Luận văn Thiết kế một số bài giảng giúp học sinh giải bài tập hình học phẳng ở trường trung học phổ thông với sự hỗ trợ của phần mềm vi thế giới

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ………………….. NGUYỄN HẢI PHÒNG THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ………………….. NGUYỄN HẢI PHÒNG THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy - học Bộ môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 LỜI CẢM ƠN! Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - Tiến sĩ Trịnh Thanh Hải, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phương pháp dạy Toán Trường Đại học Sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo trong khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm Đại học Thái Nguyên đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh, Lãnh đạo trường trung học phổ thông Cô Tô cũng như toàn thể các đồng nghiệp trong trường trung học phổ thông Cô Tô đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán Khóa 16 và các bạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng như trao đổi về chuyên môn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010 Nguyễn Hải Phòng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Chữ viết tắt, ký hiệu Ý nghĩa chữ viết tắt, ký hiệu 01 CNTT Công nghệ thông tin 02 GV Giáo viên 03 HĐ Hoạt động 04 HS Học sinh 05 ICT Công nghệ thông tin và truyền thông 06 MTĐT Máy tính điện tử 07 PPDH Phương pháp dạy học 08 TNSP Thực nghiệm sư phạm 09 THPT Trung học phổ thông 10 Câu trả lời mong đợi 11 [?] Giáo viên hỏi 12 Nhiệm vụ cần thực hiện 13 Thông tin cho hoạt động 14 Thông tin phản hồi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay, công nghệ thông tin (CNTT) đang xâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực của đời sống con người. Việc đưa CNTT với tư cách là phương tiện dạy học (PTDH) hiện đại đã trở thành một trào lưu mạnh mẽ với quy mô quốc tế và đó là một xu thế của giáo dục thế giới. Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là một nhiệm vụ quan trọng của toàn ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giáo dục. Để đào tạo ra những con người phát triển toàn diện đáp ứng được sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Hiện nay, vai trò của CNTT đối với giáo dục trên thế giới đã được khẳng định. Ở nước ta việc sử dụng CNTT trong việc dạy học tại trường phổ thông tuy đã phát triển, nhưng trên thực tế cho thấy để thực sự việc ứng dụng CNTT đi vào chiều sâu và phát triển hiệu quả thì trong quá trình dạy và học phải khai thác tối đa được các tính năng của công nghệ truyền thông. Trong dạy học toán những bài trình chiếu đa phần chỉ mang tính minh họa người học chỉ xem và tiếp nhận tri thức chứ chưa tương tác với máy tính. Những mô hình dạy học toán tích cực được thiết kế bằng phần mềm động trên máy tính cung cấp những hình ảnh trực quan về các ý tưởng toán học, thúc đẩy việc sắp xếp và phân tích các dữ liệu, tính toán một cách chính xác và trong quá trình tương tác với máy tính học sinh (HS) có thể tập trung vào việc đưa ra quyết định, phản ánh để giải quyết vấn đề. Nghiên cứu của các chuyên gia trên thế giới đã chỉ ra rằng: HS có thể học toán được nhiều hơn, sâu hơn với việc sử dụng mô hình toán tích cực. Hơn nữa giáo viên (GV) không dừng lại ở mức minh họa cho HS hiểu mà còn có thể khai thác tương tác với phần mềm toán nhằm hình thành những ý tưởng mới. Từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Thiết kế một Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4 số bài giảng giúp HS giải bài tập hình học phẳng ở trường Trung học phổ thông (THPT) với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới” 2. Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu khả năng tương tác với phần mềm Vi thế giới để vận dụng vào dạy học giải một số bài tập hình học phẳng theo hướng thiết kế kịch bản hướng dẫn HS tương tác với phần mềm để chiếm lĩnh tri thức. 3. Giả thiết khoa học Nếu thiết kế được các kịch bản sư phạm để HS tương tác với phần mềm Vi thế giới thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải bài tập hình học phẳng, góp phần đổi mới PPDH. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu những tài liệu về PPDH giải bài tập môn toán, các tài liệu liên quan đến bài tập hình học phẳng trong bậc phổ thông. Nghiên cứu việc lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học giải một số bài tập hình học phẳng với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới về mặt mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học. Thiết lập môi trường có dụng ý sư phạm thông qua đó người học có thể học tập trong hoạt động (HĐ). Tìm hiểu thông tin về các trang WEB, diễn đàn dạy học toán trên mạng về giải một số bài tập hình học phẳng với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới. + Phương pháp điều tra quan sát. Quan sát, điều tra kết quả quá trình vận dụng dạy học giải một số bài tập hình học phẳng ở trường phổ thông với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới. + Phương pháp thực nghiệm sư phạm. Giảng dạy một số giáo án dạy bài tập hình học phẳng ở trường phổ thông được thiết kế với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế để kiểm tra tính khả Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 5 thi và hiệu quả của phương án đề ra tại trường THPT Cô Tô Huyện Cô Tô . + Phương pháp thống kê toán học Xử lý số liệu điều tra thu được. 5. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo, phần nội dung của luận văn gồm 3 chương. Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài Chương II. Thiết kế các phương án dạy học hình học phẳng với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới Chương III. Thực nghiệm sư phạm (TNSP) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 6 CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học toán ở trƣờng THPT Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước trong thời kỳ hội nhập đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải bồi dưỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Trong quá trình dạy học, cùng với những thay đổi về mục tiêu, nội dung, cần có những thay đổi căn bản về PPDH (hiểu theo nghĩa rộng gồm cả hình thức, phương tiện, kiểm tra và đánh giá). Thực trạng của PPDH hiện nay là GV thường cung cấp cho HS những tri thức dưới dạng có sẵn, thiếu tính tìm tòi, phát hiện; việc GV dạy chay, áp đặt kiến thức khiến HS thụ động trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Đây là những lý do dẫn đến nhu cầu đổi mới PPDH nhằm đáp ứng yêu cầu đào tạo con người lao động sáng tạo phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Các nhà khoa học giáo dục nước ta đã khẳng định hướng đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay là: “PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu” [11, tr.389]. Định hướng trên có những hàm ý sau đây: - Xác lập vị trí chủ thể của HS, đảm bảo tính tự giác, tích cực và sáng tạo của HS. - Quá trình dạy học là xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. - Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học. - Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 7 - Tạo niềm lạc quan trong học tập dựa trên quá trình lao động và thành quả của HS trong quá trình lao động. - Xác định vai trò mới của GV với tư cách người thiết kế, ủy thác, điều khiển và cụ thể hóa. 1.2. Dạy học giải bài tập 1.2.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học Trong dạy học toán, Bài tập có vai trò giá mang HĐ học tập của HS. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những HĐ nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những HĐ toán học phức hợp, những HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học, những HĐ trí tuệ chung và những HĐ ngôn ngữ. Vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên ba bình diện: + Xét về bình diện về mục tiêu dạy học: Bài tập toán học ở trường phổ thông là giá mang những HĐ mà việc thực hiện các HĐ đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu. + Xét về bình diện về nội dung dạy học: Những bài tập toán học là giá mang HĐ liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện để cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết. + Xét về bình diện về PPDH: Bài tập toán học là giá mang HĐ để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về PPDH: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra,… Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 8 phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của HS.[11, tr.388-398]. 1.2.2. Các yêu cầu đối với lời giải bài tập toán - Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian. Như vậy, lời giải không thể chứa những sai lầm tính toán, vẽ hình, biến đổi biểu thức,… - Lập luận chặt chẽ tức luận đề phải nhất quán, luận cứ phải đúng, luận chứng phải hợp lôgic. - Lời giải đầy đủ có nghĩa là lời giải không được bỏ sót một trường hợp nào. - Ngôn ngữ chính xác. - Trình bày rõ ràng, đảm bảo tính mỹ thuật. - Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất. - Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề ,… 1.2.3. Định hướng dạy học giải bài tập toán * Phương pháp chung để giải bài toán Không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là cần thiết. Dựa trên tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học có thể nêu ra phương pháp chung để giải bài toán như sau: Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề bài - Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán; - Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh; - Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả đề bài. Trong bước một, cần lưu ý: + Đâu là cái phải tìm? Đâu là cái đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn các điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 9 + Hãy vẽ hình, hãy sử dụng ký hiệu sao cho thích hợp. + Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức hay không? Bƣớc 2: Tìm cách giải - Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn, hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích,… - Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan. - Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý nhất. Ở bước 2, GV có thể sử dụng câu hỏi nêu vấn đề chẳng hạn: + Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác nào chưa? + Hãy xem kỹ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa biết hay có cái chưa biết tương tự? + Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không? Có thể áp dụng một định lý nào đó không? + Thấy được một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thể sử dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng phương pháp giải bài toán đó. Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới áp dụng được bài toán đó hay không? + Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Một cách khác nữa? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 + Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy giải một bài toán có liên quan và dễ hơn hay không? Một bài toán tổng quát hơn? Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho cái phải tìm mới và cái đã cho mới được gần nhau hơn không? + Bài toán đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã sử dụng hết các điều kiện hay chưa? Đã để ý một khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa? + Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi bước đều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán hay không? + Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp kết quả hay không? Bƣớc 3: Trình bày lời giải + Từ cách giải đã phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. + Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ. + Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát hiện, những yếu tố lệch lạc nhất thời, đã điều chỉnh những chỗ cần thiết. + Thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để HS nắm được phương pháp chung để giải bài toán và có ý thức vận dụng phương pháp chung này trong quá trình giải bài toán. Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải + Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả lời giải. + Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. + Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không? + Cũng thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần đặt cho HS những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để HS dần dần biết sử dụng những câu hỏi này như những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, phát hiện Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 để thực hiện từng bước phương pháp chung giải toán. Những câu hỏi này lúc đầu là do GV nêu ra để hỗ trợ cho HS nhưng dần dần biến thành vũ khí của bản thân HS, được HS tự nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán. Tóm lại, Quá trình HS học phương pháp chung để giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân HS thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể. Từ phương pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người HS, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo. “Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh”.[11, tr.398] 1.3. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán 1.3.1.Vấn đề khai thác và sử dụng CNTT trong dạy học toán - Cùng với sự phát triển như vũ bão của CNTT việc nghiên cứu và phát triển các thế mạnh của CNTT nhằm hỗ trợ quá trình dạy học được nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm. - Việc sử dụng CNTT trong dạy học toán cho phép tạo ra một môi trường dạy học toán hoàn toàn mới với các đặc trưng cơ bản sau: + Học tập dựa trên thông tin ngược: CNTT có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan. Từ những thông tin phản hồi cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học. + Quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lý của CNTT giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học. CNTT sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lý các mô hình, từ đó đưa ra lời chứng minh cho trường hợp tổng quát. + Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: CNTT cho phép tính toán bảng biểu, xử lý đồ họa một cách chính xác và liên kết chúng với nhau. Việc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12 cho thay đổi một vài thành phần và quan sát sự thay đổi trong các thành phần còn lại đã giúp người học phát hiện ra các mối tương quan giữa các đại lượng. + Thao tác với các hình động: Người học có thể sử dụng CNTT để biểu diễn các biểu đồ một cách sinh động. Việc đó đã giúp người học hình dung ra các mô hình hình học một cách tổng quát từ hình ảnh của máy tính. + Khai thác, tìm kiếm thông tin: CNTT cho phép người học làm việc trực tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng nó để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học. + Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng CNTT giúp tìm ra kết quả thì người học hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh một cách rõ ràng, chính xác. Họ đã sắp đặt các suy nghĩ của mình cũng như các ý tưởng một cách rõ ràng. - Theo Colette, một nhà nghiên cứu về dạy học môn toán người Pháp, thì máy tính điện tử (MTĐT) có khả năng tạo ra môi trường giải quyết vấn đề (problem sloving environment) cho HS và môi trường đó có vai trò to lớn trong việc kích thích HS tìm tòi, khám phá và từ đó hình thành kiến thức mới. Theo thuyết kiến tạo thì kiến thức HS được tạo nên khi HĐ trong môi trường toán học. Trong môi trường CNTT HS tiếp thu được bằng chính HĐ thực hành của mình (learning by doing). John Mason (tác giả người Anh) năm 1992 cho rằng các phần mềm máy vi tính về toán có khả năng sử dụng để giải toán và nghiên cứu khái quát để đi đến việc tìm ra các tính chất toán học. Rosamund Suntherland nghiên cứu về dạy học toán với phần mềm logo kết luận rằng: “Điều quan trọng nhất khi HS sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu máy tính là đã có khả năng khái quát hóa toán học”. - Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó khai thác và sử dụng CNTT trong dạy và học toán có những đặc thù riêng. Ngoài mục tiêu trợ giúp HS chiếm lĩnh kiến thức, thì vấn đề phát triển tư duy suy luận lôgic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục tiêu rất quan trọng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 13 Sản phẩm của môi trường học tập với sự hỗ trợ của CNTT là những HS có năng lực tư duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết các vấn đề và năng lực tự học một cách sáng tạo. Như vậy, việc tổ chức dạy và học với sự hỗ trợ của CNTT nhằm xây dựng một môi trường dạy - học với ba đặc tính sau: + Tạo ra một môi trường học tập hoàn toàn mới mà trong môi trường này tính chủ động, sáng tạo của HS được phát triển tối đa. Người học có điều kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một cách có hiệu quả. + Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hóa mối quan hệ tương tác hai chiều giữa GV và HS. + Tạo ra một trường dạy học linh hoạt, có tính mở và cá thể hóa cao độ. Điều khác biệt so với các hình thức dạy học truyền thống là quá trình truyền đạt, phân tích, xử lý thông tin và kiểm tra đánh giá kết quả được GV, HS thực hiện có sự trợ giúp của CNTT. 1.3.2. Tổ chức dạy học toán trong môi trường CNTT a. Sử dụng phương tiện CNTT trong các giờ lên lớp với số đông HS (40 đến 60 ): GV trực tiếp khai thác các tính năng của công nghệ thông tin và truyền thông (ICT) để trình bày kiến thức một cách sinh động. HS quan sát các thông tin do MTĐT đưa ra, phán đoán suy luận theo sự định hướng của GV. Ví dụ trong dạy học định lý có thể tiến hành theo mô hình: Sơ đồ số 1.1: Sơ đồ sử dụng MTĐT trong dạy học định lý GV thao tác, HS quan sát Sử dụng công cụ MTĐT Quan sát trực quan, sinh động Dự đoán đưa ra nhận định Suy luận, chứng minh làm sáng tỏ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 14 b. Tổ chức HĐ học “cộng tác” theo nhóm nhỏ: HS được chia thành các nhóm nhỏ. Trang bị tối thiểu mỗi nhóm có một máy tính. Nếu các máy tính được nối mạng thì các nhóm có thể chia sẻ thông tin cho nhau. - Hình thức này có các đặc điểm sau: + GV giao nhiệm vụ cho nhóm thông qua định hướng gợi mở hoặc các phiếu học tập. + Mỗi nhóm sử dụng chung một máy tính, có trách nhiệm cộng tác, chia sẻ những ý tưởng của bản thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm cũng như của bản thân. - Hình thức làm việc theo nhóm có những ưu điểm sau: + HS có nhiều cơ hội để thể hiện, trao đổi những suy nghĩ của bản thân. Thay vì chỉ một mình GV thao tác, trình bày, ở hình thức này, mỗi người trong nhóm đều có thể trực tiếp làm việc với các đối tượng toán học và cả nhóm luôn sẵn sàng đón nhận những nhận định, phán đoán của mỗi thành viên. + Mỗi cá nhân ngoài việc làm việc trực tiếp với phần mềm, còn có khả năng nhận được sự hỗ trợ không chỉ ở GV mà của cả nhóm, qua đó làm tăng hiệu quả học tập của cả HS được giúp đỡ và HS giúp đỡ bạn khác, khả năng thành công của mỗi nhóm đều tăng. + Những HS kém có khả năng, cơ hội bày tỏ và học hỏi nhiều hơn ở chính các thành viên trong nhóm. Ví dụ, trong dạy học định lý, có thể tổ chức các HĐ học tập như sau: Sơ đồ số1.2: Sơ đồ sử dụng MTĐT dạy học định lý trong lớp chia nhóm Nhóm cùng làm việc, thảo luận giúp đỡ lẫn nhau, GV điều khiển Môi trường ICT Quan sát trực quan, sinh động Dự đoán đưa ra nhận định Suy luận chứng minh, làm sáng tỏ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 15 c. Hình thức HS làm việc độc lập tại lớp: + Nhiệm vụ của cả lớp được phân thành các nhiệm vụ nhỏ để giao cho các cá nhân + Mỗi HS được sử dụng một máy tính. Lớp học được tổ chức tại phòng máy tính của nhà trường. Hình thức này có các đặc điểm chính như sau: + HS có điều kiện phát huy khả năng của bản thân. + Trong một thời điểm có thể giải quyết được nhiều bài toán khác nhau. + Phù hợp với khả năng nhận thức của HS trong một lớp. Tùy năng lực của bản thân mà HS đảm nhận những nhiệm vụ vừa sức. + Đòi hỏi trình độ phân tích, tổng hợp vấn đề của GV ở mức độ cao. d. Sử dụng phương tiện ICT dạy một nội dung ngắn: Quỹ thời gian sử dụng phương tiện ICT chỉ khoảng 1 đến 3 phút nhằm mục đích đưa ra tình huống có vấn đề, gợi mở, kiểm chứng những suy đoán nhận định trong quá trình tìm lời giải hoặc minh họa kết quả lời giải. Hình thức này thường được tổ chức trong lớp học với số đông. GV có thể cho một vài HS trực tiếp thao tác với máy tính. Hình thức này tận dụng được thời gian lên lớp và đặc biệt phù hợp hơn cả là các tiết dạy nội dung mới. e. Sử dụng phương tiện ICT để dạy trọn vẹn một phần của bài học: Với mục đích sử dụng phần mềm để giải quyết trọn vẹn một nội dung cụ thể trong tiết học nên quỹ thời gian sử dụng phương tiện có thể kéo dài từ 5 đến 10 phút. Qua việc thao tác với phần mềm, HS phát hiện và giải quyết trọn vẹn một vấn đề. Hình thức này có thể sử dụng với lớp học số đông hoặc học tập theo nhóm. HĐ sử dụng, khai thác phần mềm được tiến hành đan xen với HĐ khác nên giờ học sẽ sinh động phù hợp với tâm lý lứa tuổi HS. f. Sử dụng phương tiện CNTT dạy trọn vẹn một tiết học: Trong hình thức này, bài giảng được thiết kế thành một hệ thống liên kết chặt chẽ phối hợp đan xen các HĐ của GV và HS để đạt được mục đích Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 16 của giờ giảng. Điều đặc biệt là bài giảng được thiết kế nhằm khai thác tối đa sự hỗ trợ của phần mềm và MTĐT. Với hình thức này, thời lượng sử dụng bảng đen sẽ không như các giờ học khác vì một phần nội dung kiến thức được thiết kế sẵn trong các slide và GV chiếu lên màn hình thay cho viết bảng. g. Sử dụng ICT trong kiểm tra đánh giá: HĐ chính của nội dung này là sử dụng MTĐT trợ giúp HS giải bài tập, kiểm tra nhận thức của HS, cụ thể: + Giao cho mỗi nhóm HS hoặc mỗi HS một máy tính. HS tự sử dụng phần mềm để tìm tòi cách giải quyết vấn đề và hoàn thành nhiệm vụ được giao. + Kiểm tra nhận thức của HS bằng ngân hàng điện tử: Toàn bộ câu hỏi và đáp án được thiết kế nạp sẵn trong máy. Mỗi HS được phát ngẫu nhiên một phiếu kiểm tra. HS sẽ chọn phương án trả lời bằng cách sử dụng chuột hoặc bàn phím đánh dấu câu trả lời mà HS cho là đúng. Kết quả chấm điểm được máy tính tự động cập nhật và thông báo kết quả ra màn hình. h. Trợ giúp HS tự học: Trong điều kiện nhiều HS được trang bị máy tính tại nhà riêng thì đây là hình thức cần được khuyến khích và khai thác sử dụng vì thời lượng HS tự học ở ngoài là rất lớn, mặt khác nó không trói buộc HS về mặt thời gian, địa điểm, cụ thể: + GV giao nhiệm vụ, HS sử dụng phần mềm độc lập tìm tòi và đưa ra cách giải quyết vấn đề. GV kiểm tra, nhận định lại kết quả. + GV thiết kế nhiệm vụ học tập ghi trong các tệp tin. HS mở tệp tin, theo hướng dẫn và tiếp tục hoàn thành nhiệm vụ. GV có thể thiết kế nhiệm vụ theo từng liều để HS có thể tự học theo chu trình rẽ nhánh. + Sử dụng các bài giảng “Gia sư điện tử”- toàn bộ nội dung kiến thức. HS lần lượt kích chọn những nội dung cần học và tìm hiểu nội dung đó qua Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 17 các ví dụ đi kèm. Kết thúc mỗi mục có bài tập cho HS tự kiểm tra đánh giá nhận thức của mình. Sau khi giải xong bài tập hoặc có khó khăn, HS có thể mở lời giải hoặc hướng dẫn để tham khảo. Như vậy hiệu quả của quá trình này phụ thuộc hoàn toàn vào tính chủ động, tích cực và sự hướng đích của HS. 1.3.3. Quy trình dạy học toán với sự hỗ trợ của ICT Trong các giờ lên lớp, HĐ của GV và HS có tích hợp với một số HĐ thành phần có sử dụng ICT, như vậy quy trình chuẩn bị trước giờ lên lớp và thực hiện lên lớp có những nét đặc thù riêng. Quy trình tích hợp ICT vào dạy học có thể tiến hành theo hai cách sau: * Quy trình tuần tự, độc lập (thực hiện lần lượt các công đoạn) Bước 1: Tiến hành soạn giáo án “nền”: GV xác định mục đích, yêu cầu, nội dung cụ thể của giờ dạy và tiến hành soạn giáo án “nền”. Giáo án “nền” là giáo án dùng cho giờ dạy theo hình thức thông thường. Bước 2: Lựa chọn các HĐ có thể tích hợp với việc sử dụng CNTT: GV tìm tòi phát hiện các HĐ có thể khai thác thế mạnh CNTT để tăng cường tính tích cực hóa quá trình nhận thức trong HĐ học tập của HS. Bước 3: Tin học hóa nội dung bài giảng: Tìm hiểu các phần các phần mềm và phương tiện kỹ thuật để thiết kế các modul phù hợp với các nội dung đã lựa chọn để tích hợp vào giờ dạy. Bước 4: Hoàn chỉnh soạn lại giáo án tích hợp: Soạn lại giáo án, xác định mục đích yêu cầu đối với HĐ học của HS trong từng modul nhỏ và thể chế hóa các HĐ của HS thông qua các phiếu học tập. Bước 5: Tổ chức dạy học: Chuẩn bị phương tiện kỹ thuật, bố trí chỗ ngồi trong lớp. Hướng dẫn HS chuẩn bị các kiến thức liên quan trước giờ học. Tiến hành giờ dạy theo giáo án đã chuẩn bị. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18 Bước 6: Đánh giá kết quả: Kiểm tra kết quả nhận thức của HS thông qua bài kiểm tra và các thông tin phản hồi để quay lại bước 1 điều chỉnh cho phù hợp. Như vậy nét đặc trưng trong mô hình này là từng công đoạn gần như độc lập với nhau, sau khi hoàn thành công đoạn này mới chuyển sang công đoạn sau. * Quy trình “kế tiếp không tuần tự” Đặc trưng khác biệt và cũng là thể hiện rõ tính “công nghệ” là các giai đoạn không tiến hành độc lập với nhau. Trong khi thực hiện một bước nào đó, thấy ở bước trước đó có gì chưa phù hợp hoặc phát hiện ra phương án “tối ưu” hơn thì ta quay lại điều chỉnh cho phù hợp. Trong quy trình này từ giai đoạn 2 sang giai đoạn 3 là công đoạn “khó khăn” của người soạn giáo án, vì đây là giai đoạn phải tin học hóa các liều lượng kiến thức. Nội dung kiến thức được “mã hóa” dưới dạng các đối tượng mà máy tính có thể hiểu và thực hiện được. Sơ đồ số1.3: Quy trình kế tiếp không tuần tự có hỗ trợ của ICT Xác định mục đích, yêu cầu, nội dung bài học Lựa chọn các HĐ sử dụng ICT Sử dụng phần mềm thiết kế các modul Tích hợp các modul và giáo án Tổ chức dạy học với giáo án TH- ICT Xử lý các thông tin phản hồi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 19 * Phiếu học tập - một yếu tố quan trọng trong mô hình dạy học với ICT a. Phiếu học tập. Khi tích hợp ICT vào dạy học, để tổ chức, điều khiển HĐ của HS chiếm lĩnh tri thức, GV có thể thiết kế các phiếu học tập. - Về hình thức, mỗi phiếu học tập được in trên giấy gồm các thông tin: + Hướng dẫn những HĐ của HS. + Hướng dẫn HS chú ý, quan tâm đến những thông tin quan trọng cần phân tích xử lý. + Nhiệm vụ mà HS phải đạt được sau khi xử lý thông tin. - Thời gian để HS hoàn chỉnh phiếu học tập là một yếu tố cần phải quan tâm. Khối lượng công việc trong mỗi phiếu học tập phải mang tính vừa sức đa số HS trong lớp có thể hoàn thành đúng thời hạn. - Hệ thống câu hỏi trong mỗi phiếu học tập thường có 3 mức độ: + Mức độ 1: Là hệ thống các câu hỏi cụ thể, đơn giản, chủ yếu yêu cầu HS tái hiện các tri thức cũ hoặc phản ánh trung thực khách quan các sự kiện, đối tượng toán học mà mình đang thao tác hay quan sát. + Mức độ 2: Là hệ thống các câu hỏi đòi hỏi HS phải biết vận dụng các kiến thức đã biết vào các tình huống phức tạp hơn hoặc phải biết khám phá những thuộc tính đang còn ẩn bên trong các đối tượng, sự kiện toán học mà HS đang khám phá. + Mức độ 3: Là hệ thống các câu hỏi hướng dẫn HS tự rút ra được các tri thức thông qua quá trình làm việc với tri thức và các đối tượng toán học. Để trả lời được các câu hỏi này đòi hỏi ở HS khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa nhất định. Ví dụ, Phiếu học tập hướng dẫn HS giải bài tập: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên nửa đường tròn. Đường tròn tâm (C; CA) cắt tia BC tại điểm M không thuộc đoạn BC. Tìm tập hợp điểm M? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 20 Những HĐ HS cần thực hiện Kết quả làm việc của HS Mức độ câu hỏi HĐ 1: Tìm hiểu nội dung đề bài Hãy mở tệp 1.1 [?] Hãy xác định bài toán? Phân tích đầu bài. [?] Hãy xác định yếu tố cố định, yếu tố không cố định của bài toán khi thay đổi vị trí điểm C trên nửa đường tròn? Hình 1.1 GT: C chạy trên nửa đường tròn (O; 2 AB ). Đường tròn (C;CA) cắt tia BC tại điểm M không thuộc đoạn BC KL: Tìm tập hợp M + Điểm A, B và nửa đường tròn (O; 2 AB ) cố định. + Điểm C, M, I và (C;CA) không cố định. Mức độ 1 Mức độ 1 HĐ 2. Tìm hướng giải quyết bài tập Thay đổi vị trí điểm C thay trên nửa đường tròn (O; 2 AB ). [?] Hãy dự đoán tập hợp điểm M? Mối liên hệ yếu tố không cố định (điểm M) và yếu tố cố định (điểm A) M chạy trên cung tròn ACM vuông cân Mức độ 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 21 [?] Hãy nhận dạng ACM ? [?] Hãy so sánh AM  và AC  ? [?] Hãy xác định phép đồng dạng biến C thành M? Kết luận. [?] Hãy kết luận về tập hợp điểm M? AM  = 2 AC  M là ảnh của C sau hai phép biến hình liên tiếp là phép quay Q(A;450) và phép vị tự V(A; 2 ). Tập hợp điểm M là nửa đường tròn (O1) là ảnh của cung BCA qua phép quay Q(A;450) và phép vị tự V(A; 2 ), O1 là trung điểm của cung AB. Mức độ 2 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 2 HĐ 3: Trình bày lời giải. [?] Hãy trình bày chi tiết lời giải ? Vì  CAM vuông cân tại C nên CAM = 45 0 ; AM = 2 AC. Vậy M là ảnh của C qua hai phép biến hình liên tiếp là phép quay Q(A;450) và phép vị tự V(A; 2 ). Do C chạy trên nửa đường tròn, A cố định nên tập hợp điểm M là nửa đường tròn tâm O1 là ảnh của cung BCA qua phép đồng dạng H với O1 là ảnh của O qua phép đồng dạng H. Cho điểm C di chuyển và quan sát quỹ tích do máy tính đưa ra. Mức độ 2 Mức độ 1 HĐ 4: Nghiên cứu sâu lời giải. [?] Thay đổi vị trí điểm C dần đến điểm B, hãy nhận xét tập hợp M có đi qua điểm đối xứng của A qua O1? Không. Vì khi B  C tia BC không tồn tại . Mức độ 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22 [?] Nhận xét gì về tập hợp điểm M khi C chạy trên đường tròn (O; 2 AB )? Tập hợp điểm M là hai nửa đường tròn. Hãy cho điểm C chạy để minh họa kết quả. Mức độ 3 Mức độ 1 b. Sử dụng các phiếu học tập Mục đích sử dụng phiếu học tập cũng rất phong phú. Ta có thể thiết kế phiếu học tập để định hướng HS phát hiện ra kiến thức mới, để rèn luyện khả năng tư duy, sáng tạo, để thực hiện thành thạo một kỹ năng cơ bản nào đó thậm chí chỉ dùng để hỏi về nhận xét cá nhân mỗi HS trước một sự kiện, một đối tượng nào đó xảy ra trong giờ học. Trong giờ học phiếu học tập được phát cho từng cá nhân hoặc từng nhóm. HĐ sử dụng phiếu học tập được thực hiện xen kẽ trong quá trình lên lớp. GV căn cứ vào nhiệm vụ ghi trong phiếu học tập mà phân phối thời gian hợp lý để đa số HS hoàn thành nhiệm vụ. Khi cần kiểm tra lại nhận thức của HS một cách chi tiết thì GV có thể yêu cầu HS ghi tên vào phiếu học tâp và nộp lại cho GV. - Nếu sử dụng hợp lý phiếu học tập trong dạy học sẽ mang lại hiệu quả vì: + Việc xác định mục tiêu bài học rất rõ ràng, cụ thể. Với phiếu học tập GV có thể định ngay ra từ đầu những kiến thức, kỹ năng mà HS phải đạt được trong giờ học. Qua phiếu học tập GV có điều kiện đầu tư hơn cho việc xây dựng ở HS phương pháp học tập và đặc biệt là phương pháp tự học. + Bằng các phiếu học tập, HĐ chủ đạo trong mỗi tiết học chuyển từ HĐ của GV sang HĐ của HS. Qua HĐ giao tiếp của các thành viên trong một nhóm để cùng hoàn thành nhiệm vụ quy định trong phiếu học tập đã kích thích các HĐ giao tiếp giữa HS với HS, giữa HS với GV và giữa các nhóm HS. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 23 + Thông qua phiếu học tập, GV có thể tăng thêm liều lượng trong các câu hỏi để yêu cầu HS tăng cường khả năng tư duy một cách tích cực sáng tạo. Một vấn đề mang tính đặc trưng ở đây là HĐ của HS trong quá trình thực hiện phiếu học tập có sử dụng sự hỗ trợ của ICT. Theo hướng dẫn ghi trong phiếu, HS có thể mở các modul đã được GV thiết kế sẵn để nghiên cứu, tìm tòi, khám phá. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, để nhấn mạnh những yếu tố toán học ẩn chứa trong những thông tin ban đầu, GV cho HS tự mình thiết kế nên các modul trong máy tính. 1.3.4. Nhận định Việc khai thác có hiệu quả sự hỗ trợ của ICT sẽ tác động một cách tích cực tới các HĐ dạy và học bởi các yếu tố sau: - Tính linh động, mềm dẻo: Người học bị thu hút bởi những thông tin và quá trình xử lý thông tin trên máy tính, từ đó truy tìm nguyên nhân vấn đề. - Tính hệ thống: Người học có thể điều chỉnh nhận thức của mình trong hệ thống kiến thức để nắm được vấn đề, điều hòa mâu thuẫn giữa bế tắc bối rối trước vấn đề mới và tính tò mò ham muốn tìm hiểu khám phá. - Tính kết hợp: Người học được làm việc trong nhóm nên khai thác được những ưu điểm và động viên sự đóng góp tối đa của từng cá nhân. - Tính mục đích: Người học cố gắng, tích cực tập trung cao độ vào các HĐ tìm hiểu, khám phá, nhận thức cho được tri thức. - Tính đàm thoại: Học là một HĐ xã hội, quá trình đối thoại giữa người học với nhau sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc nắm bắt được kiến thức không chỉ trong mà cả ngoài trường học. - Tính ngữ cảnh: HĐ học được đặt ở vị trí có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong các HĐ của thế giới thực hoặc đóng vai HS môi trường cơ sở, do đó tạo ra được một ngữ cảnh mang tính tích cực thúc đẩy việc học của HS. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 24 - Tính phản ảnh: Với sự hỗ trợ của các công cụ, người học kết nối lại những gì họ được học và thu nhận những phản ánh trong các quá trình từ máy tính để đi đến những quyết định đúng đắn.[5, tr.6-17] 1.4. Thực trạng việc dạy học giải bài tập hình học phẳng ở trƣờng THPT 1.4.1. Các dạng bài tập hình học phẳng trong chương trình toán THPT Dạng 1: Các bài toán về đường thẳng - Phương trình đường thẳng - Chuyển dạng phương trình đường thẳng - Lập phương trình đường thẳng - Vị trí tương đối của điểm và đường thẳng, của hai đường thẳng - Điểm - Quỹ tích điểm - Đường cong cố định tiếp xúc với họ đường thẳng Dạng 2: Các bài toán về đường tròn - Phương trình đường tròn - Lập phương trình đường tròn - Vị trí tương đối của điểm và đường tròn, đường thẳng và đường tròn, hai đường tròn - Tiếp tuyến của đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn - Điểm và quỹ tích điểm liên quan đến đường tròn Dạng 3: Các bài toán về ba đường côníc. - Lập phương trình chính tắc và các thuộc tính của một đường Côníc - Lập phương trình một đường Côníc - Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng và một đường Côníc - Điểm - Quỹ tích điểm liên quan đến một đường Côníc - Tiếp tuyến của ba đường Côníc - Khoảng cách từ một điểm, đường thẳng tới một Côníc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 25 Dạng 4: Các bài toán về phép biến hình - Phép dời hình: Phép đối xứng trục, Phép tịnh tiến, Phép quay - Phép vị tự - Phép đồng dạng - Phép nghịch đảo Dạng 5: Phép dựng hình bằng thước và compa - Phương pháp quỹ tích - Phương pháp biến hình - Phương pháp đại số - Các bài toán không giải được bằng thước và compa Dạng 6: Hình học tổng hợp - Chứng minh đẳng thức hình học - Bất đẳng thức, cực trị trong hình học - Các điểm thuộc đường tròn và các đường tròn đồng quy - Chứng minh song song và vuông góc - Chứng minh thẳng hàng và đồng quy - Các bài toán tổng hợp: điều kiện cần và đủ phương pháp phản chứng, chứng minh một đại lượng không đổi,... 1.4.2. Một số khó khăn của HS khi giải bài tập hình học phẳng Để tìm hiểu khó khăn trong việc giải bài tập hình học phẳng ở trường THPT vùng Quảng Ninh, chúng tôi đã tiến hành: - Phát phiếu điều tra, tìm hiểu về khó khăn trong việc học giải bài tập ở 5 trường THPT trên địa bàn tỉnh Quảng Ninh: Trường THPT Cô Tô Quảng Ninh; Trường THPT Ba Chẽ Quảng Ninh; Trường THPT Hải Đảo Quảng Ninh; Trường THPT Bình Liêu Quảng Ninh; Trường THPT Đầm Hà Quảng Ninh. - Trực tiếp trao đổi với đồng môn và HS tại các trường đã đến điều tra. - Phân tích kết quả học tập của các em HS qua các bài kiểm tra hình học phẳng theo định kỳ. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 26 - Trao đổi, hỏi thăm ý kiến của các chuyên gia và các cựu GV bộ môn toán. Kết quả thu được cho thấy, các khó khăn cụ thể của HS khi giải bài tập hình học phẳng như sau: a. Các bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: - Đối với bài tập phương trình, lập phương trình, chuyển dạng phương trình, vị trí tương đối, khoảng cách của các đối tượng hình học, tiếp tuyến của đường tròn và đường cônic: Khó khăn chủ yếu là việc số lượng công thức nhiều, HS có thể phác họa ra ngay phương hướng làm bài nhưng việc áp dụng công thức hay bị nhầm lẫn dẫn đến kết quả sai lệch. - Đối với bài tập về điểm - tập hợp điểm, quỹ tích điểm: Khó khăn chủ yếu của HS là việc tìm mối liên hệ giữa các yếu tố cố định và yếu tố không cố định, việc nhận định tập hợp điểm, quỹ tích điểm thuộc đường thẳng hay cung tròn mà đường thì thuộc đường nào và cung tròn thì thuộc cung nào. b. Các bài toán về phép biến hình, phép dời hình: - Đối với các bài tập về việc xác định ảnh của điểm của hình qua phép biến hình, phép đồng dạng. Xác định phép biến hình, phép đồng dạng biến điểm, hình thành điểm hình: Khó khăn của HS là rất khó xác định ảnh và tạo ảnh của các điểm, các hình. - Đối với các bài tập về tìm tập hợp, quỹ tích của điểm của hình qua phép biến hình: Khó khăn của HS là xác định mối liên hệ của yếu tố cố định với yếu không cố định. Để xác định phép biến hình nào, phép đồng dạng nào biến điểm liên quan đến yếu tố cố định thành điểm liên quan đến yếu tố không cố định. c. Các bài toán về vectơ: - Đối với các bài tập về chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích một vectơ theo nhiều vectơ: HS gặp khó khăn trong việc phân tích ngược tức là cách tách một vectơ thành nhiều vectơ. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 27 - Đối với các bài tập về vectơ thường chứa đựng nhiều yếu tố trừu tượng cao, khó khăn về tư duy hình học cho HS. d. Các bài toán về chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, cực trị hình học, chứng minh quan hệ song song, quan hệ vuông góc,...: Khó khăn là có một khối lượng kiến thức lớn được học trong chương trình trung học cơ sở. Ngoài ra quá trình tìm hiểu còn cho thấy: - Có không nhiều HS đam mê và yêu thích môn hình học vì đòi hỏi các em phải có óc tư duy, trí tưởng tượng và khả năng suy luận logic cao. - Nhiều HS đưa ra phương án học hình học là phải học thuộc tất cả lý thuyết sau đó mới làm tới bài tập mà không nghĩ là học qua lý thuyết, làm bài tập thật dễ (dễ đến bất ngờ) để củng cố lý thuyết, sau đó sẽ làm bài tập khó hơn. - Khả năng vẽ hình và dựng hình của HS yếu mà rất nhiều dạng bài khi làm phải yêu cầu vẽ đúng hình theo giả thiết đầu bài cho thì mới có cơ hội làm đúng. - Một yếu tố không kém phần quan trọng là người GV lên lớp đối với những dạng bài hình học khó như tìm quỹ tích, xác định tập hợp điểm thì đường bước rõ ràng nhưng dài dòng, khó phân tích, ít xuất hiện trong các kỳ thi tốt nghiệp hoặc tuyển sinh. Dẫn đến GV do dạy theo xu thế ra đề thi nên có thể chữa qua loa hoặc bỏ qua một số bước coi là hiển nhiên làm HS rất lúng túng khi gặp các dạng toán đó. - Một yếu tố gây nhiều khó khăn cho HS khi làm bài toán tìm quỹ tích, xác định tập hợp điểm đó là việc tìm mối liên hệ giữa các yếu tố cố định và yếu tố không cố định. Mà đối với dạng bài toán này thì việc phân tích ngược thường gặp nhiều khó khăn. Còn phân tích xuôi thì chỉ thích hợp với GV vì nó như con đường mòn mà người GV đã qua nhiều còn HS thì chưa qua. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 28 Trước kết quả điều tra các nhà trường, tổ bộ môn toán nơi khảo sát đã đưa ra một vài biện pháp để khắc phục những tồn tại trong dạy học giải bài tập hình học phẳng như sau: - Lên kế hoạch xây dựng một hệ thống các bài tập phù hợp trong chương trình từ dễ đến khó để HS có thể đánh giá đúng thực lực của mình. - Tổ bộ môn lên kế hoạch chi tiết việc ra các câu hỏi và bài tập: Bài tập dễ thì đặt ra ngay trên lớp trong giờ lý thuyết nhằm củng cố kiến thức vừa học và giảm tải số lượng bài tập trong giờ bài tập. Bài tập khó hơn một chút của bài học trước thì có thể kiểm tra trên lớp vào mười lăm phút đầu giờ của tiết học mới. Bài tập khó hơn thì có thể cho HS trình bày lời giải vào tiết luyện tập hoặc các tiết tự chọn trong chương trình. - Phát huy và quan tâm hơn đến việc ứng dụng ICT để hỗ trợ quá trình giảng dạy được hiệu quả hơn. 1.4.5. Tìm hiểu phân tích thực trạng việc dạy học giải bài tập hình học phẳng ở trường THPT với sự hỗ trợ của phần mềm Để tìm hiểu thực trạng việc dạy và học giải bài tập hình học phẳng ở trường THPT với sự hỗ trợ của phần mềm chúng tôi đã tiến hành: - Phát phiếu điều tra, tìm hiểu về thực trạng việc dạy học giải bài tập hình học phẳng với sự hỗ trợ của phần mềm ở 5 trường trường THPT trên địa bàn tỉnh Quảng Ninh gồm: Trường THPT Cô Tô tỉnh Quảng Ninh; Trường THPT Ba Chẽ tỉnh Quảng Ninh; Trường THPT Hải Đảo tỉnh Quảng Ninh; Trường THPT Bình Liêu tỉnh Quảng Ninh; Trường THPT Đầm Hà tỉnh Quảng Ninh. - Trực tiếp trao đổi với đồng môn và HS tại các trường đã đến điều tra Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 29 về việc dạy học giải bài tập hình học phẳng ở trường THPT với sự hỗ trợ của phần mềm toán. - Trao đổi, hỏi thăm ý kiến của các chuyên gia CNTT và các cựu bộ môn toán về thực trạng việc dạy học giải bài tập hình học phẳng ở trường THPT với sự hỗ trợ của phần mềm. Kết quả thu đƣợc: - Về trang thiết bị cơ sở vật chất: Về trang thiết bị cơ sở vật chất cả 5 trường mà chúng tôi tìm hiểu đều đã được trang bị từ 1 đến 3 phòng máy tính trung bình khoảng 20 đến 26 máy tính trên phòng. Các máy tính đều được kết nối mạng Lan và nối mạng Internet phục vụ dạy học. Mỗi trường có từ một đến hai phòng trang bị hệ thống máy chiếu dùng chung cho cả trường. Nhưng đa phần các phòng máy tính sắp xếp chưa hợp lý cho việc học toán. Không có phòng máy trang bị tốt như phòng máy HI CLASS V… Như vậy, về trang thiết bị phòng máy cơ bản đảm bảo. Vấn đề cần quan tâm là việc ứng dụng ICT được GV và HS tiếp nhận như thế nào. Để tìm hiểu sâu vào vấn đề đó, trước tiên chúng tôi tiến hành điều tra thực trạng việc ứng dụng ICT vào dạy và học giải bài tập toán hình học phẳng. Qua tọa đàm, trao đổi cho thấy các cấp quản lý giáo dục đã đánh giá việc ứng dụng ICT trong dạy học là quan trọng và cần thiết. Tất cả các trường đều đưa ra chỉ tiêu về số tiết học ứng dụng ICT trong một tháng, một học kỳ để tất cả các GV đều phải nỗ lực tiếp cận việc ứng dụng ICT trong dạy học. Các trường đều đã tổ chức các đợt tập huấn về phần mềm dạy học cho GV. Kết quả về khả năng ứng dụng ICT của GV các trường như sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 30 STT Mức độ Nội dung Tổng số phiếu điều tra Tổng số phiếu trả lời Thƣờng xuyên Thỉnh thoảng Chƣa bao giờ 1 Sử dụng ICT trong dạy học 25 phiếu 5 12 8 2 Sử dụng bài giảng điện tử 25 phiếu 3 16 6 3 Sử dụng phần mềm trong dạy học 25 phiếu 3 15 7 Bảng số1.1:Bảng điều tra về khả năng ứng dụng ICT trong dạy học của GV toán ở một số trường THPT. Qua bảng số liệu cho thấy phần nhiều GV toán ở các trường THPT đến điều tra đều đã tiếp cận và sử dụng ICT trong dạy học. Số GV sử dụng bài giảng điện tử nhiều. Tuy nhiên, các hình thức ứng dụng ICT trong dạy học như sử dụng phần mềm trong dạy học còn ít. Chủ yếu vẫn dừng lại ở mức trình diễn thay cho viết bảng. Để làm rõ thông tin về nguyên nhân sử dụng phần mềm dạy học còn chưa phổ biến chúng tôi điều tra về kỹ năng sử dụng phần mềm đối với các GV, HS, kết quả như sau: STT Mức độ Sử dụng phần mềm Tổng số phiếu điều tra Tổng số phiếu trả lời SD thành thạo chƣa thành thạo Chƣa bao giờ SD 1 Sketchpad hoặc Cabri 2D 25 phiếu 5 15 5 2 Cabri 3D hoặc Geospacw 25 phiếu 3 6 16 3 Maple 25 phiếu 0 5 20 4 Graph 25 phiếu 3 7 15 5 Sử dụng ít nhất một loại phần mềm toán. 25 phiếu 7 6 12 Bảng số 1.2: Bảng điều tra về kỹ năng sử dụng phần mềm dạy học của GV toán ở một số trường THPT Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 31 STT Điều tra việc học tập có sự hỗ trợ của ICT Số phiếu điều tra Số phiếu trả lời Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa bao giờ 1 Sử dụng máy tính trong học tập 964 phiếu 172 346 446 2 Áp dụng phần mềm 964 phiếu 37 150 777 3 Tìm tài liệu học tập trên mạng 964 phiếu 73 59 832 Bảng số 1.3: Bảng điều tra về khả năng ứng dụng ICT của HS trong việc tự học. Nhận xét: Từ số liệu trên cho thấy kỹ năng sử dụng phần mềm dạy học đối với các GV toán ở các trường THPT đã điều tra còn hạn chế. Nhiều GV chưa sử dụng bất kỳ một phần mềm dạy học toán nào. Kết quả đó cho thấy số GV sử dụng thành thạo một trong các phần mềm hỗ trợ dạy học môn toán còn chưa nhiều. Số GV chưa biết sử dụng bất kỳ một phần mềm toán nào còn chiếm con số đáng kể. Có thể nói việc ứng dụng ICT trong dạy học ở các trường THPT mới chỉ dừng lại ở mức độ truyền đạt thông tin, chưa thực sự phát huy được sự tương tác của HS với nội dung bài dạy. HS phổ thông có tư duy phát triển, năng động, dễ dàng tiếp cận với cái mới, cái tiến bộ. Sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ trong đó CNTT đã ảnh hưởng lớn đến tâm lý của HS. Qua thực tế thăm dò cho thấy đa số học đều có tâm lý sẵn sàng đón nhận việc ứng dụng ICT trong học tập. Với các giờ học có ứng dụng ICT HS tỏ ra hào hứng, thích thú. Bảng số 1.3 trên sơ bộ cho thấy HS đã tiếp cận với ICT. Tuy nhiên còn nhiều HS chưa coi ICT là phương tiện học tập hữu ích. Nếu định hướng tốt cho các em thì việc tự học của các em có sử dụng ICT sẽ có nhiều triển vọng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 32 Như vậy, mặc dù số GV phổ thông khai thác và sử dụng một loại phần mềm toán còn ít nhưng hầu hết GV ở phổ thông đã được tiếp cận với ICT. Điều đó cũng cho thấy việc đổi mới PPDH theo hướng ứng dụng ICT đã làm thay đổi nhanh chóng phong cách làm việc của GV ở các trường THPT đã điều tra. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 Chương 1 đã trình bày về định hướng đổi mới PPDH toán ở trường THPT. Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học giải bài tập như vai trò của việc giải bài tập trong quá trình dạy học, các yêu cầu với lời giải của bài tập. Ứng dụng ICT và những tác động của nó trong đổi mới PPDH. Đồng thời đưa ra thực trạng việc dạy học giải bài tập hình học phẳng có sự hỗ trợ của phần mềm toán ở một số trường THPT. Chương 1 cũng đã trình bày tổng quan về tổ chức dạy học toán trong môi trường CNTT và quy trình dạy học toán với sự hỗ trợ của ICT để làm cơ sở nghiên cứu việc thiết kế, xây dựng mô hình bài giảng giúp HS giải bài tập hình học phẳng với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới nhằm đổi mới PPDH và nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT. Từ đây cho thấy sự cần thiết phải nghiên cứu việc thiết kế bài giảng giúp HS giải bài tập hình học phẳng THPT với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 33 CHƢƠNG II: THIẾT KẾ CÁC PHƢƠNG ÁN DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI 2.1. Bài giảng điện tử - Giáo án điện tử Bài giảng điện tử là tập hợp các học liệu điện tử được tổ chức theo một kết cấu sư phạm để có thể cung cấp kiến thức và kỹ năng cho HS một cách hiệu quả thông qua sự trợ giúp của các phần mềm quản lý học tập. Bài giảng điện tử bắt buộc phải có các học liệu điện tử đa phương tiện đạt tối thiểu từ 20% đến 30% thời lượng môn học tính theo số tiết. Bài giảng điện tử tương ứng với một học phần hoặc một môn học. Bài giảng điện tử là một hình thức tổ chức bài lên lớp mà ở đó toàn bộ kế hoạch HĐ dạy học được chương trình hóa do GV điều khiển thông qua môi trường multimedia do máy vi tính tạo ra. Bài giảng điện tử không phải đơn thuần là các kiến thức mà HS ghi vào vở mà đó là toàn bộ HĐ dạy và học, tất cả các tình huống sẽ xảy ra trong quá trình truyền đạt và tiếp thu kiến thức của HS. Bài giảng điện tử càng không phải là một công cụ để thay thế “bảng đen và phấn trắng” mà phải đóng vai HS định hướng trong tất cả các HĐ trên lớp. Các đơn vị của bài học phải được multimedia một cách chi tiết, cụ thể. Multimedia được hiểu là sự lắp ráp có tổ chức các phương tiện truyền thông khác nhau để chuyển tiếp các thông tin có hiệu quả và hấp dẫn,…. Dạy học “đa phương tiện” đã phá vỡ bước đầu tính chất “đường thẳng, tuyến tính” của các kiến thức trình bày theo tuần tự của các trang sách in, giáo trình, mở ra khả năng đa dạng hoá các kênh thông tin được truyền dưới dạng: văn bản (text), đồ hoạ (graphics), hình ảnh động (animation), hình ảnh tĩnh (image), âm thanh (audio), tư liệu và phim video (video clip). Lúc đó, chỉ bằng cú nhấp chuột cho phép ta đến ngay bất cứ tư liệu văn bản, hình ảnh, âm thanh nào, thành tựu kỹ thuật vĩ đại này được coi là cơ sở quan trọng nhất của việc ứng dụng CNTT vào dạy học. Máy vi tính và các thiết bị ngoại vi là phương tiện Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 34 thực hiện các ứng dụng đó. Giáo án điện tử là bản thiết kế cụ thể toàn bộ kế hoạch HĐ của GV trên giờ lên lớp, toàn bộ HĐ dạy học đó đã được multimedia hoá một cách chi tiết, có cấu trúc một cách chặt chẽ và logic được quy định bởi cấu trúc của bài học. Giáo án điện tử là một sản phẩm của HĐ thiết kế bài dạy được thể hiện bằng vật chất trước khi bài dạy học được tiến hành. Giáo án điện tử chính là bản thiết kế của bài giảng điện tử, chính vì vậy xây dựng giáo án điện tử hay thiết kế bài giảng điện tử là hai cách gọi khác nhau cho một HĐ cụ thể để có được bài giảng điện tử. Nếu chuẩn bị tốt giáo án điện tử thì bài giảng điện tử sẽ thành công. Qua bài giảng điện tử sẽ tạo điều kiện thuận lợi nhất để khắc phục những tồn tại của giáo án điện tử. Giáo án điện tử mang đến cho HS một phương tiện học tập rất lý thú, sinh động, giúp giải quyết khâu chính trong học tập là hiểu bài, tăng cường củng cố, khắc sâu kiến thức bằng nhiều thủ thuật ấn tượng, đặc biệt là rèn khả năng tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng phát huy tính tích cực chủ động,…. Dạy học bằng giáo án điện tử là cách hiệu quả để thực hiện đổi mới giáo dục. Tuy nhiên, giáo án điện tử chỉ là công cụ - một công cụ tốt, còn việc sử dụng sao cho có hiệu quả là hoàn toàn phụ thuộc vào người GV đứng lớp. Phải thiết kế giáo án điện tử sao cho phù hợp với đối tượng giảng dạy, thực hiện đúng phương châm giáo dục, gắn giáo án điện tử với các PTDH khác một cách hợp lý (cần tránh xu hướng loại bỏ đồ dùng dạy học trực quan, thực nghiệm thực tế khi dùng giáo án điện tử). Dùng giáo án điện tử như “cây đũa thần” phục vụ đắc lực cho các PPDH khác. 2.2. Các kịch bản sử dụng, khai thác CNTT Hiện nay, bài giảng điện tử đang có khuynh hướng sử dụng ngày càng nhiều các phương tiện CNTT, làm tăng sức hấp dẫn và hiệu quả. Trước đây Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 35 để minh hoạ cho nội dung một bài giảng, GV chỉ có thể sử dụng lời nói giàu hình tượng, gợi cảm kèm theo những cử chỉ điệu bộ diễn tả nội tâm hoặc có thêm bộ tranh giáo khoa hỗ trợ. Ngày nay, có cả một loạt phương tiện để GV lựa chọn sử dụng như: máy chiếu, băng ghi âm, đĩa CD, phần mềm máy tính,.... Tiến tới mọi GV phải có khả năng soạn bài trên máy tính được nối mạng, biết sử dụng đầu máy đa năng để thực hiện bài giảng của mình một cách sinh động hiệu quả, phát huy cao nhất tính tích cực học tập của HS. Để phát huy khả năng tự học của HS người GV cần thiết kế bài giảng với nội dung tổng kết, hướng dẫn HS giải bài tập một cách có hiệu quả như: - Khai thác yếu tố tích cực trong các PPDH truyền thống: + Trình bày kiểu nêu vấn đề + Thuyết trình kiểu thuật truyện + Thuyết trình kiểu mô tả phân tích + Thuyết trình kiểu nêu vấn đề có tính giả thuyết + Thuyết trình kiểu so sánh, tổng hợp - Thiết kế các giáo án điện tử để HS trò chuyện, tương tác với phần mềm trong quá trình tìm tòi thiết kế giải quyết vấn đề nhằm giúp người học có thể học tập trong HĐ và học tập bằng cách thích nghi thông qua các kịch bản dạy học. + Kịch bản 1: Lật trang GV kiểm soát nội dung HS tuần tự thực hiện, GV là người đánh giá kết quả. GV là người chủ động đưa ra câu hỏi hoặc truyền tải kiến thức qua máy tính, kết hợp dạy học đàm thoại, phát hiện giải quyết vấn đề tạo hiệu quả. + Kịch bản 2: Linh hoạt (tuyến tính hoặc không tuyến tính) GV xác định giao nhiệm vụ cho HS, HS chủ động thực hiện dưới sự cố vấn của GV. GV hướng dẫn HS cách tìm và xử lý thông tin. Kịch bản dạy học thiết kế theo kiểu phân nhánh. Tương tác giữa người học và máy tính được Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 36 thiết kế chủ yếu với siêu liên kết Hyperlink. Bài giảng được thiết kế dưới hình thức một trang web. Nội dung được thiết kế theo hình cây người GV Graph hoá nội dung bài học có rẽ nhánh. Cả GV và HS cùng sử dụng máy tính, HS phải thành thạo máy tính. Trong quá trình giải quyết vấn đề chính HS đưa ra câu hỏi rồi cùng nhau trao đổi. + Kịch bản 3: Khám phá dưới sự hướng dẫn GV giao nhiệm vụ cho HS tự khám phá tri thức người GV chỉ tư vấn phương pháp cách thức thực hiện và khai thác nguồn tài nguyên mở. Đòi hỏi người GV phải đầu tư nhiều thời gian cho kịch bản dạy học và người học có điều kiện truy cập mạng. GV tạo ra tương tác ẩn chứa dưới vấn đề giao cho HS. + Kịch bản 4: Các sản phẩm từ Mutlimedia Sản phẩm có vai trò cung cấp thông tin một cách có dụng ý sư phạm và người học tự rút ra kết luận của bài học trong thông tin đó. Theo định hướng đổi mới PPDH việc tạo ra các tương tác trong một giờ dạy nó là khởi nguồn, là môi trường tạo ra điều kiện tổ chức dạy học. 2.3. Quy trình xây dựng một bài giảng điện tử có sử dụng phần mềm dạy học Hiện nay, việc ứng dụng ICT vào đổi mới quá trình dạy học đang phát triển mạnh mẽ và đã đạt được những hiệu quả giáo dục rất to lớn. Một trong những yếu tố thành công là xuất hiện những phần mềm dạy học có chất lượng cao. Tuy nhiên, hiện nay việc phát triển những phần mềm này còn có nhiều khó khăn và chưa đạt được hiệu quả cao. Quy trình xây dựng phần mềm dạy học từ nội dung giáo trình đến bản thiết kế và cài đặt được tách biệt thành hai giai đoạn, giai đoạn đầu được thực hiện bởi những GV có kinh nghiệm sư phạm, sản phẩm của giai đoạn này là các bản thiết kế của phần mềm. Giai đoạn tiếp theo chuyên gia CNTT chuyển bản thiết kế thành chương trình. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 37 - Chương trình hoá quá trình dạy học Quá trình dạy học là những HĐ giao tiếp giữa GV và HS. Trong các HĐ giao tiếp đó GV có HĐ dạy, HS có HĐ học. Mục tiêu của quá trình này là một lượng kiến thức xác định được chuyển từ người GV sang HS. Các yếu tố chủ yếu có tác động vào quá trình dạy học bao gồm: Nội dung, mục đích, môi trường dạy học, đối tượng HS, PTDH và PPDH. Trong những yếu tố này thì 5 yếu tố đầu tiên là những yếu tố khách quan và có vai trò quyết định đến sự hình thành của PPDH. ND: Nội dung MĐ: Mục đích MT: Môi trường HS: Đối tượng học PT: Phương tiện PP: Phương pháp Sơ đồ 2.1: Sơ đồ các yếu tố tác động vào quá trình dạy học Modul dạy học bao gồm một lượng kiến thức, các thao tác của GV để truyền thụ, các HĐ học của HS và HĐ đánh giá xác định kết quả lĩnh hội tri thức của HS. Ta ký hiệu M cho quá trình dạy học một lượng kiến thức N. Lượng kiến thức N được chia nhỏ thành các lượng kiến thức N1, N2,…, Nk. Ký hiệu Mi là modul dạy học lượng kiến thức thứ Ni. Ni: Nội dung kiến thức cần truyền đạt và mục đích, kỹ năng cần đạt được qua modul này. Ti: Tập các thao tác của GV bao gồm nêu vấn đề, diễn giảng, trình diễn kiến thức (dạng text, tranh ảnh, movie, mô phỏng, hoạt hình,…) để truyền đạt Ni. PP ND MĐ PT MT HS Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 38 Hi: Tập các HĐ của HS (quan sát, ghi nhớ, tương tác với các nhiệm vụ của GV giao,…) tương ứng với các thao tác của GV để chủ động tiếp nhận kiến thức Ni. Qi: Câu hỏi đánh giá sự lĩnh hội của HS: Mi = Ni + Ti + Hi + Qi Có thể minh hoạ bằng sơ đồ sau: Sơ đồ 2.2: Sơ đồ các thành phần của modul dạy học Lược đồ dạy học là quy định tiến trình thực hiện các modul dạy học để thực hiện M, thông thường tiến trình này là tuyến tính, tiến trình có thể rẽ nhánh nếu chúng ta xem xét đến đối tượng HS. M = M1 −−> M2 −−> …−−> Mi −−> Mi+1 −−> Mk hoặc M = M1 −−> …−−> Mi −−> Mi+1 −−> …−−> Mt −−>… −−> Mk Kịch bản (hay là giáo án chương trình hoá) là sự mô tả các modul dạy học và xác định tiến trình thực hiện các modul đó. Kịch bản thể hiện tất cả chiến lược sư phạm của người GV. Sơ đồ 2.3: Sơ đồ tổ chức dạy học theo chương trình Modul dạy học Tập các thao tác của GV Tập các thao tác của HS Đánh giá lĩnh hội Kiến thức Bài học GV Tài liệu + chương trình hoá Kịch bản HS Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 39 Học liệu điện tử là các tài liệu học tập được số hoá theo một cấu trúc, định dạng và kịch bản nhất định được lưu trữ trên máy tính nhằm phục vụ việc dạy và học qua máy tính. Dạng thức số hoá có thể là văn bản, slide, bảng dữ liệu, âm thanh, hình ảnh, video số, các ứng dụng tương tác,…, và hỗn hợp của các dạng thức nói trên. Học liệu điện tử bao gồm học liệu tĩnh và học liệu đa phương tiện. Học liệu tĩnh là các file text, slide, bảng dữ liệu. Học liệu đa phương tiện có thể gồm những loại sau đây: + Các file âm thanh để minh họa hay diễn giảng kiến thức. + Các file flash hoặc tương tự được tạo ra từ các phần mềm đồ họa dùng để mô phỏng kiến thức. + Các file video clip được lưu trữ trong các định dạng mpeg, avi hay các định dạng có hiệu ứng tương tự. + Các file trình diễn tổ hợp các thành phần trên theo một cấu trúc nào đó. + Các học liệu điện tử tương tác được hiểu theo nghĩa người sử dụng có thể tác động trực tiếp để thay đổi kịch bản trình diễn ngay trong quá trình trình diễn. Về kiểu tương tác có hai mức độ: tương tác thông qua chọn kịch bản trình diễn (thực đơn hay liên kết) để khởi động một kịch bản trình diễn tiếp theo sẵn có. Tương tác qua các dữ liệu được nhập trực tiếp trong quá trình trình diễn, kịch bản trình diễn tiếp theo tuỳ thuộc vào giá trị dữ liệu đó (ví dụ một câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm, trả lời đúng hoặc sai sẽ rẽ nhánh theo một trong hai kịch bản tiếp theo). Với loại tương tác thứ hai này chúng ta phải có một chương trình tạo kịch bản tự động tuỳ theo dữ liệu. - Bản thiết kế bài giảng điện tử dạy học Quy trình được đề xuất có sự tách biệt hai giai đoạn độc lập nhau. Thực hiện giai đoạn thứ nhất là các GV có kinh nghiệm giảng dạy, những người có nghiệp vụ sư phạm, phần mềm sẽ HĐ theo chiến lược sư phạm được thiết kế bởi những GV có kinh nghiệm dạy học, sau đó là sự sáng tạo về mặt sư phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 40 không bị ảnh hưởng bởi các yếu tố về mặt kỹ thuật. Giả sử, phần mềm được một chuyên gia CNTT xây dựng từ thiết kế đến cài đặt thì thường chất lượng sư phạm được tích hợp trong phần mềm rất kém. Còn nếu phần mềm dạy học được một GV xây dựng thì yếu tố công nghệ để chuyển tải chiến lược sư phạm rất yếu từ đó hạn chế sự sáng tạo sư phạm. Việc tồn tại cả chuyên gia CNTT và GV có kinh nghiệm trong một cá nhân là rất ít. Một khung thiết kế được đề xuất như sau: Bước 1. Đánh giá các yếu tố tác động - Xác định nội dung, mục đích bài học mà phần mềm thực hiện. - Xác định môi trường tổ chức dạy học sử dụng phần mềm dạy học. - Xác định tập hợp các đối tượng sử dụng, phân tích tâm lý nhận thức của từng loại đối tượng. Từ đó rút ra các chiến lược sư phạm thích hợp. Bước 2. Đơn vị hoá tri thức và xác định lược đồ thực hiện. Đây là quá trình chia nhỏ nội dung kiến thức cần giảng dạy thành những lượng kiến thức nhỏ phù hợp với HĐ của modul giảng dạy. Giả sử, khối lượng của nội dung kiến thức là N thì quá trình phân tích N thành các khối lượng nhỏ N1, N2,…, Nk. Sự phân nhỏ này phải đảm bảo không mất kiến thức và sự giao nhau kiến thức giữa các cặp Ni, Nj là tối thiểu: 1 k i i N N   và mini jU U  Xác định thứ tự thực hiện giảng dạy các lượng kiến thức này, thông thường sự thực hiện là tuyến tính và lặp, nhưng nếu ta xét đến cả các yếu tố tác động thì có thể phân nhánh theo đối tượng học hoặc môi trường thực hiện. Nếu phân nhỏ kiến thức theo PPDH chương trình hoá thì mỗi lượng kiến thức nhỏ sẽ được xác định bởi một câu hỏi chính và một vài câu hỏi gợi mở. Kết quả của bước này là ta có tập {Ni, Qi} i = 1,2,…,k. Và với mỗi cặp {Ni, Qi} chúng ta xây dựng các cặp Ti và Hi. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 41 Để xây dựng tập Ti, chúng ta có những chuyển đổi tương đương giữa thao tác của GV và các thao tác trên máy tính: Nêu vấn đề Các câu hỏi trắc nghiệm có phản hồi trực tiếp qua tương tác. Diễn giảng Kích hoạt file âm thanh ghi lời diễn giảng. Viết bảng Show text trên màn hình. Trình diễn khác Kích hoạt các học liệu đa phương tiện tương ứng. Kết quả của khâu này là ta có một kịch bản, chính là tập {Mi}i = 1,2,…,k. Bước 3. Mô tả modul Phần này bao gồm: tóm tắt ý đồ sư phạm, mô tả giao diện và tương tác. a. Phần tóm tắt ý đồ sư phạm - Nội dung kiến thức cần truyền đạt qua một modul: mục đích, mục tiêu cần đạt được về kiến thức, kỹ năng, điều kiện tiên quyết,… - Tập các thao tác của GV: diễn giảng, trình diễn kiến thức (dạng text, tranh ảnh, movie, mô phỏng, hoạt hình,…). - Tập các HĐ của HS (quan sát, ghi nhớ, tương tác với các nhiệm vụ của GV). - Đánh giá lĩnh hội của HS: Hệ thống bài tập, câu hỏi trắc nghiệm. b. Phần mô tả chi tiết giao diện và tương tác Cần mô tả một cách chi tiết cách thức thể hiện các HĐ của GV và HS trên giao diện. Bước 4. Cài đặt hệ thống Phần này cho chuyên gia về CNTT đảm nhiệm. Việc xây dựng bài giảng điện tử thông thường sử dụng một phần mềm công cụ, phần mềm này cho phép tổ hợp các học liệu điện tử theo một cấu trúc nào đó, tuỳ thuộc vào chiến lược sư phạm được quy định trong kịch bản. Hiện nay, có những công cụ khá tốt như Lectora, eXe, Violet,…thể hiện được khá nhiều HĐ tương tác Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 42 trong giảng dạy. Quá trình cài đặt phải luôn có sự trao đổi giữa người thiết kế và cài đặt nhằm đạt được hiệu quả cao nhất. Bước 5. Thử nghiệm và hoàn chỉnh sản phẩm Khi đưa sản phẩm vào sử dụng, tức là đưa vào giảng dạy thực sự trên lớp, không được phép để xảy ra những sai sót về chuyên môn, về kỹ thuật, nhất là đối với các bài giảng tương tác. Nếu như các tương tác không thực hiện được, nếu như các thành phần phương tiện không làm việc, thì sẽ rất dễ gây bối rối cho GV và HS, làm mất sự tin tưởng của HS vào chương trình và GV, giờ học dễ trở về dạy học thuyết trình, minh họa. Vì thế thử nghiệm sản phẩm là bước cần thiết, bắt buộc phải làm trước khi đưa sản phẩm vào sử dụng. Những nội dung sau cần chú ý khi thử nghiệm: - HĐ của các thí nghiệm ảo, mô phỏng, hoạt hình, sự hiển thị của các video. - HĐ của các tương tác với máy tính. - Khả năng điều hướng. - Sự phục hồi và làm tươi màn hình mỗi khi có chuyển cảnh. - Sự thích hợp của các phản hồi. - Những hệ quả gây ra do sự nhầm lẫn của người điều khiển khi tương tác với máy tính (bấm nhầm nút, tác động nhầm đối tượng, đưa vào một dữ liệu không hợp lý) để rút kinh nghiệm và bổ sung các bẫy lỗi vào kịch bản kỹ thuật. - Sự mạch lạc về ý tưởng sư phạm. - Những vấn đề về font chữ, cỡ chữ, mầu sắc, âm thanh,... - Khả năng quan sát, cảm nhận âm thanh ở các vị trí khác nhau trong lớp. Các lỗi xuất hiện trong quá trình thử nghiệm phải được khắc phục ngay lập tức. Khi không đủ khả năng lập trình để khắc phục, cần thay đổi mức yêu cầu của kịch bản sư phạm để giải quyết. Bước 6: Ứng dụng và đánh giá Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 43 Sau khi đã khắc phục hết các lỗi được phát hiện trong khi thử nghiệm sản phẩm có thể đem ứng dụng trong dạy học trên lớp. Khi đem sản phẩm ứng dụng trong giảng dạy trên lớp, cần một số điểm sau: - GV cần đến lớp sớm để chuẩn bị máy móc, phương tiện, cài đặt hệ thống, kiểm tra hệ thống. - Sau khi tiến hành bài giảng, cần lưu giữ lại tất cả các thông tin kết quả HĐ của HS ra file riêng để sau này tổng hợp lại thành cơ sở dữ liệu cho nghiên cứu và cải tiến sư phạm, cải tiến PPGD. 2.4. Phần mềm Vi thế giới + Vai trò của ICT trong quá trình dạy học được xác định thông qua yếu tố phương tiện. Hệ thống máy tính và chương trình máy tính được sử dụng làm phương tiện để chuyển tải tri thức. Phần mềm dạy học theo nghĩa rộng là bao gồm tất cả các chương trình máy tính được sử dụng trong quá trình dạy học nhằm trợ giúp chuyển tải tri thức dạy học. Phần mềm dạy học có thể phân thành nhiều lớp khác nhau, có loại phần mềm trợ giúp được GV trong các HĐ dạy học, có loại làm cho máy tính có thể thay thế hoàn toàn GV trong một công đoạn nào đó của quá trình dạy học. Sự phân lớp phần mềm dạy học cũng có thể được đề cập theo mô hình HĐ. Có loại phần mềm mô phỏng HĐ dạy học của GV được chương trình hoá, có loại mô phỏng thế giới HĐ của tri thức (ta còn gọi là phần mềm Vi thế giới). + Vai trò của phần mềm Vi thế giới trong việc nâng cao chất lượng học toán Phần mềm Vi thế giới có thể giúp HS học toán. Ví dụ, với MTĐT HS có thể xem xét nhiều ví dụ hay là những dạng biểu diễn bên cạnh việc là thao tác trên giấy bút, vì thế các em có thể đặt ra và khám phá ra các giả thuyết một cách dễ dàng hơn. Khả năng đồ họa của những mô hình toán tích cực cho phép HS dễ dàng tiếp cận các mô hình có tính trực quan tốt. Khả năng tính toán của Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 44 phần mềm Vi thế giới cho phép mở rộng phạm vi các bài toán cho HS và cũng cho phép các em tiến hành các phép tính quen thuộc nhanh và chính xác, như thế các em có nhiều thời gian hơn để hình thành khái niệm mới và mô hình hóa toán học. Phần mềm Vi thế giới có thể nuôi dưỡng và thúc đẩy HS tham gia và làm chủ các ý tưởng toán học trừu tượng, làm phong phú phạm vi và chất lượng khảo sát toán bằng cách cung cấp một phương tiện để nhìn thấy được các ý tưởng toán học từ nhiều khía cạnh khác nhau. Việc học của HS được trợ giúp bởi những phản ánh mà mô hình động có thể cung cấp: Chẳng hạn một điểm trong môi trường hình học động, khi đó hình dáng của hình trên màn hình thay đổi; thay đổi công thức trong bảng tính thấy ngay các yếu tố phụ thuộc thay đổi theo. Phần mềm Vi thế giới cũng cung cấp một tiêu điểm tập trung khi các HS thảo luận với nhau và với GV về các đối tượng toán học trên màn hình và ảnh hưởng của những phép biến đổi mà phần mềm Vi thế giới cho phép. + Phần mềm Vi thế giới có thể hỗ trợ việc dạy toán một cách hiệu quả. Việc sử dụng có hiệu quả phần mềm Vi thế giới trong lớp học phụ thuộc vào GV. Phần mềm Vi thế giới có thể tạo cho GV cơ hội để điều chỉnh việc dạy hợp lý với nhu cầu đặc biệt của HS. Những HS hay xao lãng với việc học toán có thể tập trung hơn với những vấn đề toán trên máy tính, đối với những HS hay gặp khó khăn trong học toán, các em có thể thu được kết quả từ những sai lầm mà các em gây nên trong môi trường máy tính. Những HS hay gặp phải rắc rối với những quy tắc toán học cơ bản có thể phát triển và trình bày những hiểu biết của mình về toán học một cách khác, mà những điều đó giúp các em hiểu được những quy tắc. Những khả năng thu hút HS bằng những thách thức có tính cụ thể hóa trong toán học tăng nên một cách đáng kể khi sử dụng phần mềm Vi thế giới. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 45 GV nên sử dụng phần mềm Vi thế giới để nâng cao những cơ hội học tập cho HS. GV chọn và sáng tạo các nhiệm vụ nhằm tận dụng được các thế mạnh của phần mềm Vi thế giới như vẽ hình, vẽ đồ thị, tính toán. GV có thể dùng các mô phỏng để cho HS thực hành với những tình huống có vấn đề mà khó có thể thực hiện được nếu không có phần mềm Vi thế giới. Tuy nhiên, phần mềm Vi thế giới không phải là phương thuốc bách bệnh. Cũng giống như mọi PPDH khác, nó có thể được sử dụng tốt hay tồi. + Phần mềm Vi thế giới không bao giờ thay thế được vị trí của người GV: Khi HS đang sử dụng các phương tiện với mô hình toán tích cực, các em thường dành thời gian làm việc theo những cách mà mới thoạt nhìn là độc lập với GV, nhưng ấn tượng đó là không đúng. GV đóng vai trò quan trọng trong lớp học khi áp dụng phần mềm Vi thế giới, đưa ra những quyết định tác động đến việc học của HS theo những cách mang lại hiệu quả học tập tốt nhất. Khởi đầu, GV phải quyết định, liệu có dùng, khi nào dùng và dùng mô hình như thế nào? Khi HS sử dụng, GV có một cơ hội để quan sát HS và chú trọng vào tư duy của các em. Khi các em làm việc với mô hình toán các em có thể bộc lộ những phương pháp tư duy toán mà thường là khó có thể quan sát được. Như vậy, những trợ giúp của công nghệ trong đánh giá, cho phép GV xem xét những quá trình tư duy toán được sử dụng bởi HS trong khi thao tác trên máy tính. Những thông tin phản hồi như vậy cho phép GV đưa ra các quyết định giáo dục tiếp theo một cách phù hợp. + Phần mềm Vi thế giới - Chiếc cầu nối giữa dạy và học: Mối quan hệ giữa CNTT với dạy - học đã và đang được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Ngay cả với những GV có kinh nghiệm dạy học lâu năm, họ cũng phải cảnh giác rằng phải mất nhiều hơn một lần giải thích một cách rõ ràng để HS nắm bắt và hiểu được khái niệm toán học nào đó. Để cho HS nắm bắt và đưa ra được mối quan hệ giữa các khái niệm, không chỉ đơn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 46 giản là bằng cách GV nói cho các em quan hệ đó. Con đường hình thành khái niệm của HS ở giai đoạn đầu thường khác với con đường GV dự định hoặc không theo thứ tự được biết của toán học. Giải quyết vấn đề, những công việc thực tế phù hợp, thảo luận, khảo sát là những khía cạnh cần thiết của môi trường học toán ở mọi cấp học. CNTT trong dạy và học toán có thể được xem như là sự hỗ trợ một đặc tính tương tác của HS và GV bởi các đồ dùng dạy học phù hợp. Những PTDH thông tin điện tử đem lại những khả năng có tính động cơ, kích thích sự thích thú để lôi cuốn HS vào việc học và hiểu toán. Nếu việc dạy toán được xem như là một quá trình truyền thụ, thì CNTT được sử dụng để trình bày, giải thích và làm sáng tỏ các ý tưởng toán học, GV tìm kiếm cách để thuyết phục HS. Nếu việc dạy toán được xem như quá trình kiến tạo, thì CNTT được sử dụng gắn liền với người học, nó khuyến khích tính độc lập suy nghĩ và tinh thần dám đặt câu hỏi và phản ánh của HS. Như vậy những điều đó đang thay đổi môi trường sư phạm, nó cho phép GV sử dụng CNTT một cách phù hợp và có ý thức trong dạy học toán nhằm giúp các em tự kiến tạo tri thức. + Nhiệm vụ học tập khi có sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới: Một trong những mục đích nghiên cứu của giáo dục toán là khảo sát mối quan hệ giữa dạy và học toán. Người ta thường quan sát và rút ra kết luận đôi khi HS không học được những gì mà GV mong đợi các em phải đạt được. Các em có thể học được một điều gì khác mà nó không nằm trong nội dung cần dạy và đôi khi lại học được một điều gì đó không đúng. Theo những quan điểm của lý thuyết kiến tạo được nhiều nhà giáo dục toán chia sẻ một cách rộng rãi, thì kiến thức được xây dựng một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức khi đang tương tác với những môi trường học tập toán. Khái niệm về môi trường học tập toán nên được hiểu theo một nghĩa rộng, môi trường là một trạng thái mang tính vật chất và cũng là một trạng thái mang tính trí tuệ. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 47 Các bài toán là một phần của những môi trường như vậy, chúng có thể đóng một vai trò quan trọng trong việc hình thành các kiến thức toán bởi người học. Trong môi trường này người học tạo ra được cơ hội dùng các ý tưởng của chính mình để kiểm chứng tính hiệu quả và tính giá trị khi tìm lời giải. Khi sự tương tác giữa người học với “hoàn cảnh” cho phép người học thể hiện một số hành động đã có sẵn để giải quyết vấn đề và đưa ra những phản ánh về những hành động của mình. Thuật ngữ hoàn cảnh ở đây được hiểu là một hệ thống mà HS giao tiếp trực tiếp với nó. + Những hình hình học phía sau máy tính: Máy tính đã và đang được sử dụng để thiết kế các chương trình cho phép có vô số hình vẽ gắn liền với một hình hình học đã cho, chúng ta có thể thao tác trên các hình vẽ đó. Người ta có thể làm điều đó bằng nhiều phương tiện như ngôn ngữ lập trình hay lặp lại các chương trình có sẵn. Sự tiến bộ của các phương tiện công nghệ đã cho phép thao tác trực tiếp và hình vẽ trên màn hình có thể thay đổi bằng cách kích chuột vào các hình vẽ trong khi các tính chất hình học được sử dụng để dựng hình vẽ được bảo toàn. Một tính chất chung của các phần mềm động là cách sử dụng của chúng để mô tả tường minh các hình: một hình vẽ được tạo ra trên màn hình là kết quả của một quá trình thể hiện bởi người học, các em đã làm tường minh định nghĩa của đối tượng. Những phần mềm động như vậy khác với chương trình vẽ hình mà quá trình của nó chỉ liên quan đến những gì xuất hiện trên màn hình mà không có mối liên hệ giữa các phần tử. 2.5. Tƣơng tác với phần mềm Vi thế giới * Hình học trong môi trường phần mềm Vi thế giới: - Chúng ta biết rằng, cách dạy hình học truyền thống thường chú trọng vào vai trò của những kiến thức lý thuyết mà đôi khi không khai thác hết mối liên hệ giữa vẽ hình và lí thuyết hình học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48 - Vai trò của các hình vẽ trong dạy hình học truyền thống chỉ được nhìn nhận như là một minh họa cho các khái niệm hình học. HS không được dạy cách làm thế nào để lí giải một hình vẽ theo những thuật ngữ hình học, làm thế nào để phân biệt những tính chất không gian là thích đáng, mà chúng lại gắn liền với hình vẽ. Đó là lí do tại sao lại sinh ra một số hiểu nhầm giữa GV và HS. Khi giao cho HS một bài toán dựng hình, người GV thường tin rằng nhiệm vụ đó liên quan đến việc sử dụng hình học trong khi HS lại hiểu là vẽ hình. Ví dụ, khi HS được yêu cầu vẽ đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn và đi qua điểm P cho trước, HS thường quay đường tròn qua P sao cho nó chạm vào đường tròn. Hành động này không dựa trên hình học mà lại dựa trên sự thừa nhận. Hành động này theo dự kiến của GV là không phải để cho HS vẽ hình mà cũng không phải là một bài toán hình học. - Những hình vẽ cơ hoạt của phần mềm Vi thế giới cho phép việc đưa ra những dự đoán mới về các bài toán trong chính bản thân toán học. Mặt khác, trong môi trường phần mềm Vi thế giới thông qua các khả năng đặc thù của nó, cho phép chúng ta đặt ra các bài toán mà không dễ gì đặt ra trong môi trường truyền thống. * Những phép dựng hình cơ bản: - Một số phép dựng hình phụ thuộc vào vị trí tương đối với nhau trong không gian của các phần tử của hình mà ta có thể thay đổi bằng cách kéo rê chuột. Ví dụ, việc dựng các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn từ một điểm ngoài đường tròn là khác cơ bản với từ một điểm ở trên đường tròn. Vì thế trong môi trường phần mềm Vi thế giới khi thay đổi vị trí điểm P cho đến khi nó nằm trên đường tròn thì quá trình dựng hình không cho ta đường tiếp tuyến nữa bởi vì điểm cùng với P để dựng tiếp tuyến không còn nữa (Hình 2.1). Hình 2.1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 49 - Theo mối quan hệ giữa hình vẽ và hình học, chúng ta có thể phân biệt những loại vấn đề sau: + Một trong những HĐ rất thường gặp trong hướng dẫn giải bài tập hình học là học sinh phải chuyển từ mô tả bằng lời một hình hình học sang một hình vẽ cụ thể; Trong môi trường giấy bút đó có thể là những nhiệm vụ dựng hình cơ bản mà HS phải đưa ra các phép dựng cho các đối tượng hình học được cho bởi những mô tả bằng lời. Trong môi trường phần mềm Vi thế giới giúp HS nhanh chóng phát hiện và xác định được những vấn đề này bằng cách, HS tương tác cho thay đổi vị trí của một vài đối tượng, qua quan sát sẽ phát hiện ra các tính chất. + Việc tạo ra một hình vẽ cơ hoạt thỏa mãn những tính chất khi nó được tác động đòi hỏi phải dùng đến các tính chất hình học về dựng hình và không chấp nhận những quá trình thử và sai phạm dựa trên cảm nhận bằng mắt. Quá trình dựng tiếp tuyến (Hình 2.1) đưa ra một hình vẽ cơ hoạt thỏa mãn điều kiện dựng hình khi một điểm cơ bản bị kéo rê. Việc sử dụng hình học được đòi hỏi bởi chính bài toán chứ không phải như trên giấy bút là bởi GV. - Chúng ta biết rằng trong môi trường truyền thống, nếu ta thay đổi công cụ dựng hình có thể làm thay đổi công cụ khái niệm (tức là những tính chất hình học) được sử dụng để thực hiện phép dựng. Trong môi trường phần mềm Vi thế giới có thể không chỉ mô phỏng những kiến thức cơ bản cho HS mà còn tạo nên những kiến thức mới trong khi tác động để tạo nên các đối tượng mới. - Khả năng sáng tạo nên một phép dựng hình nào đó, tức là một hàm hình học thực sự cho phép ta tạo ra một đối tượng hình học khi các đối tượng đầu vào được cho. Điều đó cho phép GV sáng tạo ra những công cụ mới và yêu cầu HS dựng các hình hình học bằng các công cụ được quyết định bởi GV. Ví dụ, HS được dựng đường thẳng qua một điểm và song song với Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 50 đường thẳng đã cho bằng cách dùng các kiến thức sau: góc, phân giác, đối xứng trục, đối xứng qua điểm. Kết hợp đối xứng trục và đối xứng điểm Dùng đường vuông góc chung Hình 2.2 Cái mới ở đây là dùng một dãy các phép biến đổi để thu được một tính chất trực quan. Mặc dù, có thể phép đối xứng trục là một cách để thu được đường thẳng vuông góc với một phương đã cho, nhưng thường HS không biết đến, bởi vì nó không được dùng trong môi trường truyền thống. Khi HS làm việc trong môi trường phần mềm Vi thế giới các em sẽ ngạc nhiên khi phát hiện ra rằng, đường thẳng nối một điểm với ảnh của nó qua phép đối xứng trục là vuông góc với trục đối xứng. Các em tự hỏi “có phải là gặp may nên ta có được đường thẳng vuông góc?”. Việc sử dụng kết hợp các phép đối xứng tâm thường là kết quả của một định lý, nó có thể dùng trong một chứng minh nhưng nó không phải là một công cụ để tạo nên hình vẽ của một hình. Việc sử dụng các phép biến đổi trong một chứng minh là ở mức độ cao của tư duy, trong trường hợp này có thể là quá phức tạp đối với HS ở đầu cấp THPT khi so sánh với định lý về đường trung bình của một tam giác. Trong trường hợp này, ta thấy phần mềm Vi thế giới đã cho HS cơ hội: + Không chỉ làm việc trên lĩnh vực các đối tượng lý thuyết như một HĐ chứng minh mà còn để liên hệ những khái niệm lý thuyết với ảnh hưởng trực quan. + Liên kết các khía cạnh trực quan và lý thuyết với nhau. Bởi vì hình Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 51 vẽ được vẽ trong phần mềm Vi thế giới có tính chất cơ hoạt, việc thỏa mãn một số điều kiện về sự thay đổi của nó được đòi hỏi theo nhiệm vụ bài toán. Ví dụ, vẽ một tam giác đều bằng cách quay quanh tâm của nó. Để đáp ứng loại điều kiện này đòi hỏi sự phân tích các hình vẽ động theo mức tự do khác với nhiệm vụ dựng hình truyền thống. Những điều kiện về các điểm cố định và chuyển động cũng có thể đòi hỏi một phép dựng hình với một thứ tự khác và do đó đưa ra việc sử dụng các tính chất hình học khác. Đó là trường hợp trong khi dựng một tam giác đều thì người ta ít bắt đầu từ tâm của tam giác. + Giải thích sự tuân thủ của các hình vẽ theo phương tiện hình học tương ứng với việc chuyển từ hình vẽ sang mô tả bằng lời và giải thích. Lý giải các hình vẽ theo ngôn ngữ hình học; điều này xảy ra trong các bài toán mà HS phải chứng minh tại sao một tính chất hình học đưa đến các chứng minh trực giác lại được kiểm chứng bằng một hình vẽ. Dự đoán một hiện tượng trực quan như trong các bài toán liên quan đến tìm quỹ tích, tìm tập hợp điểm. - Những hình vẽ cơ hoạt cung cấp một hình ảnh trực quan mạnh hơn là một hình vẽ tĩnh duy nhất. Một tính chất hình học có thể hiện ra như là một bất biến trong khi chuyển động trong khi điều đó không được chú ý đến trong hình vẽ tĩnh. Trong trường hợp sau nó có thể không được quan sát. Ví dụ, một đường thẳng luôn đi qua một điểm đã cho. Giả sử rằng các nhiệm vụ trong môi trường phần mềm nhấn mạnh tầm quan trọng đến quan sát trực quan do đó có thể thúc ép HS giải thích tại sao các em lại thu được các sự tương tác đáng chú ý và trực quan như vậy. Môi trường phần mềm Vi Thế giới có thể thúc đẩy tính phù hợp của sự giải thích hay chứng minh bài toán bởi HS. - Theo thuật ngữ của Brousseau (1986) thì nó thúc đẩy quá trình chuyển giao của bài toán: người HS thu được “quyền sở hữu” bài toán theo cách của mình trong khi trong môi trường truyền thống một nhiệm vụ chứng minh có thể được xem như là một việc học tập ở nhà trường mà không có mối Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52 liên hệ nào với các hiện tượng khách quan. + Tái tạo lại một hình vẽ hay biến đổi một hình vẽ bằng cách dùng hình học. Trong môi trường phần mềm Vi thế giới liên quan đến cả hai khía cạnh, việc giải thích các hình vẽ động theo thuật ngữ hình học và việc dựng hình lại bằng phương tiện các đối tượng hình học cơ bản của phần mềm. Chúng ta gọi đó là những nhiệm vụ “hộp đen”. Một hình vẽ động được tạo nên bởi phần mềm Vi thế giới, khi ta đưa cho HS, các em sẽ không biết là nó được dựng lên như thế nào và những chỉ dẫn dựng hình được loại bỏ. Nhiệm vụ của HS là dựng lại hình đó, tức là một hình vẽ động mà khi ta rê nó có sự thay đổi như hình vẽ đã cho. Những tình huống “hộp đen” này không thể cho trong môi trường truyền thống, bởi vì chỉ một hình vẽ trong môi trường truyền thống không thể truyền đạt thông tin về mối quan hệ của các bộ phận của nó một cách tương ứng. Vi thế giới cung cấp những môi trường phong phú trong việc tạo mô hình và thể hiện các đối tượng toán học. Việc nghiên cứu phần mềm Vi thế giới đã nhấn mạnh sự cần thiết của việc phân tích mối liên hệ mới với kiến thức được kiến tạo nên bởi HS thông qua phần mềm. Sự phân tích này phải gắn liền với các bài toán được sử dụng bởi GV để thúc đẩy việc học. Những bài toán mới là có thể dùng được. Những ý nghĩa của chúng là gì đối với HS? Có vẻ như là một môi trường phần mềm đưa ra thông tin phản hồi có thể thúc đẩy các thử nghiệm có tính kinh nghiệm nhằm thu được những lời giải được dự kiến trước do may mắn. Những nhiệm vụ được thiết kế phải tránh được những khả năng thử nghiệm để thu được những lời giải như vậy. Sự phản ánh trực quan dựa trên hình học đóng một vai trò quan trọng trong sự tiến triển của HS, trên cả hai phương diện, chỉ ra phương pháp của HS là không thỏa đáng và cho những chứng minh về một số hiện tượng trực quan. Nhưng cũng xuất hiện hiện tượng là HS có thể sử dụng rộng rãi sự liên kết giữa trạng thái Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 53 và những tính chất cơ bản của hình học để nhận những thông tin phản hồi phức tạp hơn. Điều đó chỉ đường cho chúng ta nhấn mạnh vào mối quan hệ giữa các hiện tượng hình học và trực quan với sự tồn tại của những khả năng giao diện mới.[18, tr.5-19] 2.6. Thiết kế HĐ dạy học giải bài tập với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới. Ví dụ 1. Cho điểm A thay đổi thuộc đoạn BC, trên các đoạn AB, AC dựng các  đều ABD, ACE và hình bình hành ADFE. a.  BCF là tam giác gì? b. Đường trung trực của đoạn DE có tính chất gì đặc biệt? HĐ của GV và HS Phân tích HĐ Hãy mở tệp 2.3. [?] Hãy thay đổi vị trí điểm A trên BC và cho biết hình dạng  BCF?  BCF có cạnh và góc không thay đổi [?] Hãy dùng các công cụ tính góc và độ dài của geometer’s để kiểm tra các cạnh và các góc của  BCF khi điểm A thay đổi. BF=FC=CB và CBF = BFC = FCB = 60 0 HS dự đoán  BCF đều Hình 2.3 HS nhận được thông tin phản hồi BF=FC=CB ( CBF = BFC = FCB =60 0 ) HS nhận dạng ra  BCF đều Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 54 Trong môi trường phần mềm Vi thế giới Chứng minh dự đoán. + Cách 1: Xét theo yếu tố góc của tam giác  BCF: B = C =60 0 (1) BAD = EAC =60 0 nên DAE = 60 0 mà DAE = DFE = 60 0 (2) BDA = 60 0 mà DAE =60 0 nên ADF = 120 0 tức BDF =180 0 hay D thuộc BF Tương tự E thuộc FC (3) (1),(2),(3)   BFC đều khi A thay đổi trên BC + Cách 2: Xét theo yếu tố cạch của  BCF : BA=BD=FE và CA=CE=FD mà D thuộc BF và E thuộc FC   BFC đều khi A thay đổi trên BC Hãy mở tệp 2.3 [?] Hãy thay đổi vị trí điểm A trên BC và quan sát số BF/BD và BC/BA? Tỉ số BF/BD và BC/BA không đổi [?] Hãy xác định phép đồng dạng biến  BDA   BFC. Phép vị tự V(B:FB/DB):  BDA   BFC. Kết luận  BFC là tam giác đều Hình 2.3 HĐ tìm hướng chứng minh Từ kết quả của HĐ nhận dạng tam giác  BFC đều HS sẽ quan tâm đặc biệt đến việc xác định mối quan hệ của  BFC với yếu tố cố định B,C. Qua nghiên cứu lời giải ta thấy Phép vị tự V(C:BC/AC):  CAE   CBF. Mà tam giác  CAE đều nên  CBF là tam giác đều. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 55 b. Đường trung trực của đoạn DE có tính chất gì đặc biệt? Hãy mở tệp 2.3 HĐ1. Nhận dạng yếu tố đặc biệt đường trung trực đoạn DE [?] Hãy xác định yếu tố cố định và yếu tố không cố định? + Yếu tố cố định B,C,F. + Yếu tố không cố định A,D,E,P. [?] Đường trung trực của DE có gì đặc biệt khi: + A  B? Trung trực DE  trung trực FC + A  C? Trung trực DE  trung trực FB [?] Dự đoán điểm cố định trung trực DE? Trung trực DE đi qua tâm I của tam giác  BFC HĐ2. Tìm cách xác định điểm cố định của trung tuyến đoạn DE [?] Hãy rê điểm A trên BC nhận xét số đo của các góc IFB , DIE , CIB ? IFB = DIE = CIB =120 0 [?] Hãy xác định phép đồng dạng biến B  F, D  E, F  C Hình 2.3 HS nhận dạng ra trung trực DE đi qua tâm I của tam giác  BFC Từ kết quả của HĐ nhận dạng HS sẽ quan tâm đặc biệt đến việc xác định tâm I của  BFC có mối quan hệ như thế nào với yếu tố cố định (đường trung trực BF,FC)? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 56 Q(I;-1200): B  F D  E F  C I là giao điểm của ba đường trung trực đoạn BF, FC và DE. [?] Kết luận đường trung trực đoạn DE luôn đi qua trọng tâm của  BFC Do BF, FC cố định, nên DE đi qua trọng tâm I của  BFC cố định. HĐ mở rộng bài toán + Trong trường hợp điểm A thay đổi trên đường BC bằng trực quan ta thấy  BFC không thay đổi, trung trực của đoạn DE vẫn đi qua điểm cố định là tâm của tam giác  BFC. Liệu phải chăng bài toán vẫn đúng? + Trong trường hợp điểm A thay đổi trên mặt phẳng bài toán còn đúng không? Bài toán trở thành: Cho  ABC điểm A thay đổi, trên các cạnh AB, AC dựng ở phía ngoài  ABC các  đều ABD, ACE và hình bình hành ADFE a.  BCF là tam giác gì? b. Đường trung trực của đoạn DE có tính chất gì đặc biệt? HĐ của GV và HS Phân tích Hãy vẽ hình Hãy mở tệp 2.4 Hình 2.4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 57 [?] Hãy thay đổi vị trí điểm A và cho biết hình dạng  BCF?  BCF không thay đổi [?] Hãy dùng các công cụ tính góc và độ dài của geometer’s để kiểm tra các cạnh và các góc của  BCF khi điểm A thay đổi. BF=FC=CB và CBF = BFC = FCB = 60 0 HS dự đoán  BCF đều Chứng minh dự đoán. HS nhận được thông tin phản hồi BF=FC=CB ( CBF = BFC = FCB ) HS nhận dạng ra  BCF đều Chứng minh: Hai tam giác  BDF và  FEC có + BD=FC vì cùng bằng DA. + DF=EC vì cùng bằng AE. + BDF = FEC vì BDF = ADF +60 0 và FEC = AEF +60 0 mà ADF = AEF (hai góc đối của hình bình hành). Vậy tam giác  BDF =  FEC (cgc) hay BF=FC Thực hiện tương tự ta cũng được FC=CB. Hay  BFC là tam giác đều. Khi dựa vào phần mềm Vi thế giới ta thấy: Cách 1. Để gợi ý cho lời giải ta cho tịnh tiến tam giác  BDF thành  GEH theo vectơ DE  rồi quay  GEH quanh điểm E một góc -1200 để  GEH trùng khít lên  FEC hay  BDF=  FEC suy ra BF=FC. Hãy mở tệp 2.5 [?] Hãy thay đổi vị trí điểm A tùy ý bằng trực quan so sánh 2 hai cặp véc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 58 tơ FE  , BD  và EC  , DF  ? FE  = BD  ; ( FE  , BD  ) = - 120 0 EC  = DF  ; ( EC  , DF  ) = - 120 0 [?] Xác định phép đồng dạng biến tam giác  BDF thành  GEH ? Q  0, 120E  . T DE  :  GEH   FEC   BDF=  FEC từ đó FC=BF. Làm tương tự ta được  BFC là tam giác đều Hình 2.5 + Nhận được thông tin phản hồi FE  = BD  . ( FE  , BD  ) = - 120 0 + Nhận được thông tin phản hồi EC  = DF  . ( EC  , DF  ) = - 120 0 HS sẽ phán đoán được tồn tại phép dời hình biến  BDF thành  GEH Cách 2. Khi nghiên cứu lời giải ta thấy: Để gợi ý cho lời giải ta thiết kế mô hình phép quay Q (I,-120 0 ):  BDF   FEC trong đó I là giao điểm của các đường trung trực của các đoạn DE, BF, FC. Qua phép quay Q(I;-1200) : FC  BF, suy ra FC = BF Hãy mở tệp 2.6 [?] Hãy thay đổi vị trí điểm A dùng công cụ đo góc để tính IFB , FIC , DIE IFB = FIC = DIE =120 0 [?] Xác định phép biến hình biến  BDF   FEC Phép quay Q(I;-120 0 ): B  F D  E F  C. Hình 2.6 Nhận được thông tin phản hồi. IFB = FIC = DIE =120 0 tức tồn tại phép quay biến D thành E, F thành C, B thành F HS sẽ phán đoán được tồn tại phép dời hình biến  BDF   FEC Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 59 (I là giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng BF, ED, CF.)  FC=BF. Làm tương tự ta được  BFC là tam giác đều Nhận dạng  DFB =  EAF Cách 3. Khi sử dụng công cụ đo góc và khoảng cách ta thấy tam giác  BDF =  BAC =  CEF nên HS có thể sẽ phán đoán được tồn tại phép dời hình biến  BDF thành  GEH nên khi phân tích mối quan hệ ta có thể dùng phép quay Q(B;-60 0 ):  BDF   BAC và Q(C;60 0 ):  CEF   CAB để đi đến kết luận  BFC đều. b. Tìm điểm cố định mà đường trung trực của đoạn DE luôn đi qua. HĐ của GV và HS Phân tích HĐ tiềm ẩn Hãy mở tệp 2.6 HĐ1. Nhận dạng điểm cố định đường trung trực đoạn DE [?] Hãy xác định yếu tố cố định và yếu tố không cố định? Yếu tố cố định B,C,F. Yếu tố không cố định A,D,E,P,Q,P. [?] Đường trung trực của DE có gì đặc biệt khi + A  B? Trung trực DE  trung trực FC + A  C? Trung trực DE  trung trực FB [?] Dự đoán điểm cố định trung trực DE? Hình 2.6 HS nhận dạng ra trung trực DE đi qua tâm I của tam giác  BFC Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 60 Trung trực DE đi qua tâm I của tam giác  BFC HĐ 2. Tìm cách xác điểm cố định của trung tuyến DE [?] Hãy thay đổi vị trí điểm A trên BC nhận xét số đo của các góc IFB , DIE , CIB ? IFB = DIE = CIB =120 0 [?] Hãy xác định phép đồng dạng biến B  F, D  E, F  C Q(I;-1200): B  F D  E F  C I là giao điểm của ba đường trung trực đoạn BF, FC và DE. Kết luận điểm cố định của đường trung trực DE Do BF, FC cố định, nên DE đi qua trọng tâm I của  BFC cố định. HĐ phân tích Từ kết quả của HĐ nhận dạng khi thay đổi vị trí điểm A, HS sẽ quan tâm đặc biệt đến việc xác định tâm I của phép quay Q. Để thực hiện nhiệm vụ này HS phải tìm tòi xem điểm I có mối quan hệ như thế nào với yếu tố cố định? Cần lưu ý những mối quan hệ của điểm I và các yếu tố cố định như đoạn BF và đoạn FC. Kết luận: Trong quá trình dạy học giải bài tập có sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới đã tiềm ẩn những HĐ như: HĐ nhận dạng, HĐ trí tuệ chung, HĐ nghiên cứu lời giải. Để từ một bài toán ta có thể nhìn theo nhiều góc cạnh khác nhau để có nhiều hướng giải và chọn được hướng giải bài toán theo cách hay nhất. Đặc biệt với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới thì những HĐ tiềm ẩn trong quá trình dạy học giải bài tập mang lại hiệu quả tối ưu. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 61 2.7. Thiết kế bài giảng với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới 2.7.1. Giáo án với mô hình lớp học truyền thống (GV và HS cùng sử dụng một máy tính) a. Bài giảng: ÔN TẬP CUỐI NĂM LỚP 10 (tiết 45) Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm được một cách hệ thống các tính chất, định nghĩa, ý nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. 2. Về kỹ năng: Áp dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán, chứng minh điểm thuộc đường tròn, tìm tập hợp điểm. 3. Về tư duy, thái độ: - Phát triển tư duy lôgic, tư duy hàm cho HS, biết cách liên hệ với thực tế. - Cẩn thận, chính xác trong phân tích đầu bài và tính toán. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. GV: Chuẩn bị cơ sở vật chất, cài đặt hệ thống các mục cần thiết cho máy tính. Các chương trình trình chiếu, phấn mầu,… 2. HS: Làm bài tập đầy đủ, đồ dùng học tập,… III. Tiến trình bài giảng. 1. Ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ (10’) GV: Mở đề kiểm tra bài cũ (Violet) HS: Xác định lựa chọn phương án trả lời đúng. GV: Cho HS nhận xét, giải đáp thắc mắc, kết luận. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 62 Hình 2.7 3. Bài tập: Bài toán 1: Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d không cắt đường tròn đó. Một điểm I thay đổi trên d. Kẻ tiếp tuyến IT với đường tròn và T là tiếp điểm. Gọi (I) là đường tròn tâm I bán kính r = IT. Chứng minh rằng các đường tròn (I) luôn đi qua hai điểm cố định. HĐ của GV và HS Kiến thức cần đạt HĐ1.Tìm hiểu nội dung bài tập [?] Hãy vẽ hình. Hãy mở tệp 2.8 [?] Hãy xác định bài toán? Hình 2.8 GT: (O;R)  d  điểm I thay đổi  d, IT là tiếp tuyến của (O;R). T tiếp điểm KL: Đường tròn (I;r) luôn đi qua 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 63 HĐ3. Trình bày lời giải Từ O kẻ đường thẳng d’ vuông góc với d tại H (d’,H cố định)  vuông ITO và  vuông ITH có Phân tích bài toán. [?] Hãy xác định yếu tố cố định và yếu tố không cố định của bài toán khi I thay đổi trên d? HĐ2.Tìm điểm cố định của đường tròn (I;r) [?] Hãy thay đổi vị trí điểm I trên d và nhận xét bài toán có thêm yếu tố cố định nào? [?] Nhận xét mối quan hệ của đường tròn (I;r) và d’? [?] Hãy thay đổi vị trí điểm I và xác định điểm mà đường tròn (I;r) luôn đi qua. [?] Hãy thay đổi vị trí điểm I đến một vài điểm đặc biệt I  H,…và nhận xét điểm mà các đường tròn tâm (I;r) luôn đi qua? [?] Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố cố định (điểm O,H và d,d’) và yếu tố không cố định (điểm I,T và (I,r))? điểm cố định. + Đường tròn (O;R) và d cố định. + Điểm I và tiếp tuyến IT không cố định. Đường thẳng d’qua O vuông góc với d (I,r)  d’   Điểm nằm trên đường d’ đối xứng với nhau qua d. Giao điểm của đường thẳng d’ và đường tròn (I;r) 2OT =OA .OB HA=HB= 2 2h R Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 64 IO IO OT OH       IT > IH. Đường tròn (I;r) giao với đường thẳng d’, tại hai điểm A, B đối xứng với nhau qua d. 2OT  = OA  . OB  =( OH  + HA  ).( OH  + HB  )  R 2 = ( OH  + HA  ).( OH  - HA  ) = 2OH  - 2HA Đặt OH= h  HA=HB= 2 2h R Vì O,H,R cố định nên HA, HB cố định hay các đường tròn (I,r) luôn đi qua hai điểm cố định A,B và cách d một khoảng là 2 2h R HĐ4. Minh họa kết quả Sử dụng chức năng của phần mềm minh họa kết quả Hình 2.9 Bài toán 2: Cho điểm P ở ngoài đường tròn (O;R), một cát tuyến qua P cắt (O) ở A và B. Các tiếp tuyến với (O;R) tại A, B cắt nhau tại M. Dựng MH  OP. a. Chứng minh điểm O, H, A, M, B  (O1) b. Tìm tập hợp điểm M khi cát tuyến PBA quay quanh P. Nghiên cứu sâu lời giải. [?] Hãy nhận xét về điểm cố định mà đường tròn (I;r) luôn đi qua được xác định bởi tuyến tiếp thứ 2 từ điểm I? Vì mỗi điểm I trên d luôn tồn tại 2 tiếp tuyến đến (O;R) nhưng chỉ có một đường tròn đi qua