Luận văn Khảo sát dầm timoshenko theo công thức động học lagrangian tổng (tl) (bằng phương pháp phần tử hữu hạn)

ÑEÀ CÖÔNG LUAÄN VAÊN : KHAÛO SAÙT DAÀM TIMOSHENKO THEO COÂNG THÖÙC ÑOÄNG HOÏC LAGRANGIAN TOÅNG (TL) (BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP PHAÀN TÖÛ HÖÕU HAÏN) 1. PHAÏM VI NGHIEÂN CÖÙU : - Veà moâ hình daàm Timoshenko treân thöïc teá coù raát nhieàu nghieân cöùu ví duï nhö :Nhöõng lyù thuyeát cô baûn cuûa Riesz cuûa moâ hình daàm Timoshenko vôùi ñieàu kieän bieân ñoäng vaø öùng duïng [1 ] hay Ñieåu khieån bieân cuûa daàm Timoshenko quay [2] v.v coù theå tham khaûo nhieàu hôn ôû phaàn phu luïc - Vaø nghieân cöùu phi tuyeán hình hoïc thì treân theá giôùi hieän nay cuõng coù raát nhieàu ñaëc bieät laø theo coâng thöùc ñoäng hoïc cuûa Lagrangian toång Þ Nhöng vieäc keát hôïp phaân tích phi tuyeán theo coâng thöùc ñoäng hoïc theo Lagrangian toång cho moâ hình daàm Timoshenko thì raát ít . YÙ töôûng ñeà taøi maø taùc giaû coù ñöôïc töø vieäc phaân tích phi tuyeán hình hoïc cho daàm coå ñieån nhöng laïi muoán keå ñeán aûnh höôûng cuûa bieán daïng caét, maø moâ hình daàm ñöôïc tính toaùn coù keå ñeán bieán daïng caét laø moâ hình daàm Timoshenko. Maët khaùc , vaán ñeà naøy coøn laø höôùng nghieân cöùu cuûa Toâ Chieâu Cöôøng ñaõ ñeà ra maø taùc giaû tham khaûo ñöôïc 2. LYÙ THUYEÁT DAÀM PHAÚNG TIMOSHENKO. - Côû sô lyù thuyeát cuûa Euler-Bernourli (EB) : Ñaây laø lyù thuyeát daàm coå ñieån hay laø lyù thuyeát daàm kyõ sö. Vôùi moâ hình naøy nhöõng löïc caét ngang ñöôïc tính toaùn laïi töø söï caân baèng nhöng taùc duïng cuûa löïc caét ngang naøy ñoái vôùi bieán daïng daàm ñöôïc boû qua. ïGiaû thieát cô baûn cuûa moâ traïng thaùi naøy laø maët caét ngang phaúng vaø vuoâng goùc vôùi bieán daïng doïc truïc . Vaø goùc xoay xaûy ra xung quanh truïc trung hoaø maø truïc naøy ñi qua troïng taâm cuûa tieát dieän - Cô sôû lyù thuyeát cuûa daàm Timoshenko : Moâ hình naøy khaùc vôùi lyù thuyeát daàm coå ñieån vôùi yù nghóa bieán daïng caét baäc nhaát . Trong lyù thuyeát naøy tieát dieän ngang vaãn giöõ laø phaúng vaø xoay xung quanh truïc trung hoaø nhö moâ hình EB nhöng keå ñeán bieán daïng ngang do aûnh höôûng cuûa löïc caét coù nghóa laø tieát dieän ngang vuoâng goùc vôùi truïc daàm tröôùc khi bieán daïng nhöng seõ khoâng coøn vuoâng goùc vôùi truïc daàm sau khi bieán daïng.Trong khi phöông phaùp Galerkin ñöôïc duøng ñeå ñaïo haøm phöông trình ma traän PTHH cho daàm Bernourli thì phöông phaùp naêng löôïng ñöôïc duøng cho coâng thöùc cuûa daàm Timoshenko Þ Caû hai moâ hình EB vaø Timoshenko ñeàu döïa treân giaû thieát laø bieán daïng nhoû vaø öùng xöû vaät lieäu ñaúng höôùng ñaøn hoài tuyeán tính. Theâm vaøo ñoù caû hai moâ traïng thaùi ñeàu boû qua söï thay ñoåi kích thöôùc cuûa tieát dieän ngang nhö daàm thöïc teá bieán daïng . Caû hai moâ hình coù theå giaûi thích öùng xöû phi tuyeán hình hoïc döïa vaøo chuyeån vò lôùn vaø goùc xoay mieãn laø nhöõng giaû thuyeát khaùc ñöôïc giöõ 3. PHAÂN TÍCH PHI TUYEÁN THEO COÂNG THÖÙC ÑOÄNG HOÏC LAGRANGIAN TOÅNG (TL) Coâng thöùc Lagrangian ñöôïc duøng ñeå moâ taû chuyeån ñoäng cuûa vaät theå raén tröôùc khi noù bieán daïng. Coâng thöùc Lagrangian ñaëc bieät phuø hôïp vôùi phaân tích phi tuyeán hình hoïc töøng böôùc cuûa vaät theå raén trong ñoù chuùng ta quan taâm ñeán lòch söû bieán daïng cuûa töøng ñieåm trong vaät theå trong suoát quaù trình chòu taûi .Coâng thöùc Lagrangian ñöôïc chia laøm hai loaïi : - Lagrangian caûi tieán (UL) : traïng thaùi tính toaùn C1 ñöôïc choïn nhö laø traïng thaùi tham khaûo - Lagrangian toång (TL) : traïng thaùi khoâng bieán daïng ban ñaàu Co ñöôïc choïn laøm traïng thaùi tính toaùn Theo nguyeân taéc khi nghieân cöùu caùc baøi toaùn phi tuyeán hình hoïc cho vaät theå raén thì chuùng ta phaûi xem xeùt taát caû caùc loaïi öùng suaát vaø bieán daïng khaùc nhau. Tuy nhieân, ñoái vôùi vieäc thaønh laäp nhöõng coâng thöùc thuoäc daïng Lagrangian thì chæ caàn giôùi haïn ñeán bieán daïng vaø önùg suaát sau : + Bieán daïng Green – Lagrange (GL) : Tensô bieán daïng Green – Lagrange 2oäij , 1oäij cuûa vaät theå traïng thaùi C2 vaø C1 ñoái vôùi traïng thaùi Co coù theå ñöôïc ñònh nghóa theo coâng thöùc sau: 2 2oäij doxi doxj = (2ds)2 - (ods)2 2 1oäij doxi doxj = (1ds)2 - (ods)2 + ÖÙng suaát Piola – Kirchhoff (PK2): Tensor öùng suaát Kirchhoff ñöôïc ñònh nghóa laø noäi löïc taùc duïng doïc theo phöông vuoâng goùc vaø hai phöông tieáp tuyeán ôû caùc maët cuûa moät hình hoäp chöùa ñieåm xem xeùt taïi traïng thaùi bieán daïng.Trong phaân tích gia taûi tensor öùng suaát Kirchhoff taïi traïng thaùi C2 laø 2oSij = 1oSij + oSij Þ Coâng thöùc Lagrangian toång (TL): Coâng thöùc naøy theå hieän moái quan heä giöõa bieán daïng GL vaø öùng suaát PK2 ôû traïng thaùi C2 nhö sau : Si = Sio + Eij äi 4. MUÏC TIEÂU CUÛA LUAÄN VAÊN : - Nhaèm xaây döïng moät ma traän ñoä cöùng cuûa daàm Timoshenko vôùi söï phaân tích phi tuyeán hình hoïc theo coâng thöùc ñoäng hoïc Lagrangian toång (TL) baèng phöông phaùp phaàn töû höõu haïn.Töø ñoù suy ra caùc thaønh phaàn noäi löïc cuûa daàm phaúng Timoshenko. Theo sô ñoà sau : Chuyeån vò nuùt u Tröôøng chuyeån vò phaàn töû w =[ ux , uy , q ]T Gradient chuyeån vò w’ = [ ux’ , uy’ , q ’]T Bieán daïng toång quaùt h = [ e , g , k ]T Keát quaû öùng suaát z = [ N,V,M ]T Haøm Naêng Löôïng Bieán Daïng U Thaønh phaàn noäi löïc p Ma traän ñoä cöùng K = (KM + KG) bieán phaân U: dU = zT BT dX du = pT du bieán phaân p : dp = ( BT dz + dBT z) dX du = (KM + KG) du - Döïa vaøo keát qua veà ma traän ñoä cöùng vaø noäi löïc , so saùnh vôùi moâ hình daàm coå ñieån cuõng (EB) vaø tính theo moâ hình Lagrangian toång nhö treân - Vôùi phöông phaùp Phaàn Töû Höõu Haïn, ta xaây döïng caùc chöông trình baèng ngoân ngöõ Matlab nhaèm töï ñoäng hoaù quaù trình tính toaùn caùc ma traän ñoä cöùng döïa theo coâng thöùc ñoäng hoïc Lagrangian toång ñoái vôùi caùc baøi toaùn keát caáu daàm vaø so saùnh vôùi caùc phaàn meàm tính toaùn thoâng duïng PHUÏ LUÏC : TAØI LIEÄU THAM KHAÛO [1] . Gen-Qi Xu and De-Xing Feng, The Riesz basis property of a Timoshenko beam with boundary feedback and application, Journal of Department of Mathematics, Shanxi University, TaiYuan [2]. Stephen C. B. Yau , Stephen W. Taylor ,Boundary control of a rotating Timoshenko beam, Journal (Received 2 February 2002) [3]. Ivan Hlaváek, Buckling of a Timoshenko beam on elastic foundation with uncertain input data, Journal of Mathematical Institute, Academy of Sciences of the Czech Republic [4]. V. P.W. Shim ,Impact-Induced Flexural Waves in a Timoshenko Beam-Shearographic Detection and Analysis, Journal of National University of Singapore [5]. T Kaneko, On Timoshenko's correction for shear in vibrating beams, Journal of Material Sci. Section, Res. Lab., Nippon Kogaku K.K., Shinagawa-ku, Tokyo, Japan [6]. Aldraihem, O, Distributed Control of Laminated Beams: Timoshenko Theory vs Euler-Bernoulli Theory, Journal of Intelligent Material Systems and Structures [7]. J. Lee, and W. W. Schultz ,Eigenvalue analysis of Timoshenko beams and axisymmetric Mindlin plates by the pseudospectral method , Department of Mechano-Informatics [8]. S. Timoshenko,J. N. Goodier, Theory of Elasticity, United Engineering Trustees [9]. Mase George E., Theory and Problems of Continuum Mechanics, Mir-Mosscow [10]. Nguyeãn Thò Hieàn Löông, Baøi Giaûng Cô Hoïc Vaät Raén Bieán Daïng [11]. Yang Yeong, Kuo Shyh-Rong, Theory & Analysis of Nonlinear Framed Structures , Prentice Hall 1994 [12]. P. Frank Pai, Tony J. Anderson, Eric A. Wheater, Large defornation tests and Total – Lagrangian finite – element analyses of flexible beams, International Journal of Solids and Structures, vol,37 , Issue 21, May, 2000 [13}. Crisfield M. A, Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structure, Volume 1: Essentials, John Wiley & Sons 1997 [14]. Chu Quoác Thaéng, Phöông Phaùp Phaàn Töû Höõu Haïn, Nhaø xuaát baûn khoa hoïc kyõ thuaät 1997 [15]. Young W. Kwon, Hyochoong Bang, The Finite Element Method using Matlab, CRC Press [16]. Mallett Robert H., Marcal Pedro V., Finite Element Analysis of Nonlinear Structures , Journal of Structural Division, Vol. 94, ST9, September, 1968 [17]. Pilkey Walter D., Wunderlich Walter, Mechanics of Structures Variational and Computational Method, CRC Press 1994 [18]. Toâ Chieâu Cöôøng, Phaân tích phi tuyeán hình hoïc trong khung phaúng, Luaän vaên Thaïc Syõ , Ñaïi Hoïc Baùch Khoa [19]. Krishnamoorthy C S, Finite Element Analysis Theory and Programming, McGraw-Hill 1994 [20]. Phan Ngoïc Chaâu, Buøi Coâng Thaønh, Nhaäp Moân Cô Hoïc Vaät Raén Bieán Daïng, Taäp 1&2, Tröôøng ÑHBK . TPHCM 1991 LUAÄN VAÊN BAO GOÀM: CHÖÔNG I: CHÖÔNG MÔÛ ÑAÀU 1. Toång Quan 2. Muïc tieâu vaø nhieäm vuï cuûa luaän vaên CHÖÔNG II: CÔ SÔÛ LYÙ THUYEÁT 1. Lyù thuyeát cô baûn cuûa Daàm Timoshenko 2. Phaân tích phi tuyeán hình hoïc theo coâng thöùc ñoäng hoïc Lagrangian - Coâng thöùc ñoäng hoïc Lagrangian - Phi tuyeán hình hoïc 3. Xaây döïng caùc coâng thöùc cô baûn Þ Ma traän ñoä cöùng cuûa daàm phaúng CHÖÔNG III: PHÖÔNG PHAÙP PHAÀN TÖÛ HÖÕU HAÏN 1. Caùc phöông trình cô baûn trong Phöông Phaùp Phaàn Töû Höõu Haïn 2. Xaây döïng ma traän ñoä cöùng cho daàm baèng Phöông Phaùp PTHH CHÖÔNG IV: CHÖÔNG TRÌNH ÖÙNG DUÏNG 1. Toång quan veà Matlab 2. Löu ñoà trong chöông trình CHÖÔNG V: THÍ DUÏ MINH HOÏA 1.Tính toaùn caùc baøi toaùn daàm phaúng - theo lyù thuyeát coå ñieån (Euler – Bernouli) baèng phöông phaùp phaàn töû höõu haïn 2. Tính toaùn caùc baøi toaùn daàm phaúng Timoshenko Aùp duïng chöông trình Matlab 3. Tính toaùn laïi caùc baøi toaùn treân theo caùc phaàn meàm SAP , ANSYS 4. Phaân tích keát quaû cuûa 3 caùch tính moâ hình Þ keát luaän CHÖÔNG V: KEÁT LUAÄN 1.Nhaän xeùt 2. Höôùng phaùt trieån