là: σmax = 1.5 2a. P Π 1,46 3 2 21 2 ) E 1 E 1(r P + Với a là bán kính diện tích tiếp xúc. Công thức này còn có thể dùng để xác định lực đo lớn nhất Pmax để đo loại vật liệu đã biết (đặc biệt là kim loại mầu) có σmax sao cho biến dạng trong giới hạn đàn hồi. Thường lấy σmax=0,25σc là ứng suất giới hạn của vật liệu. 2.3.5. Sai số do bản thân chi tiết đo gây ra Bản thân chi tiết đo có nhiều sai số do chế tạo, như sai số hình dáng và sai số vị trí tương đối. Khi ta đo hoặc kiểm tra một thông số này, khó tránh khỏi ảnh hưởng của sai số các thông số khác, Thường là lẫn các sai số này trong kết quả đo. Ví dụ: 1/. Khi đo kích thước trục trên chuẩn phẳng, kết quả sẽ lẫn độ cong trục. 2/. Đo độ ô van trên chuẩn phẳng sẽ lẫn độ cong trục. Luận văn Tốt nghiệp Cao học   Lớp CHK9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 66 3/. Độ công trục trên chuẩn phẳng sẽ lẫn độ tròn của chi tiết, nếu độ trên chuẩn tam sẽ lẫn nửa độ tròn của chi tiết. 4/. Đo độ đảo hướng kính sẽ lẫn độ cong trục và độ tròn của chi tiết. 5/. Khi đo độ song song giữa hai mặt phẳng sẽ lẫn sai số độ phẳng. Để giảm các sai số do “lẫn” các sai số của thông số khác, người ta cần chọn sơ đồ đo và qui trình đo hợp lý sao cho ảnh hưởng của sai số lẫn vào kết quả đo là không đáng kể. Chẳng hạn ở ví dụ 1 và 2 độ cong trục lớn dần theo chiều dài chuẩn. Do đó để giảm sai số cần chọn chuẩn đo ngắn. Thường chọn hai khối V ngắn để định vị, một là chuẩn đo, đối diện với chuyển đổi đo, một là chuẩn tỳ. Khi sai số đo độ cong trục gần như không đáng kể trong kết quả đo. Trong ví dụ 3, người ta cần sắp xếp qui trình đo cho hợp lý: Cần kiểm tra độ tròn trước khi khiểm tra độ cong trục. Trong trường hợp giới hạn sai số tác dụng cùng pha với độ cong ta sẽ được trị số độ cong + độ tròn. Vì thế trị số độ tròn phải không đáng kể đối với trị số độ cong. Tương tự ở ví dụ 4 ta phải thực hiện qui trình kiểm tra độ tròn - độ cong - rồi độ đảo. Các sai số do độ tròn, độ cong phải không đáng kể so với trị số độ đảo. Sai số tổng hợp của các thành phần trong khi đo được gọi là sai sối đo có thể tính theo sai sai số giới hạn hoặc theo tổng hợp ngẫu nhiên: ∆do=∑ = ∆ k 1i 1L Hay ∆d= ∑ = ∆ k 1i 1 2L Với k là số thành phần sai số đo tồn tại trong mỗi phép đo cụ thể. Sai số do “trôi” điểm điều chỉnh và sai số do truyền chuẩn được tính như là sai số do chuẩn mẫu. Phương pháp biểu diễn sai số đo: Có hai cách là sai số tuyệt đối và sai số tương đối. Sai số tuyệt đối của kết quả đo là sai lệch giữa kết quả đo và giá trị thực của đại lượng: ∆x= x-Q Sai số tương đối