Luận văn Một số quy trình suy diễn trong hệ mờ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỒ KHÁNH LÊ MỘT SỐ QUY TRÌNH SUY DIỄN TRONG HỆ MỜ Ngành: Công nghệ thông tin Chuyên ngành: Hệ thống thông tin Mã số: 60.48.05 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TSKH. Bùi Công Cường Hà Nội – 2009 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Một số quy trình suy diễn trong hệ Mờ” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, không sao chép của bất kỳ ai. Nội dung của luận án được trình bày từ những kiến thức tổng hợp của cá nhân, tổng hợp từ các nguồn tài liệu có xuất xứ rõ ràng và trích dẫn hợp pháp. Kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn này chưa từng được công bố tại bất kỳ công trình nào khác. Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm, và nếu sai, tôi xin chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định. Hà Nội, ngày 7 tháng 12 năm 2009 Học viên thực hiện Hồ Khánh Lê iii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới PGS.TSKH Bùi Công Cường, người hướng dẫn khoa học, đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và truyền đạt kiến thức cho tôi. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những người thân và các bạn bè đồng nghiệp đã chia sẻ, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Mặc dù đã hết sức cố gắng với tất cả sự nỗ lực của bản thân, nhưng chắc luận văn vẫn còn những thiếu sót. Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô và bạn bè đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 7 tháng 12 năm 2009 Học viên thực hiện Hồ Khánh Lê iv MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ .......................................................................................................................... LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................................. ii LỜI CẢM ƠN ..................................................................................................................... iii MỤC LỤC ........................................................................................................................... iv BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT .......................................................................... vi DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................................. vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................................. vi MỞ ĐẦU .............................................................................................................................. 1 CHƯƠNG I - CƠ SỞ LOGIC MỜ ....................................................................................... 3 1.1. Logic rõ và sự xuất hiện của logic mờ ...................................................................... 3 1.2. Các phép toán về tập mờ ........................................................................................... 4 1.2.1. Phép phủ định .................................................................................................... 4 1.2.2. T - chuẩn ............................................................................................................ 5 1.2.3. T - đối chuẩn .................................................................................................... 10 1.3. Một số vấn đề liên quan của các toán tử trong Logic Mờ ....................................... 15 1.3.1. Phép đối ngẫu ................................................................................................... 16 1.3.2. Quan hệ giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn. .......................................................... 16 1.3.3. Một số qui tắc với phép hội và phép tuyển ...................................................... 17 1.4. Phép kéo theo .......................................................................................................... 19 1.4.1. Định nghĩa phép kéo theo ................................................................................ 19 1.4.2. Một số dạng hàm kéo theo cụ thể .................................................................... 20 1.4.3. Đồ thị một số hàm kéo theo được quan tâm .................................................... 26 1.5. Quan hệ mờ và phép hợp thành ............................................................................... 27 1.5.1. Quan hệ mờ ...................................................................................................... 27 1.5.2. Phép hợp thành ................................................................................................ 28 CHƯƠNG 2 – LUẬT MỜ VÀ HỆ SUY DIỄN MỜ ......................................................... 29 2.1. Hệ mờ trên cơ sở các luật mờ .................................................................................. 29 2.1.1. Định nghĩa luật mờ .......................................................................................... 29 2.1.2. Định nghĩa hệ mờ trên cơ sở các luật mờ ........................................................ 31 2.2. Hệ suy diễn mờ ........................................................................................................ 32 2.2.1. Kiến trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ ............................................................... 32 2.2.3. Các bước suy diễn mờ ..................................................................................... 33 2.2.4. Một số phương pháp suy diễn trong hệ mờ ..................................................... 38 CHƯƠNG III - LẬP LUẬN XẤP XỈ TRONG HỆ MỜ TRÊN CƠ SỞ CÁC LUẬT MỜ41 3.2. Mô hình ngôn ngữ - Linguistic models (LM) ......................................................... 41 3.3. Suy diễn với mô hình mờ ........................................................................................ 42 3.4. Mô hình Mamdani (Constructive) và Logical (Destructive) .................................. 44 3.4.1. Phương pháp lập luận Mandani ....................................................................... 45 v 3.4.2. Phương pháp lập luận logic ............................................................................. 48 3.5. Mô hình ngôn ngữ với tập hợp các đầu ra .............................................................. 53 3.6. Mô hình Takagi – Sugeno – Kang (TSK) ............................................................... 55 3.6.1. Mô hình ............................................................................................................ 55 3.6.2. Một số ví dụ mô hình TSK đơn giản ............................................................... 57 CHƯƠNG 4 – BỘ CÔNG CỤ LOGIC MỜ CỦA MATLAB VÀ CÀI ĐẶT THỬ THUẬT TOÁN ................................................................................................................................. 59 4.1. Giới thiệu chung môi trường MATLAB ................................................................. 59 4.2. Bộ công cụ Logic Mờ (Fuzzy logic toolbox) .......................................................... 60 4.2.1. Giới thiệu ......................................................................................................... 60 4.2.2. Các tính năng cơ bản của FLT ......................................................................... 63 4.2.3. Xây dựng hệ suy diễn bằng GUI của FLT ....................................................... 63 4.2.4. Cấu trúc của hệ suy diễn mờ trong Matlab ...................................................... 65 4.3. Bài toán ví dụ và cài đặt thử thuật toán 1, 2 ............................................................ 65 4.3.1. Bài toán điều khiển tín hiệu đèn giao thông .................................................... 66 4.3.2. Tiêu chí và ràng buộc ....................................................................................... 67 4.3.3. Thiết kế bộ điều khiển giao thông mờ ............................................................. 68 KẾT LUẬN ........................................................................................................................ 74 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ .................................................................. 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................. 76 vi BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tên đầy đủ LM Linguistic Model TSK Takagi – Sugeno – Kang Model FIS Fuzzy Inference System FLT Fyzzy Logic Toolbox DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1: Các cặp đối ngẫu với n(x) = 1-x ....................................................................... 17 Bảng 2.1: Phương pháp giải mờ trung bình tâm với m = 2 ............................................... 39 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.2: Đồ thị t-chuẩn yếu nhất T0 ................................................................................... 7  Hình 1.2: Đồ thị t-chuẩn Lukasiewiez ................................................................................. 7  Hình 1.3: Đồ thị t-chuẩn T2 .................................................................................................. 8  Hình 1.4: Đồ thị t-chuẩn t(x,y) = x*y ................................................................................... 8  Hình 1.5: Đồ thị t-chuẩn min ............................................................................................... 8  Hình 1.5: Đồ thị t-chuẩn Min-Nilpotent ............................................................................... 8  Hình 1.6: Đồ thị t-chuẩn T4 .................................................................................................. 9  Hình 1.7: Giao của 2 tập mờ dạng tích ............................................................................... 10  Hình 1.8: Giao của 2 tập mờ dạng min .............................................................................. 10  Hình 1.8: Đồ thị hàm t-đối chuẩn SN .................................................................................. 12  Hình 1.9: Đồ thị T-đối chuẩn SM ........................................................................................ 13  Hình 1.10: Đồ thị T-đối chuẩn SP ....................................................................................... 13  Hình 1.11: Đồ thị T-đối chuẩn S2 ....................................................................................... 13  Hình 1.13: Đồ thị T-đối chuẩn S4 ....................................................................................... 13  Hình 1.14: Đồ thị T-đối chuẩn SL ...................................................................................... 14  Hình 1.15: Đồ thị T-đối chuẩn S0 ....................................................................................... 14  vii Hình 1.16: Hợp của hai tập mờ dạng Max ......................................................................... 15  Hình 1.17: Hợp của hai tập mờ dạng Lukasewiez ............................................................. 15  Hình 1.18: Đồ thị IQL= 1-x+x2y .......................................................................................... 23  Hình 1.19: Đồ thị IQL= max(y,1-x) ..................................................................................... 23  Hình 1.20: Đồ thị I(x,y)=max(1-x,min(x,y)) ...................................................................... 26  Hình 1.21: Đồ thị hàm I(x,y) - Godeh ................................................................................ 26  Hình 1.22: Đồ thị hàm I(x,y) - Goguen .............................................................................. 27  Hình 2.1: Động cơ điều khiển tốc độ không khí. ............................................................... 30  Hình 2.2: Cấu trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ .................................................................. 32  Hình 2.3: Giải mờ bằng phương pháp cực đại ................................................................... 36  Hình 2.4: Giải mờ bằng phương pháp trung bình .............................................................. 36  Hình 2.5: Giải mờ theo phương pháp trung bình tâm ........................................................ 36  Hình 2.6: Hàm thuộc hợp thành dạng đối xứng ................................................................. 36  Hình 2.7: Giải mờ trung bình tâm với m=2 ....................................................................... 37  Hình 3.1: Phân phối kết hợp luật R1(x,y): IF U là Bi THEN V là Di ................................. 44  Hình 3.2: Phương pháp lập luận Mamdani/Constructive ................................................... 47  Hình 3.3: Kết quả tính toán đầu ra bằng hình phương pháp Mamdani .............................. 47  Hình 3.4: Sơ đồ khối của phương pháp lập luận lôgic ....................................................... 51  Hình 3.5: Tính toán kết quả đầu ra bằng hình của phương pháp logic .............................. 51  Hình 3.6: Biểu diễn các quan hệ mờ R tương ứng với phương pháp Mamdani ................ 52  Hình 3.7: Sơ đồ khối của cơ chế suy diễn đơn giản ........................................................... 54  Hình 3.8: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn ở ví dụ 2 .................................................... 58  Hình 4.1: Cửa sổ soạn thảo phân lớp Mờ- Neuron thích nghi ........................................... 61  Hình 4.2: Hệ thống suy diễn Mờ được thiết kế bằng Simulink ......................................... 62  Hình 4.3: Mô hình cấu trúc GUI trong Matlab .................................................................. 64  Hình 4.4: Cấu trúc FIS ....................................................................................................... 65  Hình 4.5: Hàm thuộc biến mờ của biến vào Arrival .......................................................... 69  Hình 4.6: Hàm thuộc biến mờ của biến vào Queue ........................................................... 69  Hình 4.7: Hàm thuộc biến mờ của biến ra Extention ......................................................... 69  Hình 4.8: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn dạng Mamdani .......................................... 73  Hình 4.9: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn dạng lập luận logic .................................... 73  1 MỞ ĐẦU Từ những năm đầu của thập kỷ 90 cho đến nay, hệ điều khiển mờ và mạng nơron (Fuzzy system and neuron network) được các nhà khoa học, các kỹ sư và sinh viên trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ thuật đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào sản xuất. Tập mờ và logic mờ (Fuzzy set and Fuzzy logic) dựa trên các suy luận của con người về các thông tin “không chính xác” hoặc “không đầy đủ” về hệ thống để hiểu biết và điều khiển hệ thống một cách chính xác. Điều khiển mờ chính là bắt chước cách xử lý thông tin và điều khiển của con người đối với các đối tượng, do vậy, điều khiển mờ đã giải quyết thành công các vấn đề điều khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được. Hiện nay, có thể nói, công nghệ tính toán mờ là một trong những lĩnh vực nghiên cứu phát triển mạnh mẽ nhất, được đánh dấu bằng sự ra đời của hàng loạt phương pháp kỹ thuật ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc tích hợp các kỹ thuật logic mờ với các phương pháp phân tích khác ngày càng diễn ra mạnh mẽ. Logic mờ được ứng dụng rộng rãi để giải quyết rất nhiều bài toán của khoa học ứng dụng. Những lĩnh vực có thể kể ra ở đây là vận trù học, hỗ trợ quyết định, điều khiển, nhận dạng mẫu, kinh tế, quản lý, xã hội học, mô hình thống kê, máy học, thiết kế cơ khí, chế tạo, phân lớp, suy luận, thu nhận thông tin, quản lý cơ sở dữ liệu, chuẩn đoán y tế, hệ cơ sở tri thức, … Đặc biệt trong lĩnh vực xử lý tri thức, công nghệ tính toán mờ tỏ ra vô cùng hiệu quả. Do tri thức con người thường được biểu diễn bằng các thể hiện ngôn ngữ, bằng các câu hỏi, các phát biểu về thế giới đang xét. Vấn đề đối với việc xử lý tri thức là không chỉ ở việc liên kết các tri thức, các phát biểu về thế giới đang xét, mà còn ở việc đánh giá sự đúng đắn của chúng. Logic hình thức cổ điển cho phép chúng ta đánh giá một phát biểu về thế giới là hoặc đúng, hoặc sai. Tuy nhiên, trong thực tế, đánh giá một phát biểu chỉ có đúng hoặc sai là rất khó nếu không muốn nói là phi thực tế. Lấy ví dụ: đối với các tri thức dạng “Áp suất cao”, “Thể tích nhỏ”, “Quả táo đỏ”, việc xác định một cách chính xác trị chân lý của chúng là đúng hay sai là rất khó do các từ “cao”, “nhỏ” hay “đỏ” hoàn toàn có tính chất mơ hồ. Từ đó Zadeh đã mở rộng logic mệnh đề thành logic mờ, trong đó, mỗi mệnh đề P sẽ được gán cho 1 trị chân lý υ(P), một giá trị trong đoạn [0, 1], biểu diễn mức độ đúng đắn của mệnh đề đó. 2 Luận văn với mục tiêu chính là tìm hiểu các quy trình suy diễn mờ sẽ tập trung vào các nội dung như sau: Chương I tìm hiểu về cơ sở của logic mờ, nhắc lại các khái niệm, định nghĩa cơ bản của các toán tử trong logic mờ như t-chuẩn, t-đối chuẩn, phép phủ định, phép kéo theo, hàm thuộc, phép hợp thành… Chương II của luận văn tìm hiểu về khái niệm, định nghĩa của luật mờ và hệ mờ trên cơ sở các luật mờ. Giới thiệu kiến thức cơ bản về kiến trúc, các bước suy diễn của hệ suy diễn mờ và tìm hiểu một số phương pháp suy diễn trong hệ mờ. Chương III đi sâu vào nghiên cứu kỹ hơn về các phương pháp lập lập xấp xỉ trong hệ mờ. Tìm hiểu lại các mô hình ngôn ngữ, mô hình Mamdani và đặc biệt là mô hình Takagi – Sugeno – Kang với đầu ra của hệ suy diễn không phải là biến mờ đơn mà là một hàm đầu ra. Chương IV giới thiệu lại bộ công cụ logic mờ của phần mềm Matlab – bộ công cụ với đầy đủ các tính năng để thiết kế và xây dựng các hệ suy diễn mờ rất hữu ích. Đồng thời giới thiệu bài toán thiết kế hệ suy diễn điều khiển tín hiệu đèn giao thông, sử dụng để cài đặt thử kết quả cho các thuật toán giới thiệu trong chương III của luận văn. 3 CHƯƠNG I - CƠ SỞ LOGIC MỜ Để có thể tiến hành các phép toán logic trên các mệnh đề, chúng ta cần phải có các phép toán logic mờ. Đó chính là các phép toán phủ định, t - chuẩn tương ứng với phép hội, t - đối chuẩn ứng với phép tuyển, và phép kéo theo mờ. Trong chương này, chúng ta sẽ nhắc lại các khái niệm về cơ sở logic mờ và tìm hiểu hệ suy diễn mờ. Do giới hạn của luận văn nên có nhiều khái niệm, chứng minh sẽ không được trình bày hết trong nội dung bài viết. Kiến thức cơ sở của logic mờ có thể được xem thêm ở các tài liệu [1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 18]. Trước hết, chúng ta bắt đầu bằng việc tìm hiểu về các toán tử mờ và một số tính chất đặc trưng của chúng. 1.1. Logic rõ và sự xuất hiện của logic mờ Logic rõ (logic thông thường) ta đã quá quen thuộc hàng ngày với những khái niệm rất rõ ràng và từ đó cho ta các kết luận dứt khoát [9]. Chẳng hạn một cơ quan cần tuyển dụng người làm việc, trong các tiêu chuẩn tuyển chọn có một tiêu chuẩn như sau: Nếu người cao từ 1,6m trở lên thì thuộc loại người cao và được chấp nhận, còn dưới 1,6m thì thuộc loại người thấp và bị loại. Như vậy nếu có một người nào đó có đủ tất cả các tiêu chuẩn khác nhưng chỉ cao 1,59m thì sẽ bị loại. Logic suy nghĩ đó rất rõ ràng theo sơ đồ “máy tính” như sau: Như vậy, điểm 1,6m là điểm tới hạn để ra quyết định, cứ 1,6m trở lên là thuộc loại người cao, còn dưới 1,6m là loại người thấp. Những suy nghĩ về logic mờ (logic không rõ): trong cuộc sống hàng ngày, đặc biệt là rất nhiều hiện tượng (nếu không nói là tất cả) được thể hiện bằng ngôn ngữ đã đưa ta đến một khái niệm logi không rõ, logic mờ, chẳng hạn: Anh này trông rất cao. Cô này trông được đấy. ൒1.6m Loại Nhận 4 Hay như có nhà thơ viết: Trời thì không nắng không mưa, Chỉ hiu hiu mát cho vừa lòng nhau. Các khái niệm như: trông rất cao, được đấy, không nắng không mưa, hiu hiu mát, … thật khó cho ta đưa ra một con số cụ thể. Tuy vậy khi nghe các từ này ta vẫn hình dung được một đặc tính cụ thể rõ rệt về đối tượng. Những suy nghĩ này đưa đến khái niệm về logic mờ, chính logic mờ đã xóa đi được khái niệm cứng nhắc của logic rõ, vì rằng logic mờ đã: - Cho phép mô tả các trạng thái sự việc khi sử dụng các mức độ thay đổi giữa đúng và sai. - Có khả năng lượng hóa các hiện tượng nhập nhằng hoặc là thông tin hiểu biết về các đối tượng không đủ hoặc không chính xác. - Cho phép phân loại các lớp quan niệm chèn lấp lên nhau. 1.2. Các phép toán về tập mờ 1.2.1. Phép phủ định * Định nghĩa 1.1: Hàm n: [0, 1]→ [0, 1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 gọi là hàm phủ định (negation-hay là phép phủ định). * Định nghĩa 1.2: a) Hàm phủ định n là chặt nếu nó là hàm liên tục và giảm chặt. b) Hàm phủ định n là mạnh nếu nó là chặt và thỏa mãn n(n(x)) = x, ׊xא[0,1] * Ví dụ 1: - Hàm phủ định thường dùng n(x) = 1-x. Đây là hàm phủ định mạnh - Hàm n(x) = 1-x2. Đây là một phủ định chặt nhưng không mạnh. - Họ phủ định (Sugeno) 1( ) , 1 1 xN x xλ λλ −= > −+ . Với họ Sugeno này ta có mệnh đề sau: * Mệnh đề 1.3: Với mỗi 1λ > − , ( )N xλ là một phủ định mạnh. 5 * Chứng minh: Thật vậy, do 1 +λ>0 với 1 2 1 1 2 2,x x x x x xλ λ< + < + . Điều này tương đương với 1 2( ) ( )N x N xλ λ> . Hơn nữa, (1 ) (1 )( ( )) (1 ) (1 ) x xN N x x x xλ λ λ λ λ + − −= =+ + − với mỗi 0 1x≤ ≤ . Để thuận lợi ta cần thêm định nghĩa sau: Một cách định nghĩa phần bù của một tập mờ: Cho Ω là không gian nền, một tập mờ A trên Ω tương ứng với hàm thuộc A: Ω՜ሾ0,1ሿ. * Định nghĩa 1.4: Cho n là hàm phủ định, phần bù CA của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc cho bởi ( ) ( ( ))CA a n A a= , với mỗi aאΩ. Rõ ràng định nghĩa phần bù cho trong phần 1.1 là trường hợp riêng khi n(x) là hàm phủ định thường dùng. 1.2.2. T - chuẩn 1.2.2.1. Phép hội Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND - Conjunction) là một trong mấy phép toán logic cơ bản nhất, nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ. Phép hội cần thoả mãn mãn các tiên đề sau: C0: v(P1 AND P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2). C1: Nếu v(P1) =1 thì v(P1 AND P2) = v(P2) với mọi mệnh đề P2. C2: Giao hoán v(P1 AND P2) =v(P2 AND P1). C3: v(P1) ≤ v(P2) thì v(P1 AND P3) ≤ v(P2 AND P3), với mọi mệnh đề P3. C4: Kết hợp: v(P1 AND (P1 AND P3)) = v((P2 AND P2) AND P3). Nếu diễn đạt phép hội mờ (fuzzy conjunction) như một hàm T: [0, 1] → [0, 1], thì chúng ta có thể cần tới hàm sau: * Định nghĩa 1.5: Hàm T: [0, 1]2 → [0, 1] là một t - chuẩn (t-norm), khi và chỉ khi thoả các điều kiện sau: 6 C5: T(1, x) = x với ∀ x ∈ [0, 1]. C6: T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x), với ∀ x, y ∈ [0, 1] C7: T không giảm theo nghĩa T(x, y) ≤ T(u, v), với ∀ x ≤ u, y ≤ v C8: T có tính kết hợp, tức làT(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z), với ∀ 0≤ x, y, z ≤1. Từ các tiên đề trên chúng ta suy ra ngay T(0, x) = 0. Hơn nữa, tiên đề C8 đảm bảo tính thác triển duy nhất cho hàm nhiều biến. 1.2.2.2 Một số t - chuẩn thông dụng 1) T - chuẩn yếu nhất (drastic product) Z(x, y) = T0(x, y) = min{ , } max{ , } 1 0 max{ , } 1 khi khi x y x y x y =⎧ ⎫⎨ ⎬<⎩ ⎭ 2) T - chuẩn LukasiewiczTL (x, y) = max(0, x+y-1) 3) T2(x, y)= 2 ( ) xy x y xy− + − 4) Dạng tích TP (x, y) = x.y 5) T4(x, y) = xy x y xy+ − 6) Dạng min (Zadeh, 1965) TM(x, y) = min(x, y) 7) Dạng Min Nilpotent (Fordor) TN(x, y) = min0(x, y) = min{ , } 1 0 1 khi khi x y x y x y + >⎧ ⎫⎨ ⎬+ ≤⎩ ⎭ * Định lý 1.6: Với T là một t - chuẩn bất kỳ thì bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi x, y ∈[0, 1] T0(x, y) ≤ T(x, y) ≤ TM(x, y) T0 ≤ TL ≤ T2 ≤ TP ≤ T4 ≤ TN≤ TM Phần chứng minh các định lý xem trong tài liệu dẫn [7] 7 * Định nghĩa 1.7: Cho T là t - chuẩn. Khi ấy a) T gọi là liên tục nếu T là hàm liên tục trên [0, 1]2. b) T là Archimed nếu T(x, x) < x, với ∀ x∈ (0, 1). c) T gọi là chặt nếu T là hàm tăng chặt trên [0, 1]2. * Ví dụ: 1) T2 (x, y) = 2 ( ) xy x y xy− + − là Archimed vì: T2(a, a) = a2/(2 - (2a - a2)). Do a2 - 2a + 2 = (a - 1)2 + 1 > 1 ⇒ 2 22 (2 ) a a a− − < a2 ≤ a Vậy T2(a, a) < a, với ∀ a ∈(0, 1). 2) TP(x, y) = xy là chặt vì 0 ≤ x1 < x2, 0 ≤ y1 < y2, ta có x1y1 < x2y2. 3) TM(x, y) = min(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]2, nên t - chuẩn T là liên tục. Hơn thế nữa, ta luôn có TM(x, x) = min(x, x) = x. 1.2.2.3 Đồ thị của một số hàm t - chuẩn: T0(x, y)= min{ , } max{ , } 1 0 max{ , } 1 khi khi x y x y x y =⎧ ⎫⎨ ⎬<⎩ ⎭ Hình 1.2: Đồ thị t-chuẩn yếu nhất T0 TL(x, y) = max(0, x+y-1) Hình 1.2: Đồ thị t-chuẩn Lukasiewiez 8 T2(x, y) = 2 ( ) xy x y xy− + − . Hình 1.3: Đồ thị t-chuẩn T2 TP(x, y) = xy Hình 1.4: Đồ thị t-chuẩn t(x,y) = x*y TM(x, y) = min(x, y) Hình 1.5: Đồ thị t-chuẩn min TN(x, y)= min{ , } 1 0 1 khi khi x y x y x y + >⎧ ⎫⎨ ⎬+ ≤⎩ ⎭ Hình 1.5: Đồ thị t-chuẩn Min-Nilpotent 9 T4(x, y) = xy x y xy+ − Hình 1.6: Đồ thị t-chuẩn T4 1.2.2.4. Định nghĩa tổng quát phép giao của 2 tập mờ. Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền Ω với hàm thuộc tương ứng là A(x), B(x). Cho T là một t - chuẩn. * Định nghĩa 1.8: Ứng với t - chuẩn T, tập giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (A∩TB) trên X với hàm thuộc cho bởi: (A∩TB)(x) = T(A(x), B(x)), với ∀x∈X Việc lựa chọn phép giao, tương ứng với t - chuẩn T nào tuỳ thuộc vào bài toán được quan tâm. * Ví dụ: Hamacher(1978) đề nghị dùng ))().()()()(1( )().())(( aBaAaBaApp aBaAaBA p −+−+=∩ với p ≥ 0, với mỗi a ∈ Ω, còn Yager (1980) xét phép giao hai tập mờ A, B với hàm thuộc cho bởi (A ∩p B)(a)= 1 - min{ 1, ((1- A(a))p +(1- B(a))p) 1/p }, p≥ 1, với mỗi a ∈[0, 1]. Cùng thời, Dubois và Prade cũng đề nghị một họ toán tử phụ thuộc tham số t, đó là phép giao (A ∩tB) với hàm thuộc (A∩t B)(a)=A(a).B(a)/ max{ A(a), B(a), t }, với 0≤ t≤1, với mỗi a∈[0, 1]. * Ví dụ: Cho U là không gian nền: U = [0, 120] - thời gian sống; A = {Những người ở tuổi trung niên}; B = {Những người ở tuổi thanh niên} 10 Khi đó giao của hai tập mờ A và B với T(x, y) = min(x, y) và T(x, y) = xy chúng được biểu diễn trên hình vẽ như sau: Hình 1.7: Giao của 2 tập mờ dạng tích Hình 1.8: Giao của 2 tập mờ dạng min 1.2.3. T - đối chuẩn 1.2.3.1. Phép tuyển Giống như phép hội, phép tuyển hay toán tử logic OR thông thường cần thỏa mãn các tiên đề sau: D0: v(P1 OR P2), chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2). D1: Nếu v(P1) = 0, thì v(P1 OR P2) = v(P2), với mỗi mệnh đề P2. D2: Giao hoán v(P1 OR P2) = v(P2 OR P1). D3: Nếu v(P1) ≤ v(P2), thì v(P1 OR P3) ≤ v(P2 OR P3), với bất kỳ P3. D4: Kết hợp v(P1 OR(P2 OR P3)) = v((P1 OR P2) OR P3). Khi ấy ta có thể nghĩ tới các phép tuyển được định nghĩa bằng con đường tiên đề như sau: * Định nghĩa 1.9: 11 Hàm S: [0, 1]2 → [0, 1] gọi là một hàm tuyển (OR suy rộng) hay là t - đối chuẩn (t-conorm) nếu nó thỏa mãn các tiên đề sau: D5: S(0, x) = x, với ∀x ∈ [0, 1]. D6: S có tính chất giao hoán: S(x, y) = S(y, x), với ∀x, y ∈ [0, 1]. D7: S không giảm: S(x, y) ≤ S(u, v) với ∀ 0 ≤ x ≤ u ≤ 1; 0 ≤ y ≤ v ≤ 1. D8: S có tính kết hợp: S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z), với ∀x, y ∈ [0, 1]. Từ định nghĩa ta thấy: S(0, 1) ≤ S(x, 1) ⇔ 1 ≤ S(x, 1) ≤ 1 ⇒ S(x, 1) = 1. 1.2.3.2. Một số hàm t - đối chuẩn thông dụng Chọn phép phủ định n(x) = 1- x ta có các hàm t - đối chuẩn thông dụng như sau: 1) SM(x, y) = max (x, y). 2) SP(x, y) = x + y - xy. 3) S2(x, y) = 2 1 x y xy xy + − − . 4) S4(x, y) = 1 x y xy + + . 5) SL(x, y) = min(1, x+y). 6) SN(x, y) = max1(x, y) = max{ , } ) 1 0 ) 1 khi ( khi ( x y x y x y + <⎧ ⎫⎨ ⎬+ ≥⎩ ⎭ 7) S0(x, y) = max{ , } , ) 0 0 , ) 0 khi min( khi min( x y x y x y =⎧ ⎫⎨ ⎬>⎩ ⎭ * Định lý 1.10: Với S là một t - đối chuẩn bất kỳ thì bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi x, y ∈ [0, 1]. a) SM(x, y) ≤ S(x, y) ≤ S0(x, y). b) SM ≤ SP ≤ S2 ≤ SL ≤ S4 ≤ S0 12 c) SM ≤ S2 ≤ SL ≤ S4 ≤ SN ≤ S0 Phần chứng minh các định lý xem trong tài liệu dẫn [2, 6] * Chú ý: SP và SN không so sánh được với nhau, bởi vì khi x + y ≤ 1 ta có: SN(x, y) = max(x, y) ≤ x + y - xy = SP(x, y). Khi x + y > 1 ta có: SN(x, y) =1 > x + y - xy = SP(x, y). * Định nghĩa 1.11: Cho S là t - đối chuẩn. Khi ấy: S gọi là liên tục nếu S là hàm liên tục trên [0, 1]2. Hàm S gọi là Archimed nếu S(x, x) > x với ∀ 0 < x < 1. S gọi là chặt nếu S là hàm tăng trên [0, 1]2 * Ví dụ: - SP(x, y) = x + y - xy, là chặt vì: Giả sử x1 < x2, ta có SP(x1, y) = x1 + y - x1y < x2 + y - x2y = SP(x2, y), với ∀y∈(0, 1). Mặt khác do S có tính chất giao hoán nên ta có SP(x1, y1) < SP(x2, y2), với mọi 0 < x1 < x2 < 1; 0< y1 < y2 < 1. - SM(x, y) = max(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]2, nên t - đối chuẩn S là liên tục. Hơn thế nữa, ta luôn có SM(x, x) = max(x, x) = x. - SL(x, y) = min{1, x + y} là Archimed vì SL(x, x) = min(1, x + x) = min(1, 2x) > x 1.2.3.3. Đồ thị của một số hàm t - đối chuẩn SN(x, y)= max{ , } ) 1 0 ) 1 khi ( khi ( x y x y x y + <⎧ ⎫⎨ ⎬+ ≥⎩ ⎭ Hình 1.8: Đồ thị hàm t-đối chuẩn SN 13 SM(x, y) = max (x, y) Hình 1.9: Đồ thị T-đối chuẩn SM SP(x, y) = x + y - xy Hình 1.10: Đồ thị T-đối chuẩn SP S2(x, y)= 2 1 x y xy xy + − − Hình 1.11: Đồ thị T-đối chuẩn S2 S4(x, y) = 1 x y xy + + Hình 1.13: Đồ thị T-đối chuẩn S4 14 SL(x, y) = min(1, x+y) Hình 1.14: Đồ thị T-đối chuẩn SL S0(x, y)= max{ , } , ) 0 0 , ) 0 khi min( khi min( x y x y x y =⎧ ⎫⎨ ⎬>⎩ ⎭ Hình 1.15: Đồ thị T-đối chuẩn S0 1.2.3.4. Định nghĩa tổng quát phép hợp của 2 tập mờ * Định nghĩa 1.12: Cho A và B là 2 tập mờ trên không gian nền Ω, với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một t - đối chuẩn. Phép hợp (A∪SB) là một tập mờ trên X với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (A∪SB)(x) = S(A(x), B(x)), với ∀x ∈X. Việc lựa chọn phép hợp, tương ứng với t - đối chuẩn S nào tuỳ thuộc vào bài toán ta quan tâm. * Ví dụ: Hamacher, 1978, đã cho họ phép hợp hai tập mờ với hàm thuộc theo tham số q, )().((1 )()()().()())(( aBaAa aBaAaBaAqaBA q + ++−=∪ với q≥ -1, a ∈ Ω 15 Còn họ phép hợp (A∪p B) tương ứng của Yager cho bởi hàm thuộc với tham số p, (A ∪p B)(a)=min {1, (A(a)p+ B(a)p) 1/p}, với p≥ 1, a ∈ Ω. Tương tự, họ phép hợp do Dubois và Prade đề nghị với các hàm thuộc với tham số t, có dạng: })),(1()),(1max{( )}1(),(),(min{)().()()())(( taBaA taBaAaBaAaBaAaBA t −− −−−+=∪ với t ∈[0, 1], a∈Ω. * Ví dụ: Cho U là không gian nền: U = [0, 120] là thời gian sống. A={Những người ở tuổi trung niên}; B ={Những người ở tuổi thanh niên}. Khi đó hợp của hai tập mờ A, B với T(x, y) = max(x, y) và T(x, y)= max(1, x+y). Biểu diễn trên hình vẽ như sau: Hình 1.16: Hợp của hai tập mờ dạng Max Hình 1.17: Hợp của hai tập mờ dạng Lukasewiez 1.3. Một số vấn đề liên quan của các toán tử trong Logic Mờ 16 1.3.1. Phép đối ngẫu Trong logic cổ điển, ta có thể đưa công thức của logic mệnh đề về dạng chỉ chứa các phép toán ⎤, ∧, ∨. Trong logic mờ cũng vậy, ta có thể đưa các công thức về dạng chỉ chứa: n, S, T. * Định nghĩa 1.13: Giả sử N(P, Q, R,...) là các công thức chỉ chứa các phép toán n, S, T. Nếu trong N(P, Q, R,...), ta thay S, T tương ứng bởi T, S thì công thức mới nhận được sau phép thay thế đó gọi là công thức đối ngẫu của công thức N(P, Q, R,...). Kí hiệu bởi N*(P, Q, R,...). Phép biến đổi từ công thức N thành công thức N* gọi là phép đối ngẫu. * Ví dụ: - Công thức đối ngẫu của S(x, y) là T(x, y). - Công thức đối ngẫu của công thức n(S(T(x, y))) là n(T(S(x, y))). 1.3.2. Quan hệ giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn. Giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn ta có thể biểu diễn thông qua nhau theo định lý sau: * Định lý 1.14: Cho n là phép phủ định mạnh, S là một t - đối chuẩn. Khi đó hàm T xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức: T(x, y) = n(S(n(x), n(y))), với ∀ 0 ≤ x, y ≤ 1 là một t - chuẩn. Tương tự, chúng ta có định lí sau: * Định lý 1.15: Cho n là phép phủ định mạnh, T là một t- chuẩn, khi ấy hàm S xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức: S(x, y) = n(T(n(x), n(y))), với ∀ 0 ≤ x, y ≤ 1là một t - đối chuẩn. Dùng hai định lí trên chúng ta có thể chọn nhiều cặp (t - chuẩn, t - đối chuẩn) đối ngẫu tương ứng. Sau đây là mấy cặp đối ngẫu: Chọn n(x) = 1 - x, chúng ta có: 17 T(x, y) S(x, y) min(x, y) max(x, y) x.y x + y - x.y max{x + y - 1, 0} min{x + y, 1} min0(x, y)= min{ , } ) 1 0 ) 1 víi ( víi ( x y x y x y + >⎧ ⎫⎨ ⎬+ ≤⎩ ⎭ max1(x, y) = max{ , } ) 1 0 ) 1 víi ( víi ( x y x y x y + <⎧ ⎫⎨ ⎬+ ≥⎩ ⎭ Z(x, y) = min{ , } , ) 1 0 , ) 1 víi max( víi max( x y x y x y =⎧ ⎫⎨ ⎬<⎩ ⎭ Z’(x, y) = max{ , } , ) 0 0 , ) 0 víi min( víi min( x y x y x y =⎧ ⎫⎨ ⎬>⎩ ⎭ Bảng 1.1 : Các cặp đối ngẫu với n(x) = 1-x 1.3.3. Một số qui tắc với phép hội và phép tuyển Trong lí thuyết tập mờ và suy luận với logic mờ, một số tính chất trong lí thuyết tập hợp theo nghĩa thông thường không còn đúng nữa. Chẳng hạn trong lí thuyết tập hợp, với bất kỳ tập rõ A ⊂ X, thì ta có: A ∩ AC = ∅;A ∪ AC = X. Nhưng sang tập mờ thì hai tính chất trên không còn đúng nữa. Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định. Ta có một số tính chất sau: - Tính luỹ đẳng (idempotency): * Định nghĩa 1.16: Chúng ta nói T là luỹ đẳng (idempotency) nếu T(x, x) = x, với ∀x∈[0, 1], và S là luỹ đẳng nếu S(x, x) = x, với ∀x ∈ [0, 1]. * Mệnh đề 1.17: T là luỹ đẳng khi và chỉ khi T(x, y) = min(x, y), với∀x, y∈[0, 1], và cũng nói S là luỹ đẳng khi và chỉ khi S(x, y) = max(x, y), với ∀x, y∈[0, 1]. 18 - Tính nuốt (absorption): * Định nghĩa 1.18: Có hai dạng định nghĩa nuốt suy rộng từ lí thuyết tập hợp: T(S(x, y), x) = x, với ∀x, y∈[0, 1]. (a) S(T(x, y), x) = x, với ∀x, y∈[0, 1]. (b) * Mệnh đề 1.19: (a) đúng khi và chỉ khi T(x, y) = min(x, y), với ∀x, y∈[0, 1], (b) đúng khi và chỉ khi S(x, y) = max(x, y), với ∀x, y∈[0, 1]. - Tính phân phối (distributivity): * Định nghĩa 1.20: Có hai biểu thức xác định tính phân phối: S(x, T(y, z)) = T(S(x, y), S(x, z)), với ∀x, y, z ∈ [0, 1]. (c) T(x, S(y, z)) =S(T(x, y), T(x, z)), với ∀x, y, z ∈ [0, 1]. (d) * Mệnh đề 1.21: (c) đúng khi và chỉ khi T(x, y) = min(x, y), với ∀x, y ∈ [0, 1], (d) đúng khi và chỉ khi S(x, y) = max(x, y), với ∀x, y∈ [0, 1]. - Luật De Morgan. Luật De Morgan trong lí thuyết tập hợp: (A ∩ B)C = A C∪ B C (A ∪ B) C = A C ∩ B C Trong logic mờ luật De Morgan được suy rông: * Định nghĩa 1.22: Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định chặt. Ta nói bộ ba (T, S, n) là một bộ ba De Morgan nếu: n(S(x, y)) = T(n(x), ny). Ta nói bộ ba là liên tục nếu S, T là hai hàm liên tục. 19 1.4. Phép kéo theo 1.4.1. Định nghĩa phép kéo theo Cho đến bây giờ đã có khá nhiều nghiên cứu về phép kéo theo (implication). Điều đó cũng tự nhiên vì đây là công đoạn chốt nhất của quá trình suy diễn trong mọi lập luận xấp xỉ, bao gồm cả suy luận mờ. Phép kéo theo được xét như một mối quan hệ, một toán tử logic. Các tiên đề cho hàm v(P1 ⇒ P2): I0: v(P1 ⇒ P2) chỉ phụ thuộc vào giá trị v(P1), v(P2). I1: Nếu v(P1) ≤ v(P3) thì v(P1 ⇒ P2) ≥ v(P3 ⇒ P2), với mọi mệnh đề P2. I2: Nếu v(P2) ≤ v(P3) thì v(P1 ⇒ P2) ≤ v(P1 ⇒ P3), với mọi mệnh đề P1. I3: Nếu v(P1) = 0 thì v(P1 ⇒ P) = 1, với mỗi mệnh đề P. I4: Nếu v(P1) = 1 thì v(P ⇒ P1) = 1, với mỗi mệnh đề P. I5: Nếu v(P1) = 1 và v(P2) = 0 thì v(P ⇒ P1) = 0. Tính hợp lí của các tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những tư duy trực tiếp về phép suy diễn. Từ tiên đề I0 ta khẳng định sự tồn tại của hàm I(x, y) xác định trên [0, 1]2, với giá trị chân lí qua biểu thức sau: v(P1 ⇒ P2) = I(v(P1), v(P2)). * Định nghĩa 1.23: Phép kéo theo là một hàm số I: [0, 1]2 → [0, 1], thoả mãn các điều kiện sau: I6: Nếu x ≤ z thì I(x, y) ≥ I(z, y), với ∀y∈[0, 1]. I7: Nếu y ≤ u thì I(x, y) ≤ I(x, u), với ∀x∈[0, 1]. I8: I(0, x) =1, với ∀x∈[0, 1]. I9: I(x, 1) =1, với ∀x∈[0, 1]. I10: I(1, 0) = 0. Tiếp tục, chúng ta xem xét thêm một số tính chất khác của phép kéo theo, những tính chất này nhận được nhờ những bài báo của Dubois và Prade: 20 I11: I(1, x) = x, với ∀x∈[0, 1]. I12: I(x, I(y, z)) = I(y, I(x, z)). Đây là qui tắc đổi chỗ, cơ sở trên sự tương đương giữa hai mệnh đề “if P1 then (if P2 then P3)” và “if P2 then (if P1 then P3)”. I13: x ≤ y nếu và chỉ nếu I(x, y) =1 (phép kéo theo xác lập một thứ tự). I14: I(x, 0) = N(x). (là một phép phủ định mạnh). Như vậy I14 phản ánh mệnh đề sau từ logic cổ điển (P ⇒ Q) =⎤P, nếu v(Q) = 0 (nếu Q là sai). I15: I(x, y) ≥ y với ∀x, y. I16: I(x, x) = 1, với ∀x. I17: I(x, y) = I(N(y), N(x)). Điều kiện này phản ánh phép suy luận ngược trong logic cổ điển hai giá trị: (P ⇒ Q) = (⎤Q ⇒ ⎤P). Đây là điều kiện mạnh. I18: I(x, y), là hàm liên tục trên [0, 1]. Để tìm hiểu thêm các điều kiện này người ta đã đưa ra định lý sau: * Định lý 1.24: Mỗi hàm số I: [0, 1]2 → [0, 1] thoả mãn các điều kiện I7, I12, I13, thì hàm I sẽ thoả mãn các điều kiện I6, I8, I9, I10, I11, I15, I16. 1.4.2. Một số dạng hàm kéo theo cụ thể Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định mạnh 1.4.2.1. S - Implication * Định nghĩa 1.25: Hàm IS(x, y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức: IS(x, y) = S(n(x), y) Rõ ràng ẩn ý sau định nghĩa này là công thức từ logic cổ điển (P⇒Q) ⇔ (⎤P∨Q) * Định lý 1.26: 21 Với bất kỳ t - đối chuẩn S và phép phủ định mạnh n nào, IS được định nghĩa như trên là một phép kéo theo. * Chứng minh: (Ta kiểm chứng IS từng tiên đề của định nghĩa 1.23). a) Tiên đề I6: Cho x ≤ z. Vì IS(x, y) = S(n(x), y). Ta chỉ xét trường hợp x < z, khi ấy n(x) > n(z). Do t - đối chuẩn không giảm theo hai biến IS(x, y) = S(n(x), y) ≥ S(n(z), y) = IS(z, y). b) Tiên đề I7: Cho y ≤ t, khi đó IS(x, y) = S(n(x), y) ≤ S(n(x), t) = IS(x, t), với ∀x c) Tiên đề I8: IS(0, x) = S(n(0), x) = S(1, x) ≥ max(1, x) =1, vậy IS(0, x) =1, với ∀x d) Tiên đề I9: IS(x, 1) = S(n(x), 1) ≥ max(n(x), 1) =1, vậy IS(x, 1) =1, với ∀x. e) Tiên đề I10: IS(1, 0) = S(n(1), 0) = S(0, 0) = 0, vậy IS(1, 0) = 0, IS là một phép kéo theo của logic mờ thoả mãn định nghĩa 1.23. 1.4.2.2. R - Implication * Định nghĩa 1.27: Cho T là một t - chuẩn, hàm IT(x, y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức: IT(x, y) = sup{u:T(x, u) ≤ y } * Định lý 1.28: Với bất kỳ t - chuẩn T nào, IT được định nghĩa như trên là một phép kéo theo. * Chứng minh: (ta kiểm chứng IT từng tiên đề của định nghĩa 1.23) a) Tiên đề I6: Cho x ≤ z. Vì IT(x, y) = sup{u: T(x, u) ≤ y}. Do t - chuẩn T không giảm theo hai biến, nên T(x, u) ≤ T(z, u) và do vậy: {u: T(z, u) ≤ y}⊆{u: T(x, u) ≤ y}. sup{u: T(z, u) ≤ y} ≤ sup{u: T(x, u) ≤ y}. Hay IT(z, y) ≤ IT(x, y), với mọi y. Đó chính là điều kiện I6. b) Tiên đề I7: cho y ≤ t, khi đó với mỗi cặp (x, u) ta có T(x, u) ≤ y ≤ t. 22 {u: T(x, u) ≤ y}⊆{u: T(x, u) ≤ t}. sup{u: T(x, u) ≤ y} ≤ sup{u: T(x, u) ≤ t}. Hay IT(x, y) ≤ IT(x, t), với mọi x. Đó chính là điều kiện I7. c) Tiên đề I8: T(0, x) = x với bất kỳ u nào ta có 0 ≤ u ≤ 1. Do vậy T(0, u) ≤ x, suy ra sup{u: T(0, u) ≤ x} = 1, với ∀x. Hay IT(0, x) = 1. Đó chính là điều kiện I8. d) Tiên đề I9: IT(x, 1) = 1 là hiển nhiên với ∀x. e) Tiên đề I10: Do IT(1, 0) = sup{u: T(1, u) ≤ 0}, điều này dẫn tới T(1, u) = 0. Sử dụng tính chất T(1, u) = u của t - chuẩn, chỉ có u = 0 thoả mãn đẳng thức, tức là T(1, 0) = 0. Vậy I10 thoả mãn. Vậy IT là một phép kéo theo của logic mờ thoả mãn định nghĩa 1.23. Như đã nhận xét từ đầu, có rất nhiều con đường muốn xác định phép kéo theo. Phép kéo theo sau đây, nói chung không thoả mãn tiên đề 1, nhưng được nhiều tác giả sử dụng, ý chính của phép kéo theo này bắt nguồn từ biểu diễn phép P ⇒ Q theo lý thuyết tập hợp. Nếu P, Q biểu diễn dưới dạng tập hợp trong cùng một không gian nền thì (P ⇒ Q) = (⎤P ∨ (P ∧ Q)). Sử dụng T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định, thì có thể nghĩ tới dạng: I(x, y) = S (T(x, y), n(x)) Lập luận tương tự khi cho P và Q trên các không gian nền khác nhau cũng có thể dẫn tới cùng dạng hàm I(x, y) này. 1.4.2.3. QL - Implication Như đã nhận xét từ đầu, có rất nhiều con đường muốn xác định phép kéo theo. Phép kéo theo sau đây nói chung không thỏa mãn tiên đề thứ nhất nhưng được nhiều tác giả sử dụng, ý chính của phép kéo theo này bắt nguồn từ biểu diễn phép P⇒ Q theo lí thuyết tập hợp. Nếu P, Q là các mệnh đề trong logic cổ điển hay ta biểu diễn dưới dạng tập hợp trong cùng một không gian nền thì (P⇒Q) = (¬P∨(P∧Q). Sử dụng T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định, thì có thể nghĩ tới dạng: I(x, y)=S(T(x, y), n(x)) 23 * Định nghĩa 1.29: Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định mạnh, phép kéo theo thứ ba IQL(x, y) (từ Logic lượng tử - Quantum Logic) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức: IQL(x, y)=S(T(x, y), n(x)), 0 , 1x y∀ ≤ ≤ . * Ví dụ: Chọn T(x, y)= xy, S(x, y) = x+y-xy, ta được: IQL(x, y) = S(xy, (1-x)) = xy+(1-x)-xy(1-x). Từ đó IQL(x, y) = 1-x+x2y. Ta có hình vẽ sau: Hình 1.18: Đồ thị IQL= 1-x+x2y Chọn n(x)-1-n, ( ) { }, max 1,0T x y x y= + − ; ( ) { }, min , 1S x y x y= + có: ( ) ( ){ }( ) ( ){ }( ){ } , max 1, 0 , 1 min max 1, 0 1 ,1 min max , 1 , 1 QLI x y S x y x x y x y x = + − − = + − + − = − Do 1y ≤ nên luôn có: max( ,1- ) 1y x ≤ . Khi đó ta được ( ) ( ), max , 1QLI x y y x= − . Hình vẽ như sau: 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.5 1 y z Hình 1.19: Đồ thị IQL= max(y,1-x) 24 Chọn T(x, y)=Z(x, y), S(x, y)=Z’(x, y). Xét lần lượt các trường hợp: + Nếu max( , ) 1x y ≠ thì ta có T(x, y) = Z(x, y) = 0, khi đó: ( ) ( ) ( )( )( ), , , ’ 0,1 max(0,1 ) 1 QLI x y S T x y n x Z x x x = = − = − = − do min(0, 1-x)=0) + Nếu x = 1, ta có T(x, y) = Z(1, y) = min(1, y) = y, khi đó IQL(x, y) = S(T(x, y), n(x)) = Z’(y, 1-1) = Z’(y, 0) = y + Nếu y =1; x < 1 ta có: T(x, y) = Z(x, 1) = min(x, 1) = x, khi đó IQL(x, y) = S(T(x, y), n(x)) = Z’(1, 1-x) = Z’(y, 0) = y= 1 (vì x 0) Tóm lại ta có: 1 ( , ) 1 1 1 nÕu nÕu kh¸c ®i QL y x I x y y x =⎧⎪= =⎨⎪ −⎩ 1.4.2.4. A-implication Có nhiều toán tử kéo theo mờ đã được đưa ra. Hầu hết chúng đều thuộc vào một trong hai loại: các phép toán kéo theo được dựa trên biểu diễn rõ của phép kéo theo A → B dưới dạng &, ,∨ ¬ (Ví dụ: S- kéo theo được biểu diễn bằng công thức B A∨¬ ), và R - kéo theo dựa trên một biểu diễn ẩn của kéo theo A→B. Tuy nhiên một vài toán tử kéo theo mờ (như ba) không được biểu diễn một cách tự nhiên dưới dạng này. Để miêu tả thao tác này, ta đưa ra một lớp mới (lớp thứ ba) của toán tử kéo theo gọi là A-implication có mối liên quan với &, ,∨ ¬ được miêu tả bởi một tiên đề của Elsevier. Xét toán tử kéo theo ( , ) af a b b→ = và (0,0) 1f→ = xuất hiện đối với toán tử & đơn giản nhất ( & ( , ) .f a b a b= ) nếu thêm vào S- và R- kéo theo. Ta đưa ra một loại mới của toán tử kéo theo mà ta gọi là A- kéo theo bởi chúng được xác định duy nhất bằng một số tiên đề phù hợp. Ta mô tả tiên đề này như sau: * Các tiên đề: Trong phần này, ta giả sử rằng có hai hàm được đưa ra: 25 f∨ : [0, 1]ൈ[0, 1] → [0, 1] và f¬ : [0, 1] → [0, 1]. +) (I0): Với mỗi a, b ∈ {0, 1}, phép → được phù hợp với phép kéo theo cổ điển. Ví dụ: a→b =1 trừ khi a =1, b = 0, trong các trường hợp khác thì a→ b = 0 * Định nghĩa 1.30: Ta nói hàm f→ : [0, 1]ൈ[0, 1] → [0, 1] thỏa mãn tiên đề (I0) nếu f→ (0, 0) = f→ (0, 1) = f→ (1, 1) = 1 và f→ (1, 0) =0. +) (I1): a → (b&c) ≡ (a→b) & (a→c) * Định nghĩa 1.31: Ta nói rằng hàm f→ : [0, 1]x[0, 1] ՜[0, 1] thỏa mãn tiên đề (I1) nếu )),(),,(()),(,( && cafbaffcbfaf →→→ = với mọi a, b và c *Kết quả: Cho f&(a,b)=a.b; f¬(a)=1 & ( , ) . ; ( ) 1f a b a b f a a= ¬ = − .Ta giả sử rằng một ( , )f a b→ là liên tục tại mọi điểm của (a, b), có thể trừ điểm (0, 0) và điểm (1, 1). Khi đó: Nếu f→ thỏa mãn (I0) và (I1) thì hàm f→ có dạng sau: f→ (a,b)= bp(a) ; ∀a,b∈(0,1) * Chứng minh: Trước tiên chúng ta nhìn những gì ta kết luận từ (I0) và (I1). Với mọi a∈(0, 1), ta biểu thị f→ (a, b) bằng fa(b). Khi đó, theo (I1) thì hàm fa thỏa mãn tính chất fa(b.c) = fa(b) fa(c). Vì f→ liên tục, hàm fa cũng liên tục do đó kết quả của các hàm này là: Hoặc fa(b)= 0 Hoặc fa(b) = bp(a) với p phụ thuộc vào a. Chúng ta chỉ ra rằng trường hợp fa(b) =f→ (a, b) = 0 với mọi a, b∈ (0, 1) là không thể xảy ra. Thật vậy, trong trường hợp này từ giả thiết tính liên tục của hàm f→ ta nhận được f→ (0, 1)= 0 lim ( ,1 ) s f ε ε→→ − =lim 0 = 0. Trái với (I0) Vậy f→ (a, b) = ( )p ab với p(a). 26 Từ b < 1 và f→ (a, b) ≤ 1 ta kết luận rằng p(a) ≥ 0. Do f→ liên tục, hàm p(a) cũng liên tục. Vậy, một hàm f→ thỏa mãn (I0) và (I1) thì nó có dạng f→ (a, b) = bp(a) với mọi a, b ∈ (0, 1). 1.4.3. Đồ thị một số hàm kéo theo được quan tâm 1) Zadeh: kết quả của việc dùng dạng hàm IQL với T= min, S= max I(x, y) = max(1-x, min(x, y)) Hình 1.20: Đồ thị I(x,y)=max(1-x,min(x,y)) 2) Godeh: Kết quả của dùng phép kéo theo dạng IR với T = min I(x, y) = ⎩⎨ ⎧ > ≤ y x nÕuy y x nÕu1 Hình 1.21: Đồ thị hàm I(x,y) - Godeh 3) Goguen: Kết quả dùng phép kéo theo IR với T(x, y) = x.y I(x, y) = ⎩⎨ ⎧ > ≤ y x nÕuy y x nÕu1 27 Hình 1.22: Đồ thị hàm I(x,y) - Goguen 4) Kleen-Dienco: Kết quả dùng phép kéo theo IS với S(x, y) = max(x, y) I(x, y) = max (1-x, y) 5) Lukasiewiez: đây là kết quả dùng phép kéo theo IS hay IR với T = t - chuẩn Lukasiewiez T(x, y) = max(x+y-1, 0) S =t - đối chuẩn Lukasiewiez S(x, y) - min (x+y, 1) 1.5. Quan hệ mờ và phép hợp thành 1.5.1. Quan hệ mờ * Định nghĩa 1.32: Cho X, Y là hai không gian nền. R gọi là một quan hệ mờ trên X×Y nếu R là một tập mờ trên X×Y, tức là có một hàm thuộc μR: X × Y→[0, 1], ở đây μR(x, y) = R(x, y) là độ thuộc (membership degree) của (x, y) vào quan hệ R. * Định nghĩa 1.33: Cho R1 và R2 là hai quan hệ mờ trên X×Y, ta có định nghĩa 1) Quan hệ R1∪ R2 với μR1∪R2(x, y) = max {μR1(x, y), μR2(x, y)}, ∀ (x, y) ∈ X×Y. 2) Quan hệ R1∩R2 với μR1∩R2(x, y) = min {μR1(x, y), μR2(x, y)} ∀ (x, y) ∈ X×Y. * Định nghĩa 1.34: Quan hệ mờ trên những tập mờ 28 Cho tập mờ A với μA(x) trên X, tập mờ B với μB(y) trên Y.Quan hệ mờ trên các tập mờ A và B là quan hệ mờ R trên X×Y thoả mãn điều kiện: μR(x, y) ≤ μA(x), ∀ y∈Y μR(x, y) ≤ μB(y), ∀ x∈X. 1.5.2. Phép hợp thành * Định nghĩa 1.35: Cho R1 là quan hệ mờ trên X×Y, R2 là quan hệ mờ trên Y×Z. Hợp thành R1°R2 của R1, R2 là quan hệ mờ trên X×Z. a. Hợp thành max-min (max-min composition) được xác định bởi μR1oR2(x, z) = maxy{min(μR1(x, y), μR2(y, z))}, ∀(x, z) ∈ X× Z. b. Hợp thành max-prod cho bởi μR1oR2(x, z) = maxy{μR1(x, y).μR2(y, z)}∀(x, z) ∈ X× Z. c. Hợp thành max-∗ được xác định bởi toán tử *: [0, 1]2 → [0, 1] μR1oR2(x, z) = maxy{μR1(x, y) * μR2(y, z)}∀(x, z) ∈ X× Z. Giả thiết (T, S, n) là bộ ba De Morgan, trong đó: T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định. * Định nghĩa 1.36: Cho R1, R2 là quan hệ mờ trên X× X, phép T- tích hợp thành cho một quan hệ R1°T R2 trên X× X xác định bởi R1°T R2(x, z) = supy∈XT(R1(x, y), R2(y, z)). * Định lý 1.37: Cho R1, R2, R3 là những quan hệ mờ trên X× X, khi đó: a) R1°T (R2°T R3) =(R1°T R2)°T R3 b) Nếu R1 ⊆ R2 thì R1°TR3 ⊆R2°TR3và R3°TR1⊆R3°TR2. 29 CHƯƠNG 2 – LUẬT MỜ VÀ HỆ SUY DIỄN MỜ Logic mờ được giới thiệu từ 1965 do Lotfi A.Zadeh, Giáo sư khoa học máy tính của đại học California ở Berkeley. Kể từ đó Logic mờ đã được nhấn mạnh như là một kỹ thuật mạnh dành cho quy trình điều khiển công nghiệp, công việc gia đình hay điện thử giải trí, các hệ thống phân tích hoặc các hệ thống chuyên gia khác. Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ này đã thực sự bắt đầu từ Nhật Bản và sau đó trải rộng ở Mỹ và các nước Châu Âu. Hầu hết các ứng dụng của logic mờ là trong lĩnh vực điều khiển. Logic mờ cơ bản là một logic đa giá trị mà cho phép các giá trị trung gia được định nghĩa để đánh giá kiểu như đúng/ sai, có/không, đen/trắng,… Các khái niệm kiểu như nóng hay ấm hoặc khá lạnh có thể công thức hóa và xử lý được. Bằng cách này, một cố gắng đã được thực hiện để áp dụng gần hơn cách con người suy nghĩ vào trong lập trình máy tính (tính toán “mềm”). Hệ logic mờ đã chỉ ra tính mơ hồ của các biến đầu vào và đầu ra bằng cách định nghĩa số mờ và tập mờ mà có thể biểu diễn ở dạng biến ngôn ngữ (ví dụ, nhỏ, trung bình và lớn). 2.1. Hệ mờ trên cơ sở các luật mờ 2.1.1. Định nghĩa luật mờ Luật mờ là cấu trúc ngôn ngữ IF – THEN mà có dạng tổng quát là “Nếu A thì B” trong đó A và B là (bộ) các xác nhận bao gồm các biến ngôn ngữ. A được gọi là giả thiết và B là kết quả của luật. Trong hệ quả, việc sử dụng các biến ngôn ngữ và luật mờ IF – THEN khai thác dung sai của tính mơ hồ và không chắc chắn. Trong khía cạnh này, logic mờ bắt chước khả năng quyết định của tri thức con người để tổng hợp dữ liệu và tập trung vào thông tin quyết định có liên quan [16,18]. Luật mờ tiếp cận để mô hình hóa được dựa vào các công thức luật bằng lời đè lên nhau thông qua không gian tham số. Chúng sử dụng phép nội suy số học để quản lý các mối quan hệ phi tuyến phức tạp. Cho Ui ് ׎, i ൌ 1.. n là không gian nền của biến vào xi, i = 1.. n. Gọi F(Ui) là bộ các tập mờ trên Ui 30 F(Ui) ={µAi(ui), - tập mờ trên Ui} Cho V ് ׎ là không gian nền của biến ra y. Gọi F(V) là bộ các tập mờ trên V * Định nghĩa 2.1: Định nghĩa luật mờ: Cho n biến vào x1.. xn, một biến ra y. Luật mờ R có dạng: IF (x1 là A1) ר … ר (xi là Ai) ר … ר (xn là An) THEN y là B Ở đây Ai א F(Ui), i = 1.. n, B א F(V) * Ví dụ: Nếu mức lũ là CAO và cấp hồ chứa là TRUNG BÌNH thì lượng nước xả là CAO Kosko (1993) đưa ra một ví dụ khác, các con số dưới đây được chuyển thể và minh họa khái niệm một luật mờ đơn giản với một đầu vào và đầu ra áp dụng cho các vấn đề của bộ động cơ điều khiển tốc độ không khí cho điều hòa không khí. Các luật được cho trước. Nếu cho nhiệt độ là 22 độ, đây là nhiệt độ đạt mức 0.6 và mức “ấm” đạt mức 0.2, với tất cả các mức nhiệt độ khác thì đạt mức 0. Điều này kích hoạt hai trong các luật thể hiện trong hình dưới. Các phản hồi luật được kết hợp để cung cấp cho những giá trị đưa ra trong hình 2.1. Nhiệt độ (đầu vào) và tốc độ (đầu ra) là các biến mờ sử dụng để thiết lập các luật. Hình 2.1: Động cơ điều khiển tốc độ không khí. 31 Một dạng khác của luật IF - THEN mờ, được đề xuất bởi Takagi và Sugeno [15,18], có các tập mờ tham gia vào chỉ trong phần giả thiết. Bằng việc sử dụng các luật IF - THEN mờ của Takagi và Sugeno, chúng ta có thể mô tả sức chịu đựng của một vật chuyển động như sau: Nếu Vận tốc là CAO thì Lực = k*(Vận tốc)2 Trong đó, CAO trong phần giả thiết là một nhãn ngôn ngữ được đặc tính hóa bởi 1 hàm thuộc xấp xỉ. Tuy nhiên, phần kết luận lại được miêu tả bởi một công thức không mờ với biến đầu vào là vận tốc. Cả 2 kiểu luật mờ IF - THEN đều được sử dụng rộng rãi trong mô hình hóa và điều khiển. Từ một khía cạnh khác (góc nhìn khác), do giới hạn của phần giả thiết, mỗi luật mờ IF - THEN có thể được xem như một mô tả cục bộ của hệ thống đang xem xét. Các luật IF - THEN mờ hình thành một phần chính của hệ suy diễn mờ sẽ được giới thiệu sau đây. 2.1.2. Định nghĩa hệ mờ trên cơ sở các luật mờ Hệ suy diễn mờ cũng được xem như hệ mờ dựa trên cơ sở các luật mờ, mô hình mờ, bộ nhớ tương tự mờ hoặc các điều khiển mờ khi sử dụng trong điều khiển. Tư tưởng cơ bản của điều khiển dựa vào logic mờ là đưa các kinh nghiệm chuyên gia của những người vận hành giỏi hệ thống vào trong thiết kế các bộ điều khiển các quá trình trong đó quan hệ vào ra (input-output) được cho bởi một tập các luật điều khiển mờ (dạng luật nếu…thì). * Định nghĩa 2.2: Định nghĩa hệ mờ trên cơ sở các luật mờ Cho Ui, i = 1.. n là không gian nền của biến vào xi, i = 1.. n, cho V là không gian nền của biến ra y. Hệ mờ MISO (multi – input single – output) được xác định bởi bộ m luật mờ {R1, …, Rm}. Trong đó luật Rk có dạng: IF (x1 là Ak1) ר … ר (xi là Aki) ר … ר (xn là Akn) THEN y là Bk Ở đây : Aki א F(Ui), i = 1.. n, k = 1..m, Bk א F(V) Với thời gian nghiên cứu chưa được lâu song logic mờ đã đem lại những ứng dụng thực tế rất hữu ích. Ta có thể thấy các ứng dụng của nó ở hầu khắp các ngành 32 nghề, lĩnh vực. Có thể kể ở đây như: điều khiển lò nung xi măng (Larsen 1980), điều khiển hệ thống năng lượng và điều khiển phản ứng hạt nhân (Bernard 1988), điều khiển hệ thống giao thông ngầm, quản lý nhóm thang máy (fujitect 1988)… Hệ suy diễn mờ đã được ứng dụng thành công trong các lĩnh vực như điều khiển tự động, hệ chuyên gia mờ, nhận dạng mờ, hệ hỗ trợ quyết định và bài toán lấy quyết định, bài toán lấy quyết định tập thể… 2.2. Hệ suy diễn mờ 2.2.1. Kiến trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ Về cơ bản, một hệ suy diễn mờ bao gồm 5 khối chức năng [7, 11, 12, 18]. Đầu vào Đầu ra Cơ sở tri thức Cơ sở dữ liệu Bộ luật Đơn vị thực thi quyết định Giao diện mờ hóa Giao diện giải mờ Mờ Mờ Hình 2.2: Cấu trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ - Bộ luật bao gồm một số các luật mờ IF - THEN; - Cơ sở dữ liệu trong đó định nghĩa các hàm thuộc của các tập mờ được sử dụng trong các luật mờ; - Đơn vị thực thi quyết định trong đó thực hiện các hoạt động suy diễn trong các luật; - Giao diện mờ hóa trong đó chuyển đổi các lớp đầu vào vào các biên độ phù hợp với các giá trị ngôn ngữ; - Giao diện giải mờ trong đó chuyển đổi các giá trị kết quả mờ của hệ suy diện ra các lớp đầu ra. Thông thường, bộ luật và cơ sở dữ liệu là suy diễn liên kết như là một bộ tri thức. Với hệ mờ trên cơ sở các luật mờ như trong định nghĩa 2.2, các bước lý luận 33 mờ (hoạt động suy diễn tương ứng theo các luật mờ IF – THEN) được thực hiện bởi các hệ suy diễn mờ như sau: So sánh các biến đầu vào với các hàm thuộc trong phần giả thiết để đạt được giá trị hàm thuộc (hoặc các đơn vị so sánh) của mỗi nhãn ngôn ngữ. (Bước này thường được gọi là mờ hóa). Kết hợp (thông qua một toán tử T - chuẩn cụ thể, thường sử dụng hàm multiplication hoặc min) các giá trị hàm thuộc trong phần giả thiết để đạt được mức đốt trọng số của mỗi luật. Tạo ra các kết quả có chất lượng (hoặc là mờ hoặc tập hợp) của mỗi luật tùy thuộc vào mức đốt. Tích hợp các kết quả có chất lượng để tạo ra một tập hợp đầu ra (bước này gọi là giải mờ). 2.2.3. Các bước suy diễn mờ Trong một hệ suy diễn việc thực hiện các thành phần trên thể hiện qua các buớc sau: - Mờ hoá các biến vào: Vì nhiều luật cho dưới dạng dùng các biến ngôn ngữ với các từ thông thường. Như vậy với những giá trị (rõ) quan sát được, đo được cụ thể, để có thể tham gia vào quá trình suy diễn thì cần thiết phải mờ hoá. Có thể định nghĩa, mờ hoá là một ánh xạ từ không gian các giá trị quan sát được (rõ) vào không gian của các từ (tập mờ) trên không gian nền của các biến ngôn ngữ. - Áp dụng các toán tử mờ (AND hoặc OR) cho các giả thiết của từng luật (tương ứng với các toán tử là việc sử dụng các phép toán t - chuẩn, t - đối chuẩn). - Áp dụng phép kép theo để tính toán giá trị các giá trị từ giả thiết đến kết luận của từng luật. - Áp dụng toán tử gộp để kết hợp các kết quả trong từng luật thành một kết quả duy nhất cho cả hệ. Ba quá trình này được thực hiện trong môtơ suy diễn của cấu trúc suy diễn. Đây là phần cốt lõi nhất của điều khiển dựa vào logic mờ trong quá trình mô hình 34 hoá các bài toán điều khiển và chọn quyết định của con người trong khuôn khổ vận dụng logic mờ và lập luận xấp xỉ. Do các hệ thống được xét dưới dạng hệ vào-ra nên luật suy diễn modus ponens suy rộng đóng một vai trò rất quan trọng [7, 9]. - Giải mờ kết quả tìm được cho ta một số rõ: Đây là khâu thực hiện quá trình xác định một giá trị rõ có thể chấp nhận được làm đầu ra từ hàm thuộc của giá trị mờ đầu ra. Có hai phương pháp giải mờ chính: Phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm. Tính toán theo các phương pháp này không phức tạp, chúng ta sẽ xem chi tiết ở phần sau. 2.2.3.1. Mờ hóa Mờ hóa được định nghĩa như là sự ánh xạ (sự làm tương ứng) từ tập các giá trị thực x* ∈ U ⊂ Rn thành tập các giá trị mờ A ở trong U. Nguyên tắc chung việc thực hiện mờ hóa là: - Từ tập giá trị thực x đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A với hàm thuộc có giá trị đủ rộng tại các điểm rõ x*. - Nếu có nhiễu ở đầu vào thì việc mờ hóa sẽ góp phần khử nhiễu. - Việc mờ hóa phải tạo điều kiện đơn giản cho tính toán sau này. Thông thường dùng ba phương pháp mờ hóa sau đây: - Mờ hóa đơn trị (Singleton fuzzifier). Mờ hóa đơn trị là từ các điểm giá trị thực x* א U lấy các giá trị đơn của tập mờ A, nghĩa là hàm thuộc có dạng: ( ) 1 * 0 nÕu c¸c tr−êng hîp kh¸cA x x xμ =⎧= ⎨⎩ - Mờ hóa Gaus (Gaussian fuzzifier). Mờ hóa Gaus là từ các điểm giá trị thực x* א U lấy các giá trị trong tập mờ A với hàm thuộc Gaus. - Mờ hóa hình tam giác (Triangular fuzzifier). Mờ hóa hình tam giác là từ các điểm giá trị thực x* א U lấy các giá trị trong tập mờ A với hàm thuộc dạng hình tam giác (hoặc hình thang). Ta thấy mờ hóa đơn trị cho phép tính toán về sau rất đơn giản nhưng không khử được nhiễu đầu vào, mờ hóa Gaus hoặc mờ hóa hình tam giác không những cho phép tính toán về sau tương đối đơn giản mà còn đồng thời có thể khử nhiễu đầu vào. 35 2.2.3.2. Giải mờ Giải mờ được định nghĩa như là sự ánh xạ (sự làm tương ứng) từ tập mờ B trong tập cơ sở V (thuộc tập số thực R; V ؿ R; đó là đầu ra của khối hợp thành và suy luận mờ) thành giá trị rõ đầu ra y א V. Như vậy nhiệm vụ của giải mờ là tìm một điểm rõ y א V làm đại diện tốt nhất cho tập mờ B. Có ba điều lưu ý sau đây lúc chọn phương pháp giải mờ: - Tính hợp lý của kết quả. Điểm rõ y* א V là điểm đại diện (cho “năng lượng”) của tập mờ B, điều này có thể cảm nhận trực giác tính hợp lý của kết quả khi đã có hàm liên thuộc của tập mờ B. - Việc tính toán đơn giản. Đây là điều quan trọng để tính toán nhanh, vì các bộ điều khiển mờ thường làm việc ở thời gian thực. - Tính liên tục. Một sự thay đổi nhỏ trong tập mờ B chỉ làm thay đổi nhỏ kết quả giải mờ, nghĩa là không gây ra thay đổi đột biến giá trị giải mờ y א V. Như vậy, giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ ở đầu ra theo hàm liên thuộc hợp thành đã tìm được từ các luật hợp thành và điều kiện đầu vào. Có ba phương pháp giải mờ thường dùng là: phương pháp cực đại, phương pháp trọng tâm và phương pháp trung bình tâm. a) Phương pháp cực đại Phương pháp cực đại gồm hai bước: Bước 1: Xác định miền chứa giá trị rõ đầu ra. Đó là miền G, mà giá trị rõ đầu ra y có hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại, nghĩa là: G={yאY | µB(y)=max} Bước 2: Xác định giá trị y từ miền G. Lúc này có ba cách tính: + Cách tính trung bình, chẳng hạn như trên hình 2.3 thì: 1 2 2 y yy += + Lấy giá trị cận trái. Trên hình 2.3 lấy y = y1. + Lấy giá trị cận phải. Trên hình 2.3 lấy y = y2. 36 Tất nhiên trong một số trường hợp, phương pháp cực đại này sẽ gặp khó khăn chẳng hạn như khi hàm thuộc hợp thành có dạng như ở hình 2.6. Lúc này cần phải dùng thêm một số tiêu chuẩn ưu tiên khác, chẳng hạn như ta ưu tiên lấy vùng G1 hay vùng G2 (có thể theo kinh nghiệm thực tế hay ý kiến chuyên gia …) và từ đó mới áp dụng cách tính toán trên. Hình 2.3: Giải mờ bằng phương pháp cực đại Hình 2.4: Giải mờ bằng phương pháp trung bình b) Phương pháp trọng tâm Lúc này giá trị rõ đầu ra được lấy theo điểm trọng tâm của hình bao bởi hàm liên thuộc hợp thành và trục hoành (hình 2.5). Hình 2.5: Giải mờ theo phương pháp trung bình tâm Hình 2.6: Hàm thuộc hợp thành dạng đối xứng . ( ) ( ) B S B S y y dy y y dy μ μ= ∫ ∫ Trong đó S là miền xác định của tập mờ. 37 Phương pháp trọng tâm có ưu điểm là có tính đến ảnh hưởng của tất cả các luật điều khiển đến giá trị đầu ra, tuy vậy cũng có nhược điểm là khi gặp các dạng hàm thuộc hợp thành như trên hình 2.6 (dạng đối xứng) thì kết quả sai nhiều; vì giá trị tính được lại đúng vào chỗ hàm liên thuộc có giá trị thấp nhất, thậm chí bằng 0, điều này hoàn toàn sai về suy nghĩ và thực tế. Để tránh điều này, khi định nghĩa các hàm thuộc cho từng giá trị mờ của một biến ngôn ngữ nên chú ý sao cho luật hợp thành đầu ra tránh được dạng này, có thể bằng cách kiểm tra sơ bộ qua mô phỏng. Hơn nữa việc tính toán công thức tương đối phức tạp đặc biệt khi hàm thuộc hợp thành có dạng phức tạp, điều đó làm ảnh hưởng đến tốc độ điều khiển. c) Phương pháp lấy trung bình tâm Vì tập mờ hợp thành B thường là hợp hoặc giao của M tập mờ, do vậy ta có thể tính gần đúng giá trị y là trung bình theo trọng số của tâm của M tập hợp thành. Gọi y-l là điểm trung bình (điểm giữa) và hl là chiều cao của tập mờ thứ l, giá trị giải y mờ theo phương pháp trung bình tâm là: 1 1 1 . M l l M l l y h y h − = = = ∑ ∑ Hình 2.7: Giải mờ trung bình tâm với m=2 Ví dụ, cho tập mờ hợp thành B là hợp của 2 tập mờ như ở hình 2.7. Kết quả tính toán giải mờ theo hai phương pháp trọng tâm và trung bình tâm như ở bảng 2.1. Ta thấy sai lệch kết quả giữa hai phương pháp tối đa chỉ vào khoảng 16%. Hình 2.7 minh họa cho phương pháp giải mờ trung bình tâm với m = 2. Phương pháp giải mờ trung bình tâm là phương pháp được sử dụng nhiều nhất trong điều khiển mờ. 38 h1 h2 ytt (theo trọng tâm) ytb (theo trung bình tâm) Sai lệch tương đối (ytt – ytb)/ytt 0.9 0.7 0.4258 0.4375 0.0275 0.9 0.5 0.5457 0.5385 0.0133 0.9 0.2 0.7313 0.7000 0.0428 0.6 0.7 0.3324 0.3571 0.0743 0.6 0.5 0.4460 0.4545 0.0192 0.3 0.5 0.2155 0.2500 0.1600 0.3 0.2 0.3818 0.4000 0.0476 Bảng 2.1: Kết quả phương pháp giải mờ trung bình tâm với m = 2 2.2.4. Một số phương pháp suy diễn trong hệ mờ 2.2.4.1. Thuật toán suy diễn mờ tổng quát * Dạng tổng quát của thuật toán suy diễn mờ gồm các bước sau: 1. Với mỗi luật Ri tìm mức đốt (kích hoạt) λi 2. Với mỗi luật Ri sử dụng mức đốt λi và tập hệ quả Bi, tìm đầu ra thực B’i 3. Gộp các đầu ra riêng rẽ của các luật để tính đầu ra gộp của toàn hệ B 4. Giải mờ, tìm kết quả ra của toàn hệ y* Để tiện cho cài đặt thuật toán suy diễn cụ thể, ta xét trường hợp sau: ứng với luật mờ Ri, xét các giá trị mờ Aij, j = 1,2,…, n là những tập mờ trên tập biến ngôn ngữ Xi. Bài toán suy luận tổng quát với m luật mờ: Mệnh đề 1 Nếu X1= A11 và.. và Xn = A1n thì Y = B1 Mệnh đề 2 Nếu X1= A21 và.. và Xn = A2n thì Y = B2 …. 39 Mệnh đề m Nếu X1= Am1 và.. và Xn = Amn thì Y = Bm Kết luận Y=B0 Chúng ta có thể nhận thấy rằng phần cốt lõi của nhiều hệ mờ cho bởi cơ sở tri thức dạng R = {các luật Ri} và các cơ chế suy diễn cài đặt trong mô tơ suy diễn [1, 2, 11] 2.2.4.2. Thuật toán suy diễn Max-Min (Phương pháp Mamdani) Tín hiệu đầu vào là vectơ x* = (x1*, x2*,.., xn*) 1. Với mỗi luật Ri, tính λi = min (Aij(xj*): j = 1,2,…, n) 2. Xác định Bi’(y) = min (λi, Bi’(y)), với mỗi y∈V 3. Xác định B’(y) = max(Bi’(y): i = 1,2,…m) 4. Giải mờ tập B’, thu được kết quả y* là một số rõ 2.2.4.3. Thuật toán suy diễn Max-Prod (Phương pháp Larsen) Tín hiệu đầu vào là vectơ x* = (x1*, x2*,.., xn*) 1. Với mỗi luật Ri, tính λi = Πj (Aij(xj*): j = 1,2,…, n) 2. Xác định Bi’(y) = min (λi, Bi’(y)), với mỗi y∈V 3. Xác định B’(y) = max(Bi’(y): i = 1,2,…m) 4. Giải mờ tập B’, thu được kết quả y* là một số rõ Tùy thuộc vào kiểu suy diễn mờ và các luật mờ IF - THEN được sử dụng, hầu hết hệ suy diễn mờ có thể được chia thành 3 kiểu: Kiểu 1: Toàn bộ đầu ra được tính trung bình trọng số của mỗi mô hình luật đầu ra được tạo ra bằng mức đốt của luật (tích hoặc min của độ phù hợp với phần giả thiết) và các hàm thuộc đầu ra. Các hàm thuộc đầu ra được sử dụng trong kiểu hệ này phải là hàm đơn điệu. Kiểu 2: Toàn bộ đầu ra mờ được chia ra bằng việc áp dụng toán tử “max” để kiểm tra đầu ra mờ (mỗi đầu ra bằng với min của mức đốt và hàm thuộc đầu ra của mỗi luật). Nhiều hệ khác nhanh đã được đưa ra để lựa chọn kịch bản đầu ra cuối cùng dựa trên toàn bộ đầu ra mờ. 40 Kiểu 3: Sử dụng các luật mờ IF - THEN của Takagi và Sugeno. Mỗi đầu ra của mỗi luật là một hàm kết hợp tuyến tính các biến đầu vào cộng với một hằng ngữ, và kết quả đầu ra cuối cùng được tính trung bình trọng số của mỗi luật. Chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ hơn mô hình suy diễn mờ dạng Takagi và Sugeno [20] ở chương sau. 41 CHƯƠNG III - LẬP LUẬN XẤP XỈ TRONG HỆ MỜ TRÊN CƠ SỞ CÁC LUẬT MỜ Tùy thuộc vào định dạng của các luật, các mô hình hệ mờ rơi vào hai nhóm mà khác nhau về cơ bản ở khả năng đại diện cho các loại thông tin khác nhau. Nhóm đầu tiên là Mô hình ngôn ngữ - Linguistic Models (LM). Trong các mô hình này số lượng mờ được liên kết với các nhãn ngôn ngữ, và mô hình mờ về bản chất là một biểu hiện chất lượng của hệ thống. Mô hình kiểu này đóng vai trò cơ bản cho mô hình hóa mô tả các hành vi của hệ thống bằng cách sử dụng một ngôn ngữ tự nhiên. Nhóm thứ hai là các mô hình mờ dựa trên phương pháp suy luận Takagi - Sugeno - Kang (TSK) đã được đề xuất bởi Sugeno và các đồng nghiệp [19, 20]. Những mô hình này được hình thành bởi các luật logic trong đó bao gồm phần giả thiết mờ và hàm kết luận; thực chất đó là sự kết hợp của các mô hình mờ và không mờ. Các mô hình mờ dựa vào phương pháp TSK về khả năng suy luận tích hợp của LM cho đại diện chất lượng tri thức với một tiềm năng hiệu quả cho thể hiện thông tin định lượng là tốt. Ngoài ra, kiểu mô hình này cho phép dễ dàng có các ứng dụng tương ứng bằng những kỹ thuật mạnh mẽ để xác định việc học từ dữ liệu. Chúng ta sẽ xem xét các mô hình loại này như là mô hình mờ TSK. 3.2. Mô hình ngôn ngữ - Linguistic models (LM) Một trong những hướng chính trong lý thuyết hệ mờ là cách tiếp cận ngôn ngữ được khởi xướng bởi Zadeh. Mô hình ngôn ngữ là một hệ tri thức cơ sở tạo thành từ các luật trong đó kết hợp các kiến thức mờ về thế giới thực. Ta sẽ có những diễn giải khác nhau về tri thức có trong mô hình luật kết hợp sẽ đưa ra những cơ chế các luật khác nhau và kết quả là các loại mô hình ngôn ngữ khác nhau. Chúng ta bắt đầu với trường hợp hệ một đầu ra – một đầu vào. Ở hệ một đầu ra – một đầu vào, tri thức mã hóa có thể được thể hiện bằng bộ các luật dạng IF - THEN. IF U là B1 THEN V là D1 ALSO … (3.1) 42 ALSO IF U là Bm THEN V là Dm Ở công thức trên, U là biến đầu vào và V là biến đầu ra của LM. Bi và Di là tập con mờ của các cơ sở tập hợp X và Y của U và V. Thông thường các tập mờ Bi và Di tương ứng với nhãn ngôn ngữ. Hàm thuộc của tập mờ Bi, Di có ký hiệu lần lượt là Bi(x) và Di(y). Phần bên trái của luật, được gọi là giả thiết và có liên quan đến đầu vào của hệ thống; phía bên phải gọi là hệ quả, liên quan đến đầu ra của luật. Các LM có thể được coi như một hệ thống chuyên gia ngôn ngữ mô tả cho một hệ thống phức tạp cho sẵn. Tập các luật có thể được xem như một phép loại suy từ tập hợp các công thức được sử dụng để biểu diễn các hệ thống tuyến tính và phi tuyến trong các kỹ thuật mô hình hóa cổ điển. Các tập mờ Bi và Di là các thông số của LM; số lượng các luật xác định cấu trúc của LM. Ý tưởng quan trọng ở đây là phân vùng không gian vào X vào các vùng mờ, mỗi luật có liên kết với đầu ra riêng của nó. Vai trò của các tập mờ là để tạo thành hạt (bó) của các giá trị đầu vào - đầu ra. Các bó này được kết hợp với từng luật riêng lẻ. Trong một trường hợp hạn chế khi mỗi bó chứa chỉ một đầu đọc và LM trùng với một tập hợp các dữ liệu đầu vào - đầu ra. Số lượng luật của mô hình luật cơ sở cần thiết để mô tả đặc trưng khả năng cho mô hình cho tổng quát. 3.3. Suy diễn với mô hình mờ Trong phần này chúng ta mô tả cơ chế cơ chế lập luận cơ bản với các mô hình ngôn ngữ bằng cách xem xét trường hợp của một hệ thống một luật. Máy móc được sử dụng để phát triển cơ chế này lý luận dựa trên lý thuyết về lý luận gần đúng giới thiệu của Zadeh. Theo lý thuyết về lập luận xấp xỉ của một luật dạng: IF U là B THEN V là D (3.2) có thể được dịch ra một đề xuất dạng (U,V) là R trong đó R là một quan hệ mờ được định nghĩa trên không gian Đề các X × Y. Cho đầu vào mờ U là A kết nối với luật (3.2) và có quan hệ (U,V) là G trong đó: G = A ∩ R. (3.3) G là một tập mờ cũng được định nghĩa trên không gian X × Y có hàm thuộc: 43 G(x,y) = A(x) ∧ R(x,y) (3.4) Áp dụng luật chiếu chúng ta có đầu ra V là F trong đó F là một tập con mờ của Y, F(y) = שx(G(x,y)) = שx(A(x) ∧ R(x,y)) (3.5) Công thức trên có thể được viết lại rút gọn hơn dưới dạng luật suy diễn max- min như sau: F = A ל R (3.6) Ở trên, phần giao mờ của A và R là G được xác định bởi toán tử min (∧). Một cách biên dịch khác sử dụng t - chuẩn nhân thay vì toán tử min cho ta luật suy diễn max-prod: F= A ڃ R (3.7) theo công thức này, hàm thuộc của tập mờ F được suy luận ra từ quan hệ R là: F(y) = שx(G(x,y)) = שx(A(x). R(x,y)) (3.8) Thực chất, luật suy diễn là một dạng toán tử của mô hình ngôn ngữ; nó được xem như là một ánh xạ mà xác định một chuyển hóa của giá trị mờ đầu vào tới đầu ra. Đó là một cách biểu diễn lại của mô hình, đặc biệt trong các trường hợp hạn chế không gian trình bày. Ứng dụng của luật suy diễn cho các tính toán cụ thể là khá giới hạn, đặc biệt đây là trường hợp khi đầu vào của hệ thống là giá trị dãy số. Tuy nhiên, chúng ta sử dụng nó để biểu diễn lại trong một dạng chuyển hóa rút gọn được xác định bởi mô hình ngôn ngữ. Đối với các không gian giới hạn X và Y có p và q, chúng ta có thể biểu diễn các tập mờ A và B, D và F bằng cách sử dụng các véc tơ hàm thuộc là các dòng của các véc tơ [A] và [B], [D] và [F] với số chiều p và q tương ứng, và quan hệ mờ R là một ma trận [R] có (p×q) chiều. Sau đó các luật max-min và max-product của suy diễn có thể viết lại dưới dạng ma trận: [F] = [A] ל [R] (3.9) [F]= [A] ڃ [R] (3.10) Kiểm tra lại công thức (3.5) và (3.8) chỉ ra rằng các dạng ma trận của các luật suy diễn dạng max-min (3.9) và max – product (3.10) là dạng đặc biệt của 44 phép nhân trong (inner products) véc tơ [A] và ma trận [R] trong đó phép tổng được thay thế bởi toán tử max (∨) và trong trường hợp luật max – product thì phép nhân được thay thế bởi một toán tử min(∧). Từ các công thức trên, chúng ta chỉ ra rằng một luật mờ tương ứng với một quan hệ mờ R là bản chất chung. Hơn nữa không có một xem xét nào tới trường hợp có luật có nhiều biến, quá trình kết hợp các đầu ra của các luật này. Ở phần sau, chúng ta sẽ trình bày 2 tiếp cận cụ thể về cách chuyển hóa các luật vào một quan hệ mờ và liên quan đến các toán tử kết hợp. 2 tiếp cận này đưa đến 2 cơ chế suy diễn khác có khả thi trong các mô hình. 3.4. Mô hình Mamdani (Constructive) và Logical (Destructive) Trong mô hình Mamdani, quan hệ kết hợp với một luật cụ thể có được thông qua một kết hợp của giả thiết và kết luận của luật. Hơn nữa, trong các mô hình này toàn bộ đầu ra hệ thống từ một tập các luật được xây dựng bởi việc thêm vào các đầu ra của từng luật riêng biệt. Theo cách này, mỗi luật có dạng: IF U là Bi THEN V là Di (3.11) được giải thích như một điểm mờ, 2 thông số, và được biểu diễn như một quan hệ Ri là quan hệ có được như một phéo giao mờ của 2 tập mờ Bi và Di: Ri = Bi ∩ Di (3.12) Hình 3.1: Phân phối kết hợp luật R1(x,y): IF U là Bi THEN V là Di Ri định nghĩa trong không gian Đề các X × Y, có hàm thuộc như sau: Ri(x,y) = Bi(x) ∧ Di(y) (3.13) 45 Biểu thức trên có nghĩa là quan hệ mờ Ri định dạng một miền hình chữ nhật trong không gian Đề các X × Y (xem hình 3.1) với phép phân phối như công thức (3.13) 3.4.1. Phương pháp lập luận Mandani Theo phương pháp Mamdani, kết nối ngôn ngữ giữa các luật riêng biệt được giải thích như một phép kết hợp OR, việc tích hợp các luật được hoàn thành thông qua một quan hệ mờ cụ thể nhất định: ∪m j iRR 1= = (3.14) Cách biểu diễn này dẫn đến một suy diễn tự nhiên của mô hình này. Hàm thuộc của toàn bộ đầu ra R được cho bởi công thức: 1 1 ( , ) ( , ) ( ( ) ( )) m m i i ii i R x y R x y B x D y= == ∨ = ∨ ∧ (3.15) Với một đầu vào cho trước U = A, đầu ra F đạt được bởi phương pháp này được định nghĩa bởi công thức suy diễn max-min 1 1 ( ) m m i i i i i F A R A R A B D = = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = ∩⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ D D D∪ ∪ (3.16) Với hàm thuộc của F ta có: 1 ( ) [ ( ) ( , )] ( ( ) ( , )) m x x i F y A x R x y A x R x y = ⎡ ⎤= ∧ = ∧⎢ ⎥⎣ ⎦∨ ∨ ∨ 1 ( ) ( ( ) ( ) ( )) m i i i x F y A x B x D y = ⎡ ⎤= ∧ ∧⎢ ⎥⎣ ⎦∨ ∨ 1 ( ) [ ( )] m i i i F y D yτ = = ∧∨ (3.17) Trong đó: Poss[ | ] [ ( ) ( )]i i i x B A B x A xτ = = ∧∨ (3.18) 46 Giả thiết rằng điều kiện khả thi Bi của A cho trước, τi là mức đốt (DOF) của luật thứ i. Trong công thức (3.17), tính suy diễn tự nhiên vốn có của tiếp cận này trở nên rất rõ ràng. Chúng ta thấy rằng đầu ra được suy diễn bằng một trọng số kết hợp của các đầu ra của mỗi luật. Cụ thể nếu không có mức đốt của luật nào thì đầu ra là giá trị rỗng (null). Từ đó chúng ta thấy mô hình này là một kiểu chồng lên liên tiếp các luật riêng biệt. Trong trường hợp đặc biệt, thường xảy ra trong bộ điều khiển logic mờ, là bộ luật có đầu vào là một giá trị xác định x*∈ X, tập mờ đầu vào A là một đơn trị logic mờ với hàm thuộc một lớp tại x* và số không ở nơi khác trên vũ trụ X. 0 ( ) 1 nÕu x x* nÕu x = x* A x ≠⎧= ⎨⎩ Trong trường hợp này biểu thức (3.18) cho mức đốt (DOF) trở thành: [ | ] ( *)i i iPoss B A B xτ = = (3.19) Tóm lại, chúng ta có được các thuật toán sau đây để tính đầu ra đó là được phản ánh bởi một LM (1) bằng phương pháp Mamdani giả thiết cho đầu vào U = A hay U = x*. Thuật toán 1: 1. Với mỗi luật của LM (1) - tính toán DOF - các τi của luật τi = ∨x[Bi(x) ∧ A(x)] nếu đầu vào là một tập mờ A τi = Bi(x*) nếu đầu vào là một dãy số x* 2. Tìm tập mờ Fi được phản ánh bởi luật thứ i ( ) ( )i i iF y D yτ= ∧ 3. Tổng hợp các tập mờ suy diễn Fi bằng cách sử dụng toán tử max. 1 ( ) ( ) m i i F y F y = =∨ 47 1 1( ( ) ( ))x B x A xτ = ∨ ∧ 1 1( ))D yτ ∧ 2 2( ( ) ( ))x B x A xτ = ∨ ∧ 2 2( ))D yτ ∧ ( ( ) ( ))m x mB x A xτ = ∨ ∧ ( ))m mD yτ ∧ ∨ Hình 3.2: Phương pháp lập luận Mamdani/Constructive Hình 3.2 biểu diễn sơ đồ khối của cơ chế trong của hệ LM SI-SO là hệ dựa trên phương pháp suy diễn Mamdani. Hình 3.3: Kết quả tính toán đầu ra bằng hình phương pháp Mamdani 48 Hình 3.3 biểu diễn một dạng đồ họa của ứng dụng phương pháp Mamdani để tính giá trị đầu ra mờ F từ một hệ 2 luật giả sử rằng đầu vào là một tập mờ A. IF U là B1 THEN V là D1 ALSO IF U là B2 THEN V là D2 3.4.2. Phương pháp lập luận logic Các mô hình kiểu logic dựa trên một giải thích thay thế cho các định nghĩa của mối quan hệ Ri thu được từ các luật và các thủ tục tích hợp của các luật riêng lẻ. Khi chúng ta xem mô hình ngôn ngữ kiểu logic đạt được trong một tình huống mà đầu ra tổng quát đạt được được bằng cách loại bỏ khả năng không chấp nhận các luật riêng biệt và như vậy có thể được xem như là một phương pháp phá hủy. Trong phương pháp này mỗi luật riêng lẻ: IF U là Bi THEN V là Di Được dịch bởi một giải thích logic của toán tử IF-THEN và các kết quả như vậy trong một mối quan hệ mờ Ri được xác định bởi: ii iR B D= ∪ (3.20) Các mối quan hệ mờ Ri định nghĩa trên không gian Đề các X × Y có hàm thuộc: ( , ) ( ) ( )ii iR x y B x D y= ∪ (3.21) Trong đó ( ) 1 ( )i iB x B x= − Theo cách tiếp cận này kết nối giữa các luật riêng lẻ, ALSO, được dịch như là một kết quả liên kết trong việc tích hợp các luật riêng lẻ, trở nên hoàn chỉnh bởi phép giao: 1 m i i R R = =∩ (3.22) Do đó trong trường hợp quan hệ mờ R có kết nối phân phối khả năng 49 1 1 ( , ) ( , ) ( ) ( ) m m ii i i i R x y R x y B x D y = = = = ∨∧ ∧ (3.23) Với một tập mờ đầu vào cho trước U = A, đầu ra suy ra sử dụng phương pháp logic thu được bằng cách suy diễn luật max-min. 1 1 ( ) m m ii i i i A R A R A B D = = ⎛ ⎞ ⎡ ⎤= = ∪⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦ D D D∩ ∩ Chúng ta giả sử A RD là một tập con mờ F, lớp thuộc của nó là 1 1 ( ) [ ( ) ( , )] ( ( ) ( , )) [ ( ) ( ) ( ) ( )] m i x x i m i i x i G y A x R x y A x R x y B x A x D y A x = = ⎡ ⎤= ∧ = ∧⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤= ∧ ∨ ∧⎢ ⎥⎣ ⎦ ∨ ∨ ∧ ∨ ∧ Bây giờ hãy xem xét các tập con mờ F có: 1 ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] m i i i x F y B x A x D y A x = ⎡ ⎤= ∧ ∨ ∧⎢ ⎥⎣ ⎦∧ ∨ chứng tỏ G(y) ≤ F(y) với mọi y, i.e., G ⊆ F. Khi giá trị biên dịch V là F và G ⊆ F thì bằng việc sử dụng quy tắc kế thừa chúng ta có thể suy ra V là F. Với F thực sự nhỏ hơn G, đó là một suy diễn thực sự đúng chúng ta sẽ thấy đây là một công thức có ích cho suy diễn. Giả sử rằng A(x) là dạng thông thường, A(x) = 1 với một số x, chúng ta có công thức sau: 1 ( ) [ ( )] m i i i F y D yτ = = ∨∧ (3.24) Trong đó Poss[ | ] [ ( ) ( )]i ii x B A B x A xτ = = ∧∨ (3.25) điều kiện khả năng |iB A biểu diễn mức đốt của luật thứ i. 50 Nếu chúng ta xét lại trường hợp đặc biệt với tập đầu vào x*, tập mờ A là một tập mờ có hàm thuộc dạng: 0 if x x* ( ) 1 if x = x* A x ≠⎧= ⎨⎩ Khi đó công thức (3.14) biểu diễn mức đốt là: Poss[ | ] 1 ( *) 1ii i iB A B xτ τ= = − = − Trên đây là tóm tắt của thuật toán sau để tính toán đầu ra biên dịch bởi LM thông qua phương pháp logic: Thuật toán 2: 1. Đối với mỗi luật của LM (1) tính: [ ( )]ii x B A xτ = ∧ nếu đầu vào là một tập mờ A; 1 ( )i iB uτ = − Nếu đầu vào một tập hợp số u. 2. Tìm tập mờ Ei suy ra bởi các luật ( ) ( )ii iF y D yτ= ∧ 3. Tích hợp các tập mờ được suy diễn Ei bằng cách sử dụng toán tử min: 1 ( ) ( ) m i i F y F y = = ∧ Từ thuật toán trên chúng ta có thể thấy bản chất của sự phá hủy tự nhiên của tiếp cận này. Trước tiên chúng ta chú ý rằng một luật có iτ =0, iτ =1, từ đó Fi = Y và nó không đóng vai trò trong quá trình tích hợp của bước thứ 3. Mặt khác nếu iτ =1, iτ = 0, thì Fi = Di và trong bước thứ 3 nó tự khử bất kỳ phương án nào với hàm thuộc thấp trong Di. Hình 3.4 biểu diễn sơ đồ khối của cơ chế suy diễn dựa vào phương pháp lập luận logic. 51 Hình 3.4: Sơ đồ khối của phương pháp lập luận lôgic Thuật toán để tính toán đầu ra của LM (Hình 3.3), thông qua phương pháp logic, được biểu diễn bằng dạng đồ thị ở hình 3.5: Hình 3.5: Tính toán kết quả đầu ra bằng hình của phương pháp logic 52 Mở rộng 2 tiếp cận trên với mô hình ngôn ngữ có thể làm được bằng cách hiện thực hóa các toán tử max và min đã sử dụng trong công thức (3.17) và (3.24) chỉ là những trường hợp cụ thể của t - chuẩn và t - đối chuẩn. Từ đó, chúng ta có thể có thể các biểu thức (3.17) và (3.24) ở dạng thông dụng hơn của đầu ra với các mô hình kiểu Mamdani (contructive) và kiểu logic (destructive) 1 ( ) [ ( )] m i i i F y D yτ = = ⊗⊕ (3.26) 1 ( ) [ ( )] m i i i E y D yτ = = ⊕⊗ (3.27) Trong đó ۪ và ۩là các toán tử t - chuẩn và t - đối chuẩn tương ứng. Ví dụ, nếu toán tử nhân đại số được xem trong (3.26) là một t - chuẩn chúng ta có giải mờ theo phương pháp Larsen: 1 ( ) [ ( )] m i i i F y D yτ = =∨ Hình 3.6: Biểu diễn các quan hệ mờ R tương ứng với phương pháp Mamdani Về phương diện hình học, một mô hình ngôn ngữ có dạng một vùng mờ trong không gian X ൈ Y. Dưới tiếp cận Mamdani, vùng này được định nghĩa bởi hàm thuộc R xác định bởi lấy quan hệ mờ duy nhất Ri, i = 1,..., m là quan hệ có được từ các quan hệ cụ thể khác nhau sử dụng biểu thức (3.12); quan hệ R và Ri 53 được chỉ ra trong hình 3.6. Các phương pháp lý luận khác chỉ ra các hàm thuộc cụ thể cho quan hệ mờ R. Nếu tập hỗ trợ của tập mờ Bi và Di ngày càng hẹp hơn, chúng ta có thể sẽ có trường hợp hạn chế toàn bộ hệ thống mô hình như là một cặp đầu vào – đầu ra. 3.5. Mô hình ngôn ngữ với tập hợp các đầu ra Trước đây chúng tôi đã giới thiệu đầu ra của mô hình mờ là một tập mờ. Trong nhiều ứng dụng, đặc biệt trong điều khiển logic mờ, chúng ta cần mô hình đầu ra theo nghĩa là một tập hợp giá trị để có thể ứng dụng vào các hệ thống mô hình hóa. Nhằm đáp ứng điều này, chúng ta buộc phải giải mờ giá trị đầu ra F. Trong tài liệu [20], Yager và Filev đã cung cấp một thảo luận kỹ về quy trình giải mờ. Phương pháp thông dụng nhất thường được sử dụng trong các mô hình mờ là phương pháp trọng tâm (COA). Phương pháp này xác định giá trị được giải mờ là trọng tâm mờ: ( ) ( )* ( ) / ( )Y Yy yF y dy F y dy= ∫ ∫ (3.28) Với một U xác định, ta có: 1 1 * ( ) / ( ) q q i i i j j y y F y F y = = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ (3.29) Trong đó q là thành phần trong tập Y. Trong trường hợp khi một tập biểu diễn của mô hình đầu ra V được yêu cầu, thuật toán 1 và 2 nên được hoàn chỉnh bằng một bước bổ sung – tính toán giá trị tập hợp đầu ra y* dựa vào công thức (3.28) hoặc (3.29). Xem một cách chi tiết hơn các thuật toán cho thấy chúng vốn là phi tuyến tùy thuộc và việc sử dụng toán tử min và max; việc sử dụng các toán tử này không cho biểu thức phân tích quan hệ giữa các biến đầu ra và đầu vào. Để giảm hiệu ứng phi tuyến trong mô hình Mamdani có thể sử dụng toán tử nhân (là t - chuẩn) thay vì toán tử min. Như đã đề cập ở trước, kiểu suy diễn mờ này được biết đến là phương pháp Larsen. Từ đó, công thức tính giá trị mờ là: 1 1 ( ) ( ) ( ) m m i i i i i F y F y D yτ = = = =∨ ∨ (3.30) 54 Hình 3.7: Sơ đồ khối của cơ chế suy diễn đơn giản Để đơn giản hơn nữa, thường áp dụng trong các ứng dụng, để thay thế toán tử max sử dụng cho phép tích hợp các Fi bằng một phép cộng đơn [20]. Trong trường hợp này ta có: 1 1 ( ) ( ) ( ) m m i i i i i F y F y D yτ = = = =∑ ∑ (3.31) Rõ ràng việc sử dụng phép cộng có thể đưa tới độ thuộc của F(y) quá mức đơn vị. Tuy nhiên, nó không có ảnh hưởng đến giá trị giải mờ, do có việc chuẩn hóa trong công thức (3.28) và (3.29). Bằng việc tay thế cho F(y) trong công thức (3.29) chúng ta có giá trị giải mờ trọng tâm: 1 1 * * / m m i i i i y yτ τ = = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ (3.32) Trong đó các yi là trọng tâm của mỗi tập mờ tương ứng với Di. Từ đó giá trị giải mờ COA suy ra bởi mô hình được xác định bằng trung bình trọng số của trọng tâm mỗi tập mờ riêng biệt tương ứng. Biểu thức trên của giá trị giải mờ được gọi là phương pháp suy diễn mờ đơn giản. Ưu điểm chính của việc thay thế max – aggregation bằng một hàm tổng là một cách đơn giản dẫn đến một định dạng đơn 55 giản của cơ chế suy diễn. Dạng đơn giản này cho phép một biểu thức phân tích cho quan hệ giữa các đầu và và đầu ra, và nó mở ra một khả năng để học các mô hình mờ từ dữ liệu. Cũng như từ biểu thức (3.32), giải thuật để xác định tập hợp giá trị đầu ra của mô hình Mamdani thông qua 2 bước: tính toán DOF, τi và các giá trị thay thế vào một công thức cuối cùng (3.32). Các toán tử của việc tìm kiếm tập mờ suy diễn bởi từng luật riêng biệt, việc kết hợp và giải mờ bị bỏ qua. Phương pháp suy diễn mờ đơn giản hóa được trình bày ở dạng sơ đồ khối trong hình 3.7. 3.6. Mô hình Takagi – Sugeno – Kang (TSK) 3.6.1. Mô hình Sugeno và các cộng sự [20] đề xuất một kiểu khác của mô hình hệ mờ, gọi là kiểu lập luận TSK (Takagi – Sugeno – Kang). Phương pháp lập luận TSK được kết hợp với một luật có định dạng đặc biệt mà được mô tả bởi hàm kiểu dãy thay vì một dãy mờ sử dụng trong LM ở phần trên. Trong kiểu mô hình này, luật có dạng: IF u1 là B11 AND … AND ur là B1r THEN y = b10 +b11u1+ … + b1rur ALSO … ALSO IF u1 là Bm1 AND … AND ur là Bmr THEN y = bm0 +b11u1+ … + b1rur Trong mô hình này, Bij, j = 1…r, i =1, …, m là các biến ngôn ngữ được định nghĩa như là các tập suy diễn mờ thông quan không gian vào X1, X2,…, Xr của một hệ MISO; u1, u2, …, ur là giá trị của các biến vào. Mỗi hàm tuyến tính trong phần kết luận của luật có thể được xem như một mô hình tuyến tính với tập các đầu vào u1, u2, …, ur, tập các đầu ra i và các biến bij, j = 1…r, i =1, …, m. Tập đầu ra y dịch bởi mô hình mờ theo phương pháp TSK được định nghĩa bằng trung bình trọng số của tập các đầu ra yi của từng hệ con tuyến tính. 0 1 1 ir 1 1 1 1 / ( ... ) / m m m m i i i i i r i i i i i y y b b u b uτ τ τ τ = = = = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑ ∑ (3.33) Trong đó DOF của luật thứ i là: 1 1 1( ) ... ( )i i irB u B uτ = ∧ ∧ (3.34) 56 Về mặt hình học, các luật của mô hình lập luận TSK tương ứng với xấp xỉ ánh xạ X1, X2,…, Xr ՜ Y  bởi một hàm tuyến tính. Trong một thiết lập tổng quát các hàm tuyến tính trong một dãy các luật có thể được thay thế bởi các hàm phi tuyến. Trong trường hợp đó mô hình TSK trở thành một tập các luật có dạng: IF u1 là Bi1 AND … AND ur là Bir THEN yi = fi(u1,…,ur) (3.35) Trong đó đầu ra của các hệ thống con phi tuyến được kết hợp một cách tương tự vào các trường hợp biểu diễn tuyến tính (3.33). - Nếu fi(u1,…,ur) là một đa thức thì kết quả suy diễn được gọi là Mô hình mờ Sugeno dạng 1 - Nếu fi(u1,…,ur) là một hằng số thì nó là mô hình mờ Sugeno dạng 0 (trường hợp đặc biệt của mô hình Mamdani) Từ biểu thức (3.33) cho thấy phương pháp lập luận đơn giản hóa là một trường hợp đặc biệt của TSK trong đó bij = 0 với i = 1,.., m, j = 1,..., r. Trường hợp 2 luật với mô hình Sugeno dạng 1 thì: + Mỗi luật có một kịch bản đầu ra + Toàn bộ đầu ra có được bằng phương pháp tích hợp trọng số + Không cần phải giải mờ Một trong những khác biệt căn bản giữa mô hình Mamdani và TSK là phần kết luận của luật, tương ứng là mờ và bộ rõ nét. Do đó, các thủ tục tham gia vào việc tính toán của các tín hiệu đầu ra là riêng biệt. Nếu trường hợp kiến trúc mờ TSK thì đầu ra được tính toán với một công thức đơn giản (trung bình trọng số, trung bình tổng hợp) thì kiến trúc mờ Mamdani đòi hỏi một nỗ lực tính toán cao hơn vì nó cần thiết để tính toán toàn bộ hàm thuộc mà sau đó phải giải mờ. Đây chính là ưu điểm để tiếp cận TSK trở nên có ích hơn mặc dù Mamdani có bản chất trực quan hơn với nghĩa xử lý không chắc chắn. Ưu điểm lớn của mô hình TSK nằm trong sức mạnh đại diện của nó, đặc biệt là để mô tả các quy trình công nghệ phức tạp. Nó cho phép chúng ta đưa một hệ thống phức tạp vào hệ thống con đơn giản (ngay cả trong một số trường hợp là hệ thống phụ tuyến tính). Đây không phải là khái niệm, mà nó đã được phát triển từ 57 những năm 1970 qua một số kết quả của Rajbman và các cộng sự [18,19]. Các phương pháp tiếp cận các khái niệm được đề xuất bởi Rajbman là để đưa các không gian tổng thể của hệ thống vào những vùng riêng biệt, và phân biệt các hệ thống động của những vùng này với các vùng khác, thường là các mô hình phi tuyến (phân biệt mỗi loại với cấu trúc và các thông số của riêng nó). Điều này cho phép xem các đại diện của các mô hình tổng thể của một hệ thống phi tuyến như là một tập hợp các hệ thống con được kết hợp dựa trên một hàm lựa chọn (logic boolean). Tuy nhiên trên thực tế, sự phân chia như thế là không thể do việc thiếu biên tự nhiên trong hệ thống và cũng bởi vì sự đa dạng của tri thức tự nhiên về hệ thống. Mô hình TSK cho phép chúng ta thay thế phân hủy rõ nét của một phân hủy mờ, và để thay thế các chức năng chuyển đổi Boolean bởi cơ chế lý luận TSK. Hơn nữa, các mô hình TSK cho phép chúng ta giới thiệu các kiến thức của chuyên gia trong các phân vùng của đầu vào và không gian chung có thể đặc biệt hữu ích trong trường hợp vùng khác liên kết với điều kiện hoạt động khác nhau có thể được xác định bằng cách sử dụng các nhãn ngôn ngữ. 3.6.2. Một số ví dụ mô hình TSK đơn giản * Ví dụ 1: Mô hình Sugeno 1 đầu vào 1 đầu ra với 3 luật: IF X là nhỏ THEN Y=0.1X + 6.4 I F X là trung bình THEN Y=-0.5X + 4 I F X là lớn THEN Y = X-2 * Ví dụ 2: Mô hình Sugeno 2 đầu vào 1 đầu ra với 4 luật: R1: IF X là nhỏ và Y là nhỏ THEN z = - x+y+1 R2: IF X là nhỏ và Y là lớn THEN z = -y + 3 R3: IF X là lớn và Y là nhỏ THEN z = -x + 3 R4: IF X là lớn và Y là lớn THEN z = x + y + 2 R1 ՜ (x ר n) & (y ר nሻ ՜ w1 R2 ՜ (x ר n) & (y ר lሻ ՜ w2 R3 ՜ (x ר l) & (y ר nሻ ՜ w2 R4 ՜ (x ר l) & (y ר lሻ ՜ w2 58 Tích hợp các luật theo phương pháp trung bình trọng số: F[(w1,z1);(w2,z2);(w3,z3);(w4,z4)] Kết quả trên đồ thị như hình 3.8: Hình 3.8: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn ở ví dụ 2 59 CHƯƠNG 4 – BỘ CÔNG CỤ LOGIC MỜ CỦA MATLAB VÀ CÀI ĐẶT THỬ THUẬT TOÁN 4.1. Giới thiệu chung môi trường MATLAB MATLAB (Matrix Laboratory) theo tên gọi của nó, là một công cụ phần mềm của MathWork, ban đầu được phát triển nhằm phục vụ chủ yếu cho việc mô tả các nghiên cứu kỹ thuật bằng toán học với những phần tử cơ bản là ma trận. Trong các lĩnh vực kỹ thuật chuyên ngành như điện và điện tử, vật lý hạt nhân, điều khiển tự động, robot công nghiệp, trong các ngành xử lý toán chuyên dụng như thống kê - kế toán và ngay cả trong lĩnh vực nghiên cứu về gen sinh học hay khí hậu và thời tiết… thường gặp những dữ liệu rời rạc (discret) ta có thể lưu trữ dưới dạng ma trận. Còn đối với dữ liệu liên tục (continuous) như âm thanh hình ảnh, hoặc đơn giản như các đại lượng vật lý tương tự (analog): điện áp, dòng điện, tần số, áp suất, lưu lượng… phải được biến đổi thành các tín hiệu số (digital) rồi mới tập hợp lại trong các file dữ liệu. Quá trình đó có thể được xử lý bằng các hàm toán học của Matlab [17]. Mức phát triển của Matlab ngày nay đã chứng tỏ nó là một phần mềm có giao diện cực mạnh cùng nhiều lợi thế trong kỹ thuật lập trình để giải quyết những vấn đề đa dạng trong nghiên cứu khoa học kỹ thuật. Trước hết, các câu lệnh của Matlab được viết rất sát với mô tả kỹ thuật khiến cho việc lập trình bằng ngôn ngữ này được thực hiện nhanh hơn, dễ hơn so với nhiều ngôn ngữ đã trở nên thông dụng như Pascal, Fortran… Những hàm sẵn có trong Matlab có cấu trúc thiết lập gần giống như ngôn ngữ C, bởi vậy người dùng không mất nhiều thì giờ học hỏi khi đã nắm bắt được những vấn đề cơ bản của một số ngôn ngữ lập trình thông dụng. Tiếp theo, Matlab không chỉ cho phép đặt vấn đề tính toán mà còn có thể xử lý dữ liệu, biểu diễn đồ hoạ một cách mềm dẻo, đơn giản và chính xác trong không gian 2D cũng như 3D, kể cả khả năng tạo hoạt cảnh cho những mô tả sinh động, bởi những công cụ như các thư viện chuẩn, các hàm có sẵn cho các ứng dụng đa dạng, các tệp lệnh ngày càng được mở rộng bởi 25 thư viện trợ giúp (Toolbox) và bản thân các hàm ứng dụng được tạo lập bởi người sử dụng. Không cần kiến thức nhiều về máy tính cũng như kỹ thuật lập trình có tính xảo thuật, mà chỉ cần đến những hiểu biết cơ bản về lý thuyết số, toán ứng dụng, phương pháp tính và khả 60 năng lập trình thông dụng, người sử dụng đã có thể dùng Matlab như một công cụ hữu hiệu cho lĩnh vực chuyên ngành của mình. Sau hết, việc cài đặt Matlab thật là dễ dàng. Ta chỉ cần chú ý đôi chút nếu muốn dùng thêm các thư viện trợ giúp như Simulink, FLT, DSI – Digital Signal Processing hay muốn tích hợp phần mềm này với một vài ngôn ngữ quen thuộc của người sử dụng như C, C++, Fortran… Matlab ngày nay đã trở nên thông dụng và là một công cụ trợ giúp hữu hiệu cho các nhà chuyên môn, những sinh viên đang theo học trong các trường đại học và trung học chuyên nghiệp, các kỹ sư, các cán bộ kỹ thuật… nhằm giải quyết các vấn đề rất đa dạng trong công việc thường ngày của họ. Matlab được điểu khiển bởi các tập lệnh, tác động qua bàn phím. Nó cũng cho phép một khả năng lập trình với cú pháp thông dịch lệnh – còn gọi là Script file. Các lệnh hay bộ lệnh của Matlab lên đến hàng trăm và ngày càng được mở rộng bởi các phần ToolBox (thư viện trợ giúp) hay thông qua các hàm ứng dụng được xây dựng từ người sử dụng. FLT là một phần mở rộng của Matlab, sử dụng để mô phỏng các hệ thống Mờ một cách nhanh chóng và tiện lợi. 4.2. Bộ công cụ Logic Mờ (Fuzzy logic toolbox) 4.2.1. Giới thiệu Bộ công cụ Logic mờ (Fuzzy Logic Toolbox – FLT) cung cấp cho người sử dụng một hệ thống thiết kế và phân tích dựa trên logic Mờ. Nó có đầy đủ các phiên của quá trình suy diễn, bao gồm như : phát triển, nghiên cứu, thiết kế, mô phỏng và suy diễn tính toán. Giao diện đồ hoạ với người sử dụng (GUI) cung cấp một môi trường trực quan để hướng dẫn người sử dụng từng bước thiết kế hệ suy diễn Mờ. Nhiều phương pháp của Logic Mờ cung cấp cho người dùng thông qua các hàm như phương pháp phân lớp và luyện mạng nơron. Trong Matlab FLT cho phép tạo và hiệu chỉnh các hệ suy diễn Mờ. Người sử dụng có thể dễ dàng sử dụng các công cụ đồ hoạ hay các hàm trực tiếp từ cửa sổ lệnh để tạo xây dựng hệ suy diễn, hoặc người sử dụng cũng có thể tạo chúng tự 61 động bằng cách sử dụng hoặc kỹ thuật phân cụm hoặc Adaptive - kỹ thuật Mờ nơ ron. GUI (Graphical User Interfaces) GUIs trong FLT cho phép ta thiết lập hai kiểu hệ thống mờ : - Hệ suy diễn Mờ (FIS - Fuzzy Inference System): Suy diễn Mờ là một phương pháp thông dịch giá trị của véc tơ đầu vào, dựa trên các luật được định nghĩa để xác định giá trị của các véc tơ đầu ra. FLT cung cấp cho ta một tập hợp các trình soạn thảo GUI cho phép xây dựng một FIS. Các trình soạn thảo và quan sát được sử dụng để xây dựng tập luật, xác định hàm thuộc và phân tích hoạt động của FIS. Hình 4.1: Cửa sổ soạn thảo phân lớp Mờ- Neuron thích nghi - Hệ suy diễn Mờ - Neuron thích nghi (Adaptive neuron - Fuzzy Inference System - ANFIS): Đây là giao diện đồ hoạ tách riêng cung cấp chức năng cho việc phân nhóm Mờ. ANFIS cho phép ta định dạng hàm thuộc dựa vào việc huấn luyện các dữ liệu đầu vào bằng máy tính. ANFIS chỉ sử dụng thuật toán lan truyền ngược hoặc nó kết hợp cùng với phương pháp bình phương cực tiểu. Điều này cho phép hệ Mờ học từ tập dữ liệu mà đã được thiết kế. Ngoài ra, người sử dụng có thể kiểm tra hệ thống Mờ của mình bằng việc mô hình hoá trong công cụ Simulink. Điều đặc biệt của FLT là có tính Mở, cho phép dễ dàng hiệu chỉnh cấu trúc của hệ suy diễn Mờ. Do đó FLT được thiết kế cho phép người sử dụng có thể tự tạo các hàm phù hợp theo hệ thống của riêng mình dưới dạng các hàm của Matlab, và 62 có thể thay thế cho các hàm được thiết kế sẵn trong Matlab. Cụ thể như là FLT cho phép người sử dụng hiệu chỉnh các hàm thuộc, các phép kéo theo, các toán tử logic AND hoặc OR, phép kết nhập và phép giải Mờ. Hình 4.2: Hệ thống suy diễn Mờ được thiết kế bằng Simulink Bộ thư viện công cụ cũng cho phép người sử dụng viết chương trình trực tiếp bằng ngôn ngữ lập trình cấp cao C một cách trực tiếp mà không cần Simulink (mô hình hoá). Nhờ tính mở của môi trường làm việc Matlab, cho phép người sử dụng có thể tạo ra các công cụ riêng cho FLT hay tích hợp với các bộ thư viện công cụ khác, ví dụ như: Hệ thống điều khiển (Control System),Mạng Nơron (Neuron Network) Bộ công cụ tối ưu hoá (Optimization Toolbox) Khả năng mô hình hoá các quan hệ phức tạp như là một tập các luật đơn giản làm cho logic Mờ trở thành một phương pháp để mô hình hoá và điều khiển các hệ thống phức tạp, phi tuyến. Khi việc thể hiện mô hình toán học của một hệ thống là không thể được thì FLT cho phép người sử dụng sử dụng tập luật để mô tả các hoạt động của hệ thống. Các luật này đã sử dụng phép kéo theo trong hệ suy diễn Mờ để tạo ra mô hình Mờ của hệ thống. Giống như các thư viện khác của Matlab, FLT có thể tuỳ biến. Người sử dụng có thể đễ dàng hiệu chỉnh mã nguồn, thuật giải hay thêm vào các hàm thuộc, phép kéo theo, phép giải Mờ riêng. Hoặc là người sử dụng cũng có thể sử dụng thự viện như là mô tơ suy diễn riêng biệt. Mặt khác, ta có thể tạo ra các khối công việc bên trong công cụ Simulink, cho phép người sử dụng mô phỏng hệ thống Mờ trong phạm vi mô hình vật lý toàn diện của hệ thống. Ta có thể sử dụng Real-Time Workshop để tạo ra mã nguồn file C, có thể được sử dụng 63 cho xPC Target hay dùng cho mục đích xử lý tốc độ phép toán dấu phảy động. FLT trong Matlab giải quyết được các vấn đề như: - Tạo và soạn thảo các hệ thống suy diễn Mờ bằng các cách: + Thông qua giao diện người sử dụng đồ hoạ: GUI + Dùng các khối dòng lệnh + Cho phép tích hợp hệ thống Mờ (suy diễn Mờ) với công cụ Simulink + Xây dựng suy diễn Mờ bằng công cụ C (gọi từ ngôn ngữ lập trình C đến Matlab). 4.2.2. Các tính năng cơ bản của FLT - Hỗ trợ việc tuỳ biến các luật và hàm thuộc để tạo ra hệ suy diễn Mờ. - Bộ GUIs (giao diện đồ hoạ với người sử dụng ) riêng để vận dụng cho các hệ thống đồ hoạ, xem và phân tích kết quả tương tác. - Xây dựng hệ suy diễn chuẩn kiểu Mamdani và Sugeno - Sự quyết định của các hàm thuộc chuẩn thông qua kỹ thuật luyện mạng neuron thích nghi và phân nhóm Mờ. - Khả năng nhúng một hệ suy diễn Mờ vào mô hình Simulink sử dụng khối điều khiển Logic Mờ (Fuzzy Logic Controller). - Khả năng tạo ra các tệp C một cách linh động thông qua Real-Time Workshop. - Mô tơ Logic Mờ sử dụng mã nguồn file C cho phép ta định dạng suy diễn Mờ một cách độc lập hoặc nhúng vào các trình ngoại trú khác. 4.2.3. Xây dựng hệ suy diễn bằng GUI của FLT Trong FLT, hệ suy diễn Mờ gồm 5 phần: Mờ hoá biến vào, áp dụng các toán tử Mờ cho các giả thiết, áp dụng phép kéo theo cho từng giả thiết đến kết quả, gộp các kết quả bằng bộ luật và giải Mờ. Trong môi tường Matlab, một hệ thống suy diễn Mờ hoàn chỉnh cung cấp cho ta 5 phần: 64 Hình 4.3: Mô hình cấu trúc GUI trong Matlab - Bộ soạn thảo (FIS Editor): hiển thị các thông tin chung về một hệ suy diền Mờ: bao nhiêu biến vào, bao nhiêu biến ra, tên các biến. FLT không giới hạn số lượng biến vào, tuy nhiên, số lượng biến vào phải phụ thuộc vào bộ nhớ cho phép của máy tính. Nếu số lượng biến vào quá lớn hoặc số lượng hàm thành viên quá nhiều thì có thể khó phân tích khi sử dụng công cụ GUI. - Bộ soạn thảo hàm thuộc (Membership function Editor) được sử dụng để định nghĩa dạng của các hàm thuộc ứng với từng biến. - Bộ soạn thảo luật (Rule Editor) dùng để soạn thảo danh sách các luật - xác định hành trạng của hệ thống. - Quan sát luật và quan sát bề mặt được sử dụng để quan sát. Trái với soạn thảo, đây là công cụ chỉ đọc. Quan sát luật là là một hình ảnh cơ sở của Matlab hiển 65 thị đồ thị suy diễn Mờ trong giai đoạn sau cùng. Nó có thể chỉ ra hoạt động của các luật, chỉ ra ảnh hưởng của các hàm thuộc như thế nào đối với kết quả trả về. Quan sát bề mặt cho phép hiển thị độc lập một biến ra và một hoặc hai biến vào 4.2.4. Cấu trúc của hệ suy diễn mờ trong Matlab Cấu trúc của FIS (Fuzzy Inference System) là một đối tượng của Matlab trong đó bao gồm tất cả các thông tin về hệ suy diễn. Cấu trúc này được lưu trữ bên trong mỗi công cụ GUI. Các hàm truy nhập như là getfis, setfis sẽ cho ta dễ dàng kiểm tra cấu trúc này. Ta cũng có thể lấy các thông tin của một cấu trúc Fis bằng cách sử dụng cú pháp structure.field. Mọi thông tin của một hệ suy diễn đưa ra được chứa đựng trong cấu trúc FIS bao gồm như tên biến, hàm thuộc xác định… Ta có thể xem mô hình của cấu trúc FIS trong bộ công cụ Logic mờ bao gồm các thành phần như sau: FIS name type andMethod orMethod defuzzyMethod impMethod aggMethod input output rule Input name range mf Output name range mf Rules antecedent consequent weight connections Input 1 MFs name type params Input 2 MFs name type params Output MFs name type params Hình 4.4: Cấu trúc FIS Bên cạnh cách xây dựng hệ suy diễn mờ dựa vào bộ công cụ giao tiếp với người sử dụng GUI một cách thuận tiện thì bộ công cụ Logic Mờ cũng cung cấp cho người sử dụng các hàm, lệnh để truy nhập và làm việc trực tiếp từ cửa sổ lệnh của Matlab. 4.3. Bài toán ví dụ và cài đặt thử thuật toán 1, 2 66 4.3.1. Bài toán điều khiển tín hiệu đèn giao thông Điều khiển và kiểm soát giao thông thành phố đang trở thành một vấn đề lớn ở nhiều nước. Với số lượng ngày một tăng của xe trên đường, Bộ Giao thông vận tải là cơ quan đã tìm nhiều cách hoặc biện pháp khắc phục mới. Các biện pháp đang phát triển các tuyến đường mới ở giữa thành phố; xây dựng đường vòng. Ví dụ như đường vòng trong, vòng giữa đường bộ và đường vòng ngoài; giới thiệu xe lửa thành phố như vận chuyển nhanh nhẹ; hạn chế xe lớn trong