Luận văn Điều hành dự án bằng phương pháp sơ đồ mạng lưới (phương pháp pert-Cpm)

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHAN NGUYỄN VIỄN DI ĐIỀU HÀNH DỰ ÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ MẠNG LƯỚI (PHƯƠNG PHÁP PERT-CPM). LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Tp.HCM-2009 2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Họ tên học viên cao học: PHAN NGUYỄN VIỄN DI LUẬN VĂN THẠC SĨ Tên đề tài: ĐIỀU HÀNH DỰ ÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ MẠNG LƯỚI (PHƯƠNG PHÁP PERT-CPM). Chuyên ngành: LÍ THUYẾT TỐI ƯU VÀ HỆ THỐNG. Mã số: 60 46 20 Cán bộ hướng dẫn: PGS TS.TRẦN THỊ HUỆ NƯƠNG. Tp.HCM-2009 3 LỜI MỞ ĐẦU Lí thuyết toán học về tối ưu được hình thành và phát triển mạnh như một lĩnh vực khoa học quan trọng từ khoảng giữa thế kỉ thứ hai mươi. Tùy theo dạng các bài toán được nghiên cứu, đặc điểm của mô hình toán học và công cụ xét chúng hoặc phạm vi áp dụng…, nhiều lĩnh vực khá gần nhau và đan xen với nhau của lí thuyết được hình thành với các tên gọi khác nhau như : - Tối ưu hóa (Optimization). - Qui hoạch toán học ( Mathematical Programming). - Vận trù học (Operations Research). - Điều khiển tối ưu (Optimal Control). - Lí thuyết các bài toán cực trị (Theory of Extremal Problems). - Phép tính biến phân (Variational Calculus). - …. GS.Hoàng Tùy là người chọn thuật ngữ tiếng Việt Vận trù (Operations Research) từ đầu thập niên 60 của thế kỉ hai mươi. Theo đó, Vận trù có nghĩa là vận dụng khoa học mà nền tảng là Toán học để trù tính mọi việc. Phát triển và ứng dụng thật sự Vận trù đầu tiên là ở nước Anh trong việc dùng ra-đa phòng không chống tàu ngầm (thời kì chiến tranh thế giới thứ hai). Sau chiến tranh, Vận trù càng phát triển rộng rãi trong các lĩnh vực rất đa dạng như kinh doanh, quản lí hành chính, xây dựng, quân sự, chính trị, giáo dục đào tạo,… Vận trù đôi khi được dùng gần như đồng nghĩa với khoa học quản trị (Management Science) và chọn quyết định (Decision Making). Điểm nổi bật của bài toán Vận trù là thường nhằm tìm nghiệm tối ưu, tức là chọn quyết định tốt nhất theo một mục tiêu nào đó. Do đó, Vận trù rất gần với tối ưu hóa, nhưng lại có liên quan đến rất nhiều lĩnh vực khoa học khác như lí thuyết kinh tế, xác suất thống kê, công nghệ thông tin… Dù vậy, vẫn khẳng định đây là bộ phận của Toán ứng dụng vì phương pháp và ngôn ngữ Toán học là chủ đạo. Người viết đã chọn đề tài làm luận văn là Vận trù trong điều hành dự án bằng phương pháp PERT – CPM. Phương pháp PERT-CPM gồm có ba pha (phase): lập dự án bằng sơ đồ mạng lưới; điều hành dự án thông qua các chỉ tiêu về thời gian, tài nguyên, chi phí; kiểm tra điều chỉnh dự án so với điều kiện thực tế. Luận văn gồm ba chương, trong đó chương cuối là giao diện chương trình điều hành dự án bằng phần mềm Microsoft Project 2007 với đầy đủ các tính năng cần thiết, có tính trực quan cao, dễ sử dụng. 4 Người viết xin gửi lời biết ơn chân thành đến quí Thầy Cô ở khoa Toán – Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy và hướng dẫn tôi trong quá trình ba năm học tập ở bậc cao học. Xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến Phó Giáo sư Tiến sĩ Trần Thị Huệ Nương đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Nhờ đó, tôi đã bổ sung thêm rất nhiều kiến thức hữu ích cho mình. Xin cám ơn các bạn đồng nghiệp, các bạn học khóa 16 đã cùng học tập và làm việc trong suốt ba năm qua. Cuối cùng, người viết rất mong nhận được những góp ý sửa đổi cho các thiếu sót khó tránh khỏi của luận văn này. 5 CHƯƠNG 1: LÍ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀ LÍ THUYẾT XÁC SUẤT CƠ BẢN. 1.1. Lí thuyết đồ thị: Đồ thị là một cấu trúc rời rạc gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh đó. Người ta phân loại đồ thị tuỳ theo đặc tính và số các cạnh nối các cặp đỉnh của đồ thị. Nhiều bài toán thuộc những lĩnh vực rất khác nhau có thể giải được bằng mô hình đồ thị. Chẳng hạn người ta có thể dùng đồ thị để biểu diễn sự cạnh tranh các loài trong một môi trường tự nhiên, dùng đồ thị để biểu diễn ai có ảnh hưởng lên ai trong một tổ chức nào đó, và cũng có thể dùng đồ thị biểu diễn các kết cục của cuộc thi đấu thể thao.Hoặc chúng ta cũng sẽ chỉ ra có thể dùng đồ thị để giải các bài toán như bài toán tính số các tổ hợp khác nhau giữa các chuyến bay giữa hai thành phố trong một mạng hàng không, hay để giải bài toán đi tham quan tất cả các phố của một thành phố sao cho mỗi phố đi qua đúng một lần, hoặc bài toán tìm số các màu cần thiết để tô các vùng khác nhau của một bản đồ. 1.1.1. Các loại đồ thị : c a b d e a b a b c f g i h j d c f e Đơn đồ thị Đa đồ thị Giả đồ thị H.1.1.1.a Định nghĩa 1.1.1.1 : Một đơn đồ thị G = (V, E) gồm một tập không rỗng V mà các phần tử của nó gọi là các đỉnh và một tập E mà các phần tử của nó gọi là các cạnh (cung), đó là các cặp không thứ tự của các đỉnh phân biệt . Đôi khi có nhiều đường điện thoại giữa các máy tính trong mạng. Đó là khi có sự truyền thông với cường độ cao giữa các máy tính. Mạng với nhiều đường thoại. Đơn đồ thị không thể mô hình các mạng như thế này được . Thay vào đó người ta dùng đa đồ thị. Đó là đồ thị gồm các đỉnh và các cạnh vô hướng, nhưng có thể có nhiều cạnh nối mỗi cặp đỉnh. Đơn đồ thị là một trường hợp riêng của đa đồ thị. 6 Ta không thể dùng một cặp đỉnh để xác định một cạnh trong đa đồ thị. Định nghĩa đa đồ thị vì vậy phức tạp hơn một chút. Định nghĩa 1.1.1.2: Một đa đồ thị G = (V, E) gồm một tập các đỉnh V, một tập các cạnh(cung) E và một hàm f từ E tới {{u, v}│u, v € V, u ≠ v }. Các cạnh e1 và e2 được gọi là song song hay cạnh bội nếu f(e1) = f(e2). Ta không thể dùng đa đồ thị để mô hình các mạng như thế được vì đa đồ thị không chứa các khuyên, đó là các cạnh nối một đỉnh với chính nó. Khi đó ta phải dùng một loại đồ thị tổng quát hơn, gọi là giả đồ thị . Định nghĩa 1.1.1.3 : Một giả đồ thị G = (V, E) gồm một tập các đỉnh V, một tập các cạnh(cung) E và một hàm f từ E tới {{u, v}│u, v € V }. Một cạnh là một khuyên nếu f(e) = {u } với một đỉnh u nào đó. Tóm lại : Giả đồ thị là loại đồ thị vô hướng tổng quát nhất vì nó các khuyên và các cạnh bội. Đa đồ thị là loại đồ thị vô hướng có thể chứa cạnh bội nhưng không thể có các khuyên, còn đồ thị đơn là loại đồ thị vô hướng không chứa cạnh bội hoặc các khuyên. Định nghĩa 1.1.1.4 : Một đồ thị có hướng G = (V, E) gồm tập các đỉnh V và tập các cạnh (cung có hướng) E là các cặp có thứ tự của các phần tử thuộc V. Định nghĩa 1.1.1.5 : Một đa đồ thị có hướng G = (V, E) gồm tập các đỉnh V và tập các cạnh (cung có hướng) E và một hàm f từ E tới {{u, v}│u, v € V }. Các cạnh e1 và e2 được gọi là song song hay cạnh bội nếu f(e1) = f(e2). a b h a b c g d f d c e Đồ thị có hướng Đa đồ thị có hướng H.1.1.1b 7 Bảng thuật ngữ đồ thị Loại Cạnh Có cạnh bội không ? Có khuyên không ? Đơn đồ thị Đa đồ thị Giả đồ thị Đồ thị có hướng Đa đồ thị có hướng Vô hướng Vô hướng Vô hướng Có hướng Có hướng Không Có Có Không Có Không Không Có Có Có 1.1.2. Thuật ngữ cơ sở : Định nghĩa 1.1.2.1 : Hai đỉnh u và v trong một đồ thị vô hướng G được gọi là liền kề (hay láng giềng ) nếu {u , v} là một cạnh của G. Nếu e = {u, v} thì e gọi là cạnh liên thuộc với các đỉnh u và v. Cạnh e cũng được gọi là cạnh nối các đỉnh u và v. Các đỉnh u và v gọi là các điểm đầu mút của cạnh {u, v}. Định nghĩa 1.1.2.2 : Bậc của một đỉnh trong đồ thị vô hướng là số các cạnh liên thuộc với nó, riêng khuyên tại một đỉnh được tính hai lần cho bậc của nó. Người ta ký hiệu bậc của đỉnh v là deg(v). Ví dụ 1 : Đồ thị G : b c d a f e ● g Ta có : deg(a) = 4, deg(b) = 3, deg(c) = 3, deg(d) = 1, deg(e) = 2, deg(f) = 3, deg(g) = 0. Đỉnh bậc 0 được gọi là đỉnh cô lập. Từ đó suy ra đỉnh cô lập không nối với bất kỳ đỉnh nào. Đỉnh g trên đồ thị G trong Ví dụ 1 là cô lập. Một đỉnh gọi là treo (móc) nếu và chỉ nếu có bậc bằng 1. Do vậy đỉnh treo liên kề (nối) với đúng một đỉnh khác, đỉnh d trên đồ thị G trong Ví dụ 1 là một đỉnh treo. 8 Định lý 1.1.2.1 : (Định lý bắt tay) Cho G = (V, E) là một đồ thị vô hướng có e cạnh. Khi đó: 2 deg( ) v V e v ∈ = Σ (Định lý này đúng cả khi đồ thị có cạnh bội hoặc các khuyên ) Định lý 1.1.2.2 : Một đồ thị vô hướng có một số chẵn các đỉnh bậc lẻ. Định nghĩa 1.1.2.3 : Khi (u, v) là cạnh của đồ thị có hướng G, thì u được gọi là nối tới v, và v được gọi là được nối từ u. Đỉnh u gọi là đỉnh đầu, đỉnh v gọi là đỉnh cuối của cạnh (u, v). Đỉnh đầu và đỉnh cuối của khuyên là trùng nhau. Định nghĩa 1.1.2.4 : Trong đồ thị có hướng bậc – vào của đỉnh v ký hiệu là deg - (v) là số các cạnh có đỉnh cuối là v. Bậc – ra của đỉnh v ký hiệu là deg +(v) là số các cạnh có đỉnh đầu là v. (chú ý: một khuyên tại một đỉnh sẽ góp thêm 1 đơn vị vào bậc – vào và 1 đơn vị vào bậc – ra của đỉnh này). Ví dụ 2 : Đồ thị H dưới đây có : deg – (a) = 2, deg – (b) = 2, deg – (c) = 3, deg – (d) = 2, deg – (e) = 3, deg – (f) = 0. deg+ (a) = 4, deg+ (b) = 1, deg+ (c) = 2, deg + (d) = 2, deg+ (e) = 3, deg+(f) = 0. a b c e d ● f Định lý 1.1.2.3 : Gọi G = (V, E) là một đồ thị có hướng. Khi đó deg ( ) deg ( ) v V v V v v E− + ∈ ∈ Σ = Σ = Một số tính chất của đồ thị có hướng không phụ thuộc vào hướng của các cạnh của nó. Do đó, sẽ có lợi hơn khi ta lờ đi các hướng này. Đồ thị vô hướng nhận được bằng cách này được gọi là đồ thị vô hướng nền. Đồ thị có hướng và đồ thị vô hướng nền của nó có cùng số cạnh. Định nghĩa 1.1.2.6 : Đồ thị con của đồ thị G = (V, E) là đồ thị H = (W, F) trong đó W⊂ V,F⊂ E. Định nghĩa 1.1.2.7 : Hợp của hai đồ thị đơn G1 = (V1, E1) và G2 = (V2, E2 ) là một đồ thị đơn có tập các đỉnh là V1∪ V2 là tập các cạnh là E1∪ E2 . Ta ký hiệu hợp của các đồ thị G1 và G2 là G1∪ G2. 9 1.1.3. Tính liên thông: Định nghĩa 1.1.3.1: Đường đi độ dài n từ u tới v, với n là một số nguyên dương, trong một đồ thị vô hướng là một dãy các cạnh e1, e2, ..., en của đồ thị sao cho f(e1) = {x0, x1 }, f(e2) = {x1, x2 },…, f(en) = {xn-1 , xn }, với x0 = u và xn =v. Khi đồ thị là đơn ta ký hiệu đường đi này bằng dãy các đỉnh x0 , x1 , …., xn-1. Đường đi hay chu trình gọi là đơn nếu nó không chứa cùng một cạnh quá một lần. Định nghĩa 1.1.3.2: Đường đi độ dài n , với n nguyên dương , từ u với v trong đa đồ thị có hướng là dãy các cạnh e1, e2,…, en của đồ thị sao cho (e1) = {x0 , x1 }, f(e2) = {x1 , x2 },…, f(en) = {xn-p , xn },với x0 = u và xn = v. Khi không có cạnh bội trong đồ thị ta ký hiệu đường đi này bằng dãy các đỉnh x0 , x1 , …., xn. Đường đi bắt đầu và kết thúc tại cùng một đỉnh được gọi là một chu trình. Đường đi hay chu trình gọi là đơn nếu nó không chứa cùng một cạnh quá một lần. Định nghĩa 1.1.3.3: Một đồ thị vô hướng được gọi là liên thông nếu có đường đi giữa mọi cặp đỉnh phân biệt của đồ thị. Ví dụ 3: a b a b Đồ thị G e Đồ thị H liên thông c c không liên thông. f d d f g h Định lý 1.1.3.1: Giữa mọi cặp đỉnh phân biệt của một đồ thị vô hướng liên thông luôn có đường đi đơn. Đôi khi, việc xoá đi một đỉnh và tất cả các cạnh liên thuộc với nó sẽ tạo ra một đồ thị con mới có nhiều thành phần liên thông hơn đồ thị xuất phát. Các đỉnh như thế gọi là các đỉnh cắt hay các điểm khớp. Việc xoá đỉnh cắt khỏi một đồ thị liên thông sẽ tạo ra một đồ thị con không liên thông. Hoàn toàn tương tự, một cạnh mà khi ta bỏ nó đi sẽ tạo ra một đồ thị có nhiều thành phần liên thông hơn so với đồ thị xuất phát được gọi là một cạnh cắt hay một cầu. Ví dụ 4: a d f g Đồ thị G b c e h 10 Đỉnh cắt của đồ thị G là : đỉnh b, c ,e . Khi xóa một trong 3 đỉnh này (và các cạnh nối với nó ) sẽ làm mất tính liên thông của đồ thị G . Các cạnh cầu là : {a,b}, {c,e} vì khi xóa một trong 2 cầu này sẽ làm đồ thị G mất tính liên thông. Định nghĩa 1.1.3.4 : Đồ thị có hướng gọi là liên thông mạnh nếu có đường đi từ a tới b và từ b tới a với mọi đỉnh của a và b của đồ thị. Trong đồ thị có hướng liên thông mạnh luôn tồn tại dãy các cạnh có hướng từ một đỉnh bất kì đến một đỉnh bất kỳ khác của đồ thị. Đồ thị có hướng có thể không là liên thông mạnh nhưng vẫn còn liên thông theo một nghĩa nào đó. Để xác định chính xác điều này, ta có định nghĩa 5 sau: Định nghĩa 1.1.3.5 : Đồ thị có hướng gọi là liên thông yếu nếu có đường đi giữa hai đỉnh bất kỳ của đồ thị vô hướng nền. Do vậy đồ thị có hướng là liên thông yếu nếu và chỉ nếu luôn tồn tại đường đi giữa hai đỉnh khi ta không quan tâm tới hướng của các cạnh. Rõ ràng mọi đồ thị có hướng liên thông mạnh cũng là đồ thị liên thông yếu. Ví dụ 4 : a b a b c c e d e d Đồ thị có hướng G Đồ thị có hướng H liên thông mạnh không liên thông mạnh (nhưng liên thông yếu ) 1.2. Lí thuyết xác suất : 1.2.1.Các khái niệm cơ bản: 1.2.1.1.Đại số các biến cố ngẫu nhiên: Trong các hiện tượng xảy ra xung quanh, ta có thể phân thành hai loại : + Hiện tượng tất yếu: có tính chất đặc trưng là nếu xảy ra trong cùng điều kiện thì chúng cho các kết quả giống nhau. + Hiện tượng ngẫu nhiên: có tính chất đặc trưng là dù có xảy ra trong cùng điều kiện thì chúng vẫn có thể cho kết quả khác nhau. Ví dụ : Gieo hạt xúc xắc, số nút xuất hiện ( từ 1 đến 6) là ngẫu nhiên (còn gọi là biến cố ngẫu nhiên). Các biến cố (ngẫu nhiên) luôn liên quan đến 1 phép thử nào đó. Mỗi phép thử lại liên quan đến một tập hợp các kết quả có thể xảy ra. Khi xét một biến cố nào đó, ta cần quan tâm: với kết quả nào của phép thử thì biến cố xảy ra (hoặc không xảy ra). 11 Ta trang bị một cấu trúc đại số cho các biến cố ngẫu nhiên như sau: Cho A,B,C là các biến cố ngẫu nhiên liên quan đến một phép thử F.Ta có các định nghĩa : i) A = B (A, B đồng nhất) : A và B cùng xảy ra (hoặc cùng không xảy ra), với mỗi kết quả của phép thử F. ii) Biến cố đối của A, kí hiệu là Ac, được đặc trưng bởi tính chất sau: trong phép thử F, A và Ac không cùng xảy ra. iii) A∩B (hay AB): biến cố chỉ sự đồng thời xuất hiện của A và B. iv) ∅ : là biến cố chỉ sự không thể xuất hiện trong F. v) AB = ∅ : A và B gọi là xung khắc. vi) A∪B : là biến cố chỉ sự xuất hiện ít nhất của 1 trong 2 biến cố A, B.(Khi A.B =∅ thì ta viết A+B thay A∪B.) vii) Ω : là biến cố chỉ sự chắc chắn xuất hiện trong F. viii) A⊂B: nếu sự xuất hiện của A luôn kéo theo sự xuất hiện của B. ix) A \ B = ABc. x) Họ biến cố { B1,B2…,Bn} là đầy đủ, nếu chúng xung khắc đôi một và 1 n i i B = = ΩΣ . Các tính chất : C ) suy ra B=A. A.A=A ii)AB=BA (AB)C=A(BC) iii)A . (A ) ( ) ) A \ ) ) . )A ( ) ( )(A ) )A(B ) )( ) (A ) ) C C C C C C C C C i A B B B A B C A B C iv A A A A B vi A B B A vii A B B A viii BC A B C ix C AB AC x AB A B B A B xi A B = ∪ = ∪ ∪ ∪ = ∪ ∪ + = Ω = Ω ⊂ = ⇔  ⊂ ⊂ ⇔ ⊂ ∪ = ∪ ∪ ∪ = ∪ = ∪ ∪ = ∪ = CA BA+ 12 1.2.1.2.Định nghĩa đại số và σ - đại số: Tập A gọi là đại số Boole (hay trường), nếu thỏa điều kiện sau : i) A,B ⊂ A tồn tại AB ⊂ A gọi là tích của A và B, tồn tại A ∪B ⊂A gọi là hợp của Avà B. ii) Với mỗi A ⊂A tồn tại Ac ⊂A, gọi là đối của A. iii) ,Ω ∅ ⊂A. iv) Với mọi A,B,C ⊂A, các phép toán sau thỏa : iv.1) AA=A, AB=BA, (AB)C=A(BC). iv.2) A∪A=A, A∪B=B ∪A, (A ∪B)∪C=A∪ (B∪C). iv.3) A(B∪C)=AB∪AC, A∪BC=(A∪B)(A∪C). iv.4) A.AC = ∅ , A ∪AC=Ω iv.5) AΩ =A, A∪ Ω = Ω iv.6) A∅=∅ , A∪ ∅ = A . Đại số Boole được gọi là σ -đại số nếu nó đóng kín với phép lấy hợp đếm được hay với phép giao đếm được. 1.2.1.3.Liên hệ giữa đại số các biến cố và đại số các tập hợp : Định lí 1.2.1.3: (định lí Stone) Mỗi đại số các biến cố có một đại số các tập hợp đẳng cấu với nó. Ví dụ 1: Cho phép thử F : gieo hai xúc xắc đồng chất .Khi đó Ω ={(ei,ej), i= 1,6 }, với (ei,ej) là biến cố :” xúc xắc 1 xuất hiện nút i, xúc xắc 2 xuất hiện nút j ”. Ta xét biến cố A:” tổng số nút của 2 xúc xắc xuất hiện là 7 “, thì A có dạng : A = {(e1,e6), (e2,e5), (e3,e4), (e4,e3), (e5,e2), (e6,e1)} hay A= (e1,e6)+(e2,e5)+(e3,e4)+(e4,e3)+(e5,e2)+(e6,e1) Các biến cố (ei, ej), i= 1,6 , gọi là các biến cố sơ cấp Biến cố A gọi là biến cố phức hợp. 1.2.2.Hệ tiên đề Kolmogorov: i) Tồn tại tập Ω ≠∅ gọi là không gian biến cố sơ cấp.Mỗi ω∈Ω được gọi là biến cố sơ cấp. ii) Tồn tại σ -đại số A các tập con của Ω . Mỗi A thuộc A được gọi là một biến cố ngẫu nhiên. iii) Mỗi A thuộc A có một số thực P(A) ≥0 gọi là xác suất của A. iv)P(Ω )=1. v)Nếu {Ai , i ≥ 1} là họ vô hạn các biến cố ngẫu nhiên từng đôi một xung khắc thì : 1 1 ( ) ( )i i i i P A P A ∞ ∞ = = =Σ Σ (tiên đề σ -cộng tính) 13 Bộ ba (Ω ,A,P) được gọi là không gian xác suất. 1.2.3.Tính chất của xác suất: *Định lí 1.2.3.1: Trong không gian xác suất (Ω ,A,P), ta có : i) P(∅ )=0 ii) Nếu {Ai , i = 1,n } là họ hữu hạn các biến cố ngẫu nhiên từng đôi một xung khắc thì : 1 1 ( ) ( ) n n i i i i P A P A = = =Σ Σ (tính cộng tính) Chứng minh: i)Vì ∅∈A , nên ( ) 0P ∅ ≥ (theo tiên đề Kolmogorov). Xét họ {Ai = ∅ ,i=1,2…,n,…}, thì : 1 ( ) ( )i i P A P ∞ = = ∅Σ Vậy ( ) 0P ∅ = . ii)Xét họ biến cố {A1, A2,…, An, An+1=∅ , An+2=∅ ,…}từng đôi một xung khắc, thì : 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 n n i i i i i i i i P A P A P A P A ∞ ∞ = = = = = = = +Σ Σ Σ Σ (đpcm) *Định lí 1.2.3.2: Cho A,B là các biến cố ngẫu nhiên bất kì .Khi đó : C ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) A B P(A) P(B) iii)0 P(A) 1 P(A ) 1 ( ) i P A B P A P B P AB ii P A ∪ = + − ⊂ ⇒ ≤ ≤ ≤ = − Chứng minh : i)A,B∈A , nên A∪B∈A, ta có : A∪B=A+BAc , suy ra : P(A∪B)= P(A)+P(BAc). Mặt khác : B=AB+AcB , suy ra : P(AcB)= P(B) – P(AB). Do đó : P(A∪B)= P(A)+ P(B) – P(AB). ii)A⊂B,suy ra: B = A + BAc. Do đó : P(B) = P(A) + P(BAc) ≥P(A). iii)Ta có : 0 ( ) ( )P A P≤ ≤ Ω (theo ii)). 14 Mà : ( )P Ω =1 ( tiên đề Kolmogorov). Và : A + Ac = Ω . Vậy: P(Ac) = 1 – P(A). (đpcm) *Định lí 1.2.3.3: Trong không gian xác suất (Ω ,A,P), cho biến cố ngẫu nhiên {Ai , i ≥ 1} thỏa : 1 2 1 ) ... ... ) n k k i A A A ii A ∞ = ⊃ ⊃ ⊃ =∅  Khi đó : ( ) (n )nP A O→ →∞ . Chứng minh: Ta có : 1 ( )( ) (theo i),ii))k k k k k k n k n k n A A A A ∞ = < ≥ ≥ = = =∅     Mà : 1 c n k k k k nk n A A A A + ≥≥ = +∑ Suy ra : 1 1( ) ( ) ( ) 0 ( ) c c n k k k k k k n k nk n P A P A P A A P A A+ + ≥ ≥≥ = + = +∑ ∑ Khi n →∞ thì 1( ) c k k k n P A A + ≥ ∑ 0→ vì là phần dư của chuỗi hội tụ. Vậy: ( ) (n )nP A O→ →∞ (đpcm). *Hệ quả 1.2.3.4: i) Nếu {Bn, n ≥ 1} là họ các biến cố thỏa 1 1 .1) .... .2) n n n n i B B i B B + ∞ = ⊂ ⊂ =  thì: ( ) ( ) (n )nP B P B→ →∞ . ii) Họ biến cố ngẫu nhiên {Cn, n ≥ 1} thỏa: 1 2 1 .1) ... ... .2) n n n ii C C C ii C C ∞ = ⊃ ⊃ ⊃ =  Khi đó : ( ) ( ) (n )nP C P C→ →∞ Định lí 1.2.3.3, và hệ quả 1.2.3.4 chỉ ra tính liên tục của độ đo xác suất . 15 1.2.4.Sự độc lập ngẫu nhiên: Giả sử B là lớp tùy ý các biến cố ngẫu nhiên (B ⊂ A).Ta nói lớp B độc lập nếu xác suất của một giao hữu hạn bất kì các biến cố trong B bằng tích xác suất của các biến cố đó. Ví dụ 2: i) B1={A,B} độc lập ⇔ P(AB)=P(A).P(B) ii) B2={A,B,C} độc lập ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P AB P A P B P AC P A P C P BC P B P C P ABC P A P B P C =  =  =  = 1.2.5.Phân phối xác suất: 1.2.5.1.Biến ngẫu nhiên : Trong không gian xác suất (Ω , A, P), R= ( , )−∞ +∞ là đường thẳng thực với σ -đại số các tập Borel B. Ánh xạ X: Ω→ℜ được gọi là biến ngẫu nhiên nếu B∀ ∈B, X-1(B) ∈A. Ví dụ 3: Xét phép thử F gieo 3 lần ngẫu nhiên đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi X là số lần sấp trong 3 lần gieo. Khi đó X là biến ngẫu nhiên. Ta xác định X như sau : Kí hiệu : S:” đồng xu xuất hiện mặt sấp” N:” đồng xu xuất hiện mặt ngửa” Khi đó các biến cố sơ cấp trong Ω : Ω ={SSS, SSN, SNS, NSS, NNS, NSN, SNN, NNN}={w1, w2…,w8} : ( )i i X w X w Ω→ℜ  Với X(wi) bằng số lần xuất hiện chữ S trong wi. (i=1, 2.., 8) Khi đó: 8 8 7 6 5 1 , x 0 {w } , 0<x 1 [ ] { , , , } , 1<x 2 \{ } , 2<x 3 , x>3 X x w w w w w ∅ ≤  ≤< = ≤ Ω ≤ Ω 16 1.2.5.2.Hàm phân phối : Trong không gian xác suất (Ω , A, P), cho biến ngẫu nhiên X.Ta gọi hàm thực F(x) xác định bởi hệ thức: F(x) = FX(x) = P[X< x], x R∀ ∈ là hàm phân phối (hay phân bố) của X. ii)Phân phối rời rạc : Ta định nghĩa: biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối rời rạc nếu miền giá trị của X là tập hữu hạn hay đếm được. (Khi đó ta nói X là biến ngẫu nhiên rời rạc.) Theo định nghĩa trên thì Im(X) = { xi , i∈I} với I là tập con của N. f(x) = fX(x) = P[X=x] = i i [ ] , x = x 0 , x x i I iP X x=  ≠ ∀ ∈ gọi là hàm mật độ (rời rạc) của X. Ví dụ 4: Trong ví dụ 3, ta có bảng (phân phối) sau : Khi đó : giá trị hàm phân phối tại x = 2,38 là : F(2,38) = 1 8 + 3 8 + 3 8 = 7 8 là tổng các giá trị Pi ở bên trái điểm x = 2,38. ii)Phân phối liên tục tuyệt đối : Ta định nghĩa hàm F(x) là liên tục tuyệt đối trên [a, b], nếu : 0, 0ε δ∀ > ∃ > sao cho mọi hệ hữu hạn bất kì các khoảng không giao nhau (a1, b1), (a2, b2),…, (an, bn) thỏa : 1 1 ( ) ( ) ( ) n n k k k k k k b a f b f aδ ε = = − < ⇒ − <∑ ∑ Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối liên tục tuyệt đối nếu hàm phân phối F(x) của X liên tục tuyệt đối trên R. Khi đó ta có tính chất sau : Tồn tại hàm f(x) 0, x R≥ ∀ ∈ thỏa : F(x) = ( ) x f t dt −∞∫ , x R∀ ∈ .(định lí E.Shylov) Ta gọi f(x) là hàm mật độ của X: ( )( ) dF xf x dx = (hầu khắp nơi). Ví dụ 5: X là biến ngẫu nhiên có hàm F(x) liên tục tuyệt đối cho bởi: 1 , 0 ( ) 0 , 0 axe x F x x − − ≥ =  < với a hằng số dương. Thì , 0 ( ) 0 , 0 axae x f x x − ≥ =  < . x 0 1 2 3 P[X=x] 1 8 3 8 3 8 1 8 17 1.2.5.3.Kì vọng - Phương sai: Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc, với miền giá trị {xi , i∈I}, nếu [ ].i i i I P x x x ∈ =∑ hữu hạn thì nó được gọi là kì vọng của X, kí hiệu EX ( X Expect). Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục tuyệt đối trên [a,b], nếu ( ). b Xa f x x dx∫ hữu hạn thì nó được gọi là kì vọng của X, kí hiệu EX ( X Expect). Giả sử X là biến ngẫu nhiên có kì vọng là EX, thì nếu tồn tại E(X-EX)2 thì ta gọi đó là phương sai (Variance) của X, kí hiệu 2σ . Khi đó σ gọi là độ lệch chuẩn ( Standard Deviation) của X. Một cách khái quát (hiểu theo nghĩa xác suất) thì kì vọng chính là giá trị trung bình, còn độ lệch chuẩn chính là trung bình giá trị tuyệt đối độ lệch của các giá trị so với EX. 1.2.5.4. Phân phối liên tục tuyệt đối thường gặp : i)Phân phối chuẩn: Hầu như chắc chắn, phân phối được nhiều người biết đến nhất và sử dụng nhiều nhất chính là phân phối chuẩn (Normal Distribution). Phân phối này phù hợp với nhiều đặc trưng của con người như chiều cao, cân nặng, tốc độ, chỉ số thông minh (IQ), thành tích học tập, triển vọng tuổi thọ,…. Như bản sao của con người thì các sinh vật khác như cây, động vật, côn trùng,… cũng có nhiều đặc trưng tuân theo (một cách xấp xỉ) phân bố chuẩn. EX X Hàm mật độ của phân phối chuẩn (còn gọi là đường cong chuẩn: normal curve) Nhiều giá trị biến số dùng trong kinh doanh và ngành công nghiệp cũng có phân bố chuẩn.Ví dụ : chi phí hàng năm của bảo hiểm nhà, chi phí trên đơn vị diện tích ( square foot) cho việc thuê không gian nhà xưởng, các chỉ tiêu sản xuất của máy móc… Vì có nhiều ứng dụng như vậy, nên phân bố chuẩn là phân bố cực kì quan trọng. Nó được phát minh đầu tiên bởi nhà toán học và thiên văn học Karl Gauss(1777-1855). Ông nhận thấy rằng sai số trong việc lặp lại các phép đo một đại lượng nào đó sẽ tuân theo phân bố chuẩn.Vì vậy phân bố chuẩn còn gọi là phân bố Gauss hay đường cong sai số chuẩn. Kế đến, phân bố chuẩn được mở rộng thêm bởi Pierre-Simon de Laplace(1749-1827). Tuy nhiên, ngày nay, người ta cho rằng Abraham de Moivre 18 (1667-1754) , nhà toán học người Pháp, là người đầu tiên trình bày trọn vẹn về phân phối chuẩn. Ông định nghĩa phân bố nhị phân, gần đúng với phân bố chuẩn. Bảng giá trị của đường cong chuẩn được ông phát hành lúc đó chỉ là vài phần trăm so với bảng giá trị ngày nay. Phân phối chuẩn có các đặc trưng sau : -là phân phối liên tục tuyệt đối. -là phân phối đối xứng. -tiệm cận với trục X. -là một họ đường cong. -toàn vùng dưới đường cong chuẩn có xác suất bằng 1. -Hàm mật độ của phân bố chuẩn phụ thuộc 2 tham số : EX và σ . Giá trị của EX và σ tạo nên phân phối chuẩn khác nhau. f(x) = 21. 21 . 2 x EX e σ σ π − −    Ví dụ 6: 3 đường cong chuẩn sau tương ứng với 3 cặp tham số: i)EX=50 , σ = 5 . ii) EX=80, σ = 5. iii)EX=50, σ = 10. σ =5 σ =5 σ =10 50 80 X Tất cả các phân bố chuẩn đều có thể chuyển về cùng phân bố (phân bố Z) bằng cách đổi biến : Z= x EX σ − . Khi đó, x - EX = Z.σ , tức là Z bằng số lần của độ lệch chuẩn của x so với kì vọng: 19 -Z.σ + Z.σ EX X Thay biến Z vào hàm mật độ tương ứng của phân phối chuẩn, ta được phân phối Z, là phân phối chuẩn với EX=0, σ =1. Khi đó, những giá trị x tại EX thì có 0 độ lệch chuẩn so với EX. Những giá trị x có 1 độ lệch chuẩn thì nằm ở trên EX,và có Z= +1. Phân phối Z được cho bởi bảng A1 (xem phần phụ lục). Bây giờ ta xét vài ví dụ để làm rõ cách tính phân bố xác chuẩn (thông qua phân bố Z): Ví dụ 7: ta xét giá trị xác suất về điểm của bài test về phân cấp độ năng khiếu quản lí (GMAT). Đây là test của dịch vụ kiểm định giáo dục (ETS) ở Princeton, New Jersey, và nó được dung rộng rãi trong các trường chuyên ngành kinh doanh như là điều kiện đầu vào.Cho rằng điểm số bài test là phân bố chuẩn, thì ta có thể tính xác suất điểm có thể đạt được, dựa trên sự biến thiên trong khoảng giữa điểm cao nhất và thấp nhất trong tất cả bài test. Vài năm gần đây, GMAT có EX=494 , σ =100. Ta có thể tính xác suất điểm ngẫu nhiên của GMAT trong khoảng từ EX đến 600 như sau : Ta có : Z= 600 494 1.06100 x EX σ − − = = Tra bảng A1 , ta được số : .3554 , tức là xác suất có điểm ngẫu nhiên trong khoảng [EX , 600] là: P [EX< X < 600 EX = 494 , σ =100 ] = 35,54%. .5 .3554 494 600 ( Z=0 Z=1.06) Ví dụ 8: vẫn là ví dụ trên, ta tính P [ X < 400 EX = 494 , σ =100 ] = ? Ta có : Z = 400 494 0.94100 x EX σ − − = = − Do tính đối xứng của phân phối chuẩn, nên xác suất ứng với Z = - 0.94 bằng xác suất Z= 0.94 .Vậy : 20 P [ 400 < X < 494 ] = .3264 Mà : P [ X < 494 ] = .5 Vậy : P [ X < 400 EX = 494 , σ =100 ] = .5 - .3264 = .1736 ( =17.36%) .3264 .1736 400 494 ii) Phân phối beta: (beta distribution) Xác định bởi hàm mật độ : f(x) 1 1 1 1( ) 1(1 ) (1 ) ( ) ( ) ( , ) x x x x B α β α βα β α β α β − − − −Γ += − = − Γ Γ , 0 1x≤ ≤ Với: ,α β : tham số 1 0 ( ) tt e dtαα +∞ − −Γ = ∫ : hàm đặc biệt gamma. 1 1 1( , ) (1 ) o B t t dtα βα β − −= −∫ : hàm đặc biệt beta. Chú ý : Khi u thuộc [ a,b] có phân bố beta, thì ta đổi biến u = a + (b-a)x để có được hàm mật độ f(u). 21 CHƯƠNG 2: ĐIỀU HÀNH DỰ ÁN BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP PERT-CPM. Dự án (project) là một tập hợp các công việc (task) có liên quan trực tiếp đến một số kết quả chủ yếu và đòi hỏi một giai đoạn thời gian để hoàn tất. Các công việc này (còn gọi là các hoạt động-activity) được thực hiện theo một thứ tự nhất định cho đến khi hoàn thành toàn bộ chúng. Ngoài yếu tố thời gian,các công việc còn chịu sự chi phối bởi hai nhân tố khác: Chi phí : gồm các chi phí tài nguyên (Resource) như nhân lực, thiết bị, nguyên vật liệu, để hoàn thành công việc. Mục đích: thực hiện công việc và kế hoạch hoàn thành chúng. Trước kia, để lập kế hoạch cho dự án, người ta thường dùng các cách sau: * Biểu đồ Gantt (Gantt bar chart): Do nhà bác học Gantt phát minh năm 1917. Theo biểu đồ này, thứ tự và thời gian thực hiện các công việc thể hiện bằng một đồ thị gồm các đường kẻ ngang, gồm ba phần : +Phần thứ nhất: là cột thông tin, kèm theo danh mục công việc, được thể hiện theo thứ tự diễn tiến các công việc. +Phần thứ hai: biểu đồ các công việc, gồm các đoạn thẳng nằm ngang ( liên tục, hay gián đoạn) tương ứng với từng công việc, biểu thị điểm khởi công và kết thúc. +Phần thứ ba: biểu đồ tài nguyên (nhân lực, máy ,vật liệu …). Ưu điểm phương pháp này : +Đơn giản, dễ nhìn, dễ hiểu, dễ kiểm tra. +Thể hiện trình tự công việc và một phần mối liên hệ các công việc. Nhược điểm phương pháp này : +Không thể hiện sự phụ thuộc lẫn nhau, nên dễ dẫn đến sự chồng chéo khi tiến hành. +Không cho biết công việc ảnh hưởng quyết định tới tiến độ thực hiện. 22 Biểu đồ tài nguyên *Biểu đồ xiên : (còn gọi là Xyklôgram) Do Butnhicop (Liên Xô) tìm ra. Cấu tạo của nó giống như biểu đồ Gantt nhưng tiến trình công việc được thể hiện bằng những đường xiên. Ưu điểm : +Dễ kiểm tra sự chồng chéo giữa các công việc, thể hiện tính chu kì (trong sản xuất). +Áp dụng được cho các công trình chia được phân đoạn. Nhược điểm : +Không trực quan(phải ghép lại mới biết tên công việc). +Không cho biết công việc ảnh hưởng quyết định tới tiến độ thực hiện. Sơ đồ xiên Cả 2 cách lập kế hoạch trên đều không thể áp dụng được cho các dự án lớn (large – scale project), đòi hỏi lập kế hoạch (planning), điều hành ( scheduling) và kiểm tra (controlling)-điều chỉnh một cách hệ thống và hiệu quả , thậm chí phải tối ưu hoá hiệu quả (về thời gian và tài nguyên). Vì vậy, gần như 23 đồng thời vào năm 1956-1958, hai phương pháp kế hoạch, điều hành và kiểm tra-điều chỉnh dự án đã ra đời. Phương pháp đường găng và phương pháp đường tới hạn (CPM:Critical Path Method), được E.I du Pont de Nemous và công ty xây dựng của ông đề xuất. Phương pháp thứ hai có tên là Kỹ thuật xem xét và đánh giá dự án ( PERT:Project Evaluation and Review Technique) là kết quả nghiên cứu của một công ty tư vấn theo đặt hàng của hải quân Mỹ, dùng để điều hành các hoạt động nghiên cứu và phát triển chương trình tên lửa đối cực. Hai phương pháp được hình thành độc lập nhưng rất giống nhau , cùng nhằm vào mục đích điều hành thời gian là chính. Sự khác nhau chính là trong CPM thời gian ước lượng cho các hoạt động , được coi là không đổi ,hay tất định (deterministic), còn trong PERT có thể là ngẫu nhiên (probabilistic). Ngoài ra CPM có tính đến quan hệ thời gian và chi phí, còn PERT tập trung vào thời gian. Ngày nay, khi đã phát triển lên, hai phương pháp được coi là một, dưới một tên chung là phương pháp điều hành dự án (Project Scheduling Method) hoặc phương pháp điều hành dự án PERT-CPM, hoặc phương pháp sơ đồ mạng lưới hoặc hệ thống kiểu PERT (PERT – type system). Nó được dùng để thực hiện rất nhiều kiểu dự án, từ xây dựng, lập trình máy tính, sản xuất phim đến vận động tranh cử chính trị hoặc các cuộc giải phẫu phức tạp. Phương pháp điều hành dự án PERT-CPM gồm 3 pha (phase), tức là 3 giai đoạn : + Lập kế hoạch. + Điều hành. + Kiểm tra và điều chỉnh. 2.1.Lập kế hoạch: Pha này có nội dung là lập một sơ đồ mạng lưới (network diagram hoặc diagram), tương tự 1 đồ thị có hướng, dựa trên cơ sở là lý thuyết đồ thị. Đầu tiên, dự án được tách thành nhiều hoạt động riêng và định thời gian hoàn thành cho chúng. Sau đó, tùy theo từng loại sơ đồ mạng, các hoạt động và thời gian được biểu diễn bằng nút (Node) hay là cung (Arc). Hiện nay, có các cách loại sơ đồ mạng lưới chính sau : AOA (Activity On Arc) hay còn gọi là ADM(Arrow Diagramming Method), AON(Activity On Node) hay còn gọi là PDM (Precedence Diagramming Method). Ưu điểm : + Đặt công việc trên đường vẽ logic, nên chỉ rõ được mối quan hệ logic và liên hệ kĩ thuật giữa các công việc trong sơ đồ mạng. + Thể hiện rõ các công việc găng (công việc then chốt của dự án) và công việc không găng ( công việc còn dự trữ thời gian và tài nguyên). + Cho phép điều chỉnh định kì mà không phải lập lại sơ đồ mạng. + Tạo khả năng tối ưu hóa tiến độ của kế hoạch, về thời gian, chi phí và tài nguyên. 24 + Thuận lợi cho tự động hóa tính toán và điều hành kế hoạch. 2.1.1.Các phần tử của sơ đồ mạng : +Biến cố (hay sự kiện-event): là mốc đánh dấu sự bắt đầu hay kết thúc của một hay nhiều công việc, thường thì nó không tiêu hao thời gian hay tài nguyên, thể hiện vị trí cụ thể trên sơ đồ của công việc. Sự kiện được biểu diễn bằng đường tròn trong đó ghi thứ tự của sự kiện. Người ta cũng có thể ghi vào trong đường tròn các thông số thời gian. +Công việc (hoạt động ): là khái niệm chỉ tập hợp các quá trình diễn ra trong dự án,cần tiêu hao thời gian và tài nguyên.Ví dụ : công việc in tài liệu,đào tạo theo giáo trình, kiểm tra đánh giá công tác đào tạo…Công việc được thể hiện bằng cạnh (cung có hướng) liền nét nối 2 sự kiện,bên trên ghi thời gian thực hiện nó (dạng AOA), hoặc hình chữ nhật(cũng có khi là hình tròn) bên trong ghi các thông số thời gian (AON). +Công việc giả (công việc mốc -miletones) : đóng vai trò là mối liên hệ phụ thuộc giữa các công việc, nó không làm tiêu tốn thời gian và tài nguyên.Công việc giả được thể hiện bằng cạnh (cung có hướng) nét đứt nối 2 sự kiện ( dạng AOA), hay hình (cũng có khi là hình tròn) bên trong ghi thông số thời gian(AON). +Đường găng: là đường đi dài nhất từ sự kiện khởi công đến sự kiện hoàn tất dự án. Thời gian thực hiện đường găng chính là thời gian thực hiện dự án. +Công việc găng: là các công việc nằm trên đường găng, không có thời gian dự trữ. 2.1.2.Nguyên tắc lập sơ đồ mạng lưới: 2.1.2.1.Dạng AOA: Biến cố được thể hiện bằng nút, công việc được thể hiện bằng cạnh (cung có hướng) nối 2 biến cố với nhau. Các công việc được triển khai theo một hướng nhất định, thường từ trên xuống dưới, bắt đầu từ nút khởi công đến nút kết thúc dự án. Đánh số tăng dần từ trái qua phải, từ trên xuống dưới, theo chiều triển khai công việc. Không cho phép tồn tại một chu trình trong mạng lưới (đồ thị). Giữa hai sự kiện trong dạng AOA chỉ có 1 cung nối chúng. Nếu có nhiều công việc nối liền 2 sự kiện thì phải tạo thêm các nút mới (sự kiện phụ) và các công việc giả. Ví dụ 1: Qua sơ đồ mạng lưới ở hình H.2.1a: ta thấy rõ các mối quan hệ giữa các hoạt động về thời gian. Chẳng hạn hoạt động (6, 8) là trát ngoài- phải sau (4, 6) là lợp mái, nhưng độc lập với (5, 7). Ở đây có hai hoạt động giả (dummy activity) với thời gian để thực hiện bằng 0 được đưa vào để đảm bảo các quy tắc xây dựng sơ đồ. 25 ● Cung giả (11,12) kí hiệu bởi đường đứt đoạn , đưa vào để đảm bảo quy tắc : không có 2 hoạt động cùng biến cố bắt đầu và kết thúc, tức là không có 2 cung có cùng gốc và ngọn (tức là đồ thị là đơn) . Việc sơn tường trong làm sàn có cùng biến cố đầu là nút 9 , tức là biến cố lát ván tường xong, và biến cố cuối là nút 12 (làm sàn và sơn tường xong, bắt đầu hoàn thiện trong). Do đó ta phải thêm nút 11 là biến cố giả và cung giả (11, 12). ● Cung giả (5, 8) để chỉ rằng hoạt động (4, 5) phải hoàn thành trước khi bắt đầu hoạt động (8, 10) (nếu bỏ cung giả này thì thời điểm làm hai việc là độc lập). Cung giả này phục vụ cho quy tắc sơ đồ mạng lưới phải thể hiện đủ quan hệ thứ tự cần có. 1 khởi công 2 đào móng 2 4 xây móng 3 10 xây tường thô 4 6 lợp mái đặt 4chỉnh thẳng tường ngoài 6 dây 7 5 0 7 trát ngoài điện 5 chỉnh thẳng tường trong 8 7 9 sơn ngoài 8 ép ván lát tường 10 9 làm sàn 4 5 sơn tường trong 2 hoàn thiện ngoài 11 0 12 hoàn thiện 6 trong 13 H.2.1a 26 Chú ý: i)Nếu quan hệ thời gian có dạng : việc x2 bắt đầu khi xong ⅓ việc x1 , việc x3 bắt đầu khi xong một nửa x1 , thì ta phải thêm các nút đánh dấu các biến cố xong ⅓x1 và xong ½x1 đó như ở H.2.1b 2x 3x H.2.1b 1 1 3 x 1 1 6 x 1 1 2 x ii) Tóm lại: Sơ đồ mạng lưới phải là một đồ thị có hướng, đơn, liên thông yếu, không có khuyên (tức là cung có gốc và ngọn cùng là một nút), không có chu trình có hướng (directed cycle), có nút khởi công và nút kết thúc. 2.1.2.2.Dạng AON: Công việc là nút, cạnh (cung có hướng) chỉ mối liên hệ giữa các nút. Các công việc được triển khai theo một hướng nhất định, thường từ trái qua phải, bắt đầu từ lúc khởi công đến khi kết thúc dự án. Đánh số (hoặc theo bảng alphabet) tăng dần từ trái qua phải, từ trên xuống dưới, theo chiều triển khai công việc . Không cho phép tồn tại một chu trình trong mạng lưới(đồ thị). Giữa hai việc trong AON chỉ có 1 cung nối chúng . Ví dụ 2 : Tóm tắt hoạt động của một dự án như sau : 27 Sơ đồ dạng AON sẽ là : H.2.1c 2.2.Pha điều hành: (scheduling phase) Có nhiệm vụ xây dựng biểu đồ thời gian, chỉ rõ thời điểm bắt đầu và kết thúc của mỗi hoạt động và mối quan hệ giữa các hoạt động . Nói riêng, điều quan trọng là phải tính chính xác các hoạt động găng, tức là tới hạn (critical), cần chú ý đặc biệt khi thực hiện, để toàn bộ dự án được hoàn thành đúng hạn. Ngoài ra, từ các dữ liệu về thời gian, kết hợp với nguồn tài nguyên và ngân sách (chi phí) cho dự án, xây dựng phương án phân bổ nhân lực một cách hợp lí. 2.2.1. Phân tích các chỉ tiêu thời gian- điều khiển nhân lực, chi phí đối với sơ đồ dạng AOA: 2.2.1.1.Các thông số cơ bản: - Thời điểm sớm của sự kiện i (Earliest Time for an event i) : kí hiệu Ei, là thời điểm sự kiện xảy ra khi mọi hoạt động trước nó được bắt đầu sớm nhất có thể. Các Ei được tính theo hướng tăng (forward pass), tức là đi từ nút khởi công theo thứ tự tăng của nút i. 28 -Thời điểm muộn của sự kiện j ( Lastest Time for an event j):kí hiệu Lj , là thời điểm muộn nhất mọi cung đi vào biến cố j đều hoàn thành mà không làm thay đổi thời điểm kết thúc dự án sớm nhất có thể. Đối lại với Ei , các Lj được tính theo hướng lùi (backward pass), tức là đi từ nút kết thúc . 2.2.1.2 Tính các thông số cơ bản: + Thời điểm sớm của biến cố (earliest time for an event): Tính theo phương pháp thuận (forward pass) từ nút khởi công đến nút kết thúc dự án. Nút khởi công 1 thì E1 = 0 . Đến nút 2 trong sơ đồ ở H.2.1a (ví dụ 1) thì E2 rõ ràng bằng 2 vì biến cố hoàn thành hoạt động (1,2) là E1+t12 (với t12 là khoảng thời gian thực hiện công việc (1,2). Việc tính E3, E4, E5, E6, E9, E10 và E11 cũng tương tự vì các nút tương ứng chỉ có một cung vào, khi đó Ei = Ej + tji ở đây j là nút ngay trước i . Chẳng hạn E6 = E4 + t46 = 16 + 6 = 22 . Nếu có nhiều cung và nút, tức là nhiều hoạt động kết thúc tại biến cố, thì từ định nghĩa Ei rõ ràng đây là thời điểm mọi hoạt động đó vừa xong cả, tức là phải lấy maximum của các tổng. Chẳng hạn E7 = max {E4 + t47 , E5 + t57 } = max {16 + 7, 20 + 5} = 25 E8 = max {E5 + t58 , E6 + t68 } = max {20 + 0, 22 + 7} = 29 E9 = max {E7 + t79 } = 33 Tổng quát, công thức tính Ei cho mọi trường hợp là Ei = max j {Ej + tji } ở đây j là các nút ngay trước i, tức là có cung nối tới i. Các Ei được ghi ở H.2.2.1 là số đầu trong ngoặc ở mỗi nút . +Thời điểm muộn (latest time) của biến cố j: Tính theo phương pháp ngược (backward pass) từ nút kết thúc dự án trở về nút khởi công. Theo định nghĩa, ở nút kết thúc thì En = Ln, ở ví dụ H.2.1 là E13 = L13 = 44 . Nếu ở biến cố chỉ có một cung ra, tức là một hoạt động được bắt đầu, thì thời điểm muộn là Lj = Li – tji’ Tức là thời điểm muộn của nút ngay sau nó trừ đi thời gian thực hiện hoạt động nối hai nút . Các biến cố 12, 11, 10, 8, 7, 6, 3, 2 và 1 ở H.2.1a là ở trường hợp này . Nếu có nhiều cung ra khỏi biến cố, thì theo định nghĩa ta có Lj = min i { Li – tji } 29 ở đây min theo các nút i ngay sau j và tji là thời gian thực hiện hoạt động nối (j,i) . Các nút 9, 4, 5 là trường hợp này, chẳng hạn L9 = min {L11 – t911 , L12 – t912 } = min { 38 – 4, 38 – 5 } = 33 Hãy chú ý sự “đối xứng” của quá trình tính Ei và Lj . Các Lj được ghi ở số thứ 2 trong ngoặc ở mỗi nút trong H.2.2.1 0 1 (0,0) 0 0 2 (2,2) 0 0 3 (6,6) 0 0 4 (16,16) 0 4 4 6 (22,26) 0 5 (20,20) 4 0 1 4 8 (29,33) 0 7 (25,25) 4 0 4 10 (38,42) 0 9 (33,33) 1 0 4 1 11 0 12 0 (37,38) (38,38) 0 13 (44,44) H.2.2.1 Ngoài ra, để xác định đường găng, người ta bổ sung thêm các thông số quan trọng sau: 30 2.2.1.3.Thời gian dự trữ. Thời gian dự trữ (slack hoặc float) của một biến số là hiệu thời điểm muộn và thời điểm sớm của nó: di = Li – Ei . Thời gian dự trữ (slack hoặc float) của hoạt động được chia làm hai loại : Thời gian dự trữ chung (total float hoặc total slack) của hoạt động (i, j): TFij = Lj – Ei – tij TFij chỉ thời gian có thể trì hoãn của hoạt động ( i, j) mà không ảnh hưởng đến thời điểm kết thúc cả dự án . Vì nó bằng thời gian tối đa cho hoạt động ( i, j) là Lj - Ei trừ đi thời gian để thực hiện là tij . Thời gian dự trữ độc lập (free float hoặc free slack) của hoạt động (i, j), kí hiệu là FFij , cũng là hiệu thời gian dành cho ( i , j) và thời gian thực hiện là tij , nhưng với giả thiết là mọi hoạt động đều bắt đầu sớm nhất có thể, vậy FFij = Ej – Ei - tij Trên sơ đồ mạng lưới thì di là hiệu hai số ở trong ngoặc ở nút i, thường được ghi bằng số trong ô vuông cạnh nút . Thời gian dự trữ chung của hoạt động (i, j) TFij được ghi trong ô vuông cạnh mỗi cung. Còn thời gian dự trữ độc lập của hoạt động (i, j) FFij ít quan trọng hơn, thường không ghi, xem hình H.2.2.1. 2.2.1.4. Đường găng (đường tới hạn): Các hoạt động có thời gian dự trữ chung bằng 0 cần được chú ý đặc biệt vì trì hoãn nó sẽ ảnh hưởng đến thời gian kết thúc dự án. Ta có thêm định nghĩa sau về đường găng: Định nghĩa: Đường găng hoặc đường tới hạn (critical path) là một đường đi từ nút khởi công đến nút kết thúc mà mọi hoạt động trên đường đều có thời gian dự trữ chung bằng 0 . (Chẳng hạn trên H.2.2.1 có 1 đường găng là 1→2→3→4→ 5→7→9→12→13 .) Hoạt động (i , j) có TFij = 0 được gọi là hoạt động găng (critical activity) . Biến cố i có di = 0 được gọi là biến cố găng (critical event). Một số tính chất quan trọng của đường găng là như sau : 1. Mỗi dự án có ít nhất 1 đường găng . 2. Tất cả các hoạt động ( i , j) có TFij = 0 , tức là mọi hoạt động găng đều nằm trên đường găng. 3. Mọi biến cố găng i , tức là biến cố i có di = 0 , đều phải nằm trên đường găng. Biến cố không găng không thể nằm trên đường găng . 4. Đường nối nút khởi công đến nút kết thúc mà mọi biến cố trên đó đều găng có thể không phải đường găng vì có thể có hoạt động không găng . Chẳng hạn đường 1→2→3→4→7 →9 →12→13 không găng vì TF47 = 2. 31 5. Đường găng là đường dài nhất trong các đường nối nút khởi công đến nút kết thúc. Điều 5 này là rõ từ định nghĩa vì ở nút khởi công và kết thúc hai điểm sớm và muộn trùng nhau và thời gian ở hai nút (ở H.2.2.1 là 44 – 0). Đường găng là đường gồm các hoạt động không có dự trữ nên tổng chiều dài, tức là thời gian thực hiện, là toàn bộ thời gian thực hiện dự án (ở H.2.2.1 là 44), nên phải dài nhất. Một ví dụ dự án có nhiều đường găng là sơ đồ H.2.2.1 nhưng với t46 thay từ 6 thành 10 . Khi đó thời gian dự trữ của các hoạt động (6,8) ,(8,10) và (10,13) và thời gian dự trữ của các biến cố 6,8 và 10 đều thay từ 4 thành 0 . Lúc này đường 1→2→3→4→6→8→10→13 là đường găng thứ hai. Các chỉ tiêu thời gian của dự án ở H.2.2.1 được ghi vào bảng 2.2.1a Bảng 2.2.1a Chỉ tiêu thời gian xây nhà Biến cố Thời điểm sớm Thời điểm muộn Thời gian dự trữ Hoạt động Thời gian dự trữ chung 1 0 0 0 (1,2) 0 2 2 2 0 (2,3) 0 3 6 6 0 (3,4) 0 4 16 16 0 (4, 5) 0 5 20 20 0 (4, 6) 4 6 22 26 4 (4, 7) 2 7 25 25 0 (5,7) 0 8 29 33 4 (6, 8) 4 9 33 33 0 (7, 9) 0 10 38 42 4 (8, 10) 4 11 37 38 1 (9, 11) 1 12 38 38 0 (9, 12) 0 13 44 44 0 (10, 13) 4 (12, 13) 0 32 Khi cần các thông tin chi tiết hơn để điều hành dự án, người ta cũng đưa ra một số khái niệm về chỉ tiêu thời gian sau: Thời điểm khởi công sớm (earliest start) của hoạt động (i, j) là thời điểm sớm của nút gốc: ESij = Ei Thời điểm hoàn thành sớm (earliest completion) của hoạt động (i, j) là ECij = Ei + tij. Thời điểm khởi công muộn (latest start) của hoạt động (i, j) là LSij = Lj – tij. Thời điểm hoàn thành muộn (latest completion) của hoạt động (i, j) là LCij = Lj tức là thời điểm muộn của nút ngọn. Nhận xét rằng ECij ≤ Ej , LSij ≥ Li . Thật vậy, ta có: Ej = maxk {Ek + tkj} ≥ Ei + tij = ECij , vì i cũng là một trong các nút k trước j. Bất đẳng thức thứ hai tương tự. Thời gian dự trữ của một đường đi P (total float of a path) từ nút khởi công đến nút kết thúc, kí hiệu TFp là thời gian có thể kéo dài thêm các hoạt động trên đường này mà không ảnh hưởng đến thời điểm hoàn thành công trình , tức là : TFP = ∑ tGij - ∑ tPij : = TG – TP ở đây ∑ tGij = TG là độ dài đường găng và ∑ tPij = TP là độ dài đường P, là tổng thời gian thực hiện các hoạt động trên đường P . Hệ số găng (critical coefficient) biểu thị mức độ căng thẳng về thời gian của một đường P nối nút khởi công và kết thúc, không phải đường găng G, được định nghĩa là : P PG P G PG T TK T T − = − ở đây TPG là độ dài quãng đường (tức là một phần của đường) mà P trùng với G . Rõ ràng 0 < KP < 1 và KP càng gần 1 thì thời hạn thực hiện các hoạt động không găng trong P càng phải chặt chẽ . Hai định nghĩa trên đây của đường đi có thể mở rộng cho đường P có nút đầu và cuối trùng với nút trong đường găng, không cần là nút khởi công và kết thúc của cả dự án . Ví dụ 3: Ở dự án trên H.2.2.1, đường găng đã biết. Thời điểm hoàn thành sớm EC68 = E6 + t68 = 22 + 7 = 29 = E8, EC10,13 = 38 + 2 = 40 < E13 = 44. Thời điểm khởi công muộn LS46 = L6 – t46 = 26 – 6 = 20 > L4 = 16. Bây giờ giả sử P là đường đi 1→2→3→4→5→6→7→8→10→13 thì TP = ∑ tPij = 40 nên thời gian dự trữ của P là TG – TP = 44 – 40 = 4 . Hệ số găng là KP 40 10 44 11 = = (không có quãng chung với đường găng). Gọi Q là đường 1→2→3→4→7→9→112→13 thì TQ = 42, KQ 42 35 7 10 44 35 9 11 −= = < − . Ta thấy mặc dù TQ > TP nhưng thời hạn thực hiện các hoạt động không găng trong P lại chặt chẽ hơn hoạt động không găng (4, 7) duy nhất của Q . Nguyên nhân là (4, 7) là không găng duy nhất, nên mọi sự nới lỏng của Q đều dồn cho hoạt động này. 33 Chú ý rằng các dữ liệu thời gian quan trọng nhất là các chỉ tiêu có trong bảng 2.2.1a. Ở bảng này cũng có thấy đường găng. 2.2.1.5. Biểu đồ thời gian Một cách truyền thống, bên cạnh sơ đồ lưới và bảng, để theo dõi điều hành thời gian cho dự án là dùng biểu đồ thời gian (time chart). Ta hãy xét cách vẽ và sử dụng biểu đồ thời gian qua ví dụ sau. Ví dụ 4: Xét dự án ở H.2.2.1b và bảng 2.2.1b tương ứng. (Chú ý là hoạt động giả (4, 5) lại là hoạt động găng) Biến cố Ei Li di Hoạt động TFij 1 0 0 0 (1, 2) 2 2 2 4 2 (1, 3) 0 3 3 3 0 (2, 4) 2 4 6 6 0 (3, 4) 0 5 6 6 0 (3, 5) 1 6 13 13 0 (4, 5) 0 7 19 19 0 (4, 6) 4 Bảng 2.2.1b (4, 7) 11 (5, 6) 0 (5, 7) 8 (6, 7) 0 34 2 5 1 3 3 7 5 H.2.2.1b 2 3 0 3 6 2 2 4 2 7 Biểu đồ thời gian cho ở H.2.2.1c. Ở đây chỉ có trục hoành là thời gian. Cao độ không quan trọng. Ta biểu diễn các hoạt động găng phía trên. Độ dài (thời gian) là cố định, chặt chẽ cho các hoạt động găng. Hoạt động giả (4.5) có độ dài 0 nên biểu diễn bởi đoạn thẳng đứng. Mỗi hoạt động không găng biểu diễn ở độ cao khác nhau để nhìn rõ vì các hoạt động này có độ cơ động và được điều hành bằng biểu đồ thời gian. 1 3 4 5 6 7 1 2 2 4 H2.2.1c 3 5 4 6 4 7 5 7 0 2 3 4 6 13 19 Biểu đồ được vẽ từ các Ei và Li ở bảng 2.2.1a (hoạt động găng hay không găng thì theo TFij bằng 0 hay khác 0). Các số không có vòng chỉ thời gian thực hiện của hoạt động. Chẳng hạn hoạt động (1,2) thực hiện trong hai đơn vị thời gian, được phép xê dịch trong khoảng thời gian dài 4 đơn vị (từ 0 đến 4). Xét sâu hơn thì sự xê dịch có tự do trong khoảng thời gian này không phụ thuộc vào FFij < TFij thì hoạt động (i, j) chỉ được bắt đầu muộn hơn thời điểm khởi công sớm ESij một khoảng thời gian không quá FFij = TFij thì hoạt động (i, j) có thể cơ động tùy ý trong khoảng thời gian vẽ trên biểu đồ. Nếu FFij < TFij thì hoạt động (i, j) chỉ được bắt đầu muộn hơn thời điểm khởi công sớm ESij một khoảng thời gian không quá FFij thì mới không ảnh hưởng tới các hoạt động ngay sau nó. Áp dụng cho H2.2.1c, chỉ có (1, 2) có FF12 = 0 < TF12 = 2. Vì FF12 = 0, nên theo quy tắc trên, (1, 2) phải bắt đầu ngay lúc thời 35 điểm sớm thì hoạt động ngay sau nó (duy nhất) là (2, 4) mới được xê dịch tùy ý trong khoảng thời gian từ 2 đến 6. Nếu (1, 2) thực hiện lùi lại khoảng từ 1 đến 3 chẳng hạn, thì ảnh hưởng tới hoạt động (2, 4). Mặc dù có FF24 = TF24 nhưng lúc này nó chỉ còn được xê dịch thực hiện khoảng từ 3 đến 6. 2.2.1.6. Điều khiển nhân lực. Các hoạt động không găng được phép xê dịch nhất định, nhất là khi FFij = TFij. Có thể sắp đặt chúng đáp ứng các yêu cầu khác nữa ngoài thời gian ra, chẳng hạn nhân lực, nguyên liệu, chi phí …Về mặt toán học xử lý yêu cầu loại nào cũng vậy. Ở đây ta nói theo ngôn ngữ nhân lực chẳng hạn. Ví dụ 5: Giả sử nhân lực cho các hoạt động của dự án ở ví dụ 4 đòi hỏi như sau: Chú ý rằng tại thời điểm hai hoạt động cùng tiến hành thì số nhân lực cần là tổng hai số công nhân. Vì vậy cần phải sắp xếp khéo các hoạt động không găng để đòi hỏi tổng công nhân của cả dự án ít (tạm coi là mỗi người biết làm mọi việc). Việc sắp xếp tối ưu là phức tạp, đến nay vẫn chưa có phương pháp toán học để giải quyết tổng quát. Ở đây ta sử dụng biểu đồ thời gian, biểu diễn theo nhân lực để sắp xếp theo trực quan H2.2.1d biểu diễn tổng công nhân cần ở mỗi thời điểm nếu tất cả các hoạt động không găng xếp vào lúc sớm nhất có thể, còn H2.2.1e là tương ứng khi xếp vào lúc muộn nhất có thể. Hoạt động Số công nhân Hoạt động Số công nhân (1, 2) 0 (4, 6) 2 (1, 3) 5 (4, 7) 1 (2, 4) 0 (5, 6) 2 (3, 4) 7 (5, 7) 5 (3, 5) 3 (6, 7) 6 36 H.2.2.1d H.2.2.1e Hai biểu đồ này nên vẽ thẳng dưới H.2.2.1c để rõ mốc thời gian của các hoạt động nhưng ở đây ta không vẽ lại H.2.2.1c nữa. Sắp đặt sớm nhất ở hình (d) cho thấy ở mỗi thời điểm dự án cần nhiều nhất 37 là 10 công nhân còn ở sắp đặt muộn nhất (e) là 12 công nhân. Ở hai phương án này, số công nhân cần ở các thời điểm không đều. Theo trực quan ta chỉnh lại từ (d) như sau: chuyển hoạt động (4, 6) đến thời điểm muộn nhất có thể (4, 7) đến ngay sau khi (5, 7) kết thúc. Kết quả được vẽ lại ở biểu đồ H2.2.1f (Chú ý là hoạt động (1, 2) và (2, 4) không cần công nhân nên không cần vẽ). 1 3 4 5 6 7 1 2 2 4 3 5 4 6 4 7 5 7 0 2 3 4 6 10 11 13 19 H.2.2.1f 2.2.1.7.Hoàn thành sớm dự án. Trên đây đã xét thời điểm hoàn thành dự án là cố định và xác định các đường găng, phải thực hiện chặt chẽ để dự án hoàn thành đúng thời gian quy định. Nếu muốn giảm thời gian hoàn thành dự án thì làm thế nào? Ta cũng sử dụng đường găng, nhưng phải dựa vào kĩ thuật và công nghệ, chứ không phải quản lý chỉ bằng toán học được nữa. Cụ thể là phải dùng công nghệ mới, tăng vật tư, nhân công … để 38 có thời gian thực hiện các hoạt động ngắn hơn. Nhưng tập trung vào hoạt động nào? Rõ ràng là vào các hoạt động găng. Cụ thể là nếu ta quan tâm đến hạn chế tăng chi phí thì với (i, j) € G, tìm số gia chi phí Cij khi đạt được rút ngắn thời gian thực hiện hoạt động là tij (tìm bằng thực tế công nghệ, không phải thuần túy toán học). Khi đó sẽ chọn cách tăng chi phí để giảm thời gian sao cho đạt min ij ij C t ∆ ∆ . Giả sử cực tiểu là 0 0 ij ij C t ∆ ∆ . Khi đó độ dài đường găng mới, tức là thời gian hoàn thành dự án mới là:  0G G ijT T t= −Σ∆ , ở đây tổng lấy trên mọi hoạt động găng. 2.2.1.8.Dự án có tính ngẫu nhiên: Trong các mục trên ta đã coi thời gian thực hiện các hoạt động tij là xác định hoàn toàn từ đầu, khi lập sơ đồ mạng lưới. Do đó ta có mô hình tất định (deterministic model). Trong thực tế, nhiều yếu tố bất định phải được tính đến, do đó thời gian thực hiện hoạt động (i , j) là một biến ngẫu nhiên (random variable), mà ta chỉ xác định được phân bố xác suất (probability distribution) qua kinh nghiệm và số liệu thống kê. Từ đó dẫn đến phải sử dụng mô hình ngẫu nhiên hoặc gọi khác là mô hình xác suất (probabilistic model). Việc tính toán các chỉ tiêu để điều hành dự án có hai nhiệm vụ chính: Tính kì vọng (mean hoặc expected value) của các đại lượng cần tính, chẳng hạn thời gian thực hiện hoạt động (activity time), thời gian hoàn thành dự án (project time) và phương sai (variance) của các đại lượng này.Tính xác suất của biến cố nào đó, chẳng hạn biến cố là dự án được hoàn thành trước thời điểm T. Thời gian thực hiện mỗi hoạt động, thường gọi tắt là thời gian hoạt động, trong mô hình ngẫu nhiên thường được giả thiết là xác định được 3 yếu tố sau : Thời gian lạc quan(optimistic time) kí hiệu là a, thời gian cần để làm xong khi hoạt động được thực hiện thuận lợi nhất . Thời gian này rất khó đạt được. Theo lí thuyết thống kê, thì đây thực chất là cận dưới (lower bound) của phân bố xác suất . Thời gian bi quan (pessimistic time), kí hiệu là b, là thời gian cần để xong hoạt động khi tiến hành gặp trục trặc nhất, tức là cận trên (upper bound) của phân bố xác suất . Thời gian hợp lí nhất (most likely time), kí hiệu là m, là thời gian hiện thực nhất, tức là có xác suất lớn nhất (đỉnh cao nhất của hàm mật độ). Ba lượng trên chưa đủ để xác định phân bố xác suất của thời gian hoạt động, do đó chưa đủ để xác định kì vọng EX và phương sai σ2. Mô hình này cần hai giả thiết phù hợp thực tế sau đây . 39 Giả thiết 1: 2 21[ ( )] 6 b aσ = − , với (b - a) là độ dài khoảng thời gian mà hoạt động có thể lấy. Điều này đúng cho nhiều biến ngẫu nhiên hay gặp. Giả thiết 2: Phân bố xác suất của mỗi thời gian hoạt động đều là phân bố beta ( beta distribution) Ngoài ra để tính kì vọng, người ta giả thiết điểm giữa (của khoảng thời gian mà hoạt động có thể lấy) 2 a b+ chiếm tỉ lệ bằng nửa điểm hợp lí nhất và : EX = 2. 1. 2 3 a bm ++ = 4 6 m a b+ + ( tỉ lệ m:a:b = 4:1:1 và tổng tỉ lệ là bằng 6) Ví dụ 6: Giả sử dự án xây nhà ở H.2.2.1a bây giờ có các thời gian hoạt động là ngẫu nhiên có phân bố beta thỏa hai giả thiết trên và xác định được ba mốc thời gian lạc quan, bi quan và hợp lý nhất theo bảng 2.2a . Khi đó phương sai và kì vọng của các thời gian hoạt động, tính theo công thức của giả thiết 1 và giả thiết 2 được ghi ở hai cột cuối. Nhận xét: cột kì vọng bảng trên trùng với thời gian các hoạt động của ví dụ 1, nên đường găng xây dựng dựa trên kì vọng trùng với đường găng của ví dụ 1 (có tổng thời gian là 44). Tuy nhiên, để xác định kì vọng và phương sai của thời gian dự án, ta cần bổ sung thêm hai giả thiết sau: Giả thiết 3 : Các thời gian hoạt động là các biến ngẫu nhiên độc lập. Giả thiết 4 : Đường găng xây dựng trên các thời gian hoạt động của kì vọng, luôn đòi hỏi thời gian lớn hơn các đường khác (để hoàn thành mọi hoạt động trên nó). Tính thật chi tiết thì trong các ví dụ cụ thể thì 2 giả thiết vừa nêu có thể không chính xác. Như ví dụ 6, nếu xảy ra thời gian bi quan ở mọi hoạt động, thì đường găng đã tính dài 69 (ngày). Còn đường 1→2→3→4→ 6→8→10→13 có thời gian bi quan là 70. Tuy vậy người ta vẫn chấp nhận các giả thiết xấp xỉ như vậy. Vì kì vọng và phương sai của tổng các biến ngẫu nhiên là tổng các kì vọng và phương sai (của từng biến ngẫu nhiên đó), nên: kì vọng và phương sai của thời gian dự án là tổng các kì vọng và phương sai của các thời gian hoạt động trên đường găng (xây dựng theo các kì vọng). Tóm lại: trong thực tế, từ các kì vọng của các biến, người ta áp dụng mọi tính toán và lí luận ở các mục đã trình bày vào kì vọng, thay cho biến tất định trước đây. 40 Bảng 2.2a Hoạt động Thời gian lạc quan a Thời gian hợp lý nhất m Thời gian bi quan b Kì vọng te Phương sai σ2 (1,2) 1 2 3 2 1 9 (2,3) 2 13 2 8 4 1 (3,4) 6 9 18 10 4 (4,5) 1 14 2 5 4 4 9 (4,6) 4 15 2 10 6 1 (4,7) 3 17 2 9 7 1 (5,7) 4 4 10 5 1 (6,8) 5 16 2 11 7 1 (7,9) 3 9 9 8 1 (8,10) 5 8 17 9 4 (9,11) 4 4 4 4 0 (9,12) 1 15 2 7 5 1 (10,13) 1 2 3 2 1 9 (12,13) 5 15 2 9 6 4 9 41 Ví dụ 7: Ở ví dụ 6, ta có EX = 44 và phương sai σ2 = 9, vì đường găng là 1→2→3→ 4→5 → 7→ 9→12→13. Ta quan tâm đến vấn đề tính xác suất để dự án hoàn thành trước thời hạn bắt buộc (deadline) nào đó. Ta cần sử dụng định lí sau: Định lí giới hạn trung tâm: (central- limit theorem) với các điều kiện khá nhẹ, tổng các biến ngẫu nhiên luôn có phân bố chuẩn (không phụ thuộc vào phân bố của từng biến ngẫu nhiên). Dựa vào định lí này thì thời gian dự án là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn. Nhờ đó ta tính được xác suất P[ X ≤ x] , thường được tính sẵn để tra theo bảng. Chẳng hạn, ta tính xác suất để xây nhà ở ví dụ 6 không quá 47 ngày. P [ X ≤ 47 EX = 44 , σ =3 ] = ? Ta có : Z = 47 44 13 x EX σ − − = = Theo bảng A1: P [ 44 < X ≤ 47 ] = .3413 Mà : P [ X < 44 ] = .5 Vậy : P [ X ≤ 47 EX = 44, σ =3 ] = .5 + .3413 = .8413 ( = 84.13%) Do đó xác suất cần tìm là xấp xỉ 0.84 .8413 .3413 H.2.2.1g .5 44 47 Phương pháp điều hành dự án có tính ngẫu nhiên trên đây thường được gọi là phương pháp ba ước lượng PERT ( PERT three estimate method). Chú ý: Khi cần tính thời điểm sớm (kí hiệu Xi) của biến cố i, ta lí luận như sau: i)Tính kì vọng EXi , phương sai 2iσ : 42 Nếu chỉ có một đường từ nút khởi công đến nút i: EXi bằng tổng các kì vọng EXj của thời gian các hoạt động dẫn đến i.Tương tự cho phương sai 2iσ . Nếu có nhiều đường dẫn đến nút i: ta tính EXi theo từng đường và lấy giá trị EXi lớn nhất, kế tiếp tính 2iσ ứng với đường dẫn đến nút i ứng với EXi vừa chọn. Khi có nhiều đường cùng EXi thì qui ước lấy theo đường dẫn đến nút i có 2iσ lớn nhất. ii)Cuối cùng, ta tính xác suất theo phân phối chuẩn như ví dụ 7. 2.2.1.9.Dự án có thỏa hiệp thời gian chi phí: Ta xét dự án cần đặt yếu tố thời gian và chi phí ngang nhau. Khi đó mục tiêu cần đạt được là hoàn thành dự án trước thời hạn bắt buộc nào đó và cực tiểu chi phí. Ta giả thiết là đã biết đường cong thời gian và chi phí của mỗi hoạt động.Trong mô hình toán học (xấp xỉ thô tình trạng thực tế), người ta giả thiết quan hệ thời gian và chi phí là tuyến tính.Vì vậy, chỉ cần xác định 2 điểm và ta chọn hai điểm đặc biệt sau: Điểm chuẩn ( normal point): có tọa độ (thời gian, chi phí) của hoạt động khi nó tiến hành trong điều kiện bình thường ( không có chi phí làm ngoài giờ, tăng nhân lực, máy móc thiết bị …). Cực điểm (crash point): có tọa độ ứng với điều kiện là chi phí được đầu tư hết mức để thời gian thực hiện hoạt động ngắn nhất có thể. Khi đó mọi điểm trung gian giữa hai điểm trên là mọi cách thỏa hiệp thời gian và chi phí có thể chấp nhận được. 43 H.2.2.1h Với các kí hiệu trên hình là : Dij, dij: thời gian chuẩn và thời gian cực điểm của việc ( i, j). , ij ijD d C C : chi phí chuẩn và chi phí cực điểm của (i, j) . xij: thời gian cần tìm thực hiện hoạt động (i, j), còn gọi là biến quyết định(decision variable). ij ijD dij ij ij C C S D d − = − : hệ số góc đường thẳng biểu thị đường cong thời gian và chi phí. Kij : tung độ điểm đường thẳng cắt trục tung. Khi đó: chi phí của hoạt động (i,j) ứng với thời gian xij là: .ijx ij ij ijC K S x= + Tổng chi phí dự án: ( , ) ( . )ij ij ij i j C K S x= +∑ , ở đây ta lấy tổng theo mọi hoạt động. Bài toán được đặt ra là: chọn các xij để thời gian dự án không quá thời hạn bắt buộc T (cho trước) và làm cực tiểu chi phí dự án C. Do xét các yếu tố bài toán là tuyến tính, ta xây dựng mô hình bài toán qui hoạch tuyến tính như sau: Đưa vào biến bổ sung yk là thời gian sớm của biến cố k, thì theo các thông số của AON, ta được: yk = j max { yj + xjk} với j lấy theo các biến cố liền kề trước biến cố k, suy ra: 44 0j jk ky x y+ − ≤ y1 = 0 ( 1 là nút khởi công) ny T≤ (n là nút kết thúc dự án ) Vậy bài toán qui hoạch tuyến tính sẽ là: (P) Min ( , ) .ij ij i j S x∑ , với: 0 ij ij ij i ij j d x D y x y ≤ ≤ + − ≤ y1 = 0 , ny T≤ Ta đưa bài toán về dạng chuẩn bằng cách đổi biến: xij’ = xij – dij . Khi đó, (P) viết lại thành: (P1) : Min ' ( , ) .ij ij i j S x∑ , với : ' ' 0 ij ij i ij j x D y x y ≤ + − ≤ y1 = 0 , ny T≤ ' 0, ( , )ijx i j≥ ∀ 0,iy i I≥ ∀ ∈ . Lưu ý : nếu không có thời hạn bắt buộc T, người ta coi T là tham số và giải qui hoạch tuyến tính tham số để được nghiệm tối ưu như hàm của T. 2.2.2.Phân tích các chỉ tiêu về thời gian, xác định đường găng đối với sơ đồ dạng AON: 2.2.2.1.Các thông số cơ bản: - Thời điểm bắt đầu sớm của công việc (i, j) :kí hiệu ESTij , là thời điểm thực hiện của đường đi dài nhất ,từ lúc khởi công đến khi hoàn tất sớm nhất công việc liền kề trước việc (i, j) đang xét. Chú ý là thời gian bắt đầu sớm của công việc đầu tiên (của dự án) là 0. - Thời điểm kết thúc sớm của công việc (i, j): kí hiệu EFTij, được tính bằng tổng của ESTij và thời gian cần thiết thực hiện việc (i, j). - Thời điểm kết thúc muộn của công việc (i, j) (kí hiệu LFTij) và thời điểm bắt đầu muộn của công việc (i, j) (kí hiệu LSTij): Sau khi tính được ESTij và EFTij ở trên, LFTij và LSTij được tính theo hướng lùi như sau: + LFT của công việc kết thúc dự án bằng EFT của nó. +LSTij bằng hiệu của LFTij với thời gian cần thiết thực hiện việc (i, j). +LFTij = min{ LST của các việc liền kề sau nó}. 45 Thông thường, các thông số của cùng hoạt động (i, j) được ghi như sau: 2.2.2.2.Ví dụ cách tính các thông số : Ta áp dụng vào ví dụ 2 như sau: Đầu tiên theo hướng thuận (Forward Pass), ta tính ESTij, EFTij , kết quả như hình H.2.2.2 sau: H.2.2.2a 46 Kế tiếp, theo hướng ngược (Backward Pass), ta tính LSTij, LFTij , kết quả như hình H.2.2.2b sau: H.2.2.2b Từ bốn thông số trên, ta tìm được thời gian dự trữ chung (còn gọi là thời gian chờ) cho từng node, theo công thức trên hình 2.2.2c sau: 47 H.2.2.2c Ta xác định được đường găng: A→B→D→E→H→I→K→M vì các hoạt động này đều có thời gian dự trữ bằng 0. 2.2.3.Sơ đồ kết hợp dạng AON và biểu đồ Gantt. Hiện nay, người ta có xu hướng kết hợp dạng AON với biểu đồ Gantt. Khi đó công việc là đường nằm ngang, cạnh (cung có hướng) chỉ mối liên hệ giữa các việc. Cụ thể, ví dụ xét ở 2.2.2 sẽ có được minh họa như sau: 48 H.2.2.2d Ưu điểm vượt trội của sơ đồ này là nó tổng hợp tất cả ưu thế của AON và biểu đồ Gantt, tức là: + Sơ đồ này rất trực quan, thuận tiện kiểm tra tiến độ dự án: thời gian thực hiện công việc có thể dễ dàng nhận ra trên thanh thước chỉ thời gian. + Khắc phục được nhược điểm của biểu đồ Gantt : có thêm sự liên hệ trước sau giữa các việc bằng các cung có hướng, cũng như dễ nhận ra đường găng (màu đỏ) của dự án. +có thể sử dụng các thông số về thời gian của AON(ESTij , EFTij , LSTij , LFTij) và hiển thị chúng bằng hình ảnh. (đường màu sậm bên trong những đường ngang là khoảng thời gian từ ESTij đến LFTij) 49 Chú ý : Sau khi đã có các thông số cần thiết về thời gian, việc phân bổ tài nguyên sao cho phù hợp ngân sách của dự án đối với dạng AON (hay dạng kết hợp AON với biểu đồ Gantt) hoàn toàn tương tự AOA. 2.3.Pha kiểm tra- điều chỉnh. Bao gồm việc sử dụng sơ đồ mạng lưới, và biểu đồ thời gian, biểu đồ tài nguyên, ở 2 pha trước, để theo dõi và báo cáo định kì tiến triển của dự án. Nếu cần thì phải phân tích lại và xác định sơ đồ mới cho phần dự án còn lại. Khi điều kiện thực tế có sai biệt so với kế hoạch, người quản lí dự án cần dựa trên các dữ liệu mới để tính toán cho phần còn lại của dự án. Đôi khi, ta phải lập kế hoạch dự án mới, tính lại các chỉ số thời gian, chi phí, tài nguyên, để từ đó tiếp tục điều hành dự án . 50 CHƯƠNG 3: GIAO DIỆN CHƯƠNG TRÌNH ĐIỀU HÀNH DỰ ÁN BẰNG PHẦN MỀM MICROSOFT PROJECT 2007. Trong lĩnh vực quản lý kinh tế và quản trị kinh doanh, người ta thường sử dụng các phần mềm tin học : MS-OFFICE, MS-MONEY, MS-PROJECT, LOTUS-SMARTSUITE, AMI-PRO…Ở nước ta hiện nay (và cả các nước khác trên thế giới) phần mềm Microsoft Project được phổ biến rộng rãi, vì đây là công cụ phục vụ đắc lực cho công tác quản lý dự án .Với phần mềm này, người sử dụng có thể làm việc với nhiều chế độ (biểu đồ thời gian, bảng phân bổ tài nguyên-nhân lực, chi phí để hoàn thành dự án…) và nhiều công cụ tinh vi (tính toán đường găng của dự án, phân tích nhân lực có quá tải hay không, cùng các chỉ số phân tích về tình hình tài chính của dự án …). Phạm vi và khả năng áp dụng của Microsoft Project được ứng dụng trong nhiều ngành nghề khác nhau, cùng các tính năng chia sẻ thông tin khác, chẳng hạn như lập kế hoạch và theo dõi tiến độ hoạt động của nhóm.Việc lập, quản lý và triển khai dự án bằng phần mềm này không quá phức tạp. Người dùng có thể bắt đầu bằng cách phác thảo vài ý tưởng về các hoạt động cho rằng cần thiết. Từ đó có thể điều chỉnh lịch trình về sau, nhập các thông tin cơ bản của dự án, rà soát việc tính toán cho dứ án được tối ưu. 3.1. Qui trình ứng dụng. Qui trình ứng dụng Microsoft Project để điều hành một dự án, được mô tả bằng sơ đồ sau: 51 Bắt đầu H.3.1a 1.Tạo dự án mới 2.Nhập các thông tin cho dự án 3.định dạng dự án 4.Tạo và gán lịch cho dự án 5.Nhập tên các hoạt động,thời gian,mối liên kết 6.Thiết lập các tính chất cho hoạt động 7.Khai báo ,tạo và gán lịch cho tài nguyên 8.Phân bổ tài nguyên cho các hoạt động 9.Quan sát dự án 10.Chi phí dự án 11.Kiểm tra mục tiêu Điều chỉnh 12.Tối ưu dự án 13.In ấn dự án Kết thúc 52 Sau khi đã sao lưu dự án thành tập tin ,ở các lần tiếp theo trong quá trình điều hành dự án đó,ta thực hiện theo sơ đồ : Bắt đầu H.3.1b 1.Mở dự án đã có 2.Lựa chọn mục kiểm tra 3.Kiểm tra mục tiêu Điều chỉnh Kết thúc 3.2. Các thao tác chính điều hành dự án. Ta trình bày các thao tác điều hành dự án thông qua ví dụ sau : Ví dụ 1: chi tiết (phác thảo) dự án số 1 a.Các thông tin về dự án − Tổng vốn theo kế hoạch: 10.000.000 đ − Số lớp: 2 lớp − Thời gian thực hiện: 2 tháng (tháng 6->8) b.Thời gian: Ngày làm việc: 8 h 30- 12h và 13h đến 17h từ Thứ 2 đến thứ 6 Ngày 15-6 làm việc từ 9 h sáng Ngày nghỉ: Thứ 7, chủ nhật. Riêng 30-6 và 1-7 được nghỉ. Các công việc cần thực hiện: Công tác chuẩn bị:(Ký hiệu V1) − Chuẩn bị giáo trình và tài liệu. Công việc này sử dụng 5 gram giấy trắng.(15 ngày, bắt đầu từ 02/6/2009) (Ký hiệu V2) − In tài liệu (công việc này làm sau khi V2 kết thúc, được thực hiện trong 4 ngày và có thời gian gối chồng lên V2 là 3 ngày) (Ký hiệu V3) 53 − Sau khi in tài liệu xong, tạo một công việc làm mốc dự án. (Ký hiệu V4) Công tác đào tạo:(Ký hiệu V5) − Đào tạo theo giáo trình đã soạn.(20 ngày ) (Ký hiệu V6) (Được thực hiện sau khi V3 kết thúc, hạn cuối V6 là 30/7/2009) − Thứ 5 hàng tuần sẽ có 1 buổi kiểm tra chất lượng các thí sinh theo học. (Ký hiệu V7) (3 lần kể từ tuần kế tiếp khi V6 bắt đầu) Sau khi đào tạo kết thúc, thực hiện đánh giá (5 ngày) (Ký hiệu V8).V8 chia thành 2 giai đoạn :giai đoạn đầu kéo dài 1 ngày, giai đoạn kế kéo dài 4 ngày ). c.Tài nguyên –nhân lực: c.1.Tài nguyên gồm các loại sau: − Nhân công: Hoan, Tuấn, Vinh − Nguyên liệu: Giấy (đơn vị tính là gram) − Nhân công Hoan thực hiện các việc sau (sử dụng toàn thời gian trong ngày) o V2 o V8 − Nhân công Tuấn thực hiện các việc sau (sử dụng toàn thời gian trong ngày) o V3 o V6 - Nhân công Vinh thực hiện các công việc sau ( sử dụng toàn thời gian trong ngày) o V7 − Nguyên liệu giấy được sử dụng trong V2 c.2.Giả sử chi phí sử dụng nhân công và tài nguyên như sau: − Nhân viên Hoan: 1 $ 1 giờ, phí làm ngoài giờ là 1.5 $ 1 giờ − Nhân viên Tuấn: 1.5 $ 1 giờ, phí làm ngoài giờ là 2.0 $ 1 giờ − Nhân viên Vinh: 1.5 $ 1 giờ, phí làm ngoài giờ là 2.0 $ 1 giờ − Giấy: 0.5 $ 1 gram Như chương 2 đã trình bày, ta sẽ điều hành dự án số 1 này thông qua ba giai đoạn(3phase) , với giao diện chương trình như sau : 3.2.1. Lập kế hoạch cho dự án. 3.2.1.1.Mở dự án, nhập thông tin dự án, thời gian biểu làm việc: 3.2.1.1.1.Mở dự án mới : Sau khi cài đặt Microsoft Project, ta mở phần mềm này: 54 Giao diện của Microsoft Project xuất hiện ,ta mở dự án mới có tên duanso1: Từ menu File→save as (double click) Gõ vào ô File name: duanso1, rồi chọn save. 55 3.2.1.1.2.Nhập các thông tin của dự án : từ menu Project → Project information, ta điền ngày bắt đầu dự án (start date) như giao diện sau: Sau đó chọn ok.Ta có thể nhập thêm các thông tin khác bằng cách : từ menu File → Properties (double click), sau đó nhập thông tin vào ô comments như giao diện dưới đây: (người sử dụng có thể nhập thêm các thông tin khác: manager, company…Sau đó ấn ok.) 56 3.2.1.1.3.Lập thời gian biểu ( Schedule) làm việc cho dự án : Mặc định (default) của phần mềm : 1 ngày làm việc từ 8h-12h và 13h-17h. Đối với dự án số 1 này, mỗi ngày bắt đầu từ 8h30: Từ menu tools→Change Working Time→chọn mục Work Week→mục Name:gõ tên (a)→mục start: click vào, chọn 6/01/09→ mục Finish: click vào, chọn 8/31/09: 57 →click vào mục Detail→giữ phím shift, click vào Monday…Friday→click Set day(s) to these specific working times→1:From: 8:30→To:12:00→2:From:1:00→To:5:00→ok. 58 Mặc định (default) của phần mềm: 1tuần nghỉ thứ 7, chủ nhật.Trong dự án này :ngày 15-6 làm việc từ 9 h sáng, riêng 30-6 và 1-7 được nghỉ. Ta thực hiện tiếp như sau: vẫn trong của sổ Change Working Time→click mục Exceptions→ mục Name: gõ tên (b)→mục start: click vào, chọn 6/15/09→ mục Finish: click vào, chọn 6/15/09. →click vào mục Detail →Workingtime→ From:9:00→ok. 59 Tương tự: từ Exceptions như trên → mục Name:gõ tên (c)→mục start: click vào,chọn 6/30/09→ mục Finish: click vào, chọn 7/01/09→click vào mục Detail →Nonworking, rồi ok→ok. 60 61 3.2.1.2. Lập sơ đồ các hoạt động: Mặc định của chương trình là khung nhìn Gantt chart.Tuy vậy, nếu không chắc đang ta ở khung nhìn này, có thể chọn bằng cách: từ menu View→click vào Gantt Chart. Ở khung nhìn Gantt Chart này, ta có thể nhập liệu về các hoạt động có trong dự án số 1 này: Hoạt động thứ nhất, kí hiệu v1, có thời gian hoàn thành là 0 ngày, nhập ô: Task name: v1. Duration: 0d? 62 Tương tự ta nhập dữ liệu thô cho các hành động v2 đến v6. Riêng v7 là hoạt động định kì: từ menu Insert→Recurring Task…→ ô taskname: gõ v7 →click ô weekly→Thursday→End after: 3→ok. 63 Sau đó tiếp tục nhập v8 như trên. 64 3.2.1.2.1.Nhập dữ liệu từng hoạt động: *Ghi chú cho từng hoạt động: Ta có thể lưu những ghi chú cho từng hoạt động để thuận tiện quản lý các thông tin dự án , bằng cách : double click vào hoạt động cần ghi chú→chọn mục Notes→ nhập ghi chú vào→ấn ok. Sau khi thực hiện cho 8 công việc, ta được khung nhìn dưới đây: 65 Lưu ý: i) Ở công việc định kì v7, ghi chú bằng cách : click phải vào ô indicator(i) của v7→ Chọn TaskNotes→nhập ghi chú vào →ok. ii) v1, v5 gọi là miletones (mốc dự án) : có khoảng thời gian thực hiện là 0. 3.2.1.2.2. Phân cấp công việc: v2, v3, v4 đều là công việc chuẩn bị ,tức là công việc con của v1, ta thể hiện sự phân cấp đó như sau: giữ phím shift, click vào v2,v3,v4→di chuyển con trỏ đến ngay tên v2→khi đó con trỏ có hình “↔”→ rê con trỏ sang phải. 66 Lưu ý : dấu (-) ở ô v1 dùng để đóng , mở hiển thị các hoạt động con của nó. Tương tự v6, v7 là con v5, bằng thao tác như trên , ta được: 3.2.1.2.3.Thiết lập liên hệ giữa các công việc: Ta chọn từng cặp công việc có liên hệ với nhau: V2 với V3 có quan hệ: kết thúc-bắt đầu (Finish-star). Để tạo liên hệ này, thao tác là : 67 Giữ phím Ctrl, click vào ô V2 và V3→click vào biểu tượng link tasks trên thanh công cụ , khi đó cửa sổ bên phải có mũi tên liên hê V2 với V3 →mặc định đó là liên hệ finish-star. Chú ý : i) chương trình qui định 4 loại quan hệ:Star-Star, Finish-Star, Star-Finish, Finish-Finish. Sau khi làm các thao tác trên, nếu cần đổi mối quan hệ ,ta double click vào mũi tên giữa 2 công việc→ô type:chọn 1 trong 4 quan hệ →ok. ii) ở cửa sổ trên, ô lag :ta nhập số âm ( chỉ số ngày 2 công việc làm cùng lúc), hoặc số dương (chỉ thời gian có thể trễ giữa 2 công việc). Như vậy, đối với V2 và V2, ở ô lag trên ,ta gõ : -3d →ok. Tương tự, ta nhập liên hệ giữa các công việc còn lại, kết quả hiển thị được như sau: 68 Chú ý: i) muốn xóa liên kết giữa 2 việc, giữ phím Ctrl, click tên 2 việc đó, rồi chọn trên thanh công cụ unlink tasks: ii) đối với công việc định kì v7, để đơn giản, ta có thể thao tác sau : doulbe click vào v7→ô start, gõ vào ngày kết thúc của v6: 6/27/09→ok. iii)Chia công việc thành những phần nhỏ: V8 được chia làm 2 phần, ta thao tác : 69 click split task →di chuyển con trỏ đến V8 ở khung nhìn bên phải→click vào vị trí muốn phân chia→giữ chuột, kéo phần còn lại đến ngày muốn nó bắt đầu. 70 (Khi muốn ghép lại, ta chỉ việc kéo việc sau sát lại việc trước.) 3.2.1.2.4.Ràng buộc về thời gian bắt đầu, kết thúc cho từng công việc: *Chỉnh lại ngày bắt đầu và kết thúc của công việc : Việc V2 cần có ngày bắt đầu là 02/6/09, ta thực hiện như sau: click vào ô nằm ở cột start của V2 →gõ vào :6/02/09→enter. Các công việc khác đã được xây dựng quan hệ với nhau, nên chương trình tự động cập nhật theo đúng trình tự. Nếu cần cài thêm các yêu cầu khác, thì người sử dụng có thể dùng lại thao tác trên hoặc các tính năng sau: *Qui định hạn cuối cho công việc: Công việc V6 có hạn cuối là 7/30/09, ta thao tác là: click phải vào taskname V6→chọn task information→mục advanced→ô deadline: 7/30/09→ok. 71 Chú ý: Chương trình này cho phép thêm các điều kiện ràng buộc về thời gian cho mỗi việc, bằng cách: Click phải vào việc cần xử lí → chọn task information→advanced→ ô constraint type →chọn 1 trong 8 ràng buộc cho phép (mặc định là: As Soon As Possible)→contraint date:gõ ngày của điều kiện ràng buộc→ok. 72 3.2.1.3.Khởi tạo tài nguyên: từ menu View→chọn Resource Sheet. 3.2.1.3.1.Danh sách tài nguyên: Theo dự án số 1: nhân lực có 3, nguyên liệu có 1. Nhân lực thứ nhất là Hoan, ta nhập liệu như sau: Ô Resource Name: gõ Hoan Ô Type: gõ Work. Tương tự cho nhân lực Tuấn, Vinh. Về nguyên liệu: Ô Resource Name: gõ Giấy. Ô Type: gõ Material. Ô Material Label (đơn vị tính của nguyên liệu): gõ Gram. Khi đó cửa sổ có được là: 3.2.1.3.2.Thời gian làm việc cho từng tài nguyên Mặc định của chương trình đối với nhân lực là ngày làm 8h, sáng: 8h →12h, chiều: 13h →17h. Muốn thay đổi điều này cho từng nhân lực ta làm như sau: Chẳng hạn đối với Hoan: click phải vào Hoan→chọn resource information→ Change Working Time→sau đó thực hiện như phần 3.2.1.1.3 đã trình bày ( phần thay đổi thời gian làm việc cho dự án). Chú ý : Nếu có nhiều nhân lực cần thay đổi thời gian biểu ,ta có thể làm nhanh bằng cách sau : Chọn menu tools→ Change Working Time→ ô For Calendar: chọn tên nhân lực cần đổi thời gian biểu→ sau đó thực hiện như phần 3.2.1.1.3 đã trình bày ( phần thay đổi thời gian làm việc cho dự án)→ ô For Calendar: chọn tên nhân lực kế tiếp→lặp lại quá trình vừa làm. 73 Ở dự án số 1 này, ta để theo chế độ mặc định. 3.2.1.4.Phân bổ tài nguyên cho công việc: Chọn lại khung nhìn Gantt chart : menu View→chọn Gantt Chart. Kế tiếp từ menu Tools→ chọn Assign Resources: Ta phân bổ tài nguyên cho từng việc: Click vào V2→click vào cửa sổ Assign Resource→click vào tài nguyên Giấy→ click vào tài nguyên Hoan→click nút Assign. Kết quả là: 74 Tương tự cho V3,V6, V7, V8, kết quả như sau: Chú ý : mặc định tài nguyên làm việc toàn thời gian trong 1 ngày (100% Units),ta có thể thay đổi thành làm việc bán thời gian (chỉnh % Units<100%),hoặc thay đổi để dùng nhiều tài nguyên giống nhau (chỉnh %Units > 100%). 3.2.1.5.Khởi tạo chi phí cho tài nguyên: Ta trở lại khung Resource Sheet: menu View→Resource Sheet. Đối với Hoan: ô Std.Rate(phí làm giờ chính thức) : gõ 1→enter→ô Ovt.Rate ( phí làm ngoài giờ): gõ 1.5→enter. Tương tự Tuấn, Vinh. Kết quả: 75 Sau đó nhập giá của giấy : ô Std.Rate :gõ 0.5→enter. Lưu ý: có thể thiết lập mặc định giá Std.Rate và Ovt.Rate cho các tài nguyên sau này bằng cách: menu Tools→Option→General→Default standard rate: gõ giá trị vào→Default overtime rate: gõ giá trị→set as default→ok. 76 Chú ý: bạn có thể thiết lập giá trần cho 1 công việc như sau: menu View→Gantt Chart →menu View→Table→chọn Cost. Sau đó gõ giá trần vào ô Fixed Cost của từng việc. Đến đây, ta đã lập xong dự án số 1 theo các tiêu chí về diễn tiến thời gian, tài nguyên và chi phí. Các phần tiếp theo, chúng ta nói về 2 giai đoạn quan trọng: điều hành và kiểm tra điều chỉnh dự án số 1. 77 3.2.2. Xử lí các chỉ tiêu về thời gian, tài nguyên, chi phí: 3.2.2.1.Xem đường găng của công việc: Trong mặc định chương trình này, màu đỏ dùng để chỉ đường găng hay sự quá tải đối với tài nguyên. Để thuận lợi quan sát, ta thường xem đường găng về thời gian công việc ở 1 trong 2 khung nhìn sau. *Khung nhìn Network Diagram: Từ menu View→chọn khung nhìn Network Diagram→kết quả có được ở dạng sơ đồ mạng lưới các công việc và mối liên hệ của chúng. Dùng khung nhìn này để có một cái nhìn bao quát về tất cả công việc. *Khung nhìn Gantt Chart: Đây là khung nhìn ta thường dùng nhất: menu View→ Gantt Chart→ menu Format→ 78 Ganttchart Wizard →click Next → click vào Critical path →click Next (3lần) → Format it→Exit Wizard. *Cách thêm vào biểu đồ Earliest Start, Earliest finish,Lastest Start,Lastest finish: Từ khung nhìn Gantt Chart: menu Format→Barstyles…→cuộn thanh cuộn(đứng) xuống 1 dòng trắng→gõ tên vào ô Name (a) →ô From: gõ Early start→ô To: gõ Late Finish →ok. Kết quả thu được ở khung nhìn bên phải có thời điểm bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc muộn nhất cho từng hoạt động. 79 Chú ý : i) Ở của sổ BarStypes: trong cột From và To trên, có thể chọn thời điểm bắt đầu muộn nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất, tùy theo nhu cầu quan sát. ii) Do duanso1 tất cả hoạt động đều găng, nên các giá trị trên bằng không. Có thể tham khảo ví dụ 1 chương 2, để được mô hình sau: (đường màu sậm trong mỗi việc là khoảng thời gian từ Early Start đến Late Finish) iii) ta có thể tìm hiểu thêm các khung nhìn khác ở phần Phụ lục : menu View→More Views. 80 3.2.2.2.Xem mức độ sử dụng tài nguyên: Trong khung nhìn: menu View→ Resource Graph, ta có thể quan sát mức độ sử dụng từng tài nguyên– nhân lực trong từng ngày công của dự án. Ngoài ra ta có thể quan sát số liệu số giờ công của từng nhân lực ở khung nhìn Resource Usage: menu View→ Resource Usage: 81 3.2.2.3.Xem chi phí dự án Chọn khung nhìn: menu View→Resource Sheet→menu View→table→cost Ta có thể cập nhập số liệu vào kế hoạch dự án ( baseline) bằng cách : menu Tools→Tracking→ Baseline…→Set Baseline→ok. Chú ý: Mặc định, cách tính chi phí là theo diễn tiến công việc (prorate).Ta có thể thay đổi cách tính như sau: menu View→Resource Sheet→menu View→table→Entry→ ở ô Accrue at, chọn dạng thích hợp. 82 3.2.2.4.Xem thống kê về dự án: Menu Project→Project Information→Statistics. 83 Thống kê cho thấy tổng thời gian thực hiện dự án (Duration), số giờ công(Work), tổng chi phí (Cost) của hiện tại (Current), kế hoạch dự án (Baseline), diễn tiến thực tế (Actual), tồn đọng(Remaining), cũng như phần trăm dự án đã hoàn thành về thời gian(Duration), công việc(Work). 3.2.3. Kiểm tra điều chỉnh: 3.2.3.1.Update thời gian vào dự án: Trong bảng thống kê ở mục trên ta thấy diễn tiến thực tế là 0. Để có thể quan sát các số liệu thực tế, ta cần cập nhật thời gian vào dự án như sau: Menu Tools→Tracking→Update Project→ ô update work as complete through: gõ ngày thực tế dự án đang diễn tiến đến(15/7/09)→ok Ta thu được số liệu dự án đã xảy ra đến ngày vừa chọn, tùy vào cách chọn khung nhìn: 84 Màu đen lồng trong từng công việc chỉ số ngày thực tế cộng việc đã hoàn thành *Gantt Chart: *Resource Sheet: Nếu chọn menu View→table→Work: menu View→Resource Sheet: Menu View→table→Cost 85 Với dạng khung nhìn khác trong Table→ More Tables, người sử dụng có thể quan sát số liệu theo nhu cầu hoặc thống kê toàn dự án (sttistics đã trình bày phần 3.2.2.d)) Khi dự án thực tế diễn tiến có sai biệt so với kế hoạch, ta có thể nhập liệu vào, từ đó, tự phân tích điều chỉnh sao cho phù hợp bằng các cách sau: 3.2.3.2.Khi biết được thời gian bắt đầu, kết thúc cho công việc khác với kế hoạch: Menu View→ Gantt Chart→chọn việc trên ô taskname (chẳng hạn v2) → menu Project→Tracking→Update Task→ô (actual) start→gõ ngày bắt đầu thực tế →ô (actual) finish: gõ ngày kết thúc thực tế (04/7/09)→ok 86 Sau đó ta có thể quan sát các số liệu chi phí nhân công phát sinh thêm trong thực tế rồi so sánh với kế hoạch (baseline) để điều chỉnh cho phù hợp (về thời gian, chi phí, tài nguyên nhân lực …), chẳng hạn : +Menu View→table→Cost: 87 Variance chỉ sự sai biệt giữa kế hoạch và thực tế. Chú ý: trong cửa sổ update task trên, có thể thay thời gian bắt đầu, kết thúc cho công việc (khác với kế hoạch) bằng các dữ liệu sau: i. Khi biết được phần trăm công việc đã hoàn thành: ta nhập vào ô %complete: 88 ii. Khi biết được khoảng thời gian công việc hoàn thành trong thực tế: iii ta nhập ô actual dur: .Biết khoảng thời gian thực tế công việc còn lại: Sau đó chọn khung nhìn cần quan sát dữ liệu rồi tự phân tích điều chỉnh. 3.2.3.3.Xét theo chi phí thực tế dự án: Mặc định, chương trình tự động cập nhật chi phí cho dự án, ta có thể tắt chế độ này, rồi nhập chi phí thực tế vào cho từng việc. Tools→Options→Caculation→manual→ok: nhập vào ô remaining dur: 89 Sau đó: menu View→Task Usage→menu View→Table→Tracking 90 →ô act.cost: gõ chi phí thực tế của công việc →enter Lưu ý : Chức năng này chỉ thực hiện được khi đã cập nhật tiến độ cho công việc (update task, hay update project), ở hình trên, ta cập nhật tiến độ dự án là 15/7/09 và chi phí thực tế v2 :150$. Tương tự cho xử lý các việc khác. 3.2.3.4.Phân tích tài chính bằng bảng Earned Value: Nếu bạn muốn so sánh tiến trình thực hiện dự án mong đợi với tiến trình thực tế vào một thời điểm nào đó, bạn có thể sử dụng bảng Earned Value Bạn có thể sử dụng bảng Earned Value để dự đoán liệu rằng với tình hình hiện tại thì công việc sẽ kết thúc với một chi phí vượt quá khả năng cho phép hay không. Ví dụ nếu một công việc đã hoàn thành hơn 50% và chi phí thực tế là 200$, bạn có thể thấy được 200$ là nhiều hơn, ít hơn hay bằng so với việc thực hiên 50% công việc này theo kế hoạch. Cột VAC dưới đây thể hiện sự khác nhau về chi phí giữa thực tế và kế hoạch. Menu View→Gantt Chart→ menuView→table→more tables→ Earned Value Cost Indicators →click apply. 91 (Lưu ý : cần set baseline, update propject( hay update task) mới thực hiện được chức năng này. Ở đây, dự án chạy đến ngày 15/7/09) *VAC = BAC – EAC: chênh lệch giữ a chi phí theo kế hoạch (Budget At Completion) với ước lượng chi phí tại thời điểm hoàn thành (Estimated At Completion). Nếu VAC0, ngân sách dự án là đạt yêu cầu đến thời điểm đang phân tích. CostX - BCWPBaseline CPI Các chỉ số khác: * EAC = ACWP + * ACWP(Actual Cost of Work Perform): chi phí thực tế công việc đến thời điểm đang phân tích. Người sử dụng tự nhập số liệu này: menu View→ Gantt Chart→menu View→Tracking→ô Act.Cost: gõ chi phí thực tế (chẳng hạn V2:180,5) 92 Khi đó, trở lại bảng Earned value Cost Indicators như trên ta thấy hiệu quả các số liệu này, đặc biệt chú ý chỉ số VAC: 93 *BCWS (Budgeted Cost of Work Scheduled): chi phí sử dụng cho công việc, theo kế hoạch, đến ngày giờ hiện tại. * BCWP (Budgeted Cost of Work Preformed): chi phí công việc, theo kế hoạch,tính theo % công việc đã hoàn thành. * CV ( Earned value Cost Variance) = BCWP – ACWP. * C% = .100CV BCWP % . * CPI (Cost Performance Index) = BCWP ACWP * TCPI ( To Complete Performance Index) = BAC BCWP BAC ACWP − − 3.2.4. Ứng dụng khác. * Macro: Đối với các chức năng phải qua nhiều thao tác mà người sử dụng dùng thường xuyên, ta nên tạo thao tác mới là gộp của các thao đó thông qua chức năng Macro: Menu Tools→Macro→Record New Macro→. ô Macro Name: gõ tên Macro→ Store Macro In: chọn có tác dụng tất cả Project( Global File) hoặc chỉ có tác dụng với Project đang làm(This Project) →muốn Macro chọn cột: chọn absolute(phần column) nếu chọn vùng macro ảnh hưởng về sau, chọn Relative nếu không muốn vậy);muốn Macro chọn cột thì 94 ngược lại với cột→ok→sau đó thực hiện các thao tác cần lưu trong Macro→để hoàn tất Macro: menu Tools→Macro→ click stop recorder. *Add in: Là phần bổ sung các tính năng mới thông qua việc chèn vào 1 tập tin được viết bằng ngôn ngữ lập trình (C#,C++,V.B…). Người viết xem đây là phần mở rộng của đề tài này, và sẽ nghiên cứu kĩ vấn đề này trong thời gian sắp tới. 95 ♦Kết luận: Điều hành dự án bằng phương pháp PERT- CPM đã liên tục phát triển trong hơn nửa thế kỉ qua và ngày càng có ứng dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực. Đây cũng là ví dụ tiêu biểu khẳng định rằng Toán học có vai trò quan trọng trong mọi hoạt động của xã hội. Sự phát triển ngày càng chuyên sâu vào các hướng khác nhau của Toán học là nền tảng cho mọi ngành nghiên cứu khác. Toán học dù đã phát triển rất xa, nhưng không vì thế mà xa rời thực tế cuộc sống, nó luôn giữ vai trò cốt lõi của mình: cung cấp kiến thức nền tảng để giải quyết các vấn đề cho mọi lĩnh vực. Thực tế là cho đến nay, ngoài các chỉ số về thời gian của phương pháp PERT- CPM, người ta vẫn chưa đưa ra được phương pháp tối ưu để đánh giá về các vấn đề tài nguyên, chi phí của dự án. Hi vọng rằng cùng với sự phát triển vũ bão về kĩ thuật, Toán học sẽ đưa ra được phương pháp tổng quát để đánh giá hai mục tiêu quan trọng còn lại này (tài nguyên và chi phí dự án), xa hơn, là phương pháp tối ưu cả ba mục tiêu của dự án ( thời gian, tài nguyên, chi phí). Qua đề tài luận văn vừa trình bày, người viết cũng hiểu rõ thêm rất nhiều về ứng dụng thực tế của các lí thuyết đã được Thầy Cô hướng dẫn trong suốt ba năm qua. Người viết sẽ tiếp tục tự nghiên cứu thêm về đề tài này để nâng cao kiến thức và trình độ trong công việc. 96 PHỤ LỤC 1. Một số từ khoá thường dùng trong Microsoft Project 2007: Task: Công việc, nhiệm vụ Duration: Thời gian thực hiện công việc Start: Ngày bắt đầu Finish: Ngày kết thúc Predecessors: Công việc làm trước Successors: Công việc kế tiếp Task list: Danh sách các công việc Resource: Tài nguyên hay nhân lực, máy móc thực hiện các công việc của dự án Work: Số giờ công được gán để thực hiện công việc Unit: Khả năng lao động của tài nguyên Milestone: Loại công việc đặc biệt (điểm mốc) có Duration=0, dùng để kết thúc các đoạn trong dự án Recurring Task: Công việc định kỳ, lặp đi lặp lại nhiều lần theo chu kỳ trong thời gian thực hiện dự án. Ví dụ các buổi họp giao ban đầu tuần Shedule: Lịch trình của dự án Std. Rate: Giá chuẩn Ovr. Rate: Giá ngoài giờ Cost/use: Phí sử dụng tài nguyên Baseline: Theo kế hoạch Actual cost: Chi phí đã sử dụng tới thời điểm hiện tại Current cost: Chi phí đã sử dụng tới thời điểm hiện tại + Chi phí còn lại theo thời điểm hiện tại Remaining cost: Chi phí cần có để tiếp tục thực hiện dự án. Summary Task (Công việc tóm lược): Công việc mà chức năng duy nhất của nó là chứa đựng và tóm lược thời khoảng, công việc và chi phí của các công việc khác. 2.Trong cột Duration, nhập thời gian thực hiện công việc theo tháng, tuần, ngày, giờ hay phút. Bạn có thể sử dụng các dấu tắt sau: tháng = mo tuần = w ngày = d giờ = h phút = m Chú ý: Để chỉ ra đây là thời gian ước tính, đánh thêm dấu hỏi(?) sau khoảng thời gian thực hiện. 97 3. Các ràng buộc (constraint) về thời gian của công việc: Kiểu ràng buộc Ý nghĩa As soon as possible Công việc không bị ràng buộc As Late as possible Công việc này phải bị trì hoạn càng lâu càng tốt. Finish No Earlier than Công việc phải kết thúc sau ngày tháng chỉ định. Finish No Later than Công việc phải kết thúc vào ngày hoặc sớm hơn ngày tháng chỉ định. Must Finish On Công việc phải kết thúc chính xác vào ngày tháng đã định. Must Start On Công việc phải bắt đầu vào ngày tháng đã định Start No Earlier than Công việc bắt đầu vào ngày tháng hoặc muộn hơn ngày tháng chỉ định. Start No Later than Công việc phải bắt đầu trước ngày tháng chỉ định. 4.Các khung nhìn thường dùng: Tên khung nhìn Nội dung Calendar Lịch hàng tháng chỉ ra các công việc và khả năng hoàn thành nó. Gantt Chart Diễn tả các công việc và các thông tin có liên quan, một biểu đồ (biểu đồ ngang) thể hiện các công việc và thời gian hoàn thành chúng. Network Diagram Thể hiện dưới dạng lưới các công tác (sơ đồ mạng) và sự phụ thuộc giữa chúng. Dùng khung nhìn này để có một cái nhìn bao quát về các công việc. Task Usage Thể hiện danh sách các công việc đã được gán tài nguyên. Dùng khung nhìn này để thấy nguồn tài nguyên nào đã được gán cho một công việc cụ thể. Tracking Gantt Thể hiện danh sách của công việc và thông tin có liên quan. Dùng khung nhìn này để theo dõi tiến trình của dự án. Resource Graph Thể hiện biểu đồ phân phối tài nguyên. Dùng khung nhìn này để thể hiện thông tin về một tài nguyên dưới các tiêu chí khác nhau. Resource Sheet Danh sách tài nguyên và thông tin liên quan. Dùng khung nhìn này để nhập và hiệu chỉnh các thông tin về tài nguyên. Resource Usage Thể hiện danh sách gán tài nguyên cho công việc được nhóm dưới mỗi nguồn tài nguyên. Dùng khung nhìn này để thể hiện chi phí hoặc phân phối giờ công ngoài giờ. More View Cho phép lựa chọn các khung nhìn khác của chương trình. 98 Bảng A1: 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1].Vận trù học 2006 – Phan Quốc Khánh – NXBGD. [2]. Hướng dẫn sử dụng Microsoft Project 2003 – Nhóm tác giả thuộc phòng đào tạo, nghiên cứu và phát triển trung tâm CNTT – Tổng công ty điện lực Việt Nam. [3]. Hướng dẫn sử dụng chương trình Microsoft Project: lập và quản lí tiến độ thi công, quản lí dự án – biên tập, hiệu đính : Đào Vũ Anh ,Nguyễn Thế Anh – Công ty cổ phần xây dựng số 5, Tổng công ty xây dựng số 1, Bộ xây dựng – [4].Toán học rời rạc ứng dụng trong tin học 2000 – Kenneth .H. Rosen –NXB Khoa Học và Kĩ Thuật . [5].Toán rời rạc 1999 – Nguyễn Đình Nghĩa – Nguyễn Tô Thành – NXBGD. [6].Lí thuyết xác suất và thống kê 2000 – Đinh Văn Gắng – NXBGD. [7].Microsoft Of Project 2007 Step By Step – Carl.S.Chatfieldand-Timothy O. Johnson – Microsoft Press 2007. [8].Business Statistics 3rd Edition 2001 – Ken Black – South Western College Publishing. [9].Faster Construction Project With CPM Scheduling 2007 – Murray B. Woolf – The McGraw–Hill Companies. [10].Project Scheduling Handbook 2004 – Jonathan F. Hutchings – Marcell Dekker Inc. [11].Programming and Scheduling Techniques 2003 – Thomas Euher – Unsw Press. [12].Operations Management For Competitive Adventage 9th Edition 2001 – Richard B. Chase – Nicholas J. Aquilano – The McGraw-Hill Companies Inc. 100 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU………………………………………………………………………...............1 CHƯƠNG 1:LÍ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀ LÍ THUYẾT XÁC SUẤT CƠ BẢN……………. 1.1.Lí thuyết đồ thị …………………………………………………………………………..3 1.1.1. Các loại đồ thị ………………………………………………………………………….. 1.1.2.Thuật ngữ cơ sở …………………………………………………………………………. 1.1.3.Tính liên thông ………………………………………………………………………….. 1.2.Lí thuyết xác suất ………………………………………………………………………...8 1.2.1.Các khái niệm cơ bản ………………………………………………………………….... 1.2.1.1.Đại số các biến cố ngẫu nhiên ………………………………………………………… 1.2.1.2.Định nghĩa đại số và σ - đại số ………………………………………………………. 1.2.1.3.Liên hệ giữa đại số các biến cố và đại số các tập hợp ……………………………….. 1.2.2.Hệ tiên đề Kolmogorov …………………………………………………………………. 1.2.3.Tính chất của xác suất ………………………………………………………………….. 1.2.4.Sự độc lập ngẫu nhiên ………………………………………………………………….. 1.2.5.Phân phối xác suất ………………………………………………………………………. 1.2.5.2.Hàm phân phối ……………………………………………………………………….. 1.2.5.3.Kì vọng - Phương sai …………………………………………………………………. 1.2.5.4. Phân phối liên tục tuyệt đối thường gặp …………………………………………….. CHƯƠNG 2: ĐIỀU HÀNH DỰ ÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PERT-CPM. …………... 2.1.Lập kế hoạch ……………………………………………………………………………..21 2.1.1.Các phần tử của sơ đồ mạng …………………………………………………………… 2.1.2.Nguyên tắc lập sơ đồ mạng lưới ………………………………………………………... 2.1.2.1.Dạng AOA ……………………………………………………………………………. 2.1.2.2.Dạng AON ……………………………………………………………………………. 2.2.Pha điều hành ……………………………………………………………………………25 2.2.1. Phân tích các chỉ tiêu thời gian-điều khiển nhân lực, chi phí đối với sơ đồ dạng AOA. …………………………………………………………………………………… 2.2.1.1.Các thông số cơ bản …………………………………………………………………… 2.2.1.2 Tính các thông số cơ bản ……………………………………………………………… 2.2.1.3.Thời gian dự trữ ………………………………………………………………………. 101 2.2.1.4. Đường găng (đường tới hạn) ………………………………………………………….. 2.2.1.5. Biểu đồ thời gian ……………………………………………………………………… 2.2.1.6.Điều khiển nhân lực …………………………………………………………………… 2.2.1.7. Hoàn thành sớm dự án ………………………………………………………………… 2.2.1.8. Dự án có tính ngẫu nhiên ……………………………………………………………… 2.2.1.9.Dự án có thỏa hiệp thời gian chi phí ………………………………………………….. 2.2.2.Phân tích các chỉ tiêu về thời gian, xác định đường găng đối với sơ đồ dạng AON ……………………………………………………………………………………… 2.2.2.1.Các thông số cơ bản …………………………………………………………………… 2.2.2.2.Ví dụ cách tính các thông số ………………………………………………………….. 2.2.3.Sơ đồ kết hợp dạng AON và biểu đồ Gantt ……………………………………………… 2.3.Pha kiểm tra-điều chỉnh …………………………………………………………………..47 CHƯƠNG 3:GIAO DIỆN CHƯƠNG TRÌNH ĐIỀU HÀNH DỰ ÁN BẰNG PHẦN MỀM MICROSOFT PROJECT 2007. ……………………………………………… 3.1.Qui trình ứng dụng ………………………………………………………………………..48 3.2.Các thao tác chính điều hành dự án ……………………………………………………..50 3.2.1.Lập kế hoạch cho dự án …………………………………………………………………. 3.2.1.1.Mở dự án, nhập thông tin dự án, thời gian biểu làm việc ……………………………… 3.2.1.1.1.Mở dự án mới ……………………………………………………………………….. 3.2.1.1.2.Nhập các thông tin của dự án ……………………………………………………….. 3.2.1.1.3.Lập thời gian biểu ( Schedule) làm việc cho dự án …………………………………. 3.2.1.2. Lập sơ đồ các hoạt động ………………………………………………………………. 3.2.1.2.1.Nhập dữ liệu từng hoạt động ………………………………………………………... 3.2.1.2.2.Phân cấp công việc …………………………………………………………………... 3.2.1.2.3.Thiết lập liên hệ giữa các công việc …………………………………………………. 3.2.1.2.4. Ràng buộc về thời gian bắt đầu, kết thúc cho từng công việc ……………………… 3.2.1.3.Khởi tạo tài nguyên ……………………………………………………………………. 3.2.1.3.1.Danh sách tài nguyên ………………………………………………………………… 3.2.1.3.2.Thời gian làm việc cho từng tài nguyên ……………………………………………… 3.2.1.4.Phân bổ tài nguyên cho công việc ……………………………………………………… 3.2.1.5.Khởi tạo chi phí cho tài nguyên ………………………………………………………… 3.2.2.Xử lí các chỉ tiêu về thời gian, tài nguyên, chi phí ……………………………………….. 3.2.2.1.Xem đường găng của công việc ………………………………………………………… 102 3.2.2.2.Xem mức độ sử dụng tài nguyên ………………………………………………………… 3.2.2.3.Xem chi phí dự án ………………………………………………………………………. 3.2.2.4.Xem thống kê về dự án …………………………………………………………………. 3.2.3.Kiểm tra điều chỉnh ……………………………………………………………………….. 3.2.3.1.Update thời gian vào dự án ……………………………………………………………… 3.2.3.2.Khi biết được thời gian bắt đầu, kết thúc cho công việc khác với kế hoạch ……………... 3.2.3.3.Xét theo chi phí thực tế dự án …………………………………………………………… 3.2.3.4.Phân tích tài chính bằng bảng Earned Value …………………………………………….. 3.2.4.Ứng dụng khác ……………………………………………………………………………. KẾT LUẬN………………………………………………………………………………………92 PHỤ LỤC ………………………………………………………………………………………93 TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………………………..96 MỤC LỤC ……………………………………………………………………………………...97