Luận văn Cải tiến phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học phương trình và hệ phương trình đại số lớp 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM BỘ MƠN TỐN LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành: Phương pháp giảng dạy Đề tài: CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỚI YÊU CẦU TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10 (Đại số 10 cơ bản và nâng cao) SINH VIÊN : Huỳnh Quốc Thanh GVHD : Th.S Nguyễn Văn Vĩnh LỚP : DH5A2 NIÊN KHÓA : 2004-2008 Năm 2008 LỜI CẢM ƠN  # Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Văn Vĩnh đã tận tình chỉ bảo em trong thời gian em thực hiện đề tài: “ Cải tiến phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hố hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học: Phương trình và hệ phương trình đại số (Đại số 10 – cơ bản và nâng cao)” # Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến ban chủ nhiệm khoa sư phạm và các thầy cơ trong tổ bộ mơn Tốn của trường đã tạo điều kiện cho em tham gia thực hiện khố luận và tạo rất nhiều cơ hội cho em hồn thành tốt khố luận của mình. # Việc hồn thành đề tài một cách thành cơng cũng nhờ cĩ sự giúp đỡ của quý thầy cơ trong tổ thư viện nhà trường, các thầy cơ đã tạo điều kiện cho em được tham khảo các tài liệu, sách hướng dẫn liên quan đến đề tài. Em chân thành cảm ơn. # Tuy vậy trong lúc thực hiện đề tài em sẽ khơng tránh khỏi nhưng sai sĩt trong phần trình bày đề tài trên. Em rất mong được sự đĩng gĩp ý kiến quý báu của các thầy cơ và các bạn để đề tài của em hồn thiện hơn nữa. EM XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN MỤC LỤC Lời cảm ơn PHẦN I Những vấn đề chung .............................................................................................................. 1 A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .................................................................................................... 1 B. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU............................................................................................. 2 C. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU............................................................................................. 2 D. GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU........................................................................................ 2 E. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.................................................................................... 2 F. CẤU TRÚC LUẬN VĂN .................................................................................................. 2 PHẦN II CHƯƠNG I MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN DẠY HỌC I.DẠY HỌC TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH ................3 1. Phương pháp dạy học tích cực.............................................................................................3 2. Xét theo quan điểm của quy luật nhận thức thì phương pháp day học tích cực hĩa hoạt động nhận thức của học sinh là cách dạy học phù hợp với quy luật nhận thức...............................................................................................................................4 3. Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh xét theo quan điểm tâm lí học về lí thuyết hoạt động .........................................................................................4 3.1. Lí thuyết hoạt động........................................................................................................4 3.2. Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh xét theo quan điểm tâm lí học về lí thuyết hoạt động ..................................................................................5 3.3. Yêu cầu cơ bản của phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực hố hoạt động học tập của học sinh ...................................................................................7 II. DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .......................................................7 1. Cơ sở lý luận...................................................................................................................7 2. Những khái niệm cơ bản...............................................................................................8 3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................10 4. Những hình thức và cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề..................10 CHƯƠNG II CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC “PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ” I. NHẬN XÉT PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT HIỆN NAY .........................................................................................................................13 II.PHÂN TÍCH LOGIC TỔNG QUÁT CỦA DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.....................................................................................................14 III.CÁC CẤP ĐỘ KHÁC NHAU CỦA DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ..............................................................................................................................15 1. Phân biệt các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .............................15 2. Vận dụng các nguyên tắc của tiếp cận hệ thống cấu trúc, chúng tơi thử đề xuất một cách tiếp cận mới với vấn đề cấp độ khác nhau của việc dạy học .....................16 2.1. Cấu trúc cơ sở của hệ dạy học...............................................................................16 2.2. Mối quan hệ giữa nội dung dạy học – Quá trình giảng dạy – Quá trình học tập (N – QTGD – QTHT) ......................................................................................16 2.3. Cấu trúc của các hệ con .........................................................................................17 2.3.1. Nội dung dạy học..........................................................................................17 2.3.2. Quá trình giảng dạy .....................................................................................18 2.3.3. Quá trình học tập .........................................................................................18 2.3.4. Tình huơng dạy học......................................................................................19 2.4. Kết luận ...................................................................................................................19 IV.THIẾT KẾ BÀI HỌC THEO QUI TRÌNH DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.....................................................................................................21 1. Khái niệm về quy trình dạy học ...................................................................................21 2. Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học........................................................................22 3. Cấu trúc của quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề................................22 V. CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TƯƠNG THÍCH GIÚP GIÁO VIÊN THỰC HIỆN QUY TRÌNH ĐÁNH GIÁ TÍNH KHẢ THI VÀ HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY...........................................................................................................24 1. Tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh khi tri giác, phát hiện vấn đề .......24 2. Tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh khi giải quyết vấn đề ....................24 3. Tích cực hố hoạt động của học sinh khi vận dụng kiến thức...................................25 VI. ÁP DỤNG VÀO DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ..............................................................................................................................25 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I. GIỚI THIỆU THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................................54 II. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM ...........................................................................................54 III. HÌNH THỨC THỰC NGHIỆM .......................................................................................54 IV. PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM .....................................................................54 ™ Thực nghiệm dành cho học sinh trường THPT Nguyễn Khuyến và học sinh trường THPT Thủ Khoa Nghĩa.........................................................................54 1. Sơ lược về trường THPT Nguyễn Khuyến và trường THPT Thủ Khoa Nghĩa.......54 2. Tiến trình thực nghiệm .................................................................................................55 2.1. Thực nghiệm hoc sinh ...........................................................................................55 2.2. Trắc nghiệm giáo viên...........................................................................................67 2.3. Giáo án giảng dạy minh hoạ .................................................................................71 PHẦN III KẾT LUẬN ...............................................................................................................................78 TÀI LIỆU THAM KHẢO Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 1 ĐỀ TÀI: CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỚI YÊU CẦU TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10 (Đại số 10 cơ bản và nâng cao) ------- ףּקּ --------- PHẦN MỘT NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG A. Lí do chọn đề tài - Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc của giáo dục học xã hội chủ nghĩa. Nguyên tắc này bây giờ khơng mới, nhưng vẫn chưa được thực hiện trong cách dạy học thầy nĩi, trị nghe vẫn cịn đang rất phổ biến hiện nay. Một lần nữa cần phải nhấn mạnh rằng nguyên tắc đĩ vẫn cịn nguyên giá trị. Tính tự giác, tích cực và chủ động của người học cĩ thể đạt được bằng cách tổ chức cho học sinh học tập thơng qua những hoạt động được hướng đích và gợi động cơ để chuyển hĩa nhu cầu của xã hội thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình. - Luật Giáo dục nước Cộng hồ Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam đã quy định: o “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lịng say mê học tập và ý chí vươn lên”.(Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 5) o “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp, mơn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhĩm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh”.(Luật Giáo dục 2005, chương II, điều 28) - Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội cơng nghiệp hố, hiện đại hố với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và Đào tạo từ một số năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau, như “Phát huy tính tích cực”, “Phương pháp dạy học tích cực”, “tích cực hố hoạt động học tập”, “hoạt động hố người học”… Những ý tưởng này đều bao hàm những yếu tố tích cực, cĩ tác dụng thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo. Tuy nhiên, cần nêu bật bản chất của tất cả các ý tưởng này như là định hướng cho sự đổi mới phương pháp dạy học. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 2 - Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được xem là một trong các xu hướng cải tiến phương pháp dạy học hiện nay. B. Mục đích nghiên cứu 1. Tìm hiểu các phương pháp dạy học qua các tiết dạy ở trường phổ thơng, trên cơ sở đĩ đề ra cách làm tăng khả năng tích cực hố người học trong quá trình tổ chức dạy học theo phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 2. Đưa ra quy trình dạy học tổng quát, xây dựng các biện pháp sư phạm giúp cho giáo viên tổ chức hợp lí quá trình tìm tịi, phát hiện và giải quyết các vấn đề đặt ra. 3. Áp dụng vào việc tổ chức dạy học và hoạt động giải các bài tốn về phương trình và hệ phương trình đại số. C. Nhiệm vụ nghiên cứu 1. Hệ thống hố và khái quát một số vấn đề cơ bản về lí luận liên quan đến đề tài. 2. Phân tích logic tổng quát và hình thức tổ chức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh. 3. Thiết kế quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 4. Từ quy trình dạy học đề ra cĩ thể áp dụng vào việc giải phương trình và hệ phương trình đại số. D. Xây dựng giả thuyết khoa học Từ các biện pháp sư phạm đã đề ra, cĩ thể giúp học sinh phát huy được tính tích cực trong hoạt động nhận thức và độc lập trong tư duy khi giải quyết các bài tốn cĩ liên quan đến phương trình và hệ phương trình đại số. E. Phương pháp nghiên cứu 1. Phương pháp đọc sách 2. Phương pháp lấy ý kiến các chuyên gia 3. Phương pháp quan sát sư phạm 4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm F. Cấu trúc của luận văn nghiên cứu Luận văn gồm phần những vấn đề chung, phần kết luận, 3 chương và thư mục các tài liệu tham khảo. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 3 PHẦN HAI NỘI DUNG LUẬN VĂN CHƯƠNG I: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÍ LUẬN DẠY HỌC -----------D E----------- I. Dạy học tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh 1. Phương pháp dạy học tích cực Các lí thuyết học tập hiện đại đều khẳng định người học phải tự giác, tích cực và chủ động. Trong phương pháp tích cực người học khơng phải là người chỉ thừa hành mệnh lệnh của giáo viên, khơng chỉ đơn giản là nghe thầy giảng, ghi chép những điều thầy đọc mà người học phải trở thành người tự giáo dục, là nhân vật tự nguyện, chủ động cĩ ý thức về sự giáo dục của bản thân mình. Phương pháp dạy học tích cực cĩ 3 tiêu chuẩn chủ yếu: hoạt động, tự do, tự giáo dục. Để cĩ được kiến thức mới học sinh phải được hoạt động, được quan sát, thao tác trên đối tượng. Học sinh phải được tự do phát huy sáng kiến, được lựa chọn con đường đi đến kiến thức. Hoạt động giáo dục phải hướng đến sự đáp ứng nhu cầu của người học, thúc đẩy nhu cầu đĩ. Phương pháp dạy học tích cực hướng tới sự phát huy tính chủ động, tăng cường tính tự chủ, sự phát triển và hồn thiện nhân cách của học sinh. Phương pháp dạy học tích cực luơn địi hỏi học sinh huy động những kiến thức để điều chỉnh hành động, địi hỏi phải dự kiến mục đích, phạm vi, kết quả hành động. Phương pháp này yêu cầu giảm bớt phần trình bày của giáo viên, tăng cường các cơng tác độc lập của học sinh, chuẩn bị cho học sinh dần dần làm chủ quá trình đào tạo của mình. Phương pháp dạy học tích cực địi hỏi một số điều kiện trong đĩ quan trong nhất là giáo viên, phương pháp này khơng hề xem nhẹ vai trị của giáo viên mà nĩ địi hỏi ở giáo viên trình độ lành nghề, ĩc sáng tạo, tính quả quyết để giáo viên đĩng vai trị là người khởi xướng, động viên, xúc tác, trợ giúp, hướng dẫn, cố vấn…Do vậy giáo viên phải được đào tạo chu đáo để thích ứng với nhiệm vụ đa dạng, vừa cĩ tri thức chuyên mơn sâu rộng vừa cĩ trình độ sư phạm lành nghề, biết ứng xử tinh tế, biết sử dụng thành thạo các phương tiện nghe nhìn, cĩ thể định hướng sự phát triển của học sinh nhưng cũng đảm bảo sự tự do của học sinh trong hoạt động học tập. Phương pháp dạy học tích cực yêu cầu cĩ đủ phương tiện, thiết bị dạy học, học tập cần thiết để học sinh được thao tác trực tiếp đối tượng để cĩ thể tự do suy nghĩ hành động, từ đĩ mà trong học sinh sẽ trỗi dậy tinh thần tự giác,tính tị mị về đối tượng mà tiếp thu đối tượng một cách rất riêng của mình trên tinh thần sáng tạo. Ở phương pháp dạy học tích cực, hình thức tổ chức lớp phải thay đổi linh hoạt, khơng khí yên lặng trật tự của lớp học truyền thống sẽ đươc thay thế bằng những lời thì thầm trao đổi, bằng những tranh luận sơi nổi, bằng những hoạt động cuốn hút các nhĩm tìm tịi nghiên cứu.Tính tích cực cĩ thể hiểu là sự say mê tìm hiểu một vấn đề mới lạ của người học một cách chủ động, tự trong lịng người học xuất hiện một nhu cầu nhận thức, bằng mọi cách phải lĩnh hội, chiếm hữu nĩ thật trọn vẹn. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 4 2. Xét theo quan điểm của quy luật nhận thức thì phương pháp dạy học tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh là cách dạy học phù hợp với quy luật nhận thức. Mục đích của việc học tập của học sinh là họ sẽ nắm vững tri thức. Mà để nắm vững một tri thức nào đĩ thì cách làm tốt nhất là nhờ sự giúp đỡ của người thầy. Người thầy sẽ đưa ra những tình huống thích hợp để học sinh tích cực hoạt động nhận thức của mình để từ đĩ mà chiếm lĩnh nĩ một cách tự giác và sáng tạo. Do đĩ mà kiến thức mà học sinh tiếp thu được sẽ rất vững chắc, tư duy của học sinh ngày càng phát triển và hoạt động nhận thức của học sinh ngày càng được tăng cường. Trong phương pháp dạy học tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh thì cần phải đảm bảo sự thống nhất chặt chẽ giữa vai trị chủ đạo của thầy và tính tự giác tích cực chủ động của trị. Để thể hiện được sự thống nhất giữa vai trị chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trị thì một mặt vai trị chủ đạo của thầy phải phát huy được tính tự giác, tích cực, chủ động của trị, một mặt tính tự giác, tích cực, chủ động của trị phải được thể hiện trong hoạt động và giao lưu được thiết kế, gợi lên và được xây dựng bởi người thầy. Thực tế thì việc học tập của bất kì người nào chính là sự chiếm lĩnh tri thức trong kho tàng văn hố của nhân loại, những tri thức đĩ của nhân loại cĩ khi phải mất nhiều năm, nhiều thập kỉ thậm chí là hàng thế kỉ mới khám phá ra được. Vì vậy khơng dễ dàng gì mà người học cĩ thể đơn thương độc mã tái tạo lại những tri thức hay độc lập chiếm lĩnh nĩ mà khơng cĩ sự giúp đỡ của một người nào. Do đĩ quá trình dạy học địi hỏi vai trị chủ đạo của người thầy nhưng vai trị này khơng biến trị thành nhân vật thụ động, khơng hạn chế tính tự giác tích cực, chủ động của trị. Trong phương pháp dạy học tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh thì mọi đối tượng học sinh phải tích cực hoạt động tư duy, tự lực tiếp cận kiến thức mới ở các cấp độ khác nhau. Điều này rất cần thiết, nĩ thể hiện được đặc trưng của phương pháp dạy học này và làm cho học sinh trở thành chủ thể nhận thức, chủ động hoạt động trí ĩc, biết tự học, tự chiếm lĩnh tri thức từ các nguồn kiến thức như: thực tế, sách giáo khoa, sách tham khảo, internet… Theo lí thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vưgơtxki, những yêu cầu phát triển phải hướng vào vùng phát triển gần nhất tức là phải phù hợp với trình độ mà học sinh đa đạt tới ở thời điểm đĩ, khơng thốt li cách xa trình độ này nhưng họ vẫn cịn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra. Trong vùng này người học cịn chưa cĩ thể tự mình thực hiện các hoạt động đã cho nhưng đã cĩ thể thực hiện các hoạt động này với sự giúp đỡ của giáo viên. Do đĩ dạy và học phải dựa trên một trình độ đạt được của phát triển và tạo thêm điều kiện phát triển tiếp theo của trẻ làm trẻ leo hết nấc thang này đến nấc thang khác, phát triển qua hết bước này đến bước khác để trẻ được chuyển đến một trình độ mới cao hơn. 3. Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh xét theo quan điểm tâm lí học về lí thuyết hoạt động 3.1. Lí thuyết hoạt động Học tập là một loại hoạt động của học sinh cĩ thể vận dụng lí luận về hoạt động để hiểu bản chất của học tập. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 5 o Hoạt động cĩ biểu hiện bề ngồi là hành vi vì vậy hai phạm trù hoạt động và hành vi luơn hỗ trợ cho nhau. o Hoạt động bao gồm cả hành vi lẫn tâm lí, ý thức, cơng việc của não và cơng việc của chân tay. o Hoạt động hoc nhằm tiếp thu những điều của hoạt động dạy và biến những điều tiếp thu được thành năng lực thể chất và năng lực tinh thần. Cấu trúc tâm lí của hoạt động cĩ 3 cấp độ khác nhau: o Cấp bậc thao tác trong đĩ cử động của cơ thể gắn liền với cơng cụ, phương tiện. o Cấp bậc hành động tương ứng với mục đích cụ thể. o Cấp bậc hoạt động nhằm vào một dối tượng tạo ra sản phẩm để thoả mãn một động cơ nào đĩ. 3.2. Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh xét theo quan điểm tâm lí học về lí thuyết hoạt động. Mỗi một phương pháp đều cĩ chức năng điều hành tồn bộ quá trình dạy học, tức là nĩ sẽ quy định cách thức chiếm lĩnh kiến thức và kinh nghiệm họat động của học sinh. Quá trình học tập chỉ nên diễn ra theo kiểu tìm kiếm, phát hiện, khai thác, biến đổi và người học tự kiến tạo kiến thức, kĩ năng tương thích với kinh nghiệm và bản chất của mình. Trong quá trình mang bản chất hoạt động, người học trở thành chủ thể tích cực hơn ( tích cực tìm tịi, tích cực sáng tạo) và nếu nĩ chiếm ưu thế trong một phương pháp dạy học nào thì phương pháp dạy học đĩ được xem là tích cực. Tuy nhiên để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội được đầy đủ lượng kiến thức quy định trong một đơn vị thời gian (tiết học) thì khơng thể chỉ vận dụng máy mĩc một cách dạy học nào mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng với nhau. Nhưng trong đĩ cách thức chiếm lĩnh kiến thức bằng cách định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫn đến việc “ phát minh” kiến thức và kinh nghiệm hoạt động phải chiếm ưu thế ( tìm kiếm kiến thức). Luật Giáo dục nước Cộng hồ Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam đã quy định: o “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lịng say mê học tập và ý chí vươn lên”.(Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 5) o “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp, mơn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhĩm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh”.(Luật Giáo dục 2005, chương II, điều 28) Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nhiều lần căn dặn: “ Chương trình và sách giáo khoa phải đảm bảo dạy cho học sinh những nguyên lí cơ bản, tồn diện về các mặt đức dục, trí dục, mỹ dục; đồng thời tạo cho các em điều kiện phát triển trí thơng minh, khả năng độc lập suy nghĩ và sáng tạo. Cái quan trọng của trí dục là rèn luyện Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 6 ĩc thơng minh và suy nghĩ… Phương pháp giảng dạy bao giờ cũng đi đơi với nội dung giảng dạy, anh dạy thế nào giúp cho người học trị, người sinh viên cĩ khả năng độc lập suy nghĩ, giúp cho cái thơng minh của họ làm việc, phát triển chứ khơng phải chi giúp cho họ cĩ trí nhớ, nhưng chủ yếu là phải giúp cho họ phát triển trí thơng minh, sáng tạo” (trích trong “đào tạo thế hệ trẻ của dân tộc thành những người chiến sĩ cách mạng dũng cảm, thơng minh, sáng tạo”. XBGD Hà Nội 1969, trang 137, 138). Gắn liền với các phương pháp dạy học hiện đại, người ta thường dùng các khái niệm: tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo. Đĩ là những mức độ tư duy khác nhau mà mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề cho mức độ tư duy đi sau. Một phương pháp dạy học chỉ cĩ khả năng bồi dưỡng những phẩm chất của tư duy khi nĩ thực sự phát động, thúc đẩy sự suy nghĩ tích cực của người học và dẫn dắt sự suy nghĩ ấy theo con đường ngắn nhất, hợp lí nhất để đạt tới kiến thức, kĩ năng. Một phương pháp như vậy phải dựa vào những thành tựu khoa học nghiên cứu và tư duy. Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khĩ khăn về nhận thức cần phải khắc phục, đĩ là một tình huống gợi vấn đề. Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khĩ khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và cĩ khả năng vượt qua, nhưng khơng phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc cĩ tính chất thuật giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn cĩ. Trước tình huống cĩ vấn đề, người ta sẽ băn khoăn suy nghĩ, tìm cách giải quyết nhưng suy nghĩ bắt đầu từ đâu, theo phương hương nào buộc họ phải ý thức được, thường thể hiện ra ở chỗ “đặt được câu hỏi” hoặc “ nêu được thắc mắc”. Nhìn chung một phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh là phương pháp mà trong đĩ người học trở thành trung tâm, chủ thể, được định hướng để tự mình tìm ra kiến thức, chân lí bằng hành động của chính mình. Người thầy đảm nhiệm một trách nhiệm mới là chuẩn bị cho học sinh nhiều tình huống phong phú, tạo điều kiện cho học sinh giải quyết vấn đề chứ khơng phải là nhồi nhét thật nhiều kiến thức vào đầu ĩc học sinh. Thầy giáo khơng cịn là người truyền đạt kiến thức cĩ sẵn, mà là người định hướng, cố vấn cho học sinh tự mình khám phá ra chân lí, tự mình tìm ra kiến thức với sự hợp tác của cả lớp học. Và phương pháp dạy học nào đảm bảo phối hợp nhuần nhuyễn hai cách dạy tái hiện và tìm kiếm kiến thức, trong đĩ tận dụng cơ hội và điều kiện để việc tìm kiếm kiến thức chiếm ưu thế, đồng thời kết hợp hài hồ với tính tích cực học tập của học sinh thì về cơ bản, phương pháp dạy học đĩ cĩ khả năng tích cực hố được quá trình học tập của học sinh, nhờ đĩ hình thành được cac phương thức hành động và kinh nghiệm hoạt động cho các em. Hiện nay và trong tương lai, xã hội lồi người đang và sẽ phát triển tới một hình nữa “ xã hội cĩ sự thống trị của kiến thức” dưới tác động của sự bùng nổ về khoa học và cơng nghệ cùng nhiều yếu tố khác. Để cĩ thể tồn tại và phát triển trong một xã hội như vậy, con người phải học tập suốt đời, thời gian học tập ở nhà trường thì cĩ hạn mà kiến thức cần cĩ lại tăng lên khơng ngừng. Do đĩ việc hình thành và phát triển thĩi quen, khả năng phương pháp tự học, tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức và kĩ năng đã tích luỹ được vào các tình huống mới ở mỗi cá nhân cĩ ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thĩi quen, khả năng, phương pháp nĩi trên phải được Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 7 hình thành và rèn luyện ngay từ trên ghế nhà trường. Tức là ngay từ bây giờ học sinh phải học tập một cách tích cực, độc lập, sáng tạo. Tích cực hố gắn liền với động cơ hố, với sự kích thích hứng thú, với sự tự giác nhận trách nhiệm. Tích cực trước hết là tích cực tư duy, tất nhiên là phải thể hiện qua hành động. Đây là tư duy nhằm phát hiện, tìm hiểu và giải quyết một vấn đề bằng kiến thức, kĩ năng và phương pháp của bản thân học sinh. Nĩi tĩm lại, xét trên tồn thể “ biên độ” của nĩ, dạy học theo phương pháp truyền thống căn bản chỉ thích hợp đào tạo cho các thế kỉ trước, cho con người ở chế độ trước, do vậy nĩ sẽ khĩ đáp ứng được mục tiêu đào tạo con người phát triển tồn diện của chủ nghĩa xã hội. Xét về bản chất, dạy học kiểu tích cực dựa trên cơ sở của tâm lí học về quá trình tư duy và về đặc điểm của tâm lí học lứa tuổi, nhằm phát huy cao độ tính tích cực hoạt động của trẻ em trong học tập, biến các em thành những chủ thể, chủ động phát hiện ra kiến thức cần phải học là phù hợp với quá trình phát triển của xã hội. 3.3. Yêu cầu cơ bản của phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực hĩa hoạt động học tập của học sinh - Cả ba loại đối tượng học sinh (học sinh khá giỏi, học sinh trung bình, học sinh yếu kém) đều được tích cực hố hoạt động tư duy. - Học sinh tự lực tiếp cận kiến thức với các mức độ khác nhau - Học sinh được hướng dẫn hoạt động nhận thức, giải quyết vấn đề theo quy trình. - Giáo viên giữ vai trị tổ chức các tình huống học tập, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, khẳng định kiến thức mới trong vốn tri thức của học sinh, đảm bảo an tồn của quá trình dạy học. - Học sinh là chủ thể nhận thức, chủ động hoạt động trí ĩc, biết tự học, tự lực chiếm lĩnh tri thức từ nhiều nguồn khác nhau. II. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (Trích trong “ phương pháp dạy học đại cương mơn tốn - Nguyễn Bá Kim và Bùi Huy Ngọc”) 1. Cơ sở lí luận # Cơ sở triết học: Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn cĩ. Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế. # Cơ sở tâm lí học: Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khĩ khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề. “ Tư duy sáng tạo luơn luơn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” ( Rubinstein ). Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đĩ người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã cĩ. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với quan điểm này. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 8 # Cơ sở giáo dục học: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nĩ khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh được học cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng gĩp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khĩ, tính kế hoạch và thĩi quen tự kiểm tra… 2. Những khái niệm cơ bản # Vấn đề Để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ một vài khái niệm khác cĩ liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống. - Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đĩ. - Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đĩ chủ thể cĩ thể là người, cịn khách thể lại là một hệ thống nào đĩ. - Nếu trong một tình huống, chủ thể cịn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài tốn đối với chủ thể. - Trong một tình huống bài tốn, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đĩ dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta cĩ một bài tốn. - Một bài tốn được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào cĩ thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài tốn. # Sau đây là một vài lưu ý: - Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề khơng đồng nghĩa với bài tốn. Những bài tốn nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, chẳng hạn giải một phương trình bậc hai dựa vào các cơng thức đã học, thì khơng phải là những vấn đề. - Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục. Ta cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học. Sự khác nhau là ở chỗ đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “ chưa biết một số phần tử” và “ chưa biết một thuật giải nào cĩ thể áp dụng để tìm một phần tử chưa biết” là mang tính khách quan chứ khơng phụ thuộc chủ thể, tức là nhân loại chưa biết chứ khơng phải chỉ là một học sinh nào đĩ chưa biết. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 9 - Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn đề mang tính tương đối. Bài tốn yêu cầu giải phương trình bậc hai khơng phải là một vấn đề khi học sinh đã học các cơng thức tính nghiệm, nhưng lại là một vấn đề khi họ chưa được học cơng thức này. # Tình huống gợi vấn đề - Tình huống gợi vấn đề, cịn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi ra cho học sinh những khĩ khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và cĩ khả năng vượt qua, nhưng khơng phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động để điều chỉnh kiến thức sẵn cĩ. - Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoả mãn các điều kiện sau: o Tồn tại một vấn đề Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khĩ khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn cĩ chưa đủ để vượt qua. Nĩi cách khác, phải cĩ một vấn đề, tức là cĩ ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa cĩ trong tay một thuật giải để tìm phần tử đĩ. o Gợi nhu cầu nhận thức Nếu tình huống cĩ một vấn đề nhưng vì lí do nào đĩ học sinh khơng thấy cĩ nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, khơng liên quan gì tới mình thì đĩ cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến thức và kĩ năng của học sinh để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hồn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh. o Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân Nếu một tình huống tuy cĩ vấn đề và học sinh tuy cĩ nhu cầu giải quyết vấn đề, nhưng nếu họ cảm thấy vấn đề vượt quá khả năng của mình thì họ cũng khơng sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa cĩ ngay lời giải, nhưng đã cĩ một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì cĩ nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đĩ. Như vậy là học sinh cĩ được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn cĩ để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề. # Sau đây là một ví dụ về tình huống gợi vấn đề. Đĩ là một ví dụ đơn giản và rất dễ, được đưa ra với dụng ý cho thấy cách dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cĩ thể áp dụng một cách phổ biến cho cả học sinh bình thường, thậm chí cho những lớp dưới ở bậc Tiểu học chứ khơng chỉ hạn chế đối với những học sinh ở những lớp trên hoặc thuộc diện khá giỏi. - Giả sử đối với học sinh lớp 1 chưa được học phép trừ nhưng đã làm quen với một số bài tập về phép cộng số tự nhiên, giáo viên yêu cầu tìm một số thích hợp điền vào chỗ dấu ? sao cho 5 + ? = 8 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 10 - Ở đây, tồn tại vấn đề vì khi chưa học phép trừ thì học sinh chưa biết thuật giải để trực tiếp giải bài tốn đĩ. Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức và gây được cho học sinh niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng của mình, bởi vì dù sao bài tập trên cũng liên quan đến phép cộng là một tri thức mà học trị đã biết; học sinh nghĩ rằng cĩ thể tích cực suy nghĩ về phép cộng, vận dụng phép cộng thì cĩ triển vọng giải được bài này. Như vậy, tình huống trên thỗ mãn các điều kiện của một tình huống gợi vấn đề. - Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng với những suy nghĩ dựa trên phép cộng, vận dụng phép cộng, nhiều học sinh đã tìm ra lời giải bài tập trên một cách khơng khĩ khăn theo cách sau: 5 + 1 = 6 5 + 2 = 7 5 + 3 = 8 5 + 4 = 9 - Đương nhiên, ở trình độ lớp 1, trong trường hợp này, người ta khơng yêu cầu lí giải tính duy nhất của đáp số. 3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề # Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thơng qua đĩ mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác. # Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cĩ những đặc điểm sau đây: - Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ khơng phải là được thơng báo tri thức dưới dạng cĩ sẵn; - Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ khơng phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động; - Mục tiêu dạy học khơng phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà cịn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Nĩi cách khác, học sinh được học bản thân việc học. 4. Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cĩ thể được thể hiện dưới những hình thức sau đây: ¾ Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đĩ. Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này. ¾ Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 11 Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề khơng diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là cĩ sự hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhĩm, học tổ, làm dự án,… ¾ Thầy trị vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trị làm việc khơng hồn tồn độc lập mà cĩ sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trị. Như vậy, cĩ sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trị dưới hình thức vấn đáp. Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cĩ phần giống với phương pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy học này thật ra khơng đồng nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề khơng phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đĩ, thầy giáo cĩ thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ địi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đĩ vẫn khơng phải là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của người học sinh cĩ thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ khơng phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra. ¾ Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức trên. Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đĩ chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết ( chứ khơng phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đĩ cĩ việc tìm tịi, dự đốn, cĩ lúc thành cơng, cĩ khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả. Như vậy, tri thức được trình bày khơng phải dưới dạng cĩ sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng; quá trình này là một sự mơ phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự. Hình thức này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên: Trung học phổ thơng và Đại học. Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, vì vậy đĩ cũng đồng thời là những cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về phương diện này. Tuy nhiên, để hiểu đúng các cấp độ khác nhau nĩi trên ta cần lưu ý: o Các cấp độ nêu trên đã được sắp thứ tự chỉ về một phương diện: mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Về phương diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhưng nếu xét về một phương diện khác: mức độ giao lưu, hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại cao hơn cấp độ 1. o Khi nĩi cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một phương diện nào đĩ, ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề. Cịn nếu xét những vấn đề khác nhau thì việc người học độc lập phát hiện và giải quyết một vấn đề dễ khơng hẳn đã được đặt cao hơn việc thầy trị vấn đáp phát hiện và giải quyết một vấn đề khĩ. Đương nhiên cịn cĩ sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và tồn tại những nấc trung gian giữa những cấp độ khác nhau. Chẳng hạn, cĩ thể cĩ sự pha Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 12 trộn giữa các hình thức 1 và 2, mặt khác, giữa 1 và 3 cũng tồn tại một cấp độ trung gian khác ( ngồi cấp độ 2 ): thầy đặt vấn đề, trị giải quyết vấn đề đĩ. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 13 CHƯƠNG II: CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ----------H J---------- I. Nhận xét về phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường THPT hiện nay - Theo “Tài liệu bồi dưỡng giáo viên cốt cán trường THPT” thì tình hình giáo viên sử dụng phương pháp dạy học o Đối với kiểu bài truyền thụ kiến thức mới: Phương pháp thuyết trình: 34% Phương pháp trực quan: 7% Phương pháp đàm thoại: 9% Phương pháp đọc tài liệu: 2% Phối hợp các phương pháp khác nhau: 48% o Đối với kiểu bài luyện tập giải tốn: Phương pháp thuyết trình: 18% Phương pháp trực quan: 5% Phương pháp đàm thoại: 41% Phối hợp các phương pháp khác nhau: 41% o Đối với kiểu bài ơn tập, hệ thống hố kiến thức: Phương pháp đàm thoại: 32% Phương pháp thuyết trình: 34% Phương pháp trực quan: 20% Phối hợp các phương pháp khác nhau: 14% - Như vậy, đối với kiểu bài truyền thụ kiến thức mới, cĩ 48% giáo viên sử dụng nhuần nhuyễn nhiều phương pháp khác nhau trong một bài giảng, tập trung ở các giáo viên cĩ nhiều kinh nghiệm, cĩ thâm niên trong nghề. Trong giờ sữa bài tập, phương pháp đàm thoại được sử dụng nhiều nhất nhưng nét đặc trưng cơ bản chỉ là gọi học sinh lên bảng giải bài tập, cĩ vấn đáp một số nội dung cho rõ hơn, rồi nhận xét kết quả. Điều này thoạt nhìn cĩ vẻ khả quan, tuy nhiên tìm hiểu sâu thấy cĩ vấn đề: do hệ thống bài tập khơng được chuẩn bị đúng mức, đúng sức nhằm vào các đối tượng học sinh khác nhau, đã làm cho các bài tập trở nên quá khĩ hoặc quá dễ đối với học sinh. - Cũng theo tài liệu này thì trong các giờ học, hoạt động của giáo viên là chủ yếu, bài giảng nặng về thuyết trình. Xét về bản chất, các giờ học vẫn được giáo viên tổ chức theo kiểu thầy truyền đạt, trị tiếp nhận. Trong quá trình học tập, học Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 14 sinh chủ yếu là nghe giảng, xem giáo viên làm mẫu rồi bắt chước theo mẫu. Học sinh học thụ động, luơn luơn phụ thuộc vào giáo viên. Học sinh chưa được tự giác tự do, tự khám phá kiến thức. - Hiện nay vẫn cịn một số giáo viên dạy theo kiểu áp đặt. Học sinh quen nĩi và làm theo kiểu áp đặt đĩ. Kết quả là nhiều học sinh sau khi học xong một bài, một chương, một cuốn sách tốn thường hiểu kiến thức một cách máy mĩc hình thức. - Các lí do trên đã dẫn đến tình trạng học sinh khơng phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong quá trình lĩnh hội các khái niệm, định lí. Thơng qua một số giờ dạy mà chúng tơi đã dự giờ, hầu hết cac ví dụ mẫu của giáo viên khơng tổng quát, đa dạng, cịn thiếu các phản ví dụ để bộc lộ bản chất của khái niệm, định lí. Các giáo viên thường chỉ cho những ví dụ thuộc phạm vi khái niệm, thiếu những ví dụ cho thấy đối tượng khơng thuộc phạm vi khái niệm. Điều đĩ đã dẫn đến kiến thức mà học sinh nhận được chỉ theo một chiều, trong khi học sinh khơng nắm vững cấu trúc khái niệm, khơng hiểu khái niệm, khơng biết cách áp dụng khái niệm hoặc áp dụng theo một cách máy mĩc. - Thực tế trên địi hỏi phải tìm ra biện pháp sư phạm tương thích để tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học tốn học ở trường phổ thơng. II. Phân tích logic tổng quát của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Giáo viên tạo mơi trường học tập hướng người học tới vấn đề học tập - Thơng qua tri giác và xúc cảm học sinh hình thành các biểu tượng, từ đĩ gây ra phản ứng hoặc thái độ của cá nhân đối với vấn đề học tập. - Thái độ tích cực của cá nhân phát động các chức năng phản ánh, làm nảy sinh nhu cầu phát hiện được bản chất của hiện tượng. - Hình thành tình huống cĩ vấn đề mang tính chủ quan ở cá nhân học sinh, tức là làm nảy sinh nhiệm vụ nhận thức. - Tình huống ấy được duy trì và kích thích nhờ vào quá trình nổ lực tìm tịi của học sinh, kết hợp với sự điều khiển hợp lí của giáo viên thơng qua hệ thống câu hỏi mở. - Nếu tìm được lời giải thì tình huống được giải toả và lời giải đĩ được xem xét đối chiếu với vấn đề học tập lúc đầu. Xảy ra các khả năng sau: œ Nếu lời giải là sai thì hoặc là tình huống cĩ vấn đề bị dập tắt khi chủ thể thiếu ý chí, hoặc là tiếp tục đẩy chủ thể suy nghĩ tìm kiếm giải pháp khác. œ Nếu lời giải là đúng thì tình huống cĩ vấn đề được giải toả và sẽ được thay thế bằng trạng thái phấn chấn, tiếp tục nâng cao tính sẵn sàng học tập của học sinh đối với các nhiệm vụ tiếp theo. - Các nhiệm vụ này được đưa vào mơi trường học tập mới ( bao gồm những liên hệ logic trên ) và lại tạo ra tình huống cĩ vấn đề mới… Với cấu trúc logic trên đây, dạy học phát hiện và tổ chức vấn đề liên tiếp chuyển người học từ tình huống cĩ vấn đề này sang tình huống cĩ vấn đề khác. Vì Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 15 vậy nĩ cĩ thể kích thích tính tích cực của học sinh trong suốt quá trình học tập. Quá trình học tập vì vậy trở nên năng động và liên tục phát triển. III. Các cấp độ khác nhau của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề # Trong “ Những cơ sở của dạy học nêu vấn đề - tác giả Lerner”, chỉ nêu ra ba hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: o Tự nghiên cứu vấn đề o Đàm thoại giải quyết vấn đề o Thuyết trình giải quyết vấn đề # Xuất phát từ sự khác biệt giữa nội dung bài học, khả năng tiếp thu và điều kiện học tập của từng học sinh và từng lớp cũng rất khác nhau, nếu chúng ta dạy như nhau ở tất cả các bài học ( dễ cũng như khĩ ), ở tất cả các lớp ( giỏi, trung bình, yếu ) thì khơng những khơng phát huy được tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh mà cịn cĩ thể cĩ tác dụng ngược lại: học sinh của các lớp khá giỏi sẽ thấy nhàm chán, buồn tẻ; cịn ở các lớp yếu thì khơng theo kịp sẽ hoang mang, lo lắng và chán nản. # Vì vậy để dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được thành cơng thì cần áp dụng và thực hiện ở các cấp độ khác nhau tuỳ theo từng đối tượng nhận thức. 1. Phân biệt các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề # Theo Trương thị Vinh Hạnh (tạp chí khoa học ĐHSP thành phố Hồ Chí Minh, số 32) cần phân biệt 3 cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Cấp độ Giáo viên Học sinh I Thuyết trình giải quyết vấn đề + Tạo tình huống gợi vấn đề + Trình bày quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề + Thâm nhập vấn đề + Lĩnh hội quá trình giải quyết vấn đề II Đàm thoại giải quyết vấn đề + Tạo tình huống gợi vấn đề + Gợi ý học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề + Tham gia phát hiện và giải quyết vấn đề dưới sự dẫn dắt của giáo viên III Tự nghiên + Tạo tình huống gợi vấn đề + Tự phát hiện vấn đề Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 16 cứu vấn đề + Tự giải quyết vấn đề # Tác giả cũng đề ra 3 biện pháp thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vần đề ở các cấp độ khác nhau: - Tạo cho lớp học một mặt bằng chung đồng đều về tiền đề xuất phát. - Điều chỉnh cấp dộ cho phù hợp với điều kiện thực tế và trình độ học sinh. - Tận dụng thời gian trên lớp bằng cách sử dụng hợp lí phương tiện học tập. 2. Vận dụng các nguyên tắc của tiếp cận hệ thống cấu trúc, chúng tơi thử đề xuất một cách tiếp cận mới với vấn đề cấp độ khác nhau của việc dạy học Trước hết ta nhắc lại: 2.1. Cấu trúc cơ sở của hệ dạy học Một hệ thống dạy học tối thiểu bao gồm ba hệ con tạo thành cĩ tính độc lập tương đối với nhau là: i. Sự dạy: hoạt động giảng dạy của thầy. ii. Sự học: hoạt động học tập của trị. iii. Nội dung dạy học Các mối liên kết giữa ba bộ phận này tạo thành cấu trúc cơ sở của hệ dạy học. Trong quá trình dạy học, cấu trúc cơ sở được thể hiện dưới hình thức các mối quan hệ, liên kết giữa ba bộ phận: Thầy – Trị – Nội dung dạy học. 2.2. Mối quan hệ giữa nội dung dạy học – Quá trình giảng dạy – Quá trình học tập ( N – QTGD – QTHT ) - Trong quá trình dạy học, hoạt động của thầy và của trị ở trong sự tương tác qua lại biện chứng chế định lẫn nhau. - Mối liên hệ biện chứng qua lại của sự dạy và sự học được thể hiện qua sự tương tác của các phương pháp dạy và phương pháp học. - Các phương pháp dạy và học chỉ cĩ thể thực hiện được các mục đích dạy học nếu tính đến nội dung dạy học, vì rằng các mục đích dạy học cĩ liên quan chặt chẽ với nhau. - Trong quá trình dạy học, ba bộ phận hợp thành là: Nội dung dạy học, quá trình giảng dạy và quá trình học tập ở trong mối qua lại biện chứng. Bởi vì nội dung dạy học cĩ thể được phản ánh qua các mục đích dạy học, cho nên trong hệ “ Quá trình dạy học”, trên thực tế đã diễn ra quan hệ cơ bản: Hoạt động dạy học - Mục đích dạy học - Hoạt động học tập với tất cả các tính quy luật của dạy học, các tính quy luật này xác định hành vi của hệ. - Quan hệ cơ bản là sự khái quát tất cả các quan hệ hai ngơi diễn ra trong dạy học như: “ Thầy – Trị”, “ Thầy - Nội dung dạy học”, “ Trị - Nội dung dạy học”, “ Giáo viên - Tập thể lớp”,… Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 17 - Nĩi chung, quá trình dạy học là một hệ mở bởi vì nĩ ở trong sự tương tác với xã hội và là một hệ con của nĩ. - Mơ hình trừu tượng hố quá trình day học lại cĩ thể được xem như một hệ đĩng hồn tồn xét theo mối quan hệ với cấu trúc của nĩ. - Sự tuân thủ “ Nguyên tắc đĩng kín” khi nghiên cứu các hệ mở là hết sức cần thiết để đảm bảo sự xem xét tồn diện tất cả các mặt, khơng chỉ mặt bên trong mà cịn cả các mặt bên ngồi để khơng làm lu mờ các mối liên kết và các quan hệ bản chất. - Sử dụng khái niệm: “ Hệ là một tập hợp các thành tố bộ phận, Trong đĩ cho trước một quan hệ R và một tính chất cố định P”. Ta cĩ hệ: Dạy học = { N – QTGD – QTHT } với quan hệ R là: G – Mi – H. Trong đĩ: G: thầy; Mi: mục đích dạy học ( i = 1, 2, 3,…); H: trị. ƒ Sơ đồ Graph của quá trình dạy học : Trong đĩ : - Mặt đáy của hình hộp (ABCD): nội dung dạy học - Mặt chính diện (AA’D’D): quá trình giảng dạy - Mặt bên (ABB’A’):quá trình học tập Giải thích: - Sơ đồ Graph là mơ hình tĩnh của hệ dạy học. Mỗi một thành tố bộ phận xuất phát ban đầu của hệ dạy học là một bộ phận tiềm năng của hệ Tồn vẹn - Khi sự tương tác giữa các thành phần này xuất hiện thì quá trình dạy học được bắt đầu. - Khi quá trình dạy học bắt đầu vận hành, mỗi một bộ phận tiềm năng trở thành một bộ phận cơ yếu của hệ Tồn vẹn và là một hệ của của hệ Dạy học. 2.3. Cấu trúc của các hệ con 2.3.1. Nội dung dạy học - Được xác định bởi các mục đích dạy học, được quy định trong chương trình mơn học và được thể hiện trong các sách giáo khoa. A B C D A’ B’ C’ D’ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 18 - Các nhiệm vụ dạy học tương hợp với nội dung dạy học và các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học là sự đảm bảo để đạt được mục đích dạy học. - Trong quá trình dạy học, các nhiệm vụ sau đây được đặt ra và địi hỏi được giải quyết: o (N1): Đề xuất, gây động cơ nhận thức. o (N2): Tính thời sự của kiến thức, cách thức hoạt động, bảo lưu sự kiện mới. o (N3): Lĩnh hội các tài liệu học tập, sự khái quát hĩa các tài liệu học tập. o (N4): Củng cố, hồn thiện kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo. o (N5): Khái quát hố và hệ thống hĩa các tài liệu học tập, vận dụng kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, cách thức hoạt động trong hồn cảnh cụ thể. o (N6): Phân tích kết quả dạy học, sự phát triển của học sinh ( về tư duy logic, trí thơng minh, khả năng sáng tạo ). Kiểm tra, đánh giá. Nhận xét: Nội dung dạy học chỉ được học sinh chấp nhận như một đối tượng của hoạt động nhận thức nếu nĩ được thể hiện dưới dạng một hệ các bài tốn học tập ( nhiệm vụ học tập). Việc giải quyết các bài tốn học tập trên đây được đặt ra trong quá trình dạy học. Vậy N = { N1, N2, N3, N4, N5, N6}. Các nội dung bộ phận được đặt ra và giải quyết tương hợp với các nhiệm vụ ở trên. 2.3.2. Quá trình giảng dạy - Theo Cybernetics (điều khiển học ) : Quá trình giảng dạy là sự điều khiển, dẫn dắt, kiểm tra sự tương hợp của hệ. - Trong quá trình dạy học, thầy sử dụng một cách cĩ hệ thống, định hướng các phương pháp giảng dạy để triển khai nội dung dạy học, kích thích hoạt động nhận thức của học sinh, tập trung vào hai phía: Thơng tin và Điều khiển. - Quá trình giảng dạy: là một hệ con gồm các thành tố bộ phận. QTGD = { PD1, PD2, PD3, PD4} o PD1: Phương pháp giải thích, minh hoạ. o PD2: Phương pháp trình bày nêu vấn đề o PD3: Phương pháp tìm tịi từng phần. o PD4: Phương pháp nghiên cứu 2.3.3. Quá trình học tập - Hoạt động nhận thức tích cực của học sinh bao gồm: Tri giác, Phân tích, Suy đốn, Ghi nhớ tài liệu học tập, Lí thuyết, Thực hành chế biến các thơng tin đã thu nhận. - Quá trình học tập diễn ra ở các trình độ học tập khác nhau, tương hợp với hoạt động nhận thức của học sinh. o PH1: Trình độ tái hiện Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 19 o PH2: Trình độ tìm tịi từng phần bằng thực nghiệm o PH3: Trình độ tìm tịi từng phần bằng suy luận o PH4: Trình độ nghiên cứu Vậy PH = {PH1, PH2, PH3, PH4} Chỉ số tăng thì nhiệm vụ dạy học, tính phức tạp của phương pháp truyền đạt và điều khiển hoạt động nhận thức tăng. 2.3.4. Tình huống dạy học: Do cách xem xét cấu trúc các hệ con của quá trình dạy học, cĩ thể trình bày sơ đồ Graph chi tiết của HỆ DẠY HỌC: Cĩ tất cả 6 x 4 x 4 = 96 khối hộp chữ nhật nhỏ Kí hiệu: Tn = {Ni, PDk, PHl} n = 1,2,….96; i = 1,2,…6; k,l = 1,2,3,4. Tn được gọi là một tình huống dạy học Xét tính huống : T = {N4, PD1, PH1} Cĩ nghĩa là : Trong tình huống này diễn ra sự củng cố và hồn thiện kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh ở trình độ tái hiện lại kiến thức dưới sự giúp đỡ của phương pháp giải thích minh họa. 2.4. Kết luận # Quá trình dạy học là một hệ các tình huống học tập cĩ liên quan hữu cơ với nhau bởi quan hệ { Thầy – Trị - Mục đích dạy học} D1 D2 D3 D4 N1 H4 D1 N1 H4 D2 N1 H4 D3 N1 H4 D4 N1 H3 D1 N1 H3 D2 N1 H3 D3 N1 H3 D4 N1 N1 H2 D1 N1 H2 D2 N1 H2 D3 N1 H2 D4 A B C D A’ B’ C’ D’ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 20 N1 H1 D1 N1 H1 D2 N1 H1 D3 N1 H1 D4 N2 H4 D1 N2 H4 D2 N2 H4 D3 N2 H4 D4 N2 H3 D1 N2 H3 D2 N2 H3 D3 N2 H3 D4 N2 H2 D1 N2 H2 D2 N2 H2 D3 N2 H2 D4 N2 N2 H1 D1 N2 H1 D2 N2 H1 D3 N2 H1 D4 N3 H4 D1 N3 H4 D2 N3 H4 D3 N3 H4 D4 N3 H3 D1 N3 H3 D2 N3 H3 D3 N3 H3 D4 N3 H2 D1 N3 H2 D2 N3 H2 D3 N3 H2 D4 N3 N3 H1 D1 N3 H1 D2 N3 H1 D3 N3 H1 D4 N4 H4 D1 N4 H4 D2 N4 H4 D3 N4 H4 D4 N4 H3 D1 N4 H3 D2 N4 H3 D3 N4 H3 D4 N4 H2 D1 N4 H2 D2 N4 H2 D3 N4 H2 D4 N4 N4 H1 D1 N4 H1 D2 N4 H1 D3 N4 H1 D4 N5 H4 D1 N5 H4 D2 N5 H4 D3 N5 H4 D4 N5 H3 D1 N5 H3 D2 N5 H3 D3 N5 H3 D4 N5 H2 D1 N5 H2 D2 N5 H2 D3 N5 H2 D4 N5 N5 H1 D1 N5 H1 D2 N5 H1 D3 N5 H1 D4 N6 H4 D1 N6 H4 D2 N6 H4 D3 N6 H4 D4 N6 H3 D1 N6 H3 D2 N6 H3 D3 N6 H3 D4 N6 H2 D1 N6 H2 D2 N6 H2 D3 N6 H2 D4 N6 N6 H1 D1 N6 H1 D2 N6 H1 D3 N6 H1 D4 # Mức độ tính phức tạp của mỗi một tình huống học tập được xác định bởi tổng các chỉ số của mỗi một thành tố bộ phận trong cấu trúc. # Sự tương hợp của các phương pháp dạy với hoạt động nhận thức của trị khơng nên hiểu một cách tuyệt đối bởi vì các phương pháp dạy khác nhau cĩ thể tương hợp với mỗi một trình độ hoạt động nhận thức của học sinh.Chẳng hạn phương pháp tìm tịi từng phần cĩ thể tương hợp với trình độ tái hiện của trị. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 21 # Phải thừa nhận tính chất tương đối của khái niệm “tương hợp” xuyên suốt quá trình dạy học bởi vì trong quá trình này, tính tương thích khơng làm mất đi sự địi hỏi tính đa dạng phong phú của hoạt động tư duy. # Các tình huống dạy học phản ánh sự phân bậc của hoạt động giảng dạy và học tập. # Sự tương hợp của phương pháp dạy của thầy với hoạt động nhận thức của trị khơng nên hiểu một cách tuyệt đối bởi vì các phương pháp dạy khác nhau cĩ thể tương hợp với mỗi một trình độ hoạt động nhận thức của học sinh. Chẳng hạn phương pháp tìm tịi từng phần cĩ thể tương hợp với trình độ tái hiện của trị. Chúng ta phải thừa nhận tính tương đối của khái niệm “ tương hợp” xuyên suốt quá trình dạy học bởi vì trong quá trình này, tính tương thích khơng làm mất đi sự địi hỏi tính đa dạng phong phú của hoạt động tư duy. IV. Thiết kế bài học theo quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Qua việc phân tích các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trên đây, chúng tơi nhận thấy dù ở cấp độ nào cũng đều địi hỏi học sinh phải biểu lộ tính tích cực ở các mức độ khác nhau: Tái hiện, tìm tịi và sáng tạo. Do đĩ cũng địi hỏi chủ thể học tập mà ở đây là học sinh phải biểu lộ tính độc lập ở các mức độ khác nhau. Như vậy từ sự phân tích trên, ta thấy được để phát huy tính tích cực hĩa trong hoạt động học tập của học sinh thì phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp rất thích hợp để vận dụng. Để khai thác được tính tích cực của học sinh điều cần thiết là phải cụ thể hố từng bước đi, cách làm của giáo viên nhằm tác động một cách tích cực nhất đến tiềm năng của mỗi học sinh. Vì thế, định hướng của việc cải tiến phương pháp dạy học này là: - Thiết kế một quy trình dạy học tổng quát nhằm giúp giáo viên định hướng cách thức hoạt động trên lớp. - Xây dựng các biện pháp thực hiện quy trình sao cho học sinh được tự giác tích cực hoạt động tự lực, qua đĩ gĩp phần hình thành phương pháp học tập cĩ hiệu quả cho học sinh. 1. Khái niệm về quy trình dạy học - Ta cĩ thể hiểu quy trình dạy học là tổ hợp các thao tác của giáo viên và học sinh hoặc của cả hai bên trên một đối tượng nhận thức nào đĩ, được tiến hành theo một trình tự logic nhất định trên một đối tượng nhận thức nào đĩ. - Giữa phương pháp dạy học và quy trình dạy học cĩ liên quan chặt chẽ với nhau vì phương pháp là một chuỗi các thao tác được sắp xếp theo logic khách quan của đối tượng nhằm giúp chủ thể thâm nhập vào đối tượng, nên cĩ thể kế hoạch hố được phương pháp dưới dạng một quy trình. Cịn quy trình dạy học là quá trình tiến hành phương pháp dạy học nên trong đĩ phải thể hiện được sự tương tác hoạt động của giáo viên và học sinh. “ Bất kì mơt phương pháp nào cũng là việc xác định các hành động và các dạng của nĩ với một trình tự nhất định, với những phương tiện tương ứng để đạt mục đích dự kiến” ( theo “ Những cơ sở của các phương pháp dạy học” của Lerner do Trần Thúc Trình lược dịch ). Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 22 2. Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học Quy trình dạy học tổng quát phải dựa trên cơ sở phù hợp với 3 cấu trúc: i) Cấu trúc của sự tìm tịi hoạt động trí tuệ: gồm hai thành phần: o Phát hiện mâu thuẫn giữa thơng tin mới với tri thức đã biết để nảy sinh tình huống cĩ vấn đề. o Phân tích tình huống cĩ vấn đề và giải quyết vấn đề. ii) Cấu trúc logic của nội dung dạy học bao gồm: logic mơn học, logic hình thành và phát triển khái niệm khoa học, logic của các hoạt động tương hợp với các nội dung đĩ. iii) Cấu trúc hoạt động của thầy và cấu trúc hoạt động của trị trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm: - Đưa học sinh vào tình huống cĩ vấn đề và để họ tự đặt ra nhiệm vụ nhận thức. - Phân tích để tách nhiệm vụ nhận thức thành những bộ phận cấu thành và xác định rõ từng giai đoạn giải quyết. - Dự kiến biện pháp giải quyết ở từng giai đoạn, mối tương quan giữa yếu tố tái hiện và sáng tạo khi giải quyết các nhiệm vụ nhận thức. - Cách thức phân tích kết quả và hướng vận dụng Học sinh lĩnh hội tri thức theo kiểu tìm kiếm, phát hiện. Trong đĩ tính tích cực và độc lập của học sinh luơn được phát huy khi đứng trước các yêu cầu do chính đối tượng đặt ra như: nguyên nhân của hiện tượng? Tiến trình phát triển của nĩ? Bản chất hiện tượng là gì? … Cứ như vậy, ý nghĩa khách quan của vấn đề biến thành ý muốn chủ quan ở mỗi học sinh, khiến họ cĩ nhu cầu tìm tịi hướng giải quyết. 3. Cấu trúc của quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Các nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều quy trình dạy học với những cấu trúc mà từ đĩ cĩ thể xây dựng được quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Ta đã biết thế nào là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ đĩ, ta thấy hạt nhân của cách dạy học này là việc điều khiển học sinh tự thực hiện hoặc hồ nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Quá trình này cĩ thể chia thành các bước dưới đây, trong đĩ bước nào khâu nào do học trị tự làm hoặc cĩ sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi thầy trình bày là tuỳ thuộc sự lựa chọn một cấp độ thích hợp của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Một quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thích hợp là cấu trúc của NGUYỄN BÁ KIM – BÙI HUY NGỌC ( Phương pháp dạy học đại cương mơn Tốn ). # Bước 1. Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề ( Tri giác vấn đề) - Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề ( thoả mãn các điều kiện của tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra. Cĩ thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tịi, dự đốn). - Giải thích và chính xác hố tình huống (khi cần thiết ) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra. - Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đĩ. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 23 # Bước 2. Tìm giải pháp ( Giải quyết vấn đề ) Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau: Phân tích vấn đề Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết Hình thành giải pháp _ + + Giải thích sơ đồ: o Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm, Trong mơn Tốn, ta thường dựa vào những tri thức tốn đã học, liên tưởng tới những định nghĩa và những định lí thích hợp. o Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đốn, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hố, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hố, khái quát hố, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuơi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,… Phương hướng được đề xuất khơng phải là bất biến, trái lại cĩ thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Khâu này cĩ thể được làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi thích hợp. o Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp. o Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nĩ cĩ đúng đắn hay khơng. o Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu khơng đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng. Sau khi đã tìm ra một giải pháp, cĩ thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất. # Bước 3. Trình bày giải pháp ( Kiểm tra và nghiên cứu lời giải ) Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại tồn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì cĩ thể khơng cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà Bắt đầu Kết thúc Giải pháp đúng Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 24 trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài tốn chứng minh, phân biệt các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài tốn dựng hình, giữ gìn vở sạch, chữ đẹp, v.v… # Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp - Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả. - Đề xuất những vấn đề mới cĩ liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hố, lật ngược vấn đề,… và giải quyết nếu cĩ thể. Trong các bước trên thì bước 2 trình bày ở trên là khơng thể thiếu. V. Các biện pháp sư phạm tương thích giúp giáo viên thực hiện quy trình đánh giá tính khả thi và hiệu quả giảng dạy # Nhằm giúp giáo viên sử dụng được thuận lợi tiến trình xây dựng quy trình dạy học phát huy tính tích cực của học sinh, các biện pháp sư phạm được sắp xếp theo 3 giai đoạn của quy trình dạy học: - Tri giác, phát hiện vấn đề - Giải quyết vấn đề - Kiểm tra - vận dụng # Trong giai đoạn 2 lại được sắp xếp tương ứng với 3 cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. ( tham khảo Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Nguyễn Sĩ Đức). 1. Tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh khi tri giác, phát hiện vấn đề - Giải bài tập vào lúc mở đầu ( bài tốn khái niệm ). - Hướng dẫn áp dụng phép tương tự. - Gợi ý thay đổi một số bộ phận của vấn đề đã giải quyết. - Gợi ý áp dụng mẫu hay mơ hình quen thuộc. - Hướng dẫn dùng phép quy nạp, thực nghiệm. - Phân tích sự tối nghĩa và mâu thuẫn. - Yêu cầu khái quát hố, trừu tượng hố. 2. Tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh khi giải quyết vấn đề - Trình bày kiến thức theo kiểu nêu vấn đề. - Trao đổi thảo luận thơng qua hệ thống câu hỏi - Hướng dẫn đặt giả thuyết. - Hướng dẫn tự nghiên cứu tìm tịi từng phần. - Sử dụng phương pháp suy diễn. - Sử dụng phân tích và tổng hợp. - Gợi ý dùng phép tương tự. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 25 - Tìm nguyên nhân của hiện tượng. - Tạo ra và hướng dẫn giải quyết mâu thuẫn. - Tổ chức cho học sinh hoạt động độc lập nghiên cứu. 3. Tích cực hố hoạt động của học sinh khi vận dụng kiến thức - Phát triển tư duy trên cơ sở những lí thuyết đã nhận thức. - Khái quát hố. - Đặc biệt hố. - Dùng phép tương tự. - Kết hợp đặc biệt hố, khái quát hố và tương tự. - Tốn học hố các tình huống thực tiễn. - Cho học sinh phát hiện lối giải cĩ sai lầm và được thử thách thường xuyên với những bài tốn dễ mắc sai lầm. - Cho học sinh được tiếp cận nhiều hơn với những dạng bài tốn mở (những bài tốn cĩ thể phát biểu khái quát hố ). # Trong hệ thống trên đây, biện pháp sử dụng phép tương tự được xây dựng ở cả 3 giai đoạn của quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. # Sự khác biệt giữa chúng là mục đích của hành động: phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề và vận dụng, sau đĩ là cách thức hiện. Để phát hiện hai đối tượng nhận thức là tương tự nhau thì chúng phải phù hợp với nhau trong các quan hệ rõ ràng và các bộ phận tương ứng rõ ràng. # Các giải quyết vấn đề mới cĩ thể tương tự với cách giải quyết đã biết hướng đi ở cách suy nghĩ, cịn biện pháp tương tự ở giai đoạn thứ 3 lại cĩ tính chất thu hẹp phạm vi tìm kiếm lời giải của bài tốn ban đầu. VI. Áp dụng vào việc dạy học giải phương trình và hệ phương trình đại số Bài tốn 1: Thiết kế bài phương trình đại số cĩ chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối Các dạng cơ bản: A B= và A B= trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x 1. Bước 1: Tri giác vấn đề # Tạo tình huống gợi vấn đề - Hỏi định nghĩa và các tính chất của dấu giá trị tuyệt đối ,x x∀ ∈ ? 0 0x = khi nào ? Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 26 a b a b+ = + khi nào ? a b− như thế nào với b a− ? - Nhắc lại cách khử dấu giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa: a a a ⎧= ⎨−⎩ khi khi 0 0 a a ≥ < - Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất: 0ax b+ = và phương trình bậc hai 2 0ax bx c+ + = - Áp dụng tìm nghiệm của phương trình 2 23 2 9 10x x x− + = − - Khi giải bất kì một phương trình nào ta phải biến đổi phương trình đĩ về phương trình đã biết cách giải, đĩ là phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, sau đĩ dùng cơng thức nghiệm của các phương trình đĩ để giải và đưa đến kết quả. Nhưng khi một phương trình nào đĩ cĩ chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối chẳng hạn phương trình 3 9 8x x− = + (1) thì liệu ta cĩ thể đưa nĩ về phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai được khơng? Nếu được thì ta sẽ giải quyết như thế nào và bài tốn dạng này được giải quyết ra sao? # Giải thích và chính xác hĩa vấn đề - Nhận xét phương trình (1) và dự đốn dạng cơ bản của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Đưa ra dạng cơ bản của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối A B= và A B= trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x # Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đĩ Ta tìm phương pháp giải phương trình cĩ chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối với dạng cơ bản A B= và A B= trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x 2. Bước 2: Giải quyết vấn đề # Phân tích vấn đề Bây giờ ta xét một phương trình cụ thể là phương trình (1) Giải phương trình 3 9 8x x− = + - Nhận xét về các vế của phương trình (1)? Trả lời: ở các vế của phương trình (1) biểu thức chứa x nằm dưới dấu giá trị tuyệt đối. - Quy tắc cơ bản để cĩ thể giải một phương trình? Trả lời: Biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình đã biết cách giải đĩ là phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai. - Trong trường hợp phương trình (1) ta cĩ thể biến đổi như thế nào? Trả lời: Dùng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối ở 2 vế Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 27 của phương trình. Tức là 3 9 8 3 9 8 3 9 8 x x x x x x − = +⎡− = + ⇔ ⎢ − = − −⎣ và các phương trình này ta đã biết cách giải. - Câu hỏi đặt ra là nếu phương trình chỉ cĩ một vế chứa dấu giá trị tuyệt đối chẳng hạn 3 3 5x x− = − thì ta sẽ làm như thế nào? Trả lời: Ta cũng khử dấu giá trị tuỵêt đối bằng định nghĩa. Nhưng do vế trái của phương trình khơng âm nên ta cần thêm điều kiện là vế phải khơng âm. Tức là 3 5 0 3 3 5 3 3 5 3 5 3 x x x x x x x − ≥⎧⎪− = − ⇔ − = −⎡⎨⎢⎪ − = −⎣⎩ và ta cũng đã biết cách giải hệ này. # Đề xuất và lựa chọn hướng giải quyết - Từ các trường hợp cụ thể ta cĩ thể đi đến phương pháp giải phương trình dạng A B= và A B= trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x như thế nào? - Trả lời: o Dùng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối của phương trình. o Thu gọn phương trình vừa khử dấu giá trị tuyệt đối. o Giải phương trình đĩ và kết luận nghiệm. # Thực hiện việc giải quyết vấn đề - Giải phương trình A B= (1a) ( )1 A Ba A B =⎡⇔ ⎢ = −⎣ - Giải phương trình A B= (1b) ( ) 0 1 B b A B A B ≥⎧⎪⇔ =⎡⎨⎢⎪ = −⎣⎩ hoặc ( ) 0 1 0 A A B b A A B ⎡ ≥⎧⎨⎢ =⎩⎢⇔ ⎢ <⎧⎢⎨ = −⎢⎩⎣ 3. Bước 3: Kiểm tra - vận dụng # Kiểm tra lại quá trình giải quyết vấn đề # Khẳng định lại vấn đề Kiến thức mới cần lĩnh hội: phương pháp giải phương trình cĩ chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối dạng A B= và A B= trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 28 Vận dụng trực tiếp Giải các phương trình sau: a) 26 5 9x x x− = + + b) 21 1x x− = − c) 31 1x x x− = + + Giải a) 26 5 9x x x− = + + (1) 2 2 2 2 2 6 5 9 4 15 0 3 6 (1) 6 3 0 6 5 9 6 3 0 3 6 x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎡ ⎡− = + + + + = = − +⇔ ⇔ ⇔ + + = ⇔ ⎢⎢ ⎢− = − − − + + =⎢ ⎢ = − −⎢⎣ ⎣ ⎣ Vậy phương trình (1) cĩ 2 nghiệm là 3 6x = − + và 3 6x = − − b) 21 1x x− = − (2) { } { } { } 22 2 2 2 2 2 1 01 0 1 0 1; 2(2) 0;11 1 2 0 1;01 1 0 xx x x xx x x x xx x x x ⎧ − ≥⎧ ⎧− ≥ − ≥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎡ ∈ −⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∈⎡ ⎡− = − + − =⎨ ⎨ ⎨⎢⎢ ⎢⎪ ⎪ ⎪ ∈− = − + − =⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎣ ⎪⎣⎩ ⎩ ⎩ Vậy phương trình (2) cĩ 2 nghiệm là 0x = và 1x = c) 31 1x x x− = + + (3) 3 3 3 3 3 3 3 3 1 0 1 0 1 0 0(3) 01 1 2 0 21 1 2 0 x x x x x x x xx x x x x xx x x x ⎧ ⎧ ⎧+ + ≥ + + ≥ + + ≥⎪ ⎪ ⎪ =⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =⎡ ⎡ ⎡− = + + + =⎨ ⎨ ⎨⎢ ⎢ ⎢⎪ ⎪ ⎪ = −− = − − − + =⎢ ⎢ ⎣⎣ ⎣ ⎩⎩ ⎩ Vậy phương trình cĩ nghiệm là 0x = . ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHÁC Cách 2: Ta cĩ thể giải phương trình cĩ dạng A B= trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x bằng phương pháp biến đổi hệ quả. Tức là từ phương trình ban đầu ta bình phương hai vế của chúng để khử dấu giá trị tuyệt đối, nhưng sẽ dẫn đến một phương trình hệ quả. Vì vậy sau khi giải phương trình cuối cùng ta phải kiểm tra lại các nghiệm đĩ bằng cách thay vào phương trình ban đầu rồi mới kết luận nghiệm của phương trình đã cho. VÍ DỤ ÁP DỤNG Giải phương trình 1 2 1x x− = − Giải 1 2 1x x− = − (1) Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 29 ( ) ( )2 2 2 2 2 0 (1) 1 2 1 2 1 4 4 1 3 2 0 2 3 x x x x x x x x x x =⎡⎢⇒ − = − ⇒ − + = − + ⇒ − = ⇒ ⎢ =⎣ Thay lần lượt 0x = và 2 3 x = vào phương trình (1) ta thấy 0x = khơng thoả mãn phương trình (1) cịn 2 3 x = thì thoả mãn. Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất là 2 3 x = . Nghiên cứu vấn đề: Khi gặp các phương trình mà biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cĩ bậc từ 2 trở lên thì ta cần áp dụng cách 1 để giải vì khi ta sử dụng cách 2 thì sẽ dẫn đến một phương trình bậc cao mà loại phương trình này ta chưa biết được cách giải. ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHI GẶP BÀI TỐN KHƠNG Ở DẠNG CƠ BẢN Khi gặp bài tĩan khơng ở dạng cơ bản chẳng hạn như bài tốn cĩ nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta sẽ giải bằng cách xét dấu phân miền VÍ DỤ ÁP DỤNG Giải phương trình 3 2 5 2 3 2 x x x x − − =+ + − Giải 3 2 5 2 3 2 x x x x − − =+ + − (1) Ta cĩ bảng xét dấu sau x −∞ 2 3 − 0 3 2 +∞ x - - 0 + + 2 3x+ - 0 + + + 3 2x− + + + 0 - Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 30 ( ) 2 3 2 0 (1) 3 2 5 2 3 2 x x x x x x ⎧ + + − ≠⎪⇔ ⎨ − − = + + −⎪⎩ (1 ) (1 ) a b ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 2 5 2 3 2 9 23 2 20 03 3 3 2 5 2 3 2 21 3 (1 ) 3 30 0 2 2 23 33 2 5 2 3 2 33 22 19 33 2 5 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x b x x xx x x x xx xx x x x ⎡⎧ ⎡⎧< −⎪⎢ < −⎪⎢⎨⎢ ⎨⎪ − + = − − + −⎢ ⎪ = −⎩ ⎩⎢⎧⎢ ⎧− ≤ < − ≤ <⎪ ⎪⎢⎨ ⎨⎢⎪ ⎪− + = + + − =⎢⎩ ⎩⇔ ⇔⎢⎧ ⎧⎢ ≤ < ≤ <⎪⎪⎢ ⎨⎨⎢ ⎪⎪ =− − = + + − ⎩⎩⎢⎢ ⎧⎧ ≥⎪≥⎢⎪ ⎨⎨⎢ ⎪ = −⎪⎢ ⎩− + − = + + − ⎣⎩⎣ 2 3 23 9 2 0 3 23 1 7 9 330 232 3 23 3 2 3 19 x x x xx xx x x x ⎡⎧ < −⎪⎢⎨⎢ ⎢⎪ = −⎢ ⎢⎩⎢ ⎢⎧⎢ ⎢ − ≤ <⎪⎢ ⎢⎨ ⎡ = −⎢ ⎢⎪ ⎢=⎩⎢ ⎢⇔ ⇔ ⎢⎢ ⎢⎧ ⎢ =≤ <⎪⎢ ⎢ ⎢⎣⎨⎢ ⎢⎪ =⎢ ⎢⎩⎢ ⎢⎧⎢ ⎢ ≥⎪⎢ ⎢⎨⎢ ⎢⎪ = −⎩⎣ Thay lần lượt 23 9 x = − và 3 23 x = vào (1a) ta thấy cả 2 đều thoả. Vậy nghiệm của phương trình là 23 9 x = − và 3 23 x = . Bài tập củng cố Giải phương trình 1 8 3 2x x x+ − = − ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHI GẶP BÀI TỐN KHƠNG Ở DẠNG CƠ BẢN Hướng giải quyết: Đặt ẩn phụ. VÍ DỤ ÁP DỤNG Giải phương trình: 2 2 1 14 2 6 0x x x x + + − − = Giải 2 2 1 14 2 6 0x x x x + + − − = (1) Đặt 12t x x = − , thì 0t ≥ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 31 Ta cĩ 2 2 2 22 2 1 14 4 4 4t x t x x x = + − ⇔ + = + Phương trình (1) trở thành: 2 2 0t t+ − = , 0t ≥ 0 12 1 t tt t ≥⎧⎪⇔ ⇔ == −⎡⎨⎢⎪ =⎣⎩ Với 1t = ta cĩ: 2 2 2 2 2 110 2 1 2 1 01 22 1 2 1 12 1 2 1 0 1 2 x xx x x x x x x xx x x x x x x ⎡ = ∨ = −≠⎧ ⎢⎡ ⎡+ = − + =⎪+ = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⎢⎢ ⎢⎨ + = + = − + + =⎢ ⎢ ⎢⎪ ⎣ ⎣⎩ = − ∨ =⎢⎣ Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1 11; 1; ; 2 2 S ⎧ ⎫= − −⎨ ⎬⎩ ⎭ . Bài tập củng cố Giải các phương trình sau: a) ( )21 4 9x x+ = + b) 2 4 3 2 4 0x x x+ − + + = Bài tốn 2: Thiết kế bài phương trình đại số cĩ chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai Các dạng cơ bản: A B= và A B= , trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x. 1. Bước 1: Tri giác vấn đề # Tạo tình huống gợi vấn đề - Nêu cách giải phương trình bậc nhất 0ax b+ = và phương trình bậc hai 2 0ax bx c+ + = . - Cách giải phương trình cĩ chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối ở dạng cơ bản A B= và A B= trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x. - Áp dụng giải phương trình 3 1 2 3 0x x− − − = - Nhắc lại định nghĩa và tính chất của dấu căn bậc hai; x cĩ nghĩa khi nào? - Ta đã biết cách giải phương trình cĩ chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối. Thế thì trong trường hợp ẩn của phương trình khơng nằm trong dấu giá trị tuyệt Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 32 đối mà lại nằm trong một kí hiệu tốn học khác chẳng hạn như dấu căn bậc hai thì ta cĩ cách giải quyết khơng? Ví dụ như phương trình 1 2 5x x+ = − (1) thì ta cĩ giải chúng được khơng? Nếu được thì giải quyết ra sao? # Giải thích và chính xác hố vấn đề - Nhận xét về phương trình (1) và dự đốn về dạng cơ bản của phương trình cĩ chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai. - Đưa ra dạng cơ bản của phương trình cĩ chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai A B= và A B= , trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x. # Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề Ta cần tìm cách giải phương trình cĩ chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai với hai dạng cơ bản là A B= và A B= , trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x và nghiên cứu sâu vấn đề để cĩ thể giải bất kì một phương trình nào cĩ chứa ẩn trong dấu căn thức ( căn bậc lớn hơn hai). 2. Bước 2: Giải quyết vấn đề # Phân tích vấn đề - Bắt đầu từ trường hợp cụ thể ta xét phương trình (1) - Giải phương trình 1 2 5x x+ = − (1) - Nhìn vào hai vế của phương trình (1) cĩ nhận xét gì? Trả lời: vế trái và vế phải của phương trình (1) đều cĩ ẩn nằm dưới dấu căn bậc hai. - Như ta đã biết phương pháp chung để giải một phương trình là biến đổi để đưa phương trình cần giải về các dạng phương trình mà ta đã biết cách giải chẳng hạn như phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai. Vậy làm thế nào để đưa phương trình (1) về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai? Trả lời: Ta cĩ thể khử dấu căn bậc hai ở cả hai vế của phương trình sau đĩ biến đổi nĩ. - Dựa vào những điều đã học về căn bậc hai ta cĩ thể khử dấu căn bậc hai của phương trình (1) như thế nào? Trả lời: Bình phương hai vế của phương trình (1). - Sau khi khử dấu căn bậc hai và giải ra nghiệm thì những nghiệm đĩ cĩ phải là nghiệm thực sự của phương trình khơng? Trả lời: Cĩ thể xảy ra trường hợp khi ta thế nghiệm vừa tìm được vào phương trình (1) thì biểu thức dưới dấu căn bậc hai âm do đĩ sẽ cĩ nghiệm khơng là nghiệm thực sự của phương trình. - Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để xác định được nghiệm của phương trình (1)? Trả lời: Trước khi bình phương hai vế ta phải tìm miền xác định của phương trình (1), sau khi tìm được nghiệm ta sẽ thử lại với điều kiện trên. # Đề xuất và lựa chọn hướng giải quyết Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 33 - Từ trường hợp cụ thể ta cĩ thể đi đến cách giải phương trình cĩ chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai ở dạng cơ bản A B= và A B= , trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x như thế nào? - Trả lời: o Tìm điều kiện xác định của phương trình o Khử dấu căn bậc hai o Biến đổi phương trình về dạng giải được và đi đến kết quả. # Chú ý ( )2 2x x≠ # Thực hiện việc giải quyết vấn đề - Giải phương trình A B= (1a) MXĐ: 0 0 A B ≥⎧⎨ ≥⎩ (1 )a A B⇔ = Ta cĩ thể ghép chung điều kiện như sau: ( ) 01 Aa A B ≥⎧⇔ ⎨ =⎩ hoặc ( ) 01 Ba A B ≥⎧⇔ ⎨ =⎩ - Giải phương trình A B= (1b) ( ) 201 Bb A B ≥⎧⇔ ⎨ =⎩ 3. Bước 3: Kiểm tra - Vận dụng # Kiểm tra lại quá trình giải quyết vấn đề. # Khẳng định lại vấn đề Kiến thức mới cần lĩnh hội: Phương pháp giải phương trình cĩ chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai dạng cơ bản A B= và A B= , trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x. Vận dụng trực tiếp Giải các phương trình sau: a) 2 12 8x x x+ − = − b) 23 2 5 5x x x− = + − Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 34 Giải a) 2 12 8x x x+ − = − (1) ( ) ( )2 2 22 8 0 8 1 12 64 1612 8 x x x x x xx x x − ≥⎧ ≤⎧⎪⇔ ⇔⎨ ⎨ + − = − ++ − = −⎪ ⎩⎩ 88 76 7617 76 17 17 xx x x x ≤⎧≤⎧ ⎪⇔ ⇔ ⇔ =⎨ ⎨= =⎩ ⎪⎩ Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất 76 17 x = b) 23 2 5 5x x x− = + − (2) ( ) 2 2 3 3 0 3 1 2 1 43 2 5 5 2 6 8 0 4 x x x x x xx x x x x x ≤⎧− ≥ ≤ =⎧ ⎧ ⎡⎪⇔ ⇔ ⇔ ⇔=⎡⎨ ⎨ ⎨ ⎢ = −− = + − + − = ⎣⎢⎩ ⎩ ⎪ = −⎣⎩ Vậy phương trình cĩ hai nghiệm là 1x = và 4x = − . ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHÁC Cách 2: Ta cĩ thể giải phương trình cĩ dạng A B= trong đĩ A, B là các biểu thức đối với x bằng phương pháp biến đổi hệ quả. Tức là từ phương trình ban đầu ta bình phương hai vế của chúng để khử dấu căn bậc hai, nhưng sẽ dẫn đến một phương trình hệ quả. Vì vậy sau khi giải phương trình cuối cùng ta phải kiểm tra lại các nghiệm đĩ bằng cách thay vào phương trình ban đầu rồi mới kết luận nghiệm của phương trình đã cho. VÍ DỤ ÁP DỤNG Giải các phương trình sau: a) 24 2 10 3 1x x x+ + = + b) 5 6 6x x+ = − Giải a) 24 2 10 3 1x x x+ + = + (1) (1) cĩ tập xác định ( ) ( )22 2 21 4 2 10 3 1 4 2 10 9 6 1x x x x x x x⇒ + + = + ⇒ + + = + + 2 1 5 4 9 0 9 5 x x x x =⎡⎢⇒ + − = ⇒ ⎢ = −⎣ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 35 Thay lần lượt 1x = và 9 5 x = − vào (1) chỉ cĩ giá trị 1x = cho ta giá trị của hai vế bằng nhau. Giá trị 9 5 x = − bị loại. Vậy phương trình (1) cĩ nghiệm duy nhất là 1x = . b) 5 6 6x x+ = − (2) Điều kiện: 6 5 x ≥ − ( ) 2 2 152 5 6 12 36 17 30 0 2 x x x x x x x =⎡⇒ + = − + ⇒ − + = ⇒ ⎢ =⎣ Thay lần lượt 15x = và 2x = vào (2) chỉ cĩ giá trị 15x = cho ta giá trị của hai vế bằng nhau. Giá trị 2x = bị loại. Vậy phương trình (2) cĩ nghiệm duy nhất là 15x = . # Chú ý: Khi gặp phương trình cĩ nhiều dấu căn bậc hai ta cũng cĩ thể sử dụng phương pháp bình phương hai vế để giải. VÍ DỤ ÁP DỤNG Giải phương trình sau: 1 4 9x x x x− + = + − + Giải 1 4 9x x x x− + = + − + (1) Điều kiện xác định của phương trình: 0 0 1 0 1 0 4 0 4 9 0 9 x x x x x x x x x ≥ ≥⎧ ⎧⎪ ⎪− ≥ ≥⎪ ⎪⇔ ⇔ ≥⎨ ⎨+ ≥ ≥ −⎪ ⎪⎪ ⎪+ ≥ ≥ −⎩ ⎩ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 1 9 4 1 2 9 2 9 2 5 2 4 1 0 0 2 9 5 4 4 9 4 9 5 4 00 0 0 9 9 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x ≥⎧⎪⇔ + + = + + + ⇔ ⎨ + + + = + + + +⎪⎩ ≥ ≥⎧ ⎧⎪ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨+ + = + + + + + + = + +⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎧ ≥≥⎧ ⎪⎪⇔ ⇔ − = ⇔ =⎨ ⎨+ = −⎪ ⎪⎩ + =⎩ Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất là 0x = . Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 36 ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHI GĂP BÀI TỐN KHƠNG Ở DẠNG CƠ BẢN Hướng giải quyết: Giải bằng cách tìm tập xác định của phương trình. Để giải các phương trình bằng cách này trước hết ta tìm tập xác định D của phương trình, rồi dùng các phép biến đổi tương đương trên D để rút gọn các phương trình đã cho. Trong trường hợp D=∅ ta kết luận ngay phương trình vơ nghiệm, nếu { }0D x= thì ta chỉ cần thay 0x vào hai vế của phương trình xem nĩ cĩ phải là nghiệm hay khơng. VÍ DỤ ÁP DỤNG Giải các phương trình sau: a) 4 4 4x x x− − = − + b) 2 1 2 3x x x+ − = + − Giải a) 4 4 4x x x− − = − + (1) TXĐ: 4 0 4 4 4 0 4 x x x x x − ≥ ≤⎧ ⎧⇔ ⇔ =⎨ ⎨− ≥ ≥⎩ ⎩ Thay 4x = vào (1) ta thấy 4x = là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất là 4x = . b) 2 1 2 3x x x+ − = + − (2) TXĐ: 1 0 1 3 0 3 x x x x x − ≥ ≤⎧ ⎧⇔ ⇔ ∈∅⎨ ⎨− ≥ ≥⎩ ⎩ Vậy phương trình (2) vơ nghiệm. ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHI GẶP BÀI TỐN KHƠNG Ở DẠNG CƠ BẢN ™ Hướng giải quyết: Đặt ẩn phụ. Ta biến đổi biểu thức cĩ trong phương trình, đặt ẩn phụ để chuyển phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai. VÍ DỤ ÁP DỤNG Giải các phương trình sau: a) ( )( ) 24 1 3 5 2 6x x x x+ + − + + = b) 2 22 6 12 7 0x x x x− + − + = Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 37 Giải a) ( )( ) 24 1 3 5 2 6x x x x+ + − + + = (1) ( ) 2 2 2 2 1 5 4 3 5 2 6 5 2 3 5 2 4 0 x x x x x x x x ⇔ + + − + + = ⇔ + + − + + − = Đặt 2 5 2t x x= + + thì 0t ≥ ( ) 2 11 3 4 0 4 t t t t = −⎡⇔ − − = ⇔ ⎢ =⎣ 1t = − loại vì 0t ≥ . Với 4t = ta được: 2 2 2 75 2 4 5 2 16 5 14 0 2 x x x x x x x x = −⎡+ + = ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ ⎢ =⎣ Vậy phương trình cĩ hai nghiệm là 7x = − và 2x = . b) 2 22 6 12 7 0x x x x− + − + = (2) Đặt 26 12 7 0t x x t= − + ⇒ ≥ . Ta cĩ: 2 2 2 2 76 12 7 2 6 tt x x x x −= − + ⇒ − = Khi đĩ: ( ) 2 2 172 0 6 7 0 76 tt t t t t = −⎡−⇔ + = ⇔ − + + = ⇔ ⎢ =⎣ 1t = − loại vì 0t ≥ . Với 7t = ta được: 2 2 2 2 6 12 7 7 6 12 7 49 6 12 42 0 1 2 2 2 7 0 1 2 2 x x x x x x x x x x − + = ⇔ − + = ⇔ − − = ⎡ = −⇔ − − = ⇔ ⎢ = +⎢⎣ Vậy phương trình cĩ hai nghiệm là 1 2 2x = − và 1 2 2x = + . ™ Hướng giải quyết: dùng hệ phương trình để giải phương trình (dạng khĩ) VÍ DỤ CỤ THỂ Giải phương trình sau: 2 5 5x x+ + = Giải Ta cĩ 2 25 5 5 5x x x x+ + = ⇔ + = − Xét ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 5 5 5 5 5 1 05 y y y x y y x x y x y x y y x y xx y y x y x ≥ ≥ ≥⎧⎧ ⎧⎧ + = ⎪⎪ ⎪⎪ ⇔ − = − ⇔ − = ⇔ − =⎨ ⎨ ⎨ ⎨− =⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ + − + =− = + = −⎩ ⎩ ⎩ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 38 2 2 0 0 1 5 5 y y y x y x x y x y ⎧ ⎧≥ ≥⎪ ⎪⇔ = − ∨ = +⎨ ⎨⎪ ⎪− = − =⎩ ⎩ 2 2 0 0 1 5 0 4 0 y y y x y x x x x x ⎧ ⎧≥ ≥⎪ ⎪⇔ = − ∨ = +⎨ ⎨⎪ ⎪− − = + − =⎩ ⎩ 0 0 1 21 1 21 1 17 1 17; ; 2 2 2 2 1 y y x x y x y x ≥ ≥⎧ ⎧⎪ ⎪⎧ ⎫ ⎧ ⎫+ − − + − −⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⇔ ∈ ∨ ∈⎨ ⎨ ⎬ ⎨ ⎨ ⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭⎪ ⎪⎪ ⎪= − = +⎩ ⎩ 1 1 21 1 17 2 2 y x y x x x = − = +⎧ ⎧⎪ ⎪⇔ ∨⎨ ⎨− − += =⎪ ⎪⎩ ⎩ Do đĩ, 2 1 21 1 175 5 ; 2 2 x x x ⎧ ⎫− − +⎪ ⎪+ = − ⇔ ∈⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭ Vậy phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm là 1 21 2 x −= và 1 17 2 x − += . ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHI GẶP BÀI TỐN CĨ CHỨA CĂN BẬC BA ™ Một số lưu ý: - 3 A cĩ nghĩa khi và chỉ khi A cĩ nghĩa - 3 A luơn cùng dấu với A. - ( )33 3 3A A A= = ™ Hướng giải quyết: Dùng các phép biến đổi đại số để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình giải được như phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai. VÍ DỤ CỤ THỂ Giải phương trình sau: 3 3 31 2 0x x x+ + + + = Giải 3 3 31 2 0x x x+ + + + = (1) Ta cĩ ( ) 3 3 31 2 1x x x⇔ + + = − + ( ) ( )3 33 3 32 1x x x⇔ + + = − + Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 39 ( ) ( ) ( )2 23 3 3 33 2 3 2 2 1x x x x x x x⇔ + + + + + + = − + ( ) ( ) ( ) ( )3 332 1 3 2 2 1x x x x x x⇔ + + + + + = − + ( ) ( ) ( )3 331 2 2 0x x x x x⇔ + + + + + = ( ) ( ) ( )331 2 1 0x x x x⇔ + + + − + = ( )2 3 23 31 1 2 0x x x x⎛ ⎞⇔ + + − + =⎜ ⎟⎝ ⎠ 3 3 2 3 2 1 0 2 1 2 x x x x x ⎡ + =⇔ ⎢⎢ + + = +⎣ 1 0 1x x⇔ + = ⇔ = − Vậy (1) cĩ 1 nghiệm duy nhất 1x = − . ™ Hướng giải quyết khác: đặt ẩn phụ. VÍ DỤ CỤ THỂ Giải phương trình sau: 3 312 4 4x x− + + = Giải 3 312 4 4x x− + + = (1) 9 Cách 1: Đặt 3 4t x= + với x∈ thì t∈ . Khi đĩ 3 4x t= − Phương trình (1) trở thành: ( )33 12 4 4t t− − + = 3 3 3 2 316 4 16 64 48 12t t t t t t⇔ − = − ⇔ − = − + − 2 4 4 0 2t t t⇔ − + = ⇔ = Do đĩ 3 4 2 4 8 4x x x+ = ⇔ + = ⇔ = Vậy phương trình cĩ một nghiệm duy nhất 4x = 9 Cách 2: ( ) ( )33 31 12 4 64x x⇔ − + + = ( ) ( ) ( ) ( )2 23 33 312 4 3 12 4 3 4 12 64x x x x x x⇔ − + + + − + + + − = ( )3 3 3 33 12 4 12 4 48x x x x⇔ − + − + + = Thế 3 312 4 4x x− + + = ta được ( )( )312 12 4 48x x− + = ( )( ) 3 212 4 4 8 16 0 4x x x x x⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ = Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 40 Thay 4x = vào phương trình (1) ta thấy thoả. Vậy phương trình cĩ một nghiệm duy nhất 4x = . Bài tốn 3: Thiết kế bài hệ phương trình gồm phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai. Dạng: 2 2 0 ax by c Ax By Cxy Dx Ey F + =⎧⎨ + + + + + =⎩ trong đĩ 2 2 0a b+ ≠ và 2 2 0A B+ ≠ . 1. Bước 1: Tri giác vấn đề # Tạo tình huống gợi vấn đề - Hỏi dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 I 2 a x b y c a x b y c ⎧ + =⎪⎨ + =⎪⎩ trong đĩ 2 21 1 0a b+ ≠ và 2 22 2 0a b+ ≠ - Nêu lại các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trên o Sử dụng định thức Đặt 1 1 2 2 a b D a b = ; 1 1 2 2 x c b D c b = ; 1 1 2 2 y a c D a c = Khi đĩ nếu 0D ≠ , hệ cĩ nghiệm duy nhất y D D y= D xDx⎧ =⎪⎪⎨⎪⎪⎩ nếu D=0 và D 0x ≠ ( hoặc 0yD ≠ ) thì hệ vơ nghiệm nếu 0x yD D D= = = thì hệ cĩ vơ số nghiệm o Sử dụng phương pháp thế o Sử dung phương pháp cộng - Nếu ta thay một phương trình của hệ (I) thành phương trình dạng 2 2 0Ax By Cxy Dx Ey F+ + + + + = thì hệ trên sẽ trở thành hệ như thế nào và ta cĩ cịn sử dụng các cách giải hệ (I) để áp dụng vào việc giải hệ mới được khơng? Nếu được thì ta sẽ giải như thế nào? # Giải thích và chính xác hố vấn đề Dạng tổng quát của hệ phương trình gồm phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai 2 ẩn là: Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 41 2 2 0 ax by c Ax By Cxy Dx Ey F + =⎧⎨ + + + + + =⎩ ( )II trong đĩ x, y là các ẩn, a, b, c, A, B, C, D, E, F là các hệ số, 2 2 0a b+ ≠ và 2 2 0A B+ ≠ # Phát biểu vấn đề Ta cần tìm phương pháp giải hệ phương trình ( )II 2. Bước 2: Giải quyết vấn đề # Phân tích vấn đề Bây giờ ta xét một hệ phương trình cụ thể ( ) ( )2 2 2 1 1 5 7 2 x y x xy y ⎧ + =⎪⎨ − + =⎪⎩ - Cĩ nhận xét gì về phương trình (1)? Trả lời: đây là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. - Từ phương trình này ta cĩ thể tìm được y theo x hay x theo y khơng? Tìm như thế nào? Trả lời: ta cĩ thể biến đổi tương đương như sau: ( )1 1 2y x⇔ = − hoặc ( ) 11 2 yx −⇔ = . - Ta biến đổi phương trình (1) như vậy cĩ tác dụng gì? Trả lời: để thay y hoặc x vào phương trình (2) làm cho phương trình (2) trở thành phương trình bậc hai một ẩn mà ta đã biết cách giải - Câu hỏi đặt ra là tại sao ta khơng chọn phương trình (2) để biến đổi x theo y hoặc y theo x? Trả lời: Ta cũng cĩ thể chọn phương trình (2) để biến đổi, nhưng sẽ gặp khĩ khăn vì phương trình (2) cĩ bậc là 2. - Sau khi thay 1 2y x= − hoặc 1 2 yx −= vào phương trình (2) và giải ra được x hoặc y ta sẽ thay x hoặc y ngược về phương trình (1) để tìm y hoặc x rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình. # Đề xuất và lựa chọn hướng giải quyết Từ trường hợp cụ thể trên ta cĩ thể giải hệ (II) như thế nào? Trả lời: Dùng phương pháp thế để giải. # Thực hiện việc giải quyết vấn đề - Từ phương trình bậc nhất của hệ ta biến đổi y theo x hoặc x theo y. - Thay y hoặc x vào phương trình cịn lại của hệ ta được phương trình bậc hai theo x hoặc theo y. - Giải phương trình bậc hai đĩ tìm được x hoặc y. - Thế x hoặc y vừa tìm được vào phương trình bậc nhất ban đầu để tìm ẩn cịn lại của hệ và kết luận nghiệm của hệ phương trình đã cho. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 42 3. Bước 3: Kiểm tra - vận dụng # Kiểm tra lại quá trình giải quyết vấn đề # Khẳng định lại vấn đề - Kiến thức mới cần lĩnh hội: phương pháp giải hệ phương trình gồm phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai với dạng tổng quát: 2 2 0 ax by c Ax By Cxy Dx Ey F + =⎧⎨ + + + + + =⎩ ( )II trong đĩ x, y là các ẩn, a, b, c, A, B, C, D, E, F là các hệ số, 2 2 0a b+ ≠ và 2 2 0A B+ ≠ - Chú ý khi gặp các hệ chưa đưa về dạng tổng quát thì phải nhận ra được cần phải biến đổi tương đương hệ đã cho về dạng tổng quát và giải. VẬN DỤNG TRỰC TIẾP Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 6 2 0 8 0 x y x y x y ⎧ + + + =⎨ + + =⎩ b) 2 25 7 2 1 x xy y x y ⎧ − + =⎨ + =⎩ c) ( ) 2 2 2 4 1 9 1 2 x x y x y ⎧ − = −⎪⎨ + =⎪⎩ Giải a) 2 2 6 2 0 8 0 x y x y x y ⎧ + + + =⎨ + + =⎩ (1) Ta cĩ: ( ) ( ) ( )( ) 22 8 6 2 8 0 1 8 x x x x y x ⎧ + + + − + =⎪⇔ ⎨ = − +⎪⎩ ( ) 2 2 16 64 6 2 16 0 8 x x x x x y x ⎧ + + + + − − =⎪⇔ ⎨ = − +⎪⎩ ( ) ( ) 2 4 4 42 20 48 0 6 8 6 8 2 x x yx x x y x x y x y ⎡ = −⎧⎧ = −⎡ ⎨⎢⎧ = −+ + = ⎪⎪ ⎩⎢ ⎢= −⇔ ⇔ ⇔⎣⎨ ⎨ ⎢= − + = −⎧⎪ ⎪⎩ ⎢= − + ⎨⎩ = −⎢⎩⎣ Vậy hệ phương trình (1) cĩ 2 nghiệm ( )4; 4− − và ( )6; 2− − . b) 2 25 7 2 1 x xy y x y ⎧ − + =⎨ + =⎩ (2) Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 43 Ta cĩ: ( ) ( ) ( ) 22 5 1 2 1 2 72 1 2 x x x x y x ⎧ − − + − =⎪⇔ ⎨ = −⎪⎩ 2 2 25 10 1 4 4 7 1 2 x x x x x y x ⎧ − + + − + =⇔ ⎨ = −⎩ 2 1 1 1 5 3 2 0 2 2 1 2 5 5 1 2 9 5 x x y x x x xy x y x y ⎡ =⎧⎨⎢⎧ = = −⎡ ⎩⎢⎪⎢⎧ − − = ⎢⎪ ⎧⎢⇔ ⇔ ⇔= −⎨ ⎨ = −⎢⎪= − ⎣ ⎪⎩ ⎪ ⎢⎨⎪ = − ⎢⎩ ⎪ =⎢⎪⎩⎣ Vậy hệ phương trình cĩ 2 nghiệm là ( )1; 1− và 2 9; 5 5 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ . c) ( ) 2 2 2 4 1 9 1 2 x x y x y ⎧ − = −⎪⎨ + =⎪⎩ (3) Ta cĩ: ( ) ( ) 22 2 2 2 2 2 2 4 4 1 9 0 2 1 9 0 3 2 2 x x y x y x y x y ⎧⎧ − + − = − − =⎪ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨+ =⎪ + =⎪⎩ ⎩ ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 1 22 1 3 2 1 3 0 2 3 10 2 x y x yx y x y x yx y x y ⎡ − =⎧⎢⎨⎧ + =− − − + =⎪ ⎩⎢⇔ ⇔⎨ ⎢ + =⎧+ =⎪⎩ ⎢⎨⎢ + =⎩⎣ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 22 2 3 1 2 3 1 2 4 8 9 6 1 4 8 2 3 1 2 3 1 9 6 1 4 82 4 8 x y x y x y y y y x y x y y y yx y ⎡ = +⎧ ⎡ = +⎧⎪⎢⎨ ⎢⎨+ =⎢ + + + =⎪⎩ ⎩⎢⇔ ⇔⎢ ⎢= − + = − +⎧ ⎧⎢⎪ ⎢⎨⎨⎢ ⎢ − + + =+ = ⎩⎣⎪⎢⎩⎣ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 44 2 2 1 1 2 3 1 17 1 13 2 3 1 7 7 13 6 7 0 13 13 2 3 1 12 3 1 1113 6 7 0 7 17 13 13 7 13 x y x y xy x y y yy y x y xx y yyy y y x y ⎡ = −⎧⎨⎢ = −⎩⎢⎡ = +⎧ ⎢⎧⎢⎪ =⎢⎪= −⎪⎡ ⎪⎢ ⎢⎨ ⎨⎢⎡ = +⎧ ⎢ ⎢⎪ ⎪⎢⎢⎨ = =⎢ ⎢⎪+ − = ⎪⎣⎩ ⎩ ⎩⎢ ⎢ ⎢⇔ ⇔ ⇔⎢ ⎢ ⎢= − + = −= − +⎧ ⎧ ⎧⎢ ⎢ ⎢⎨⎨ ⎪⎢ ==⎪− − = ⎢ ⎡ ⎩⎢⎩⎣ ⎨⎢ ⎢ ⎢⎧⎪⎢ ⎢ = − ⎢ =⎪⎪⎢ ⎣ ⎪⎩⎣ ⎢⎨⎢⎪ = −⎢⎪⎩⎣ Vậy hệ phương trình (3) cĩ 4 nghiệm là ( )1; 1− − ; 17 7; 13 13 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ ; ( )1;1− ; 17 7; 13 13 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ . Bài tốn 4: Thiết kế bài hệ phương trình đối xứng loại I Đặc điểm của hệ phương trình đối xứng loại I: mỗi phương trình trong hệ khơng đổi khi ta đồng thời thay x bởi y và thay y bởi x. 1. Bước 1: Tri giác vấn đề # Tạo tình huống gợi vấn đề - Nhắc lại định lí Viet: nếu phương trình bậc hai ( )2 0 0ax bx c a+ + = ≠ cĩ 2 nghiệm 1x và 2x thì 1 2 bx x a + = − ; 1 2 cx x a= . Ngược lại nếu hai số u và v cĩ tổng u v S+ = và tích uv P= thì u và v là các nghiệm của phương trình 2 0x Sx P− + = . - Cho hệ x y S xy P + =⎧⎨ =⎩ . Nhận xét nếu ta thay đồng thời x bởi y và y bởi x thì hệ sẽ như thế nào? Từng phương trình trong hệ sẽ thay đổi ra sao? - Từ đĩ mở rộng ra những hệ mà cĩ đặc điểm là khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x mà hệ sẽ khơng thay đổi và từng phương trình trong hệ cũng khơng thay đổi thì ta gọi các hệ như vậy với tên là gì? - Ta đã biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn, hệ phương trình gồm phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, cịn đối với hệ này ta sẽ giải quyết ra sao? Điều kiện cĩ nghiệm của hệ là gì? Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 45 # Giải thích và chính xác hố vấn đề Một hệ phương trình mà cĩ đặc điểm là khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x mà từng phương trình trong hệ khơng thay đổi thì hệ đĩ được gọi là hệ phương trình đối xứng loại I. # Phát biểu vấn đề Ta sẽ tìm phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I. 2. Bước 2: Giải quyết vấn đề # Phân tích vấn đề Bây giờ ta xét một hệ phương trình cụ thể: ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 I 2 2 x xy y xy x y ⎧ + + =⎪⎨ + + =⎪⎩ - Cĩ nhận xét gì về biểu thức ở vế trái của từng phương trình trong hệ phương trình đã cho? Trả lời: Biểu thức ở vế trái của mỗi phương trình trong hệ phương trình đã cho là một biểu thức đối xứng đối với x và y. Tức là khi thay x bởi y và y bởi x thì biểu thức khơng thay đổi. - Ta cĩ thể phân tích biểu thức ở vế trái của mỗi phương trình trong hệ (I) thành một biểu thức chỉ gồm tổng và tích các x và y được khơng? Ta làm như thế nào? Trả lời: Ta cĩ thể phân tích được dựa vào các hằng đẳng thức đã học: ( )22 2x xy y x y xy+ + = + − ; biểu thức vế trái của phương trình (2) đã ở sẵn dạng tổng và tích x và y. - Từ đĩ ta cĩ liên hệ gì với các kiến thức đã học? Trả lời: Do ta biến đổi biểu thức trên theo tổng và tích các x và y nên ta cĩ liên hệ với định lí Viet. - Vậy khi ta đặt S x y= + và P xy= thì hệ (I) sẽ trở thành như thế nào? Trả lời: (I) trở thành hệ ( )2 4 II 2 S P S P ⎧ − =⎨ + =⎩ - Hệ phương trình (II) là hệ phương trình ẩn S và P gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải. Vậy nghiệm của (II) là gì? Trả lời: nghiệm của hệ phương trình (II) là: 3 5 2 0 S P S P ⎡ = −⎧⎨⎢ =⎩⎢⎢ =⎧⎢⎨ =⎢⎩⎣ . - Từ đĩ ta trả về hệ phương trình theo 2 ẩn x và y như thế nào? Trả lời: Ta trả về hệ phương trình theo 2 ẩn x và y ta được: ( ) ( ) 3 Ia 5 2 Ib 0 x y xy x y xy ⎡ + = −⎧⎨⎢ =⎩⎢⎢ + =⎧⎢⎨ =⎢⎩⎣ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 46 - Dựa vào đinh lí Viet ta thấy x và y trong hệ (Ia) và (Ib) lần lượt là nghiệm của phương trình nào? Trả lời: x và y trong hệ (Ia) là nghiệm của phương trình: 2 3 5 0X X+ + = ; x và y trong hệ (Ib) là nghiệm của phương trình 2 2 0X X− = . - Giải hai phương trình trên ta sẽ tìm được nghiệm của hệ (I). # Đề xuất và lựa chọn hướng giải quyết Từ trường hợp cụ thể trên ta cĩ thể đưa ra phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I như thế nào? Trả lời: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ đặt S x y= + và P xy= # Thực hiện việc giải quyết vấn đề - Giải hệ phương trình đối xứng loại I cĩ đặc điểm: khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x mà hệ sẽ khơng thay đổi và từng phương trình trong hệ cũng khơng thay đổi. o Đặt S x y= + và P xy= ta được hệ phương trình đối với S và P. o Giải hệ phương trình tìm được S và P. o Khi đĩ nghiệm ( ),x y của hệ phương trình đã cho chính là nghiệm của phương trình 2 0X SX P− + = . - Chú ý: Do hệ cĩ đặc điểm là khi thay x bởi y và y bởi x thì hệ khơng thay đổi nên nếu ( ),x y là nghiệm của hệ thì ( ),y x cũng là nghiệm của hệ. - Kiểm tra điều kiện cĩ nghiệm của hệ phương trình đối xứng loại I: Do ta đặt: ( ) Ix y S xy P + =⎧⎨ =⎩ nên theo định lí Viet ta cĩ: x, y là nghiệm của phương trình: 2 0X SX P− + = (1). (I) cĩ nghiệm ⇔ (1) cĩ nghiệm 2 20 4 0 4S P S P⇔ ∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ Vậy điều kiện để hệ phương trình đối xứng loại I cĩ nghiệm là 2 4S P≥ 3. Bước 3: Kiểm tra vận dụng # Kiểm tra lại quá trình giải quyết vấn đề # Khẳng định lại vấn đề: kiến thức mới cần lĩnh hội là phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I cĩ đặc điểm: khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x mà hệ sẽ khơng thay đổi và từng phương trình trong hệ cũng khơng thay đổi. VẬN DỤNG TRỰC TIẾP Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 4 28 xy x y =⎧⎨ + =⎩ b) 2 2 5 6 x xy y x y xy + + =⎧⎨ + =⎩ c) 2 2 8 5 x y x y xy x y ⎧ + + + =⎨ + + =⎩ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 47 Giải a) 2 2 4 28 xy x y =⎧⎨ + =⎩ (1) Ta cĩ: ( ) ( ) ( )2 2 44 4 1 6 2 28 36 6 xyxy xy x y x y xy x y x y =⎧= =⎧ ⎧⎪ ⎪ ⎪⇔ ⇔ ⇔ + =⎡⎨ ⎨ ⎨+ − = + = ⎢⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎩ + = −⎣⎩ ( ) ( ) 4 I 6 4 II 6 xy x y xy x y ⎡ =⎧⎨⎢ + =⎩⎢⇔ ⎢ =⎧⎢⎨ + = −⎢⎩⎣ Giải (I): ta cĩ x, y là các nghiệm của phương trình 2 6 4 0X X− + = ; phương trình này cĩ 2 nghiệm phân biệt là 1 3 5X = − và 2 3 5X = + . Do đĩ (I) cĩ hai nghiệm ( )3 5;3 5− + và ( )3 5;3 5+ − . Giải (II): ta cĩ x, y là các nghiệm của phương trình 2 6 4 0X X+ + = ; phương trình này cĩ 2 nghiệm phân biệt 1 3 5X = − − và 2 3 5X = − + . Do đĩ (II) cĩ hai nghiệm ( )3 5; 3 5− + − − và ( )3 5; 3 5− − − + . Vây hệ phương trình (1) cĩ 4 nghiệm ( )3 5;3 5− + ; ( )3 5;3 5+ − ; ( )3 5; 3 5− + −