Luận văn Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh tiểu học

Bộ giáo dục và đào tạo Trường đại học vinh đặng xuân dũng Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học Chuyên ngành: Giáo dục học (Cấp Tiểu học) Mã số: 60 14 01 Luận văn thạc sĩ giáo dục học Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Đào tam Vinh - 2007 coongj Mục lục Trang Mở đầu 1 Nội dung 5 Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn 5 1.1. Cơ sở lý luận 5 1.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu 5 1.1.2. Một số khái niệm 8 1.1.3. Các quan niệm về trí tuệ và sự phát triển trí tuệ 10 1.1.4. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học 12 1.1.5. Quan điểm về dạy - học kiến tạo 14 1.1.6. Dạy và học toán ở Tiểu học theo quan điểm kiến tạo 17 1.2. Cơ sở thực tiễn 19 1.2.1. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học 19 1.2.2. Đặc điểm môn Toán ở Tiểu học 19 1.2.3. Một số dạng toán thường gặp 21 1.2.4. Thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy - học toán 24 1.2.5. Thực trạng hoạt động dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo 26 1.3. Kết luận chương 1 28 Chương 2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức Toán học cho học sinh Tiểu học 30 2.1. Một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức Toán học 30 2.1.1. Nhóm các năng lực nắm vững kiến thức nền tảng 30 2.1.2. Nhóm các năng lực phát hiện vấn đề 31 2.1.3. Nhóm các năng lực giải quyết vấn đề 34 2.1.4. Nhóm các năng lực đánh giá, phê phán 36 2.2. Nội dung dạy học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 4, 5 37 2.2.1. Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 4 37 2.2.2. Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 5 37 2.3. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học toán theo quan điểm kiến tạo 38 2.4. Định hướng về phương pháp dạy học toán lớp 4, 5 39 2.4.1. Về phương pháp dạy học bài mới 40 2.4.2. Về phương pháp dạy học các bài luyện tập, luyện tập chung 41 2.5. Một số biện pháp dạy - học nhằm bồi dưỡng năng lực kiến tạo 42 2.5.1. Căn cứ đề xuất biện pháp 42 2.5.2. Các biện pháp dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo 44 Biện pháp 1 44 Biện pháp 2 49 Biện pháp 3 53 Biện pháp 4 56 2.6. Kết luận chương 2 66 Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 67 3.1. Mục đích thực nghiệm 67 3.2. Nội dung thực nghiệm 67 3.3. Các công thức sử dụng để xử lý số liệu 67 3.4. Thực nghiệm dạy học khái niệm toán 68 3.5. Thực nghiệm dạy học giải toán 77 3.6. Kết luận chương 3 79 Kết luận và kiến nghị 81 1. Kết luận 81 2. Kiến nghị 82 Các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài 83 Tài liệu tham khảo 84 Phụ lục Lời cảm ơn Đề tài “Năng lực kiến tạo và một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học” được hoàn thành là kết quả của quá trình học tập, nghiên cứu nghiêm túc của tác giả. Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới GS.TS.NGƯT. Đào Tam, người đã định hướng ý tưởng và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình hình thành, triển khai và hoàn thiện đề tài. Tác giả luận văn cũng bày tỏ và trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã tận tình giảng dạy chuyên đề Cao học Tiểu học, các thầy giáo, cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Vinh đã tận tình giúp đỡ tác giải trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tác giả luận văn trân trọng cảm ơn tới tập thể lãnh đạo Phòng GD&ĐT Tân Kỳ đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực nghiệm ở cơ sở. Tác giả luận văn trân trọng cảm ơn tập thể lãnh đạo các trường Tiểu học Giai Xuân, Tiểu học Tân Xuân, Tiểu học Nghĩa Thái đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong quá trình thực nghiệm và hoàn thiện luận văn. Vinh, ngày 30/11/2007 Danh mục các từ viết tắt CNTLCT Chức năng tâm lý cấp thấp CNTLCC Chức năng tâm lý cấp cao TĐHT Trình độ hiện tại VPTGN Vùng phát triển gần nhất B1; B2… Bước 1; Bước 2; …. TH Tiểu học TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Thế kỷ XX đánh dấu một sự khởi đầu của các trường phát tâm lý học nói chung, tâm lý học mang quan điểm kiến tạo nói riêng. Tâm lý học liên tưởng, tâm lý học phát sinh, tâm lý học hoạt động là những trường phái trong nhiều trường phái tâm lý được quan tâm nghiên cứu, ứng dụng nhiều vào các lĩnh vực khoa học khác nhau, trong đó có khoa học giáo dục. ở nước ta đã có nhiều nhà khoa học sư phạm quan tâm nghiên cứu tư tưởng của các trường phái tâm lý nói trên, ứng dụng quan điểm kiến tạo nhận thức vào dạy - học nói chung, dạy - học toán nói riêng ở tất cả các cấp học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học. Tuy nhiên, tư tưởng kiến tạo trong các trường phái trên mang tính trừu tượng cao, mặt khác, việc nghiên cứu, ứng dụng vào dạy học ở nước ta vẫn còn là vấn đề mới mẻ. Cho nên, việc tiếp cận những quan điểm này vào dạy - học quả là một vấn đề khó khăn và nan giải, không thể tránh khỏi những hạn chế nhất định hoặc chưa bao quát hết tất cả các cấp học. Chương trình môn Toán ở Tiểu học về cơ bản được xây dựng trên cơ sở các hoạt động của người học và người dạy, thể hiện quan điểm kiến tạo. Mỗi kiến thức toán trong chương trình được thiết kế dưới dạng cung cấp thông tin và chỉ dẫn các hoạt động học tập, nhằm làm cho người học, bằng hoạt động của mình, dưới sự điểu khiển của giáo viên, tự xây dựng nên kiến thức cho bản thân. Tuy nhiên, có rất nhiều giáo viên, đặc biệt là giáo viên vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn ở các trường Tiểu học, vì nhiều lý do, chưa có sự nhận thức đúng đắn về quan điển kiến tạo trong nội dung và chương trình môn Toán, dẫn đến việc đổi mới chậm được thực hiện, trong đó có đổi mới về phương pháp dạy - học. Hoạt động dạy - học toán của một số không ít giáo viên còn mang tính cung cấp kiến thức, ứng dụng vào các tình huống hơn là việc tổ chức hình thành kiến thức một cách tự nhiên, khoa học cho học sinh, trên cơ sở đó để phát triển kiến thức cho người học. Hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học một phần phụ thuộc vào các năng lực học tập của các em, trong đó có năng lực kiến tạo - một loại năng lực tự tạo, là sản phẩm của quá trình dạy - học. Nên hoạt động dạy học phải chú trọng vào việc hình thành và phát triển các thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo, từ đó các em có thể vận dụng năng lực đó vào trong quá trình kiến tạo việc hiểu toán của mình. Việc nghiên cứu quan điểm kiến tạo trong các trường phái tâm lý học hiện đại, đến thời điểm hiện nay ở nước ta vẫn còn mang tính chất chung chung, chủ yếu thiên về việc tiếp cận nghiên cứu nhằm xác định một số luận điểm cơ bản của hoạt động dạy học theo quan điểm kiến tạo, hoặc thiết kế một số hoạt động dạy học theo quan điểm kiến tạo ở một số chủ đề toán ở các cấp trên Tiểu học. Gần đây có một vài tác giả quan tâm nghiên cứu quan điểm kiến tạo nhằm xác định một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh, nhưng chủ yếu vẫn tiếp cận ở các cấp học trên Tiểu học. Sự cần thiết tiếp cận nghiên cứu xác định năng lực kiến tạo kiến thức nói chung, kiến thức toán cho học sinh Tiểu học nói riêng là vấn đề cần quan tâm hiện nay. Với tư tưởng đó, chúng tôi chọn đề tài "Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học" nhằm xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo và lựa chọn một số biện pháp nhằm bồi dưỡng những năng lực đó cho học sinh Tiểu học, góp phần nâng cao chất lượng dạy - học toán ở Tiểu học. 2. Mục đích nghiên cứu Chúng tôi nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích: 2.1. Xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức toán học của học sinh Tiểu học. 2.2. Lựa chọn, xây dựng một số biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển hệ thống những năng lực đó cho học sinh Tiểu học. 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học toán của giáo viên và học sinh Tiểu học thuộc huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Năng lực kiến tạo kiến thức Toán học và biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức Toán học cho học sinh Tiểu học. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích trên, đề tài giải quyết các nhiệm vụ sau đây: 4.1. Nghiên cứu các quan điểm về trí tuệ trong Tâm lý học và lý luận dạy học nói chung, dạy học toán để làm căn cứ đề xuất các thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức Toán học. 4.2. Khảo sát nội dung, chương trình toán ở Tiểu học, thực trạng dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo ở các trường Tiểu học vùng khó khăn thuộc huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An. 4.2. Xác định một số biện pháp dạy - học, xây dựng kế hoạch bài học, tổ chức thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi của các biện pháp. 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết Nhằm mục đích tiếp cận nghiên cứu trí tuệ trong các trường phái Triết học, Tâm lý học để làm căn cứ xác định các năng lực kiến tạo; đồng thời nghiên cứu lý luận dạy học nói dung, dạy học toán (nói riêng) theo quan điểm kiến tạo để làm cơ sở tiếp cận một số biện pháp dạy học thích hợp vào dạy và học toán ở Tiểu học. 5.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn Nhằm mục đích khảo sát hoạt động dạy và học toán ở các trường Tiểu học thuộc vùng khó khăn huyện Tân Kỳ làm cơ sở xác định thực trạng dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo. 5.3. Nhóm phương pháp thống kê toán học Nhằm mục đích thống kê các số liệu thu được qua tìm hiểu thực trạng, các kết quả điều tra trước và sau thực nghiệm, làm cơ sở đánh giá tính đúng đắn và khả thi của giả thuyết khoa học của đề tài. 6. Phạm vi nghiên cứu Hoạt động dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo ở các trường Tiểu học thuộc huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An. 7. Đóng góp của đề tài 7.1. Làm rõ thực trạng dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo ở một số trường Tiểu học thuộc huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An. 7.2. Xác định được một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức toán học của học sinh Tiểu học. 7.3. Xây dựng một số biện pháp dạy học nhằm bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học. 8. Giả thuyết khoa học Nếu xác định được một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức toán học của học sinh Tiểu học, từ đó xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng năng lực đó cho học sinh Tiểu học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán ở Tiểu học. 9. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn bao gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức Toán học cho học sinh Tiểu học. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Nội dung Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. cơ sở lý luận Lịch sử vấn đề nghiên cứu Lý thuyết kiến tạo nhận thức là một trong những lý thuyết nền tảng được các nhà khoa học sư phạm quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào lĩnh vực giáo dục nhằm xây dựng những phương pháp - dạy học tích cực hướng vào người học. Theo những nghiên cứu của chúng tôi, đến thời điểm này, lý thuyết kiến tạo được tiếp cận ở những góc độ sau đây: Hướng thứ nhất: Tiếp cận nghiên cứu chỉ ra khái niệm về dạy học theo quan điểm kiến tạo. Hướng nghiên cứu này có những kết quả của những tác giả sau đây: Theo [1], Mebrien và Brandt (1997) đã chỉ ra "Kiến tạo là một cách tiếp cận "dạy" dựa trên nghiên cứu về việc "học" với niềm tin rằng: Tri thức được tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó được nhận từ người khác". Còn theo Brooks (1993) thì "Quan điểm kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải kiến tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó". Vào năm 1999, M.Bruner đã viết "Người học tạo nên những kiến thức của bản thân bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu được với những kiến thức đang tồn tại trong trí óc". Cụ thể hơn về hoạt động dạy học toán theo quan điểm kiến tạo, theo [33], Glasersfeld (1991) cho rằng "Dạy có nhiệm vụ ủy thác cho học sinh những mô hình phỏng đoán và khái quát hóa những giả thiết về tình hình học sinh có những cơ hội nào để tác động đến những cấu trúc của họ, sao cho dẫn đến những hoạt động toán học mong đợi và mục đích của người dạy". Trong [35] tác giả cho rằng "Lý thuyết kiến tạo là niềm tin rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính chúng ta” và “học sinh có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán về khái niệm được xây dựng". Hướng thứ hai: Tiếp cận nghiên cứu nhằm xác định một số luận điểm cơ bản của dạy học toán theo quan điểm kiến tạo. Hướng này bao gồm các tác giả Cao Thị Hà, Trần Anh Tuấn, các kết quả như sau: Theo [5] Tiến sĩ Cao Thị Hà xác định 5 luận điểm cơ bản là nền tảng của lý thuyết kiến tạo trong dạy học toán ở bậc THPT như sau: - Tri thức được học sinh chủ động sáng tạo và phát hiện, chứ không phải thụ động tiếp nhận từ môi trường bên ngoài; - Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người. - Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó học sinh dần tự hòa mình vào hoạt động trí tuệ của những người xung quanh; - Những tri thức mới của cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lại thế giới quan của họ cần phải đáp ứng được những yêu cầu mà tự nhiên và thực trạng xã hội đặt ra; - Học sinh đạt được tri thức mới do chu trình: Tri thức đã có đ Dự đoán đ Kiểm nghiệm (Thất bại) đ Thích nghiđKiến thức mới. Cùng với mạch nghiên cứu trên, trong [34] tác giả Trần Anh Tuấn xác định những điểm sau đây là nền tảng của dạy học toán theo quan điểm kiến tạo: - Hoạt động là nguồn gốc nẩy sinh và phát triển tri thức; - Nhận thức là quá trình thích nghi và sắp xếp lại thế giới quan của chính người học; - Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển. Con người nhận thức thế giới bằng các thao tác trí tuệ để giải quyết sự mất cân bằng giữa kiến thức kỹ năng của họ với yêu cầu mới của môi trường sống. Các thao tác trí tuệ này ở mức độ nào cũng thực hiện sự đồng hóa và điều tiết để tạo ra một sự cân bằng; - Vai trò của cá nhân và vai trò của môi trường được coi trọng trong quá trình kiến tạo tri thức của mỗi cá nhân; - Lý thuyết kiến tạo dựa trên cơ sở tất cả các tri thức đều phải là sản phẩm của hoạt động nhận thức, bằng cách xây dựng tri thức mới trên những tri thức đã được kiến tạo; Hướng thứ ba: Tiếp cận nghiên cứu học nhằm xác định các năng lực kiến tạo kiến thức toán của học sinh. Trong [24], Giáo sư Đào Tam đã xác định, để kiến tạo kiến thức toán, học sinh cần có những năng lực sau đây: - Năng lực phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các quy luật tư duy biện chứng, tư duy tiền logic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng; - Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải các bài toán; - Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học. Các thành tố của năng lực này chủ yếu là: + Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề; + Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ; + Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng tương tự; - Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra; - Năng lực đánh giá, phê phán. Có thể nói, lý thuyết kiến tạo là một lý thuyết tương đối trừu tượng và hiện đang còn mới ở Việt Nam. Các kết quả nghiên cứu của các tác giả trên đã có những đóng góp quan trọng trong việc lựa chọn, xây dựng các phương pháp dạy học toán hướng tập trung vào người học. Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu trên hầu hết tập trung vào việc xây dựng phương pháp luận của dạy học toán, hoặc hướng vào việc xây dựng các phương pháp dạy học toán ở các bậc học trên Tiểu học. Một hướng nghiên cứu dành cho hoạt động dạy học toán ở Tiểu học còn cần được quan tâm trong thời gian tới. Trong luận văn này chúng tôi tiếp cận nghiên cứu lý thuyết kiến tạo nhằm xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức toán học của học sinh Tiểu học, từ đó lựa chọn một số biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển những năng lực đó cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học. 1.1.2. Một số khái niệm 1.1.2.1. Kiến tạo Theo từ điển Tiếng Việt, kiến tạo là xây dựng nên. Đây là một động từ chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng nhằm mục đích hiểu nó. 1.1.2.2. Năng lực Bàn về năng lực, có người quan niệm “năng lực như là một tổng hợp các phẩm chất cá tính của con người đáp ứng được những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo được những thành tựu cao trong hoạt động ấy” [8]. Theo những nghiên cứu của chúng tôi từ [30], thì mỗi người chúng ta sinh ra và lớn lên, phát triển là nhờ các năng lực người. Theo đó, mỗi con người có 2 loại năng lực: năng lực tự nhiên và năng lực tự tạo. Năng lực tự nhiên (natural abilyty) là loại năng lực được nẩy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, được bộc lộ dần trong quá trình sống mà không cần đến các tác động giáo dục, đào tạo. Năng lực tự nhiên cho phép chúng ta giải quyết những yêu cầu tối thiểu đặt ra cho mình trong cuộc sống. Sự khác biệt về tư chất ở mỗi con người quy định sự khác biệt về năng lực tự nhiên ở mỗi con người. Tuy nhiên sự khác biệt này không lớn đến nỗi mà một số nhà nghiên cứu cho rằng nó là yếu tố quyết định đến toàn bộ quá trình hình thành và phát triển nhân cách của mỗi con người mà đặc biệt và sự phát triển trí tuệ. Trong thực tế, cuộc sống ngày càng phát triển với đa dạng các tác động và luôn đặt chúng ta trước các yêu cầu mới, phức tạp, đòi hỏi một sự thích ứng kịp thời. Nhưng sự đáp ứng của năng lực tự nhiên thì lại có hạn. Và do vậy dẫn đến sự hình thành những năng lực mới bằng con đường tự tạo thông qua giáo dục và đào tạo. Năng lực tự tạo (Trained abilyty) được hình thành trên cơ sở năng lực tự nhiên nhưng là một bước phát triển cao hơn về chất so với năng lực tự nhiên. “Năng lực được đào tạo (hay năng lực tự tạo) là những phẩm chất của quá trình hoạt động tâm lý tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ nó mà chúng ta có thể giải quyết được (ở mức độ này hay mức độ khác) một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó của cuộc sống” [30]. Những năng lực tự tạo này, sau khi đã hình thành trong quá trình hoạt động, thường đi vào hệ thống năng lực tự nhiên và trở thành kinh nghiệm của bản thân. Do vậy nó dễ dàng được huy động để giải quyết các vấn đề mới đặt ra trong cuộc sống hàng ngày. Năng lực người (tự nhiên và tự tạo) là hệ thống tiền đề bên trong và bên ngoài của thành tích hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra trong cuộc sống. Nó biểu hiện ở tính nhanh, tính dễ dàng tiếp nhận và thực hiện các hoạt động, ở bề rộng của sự di chuyển, tốc độ hoạt hoá các kinh nghiệm, tính mới mẻ, độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ. 1.1.2.3. Năng lực kiến tạo kiến thức toán học Có nhiều quan điểm khác nhau khi bàn về năng lực tư duy của con người. Cách hiểu như phần (1.1.2.1) là một cách hiểu chung nhất về năng lực người. Đối với con người, năng lực tự tạo rất quan trọng trong quá trình phát triển tâm lý, trí tuệ. Năng lực người bao hàm diện rộng các năng lực thành phần khác. Trong lĩnh vực toán học, "năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học" "[8]. Một trong những thành tố của năng lực toán học là năng lực kiến tạo kiến thức toán học. Năng lực kiến tạo kiến thức toán học thể hiện ở những hoạt động trí tuệ chung: phát hiện và giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa, … (những hoạt động này được gọi là hoạt động trí tuệ chung vì chúng cũng được thực hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng như môn Toán); thể hiện ở những hoạt động phổ biến trong Toán học, như: lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, vô số nghiệm), phân chia trường hợp, mô hình hóa, thể hiện, xem xét bài toán trong cái chung và cái riêng, giải bài toán bằng biện pháp quy lạ về quen; thể hiện ở khả năng giải quyết bài toán bằng nhiều cách khác nhau, khả năng lập luận có căn cứ, thu gọn các suy luận… Năng lực kiến tạo là điều kiện để học sinh học tốt môn Toán. Ngày nay, việc hình thành và bồi dưỡng năng lực kiến tạo là rất quan trọng đối với học sinh. Thông qua việc kiến tạo những hiểu biết cho bản thân, học sinh có khả năng thích nghi với mọi hoàn cảnh luôn biến đổi của cuộc sống. Các quan niệm về trí tuệ và sự phát triển trí tuệ Trong phần này, chúng tôi đã nghiên cứu [1], [5], [11], [17], [18], [21], [24], [30], tìm hiểu các quan điểm trí tuệ và sự phát triển trí tuệ trong các trường phái tâm lý: tâm lý học liên tưởng, tâm lý học phát sinh, tâm lý học hoạt động. Đồng thời chỉ rõ quan điểm kiến tạo trí tuệ trong các trường phái tâm lý nêu trên làm cơ sở để đề xuất các thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học. Tâm lý học liên tưởng coi trí tuệ là sự liên tưởng các hình ảnh cảm tính, vật chất. Sự phát triển trí tuệ thực chất là quá trình tích luỹ các mối liên tưởng. Một người được coi là thông minh, là người có trí tuệ là một người có sự phong phú về các mối liên tưởng và tốc độc hoạt hoá chúng trong kinh nghiệm cũng như trong hoạt động thực tiễn. Tâm lý học phát sinh xem trí tuệ là một sự thích nghi. Sự thích nghi này được thực hiện bởi hai pha: đồng hoá và điều ứng. Đồng hoá là quá trình khớp thực tế với cấu trúc nhận thức hiện có trong kinh nghiệm của trẻ. Điều ứng buộc trẻ phải tìm cách thay đổi cấu trức nhận thức, hoặc tạo ra cấu trúc mới, dẫn đến một sự đồng hoá mới có thể giải thích được tình huống. Đồng hoá thường diễn ra hai mức độ: đồng hoá trực tiếp và đồng hoá gián tiếp. Đồng hoá trực tiếp diễn ra khi gặp tình huống, cấu trúc nhận thức hiện tại có trong kinh nghiệm có thể giải thích được ngay, chẳng hạn như học sinh có thể giải được bài toán “ Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài bằng 30cm, chiều rộng bằng 20cm” nhờ vào việc vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình chữ nhật mà các em đã được học (có trong kinh nghiệm của bản thân). Khi gặp một tình huống nào đó, trẻ cố gắng lựa chọn một trong các mô hình nhận thức đã có trong kinh nghiệm để giải thích tình huống nhưng thất bại, do vậy trẻ phải mò mẫn lựa chọn những mô hình nhận thức khác có thể lần lượt giải thích được từng phần của tình huống cho đến khi giải quyết xong được tình huống, đó là quá trình đồng hoá gián tiếp. Chẳng hạn việc giải quyết bài toán sau là biểu hiện của sự đồng hoá gián tiếp: “Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều rộng bằng chiều dài và kém chiều dài 12 cm”. Các nhà tâm lý học hoạt động lại chia tâm lý, trí tuệ của con người theo hai trình độ: Trình độ tự nhiên và trình độ văn hoá hay còn gọi là CCTLCT và CNTLCC. CNTLCT được gọi là trình độ tự nhiên được đặc trưng bởi quan hệ trực tiếp giữa kích thích của đối tượng A với phản ứng của cá thể B, tạo nên cấu trúc hai thành phần: kích thích A phản ứng B. CNTLCC được gọi là trình độ văn hoá được đặc trưng bởi quan hệ gián tiếp giữa kích thích A với phản ứng B thông qua kích thích phương tiện X, đóng vao trò công cụ tâm lý, tạo nên cấu trúc 3 thành phần: A X và X B. CNTLCC chỉ có ở người, nó là trình độ tự nhiên nhưng có sự tham gia của công cụ tâm lý. Công cụ tâm lý là các kí hiệu đa dạng: ngôn ngữ, kí hiệu đại số, hình học, các thuật toán… là những cái chứa nghĩa xã hội và do con người tạo ra, có chức năng là công cụ trong quá trình hành vi của con người. Do vậy trí tuệ là khả năng sử dụng các công cụ ký hiệu. Phát triển trí tuệ là quá trình tổ chức hình thành ở học sinh cách sử dụng các công cụ ký hiệu được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại. Mặt khác, các nhà tâm lý học hoạt động cũng chỉ ra, trong quá trình phát triển của trẻ em bao giờ cũng thể hiện 2 trình độ: TĐHT và VPTGN. TĐHT là trình độ mà ở đó, các chức năng tâm lý đã đạt tới độ chín muồi. Trong hoạt động thực tiễn, TĐHT biểu hiện qua việc học sinh tự độc lập giải quyết nhiệm vụ mà không cần sự trợ giúp của người khác. VPTGN là vùng mà ở đó, các chức năng tâm lý chưa thực sự chín muồi. Trong hoạt động thực tiễn, VPTGN thể hiện ở việc trẻ em có thể hoàn thành nhiệm vụ với sự giúp đỡ của một em khác có kinh nghiệm hơn hoặc bởi sự giúp đỡ của người lớn. Hai mức độ phát triển này luôn luôn vận động: VPTGN hôm này thì ngày mai sẽ trở thành TĐHT và xuất hiện VPTGN mới. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học Học sinh Tiểu học ở vào khoảng từ 6 tuổi cho đến 11 tuổi. Đây là giai đoạn phát triển mới của tư duy, thời kỳ này được gọi là giai đoạn thao tác cụ thể của tư duy (hay còn gọi là tư duy cụ thể). Bởi thông thường, trong một chừng mực nào đó, các hành động trong óc trẻ đều xuất phát từ những hành động bên ngoài trên những đối tượng là các đồ vật, sự kiện. Có một số thành tựu quan trọng xuất hiện trong giai đoạn này, đó là: xuất hiện tính chất thuận nghịch, liên kết và bảo toàn. Khả năng biến đổi thuận nghịch làm nẩy sinh khả năng nhận thức cái bất biến trong sự biến đổi của sự vật, và hình thành khái niệm bảo toàn. Sự liên kết các thao tác của tư duy dẫn đến xuất hiện khả năng phân biệt định lượng và định tính. Những thành tựu trên đây là cơ sở thuận lợi cho việc dạy khái niệm số cho các em. Chẳng hạn tính chất thuận nghịch của các thao tác trong sự liên kết của chúng với nhau đưa đến sự nhận thức có tính quy luật: nếu a>b thì bb, b>c thì a>c. Từ đó nhận thức được quan hệ xếp thứ tự bằng quan hệ . Ngoài ra tính thuận nghịch và sự liên kết các thao tác đưa đến khả năng nhận thức về sự phân biệt hệ thống này với hệ thống khác: phép trừ là phép tính ngược của phép cộng… Giai đoạn đầu tuổi Tiểu học, trẻ thực hiện các thao tác tư duy ở mức độ riêng rẽ, từng bộ phận mà chưa hình dung được cùng một lúc toàn bộ các tổ hợp thao tác có thể diễn ra trên bình diện có thể có, do vậy mà yếu tố mò mẫm, thử - sai còn giữa vai trò chủ yếu. Lên các lớp cuối cấp Tiểu học, các thao tác tư duy được kết hợp với nhau trên bình diện tổng thể. Chẳng hạn khi yêu cầu học sinh xếp một tập hợp số theo thứ tự lớn dần, học sinh các lớp 1, 2 chỉ biết so sánh từng cặp số mà chưa biết xếp các số đó thành dãy số như yêu cầu; còn đối với các lớp cuối cấp Tiểu học (lớp 4, 5) nhiều em đã biết chọn số bé nhất trong tập hợp số đó để xếp đầu tiên, tiếp theo lại chọn số bé nhất trong các số còn lại để xếp thứ hai…cứ như vậy cho đến hết. Cùng với khả năng xếp thứ tự thì khả năng nhận thức một đối tượng với hai dấu hiệu đồng thời (một số vừa lớn hơn số này, vừa nhỏ hơn số kia) cũng xuất hiện. Chính thành tựa này tạo điều kiện thuận lợi cho các em khả năng sử dụng các bảng có lối vào như bảng cộng hoặc giải quyết các bài tập dạng tìm một số vừa có đặc điểm này, vừa thoả mãn điều kiện kia, chẳng hạn: tìm một số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3. Đến đội tuổi từ 10 đến 11 tuổi các em đạt được sự tiến bộ cả về lĩnh vực không gian. Các em có thể phối hợp các quan điểm khác nhau đối với một tập hợp các đồ vật, chẳng hạn như phối hợp các cách nhìn một hình hộp chữ nhật từ nhiều phía khác nhau. Nhận thức được mặt nước vẫn nằm ngang trong chiếc bình để nghiêm… Như vậy ở lứa tuổi Tiểu học, nhận thức đã có nhiều tiến bộ so với lứa tuổi trước đó nhưng còn một số hạn chế nhất định. Những tiến bộ này biểu hiện sự hoàn chỉnh dần dần của tư duy cụ thể, khắc phục dần các hạn chế và chuẩn bị cho phát triển tư duy lên một bước cao hơn. Quan điểm về dạy - học kiến tạo 1.1.5.1. Quan niệm về dạy - học kiến tạo Theo [3], khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập là quá trình nhận thức của học sinh, đó chính là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học. Về cơ bản, quá trình nhận thức của học sinh cũng tuân theo quy luật chung: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn. Tuy nhiên quá trình nhận thức của học sinh có nét khác biệt với các nhà khoa học. Đó là quá trình được tổ chức và hình thành bằng phương pháp sư phạm. Sản phẩm được học sinh tìm ra là cái mới đối với các em được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại. Xung quan vấn đề quan niệm về dạy học theo quan điểm kiến tạo, ở phần trước chúng tôi đã đề cập đến. Mặc dầu có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo, nhưng theo chúng tôi, cần làm rõ hai khái niệm: dạy và học. Theo chúng tôi, học theo quan điểm kiến tạo là quá trình người học, dựa vào những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với các tình huống, hiểu chúng và rút ra được điều cần hình thành. Trong [35], tác giả cho rằng "Lý thuyết kiến tạo là niềm tin rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính chúng ta. Bằng cách xây dựng trên những kiến thức đã kiến tạo được, học sinh có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó. Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép học sinh tích hợp được các khái niệm theo nhiều cách khác nhau. Khi đó học sinh có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán về khái niệm được xây dựng" và "học sinh cần phải kiến tạo cách hiểu của mình đối với mọi khái niệm toán học". Dạy theo quan điểm kiến tạo là quá trình tổ chức cho học sinh tự mình tìm tòi, phát hiện ra kiến thức. Theo đó thì "Kiến tạo là một cách tiếp cận "dạy" dựa trên nghiên cứu về việc "học" với niềm tin rằng: Tri thức được tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó được nhận từ người khác" [1]. Nói tóm lại, dạy theo quan điểm kiến tạo là thay vì nói, giảng giải cho học sinh cái học sinh cần biết, cần học, còn học sinh chỉ ghi nhớ thậm chí không hiểu, thì giáo viên cần tổ chức các hoạt động học tập, giúp học sinh tự mình tìm tòi, phát hiện kiến thức mới theo con đường hợp tác, cùng phát hiện. 1.1.5.2. Một số luận điểm cơ bản về dạy học theo quan điểm kiến tạo Trên cơ sở của những nghiên cứu trước đây về dạy học theo quan điểm kiến tạo, chúng tôi cho rằng những vấn đề sau đây là những luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học nói chung, dạy học toán nói riêng ở Tiểu học: Thứ nhất: Việc kiến tạo kiến thức phải được chủ thể thực hiện bằng các hoạt động xuất phát từ nhu cầu của bản thân. Quan điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức. Để học sinh có khái niệm về quan hệ lớn hơn và nhỏ hơn thì giáo viên không thể nói cho học sinh về điều này thông qua trình diễn cho học sinh quan sát 5 cái kẹo và 3 cái kẹo mà bằng cách tổ chức cho học sinh hoạt động với các đồ vật tương ứng. Qua hoạt động đó, học sinh tiến hành so sánh, đối chiếu theo phép tương ứng 1 - 1, từ đó các em tự rút ra được ý tưởng về quan hệ lớn hơn và nhỏ hơn. Thứ hai: Nhận thức là quá trình trẻ chủ động học cách sử dụng các công cụ kí hiệu. Theo các nhà tâm lý học hoạt động thì “sự hình thành các CNTLCC ở trẻ em thực chất là quá trình trẻ em lĩnh hội kinh nghiệm xã hội - lịch sử được kết tinh trong các công cụ kí hiệu do loài người sáng tạo ra, là quá trình trẻ học cách sử dụng các công cụ kí hiệu đó, biến chúng từ chỗ là phương tiện giao tiếp của xã hội ở bên ngoài thành phương tiện tâm lý của cá nhân bên trong” [18]. Quá trình đó phải được chính trẻ em tự mình học cách sử dụng một cách tích cực. Thứ ba: Kiến thức thu được của người học phải phù hợp với yêu cầu mà xã hội đặt ra. Luận điểm này hướng người dạy tránh được việc chọn nội dung dạy học hoặc là xa rời thực tế, hoặc là lạc hậu với thời đại, hoặc không phù hợp với trình độ hiện tại của người học. Mặt khác, tránh cho người học chệch hướng trong sự phát triển nhận thức. Thứ tư: Kiến thức được trẻ em kiến tạo thông qua con đường: Thất bại KT đã có Dự báo Kiểm nghiệm Thích nghi Kiến thức mới ơ Thứ năm: cùng với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành động trí tuệ. Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh chiếm lĩnh được cách thức tạo ra kiến thức đó. Tức là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng. 1.1.5.3. Các loại kiến tạo trong dạy học Trong dạy học, quan điểm kiến tạo được phân thành hai loại hình: kiến tạo cơ bản (radical constructivims)và kiến tạo xã hội (social sonsructivism). a. Kiến tạo cơ bản Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức nhấn mạnh tới cách thức cá nhân tự xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập. Nerida F. Ellerton và M.A. Clememtes cũng cho rằng “tri thức được kiến tạo một cách cá nhân, thông quá cách thức hoạt động của mỗi cá nhân” Như vậy, kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của mỗi cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân. Coi trọng kinh nghiệm của cá nhân trong quá trình hình thành thế giới quan khoa học cho mình. b. Kiến tạo xã hội Kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội. Nhân cách của cá nhân được hình thành trong mối tương tác của họ với người khác. Nhấn mạnh vai trò của đối thoại, của sự tương tác, phản ánh cùng nhau xây dựng kiến thức của trẻ em trong quá trình phát triển. Kiến tạo xã hội được xây dựng dựa trên những tư tưởng chủ yếu sau đây: - Tri thức được cá nhân tạo nên phải xứng đáng ới các yêu cầu của tự nhiên và thực trạng xã hội đặt ra. - Người học đạt được tri thức bởi quá trình nhận thức: Dự báo -> Kiểm nghiệm -> Thất bại -> Thích nghi -> Kiến thức mới. Do vậy, phải kết hợp hai loại kiến tạo trong dạy học theo phương châm: vừa tôn trọng và phát huy tính tích cực, chủ động trong việc kiến tạo kiến thức của mỗi cá nhân, vừa phát huy vai trò của sự hợp tác giữa các cá nhân với nhau trong việc xây dựng kiến thức mới cũng như việc xác nhận kiến thức mà mỗi cá nhân xây dựng được. Dạy và học toán ở Tiểu học theo quan điểm kiến tạo Theo những nghiên cứu của chúng tôi từ [32], [33], [35], việc dạy và học Toán nói chung, dạy và toán ở Tiểu học là quá trình tiếp cận học sinh với tình huống toán học, tổ chức các hoạt động để học sinh thực hiện các tương tác để xây dựng kiến thức và phản ánh kết quả học tập. Quá trình này được thực hiện trong một môi trường học tập có tính xã hội tích cực. Hoạt động trong môi trường đó, kiến thức mà học sinh kiến tạo được không chỉ là kết quả hoạt động cá nhân mà là kết quả của sự hợp tác, tương tác với nhau trong quá trình xây dựng kiến thức giữa các nhóm học sinh với nhau, học sinh với giáo viên. Có thể biểu diễn bằng mô hình sau đây: MTHT Tình huống Tương tác Phản ánh Sơ đồ 1.1. Môi trường học tập Theo lý thuyết kiến tạo thì thì tương tác xã hội đóng một vai trò quan trọng trong việc kiến tạo kiến thức, vì vậy việc tăng cường học hợp tác, tăng cường sự giao tiếp giữa học sinh với nhau và với giáo viên là điều kiện để để học sinh tự mình kiến tạo kiến thức. Môi trường học tập này được chuyển thể thành quy trình dạy học như sau: Tình huống Câu hỏi Khảo sát Phản ánh Tình huống Dự đoán Kiểm chứng (thất bại) Thích nghi, Kiến thức mới Cụ thể hoá Sơ đồ 1.2. Quy trình dạy học toán theo quan điểm kiến tạo Quy trình này cho thấy, từ tình huống học tập, học sinh được tiến hành dựa đoán kết quả, tranh luận với nhau để lựa chọn phương tiện kiểm chứng dự đoán, tiến hành kiểm chứng dự đoán (nếu thất bại thì tiến hành dự đoán lại), khẳng định và xác nhận kiến thức mới. 1.2. Cơ sở thực tiễn Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học Môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh: a. Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản. b. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống. c. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận logic hợp lý, cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt và sáng tạo. 1.2.2. Đặc điểm môn Toán ở Tiểu học Môn Toán ở Tiểu học gồm 5 mạch kiến thức: Số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lượng cơ bản; một số yếu tố hình học; cùng những ứng dụng thiết thực của chúng trong thực hành tính, đo lường và giải toán có lời văn; với sự kết hợp trong thực hành ở dạng đơn giản của một số yếu tố thống kê. Trong đó mạch kiến thức số học là trọng tâm. Các nội dung chương trình được phối hợp chặt chẽ, hữu cơ với nhau, quán triệt tính thống nhất của toán học hiện đại, đảm bảo sự liên tục giữa các cấp học: Tiểu học và Trung học. Các vòng số được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm hợp lý, mở rộng và phát triển dần, từ các số trong phạm vi 10, trong phạm vi 100, 1000. 10 000, 100 000, đến các số có nhiều chữ số, phân số, số thập phân; đảm bảo tính hệ thống và thực hiện củng cố, ôn tập thường xuyên. Đảm bảo tính thực hành với lý thuyết trong phát hiện và giải quyết các vấn đề có nội dung toán học, gắn bó chặt chẽ giữa các kỹ năng lực hiện phép tính với đo lường, giải quyết các tình huống có vấn đề của đời sống hiện tại trong cộng đồng. Các kiến thức và kỹ năng của môn Toán được hình thành chủ yếu bằng các hoạt động thực hành, luyện tập giải một hệ thống các bài toán (gồm hệ thống các bài toán có lời văn), trong đó có: Các bài toán dẫn đến việc hình thành bước đầu những khái niệm toán học và những quy tắc toán học; các bài toán đòi hỏi học sinh vận dụng những điều mình đã học để củng cố các kiến thức và kỹ năng cơ bản, tập giải quyết một số tình huống trong học tập và trong đời sống; các bài toán phát triển trí thông minh đòi hỏi học sinh phải vận dụng độc lập, linh hoạt, sáng tạo vốn hiểu biết của bản thân. Vì vậy mà thời lượng dành cho hoạt động học toán ở Tiểu học chủ yếu là thời gian thựchành, luyện tập về tính toán, đo lường và giải toán. Các mạch kiến thức trong chương trình được trình bày xen kẽ với nhau, tạo thành mối liên hệ qua lại, bổ sung cho nhau, đảm bảo tính khoa học, thể hiện tính thống nhất của toán học hiện đại. Những đặc điểm trên thể hiện tinh thần của quan điểm kiến tạo trong môn Toán, là cơ sở để thực hiện việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo. Bởi các kiến thức trong chương trình được trình bày từ những kiến thức đơn giản nâng dần lên những kiến thức tổng hợp, và khó khăn theo mức độ và nhịp độ nhận thức của từng độ tuổi học sinh. Chẳng hạn, mạch kiến thức hình học, ở lớp 1 học sinh được học về hình vuông nhưng mới chỉ dừng lại ở nhận dạng hình một cách trực quan, tổng thể mà chưa đi vào phân tích các chi tiết. Chỉ được tập vẽ hình vuông trên giầy kẻ ô vuông với 4 đỉnh cho sẵn. Lên lớp 3, học sinh được học về hình vuông, nhưng ở mức độ cao hơn: nhận dạng hình vuông dựa vào các đặc điểm về cạnh và góc (có 4 cạnh dài bằng nhau và có 4 góc vuông); cách tính chu vi hình vuông. Lên lớp 4, học sinh được học các tính chất của hình vuông (tính chất của 2 đường chéo) và vẽ hình vuông với kích thước cho trước trên giấy trắng. Hoặc ở lớp 1, học sinh được học về phép cộng các số tự nhiên, nhưng chỉ mới dừng lại ở kỹ năng cộng số có 2 chữ số không nhớ, lên lớp trên học sinh được học phép cộng ở các vòng số lớn hơn. Đặc biệt ở rộng sang cộng các tập hợp số khác nhau: số thập phân, phân số… 1.2.3. Một số dạng toán thường gặp Các dạng toán thường gặp biểu hiện một số năng lực kiến tạo kiến thức toán của học sinh Tiểu học. Các dạng toán chủ yếu thể hiện ở các hoạt động đồng hoá như sau: ở Tiểu học, tồn tại các dạng bài toán sau đây: - Lớp các bài toán yêu cầu học sinh vận dụng trực tiếp các tri thức và kỹ năng về phương pháp và tri thức về kiến thức đã được hình thành trước đó. Ví dụ 1.1. Tính diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy là 4 cm, chiều cao là 34 cm. (phần a, bài tập 3, tr104 - Toán 4). Học sinh có thể vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình bình hành đã học để giải quyết bài toán. Như vậy việc giải quyết bài toán này chính là hoạt động đồng hóa trực tiếp. - Lớp bài toán yêu cầu học sinh phải biết huy động tổng hợp một số kiến thức và kỹ năng liên quan vào quá trình giải quyết bài toán. Ví dụ 1.2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 20 m. Trên thửa ruộng đó người ta trồng lúa, biết rằng mỗi a thu hoạch được 250kg. Hãy tính số lúa thu hoạch trên thửa ruộng đó. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải huy động các kiến thức và kỹ năng liên quan vào quá trình giải quyết. Theo đó, để giải quyết bài toán này, học sinh phải huy động được các kiến thức và kỹ năng sau đây: tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng, biết tính sản lượng khi biết diện tích và năng suất của một đơn vị diện tích, biết chuyển đổi đơn vị đo (dạng đồng hoá gián tiếp). - Lớp các bài toán mà khi giải quyết đòi hỏi học sinh phải biết phân chia bài toán thành những bài toán nhỏ, huy động những kiến thức cũ, giải quyết các bài toán nhỏ, tổng hợp kết quả để có kết quả cuối cùng. Đây chúng là hoạt động đồng hoá gián tiếp. Ví dụ 1.3. Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 72 m2. Đáy nhỏ bằng đáy lớn. Tính độ dài mỗi cạnh đáy, biết rằng nếu tăng chiều dài cạnh đáy lên 3 m thì diện tích tăng lên 6 m2. Đây là một dạng bài toán tương đối khó đối với học sinh. Ngoài việc nắm vững các kiến thức, kỹ năng: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng, thì học sinh phải biết các kiến thức và kỹ năng khác như: vẽ hình mở rộng để nhận biết diện tích phần mở rộng là diện tích tam giác, biết tính chiều cao tam giác khi biết diện tích và đáy tam giác, biết tính tổng hai đáy hình thang khi biết diện tích và chiều cao hình thang. - Lớp các bài toán đòi hỏi khi giải quyết học sinh phải biết chuyển đổi ngôn ngữ. Việc chuyển đổi ngôn ngữ thường diễn ra theo nhiều con đường khác nhau: chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số, chuyển từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ sơ đồ(dạng toán đòi hỏi năng lực điều ứng). Ví dụ 1.4. Bình nghĩ một số, nếu lấy số đó nhân với 3, rồi lấy kết quả đó cộng với 8 được bao nhiêu đem chia cho 5 thì được 10. Hỏi số Bình nghĩ là số mấy. Để giải quyết được bài toán này học sinh phải biết chuyển từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ sơ đồ. Cụ thể, học sinh phải biết chuyển thành sơ đồ sau: ? ? ? 10 5 8 3 x + : Từ mối quan hệ giữa các phép tính, dựa vào sơ đồ trên học sinh giải ngược từ cuối (giải theo đường chỉ dẫn ) sẽ tìm ra số Bình nghĩ (số 14). B A C M . - Lớp bài toán cần tìm thêm các điều kiện mới giải quyết được. Chẳng hạn có một lớp các bài toán hình học, khi giải học sinh phải biết dựng thêm các hình phụ, từ hình được dựng, bằng các lập luận có căn cứ dựa trên kiến thức liên quan, học sinh giải được bài toán (dạng toán đòi hỏi khả năng điều ứng kiến thức). Hình 1.1 A C B M . D . N . Ví dụ 1.5. Cho tam giác ABC (như hình 7). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM < MB. Tìm điểm N trên cạnh BC sao cho đoạn thẳng NM chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Bài toán được giải như sau: Hình 1.2 Nối M với C. Từ A kẻ đường thẳng song song với MC cắt BC kéo dài tại D. Trên cạnh BD lấy điểm N sao cho BN = ND. N là điểm cần tìm. Từ việc dựng hình như trên, học sinh tiến hành suy luận để kiểm chứng điều dự đoán (điểm N trên BC) như sau: Diện tích tam giác BMD = diện tích tam giác ABC vì có phần chung là diện tích tam giác BMC cộng thêm hai tam giác có diện tích bằng nhau là AMC và MCD (chung đáy MN và đường cao bằng nhau). Mặt khác diện tích tam giác BMN = diện tích tam giác BMD vì có chung đường cao hạ từ M và có đáy BN = BD. Từ đó suy ra diện tích tam giác BMN = diện tích tam giác ABC. - Lớp các bài toán mà khi giải quyết đòi hỏi học sinh phải biết quy về một điều đã biết (quy lạ về quen - dạng toán đòi hỏi năng lực đồng hoá) Ví dụ 1.6. Hai bạn Linh và Nam có tất cả 42 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ? biết rằng số bị của Nam bằng số bi của Linh. Với bài toán này thì học sinh khó giải quyết, vì bài toán cho biết số phần bi của hai bạn không bằng nhau (2 phần bi của Nam bằng 4 phần bi của Linh). Do vậy học sinh phải biết chuyển bài toán trên về dạng toán quen thuộc: số phần bi của hai bạn bằng nhau, bằng cách quy đồng = . Khi đó bài toán chuyển thành: " Hai bạn Linh và Nam có tất cả 42 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi. Biết rằng số bi của Nam bằng số bi của Linh". Thông qua việc vẽ sơ đồ, học sinh dễ dàng giải quyết bài toán. Các dạng bài toán trên là điểm cơ bản và thuận lợi cho việc phát hiện và đề xuất hệ thống năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học. Mỗi một dạng toán thể hiện một nhóm các năng lực khác nhau, muốn giải quyết được các bài toán này, học sinh phải có những năng lực kiến tạo tương ứng. Các dạng bài toán này tồn tại bên cạnh nhau, hỗ trợ cho nhau để khi giải quyết được nó, cũng đồng thời trí tuệ học sinh được nâng lên một bước với chất lượng mới, linh hoạt, sáng tạo hơn. Do vậy, nó là cơ sở để giáo viên bồi dưỡng hệ thống những năng lực kiến tạo cho học sinh Tiểu học. 1.2.4. Thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo Dạy học toán theo quan điểm kiến tạo là quá trình giáo viên chuyển các kiến thức toán ở trong sách giáo khoa cần hình thành cho học sinh thành các tình huống toán học, tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động toán học tương ứng, trên cơ sở đó, bằng các phương pháp toán học (thường là quy nạp), học sinh tự xây dựng nên kiến thức cho bản thân mình. Hiểu là như vậy, nhưng nhìn chung phần lớn giáo viên ở các trường miền núi huyện Tân Kỳ chưa nhận thức được vấn đề này. Hoạt động dạy của giáo viên phần lớn dựa vào hướng dẫn trong sách giáo viên hoặc thiết kế bài dạy. Họ chưa thoát khỏi cái gọi là "lỗi thầy mặc sách", chưa có sự đột phát trong phương pháp dạy học, nên chất lượng học tập môn Toán chưa cao. Theo những điều tra của chúng tôi, khi hỏi về vấn đề: Hỏi 1: Thế nào là kiến tạo ? Hỏi 2: Thế nào là dạy học theo quan điểm kiến tạo? Hỏi 3: Cơ sở nào sau đây là quan trọng nhất trong việc nghiên cứu để viết kế hoạch bài dạy? a. Sách giáo khoa. b. Sách giáo viên và thiết kế bài dạy. c. Đặc điểm trí tuệ học sinh và kiến thức bài dạy. Trên 120 mẫu nghiệm thể (3 trường Tiểu học), chúng tôi thu được kết quả sau đây: Bảng 1.1. Bảng khảo sát thực trạng giáo viên (Câu 1; 2) Câu hỏi ý kiến Trả lời đúng Trả lời chưa đúng Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Câu hỏi 1 45 37,5 75 62,5 Câu hỏi 2 20 16,7 100 83,3 Nhìn vào biểu 1.1 có thể thấy một số lượng giáo viên chưa được biết đến dạy học theo quan điểm kiến tạo, 52 giáo viên trả lời tương đối đúng với yêu cầu của câu hỏi và họ giải thích rằng họ biết được thông tin này nhờ đọc báo tạp chí giáo dục. Bảng 1.2. Bảng khảo sát thực trạng giáo viên (câu hỏi 3) TT Căn cứ viết kế hoạch bài dạy Số lượng Tỉ lệ 1 Sách giáo khoa 32 26,7 2 Sách giáo viên và thiết kế bài dạy 74 61,7 3 Đặc điểm trí tuệ học sinh và kiến thức, kỹ năng cần đạt của bài học. 14 11,6 Từ bảng trên, chúng ta có thể thấy được phần lớn giáo viên chưa thoát ly ra khỏi được sách giáo viên và thiết kế bài dạy trong quá trình nghiên cứu kế hoạch bài dạy. Theo chúng tôi, dạy học theo quan điểm kiến tạo, tức là giáo viên phải nắm được đặc điểm trí tuệ học sinh, biết được trình độ trí tuệ của từng em, khả năng của những thao tác trí tuệ hiện tại, trên cơ sở đó mới có những dự kiến để xây dựng các tình huống toán học phù hợp. Có như vậy mới tổ chức cho học sinh hoạt động một cách tích cực tự giác và phát huy tính chủ động, sáng tạo trong quá trình xây dựng các cấu trúc nhận thức mới. Nói tóm lại, nhận thức của giáo viên về quan điểm dạy học kiến tạo là còn hạn chế. Một số ít giáo viên có hiểu biết về dạy học theo quan điểm kiến tạo nhưng còn đang ở mức độ lý thuyết, chưa thực sự áp dụng vào trong dạy học, đặc biệt là dạy học toán. Bởi họ chưa tiếp cận được với những nghiên cứu chuyên sâu, những hướng dẫn mang tính cụ thể để có thể vận dụng vào dạy học. 1.2.5. Thực trạng hoạt động dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo Từ thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy học toán theo quan điểm kiến tạo được tổng hợp ở trên, chúng tôi tiến hành dự giờ dạy của giáo viên các lớp 2, 3, 4 và 5 ở 3 trường Tiểu học. Kết quả thu được không nằm ngoài dự kiến của chúng tôi. 1.2.5.1. Thực trạng hoạt động dạy học khái niệm toán Phần lớn giáo viên phụ thuộc vào sách giáo viên và thiết kế bài dạy. Họ dạy theo từng bước hướng dẫn trong các tài liệu này. Một phần nhỏ giáo viên có thoát li khỏi các tài liệu trên, dạy theo suy nghĩ của bản thân. Con đường quen thuộc mà họ sử dụng để hình thành khái niệm toán cho học sinh thường là: Ví dụ cụ thể -> Dẫn dắt học sinh phân tích ví dụ -> Rút ra khái niệm -> Củng cố khái niệm. Đây là con đường chung để hình thành một cách tích cực khái niệm toán cho học sinh Tiểu học. Nhưng việc giáo viên can thiệp sâu vào quá trình hình thành khái niệm đã làm mất tính chủ động, tính tin cậy đối với các khái niệm hình thành ở học sinh. Theo con đường trên, giáo viên dựa hoàn toàn vào các ví dụ trong sách giáo khoa (ở đây có thể là những tình huống mở), tổ chức hướng dẫn cho học sinh tiến hành hoạt động với các ví dụ đó, sau đó giúp đỡ học sinh rút ra định nghĩa về khái niệm, và tiến hành giải các bài tập củng cố khái niệm. Thậm chí có giáo viên còn làm thay học sinh các hoạt động như giải các ví dụ, nêu định nghĩa về khái niệm cần hình thành. Tiến hành cho học sinh áp dụng vào giải quyết các bài tập. Làm mất đi tính độc lập, tích cực trong nhận thức của học sinh. 1.2.5.2. Thực trạng hoạt động dạy - học giải bài tập toán Bài tập toán là một bộ phận quan trọng trong chương trình toán ở Tiểu học. Có những bài tập nhằm củng cố kiến thức mới (bài tập sau bài mới), có những bài tập nhằm luyện tập, khắc sâu kiến thức đã học (bài luyện tập), có những bài tập chứa đựng kiến thức mới, nếu biết khai thác, học sinh sẽ nhận dược những kiến thức mới so với kiến thức đã học ở bài mới. Hệ thống bài tập thường được thiết kế xen kẽ giữa các nội dung với nhau nhằm mục đích củng cố, hỗ trợ nhau. Mặt khác có những bài tập chuyên sâu nhằm bồi dưỡng năng khiếu toán học cho những học sinh say mê học toán. Đối với hệ thống các bài tập nhằm củng cố, luyện tập khắc sâu kiến thức đã học, phần lớn giáo viên thực hiện dạy học tương đối phù hợp. Nhưng sự phù hợp ở đây chỉ mới dừng lại ở việc củng cố kiến thức hiện tại của chương, bài, của lớp học. Đối với giáo viên, dạy học giải quyết bài tập thường mang nặng tính giải quyết nhiệm vụ hơn là tính luyện tập cho học sinh các kỹ năng cốt lõi của chương trình. Nhiều giáo viên chưa xác định được dụng ý của các nhà biên soạn sách giáo khoa trong thiết kế bài tập. Họ chỉ tổ chức cho học sinh hoàn thành bài tập là coi như hoàn thành nhiệm vụ, mà quên mất rằng trí tuệ con người sẽ phát triển nếu được luyện tập một cách bài bản và thường xuyên được nhắc lại thì tính nhạy bén, mềm dẻo sẽ rất cao. 1.3. Kết luận chương 1 Từ những nghiên cứu trên đây cho chúng ta thấy rằng, trí tuệ con người có lịch sử phát sinh, hình thành và quá trình phát triển. Là kết quả của quá trình kiến tạo của mỗi cá nhân, đó là quá trình người học huy động những kiến thức và kỹ năng có trong kinh nghiệm để thực hiện sự thích nghi với môi trường toán học bằng hai hoạt động cơ bản: đồng hoá và điều ứng, tức là quá trình cải tổ các chức năng tâm lý, việc sử dụng các công cụ tâm lý trong quá trình thích nghi với các tình huống. Nhiệm vụ của dạy học là làm cho trí tuệ của học sinh ngày càng phát triển cao hơn cả về mặt số lượng và chất lượng. Để giúp học sinh phát triển trí tuệ một cách vững chắc cần phải bắt đầu từ những phát hiện và bồi dưỡng những năng lực kiến tạo cho người học. Hoạt động dạy và học theo quan điểm kiến tạo phải được thực hiện một cách đồng bộ từ việc tạo ra môi trường học tập có khả năng làm mất sự cân bằng nhận thức ở mỗi học sinh. Tình huống đó phải kích thích nhu cầu tìm hiểu của học sinh và học sinh có khả năng huy động những kiến thức, kỹ năng đã có để tiến hành các hoạt động đồng hoá hay điều ứng để hiểu được tình huống đó. Tức tình huống phải phù hợp với trình độ của mỗi học sinh. Thiết kế hệ thống các hoạt động tương ứng, điều khiển học sinh tiến hành các hoạt động đó để tiến tới sự thích nghi với tình huống. Có thể mô tả quá trình dạy học toán theo quan điểm kiến tạo như sau: Kiến thức đã có -> Dự đoán -> Kiểm nghiệm (thất bại) -> Thích nghi -> Kiến thức mới. Quy trình này tạo cho học sinh hoạt động một cách tích cực, chủ động, có sự hợp tác trong học tập giữa học sinh với học sinh, học sinh với giáo viên. Kiến thức mà học sinh thu nhận được là kết quả hoạt động của chính các em chứ không phải thụ động tiếp nhận thừ phía giáo viên, từ phía người lớn. Trong học tập, học sinh được chủ động thực hiện các tác động lên tình huống, tự dự đoán kết quả, tự kiểm chứng dự đoán và đi đến khẳng định dự đoán và rút ra kiến thức cần thiết cho bản thân người học. Quan điểm xây dựng chương trình toán Tiểu học thể hiện tinh thần của quan điểm kiến tạo trong dạy học. Kiến thức trước là nền tảng để làm nẩy sinh kiến thức sau ở mức độ cao hơn. Để kiến tạo những kiến thức cao hơn thì học sinh phải nắm vững các kiến thức đơn giản trước đó. Đó cũng chính là những thuận lợi cho việc khai triển những biện pháp dạy học toán ở Tiểu học theo tinh thần của quan điểm kiến tạo. Kết quả nghiên cứu trên đây là cơ sở để tác giả luận văn xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo, từ đó xây dựng một số biện pháp dạy học theo quan điểm kiến tạo ở chương 2. Chương 2 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học Nghiên cứu về luận và thực tiễn ở chương 1 là cơ sở để chúng tôi khái quát và đi vào xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo, xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng hệ thống những năng lực đó cho học sinh Tiểu học góp phần nâng cao chất lượng dạy - học toán ở Tiểu học. Dưới đây là những kết quả nghiên cứu bước đầu của đề tài. 2.1. Một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức toán học của học sinh Tiểu học 2.1.1. Nhóm các năng lực nắm vững kiến thức nền tảng Nhóm năng lực này thể hiện ở việc học sinh nắm chắc các kiến thức và kỹ năng theo trình độ chuẩn về kiến thức và kỹ năng của môn học. Việc nắm các kiến thức và kỹ năng theo trình độ chuẩn của học sinh cho phép các em, trên cơ sở đó, làm nẩy sinh các kiến thức mới thông qua việc huy động kinh nghiệm đã có vào việc phát hiện và giải quyết các vấn đề. Nhóm các năng lực này biểu hiện như sau: - Kiến tạo các kiến thức một cách chắc chắn thông qua các hoạt động hướng dẫn, điều khiển của giáo viên và hoạt động tự học của học sinh. Thể hiện ở việc chủ động tham gia vào quá trình tìm hiểu và kiến tạo kiến thức cho bản thân bằng cách huy động các kiến thức và kỹ năng vào quá trình xây dựng kiến thức. Đó là việc nắm chắc các tri thức về kiến thức và tri thức về phương pháp giải quyết các tình huống. - Thể hiện ở các năng lực dự đoán kết quả, khả năng tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán, thể hiện ở khả năng trình bày và bảo vệ dự đoán và khẳng định tính đúng đắn của dự đoán và xác nhận kiến thức xây dựng được. - Biết sắp xếp các kiến thức thu được vào hệ thống kinh nghiệm một cách khoa học và dễ dàng huy động để giải quyết các vấn đề mới (khả năng hoạt hóa kiến thức). 2.1.2. Nhóm các năng lực phát hiện vấn đề Trước một tình huống học tập, học sinh phải biết phát hiện được dữ kiện, điều kiện và quan hệ giữa các dữ kiện và điều kiện của bài toán, nhìn nhận và phát hiện vấn đề thông qua một số quy luật của tư duy biện chứng. Bao gồm một số năng lực thành phần sau đây: - Năng lực phát hiện vấn đề nhờ phương pháp tư duy biện chứng: phát hiện cái chung ẩn chứa trong một số cái riêng, từ những cái riêng, với những dấu hiệu nào đó khái quát thành cái chung. Chẳng hạn, học sinh Tiểu học phát hiện quy tắc nhân phân số: = thông qua việc giải quyết một số bài toán sau đây: Bài toán 2.1. “Em hãy tìm của ”. Bước 1. Đổi = Bước 2. Phân tích = Bước 3. Tìm của thông qua việc tìm của . của = ++ = . Từ kết quả trên, học sinh nhận thấy là kết quả của việc lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu của của hai phân số và . Bài toán 2.2. Tìm diện tích của một hình chữ nhật, biết chiều dài là , chiều rộng là . Bằng phương pháp vẽ hình (hình 2.1) và đến số ô vuông có trong hình theo chiều dài và chiều rộng cho trước, được kết quả là . Hình 2.1 áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: SHCN = a x b, bằng , qua đó học sinh sẽ nhận thấy là kết quả của phép nhân và bằng tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số. Từ đó học sinh khái quát thành quy tắc nhân phân số. - Năng lực phát hiện vấn đề nhờ vào việc liên tưởng và huy động các kiến thức, kỹ năng đã có vào giải quyết bài toán nhận thức. Học sinh có thể phát hiện công thức tính diện tích hình tam giác thông qua các thao tác cắt hình tam giác và ghép thành những hình hình học mà học sinh đã biết công thức tính diện tích, thông qua bài toán sau: Hãy tìm quy tắc tính diện tích hình tam giác qua việc cắt và ghép hình tam giác thành các hình hình học đã học. 1 2 2 1 A B C H E H A B C D Hình 2.2 a) b) Chẳng hạn, qua việc tổ chức cắt ghép hình tam giác thành các hình hình học sau đây, và tính diện tích hình vừa ghép, học sinh phát hiện được công thức tính diện tích hình tam giác. a h h a Hình 2.3 a) b) + Cắt hình tam giác và ghép thành hình chữ nhật (Hình 2.2a thành hình 2.2b). Ta tìm được SHCN = BCAH và bằng ab. Vì hình chữ nhật vừa ghép được gấp 2 lần diện tính hình tam giác, AH = h, nên diện tích hình tam giác bằng một nửa diện tích hình chữ nhật. a h h a Hình 2.3 a) b) Suy ra SHTG = + Cắt hình tam giác và ghép thành hình bình hành. Ta tìm được SHBH = ah. Vì SHBH gấp đôi SHTG, nên suy ra SHTG = . Từ việc giải quyết bài toán cắt - ghép hình và tìm diện tích hình vừa cắt ghép được, học sinh phát hiện quy tắc tính diện tích hình tam giác. - Năng lực phát hiện vấn đề nhờ vào quá trình liên tưởng, huy động kiến thức vào giải quyết các tính huống toán học. Qua giải quyết bài toán, học sinh phát hiện ra một số kiến thức quan trọng xuất hiện trong quá trình giải toán. Chẳng hạn, học sinh có thể phát hiện được cách tính chiều cao hình tam giác nhờ vào việc liên tưởng và huy động kiến thức giải quyết bài toán: A B C D H I 3 m 6m2 Hình 2.4 “Một mảnh vườn hình thang có diện tích 60 m2, hiệu độ dài hai đáy bằng 4 m. Hãy tính độ dài mỗi cạnh đáy biết rằng nếu giảm đáy lớn đi 3m thì diện tích mảnh vườn sẽ giảm đi 6m2”. Giải: Chiều cao BH của tam giác ABI cũng là chiều cao của hình thang là: 6 x 2: 3 = 4 (m) Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: 60 x 2: 4 = 30 (m) Đáy lớn là: (30 + 4): 2 = 17 (m) Đáy bé là: 17 - 4 = 13 (m) Đáp số: Đáy lớn: 17 m, đáy bé: 13 m Như vậy, qua việc giải bài toán trên, học sinh sẽ nhận ra cách tính chiều cao hình tam giác như sau: h = , tức là chiều cao hình tam giác bằng 2 lần diện tích tam giác chia cho đáy tam giác. 2.1.3. Nhóm các năng lực giải quyết vấn đề Nhóm các năng lực giải quyết vấn đề thể hiện ở việc liên tưởng và huy động kiến thức, việc lựa chọn các công cụ giải toán thích hợp cho từng tình huống toán học cụ thể. Một số công cụ giải toán thường gặp ở Tiểu học là: Giải bài toán nhờ vào việc biểu diễn bài toán bằng ngôn ngữ sơ đồ đoạn thẳng; Giải bài toán nhờ vào việc liên tưởng tương cận để quy về một bài toán đã quen thuộc; Giải bài toán nhờ vào việc đi ngược quá trình phân tích (giải ngược từ cuối); Giải bài toán nhờ vào việc sở dụng biểu đồ Ven; Giải bài toán nhờ vào việc sử dụng nguyên tắc Dirichle; Giải bài toán nhờ vào việc sử dụng phương pháp thay thế; Giải bài toán nhờ vào việc vẽ thêm một số đường phụ làm xuất hiện một số yếu tố tạo thuận lợi cho quá trình giải quyết vấn đề. Chẳng hạn, để giải quyết bài toán “Một cái ao hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng và hơn chiều rộng 16m. Người ta trồng cây xung quanh để tạo bóng mát. Cây nọ cách cây kia 2m. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu cây?” học sinh phải biết liên tưởng và huy động tổng hợp các kiến thức và kỹ năng sau đây: + Cách giải bài toán điển hình: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng. + Công thức tính chu vi hình chữ nhật. + Cách tính số cây trồng trên đường khép kín. + Kỹ năng vẽ sơ đồ của bài toán, sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ quá trình phân tích của bài toán. 11cm 8cm 3cm 2cm 4cm 3cm S1 S2 S3 A B C D I K H P N M 11cm 4cm 3cm Hình 2.5 11cm 4cm 3cm 1 2 3 Hình 2.6 Hình 2.7 8cm 3cm 8cm 3cm 2cm 2cm Chẳng hạn để giải bài toán “ Tính hiện tích hình bên (hình 2.5)” học sinh phải biết lựa chọn công cụ thích hợp là vẽ thêm các đường phụ. Các đường phụ này sẽ làm xuất hiện những điều kiện tạo thuận lợi cho quá trình giải bài toán. Cách 1. Kẻ thêm đường phụ như (hình 2.6) ta tính được diện tích hình A như sau: S1 = 8 x 4 = 32 (cm2) S2 = 11 - (4 + 3) x (8-3) = 20 (cm2) S3 = 3 x 2 = 6 (cm2) S2.5 = 32 + 20 + 6 = 58 (cm2) Cách 2. Kẻ thêm đường phụ như (hình 2.7) SABCD = 8 x 11 = 88 (cm2) S1 = 11 - (4 +3) x 3 = 12 (cm2) S2 = 3 x 3 = 9 (cm2) S3 = 8 - (3 + 2) x 3 = 9 (cm2) SA = SABCD - (S1 + S2 + S3) = 88 - (12 + 9 + 9) = 58 (cm2) 2.1.4. Nhóm các năng lực đánh giá, phê phán Nhóm năng lực thể hiện bao gồm những năng lực thành phần: năng lực phát biểu các khái niệm, tính chất, quy tắc toán học bằng lời lẽ của mình (một cách phát biểu khác của các khái niệm cần hình thành), năng lực trình bày lại quá trình phân tích (sơ đồ hóa quá trình phân tích), năng lực suy luận, lập luận dựa vào các căn cứ, năng lực thể hiện, năng lực đánh giá và tự đánh giá của học sinh. Khi học xong khái niệm về dấu hiệu chia hết cho 5, học sinh có thể phát biểu một cách khác như: “Số tự nhiên nào có hàng đơn vị là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5” hoặc “số có hàng đơn vị là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5, số nào không có hàng đơn vị là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5”. Dựa vào kiến thức đã học về dấu hiệu chia hết cho 5 "những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5", học sinh lập luận và khẳng định trong các số sau: 124; 879; 450; 654; 102 thì số 450 chia hết cho 5, các số còn lại là những số không chia hết cho 5. Năng lực tự đánh giá của học sinh. Đó là khả năng tự đánh giá kết quả của bản thân mỗi học sinh trên cơ sở kiến thức chuẩn. Học sinh phải biết được kiến thức của mình kiến tạo được phù hợp và đúng đắn với yêu cầu của bài dạy. Tức là khả năng khẳng định những gì mình thu nhận được qua hoạt động của bản thân là đúng, nếu chưa phù hợp thì thay đổi cho phù hợp với kiến thức chuẩn của bài dạy thông qua việc đối chiếu với kiến thức chuẩn mà giáo viên đưa ra. Mặt khác, năng lực tự đánh giá của học sinh còn thể hiện ở khả năng phê phán và đánh giá kết quả bài làm của bạn học. Khả năng nhận định tính đúng đắn của kết quả của nhóm thực hiện. 2.2. Nội dung dạy học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 4, 5 2.2.1. Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 4 Số học: Học xong lớp 4, học sinh đạt được những kiến thức cơ bản sau đây: Nắm chắc kiến thức số học các số tự nhiên có nhiều chữ số (lớp triệu) và cùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Biết được phân số và các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số dạng đơn giản. Đại lượng và đo đại lượng: Nắm hệ thống bảng đơn vị đo khối lượng; hoàn thiện việc học các đơn vị đo thời gian thông dụng từ đơn vị giây đến đơn vị lớn là thế kỷ; Bổ sung một số đơn vị thể thích: dm2; m2; km2 Các yếu tố hình học Nhận biết được góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, biết vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song (bằng thước thẳng và ê ke), biết vẽ đường cao của một hình tam giác; nhận biết được hình bình hành, hình thoi và một số đặc điểm của nó, biết cách tính chu vi và diện tích của hình bình hành, hình thoi. Giải bài toán có lời văn Biết giải và trình bày lời giải các bài toán có đến ba bước tính, với các số tự nhiên hoặc phân số trong đó có các bài toán: tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó, tìm phân số của một số. 2.2.2. Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 5 Số học: Ngoài các kiến thức về số tự nhiên, phân số đã biết, học sinh được giới thiệu khái niệm về số thập phân, hỗn số; trọng tâm là số thập phân và các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Đại lượng và đo đại lượng - Cộng, trừ, nhân, chia số đo thời gian. - Vận tốc, quan hệ giữa vận tốc, thời gian chuyển động và quãng đường đi được. - Đơn vị đo diện tích: dam2, hm2, mm2; bảng đơn vị đo diện tích; ha; quan hệ giữa ha và m2. - Đơn vị đo thể tích: cm3, dm 3, m3. Các yếu tố hình học - Giới thiệu hình thang, các dạng hình tam giác, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu. - Tính diện tích hình tam giác và hình thang; tính chu vi và diện tích hình tròn; tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Giải toán có lời văn Giải các bài toán có lời văn có đến bốn bước tính trong đó có các bài toán đơn giản về quan hệ tỉ lệ, tỉ số phần trăm, các bài toán đơn giản về chuyển động đều, các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của đời sống, các bài toán có nội dung hình học. Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến bốn bước tính trong đó có các bài toán: quan hệ tỉ lệ, tỉ số phần trăm, chuyển động đều, có nội dung hình học. 2.3. Định hướng đổi mới phương pháp dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo Mục 2, điều 27, Luật Giáo dục (2005) khẳng định "Giáo dục Tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sở". Cũng trong Luật Giáo dục, tại mục 2, điều 28 định hướng "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh". Với tinh thần đó, các biện pháp dạy học toán theo quan điểm kiến tạo cần hướng tới những yêu cầu sau đây: 2.3.1. Đổi mới cách dạy học hướng vào người học, vì lợi ích của người học, dạy cho học sinh cách học và ý thực tự học, nhu cầu học tập suốt đời. 2.3.2. Thay vì thầy giảng - trò ghi sang tổ chức các hoạt động kiến tạo tự giác, tích cực, sáng tạo, độc lập hoặc thực hiện tương tác trong xây dựng kiến thức mới. 2.3.3. Kế thừa và phát huy những ưu điểm của phương pháp dạy học truyền thống, đồng thời đưa vào những yếu tố của dạy học hiện đại nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của người học. 2.3.4. Phương pháp dạy học phải tập trung vào hai mục đích: thông qua hoạt động học, học sinh tự chiếm lĩnh được kiến thức, đồng thời chiếm lĩnh được con đường làm ra kiến thức đó. Tức là rèn luyện phương pháp làm việc của tư duy. 2.4. Định hướng về phương pháp dạy học toán lớp 4, 5 Định hướng chung của phương pháp dạy học toán 4, 5 là dạy học trên cơ sở tổ chức và hướng dẫn các hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ, điều khiển của giáo viên một các đúng mức và đúng lúc, kết hợp với việc sử dụng các đồ dùng dạy học toán để từng học sinh hoặc nhóm học sinh tự phát hiện và tự giải quyết các vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực hành, vận dụng các kiến thức vừa học vào tình huống thực tế trên cơ sở năng lực của từng học sinh. Phương pháp dạy học toán 4, 5 kế thừa các phương pháp dạy học toán ở giai đoạn 1 (các lớp 1, 2, 3) đồng thời tăng cường các phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, các phương pháp giúp học sinh tự tìm tòi, chiếm lĩnh tri thức, phát triển năng lực trừu tượng, khái quát hoá trong học tập ở giai đoạn đầu các lớp cuối cấp Tiểu học. 2.4.1. Về phương pháp dạy học bài mới 2.4.1.1. Giúp học sinh tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học Giáo viên điều khiển quá trình học sinh tự phát hiện vấn đề của bài học. Qua đó giúp học sinh liên tưởng, huy động những kiến thức và kỹ năng đã có trong kinh nghiệm của bản thân hoặc của các bạn trong nhóm để kết nối các mối quan hệ của vấn đề với vốn kinh nghiệm đã có từ đó đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề, kiểm tra kết quả và khẳng định tính đúng đắn của giải thuyết đưa ra. Chẳng hạn, để học sinh phát hiện được vấn đề cần giải quyết khi học bài “So sánh hai phân số khác mẫu số” (Toán 4), giáo viên tiếp cận học sinh với tính huống sau “Trong hai phân số và , phân số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn?”. Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét đặc điểm của hai phân số đó để nhận ra đó là hai phân số khác mẫu số, do đó so sánh hai phân số và là so sánh hai phân số khác mẫu số. Đây chính là vấn đề cần giải quyết. 2.4.1.2. Tạo môi trường cho học sinh củng cố và tập vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn để chiếm lĩnh một cách vững chắc Sau mỗi bài học kiến thức mới thường có từ 3 - 5 bài tập để tạo điều kiện cho học sinh luyện tập, củng cố các kiến thức vừa học và bước đầu tập cho học sinh vận dụng kiến thức đó vào cuộc sống. Trong đó hai bài tập đầu thường là những bài tập thực hành vận dụng trực tiếp các kiến thức mới vừa học. Có thể tổ chức giải quyết hết hoặc một phần của bài tập (tuỳ theo trình độ của học sinh) và bài thứ 3 thường là những bài thực hành gián tiếp vận dụng kiến thức vừa học. Có thể điều khiển, hướng dẫn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề. 2.4.2. Về phương pháp dạy học các bài luyện tập, luyện tập chung, ôn tập, thực hành giải toán Mục tiêu là luyện tập củng cố các kiến thức học sinh mới chiếm lĩnh được, hình thành các kỹ năng vận dụng vào các tình huống thực tiễn, hệ thống hoá, sắp xếp các kiến thức theo từng chủ đề, từng mạch kiến thức. Các bài tập được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ thực hành vận dụng một cách trực tiếp các kiến thức, kỹ năng đến việc phải vận dụng một cách tổng hợp, linh hoạt các kiến thức, kỹ năng có trong chương trình. Việc tổ chức dạy học được tiến hành như sau: 2.4.2.1. Giúp học sinh nhận ra các kiến thức đã học hoặc một số kiến thức mới trong các bài tập đa dạng và phong phú Giúp học sinh liên tưởng và huy động kiến thức và kỹ năng có trong kinh nghiệm để nhận dạng các bài tập có cùng dạng hoặc tương tự, từ đó học sinh có thể tự giải quyết được bài tập (quá trình đồng hoá). Nếu học sinh chưa nhận ra được dạng bài tương tự hoặc kiến thức đã học có trong bài tập thì giáo viên phải hướng dẫn học sinh nhớ lại hoặc tổ chức cho những học sinh khá, giỏi kèm cặp giúp đỡ. Chẳng hạn, khi học xong bài Cộng hai phân số khác mẫu số, học sinh thường không nhớ đến các bước thực hiện. Giáo viên phải gợi ý để học sinh nhớ lại các bước: Quy đồng mẫu số, cộng hai phân số đã quy đồng. 2.4.2.2. Tổ chức dạy học phân hoá trong từng tiết dạy Tổ chức cho học sinh thực hiện thứ tự các bài tập có trong vở bài tập. Chấp nhận tình trạng, trong cùng một khoảng thời gian, có học sinh làm được nhiều bài tập hơn, có học sinh chỉ làm được một bài tập. Do vậy không nên để học sinh chờ đợi nhau trong quá trình làm các bài tập. Tổ chức cho học sinh khá giỏi hoàn thành tất cả các bài tập có trong bài học và khuyến khích các em làm các bài tập nâng cao, do giáo viên chuẩn bị trước. Hoặc tổ chức cho các em học sinh khá, giỏi kèm những em yếu, giúp đỡ các em hoàn thành bài tập một cách độc lập. 2.4.2.3. Tập cho học sinh có thói quen tự nhận xét, đánh giá kết quả học tập - Khuyến khích học sinh tự kiểm tra, đánh giá kết quả bài làm để phát hiện, điều chỉnh những sai sót (nếu có). - Hướng dẫn học sinh tự đánh giá bài làm của mình hoặc của bạn bằng điểm rồi báo cáo cho giáo viên. - Khuyến khích học sinh chỉ ra những hạn chế, thiếu sót trong kiến thức của mình hoặc của bạn để có kế hoạch bù đắp, điều chỉnh cho phù hợp với yêu cầu. 2.4.2.4. Khuyến khích học sinh tìm các phương án giải quyết khác nhau cho một vấn đề - Trong mỗi bài tập thực hành, luyện tập thường chứa đựng nhiều cách giải quyết khác nhau. Giáo viên tổ chức để học sinh tìm tòi và phát hiện nhiều cách giải khác nhau cho một bài tập. Chọn cách giải khoa học nhất cho vấn đề đó. Rèn luyện đức tính không bằng lòng với kết quả đạt được, luôn luôn mong muốn tìm tòi nhiều phương án giải quyết khác nhau cho một vấn đề. - Tạo điều kiện cho những học sinh có năng khiếu toán được tiếp xúc với các bài toán mang tính tổng hợp, nâng cao để các em phát triển khả năng toán học, phát triển tư duy. Từ đó phát triển trí tuệ một cách linh hoạt và sáng tạo. 2.5. Một số biện pháp dạy - học nhằm bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học 2.5.1. Căn cứ đề xuất biện pháp Các biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học được xây dựng dựa vào các căn cứ sau đây: 2.5.1.1. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học của chương trình giáo dục phổ thông cấp Tiểu học Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông cấp Tiểu học ghi rõ “Góp phần đẩy mạnh đổi mới phương pháp dạy học, giúp học sinh biết cách tự học và hợp tác trong học tập; tích cực, chủ động, sáng tạo trong phát hiện và giải quyết vấn đề để tự chiếm lĩnh tri thức mới; giúp học sinh tự đánh giá năng lực của bản thân. Chú ý tăng cường các hoạt động ngoài giờ lên lớp với nội dung và hình thức đa dạng”. 2.5.1.2. Căn cứ vào lý luận về quá trình hình thành và phát triển trí tuệ của học sinh Trí tuệ trẻ em vừa là kết quả của hoạt động của mỗi cá nhân, vừa là kết quả của hoạt động tổ chức hình thành bằng con đường sư phạm thông qua trường học. ở mọi đứa trẻ vừa tồn tại trình độ trí tuệ hiện tại, vừa tồn tại khả năng phát triển.Trước khi đến trường, trí tuệ học sinh đã phát triển, nhưng ở giai đoạn đơn giản của sự phát triển. Đến trường, đặc biệt là trường Tiểu học, trí tuệ học sinh mới được tổ chức hình thành một cách bài bản và khoa học. Giai đoạn học sinh lớp 4, 5 trí tuệ học sinh có bước phát triển mạnh. Có sự hình thành các thao tác hình thức của sự phát triển. Học sinh có thể tiến hành các thao thác tư duy khi không có các hình ảnh trực quan. Hay nói cách khác, học sinh bắt đầu biết tư duy theo logic mệnh đề. Trong suốt hành trình của sự phát triển của mỗi bản thân con người luôn trải qua các giai đoạn phát triển tương ứng với từng độ tuổi nhất định. ở tuổi Tiểu học những thành tựu về sự phát triển trí tuệ Do vậy, phương pháp dạy học, rèn luyện năng lực kiến tạo cần dựa vào những thành tựa tâm lý học trên để có những tác động phù hợp với sự phát triển trí tuệ của mỗi học sinh. Phương pháp phải hướng tới việc hình thành một cách vững chắc các kiến thức nền tảng cho học sinh thông qua việc tổ chức các hoạt động kiến tạo tương ứng. Đồng thời cũng luôn tạo ra vùng chuẩn bị phát triển cao hơn để học sinh có thể vươn tới những kiến thức cao một cách tự nhiên và đảm bảo tính khoa học. Phương pháp phải hướng tới việc đảm bảo tính vừa sức, phù hợp với trình độ trí tuệ và trình độ thao tác của từng độ tuổi của học sinh. 2.5.1.3. Căn cứ vào thực trạng dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo ở các trường Tiểu học huyện Tân Kỳ tỉnh Nghệ An Dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo ở Tiểu học là một khái niệm tương đối mới mẻ đổi với giáo viên. Trong thực tế, ở những bài học, những thời điểm nhất định, một số giáo viên đã thực hiện dạy học theo tư tưởng trên. Nhưng phần lớn giáo viên dạy học ở những vùng khó khăn như xã Giai Xuân, Tân Xuân, Tân Hợp, Tiên Kỳ, Đồng Văn và một số xã thuộc vùng tương đối thuận lợi như Nghĩa Hoàn, Tân Phú, Nghĩa Thái thuộc huyện Tân Kỳ chưa thực hiện một cách có hiệu quả phương pháp dạy học này trong dạy và học toán. Do vậy, phương pháp cần hướng tới việc chỉ ra quy trình và cách thực hiện tạo điều kiện cho giáo viên tiếp cận và thực hiện một cách dễ dàng. 2.5.2. Các biện pháp dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo Biện pháp 1: Đổi mới phương pháp dạy - học khái niệm toán theo hướng tổ chức các hoạt động kiến tạo a. Mục tiêu Nhằm bồi dưỡng năng lực dự đoán, kiểm chứng, khái quát hoá, phát hiện vấn đề: phát hiện cái chung ẩn chứa trong một số cái riêng; phát triển tư duy phê phán, khả năng hoạt động nhóm, kỹ năng tương tác xây dựng kiến thức mới, khả năng trình bày và bảo vệ ý kiến của học sinh. b. Cơ sở vận dụng Mỗi một khái niệm toán học thông thường được phát hiện ra thông qua việc một nhà khoa học hay một tập thể các nhà khoa học phát hiện từ một hay một vài hiện thực khách quan, tiến hành nghiên cứu, thử nghiệm và khái quát thành tri thức mang tính nhân loại. Con đường nhận thức của học sinh cũng tương tự như các nhà khoa học, nhưng được thực hiện trong môi trường sư phạm, do vậy mà thuận lợi hơn và ít thất bài hơn. Con đường tốt nhất để học sinh nắm chắc kiến thức là cho học sinh tự mình thực hiện các hoạt động tìm tòi, khám phá, dự đoán, kiểm nghiệm và xác nhận kiến thức. Trên con đường đó, giáo viên phải đóng một vai trò quan trọng là người điều khiển, hướng dẫn, trợ giúp khi học sinh gặp khó khăn hay đi lệch hướng. c. Quy trình thực hiện Giai đoạn 1. Chuẩn bị Lựa chọn cách thức tiếp cận tình huống; thiết kế kế hoạch bài dạy; dự kiến các tình huống sư phạm và cách xử lý; chuẩn bị đồ dùng dạy học. Giai đoạn 2. Các hoạt động trên lớp Hoạt động 1. Tiếp cận tình huống Có 2 cách tiếp cận: - Giáo viên lựa chọn các tình huống toán học, yêu cầu học sinh hoạt động trên các đối tượng được lựa chọn. - Hướng dẫn học sinh lựa chọn các đối tượng và hoạt động trên các đối tượng được lựa chọn. Hoạt động 2. Xây dựng khái niệm Bước 1. Hành động trên các đối tượng Thực hiện các hoạt động toán học, hoạt động vật lý tác động vào đối tượng, làm bộc lộ các đặc điểm cơ bản của khái niệm cần hình thành. Bước 2. Dự đoán về khái niệm (Hoạt động nhóm) - Xem xét các đối tượng, phát hiện các đặc điểm của khái niệm, khái quát thành dựa đoán về khái niệm - Đưa ra dự đoán về khái niêm. Bước 3. Kiểm chứng khái niệm - Tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán. - Thảo luận để thống nhất về kết quả hoạt động nhóm. - Chuẩn bị báo cáo kết quả trước lớp (cử người báo cáo). Bước 4. Xây dựng khái niệm - Các nhóm trình bày kết quả hoạt động của nhó mình về: Khái niệm; Đưa ví dụ chứng minh. - Giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận; phân tích và xác nhận tính đúng đắn của các nhóm. - Tổ chức cho học sinh khái quát thành khái niệm cần hình thành. - Phát biểu đầy đủ về khái niệm cần hình thành. Hoạt động 3. Luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức - Tổ chức cho học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa. - Tìm thêm một số bài tập có mục đính vận dụng kiến thức vừa học được. Giai đoạn 3. Tự hoàn thiện khái niệm - Yêu cầu học sinh tự tìm thêm các ví dụ để củng cố về khái niệm. d. Ví dụ minh hoạ Dạy học bài: “Tính chất giao hoán của phép nhân” (Toán 4 - tr58) Mục tiêu: Sau bài học, học sinh nhận biết được tính chất giao hoán của phép nhân; vận dụng tính chất giao hoán của phép nhân để tính toán trong một số trường hợp cụ thể, đơn giản. Đồ dùng: phiếu học tập như bảng trong phân b) SGK, bỏ trống các dòng 2, 3, 4 trong các cột 1, 2, 3, 4. Hoạt động 1. Tiếp cận tình huống Mỗi học sinh tự tìm các giá trị của a và b và điền vào từng cột tương ứng sau đó lần lượt tính tích a x b và tích b x a. Giả sử học sinh A lựa chọn giá trị cột a là 5, cột b là 7 thì học sinh đó sẽ tìm tích a x b = 5 x 7 = 35 và b x a = 7 x 5 = 35. Hoạt động 2. Xây dựng khái niệm Bước 1. Mỗi học sinh tự thực hiện các hoạt động toán học, quan sát lần lượt các tích a x b và b x a trong bảng của mình, phát hiện bước đầu về tích a x b = b x a. Bước 2. Dựa vào quan sát, cùng với việc thảo luận với bạn, học sinh đưa ra dự đoán về khái niệm cần hình thành và đưa ra dự đoán a x b = b x a. Bước 3. Kiểm chứng dự đoán Học sinh chọn một số ví dụ để tiến hành kiểm chứng dự đoán. Mỗi nhóm 2 em trao đổi và đưa ra những ví dụ để kiểm chứng dựa đoán mà nhóm mình đưa ra. Giáo viên quan sát và giúp đỡ những nhóm còn gặp khó khăn. Bước 4. Hình thành khái niệm - Các nhóm báo cáo kết quả, đưa ra nhận định về khái niệm, đưa ví dụ để khẳng định khái niệm. - Trên cơ sở những phát biểu của các nhóm, giáo viên chính xác hoá khái niệm: Khi đổi chỗ các thừc số trong một tích thì tích không thay đổi từ đó rút ra công thức: a x b = b x a Hoạt động 3. Vận dụng và củng cố khái niệm B1. Củng cố khái niệm: tổ chức cho học sinh giải quyết các bài tập 1 và 2 trong SGK. Sau mỗi bài tập giáo viên tổ chức củng cố kiến thức để học sinh nắm chắc bài học hơn. B2. Vận dụng khái niệm trong các tình huống khác: tổ chức cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài tập số 3 trong SGK. Giai đoạn 3. Hướng dẫn tự hoàn thiện khái niệm ở nhà: Yêu cầu mỗi học sinh tìm 5 ví dụ có thể vận dụng kiến thức vừa học để tập giải quyết ở nhà. Dạy học bài: “Dấu hiệu chia hết cho 5” (Toán 4 - tr 94) Mục tiêu Sau bài học, học sinh nắm được: - Nhận biết được dấu hiệu chia hết cho 5 và không chia hết cho 5 của một số; - Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 5 để chọn hay viết các số chia hết cho 5; - Củng cố dấu hiệu chia hết cho 2, kết hợp với dấu hiệu chia hết cho 5. Đồ dùng dạy học: Phiếu học tập: Số chia hết cho 5 Số không chia hết cho 5 Hoạt động dạy học trên lớp: Hoạt động 1. Tiếp cận tình huống Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 4 em. Mỗi nhóm tìm 6 số tự nhiên bất kỳ. Muốn biết trong những số đó, số nào chia hết cho 5 số nào không chia hết cho 5 ta làm như thế nào? Các nhóm thảo luận để đưa ra cách giải quyết. Kết quả mong muốn: dùng phép chia cho 5 để kiểm tra. Hoạt động 2. Xây dựng khái niệm Trong hoạt động này, giáo viên cần tổ chức thực hiện các bước sau đây: Bước 1. Điều khiển học sinh thực hiện các hoạt động giải quyết bài toán, qua đó làm bộc lộ một số dấu hiệu bản chất của khái niệm cần hình thành. Các nhóm cùng nhau thực hiện phép chia cho 5 để kiểm tra xem những số nào chia hết cho 5, những số nào không chia hết cho 5. Bước 2. Từ việc giải quyết bài toán, học sinh phát hiện được một số dấu hiệu bản chất của khái niệm, tiến hành dự đoán khái niệm. Những số không chia hết cho 5 có đặc điểm gì? Những số chia hết cho 5 có đặc điểm gì? Đặc điểm đó có liên quan gì đến dấu hiệu chia hết cho 5 của một số? Các nhóm đưa ra dự đoán về dấu hiệu chia hết cho 5 và không chia hết cho 5 của một số. Kết quả mong muốn: - Số không chia hết cho 5 có đặc điểm: chữ số tận cùng không phải là 0 hoặc 5; số chia hết cho 5 có đặc điểm: chữ số tận cùng của các số đó là chữ số 0 hoặc chữ số 5. - Dự đoán 1: Những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. - Dự đoán 2: Những số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5. Bước 3. Kiểm chứng khái niệm. Học sinh tìm các ví dụ để kiểm chứng dự đoán của nhóm mình. - Tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán 1. - Tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán 2. Bước 4. Xây dựng khái niệm Từng nhóm nêu khái niệm, đưa ra một số ví dụ để khẳng định phát biểu của nhóm mình. Tập thể tranh luận để khẳng định độ chính xác đối với ý kiến của nhóm phát biểu. Giáo viên chính xác hoá khái niệm. Hoạt động 3. Tập củng cố và vận dụng khái niệm vào giải quyết một số bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập, cũng như những tình huống trong thực tế. Giai đoạn 3. Hướng dẫn tự hoàn thiện khái niệm Quy trình này chú ý tới việc rèn luyện và hình thành ở học sinh phương pháp quy nạp toán học. Hướng vào việc thao tác hoá các hành động trí tuệ và chú ý rèn luyện hành động trí tuệ cho học sinh, góp phần vào nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học. Biện pháp 2: Hình thành khái niệm diện tích thông qua việc tổ chức các hoạt động cắt - ghép hình hình học a. Mục tiêu Bồi dưỡng năng lực cắt - ghép hình, một hoạt động của dạy học hình học để làm cơ sở rèn luyện và phát triển trí tưởng tượng, tính sáng tạo toán học, tinh thần hợp tác trong việc xây dựng kiến thức. b. Cơ sở vận dụng Tư duy của học sinh Tiểu học diễn ra một cách thuận lợi khi được hỗ trợ bởi các hình ảnh trực quan, cụ thể. Do vậy việc hình thành các khái niệm toán học nếu được thể hiện dưới các hình thức trực quan thì học sinh dễ dàng nhận biết. Nếu kiến thức đó được chính các em tự mình làm ra thì không những các em sẽ nhớ lâu hơn mà còn có khả năng vận dụng một cách linh hoạt trong các tình huống thực tế. c. Quy trình thực hiện Giai đoạn 1. Định hướng hoạt động Giai đoạn 2. Tổ chức làm việc theo nhóm Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả và xây dựng mô hình khái niệm Giai đoạn 4. Hình thành và chính xác hoá khái niệm cần hình thành. d. Ví dụ minh hoạ Dạy học bài “Diện tích hình thoi” (Toán 4 - trang 142) Mục tiêu: Học sinh tự tìm tòi, xây dựng công thức tính diện tích hình thoi; biết vận dụng công thức tính diện tích hình thoi vào giải một số tình huống liên quan. Đồ dùng: Chuẩn bị một số hình thoi bằng giấy màu có kích thước khác nhau; giấy A4, thước kẻ, kéo, keo.. Hoạt động trên lớp: Giai đoạn 1. Định hướng hoạt động: Hãy cắt hình thoi và ghép thành những hình hình học mà em biết, sau đó tiến hành tính diện tích các hình vừa ghép được (nếu hình ghép được đã có công thức tính diện tích) Giai đoạn 2. Tổ chức hoạt động cắt - ghép hình: Giáo viên chia lớp thành các nhóm mỗi nhóm 4 em, giao nhiệm vụ cho từng nhóm: dùng kéo cắt hình thoi thành 4 phần (cắt theo đường chéo) sau đó ghép lại thành những hình hình học mà học sinh đã biết. Dự kiến kết quả mong muốn: Phương án 1. Cắt - ghép hình thoi thành hình chữ nhật. B 0 C A n m D H 2.8 m n A B C D m 0 n Phương án 2. Cắt - ghép hình thoi thành hình chữ nhật đứng H 2.9 n A B C D m 0 Phương án 3. Cắt ghép hình thoi thành hình bình hành. m H 2.10 Định hướng suy nghĩ: - Các hình mà các em vừa cắt ghép so với diện tích hình thoi ban đầu như thế nào? - Những hình nào đã có công thức tính diện tích? Học sinh lần lượt so sánh và nhận thấy diện tích các hình vừa ghép bằng diện tích hình thoi ban đầu. Và nhận ra các hình: hình 2.8, hình 2.9, hình 2.10 đã có công thức tính diện tích. Câu hỏi: Hãy nhận định về cách tính diện tích hình thoi qua việc cắt - ghép hình và tính diện tích các hình vừa ghép được. Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả, xây dựng mô hình về khái niệm. Lần lượt các nhóm có các cắt cắt ghép tương ứng trình bày kết quả. Kết quả mong muốn: Nếu cắt - ghép như phương án 1 ta có chiều dài hình chữ nhật bằng độ dài đường chéo AC (có số đo là m); chiều rộng hình chữ nhật bằng đường chéo BD. Vậy, SHCN = AC BD = m . Từ đó suy ra SHình thoi = SHình chữ nhật = Kết quả mong muốn: Nếu cắt - ghép như phương án 2: Chiều rộng hình chữ nhật bằng độ dài cạnh BD và bằng n; Chiều dài hình chữ nhật bằng AC, chính là bằng m. Vậy SHCN = n . Suy ra SHình thoi = SHCN = . Kết quả mong muốn: Nếu cắt ghép như phương án 3, ta có: Độ dài cạnh đáy hình bình hành bằng đường chéo AC và bằng m; chiều cao hình bình hành bằng BD và bằng . Vậy S HBH = m . Suy ra SHình thoi = SHBH = . Giai đoạn 4. Hình thành công thức: Từ những kết quả trên, học sinh tiến hành nhận xét: cả 3 trường hợp đều có chung kết quả. Từ đó học sinh nêu công thức: SHình thoi = . Gọi học sinh phát biểu thành quy tắc: Muốn tính diện tích hình thoi ta lấy tích của 2 đường chéo chia cho 2 (cùng đơn vị đo). * Cho học sinh làm một số bài tập trong sách giáo khoa để tiếp tục củng cố và khắc sâu kiến thức vừa học được. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh một số cách biến đổi hình hình học để giải quyết các bài toán liên quan đến nội dung hình học a. Cơ sở vận dụng Thủ thuật biến đổi hình hình học là thao tác biến đổi hình từ dạng hình này sang dạng hình khác, nhưng vẫn giữ nguyên diện tích ban đầu, tạo thuận lợi cho việc tính toán trong quá trình giải toán. Trong mạch kiến thức hình học ở Tiểu học, có một số bài toán liên quan đến việc tính diện tích phải quy về biến đổi hình. Những bài toán này nhằm mục đích phát triển tư duy, hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian. Để giải được các bài toán này, học sinh cần được hình thành một số thủ thuật biến đổi, để từ đó các em có thể tự tin trong việc giải quyết các bài toán về diện tích hình học. Nó phát triển năng lực kiến tạo kiến thức cho các em. b. Biện pháp và ví dụ minh hoạ Cách 1: Chuyển dịch hình hoặc một bộ phận nào đó trong hình đến một vị trí khác để thuận lợi cho việc giải quyết vấn đề Hình 2.11 Ví dụ 2.1. Vườn rau nhà Hoa có chiều dài là 50m, chiều rộng là 30m. ở giữa vườn bố làm hai con đường đi rộng 1m (Hình 2.11). Tính diện tích phần đất còn lại. Thông thường học sinh giải theo cách lấy diện tích cả vườn trừ đi diện tích hai đường đi, hoặc tính diện tích của 1 trong 4 mảnh đất trồng rau rồi nhân với 4. Nhưng chúng ta có thể hướng dẫn học sinh thực hiện việc chuyển dịch hình như sau: Thực hiện thao tác chuyển dịch các lối đi ở giữa khu vườn ra giáp biên để để phần diện tích vườn rau cần tính trở thành một hình chữ nhật như sau: a) b) Hình 2.12 Chuyển dịch từ hình 2.12a thành hình 2.12b ta có ngay kết quả: Diện tích để trồng rau là: (50 - 1) x (30 - 1) = 1421 m2 Cách 2: Biến đổi hình bằng cách cắt ghép thành một hình khác tạo thuận lợi cho việc tính toán (biến đổi tương đương). Ví dụ 2.2. Cho một hình vuông có cạnh là 5m. Nối mỗi đỉnh với trung điểm các cạnh (Hình 2.13) Tính diện tích hình vuông được tạo thành bởi các đoạn thẳng từ các đỉnh nối với trung điểm mỗi cạnh. Hình 2.13 Hướng dẫn: Bước 1. Yêu cầu học sinh đánh số thứ tự các hình tam giác có trong hình 2.14a. Bước 2. Yêu cầu học sinh dùng kéo cắt rời các hình tam giác đó và ghép vào các vị trí như hình 2.14b để tạo thành một hình chữ thập. 1 2 3 4 1’ 2’ 1 2 3 3’ 4 4’ a) b) Hình 2.14 Qua cắt - ghép, học sinh nhận thấy hình chữ thập tạo thành được tạo bởi 5 hình vuông nhỏ bằng nhau và có tổng diện tích bằng diện tích hình vuông ban đầu, trong đó hình vuông nhỏ ở giữa là 1 trong 5 hình vuông nhỏ tạo thành hình chữ thập. Từ đó học sinh dễ dàng tìm được diện tích hình vuông mà đề bài yêu cầu: (5x5): 5 = 5 (cm2), hoặc qua đó suy luận như sau: hình vuông ban đầu có diện tích là 5 x 5 = 25 cm2, diện tích hình chữ thập bằng diện tích hình vuông ban đầu và bằng 5 hình vuông nhỏ, vậy diện tích mỗi hình vuông nhỏ là 5cm2, Vậy diện tích hình vuông nhỏ ở giữa là 5cm2. Cách 3: Kẻ thêm đường làm xuất hiện những chi tiết mới thuận lợi cho việc phát hiện những mối liên hệ có có lợi giải quyết vấn đề Ví dụ 2.3. Nhà Nam có một cái sân hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bố Nam có ý định mở thêm mỗi chiều 2m. Phần diện tích mở thêm là 64m2. Tính chiều dài và chiều rộng sân cũ. Hướng dẫn: Bước 1. Vẽ cái sân hình chữ nhật ban đầu. Bước 2. Sau đó vẽ thêm phần diện tích mở rộng (Hình 2.8 (a)) Bước 3. Kéo dài DC cắt GK tại E, kéo dài BC cắt HK Tại I, kẻ MN như hình 2.8 (b). A B C D 2m 2m A B C D 2m 2m I K G E H M N a) b) Hình 2.15 Với việc kẻ thêm các đường như hình 2.15 ta tính được diện tích hình vuông ICEK là: 2 x 2 = 4 (m2). Diện tích hình chữ nhật CBGE là: (64 - 4): 3 = (20m2). Chiều dài hình chữ nhật CBGE chính bằng chiều rộng hình chữ nhật ban đầu và bằng 20: 2 = 10 (m). Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 10 x 2 = 20 (m) Một số bài toán luyện tập: Bài 1: Một vườn hoa hình chữ nhật có chiều dài 60m và chiều rộng 30m. Người ta làm 4 luống hoa bằng nhau. Xung quanh các luống hoa đều có đường đi rộng 2m. Tính diện tích các đường đi trong vườn hoa (như hình vẽ). Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta mở rộng hình chữ nhật về 3 phía (như hình vẽ), mỗi phía thêm 5cm nên diện tích hình chữ nhật tăng thêm 425cm2. Tính diện tích hình chữ nhật trước khi mở rộng. Bài 3: Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Hãy tính cạnh còn lại. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh một số biện pháp tìm tòi lời giải cho bài toán a. Cơ sở vận dụng Trình độ trí tuệ của học sinh cuối cấp Tiểu học tuy đã có bước phát triển nhưng chủ yếu vẫn dựa vào các hình ảnh trực quan mới thực hiện tốt quá trình tư duy. Tư duy chưa tác khỏi các hình ảnh trực quan. Do vậy các phương pháp giải toán ở Tiểu học thường bắt đầu từ các hình ảnh trực quan làm cơ sở cho việc suy luận để tìm tòi lời giải cho bài toán. ở trường Tiểu học, dạy học giải toán có một vị trí quan trọng trong quá trình học tập của học sinh. Có thể coi dạy học giải toán là tiêu chí quan trọng để đánh giá hiệu quả của dạy học toán. Trong hoạt động giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và sáng tạo. Thể hiện ở hoạt động liên tưởng và huy động tối đa các kiến thức và kỹ năng có trong kinh nghiệm vào các tình huống khác nhau, thực hiện chức năng đồng hoá hoặc điều tiết đi đến sự hiểu biết (thích nghi) với tình huống gặp phải. Có thể coi hoạt động giải toán là một trong những biểu hiện tích cực của năng lực kiến tạo kiến thức Toán học của học sinh. b. Các bước thực hiện Bước 1. Tiếp cận với tình huống toán học Mỗi bài toán đều có 3 yếu tố cơ bản: những dữ kiện là những cái đã cho, đã biết trong bài toán, những ẩn số là những cái chưa biết và phải tìm (ở Tiểu học các ẩn số thường thể hiện bằng câu hỏi của bài toán) và những điều kiện là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số. Bước 2. Suy luận tìm tòi lời giải cho bài toán Để hỗ trợ cho việc tìm tòi lời giải cho bài toán giáo viên cần hướng dẫn học sinh bằng cách sử dụng một số phương pháp nhất định (gọi là công cụ giải toán). Dưới đây chúng tôi trình bày một số công cụ hỗ trợ cho bước tìm tòi lời giải cho bài toán. *. Dẫn về một bài toán quen thuộc (quy lạ về quen). Tức là quá trình chuyển đổi từ bài toán mới lạ, không quen thuộc về dạng quen thuộc đã biết để giải quyết bài toán. Các bước thực hiện: Bước 1: Huy động kiến thức và kỹ năng có trong kinh nghiệm để xem xét bài toán, phát hiện được vấn đề của bài toán: Không thể áp dụng trực tiếp các phương pháp đã có để giải quyết bài toán, đòi hỏi phải đưa về một dạng quen thuộc nào đó. Bước 2: Tìm cách đưa bài toán về một dạng toán quen thuộc. Bước 3: Giải bài toán với dạng toán quen thuộc đó. Ví dụ: Lớp 5A có 33 bạn học sinh, trong đó có số bạn nam bằng số bạn nữ. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp. Giải: Đưa về dạng toán “tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng” bằng cách chuyển phân số bằng . Từ đó học sinh vẽ sơ đồ như sau: 33 Nam Nữ Từ sơ đồ học sinh có thể suy luận để tìm tòi lời giải cho bài toán. *. Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình suy luận tìm tòi lời giải cho bài toán. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm) để minh hoạ các quan hệ của bài toán. Cần chú ý chọn các đoạn thẳng, sắp xếp các đoạn thẳng một cách hợp lý để có thể đảm bảo tính trực quan, dễ dàng nhìn thấy mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh trực quan, giúp học sinh suy nghĩ và tìm tòi lời giải cho bài toán. Các bước thực hiện: B1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị dữ kiện, ẩn số của bài toán. B2: Điền các dữ kiện của bài toán để trực quan hoá điều kiện và ẩn số của bài toán cũng như cách tìm tòi lời giải cho bài toán. B3: Dựa vào sơ đồ để lập luận tìm tòi lời giải cho bài toán. Ví dụ: Ba tấm vải có tổng số đo là 92,8m. Tấm thứ hai dài hơn tấm thứ nhất là 1,4m và ngắn hơn tấm thứ 3 là 0,6m. Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét. Để giải bài toán này học sinh phải biết chuyển ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ sơ đồ như sau: Theo đề bài ta có sơ đồ: 92,8m 1,4 Tấm 1 Tấm 2 0,6 Tấm 3 Từ sơ đồ học sinh có thể suy luận lời giải cho bài toán. 3 lần chiều dài tấm vải là: 92,8 + (1,4 + 0,6) + 0,6 = 95,4 (m) Tấm vải thứ 3 dài là: 95,4 : 3 = 31,8 (m) Tấm vải thứ 2 dài là: 31,8 - 0,6 = 31,2 (m) Tấm vải thứ 1 dài là: 31,2 - 1,4 = 29,8 (m) Đáp số: Tấm 1: 29,8m; Tấm 2: 31,2m; Tấm 3: 31,8m *. Sử dụng phương pháp thay thế để tìm tòi lời giải cho bài toán. Trong một số bài toán có nhiều ẩn số chưa biết, đòi hỏi phải tìm chúng. Khi giải bài toán dạng đó chúng ta có thể tạm thời thay thế một vài số chưa biết này bằng một số chưa biết khác. Dựa vào điều kiện của bài toán ta tìm giá trị của số chưa biết đó, rồi từ giá trị mới này mà tìm tiếp các số chưa biết còn lại. Ví dụ: Lớp 5A và lớp 5B trồng được 245 cây. Lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 25 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây. Giải: Cách 1: Thay thế số cây trồng của lớp 5B bằng số cây trồng của lớp 5A, khi đó tổng số cây trồng được của 2 lớp giảm xuống còn: 245- 25 = 220 (cây). Số cây lớp 5A trồng được là: 220 : 2 = 110 (cây) Số cây lớp 5B trồng được là: 110 + 25 = 135 (cây) Cách 2: Thay thế số cây trồng của lớp 5A bằng số cây trồng của lớp 5B, khi đó tổng số cây trồng được của 2 lớp tăng lên: 245 + 25 = 270 (cây) Số cây lớp 5B trồng được là: 275 : 2 = 135 (cây) Số cây lớp 5A trồng được là: 135 - 25 = 110 (cây) Lưu ý: Khi thực hiện tính toán thì đại lượng không bị thay thế được tính trước, qua đó mới tính đại lượng thứ 2. Trường hợp bài toán có 3 đại lượng trở lên cũng tiến hành tương tự. *. Sử dụng nguyên tắc Dirichle để xây dựng chương trình giải cho bài toán. Nguyên tắc Dirichle do nhà toán học người Đức P.G.L Dirichlet (1805 - 1859) tìm ra. Nguyên tắc này được phát biểu như sau “Không thể nhốt 7 chú thỏ vào ba cái lồng, sao cho trong mỗi lồng không có quá 2 chú thỏ”. Việc ứng dụng nguyên tắc này được thực hiện từ việc xác lập tương ứng 1 -1 giữa các đối tượng của hai nhóm mà số lượng hữu hạn các đối tượng của hai nhóm này không bằng nhau. Từ đó suy luận ra lời giải cho bài toán. *. Sử dụng phương pháp biểu đồ Ven làm phương tìm tòi lời giải cho bài toán. Là phương pháp dùng những đường cong kín để mô tả mỗi quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự môn tả này mà ta đi đến lời giải một cách tường minh và thuận lợi. Những đường cong như thế được gọi là biểu đồ Ven. *. Bồi dưỡng kỹ năng vẽ hình hình học biểu diễn các bài toán hình học, giúp học sinh tìm tòi lời giải cho bài toán. Vẽ hình là một kỹ năng tương đối khó đối với học sinh. ở Tiểu học, có những bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải vẽ được hình, thông qua hình vẽ, các dữ kiện, điều kiện của bài toán trở nên tường minh hơn, các ẩn số dễ dàng được xác định, thuận lợi cho quá trình tìm tòi lời giải cho bài toán. *. Sử dụng phương pháp giải ngược từ cuối để tìm tòi lời giải cho bài toán. Trong chương trình toán Tiểu học, có một số bài toán mà ta có thể tìm số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài toán. Khi giải bài toán thì kết quả của một phép tính sẽ trở thành một thành phần đã biết trong phép tính liền sau đó, cứ tiếp tục cho đến khi tìm được đáp số cuối cùng. Để quá trình giải toán được tường minh thì cần thiết phải biểu diễn bài toán bằng một loại sơ đồ gọi là Lưu đồ. Thông thường ta sử dụng các hình tròn đặt nối tiếp nhau, thể hiện những điều kiện của bài toán, giữa các hình tròn đó là dấu phép tính thể hiện mối quan hệ giữa dữ kiện và điều kiện của bài toán. Bước 3. Trình bày bài giải Tức là quá trình hoàn thiện một bà toán giải. Sau khi tiến hành tìm hiểu nội dung bài toán, thực hiện xây dựng chương trình giải toán, tiến đến việc thực hiện chương trình giải bài toán. Đây là quá trình thể hiện sản phẩm của hoạt động xây dựng chương trình giải toán. Sản phẩm là một bài giải hoàn chỉnh. Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải Cần phải luyện tập cho học sinh thói quen kiểm tra lại lời giải cho bài toán, xem xét để thấy có sai lầm hay thiếu sót trong lời giải hay không. Bên cạnh đó nâng dần yêu cầu đi sâu cải tiến lời giải, khai thác lời giải, từ đó tìm ra lời giải khác cho bài toán hoặc đề xuất bài toán mới trên cơ sở bài toán đã giải. Việc kiểm tra nghiên cứu lời giải còn cho phép học sinh nhìn lại xem đã xét đầy đủ các trường hợp có thể xẩy ra của bài toán hay chưa, nhất là các bài toán có liên quan đến những đối tượng hay quan hệ có nhiều khả năng xẩy ra. Bằng cách này dần dần luyện tập cho học sinh thói quen nhìn nhận vấn đề một cách khá toàn diện, theo nhiều khía cạnh, tránh phiến diện, hời hợt. d. Ví dụ minh hoạ Bài toán 2.3. Tổ Hoa phải trực nhật suốt 5 ngày trong một tuần. Tổ có 11 bạn, bạn nào cũng phải trực nhật. Chứng tỏ rằng một ngày có ít nhất 3 bạn làm trực nhật. Hướng dẫn giải bài toán Bước 1. Tiếp cận tình huống toán học Giáo viên ghi bài toán lên bảng. Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài. Xác định dữ kiện, ẩn số và điều kiện của bài toán. Với bài toán này, học sinh thấy mới lạ nhưng xẩy ra trong thực tế. Bài toán sẽ làm cho các em băn khoăn vì chưa có công cụ nào để giải được bài toán. Bước 2. Hướng dẫn tìm tòi lời giải cho bài toán Hoạt động 1. Yêu cầu học sinh đặt tên cho 5 ngày trực nhật bằng mô hình sau: Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 Thứ 6 Hoạt động 2. Sắp xếp các bạn làm trực nhật vào các nhóm: X X X X X Lần thứ nhất: Ta xếp lần lượt mỗi nhóm 1 bạn: Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 Thứ 6 Như