Luận văn Thế debye - Hückel trong tương tác iôn nguyên tử của plasma loãng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ THANH THẢO THẾ DEBYE - HÜCKEL TRONG TƯƠNG TÁC IÔN NGUYÊN TỬ CỦA PLASMA LOÃNG Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử hạt nhân LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. ĐỖ XUÂN HỘI Thành phố Hồ Chí Minh-2010 LỜI CẢM ƠN           Em xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lí và Phòng Sau Đại Học của trường  Đại học Sư phạm TP.HCM đã cho em cơ hội tiếp nhận đề tài này và đã tạo mọi điều kiện thuận lợi  để em hoàn thành luận văn này đúng thời hạn.             Bên cạnh đó, em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS. Đỗ Xuân Hội đã hướng  dẫn chu đáo và tận tình giúp đỡ em trong suốt thời gian làm luận văn. Với sự giúp đỡ của thầy, luận  văn này đã được gợi ý, hướng dẫn thực hiện và đạt những kết quả mong muốn.                                                  Xin chân thành cảm ơn  NGUYỄN THỊ THANH THẢO TÓM TẮT           Một trong những lĩnh vực nghiên cứu khoa học có liên quan đến vật lí nguyên tử hạt nhân là  vấn đề tương tác giữa các ion nguyên tử trong môi trường plasma. Trong môi trường plasma loãng,  tức là khi năng lượng chuyển động nhiệt có thể so sánh với tương tác  tĩnh điện Coulomb của các  ion, lí thuyết Debye – Hückel được sử dụng để mô tả ảnh hưởng của môi trường xung quanh  lên  tương tác giữa hai ion. Tuy nhiên, thế màn chắn được tính toán từ lí thuyết Debye - Hückel (DH)  chỉ thể hiện sự chính xác trong những điều kiện nhất định.             Luận văn này nghiên cứu tổng quát “Thế Debye - Hückel trong tương tác iôn nguyên tử của  plasma loãng”, từ đó đưa ra giới hạn áp dụng của lí thuyết Debye - Hückel và xác định giới hạn này  cho lí thuyết thông qua việc sử dụng dạng đa thức của thế màn chắn theo định lí tổng quát Widom.  Sau đó sẽ so sánh kết quả  thu được với các số liệu cung cấp bởi phương pháp mô phỏng Monte  Carlo.  DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT Viết tắt Viết đầy đủ 1                          DH                                   Debye – Hückel  2                          MC                                   Monte Carlo  3                          HNC                                 Hypernetted Chain  4                          OCP                                  One Component Plasma  MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài           Vật lí nguyên tử hạt nhân là một trong những ngành phát triển mạnh mẽ nhất của vật  lí. Việc nghiên cứu môi trường plasma liên quan mật thiết đến chuyên ngành vật lí nguyên tử  hạt nhân. Bởi vì plasma là trạng thái  thứ tư của vật chất, chiếm tới 99% trạng thái vật chất  tồn tại  trong vũ trụ. Việc tìm hiểu sâu sắc về trạng thái này sẽ rất cần  thiết cho việc tạo ra  nguồn năng  lượng khổng  lồ phục vụ cho nhân  loại  từ việc điều khiển các phản ứng nhiệt  hạch.             Bên cạnh việc nâng cao sự hiểu biết về plasma,  thông qua đề  tài này  tôi có  thể nắm  vững vàng hơn các kiến thức đã học về điện học, về vật lí nguyên tử (iôn, liên kết iôn trong  nguyên  tử…) và phần “ Nhiệt động  lực học và Vật  lí  thống kê”  sẽ giúp  ích  rất nhiều cho  chuyên ngành mà tôi đang học.            Hơn nữa, thực hiện đề tài này là cơ hội để tôi thực tập sử dụng các phần mềm tin học  như  Maple, Matlab, … và đồng thời có cơ hội để nghiên cứu phương pháp xử lí số liệu thực  nghiệm, vận dụng những gì đã học nhằm giải quyết các vấn đề mà đề tài đặt ra như vẽ đồ thị,  giải các phương trình toán phức tạp chỉ có thể thực hiện qua máy tính, …  2. Mục đích đề tài           Đề tài này nghiên cứu về thế Debye - Hückel (DH) trong tương tác iôn nguyên tử của  plasma loãng (là plasma trong đó năng lượng tương tác Coulomb là nhỏ so với năng lượng  chuyển động nhiệt). Đề tài này cũng chỉ ra giới hạn ứng dụng của thế Debye - Hückel trong  plasma  loãng và đưa  ra cách hiệu chỉnh phù hợp  từ những mô hình đơn giản nhất để giải  quyết các vấn đề đặt ra. Bên cạnh đó, đề tài cũng khảo sát ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa  phương, là sự bắt đầu thiết lập những dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm.  3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu           Đề  tài  này  chủ  yếu  nghiên  cứu  tới  plasma  loãng một  thành  phần  (One  Component  Plasma – OCP) cổ điển là plasma chỉ bao gồm một  loại ion duy nhất tích điện dương nằm  trong một biển electron đồng nhất tạo thành một hệ trung hòa về điện.  4. Phương pháp nghiên cứu           Nghiên cứu kết quả lí thuyết về thế màn chắn, định lí Widom, hàm phân bố xuyên tâm,  lí thuyết Debye – Hückel trong plasma mà tương tác ion yếu, …            Sử dụng phần mềm tin học Matlab để xử lí kết quả mô phỏng Monte Carlo (MC) và  Hypernetted Chain (HNC) kết hợp với  lí  thuyết để cải  tiến lí  thuyết   Debye – Hückel cho  plasma loãng một thành phần và xác định ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương.  5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài a. Ý nghĩa khoa học           Thế Debye - Hückel (DH) đa phần được đề cập trong các tài liệu chỉ dừng lại ở cách  giải  gần  đúng  phương  trình  Poisson  – Boltzmann,  kết  quả  này  sẽ  dẫn  đến  ngộ  nhận  thế  Debye - Hückel (DH) được áp dụng vô điều kiện với độ chính xác cao. Thực tế không hoàn  toàn như vậy. Đề tài này cho thấy khi nghiên cứu plasma loãng, thế Debye - Hückel (DH)  chỉ  áp  dụng được  trong  những  điều  kiện  nhất  định.  Từ  các  dữ  liệu mô  phỏng  và  định  lí  Widom, đề tài còn đề cập đến dạng thế màn chắn đảm bảo sự chính xác tốt nhất. Từ những  kết quả này,  ta có  thể xác định được sự  thiết  lập những dao động của hàm phân bố xuyên  tâm.       b. Ý nghĩa thực tiễn           Đề tài này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên năm thứ tư chuyên ngành  vật lí (học môn vật lí thống kê) có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến tương tác hệ  nhiều hạt, ứng dụng của hàm phân bố  thống kê chính tắc, phương pháp sử dụng một phần  mềm tin học để giải quyết một vấn đề cụ thể…            Từ  những  vấn  đề mà  đề  tài  đưa  ra  có  thể mở  ra  nhiều  hướng  cho  những  ai muốn  nghiên cứu sâu về plasma: xác định dạng vạch phổ qua các kết quả thu được cho  thế màn  chắn, dùng  phương pháp  số  giải phương  trình Poisson – Boltzmann để  kiểm nghiệm biểu  thức thế màn chắn,…  NỘI DUNG LUẬN VĂN           Luận văn được trình bày theo cấu trúc sau:  Chương 1: Tổng quan. Chương này giới thiệu những khái niệm cơ sở về plasma và một số  đại  lượng đặc  trưng cho một  hệ plasma như  các  đại  lượng  nhiệt động  học,  hàm  phân bố  xuyên tâm, ....   Chương 2: Mô hình nghiên cứu và các kết quả lí thuyết liên quan. Chương này trình bày  mô hình plasma một thành phần cũng như các kết quả lí thuyết: đa thức Widom, thế Debye –  Hückel, các mô phỏng Monte Carlo và Hypernetted Chain, giới hạn áp dụng lí thuyết Debye  – Hückel (DH).  Chương 3: Cải tiến thế DH sử dụng cho plasma loãng một thành phần. Phần này bao  gồm những tính toán để có được các kết quả mới cho việc giới hạn khoảng cách áp dụng lí  thuyết DH.   Chương 4: Xác định ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương. Chương này  giới  thiệu  phương pháp  tính toán cũng như kết quả cho việc  thiết  lập các dao động của hàm phân bố  xuyên tâm.   Phần cuối cùng của luận văn là kết luận chung, trình bày những kết quả thu được.  CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN  1.1. Những hiểu biết sơ lược về plasma  1.1.1. Định nghĩa về plasma           Vào năm 1923, hai nhà  vật  lí  người Mĩ  là Laengomeare và Tolk đã dùng  thuật ngữ  “plasma” để chỉ những chất khí bị ion hóa,  trung hòa về điện  tích và tồn tại trong các ống  phóng điện. Ở điều kiện bình thường, mọi chất khí không dẫn điện. Nhưng ở nhiệt độ khá  cao hay ở trong điện trường rất mạnh, thì tính chất của chất khí thay đổi: Nó bị ion hóa và trở  thành dẫn điện. Khi bị ion hóa các nguyên tử và các phân tử khí trung hòa về điện sẽ mất đi  một phần electron  của mình  và  trở  thành những hạt mang điện  tích  dương gọi  là các  ion.  Chất khí bị ion hóa là plasma. Như vậy, Plasma là một hỗn hợp các hạt mang điện, trong hỗn  hợp đó có giá trị tuyệt đối của điện tích dương bằng giá trị tuyệt đối của điện tích âm. Như  vậy plasma là một hệ trung hòa về điện và là một vật dẫn điện tốt. Plasma là trạng thái thứ tư  của vật chất. Nhìn chung khi ở nhiệt độ cao hơn 100000C, mọi chất đều ở trạng thái plasma.             Nếu mật độ các hạt  trong plasma  ít  thì  ta  gọi  là plasma  loãng. Trong plasma  loãng,  năng lượng tương tác coulomb là nhỏ so với năng lượng chuyển động nhiệt. Khi đó những  tính chất của plasma loãng gần giống với những tính chất của khí lý tưởng.    1.1.2. Khái quát về sự tương tác của các hạt trong plasma a. Sự kích thích và iôn hóa           Cơ  chế  của  sự  kích  thích  và  ion  hóa  do  va  chạm  với  điện  tử  như  sau:  khi  điện  tử  chuyển động gần đến nguyên tử hay hạt khác, điện tử thứ nhất tương tác trực tiếp bằng điện  trường của mình với một trong những điện tử liên kết trong nguyên tử gần nó nhất. Điện tử  liên kết đó sẽ dịch chuyển đối với hạt nhân. Như vậy, điện tử thứ nhất bị tán xạ, tức là bị lệch  khỏi hướng ban đầu. Nếu lực tương tác đủ lớn và đủ lâu thì điện tử liên kết có thể bị đưa lên  mức năng  lượng cao hơn hay hoàn  toàn bị  tách khỏi nguyên tử. Quá trình  ion hóa là  tách  electron  ra khỏi nguyên  tử  hoặc phân  tử khí, đây  là quá  trình quan  trọng không  thể  thiếu  trong plasma. Có hai kiểu ion hóa: với plasma đậm đặc, sự ion hóa chất khí sinh ra do tác  dụng va chạm giữa các nguyên tử hoặc phân tử trung hòa với electron; với plasma quá loãng  tác dụng bức xạ sóng cực ngắn là nguyên nhân gây ra sự ion hóa. Nhưng muốn ion hóa hoàn  toàn các hạt thì bản thân chúng cần phải có năng lượng cao hơn đáng kể so với trường hợp  trên. Nhờ sự va chạm, electron có thể ion hóa nguyên tử, phân tử trung hòa hoặc nguyên tử  bị  ion hóa chưa hoàn  toàn. Tiết diện hiêu dụng ion hóa bằng sự va chạm của electron vào  khoảng vài trăm electron – volt.           Mặt khác, kích thích và ion hóa nguyên tử, phân tử, và ion có thể xảy ra do điện tử, ion,  nguyên tử, và phân tử. Tiết diện ion hóa và kích thích đối với chúng không giống nhau. Đối  với  điện  tử  có  thể  chuyển  hết  phần  động  năng  của  mình  cho nguyên  tử,  đối  với  ion  hay  nguyên tử thì phần động năng chuyển vào thế năng do va chạm càng nhỏ khi khối lượng của  chúng càng gần nhau. Trong plasma phóng điện khí, như trong phóng điện ẩn, kích thích và  ion hóa do ion và nguyên tử không đáng kể vì ở đây áp suất tương đối thấp và không đẳng  nhiệt lớn. Năng lượng của ion và nguyên tử trong phóng điện không cao, do đó ion hóa trong  thể  tích  do  va  chạm  với  chúng  có  thể  bỏ  qua.  Trong  hồ  quang  áp  suất  lớn  (áp  suất  vào  khoảng vài trăm torr hay lớn hơn), nhiệt độ của hạt nặng lớn đến mức có thể xảy ra ion hóa  và kích thích do nhiệt.  b. Sự kích thích và iôn hóa phân tử Trong phân tử có hai dạng chuyển động: chuyển động của điện  tử trong nguyên tử và  chuyển động của hạt nhân. Chuyển động của hạt nhân có  thể  là chuyển động dao động và  chuyển động quay. Tuy nhiên năng lượng phụ thuộc vào sự chuyển động của điện tử là thành  phần lớn nhất. Nếu phân tử được kích  thích, điện tử được chuyển lên mức năng lượng cao  hơn, thì do sự phân bố điện tích của điện tử trong phân tử thay đổi mà đường cong thế năng  cũng biến đổi. Chuyển động dao động trong phân tử cũng tuân theo quy luật lượng tử. Khi  dao động khoảng cách của hai hạt nhân biến đổi, dẫn đến  thế năng sẽ biến đổi gián đoạn.  Những phân tử có hai hạt nhân giống nhau như O2, H2, N2… có cấu trúc đơn giản nên chúng  chỉ có chuyển động dao động đối xứng của nguyên tử dọc theo trục phân tử. Hơn nữa chúng  không có momen đipôn. Dịch chuyển đipôn giữa các mức dao động kích  thích trong trạng  thái cơ bản điện tử với mức dao động là cấm, và chỉ mất đi do va chạm. Tuy nhiên tiết diện  va chạm giữa các phân tử với nhau để biến năng lượng dao động lượng tử thành động năng  thường rất nhỏ (nhỏ hơn 10-23 cm2). Vì vậy những trạng thái này có thời gian sống rất lớn.  c. Ứng dụng của plasma trong thực tế         Những vấn đề trong thiên văn và địa vật lý học như việc  truyền sóng điện từ qua bầu  khí quyển, động lực học của địa từ trường, sự rối loạn của vật chất bị ion hóa và từ trường  gần bề mặt Mặt trời và các vì sao, sự tán sắc và mở rộng tín hiệu khi đi qua không gian giữa  các vì sao, sự tiến hóa và cấu trúc bên trong của các thiên thể… đều có mối quan hệ gần gũi  với các vấn đề cơ bản của plasma.           Hiện nay người ta đã ứng dụng plasma để chế tạo “động cơ plasma”. Lần đầu tiên trên  thế giới các nhà bác học và kỹ sư người Nga đã sử dụng động cơ plasma vào hệ thống định  hướng các con tàu vũ trụ. Ngoài ra plasma còn là yếu tố cơ bản của “máy phát điện plasma”.  Những quá trình xảy ra trong máy phát điện plasma được mô tả bằng lý thuyết từ thủy động  lực học nên người ta gọi chúng là các máy phát điện từ thủy động lực chuyển hóa trực tiếp  nhiệt năng thành điện năng. Hơn nữa, plasma còn được nghiên cứu để khống chế nguồn năng  lượng khổng  lồ  từ các phản ứng tổng hợp hạt nhân. Trong tương lai các nhà khoa học hy  vọng con người có thể  sẽ nhận được một nguồn năng lượng vô tận từ các phản ứng nhiệt  hạch tổng hợp có điều khiển, năng lượng này đủ dùng cho nhiều triệu năm.  1.2. Các đại lượng nhiệt động học. Hàm phân bố xuyên tâm 1.2.1. Các đại lượng nhiệt động học              Hệ plasma loãng được xem như một hệ chính tắc có hàm tổng thống kê như sau :                               ( ) 113 1 ... ... ! K V NNN Z e d p d p dR dR h N                     Trong  đó,  2 1 2 N ipK m     là  động  năng  toàn  phần  của  hệ,  V  là  thế  năng  tương  tác  Coulomb  , 2 2 , 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 N N i j i d rd r d r V Ze n n R R R rr r                       ,  iR    là  vectơ  vị  trí  của  ion  thứ i.  r   là vectơ vị trí của các electron chứa trong một thể tích nguyên tố. Như vậy thế năng  tương tác  trên là  thế năng toàn phần bao gồm thế năng tương tác Coulomb giữa  ion – ion,  electron – electron, và giữa ion – electron.               Như vậy, ta có thể viết : Z = Z0Q trong đó Z0 là hàm tổng thống kê của khí lý tưởng,  khi  đó  ta  xem  các  hạt  không  tương  tác  lẫn  nhau,  năng  lượng  của  hệ  chính  là  động  năng  chuyển động nhiệt của các hạt :                              0 3 /213 3... (2 )! ! N N K N NN N V V Z e d p d p mkT h N h N                   Q là tích phân cấu hình đặc trưng cho sự tương tác Coulomb trong plasma                                             1 1 ...V NNQ e dR dRV                  Theo công thức năng lượng tự do của hệ F = - kTlnZ và tính cộng tính của đại lượng  này ta phân tích năng lượng F làm hai thành phần : F = F0 + Fex               Trong đó, F0 là năng lượng tự do của khí lý tưởng                                Fex là năng lượng phát sinh từ tương tác Coulomb              Mặt khác ta thấy Q phụ thuộc vào β, tức là phụ thuộc vào nhiệt độ T (với  1 T k  ) và  mật độ ρ thông qua tham số tương liên  ở giới hạn nhiệt động lực học ( được trình bày rõ  ở chương II),  ,V N   (trong khi  N const V    ), ta có thể viết :     ( )NfQ e                Như vậy,  ( ) ex F f NkT   , phần dư của năng lượng tự do đối với ion tính theo đơn vị  năng  lượng kT, chỉ phụ thuộc vào . Từ đây  ta có các công  thức đơn giản để  tính các đại  lượng nhiệt động học của hệ :              a/ Áp suất p:                                               0 1 1 ( ) 3 F d p p f V d                      với  0p                 b/ Năng lượng toàn phần :                                2 0 2 1 ( ) 3 F d E T E f T T d                          với  0 3 2 N E                 c/ Nhiệt dung đẳng tích :         2 2 0 2 1 ( )V V E d C C f T d                với  0 3 2 V Nk C                Mặt khác ta cũng có một biểu thức để tính phần dư của năng lượng đối với ion tính  theo đơn vị năng lượng kT khi mô phỏng trên máy tính :    1 ' ' 1 ' ( ) ( ) ( ) u f f d                  với  0 E E u NkT   , 1 được chọn bằng đơn vị.  1.2.2. Hàm phân bố xuyên tâm             Sự tương tác giữa một iôn và các iôn kế cận được phản ánh qua giá trị của hàm phân  bố xuyên tâm g(r). Nếu gọi u(rij) là thế năng tương tác giữa hai ion i và j trong hệ plasma có  N ion, thì thế năng toàn phần của hệ là :                                 1 2( , ,..., ) ( ) N N ij i j U U r r r u r                   Xác suất để ion 1 ở trong  1d r   tại vị trí  1r  ,..., ion N ở trong  Nd r  , tại vị trí  Nr   không  phụ thuộc vào vận tốc của mỗi hạt nên được tính :                                   1 1 ...U Ne dr dr Q        trong đó  1...U N V Q e d R dR                Vậy xác suất để ion 1 ở trong  1dr   tại vị trí  1r  ,..., ion n ở trong  nd r  , tại vị trí  nr   là :     ( ) 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 ( ,..., ) ... ... ... 1 ( ,..., ) ... n U n n n N N V n U n n N V P r r d r dr e dr dr dr dr Q P r r e dr dr Q                                      (1.2a)              Đồng thời nếu ta gọi  ( ) 1 1( ,..., ) ...n n nP r r d r dr      là xác suất để có một ion nào đó (không  nhất thiết là ion 1) ở trong  1dr   tại vị trí  1r  ,..., để một ion khác ở trong  nd r  , tại vị trí  nr   thì  có N khả năng để có ion trong  1dr  , N – 1 khả năng để có ion trong  2d r  , ..., và N - n + 1 khả  năng để có ion trong  Nd r  , tức là tất cả có :                ! ( 1)( 2)...( 1) ( )! N N N N N n N n         khả năng.              Khi đó   ( ) 1 1 ( ) 1 ! 1 ( ,..., ) ... ( )! ! ( ,..., ) ( )! n U n n N V n n N r r e dr dr N n Q N P r r N n                       (1.2b)              Nếu xác suất để có một ion của ở trong  1d r    tại vị trí  1r   độc lập với xác suất để có  một ion thứ hai ở trong  2d r   tại vị trí  2r  ,...độc lập với xác suất để có một ion thứ n ở trong  nd r  , tại vị trí  nr   thì :                    ( ) (1) (1)1 1 1 1( ,..., ) ... ( ) .... ( )n n n n nr r d r d r r d r r d r                              Khi có sự tương quan giữa một ion này và một ion khác thì ta có :                 ( ) (1) (1) ( )1 1 1( ,..., ) ( )... ( ) ( ,..., )n nn n nr r r r g r r                     Trong đó  ( ) 1( ,..., )n ng r r   , cho biết mức độ mà  ( )n  lệch khỏi giá trị của nó khi các xác  suất trên độc lập nhau.              Vì mọi điểm  ir   trong thể tích V đều tương đương nhau nên                        (1) (1) (1)1 2( ) ( ) ... ( )n N r r r V             : mật độ hạt trong plasma          Khi đó ta có :  ( ) ( )1 1( ,..., ) ( ,..., )n n nn nr r g r r      . Thế (1.2a) và (1.2b) vào ta suy ra :  ( ) ( ) 1 1 1 ! ( ,..., ) ( ,..., ) ( )! ! 1 ... ( )! n n n n n U n N V N g r r P r r N n N e dr dr N n Q                         (1.2c)          Qua đó ta thấy các bài toán của vật lý nguyên tử cho plasma, đặc biệt là những vấn đề  liên quan tới việc mở rộng của các vạch quang phổ nhất thiết phải biết sự tương tác giữa hai  ion kế cận nhau, cách nhau một khoảng r12 nào đó. Lúc này theo hệ thức tổng quát (1.2c) sẽ  xuất hiện hàm g(2)( 1 2,r r   ), kí hiệu là g(r) gọi là hàm phân bố xuyên tâm. Ta được :                              2 (2) 1 2 3 ( 1) ( , ) ...U N V N N g r r e dr d r Q                  Như vậy :        32 ( 1) ( ) ...U N V N N g r e dr dr Q       CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ LÍ THUYẾT 2.1. Mô hình plasma cổ điển một thành phần (OCP) 2.1.1. Mô hình được sử dụng và các thông số liên quan              Plasma được xem như một hỗn hợp gồm nhiều ion, electron và những hạt trung hòa  về điện. Theo quan điển nhiệt động học, có  thể phân biệt plasma  làm hai  loại plasma cân  bằng và plasma không cân bằng. Trong hệ cô lập, khi plasma ở trang thái cân bằng với môi  trường xung quanh (như trên các vì sao) thì động năng trung bình của tất cả các hạt là bằng  nhau. Chúng đều có hàm phân bố theo vận tốc Maxwell; tức là có một nhiệt độ T giống nhau  cho tất cả các loại hạt, ta gọi đây là plasma đẳng nhiệt. Trong một đơn vị thể tích của plasma  đẳng nhiệt, số điện tích dương luôn bằng số điện tích âm, tức là  0i i eZ n n  . Đây là điều  kiện trung hòa điện  trong plasma. Khi đó điện  tích khối hoàn  toàn bằng 0 nên điện  trường  cũng bằng 0. Lúc này phương  trình Poisson chuyển  thành phương trình Laplace:  2 0  .  Như vậy trong plasma đẳng nhiệt các hạt mang điện mất đi do quá trình tái hợp trong thể tích  luôn luôn được bù lại do quá trình ion hóa.                Plasma một  thành phần  (OCP – One Component Plasma)  là một hệ thống kê gồm  một loại những ion tích điện dương chuyển động trong một biển các hạt electron. Các hạt sẽ  tương tác nhau bởi lực tĩnh điện nhưng toàn bộ hệ vẫn ổn định do điều kiện trung hòa điện.  Vì  vậy,  chúng  ta  sẽ  khảo  sát  mô  hình  plasma  một  thành  phần  (OCP  –  One  Component  Plasma) là một hệ vật lí ở nhiệt độ T gồm N ion mang điện tích  Ze  nằm trong môi trường  đồng nhất gồm ZN  electron, là hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát một số thiên thể như bên  trong sao lùn trắng, các hành tinh nặng dạng Jupiter,…               Để đơn giản người ta đưa ra mô hình “hình cầu ion” để mô tả plasma. Mô hình này  gồm một iôn riêng biệt mang điện tích Ze và một đám mây điện tử bao quanh nó. Ta có thể  hình dung plasma dưới dạng N hình cầu iôn và mỗi hình cầu chứa Z electron để trung hòa  điện  tích  dương  của  ion.  Từ  đó  ta  tính  được  bán  kính  hình  cầu  iôn  qua  biểu  thức:  1/3 4 3 a                       Trong  đó  N V     là  mật  độ  ion  của  khối  plasma  đang  xét.  Như  vậy  mật  độ  của  electron là:    3 3 4 e Ze a                                                Hình 1: Mô hình hình cầu ion              Các plasma thường được phân loại làm plasma liên kết yếu và plasma liên kết mạnh  dựa vào  tỷ số giữa thế năng  tương  tác Coulomb  2( )Ze a  với năng  lượng chuyển động nhiệt  trung bình kT. Tỷ số này kí hiệu là , gọi là tham số tương liên của plasma:              2( )Ze akT                 + Plasma liên kết mạnh khi  1 , tức là  2( )Ze kT a  : năng lượng Coulomb rất lớn so  với năng lượng chuyển động nhiệt, vị trí của các ion bắt đầu có trật tự hơn, và bắt đầu xuất  hiện các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm g(r). Khi đó trang thái plasma gần với trạng thái  rắn. Plasma  liên  kết mạnh  thường  tồn  tại  trong các  thiên  thể,  các sao  lùn  trắng  ( = 10 –  200), sao neutron ( = 10 – 10-3), bên trong sao mộc,… Có thể tạo plasma này trong phòng  thí nghiệm bằng các chum tia laser hay ion ( vào khoảng 0.5 – 10).            + Plasma liên kết yếu khi  1 , tức  là  2( )Ze kT a  : năng lượng Coulomb rất bé so  với năng  lượng chuyển động nhiệt, khi đó plasma xem như  gần đúng với  trạng  thái khí  lí  tưởng,  được coi  là plasma mà hiệu ứng  trật  tự địa phương chưa  xuất  hiện. Hàm  phân  bố  xuyên tâm g(r) có dáng điệu biến thiên là tăng đơn điệu theo khoảng cách liên ion. Vì thế nó  sẽ tuân theo những định luật vật lí thống kê, đặc biệt là hàm phân bố Boltzmann trong trường  lực đối xứng của hạt riêng biệt. Điều này phù hợp với lí thuyết cổ điển nên plasma liên kết  a • 3 3 4 e Ze a       yếu thường sử dụng lí thuyết Debye – Hückel. Một số hệ vật lí mà tham số  có giá trị tương  đối thấp, như trong sao Lùn nâu, ta có  0.76  , bên trong Mặt Trời,  0.072 0.076   , và  đặc biệt, trong những thí nghiệm tổng hợp hạt nhân bằng phương pháp hãm quán tính (ICF –  Inertial Confinement Fusion), tham số  có giá  trị khá thấp, chỉ khoảng  0.002 0.010 , hay  plasma xuất hiện trong hiện tượng phóng điện ( ≈ 10-3), trong những máy Tokamark ( ≈  10-5)…[24]. Với  các hệ plasma  loãng kể  trên,  lí  thuyết Debye-Hückel  được sử dụng. Tuy  nhiên  khi  xét  ở những khoảng cách  r  nhỏ  thì  lí  thuyết  này  bị mắc  sai  số  lớn  so  với  thực  nghiệm (được trình bày rõ ở phần 2.3).                Trường hợp  có giá trị trung gian thì tính chất của plasma là tính chất của lưu chất.  2.1.2. Thế màn chắn              Thế màn chắn (screening potential), được định nghĩa là hiệu số giữa thế năng tương  tác của hai hạt và thế của lực trung bình (potential of mean force), là một dữ liệu quan trọng  để nghiên  cứu  hiệu  suất phản  ứng hạt  nhân  (nuclear  reaction  rates),  sự  hình  thành  những  chuẩn phân tử (quasi molecules) và bề rộng vạch phổ trong những môi trường đậm đặc, đặc  biệt là trong môi trường plasma.               Để tính đến tương tác của các ion khác và cả các electron trong plasma ta dùng thế  màn chắn hiệu dụng:  2( ) ( ) ( ) Ze V R H R R                                       (2.1.2)               Trong đó  2( )Ze R  là thế năng tương tác Coulomb giữa hai ion cách nhau một khoảng  R. H(R) biểu thị độ giảm của thế năng trên do môi trường bên ngoài của hai ion đang xét.            + Khi  2( ) ( ) Ze V R R   thì  ( ) 0H R  : lúc này có sự che chắn không hoàn toàn.            + Khi  ( ) 0V R   thì  2( ) ( ) Ze H R R  : lúc này có sự che chắn hoàn toàn.               Thế màn chắn đóng vai trò rất quan trọng trong mọi ngành vật lí khi cần tính đến tác  dụng của mật độ lên các hiện tượng vật lí. Trong môi trường plasma, thế màn chắn tăng rất  nhanh  theo mật độ môi  trường và có khuynh hướng làm  thay đổi  tính chất nhiệt động học  của hệ vật lí. Đối với plasma liên kết mạnh, hàng rào  thế coulomb giữa hai  ion bị giảm rất  nhanh do hiệu ứng màn chắn của môi trường chứa hạt mang điện trong plasma. Khi đó thế  màn chắn đặc trưng cho độ hạ của rào thế Coulomb giữa hai ion dẫn đến thừa số khuếch đại  trong hiệu suất phản ứng hạt nhân  0hA e ,            trong đó  0 2 (0) ( ) / H h Ze a  , H(0)  là  thế màn  chắn ở khoảng cách tính theo khoảng cách hạt nhân.               Bên cạnh đó trong vật lí thống kê, thế màn chắn cho phép ta tính các đại lượng nhiệt  động lực học phân tử như phần dư ra của nội năng, phần dư ra của năng lượng tự do so với  khí lí tưởng. Hơn nữa, thế màn chắn cũng cho phép ta thiết lập phương trình trạng thái của  plasma.               Từ chương 1, ta có biểu thức hàm phân bố xuyên tâm:                                    ( )( ) V Rg R e  ,          trong đó  1 kT                  Nếu ta biểu diễn chiều dài và năng lượng theo đơn vị của a là bán kính khối cầu ion  và  2( )Ze a , đồng thời kí hiệu  R r a  , ta suy ra  ( ) exp[ ( )] ( ) ln ( ) g r V r V r kT g r                   Từ (2.1.2) ta suy ra  2 2 2 2 ( ) ( ) ln ( ) ( ) ( ) ( ) ln ( ) 1 1 ( ) ( ) ln ( ) . Ze H r kT g r ra Ze Ze H r g r ra a Ze H r g r r a                          Như vậy theo quy ước thế năng được tính theo đơn vị của  2( )Ze a , ta có:  1 1 ( ) ln ( )H r g r r    1 ( ) exp ( )g r H r r                        Ta thấy khi  1 ( )H r r   thì  ( ) 0V r   và  ( ) 1g r   ta nói rằng hiệu ứng màn chắn là  hoàn toàn.  2.1.3. Định lí Widom              Widom phát biểu  rằng:  “Trong  lưu chất hay  trong mạng  tinh  thể,  thế màn chắn  là  hàm chẵn theo khoảng cách giữa hai  ion hay hai nguyên tử và trong vùng bán kính hội tụ,  được biểu  thị bởi một đa  thức  luân phiên dấu”. Định  lí  này được Widom chứng minh đầu  tiên với plasma lưu chất năm 1963.[31]                Ta có dạng khai triển của biểu thức thế màn chắn như sau:                               2 4 6 20 1 2 3 0 ( ) ...... ( 1)i ii i H r h h r h r h r h r                      (2.1.3)               Từ biểu thức (2.1.3),  ta  thấy  0 0 lim ( ) r h H r    là hệ số khuếch đại khi có sự tổng hợp  hai hạt nhân nguyên tử, có liên quan đến hiệu suất phản ứng hạt nhân. Hệ số h1 bằng 0.25, đã  được Jancovici chứng minh chính xác năm 1977. Các hệ số còn lại sẽ được tìm dựa vào tính  chất của plasma là plasma liên kết mạnh hay plasma liên kết yếu, hay plasma lưu chất.               Trong luận văn này thì định lí Widom được áp dụng cho plasma loãng, nhằm đưa ra  một biểu thức giải  tích góp phần mở  rộng giới hạn áp dụng của lí  thuyết Debye  - Hückel.  Điều này sẽ được thể hiện rõ ở chương 3 và 4 dưới đây.           2.1.4. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo và phương pháp Hypernetted Chain cho plasma một thành phần           2.1.4.a. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo               Phương pháp mô phỏng Monte Carlo đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu,  cho phép ta nhận các giá trị của hàm phân bố xuyên tâm theo bán kính g(r) và phần dư ra của  nội năng U(r) của mỗi iôn trong plasma. Mô phỏng Monte Carlo có nhiều thuận lợi hơn so  với phương pháp động học phân tử vì được thực hiện trên máy tính một cách dễ dàng hơn,  độ chính xác cao, có thể áp dụng cho tập hợp thống kê chính tắc, chính tắc lớn…còn phương  pháp động học phân tử chỉ sử dụng cho tập hợp vi chính tắc.               Yếu tố quan trọng của mô phỏng Monte Carlo là xét trong hệ vài trăm hạt là đủ. Đối  với plasma một  thành phần thì phương pháp này đã mang  lại nhiều  tiện ích. Tuy nhiên ta  cũng cần  lưu ý phương pháp Monte Carlo cho  số  liệu không được chính xác  trong những  khoảng  cách  r  nhỏ.  Có  rất  nhiều  tính  toán mô  phỏng  theo  phương pháp Monte Carlo  do  nhiều nhà khoa học nghiên cứu từ nhiều năm qua. Nghiên cứu gần đây nhất là của DeWitt et  al đã thực hiện các mô phỏng Monte Carlo với độ chính xác rất cao khoảng phần ngàn cho  hàm phân bố xuyên tâm g(r). Trong luận văn này ta cũng sử dụng số liệu mô phỏng Monte  Carlo (MC) chủ yếu của DeWitt et al, Hansen…  2.1.4.b. Phương pháp Hypernetted Chain Phương pháp Hypernetted Chain cho ta kết quả chính xác với các giá trị Г nhỏ đối  với hệ plasma loãng. Còn với plasma đậm đặc  thì phương pháp này cho ta kết quả khá sai  lệch so với mô phỏng Monte Carlo gần đây nhất. Ta có hệ thức:                                            ( ) exp ( ) ( )g r h r c r r                                        (2.1.4.1)               Với h(r) = g(r)  -1: hàm phân bố xuyên tâm  toàn phần, c(r)  là hàm  tương liên trực  tiếp. Mối liên hệ giữa h(r) và c(r) qua hệ thức Orstein – Zernike:                                            ' ' '( ) ( ) ( )h r c r dr c r r h r                              (2.1.4.2)               Hai hệ  thức (2.1.4.1) và (2.1.4.2) tạo thành hệ kín, khi đó  ta sẽ thực hiện các bước  lặp.               Trong luận văn này ta cũng sử dụng số liệu mô phỏng Hypernetted Chain (HNC) chủ  yếu của Carley, Springer, ….   GHI CHÚ: Mô hình plasma hai thành phần              Ngoài plasma một thành phần ta còn có plasma hỗn hợp. Tùy theo plasma đang xét  được  cấu  tạo  bởi một,  hai  hay  ba  loại  ion  mà  được  gọi  là  plasma một  thành  phần  (One  Component Plasma – OCP) mà ta đã khảo sát ở trên, plasma hỗn hợp hai thành phần (Binary  Ionic Mixture – BIM), hay plasma hỗn hợp ba  thành phần (Ternary Ionic Mixture – TIM).  Tổng quát  ta  sẽ có plasma hỗn  hợp nhiều  thành phần  (Multi  Ionic Mixture – MIM). Các  plasma BIM và TIM là các mô hình thực tế rất gần với cấu tạo của các sao Lùn Trắng. Phần  lớn các sao này được tạo bởi hỗn hợp carbon và oxy còn lại sau khi khí heli cháy hết, và một  số tạp chất như neon, chì. Các mô hình BIM và TIM đều được mô phỏng dựa trên các mô  phỏng Monte Carlo được  thực hiện cho mô hình plasma một  thành phần OCP. Trong  luận  văn này ta chỉ nghiên cứu chủ yếu đến plasma loãng một thành phần.  2.2. Lí thuyết Debye – Hückel sử dụng cho plasma loãng               Lí  thuyết Debye - Hückel  là phát minh của hai nhà khoa học Peter Debye và Erich  Hückel. Phương pháp này được phát triển từ năm 1923 để tính toán các giá trị nhiệt động lực  học của  dung dịch điện phân mạnh như bazơ mạnh, axít mạnh… Đây  là một môi  trường  dung dịch  ion, nếu xét về phương diện hạt tích điện thì các hệ vật  lí này tương tự với môi  trường plasma. Tuy nhiên thuyết Debye – Hückel chỉ được áp dụng trong trường hợp nồng  độ dung dịch thấp (mức độ tập trung của các điện tích của hệ thấp), và không được áp dụng  khi  nồng  độ  dung  dịch  điện  phân  lớn  hơn  khoảng  100mM.  Vì  vậy  đối  với  môi  trường  plasma, lí thuyết Debye – Hückel chỉ áp dụng cho plasma liên kết yếu (hay plasma loãng).  2.2.1. Phương trình Poisson – Boltzmann              Ta xét một iôn mang điện tích q của một hệ plasma nào đó. Chọn gốc tọa độ tại vị trí  iôn đang xét. Iôn này sẽ tương tác với các iôn khác và với các electron xung quanh bằng lực  tĩnh đện. Do đó, xung quanh iôn này sẽ hình  thành một đám mây tich điện dưới dạng đối  xứng cầu. Để đơn giản ta xem như điện tích tập trung ở đám mây là phân bố liên tục, mật độ  điện tích khối là ρ(R). Gọi V(R) là thế hiệu dụng (hay thế năng trung bình) do iôn đang xét  và đám mây điện tích của nó gây ra. Như vậy để xác định được ρ(R) và V(R) ta cần thiết lập  được hai phương trình:  a. Phương trình Poisson               Phương trình này thể hiện tính chất tĩnh điện, cho ta biết mối liên hệ giữa thế năng  và mật độ điện tích tại mỗi điểm:                               ( ) 4 . (0) 4 ( )V R eZ eZ n R                                   (2.2.1a)               Trong đó  (0)  là hàm delta Dirac, biểu thị mật độ điện tích ngay tại iôn đang xét. N  là mật độ điện tích trung bình của các ion và ∆ là toán tử Laplace.               Ta thấy:     ( ) Ze V R R      khi  0R                                  ( ) 0V R         khi R            b. Phương trình Boltzmann               Giả sử rằng nhiệt độ của plasma đủ lớn, khi đó mật độ điện tích trong plasma tuân  theo thông kê Boltzmann:  . ( ) ( ) .exp ZeV R R n kT                                          (2.2.1b)                            k: hằng số Boltzmann.                            kT: nhiệt năng trung bình.               Thay (III.1.1a) vào (III.1.1b) ta được phương trình Poisson – Boltzmann như sau:  . ( ) ( ) 4 . (0) 4 1 exp ZeV R V R eZ eZn kT                       (2.2.1)  2.2.2. Thế Debye – Hückel   Thế Yukawa đầu  tiên được đưa  vào vật  lí  hạt cơ bản  để mô  tả  tương  tác  giữa hai  nucleon và dẫn đến việc  tiên đoán sự tồn  tại của các meson  [33]. Tuy nhiên, cho đến nay,  khái niệm về thế tương tác dạng Yukawa đã được sử dụng rộng rãi để mô tả từ các quá trình  hóa học đến các quá trình liên quan đến vật lí thiên văn, và đặc biệt, được xem như là dạng  tổng quát hóa của  thế Debye-Hückel  khi  ta  khảo sát  thế  tương  tác hiệu dụng giữa hai  ion  cách nhau một khoảng R của một hệ plasma loãng:  Re V R     ,        (*)               Trong  đó,     là  một  tham  số  dương,  đặc  trưng  cho  tác  dụng màn  chắn  của môi  trường lên hai ion đang xét. Dạng tương tác (*) ở trên thường được áp dụng mà không xác  định rõ các điều kiện cụ thể cho khoảng cách R cũng như giới hạn của mức độ loãng của môi  trường như đã được chỉ ra trong các công trình [3, 33]. Trong luận văn sẽ đề nghị những giới  hạn cho  việc  vận dụng  thế Yukawa  (*) cho plasma một  thành phần  liên quan đến khoảng  cách liên ion cũng như đến tham số tương liên. Đồng thời, với công cụ tính toán mới, tôi sẽ  đề cập đến việc xuất hiện hiệu ứng trật tự địa phương trong plasma tương tác mạnh.               Cơ  sở  của  lí  thuyết  Debye-Hückel  bắt  đầu  từ  phương  trình  Poisson-Boltzmann  (2.2.1). Để có được thế Debye - Hückel ta dùng thủ thuật đổi biến  R r a   và tính V(R) theo  đơn vị của   Ze a .                                            Đặt   ( ) ( ) / V R y rV r Ze R                                        (2.2.2)                                               Do tính đối xứng cầu trong plasma xung quanh  iôn đang xét và V(r) chỉ phụ thuộc  vào khoảng cách r nên    2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) . ( ) d d y r V r rV r r dr r dr                   Phương  trình Poisson  -  Boltzmann  (2.2.1)  cho  hệ  plasma OCP  được diễn  tả  dưới  dạng cô đọng như sau:    2 2 ( ) 3 1 exp ( ) d y r r y r dr r                              (2.2.2a)               Với các điều kiện biên:  0 lim ( ) 1 lim ( ) 0 r r y r y r                  Biểu thị cho thế tương tác giữa hai iôn sẽ là thế Coulomb khi hai iôn này ở khoảng  cách rất nhỏ (không còn hiệu ứng màn chắn) và khi ở đủ xa nhau thì thế này triệt tiêu.               Trong biểu thức (2.2.2a) thì  2( )Ze akT    là tham số tương liên dùng để đo lường mức  độ của tính lưu chất trong một hệ OCP và thường quy ước  1   cho plasma đậm đặc. Khi  đó,  thế năng  tương  tác  Coulomb  chiếm ưu  thế  so  với năng  lượng  chuyển  động nhiệt.  Và  1 34 3 a n          là bán kính hình cầu iôn (được thể hiện ở phần 2.1) với n là mật độ iôn.               Sử dụng phương pháp tuyến tính hóa thừa số Boltzmann với phép tính gần đúng: ex  ≈  1  +  x  khi  0  <  x  <<  1.  Khi  đó  với  khoảng  cách  r  đủ  lớn,  ta  có  hệ  thức  sau:  exp ( ) 1 ( )y r y r r r          . Thế vào (2.2.2a) ta được:   2 2 ( ) 3 1 1 ( ) d y r r y r dr r            2 2 ( ) 3 ( ) d y r y r dr                                                           (2.2.2b)               Phương trình (2.2.2b) là một phương trình vi phân cấp 2. Nghiệm tổng quát có dạng:                                     3 3( ) . .DH r ry r Ae B e                   Với các điều kiện biên ta suy ra A = 0, B = 1. Vậy  3( )DH ry r e  , được gọi  là  nghiệm Debye-Hückel, là một trường hợp đặc biệt của thế Yukawa.               Từ nghiệm yDH ta suy ra thế trung bình:   3( ) ( ) r DH y r e V r r r                                                (2.2.2c)               Khi này, hàm phân bố xuyên tâm hay hàm tương quan cặp biểu thị cho xác suất gặp  nhau của hai ion phụ thuộc thế trung bình V(r) theo hệ thức:                                        3( ) exp rDHg r e r                                                (2.2.2d)               Đồng thời, nếu ta định nghĩa thế màn chắn như là tác dụng của môi trường ngoài lên  tương tàc giữa hai ion thử:  1 ( ) ( )H r V r r   , thì trong trường hợp này, ta có:    31 ( ) r DH e H r r                                                (2.2.2e)                        2.3. Những hạn chế của Thế Debye – Hückel              Hàm phân bố xuyên  tâm gDH(r)  ở  (2.2.2d)  là một hàm  tăng đơn điệu  theo khoảng  cách r, phù hợp với các kết quả mô phỏng Monte Carlo (MC) cho hệ plasma OCP loãng đã  thực hiện cho đến nay bởi các tác giả khác nhau. Đồng thời, ta cũng nhận xét rằng kể từ một  giá  trị C   nào đó của tham số tương liên, bắt đầu xuất hiện các dao động tắt dần của hàm  g(r), dấu hiệu của hiệu ứng trật tự địa phương C.   0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 r g( r) g1 g3.174802 g5 g80 g160 g20            Theo các dữ  liệu mô phỏng MC của DeWitt [20]  ta thấy đồ thị hàm phân bố xuyên  tâm g(r) ứng với  = 1 tăng đơn điệu theo khoảng cách liên kết iôn r và không xuất hiện dao  động. Từ  = 3.174802 trở  lên  thì đồ  thị g(r) bắt đầu xuất hiện dao động nhỏ, những dao  động của g(r) tăng lên theo  và giảm dần khi r tăng.            Theo các dữ liệu mô phỏng MC của Hansen [24]  ta thấy đồ thị hàm phân bố xuyên  tâm g(r) ứng với  = 2 tăng đơn điệu theo khoảng cách liên kết iôn r và không xuất hiện dao  động. Từ  = 3, 4 thì đồ thị g(r) bắt đầu xuất hiện dao động nhỏ.  0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r g( r) g2 g3 g4 Hình 2.3.1: Thể hiện đường biểu diễn g(r) theo dữ liệu Monte Carlo của DeWitt ứng với  = 1, 3.174802, 5, 20, 80, 160  Hình 2.3.2: Thể hiện đường biểu diễn g(r) theo dữ liệu Monte Carlo của Hansen ứng với  = 2, 3, 4  Theo các dữ liệu mô phỏng của Brush  ta thấy ứng với các  = 0.5, 1, 2.5 đồ thị hàm  phân bố xuyên tâm g(r) tăng đơn điệu theo khoảng cách liên kết iôn r và không xuất hiện dao  động,  = 5 thì đồ thị g(r) xuất hiện dao động nhỏ.             Như vậy, các nghiệm Debye – Hückel chỉ được chấp nhận với điều kiện  C   , tức  là đảm bảo cho hàm phân bố xuyên tâm g(r) không có dao động.             Mặt  khác  thế  màn  chắn  HDH  khi  r  nhỏ  lại  không  đáp  ứng  được  định  lí  tổng  quát  Widom. Vì khi khai triển Taylor của hàm HDH(r) quanh r = 0 ta thấy:  3 2 31 1 ( 3 ) ( 3 ) ( ) 1 1 3 ... 2 3! r DH e r r H r r r r                                            2 1 1 ( ) 3 1 3 ... 2 2 DHH r r r                                          (2.3.1)               Ta thấy hàm HDH(r) ở (2.3.1) vi phạm tính chẵn đối với biến r theo định lí Widom.  Như vậy, lí thuyết Debye – Hückel chỉ đúng khi được xét ở khoảng cách liên iôn r > rDH nào  đó đối với từng tham số tương liên  tương ứng.               Hơn nữa, để sử dụng được phương pháp tuyến tính hóa thừa số Boltzmann ở (2.2.2b)  thì  ( ) 1 y r r   , tức là r phải lớn hơn một giá trị giới hạn rDH nào đó.  0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r g (r ) g0.5 g1 g2.5 g5 Hình III.3: Thể hiện đường biểu diễn g(r) theo dữ liệu Monte Carlo của Brush ứng với  = 0.5, 1, 2.5, 5               Qua các mặt hạn chế nêu trên, ta thấy vùng áp dụng của thế Debye – Hückel là Г <  ГC và r >  rDH. Vì vậy,  ta cần thiết phải cải  tiến lí  thuyết Debye – Hückel cho phù hợp với  định lí Widom bằng cách đưa vào thế màn chắn dưới dạng đa thức bậc 8, luân phiên dấu như  sau:                            2 4 6 80 2 3 4 1 ( ) 4 H r h r h r h r h r                (r ≤ rDH)                        Vậy thế màn chắn H(r) sau khi được cải tiến để sử dụng cho plasma loãng là:  3 2 0 1 ( ) ( 1) r DH i i i DH i e khi r r r H r h r khi r r                            Vấn đề này sẽ được phân tích rõ ở chương 3.  CHƯƠNG 3 CẢI TIẾN THẾ DEBYE-HÜCKEL SỬ DỤNG CHO PLASMA LOÃNG MỘT THÀNH PHẦN              Ở chương 2 ta nhận thấy rằng lí thuyết Debye – Hückel được áp dụng khi  < C vì hàm g(r)  bắt đầu xuất hiện dao động ở giá trị ngưỡng trật tự địa phương C. Hơn nữa hàm g(r) tăng đơn điệu  và tiệm cận với giá trị 1 khi  r  . Mặt khác ta thấy khi so sánh với các dữ liệu Monte Carlo, thế  màn chắn Debye - Hückel HDH(r) mắc một sai số rất lớn ở những khoảng cách r nhỏ, tới một khoảng  cách r > rDH thì lí thuyết Debye – Hückel mới được áp dụng.   0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 r  Hình 3.1: Đường liền nét biểu diễn HDH(r) theo công thức (2.2.2e), các chấm tròn biểu diễn H(r) theo công thức 1 1 ( ) ln ( )H r g r r    , với g(r) theo bảng dữ liệu Monte Carlo ứng với  = 1 của DeWitt.                Trái với mô phỏng MC có thể cho ta các giá trị chính xác của hàm phân bố xuyên tâm g(r)  đối với plasma đậm đặc, các mô phỏng HyperNetted Chain (HNC) tỏ ra chính xác hơn cho những hệ  plasma loãng (như đã trình bày ở chương ). Qua các số liệu cho bởi dữ liệu MC và HNC đối với các  giá trị của tham số không quá lớn :  10   cho thấy ta có thể viết đa thức Widom (2.1.3) giới hạn ở  bậc 8 với độ chính xác tương đương với độ chính xác của MC là khoảng 0.2%, tức là ta sẽ chấp nhận  dạng:  4 2 4 6 8 2 0 2 3 4 0 1 ( ) ( 1) 4 i i i i H r h r h r h r h r h r                     (3a)                 Vì vậy ta có  thể dùng hệ thức trên để mở rộng độ chính xác của lí thuyết Debye – Hückel  cho những khoảng cách  DHr r . Một lý do khác khiến ta chỉ khai triển hàm H(r) đến bậc 8 vì đối với  plasma  loãng các  số hạng  từ  bậc 10  trở  lên  rất  bé  gần như bằng  không, nên  xem như  không ảnh  hưởng đáng kể đến hàm H(r).                Qua các yếu tố nêu trên ta sẽ sử dụng thế màn chắn H(r) dưới dạng:    3 4 2 0 1 ; ( ) ( 1) ; r DH i i i DH i e r r rH r h r r r                                               (3b)  0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 r  Hình 3.2: Đường liền nét biểu diễn HDH(r) theo công thức (2.2.2e), các chấm tròn biểu diễn H(r) theo công thức 1 1 ( ) ln ( )H r g r r    , với g(r) theo bảng dữ liệu Monte Carlo ứng với  = 3.174802 của DeWitt.                Trong chương này  ta sẽ đi  tìm biểu thức h0 của đa thức  4 2( ) ( 1)i ii i o H r h r    . Bên cạnh đó  còn đề cập đến những công trình h0 mới nhất của nhiều tác giả. Tiếp đến, ta sẽ thiết lập các biểu thức  hệ số h2, h3, h4 của đa thức  4 2( ) ( 1)i ii i o H r h r    . Sau đó, ta tìm biểu thức rDH(). Cuối cùng ta sẽ đi  tìm giá trị ngưỡng trật tự địa phương C.   3.1. Các hệ số của đa thức thế màn chắn H(r)               Trong phần này, ta sẽ xác định các hệ số hi của đa thức Widom (3a) bằng cách xác định tạm  thời các hệ số hi trên qua việc tối thiểu hóa ∆g của g(r) có được từ đa thức này với các dữ liệu MC và  HNC của g(r). Một khi đã có số liệu do h0 ứng với mỗi , ta sẽ thiết lập biểu thức giải tích cho h0.  Với biểu thức h0 ta ta lặp lại phép tính tối thiểu ∆g để tìm lại giá trị của h2, h3, h4. Khi đó, các biểu  thức hi với i ≠ 0 sẽ được đề nghị tiếp theo.             Bảng 3.1: Sơ đồ thể hiện quá trình tìm các hệ số của đa thức thế màn chắn H(r)  3.1. 1. Biểu thức h0 của đa thức thế màn chắn H(r) Yes  Chấp nhận các biểu thức các hệ  số hi của thế màn chắn H(r)  No  Số liệu h0  Biểu thức giải tích của hệ số h0  No  Yes  Số liệu h2, h3, h4  Biểu thức giải tích của các hệ số h2, h3, h4  Biểu thức thế màn chắn H(r)  ∆g cỡ vài phần ngàn  ∆g cỡ vài phần ngàn  Tối thiểu hóa ∆gmin                Các số liệu liên quan đến hệ số h0 của đa thức  4 2( ) ( 1)i ii i o H r h r     là một đề tài thảo luận sôi  nổi từ nhiều năm nay do vai trò quan trọng của hệ số này trong sự khuếch đại phản ứng áp suất hạt  nhân xảy ra ở một số thiên thể có mật độ khối lượng lớn như trong sao lùn trắng, sao neutron,... Bằng  phương pháp tối ưu hóa sự tương hợp giữa hệ thức (3a) và các dữ liệu số MC, ta có thể tìm h0 trong  luận văn này qua các bước sau :                Từ bảng dữ liệu theo mô phỏng Monte Carlo, ta có các giá trị r và g(r) tương ứng với từng ,  ta suy ra các giá trị H(r) theo công thức:  1 1 ( ) ln ( )H r g r r                                             (3.1.1)                Với bộ số r và H(r) ta chạy chương trình Matlab tìm được biểu thức giải tích là một đa thức  bậc chẵn (bậc 8) luân phiên dấu có dạng:  2 4 6 8 0 1 2 3 4( )H r h h r h r h r h r                                 (3.1.2)                Trong đó  h1 = 0.25, gọi  là hệ số  Jancovici  (đã được Jancovici  tính chính xác  bằng vật  lý  thống kê).                Để kiểm chứng mức độ chính xác của đa  thức (3.1.2), ta  thế các giá  trị H(r) nhận được từ  (3.1.2) vào biểu thức:   1 ( ) exp ( ( ))g r H r r                                           (3.1.3)                Ta so sánh giá trị g(r) ở biểu thức (3.1.3) với giá trị g(r) có được từ bảng dữ liệu Monte Carlo  để tìm sai số ∆g. Trong mọi trường hợp ∆g phải luôn cỡ phần nghìn.                Ta rút ra các h0 từ các biểu thức giải  tích (3.1.2)  tương ứng với  từng . Từ đó  ta tìm được  biểu thức h0 theo  bằng việc lập trình Matlab. Bên cạnh đó ta so sánh với các biểu thức h0 gần đây  nhất đã được đề nghị bởi nhiều tác giả khác nhau.  3.1.1.1. Khảo sát     3.1.1.1a. Khảo sát  = 0.1 của Carley [16]                     2 4 6 8( ) 0.515 0.25 0.2645 0.1251 0.0196H r r r r r                   Ta thấy ∆g cỡ 0.9‰. Vậy ứng với  = 0.1, ta chọn h0 = 0.515        3.1.1.1b. Khảo sát  = 0.2 của Carley [16]                     2 4 6 8( ) 0.6615 0.25 0.1241 0.02857 0.002212H r r r r r       0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 -1 -0.5 0 0.5 1 x 10 -3 Hình 3.1.1: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  Hình 3.1.2: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  r r H(r)              Ta thấy ∆g cỡ 2.8‰. Vậy ứng với  = 0.2, ta chọn h0 = 0.6615.  3.1.1.1c. Khảo sát  = 0.5 của Springer [30]                     2 4 6 8( ) 0.8741 0.25 0.05385 0.005343 0.0001871H r r r r r       0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -4 -2 0 2 4 x 10 -3 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.2 0.4 0.6 0.8 Hình 3.1.3: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là các giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  Hình 3.1.4: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.5: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  H(r)  r r H(r)  r            Ta thấy ∆g cỡ 8‰. Vậy ứng với  = 0.5, ta chọn h0 = 0.8741.  3.1.1.1d. Khảo sát  = 1 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 0.9586 0.25 0.04873 0.004362 (9.363.10 )H r r r r r       0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.5 1 1.5 2 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 Hình 3.1.6. Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.7: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte r r r H(r)                    Ta thấy ∆g cỡ 9.1‰. Vậy ứng với  = 1 ta chọn h0 = 0.9586.  3.1.1.1e. Khảo sát  = 3.174802 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.057 0.25 0.03774 0.002752 (6.88.10 )H r r r r r                     Ta thấy ∆g cỡ 5.2‰. Vậy ứng với  = 3.174802 ta chọn h0 = 1.0570.  3.1.1.1f. Khảo sát  = 5 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.078 0.25 0.03498 0.002284 (5.016.10 )H r r r r r       0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 2 -4 -2 0 2 4 6 x 10 -3 Hình 3.1.8: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.10: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.9: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)                 Ta thấy ∆g cỡ 8.1‰. Vậy ứng với  = 5 ta chọn h0 = 1.0780.  3.1.1.1g. Khảo sát  = 10 của DeWitt [20]                     2 4 6 6 8( ) 1.092 0.25 0.03254 0.001702 (8.5.10 )H r r r r r       0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.5 1 1.5 2 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Hình 3.1.12: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.13: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  Hình 3.1.11: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)  r H(r)                  Ta thấy ∆g cỡ 7.9‰. Vậy ứng với  = 10 ta chọn h0 = 1.0920.  3.1.1.1h. Khảo sát  = 20 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.091 0.25 0.03381 0.00219 (5.349.10 )H r r r r r       0.5 1 1.5 2 2.5 -5 0 5 x 10 -3 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Hình 3.1.14: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.15: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)                   Ta thấy ∆g cỡ 4.8‰. Vậy ứng với  = 20 ta chọn h0 = 1.0910.  3.1.1.1k. Khảo sát  = 40 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.086 0.25 0.03428 0.002284 (5.903.10 )H r r r r r       0.5 1 1.5 2 2.5 -6 -4 -2 0 2 4 x 10 -3 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Hình 3.1.16: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g. Hình 3.1.17: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)                         Ta thấy ∆g cỡ 6‰. Vậy ứng với  = 40 ta chọn h0 = 1.0860.  3.1.1.1i. Khảo sát  = 80 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.081 0.25 0.03489 0.00238 (6.299.10 )H r r r r r       0.5 1 1.5 2 2.5 -6 -4 -2 0 2 4 x 10 -3 1 1.5 2 2.5 0.4 0.6 0.8 1 1 1.5 2 2.5 -6 -4 -2 0 2 4 x 10 -3 Hình 3.1.18: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.19: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)  r                     Ta thấy ∆g cỡ 5.8‰. Vậy ứng với  = 80 ta chọn h0 = 1.0810.  3.1.1.1j. Khảo sát  = 160 của DeWitt [20]                     2 4 6 5 8( ) 1.075 0.25 0.03546 0.002461 (6.549.10 )H r r r r r                      Ta thấy ∆g cỡ 5.4‰. Vậy ứng với  = 160 ta chọn h0 = 1.0750.        Tóm lại, từ các khảo sát trên các sai số ∆g khoảng vài phần ngàn (tương đương với sai số của mô  phỏng, ta có bảng số liệu của hệ số h0 như sau:  1 1.5 2 2.5 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 1.5 2 2.5 -2 0 2 4 6 x 10 -3 Hình 3.1.20: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.22: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  Hình 3.1.21: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo.  r r H(r)  Bảng1: Giá trị số của h0 theo tham số     h0  0.1  0.5150  0.2  0.6615  0.5  0.8741  1  0.9586  3.174802  1.0570  5  1.0780  10  1.0920  20  1.0910  40  1.0860  80  1.0810  160  1.0750  3.1.1.2. Theo nghiên cứu của L. R. Gasque et al [21]  Ở giới hạn chế độ nhiệt hạt nhân cổ điển tương ứng với  1   thì  1/20 3h   , L. R. Gasque et al đã đề nghị hệ thức:  1/2 0 1/44 2 1.0754 1.0754 3 Gh                                                        (3.1.4a)           Ta thấy biểu thức h0G cho giá trị h0 có sai số tương đối nhỏ hơn 5.6‰ đối với các  80  , còn  đối với các  khác thì sai số là khá lớn (cỡ 8.29%). Tuy nhiên theo các tác giả, các sai số trên là chấp  nhận được nếu so sánh với sai số do phép tính thừa số vật lí thiên văn S().           Dựa vào công thức (3.1.4a) của L. R. Gasque et al ta đề nghị biểu thức sau:  -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0.4 0.6 0.8 1 -4 -2 0 2 4 6 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Hình 3.2.1a: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.4a) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.1b: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.4a) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  ln   h0  ln     1/2 0 1/44 2 1.074 0.7101 h                                                (3.1.4b)                Ta thấy hệ thức h0 đề nghị cho giá trị h0 có sai số tương đối nhỏ hơn 7‰ đối với các  80  ,  còn đối với các  khác thì sai số là khá lớn (cỡ 5.63%)  3.1.1.3. Theo nghiên cứu của A. I. Chugunov [17] -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0.4 0.6 0.8 1 -4 -2 0 2 4 6 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 Hình 3.2.1c: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.4b) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.1d: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.4b) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  ln   ln   h0                          1/2 3 31 10 2 2 42 1 CHU A BA B h B BA                  (3.1.5a)               với  1 2.7822A  ,  2 98.34A  ,  3 1 23 / 1.4515A A A                1 1.7476B   ,  2 66.07B  ,  3 1.12B  , và  4 65B              Đặc điểm của hệ thức (3.1.5a) ở trên là ta thu được dạng tiệm cận:  1/20 3CHUh    (3.1.5b) đối  với  rất bé. Các giá trị của h0 tương ứng với hai hệ thức trên sẽ trùng nhau (với sai số 0.3‰) kể từ  giá trị  0.0032  , tức là đối với plasma cực kì loãng.  -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Hình 3.2.2a: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.5a) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.2b: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.5b) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  ln   h0  ln                 Ta thấy biểu thức h0CHU cho giá trị h0 có sai số tương đối nhỏ hơn 3.72% cho các  10  , đối  với  10   sai số nhỏ hơn 8.7‰.               Dựa vào công thức (3.1.5a) của A. I. Chugunov và các giá trị số của h0 được cho bởi bảng I, ta  có thể đề nghị hai hệ thức sau:              a.       1/2 3 31 10 2 2 42 1 A BA B h B B cA b                  (3.1.5c)                   với  1 2.776A  ,  2 98.34A  , b = -90.51,  3 0.665A                   1 1.7476B   ,  2 2.777B  ,  3 1.692B  , c = -25.56 và  4 65B     Ta có được (3.1.5c) từ việc lập trình Matlab với các số liệu đã có ở bảng 1.  -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.5 1 1.5 2 Hình 3.2.2c: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.5a) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1, đường đứt nét biểu diễn h0 theo công thức (3.1.5b).  ln   h0             Ta nhận thấy với các hệ số được hiệu chỉnh ở trên, ta có sai số giữa hệ thức (1.5c) và số liệu h0  ở bảng 1 tốt hơn khoảng 1.2% nhưng hệ thức:  3 1 23 /A A A   không được nghiệm đúng.               b.                      1/2 5 0 1 3 ln(1 ) 1 i i i h a                                               (3.1.5d)                  Với các hệ số được cho bởi bảng dưới đây:  -4 -2 0 2 4 6 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 a1  a2 a3  a4  a5  0.03198  0.2323  -0.08435  0.01171  -0.000579  Hình 3.2.2d: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.5c) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1, đường đứt nét biểu diễn h0 theo công thức (3.1.5a).  Hình 3.2.2e: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.5c) theo ln so với số liệu ở bảng 1. ln   ln   h0             Ta nhận thấy sai số giữa hệ thức được đề nghị (3.1.5d) và số liệu h0 ở bảng 1 tốt hơn khoảng  1.57% cho các  10  ,  và  sai  số nhỏ hơn 3.2‰ đối với  10  . Đồng  thời  thỏa mãn điều kiện khi  1   thì  1/20 3h   .             Mặt khác theo công trình nghiên cứu của tác giả Đỗ Xuân Hội, biểu thức h0 được thể hiện như  sau:  -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 h 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Hình 3.2.2f: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.5d) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1, đường đứt nét biểu diễn h0 theo công thức (3.1.5a).  Hình 3.2.2g: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.5d) theo ln so với số liệu ở bảng 1. ln   ln   0 3 1 ( ) h k                                                            (3.1.5e)                     Trong đó      2( ) 1.75424 0.424395 arctan(1.60269 ) x k x x      10 ln 2 x                     Ta thấy từ  10   hai đường biểu diễn gần như trùng nhau. 3.1.1.4. Theo nghiên cứu của H. E. DeWitt [20]                                              0 0 ( ) 100 DWSh h lm                                        (3.1.6a)            Trong đó   0 0.676936 1.039957 1 ( ) 1.056299 0.274823ln 1.084319h lm                                   2.71ln 4.8          0 0.676936 1.039957 1 1 1.056299 0.274823ln 1.084319 0.0271ln 0.048DWSh          -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 h 0 Hình 3.2.2h: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.5e) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1, đường đứt nét biểu diễn h0 theo công thức (3.1.5d).  ln              Ta thấy sai số giữa biểu thức h0DWS (3.1.6a) và số liệu ở bảng 1 tương đối lớn cho các  1  ,  đối với  1   sai số nhỏ hơn 8.5‰.            Dựa vào công thức (3.1.6a) của H. E. DeWitt ta đề nghị biểu thức sau:               0 0.676936 0.3348 1 1 1.078 0.274823ln 1.084319 0.1773ln 0.6445h                (3.1.6b)             Ta có được (3.1.6b) từ việc lập trình Matlab với các số liệu đã có ở bảng 1.  -4 -2 0 2 4 6 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 0 5 10 15 20 x 10 -3 Hình 3.2.3a: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.6a) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.3b: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.6a) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  ln   ln   h0              Ta thấy sai số giữa hệ thức h0 ở (3.1.6b) và số liệu ở bảng 1 nhỏ hơn 1.48% .         3.1.1.5. Theo h0 được đề nghị của các tác giả Đỗ Xuân Hội - Lý Thị Kim Thoa [6] -4 -2 0 2 4 6 0.4 0.6 0.8 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -0.01 0 0.01 0.02 Hình 3.2.3c: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.6b) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.3d: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.6b) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  h0  ln   ln               Dựa trên nghiên cứu của De Witt, các tác giả Đỗ Xuân Hội - Lý Thị Kim Thoa đã đề nghị một  hệ  thức  h0  cho    ≥  5,  bằng  cách  thay  đổi  hàm    trong  hệ  thức  (3.1.6a)  như  sau:                              0 0 ( ) 100 h h lm                                                       (3.1.7a)                 Trong đó:                             0 0.676936 1.039957 1 ( ) 1.056299 0.274823ln 1.084319h lm        5 0 (ln )kk k a                          Các hệ số ak trong hàm Φ được cho bởi bảng dưới đây :  -4 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 0 2 4 6 a0 a1  a2 a3  a4  a5  6.69370   0.69922   2.80549   1.95369  0.43372   0.03298   Hình 3.2.4a: ln, các ch Hình 3.2.4b: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.7a) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  h0  ln               Ta thấy sai số giữa biểu thức h0Thoa (3.1.7a) và số liệu ở bảng 1 tương đối lớn cho các  1  ,  đối với  1   sai số nhỏ hơn 1.95%.              Dựa vào công thức (3.1.6a) của De Witt ta cũng đề nghị biểu thức tương tự sau:                                               0 0 ( ) 100     h h lm                                                  (3.1.7b)                 Trong đó:   0 0.676936 1.039957 1 ( ) 1.056299 0.274823ln 1.084319       h lm                                                    kk k a (ln )     5 0 Các hệ số ak được cho bởi bảng dưới đây :  -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0.4 0.6 0.8 1 1.2 a0 a1  a2 a3  a4  a5     4.976      4.802  2.026  -1.196  -0.181  0.06925  Hình 3.2.4c: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.7b) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  ln   h0               Ta thấy sai số giữa biểu thức h0 ở (3.1.7b) và số liệu ở bảng 1 nhỏ hơn 3.6‰.      3.1.1.6. Để thuận tiện trong việc thực hiện tính toán trên máy tính, ta đề nghị hệ thức h0 dưới đây:  5 0 0 (ln )kk k h b                                                        (3.1.8)                                 Các hệ số bk  cho bởi bảng sau:        0b b1  b2 b3  b4  b5    0.9485    0.1269   -0.03277   0.0006258   0.0006855  -6.6224.10-5  -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 0 5 x 10 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Hình 3.2.4d: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.7b) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  Hình 3.2.5a: Đường liền nét biểu diễn h0 ở công thức (3.1.8) theo ln, các chấm tròn biểu diễn h0 theo các số liệu ở bảng 1.  h0  ln   ln            Ta thấy biểu thức h0 đề nghị ở (3.1.8) cho giá trị h0 có sai số tương đối nhỏ hơn 1.47% so với số  liệu ở bảng 1.      *Kết luận: Qua phần 3.1 nêu trên ta chọn biểu thức h0 (3.1.5d) do sự tương thích với hệ thức của  A. I. Chugunov (3.1.5a) áp dụng cho môi trường plasma loãng một thành phần, và thỏa mãn điều kiện  1/2 0 3h    ( 1  ), đồng thời có sai số so với bảng I nhỏ hơn. Bên cạnh đó luận văn này lấy số liệu  Monte Carlo  của Dewitt  96  để  đưa  ra  biểu  thức  đề  nghị  (3.1.5d),  trong  khi  đó  kết  quả  của A.  I.  Chugunov và H. E. DeWitt dựa trên số liệu Monte Carlo của Dewitt 99. Mặc dù h0 được đề nghị theo  nghiên cứu của H. E. DeWitt cho kết quả sai số tốt hơn nhưng hệ thức h0 của H. E. DeWitt  lại áp  dụng phần lớn cho môi trường plasma đậm đặc hai thành phần. Như vậy ta sẽ lựa chọn hệ thức h0 đề  nghị (3.1.5d) để phù hợp với dữ liệu MC đang sử dụng và các điều kiện cần thiết của hệ plasma loãng  một thành phần theo A. I. Chugunov. Khi đó, ta được bảng số liệu sau:  Bảng 2: Các số liệu của hệ số h0    h0  0.1  0.5030  -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -0.02 -0.01 0 0.01 Hình 3.2.5b: Đồ thị biểu diễn sai số h0 ở công thức (3.1.8) theo ln so với số liệu ở bảng 1.  ln   0.2  0.6586  0.5  0.8623  1  0.9743  2  1.0363  3.174802  1.0586  5  1.0735  10  1.0888  20  1.0940  40  1.0882  80  1.0782  160  1.0757  3.1.2. Các biểu thức h2, h3, h4 của đa thức thế màn chắn H(r)          Đồng thời với h0, phương pháp trên cũng cho ta kết quả số cho các hệ số còn lại h2, h3, và h4 của  đa thức thế màn chắn H(r) (3a)         Để kiểm chứng mức độ chính xác của đa thức H(r) vừa tìm được ứng với từng , ta thế các giá trị  H(r) này vào biểu thức:  1 ( ) exp ( ( ))g r H r r                   (3.2a)         Ta so sánh giá trị g(r) ở biểu thức (3.2a) với giá trị g(r) có được từ bảng dữ liệu Monte Carlo để  tìm sai số ∆g. Trong mọi trường hợp ∆g phải luôn cỡ phần nghìn.          Từ các giá trị h2, h3, và h4 có được ứng với từng , ta lập bảng số liệu và thiết lập các biểu thức  giải tích tổng quát cho h2, h3, và h4 dưới dạng :   5 0 (ln )    ki k k h b  ; i = 2, 3, 4  3.1.2.1. Khảo sát  a. Đối với  = 0.1 của Carley [16] 2 4 6 8 ( ) 0.503015769010927 0.25 0.285915060438606 0.155198109701399 0.029888282893724 H r r r r r      (3.2.1a)  0 0.5 1 1.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 r H (r )  0 0.5 1 1.5 -2 -1 0 1 2 x 10 -3 r g( r) M C -g (r )   Hình 3.3.1: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1a), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Carlo.  Hình 3.3.2: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.                           Ta thấy ∆g cỡ 1.8‰ trong khoảng r < 1.5  b. Đối với  = 0.2 của Carley [16]  2 4 6 8 ( ) 0.658551399742624 0.25 0.184492331076672 0.077715900074554 0.012241461112476 H r r r r r               (3.2.1b)                             Ta thấy ∆g cỡ 1.8‰ trong khoảng r < 1.5.  c. Đối với  = 0.5 của Springer [30]  0 0.5 1 1.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r H (r )  0 0.5 1 1.5 0 5 10 15 20 x 10 -4 r g (r )M C -g (r )  Hình 3.3.3: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1b), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Carlo.  Hình 3.3.4: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.  2 4 6 8 ( ) 0.862341373428701 0.25 0.074081485695092 0.012769012829292 0.000884383965232 H r r r r r                (3.2.1c)                        Ta thấy ∆g cỡ 5‰ trong khoảng r < 2.2  d. Đối với  = 1 của DeWitt [20]  2 4 6 8 ( ) 0.974321293799084 0.25 0.051772798477136 0.006294988481791 0.000330087506749 H r r r r r              (3.2.1.d)  0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r H (r )  0 0.5 1 1.5 2 0 2 4 6 x 10 -3 r g (r )M C -g (r )  Hình 3.3.5: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1c), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Carlo.  Hình 3.3.6: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.                      Ta thấy ∆g cỡ 7.7‰ trong khoảng r < 2.2  e. Đối với  = 2 của Hansen [24]  2 4 6 8 ( ) 1.036290604574693 0.25 0.040240623194478 0.003260542637896 0.000096930800218 H r r r r r               (3.2.1e)  0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 1.5 r H (r )  0 0.5 1 1.5 2 -5 0 5 x 10 -3 r g( r) M C -g (r )  Hình 3.3.7: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1d), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Carlo.  Hình 3.3.8: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.                      Ta thấy ∆g cỡ 6.4‰ trong khoảng r < 2.2  f. Đối với  = 3.174802 của DeWitt [20]  2 4 6 8 ( ) 1.058561778870926 0.25 0.035570374493529 0.002016639102562 0.000001542697782 H r r r r r               (3.2.1f)  0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 r H (r )   0 0.5 1 1.5 2 -4 -2 0 2 4 6 x 10 -3 r g( r) M C -g (r )  Hình 3.3.9: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1e), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Carlo.  Hình 3.3.10: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.                         Ta thấy ∆g cỡ 1.5% trong khoảng r < 2.2            Qua các đồ thị trên ta thấy đa thức thế màn chắn H(r) mà ta đề nghị cho từng  rất phù hợp với  số liệu theo mô phỏng Monte Carlo và HyperNetted Chain ở những khoảng cách nhỏ khi r nhỏ hơn  một giá trị nào đó (sai số ∆g cỡ phần ngàn tương đương với sai số phạm phải do chính các mô phỏng  này), giá trị này là rDH sẽ được trình bày rõ ở phần 3.2. Điều này thể độ chính xác của hệ thức thế màn  chắn mà ta đã đề nghị cải tiến lý thuyết Debye Hückel cho plasma loãng một thành phần (3b).  3.1.2.2. Các biểu thức h2, h3, h4 của đa thức thế màn chắn H(r)           Từ việc khảo sát các tham số tương liên  ở (3.1.2.1), ta rút ra các giá trị h2, h3 và h4 trong biểu  thức giải tích thế màn chắn H(r) ứng với từ . Ta được bảng số liệu sau:   Bảng 3: Giá trị số của các hệ số h2, h3, h4 trong đa thức Widom  0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 r H (r )  0 0.5 1 1.5 2 -15 -10 -5 0 5 x 10 -3 r g (r )M C -g (r )  Hình 3.3.11: Đường liền nét biểu diễn H(r) ở công thức (3.2.1e), các chấm tròn là các giá trị H(r) theo số liệu Monte Hình 3.3.12: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g.    h2  h3  h4  0.1  0.285915 0.155198 0.0298883 0.2  0.184492 0.077716 0.0122415 0.5  0.074081 0.0127690 0.00088438 1  0.051772 0.0062949 0.00033008 2  0.040241 0.0032605 0.00009693 3.174802  0.035570 0.0020166 0.00000154          Các  giá  trị  số của các hệ số  trên có  thể  tìm  lại  với biểu  thức giải  tích  tổng quát  dưới dạng:                    5 0 (ln )ki k k h b               với i = 2, 3, 4.                              Với bk là các giá trị cho bởi bảng 2.3 sau:  Bảng 2.3: Các hệ số của các biểu thức giải tích h2, h3, h4    h2   h3   h4  b0  0.05177    0.006295  0.0003301  b1  -0.01518  -0.0004388  0.0005552  -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.1 0.2 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.05 0.1 0.15 b2  0.007324    0.0004114   -0.0002833  b3    -0.02167   -0.01502   -0.002602  b4  0.008098    0.006594                                                                                                    0.001285 b5  0.005127    0.003445  0.0005493  Hình 3.4.1: Đồ thị biểu diễn biểu thức hệ số h2 theo ln của thế màn chắn H(r) bằng đường liền nét, các chấm tròn thể hiện các giá trị của hệ số theo số liệu ở bảng 3. Hình 3.4.2: Đồ thị biểu diễn biểu thức hệ số h3 theo ln của thế màn chắn H(r) bằng đường liền nét, các chấm tròn thể hiện các giá trị của hệ số này theo số liệu ở bảng 3. h2  ln   ln   h3          Qua khảo sát sự biến thiên của các hệ số hi trên theo tham số  ta thấy dáng điệu của đại lượng  này là giảm đều, không cho thấy có điểm bất thường nào khi  thay đổi.       * Như vậy ta lựa chọn các biểu thức hi (với i = 0, 2, 3, 4) của đa thức thế màn chắn H(r) như sau:                                        1/2 5 0 1 3 ln(1 ) 1 i i i h a                                                      Với các hệ số ai được cho bởi bảng dưới đây:          Các biểu thức giải tích của h2, h3, h4 được cho bởi  5 0 (ln )ki k k h b     , i = 2, 3, 4. trong đó các hệ  số bk được cho bởi bảng 2.3.  3.2. Xác định khoảng cách giới hạn rDH()          Với mỗi  ta sẽ tìm được thế Debye – Hückel tương ứng:  31 ( ) r DH e H r r                                             (3.2a)                                -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.01 0.02 0.03 Hình 3.4.3: Đồ thị biểu diễn biểu thức hệ số h4 theo ln của thế màn chắn H(r) bằng đường liền nét, các chấm tròn thể hiện các giá trị của hệ số này theo số liệu ở bảng 3. a1  a2 a3  a4  a5  0.03198  0.2323  -0.08435  0.01171  -0.000579  ln   h4          Như phần đầu ta đã biết thế màn chắn Debye - Hückel HDH(r) chỉ được áp dụng ở khoảng cách r  > rDH. Vì vậy để nâng cao độ chính xác của lý thuyết Debye – Hückel ta sử dụng hệ thức sau:                               3 4 2 0 1 ; ( ) ( 1) ; r DH i i i DH i e r r rH r h r r r                               (3.2b)          Một khi đã xác định rằng thế Debye-Hückel chỉ được sử dụng kể từ một khoảng cách rDH nào đó  đối với mỗi giá trị của tham số , ta sẽ sử dụng điều kiện liên tục (3.2b) cho các hàm số, cụ thể là:  3 8 6 4 2 4 3 2 1 0 1 ( ) DH DH r DH DH DH DHr r DH e H r h r h r h r h r h r                  (3.2c)  để tìm được rDH cho mỗi . Do thế Debye – Hückel chỉ có đối với plasma loãng nên ta sẽ tìm rDH cho  những  2  . Thông qua đó ta  lập bảng số liệu  rDH theo  và sử dụng chương trình Matlab để  tìm  biểu thức rDH().                     Khảo sát những  2   cho ta kết quả như sau:   0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 r H (r )  1.29072 Hình 3.5.1a : Ta thấy kể từ điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.29072, thế Debye Hückel (đường đứt nét) phải được thay bằng đa thức Widom (đường liền nét). Các chấm tròn là các giá trị HyperNetted Chain.         Đối với  0.1  : Ta thấy kể từ những điểm có  1.29072DHr r  , hệ  thức có dạng (3.2a) mới  tương thích với các số liệu của thế màn chắn cho bởi phương pháp HNC. Điều này chứng tỏ rằng kể  từ giá trị  1.29072DHr   về phía nhỏ hơn, thế DH không còn thích hợp để mô tả hiệu ứng màn chắn.  1.2 1.25 1.3 1.35 0.39 0.395 0.4 0.405 r H (r ) 1.29072  0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 r H (r ) 1.40899  1.36 1.38 1.4 1.42 0.465 0.47 0.475 r H (r )  1.40899 Hình 3.5.2b : Tại điểm có hoành độ 1.40899, hai đường biểu diễn cắt nhau và có cùng độ dốc. Hình 3.5.2a : Ta thấy kể từ điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.40899, thế Debye Hückel (đường đứt nét) phải được thay bằng đa thức Widom (đường liền nét). Các chấm tròn là các giá trị HyperNetted Chain.  Hình 3.5.1b : Tại điểm có hoành độ 1.29072, hai đường biểu diễn cắt nhau và có cùng độ dốc.         Đối với  0.2  : Ta thấy kể từ những điểm có  1.40899DHr r  , hệ  thức có dạng (3.2a) mới  tương thích với các số liệu của thế màn chắn cho bởi phương pháp HNC. Điều này chứng tỏ rằng kể  từ giá trị  1.40899DHr   về phía nhỏ hơn, thế Debye-Hückel không còn thích hợp để mô tả hiệu ứng  màn chắn.        Đối với  0.5  : Ta  thấy kể  từ những điểm có  2.01509DHr r  ,  hệ  thức có dạng  (3.2a) mới  tương thích với các số liệu của thế màn chắn cho bởi phương pháp HNC. Điều này chứng tỏ rằng kể  từ giá trị  2.01509DHr   về phía nhỏ hơn, thế Debye-Hückel không còn thích hợp để mô tả hiệu ứng  màn chắn.  0 0.5 2 1.5 2 2.5 3 3.5 0.4 0.6 0.8 1 r H (r ) 2.01509  1.9 2 2.1 2.2 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 r H (r )  2.01509 Hình 3.5.3b : Tại điểm có hoành độ 2.01509, hai đường biểu diễn cắt nhau và có cùng độ dốc. Hình 3.5.3a : Ta thấy kể từ điểm có hoành độ nhỏ hơn 2.01509, thế Debye Hückel (đường đứt nét) phải được thay bằng đa thức Widom (đường liền nét). Các chấm tròn là các giá trị HyperNetted Chain.        Đối với  1  : Ta thấy kể từ những điểm có  2.09863DHr r  , hệ thức có dạng (3.2a) mới tương  thích với các số liệu của thế màn chắn cho bởi phương pháp HNC. Điều này chứng tỏ rằng kể từ giá  trị  2.09863DHr   về phía nhỏ hơn, thế Debye-Hückel không còn thích hợp để mô tả hiệu ứng màn  chắn.  0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 1.5 r H (r )  2.09863 1.8 2 2.2 0.4 0.45 0.5 0.55 r H (r )  2.09863 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 r H (r )  2.12295 Hình 3.5.5a : Ta thấy kể từ điểm có hoành độ nhỏ hơn 2.12295, thế Debye Hückel (đường đứt nét) phải được thay bằng đa thức Widom (đường liền nét). Các chấm tròn là các giá trị Monte Carlo. Hình 3.5.4b : Tại điểm có hoành độ 2.09863, hai đường biểu diễn cắt nhau và có cùng độ dốc. Hình 3.5.4a : Ta thấy kể từ điểm có hoành độ nhỏ hơn 2.09863, thế Debye Hückel (đường đứt nét) phải được thay bằng đa thức Widom (đường liền nét). Các chấm tròn là các giá trị Monte Carlo.           Đối với  2  : Ta thấy kể  từ những điểm có  2.12295DHr r  , hệ  thức có dạng (3.2a) mới  tương thích với các số liệu của thế màn chắn cho bởi phương pháp HNC. Điều này chứng tỏ rằng kể  từ giá trị  2.12295DHr   về phía nhỏ hơn, thế Debye-Hückel không còn thích hợp để mô tả hiệu ứng  màn chắn.  Kết quả chung của rDH cho mỗi giá trị của  được trình bày trong bảng 4. Bảng này cho ta thấy  rõ giới hạn áp dụng của thế dạng Yukawa cho plasma loãng.  Bảng 4 : Các giá trị số của điểm nối rDH giữa thế Debye-Hückel và đa thức Widom.   rDH  0.1  1.29072  0.2  1.40899  0.5  2.01509  2.1 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 0.462 0.464 0.466 0.468 0.47 0.472 r H (r )  2.12295 Hình 3.5.5b : Tại điểm có hoành độ 2.12295, hai đường biểu diễn cắt nhau và có cùng độ dốc. 1  2.09863  2  2.12295  Các giá trị số ở bảng 4 được biểu diễn bởi hệ thức giải tích:                   1.69 0.3059arctan(3.394ln 4.156)DHr               (3.2d)  Để thấy rõ thêm tầm ảnh hưởng của đa thức Widom lên thế màn chắn, ta có thể quan sát hình  3.5.6a đường biểu diễn sự biến thiên của rDH theo  như công thức (3.2d). Ta thấy giá trị của rDH tăng  theo  chứng tỏ rằng thế Yukawa chỉ thể hiện chính xác tác dụng màn chắn đối với plasma loãng và  ngay cả khi này thì thế Yukawa cũng chỉ được áp dụng đối với khoảng cách r đủ lớn.  0 0.5 1 1.5 2 -1 -0.5 0 0.5 1 x 10 -3  0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 1.4 1.6 1.8 2 2.2 rD H   r D H Hình 3.5.6a: Sự biến thiên của rDH theo . Ta thấy thế Yukawa giảm dần ảnh hưởng khi plasma càng đậm đặc. Hình 3.5.6b: Đồ thị thể hiện sai số giữa hệ thức (3.2d) với số liệu ở bảng 4.  Ta thấy sai số ở đây nhỏ hơn 0.7‰.            Theo nghiên cứu của tác giả Đỗ Xuân Hội đã được đề nghị ở [3]                     1.62540 0.34536arctan 3.04030ln 0.25412 DHr                             (3.2e)          Hệ thức (3.2d) ở trên có dạng đơn giản, dễ vận dụng hơn hệ thức tính rDH đề nghị trong (3.2e),  trong khi sai số giữa hai công thức tối đa chỉ là khoảng 9% cho giá trị  0.1  .  0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 1.4 1.6 1.8 2 2.2 rD H  0 0.5 1 1.5 2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1  Hình 3.5.6d: Đồ thị biểu diễn sai số giữa biểu thức đề nghị rDH ở (3.2d) với hệ thức (3.2e)  Hình 3.5.6c: Đường liền nét biểu diễn rDH ở công thức (3.2e), các chấm tròn là các giá trị rDH theo số liệu ở bảng 4.         Cần chú ý rằng ngoài điều kiện (3.2c) thể hiện sự liên tục về biên độ, ta cũng cần kiểm nghiệm  lại tính liên tục về độ dốc của hai hàm số cũng như sự bảo đảm hai hàm số có cùng bề lõm tại điểm  nối rDH, cụ thể là:  3 3 7 5 3 4 3 2 12 3 3 32 6 4 2 4 3 2 12 3 2 3 1 ( ) 8 6 4 2 2( 1) 2 3 3 ( ) 56 30 12 2 DH DH DH DH DH DH DH r r DH DH DH DHr r DH DH r r r DH DH DHr r DH DH DH e e H r h r h r h r hr r r r e e e H r h r h r h r h r r r r                                           Sau khi tính toán bằng chương trình Matlab ta thấy đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hai hàm này  tại điểm rDH ứng với từng  ở bảng 4 là bằng nhau (với sai số khoảng 10 -11, coi như gần bằng không).  Điều này thể hiện sự đúng đắn của hệ thức (3.2b) mà ta đã đề nghị để hiệu chỉnh lí thuyết Debye –  Hückel cho plasma loãng.          Như  vậy,  lí  thuyết  DH  chỉ  đúng  ở  khoảng  cách  khi  r  >  rDH,  với  rDH  được  cho  bởi  hệ  thức:              1.69 0.3059arctan(3.394ln 4.156)DHr    .  0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 1.4 1.6 1.8 2 2.2 rD H  Hình 3.6e: Đường liền nét biểu diễn hệ thức rDH đề nghị, đường đứt nét biểu diễn hệ thức rDH theo tác giả Đỗ Xuân Hội. Các chấm tròn là các giá trị rDH theo số liệu ở bảng 4.  CHƯƠNG 4 XÁC ĐỊNH NGƯỠNG CỦA HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG C 4.1. Xác định biểu thức rmax()  4.2. Các hệ số của đa thức thế màn chắn HC(r)  4.3. Giá trị ngưỡng C         Ta đã biết C là giá trị giới hạn của tham số tương quan mà kể từ đó hàm phân bố xuyên tâm bắt  đầu chuyển dáng điệu biến thiên từ hàm tăng đơn điệu sang dao động tắt dần theo khoảng cách liên  iôn r. Giá trị ngưỡng C đã có rất nhiều tác giả nghiên cứu bằng nhiều cách khác nhau. Hansen dựa  trên việc nghiên cứu các dữ liệu Monte Carlo tìm ra C trong khoảng [2, 3]. Rio và De Witt đã nghiên  cứu tìm ra C = 1.8206. Choquard và Sari đã dựa trên tính toán theo phương pháp HyperNette Chain  và đưa ra kết luận C ≈ 0.99. Tác giả Đỗ Xuân Hội đã đề nghị giá trị C = 1.75 [3]. Như vậy C vẫn  còn là vấn đề để nghiên cứu, chưa tìm ra giá trị duy nhất mà chỉ dự đoán C đúng trong môt khoảng  nào đó mà thôi. Dưới đây là một cách để đề nghị cho giá trị ngưỡng C   của trật tự địa phương.        Để tìm giá trị ngưỡng C   của trật tự địa phương, trước tiên ta sẽ tìm biểu thức rmax là giá trị tại đó  hàm g(r) có cực đại đầu tiên. Kế đến bằng cách dùng tính liên tục của HC(r) tại điểm tiếp nối rmaxC ta  tìm biểu thức các hệ số h2C, h3C, h4C của thế màn chắn HC(r) khi  tiến tới C. Cuối cùng ta kết hợp đồ  thị để tìm C từ các điểm tiếp nối của các đồ thị h2 và h2C, h3 và h3C, h4 và h4C.  4.1. Xác định biểu thức rmax()        Ta tìm giá trị rmax tương ứng với điểm gmax của từng  trong bảng dữ liệu Monte Carlo. gmax là giá  trị của điểm cực đại đầu tiên khi đồ thị g(r) bắt đầu có dao động. Từ đó ta lựa chọn các giá trị phù hợp  và đưa ra bảng số liệu sau:                                               Bảng 5: Các giá trị rmax theo    rmax            3.174802  1.9297  5.0  1.7539  10  1.6837          Quan sát các số liệu ở bảng 5, ta thấy rmax giảm dần theo .                           Ta đề nghị biểu thức rmax  như sau:   2max 2.84 1.076ln 0.2491(ln )r      (4.1a) 2 4 6 8 10 1.5 2 2.5 3 Hình 4.1.1: Đường liền nét biểu diễn rmax ở công thức (4.1a), các chấm tròn là các giá trị rDH theo số liệu ở bảng 5.    rmax             Theo nghiên cứu của tác giả Đỗ Xuân Hội được đề nghị ở [3]  2 max 2.31382 0.794931ln 0.248395 ln 1.75 1.75 r                             (4.1b)  3 4 5 6 7 8 9 10 -8 -6 -4 -2 0 x 10 -8 2 4 6 8 10 1.5 2 2.5 3 3 4 5 6 7 8 9 10 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 x 10 -3 Hình 4.1.3: Đường liền nét biểu diễn rmax ở công thức (4.1b), các chấm tròn là các giá trị rmax theo số liệu ở bảng 5.  Hình 4.1.2: Đồ thị biểu diễn sai số giữa biểu thức đề nghị rmax ở (4.1a) với số liệu ở bảng 5        rmax                                 Ta thấy sai số tương đối nhỏ hơn 6% .         Như vậy,  sai  số của  biểu  thức  rmax  đề  nghị  tốt  hơn,  cho giá  trị  rmax  có sai số  rất bé gần bằng  không.   4.2. Biểu thức các hệ số h2C, h3C, h4C của đa thức thế màn chắn HC(r)         Khi    tiến  tới  C  thì  g(r)  tiến  tới  gC,  rmax  tiến  tới  rmaxC.  Từ  các  dữ  liệu  Monte  Carlo  và  HyperNetted Chain cho thấy gC ≡ 1, tức có sự che chắn hoàn toàn tại một giá trị rmacC. Như vậy ta sẽ  sử dụng hệ thức dưới đây để xác định biểu thức các hệ số h2C, h3C, h4C của đa thức thế màn chắn tại  giá trị ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương khi  lim ( ) ( ) C CH r H r   :  max 4 2 max 0 1 ; ( ) ( 1) ; C C i i iC C i r r r H r h r r r                  Ta cũng sử dụng các điều kiện  liên tục cho biên độ, đạo hàm bậc nhất và bậc hai cho HC(r) tại  điểm tiếp xúc rmaxC(), ta được:    max max max 8 6 4 2 4 max 3 max 2 max 1 max 0 max 7 5 3 4 max 3 max 2 max 1 max2 max 2 6 4 2 4 max 3 max 2 max 12 3 max 1 ( ) 1 ( ) 8 6 4 2 2 ( ) 56 30 12 2 C C C C C C C C C Cr r C C C C C C C Cr r C C C C C C Cr r C H r h r h r h r h r h r H r h r h r h r h r r r H r h r h r h r h r r                                     Giải hệ 3 phương trình trên với 3 ẩn h2C, h3C, h4C;  ta sẽ  tìm được giá  trị của h2C, h3C, h4C phụ  thuộc vào h0, h1, rmaxC  như sau:  Hình 4.1.4: Đồ thị biểu diễn sai số giữa biểu thức rmax ở (4.1b) của tác giả Đỗ Xuân Hội với số liệu ở bảng 5.  3 1 max 0 max 2 5 max 3 1 max 0 max 3 7 max 3 1 max 0 max 4 9 max 24 48 63 8 12 32 45 4 8 24 35 8 C C C C C C C C C C C C h r h r h r h r h r h r h r h r h r                            (4.2)                     Với h0 được tính theo công thức (1.5d), h1=0.25, rmaxC được tính theo công thức (4.1a), ta thế vào  hệ  (4.2) được bảng số liệu sau:                    Bảng 6: Các giá trị của các hệ số h2C, h3C, h4C theo    h2C  h3C  h4C  2  0.0423  0.0040  0.1605.10-3  3.174802  0.0377  0.0030  0.1172.10-3  4  0.0371  0.0034  0.2338.10-3          Như vậy với  thế màn chắn HC(r)  thì  các biểu thức giải  tích của các hệ số h2C, h3C, h4C có  thể  được viết dưới dạng:         2 0 (ln )kiC k k h a               với i = 2, 3, 4.                                  Với ak là các giá trị cho bởi bảng sau:                        Bảng 3.2: Các hệ số ak của các biều thức giải tích h2C, h3C, h4C    h2C   h3C   h4C  a0   0.05784   0.01007   0.000917  a1  -0.03  -0.01282  -0.00169  a2   0.01086   0.005792   0.0008636  -3 -2 -1 0 1 2 0.05 0.1 0.15 0.2 -3 -2 -1 0 1 2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Hình 4.2.1: Đồ thị biểu diễn biểu thức hệ số h2C, theo ln của thế màn chắn HC(r) bằng đường liền nét, các chấm tròn thể hiện các giá trị của hệ số theo số liệu ở bảng 6.  Hình 4.2.2: Đồ thị biểu diễn biểu thức hệ số h3C, theo ln của thế màn chắn HC(r) bằng đường liền nét, các chấm tròn thể hiện các giá trị của hệ số theo số liệu ở bảng VI.  ln   h2C  ln   h3C  4.3. Giá trị ngưỡng C          So sánh đồ thị biểu diễn các hệ thức 102h2 và 10 2h2C, 10 3h3 và 10 3h3C, 10 4h4 và 10 4h4C với các hệ  số được đề nghị tương ứng ở bảng 2.3 và bảng 3.2.  -3 -2 -1 0 1 2 0 5 10 x 10 -3 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0 1 2 3 4 5 6 h3 h2 h4 h0 Hình 4.3.1: Đồ thị thể hiện các hệ số của đa thức xấp xỉ của thế màn chắn quanh giá trị ngưỡng C. Đường liền nét biểu diễn đồ thị các hệ số của thế màn chắn H(r). Đường đứt nét biểu diễn đồ thị các hệ số của thế màn chắn HC(r).  Hình 4.2.3: Đồ thị biểu diễn biểu thức hệ số h4C, theo ln của thế màn chắn HC(r) bằng đường liền nét, các chấm tròn thể hiện các giá trị của hệ số theo số liệu ở bảng 6.  ln   h4C  ln            Ta thấy hai đường biểu diễn h2 và h2C rất gần nhau và sự chênh lệch giữa hai đường biểu diễn h3  và h3C khá nhỏ cỡ phần nghìn trong khoảng ln từ 0.45 đến 0.7. Mặt khác ta thấy chỉ có hai đường  biểu diễn h4 và h4C giao nhau, nên ta sẽ chọn điểm tiếp nối này làm C, khi đó các hệ số của đa thức  thế màn chắn H(r) sẽ xấp xỉ các hệ số của đa thức thế màn chắn HC(r). Bằng thủ thuật đồ thị ta tìm  được hoành độ của điểm giao nhau này là 0.58814 tương ứng với C = 1.8006. Ta nhận thấy giá trị  ngưỡng trật tự địa phương vừa đề nghị rất gần với kết quả của Rio và De Witt đã nghiên cứu là C =  1.8206.           Thật vậy khi  = 1.8006 thì h2 = 0.043955, h2C = 0.042298, sai số giữa h2 và h2C là 1.66‰; h3 =  0.0045353, h3C = 0.0041555, sai số giữa h3 và h3C là 0.38‰; h4 = 0.00022177, h4C = 0.00022178, sai  số giữa h4 và h4C là rất bé (10 -8), gần bằng không. Kết quả, ta thu được:   0.5881 0.58815 0.5882 0.58825 0.5883 2.2165 2.217 2.2175 2.218 2.2185 Hình 4.3.4: Đồ thị thể hiện sự chênh lệch giữa 104h4 và 10 4h4C. Đường liền nét biểu diễn 104h4, đường đứt nét biểu diễn 10 4h4C. ln   Bảng 7: Các số liệu liên quan đến ngưỡng C 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.4 0.6 0.8 1 C  1.8006  rmaxC  2.29334  h0C  1.029561  h1C  0.25  h2C  0.042298  h3C  0.0041555  h4C  0.00022178  Hình 4.3.5: thể hiện đồ thị của thế màn chắn so sánh giữa số liệu Monte Carlo với  = 1 (biểu diễn bởi ***);  = 2 (biểu diễn bởi các chấm tròn) và giá trị ngưỡng C = 1.8006 (biểu diễn bởi đường liền nét).  r  H(r)              Trong hình 4.3.5 thế màn chắn H(r) của C = 1.8006 được tính theo đa thức giải tích với các hệ  số cho bởi bảng (2.3) mà ta đã đề nghị để hiệu chỉnh lý thuyết Debye – Hückel cho plasma liên kết  yếu; đối với  = 1 và  = 2 ta sử dụng số liệu Monte Carlo được cho bởi De Witt và Hansen.           Trong  hình  4.3.6  hàm  phân  bố  xuyên  tâm  của  C  =  1.8006  được  tính  theo  công  thức  1 ( ) exp ( ( ))C Cg r H r r           sau khi  ta có được HC(r); đối  với  = 1 và   = 2  ta  sử  dụng số  liệu  Monte Carlo được cho bởi De Witt và Hansen.             Qua các đồ thị hình 4.3.5 và hình 4.3.6 ta thấy dạng thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm  ứng với C tương đối phù hợp với các số liệu Monte Carlo của các   lân cận C. Hơn nữa, ở phần  3.1.2.1 ta thấy đối với  = 0.1 thì ∆g cỡ 1.8‰,  = 0.2 thì ∆g cỡ 1.8‰,  = 0.5 thì ∆g cỡ 5‰,  = 1  thì ∆g cỡ 7.7‰,  = 2 thì ∆g cỡ 6.4‰,  = 3.17 thì ∆g cỡ 1.6%. Vậy với những  nhỏ lân cận giá trị  ngưỡng C thì sai số ∆g khá nhỏ có thể chấp nhận được, với những  lớn hơn giá trị ngưỡng C như   = 3.17 thì sai số ∆g khá lớn, điều này chứng tỏ độ chính xác của hệ thức (3.3b) tổng quát mà ta đã  đề nghị để hiệu chỉnh lý thuyết Debye – Hückel cho plasma loãng.  0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Hình 4.3.6: Thể hiện đồ thị của hàm phân bố xuyên tâm g(r) so sánh giữa số liệu Monte Carlo với  = 1 (biểu diễn bởi ***);  = 2 (biểu diễn bởi các chấm tròn) và giá trị ngưỡng C = 1.8006 (biểu diễn bởi đường liền nét).  r  g(r)            Như vậy, từ giá trị giới hạn của tham số tương quan C = 1.8006 thì hàm phân bố xuyên tâm  bắt đầu chuyển dáng điệu biến thiên  từ hàm tăng đơn điệu sang dao động tắt dần theo khoảng cách  liên iôn r. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 1.5 2 r g (r )      2.29334 Hình 4.3.7: Đồ thị thể hiện sự biến thiên của hàm phân bố xuyên tâm với các giá trị khác nhau của tham số tương liên quanh giá trị ngưỡng trật tự địa ph C =1.8006.  KẾT LUẬN         Đối  với  plasma  loãng một  thành  phần,  thế  Debye-Hückel  (D-H),  một  dạng  đặc  biệt  của  thế  Yukawa, được suy ra từ phương trình Poisson-Boltzmann tổng quát, thường được sử dụng rộng rãi để  mô tả tác dụng màn chắn của môi trường xung quanh lên tương tác giữa hai  ion nào đó của hệ, lại  chứng tỏ có những giới hạn không thể không hiệu chính để có những lời giải chính xác cho các vấn  đề liên quan. Các giới hạn này bao gồm: Bắt đầu từ một khoảng cách nhỏ hơn một giá trị nào đó, thế  D-H không còn chính xác mà ta phải sử dụng một dạng khác của thế tương tác. Giới hạn trên của lí  thuyết D-H dẫn đến một vấn đề hệ trọng khác; ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương. Đó là sự thiết  lập  các dao  động  tắt  dần  của  hàm  phân  bố  xuyên  tâm  kể  từ một mức độ đậm đặc nào đó của hệ  plasma.      Mục đích của luận văn này là giải quyết những vấn đề trên nhằm có một lý thuyết hoàn chỉnh có  thể vận dụng cho hệ plasma loãng một thành phần (OCP).      Tham khảo những kết quả liên quan đến lý thuyết xây dựng cho hệ lưu chất ion hóa cũng như  những kết quả mô phỏng MC và HNC được xem như là chính xác nhất cho đến nay ở mức độ quốc  tế, với  sự hỗ  trợ của phần mềm  tin học Matlab,  tác giả  luận văn đã đạt được những kết quả quan  trọng:  - Xác định các giá trị của khoảng cách liên ion kể từ đó ta có có thể vận dụng thế D-H đối với  mỗi mức độ đậm đặc của hệ plasma đồng thời, đề nghị các biểu thức của thế màn chắn thay  thế cho thế D-H ở những khoảng cách nhỏ, đó  là các đa thức Widom bậc chẵn, luân phiên  dấu, với các hệ số được cho trong các bảng. Các giá trị của khoảng cách giới hạn trên cũng  như các hệ  số của đa  thức Widom cũng được trình bày dưới dạng các biểu thức giải  tích,  thuận tiện cho việc vận dụng trên máy tính cho những áp dụng rộng rãi hơn, như tính hiệu  suất của phản ứng tổng hợp hạt nhân chẳng hạn. Các kết quả thu được ở trên là nội dung của  một bài báo khoa học đã gửi đăng.  - Sử  dụng  tính  liên  tục  giữa  thế D-H và  thế Widom,  tác  giả đã  tính  toán  và đề  nghị  giá  trị  chính xác cho ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương, đó là C = 1.8006. Giá trị này rất gần  với một số kết quả cho bởi một số công trình khác.           Những vấn đề đã được giải quyết trong luận văn này hoàn toàn tương thích với đề cương của  luận văn có được từ đầu, đồng thời cũng gợi ý cho một số đề tài nghiên cứu thú vị khác. Ví dụ như kể  từ giá trị nào của tham số tương liên , ta không cần sử dụng thế D-H mà chỉ đa thức Widom cũng đủ  để mô tả tác dụng màn chắn của các ion lân cận? Hoặc câu hỏi liệu các biểu thức cho khoảng cách  giới hạn áp dụng của lý thuyết D-H và độ lớn giới hạn C  có được từ luận văn này có còn giá trị đối  với hệ plasma hai thành phần hay plasma nhiều thành phần?           Các câu hỏi còn để ngỏ ở trên sẽ có thể được thực hiện như là phần tiếp tục mở rộng của luận  văn.  TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đỗ Xuân Hội, Thế màn chắn trong plasma với tham số tương liên Г  [5, 160], Tạp chí khoa học  – Khoa học Tự Nhiên, trường ĐHSP TP. HCM, số 28, 55-66 (12/2001).  2. Đỗ Xuân Hội, Lý thuyết Debye - Hückel cải tiến áp dụng cho plasma liên kết yếu, Tạp chí khoa  học – Khoa học Tự Nhiên, trường ĐHSP TP. HCM, tập 30, số 2/2002, 92-100 (07/2002).   3. Đỗ Xuân Hội, Lý thuyết Debye-Hückel cho plasma liên kết yếu, Tạp chí khoa học Tự nhiên, ĐHSP  TP.HCM, 30, tr. 92-100  (2002),  4. Đỗ Xuân Hội, Nguyễn Lâm Duy, Nguyễn Trọng Khoa, Ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương trong plasma liên kết yếu, Tạp chí khoa học – Khoa học Tự Nhiên, trường ĐHSP TP. HCM, tập 30,  số 1/2003, 92-100 (10/2003).  5. Đỗ Xuân Hội, Thế màn chắn trong plasma OCP bắt đầu kết tinh và cho plasma BIM carbon-oxy,  Tạp chí khoa học – Khoa học Tự Nhiên, trường ĐHSP TP. HCM, số 2/2004.  6. Đỗ Xuân Hội, Lý Thị Kim Thoa, Khuếch đại của tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân trong môi trường plasma OCP đậm đặc, Tạp chí khoa học Tự nhiên ĐHSP TP HCM, 21 (55), tr. 69-79 (2010).   7. Đỗ Xuân Hội, Vật lý thống kê và nhiệt động lực thống kê, khoa Vật lý, trường ĐH Sư Phạm TP  HCM, 2003.  8. Đỗ Xuân Hội, cộng tác viên Đinh Thị Hạnh, Quan hệ giữa trật tự địa phương và thế màn chắn trong plasma (Relationship between short range order and screening potential in plasma),  đề  tài  nghiên cứu khoa học và công nghệ cấp bộ, trường ĐHSP TP. HCM.  9. Đỗ Xuân Hội, Lý Thị Kim Thoa  (2010), “Khuếch đại của tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân trong môi trường plasma OCP đậm đặc”, Tạp chí Khoa học Tự nhiên ĐHSP TP HCM, 21 (55), tr.  69-79.  10. Nguyễn Lâm Duy, Hàm phân bố xuyên tâm trong plasma lưu chất, luận văn tốt nghiệp đại học,  khoa vật lý trường ĐHSP TP. HCM (07/2002).  11. Nguyễn Trọng Khoa, Khảo sát ngưỡng trật tự địa phương trong plasma loãng một thành phần,  luận văn tốt nghiệp đại học, khoa vật lý trường ĐHSP TP. HCM (07/2003).  12. Trương Tinh Hà, Lý thuyết Debye - Hückel sử dụng cho plasma loãng một thành phần, luận văn  tốt nghiệp đại học, khoa vật lý trường ĐHSP TP. HCM (07/2001).  13. Nguyễn Hữu Chí, Vật lý Plasma (khí iôn hóa), tủ sách ĐH KHTN, 1998.  14.  A.  Alastuey  and  B.  Jancovici, “Nuclear reaction rate enhancement in dense stellar matter”,  University Paris-sud, Orsay, France, received 1978 March 27, accepted 1978 June 14.  15. B. Widom, “Some Topics in the Theory of Fluids”, J. Chem. Phys. 39, 2808 (1963)  16.  Carley D.  D.  (1965),  “Recent Studies of the Classical Electron Gas”,  J.  Chem.  Phys.  43,  pp.  3489-3497.  17. Chugunov A. I., DeWitt H. E., Yakovlev D. G. (2007), “Coulomb tunneling for fusion reactions in dense matter: Path integral Monte Carlo versus mean field”, Phys. Rev. D, 76(2), pp. 025028-1- 025028-13.  18. Chugunov A.I., DeWitt H.E.  (2009), “Nuclear fusion reaction rates for strongly coupled ionic mixtures”, Phys. Rev. C, 80(1), pp.014611-1- 014611-12.  19.  De Witt  H.  E.,  Graboske  H.  C.,  and  Cooper  M.  S.  (1973),  “Screening Factors for Nuclear Reactions. I. General Theory”, Astrophys. J. 181, 439.  20. DeWitt H. E., Slattery W., and Chabrier G., (1996), “Numerical simulation of strongly coupled binary ionic plasmas”, Physica B, 228(1-2), pp. 21-26.  21. Gasques L. R., Afanasjev A. V., Aguilera E. F., Beard M., Chamon L. C., Ring P., Wiescher M.,  and Yakovlev D. G. (2005), “Nuclear fusion in dense matter: Reaction rate and carbon burning”, Phys. Rev. C, 72(2), pp. 025806-1-025806-14.  22. G. Gervino – A. Lavagno – P. Quarati, “Quantum Uncertainty in weakly non-ideal Astrophysical plasma”, Brazilian Journal of Physics, vol. 35, no. 2B, June, 2005.  23.  Gilles  Chabrier  and  Alexander  Y.  Potekhin,  “Equation of state of fully ionized electron-ion plasma”, Phys. Rev. E, 58, 4941 (1998).  24. Hansen J. P. (1973), “Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter. I. Equilibrium Properties of the Classical One-Component Plasma”, Phys. Rev. A 8, pp. 3096–3109.  25. Ichimaru S. (1993), “Nuclear fusion in dense plasmas”, Rev. Mod. Phys. 65255, pp. 255–299.  26. Jancovici B. (1977), “Pair correlation function in a dense plasma and pycnonuclear reactions in stars”, J. Stat. Phys., 17(5), pp. 357-370.  27. M. Caillol and D. Gilles, “Monte Carlo simulation of the screening potential of the Yukawa one- component plasma”, J. Phys. A. Math. Gen, 6243 – 6249 (6 June, 2003).  28.  Potekhin  Alexander  Y.  and  Chabrier  Gilles  (2009),  “Equation of state of classical Coulomb plasma mixtures”, Phys. Rev. E 79, pp. 016411-1-016411-6.  29.  Salpeter  E.  E.  and  Van  Horn  H.  M.  (1969),  “Nuclear Reaction Rates at High Densities”,  Astrophys. J. 155, 183 (1969),   30.  Springer  J.  F.,  Pokrant M. A.,  and  Stevens  F. A.  (1973), “Integral equation solutions for the classical electron gas “, J. Chem. Phys., 58, pp. 4863-4868.  31. Widom B.  (1963), “Some Topics in the Theory of Fluids”, J. Chem.  Phys.,  39(11),  pp.  2808- 2812.  32. Xuan Hoi Do  (1999), Thèse de Doctorat de l’Université Paris 6 –Pierre et Marie Curie, Paris  (Pháp).  33. Yukawa H. (1935), “On the Interaction of Elementary Particles”, Proc. Phys. Math. Soc. Jap. 17   48.  PHỤ LỤC Bài báo gửi đăng trên Tạp chí Khoa học Tự nhiên, trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh (Ngày gửi 18/09/2010) GIỚI HẠN ÁP DỤNG CỦA THẾ YUKAWA CHO PLASMA OCP LƯU CHẤT ĐỖ XUÂN HỘI*, NGUYỄN THỊ THANH THẢO** TÓM TẮT Thế Debye-Hückel, một dạng đặc biệt của thế tổng quát Yukawa, thường được sử dụng cho plasma loãng mà không được biện minh đầy đủ. Trong công trình này, sau khi giới thiệu ngắn gọn phương trình Poisson – Boltzmann áp dụng cho plasma một thành phần (OCP), chúng tôi xử lí chi tiết các dữ liệu số liên quan đến hàm phân bố xuyên tâm cho bởi các mô phỏng Monte Carlo và HyperNetted Chain cho loại plasma này, đặc biệt là các plasma liên kết yếu. Dựa trên một vài kết quả mới nhất cho thế màn chắn ở khoảng cách liên hạt nhân gần bằng không, chúng tôi đề nghị các công thức tính thế màn chắn này bằng cách phối hợp thế Yukawa cho khoảng cách lớn hơn một giới hạn gọi là khoảng cách Debye-Hückel, và khai triển Widom cho khoảng cách nhỏ hơn. Bằng cách này, chúng tôi cũng đã chỉ ra những giới hạn áp dụng của thế Yukawa cho plasma OCP. ABSTRACT Limits of application of Yukawa potential to fluid OCP plasmas Debye-Hückel potential, a special f