Luận văn Nén ảnh sử dụng biến đổi wavelet và ứng dụng trong các dịch vụ dữ liệu đa phương tiện di động

Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI --------WX-------- LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NÉN ẢNH SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI WAVELET VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC DỊCH VỤ DỮ LIỆU ĐA PHƯƠNG TIỆN DI ĐỘNG NGHÀNH: ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG ĐỖ NGỌC ANH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Đức Thuận HÀ NỘI 2006 Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh MỤC LỤC CÁC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU TRONG LUẬN VĂN ..............................5 THUẬT NGỮ TIẾNG ANH ......................................................................7 LỜI GIỚI THIỆU .......................................................................................8 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU..............................................................................9 1.1. Cơ sở nghiên cứu và mục đích của luận văn ...................................9 1.2. Tổ chức luận văn............................................................................10 CHƯƠNG 2:TỔNG QUAN CÁC KỸ THUẬT NÉN TRONG Mà HOÁ ẢNH..........................................................................................................11 2.1. Giới thiệu chung về nén ảnh số .....................................................11 2.2. Phân loại các kỹ thuật nén .............................................................13 2.2.1. Nén tổn hao và không tổn hao ................................................13 2.2.2. Mã hoá dự đoán và mã hoá dựa trên phép biến đổi................13 2.2.3. Mã hoá băng con.....................................................................14 2.3. Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng mã hoá ảnh .................................14 2.4.Các kỹ thuật nén có tổn hao............................................................15 2.4.1. Kỹ thuật mã hoá băng con ......................................................15 2.4.2. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi.................................19 2.4.2.1. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DCT.................19 2.4.2.2. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DWT ...............25 CHƯƠNG 3:CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIẾN ĐỔI WAVELET...................30 3.1. Cơ sở toán học ...............................................................................30 3.1.1. Biến đổi Wavelet liên tục........................................................30 3.1.2. Biến đổi Wavelet rời rạc .........................................................32 3.2. Tính chất của biến đổi Wavelet......................................................33 3.3. Giới thiệu một số họ Wavelet ........................................................37 3.3.1. Biến đổi Wavelet Haar ............................................................37 3.3.2. Biến đổi Wavelet Meyer .........................................................38 Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh 3.3.3. Biến đổi Wavelet Daubechies .................................................38 3.4. Một số ứng dụng nổi bật của Wavelet ...........................................39 3.4.1. Nén tín hiệu.............................................................................39 3.4.2. Khử nhiễu ...............................................................................40 3.4.3. Mã hoá nguồn và mã hoá kênh...............................................40 CHƯƠNG 4:CHUẨN NÉN ẢNH TĨNH DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI WAVELET – JPEG2000..........................................................................41 4.1. Lịch sử ra đời và phát triển chuẩn JPEG2000...............................41 4.2. Các tính năng của JPEG2000 ........................................................41 4.3. Các bước thực hiện nén ảnh theo chuẩn JPEG2000 .....................42 4.3.1. Xử lý trước biến đổi................................................................42 4.3.2. Biến đổi liên thành phần .........................................................42 4.3.3. Biến đổi riêng thành phần (biến đổi Wavelet) ........................43 4.3.4.Lượng tử hoá - Giải lượng tử hoá............................................44 4.3.5. Mã hoá và kết hợp dòng dữ liệu sau mã hoá ..........................45 4.3.6. Phương pháp mã hoá SPIHT ..................................................45 4.3.7. Phương pháp mã hoá EZW .....................................................47 4.4. So sánh chuẩn JPEG2000 với JPEG và các chuẩn nén ảnh tĩnh khác .......................................................................................................49 CHƯƠNG 5:ỨNG DỤNG WAVELET TRONG CÁC DỊCH VỤ DỮ LIỆU ĐA PHƯƠNG TIỆN TRONG THÔNG TIN DI ĐỘNG...............54 5.1. Nén ảnh bằng Wavelet ...................................................................54 5.2.1. Sơ đồ khối tổng quát ...............................................................54 5.1.2. Biến đổi Wavelet .....................................................................55 5.1.3. Tính toán năng lượng tiêu hao................................................56 5.2. Thuật toán nén ảnh bằng Wavelet hiệu năng - EEW .....................58 5.2.1. Hiệu năng của các kỹ thuật loại bỏ.........................................60 5.3.2. Các kết quả thực nghiệm ........................................................62 5.3.2.1. Ảnh hưởng đến năng lượng tính toán và chất lượng ảnh 62 Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh 5.3.2.2. Ảnh hưởng đến năng lượng truyền thông và chất lượng ảnh.................................................................................................62 5.4. Các tham số nén ảnh bằng Wavelet ...............................................62 5.4.1. Thay đổi mức biến đổi Wavelet ..............................................62 5.4.2. Thay đổi các mức lượng tử .....................................................62 5.5. Truyền ảnh trên mạng...................................................................62 5.5.1. Phương pháp lựa chọn tham số động......................................62 5.5.2. Kết quả thực nghiệm...............................................................62 KẾT LUẬN...............................................................................................63 Kết quả đạt được và ứng dụng của luận văn.........................................63 Hướng phát triển nghiên cứu ................................................................63 PHỤ LỤC..................................................................................................65 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................66 Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh CÁC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU TRONG LUẬN VĂN Hình 2.1 Sơ đồ bộ khái quát hệ thống nén ảnh.........................................12 Hình 2.2. Sơ đồ minh hoạ kỹ thuật mã hoá băng con – M băng con .......16 Hình 2.3 Minh hoạ quá trình phân ly băng con cây bát phân...................17 Hình 2.4. Phân ly hai ảnh mẫu thành bốn băng con .................................18 Hình 2.5. Sơ đồ bộ mã hoá theo chuẩn JPEG ..........................................23 Hình 2.6. Sắp xếp Zigzag các hệ số DCT ở bộ mã hoá............................23 Hình 2.7. Sơ đồ khối bộ giải mã theo chuẩn JPEG ..................................23 Hình 2.8. Bank lọc khôi phục lý thuyết sử dụng DWT 1D ......................28 Hình 2.9. Minh hoạ DWT hai chiều cho ảnh ............................................28 Hình 2.10(a). Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh..................28 Hình 2.10(b). Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh..................29 Hình 3.1. Minh hoạ lưới nhị tố dyadic với các giá trị của m và n............33 Hình 3.2. Phân tích đa phân giải áp dụng cho biểu diễn tín hiệu .............36 Hình 3.3. Hàm ( )tψ của biến đổi Haar ....................................................38 Hình 3.4: Hàm ( )tψ của biến đổi Meyer..................................................38 Hình 3.5. Hàm ( )tψ của họ biến đổi Daubechies n với n=2, 3, 7, 8........39 Hình 4.1: Trình tự mã hoá (a) và giải mã JPEG2000 (b).........................42 Hình 4.2: Minh hoạ ảnh với RGB và YCrCb ...........................................43 Hình 4.3: Phương pháp Lifting 1D dùng tính toán biến đổi Wavelet.......44 Hình 4.4: Minh hoạ cây tứ phân (a) và sự phân mức (b)..........................47 Hình 4.5: Hai cách sắp xếp thứ tự các hệ số biến đổi...............................48 Hình 4.6: So sánh JPEG và JPEG2000....................................................50 Bảng 4.1: So sánh JPEG và JPEG2000 ...................................................51 Hình 4.7: Minh hoạ tính năng ROI...........................................................52 Bảng 4.2: So sánh tính năng của JPEG2000 với các chuẩn nén ảnh tĩnh khác ...........................................................................................................53 Hình 5.1. Sơ đồ khối quá trình nén ảnh bằng Wavelet .............................54 Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Hình 5.2. (a) Biến đổi Wavelet 2D mức 3 và (b) Minh hoạ bằng ảnh “CASTLE” ................................................................................................56 Hình 5.3. Phân bố số học các hệ số thông cao sau phép biến đổi Wavelet mức 2.........................................................................................................59 Hình 5.4: Dữ liệu sau phép biến đổi Wavelet với hai kỹ thuật loại bỏ HH và H*.........................................................................................................61 Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh THUẬT NGỮ TIẾNG ANH CWT Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform) DCT Biến đổi Cosine rời rạc (Discrete Cosine Transform) DFT Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform) DPCM Điều xung mã vi sai (Differized Pulse Code Modulation) DWT Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform) EZW Wavelet cây zero (Embedded Zerotree Wavelet) HVS Hệ thống cảm nhận hình ảnh của mắt người (Human Visual System) IDWT Biến đổi Wavelet rời rạc ngược JPEG Chuẩn nén ảnh của ủy ban JPEG quốc tế (Joint Photographic Experts Group) JPEG2000 Chuẩn nén ảnh JPEG2000 Lossless Compression Kỹ thuật nén ảnh không tổn hao (không mất dữ liệu) Lossy Compression Kỹ thuật nén ảnh có tổn hao (có mất dữ liệu) MRA Phân tích đa phân giải (Multi Resolution Analysis) MSE Sai số bình phương trung bình (Mean Square Error) PCM Điều xung mã (Pulse Code Modulation) PSNR Tỷ số tín hiệu đỉnh trên nhiễu (Peak Signal to Noise Ratio) QMF Lọc gương cầu tứ phương (Quardrature Mirror Filters) RLC Mã hoá loạt dài (Run Length Coding) ROI Kỹ thuật mã hóa ảnh theo vùng (Region Of Interest) – Một tính năng mới nổi bật của JPEG2000 SPIHT Phương pháp mã hoá phân cấp theo vùng (Set partitioning in hierarchical trees) STFT Biến đổi Fourier thời gian ngắn (Short Time Fourier Transform) Wavelet Biến đổi băng con Wavelet Wavelet Decomposition Tree Cây phân giải Wavelet Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh LỜI GIỚI THIỆU Trong những năm gần đây, nhu cầu các dịch vụ dữ liệu trên mạng di động, nhất là dữ liệu đa phương tiện là rất lớn. Cùng với nhu cầu đó, vấn đề đặt ra là làm thế nào tìm được một kỹ thuật mã hoá dữ liệu then chốt (chuẩn), có hiệu quả để truyền các dữ liệu này trên mạng di động. Mục đích của luận văn là trình bầy một kỹ thuật nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet cho ảnh tĩnh và đặc biệt là ảnh tĩnh trong các dịch vụ dữ liệu đa phương tiện trong mạng di động. So với các kỹ thuật nén sử dụng phép biến đổi trước đây như biến đổi Fourier (FT), biến đổi cosine rời rạc (DCT), biến đổi xếp chồng (LT),.., biến đổi Wavelet (DWT) có nhiều ưu điểm không chỉ trong xử lý ảnh mà còn nhiều ứng dụng khác. Bằng chứng là sự ra đời của chuẩn nén JPEG2000 (dựa trên DWT) có tính năng vượt trội so với JPEG (DCT). Tuy nhiên chuẩn JPEG, MPEG hay ngay cả JPEG2000 cũng chỉ tập trung vào hiệu quả nén (tỉ số nén) và chất lượng ảnh mà không chú ý đến năng lượng tiêu hao trong quá trình xử lý và truyền trên mạng. Trong luận văn đã trình bầy một kỹ thuật nén ảnh trong mạng di động sử dụng biến đổi Wavelet hiệu năng không chỉ đem lại hiệu quả nén, chất lượng hình ảnh mà còn tiết kiệm năng lượng xử lý của hệ thống. Điều này hứa hẹn có thể xây dựng một bộ mã hoá ảnh tiết kiệm năng lượng xử lý, thời gian truyền mà vẫn phù hợp với điều kiện băng thông thấp, ràng buộc về chất lượng dữ liệu trong các mạng thông tin di động. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1. Cơ sở nghiên cứu và mục đích của luận văn Để có thể sử dụng các dịch vụ Internet không dây cũng như nhiều dịch vụ dữ liệu khác trên nền các ứng dụng di động cần có một kỹ thuật then chốt để có thể hỗ trợ truyền thông nhiều dạng dữ liệu trong thông tin di động tế bào như: thoại, văn bản, hình ảnh và video. Tuy nhiên vấn đề truyền thông nội dung đa phương tiện trong thông tin di động gặp một số khó khăn: băng thông của mạng di động tế bào, nhiễu kênh, giới hạn của pin cho các ứng dụng, tính tương thích dữ liệu giữa các thuê bao. Trong khi việc cải thiện băng thông di động cần một công nghệ mới của tương lai còn việc cải thiện giới hạn của pin không đáp ứng được sự phát triển của các dịch vụ tương lai, thì phương pháp giảm kích thước dữ liệu bằng các kỹ thuật nén là một cách tiếp cận hiệu quả giải quyết các khó khăn trên. Mặc dù cho đến nay có rất nhiều kỹ thuật nén dữ liệu đa phương tiện như: chuẩn JPEG (dựa trên biến đổi DCT), chuẩn JPEG2000 (dựa trên biến đổi Wavelet) và chuẩn MPEG, tuy nhiên những kỹ thuật này chỉ tập trung vào hiệu quả nén và cố gắng đánh mất chất lượng ảnh ít vì thế chúng bỏ qua vấn đề tiêu hao năng lượng trong quá trình nén và truyền RF (trong thông tin động). Luận văn này trình bầy một kỹ thuật hiệu quả để khắc phục những khó khăn trên cho loại dữ liệu đa phương tiện điển hình trong thông tin di động là ảnh tĩnh. Đó là kỹ thuật nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet thích nghi và hiệu năng cho dữ liệu đa phương tiện trong thông tin di động. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh 1.2. Tổ chức luận văn Luận văn được trình bầy thành 5 chương và 1 phụ lục. Chương 1, tác giả trình bày tóm tắt cơ sở nghiên cứu và mục đích cũng như tổ chức của luận văn. Chương 2 trình bầy khái quát các kỹ thuật nén ảnh, phân loại các nguyên lý nén và định nghĩa một số thuật ngữ được sử dụng rộng rãi như MSE, PSNR và SNR. Chương này cũng trình bầy cơ sở lý thuyết của các nguyên lý nén có tổn hao điển hình như: mã hoá băng con; mã hoá dựa trên biến đổi cosine rời rạc (DCT), biến đổi xếp chồng (LT), biến đổi Wavelet rời rạc (DWT). Chương 3 trình bầy cơ sở toán học, tính chất của biến đổi Wavelet. Nội dung của chương này là lý thuết nền tảng cho các ứng dụng Wavelet. Chương này cũng đưa ra một số họ Wavelet phổ biến và giới thiệu một số ứng dụng nổi bật của Wavelet ngoài ứng dụng để nén ảnh. Chương 4 giới thiệu tổng quan về chuẩn nén JPEG2000 dựa trên biến đổi Wavelet. Mục đích không chỉ là giới thiệu một chuẩn nén vượt trội so với chuẩn JPEG dựa trên biến đổi DCT mà còn đưa ra một lựa chọn giải quyết bài toán đặt ra trong luận văn. JPEG2000 đang từng bước được tổ chức ISO công nhận nên chắc chắn sẽ trở thành một chuẩn nén phổ biến trong các ứng dụng di động tương lai. Cũng trong chương này, tác giả trình bầy tóm tắt các bước thực hiện nén ảnh theo JPEG200 và so sánh nó với chuẩn JPEG và các chuẩn nén ảnh tĩnh khác. Chương 5 cũng là chương quan trọng nhất. Dựa trên kỹ thuật nén ảnh bằng Wavelet, luận văn đưa ra một thuật toán biến đổi ảnh bằng Wavelet hiệu năng làm giảm đáng kể năng lượng tính toán và truyền thông cần thiết cho ảnh mà vẫn đảm bảo được chất lượng bức ảnh (và như vậy giảm được giá thành dịch vụ). Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh CHƯƠNG 2:TỔNG QUAN CÁC KỸ THUẬT NÉN TRONG Mà HOÁ ẢNH 2.1. Giới thiệu chung về nén ảnh số Nén ảnh số là một đề tài nghiên cứu rất phổ biến trong lĩnh vực xử lý dữ liệu đa phương tiện. Mục đích là làm thế nào để lưu trữ bức ảnh dưới dạng có kích thước nhỏ hơn hay dưới dạng biểu diễn mà chỉ yêu cầu số bít mã hoá ít hơn so với bức ảnh gốc. Nén ảnh thực hiện được là do một thực tế: thông tin trong bức ảnh không phải là ngẫu nhiên mà có trật tự, có tổ chức. Vì thế nếu bóc tách được tính trật tự, cấu trúc đó thì sẽ biết được phần thông tin nào quan trọng nhất trong bức ảnh để biểu diễn và truyền đi với số lượng bít ít hơn so với ảnh gốc mà vẫn đảm bảo tính đầy đủ thông tin. Ở phía thu, quá trình giải mã sẽ tổ chức, sắp xếp lại được bức ảnh xấp xỉ gần chính xác so với ảnh gốc nhưng vẫn thoả mãn chất lượng yêu cầu, đảm bảo đủ thông tin cần thiết. Tóm lại, tín hiệu ảnh, video hay audio đều có thể nén lại bởi chúng có những tính chất như sau: • Có sự tương quan (dư thừa) thông tin về không gian: Trong phạm vi một bức ảnh hay một khung video tồn tại sự tương quan đáng kể (dư thừa) giữa các điểm ảnh lân cận. • Có sự tương quan (dư thừa) thông tin về phổ: Các dữ liệu thu được từ các bộ cảm biến của thiết bị thu nhận ảnh tồn tại sự tương quan đáng kể giữa các mẫu thu, đây chính là sự tương quan về phổ. • Có sự tương quan (dư thừa) thông tin về thời gian: Trong một chuỗi ảnh video, tồn tại sự tương quan giữa các điểm ảnh của các khung video (frame). Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Sơ đồ của một hệ thống nén dữ liệu tổng quát như sau: Hình 2.1 Sơ đồ bộ khái quát hệ thống nén ảnh Trong hình 2.1, bộ mã hoá dữ liệu thực hiện quá trình nén bằng cách giảm kích thước dữ liệu ảnh gốc đến một mức phù hợp với việc lưu trữ và truyền dẫn trên kênh. Tốc độ bít đầu ra của bộ mã hoá được tính là số bít cho một mẫu (điểm ảnh). Bộ mã hoá kênh thực hiện việc chuyển đổi luồng bít đã được nén thành dạng tín hiệu phù hợp cả cho việc lưu trữ và truyền dẫn, thường bộ mã hoá kênh sử dụng các kỹ thuật: mã hoá có độ dài thay đổi – RLC (Run Length Coding)[4], mã hoá Huffman[4], mã hoá số học [4]. Bộ giải mã thực hiện quá trình ngược lại so với bộ mã hoá. Trong các hệ thống nén, tỉ số nén chính là tham số quan trọng đánh giá khả năng nén của hệ thống, công thức được tính như sau: Tỉ số nén = Kích thước dữ liệu gốc / Kích thước dữ liệu nén Đối với ảnh tĩnh, kích thước chính là số bít để biểu diễn toàn bộ bức ảnh. Đối với ảnh video, kích thước chính là số bít để biểu diễn một khung hình video (video frame). Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh 2.2. Phân loại các kỹ thuật nén Các kỹ thuật nén chủ yếu được phân loại như sau: 2.2.1. Nén tổn hao và không tổn hao Trong các kỹ thuật nén không tổn hao (losses compression), ảnh khôi phục giống hoàn toàn so với ảnh gốc. Tuy nhiên, nén không tổn hao chỉ đạt được hiệu quả nén rất nhỏ. Trái lại, các kỹ thuật nén có tổn hao (lossy compression) có thể đạt được hiệu quả nén cao hơn rất nhiều mà ở điều kiện cảm nhận hình ảnh thông thường sự mất mát thông tin không cảm nhận được và vì thế vẫn đảm bảo chất lượng ảnh. Một số kỹ thuật nén có tổn hao gồm: điều xung mã vi sai – DPCM, điều xung mã – PCM, lượng tử hoá véctơ – VQ, mã hoá biến đổi và băng con. Ảnh khôi phục trong hệ thống nén có tổn hao luôn có sự suy giảm thông tin so với ảnh gốc bởi vì: phương pháp nén này đã loại bỏ những thông tin dư thừa không cần thiết. 2.2.2. Mã hoá dự đoán và mã hoá dựa trên phép biến đổi Đối với mã hoá dự đoán (predictive coding) các giá trị mang thông tin đã được gửi hay đang sẵn có sẽ được sử dụng để dự đoán các giá trị khác, và chỉ mã hoá sự sai lệch giữa chúng. Phương pháp này đơn giản và rất phù hợp với việc khai thác các đặc tính cục bộ của bức ảnh. Kỹ thuật DPCM chính là một ví dụ điển hình của phương pháp này. Trong khi đó, mã hoá dựa trên phép biến đổi (transform based coding) thì lại thực hiện như sau: trước tiên thực hiện phép biến đổi với ảnh để chuyển sự biểu diễn ảnh từ miền không gian sang một miền biểu diễn khác. Các phép biến đổi thường dùng là: DCT - biến đổi Cosine rời rạc, DWT - biến đổi Wavelet rời rạc, LT - biến đổi trồng (lapped) , tiếp đó thực hiện mã hoá đối với các hệ sộ biến đổi. Phương pháp này có hiệu suất nén cao hơn rất nhiều so với phương pháp nén dự đoán bởi vì chính các phép biến đổi (sử dụng các thuộc tính nén năng lượng của mình) đã gói gọn toàn bộ năng lượng bức ảnh chỉ bằng một số ít các hệ số, số lớn các hệ số còn lại ít có ý nghĩa hơn sẽ bị loại bỏ sau khi lượng tử hoá và như vậy lượng dữ liệu phải Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh truyền nhỏ đi rất nhiều. Trong phương pháp mã hoá dự đoán, sai lệch giữa ảnh gốc và ảnh dự đoán vẫn có ý nghĩa (còn sử dụng ở bước tiếp theo) sau khi lượng tử hoá, chính điều này làm cho phương pháp mã hoá dự đoán có nhiều dữ liệu được truyền đi hơn so với phương pháp mã hoá biến đổi. 2.2.3. Mã hoá băng con Bản chất của kỹ thuật mã hoá băng con (subband coding) là chia băng tần của tín hiệu (ảnh) thành nhiều băng con (subband). Để mã hoá cho mỗi băng con, chúng ta sử dụng một bộ mã hoá và một tốc độ bít tương ứng với tính chất thống kê của băng con. 2.3. Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng mã hoá ảnh Để đánh giá chất lượng của bức ảnh (hay khung ảnh video) ở đầu ra của bộ mã hoá, người ta thường sử dụng hai tham số: Sai số bình phương trung bình – MSE (mean square error) và tỉ số tín hiệu trên nhiễu đỉnh – PSNR (peak to signal to noise ratio). MSE thường được gọi là phương sai lượng tử - 2qσ (quantization error variance). MSE giữa ảnh gốc và ảnh khôi phục được tính như sau: ( )22 , 1 [ , ] - [ , ]q j k MSE f j k g j k N σ= = ∑ (2.1) Trong đó tổng lấy theo j, k tính cho tổng tất cả các điểm ảnh trong ảnh và N là số điểm ảnh trong ảnh. Còn PSNR giữa hai ảnh (b bít cho mỗi điểm ảnh, RMSE là căn bậc 2 của MSE) đước tính theo công thức dB như sau: 12 log20 10 −−= b RMSEPSNR (2.2) Thông thường, nếu PSNR ≥ 40dB thì hệ thống mắt người gần như không phân biệt được giữa ảnh gốc và ảnh khôi phục. Một tham số khác hay sử dụng trong các hệ thông viễn thông đó là tỉ số tín hiệu trên nhiễu - SNR , tuy vậy SNR sử dụng cho một hệ thống né ảnh cũng có công thức dB như sau: Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh 1010log Encoder input energySNR Noise energy = (2.3) 2.4.Các kỹ thuật nén có tổn hao Trong phần này, tác giả lựa chọn trình bày hai kỹ thuật nén tổn hao cho nén ảnh tĩnh và ảnh động đó là: mã hoá băng con (subband coding) và mã hoá sử dụng phép biến đổi (transform coding). Đây là hai kỹ thuật nén điển hình và cho hiểu quả nén cũng như chất lượng ảnh cao. 2.4.1. Kỹ thuật mã hoá băng con Tư tưởng chính của kỹ thuật mã hoá băng con là: các ảnh được lấy mẫu ở đầu vào được phân ly thành các băng tần khác nhau (gọi là các tín hiệu băng con). Yêu cầu của kỹ thuật này là làm thế nào các băng con không bị chồng chéo lên nhau. Để có thể phân ly tín hiệu ở bộ mã hoá (encoder) thành các băng con, ảnh được cho qua một bank lọc (filter bank) gọi là bank lọc phân tích và mỗi đầu ra của bank lọc băng con được lấy mẫu xuống hệ số 2. Các đầu ra băng con tần số được lẫy mẫu xuống sẽ lần lượt được: lượng tử hoá độc lập bằng các bộ lọc vô hướng khác nhau, mã hoá entropy, lưu trữ và truyền đi. Ở phía bộ giải mã (decoder), quá trình được thực hiện ngược lại: giải lượng tử băng con tần số, lấy mẫu lên với hệ số 2, cho đi qua bank lọc băng con tổng hợp rồi cộng tất cả các đầu ra của bộ lọc để khôi phục lại ảnh. Các bộ lọc băng con thường được thiết kế xấp xỉ thoả mãn tiêu chuẩn của các đáp ứng tần số không chồng chéo. Mục đích là để giải tương quan các hệ số tần số kết quả. Đây chính là tính chất quan trọng mà quá trình lọc băng con cố gắng đạt được. Các bộ lọc băng con được thiết kế để là các xấp xỉ với các bộ lọc chọn tần số lý tưởng, trong đó đáp ứng tổng hợp từ tất cả các bộ lọc bao trùm tất cả băng tần của ảnh. Tuy nhiên trong thực tế, sự tương quan tổng không bao giờ đạt được do những bộ lọc này chỉ xấp xỉ với các bộ lọc lý tưởng. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Hình 2.2 dưới đây là sơ đồ tổng quát giải thích kỹ thuật mã hoá băng con. Hình 2.2. Sơ đồ minh hoạ kỹ thuật mã hoá băng con – M băng con Các bộ lọc sử dụng trong mã hoá băng con là các bộ lọc gương tứ phương – QMF (quardrature mirror filters), do vậy chúng ta chỉ cần thiết kế các bộ lọc thông thấp có đáp ứng H(ω) còn đáp ứng của các bộ lọc thông cao là H(ω+π) chỉ là sự dịch pha 180o so với bộ lọc thông thấp. Sự chính xác của bộ lọc phụ thuộc vào số các hệ số của bộ lọc. Một trong các phương pháp mã hoá băng con đó là áp dụng sự phân ly cây bát phân để phân ly dữ liệu ảnh thành các băng tần khác nhau. Ý tưởng của phương pháp này là: trước tiên lọc và lược bỏ ảnh để phân ly ảnh thành các băng con tần số cao và thấp, sau đó tiếp tục phân ly nhưng chỉ áp dụng cho băng con tần số thấp để tạo thành các băng con tần số cao và thấp để tiếp tục lược bỏ. Kỹ thuật này rất phổ biến và cũng được Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh áp dụng trong các bộ mã sử dụng biến đổi Wavelet. Đầu ra của các băng con sau khi đã giản lược sẽ được lượng tử hoá và mã hoá độc lập. Mỗi băng con sẽ sử dụng bộ lượng tử hoá riêng và mỗi bộ lượng tử hoá này có tốc độ lấy mẫu riêng (bít/mẫu). Như vậy rõ ràng mã hoá băng con không đạt được sự nén, mà nó chỉ thực hiện việc giải tương quan dữ ảnh gốc và tập trung năng lượng của ảnh vào một số băng con. Nén chỉ đạt được là do sự lược bỏ ảnh (decimation) và do sự lượng tử hoá (quantization). Hình 2.3 Minh hoạ quá trình phân ly băng con cây bát phân Trong các hệ thống mã hoá băng con hai chiều thực tế, người ta chia miền tần số - không gian hai chiều của ảnh gốc thành các băng khác nhau ở bất kỳ mức nào. Hình 2.4 dưới đây minh hoạ việc phân ly 2 ảnh mẫu thành 4 băng con LL, HL, LH và HH ở mức đầu tiên. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Hình 2.4. Phân ly hai ảnh mẫu thành bốn băng con Nhược điểm của kỹ thuật mã hoá băng con: Một trong những vấn để chủ yếu của kỹ thuật mã hoá băng con đó là giải quyết bài toán cấp phát bít (là số bít cấp cho mỗi băng con) để đạt được hiệu suất cao nhất. Một trong những cách thực hiện là sử dụng ý tưởng cấp phát bít tối ưu cho mỗi đầu ra băng con đã được lượng tử hoá. Tuy nhiên cách này chủ yếu thích hợp cho trường hợp tốc độ cao (≥1bít/mẫu). Trước khi đi vào nghiên cứu kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi, chúng ta sẽ tổng kết một số nhược điểm của kỹ thuật mã hoá băng con như sau: Kỹ thuật mã hoá băng con không xác định được hệ thống mã hoá tối ưu cho các ứng dụng tốc độ bít thấp. Việc cấp phát bít tối ưu sẽ thay đổi khi tốc độ bít tổng thay đổi, điều này làm quá trình mã hoá phải lặp lại hoàn toàn cho mỗi tốc độ bít xác định. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Không hoàn toàn giải tương quan cho tất cả các băng tần, đấy là do các bộ lọc không phải là lý tưởng và có sự chồng chéo nhỏ giữa các băng tần liền kề. Do vậy luôn luôn tồn tại một sự tương quan nhỏ giữa các băng tần kề nhau và dữ liệu sẽ không được nén hoàn toàn. Kỹ thuật mã hoá băng con không hiệu quả khi thực hiện bù chuyển động trong video vì rất khó để thực hiện đánh giá chuyển động ở các băng con (sai số dự đoán là rất lớn). 2.4.2. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi Một phép biến đổi là một hàm toán học được sử dụng để biến đổi một tập các giá trị này thành một tập giá trị khác và tạo ra một cách biểu diễn mới cho cùng một nguồn tin. Tất cả các phép biến đổi mà chúng ta định trình bầy dưới đây đều là không tổn hao (lossless); với sự chính xác của các phép toán số học thì các phép biến đổi vẫn bảo tồn được độ chính xác ở bất kỳ mức độ nào. Nhưng hầu hết các kỹ thuật mã hoá đều có tổn hao ở bước lượng tử hoá do có sự làm tròn giá trị cho các hệ số phép biến đổi. Phần này chúng ta sẽ trình bầy các kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi được sử dụng trong nén ảnh. (a) Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi cosine rời rạc – DCT (b) Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi chồng – LT (c) Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DWT 2.4.2.1. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DCT Phép biến đổi cosine rời rạc – DCT (Discrete Cosine Transform) biến đổi thông tin ảnh từ miền không gian sang miền tần số để có thể biểu diễn dưới dạng gọn hơn. Tính chất của nó tương tự như biến đổi Fourier, coi ảnh đầu vào (tín hiệu audio hoặc video) là các tín hiệu ổn định bất Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh biến theo thời gian. Để hiểu rõ kỹ thuật này trước hết ta cần tìm hiểu biến đổi Fourier. Biến đổi Fourier – FT Biến đổi Fourier – FT (Fourier Transform) là một phép biến đổi thuận nghịch, nó cho phép sự chuyển đổi thuận – nghịch giữa thông tin gốc (miền không gian hoặc thời gian) và tín hiệu được xử lý (được biến đổi). Tuy nhiên ở một thời điểm bất kỳ chỉ tồn tại một miền thông tin được thể hiện. Nghĩa là tín hiệu trong miền không gian không có sự xuất hiện thông tin về tần số và tín hiệu sau biến đổi Fourier không có sự xuất hiện thông tin về thời gian. FT cho biết thông tin tần số của tín hiệu, cho biết những tần số nào có trong tín hiệu, tuy nhiên nó không cho biết tần số đó xuất hiện khi nào trong tín hiệu. Nếu như tín hiệu là ổn định (stationary – có các thành phần tần số không thay đổi theo thời gian) thì việc xác định các thành phần tần số xuất hiện khi nào trong tín hiệu là không cần thiết. Phép biến đổi FT thuận và nghịch được định nghĩa như sau: X(f) = ∫ ∞ ∞− − dtetx ftjπ2)( (2.4) x(t) = ∫∞ ∞− dfefX ftjπ2)( (2.5) Phép biến đổi FT cũng có thể được áp dụng cho tín hiệu không ổn định (non-stationary) nếu như chúng ta chỉ quan tâm đến thành phần phổ nào có trong tín hiệu mà không quan tâm đến nó xuất hiện khi nào trong tín hiệu. Tuy nhiên, nếu thông tin về thời gian xuất hiện của phổ trong tín hiệu là cần thiết, thì phép biến đổi FT không có khả năng đáp ứng được yêu cầu này, đây cũng là hạn chế của phép biến đổi này. Để có biến đổi Fourier rời rạc –DFT (Discrete Fourier Transform) thì ở phép tích phân trong biểu thức toán học của biến đổi FT, ta thay bằng phép tổng và tính toán nó với các mẫu hữu hạn. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Hệ số phép biến đổi DFT thứ k của một chuỗi gồm N mẫu {x(n)} được định nghĩa: X(k) = ∑− = 1 0 )( N n kn NWnx , k=0,………., N-1 (2.6) Trong đó WN = e Nj /2Π− = cos (2π/N) – j sin (2π/N), còn chuỗi {x(n)} có thể khôi phục bằng DFT ngược như sau: x(n) = N 1 ∑− = −1 0 )( N k kn NWkX , n=0,………., N-1 (2.7) Định nghĩa và các tính chất của biến đổi DCT Biến đổi DCT thuận và ngược một chiều gồm N mẫu được định nghĩa như sau: DCT = X(k) = N 2 ck ∑− = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +1 0 2 )12(cos)( N n N knnx π , k= 0,1,………,N-1 (2.8) IDCT = x(n) = N 2 ∑− = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +1 0 2 )12(cos)( N k k N knkXc π , n= 0,1,………,N-1 (2.9) Trong đó ck = ⎩⎨ ⎧ ≠ = 0,1 0,2/1 k k Cả DCT và IDCT đều là biến đổi trực giao, tách biệt và thực. Tính chất phân tách (separable) ở đây nghĩa là biến đổi nhiều chiều của nó có thể phân tách thành các biến đổi một chiều. Tính chất trực giao ở đây nghĩa là nếu các ma trận của DCT và IDCT là không bất thường (non-singular) và thực thì biến đổi ngược của chúng có thể đạt được bằng cách áp dụng toán tử hoán vị. Cũng như biến đổi FT, DCT cũng coi dữ liệu đầu vào là tín hiệu ổn định (bất biến). Trong các chuẩn nén ảnh tĩnh vào video, người ta thường sử dụng DCT và IDCT có kích thước 8 mẫu. Bức ảnh hoặc khung ảnh video kích thước NxN được chia thành các khối không chồng chéo nhau hai chiều gọi là các ảnh con kích thước 8x8 rồi áp dụng biến đổi DCT hai chiều ở bộ mã hoá và áp dụng biến đổi IDCT ở bộ giải mã. Biến đổi DCT và IDCT 8 mẫu tạo thành các ma trận 8x8 theo công thức: Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh 2-D DCT = Xk,l = 4 )()( lckc ∑∑ = = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +7 0 7 0 , 16 )12(cos 16 )12(cos m n nm lnkmx ππ (2.10) Trong đó k,l = 0,1,………..,7 2-D IDCT= xm,n = ∑∑ = = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +7 0 7 0 lk, 16 1)l(2ncos 16 1)k(2mcosX 4 )()( k l lckc ππ (2.11) Trong đó m,n = 0,1,………..,7 và c(k),c(l) = ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≠+ = 0,1 0&,2/1 22 lk lk Thuật toán để tính 2-D DCT và IDCT là: thực hiện phép biến đổi 1-D lần lượt cho hàng rồi đến cột của ma trận. So sánh DCT và KLT Hiệu quả của biến đổi DCT trong việc giải tương quan tín hiệu ảnh tương đương với biến đổi Karhunen-Loeve (KLT). KLT là phép biến đổi theo khối tối ưu nhất cho nén dữ liệu ở khía cạnh thống kê bởi: nó có thể giải tương quan một cách tối ưu tín hiệu ảnh trong miền phép biến đổi (bằng cách tập trung hầu hết thông tin ảnh vào một số hệ số của phép biến đổi) và so với các phép biến đổi khác nó có thể tối thiểu hoá MSE giữa ảnh khôi phục và ảnh gốc. Nén và giải nén ảnh dựa theo phép biến đổi DCT trong JPEG JPEG là chuẩn nén số quốc tế đầu tiên cho các ảnh tĩnh có tông màu liên tục gồm cả ảnh đơn sắc và ảnh màu. Trong kỹ thuật này các khối ảnh kích thước 8x8 được áp dụng để thực hiện DCT, sau đó lượng tử hoá các hệ số rồi mã hoá entropy sau lượng tử. Đối với những ảnh màu RGB, để áp dụng kỹ thuật nén này, trước hết phải chuyển sang chế độ màu YUV (Y là thành phần chói, U và V là 2 thành phần màu). Thành phần độ chói là ảnh đơn sắc xám. Hai thành phần màu còn lại chứa thông tin về màu. Việc mã hoá và giải mã ảnh trong JPEG ở được thực hiện cho thành phần chói rồi màu. Sơ đồ khối bộ mã hoá và giải mã của JPEG như sau: Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Hình 2.5. Sơ đồ bộ mã hoá theo chuẩn JPEG Hình 2.6. Sắp xếp Zigzag các hệ số DCT ở bộ mã hoá Hình 2.7. Sơ đồ khối bộ giải mã theo chuẩn JPEG Quá trình xử lý thành phần độ chói ở phía mã hoá được giải thích như sau: (a) Ảnh gốc được chia thành các khối ảnh (block) nhỏ kích thước 8x8 không chồng chéo lên nhau. Tiếp theo, giá trị của mỗi điểm ảnh ở Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh mỗi khỗi khối ảnh sẽ được trừ đi 128. Lý do là do giá trị các điểm ảnh có giá trị từ 0 đến 255 (được mã hoá bởi 8 bít không dấu), áp dụng biến đổi DCT sẽ tạo ra các hệ số AC có dải giá trị từ -1023 đến +1023 (có thể được mã hoá bởi 11 bít có dấu). Nhưng hệ số DC lại có giải giá trị từ 0 đến 2040 (được mã hoá bởi 11 bít không dấu) và cần cách xử lý khác ở phần cứng hoặc phần mềm so với các hệ số AC. Chính vì thế việc trừ giá trị mỗi điểm ảnh đi 128 là để sau khi biến đổi DCT cả các hệ số DC và AC có cùng dải giá trị thuận lợi cho việc xử lý và biểu diễn. (b) Ở mỗi khối ảnh hai chiều kích thước 8x8, áp dụng biến đổi DCT để tạo ra mảng hai chiều các hệ số biến đổi. Hệ số có tương ứng với tần số không gian thấp nhất nhưng lại có giá trị lớn nhất được gọi là hệ số DC (một chiều), nó tỉ lệ với độ chói trung bình của cả khối ảnh 8x8. Các hệ số còn lại gọi là các hệ số AC (xoay chiều). Theo lý thuyết, biến đổi DCT không đem lại sự mất mát thông tin ảnh, mà đơn giản nó chỉ chuyển thông tin ảnh sang miền không gian mới thuật lợi hơn cho mã hoá ở bước tiếp theo. (c) Mảng hai chiều các hệ số biến đổi được lượng tử hoá sử dụng bộ lượng tử hóa tỉ lệ đồng nhất. Nghĩa là các hệ số sẽ được lượng tử hoá riêng lẻ và độc lập. Quá trình lượng tử hoá là dựa trên sinh lý của hệ thống mắt người: cảm nhận hình ảnh có độ nhậy kém hơn ở các hệ số tần số cao và có độ nhậy tốt hơn ở các hệ số có tần số thấp. Vì thế các hệ số được chọn sao cho thực hiện lượng tử hoá thô đối với các hệ số tần số cao và lượng tử hoá tinh đối với các hệ số có tần số thấp. Bảng lượng tử hoá được lấy tỉ lệ để tạo ra các mức nén thay đổi tuỳ theo tốc độ bít và chất lượng ảnh. Việc lượng tử hoá sẽ tạo ra rất nhiều giá trị 0, đặc biệt là ở tần số cao. Quá trình làm tròn trong khi lượng tử hoá chính là nguyên nhân chính gây ra sự tổn hao nhưng lại là nhân tố chính đem lại hiệu suất nén. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh (d) Để tận dụng ưu điểm của các hệ số đã được lượng tử có giá trị gần bằng 0, mảng hai chiều các hệ số đã được lượng tử sẽ được sắp xếp theo hình Zigzag tạo thành mảng một chiều. Cách sắp xếp này cho phép giảm thiểu năng lượng tổn hao trung bình và tạo ra dãy các giá trị bằng 0 liên tiếp. Cũng theo cách sắp xếp này, các hệ số DC được tách khỏi các hệ số AC và sử dụng kỹ thuật mã hoá điều xung mã vi sai – DPCM. (e) Bước cuối cùng của bộ mã hoá là sử dụng mã hoá entropy chẳng hạn mã hoá Huffman cho các AC và DC (sau khi đã mã hoá DPCM) để tăng thêm hiệu quả nén cũng như giảm thiểu lỗi. Ở phía giải mã, luồng bít mã hoá được giải mã entropy, sau đó mảng hai chiều các hệ số DCT đã được lượng tử hoá được giải sắp xếp Zigzag và giải lượng tử. Mảng hai chiều các hệ số DCT kết quả sẽ được biến đổi IDCT rồi cộng mỗi giá trị với 128 để xấp xỉ tạo thành các khối ảnh con kích thước 8x8. Chú ý là bảng lượng tử hoá và mã hoá entropy ở cá phía mã hoá và giải mã là đồng nhất. Hai thành phần màu cũng được mã hoá tương tự như thành phần chói ngoại trừ khác biệt là chúng được lấy mẫu xuống hệ số 2 hoặc 4 ở cả chiều ngang và dọc trước khi biến đổi DCT. Ở phía giải mã , thành phần màu sẽ được nội suy thành kích thước gốc. 2.4.2.2. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DWT Mối quan hệ giữa biến đổi Wavelet và Fourier Không giống như biến đổi Fourier chỉ thích hợp khi phân tích những tín hiệu ổn định (stationary),Wavelet là phép biến đổi được sử dụng để phân tích các tín hiệu không ổn định (non-stationary) – là những tín hiệu có đáp ứng tần số thay đổi theo thời gian. Để khắc phục những hạn chế của biến đổi FT, phép biến đổi Fourier thời gian ngắn – STFT được đề xuất. Chỉ có một sự khác biệt nhỏ giữa STFT và FT: Trong biến đổi STFT, tín hiệu được chia thành các khoảng nhỏ và Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh trong khoảng đó tín hiệu được giả định là tín hiệu ổn định. Để thực hiện kỹ thuật này cần chọn một hàm cửa sổ w sao cho độ dài của cửa sổ đúng bằng các khoảng tín hiệu phân chia. Với phép biến đổi STFT, chúng ta có thể thu được đáp ứng tần số - thời gian của tín hiệu đồng thời mà với phép biến đổi FT ta không thực hiện được. Biến đổi STFT đối với tín hiệu liên tục thực được định nghĩa như sau: X(f,t) = ∫∞ ∞− −− dtetwtx ftjπτ 2* ])()([ (2.12) Trong đó độ dài thời gian của cửa sổ là (t-τ), chúng ta có thể dịch chuyển vị trí của cửa sổ bằng cách thay đổi giá trị t và để thu được các đáp ứng tần số khác nhau của đoạn tín hiệu ta thay đổi giá trị τ . Giải thích biến đổi STFT bằng nguyên lý bất định Heissenber, nguyên lý này phát biểu là: Không thể biết được chính xác được biểu diễn thời gian - tần số của một tín hiệu (hay không thể biết các thành phần phổ của tín hiệu ở một thời điểm nhất định). Cái mà ta có thể biết là trong một khoảng thời gian nhất định tín hiệu có những băng tần nào. Đây được gọi là bài toán phân giải. Vấn đề này liên quan đến độ rộng của hàm cửa sổ mà chúng ta sử dụng. Nếu hàm cửa sổ càng hẹp thì độ phân giải càng tốt hơn và giả định tín hiệu là ổn định càng có độ chính xác nhưng độ phân giải tần số lại kém đi. Ta có các hệ quả sau: Cửa sổ hẹp -> phân giải thời gian tốt, phân giải tần số kém Cửa sổ rộng -> phân giải tần số tốt, phân giải thời gian kém Trên cơ sở cách tiếp cận biến đổi STFT, biến đổi Wavelet được phát triển để giải quyết vấn đề về độ phân giải tín hiệu (miền thời gian hoặc tần số) mà STFT vẫn còn hạn chế. Biến đổi Wavelet được thực hiện theo cách: tín hiệu được nhân với hàm Wavelet (tương tự như nhân với hàm cửa sổ trong biến đổi STFT), rồi thực hiện biến đổi riêng rẽ cho các khoảng tín hiệu khác nhau trong miền thời gian tại các tần số khác nhau. Cách tiếp Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh cận như vậy còn được gọi là: phân tích đa phân giải – MRA (Multi Resolution Analysis): phân tích tín hiệu ở các tần số khác nhau và cho các độ phân giải khác nhau. MRA khi phân tích tín hiệu cho phép: phân giải thời gian tốt và phân giải tần số kém ở các tần số cao; phân giải tần số tốt và phân giải thời gian kém ở các tần số thấp. Như vậy kỹ thuật này rất thích hợp với những tín hiệu: có các thành phần tần số cao xuất hiện trong khoảng thời gian ngắn, các thành phần tần số thấp xuất hiện trong khoảng thời gian dài chẳng hạn như ảnh và khung ảnh video. Cơ sở toán học cũng như các tính chất của biến đổi Wavelet liên tục sẽ được trình bầy chi tiết trong chương 3. Biến đổi Wavelet rời rạc – DWT Bước này có thể hiểu phép biến đổi DWT như là áp dụng một tập các bộ lọc: thông cao và thông thấp. Thiết kế các bộ lọc này tương đương như kỹ thuật mã hoá băng con (subband coding) nghĩa là: chỉ cần thiết kế các bộ lọc thông thấp, còn các bộ lọc thông cao chính là các bộ lọc thông thấp dịch pha đi một góc 180o. Tuy nhiên khác với mã hoá băng con, các bộ lọc trong DWT được thiết kế phải có đáp ứng phổ phẳng, trơn và trực giao. Hình 2.11 dưới đây minh hoạ dạng tổng quát của biến đổi DWT một chiều. Theo đó tín hiệu được cho đi qua các bộ lọc thông cao và thông thấp H và G rồi được lấy mẫu xuống (down sampling) hệ số 2 tạo thành biến đổi DWT mức 1. Biến đổi ngược thì thực hiện ngược lại: lấy mẫu lên (up sampling) hệ số 2 rồi sử dụng các bộ lọc khôi phục H’, G’ (lý tưởng là H’ và G’ chính là H, G). Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Hình 2.8. Bank lọc khôi phục lý thuyết sử dụng DWT 1D Từ biến đổi DWT một chiều có thể mở rộng định nghĩa biến đổi DWT hai chiều theo cách: Sử dụng các bộ lọc riêng biệt, thực hiện biến đổi DWT một chiều dữ liệu vào (ảnh) theo hàng rồi thực hiện theo cột. Theo cách này nếu thực hiện biến đổi DWT ở mức 1, sẽ tạo ra 4 nhóm hệ số biến đổi. Quá trình biến đổi DWT hai chiều có thể minh hoạ như hình 2.12 dưới đây, trong đó 4 nhóm hệ số là: LL, HL, LH, HH (chữ cái đầu tiên tương ứng đã thực hiện lọc theo hàng, chữ cái thứ hai tương ứng đã thực hiện lọc theo cột). Hình 2.9. Minh hoạ DWT hai chiều cho ảnh Hình 2.10(a). Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Hình 2.10(b). Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh Hai thuật toán nén sử dụng DWT điển hình So với biến phép biến đổi DCT sử dụng trong chuẩn nén JPEG ra đời 1992, nén ảnh dựa trên biến đổi DWT đã có những cải tiến đáng kể. Tuy nhiên cải tiến mang tính đột phá sử dụng DWT để nén ảnh bắt đầu là kỹ thuật mã hoá – EZW (embedded zero-tree wavelet). Thuật toán EZW dựa trên khả năng khai thác các thuộc tính đa phân giải của biến đổi Wavelet để đưa ra một thuật toán ít phức tạp trong tính toán mà vẫn cho hiệu quả nén cao. Những cải tiến và nâng cấp của EZW về sau đã ra đời một số thuật toán tương tự như: SPIHT (set partitationing in hierarchical tree – cây phân cấp phân tập) và ZTE (zero-tree entropy coding – mã hoá entropy cây zero). Gần đây còn có thêm một thuật toán nữa được đề xuất đó là LS (lifting scheme) sử dụng để tạo các biến đổi Wavelet số nguyên. Kỹ thuật này sử dụng các bộ lọc Wavelet trực giao đem lại hiệu quả rất cao cho các ứng dụng nén ảnh có tổn hao. Chúng ta sẽ trình bầy 3 thuật toán điển mình này ở chương 3. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh CHƯƠNG 3:CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIẾN ĐỔI WAVELET 3.1. Cơ sở toán học 3.1.1. Biến đổi Wavelet liên tục Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform - CWT) của một hàm ( )f t được bắt đầu từ một hàm Wavelet mẹ (mother Wavelet) ( )tψ . Hàm Wavelet mẹ ( )tψ có thể là bất kỳ một hàm số thực hoặc phức liên tục nào thoả mãn các tính chất sau đây: Tích phân suy rộng trên toàn bộ trục t của hàm ( )tψ là bằng 0. Tức là: ( ) 0t dtψ∞ −∞ =∫ (3.1) Tích phân năng lượng của hàm trên toàn bộ trục t là một số hữu hạn, tức là: ( ) 2t dtψ∞ −∞ < ∞∫ (3.2) Điều kiện (3.2) có nghĩa là hàm ( )tψ phải là một hàm bình phương khả tích nghĩa là hàm ( )tψ thuộc không gian ( )2L R các hàm bình phương khả tích. Sau khi hàm Wavelet ( )tψ được lựa chọn, biến đổi Wavelet liên tục của một hàm bình phương khả tích ( )f t được tính theo công thức: ( ) ( ) *1, t bW a b f t dt aa ψ ∞ −∞ −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠∫ (3.3) Biến đổi này là một hàm của hai tham số thực a và b. Dấu * ký hiệu là liên hiệp phức của ( )tψ . Nếu chúng ta định nghĩa một hàm ( ),a b tψ theo biểu thức: ( ), 1a b t bt aaψ ψ −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ (3.4) Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh chúng ta có thể viết được: ( ) ( ) ( ),, a bW a b f t t dtψ ∞ −∞ = ∫ (3.5) Theo toán học ta gọi đây là tích vô hướng của hai hàm ( )f t và ( ),a b tψ . Giá trị 1 a là hệ số chuẩn hoá để đảm bảo rằng tích phân năng lượng của hàm ( ),a b tψ sẽ độc lập với a và b : ( ) ( )2 2,a b t dt t dtψ ψ ∞ ∞ −∞ −∞ =∫ ∫ (3.6) Với mỗi giá trị của a thì ( ),a b tψ là một bản sao của ( ),0a tψ được dịch đi b đơn vị trên trục thời gian. Do đó b được gọi là tham số dịch. Đặt tham số dịch 0b = ta thu được: ( ),0 1a tt aaψ ψ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ (3.7) điều đó cho thấy rằng a là tham số tỷ lệ. Khi 1a > thì hàm Wavelet sẽ được trải rộng còn khi 0 1a< < thì hàm sẽ được co lại. Sau đây chúng ta sẽ định nghĩa phép biến đổi ngược của biến đổi Wavelet liên tục. Gọi ( )ωΨ là biến đổi Fourier của ( )tψ : ( ) ( ) j tt e dtωω ψ∞ − −∞ Ψ = ∫ (3.8) Nếu ( ),W a b là biến đổi CWT của ( )f t bằng hàm Wavelet ( )tψ , thì biến đổi ngược của biến đổi CWT sẽ được tính như sau: ( ) ( ) ( ),21 1 , a bf t W a b t dadbC a ψ ∞ ∞ −∞ −∞= ∫ ∫ (3.9) với giá trị của C được định nghĩa là: ( ) 2 C d ω ωω ∞ −∞ Ψ= ∫ (3.10) Biến đổi CWT chỉ tồn tại nếu C dương và hữu hạn. Do đó C được gọi là điều kiện tồn tại của biến đổi Wavelet. Cùng với hai điều kiện đã Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh nêu ở trên, đây là điều kiện thứ 3 mà một hàm cần phải thoả mãn để có thể được lựa chọn làm hàm Wavelet. Chúng ta có thể xem biến đổi CWT như là một ma trận hai chiều các kết quả của phép tính tích vô hướng giữa hai hàm ( )f t và ( ),a b tψ . Các hàng của ma trận tương ứng với các giá trị của a và các cột tương ứng với các giá trị của b do cách tính biến đổi Wavelet theo tích vô hướng đã trình bày ở trên: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* , ,, , a b a bf t g t f t g t dt f t t f t t dtψ ψ∞ ∞−∞ −∞= ⇒ =∫ ∫ (3.11) 3.1.2. Biến đổi Wavelet rời rạc Việc tính toán các hệ số Wavelet tại tất cả các tỉ lệ là một công việc hết sức phức tạp. Nếu tính toán như vậy sẽ tạo ra một lượng dữ liệu khổng lồ. Để giảm thiểu công việc tính toán người ta chỉ chọn ra một tập nhỏ các giá trị tỉ lệ và các vị trí để tiến hành tính toán. Hơn nữa nếu việc tính toán được tiến hành tại các tỷ lệ và các vị trí trên cơ sở luỹ thừa cơ số 2 thì kết quả thu được sẽ hiệu quả và chính xác hơn rất nhiều. Quá trình chọn các tỷ lệ và các vị trí để tính toán như trên tạo thành lưới nhị tố (dyadic). Một phân tích như trên hoàn toàn có thể thực hiện được nhờ biến đổi Wavelet rời rạc (DWT). Do đó, việc tính toán biến đổi DWT thực chất là sự rời rạc hoá biến đổi Wavelet liên tục (CWT); việc rời rạc hoá được thực hiện với sự lựa chọn các hệ số a và b như sau: 2 ; 2 ; ,m ma b n m n Z= = ∈ (3.12) Việc tính toán hệ số của biến đổi Wavelet có thể dễ dàng thực hiện bằng các băng lọc số nhiều nhịp đa kênh, một lý thuyết rất quen thuộc trong xử lý tín hiệu. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Shift n m = -2 m = -1 m = 0 m = 1 m = 2 Hình 3.1. Minh hoạ lưới nhị tố dyadic với các giá trị của m và n 3.2. Tính chất của biến đổi Wavelet Tất cả chúng ta đều biết rằng biến đổi Fourier là một biến đổi đã và đang được áp dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học và kỹ thuật khác nhau. Biến đổi Fourier chuyển một hàm tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số. Sử dụng biến đổi Fourier ta có thể biết được trong tín hiệu ( )f t có các thành phần tần số nào. Tuy nhiên biến đổi Fourier có một nhược điểm cơ bản là với một tín hiệu ( )f t ta không thể biết được rằng tại một thời điểm t thì tín hiệu có các thành phần tần số nào. Một phép biến đổi tốt hơn biến đổi Fourier phải là phép biến đổi có đầy đủ tính năng của biến đổi Fourier và có khả năng xác định xem tại một thời điểm t bất kỳ trong tín hiệu ( )f t có thành phần tần số nào. Phép biến đổi Wavelet ra đời đã khắc phục được các nhược điểm của biến đổi Fourier trong phân tích tín hiệu. Biến đổi Wavelet dù chỉ làm việc với các tín hiệu một chiều (liên tục hoặc rời rạc) nhưng sau khi biến đổi xong ta thu được một hàm số hai biến hoặc một tập các cặp giá trị ( ),W a b minh họa các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu xảy ra tại thời điểm t . Các giá trị ( ),iW a b tạo thành một cột (i=1, 2,...., n) cho biết một thành phần tần số có trong những thời điểm t nào và các giá trị ( ), iW a b tạo thành hàng cho biết tại một thời điểm t của tín hiệu ( )f t có các thành phần tần số nào. Được nghiên cứu từ trước những năm 80 của thế kỷ trước và cũng đã Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh được ứng dụng trong một số ngành khoa học và công nghệ khác nhau nhưng biến đổi Wavelet vẫn là một lĩnh vực đang và sẽ tiếp tục được nghiên cứu và phát triển cũng như ứng dụng rộng rãi hơn nữa. Tham số b trong biến đổi Wavelet cho biết khoảng dịch của hàm Wavelet mẹ và độ phân giải các tần số khác nhau của ( )f t được minh họa bởi hệ số tỷ lệ chính là a. Biến đổi Wavelet ngày càng được áp dụng rộng rãi đặc biệt là trong xử lý tiếng nói, xử lý ảnh số. Tín hiệu tiếng nói là tín hiệu một chiều nhưng do đặc điểm của tiếng nói là tín hiệu không dừng nên việc sử dụng Fourier là không đủ để phân tích một cách đầy đủ các đặc trưng của tiếng nói. Khác với tín hiệu tiếng nói, xử lý tín hiệu ảnh số là xử lý tín hiệu hai chiều và do đặc điểm của ảnh số là bao giờ cũng có tính định hướng và tính định vị. Tính định hướng của một ảnh nghĩa là trong ảnh bao giờ cũng có một số ít các thành phần tần số nhưng các thành phần tần số này trải rộng trên toàn bộ không gian ảnh còn tính định vị của ảnh chính là tính chất biểu thị rằng tại một vùng của ảnh có thể có rất nhiều thành phần tần số. Ảnh biểu thị tính định vị rõ nhất chính là ảnh có nhiều biên vùng phân tách rõ rệt, tại các đường biên bao giờ cũng có nhiều thành phần tần số khác nhau, còn hầu hết các ảnh có tông liên tục đều là những ảnh có tính định hướng. Ngoài ra người ta thường áp dụng một cách kết hợp biến đổi Wavelet với các hàm Wavelet thích hợp với dạng tín hiệu cần khảo sát và phép phân tích đa phân giải để việc xử lý tín hiệu tiếng nói và hình ảnh đạt hiệu quả cao hơn. Trước khi xem xét ứng dụng của phân tích đa phân giải trong nén ảnh, chúng ta xem xét lý thuyết về đa phân giải trong phân tích tín hiệu. Giả sử chúng ta cần xấp xỉ hoá một tín hiệu liên tục có dạng một hàm bình phương khả tích ( )f x bằng một tập các giá trị rời rạc (ví dụ hàm ( )f x là hàm cường độ sáng của ảnh). Phép xấp xỉ đơn giản thực Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh hiện dựa trên lý thuyết phép lấy trung bình và dựa vào hàm xấp xỉ là hàm ( )xϕ có dạng: ( ) [ )1 0,1 0 x xϕ ⎧ ∈⎪= ⎨⎪⎩ c¸c gi¸ trÞ cßn l¹i (3.13) Việc tính toán các giá trị xấp xỉ của hàm ( )f x theo hàm ( )xϕ sẽ được viết như sau: ( ) ( )n n A f x f x nϕ= −⎡ ⎤⎣ ⎦ ∑ (3.14) với nf là chính là giá trị xấp xỉ của hàm ( )f x trong khoảng [ ); 1n n + . Đây chính là giá trị trung bình của hàm ( )f x trong khoảng [ ); 1n n + được cho bởi biểu thức: ( )1nn nf f x+= ∫ (3.15) Như vậy chúng ta có thể xấp xỉ hoá hàm ( )f x bằng một tập các hàm tương tự như hàm ( )xϕ và phép xấp xỉ hoá hàm ( )f x cho bởi: ( ) ( ) ( ) ( ), n A f x x n f x x nϕ ϕ= − −⎡ ⎤⎣ ⎦ ∑ % (3.16) Ở đây ( )xϕ% được gọi là hàm trọng và ( )xϕ là hàm nội suy, để xấp xỉ ( )xϕ thoả mãn: ( ) ( ) [ ],x x n nϕ ϕ δ− =% (3.17) Việc phải thoả mãn điều kiện 3.17 là để đảm bảo rằng hàm ( )f x có thể được xấp xỉ hoá bằng một tổ hợp tuyến tính của các hàm ( )x nϕ − . Ngoài ra hai hàm ( )xϕ% và ( )xϕ phải được chuẩn hoá để thoả mãn: ( ) ( )2 2 1x dx x dxϕ ϕ= =∫ ∫ % (3.18) Trong thực tế, hàm ( )f x thường được giả thiết là có chu kỳ nguyên và chúng ta chỉ cần một số hữu hạn các tổ hợp tuyến tính để xấp xỉ hoá hàm ( )f x . Chúng ta có thể thay đổi độ phân giải của phép xấp xỉ bằng cách Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh thay đổi hệ số tỷ lệ của các hàm ( )xϕ% và ( )xϕ . Cho ( ) ( )22 2jj jx xϕ ϕ= và ( ) ( )22 2jj jx xϕ ϕ=% % , chúng ta có xấp xỉ: ( ) ( ) ( ) ( ), 2 2j j j j j k A f x f x x k x kϕ ϕ− −= − −⎡ ⎤⎣ ⎦ ∑ % (3.19) của hàm ( )f x là các phép chiếu trực giao của hàm ( )f x lên không gian lấy ( ){ }2j j k x kϕ − ∈ − làm cơ sở. Việc thay đổi giá trị của j sẽ làm thay đổi mức độ chính xác của phép xấp xỉ hàm ( )f x của chúng ta như trên hình 3.2. Hình 3.2. Phân tích đa phân giải áp dụng cho biểu diễn tín hiệu Hàm ( )xϕ được gọi là hàm tỷ lệ và chúng ta thấy hàm này có một tính chất đặc biệt là các hàm ứng với độ phân giải thứ j (tức là có chiều rộng 2 j− ) là trường hợp đặc biệt của các hàm có độ phân giải thứ 1j + (chiều rộng 12 j− − ) bởi vì các hàm có độ phân giải j có thể dễ dàng biểu diễn từ các hàm có độ phân giải 1j + . Điều đó dẫn tới: 1j jV V +⊂ Vì vậy chúng ta có thể biểu diễn hàm ( )f x theo các mức phân giải khác nhau dựa trên các phép chiếu trực giao của hàm ( )f x lên các không gian jV . Chính vì thế người ta định nghĩa một phép phân tích đa phân giải như sau: Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh *. Một phân tích đa phân giải bao gồm một chuỗi không gian bao hàm nhau: 2 1 0 1 2.... ...V V V V V− −⊂ ⊂ ⊂ ⊂ (3.20) thoả mãn: ( )2j j Z V L R −−− ∈ =U (3.21) { }0j j Z V ∈ =I (3.22) Tính bất biến tỷ lệ ( ) ( ) 02 jjf x V f x V∈ ⇔ ∈ (3.23) Tính bất biến dịch: ( ) ( )0 0f x V f x n V n Z∈ ⇔ − ∈ ∀ ∈ (3.24) Tính tồn tại của cơ sở Tồn tại 0Vϕ∈ với ( ){ }x n n Zϕ − ∈ (3.25) là một cơ sở trực chuẩn của 0V *. Nếu chúng ta gọi ( ) ( ) mV A f x proj f x=⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ là hình chiếu trực giao của ( )f x lên mV , thì ta có: ( ) ( )lim mm Vproj f x f x→−∞ =⎡ ⎤⎣ ⎦ (3.26) Trên đây là cơ sở lý thuyết của phép phân tích đa phân giải với tín hiệu 1D tổng quát. Việc áp dụng trong tín hiệu ảnh (tín hiệu 2D) có thể dễ dàng mở rộng từ việc phân tích đa phân giải 1D, chúng ta sẽ xét tới ở phần áp dụng trong JPEG2000 ở phần sau 3.3. Giới thiệu một số họ Wavelet 3.3.1. Biến đổi Wavelet Haar Biến đổi Haar Wavelet là biến đổi đơn giản nhất trong các phép biến đổi Wavelet. Hình vẽ 3.2 cho thấy dạng của hàm ( )tψ với biến đổi Haar. Do tính chất đơn giản của biến đổi Haar mà nó được ứng dụng tương đối nhiều trong nén ảnh, khi áp dụng biến đổi này để nén ảnh thì Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh thuật toán nén ảnh trên máy tính có một số điểm khác với công thức toán học của biến đổi Haar Hình 3.3. Hàm ( )tψ của biến đổi Haar 3.3.2. Biến đổi Wavelet Meyer Yves Meyer là một trong những nhà khoa học đã đặt nền móng cho phép biến đổi Wavelet. Phép biến đổi Wavelet mang tên Meyer cũng là một phép biến đổi thông dụng, biến đổi này có khả năng phân tích tín hiệu tốt hơn nhiều so với biến đổi Haar. Dạng của hàm ( )tψ với biến đổi Meyer cho ở hình vẽ: Hình 3.4: Hàm ( )tψ của biến đổi Meyer 3.3.3. Biến đổi Wavelet Daubechies Giống như Meyer, Daubechies cũng là một nhà khoa học có công lao to lớn trong việc nghiên cứu phát triển phép biến đổi Wavelet. Biến đổi Daubechies là một trong những phép biến đổi phức tạp nhất trong biến đổi Wavelet. Họ biến đổi này được ứng dụng hết sức rộng rãi, biến đổi Wavelet áp dụng trong JPEG2000 là một biến đổi trong họ biến đổi Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Wavelet Daubechies. Dưới đây là một số hàm ( )tψ trong họ biến đổi Wavelet Daubechies: Hình 3.5. Hàm ( )tψ của họ biến đổi Daubechies n với n=2, 3, 7, 8 3.4. Một số ứng dụng nổi bật của Wavelet Phần này chỉ nêu ra các lĩnh vực mang tính chất tổng quát các ứng dụng của Wavelet với tính chất giới thiệu và gợi mở. 3.4.1. Nén tín hiệu Do đặc điểm của mình, Wavelet đặc biệt tốt khi sử dụng để nén hay phân tích các tín hiệu không dừng; đặc biệt là tín hiệu ảnh số và các ứng dụng nén tiếng nói, nén dữ liệu. Việc sử dụng các phép mã hoá băng con, băng lọc số nhiều nhịp và biến đổi Wavelet rời rạc tương ứng với loại tín hiệu cần phân tích có thể mang lại những hiệu quả rất rõ rệt trong nén tín hiệu. Do tính chất chỉ tồn tại trong các khoảng thời gian rất ngắn (khi phân tích tín hiệu trong miền thời gian tần số) mà các hệ số của biến đổi Wavelet có khả năng tập trung năng lượng rất tốt vào các hệ số biến đổi. Các hệ số mang thông tin chi tiết của biến đổi Wavelet thường rất nhỏ và có thể bỏ qua mà không ảnh hưởng tới việc mã hoá dữ liệu (trong phương Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh pháp mã hoá ảnh hay tiếng nói là những tín hiệu cho phép mã hoá có tổn thất thông tin). 3.4.2. Khử nhiễu Tính chất của biến đổi Wavelet mà chúng ta đã xét tới trong phần ứng dụng cho nén tín hiệu được mở rộng bởi Iain Johnstone và David Donohos trong các ứng dụng khủ nhiễu cho tín hiệu. Phương pháp khử nhiễu này được gọi là Wavelet Shrinkage Denoising (WSD). Ý tưởng cơ bản của WSD dựa trên việc tín hiệu nhiễu sẽ lộ rõ khi phân tích bằng biến đổi Wavelet ở các hệ số biến đổi bậc cao. Việc áp dụng các ngưỡng loại bỏ tương ứng với các bậc cao hơn của hệ số Wavelet sẽ có thể dễ dàng loại bỏ nhiễu trong tín hiệu. 3.4.3. Mã hoá nguồn và mã hoá kênh Sở dĩ Wavelet được ứng dụng trong mã hoá nguồn và mã hoá kênh vì trong mã hoá nguồn thì chúng ta cần khả năng nén với tỷ lệ nén cao còn trong mã hoá kênh thì cần khả năng chống nhiễu tốt. Biến đổi Wavelet kết hợp với một số phương pháp mã hoá như mã hoá Huffman hay mã hoá số học có thể thực hiện được cả hai điều trên. Vì thế sự sử dụng biến đổi Wavelet trong mã hoá nguồn và mã hoá kênh là rất thích hợp. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh CHƯƠNG 4:CHUẨN NÉN ẢNH TĨNH DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI WAVELET – JPEG2000 4.1. Lịch sử ra đời và phát triển chuẩn JPEG2000 Như chúng ta đã biết, sự ra đời của JPEG mang lại nhiều lợi ích to lớn về nhiều mặt. JPEG có thể giảm nhỏ kích thước ảnh, giảm thời gian truyền và làm giảm chi phí xử lý ảnh trong khi chất lượng ảnh là khá tốt. Tuy nhiên cho đến nay người ta mới chỉ ứng dụng dạng thức nén có tổn thất thông tin của JPEG vì mã hoá không tổn thất của JPEG là khá phức tạp. Để việc nén ảnh có hiệu quả hơn, Ủy ban JPEG đã đưa ra một chuẩn nén ảnh mới là JPEG2000. JPEG2000 sử dụng biến đổi Wavelet và các phương pháp mã hoá đặc biệt để có được ảnh nén ưu việt hơn hẳn JPEG. JPEG2000 hiện vẫn đang tiếp tục được phát triển, nhưng phần I đã được tổ chức ISO chấp nhận là chuẩn nén ảnh quốc tế áp dụng cho ảnh tĩnh. Chuẩn nén ảnh JPEG2000 mà xương sống là biến đổi Wavelet với tính năng vượt trội so với JPEG chắc chắn sẽ được sử dụng trong các server nội dung để chuyển đổi định dạng ảnh trong mạng di động. Chính vì thế, mục đích của chương này không chỉ giới thiệu một chuẩn nén ảnh dựa trên biến đổi Wavelet phổ biến mà còn đưa ra một lựa chọn nhằm giải quyết toàn cục bài toán đặt ra ơ phần mở đầu. 4.2. Các tính năng của JPEG2000 JPEG2000 có nhiều chức năng đặc biệt hơn mọi chuẩn nén ảnh tĩnh khác như JPEG hay GIF. Dưới đây là các chức năng ưu việt của JPEG2000 so với các chuẩn nén ảnh tĩnh khác ¾ Cho chất lượng ảnh tốt nhất khi áp dụng nén ảnh tĩnh có tổn thất. ¾ Sử dụng được với truyền dẫn và hiển thị luỹ tiến về chất lượng, độ phân giải, các thành phần màu và có tính định vị không gian. ¾ Sử dụng cùng một cơ chế nén ảnh cho cả hai dạng thức nén. ¾ Truy nhập và giải nén tại mọi thời điểm trong khi nhận dữ liệu. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh ¾ Giải nén từng vùng trong ảnh mà không cần giải nén toàn bộ ảnh ¾ Có khả năng mã hoá ảnh với tỷ lệ nén theo từng vùng khác nhau ¾ Nén một lần nhưng có thể giải nén với nhiều cấp chất lượng tuỳ theo yêu cầu của người sử dụng Hiện tại, ISO và uỷ ban JPEG đã đưa ra khuyến nghị thay thế JPEG bằng JPEG2000. 4.3. Các bước thực hiện nén ảnh theo chuẩn JPEG2000 ¶nh m· ho¸ Xö lý tr−íc biÕn ®æi BiÕn ®æi thuËn liªn thµnh phÇn BiÕn ®æi thuËn riªng thµnh phÇn L−îng tö ho¸ M· ho¸ Gi¶i m· ho¸ Gi¶i l−îng tö ho¸ BiÕn ®æi ng−îc riªng thµnh phÇn BiÕn ®æi ng−îc liªn thµnh phÇn Xö lý sau biÕn ®æi ¶nh sau khi m· ho¸¶nh gèc ¶nh kh«i phôc (a) (b) Hình 4.1: Trình tự mã hoá (a) và giải mã JPEG2000 (b) 4.3.1. Xử lý trước biến đổi Do sử dụng biến đổi Wavelet, JPEG2000 cần có dữ liệu ảnh đầu vào ở dạng đối xứng qua 0. Xử lý trước biến đổi chính là giai đoạn đảm bảo dữ liệu đưa vào nén ảnh có dạng trên. Ở phía giải mã, giai đoạn xử lý sau biến đổi sẽ trả lại giá trị gốc ban đầu cho dữ liệu ảnh. 4.3.2. Biến đổi liên thành phần Giai đoạn này sẽ loại bỏ tính tương quan giữa các thành phần của ảnh. JPEG2000 sử dụng hai loại biến đổi liên thành phần là biến đổi màu thuận nghịch (Reversible Color Transform - RCT) và biến đổi màu không thuận nghịch (Irreversible Color Transform - ICT) trong đó biến đổi thuận nghịch làm việc với các giá trị nguyên, còn biến đổi không thuận nghịch làm việc với các giá trị thực. ICT và RCT chuyển dữ liệu ảnh từ không gian màu RGB sang YCrCb. RCT được áp dụng trong cả hai dạng thức nén có tổn thất và không tổn thất, còn ICT chỉ áp dụng cho nén có tổn thất. Công thức của biến đổi thuận và ngược của hai phép biến đổi Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh ICT và RCT cho ở phần phụ lục. Việc áp dụng các biến đổi này trước khi nén ảnh không nằm ngoài mục đích làm tăng hiệu quả nén. Các thành phần Cr, Cb có ảnh hưởng rất ít tới sự cảm nhận hình ảnh của mắt trong khi thành phần độ chói Y có ảnh hưởng rất lớn tới ảnh. Chúng ta có thể thấy rõ hơn điều này trên hình vẽ 4.3: Hình 4.2: Minh hoạ ảnh với RGB và YCrCb 4.3.3. Biến đổi riêng thành phần (biến đổi Wavelet) Biến đổi riêng thành phần được áp dụng trong JPEG2000 chính là biến đổi Wavelet. Để đảm bảo tính toàn vẹn thông tin cũng phải áp dụng các phép biến đổi thuận nghịch hoặc không thuận nghịch. Do phép biến đổi Wavelet không phải là một phép biến đổi trực giao như biến đổi DCT mà là một phép biến đổi băng con nên các thành phần sẽ được phân chia thành các băng tần số khác nhau và mỗi băng sẽ được mã hóa riêng rẽ. JPEG2000 áp dụng biến đổi Wavelet nguyên thuận nghịch 5/3 (IWT) và biến đổi thực không thuận nghịch Daubechies 9/7. Việc tính toán biến đổi trong JPEG2000 này sẽ được thực hiện theo phương pháp Lifting (Công thức cụ thể của phương pháp Lifting và biến đổi Wavelet trong JPEG2000 cho ở phần phụ lục). Sơ đồ của phương pháp Lifting 1D áp dụng trong JPEG2000 trên hình 4.3.Việc tính toán biến đổi Wavelet 2D suy ra từ biến đổi Wavelet 1D theo các phương pháp phân giải ảnh tuỳ chọn. Trong JPEG2000 có 3 phương pháp phân giải ảnh nhưng phương pháp được sử dụng nhiều nhất chính là phương pháp kim tự tháp. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Odd / Even Split U-P + + X[n] Xe[n] c[n] d[n]Xo[n] Ke Ko MergeP-U + + X[n] c[n] d[n] 1/Ke 1/Ko Hình 4.3: Phương pháp Lifting 1D dùng tính toán biến đổi Wavelet Do biến đổi Wavelet 5/3 là biến đổi thuận nghịch nên có thể áp dụng cho nén ảnh theo cả hai phương pháp, có tổn thất và không tổn thất trong khi biến đổi 9/7 chỉ áp dụng cho nén ảnh theo phương pháp có tổn thất thông tin. 4.3.4.Lượng tử hoá - Giải lượng tử hoá Các hệ số của phép biến đổi sẽ được tiến hành lượng tử hoá. Quá trình lượng tử hoá cho phép đạt tỷ lệ nén cao hơn bằng cách thể hiện các giá trị biến đổi với độ chính xác tương ứng cần thiết với mức chi tiết của ảnh cần nén. Các hệ số biến đổi sẽ được lượng tử hoá theo phép lượng tử hoá vô hướng. Các hàm lượng tử hoá khác nhau sẽ được áp dụng cho các băng con khác nhau và được thực theo biểu thức: ( ) ( ) ( ),, sgn ,U x yV x y U x y⎢ ⎥= ⎢ ⎥∆⎣ ⎦ (4.1) với ∆ là bước lượng tử, ( ),U x y là giá trị băng con đầu vào; ( ),V x y là giá trị sau lượng tử hoá. Trong dạng biến đổi nguyên, đặt bước lượng tử bằng 1.Với dạng biến đổi thực thì bước lượng tử sẽ được chọn tương ứng cho từng băng con riêng rẽ. Bước lượng tử của mỗi băng do đó phải có ở trong dòng bít truyền đi để phía thu có thể giải lượng tử cho ảnh. Công thức giải lượng tử hoá là: ( ) ( ) ( ), , sgn ,U x y V x y r V x y= + ∆⎡ ⎤⎣ ⎦ (4.2) Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh r là một tham số xác định dấu và làm tròn, các giá trị ( ) ( ), ; ,U x y V x y tương ứng là các giá trị khôi phục và giá trị lượng tử hoá nhận được. JPEG2000 không cho trước r tuy nhiên thường chọn 12r = . 4.3.5. Mã hoá và kết hợp dòng dữ liệu sau mã hoá JPEG2000 theo khuyến nghị của uỷ ban JPEG quốc tế có thể sử dụng nhiều phương pháp mã hoá khác nhau cũng như nhiều cách biến đổi Wavelet khác nhau để có thể thu được chất lượng ảnh tương ứng với ứng dụng cần xử lý. Điều này giúp cho JPEG2000 mềm dẻo hơn nhiều so với JPEG. Việc áp dụng các phương pháp mã hoá khác nhau cũng được mở rộng sang lĩnh vực nén ảnh động bằng biến đổi Wavelet. Trong thực tế các phương pháp mã hoá ảnh được áp dụng khi nén ảnh bằng biến đổi Wavelet cũng như JPEG2000 thì có hai phương pháp được coi là cơ sở và được áp dụng nhiều nhất: phương pháp SPIHT và phương pháp EZW. Hiện nay JPEG2000 vẫn được áp dụng mã hoá bằng hai phương pháp này và một phương pháp phát triển từ hai phương pháp này là phương pháp mã hoá mặt phẳng bít. Vì thế ở đây chúng ta sẽ xem xét hai phương pháp này. Việc kết hợp dòng dữ liệu sau mã hoá của JPEG2000 thực chất là để thực hiện các tính năng đặc biệt của JPEG2000 như tính năng ROI v.v... 4.3.6. Phương pháp mã hoá SPIHT Có thể thấy rằng dù áp dụng biến đổi Wavelet nào hay cùng với nó là một phép phân giải ảnh nào thì trong các băng con có số thứ tự thấp cũng là những thành phần tần số cao (mang thông tin chi tiết của ảnh) trong khi những băng con có số thứ tự cao hơn thì sẽ chứa những thành phần tần số thấp (mang thông tin chính về ảnh). Điều đó nghĩa là các hệ số chi tiết sẽ giảm dần từ băng con mức thấp (HH1 chẳng hạn) (ứng với thành phần tần số cao) xuống băng con mức cao (ứng với thành phần tần số thấp) và có tính tương tự về không gian giữa các băng con, ví dụ như Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh một đường biên của hình vẽ trong ảnh sẽ tồn tại ở cùng một vị trí trên các băng con đó (tương ứng với mức độ phân giải của băng con ấy). Điều này đã dẫn tới sự ra đời của phương pháp SPIHT (Set partitioning in hierarchical trees - phương pháp mã hoá phân cấp theo phân vùng). Phương pháp SPIHT được thiết kế tối ưu cho truyền dẫn luỹ tiến. Điều này có nghĩa là tại mọi thời điểm trong quá trình giải nén ảnh theo phương pháp mã hoá này thì chất lượng ảnh hiển thị tại thời điểm ấy là tốt nhất có thể đạt được với một số lượng bít đưa vào giải mã tính cho tới thời điểm ấy. Ngoài ra, phương pháp này sử dụng kỹ thuật embedded coding; điều đó có nghĩa là một ảnh sau nén với kích cỡ (lưu trữ) lớn (tỷ lệ nén thấp) sẽ chứa chính dữ liệu sau nén của ảnh có kích cỡ (lưu trữ) nhỏ (tỷ lệ nén cao). Bộ mã hoá chỉ cần nén một lần nhưng có thể giải nén ra nhiều mức chất lượng khác nhau. Giả sử gọi các pixel trong một ảnh p cần mã hoá là pi, j. Áp dụng một phép biến đổi Wavelet T nào đó cho các pixel trong ảnh để tạo ra các hệ số của phép biến đổi Wavelet là ci, j. Các hệ số này tạo ra một ảnh biến đổi là C. Phép biến đổi này được viết dưới dạng toán tử như sau: C=T(p). Trong phương pháp truyền dẫn luỹ tiến với ảnh thì bộ mã hoá sẽ bắt đầu quá trình khôi phục (giải nén) ảnh bằng cách đặt các giá trị của ảnh khôi phục từ các hệ số biến đổi là cˆ . Sử dụng các giá trị giải mã của các hệ số biến đổi để tạo ra một ảnh khôi phục (vẫn chưa áp dụng biến đổi ngược Wavelet) là cˆ và sau đó áp dụng biến đổi ngược Wavelet để tạo ra ảnh cuối cùng là pˆ . Chúng ta có thể viết dưới dạng toán tử như sau: ( )1ˆ ˆp T c−= . Nguyên tắc quan trọng của phương pháp truyền dẫn ảnh theo kiểu luỹ tiến chính là phương pháp này luôn truyền đi các giá trị mang thông tin quan trọng hơn của ảnh đi trước. Sở dĩ làm như vậy là do các thông tin đó chính là các thông tin sẽ làm giảm thiểu nhiều nhất độ méo dạng của ảnh (sự sai khác giữa ảnh gốc và ảnh khôi phục). Đây chính là lý do tại sao phương pháp SPIHT luôn truyền đi Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh các hệ số lớn trước và cũng là một nguyên tắc quan trọng của phương pháp này. Một nguyên tắc nữa là các bít có trọng số lớn bao giờ cũng mang thông tin quan trọng nhất trong dữ liệu nhị phân. Phương pháp SPIHT sử dụng cả hai nguyên tắc này; nó sắp xếp các hệ số biến đổi và truyền đi các bít có trọng số lớn nhất. Quá trình giải mã có thể dừng lại ở bất kỳ một bước nào ứng với giá trị ảnh cần mã hoá yêu cầu. Đây chính là cách mà phương pháp mã hoá SPIHT làm tổn thất thông tin. 4.3.7. Phương pháp mã hoá EZW Phương pháp mã hoá EZW (Embedded Zerotree Wavelet Encoder) cũng dựa trên cơ sở phép mã hoá luỹ tiến (progressive coding) giống như phương pháp mã hoá SPIHT. Phương pháp này chủ yếu dựa trên khái niệm về cây zero (zerotree). Về cơ bản, thuật toán này dựa trên hai nguyên tắc như đã trình bày ở phần phương pháp mã hoá SPIHT. Sau đây chúng ta sẽ xem xét các khái niệm cơ bản của thuật toán: Cây tứ phân: Sau khi áp dụng biến đổi Wavelet ứng với các mức phân giải khác nhau chúng ta có thể biểu diễn các hệ số biến đổi dưới dạng một cây. Ta thấy rằng với cây biểu diễn này cứ mỗi nút cha thì có 4 nút con. Sở dĩ có được điều này là do quá trình biến đổi Wavelet ở các tỷ lệ khác nhau. Ta gọi đây là các cây tứ phân (quadtree). Sơ đồ cây tứ phân được minh hoạ ở hình 4.5. Level 3 Level 2 Level 1 LL LH1 HL1 HH1 (a) (b) Hình 4.4: Minh hoạ cây tứ phân (a) và sự phân mức (b) Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Cây zero (zerotree): Cây zero là một cây tứ phân, trong đó tất cả các nút của nó đều nhỏ hơn nút gốc. Một cây như vậy khi mã hoá sẽ được mã hoá bằng một đối tượng duy nhất và khi giải mã thì chúng ta cho tất cả các giá trị bằng không. Ngoài ra để có thể mã hoá được các hệ số Wavelet trong trường hợp này, giá trị của nút gốc phải nhỏ hơn giá trị ngưỡng đang được xem xét ứng với hệ số Wavelet đó Sau khi có đủ các khái niệm cần thiết về cây tứ phân và cây zero, chúng ta có thể trình bày nguyên lý hoạt động của thuật toán. Thuật toán sẽ mã hoá các hệ số theo thứ tự giảm dần. Chúng ta sẽ dùng một giá trị gọi là ngưỡng (threshold) và sử dụng ngưỡng này để tiến hành mã hoá các hệ số biến đổi. Các hệ số được mã hoá theo thứ tự từ vùng tần số thấp đến vùng tần số cao. Và chỉ những hệ số có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng ngưỡng thì mới được mã hoá. Tiếp theo giảm ngưỡng và tiếp tục làm như vậy cho tới khi ngưỡng đạt tới một giá trị nhỏ hơn giá trị của hệ số nhỏ nhất. Cách giảm giá trị ngưỡng ở đây thực hiện tương đối đặc biệt, giá trị của ngưỡng giảm xuống một nửa so với trước đó. Bộ giải mã phải biết các mức ngưỡng này thì mới có thể giải mã ảnh thành công. Nhưng khi ta đi từ nút cha đến nút con trong cây tứ phân thì nó vẫn có 3 nút con. Vậy ta phải đi theo nhánh có nút con nào trước. Hay nói một cách đầy đủ hơn ta di chuyển từ hệ số này đến hệ số khác theo thứ tự như thế nào. Có nhiều cách di chuyển khác nhau, tuy nhiên hai cách di chuyển trên hình 4.6 được sử dụng nhiều nhất. Raster Scan Morton Scan Hình 4.5: Hai cách sắp xếp thứ tự các hệ số biến đổi Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Việc sắp xếp này còn phải được quy ước thống nhất giữa quá trình mã hoá và quá trình giải mã để việc giải mã ảnh được thành công. Trên đây chỉ là nguyên lý cơ bản của phương pháp mã hoá EZW. Chi tiết về thuật toán mã hoá có thể xem ở phần chương trình. Hiện nay phương pháp mã hoá này được áp dụng ngày càng nhiều nén ảnh động. Phương pháp này cho tỉ lệ nén và độ tin cậy giải mã cao. Ngoài ra phương pháp EZW rất dễ triển khai trên máy tính bởi phương pháp này không yêu cầu việc lập trình quá phức tạp. 4.4. So sánh chuẩn JPEG2000 với JPEG và các chuẩn nén ảnh tĩnh khác Một tính năng quan trọng và là ưu điểm rõ nét nhất của JPEG2000 so với JPEG cũng như các chuẩn nén ảnh khác như MPEG 4 VTC hay JPEG - LS v. v.... là JPEG2000 đưa ra cả hai kỹ thuật nén có tổn thất và không tổn thất theo cùng một cơ chế mã hoá nghĩa là JPEG2000 thực hiện tất cả các dạng thức của JPEG chỉ bằng một cơ chế mã hoá duy nhất. Nếu xét về sự tồn tại của hai kỹ thuật này thì JPEG cũng có khả năng nén ảnh có tổn thất và không tổn thất thông tin. Tuy nhiên với JPEG thì cơ chế mã hoá với hai dạng này là khác nhau và rất khó để sử dụng cả hai dạng này cùng lúc cho cùng một ứng dụng. Do đó, có thể thấy rằng JPEG có tính mềm dẻo hơn bất kỳ chuẩn nén ảnh tĩnh nào trước đây. Hơn thế, chúng ta đã thấy rằng tất cả các phương pháp thiết kế cho chuẩn JPEG2000 đều ưu việt và có nhiều tính năng hơn so với JPEG; ngoài ra những thống kê về thực tế cho thấy với cùng một tỷ lệ nén và một loại ảnh thì ảnh được nén bởi JPEG2000 hầu như luôn có chất lượng tốt hơn so với JPEG. Chúng ta xem xét hai ảnh trên hình 4.7 để thấy rõ điều này, ảnh bên trái được nén theo JPEG còn ảnh bên phải được nén theo JPEG2000 Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh JPEG JPEG2000 JPEG JPEG2000 Hình 4.6: So sánh JPEG và JPEG2000 Tính năng ưu việt thứ hai của JPEG2000 so với JPEG chính là trong dạng thức nén có tổn thất thông tin, JPEG2000 có thể đưa ra tỷ lệ nén cao hơn nhiều so với JPEG. Các phần mềm nén ảnh JPEG hiện tại (kể cả Photoshop) cũng chỉ thiết kế để có thể nén được tới tỷ lệ 40:1 nhưng với JPEG2000 thì tỷ lệ nén có thể lên tới 200:1. Theo công thức tính PSNR trong đơn vị dB, chúng ta có: (b là số bít dùng biểu diễn một pixel trên ảnh gốc) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−= 12 RMSElog20)dB(PSNR b Với hai ảnh ở hình 4.6, sự so sánh về tham số PSNR cho trên bảng 4.1. Để có thể so sánh dễ dàng hơn, ta xét ảnh được nén với các tỷ lệ khác nhau (đo lường bởi hệ số bít/pixel hay bpp). Tất cả các số liệu trên bảng đều cho thấy JPEG2000 nén ảnh tốt hơn là JPEG; hơn thế hệ số PSNR mà chúng ta xét trong bảng được đo trong hệ đơn vị logarit. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Bit per pixel 0. 125 0. 50 2.00 Ảnh 1 theo JPEG 24.42 31.17 35. 15 Ảnh 1 theo JPEG2000 28. 12 32.95 37. 35 Ảnh 2 theo JPEG 22.6 28. 92 35. 99 Ảnh 2 theo JPEG2000 24.85 31.13 38. 80 Bảng 4.1: So sánh JPEG và JPEG2000 Tính năng ưu việt thứ 3 của JPEG2000 so với JPEG là chuẩn nén ảnh này có thể hiển thị được các ảnh với độ phân giải và kích thước khác nhau từ cùng một ảnh nén. Với JPEG thì điều này là không thể thực hiện được. Sở dĩ có điều này là do JPEG2000 sử dụng kỹ thuật phân giải ảnh và mã hoá đính kèm mà chúng ta đã nói tới ở phần mã hoá ảnh theo JPEG2000. Tính năng này là một lợi thế đặc biệt quan trọng của JPEG2000, trong khi JPEG cũng như các chuẩn nén ảnh tĩnh trước đây phải nén nhiều lần để thu được chất lượng với từng lần nén khác nhau thì với JPEG2000 ta chỉ cần nén một lần còn chất lượng ảnh thì sẽ được quyết định tuỳ theo người sử dụng trong quá trình giải nén ảnh theo JPEG2000. Một tính năng ưu việt nữa của JPEG2000 là tính năng mã hoá ảnh quan trọng theo vùng (ROI - Region of Interest) mà chúng ta đã đề cập trong phần mã hoá ảnh theo JPEG2000. Chất lượng của toàn bộ ảnh cũng được thấy rõ trên hình 4.7. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Hình 4.7: Minh hoạ tính năng ROI Như chúng ta thấy trên hình 4.7, chất lượng của vùng ảnh được lựa chọn tăng cao hơn khi vùng đó được áp dụng phương pháp nén ảnh ROI. JPEG2000 còn có một khả năng đặc biệt ưu việt hơn so với JPEG, đó chính là khả năng vượt trội trong khôi phục lỗi. Đó là khi một ảnh được truyền trên mạng viễn thông thì thông tin có thể bị nhiễu; với các chuẩn nén ảnh như JPEG thì nhiễu này sẽ được thu vào và hiển thị, tuy nhiên với JPEG2000, do đặc trưng của phép mã hoá có thể chống lỗi, JPEG2000 có thể giảm thiểu các lỗi này tới mức hầu như không có. Sau khi xem xét các tính năng vượt trội của JPEG2000 so với JPEG (chuẩn nén ảnh thông dụng nhất hiện nay) chúng ta so sánh chức năng của JPEG2000 với một số chuẩn nén ảnh như là JPEG - LS; PNG; MPEG 4 VTC qua bảng 4.2 (Dấu + biểu thị chuẩn đó có chức năng tương ứng, số dấu + càng nhiều thì chuẩn đó thực hiện chức năng tương ứng càng tốt) dấu - biểu thị chuẩn tương ứng không hỗ trợ tính năng đó) Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh JPEG2000 JPEG - LS JPEG MPEG -4 VTC PNG Khả năng nén ảnh không tổn thất +++ ++++ + - +++ Khả năng nén ảnh có tổn thất +++++ + +++ ++++ - Khả năng luỹ tiến trong khôi phục ảnh +++++ - ++ +++ + Kỹ thuật mã hoá theo vùng ROI +++ - - + - Khả năng tương tác với các vật thể có hình dạng bất kỳ - - - ++ - Khả năng truy nhập ngẫu nhiên dòng bít của ảnh nén ++ - - - - Tính đơn giản ++ +++++ +++++ + +++ Khả năng khôi phục lỗi +++ ++ ++ +++ + Khả năng thay đổi tỷ lệ nén +++ - - + - Tính mềm dẻo (khả năng nén nhiều loại ảnh khác nhau) +++ +++ ++ ++ +++ Bảng 4.2: So sánh tính năng của JPEG2000 với các chuẩn nén ảnh tĩnh khác Từ bảng trên chúng ta có thể thấy các tính năng vượt trội và khả năng ưu việt của JPEG2000 so với các chuẩn nén ảnh tĩnh trước đây. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh CHƯƠNG 5:ỨNG DỤNG WAVELET TRONG CÁC DỊCH VỤ DỮ LIỆU ĐA PHƯƠNG TIỆN TRONG THÔNG TIN DI ĐỘNG 5.1. Nén ảnh bằng Wavelet Trong các chương trước chúng ta đã thấy được ưu điểm của Wavelet trong ứng dụng nén ảnh tĩnh. Chương này xin đưa ra một giải pháp đó là vừa sử dụng biến đổi Wavelet để khai thác khả năng nén cao, chất lượng hình ảnh đảm bảo (kỹ thuật nén ảnh bằng Wavelet thông thường) mà vẫn phù hợp với môi trường thông tin di động có băng thông hẹp, tốc độ bít thấp và thường xuyên bị nhiễu kênh, hiệu ứng fading. Một cách tiếp cận đáp ứng được các yêu cầu trên đó là: kỹ thuật nén ảnh bằng Wavelet hiệu năng với hai đặc tính quan trọng trong thuật toán: (i) giảm thiểu năng lượng tính toán để thực hiện nén ảnh và (ii) giảm thiểu năng lượng khi truyền thông cho các ứng dụng đa phương tiện trong mạng di động mà vẫn đảm bảo chất lượng của ảnh. Chi tiết của kỹ thuật sẽ trình bầy ở phần dưới đây. 5.2.1. Sơ đồ khối tổng quát Hình 5.1. Sơ đồ khối quá trình nén ảnh bằng Wavelet Hình 5.1 chỉ ra sơ đồ khái quát quá trình nén ảnh (mã hoá nguồn). Quá trình đó như sau: ảnh mẫu được đưa qua một phép biến đổi để tạo thành tập hệ số biến đổi. Các hệ số này tiếp tục được lượng tử hoá (chia cho các giá trị cố định cho trước) để giảm dung lượng dữ liệu. Đầu ra của Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh bước này là một luồng các số nguyên mà mỗi một trong số đó tương ứng với một chỉ số nhị phân được lượng tử hoá. Bước cuối cùng là mã hoá: các luồng dữ liệu được chuyển thành chuỗi các từ mã nhị phân (binary symbol) theo cách: các từ mã nhị phân có độ dài ngắn mã hoá cho các số nguyên có xác suất xuất hiện cao. Điều này làm giảm số bít cần truyền. Các nguyên lý mã hoá như vậy là: Huffman [4] và RLC (mã chạy dài) [4]. Có nhiều thuật toán sử dụng cho nén ảnh như: dựa theo phép biến đổi, lượng tự hoá véctơ hoặc mã hoá băng con. Việc lựa chọn thuật toán trong truyền thông đa phương tiện di động không chỉ phụ thuộc vào tỉ số nén đạt được, chất lượng ảnh khôi phục mà còn liên quan đến năng lượng tiêu hao cũng như khả năng trống lại lỗi bít cao hơn. Gần đây nhóm JPEG đã phát triển chuẩn nén ảnh dựa trên biến đổi Wavelet gọi là JPEG2000 với nhiều ưu điểm. Tuy nhiên thống kê cho thấy bước biến đổi Wavelet trong quá trình nén tiêu tốn hơn 60% thời gian CPU. Như vậy nếu tối ưu các đặc điểm của thuật toán ở bước biến đổi thì năng lượng và hiệu suất nén có thể được cải thiện đáng kể. Do đó ta tập trung vào tối ưu năng lượng tiêu hao ở bước biến đổi. 5.1.2. Biến đổi Wavelet Phép biến đổi Wavelet thuận sử dụng sự phân ly 1D (một chiều) để chuyển tập các mẫu 1D thành hai băng: băng con thông thấp (Li) và băng con thông cao (Hi). Băng Li là phiên bản có độ phân giải thấp của ảnh gốc được lấy mẫu xuống (downsampled), băng Hi biểu thị thông tin dư thừa của ảnh gốc (chỉ cần thiết khi cần khôi phục hoàn toàn ảnh gốc từ băng thông thấp). Quá trình phân ly băng con 2D chỉ là sự mở rộng quá trình phân ly băng con 1D. Toàn bộ quá trình chính là sự thực hiện quá trình phân ly 1D hai lần: đầu tiên theo hàng, rồi theo cột. Theo cách này, băng con thông thấp Li tạo thành khi phân ly theo hàng lại tiếp tục được phân ly theo cột tạo thành băng con LLi và LHi. Tương tự như vậy, băng con Hi tiếp tục được phân ly thành HLi và HHi. Sau mức biến đổi đầu tiên, ảnh Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh có thể tiếp tục được phân ly bằng cách áp dụng quá trình phân ly 2D cho băng con LLi. Như vậy ảnh có thể được biến đổi ở nhiều mức. Hình 5.2 dưới đây minh hoạ quá trình phân ly ảnh 3 mức. Hình 5.2. (a) Biến đổi Wavelet 2D mức 3 và (b) Minh hoạ bằng ảnh “CASTLE” 5.1.3. Tính toán năng lượng tiêu hao Để thực hiện biến đổi Wavelet cần chọn một bộ lọc cho nó. Ở đây ta chọn bộ lọc có cặp Daubechies 5-tap / 3-tap do những ưu điểm sau của nó: • Kết quả sau bộ lọc Wavelet có chứa thông tin điểm ảnh lân cận và như thế loại bỏ được hiệu ứng khối mà biến đổi DCT gặp phải • Có tính chất đối xứng và định vị cho phép dễ dàng phát hiện đường viền, tính toán nhanh, ảnh nén có chất lượng cao. • Dễ dàng thực hiện bằng phần cứng vì nó chỉ gồm các bộ cộng và bộ dịch nhị phân (không phải là các bộ ghép kênh và bộ chia). (thực tế có thể chọn nhiều cặp bộ lọc khác nhau cho biến đổi Wavelet, lựa chọn cặp Daubechies 5-tap/ 3-tap ở mục này và các mục sau đều mang tính chất cục bộ, kết quả cuối cùng vẫn không mất tính tổng quan) Phương trình của bộ lọc Daubechies 5-tap/3-tap là: ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−++−=+ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++−+++−+−−= 2 ]22[]12[2]2[]12[ 4 2]22[]12[2]2[6]12[2]22[]2[ nxnxnxnH nxnxnxnxnxnL (5.1) Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Để xác định hiệu năng của mỗi thuật toán, chúng ta sử dụng một ma trận không phụ thuộc vào việc thực hiện thuật toán. Chúng ta phân tích hiệu năng của nó bằng cách xác định số lần các phép toán cơ bản được thực hiện khi đầu vào cho trước, tiếp đó xác định định lượng các hoạt động chuyển mạch và đó chính là năng lương tiêu hao. Lấy ví dụ, trong phép phân ly Wavelet thuận sử dụng ở bộ lọc trên, cần 8 phép toán cộng - A(Add) và dịch - S(Shift) để chuyển những điểm ảnh mẫu thành một hệ số thông thấp. Tương tự như vậy, sự phân ly thông cao cần 2 phép toán dịch và 4 phép toán cộng. Chúng ta lập mô hình tiêu hao năng lượng của sự phân ly thông thấp/cao bằng cách đếm số các phép toán và xem chúng như là tải tính toán (computational load). Như vậy có 8*S (phép dịch) + 8*A (phép cộng) là tải tính toán cần cho một điểm ảnh trong quá trình phân ly thông thấp và 2S + 4A phép toán cho thông cao. Với một ảnh đầu vào cho trước kích thước M x N và quá trình phân ly được áp dụng với L mức biến đổi, khi đó chúng ta có thể đánh giá được tổng tải tính toán như sau: Giả sử trước tiên chúng ta áp dụng quá trình phân ly theo chiều ngang. Nhưng do tất cả các điểm ảnh ở vị trí chẵn được phân ly thành các hệ số thông thấp và các điểm ảnh ở vị trí lẻ được phân ly thành các hệ số thông cao, tổng tải tính toán trong quá trình phân ly chiều ngang sẽ là 1/2MN(10S+12A). Lượng tải tính toán trong quá trình phân ly theo chiều dọc cũng dễ nhận ra. Do kích thước của ảnh giảm theo hệ số 4 sau mỗi mức biến đổi, tổng tải tính toán có thê được biểu diễn bằng công thức sau: Tải tính toán với biến đổi Wavelet thường – CW: ∑ = − − − +≤− −+=+= K l l L l SAMNSAMNSAMNC 1 1W )1012(3 4 41 41)1012( 4 1)1012( (5.2) Ngoài các phép toán số học, bước biến đổi cũng bao gồm một số lượng lớn các lần truy nhập bộ nhớ. Do vậy năng lượng tiêu hao trong các Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh lần truyền dữ liệu nội và ngoại hệ thống có thể đáng kể, chúng ta ước lượng tải truy nhập dữ liệu (data-acces load) bằng cách đếm tổng số các lần truy nhập bộ nhớ trong quá trình thực hiện biến đổi Wavelet. Tại một mức biến đổi, mỗi điểm ảnh sẽ được đọc hai lần và được ghi hai lần. Do vậy, với cùng một điều kiền cũng như cùng phương pháp đánh giá như trên, tổng tải truy nhập dữ liệu rút ra bằng số các toán tử đọc và ghi” Tải truy nhập dữ liệu với biến đổi Wavelet thường: ∑ = − ≤== L l lREAD MNCC 1 1WRITE_WW_ 3 8 4 12 (5.3) Năng lượng tính toán tổng được tính bằng tổng trọng số của tải tính toán và tải truy nhập dữ liệu. Từ kết quả tiến hành thực nghiệm, ta thấy rằng thực hiện các phép cộng tiêu tốn năng lượng gấp đôi so với thực hiện phép dịch và năng lượng tiêu tốn cho tải truy nhập dữ liệu gấp 2.7 lần tải tính toán. Chúng ta cũng ước lượng năng lượng truyền thông bằng C*R, trong đó C là kích thước của ảnh nén (tính bằng bít) và R là tổn hao năng lượng để truyền một bít bằng bộ phát RF. Như vậy ta đã phân tích biên độ và nguồn gốc của tổn hao năng lượng trong biến đổi Wavelet, tiếp theo chúng ta sẽ trình bầy các kỹ thuật để tối thiểu năng lượng tiêu hao cũng như năng lượng truyền thông yêu cầu cho việc nén ảnh bằng Wavelet và truyền vô tuyến. 5.2. Thuật toán nén ảnh bằng Wavelet hiệu năng - EEW Trong phần này, chúng ta trình bầy thuật toán EEW (Effective Energy Wavelet) - một thuật toán biến đổi bằng Wavelet mà mục đích là tiết kiệm năng lượng trong khi chất lượng ảnh chỉ bị ảnh hưởng ít nhất. EEW khai thác phân bố số học của các hệ số thông cao để khéo léo loại bỏ một số lượng lớn các mẫu trong quá trình nén ảnh. Hình 5.3 minh hoạ phân bố các hệ số thông cao (high-pass coefficients) sau khi áp dụng biến đổi Wavelet hai mức cho ảnh mẫu Lena kích thước 512 x 512. Chúng ta cũng quan sát thấy là các hệ số thông cao thường được biểu Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh diễn bằng các giá trị số nguyên nhỏ. Lấy ví dụ, 80% các hệ số thông cao ở mức 1 (level 1) đều không vượt quá 5. Chính bởi sự phân bố số học của các hệ số thông cao và ảnh hưởng của bước lượng tử hoá đối với các hệ số có giá trị nhỏ, chúng ta có thể làm tròn các hệ số thông cao bằng 0 (và do đó loại bỏ được phép toán liên quan đến chúng) và do đó suy hao chất lượng ảnh chỉ ở mức nhỏ. Cách tiếp cận này có hai ưu điểm chính. Thứ nhất, bởi vì các hệ số thông cao không cần phải tính toán, EEW làm giảm năng lượng tính toán tiêu hao trong quá trình nén ảnh bằng Wavelet bằng cách giảm số lượng các phép toán đã được thực hiện. Thứ hai, bởi vì bộ mã hoá và giải mả là kỹ thuật làm tròn (ước lượng), vì thế không có thông tin yêu cầu được truyền qua kênh vô tuyên, do đó giảm được năng lượng tiêu hao cần có. Hình 5.3. Phân bố số học các hệ số thông cao sau phép biến đổi Wavelet mức 2 Sử dụng kỹ thuật ước lượng ở trên chúng ta đã xây dựng được thuật toán gồm hai kỹ thuật hạn chế tiêu hao năng lượng: hạn chế tính toán và truyền thông cho các hệ số thông cao: Kỹ thuật đầu tiên là loại bỏ băng con ít ý nghĩa nhất. Trong số 4 băng con ta thấy băng con đường chéo (HHi) là ít ý nghĩa nhất (xem hình 5.2), và là ứng cử viên sáng giá để loại bỏ ở trong bước biến đổi Wavelet. Chúng ta gọi kỹ thuật này là kỹ thuật “loại bỏ HH”. Ở kỹ thuật thứ 2, thì chỉ những băng con có ý nghĩa nhất (chứa thông tin độ phân giải thấp, LLi) được giữ lại còn các băng Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh thông cao khác (LHi, HLi và HHi) đều được loại bỏ. Chúng ta gọi kỹ thuật này là kỹ thuật “loại bỏ H*” (tất cả các băng con thông cao đều bị loại bỏ trong bước biến đổi). Tiếp theo chúng ta sẽ trình bầy chi tiết về các kỹ thuật loại bỏ HH và H* và so sánh hiệu năng của hai kỹ thuật này với thuật toán sử dụng Wavelet nguyên bản (được xem là thuật toán biến đổi Wavelet không loại bỏ thông tin (đã được đề cập trong mục 5.2.2 và 5.2.3). 5.2.1. Hiệu năng của các kỹ thuật loại bỏ Để thực hiện các kỹ thuật loại bỏ HH và H* (EEW), chúng ta thay đổi phép biến đổi Wavelet như mô tả trong hình 5.4. Như đã giải thích ở mục 5.2.2, trong quá trình biến đổi Wavelet, mỗi ảnh đầu vào được thực hiện phép biến đổi theo hàng rồi đến cột và phân ly ảnh thành bốn băng con (LL, LH, HL, HH). Tuy nhiên, để thực hiện kỹ thuật loại bỏ HH, thì sau khi thực hiện biến đổi theo hàng, các hệ số thông cao chỉ được đưa vào bộ lọc thông thấp mà không được đưa vào bộ lọc thông cao trong bước biến đổi theo cột tiếp theo (trong hình 5.4 bên dưới <HH Elimination>, ký hiệu là những hình có bóng sáng). Cách làm này đã loại bỏ băng con đường chéo HH. Còn để thực hiện kỹ thuật loại bỏ H*, ảnh đầu vào được xử lý chỉ cho qua bộ lọc thông thấp trong cả quá trình thực hiện biến đổi hàng và cột. Và như vậy chúng ta cũng loại bỏ được tất cả các bước phân ly thông cao trong quá trình biến đổi. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh Hình 5.4: Dữ liệu sau phép biến đổi Wavelet với hai kỹ thuật loại bỏ HH và H* Để ước lượng hiệu năng của các kỹ thuật EEW ở trên, chúng ta sẽ tiến hành tính tải tính toán và tải truy nhập dữ liệu theo phương pháp đã đề cập trong mục 5.2.3. Chúng ta giả thiết rằng, các kỹ thuật tính toán chỉ được áp dụng ở E mức biến đổi đầu tiên trong tổng số L mức. Lý do là bởi vì ưu điểm của các hệ số thông cao thực hiện loại bỏ càng ý nghĩa ở các mức biến đổi thấp. Trong kỹ thuật loại bỏ HH, tải tính toán trong quá trình thực hiện biến đổi theo hàng bằng với thuật toán Wavelet thường. Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện biến đổi theo cột băng con thông cao là kết quả từ phép biến đổi theo dòng trước, băng con HH không được tính. Kết quả trong mục 5.2.3 chỉ ra rằng làm như vậy có thể tiết kiệm 1/4MN(4A+2S) các phép toán cho tải tính toán ( nghĩa là tiết kiệm được 7.4% so với thuật toán Wavelet thường). Và vì thế, tổng tải tính toán có thể được tính như sau: 1 1 1 1 (22 19 ) 1 1(12 10 ) 2 4 4 E L HH l l l l E MN A SC MN A S− − = = + += + +∑ ∑ (5.4) Bởi vì băng con thông cao sau phép biến đổi theo hàng vần cần để tính băng con HL trong phép biến đổi theo cột nên chúng ta có thể tiết kiệm số lần “đọc” trong kỹ thuật loại bỏ HH. Tuy nhiên, chúng ta chỉ tiết Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh kiệm được 1/4 các lần “ghi” (tiết kiệm 25%) trong quá trình thực hiện phép biến đổi theo cột. Do vậy kết quả băng con HH được gán trước bằng 0 trước khi quá trình biến đổi được thực hiện. Do vậy, tổng tải truy cập dữ liệu sẽ được tính: ∑ ∑ = += −− +== E l L El llHHWRITEWREADHHREAD MNMNCCC 1 1 11___ 4 12 4 1 4 7, (5.5) Kỹ thuật loại bỏ H* cho kết quả đáng kể trong việc tiết kiệm năng lượng tính toán bởi đã có 3 trong tổng số 4 băng con được loại bỏ. Phần tới chúng ta sẽ tập trung mô tả và minh hoạ các kỹ thuật trên 5.3.2. Các kết quả thực nghiệm Phần này chúng ta sẽ tiến hành thực nghiệm để xem xết kết quả tiết kiệm năng lượng tính toán từ việc áp dụng kỹ thuật loại bỏ trên. Thực chất là chúng ta sẽ tập trung vào khả năng tiết kiệm năng lượng tính toán và truyền thông sử dụng các kỹ thuật trên đồng thời cũng xét ảnh hưởng của chúng đến chất lượng ảnh. 5.3.2.1. Ảnh hưởng đến năng lượng tính toán và chất lượng ảnh 5.3.2.2. Ảnh hưởng đến năng lượng truyền thông và chất lượng ảnh 5.4. Các tham số nén ảnh bằng Wavelet 5.4.1. Thay đổi mức biến đổi Wavelet 5.4.2. Thay đổi các mức lượng tử 5.5. Truyền ảnh trên mạng 5.5.1. Phương pháp lựa chọn tham số động 5.5.2. Kết quả thực nghiệm Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh KẾT LUẬN Kết quả đạt được và ứng dụng của luận văn Luận văn đã trình bầy các kỹ thuật nén ảnh, các nguyên lý nén và một số khái niệm quan trọng trong lĩnh vực xử lý ảnh. Tác giả cũng đã tập trung trình bầy các nguyên lý nén có tổn hao điển hình đang là các kỹ thuật cốt lõi của các chuẩn nén (JPEG, JPEG2000, MPEG,…). Với mục đích của luận văn là nghiên cứu về kỹ thuật nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet từ đó áp dụng trong các dữ liệu đa phương tiện di động, nên tác giả cũng đã đi sâu nghiên cứu cơ sở lý thuyết của phép biến đổi này đồng thời cũng giới thiệu chuẩn nén ảnh JPEG2000 – là chuẩn nén phổ biến dựa trên biến đổi Wavelet. Hơn nữa chuẩn này cũng sẽ là một lựa chọn hiệu quả bổ sung chuẩn JPEG đang được sử dụng trong các server chuyển đổi định dạng ảnh. Luận văn cũng đã giới thiệu một thuật toán nén ảnh bằng Wavelet hiệu năng không chỉ cho hiệu suất nén ảnh cao, chất lượng ảnh truyền đảm bảo do ưu điểm của Wavelet, mà trên hết còn tiết kiệm năng lượng xử lý, năng lượng truyền thông cho ảnh trên mạng. Điều này hứa hẹn có thể xây dựng một bộ mã hoá ảnh tiết kiệm năng lượng xử lý, thời gian truyền mà vẫn phù hợp với điều kiện băng thông thấp, ràng buộc về chất lượng dữ liệu trong các mạng thông tin di động. Hướng phát triển nghiên cứu Tác giả xin đề cập một số hướng nghiên cứu trong tương lai: • Luận văn mới đưa ra ứng dụng Wavelet cho ảnh tĩnh trong dữ liệu đa phương tiện di động. Những ưu điểm của Wavelet khiến nó có thể áp dụng cho âm thanh, video, khử nhiễu, bảo mật,… • Có rất nhiều họ Wavelet khả dụng, có thể lựa chọn nhiều cặp Wavelet khác mà không nhất thiếtchỉ lựa chọn cặp 5-tap/3-tap. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh • Nghiên cứu khả năng ứng dụng chuẩn JPEG2000 cho dữ liệu đa phương tiện trong thông tin di động nhằm tương thích dữ liệu hình ảnh giữa các thuê bao, khữ nhiễu, khôi phục lỗi mất gói tin ảnh,… • Nghiên cứu thêm về các giải thuật SPIHT, EWZ ứng dụng trong thông tin di động. Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh PHỤ LỤC Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Martin Vetterli - Jelena Kovacevic - “Wavelet and Subband Coding”(1995) 2. Satish Kumar - “An Introduction to Image Compression” (10/2001) 3. Jin Li - “Image Compression - the Mechanics of the JPEG2000”(2001) 4. David Salomon - “Data Compression - The Complete Reference” (2001) 5. Lương Mạnh Bá - TS. Nguyễn Thanh Thuỷ - “Nhập môn xử lý ảnh số”(1999) 6. Nguyễn Kim Sách – “Xử lý ảnh và video số” – NXB KHKT, 1997 7. Đỗ Hoàng Tiến, Vũ Đức Lý – “Truyền hình số” – NXB KHKT, 2000 8. PGS. TS. Hồ Anh Tuý - “Xử lý tín hiệu số” (2002) 9. Thomas Sikora – “MPEG-1 and MPEG-2 Digital Video Coding Standards”. 10. Borko Furht, Stephen W.Smoliar, Hong Jiang Zhang – “Video and Image Processing in multimedia systems”. 11. Thomas Sikora – “Digital Video Coding Standards and Their Role in Video” Communications - Signal Processing for Multimedia, J.S. Byrnes (Ed), IOS Press, 1999. 12. Anil K. Jain - “Fundamental of Digital Image Processing”(1994) 13. Geoffrey Davis - Arina Nosratinia - “Waveled-Based Image Encoding - Overview” (1997) 14. Michael David Adams - “JPEG2000 - The Next Standard for Still Image Compressing” (12/2002) 15. Y. Kheong Chee - “Information Theory and Its Application to Image Coding” (11/1995) 16. Geoffrey Davis - Roger Claypoole - Wim Sweldens - Richard G.Baraniuk - “Nonlinear Wavelet transform for Image Coding via lifting” (8/1999) 17. Michael David Adams - “Reversible Wavelet Transform and their Application to embedded image compression”(1999) Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006 Đỗ Ngọc Anh 18. Michael David Adams - Faouzi Kossentini - Touraji Ebrahimi - “JPEG2000: The Next Generation Still Image Compression Standard” (2000) 19. R. Calderbank - I. Daubechies - Wim Sweldens - “Wavelet transform that map integer to integer”(1998) 20. Website: 21. Website: 22. Website: “ISO/IEC Standard 15444 JPEG2000- Final Committee Draft” (2001)