Luận văn Hệ bài toán bao hàm tựa biến phân

Lời nói đầu Bài toán bao hàm biến phân (variational inclusion problem) bắt đầu được nghiên cứu trong thời gian gần đây. Nó được xem như là sự tổng quát của bài toán cân bằng và liên quan đến một lớp rộng các bài toán trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: bài toán bất đẳng thức biến phân (variational inequalities problem), bài toán tối ưu vector, lý thuyết trò chơi, bài toán điểm bất động, bài toán cân bằng Nash, bài toán bù (complementarity problem), bài toán cân bằng giao thông,.... Bên cạnh đó, hệ các loại bài toán ở trên cũng đã bắt đầu thu hút sự chú ý của các nhà toán học. Có thể nêu một số bài báo như: hệ bất đẳng thức biến phân trong không gian tích ([5]), hệ các bài toán cân bằng trong không gian tích ([6],[7],[26],[35]), một hệ khác của bài toán cân bằng cũng được xét trong ([36],[40]). Sau đó, vào năm 2007, Hải-Khánh đã đưa ra hệ bài toán bao hàm tựa biến phân trong không gian tích ([27]), nó được xem như tổng quát, bao hàm hầu hết tất cả các bài toán nói trên. Hệ bài toán bao hàm tựa biến phân này sẽ là nội dung chính mà tác giả trình bày trong luận văn này. Nghiên cứu bài toán bao hàm tựa biến phân đề cập tới các nội dung khác nhau như: sự tồn tại nghiệm, sự ổn định nghiệm, các thuật toán tìm nghiệm,.... Tuy nhiên, trong luận văn này chúng tôi chỉ đề cập tới nội dung được xem như quan trọng nhất, đó là sự tồn tại nghiệm. Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được chia thành 3 chương. Trong chương đầu tiên, chúng tôi trình bày một số định nghĩa và các kết quả cơ bản để dùng trong các chương sau. Chương 2 chúng tôi giới thiệu về bài toán bao hàm biến phân, các trường hợp đặc biệt, sự tồn tại nghiệm và áp dụng. Chương 3 là hệ bài toán bao hàm tựa biến phân. Các trường hợp đặc biệt, các kết quả về sự tồn tại nghiệm cũng như các kết quả áp dụng của hệ bài toán bao hàm tựa biến phân sẽ được giới thiệu trong chương này. 2