Luận văn Nghiên cứu hệ điều khiển thích nghi mờ và ứng dụng cho hệ truyền động có khe hở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc -----------***----------- THUYẾT MINH LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGHIÊN CỨU HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ VÀ ỨNG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ ĐỀ TÀI Học viên: Lê Thị Minh Nguyệt Lớp: CHK9 Chuyên ngành: Tự động hoá CB HD Khoa học: PGS.TS Lại Khắc Lãi Ngày giao đề tài: 25/06/2008 Ngày hoàn thành: 25/02/2009 KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC CB HƯỚNG DẪN PGS.TS Lại Khắc Lãi HỌC VIÊN Lê Thị Minh Nguyệt ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ----------------***---------------- TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH: TỰ ĐỘNG HOÁ NGHIÊN CỨU HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ VÀ ỨNG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ Học viên: Lê Thị Minh Nguyệt Cán Bộ HD Khoa học: Nhà giáo ưu tú - PGS.TS Lại Khắc Lãi THÁI NGUYÊN 2009 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ----------------***---------------- LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH: TỰ ĐỘNG HOÁ NGHIÊN CỨU HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ VÀ ỨNG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ LÊ THỊ MINH NGUYỆT THÁI NGUYÊN 2009 LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -1- LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là: Lê Thị Minh Nguyệt Sinh ngày 24 tháng 07 năm 1979 Học viên lớp cao học khoá 9 - Tự động hoá - Trường đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. Hiện đang công tác tại khoa Kỹ thuật công nghiệp - Trường cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật Thái Nguyên. Xin cam đoan: Đề tài “Nghiên cứu hệ điều khiển thích nghi mờ và ứng dụng cho hệ truyền động có khe hở” do PGS.TS Lại Khắc Lãi hướng dẫn là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước Hội đồng khoa học và trước pháp luật. Thái Nguyên, ngày 28 tháng 2 năm 2009 Tác giả Lê Thị Minh Nguyệt LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -2- LỜI CẢM ƠN Sau sáu tháng nghiên cứu, làm việc khẩn trương, được sự động viên, giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Lại Khắc Lãi, luận văn với đề tài “Nghiên cứu hệ điều khiển thích nghi mờ và ứng dụng cho hệ điều khiển có khe hở” đã hoàn thành. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc: Thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Lại Khắc Lãi đã chỉ dẫn, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn này. Các thầy giáo, cô giáo thuộc trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Th ái Nguyên đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập cũng như quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn. Khoa đào tạo Sau đại học, Bộ môn Giáo dục học - khoa kỹ thuật công nghiệp, Ban giám hiệu trường cao đẳng kinh tế kỹ thuật Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện cho việc học tập, nghiên cứu và tiến hành luận văn của tác giả. Đặc biệt tác giả xin dành lời cảm tạ, biết ơn sâu sắc nhất tới bố mẹ cùng gia đình đã hết lòng động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn. Toàn thể các đồng nghiệp, bạn bè, gia đình và người thân đã quan tâm, động viên. Tác giả luận văn Lê Thị Minh Nguyệt LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -3- MỤC LỤC Nội dung Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan 1 Lời cảm ơn 2 Mục lục 5 Danh mục các hình vẽ, đồ thị 9 CHƯƠNG MỞ ĐẦU 3 1. Lý do chọn đề tài 3 2. Mục đích của đề tài 4 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 4 5. Cấu trúc của luận văn 4 Chương 1: TỔNG QUAN CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN 12 1.1.CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN 12 1.1.1 Tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính 12 1.1.2 Tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến 12 1.2 LOGIC MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN MỜ 14 1.2.1 Khái quát về lý thuyết điều khiển mờ 14 1.2.2 Định nghĩa tập mờ 14 1.2.3 Biến mờ, hàm biến mờ, biến ngôn ngữ 16 1.2.4 Suy luận mờ và luật hợp thành 17 1.2.5 Bộ điều khiển mờ 18 1.2.6. Hệ điều khiển mờ lai (F-PID) 20 1.3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 23 1.3.1 Giới thiệu tổng quan 23 LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -4- 1.3.2. Tổng hợp điều khiển thích nghi trên cơ sở lý thuyết tối ưu cục bộ (Phương pháp Gradient) 26 1.3.3 Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi trên cơ sở ổn định tuyệt đối 31 1.3.4. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi dùng lý thuyết Lyapunov 33 1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 36 CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 38 2.1 KHÁI QUÁT VỀ HỆ TRUYỀN ĐỘNG 38 2.2 MÔ TẢ HỆ PHI TUYẾN 40 2.3 MÔ HÌNH HỆ PHI TUYẾN 41 2.3.1. Mô hình tĩnh 41 2.3.2 Mô hình động 43 2.4 HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 44 2.4.1 Giới thiệu 44 2.4.2 Các mô hình của hệ truyền động có khe hở 47 2.4.2.1 Mô hình vật lý của khe hở 47 2.4.2.2 Mô hình Deadzone (vùng chết) 48 2.4.2.3 Mô hình với hàm mô tả 48 2.4.3 Sơ đồ cấu trúc khe hở 49 2.4.4 Khảo sát chất lượng của hệ thống truyền động có khe hở 51 2.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 53 CHƯƠNG III: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ & MỜ THÍCH NGHI CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 54 3.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI 54 LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -5- 3.1.1 KHÁI NIỆM 54 3.1.1.1 Định nghĩa 54 3.1.1.2 Phân loại 54 3.1.1.3 Các phương pháp điều khiển thích nghi mờ 54 3.1.2 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI ỔN ĐỊNH 57 3.1.2.1 Cơ sở lý thuyết 57 3.1.2.2 Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ thích nghi 62 a. Chọn cấu trúc của bộ điều khiển mờ 62 b. Các bước thực hiện thuật toán 63 3.1.3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT THÍCH NGHI KINH ĐIỂN 67 3.1.3.1 Đặt vấn đề 67 3.1.3.2 Mô hình toán học của bộ điều khiển mờ 68 a. Chọn các hàm liên thuộc 68 b. Chọn luật điều khiển 69 c. Phân tích luật cơ sở hình thành ô suy luận 70 d. Các thao tác mờ trong ô suy luận 71 e. Xây dựng biểu thức toán học của bộ điều khiển mờ 73 3.1.4 XÂY DỰNG CƠ CẤU THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH MẪU CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ 74 3.1.4.1 Hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAS) dùng lý thuyết thích nghi kinh điển 74 3.1.4.2 Điều chỉnh thích nghi hệ số khuếch đại đầu ra bộ điều khiển mờ 76 3.1.4.3 Sơ đồ điều khiển thích nghi mờ theo mô hình mẫu (MRAFC) 76 LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -6- 3.1.4.4 Sơ đồ điều khiển thích nghi mờ kiểu truyền thẳng (FMRAFC) 78 3.2 ỨNG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 80 3.2.1. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ 80 3.2.1.1 Sơ đồ khối mờ 80 3.2.1.2 Định nghĩa tập mờ 80 3.2.1.3 Xây dựng các luật điều khiển “Nếu…Thì” 82 3.2.1.4 Chọn luật hợp thành 84 3.2.1.5 Giải mờ 84 3.2.1.6 Chương trình và kết quả mô phỏng hệ truyền động có khe hở 85 3.2.2 BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI 87 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -7- DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Một số dạng hàm liên thuộc. Hình 2.2 Đồ thị mô tả các phép toán trên tập mờ Hình 1.3 Đồ thị biểu diễn quan hệ luật hợp thành Hình 1.4 Đồ thị biểu diễn quan hệ luật hợp thành Hình 1.5 Sơ đồ khối chức năng của bộ điều khiển mờ Hình 1.6 Ví dụ về cách xác định miền G Hình 1.7 Giải mờ theo phương pháp trọng tâm Hình 1.8 Giải mờ theo phương pháp điểm trung bình tâm Hình 1.9 Bộ điều khiển mờ động Hình 1.10 a) Nguyên lý điều khiển mờ lai b) Vùng tác động của các bộ điều khiển Hình 1.11 Vùng tác động của các bộ điều khiển. Hình 1.12 Cấu trúc cơ bản của hệ thống thích nghi Hình 1.13 Điều chỉnh hệ số khuếch đại Hình 1.14 Điều khiển theo mô hình mẫu Hình 1.15 Điều khiển tự chỉnh Hình 1.16 Cấu trúc mô hình mẫu song song Hình 1.17 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình Hình 1.18 Phương pháp thích nghi thông số Hình 1.19 Phương pháp tổng hợp tín hiệu bổ sung Up2 Hình 1.20 Minh hoạ phương pháp Lyipunov với việc khảo sát tính ổn định. Hình 1.21 Sơ đồ khối hệ MRAS dựa trên lý thuyết Lyapunov cho đối tượng bậc nhất Hình 2.1 Sơ đồ khối tổng quát hệ truyền động Hình 2.2 Sơ đồ khối hệ MIMO Hình 2.3 Quan hệ vào ra của khâu phi tuyến hai vị trí Hình 2.4 Quan hệ vào ra của khâu phi tuyến ba vị trí Hình 2.5 Quan hệ vào ra của khâu khuếch đại bão hoà Hình 2.6 Quan hệ vào ra của khâu hai vị trí có trễ LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -8- Hình 2.7 Quan hệ vào ra khâu khuếch đại có miền chết Hình 2.8 Quan hệ vào ra khâu khuếch đại bão hoà có trễ Hình 2.9 Một số hệ truyền động có khe hở Hình 2.10 Khe hở ở đầu cánh tuabin Hình 2.11 Mô hình vật lý của khe hở Hình 2.12 Đặc tính Deadzone Hình 2.13 Sơ đồ mô tả đặc tính khe hở Hình 2.14 Sơ đồ cấu trúc khe hở Hình 2.15 Sơ đồ khối hệ truyền động có khe hở Hình 2.17 Đặc tính động của hệ thống truyền động có khe hở điều khiển theo luật tỉ lệ Hình 2.18a,b Đặc tính động của hệ thống truyền động có khe hở điều khiển theo luật PID Hình 3.1 Cấu trúc phương pháp điều khiển thích nghi trực tiếp Hình 3.2 Cấu trúc phương pháp điều khiển thích nghi gián tiếp Hình 3.3 Điều khiển thích nghi có mô hình theo dõi Hình 3.4 Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển mờ thích nghi Hình 3.5 Hàm liên thuộc với 7 tập mờ Hình 3.6 Lưu đồ thuật toán tổng hợp hàm mờ cơ sở ξ(e) Hình 3.7 Cấu trúc cơ bản của hệ điều khiển mờ 2 đầu vào Hình 3.8 Định nghĩa hàm thuộc cho các biến vào - ra Hình 3.9 Luật hợp thành tuyến tính Hình 3.10 Quan hệ vào ra của luật hợp thành tuyến tính Hình 3.11 Sự hình thành ô suy luận từ luật hợp thành Bảng 3.2 Kết quả của phép lấy Max-Min trong ô suy luận Hình 3.12 Các vùng trong ô suy luận Hình 3.13 Bộ điều khiển mờ với hệ số khuếch đại đầu ra K Hình 3.14 MRAFC điều chỉnh hệ số khuếch đại đầu ra Hình 3.15 Cấu trúc hệ FMRAFC Hình 3.16 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -9- Hình 3.17 Các luật hợp thành Hình 3.18 Quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ Hình 3.19 Sơ đồ mô phỏng hệ tru yền động có khe hở với bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mờ theo luật PI Hình 3.20 Sơ đồ khối của khối luật mờ Hình 3.21 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển PID Hình 3.22 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điề u khiển mờ theo luật PI Hình 3.23 Sơ đồ mô phỏng hệ truyền động khe hở với bộ điều khiển mờ thích nghi Hình 3.24 Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ thích nghi Hình 3.25 Sự thay đổi của hệ số khuếch đại đầu ra k theo luật Lyapunov Hình 3.26 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển PID Hình 3.27 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển mờ thích nghi Hình 3.28 Kết quả mô phỏng của hệ truyền động có khe hở với bộ điều khiển PID, bộ điều khiển mờ & mờ thích nghi LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -10- MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Ngày nay cùng với sự phát triển của công nghệ vật liệu thì các lý thuyết mới về điều khiển hệ thống cũng đã xâm nhập nhanh chóng vào thực tế và mang lại tính hiệu quả cao khi dùng các lý thuyết điều khiển mới này. Một trong những lý thuyết mà các nhà khoa học trên thế giới đang quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào thực tế đó là lý thuyết điều khiển mờ và mạng nơron. Đây là vấn đề khoa học đã có từ vài thập niên, nhưng việc ứng dụng nó vào sản xuất, cũng như sự kết hợp chúng để tạo ra một luật mới có đủ những ưu điểm của các lý thuyết thành phần vẫn đang là lĩnh vực khoa học cần quan tâm và nghiên cứu. Bên cạnh đó, các thiết bị truyền động có khe hở được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế như các truyền động bánh răng; truyền động đai vv…Chúng thuộc nhóm khâu khuếch đại có trễ. Do có độ dơ trễ giữa các chuyển động nên tính phi tuyến rất mạnh. Trước đây, khi thiết kế các hệ điều khiển này, ta thường giả thiết không có độ dơ, trễ giữa các chuyển động. Do có khe hở nên dễ phát sinh dao động làm ảnh hưởng xấu đến chất lượng của hệ thống. Để giảm ảnh hưởng của khe hở đến chất lượng hệ thống truyền động, người ta đã dùng nhiều biện pháp khác nhau như: Tìm cách giảm nhỏ khe hở (cơ khí); dùng hệ điều khiển thích nghi, điều khiển mờ… (điện). Việc nghiên cứu nâng cao chất lượng cho các hệ điều khiển truyền động là yêu cầu quan trọng để thiết lập các hệ điều khiển chính xác nhằm nâng cao năng suất lao động và chất lượng sản phẩm. Đề tài góp phần nâng cao chất lượng cho các hệ điều khiển truyền động đang được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực: điều khiển tay máy, các trục truyền động của máy CNC…. Xuất phát từ tình hình thực tế trên và nhằm góp phần thiết thực vào công cuộc CNH-HĐH đất nước nói chung và phát triển ngành tự động hoá nói riêng, trong khuôn khổ của khoá học Cao học, chuyên ngành Tự động hóa tại trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên, được sự tạo điều kiện giúp đỡ của nhà trường, Khoa đào tạo Sau Đại học và Phó Giáo Sư - Tiến sĩ Lại Khắc Lãi, tác giả đã lựa chọn đề tài tốt nghiệp của mình là: “Nghiên cứu hệ điều khiển thích nghi mờ và ứng dụng cho hệ điều khiển có khe hở”. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -11- 2. Mục đích của đề tài Việc điều khiển hệ chuyển động bám theo quỹ đạo mong muốn là vấn đề tồn tại thực tế cần nghiên cứu giải quyết. Hiện nay phương tiện lý thuyết và thực nghiệm cho phép thực hiện được các bài toán phức tạp nhằm đạt được các chỉ tiêu chất lượng yêu cầu như độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ cũng như khả năng bám của hệ. Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu bộ điều khiển mờ, điều khiển mờ thích nghi và ứng dụng chúng cho hệ điều khiển truyền động có khe hở nhằm nâng cao chất lượng của hệ thống này. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Hệ thống điều khiển truyền động có khe hở. - Nghiên cứu lý thuyết để đưa ra các thuật toán điều khiển. - Thiết kế hệ điều khiển thích nghi trên cơ sở logic mờ thích nghi cho điều khiển truyền động có khe hở. - Mô hình hoá và mô phỏng để kiệm nghiệm kết quả nghiên cứu. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Đề tài có ý nghĩa quan trọng cả về lý thuyết và thực tế: - Về mặt lý thuyết: Nghiên cứu, ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại để điều khiển hệ truyền động có khe hở, là một trong những hệ có tính phi tuyến lớn. Kết quả không chỉ áp dụng cho hệ truyền động có khe hở mà còn có thể áp dụng cho những hệ phi tuyến khác. - Về thực tế: Hệ truyền động có khe hở gặp nhiều trong thực tế, việc áp dụng lý thuyết điều khiển hiện đại cho hệ này sẽ góp phần nâng cao chất lượng điều khiển hệ thống, nâng cao năng suất lao động, nâng cao chất lượng và tăng khả năng cạnh tranh của sản phẩm trên thị trường. 5. Cấu trúc của luận văn Luận án gồm 3 chương, 91 trang, 28 tài liệu tham khảo, 37 trang phụ lục, 68 hình vẽ và đồ thị. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -12- CHƯƠNG I TỔNG QUAN CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN Trong các hệ thống điều khiển phân cấp hiện đại cũng như các hệ thống điều khiển đa cấp, hệ điều chỉnh tự động là khâu cuối cùng tác động lên đối tượng điều khiển. Chất lượng của các quá trình này ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng của các quá trình công nghệ bao gồm: c hất lượng sản phẩm, năng suất lao động và các chỉ tiêu khác của dây chuyền công nghệ… Chất lượng của hệ thống điều khiển tự động được đánh giá bởi tính ổn định và các chỉ tiêu khác của quá trình xác lập và quá độ. Ổn định mới chỉ là chỉ tiêu nói lên rằng hệ thống có thể làm việc được hay không, còn chất lượng của quá trình quá độ mới nói tới việc hệ thống có được sử dụng hay không. Vì vậy việc nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển tự động luôn là đề tài được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm. Lý thuyết điều khiển kinh điển ra đời rất sớm và đã có nhiều đóng góp trong các lĩnh vực của điều khiển học kỹ thuật như: trong lĩnh vực điện, điện tử, quốc phòng, hàng hải…V iệc tổng hợp các hệ điều khiển kinh điển có thể chia thành 2 loại: Tổng hợp hệ điều khiển mờ tuyến tính và hệ điều khiển phi tuyến. 1.1.1 Tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính Các bộ điều chỉnh PID tuyến tính (bao gồm P, PI, PD và PID) đã được nghiên cứu và phát triển tới mức hoàn thiện. Để xác định được thông số tối ưu (Kp, Ki, Kd) của PID ta có thể dùng phương pháp môdul tối ưu, phương pháp môdul đối xứng và các phần mềm chuyên dụng (ví dụ MATLAB) để tự động xác định tối ưu các thông số PID. Đặc điểm của phương pháp này là cần phải biết chính xác mô hình của đối tượng. 1.1.2 Tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến Thực tế các hệ thống và các đối tượng vật lý ít nhiều đều có tính phi tuyến, chúng chỉ tuyến tính trong 1 vùng làm việc nào đó. Vì vậy việc nghiên cứu tổng hợp LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -13- hệ phi tuyến có ý nghĩa phổ biến và thực tiễn. Các phương pháp phân tích và tổng hợp hệ phi tuyến không tiến bộ nhanh như hệ tuyến tính và hiện nay còn đang trong giai đoạn phát triển. hệ phi tuyến có những đặc điểm riêng khác hẳn hệ tuyến tính, ví dụ tính tạo tần, tính phi tuyến, tính xếp chồng. Vì vậy để phân tích và tổng hợp hệ phi tuyến ta phải dùng các phương pháp gần đúng, các phương pháp gần đúng thường dùng là: - Phương pháp tuyến tính hoá gần đúng: được áp dụng cho các hệ gần tuyến tính, lúc đó sai lệch so với tuyến tính không quá lớn. Khi hệ thống làm việc ở lân cận một điểm nào đó ta có thể coi vùng làm việc đó của hệ là tuyến tính. - Phương pháp tuyến tính hoá điều hoà: là phương pháp khảo sát hệ thống trong miền tần số gần giống với tiêu chuẩn Naiquyt, phương pháp này còn được gọi là phương pháp hàm mô tả. Việc dùng hàm mô tả là một cố gắng để mở rộng gần đúng hàm truyền của hệ tuyến tính sang hệ phi tuyến. Hàm mô tả (hay hệ số khuếch đại phức) của khâu phi tuyến là tỉ số giữa thành cơ bản của đáp ứng đầu ra với kích thích hình sin ở đầu vào. Nếu một hệ có chứa nhiều khâu phi tuyến ta phải gộp tất cả chúng lại để được hàm mô tả tổ hợp. Phương pháp tuyến tính điều hoà cho phép đưa ra kết quả hợp lý và có thể dùng cho các hệ thống bậc bất kỳ, xong vì là phương pháp gần đúng nên ta phải kiểm tra lại độ chính xác bằng các kỹ thuật khác hoặc bằng mô phỏng trên máy tính. - Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn: Từ đặc tuyến phi tuyến của hệ ta chia thành nhiều đoạn nhỏ, mỗi đoạn nhỏ coi là đoạn thẳng và được mô tả bởi phương trình tuyến tính. Phương pháp này có ưu điểm là tạo ra lời giải tương đối chính xác cho hệ phi tuyến bất kỳ. Phương trình vi phân dẫn ra trên mỗi phân đoạn là tuyến tính và có thể giải được dễ dàng bằng các kỹ thuật tuyến tính thông dụng. - Phương pháp mặt phẳng pha: Tiện dùng cho các hệ phi tuyến bậc 2 Trong điều khiển kinh điển, sự tác động của máy điều chỉnh được phân thành 2 vùng: vùng tác động lớn và vùng tác động nhỏ. Vùng tác động lớn tồn tại khi hệ thống ở xa trạng thái cân bằng, khi có tác động lớn hệ thống sẽ nhanh chóng dịch chuyển về trạng thái cân bằng, với tốc độ dịch chuyển lớn như vậy hệ thống dễ dàng vượt qua trạng thái cân bằng và gây độ quá điều chỉnh lớn, điều này không mong LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -14- muốn. Vì vậy khi hệ thống gần đến trạng thái cân bằng, cần phải chuyển sang vùng tác động nhỏ để giảm độ quá điều chỉnh. Xuất phát từ ý tưởng đó các bộ điều chỉnh có cấu trúc thay đổi ra đời phát triển đã đáp ứng phần nào yêu cầu nâng cao chất lượng hệ điều khiển phi tuyến. Tóm lại trong một thời gian dài kể từ khi ra đời, lý thuyết điều khiển kinh điển đã có nhiều đóng góp để giải quyết hàng loạt bài toán điều khiển đặt ra trong thực tế. Tuy nhiên chất lượng của hệ thống cũng chỉ đạt được ở mức độ khiêm tốn, nhất là đối với hệ phi tuyến. Với sự ra đời của các lý thuyết điều khiển hiện đại như điều khiển mờ, điều khiển thích nghi, điều khiển nơron…đã tạo điều kiện thuận lợi để các nhà kỹ thuật nghiên cứu ứng dụng nhằm ngày càng nâng cao chất lượng của hệ thống điều khiển tự động, nhất là đối với các hệ thống lớn, hệ có tính phi tuyến mạnh và khó mô hình hoá. 1.2 LOGIC MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN MỜ 1.2.1 Khái quát về lý thuyết điều khiển mờ Từ những năm đầu của thập kỷ 90 cho đến nay, hệ điều khiển mờ đã được các nhà khoa học trong nhiều lĩnh vực khoa học quan tâm, nghiên cứu và ứng dụng vào sản xuất. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con người với các thông tin không chính xác hoặc không đầy đủ về hệ thống để hiểu biết và điều khiển hệ thống một cách chính xác. Điều khiển mờ chính là bắt chước cách xử lý thông tin và điều khiển của con người đối với các đối tượng. Do đó điều khiển mờ đã giải quyết thành công các vấn đề điều khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được. 1.2.2 Định nghĩa tập mờ Tập mờ là một tập hợp mà mỗi phần tử x của nó được gán một giá trị thực µ(x)∈[0,1] để chỉ thị độ phụ thuộc của x vào tập đã cho. Khi độ phụ thuộc bằng 0 thì phần tử đó sẽ hoàn toàn không phụ thuộc vào tập đã cho, ngược lại với độ phụ thuộc bằng 1, phần tử đó là hoàn toàn thuộc tập đã cho. Cho tập E, gọi A  là tập con mờ của E, ký hiệu A  LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -15- ( ){ }AA : x / (x); x E= µ ∈ (1.2) Trong đó: A (x)µ được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ A với A (x)µ nhận các giá trị trong khoảng [0 ;1]. Về mặt toán học người ta nói rằng hàm liên thuộc A (x)µ đã ánh xạ mỗi một phần tử x trong tập E thành một giá trị liên thuộc liên tục trong khoảng 0 và 1. Ví dụ một số dạng hàm liên thuộc như hình (1.1). - Hàm Singleton (còn gọi là hàm Kronecker). - Hàm hình tam giác. - Hàm hình thang. - Hình Gauss. Các phép toán trên tập mờ Cho tập E và A  , B  là hai tập mờ con của E, nghĩa là: ( ){ }AA : x / (x); x E= µ ∈ , A (x)µ nhận các giá trị trong khoảng [0;1] ( ){ }BB : x / (x); x E= µ ∈ , B (x)µ nhận các giá trị trong khoảng [0;1] Các tập mờ cũng có 3 phép toán cơ bản là phép hợp, phép giao và phép bù. Phép hợp (OR): Hợp của 2 tập mờ A  và B  có cùng cơ sở E là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở E với hàm liên thuộc : [ ]{ }A BA B : x / (x) , x E∪∪ = µ ∈  (1.2) Trong đó: A B A B(x) = Max{ (x), (x)}, x E∪µ µ µ ∈ (1.3) 4m Singleton Tam giác Hình thang (x)µ (x)µ (x)µ x x x 0m 1m 2m 3m 1m 2m 3m Hình 1.1 Một số dạng hàm liên thuộc. (x)µ x Gaus m LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -16- Phép giao (AND): Giao của 2 tập mờ A  và B  có cùng cơ sở E là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở E với hàm liên thuộc: [ ]{ }A BA B : x / (x) , x E∩∩ = µ ∈  (1.4) Trong đó: A B A B(x) = Min{ (x), (x)}, x E∩µ µ µ ∈ (1.5) Phép bù (NOT): cho tập mờ A  , gọi tập tập bù mờ của A  là A  và được định nghĩa bởi: ( ){ }AA : x / (x); x E= µ ∈ (1.6) Với: AA (x) 1 (x)µ = −µ (1.7) Đồ thị mô tả các phép toán hợp, giao và bù của hai tập mờ như hình (1.2) 1.2.3 Biến mờ, hàm biến mờ, biến ngôn ngữ Cho tập mờ A  có hàm liên thuộc là A (x)µ hàm liên thuộc này cũng chính là hàm liên thuộc của phần tử x của tập mờ A  . Lúc này ta dùng các ký hiệu: A Ba : (x), b : (x), ... = µ = µ  (1.8) Thì ta gọi a, b  là các biến mờ. Cho y f (a, b,...)=   là một hàm của các biến a,b,...   điều kiện để y được gọi là hàm biến mờ là y chỉ phụ thuộc vào các biến mờ và thoả mãn điều kiện: 0 y 1≤ ≤ (1.9) x x x µ µ µ µA(x) µB(x) µA(x) µA(x) a. Hợp hai tập mờ b. Giao hai tập mờ c. Phép bù µB(x) A (x)µ Hình 1.2 LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -17- Biến ngôn ngữ là một biến mà có thể gán các giá trị của biến cũng được biểu hiện bằng ngôn ngữ. Ở đây các giá trị của biến được đặc trưng bởi định nghĩa tập mờ trong miền xác định mà biến được định nghĩa. Ví dụ tốc độ động cơ có các giá trị ngôn ngữ là: rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh ... 1.2.4 Suy luận mờ và luật hợp thành Suy luận mờ: Suy luận mờ thường được gọi là suy luận xấp xỉ (Fuzzy reasoning or approximate reasoning) là thủ tục suy luận (inference procedure) để suy diễn kết quả từ tập các quy tắc Nếu .... Thì theo một hay nhiều điều kiện. Luật hợp thành: Giả thiết quan hệ điều khiển giữa y và x được biểu diễn như hình 1.3. Khi cho x = a thì với quan hệ y = f(x) thì ta suy ra y = f(a) = b. Tổng quát ta cho a là một khoảng và f (x) là hàm của một khoảng giá trị như hình 1.4. Để tìm khoảng kết quả y = b ứng với khoảng x = a trước tiên ta mở rộng vùng a theo kiểu hình trụ từ X sang vùng X Y× và tìm vùng I là giao của khoảng giá trị a với hàm của khoảng giá trị f(x) và sau đó chiếu lên trục Y ta được y = b. Mở rộng hơn cho A  là tập mờ của X và R là quan hệ mờ trên X Y× . Để tìm tập mờ kết quả B  ta lại xây dựng kiểu mở rộng hình trụ c(A) với A làm cơ sở (mở rộng vùng A từ X sang X Y× ). Sau đó tìm phần giao của c(A) với R và chiếu lên trục Y ta sẽ tìm được tập mờ kết quả B  . Cho các hàm liên thuộc µA, µC/A, µB, µR tương ứng với các tập mờ A  , C(A)  , B  , R  trong đó µC/A(x,y) = µA(x). Ta có: x = a x = a Y X 0 y = f(x) y = b Hình 1.3 Y X 0 y = f(x) y = b Hình 1.4 I LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -18- C/ A R C/A R A R= Min{ (x,y), (x,y)} = Min{ (x), (x,y)}∩µ µ µ µ µ (1.10) Hình chiếu của tập c /A∩R lên trục Y là: B A R(y) = MaxMin{ (x), (x,y)}µ µ µ (1.11) Hay: B A R(y) = [ (x) (x,y)]µ ∪ µ ∩ µ (1.12) (1.10) là biểu hiện sự hợp thành Max-Min. Nếu ta chọn phép (Và) là lấy tích và phép (Hoặc) là phép Max thì (1.11) sẽ là: B (y) A R[ (x). (x,y)]µ = ∪ µ µ (1.13) (1.13) là biểu hiện của luật hợp thành Max-Prod. Ứng với mỗi luật hợp thành khác nhau ta có phương pháp suy luận mờ khác nhau như suy luận mờ dựa trên luật hợp thành MAX -MIN, suy luận mờ dựa trên luật hợp thành MAX -PROD v.v… Ví dụ ta đi xây dựng công thức tổng quát cho suy luận mờ khi sử dụng luật hợp thành Max -Min như sau: Cho A  , 'A  và B  là các tập mờ của tập cơ sở X.X và Y. Giả thiết luật kéo theo mờ A  ⇒B  được thể hiện như một quan hệ mờ R trên X Y× như vậy tập mờ 'B  cảm sinh từ “x là A’ ” và luật mờ “ nếu x là A thì y là B” sẽ được xác định bởi: B' A' R(y) = MaxMin{ (x), (x,y)}µ µ µ (1.14) Hoặc: B' A' R(y) = [ (x) (x,y)]µ ∪ µ ∩ µ (1.15) Hay: B' = A' * R = A' * (A B)⇒      (1.16) (1.16) là công thức tổng quát cho suy luận mờ sử dụng luật hợp thành MaxMin. 1.2.5 Bộ điều khiển mờ Sơ đồ chức năng bộ điều khiển mờ cơ bản như hình (1.5), gồm 4 khối là khối mờ hoá (1), khối hợp thành (2), khối luật mờ (3) và khối giải mờ (4). Khối mờ hoá có nhiệm vụ biến đổi các giá trị rõ đầu vào thành một miền giá trị mờ với hàm liên thuộc đã chọn ứng với biến ngôn ngữ đầu vào đã được định nghĩa. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -19- Khối hợp thành dùng để biến đổi các giá trị mờ hoá của biến ngôn ngữ đầu vào thành các giá trị mờ của biến ngôn ngữ đầu ra theo các luật hợp thành nào đó. Khối luật mờ (suy luận mờ) bao gồm tập các luật "Nếu ... Thì" dựa vào các luật mờ cơ sở, được người thiết kế viết ra cho thích hợp với từng biến và giá trị của các biến ngôn ngữ theo quan hệ mờ Vào/Ra. Khối luật mờ và khối hợp thành là phần cốt lõi của bộ điều khiển mờ, vì nó có khả năng mô phỏng những suy đoán của con người để đạt được mục tiêu điều khiển mong muốn nào đó. Khối giải mờ biến đổi các giá trị mờ đầu ra thành các giá trị rõ để điều khiển đối tượng. Một bộ điều khiển mờ chỉ gồm 4 khối thành phần như vậy được gọi là bộ điều khiển mờ cơ bản. Trong điều khiển người ta thường sử dụng ba phương pháp giải mờ chính, đó là : - Phương pháp điểm cực đại: được thực hiện theo hai bước: Bước 1: Xác định miền chứa giá trị rõ đầu ra y. Đó là miền mà giá trị rõ đầu ra y có hàm liên thuộc đạt giá trị cực đ ại (miền G như hình 1.6) { }B (y) MG y Y | axµ == ∈ (1.17) Bước 2: Xác định y từ miền G theo một trong ba nguyên lý (ví dụ theo hình 1.6) * Nguyên lý trung bình: 1 2y yy 2 + = * Nguyên lý cận phải: 2y y= Hình 1.5 Sơ đồ khối chức năng của bộ điều khiển mờ. X Y 2 4 3 1 µB Miền G µBmax Hình 1.6 Ví dụ về cách xác định miền G. y1 y2 y LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -20- * Nguyên lý cận trái: 1y y= - Phương pháp trọng tâm: giá trị rõ đầu ra được lấy theo điểm trọng tâm của hình bao bởi hàm liên thuộc hợp thành và trục hoành (hình 1.7). Lúc này giá trị rõ đầu ra được xác định : B S B S y. (y)dy y (y)dy µ = µ ∫ ∫ (1.18) - Phương pháp điểm trung bình tâm: Giá trị rõ y là giá trị trung bình các giá trị có độ thỏa mãn cực đại của µB(y) ví dụ theo hình 1.8 ta có giá trị giá trị rõ đầu ra y được xác định: 1 1 2 2 1 2 h y h yy h h + = + (1.19) Bộ điều khiển mờ động: để mở rộng ứng dụng cho các bài toán điều khiển, người ta thường bổ sung thêm vào bộ điều khiển mờ cơ bản các khâu tích phân, đạo hàm, bộ điều khiển có dạng như hình 1.9 được gọi là bộ điều khiển mờ động. 1.2.6 Hệ điều khiển mờ lai (F-PID) Hệ mờ lai viết tắt là F-PID là hệ điều khiển trong đó thiết bị điều khiển gồm 2 thành phần: Thành phần điều khiển kinh điển và thành phần điều khiển mờ. y µB µB Max B1 B2 Hình 1.7 y S µB y2 y1 y h1 h2 Hình 1.8 y e Hình 1.9 Bộ điều khiển mờ động. Bộ điều khiển mờ cơ bản I P D LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -21- Bộ điều khiển F-PID có thể thiết lập dựa trên hai tín hiệu là sai lệch e(t) và đạo hàm của nó e’(t). Bộ điều khiển mờ có đặc tính rất tốt ở vùng sai lệch lớn, ở đó với đặc tính phi tuyến của nó có thể tạo ra phản ứng động rất nhanh. Khi quá trình của hệ tiến gần đến điểm đặt (sai lệch e(t) và đạo hàm của nó e’(t) xấp xỉ bằng 0) vai trò của bộ điều khiển mờ (FLC) bị hạn chế nên bộ điều khiển sẽ làm việc như một bộ điều chỉnh PID bình thường. Trên hình 1.10 thể hiện ý tưởng thiết lập bộ điều khiển mờ lai F-PID và phân vùng tác động của chúng. Sự chuyển đổi giữa các vùng tác động của FLC và PID có thể thực hiện nhờ khoá mờ hoặc dùng chính FLC. Nếu sự chuyển đổi dùng FLC thì ngoài nhiệm vụ là bộ điều chỉnh FLC còn làm nhiệm vụ giám sát hành vi của hệ thống để thực hiện sự chuyển đổi. Việc chuyển đổi tác động giữa FLC và PID có thể thực hiện nhờ luật đơn giản sau: if |e(t)| dương lớn và )t(e dương lớn thì u là FLC (1.20) if |e(t)| dương nhỏ và )t(e dương nhỏ thì u là PID (1.21) Để thực hiện chuyển đổi mờ giữa các mức FLC và bộ chuyể n đổi PID, ta có thể thiết lập nhiều bộ điều chỉnh PIDi (i = 1, 2 ... n) mà mỗi bộ được chọn để tối ưu chất lượng theo một nghĩa nào đó để tạo ra đặc tính tốt trong 1 vùng giới hạn của biến vào (hình 1.11). Các bộ điều chỉnh này có chung thông tin ở đầu v ào và sự tác động của chúng phụ thuộc vào giá trị đầu vào. Trong trường hợp này, luật chuyển đổi có thể viết theo hệ mờ như sau: e’ e PID2 PIDn PID1 Hình 1.11 Vùng tác động của các bộ điều khiển. e(t) FLC PID Đối tượng y dt d e’(t) FLC Hình 1.10 a) Nguyên lý điều khiển mờ lai; b) Vùng tác động của các bộ điều khiển. a) b) PID u LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -22- Nếu ( trạng thái của hệ ) là Ei thì ( tín hiệu điều khiển ) = ui Trong đó i = 1, 2,..., n; Ei là biến ngôn ngữ của tín hiệu v ào, ui là các hàm với các tham số của tác động điều khiển. Nếu tại mỗi vùng điều chỉnh, tác động điều khiển là do bộ điều chỉnh PIDi với: t Pi Di 0 de ui = K e + K e(t)dt K dt +∫ (i = 1, 2, ... n) (1.22) Như vậy, các hệ số của bộ điều chỉnh PID i mới phụ thuộc các tín hiệu đầu vào, tổng quát hơn là phụ thuộc vào trạng thái của hệ. Nếu coi các hệ số KPi, KDi, và KIi chính là kết quả giải mờ theo phương pháp trung bình trọng tâm từ ba hệ mờ hàm:  Hệ mờ hàm tính hệ số KP với hệ luật: Ru(i): if ER is Ep and CER is DEq then KiP = KPi(.) (1.23)  Hệ mờ hàm tính hệ số KD với hệ luật: Ru(i): if ER is Ep and CER is DEq then KiD = KDi(.) (1.24)  Hệ mờ hàm tính hệ số KI với hệ luật: Ru(i): if E is Ep and DE is DEq then KiI = KIi(.) (1.25) Khi các hệ số Kpi, KDi và KIi được mờ hoá bởi các tập mờ, có thể xem như hệ lúc đó gồm 3 tập mờ chuẩn đối với các hệ số Kpi, KDi và KIi. Trong trường hợp này, các hệ số của bộ điều chỉnh PID mới có thể tính như sau: n n n PN i Pi DN i Di LN i Ii i 1 i 1 i 1 K (t)y ; K (t)y ; K (t)y = = =       = σ = σ = σ            ∑ ∑ ∑ Trong đó Pi Di Iiy , y , y tương ứng là tâm các tập mờ của hệ số Kpi, KDi và KIi được mờ hoá. Nhận xét: Qua nghiên cứu ta thấy rằng bộ điều khiển mờ có tính phi tuyến mạnh, khả năng chống nhiễu cao, nó rất phù hợp với hệ có tính phi tuyến, phụ thuộc thời gian, có tham số rải và thời gian trễ lớn. Hiện nay việc thiết kế bộ điều khiển mờ còn phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm vận hành hệ thống và kiến thức chuyên gia mà chưa có được phương pháp chuẩn hoá đề thiết kế bộ điều khiển mờ. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -23- 1.3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 1.3.1 Giới thiệu tổng quan Lý thuyết điều khiển thích nghi ra đời từ những năm 50 của thế kỷ 20 và đã được hình thành như một môn khoa học, từ tư duy trở thành hiện thực, từ cách giải quyết các vấn đề cơ bản trở thành bài toán tổng quát, từ vấn đề về sự tồn tại và khả năng có thể giải quyết đến những áp dụng định hướng xuất phát từ tính bền vững và chất lượng. Thích nghi là quá trình thay đổi thông số và cấu trúc hay tác động điều khiển trên cơ sở lượng thông tin có được trong quá trình làm việc nhằm đạt được một trạng thái nhất định (thường là tối ưu) khi thiếu lượng thông tin ban đầu cũng như khi điều kiện làm việc của hệ thống thay đổi. Nói cánh khác: điều khiển thích nghi là tổng hợp các kỹ thuật nhằm chỉnh định các bộ điều chỉnh trong mạch điều khiển nhằm thực hiện hay duy trì chất lượng của hệ thống ở một mức độ nhất định khi thông số của quá trình điều khiển không biết trước hoặc thay đổi theo thời gian. Trong vòng 40 năm trở lại đây lý thuyết điều khiển thích nghi đã được hình thành như một môn khoa học, từ tư duy đã trở thành hiện thực, từ cách giải quyết vấn đề cơ bản trở thành bài toán tổng quát. Cấu trúc cơ bản hệ thống thích nghi được trình bày như hình 1.12. Hệ thống điều chỉnh theo yêu cầu nào đó thì với các đại lượng vào, phải cho được các đại lượng ra mong muốn. Nhưng do nhiều yếu tố ảnh hưởng như nhiễu, các đại lượng vào quá lớn hay không biết trước, do đó để đạt được theo yêu cầu, hệ thống phải được tự động thích nghi bù sai số. Cơ cấu thích nghi tạo ra tín hiệu thích nghi bằng tín hiệu từ khâu so sánh. Các chỉ tiêu chất lượng theo yêu cầu đặt trước IP*, cho vào khâu so sánh với những giá trị đã được đo lường và tính toán theo các thông số thực trạng của hệ thống điều chỉnh (các tín hiệu của đại lượng vào, đại lượng ra, các nhiễu). LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -24- Mạch vòng thích nghi thông qua cơ cấu thích nghi để điều khiển thông số của hệ thống điều chỉnh, hay thay đổi các đầu vào theo cơ cấu thích hợp để tiêu chuẩn đặt trước IP* và tiêu chuẩn (Index of Performance) có sai lệch nhỏ nhất. Cấu trúc của hệ thống thích nghi gồm ba khâu cơ bản: - Đo lường theo tiêu chuẩn IP nào đó. - Khâu so sánh. - Cơ cấu thích nghi. Các tiêu chuẩn IP có thể là: Các chỉ số tĩnh, các chỉ số động, các chỉ số của các thông số, hàm của các biến thông số và các tín hiệu vào. Cơ cấu thích nghi có thể là: - Thích nghi thông số. - Tổng hợp một tín hiệu bổ sung. Chiến thuật thích nghi có thể là: - Tiền định. - Phỏng đoán (scholastic). - Tự học. Hệ thống cần điều khiển sẽ được điều khiển thích nghi ổn định theo thông số nào đó, cho dù tín hiệu vào là không biết trước hay là quá lớn. Hệ điều khiển thích nghi có 3 sơ đồ chính: Tín hiệu ra Nhiễu biết trước Tiêu chuẩn đặt trước IP Tín hiệu vào Nhiễu không biết Hệ thống điều chỉnh Cơ cấu thích nghi So sánh Đo lường theo tiêu chuẩn IP Hình 1.12 Cấu trúc cơ bản của hệ thống thích nghi. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -25- - Điều chỉnh hệ số khuếch đại. - Điều khiền theo mô hình mẫu. - Hệ tự điều chỉnh. Các thông số của bộ điều chỉnh được hiệu chỉnh nhờ mạch vòng ngoài dựa trên cơ sở sai số giữa mô hình mẫu ym và quá trình y. Vấn đề là xác định cơ cấu hiệu chỉnh này sao cho ổn định và sai số tiến về bằng 0. Hình 1.13 Điều chỉnh hệ số khuếch đại. Đầu ra Đo lường so sánh Tín hiệu chủ đạo Đối tượng Bộ điều chỉnh thông số Bộ điều chỉnh Điều chỉnh hệ số khuếch đại (+) (-) Tín hiệu chủ đạo Ra của hệ y Mạch vòng trong Sai số Ra của mô hình ym Mạch vòng ngoài Mô hình mẫu Bộ điều chỉnh Cơ cấu thích nghi Đối tượng Hình 1.14 Điều khiển theo mô hình mẫu. Tín hiệu ra Tín hiệu điều khiển Tín hiệu chủ đạo Các thông số của quá trình Tính toán thiết kế Bộ điều chỉnh Đánh giá thông số Hình 1.15 Điều khiển tự chỉnh. Đối tượng LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -26- 1.3.2 Tổng hợp điều khiển thích nghi trên cơ sở lý thuyết tối ưu cục bộ (Phương pháp Gradient) Xét hệ thống điều khiển thích nghi như hình vẽ: Xét mô hình mẫu cho bởi phương trình: 2 1 2 0(1 a p a p ) b u)+ + = (1.26) Hệ điều khiển cho bởi phương trình: 2 1 2 0 ˆ(1 a p a p ) b ( , t).u+ + = ε (1.27) Trong đó: ym, ys: Là tín hiệu của mô hình và đối tượng. u: Là tín hiệu vào. 0bˆ ( , t)ε : Là thông số có thể được điều chỉnh, có thể coi 0bˆ ( , t)ε như có 2 phần. Một phần b0 là chuẩn do cơ cấu thích nghi ở đây ta cần hiệu chỉnh để 0bˆ ( , t)ε hội tụ về b0. Hàm mục tiêu của việc điều chỉnh này là hàm cực tiểu (1.3) k k k k t t t t 2 t t 1 1 (IP) L( , t)dt (t)dt min 2 2 +∆ +∆ = ε = ε →∫ ∫ (1.28) Trong đó: L(ε,t): Là dạng bình phương của sai số. ε Ys (-) Ym (+) u Mô hình mẫu Bộ điều chỉnh Đối tượng Hình 1.16 Cấu trúc mô hình mẫu song song. Cơ cấu thích nghi LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -27- ε = ym – ys: Sai số đầu ra giữa các mô hình và hệ thống điều chỉnh, phụ thuộc gián tiếp và sai lệch 0 0ˆb b ( , t)− ε . Áp dụng phương pháp Gradient, ta tìm luật thích nghi cơ bản: 0 0 (IP) bˆ ( , t) - K grad(IP) = - K bˆ ∂   ∆ ε = ∂ (1.29) Trong đó: + 0bˆ∆ : Chỉ rõ luật thay đổi 0bˆ ( , t)ε . + K: Hệ số thích nghi có giá trị tương đương. Tương ứng có tốc độ thay đổi của thông số điều chỉnh 0bˆ ( , t)ε : 0 0 ˆdb K ˆdt t b  ∂  ∂  = −   ∂ ∂  (IP) (1.30) Giả thiết quá trình thích nghi chậm, tức là biến đổi trong (IP) được dẫn đến từ sự biến đổi ở bˆ( , t)∂ tại mỗi thời điểm nhỏ nhất. Viết lại phương trình ta có: 0 0 0 ˆdb 1 L( , t) K K ˆ ˆdt 2 b b ∂ ∂ ∂ε = − = − ε ∂ ∂ (1.31) Luật thích nghi (1.31) được gọi là luật MIT. Để các định cơ cấu thích nghi, ta đạo hàm m sy yε = − theo 0bˆ : m s s 0 0 0 0 y y yy ˆ ˆ ˆ ˆb b b b ∂ ∂ ∂∂ = = − = − ∂ ∂ ∂ ∂ (1.32) Thay (1.31) vào (1.32) ta có luật thích nghi là: s 0 0 yd bˆ ( , t) K ˆdt b ∂ ε = ε ∂ (1.33) Lấy đạo hàm riêng hai vế của phương trình (1.27) theo b0 ta có: s s s 1 2 0 0 0 y y y p a a ˆ ˆ ˆb b b ∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂   (1.34) Giả thiết là quá trình thích nghi chậm, thông số 0bˆ biến đổi chậm, phương trình (1.34) lấy gần đúng: LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -28- 2 s s s 1 2 2 0 0 0 y y y p a a ˆ ˆ ˆt tb b b    ∂ ∂ ∂∂ ∂ = − −    ∂ ∂∂ ∂ ∂        (1.35) Viết gọn lại ta được: ( )2 s1 2 0 y 1 a p a p u bˆ ∂ + + = ∂ (1.36) So sánh phương trình (1.36) và (1.26) ta rút ra: s s 00 y y ˆ bb ∂ = ∂ (1.37) Thay (1.37) và (1.33) ta có: 0 s 0 ˆdb y ( , t) K dt b ε = ε (1.38) Do đó luật thích nghi là: 0 m ˆdb ( , t) K '. .y dt ε = ε (1.39) Với ' 0 K K b = (K > 0) Trường hợp tổng quát, ta có mô hình mẫu cho bởi phương trình: n m i j i m j i 0 j 0 a p Y b ( , t)p = =    = ε ρ       ∑ ∑ (1.40) Đối tượng điều khiển được biểu diễn bởi phương trình: n m i j i s j i 0 j 0 ˆaˆ ( , t)p Y b ( , t)p = =    ε = ε ρ       ∑ ∑ (1.41) Với tiêu chuẩn tối ưu (IP) cho bởi phương trình (1.28) và a0 = 1 ta tìm được luật thích nghi: ai s i i ˆda y ( , t) k . . ˆdt a ∂ ε = ε ∂ ; i = 1,2,...n (1.42) j b s i j ˆdb y ( , t) k . . ˆdt b ∂ ε = ε ∂ ; j = 1,2,...m (1.43) Trong đó ki a, kjb là hằng số dương. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -29- Muốn tìm cơ cấu thích nghi, ta xác định các hàm độ nhạy: s i y aˆ ∂ ∂ và s j y bˆ ∂ ∂ Theo (1.41), tại thời điểm t = t1, ta thấy: n m i j s i s j i 1 j 0 ˆˆY a ( , t)p Y b ( , t)p u = =    = − ε = ε       ∑ ∑ (1.44) Giả thiết tốc độ biến thiên của các hệ số điều chỉnh chậm, từ (1.44) vi phân hai vế theo iaˆ và jbˆ ta nhận được: 1 n i i s s i i 1i it t YYs p Y - a ( , t)p aˆ a== ∂∂   = ε ∂ ∂  ∑ (1.45) 1 m j is s i j 1 jj t t Y Y = p u - b ( , t)p ˆ bb = =  ∂ ∂ ε  ∂∂   ∑ (1.46) Từ đó suy ra hàm truyền của bộ lọc là: s n i i i 1 1 F (s) 1 a ( , t)p = = + ε∑ (1.47) Trong trường hợp đơn giản, có thể lấy gần đúng hoá hàm nhạy cảm, nhận được: is s i Y p Y aˆ ∂ = ∂ Với i = 1,2,3,...., n (1.48) js j Y p bˆ ∂ = ρ ∂ Với j = 1,2,3,...., m (1.49) Ví dụ: Xét đối tượng mô tả bởi: m dy ay bu dt = − + ; Mô hình mẫu được mô tả bởi phương trình: m m m dy a y b u dt = − + Tín hiệu điều khiển: 1 c 2u(t) u (t) y(t)= θ − θ Đặt: e = y- ym Trong đó y là đầu ra của hệ kín, ta có: 1 c 2 b Y U s a b θ = + + θ ; Với d s dt = là toán tử vi phân. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -30- Hàm độ nhạy được xây dựng bởi đạo hàm riêng sai số theo các biến 1θ và 2θ : 1 c 1 2 bE U s a b θ∂ = ∂θ + + θ 2 1 c2 2 22 bE b U Y s a b(s a b ) θ∂ = = ∂θ + + θ+ + θ Các công thức trên không thê sử dụng trực tiếp vì không biết a, b do đó ta sử dụng phương pháp gần đúng. Ta thấy rằng khi s + a + bθ2 = s + am thì tham số của hệ thống hoàn toàn giống với mô hình mẫu. Vì vậy coi gần đúng: s + a + bθ2 ≈ s + am. Ta nhận được quy luật điều khiển tham số: eu as a dt d c m m       + −= γθ1 (1.50) eU as a dt d c m m       + −= γθ2 γ trong (1.50) nói lên tốc độ hội tụ của thuật thích nghi. Tóm lạ i: Phương pháp Gradient giúp ta dễ dàng tìm ra luật điều khiển nhưng chỉ giới hạn ở miền biến thiên thông số trong dải hẹp. Khó khảo sát vùng θ2 θ1 + e - u y ym uc Π G(s) Π - s γ Π Π s γ m m b s a+ m m b s a+ Gs(s) Hình 1.17 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình. + LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -31- ổn định của hệ thống, đặc biệt đối với hệ bậc cao thì không thể xác định được vùng ổn định chính xác. 1.3.3 Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi trên cơ sở ổn định tuyệt đối. Xét hệ thống điều khiển theo mô hình song song có cấu trúc như hình (1.18) Mô hình mẫu được mô tả bởi hệ phương trình vi phân: m m m m mX A .X B .U= + (1.51) Đối tượng điều khiển được mô tả: p p p p pY A (e, t).Y B (e, t).U= + (1.52) Trong đó: e = Xm - Yp (1.53) Tín hiệu điều khiển đưa vào hệ thống được điều khiển: p m m p p u mU K X K Y K U= − + (1.54) Với: Yp: là véctơ trạng thái của đối tượng điều khiển, bậc mx1. Xm: là véctơ trạng thái của mô hình bậc nx1. Um: là véctơ đại lượng vào mô hình bậc mx1. Up: là véctơ đại lượng vào hệ thống được điều khiển, bậc mx1. Am, Bm, Ap, Bp, Km, Ku: là các ma trận hằng, có bậc tương ứng. Giả thiết: - Các cặp ma trận [Am, Bm] và [Ap, Bp] là ổn định với Am là ma trận Hurwitz. - Cặp [Ap, Bp] có tính điều khiển. Bài toán tổng hợp hệ điều khiển thích nghi được đặt ra ở đây là xác định các ma trận Ku, Km sao cho với cặp A m, Ap, Bm, Bp thì các đại lượng trạng thái của hệ thống điều khiển bám theo các đại lượng trnạg thái của mô hình. Theo điều kiện Erzberger, quá trình được điều khiển bám chặt theo mô hình khi và chỉ khi: e(t) = Xm - Yp = 0 (1.55) m pe X Y 0= − =  (1.56) Có hai sơ đồ thích nghi cơ bản, được chứng minh là tương đương nhau: LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -32- Sơ đồ thích nghi thông số: (hình 1.18) Trong sơ đồ này các ma trận K U(t), Kp(t) cần thay đổi để bù đắp lại các biến thiên thông số của hệ thống cần điều khiển. Sơ đồ tổng hợp tín hiệu bổ sung Up2 (hình 1.19): Trong sơ đồ này tín hiệu bổ sung Up2(t) được đưa thêm vào hệ điều khiển. Xét biểu thức tín hiệu vào: p p p u m m mU (t, e) K (t, e).Y K (t, e).U K .X= + + (1.57) Đặt p p pK (t, e) K K (t, e)= − ∆ u u uK (t, e) K K (t, e)= − ∆ + + + + Ym Mô hình mẫu Đối tượng điều khiển Hình 1.18 Phương pháp thích nghi thông số. Km Ku Kp Cơ cấu thích nghi - UM + + + + + + Ym Mô hình mẫu Đối tượng điều khiển Hình 1.19 Phương pháp tổng hợp tín hiệu bổ sung Up2. Km Ku Cơ cấu thích nghi - UM Up2 Kp Up1 LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -33- Với: p uK , K : là các ma trận hằng. u pK (t, e) , K (t, e)∆ ∆ : là các thành phần biến thiên của Ku, Kp. Tương tự đối với Up(t,e). p1 p p u m m mU (t, e) K .Y K .U K .X= − + + p2 p p u mU (t, e) K .Y J .U= ∆ + ∆ Như vậy tín hiệu điều khiển vào (1.32) trở thành: p p p m m u m p2U (t, e) K .Y K .X K .X U (t, e)= − + + + (1.58) Tín hiệu Up2(t,e) là tín hiệu bổ xung từ mạch vòng thích nghi, được tạo ra thế nào đó để có thể bù đắp được sự biến thiên của thông số, dẫn đến hệ thống bám chặt theo mô hình. 1.3.4 Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi dùng lý thuyết Lyapunov Lý thuyết ổn định Lyapunov được tìm ra bởi nhà bác học Nga Lyapunov vào cuối thế kỷ 19. Tư tưởng của phương pháp Lyapunov được xây dựng trên cơ sở bảo tồn năng lượng của một hệ vật lý. Hệ vật lý này có năng lượng toàn bộ ở trạng thái cân bằng bằng 0, ở xung quan h trạng thái cân bằng năng lượng của hệ lớn hơn 0 và có xu thế tiến đến 0. Trạng thái cân bằng được gọi là ổn định nếu ở vùng xung quanh điểm cân bằng của hệ thống, giá trị của hàm giảm dần hoặc không thay đổi. Để kiểm tính ổn định của hệ thống của hệ thống tại vị trí Xe, cần phải xác định được hàm năng lượng V(x) - gọi là hàm Lyapunov, phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống. Không giảm tổng quát nếu coi Xe là điểm gốc của không gian trạng thái và ở lân cận 0 hàm V(0) xác định dương. Khi đó vectơ : T 1 n V V gradV = ,...., x x  ∂ ∂   ∂ ∂  luôn hướng ra xa điểm gốc. Do đó nếu vectơ gradV là vectơ Quỹ đạo Đường đồng mức V(x)=k1 V(x)=k2<k1 ϕ grad V Hình 1.20 Minh hoạ phương pháp Lyipunov với việc khảo sát tính ổn định. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -34- . X ( . X là vectơ tiếp tuyến của quỹ đạo pha của hệ) lập với nhau một góc 090ϕ ≥ thì quỹ đạo pha X(x0,t) luôn có hướng về gốc t oạ độ. Điều này tương đương với: ( ) . .T V gradV X gradV X cos <0= = ϕ . Gọi sai số giữa đối tượng và mô hình là: e = y - ym. Bài toán đặt ra là cần tìm hàm Lyapunov và cơ cấu thích nghi để sai số tiến đến 0. Xét hệ bậc nhất được mô tả bởi phương trình: dy ay bu dt = + Giả thiết mô hình mẫu được mô tả bởi: m m m m c dy a y b u dt = − + với am > 0 và tín hiệu được giới hạn. Tín hiệu điều khiển: 1 c 2u u y= θ − θ với 1 2,θ θ là các tham số điều chỉnh. Sai số: e = y - ym Đạo hàm phương trình sai số ta có: ( ) ( )m 2 m 1 m c de a e b a a y b b u dt = − − θ + − + θ − Cần phải cho sai số tiến đến 0 nếu các tham số tiến đến các giá trị: 0 m 1 1 b b θ = θ = ; 0 m2 2 a a b − θ = θ = Ta tìm cách xâydựng một cơ cấu điều chỉnh thông số để điều chỉnh các tham số 1θ và 2θ tới gía trị mong muốn. Muốn vậy với giả thiết b 0γ > và có hàm bậc 2 sau: ( ) ( ) ( )2 221 2 2 m 1 m 1 1 1 V e, , e b a a b b 2 b b   θ θ = + θ + − + θ − γ γ  Hàm này sẽ bằng 0 khi sai số e = 0. Và tham số bộ điều chỉnh bằng giá trị đặt. Để hàm này được coi như hàm Lyapunov thì đạo hàm dV dt phải âm. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -35- ( ) ( )2 12 m 1 m d ddv 1 de 1 1 e b a a b b dt 2 dt dt dt  θ θ  = + θ + − + θ − γ γ  ( ) ( )2 2 1m 2 m 1 m c d d1 1 a e b a a ye b b u e dt dt θ θ    = − + θ + − − γ + θ − − γ   γ γ    Nếu như các tham số có dạng: 1 c d u e dt θ = −γ ; 2 d ye dt θ = γ (γ - tốc độ hội tụ) ta nhận được: 2m dv a e dt = Từ định lý Lyapunov, sai số tiến đến gần 0. Tuy nhiên, các tham số cũng cần phải hội tụ dần đến giá trị đặt. Sơ đồ cấu trúc của hệ biểu diễn trên hình (1.21). So sánh với sơ đồ hình (1.17) theo luật MIT ta thấy chúng chỉ khác là không có khâu lọc của tín hiệu uc và y. Nhận xét: - Trong cả hai trường hợp, luật điều chỉnh thích nghi các tham số theo Gradient và theo Lyapunov có thể được viết dưới dạng tổng quát: d e dt θ = γ (1.59) với θ là một véctơ tham số. ym e Hình 1.21 Sơ đồ khối hệ MRAS dựa trên lý thuyết Lyapunov cho đối tượng bậc nhất 2θ 1θ u y Gm(s) s γ П П П Uc Gm(s) s γ + - П + - LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -36- Tc[-u y]θ = đối với luật Lyapunov. [ ]Tc m m u as a y − + =θ đối với luật Gradient. So với luật Gradient, luật điều chỉnh xây dựng từ lý thuyết Lyapunov đơn giản hơn vì nó không yêu cầu phải lọc tín hiệu. - Phương pháp hàm Lyapunov có một số ưu điểm trong bài toán ổn định. Bởi vì nó được xây dựng trên cơ sở các hàm đã biết, không đòi hỏi tìm nghiệm bằng các thuật toán phức tạp. Kinh nghiệm trong vấn đề xây dựng hàm Lyapunov là tìm hàm tối ưu cho từng trường hợp cụ thể, tức là tìm hàm cho điều kiện đủ tốt nhất của bài toán ổn định. - Đối với các hệ có vế phải phụ thuộc thời gian việc xay dựng hàm Lyapunov gặp nhiều khó khăn hơn nhiều so với hệ dừng (không phụ thuộc thời gian). - Việc xây dựng hàm Lyapunov trong miền cho trước đối với hệ phi tuyến không thể khẳng định đã giải quyết một cách trọn vẹn và đầy đủ. Thực tế cho thấy chưa có một loại hàm Lyapunov nào mang tính tổng quát. 1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Lý thuyết điều khiển kinh điển ra đời sớm, việc tổng hợp bộ điều khiển kinh điển cho hệ tuyến tính đã đạt tới mức độ tương đối hoàn chỉnh và nó đã phát huy tác dụng trong cả thời gian dài. Song đối với hê phi tuyến và hệ có thông số biến đổi thì lý thuyết kinh điển tỏ ra có nhiều hạn chế, việc tổng hợp thường phải dùng các phương pháp gần đúng. Lý thuyết điều khiển thích nghi ra đời từ những năm 50 của thế kỷ 20 và đã được hình thành như một môn khoa học, từ tư duy trở thành hiện thực, từ cách giải quyết những vấn đề cơ bản trở thành bài toán tổng quát, từ vấn đề về sự tồn tại và khả năng có thể giải quyết đến những áp dụng định hướng xuất phát từ tính bền vững và chất lượng. Trong điều khiển thích nghi tác giả quan tâm nhiều tới các hệ thích nghi được xây dựng theo phương pháp Gradient và Lyapunov, nó được dùng làm cơ sở cho việc đề xuất các phương pháp tổng hợp hệ thích nghi mờ sau này. Lý thuyết tập mờ ra đời từ năm 1965 và đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực nhất là trong lĩnh vực điều khiển. Hiện nay điều khiển mờ là một trong các LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -37- phương pháp điều khiển nổi bật bởi tính linh hoạt và khả năng ứng dụng. Với tốc độ phát triển vượt bậc của tin học đã chắp cánh cho sự phát triển đa dạng và phong phú của điều khiển mờ. Tuy nhiên để tổng hợp được bộ điều khiển mờ theo một logic chặt chẽ và tổng hợp các bộ điều khiển mờ nâng cao như mờ thích nghi, mờ - noron… vẫn còn đang bỏ ngỏ, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. . . . Hệ thống LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -38- CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 2.1 KHÁI QUÁT VỀ HỆ TRUYỀN ĐỘNG Hệ truyền động đã và đang được ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Đối tượng điều khiển thường là một hệ phi tuyến với các tham số không được biết trước. Các tham số này có thể là xác định hoặc bất định và chịu ảnh hưởng của nhiễu tác động. Xét một hệ truyền động SISO có phương trình động lực học phi tuyến được mô tả bởi hệ phương trình trạng thái (2.1). 1 dx F(x) G(x)u dt y x  = +   = (2.1) Trong đó: 1 2 nx (x ,x ,..., x )= là một vector các biến trạng thái của hệ; F(x) và G(x) là hai hàm phi tuyến phụ thuộc vào các biến trạng thái x của hệ; u là tín hiệu điều khiển tác động vào hệ; y là tín hiệu ra của hệ. Một số tính chất của hệ truyền động phi tuyến đã được nêu ở [36] mà các tính chất thường được xét đến đối với một hệ là: Tính ổn định của truyền động (một cách định tính): một hệ thống ổn định là khi nó bắt đầu ở một vị trí nào đó, nó sẽ tiếp tục làm việc ở lân cận vị trí này trong suốt thời gian sau đó. Đây là tính chất đầu tiên cần đạt được của hệ thống. Tính chính xác và tốc độ đáp ứng: sai số quỹ đạo truyền động thực của hệ thống so với quỹ đạo truyền động mong muốn phải nằm trong sai lệch cho phép và thời gian để đạt được sai lệch này phải nằm trong một khoảng thời gian cho phép. Độ bền vững: là độ nhạy cảm của hệ thống đối với những thay đổi không biết trước, chẳng hạn như tham số của nhiễu hay của các phần tử phi tuyến không thể hoặc khó có mô hình toán. dx F(x) G(x)u dt = + u y Hình 2.1 Sơ đồ khối tổng quát hệ truyền động LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -39- Chi phí của hệ: chi phí của hệ được xác định từ số lượng và chủng loại các thiết bị truyền động, thiết bị cảm biến và hệ thống thiết bị điều khiển và máy tính hỗ trợ. Về mặt điều khiển các đặc điểm của hệ truyền động là: Là hệ phi tuyến, có chứa các tham số khó xác định chính xác và phạm vi tốc độ biến thiên của tham số cũng khó xác định. Có các phần tử và khối thiết bị không thể viết được mô hình toán. Không biết được chính xác và đầy đủ tín hiệu vào. Với các hệ thống điều khiển truyền động yêu cầu chất lượng không cao thì trong quá trình tính toán, thiết kế ta có thể thay thế mô hình phi tuyến của đối tượng bằng mô hình tuyến tính và tiến hành khảo sát, tính toán. Tuy nhiên với những hệ yêu cầu chất lượng cao thì việc tuyến tính đó nhiều khi gây sai số lớn và hệ không đáp ứng được các chỉ tiêu chất lượng đề ra. Với những hệ điều khiển phức tạp, chứa các đối tượng điều khiển có độ phi tuyến mạnh, đặc biệt với những đối tượng mà sự hiểu biết về chúng là chưa đầy đủ thì việc mô tả toán học bằng các phương pháp giải tích quen thuộc không thể thực hiện được. Khi đó việc xác định (2.1) và điều khiển nó thường được tiến hành theo hai bước. Bước 1: Nhận dạng hệ thống Tuỳ thuộc vào đặc điểm của mỗi hệ thống mà có thể. Thực nghiệm lấy đặc tính vào - ra. Khi chỉ lấy được một số cặp giá trị vào ra thì dựa vào đó ta nội suy ra đặc tính của hệ. Xác định mô hình toán của hệ. Bước 2: Điều khiển hệ thống Xây dựng các luật điều khiển sau khi đã nhận dạng được hệ thống. Trong thực tế điều khiển hệ thống, bài toán nhận dạng và bài toán điều khiển có thể thực hiện độc lập theo hai giai đoạn đó là nhận dạng là offline sau đó điều khiển hoặc ở các điều kiện nhất định ta có thể thực hiện quá trình nhận dạng và điều khiển đồng thời đó là bài toán nhận dạng online và điều khiển hệ. Với hệ phương trình cơ bản mô tả truyền động (2.1) cho đến nay đã có nhiều công trình ở trong và ngoài nước nghiên cứu, đề xuất các phương pháp nhận dạng và điều khiển hệ đã được công bố. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -40- 2.2 MÔ TẢ HỆ PHI TUYẾN Khi khảo sát đặc tính động học của một đối tượng điều khiển hay một hệ thống, để đơn giản các đối tượng khảo sát thường được coi là tuyến tính. Khi đó hệ thống được mô tả bằng một hệ phương trình vi phân tuyến tính và sử dụng nguyên lý xếp chồng để khảo sát hệ. Khi sử dụng mô hình tuyến tính để khảo sát hệ thống có một số ưu điểm sau: - Mô hình làm việc đơn giản, các tham số mô hình tuyến tính dễ dàng xác định bằng các phương pháp thực nghiệm. - Phương pháp tổng hợp bộ điều khiển đơn giản. - Cấu trúc đơn giản của mô hình cũng như bộ điều khiển cho phép dễ dàng theo dõi được kết quả điều khiển trên cơ sở đó cho phép chỉnh định lại thông số cũng như cấu trúc của bộ điều khiển cho phù hợp với yêu cầu đề ra. Do những ưu điểm trên mà lý thuyết điều khiển tuyến tính đã tìm được miền ứng dụng rộng lớn. Ngay cả trong các trường hợp đối tượng hay hệ thống là phi tuyến, người ta cũng tìm cách thay thế gần đúng bằng một mô hình tuyến tính để dễ thực hiện bài toán tổng hợp và phân tích hệ. Hầu hết các đối tượng điều khiển trong công nghiệp lại có đặc tính động học phi tuyến, hoặc trong hệ thống điều khiển có một hoặc nhiều khâu có đặc tính động học phi tuyến với hệ này không thể dùng nguyên lý xếp chồng để khảo sát hệ. Tuy nhiên không phải trong mọi tr ường hợp những giả thiết cho phép xấp xỉ hệ thống bằng mô hình tuyến tính được thoả mãn lúc này bắt buộc phải khảo sát hệ là phi tuyến. Xét một hệ thống MIMO có n tín hiệu vào u1(t), u2(t), …, un(t) và m tín hiệu ra y1(t), y2(t), …, ym(t). Biểu diễn tín hiệu vào ra dưới dạng vector ta có: 1 n u (t) u(t) .... u (t)    =      và 1 m y (t) y(t) .... y (t)    =      (2.2) Mô hình này là mô hình toán học biểu diễn mối quan hệ giữa vector tín hiệu vào u(t) và vector tín hiệu ra y(t) . Tức là mô tả ánh xạ : T : u(t) y(t) ánh xạ này được viết dưới dạng: ( )y(t) T u(t)= (2.3) LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -41- Nhờ (2.3) mà ta luôn xác định được vector tín hiệu ra y(t) khi biết vector tín hiệu vào u(t) và vector các trạng thái tức thời 1 p x (t) x(t) .... x (t)     =       (2.4) Khi đó hệ có sơ đồ khối như sau: Với hệ phi tuyến do không thoả mãn nguyên lý xếp chồng nên: ( ) n n i i i i i 1 i 1 T a u (t) a T u (t) = =   ≠    ∑ ∑ (2.5) 2.3 MÔ HÌNH HỆ PHI TUYẾN 2.3.1. Mô hình tĩnh Xây dựng mô hình cho hệ thống là thiết lập mô hình toán học mô tả ánh xạ T : u(t) y(t) Mô hình tĩnh của hệ phi tuyến là mô hình có quan hệ vào ra thoả mãn: Tại thời điểm t0 nào đó giá trị vector tín hiệu ra 0y(t ) chỉ phụ thuộc vào giá trị vector tín hiệu vào 0x(t ) . Tức là giá trị các thông tin ở các thời điểm khác nhau là độc lập và bình đẳng. Không có mối quan hệ nào giữa hai trạng thái kề nhau. Một số khâu phi tuyến tĩnh điển hình: * Khâu phi tuyến hai vị trí: nhược điểm chính hạn chế việc ứng dụng khâu hai vị trí là khi u dao động xung quanh điểm 0, khâu này sẽ phải làm việc với tần số rất lớn dễ làm hỏng thiết bị. Quan hệ vào ra được mô tả bởi phương trình: y a.sgn(u)= (2.6) Với sgn(u) là hàm lấy dấu của u. * Khâu ba vị trí: Với những hệ sử dụng bộ điều khiển hai vị trí có nhiễu nhỏ (xung quanh điểm o) tác động ở đầu vào đối tượng Hệ thống x1(t)…xp(t) . . . u1(t) un(t) . . . y1(t) ym(t) Hình 2.2 Sơ đồ khối hệ MIMO. u b -b a -a 0 y Hình 2.4 Quan hệ vào ra của khâu phi tuyến ba vị trí. y u a -a 0 Hình 2.3 Quan hệ vào ra của khâu phi tuyến hai vị trí. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -42- người ta thường sử dụng bộ điều khiển ba trạng thái thay cho hai trạng thái để loại bỏ ảnh hưởng nhiễu vào hệ. Quan hệ vào ra được mô tả bởi phương trình: a.sgn(u) khi u b y 0 khi u b  >=  < (2.7) * Khâu khuếch đại bão hoà: là khâu phi tuyến tĩnh có đặc tính vào ra thuộc nhóm tuyến tính từng đoạn. Khâu này thường sử dụng khi phải thiết kế bộ điều khiển khuếch đại có giới hạn trên, dưới của tín hiệu đầu vào. Quan hệ vào ra được mô tả bởi phương trình: a sgn(u) khi u b y a u khi u b b  > =  <  (2.8) * Khâu hai vị trí có trễ: Giá trị đầu ra y của thiết bị hai vị trí có trễ không những phụ thuộc vào u mà còn phụ thuộc vào đạo hàm của tín hiệu đầu vào. Quan hệ vào ra được mô tả bởi phương trình: a .sgn(u) khi u b y du -a.sgn khi u b dt  >  =    <     (2.9) * Khâu khuếch đại có miền chết. Quan hệ vào ra được mô tả bởi phương trình: m(u b.sgn(u)) khi u b y 0 khi u b  − >=  < (2.10) m : hệ số góc của đặc tính. 0 -b b u a -a y Hình 2.5 Quan hệ vào ra của khâu khuếch đại bão hoà. -b 0 -a a u y b Hình 2.6 Quan hệ vào ra của khâu hai vị trí có trễ. b a -b 0 u -a y Hình 2.7 Quan hệ vào ra khâu khuếch đại có miền chết. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -43- * Khâu khuếch đại bão hoà có trễ: du F(u b) khi 0 dty du F(u b) khi 0 dt  − >=   + ≤  (2.11) Với: a.sgn(u) khi u b F(u) a u khi u b b  > =  <  2.3.2 Mô hình động Mô hình động của hệ phi tuyến là mô hình có quan hệ vào ra thoả mãn: Tại thời điểm t0 nào đó véc tơ tín hiệu ra y(t) không chỉ phụ thuộc vào vector tín hiệu vào u(t) tại thời điểm t0 mà còn phụ thuộc vào giá trị tại các thời điểm trước đó i i d y(t) dt . Nếu thêm vào phương trình động học mô tả quan hệ vào ra của hệ các biến trung gian mô tả đạo hàm của vector tín hiệu ra theo thời gian (và gọi đó là các biến trạng thái) thì khi đó một cách tổng quát mô hình trạng thái mô tả hệ phi tuyến có dạng: dx f(x,u ,t) dt y g(x,u, t)  =   = (2.12) Trong đó: 1 n u (t) u(t) .... u (t)    =      vector tín hiệu vào; 1 m y (t) y(t) .... y (t)    =      vector tín hiệu ra 1 p x (t) x(t) .... x (t)     =       vector biến trạng thái của hệ thống. a u -a 0 y -b b Hình 2.8 Quan hệ vào ra khâu khuếch đại bão hoà có trễ. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -44- 2.4 HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 2.4.1 Giới thiệu Hệ truyền động có khe hở là một hệ truyền động phi tuyến được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế như các truyền động bánh răng, truyền động đai, truyền động xích, truyền động vít - đai ốc, truyền động trục vít - bánh vít, vv…(hình 2.9). Trong hệ bánh răng, sự truyền động được thực hiện nhờ ăn khớp của các bánh răng trên bánh răng hoặc thanh răng. Truyền động bánh răng được sử dụng trong nhiều loại máy và cơ cấu khác nhau để truyền chuyển động quay từ trục này sang trục khác và để biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến và ngược lại. Truyền động bánh răng được dùng rất rộng rãi bởi vì chúng có những ưu điểm như khả năng truyền lực lớn, hệ số có ích lớn và truyền động êm. Truyền động bánh răng là những cơ cấu quan trọng trong ôtô, máy kéo, động cơ đốt trong, máy công cụ, máy nông nghiệp, người máy, cần cẩu và nhiều thiết bị khác…Phạm vi tốc độ và truyền lực của bánh răng rất lớn. Các giảm tốc bánh răng có khả năng truyền công suất tới hàng chục nghìn KW. Tốc độ vòng của bánh răng trong các cơ cấu truyền chuyển động tốc độ cao có thể đạt tới 150m/s. Trong truyền động bánh răng thường có bánh răng chủ động, bánh răng bị động và một vài bánh răng trung gian. Sử dụng bánh răng có thể truyền được chuyển động quay giữa các trục song song với nhau, chéo nhau hoặc vuông góc với nhau. Đối với truyền động đai do đặc điểm kết cấu đơn giản, dễ chế tạo, giá thành rẻ nên cũng được sử dụng nhiều trong các hệ thống. Công suất truyền có thể đạt tới 3000KW, vận tốc của đai có thể đạt v = 100m/s và tỉ số truyền động i có thể tới 10. Truyền động đai có ưu điểm là chuyển động êm, chịu được tải trọng biến đổi, chấn động. Khi quá tải đai có thể trượt trơn giảm nguy hiểm cho máy. Truyền động xích được sử dụng ít hơn do có nhược điểm có khe hở lớn và phát ra tiếng ồn lớn trong quá trình làm việc. Tuỳ theo chức năng sử dụng mà khi truyền động hệ bánh răng có các yêu cầu khác nhau. Cụ thể như: Hình 2.9 Một số hệ truyền động có khe hở LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -45- * Truyền động chính xác: Trong xích động học của máy cắt kim loại và dụng cụ đo truyền động bánh răng cần có độ chính xác động học cao. Ví dụ như truyền động bánh răng của xích phân độ trong máy gia công răng hoặc đầu phân độ vạn năng… Trong các truyền động này bánh răng thường có truyền động nhỏ. Chiều dài răng không lớn, làm việc với tải trọng và vận tốc nhỏ. Yêu cầu chủ yếu của các truyền động này là “Mức chính xác động học cao” có nghĩa là đòi hỏi sự phối hợp chính xác của truyền động. * Truyền động tốc độ cao: Trong các hộp tốc độ của động cơ máy bay, ôtô, tuốcbin…Bánh răng của truyền động thường có môdun trung bình, chiều dài răng lớn, vận tốc vòng của bánh răng có thể đạt tới 120-150 m/s và hơn nữa. Công suất truyền động tới 40.000KW và hơn nữa. Bánh răng làm việc trong điều kiện như vậy sẽ phát sinh rung động và ồn. Yêu cầu của nhóm truyền động này là “Mức chính xác truyền động êm” có nghĩa là bánh răng truyền động ổn định, không có sự thay đổi tức thời về tốc độ, gây va đập và ồn. * Truyền động công suất lớn: Truyền động vớ i vận tốc nhỏ nhưng truyền mômen xoắn lớn. Bánh răng của truyền động thường có môđun và chiều dài răng lớn. Ví dụ: truyền động bánh răng trong máy cán thép, nghiền lanh ke (xi măng), trong cơ cấu nâng hạ như cần trục, ba lăng…. Yêu cầu chủ yếu của các truyền động này là “Mức tiếp xúc mặt răng” lớn đặc biệt là tiếp xúc theo chiều dài răng. Mức tiếp xúc mặt răng phải đảm bảo độ bền của răng khi truyền mômen xoắn lớn. * Độ hở mặt bên: Đối với bất kỳ truyền động bánh răng nào cũng cần phải có độ hở mặt bên bên giữa các mặt răng phía không làm việc của cặp bánh răng ăn khớp. Độ hở đó cần thiết để tạo điều kiện bôi trơn mặt răng, để bù sai số co dãn nở nhiệt, do gia công và lắp giáp, tránh hiện tượng kẹt răng. Như vậy đối với bất kỳ truyền động bánh răng nào cũng phải có 4 yêu cầu: mức chính xác động học, mức chính xác làm việc êm, mức chính xác tiếp xúc và độ hở mặt bên. Nhưng tuỳ theo chức năng sử dụng mà đề ra các yêu cầu chủ yếu đối với truyền động bánh răng, tất nhiên yêu cầu chủ yếu ấy phải ở mức độ chính xác cao hơn so với các yêu cầu khác. Bên cạnh đó, trong các hệ thống truyền động trên, giữa bộ phận chủ động và bộ phân bị động luôn tồn tại một khe hở, nói cách khác là có độ dơ, trễ giữa các chuyển động, do đó làm làm sai lệch truyền động, giảm độ chính xác đối với các hệ LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -46- điều khiển vị trí, khe hở có thể làm giảm tuổi thọ của các chi tiết cơ khí, phát ra tiếng ồn, gây rung động, sự ổn định và hiệu suất của hệ thống bị thay đổi. Việc nghiên cứu nâng cao chất lượng cho các hệ điều khiển truyền động có khe hở là yêu cầu quan trọng để thiết lập các hệ điều khiển chính xác nhằm nâng cao năng suất lao động và chất lượng sản phẩm. Trước đây, để hạn chế ảnh hưởng của khe hở đến chất lượng hệ thống truyền động người ta thường chỉ quan tâm đến các biện pháp cơ học như tìm cách giảm nhỏ khe hở , thay đổi biên dạng bánh răng…Ví dụ như có thể kể đến việc thu hẹp khe hở đầu cánh tuabin bằng cách giảm khoảng dự phòng dành cho dãn nở trong quá trình máy nóng lên. Việc chủ động điều chỉnh khe hở (active clearance control - ACC) đã được công ty MHI (Mitsubishi Heavy Industries, Ltd.) áp dụng cho các tuabin M701G1 và G2 và công ty GE áp dụng cho các tuabin H System của họ, tất cả đều dựa trên kỹ thuật nhiệt. Tuy nhiên một phương án được sử dụng nữa là giải pháp cơ khí, do Siemens đề ra trong quá trình thử nghiệm một tổ máy tại nhà máy Kraftwerke Mainz-Wiesbaden (KMW). Tổ máy này vận hành như một tuabin khí chu trình hỗn hợp (combined cycle gas turbine - CCGT) chuẩn nhưng cũng được Siemens sử dụng cho mục tiêu chế tạo thử. Giải pháp này mang tên tối ưu hóa khe hở bằng thủy lực (hydraulic clearance optimization - HCO. Trong mấy năm gần đây, các nhà khoa học bắt đầu quan tâm đến các giải pháp về điện trên quan điểm phối hợp điều khiển giữa bộ phận chủ động và bộ phân bị động trong hệ thống nhằm giảm ảnh hưởng xấu của khe hở đối với hệ thống. Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về vấn đề này và đã đạt được một số thành quả đáng kể. Song ở Việt Nam vấn đề này còn rất mới mẻ, gần đây mới xuất hiện một vài nghiên cứu về hệ nối khớp mềm. Trong luận văn này, tác giả đề xuất việc mô tả và xây dựng cấu trúc của khe hở và khảo sát định lượng ảnh hưởng của chúng đến chất lượng của hệ thống. Những kết quả đưa ra có thể dùng làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo nhằm tìm ra các giải pháp mới và hữu hiệu giảm thiểu tác động xấu của khe hở lên hệ thống. Hình 2.10 Khe hở ở đầu cánh tuabin LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -47- 2.4.2 Các mô hình của hệ truyền động có khe hở Hệ thống truyền động có khe hở là một hệ cơ - điện tử rất phong phú và đa dạng, khi xuất hiện các khe hở thì ở mỗi một hệ thống lại có các hiện tượng khác nhau. Vì vậy, tuỳ theo từng hệ và trạng thái hoạt động của máy móc, ta cũng phải sử dụng các mô hình toán học khác nhau. Hiện nay, để mô tả khe hở người ta thường sử dụng 3 loại mô hình sau [8]: 2.4.2.1 Mô hình vật lý của khe hở Xét một hệ vật lý, gồm có một trục quán tính tự do với độ hở của khe hở là 2α, một lò xo có hệ số đàn hồi là ks và độ giảm chấn cs (hình 2.2). Biểu thức của mô men quay có dạng: S s s s s d b s d bT k .θ c .θ k (θ θ ) c (θ θ )= + = − + −   (2.1) bds θθθ −= (2.2) Trong đó: θs là độ xoắn trục, θd độ lệch góc của động cơ và mép tải, θb mô tả góc của khe hở, αθb ≤ . Có 3 trường hợp khác nhau, chỗ tiếp xúc với khe hở góc α, không tiếp xúc (T = 0) và chỗ tiếp xúc với khe hở góc -α. Khi không tiếp xúc được xác định bởi: s bd bd c )θk(θ θθ − −=−  (2.3) Với: s 0 s k (t t ) c d b d bθ θ (θ θ )e − − − = − (2.4) Biểu thức đạo hàm của góc khe hở là: s d d b b s s b d d b b s s d d b b s k max(0,θ (θ θ )) n θ α c k θ θ (θ θ ) n θ α c k min(0,θ (θ θ )) n θ α c Õu Õu Õu  + − = −  = + − <    + − =      (2.5) Hình 2.11 Mô hình vật lý của khe hở. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -48- 2.4.2.2 Mô hình Deadzone (vùng chết): Đây là mô hình đơn giản hoá của mô hình vật lý chính xá c, bỏ qua sự rung động bên trong của trục, do đó mô hình này hợp lý nếu như ở đó không có hoặc có sự rung động nhỏ của trục. Mô hình Deadzone là mô hình được dùng nhiều trong thực tiễn. Ở mô hình này, mô men quay của trục là Ts: s s s s s dT k .θ k D (θ )= = (2.6) Hàm số Deadzone Dα được định nghĩa: d d α d d d θ α n θ α D 0 n θ α θ α n θ α Õu Õu Õu − >  = ≤  + < − (2.7) Trong các trường hợp, trục của mô hình hoàn toàn không có rung động và không có quán tính. Khi đó chỗ tiếp xúc không có khe hở, trục của động cơ được giả sử như trạng thái ổn định và được mô tả trên hình 3. Nếu sự rung động bên trong trục được bỏ qua, thì mô hình có thể thích nghi với hệ khe hở có đảo chiều. Các thông số của mô hình Deadzone (k s1, ks2 và θb) có thể dùng để đánh giá luật thích nghi. Mô hình Deadzone gần đúng có thể sử dụng để bù khe hở thực tế. 2.4.2.3 Mô hình với hàm mô tả: Theo cách này, người ta chia hệ thống phi tuyến thành 2 phần: Phần tuyến tính và phần phi tuyến, phần phi tuyến giống như khe hở có thể được mô tả bởi hàm số. Để nhận được hàm mô tả trước hết từ đầu vào của phần tử phi tuyến với sóng hình sin cộng với hằng số B: φ)Asin(ωBθd ++= t (2.8) Khi đó đầu ra của phần tử phi tuyến được lấy gần đúng bằng hằng số bù NBB ở đầu của hàm điều hoà NAA: s B Aθ N B N Asin(ω φ)t= + + (2.9) A p q B BN (A,B,ω) N (A,B,ω) jN (A,B,ω); N N (A,B,ω)= + = (2.10) Có 2 thông số được gọi là 2 đầu vào của hàm số, DIDFs. Đầu vào DIDF có thể mô tả bởi: Ts θ ks1 -ks2 -θb/2 θb/2 0 Hình 2.12 Đặc tính Deadzone. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -49- t)t) sin(ωNsin(ωNBN)θ,(θT qpBdds ++= (2.11) Với điều kiện của phép toán là: )ωB,(A,BNT B0 = (2.12) Với điều kiện duy nhất: )ω,T(A,B 0 * (2.13) Khi T0 = 0, mô tả hàm số được rút gọn về mô tả nguồn hình sin, SIDF. Trong nhiều trường hợp, khe hở được mô tả với SIDF, việc mô tả hàm số được biểu diễn như sau: 1jφ1 exp X Y ω)N(X, = (2.14) Với X là biên độ của nguồn hình sin; Y1là biên độ của thành phần điều hoà cơ bản; F1 là góc pha của thành phần điều hoà cơ bản. Việc miêu tả hàm số có thể dựa vào tần số nhưng điều đó cũng không cần thiết. Đối với bộ điều khiển phi tuyến, chúng được giới hạn bởi chu kỳ nếu đầu vào của hệ phi tuyến là nguồn hình sin. 2.4.3 Sơ đồ cấu trúc khe hở Đối với các hệ cơ học tính phi tuyến của hệ chủ yếu do ma sát, ảnh hưởng của các khe hở, độ nghẽn, gối tì… Khi cần nghiên cứu chi tiết các quá trình xảy ra trong hệ thì cần tính đến những đặc tính phi tuyến ấy. Dạng phi tuyến thường gặp ở các hệ truyền động cơ khí là khe hở. Xét hệ cơ học gồm 2 trục chuyển động (hình 2.13a) trục dẫn x (trục chủ động) và trục bị dẫn z (trục bị động). Do có khe hở nên mối liên hệ giữa vị trí trục dẫn x và trục bị dẫn z không đơn trị. Mỗi vị trí của x tương ứng với nhiều vị trí của z nằm trong giới hạn k(x - xa) ≤ z ≤ k(x - xa) tuỳ thuộc vào vị trí cực đại hay cực tiểu của z trước đó. Đặc tính của khâu khe hở được mô tả như sau: a a a a a a khi x 0 ; v kx kx khi x 0 ; v kx z khi x 0 ; - kx v kx 0 khi x 0 ; - kx v kx  > =  < = − =  > ≤ <  < < ≤      (2.15) Quan hệ g iữa z và x được biểu diễn trên hình 2.13.b và quan hệ giữa z và x được biểu diễn trên hình 2.13.c LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -50- Đối với hệ cơ khí có ma sát khô (hình 2.13.d) cách mô tả cũng tương tự như hệ có khe hở Trong trường hợp này mômen M được cân bằng bởi mômen của lò xo αz (α - hệ số tỷ lệ) và mômen ma sát khô ± xa mà dấu của chúng tuỳ thuộc vào z . Ở hệ này lượng vào là mômen quay x = M và lượng ra z là góc quay của trục: x = M = αz ± xa (2.16) Với k = 1/α; z = k(x ± xa). Khi đó ta có phương trình cho hệ cơ học có ma sát khô là: axαz-x khi 0dx dz <= (2.17) Nếu gọi φ( x ,v) là hàm phi tuyến dùng để biến đổi tín hiệu x và v thành z thì khâu khe hở mô tả bởi (2.15) có sơ đồ cấu trúc như hình 2.14. Cấu trúc này sẽ được dùng để khảo sát ảnh hưởng của khe hở đến chất lượng hệ thống điều khiển tự động truyền động điện. z kx z d dt ( )x, vϕ  x Hình 2.14 Sơ đồ cấu trúc khe hở. ∫ k -xa xa x z a d c b b) x z a) x = M z Ma sát khô d) Hình 2.13 Sơ đồ mô tả đặc tính khe hở. -kxa<v ≤ kxa x -kxa ≤ v <kxa v =kxa v =-kxa c) z LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -51- 2.4.4 Khảo sát chất lượng của hệ thống truyền động có khe hở Để đánh giá ảnh hưởng của khe hở đến chất lượng của hệ thống điều khiển truyền động điện và từ đó có thể tìm ra những giải pháp khắc phục, tác giả tiến hành khảo sát một hệ truyền động có khe hở có sơ đồ khối như hình 2.15. Trong đó khối dẫn động là động cơ một chiều kích từ độc lập có các thông số cho trong bảng 1, tải là một khâu quán tính có hàm số truyền K 0,65w = Ts+1 0,05s+1 = Bảng 1: Thông số của động cơ Loại P (KW) n (v/p) U (v) I (A) R (Ω) L (H) GD2 (KGm2) 1,5 1500 220 8,7 2,776 0,0961 0,085 Hàm truyền của động cơ có dạng: 22 2 emm D 0,0013s0,0377s1 0,80166 )347s0,0377.0,00,0377s1,2474(1 1 sTTsT1 k U(s) n(s)G(s) ++ = ++ = = ++ == x - z Hệ khe hở Tải Đo lường Hình 2.15 Sơ đồ khối hệ truyền động có khe hở. Động cơ LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -52- Thay các thông số đã tính được vào sơ đồ (hình 2.16) và dùng simulink ta có sơ đồ mô phỏng hệ truyền động có khe hở: Các kết quả mô phỏng được chỉ ra trên các hình 7 và hình 8.a,b. Trong đó hình 7 là đặc tính động của hệ thống có và không có khe hở khi sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ, hình 8.a,b là đặc tính động của hệ thống không có và có khe hở khi sử dụng bộ điều khiển PID. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 Khong co data2 co khe ho Hình 2.17 Đặc tính động của hệ thống truyền động có khe hở điều khiển theo luật tỉ lệ. 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 Hình 2.18a,b Đặc tính động của hệ thống truyền động có khe hở điều khiển theo luật PID. a) b) LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -53- 2.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Từ các kết quả mô phỏng ta thấy rằng sự tồn tại khe hở đã làm xấu đặc tính động của hệ thống điều khiển tự động truyền động cơ điện, khi khe hở càng lớn, hệ thống càng dao động mạnh. Các phương pháp điều khiển kinh điển không thể triệt tiêu ảnh hưởng của khe hở tới chất lượng của hệ thống mà cần phải tìm ra các biện pháp mới trên cơ sở của lý thuyết điều khiển hiện đại. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -54- CHƯƠNG III THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ & MỜ THÍCH NGHI CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ 3.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI 3.1.1 KHÁI NIỆM 3.1.1.1 Định nghĩa Hệ điều khiển thích nghi mờ là hệ điều khiển thích nghi được xây dựng trên cơ sở của hệ mờ. So với hệ điều khiển kinh điển hệ điều khiển thích nghi mờ có miền tham số chỉnh định lớn. Bên cạnh các tham số K, TI, TD giống như bộ điều khiển PID thông thường, ở bộ điều khiển mờ ta còn có thể chỉnh định các tham số khác như hàm liên thuộc, các luật hợp thành, các phép toán OR, AND, NOT, nguyên lý giải mờ v.v.... Trong thực tế hệ điều khiển thích nghi được sử dụng ngày càng nhiều vì nó có các ưu điểm nổi bật so với hệ thông thường. Với khả năng tự chỉnh định lại các tham số của bộ điều chỉnh cho phù hợp với đối tượng chưa biết rõ đã đưa hệ thích nghi trở thành một hệ điều khiển thông minh. 3.1.1.2 Phân loại Hệ điều khiển thích nghi mờ có thể phân thành 2 loại: - Bộ điều khiển mờ tự chỉnh là bộ điều khiển mờ có khả năng chỉnh định các tham số của các tập mờ (các hàm liên thuộc). - Bộ điều khiển mờ tự thay đổi cấu trúc là bộ điều khiển mờ có khả năng chỉnh định lại các luật điều khiển. Đối với loại này hệ thống có thể bắt đầu làm việc với 1 vài luật điều khiển đã được chỉnh định trước hoặc chưa đủ các luật. 3.1.1.3 Các phương pháp điều khiển thích nghi mờ Các bộ điều khiển thích nghi rõ và mờ đều có mạch vòng thích nghi được xây dựng trên cơ sở của 2 phương pháp: LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -55- - Phương pháp trực tiếp thực hiện thông qua việc nhận dạng thường xuyên các tham số của đối tượng trong kín. Quá trình nhận dạng thông số của đối tượng có thể thực hiện bằng cách thường xuyên đo trạng thái của các tín hiệu vào/ra của đối tượng và chọn 1 thuật toán nhận dạng hợp lý, trên cơ sở mô hình đã biết trước hoặc mô hình mờ. - Phương pháp gián tiếp thực hiện thông qua phiếm hàm mục tiêu của hệ kín xây dựng trên các chỉ tiêu chất lượng. Phiếm hàm mục tiêu có thể được xây dựng trên cơ sở các chỉ tiêu chất lượng động của hệ thống như độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ hay các chỉ tiêu tích phân sai lệch v.v... Bộ điều khiển thích nghi mờ có thể chia thành 2 loại: * Bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc Đó là bộ điều khiển mờ có khả năng tự chỉnh định các luật điều khiển. Để thay đổi luật điều khiển trước tiên ta phải xác định được quan hệ giữa giá trị được hiệu chỉnh ở đầu ra với giá trị biến đổi ở đầu vào. Do đó cần phải có mô hình thô Cơ cấu thích nghi Nhận dạng Đối tượng Bộ điều khiển Hình 3.1 Cấu trúc phương pháp điều khiển thích nghi trực tiếp. Phiếm hàm mục tiêu Chỉnh định Đối tượng Bộ điều khiển Hình 3.2 Cấu trúc phương pháp điều khiển thích nghi gián tiếp. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -56- của đối tượng, mô hình này dùng để tính toán giá trị đầu vào tương ứng với 1 giá trị đầu ra cần đạt được của bộ điều khiển ta có thể xác định và hiệu chỉnh các nguyên tắc điều khiển để đảm bảo chất lượng hệ thống. * Bộ điều khiển mờ tự chỉnh có mô hình theo dõi Một hệ tự chỉnh không những chỉnh định trực tiếp tham số của bộ điều khiển mà còn chỉnh định cả tham số của mô hình đối tượng được gọi là bộ tự chỉnh có mô hình theo dõi. Với bộ điều khiển này hệ mờ không chỉ phục vụ cho việc điều khiển đối tượng mà còn phục vụ cho việc nhận dạng đối tượng. Sơ đồ cấu trúc của hệ tự chỉnh có mô hình theo dõi như hình 3.3. Bộ điều khiển thích nghi có mô hình theo dõi 3 thành phần: - Mô hình mờ của đối tượng được xác định trong khi hệ thống đang làm việc bằng cách đo và phân tích các tín hiệu vào/ra của đối tượng. Mô hình mờ của đối tượng gián tiếp xác định các luật hợp thành của bộ điều khiển. Vì vậy bộ điều mờ tự chỉnh có mô hình theo dõi cũng chính là bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc. - Khối phiếm hàm mục tiêu: Các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống được phản ảnh qua phiếm hàm mục tiêu bằng các hàm liên thuộc. - Khối tạo tín hiệu điều khiển có nhiệm vụ lựa chọn tín hiệu điều khiển từ tập các tín hiệu điều khiển xác định từ mô hình đối tượng và đảm bảo tốt nhất chỉ tiêu chất lượng đề ra. Phiếm hàm mục tiêu Đối tượng Mô hình đối tượng Nhận dạng Tạo tín hiệu điều khiển Hình 3.3 Điều khiển thích nghi có mô hình theo dõi. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -57- 3.1.2 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI ỔN ĐỊNH 3.1.2.1 Cơ sở lý thuyết Xét 1 hệ phi tuyến SISO được mô tả bởi phương trình: ( ) ( )( )n n 1'y f y,y ,...y bu−= + ; y = x là biến trạng thái. (3.1) ( ) ( )ny f y bu= + Trong đó u là đầu vào, y là đầu ra, hàm phi tuyến f(.) và hằng số b được giả thiết chưa biết, ' (n 1) Ty [y,y ,...y ]−= . Mục tiêu là thiết kế bộ điều khiển mờ để tạo ra tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y(t) của hệ thống bám theo quỹ đạo yd cho trước nào đó. Nếu biết trước f(y) và b ta có thể tổng hợp được bộ điều khiển theo các phương pháp kinh điển, bộ điều khiển đó có tín hiệu đầu ra là: n Td n d y1 u(t) f(y) K E b dt   = − + +    (3.2) Trong đó: 1 2T n 1 n n 1 e k de k dt K , E k d e dt − −        = =            Các hệ số k1, k2,...kn được chọn sao cho tất cả các nghiệm của phương trình: n n 1 n 1p k p ... k 0 −+ + + = nằm ở nửa trái mặt phẳng phức. Tức là các nghiệm pk có phần thực âm: Re(pk)< 0 (3.3) Thay (3.2) vào (3.1) ta có: n n 1 n 1n n 1 d e d e k k e 0 dt dt − − + + + = (3.4) Do có điều kiện (3.3) nên nghiệm của e(t) chắc chắn thoả mãn điều kiện: t lim e(t) 0 →∞ = (3.5) LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -58- Ta thấy rằng bài toán tổng hợp trên chỉ có ý nghĩa khi dã biết chính xác mô hình toán học của hệ thống, hay nói cách khác là trong (3.1) ta đã biết f(y) và b. Điều này không phù hợp với nhiều bài toán thực tế. Vì vậy mục tiêu điều khiển đề ra là phải xác định bộ điều khiển mờ u u(x, )= θ và luật điều khiển vectơ tham số θ sao cho thoả mãn các điều kiện sau: - Hệ kín phải ổn định toàn cục trong phạm vi của các biến y(t) , (t)θ và u(x, ).θ Tức là: xx(t) M≤ < ∞ , (t) Mθθ ≤ < ∞ , uu(x, ) Mθ ≤ < ∞ với mọi t 0≥ . Trong đó Mx, Mu, Mθ là các tham số do người thiết kế đặt ra. - Độ sai lệch e = yd –y càng nhỏ càng tốt. Khi f(.) và b đã biết thì ta dễ dàng tổng hợp được bộ điều khiển: ( ) n * Td n d y1 u f y K e b dt   = − + +    (3.6) u* được coi là tối ưu. Nhưng vì f(.) và b chưa biết nên u* không thể thực hiện được, ta sẽ thiết kế bộ điều khiển mờ để xấp xỉ hoá điều khiển tối ưu này. Giả thiết bộ điều khiển u là tổng hợp 2 bộ điều khiển bộ điều khiển mờ fu (x, )θ và bộ điều khiển giám sát su (x) : u = uf + us (3.7) Trong đó fu (x, )θ là bộ điều khiển mờ được đề cập trong tổng kết 3.1. Tổng kết 2.1: Một hệ logic mờ có n đầu vào x và 1 đầu ra T n 1 2 ny (x (x ,x ...x ) R vµ y R)= ∈ ∈ . Định nghĩa i j tập mờ j ijA với các hàm liên thuộc j ÞjA µ bao phủ miền xác định của các biến ngôn ngữ đầu vào (j = 1,..., n là số đầu vào). Luật 1 ni ...iuR 1 n 1 2 n 1 i1 2 i2 n in i ....iif e A and e A and...and e A then u=B= = = (3.8) LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -59- Trong đó i1= 1, 2...., N1; .... in = 1,2,....Nn là các hàm liên thuộc cho mỗi biến đầu vào, 1.... ni i B là tập mờ đầu ra. Sử dụng luật hợp thành PROD, mờ hoá theo đường singleton và giải mờ bằng phương pháp trung bình trọng tâm ta thu được bộ điều khiển mờ: ( ) ( ) 1 n j 1 n1 n ij 1 n j 1 n ij nN N i ...i ji 1 i 1 j 1 nN N ji 1 i 1 j 1 .... y x u u(x, ) .... x A A = = = = = =   µ    = θ =   µ     ∑ ∑ ∏ ∑ ∑ ∏ (3.9) Tu (x)= θ ξ (3.10) Trong đó (x)ξ là vectơ hàm cơ sở. ( ) ( ) j ij 1 n j 1 n ij n jj 1 nN N ji 1 i 1 j 1 x (x) .... x A A = = = = µ ξ =   µ     ∏ ∑ ∑ ∏ (3.11) Thay (3.10) vào (3.1) ta được: (n) f sy f(y) b[u (x, ) u (x)]= + θ + (3.12) Từ (3.6) ta rút ra: n * Td n d y f(y) bu K e dt = − + + thay vào (3.12): (n) * (n) Tm f sy bu y K e b[u (x, ) u (x)]= − + + + θ + sau khi biến đổi ta được: (n) T * c se K e b[u -u (x, ) u (x)]= − + θ − (3.13) Hoặc viết dưới dạng phương trình trạng thái: * f se Ae B[u -u (x, ) u (x)]= + θ − (3.14) Trong đó: LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -60- n n-1 n-2 1 0 1 0 0 ... 0 0 0 0 1 0 ... 0 0 A B ... -k -k -k ... -k b            = =            (3.15) Chọn hàm Lyapunov T 1 V e Pe 2 = . Trong đó P là ma trận dương đối xứng được xác định từ phương trình Lyapunov: ATP + PA = - Q (Q>0) (3.16) Đạo hàm V ta được: T T 1 1 V e Pe e Pe 2 2 = +   (3.17) Thay (3.14) , (3.16) vào (3.17) ta được: T T * c s T T T* f s 1 V e Qe e PB[u u (x, ) u (x)] 2 1 e Qe e PB u u e PBu 2 = − + − θ − ≤ − + + −  (3.18) Ta cần phải tìm hàm su sao cho V 0≤ Giả thiết ta xác định được hàm uf (x) và hằng số bL thoả mãn điều kiện: u Lf(x) f (x) vµ 0<b b≤ ≤ thì hàm điều khiển giám sát us(x) được xây dựng như sau: (n)T* U T s 1 f d L 1 u (x) I sgn(e PB u f K e b y   = + + +       (3.19) Trong đó: *1 1 khi V>V I 0 khi V V =  ≤ ( V là hằng số được chọn bởi người thiết kế). Vì b>0, Tsign(e PB) có thể xác định, hơn nữa tất cả các thành phần trong (3.19) có thể xác định được, vì vậy bộ điều khiển giám sát us là hoàn toàn xác định. Thay (3.19) và (3.6) vào (3.18) và xét cho trường hợp *1I 1= ta có: LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -61- ( ) ( )T T (n) T U (n) Tm c c m L T 1 1 1 V e Qe e PB f y K e u u f y K e 2 b b 1 e Q 0 2 ≤ − + + + + − − + + ≤ − ≤  (3.20) Vậy sử dụng us theo (3.19) ta luôn nhận được V V≤ . Từ (3.19) ta nhận thấy rằng us chỉ xuất hiện khi không thoả mãn điều kiện: V V.≤ Do vậy trong hệ thống trong khoảng sai số nhỏ (nghĩa là V V≤ ) thì chỉ có bộ điều khiển mờ uf làm việc còn bộ điều khiển giám sát không làm việc (u s = 0); Khi hệ thống có khuynh hướng mất ổn định ( V V≤ ) thì bộ điều khiển giám sát bắt đầu làm việc để hướng cho V V≤ . Nếu chọn *1I 1≡ thì từ (3.20) ta cần phải đảm bảo không chỉ giới hạn của vectơ trạng thái mà còn phải đảm bảo cho e hội tụ về 0. Ta không chỉ chọn phương án này vì us thường rất lớn. Thật vậy, từ (3.20) ta thấy us tỉ lệ với giới hạn của fU mà giới hạn này thường rất lớn. Tín hiệu điều khiển lớn có thể gây phiền phức do vậy có thể làm tăng thêm chi phí phụ. Bởi vậy ta chọn us làm việc theo kiểu giám sát. Để tìm luật điều khiển thích nghi vectơ tham số θ ta thay Tfu (x, ) (x)θ = θ ξ . Đặt *θ là vectơ tham số tối ưu: x * * cM x Marg min sup u (x, ) uθθ ≤ ≤  θ = θ −  và đặt * *fw u (x, ) u= θ − biểu thức (3.14) có thể viết : * f s * f f s T s e Ae B[u u (x, ) u (x)] = Ae b[u (x, ) u (x, ) Bu (x) Bw] = Ae B (x) Bu (x) Bw = + − θ − + θ − θ − − + ϕ ξ − −  (3.21) Trong đó * ; (x)ϕ = θ − θ ξ là hàm cơ sở. Chọn hàm Lyapunov dạng: LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -62- T T1 bV e Pe 2 2 = + ϕ ϕ γ (3.22) Với γ là một hằng số dương. Sử dụng (3.21) và (3.16) ta có: T T T T s 1 b V e Qe e PB[ (x) u w]+ 2 = + ϕ ξ − − ϕ ϕ γ   (3.23) Gọi Pn là cột cuối cùng của ma trận, từ (3.15) ta có: T T ne PB e P B= (3.24) Thay (3.24) vào (3.23) ta được: T T T TT n s 1 b V e Qe [ e P (x) ] e PBu e PBw 2 = + ϕ γ ξ + ϕ − − γ   (3.25) Chọn luật thích nghi: T ne P (x)θ = γ ξ (3.26) thì (3.25) trở thành: T T 1 V e Qe e PBw 2 ≤ − (3.27) Trong đó: T se PBu 0 vµ ≥ ϕ = −θ Đây là điều tốt nhất ta có thể đạt được. 3.1.2.2 Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ thích nghi Để tổng hợp mờ thích nghi ta có thể tiến hành theo 2 bước: bước 1 là chọn cấu trúc của bộ điều khiển mờ, bước 2 là xác định thích nghi các vectơ tham số. a. Chọn cấu trúc của bộ điều khiển mờ Cấu trúc của bộ điều khiển mờ thích nghi như hình 3.3. Trong đó đối tượng đơều khiển là 1 hệ phi tuyến bất kỳ được mô tả tổng quát bằng biểu thức (3.1). Bộ điều khiển mờ thích nghi có thể có nhiều đầu vào gồm sai lệch và các đạo hàm của chúng. Mục đích của việc thiết kế bộ điều khiển mờ là tạo ra tín hiệu điều khiển u sao cho quĩ đạo đầu ra của đối tượng (y) bám theo quĩ đạo cho trước (yd) cho dù có sự thay đổi thông số và cấu trúc của đối tượng. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -63- b. Các bước thực hiện thuật toán Trong trường hợp tổng quát bộ điều khiển mờ có n đầu vào, thuật toán tổng hợp được tóm tắt theo các bước sau: - Bước 1: Xác định hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ đầu vào. Đặt ( ) ( )TT (n 1) (n 1)1 2 n d d dE e , e ,...., e y y ,y y ... y y− −= = − − −  Định nghĩa miền xác định của các thành phần ej là: j j min max, α α  (j= 1, 2,...., n là số đầu vào) Chú ý rằng giá trị thực của e j có thể ở bên ngoài khoảng j j min max, α α  , hàm liên thuộc của các tập mờ có thể chọn là hình tam giác, hình thang, hàm Gaus, hàm sigmoiv.v... Chọn hàm liên thuộc kiểu hình tam giác và hình thang có ưu điểm là đơn giản, song có nhược điểm là độ điều chỉnh không trơn. Hình 3.5 là ví dụ về hàm liên thuộc kiểu Gaussmf ở giữa và trimf ở 2 bên đối với 1 biến ngôn ngữ đầu vào. j j j1 1 j 1 j j j j 1 1A (e ) 1 (e ) (e ; ; ) 1 1 e−δ +α µ = µ δ α = − + (3.28) j j 2 p j p j p (e )j j j j p pA (e ) (e ; ; ) e−δ −αµ = µ δ α = (3.29) u yd Hệ phi tuyến (n) ' (n 1)y f(y,y ..., y bu−= + Luật thích nghi ' T ne p (e)θ = γ ξ d dt Bộ điều khiển mờ Tu u(e, ) (e)= θ = θ ξ y e … Hình 3.4 Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển mờ thích nghi. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -64- Với p = 2, 3...,Nj -1,còn: j j jj jN jN Nj j j j j j N NA (e ) 1 (e ) (e ; ; ) 1 e −δ −α µ = µ δ α = + (3.30) Trong đó: j j j j j jmin 1 2 N 1 N max−α = α < α < < α < α = α - Bước 2: Xây dựng bộ điều khiển mờ u từ tích N1...Nn luật sau đây: Luật 1 ni iRu  1 2 n 1 n 1 2 n 1 i 2 i n i i ...iif e A and e A and...and e A then u = B= = = (3.31) Trong đó i1 = 1, 2,..., N1; ... in =1, 2,..., Nn là hàm liên thuộc cho mỗi biến đầu vào. 1 ni i B  là tập mờ đầu ra sẽ được xác định. Việc thiết kế bộ điều khiển mờ bây giờ chuyển sang việc xác định các thông số 1 ni i B  . Sử dụng luật hợp thành PROD, mờ hoá theo đường singleton và giải mờ bằng phương pháp trung bình trọng tâm ta thu được bộ điều khiển mờ: ( ) ( ) 1 n j 1 n1 n ij 1 n j 1 n ij nN N i i ji 1 i 1 j 1 nN N ji 1 i 1 j 1 .... y ... e u u(e, ) .... e A A = = = = = =   µ    = θ =   µ     ∑ ∑ ∏ ∑ ∑ ∏ (3.32) Tu (e)= θ ξ (3.33) Trong đó: (e)ξ là tập hợp hàm mờ cơ sở đã biết. Hình 3.5 Hàm liên thuộc với 7 tập mờ. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -65- ( ) j ij 1 n j 1 n ij n j 1 nN N ji 1 i 1 j 1 ª (e) .... e A A = = = =   µ    ξ =   µ     ∏ ∑ ∑ ∏ (3.34) Lưu đồ thuật toán tổng hợp hàm mờ cơ sở (e)ξ như hình 3.6 1 ni i y  là điểm trọng tâm của 1 ni iB  , chúng sẽ được chỉnh định theo luật thích nghi cho phù hợp với đối tượng. θ là một vectơ gồm tập hợp các 1 ni i y  với i1 = 1, 2,..., N1;....in =1, 2,...., Nn Đặt l 1 nl 1 l 2 2 1 N 1 N N y ,y , y , y , y θ =        (3.25) Các thông số θ được chỉnh định nhờ sử dụng luật thích nghi sau: T ne P (e)θ = γ ξ (3.26) 1 2A µ 1 2 1 1A A µ µ … … … … / / / / / / ∑ ξ(e) / / / 1 2 1 2A A µ µ 1 2 1 nA A µ µ 1 2 2 1A A µ µ … e … … ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ 1 1A µ 1 3A µ 2 1A µ 2 2A µ 2 3A µ e Hình 3.6 Lưu đồ thuật toán tổng hợp hàm mờ cơ sở ξ(e). LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -66- trong đó γ là hằng số dương xác định tốc độ của thuật toán còn p n là cột cuối cùng của ma trận P, với P là nghiệm của phương trình Lyapunov. ATP+ PA = - Q (3.37) Trong đó Q là ma trận dương xác định tuỳ ý, A là ma trận (n x n) n n-1 n-2 2 0 1 0 0 ... 0 0 0 1 0 ... 0 A -k -k -k ... -k      =       (3.38) Với các hằng số k1, k2 ... được chọn sao cho tất cả các nghiệm của phương trình: Pn + knPn-1+ ....+ k1 = 0 nằm bên nửa trái mặt phẳng phức. Với cách tổng hợp như vậy, hệ thống chắc chắn thoả mãn điều khiển t lim e(t) 0 →∞ = . Từ các tập mờ đầu vào (3.28) .....(3.30) và các thông số .γ . Pn được xác định ở trên ta tiến hành xây dựng bộ điều khiển mờ theo trình tự sau: - Định nghĩa các hàm liên thuộc (3.8) ... (3.30). - Xây dựng hàm mờ cơ sở (3.24). Xác định luật thích nghi T ne P (e)θ = γ ξ - Xây dựng bộ điều khiển (3.32). Nhận xét: Hệ số γ trong (3.36) nói lên tốc độ hội tụ của thuật toán thích nghi. Nó được chọn và sau đó được kiểm nghiệm thông qua mô phỏng, nếu chọn γ quá nhỏ thuật toán thích nghi hội tụ chậm, γ chọn lớn, quá trình hội tụ nhanh nhưng nếu γ chọn quá lớn hệ thống sẽ mất ổn định. Các giá trị P 1 ,P2 được xác định từ phương trình Lyapunov (3.37). Tuy nhiên độ lớn của nó cũng ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng của hệ thống. Vì vậy sau khi thiết kế xong cần chỉnh định lại các giá trị của chúng sao cho đảm bảo chất lượng tốt trong toàn dải thay đổi của các thông số của đối tượng. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -67- 3.1.3 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT THÍCH NGHI KINH ĐIỂN 3.1.3.1 Đặt vấn đề Một cấu trúc thông dụng nhất của hệ logic mờ (FLC - FuzzyLogic Control) là cấu trúc điều khiển phản hồi sai lệch - Sơ đồ như hình 3.7. Trong đó kI, λ là các hệ số khuếch đại đầu vào, K là hệ số khuếch đại đầu ra. Thực tiễn cho thấy việc điều chỉnh FLC khó khăn hơn nhiều so với chỉnh định bộ điều khiển kinh điển, một trong những lý do chính là tính mềm dẻo của vùng nhận biết cơ bản của bộ điều khiển mờ và sự móc nối các thông số của chúng. Tuy nhiên không có một cách hệ thống hoá nào để đưa ra tất cả các thông số này. Hiện nay trong công nghiệp các bộ điều khiển logic mờ thường được thiết kế theo kinh nghiệm và sự hiểu biết định tính đối tượng của các chuyên gia. Việc chỉnh định FLC được thực hiện thông qua chỉnh định các hàm liên thuộc đầu vào và đầu ra - mang nhiều tính chất “mò mẫn”. Do đó không phù hợp với việc chuẩn hoá chất lượng và khó trở thành một phương pháp luận có hệ thống. Trong phần này ta sẽ tiếp cận kiểu thiết kế hỗn hợp theo hướng kết hợp cả 2 cáchtiếp cận định tính và tiếp cận định lượng. Đầu tiên ta xây dựng mô hình cơ bản của bộ điều khiển mờ bao gồm các hàm liên thuộc, các luật hợp thành. Chúng có thể tạo ra một đáp ứng hợp lý ở một mức độ nào đó. Luật hợp thành cơ bản được chọn là một luật hợp thành tuyến tính, còn hàm liên thuộc có thể được xác định theo hàm hình tam giác, hình thang hoặc hàm Gauss. Sau khi xác định được hàm liên thuộc và luật hợp thành cơ bản, ta phải sử dụng chúng để tìm ra hệ số khuếch đại tỷ lệ. Có thể sử dụng nhiều phương pháp định lượng khác nhau, việc xác định hệ số khuếch đại tỷ lệ đúng rất quan trọng đối với sự hoạt động của FLC. e R u U r K ∫ Luật hợp thành λ ki Hình 3.7 Cấu trúc cơ bản của hệ điều khiển mờ 2 đầu vào. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -68- Trong điều khiển kinh điển, ta đã biết một Algorithm điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu sử dụng phương pháp Gradient hay phương pháp Lyapunov rất thích hợp cho việc điều khiển một quá trình không nhận biết được, đặc biệt là đối với hệ phi tuyến. Một bộ điều khiển mờ với luật hợp thành tuyến tính và các hàm liên thuộc tam giác có thể xấp xỉ tuyến tính xung quanh trạng thái cân bằng. Do đó ta sử dụng ý tưởng đó của bộ điều khiển thích nghi kinh điển để áp dụng cho hệ điều khiển mờ, thích nghi với một vài sự xấp xỉ nào đó. Cấu trúc của các bộ điều khiển mờ thích nghi dựa trên cơ sở lý thuyết Lyapunov và phương pháp Gradient kinh điển. 3.1.3.2 Mô hình toán học của bộ điều khiển mờ Xét bộ điều khiển mờ hai đầu vào như hình 3.7. Để xây dựng mô hình toán học của nó ta thực hiện các bước sau: a. Chọn các hàm liên thuộc Các tập mờ đầu vào được chọn để mờ hoá là E và R. Ta chọn số lượng các tập mờ vào và ra bằng nhau và bằng N, các hàm thuộc sơ bộ chọn hình tam giác với mỗi hàm liên thuộc bao phủ không gian trạng thái 2A đầu vào và 2B cho mỗi đầu ra. Giả sử chọn hàm j liên thuộc âm cho E, R, U, chọn j hàm liên thuộc dương cho E, R, U, và một hàm liên thuộc zezo cho E, R, U (hình 3.8) . Như vậy số lượng các hàm liên thuộc của mỗi biến vào/ra là N = 2j+1. Để đơn giản cho việc xây dựng luật hợp thành, thay vì sử dụng các ngôn ngữ “âm nhiều”, “dương nhiều” v.v... ta sử dụng các chỉ số là số, ví dụ 1 2 0 1(x), (x), (x), (x)....− −µ µ µ µ Ta thấy rằng mặc dù sử dụng các hàm liên thuộc giống nhau để mô tả 2 tập mờ đầu vào nhưng thông qua các hệ số kI và λ (hình ) chúng thực sự là các hàm liên thuộc khác nhau. x 0,5 1 j (x)−µ j (x)µ 0 (x)µ A 0 -A Hình 3.8 Định nghĩa hàm thuộc cho các biến vào - ra. LuËn v¨n th¹c sÜ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -69- b. Chọn luật điều khiển Với các bộ điều khiển mờ hai đầu vào, mỗi đầu vào có N tập mờ sẽ có N2 luật điều khiển mô tả tất cả các khả năng kết hợp c