Luận án Nghiên cứu, khảo sát các đặc tính làm việc của hệ thống chấp hành của robot công nghiệp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN PHẠM THÀNH LONG NGHIÊN CỨU, KHẢO SÁT CÁC ĐẶC TÍNH LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG CHẤP HÀNH CỦA ROBOT CÔNG NGHIỆP LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN PHẠM THÀNH LONG NGHIÊN CỨU, KHẢO SÁT CÁC ĐẶC TÍNH LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG CHẤP HÀNH CỦA ROBOT CÔNG NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY MÃ SỐ: 2.01.09 LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC 1. PGS-TS TRẦN VỆ QUỐC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc LỜI CAM ĐOAN Tôi là: Phạm Thành Long Nơi công tác: Bộ môn Cơ điện tử, khoa Cơ khí, ĐHKT CN Thái Nguyên. Tên đề tài: Nghiên cứu, khảo sát các thông số làm việc của hệ thống chấp hành của robot công nghiệp. Chuyên ngành: Công nghệ chế tạo máy. Mã số: 2.01.09 Tôi xin cam đoan, đây là luận án của riêng tôi. Các kết quả mới trình bày trong luận án là do tôi phát triển, và chưa từng được công bố trong bất kì một tài liệu nào. Thái Nguyên, ngày 27 tháng 11 năm 2008. Ngƣời viết PHẠM THÀNH LONG Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3 MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Trang phụ bìa luận án 1 Lời cam đoan 2 Mục lục 3 Danh mục các thuật ngữ, kí hiệu, từ viết tắt 9 Danh mục các bảng biểu 11 Danh mục các hình vẽ đồ thị 12 MỞ ĐẦU 15 CHƢƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC ĐẶC TÍNH LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG CHẤP HÀNH TRÊN ROBOT CÔNG NGHIỆP 1.1 Robot và các đặc tính làm việc của hệ thống chấp hành 19 1.1.1 Hệ thống chấp hành của robot công nghiệp 19 1.1.2 Tổng quan về cổ tay cầu truyền động song song dư 25 1.1.3 Robot và các đặc tính làm việc của hệ thống chấp hành 28 1.1.4 Khởi tạo, đo đếm và truyền thông số 29 1.2 Robot và các bài toán cơ học cơ cấu chấp hành 31 1.2.1 Động học 31 1.2.1.1 Bài toán giải tích động học 32 1.2.1.2 Bài toán tổng hợp động học 32 1.2.2 Tĩnh học 32 1.2.3 Động lực học 33 1.2.3.1 Giải tích động lực học 33 1.2.3.2 Tổng hợp động lực học 34 1.3 Một số nghiên cứu về tổng hợp thông số làm việc của hệ thống 34 1.4 Hƣớng nghiên cứu của đề tài 37 1.5 Kết luận chƣơng 1 38 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4 CHƢƠNG 2 - GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC NGƢỢC TRONG ĐIỀU KHIỂN ROBOT 2.1 Chất lƣợng quá trình làm việc của robot công nghiệp 40 2.2 Dữ liệu của bài toán động học ngƣợc robot 41 2.2.1 Dữ liệu động học và vị trí của bài toán ngược trong điều khiển 41 2.2.2 Các phương pháp xây dựng dữ liệu động học 42 2.3 Bài toán động học trên quan điểm điều khiển thời gian thực 43 2.3.1 Một số vấn đề cơ bản về động học robot 43 2.3.2 Hiệu quả giải thuật trên quan điểm điều khiển thời gian thực 45 2.4 Quan hệ giữa bài toán động học và bài toán tối ƣu 46 2.4.1 Cơ sở của việc thay đổi kiểu bài toán 46 2.4.2 Số bậc tự do của robot và các dạng bài toán tối ưu 49 2.4.3 Bài toán di chuyển tối thiểu 50 2.5 Tự động hoá xác định các biến trong điều khiển động học robot 51 2.5.1 Giải thuật trên cơ sở bài toán tối ưu 51 2.5.2 Khả năng ứng dụng của giải thuật trên máy tính 52 2.6 Bài toán quy hoạch phi tuyến với ràng buộc dạng chuẩn 53 2.6.1 Bài toán quy hoạch phi tuyến và nghiệm tối ưu của nó 53 2.6.2 Các phương pháp triển vọng với dạng hàm mục tiêu Banana 54 2.6.2.1 Phương pháp cầu phương tuần tự (SQP) 54 2.6.2.2 Phương pháp Giảm Gradient tổng quát (GRG) 55 2.6.2.3 Phương pháp di truyền (GA) 56 2.6.3 Môi trường lập trình và lựa chọn hàm chức năng 57 2.6.3.1 Nhận định chung 57 2.6.3.2 Kết quả bài toán mẫu 58 2.6.3.3 Kết quả chạy chương trình 59 2.6.3.4 Lựa chọn phương pháp tối ưu 60 2.7 Giải bài toán ngƣợc với công cụ Solver của MS – OFFICE 61 2.7.1 Giới thiệu chung về giải thuật và phương pháp 61 2.7.2 Minh hoạ các thao tác chính với công cụ Solver 65 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 5 2.8 Kết luận chƣơng 2 68 CHƢƠNG 3 - ỨNG DỤNG MÁY TÍNH GIẢI BÀI TOÁN NGƢỢC VÀ XÂY DỰNG CÁC ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA BIẾN KHỚP 3.1 Các chỉ tiêu đánh giá 70 3.1.1 Tính vạn năng 70 3.1.2 Tốc độ hình thành lời giải 70 3.1.3 Tính chính xác 70 3.1.4 Tính thực dụng, khả năng lồng ghép các yêu cầu riêng 71 3.2 So sánh kết quả với phƣơng pháp khác 72 3.2.1 Cơ cấu ba khâu phẳng (Toàn khớp quay) 72 3.2.2 Robot Adept-One (Bốn bậc tự do, q3 tịnh tiến) 75 3.2.3 Robot Scorbot (Năm bậc tự do toàn khớp quay) 77 3.2.4 Robot Stanford (Sáu bậc tự do, q3 tịnh tiến) 79 3.2.5 Robot Elbow (Sáu bậc tự do toàn khớp quay) 82 3.2.6 Robot Puma (Sáu bậc tự do toàn khớp quay) 85 3.2.7 Robot Fanuc (Sáu bậc tự do toàn khớp quay) 88 3.3 Xây dựng các đặc tính động học của khớp 3.3.1 Mô tả bài toán 3.3.2 Xây dựng các ma trận Pi 3.3.3 Tính toán chiều dài đường hàn, thời gian hàn 3.3.4 Hệ phương trình động học thuận robot VR-006CII 3.3.5 Giải bài toán ngược tại các điểm chốt 3.3.6 Xây dựng đặc tính chuyển động trong không gian khớp 3.3.6.1 Biến khớp q6 3.3.6.2 Biến khớp q5 3.3.6.3 Biến khớp q4 3.3.6.4 Biến khớp q3 3.3.6.5 Biến khớp q2 3.3.6.6 Biến khớp q1 3.4 Mô phỏng robot 90 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 6 3.5 Phần mềm điều khiển Robot thí nghiệm 92 3.5.1 Mô tả cấu trúc thí nghiệm 92 3.5.2 Chương trình máy tính 92 3.6 Kết luận chƣơng 3 93 CHƢƠNG 4 - TỔNG HỢP ĐỘNG HỌC CƠ CẤU CỔ TAY ROBOT BA BẬC TỰ DO 4.1 Các cơ cấu cổ tay cầu dùng truyền động bánh răng nón điển hình 125 4.1.1 Các cơ cấu điển hình 125 4.1.2 Phân loại theo số khâu hợp thành 125 4.1.2.1 Cổ tay bảy khâu 126 4.1.2.2 Các cổ tay tám khâu trên cơ sở cổ tay bảy khâu 126 4.1.2.3 Các cổ tay tám khâu 126 4.1.2.4 Cổ tay chín khâu 126 4.2 Động học cơ cấu bánh răng nón vi sai 127 4.2.1 Phương trình mạch cơ sở 127 4.2.2 Điều kiện đồng trục 128 4.3 Tổng hợp cấu trúc động học cổ tay robot cầu ba bậc tự do 128 4.3.1 Giới thiệu về cổ tay robot cầu có phần đóng mạch 128 4.3.2 Đề xuất cấu trúc phần chấp hành 129 4.3.3 Tổng hợp cấu trúc phần đóng mạch 130 4.3.3.1 Điều kiện hoạt động của mạch vòng kín 130 4.3.3.2 Tính chất lát cắt 131 4.3.3.3 Các quan hệ động học của cổ tay cầu 133 4.3.3.4 Tổng hợp cấu trúc đóng mạch 135 4.3.3.5 Kiểm nghiệm kết quả 137 4.4 Kết luận chƣơng 4 139 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 140 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ (Các bài báo, các công trình đã công bố của tác giả về nội 142 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 7 dung của đề tài luận án) TÀI LIỆU THAM KHẢO 143 CÁC PHỤ LỤC CỦA LUẬN ÁN Phụ lục 1: Các bản vẽ thiết kế của Robot thí nghiệm Phụ lục 2: Sơ đồ cấu trúc điều khiển robot Phụ lục 3: Sơ đồ nguyên lý mô đun điều khiển động cơ bước Phụ lục 4: Chương trình mô phỏng robot AutoLisp Phụ lục 5: Mã nguồn chương trình điều khiển robot thí nghiệm Phụ lục 6: Mã nguồn chương trình mô phỏng động học robot Phụ lục 7: Phương trình đặc tính chuyển động của các biến khớp Phụ lục 8: Khai triển sơ đồ cổ tay cầu truyền động song song Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 8 DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, KÝ HIỆU, CÁC TỪ VIẾT TẮT TT KÍ HIỆU DIỄN GIẢI NỘI DUNG ĐẦY ĐỦ ĐƠN VỊ 1 a(...) Approach (Véc tơ hướng tiếp cận vật thể của bàn kẹp) 2 ai Lượng tịnh tiến dọc theo trục ox (mm) 3 Ai Ma trận truyền giữa khâu (i-1) và khâu (i) 4 aij Hệ số thứ (i) của đa thức nội suy thứ (j) 5 A T Transpose (A) 6 i Góc quay quanh trục ox (rad) 7 CAD Computer Aided Design 8 CAM Computer Aided Manufacturing 9 ijkC Cos(qi + qj + qk) 10 CNC Computer Numerical Control 11 D Miền thỏa mãn các ràng buộc vật lí của các khớp 12 DH Denavit-Hartenbeg 13 di Lượng tịnh tiến dọc theo trục oz (mm) 14 E Véctơ mô tả mũi dụng cụ (hoặc tâm bàn kẹp) trong hệ quy chiếu chung 15  Sai lệch tuyệt đối cho phép của hàm mục tiêu 16 EUL Euler 17 GA Genetic algorithms 18 GRG Generalized Reduced Gradient 19 IR Industrial Robot 20 J Véctơ định vị điểm đặt robot so với hệ quy chiếu chung 21 Li Lower bound (i) 22 m Độ cơ động của tay máy 23 MRO Minimal Represent Orient 24 n(...) Normal. (Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa s, a) 25 n Số bậc tự do của robot Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 9 26 NC Numerical Control 27 qi Biến khớp thứ (i) 28 qi’ Vận tốc (dài/góc) khớp thứ (i) 29 qi” Gia tốc (dài/góc) khớp (i) 30 RPY Roll-Pitch-Yaw 31 s(...) Sliding. (Véc tơ hướng đóng mở bàn kẹp) 32  Hệ số phục vụ của robot 33 ijkS Sin(qi + qj + qk) 34 SQP Sequential quadratic programming 35 nT 0 Phương trình động học thuận 36 i i T1 Biểu diễn của hệ quy chiếu (i) trong hệ quy chiếu (i-1) 37 j Thời gian thực ứng với điểm cuối đoạn quỹ đạo thứ (j) (sec) 38 1j Thời gian thực ứng với điểm đầu đoạn quỹ đạo thứ (j) (sec) 39 Ui Upper bound (i) 40 X Jacobian 41 i Góc tiếp cận có khả năng định hướng bàn kẹp (rad) 42 )(i Độ dài bước đi theo hướng )( f trong bài toán tối ưu ở vòng lặp (i) 43 i Góc quay quanh trục oz (rad) 44  Véctơ gradien Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU KÍ HIỆU NỘI DUNG BẢNG BIỂU TRANG 2.1 Lời giải mẫu 59 2.2 Kết quả của từng phương pháp 69 2.3 So sánh nghiệm tại điểm E5 60 2.4 Ý nghĩa các thuật ngữ của Solver trên giao diện chương trình 62 2.5 Ý nghĩa các tùy chọn trong Option của công cụ Solver 63 3.1 Bảng kết quả bài toán ngược cơ cấu ba khâu phẳng 74 3.2 So sánh kết quả hàm mục tiêu cơ cấu ba khâu phẳng 74 3.3 Bảng DH robot Adept-One 75 3.4 Bảng kết quả bài toán ngược robot Adept-One 76 3.5 So sánh kết quả hàm mục tiêu robot Adept-One 76 3.6 Bảng DH robot Scorbot 77 3.7 Bảng kết quả bài toán ngược robot Scorbot 78 3.8 So sánh kết quả hàm mục tiêu robot Scorbot 79 3.9 Bảng DH robot Stanford 80 3.10 Bảng kết quả bài toán ngược robot Stanford 81 3.11 So sánh kết quả hàm mục tiêu robot Stanford 82 3.12 Bảng DH robot Elbow 82 3.13 Bảng kết quả bài toán ngược robot Elbow 84 3.14 So sánh kết quả hàm mục tiêu robot Elbow 84 3.15 Bảng DH robot Puma 85 3.16 Bảng kết quả bài toán ngược robot Puma 87 3.17 So sánh kết quả hàm mục tiêu robot Puma 87 3.18 Bảng DH robot Fanuc 88 3.19 Bảng kết quả bài toán ngược robot Fanuc 89 3.20 So sánh kết quả hàm mục tiêu robot Fanuc 90 3.21 Giới hạn làm việc của các khớp 3.22 Bảng DH của robot VR-006CII Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 3.23 Bảng toạ độ điểm chốt Pi trên quỹ đạo trong không gian Oc 3.24 Bảng toạ độ điểm chốt Pi trên quỹ đạo trong không gian OB 3.25 Kết quả bài toán ngược tại các điểm chốt trên quỹ đạo Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ KÍ HIỆU NỘI DUNG HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ TRANG 1.1 Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp 19 1.2 Robot, bộ dạy học và bộ điều khiển 20 1.3 Một robot song song 20 1.4 Bàn tay sử dụng cơ bắp và bàn tay truyền động cơ khí 20 1.5 Bàn tay sử dụng giác hút chân không 21 1.6 Bàn tay sử dụng truyền động đai 21 1.7 Cổ tay cầu truyền động song song dư 21 1.8 Ứng dụng HGT bánh răng sóng quay thân và quay cánh tay 22 1.9 Đối trọng cho robot 22 1.10 Cổ tay robot Scorbot hai bậc tự do 26 1.11 Mobile robot 29 1.12 Kết cấu và nguyên lí hoạt động của Encorder 30 1.13 Hai kiểu khoá chuyển mạch thông dụng 31 2.1 Các dạng sai số lặp lại 40 2.2 Trễ trong truyền động nhiều trục 40 2.3 Sơ đồ điều khiển trong không gian khớp 41 2.4 Sơ đồ điều khiển trong không gian công tác 41 2.5 Giao diện của robot 43 2.6 Sơ đồ thuật toán giải bài toán ngược động học 51 2.7 Hộp thoại Solver Parameter 55 2.8 Giao diện chính chạy phương pháp SQP. 57 2.9 Giá trị hàm mục tiêu theo phương tìm kiếm 57 2.10 Hộp thoại Add-in tuỳ chọn cài Solver 61 2.11 Khởi tạo bài toán tối ưu cho robot Puma 65 2.12 Xây dựng mục tiêu của bài toán 67 2.13 Hộp thoại Solver parameter 67 2.14 Hộp thoại nhập các ràng buộc 67 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 13 3.1 Sơ đồ động học cơ cấu ba khâu phẳng 73 3.2 Sơ đồ động học robot Adept-One 75 3.3 Sơ đồ cấu trúc robot Scorbot 77 3.4 Sơ đồ cấu trúc robot Standford 80 3.5 Sơ đồ cấu trúc robot Elbow 82 3.6 Sơ đồ cấu trúc robot Puma 85 3.7 Sơ đồ cấu trúc robot Fanuc 88 3.8 Sơ đồ động robot VR-006CII 3.9 Vùng làm việc của robot VR-006CII 3.10 Mối ghép hàn giữ mặt nón và mặt trụ trong vận tải đường ống 3.11 Đường cong ghềnh trong không gian 3.12 Sơ đồ bố trí vật hàn trong không gian làm việc của robot 3.13 Hiển thị List sau khi dùng Divide 3.14 Sơ đồ định hướng giữa mỏ hàn và vật thể 3.15 Đồ thị chuyển vị q6 trong 1,5 chu kỳ 3.16 Đồ thị vận tốc q6 trong 1,5 chu kỳ 3.17 Đồ thị chuyển vị q5 trong 1,5 chu kỳ 3.18 Đồ thị vận tốc q5 trong 1,5 chu kỳ 3.19 Đồ thị chuyển vị q4 trong 1,5 chu kỳ 3.20 Đồ thị vận tốc q4 trong 1,5 chu kỳ 3.21 Đồ thị chuyển vị q3 trong 1,5 chu kỳ 3.22 Đồ thị vận tốc q3 trong 1,5 chu kỳ 3.23 Đồ thị chuyển vị q2 trong 1,5 chu kỳ 3.24 Đồ thị vận tốc q2 trong 1,5 chu kỳ 3.25 Đồ thị chuyển vị q1 trong 1,5 chu kỳ 3.26 Đồ thị vận tốc q1 trong 1,5 chu kỳ 3.27 Chuyển vị trong không gian khớp 3.28 Quỹ đạo mỏ hàn trong không gian công tác 3.29 Giao diện chương trình mô phỏng robot 91 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 14 3.30 Bố trí thí nghiệm 92 3.31 Điều khiển robot bằng tay 92 3.32 Thiết lập chương trình trên giao diện 93 3.33 Xác lập trạng thái chuyển động cho từng động cơ 93 4.1 Cơ cấu cổ tay T3 125 4.2 Cơ cấu cổ tay Bendix 125 4.3 Cơ cấu cổ tay 7 khâu 126 4.4 Cơ cấu cổ tay 8 khâu trên cơ sở dẫn xuất 126 4.5 Cơ cấu cổ tay tám khâu 126 4.6 Cơ cấu cổ tay 9 khâu 127 4.7 Cặp bánh răng ăn khớp ngoài 127 4.8 Cấu trúc cổ tay cầu ba bậc tự do 129 4.9 Sơ đồ nguyên tắc truyền động song song dư 129 4.10 Truyền dẫn hở và truyền dẫn kín 130 4.11 Mạch vòng kín với 1 và 2 khâu vi sai 130 4.12 Sơ đồ tạo lát cắt trên cấu trúc 132 4.13 Cơ cấu vi sai hai bậc tự do phẳng 133 4.14 Cơ cấu vi sai ba bậc tự do phẳng 134 4.15 Sơ đồ động cổ tay ba bậc tự do có phần đóng mạch 137 4.16 Truyền động trục Roll 138 4.17 Truyền động trục Yaw 138 4.18 Truyền động trục Pitch 138 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 15 MỞ ĐẦU Con người từ lâu đã muốn chế tạo một cỗ máy có thể bắt chước kỹ năng lao động của đôi tay, thay mình làm những việc nặng và nguy hiểm. Robot là đối tượng được con người gửi gắm nhiều tri thức về y khoa, cơ khí, điện-điện tử, công nghệ thông tin và điều khiển học. Từ chỗ vô tri vô giác, chuyên đảm nhiệm những công việc lao động cơ bắp đơn thuần. Robot ngày nay có khả năng quan sát, cảm nhận bản thân và môi trường xung quanh. Việc thành công bước đầu trong những nghiên cứu về trí tuệ nhân tạo, hứa hẹn robot trong tương lai có những hành xử giống như con người. Vào những năm 1920 khái niệm robot đã xuất hiện, đến cuối những năm 1940 có những robot thực sự đầu tiên. Đến những năm 1980, kỹ thuật điều khiển số và tự động hóa làm cho các thiết bị điều khiển nhiều trục như robot và máy CNC có sự chuyển biến đáng kể về mặt công nghệ. Những năm gần đây các thành tựu về cơ- tin-điện tử, các hệ chuyên gia, mạng nouron và công nghệ nano, làm cho lĩnh vực robot có một bước tiến dài, mở rộng phạm vi ứng dụng ra nhiều mặt và trở thành một chuyên ngành hấp dẫn nhất của kỹ thuật. 1-Tính cấp thiết của đề tài Ngành công nghiệp thế giới đã trải qua nhiều cuộc cách mạng trong quá khứ, những cuộc cách mạng làm thay đổi cả thế giới chúng ta đang sống. Robot và tự động hóa là một cuộc cách mạng vĩ đại, vì mục đích của nó là giải phóng con người ra khỏi những lao động nặng nhọc. Do đó, có thể thấy con người mong đợi sự xuất hiện của những robot hoàn hảo đến thế nào. Mặc dù robot và robot công nghiệp đã, đang được sử dụng rộng rãi song bản thân là giao thoa của nhiều lĩnh vực kỹ thuật mũi nhọn, không ngừng phát triển nên luôn có những giới hạn bị đẩy lên cao hơn. Bên cạnh đó động học, động lực học robot vẫn được coi là còn nhiều yếu tố chưa rõ khi phân tích khảo sát theo phương pháp giải tích. Điều đó thể hiện rằng những ứng xử của cấu trúc trong quá trình làm việc, chưa được hiểu biết đầy đủ. Để có thể ứng dụng robot vào những công việc đòi hỏi thao tác tinh vi nhất, cần có thêm nhiều nỗ lực nhằm làm chủ các quá trình động học và động lực học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 16 Ngày nay robot đã được sử dụng phổ biến trên thế giới nhưng vẫn chưa được khai thác đúng mức ở Việt Nam. Ngoài nguyên nhân về đầu tư ban đầu lớn, thì một trong những nguyên nhân khác là do chưa có đầu tư nghiên cứu đầy đủ trong nước, khiến các kiến thức chuyên nghành của lĩnh vực này chưa được phổ cập cho lực lượng sử dụng thiết bị cũng như cán bộ nghiên cứu, ứng dụng kỹ thuật này. Mặt khác có những kỹ thuật đang sử dụng rất phức tạp, việc tiếp cận đối với những vấn đề này có nhiều trở ngại, nếu có thể thay thế bằng một kỹ thuật đơn giản hơn sẽ tạo thuận lợi đáng kể. Các thông số điều khiển robot như quỹ đạo, vận tốc, gia tốc, lực…trên các robot nhập ngoại đã được các hãng sản xuất tích hợp và cài đặt sẵn trên thiết bị. Trong khi đó để thực hiện các công việc phức tạp, các dữ liệu này cần can thiệp điều chỉnh theo ý đồ. Điều đó đã gây khó khăn cho người sử dụng trong chuẩn bị dữ liệu. Chẳng hạn vì lí do giá thành, nhà sản xuất chỉ trang bị bộ nội suy cung tròn và bộ nội suy đường thẳng cho robot hàn. Việc gia công các đường cong ghềnh không gian nằm trong khả năng của cấu trúc chấp hành, song vượt ra ngoài khả năng của hệ điều khiển được trang bị. Các thông số động học, động lực học đã được nghiên cứu nhiều, nhưng chưa thực sự chú trọng đến tính thực dụng trong điều khiển thời gian thực. Trong đó các thông số động học, chủ yếu nhận được thông qua giải hệ phương trình ràng buộc, chưa kể đến giới hạn cơ học của các khớp. Do vậy việc chọn nghiệm điều khiển từ nghiệm toán học thường làm kéo dài thời gian vô ích. Nhằm đáp ứng phần nào các đòi hỏi trên đây, tác giả tập trung nghiên cứu giải quyết vấn đề: “Nghiên cứu, khảo sát các đặc tính làm việc của hệ thống chấp hành của robot công nghiệp” 2-Mục đích nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu về các đặc tính làm việc của robot công nghiệp. Cũng như phương pháp xây dựng những đặc tính này, chuẩn bị cho lập trình điều khiển. Đánh giá tính hiệu quả các phương pháp đó trên một số phương diện như thời gian Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 17 thực hiện, độ chính xác của dữ liệu và khả năng ứng dụng máy tính của từng phương pháp. Trọng tâm của đề tài là xây dựng một thuật toán mới giải bài toán động học ngược của tất cả các robot dạng chuỗi động học hở không giới hạn về số bậc tự do. Thuật toán áp dụng với các cấu trúc robot khác nhau theo một trình tự chung và có thời gian thực hiện ngắn hơn, dễ sử dụng hơn so với các phương pháp hiện nay. Trên cơ sở giải thuật đề xuất, xây dựng một chương trình máy tính hỗ trợ chuẩn bị dữ liệu điều khiển động học robot. Thực hiện các phép thử cần thiết trên các đối tượng khác nhau để kiểm tra tính đúng đắn của giải thuật. 3-Đối tƣợng và phƣơng pháp nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các đặc tính động học của robot, có cấu trúc chuỗi động học hở. Chủ yếu tập trung vào phương pháp giải bài toán động học ngược, xác định các thông số tọa độ suy rộng phục vụ điều khiển chuyển động. Các thông số động học được xác định qua mô hình toán, việc xác định các thông số này bằng con đường lí thuyết, sau đó kiểm chứng lại kết quả với cách làm truyền thống, kết quả mô phỏng, sẽ đảm bảo tính khách quan của vấn đề. 4-Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài - Ý nghĩa khoa học: + Đánh giá được tính hiệu quả về thời gian, tính vạn năng, độ chính xác của các phương pháp truyền thống giải bài toán động học ngược robot. + Đề xuất một phương pháp giải bài toán ngược mới có tính tổng quát cao, có khả năng áp dụng cho tất cả các robot có cấu trúc chuỗi động học hở. Có thời gian chạy ngắn, đáp ứng được yêu cầu điều khiển thời gian thực. + Sử dụng máy tính giải bài toán động học ngược, làm cơ sở cho việc tự động hóa chuẩn bị dữ liệu điều khiển động học robot. Xây dựng được các đặc tính làm việc của biến khớp, gồm đặc tính chuyển vị, vận tốc và gia tốc. + Kết quả nghiên cứu của đề tài là cơ sở cho các hướng nghiên cứu mở rộng, nâng cao hơn nhằm tối ưu hóa hoạt động của cấu trúc chấp hành. Từ bài toán này có thể nghiên cứu về việc giữ ổn định cho cấu trúc thông qua hạ thấp trọng tâm cơ cấu, tránh va đập, dịch chuyển tối thiểu, xác định vùng làm việc… Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18 -Ý nghĩa thực tiễn: + Các kết quả nghiên cứu của đề tài có thể sử dụng trong giảng dạy, nghiên cứu về robot hoặc ứng dụng vào quá trình chuẩn bị sản xuất trong thực tế. + Rút ngắn thời gian chuẩn bị dữ liệu, do việc xác định nghiệm toán học và chọn nghiệm điều khiển được nhập vào bài toán tối ưu. + Thuật toán mới dễ sử dụng hơn so với các thuật toán truyền thống nên việc tiếp cận với lĩnh vực này của robot sẽ dễ dàng hơn với tất cả mọi người. 5-Cấu trúc luận án Nội dung luận án được chia thành 4 chương, cuối luận án là kiến nghị cho hướng nghiên cứu tiếp theo, cụ thể gồm: Phần mở đầu. Chương 1: Tổng quan về các đặc tính làm việc của hệ thống chấp hành trên robot công nghiệp. Chương 2: Giải bài toán động học ngược trong điều khiển robot. Chương 3: Ứng dụng máy tính giải bài toán ngược và xây dựng các đặc tính động học của biến khớp. Chương 4: Tổng hợp động học cơ cấu cổ tay robot ba bậc tự do. Kết luận chung, kiến nghị hướng nghiên cứu tiếp theo. Danh mục các công trình đã công bố của tác giả có liên quan đến đề tài luận án. Tài liệu tham khảo. Phần phụ lục của luận án.                 1000 0 )( '1' 1 iii iiiiiii iiiiiii i i i ii i i dcs sascccs casscsc AAqA    Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18 CHƢƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC ĐẶC TÍNH LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG CHẤP HÀNH TRÊN ROBOT CÔNG NGHIỆP 1.1 Robot công nghiệp và các đặc tính làm việc của hệ thống chấp hành Hệ thống chấp hành của robot công nghiệp bao gồm các khâu trên cánh tay như: - Bệ đỡ (Waist); - Vai (Shoulder); - Khuỷu tay (Elbow); - Cẳng tay (Fore arm); - Cổ tay (Wrist); - Các khớp (joint); - Bàn kẹp và các ngón kẹp (Hand); Mỗi tư thế của robot được mô tả bằng một bộ thông số gọi là các toạ độ suy rộng, thường là giá trị của các biến khớp. Tập hợp giá trị các thông số trong cả quá trình làm việc biến thiên theo một luật xác định gọi là đặc tính. Các đặc tính làm việc của hệ thống chấp hành gồm chuyển vị, vận tốc và gia tốc của các khâu nói trên trong không gian công tác và không gian khớp. Để lập trình chuyển động cho robot, các đặc tính chuyển vị, vận tốc, gia tốc cần mô tả dưới dạng một biểu thức giải tích là hàm của thời gian thực. 1.1.1 Hệ thống chấp hành của Robot công nghiệp Khảo sát hầu hết các định nghĩa về robot công nghiệp hiện nay, có thể thấy một điểm chung đều cho rằng “robot công nghiệp gồm phần chấp hành dạng tay máy có một số bậc tự do công tác và một hệ thống điều khiển có khả năng tái lập trình để thực hiện các công việc khác nhau.” Thực tế thì cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp có thể mô tả như sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 19 Hình 1.1: Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp Khái niệm hệ thống chấp hành để chỉ một tay máy, phần trực tiếp thao tác những công việc được lập trình sẵn bằng một cơ cấu gắp hoặc bằng các dụng cụ mang trong cơ cấu đó. Những robot công nghiệp hay tay máy ban đầu có kết cấu phỏng sinh nên có những phần tương tự như cánh tay người, tức là cũng có khớp bả vai, khớp khuỷu tay, khớp cổ tay... Hình 1.2: Robot, bộ dạy học và bộ điều khiển Qua quá trình sáng tạo, cải tiến theo các định hướng sử dụng riêng phần cánh tay có thể có hình dáng khác xa với ban đầu mà điển hình là các robot song song. Hình 1.3: Một robot song song Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 20 Nếu như ban đầu robot chỉ gồm các khâu khớp cơ khí liên kết thành chuỗi động học thì ngày càng có nhiều robot sử dụng các phần tử truyền dẫn đa dạng hơn. Hình 1.4: Bàn tay sử dụng cơ bắp và bàn tay truyền động cơ khí Hình 1.5: Bàn tay sử dụng giác hút chân không Hình 1.6: Bàn tay sử dụng truyền động đai Hình 1.7: Cổ tay cầu truyền động song song dư 1 2 3 4 5 L D D1 D2 1 2 3 4 5 6 L D D1 D2 1 2 3 4 5 LG B Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 21 Hệ thống chấp hành của robot công nghiệp cũng là nơi ứng dụng nhiều hình thức truyền dẫn đặc chủng như: - Hộp giảm tốc bánh răng sóng; - Hộp giảm tốc chốt – con lăn; - Bộ truyền vít me – đai ốc bi; - Truyền động đai răng; - Truyền động bánh răng Epicyclic. 3 1 2 4 1075 6 8 9 14 13 12 11 12 13 11 21 3 4 105 6 7 8 9 Hình 1.8: Hộp giảm tốc bánh răng sóng ứng dụng truyền động quay thân và quay cánh tay Hiện tại hệ thống chấp hành của Robot công nghiệp sử dụng nhiều dạng năng lượng: - Truyền động điện (Robot lắp ráp cỡ nhỏ- Scara); - Truyền động thuỷ lực (Các robot cần trục mang tải lớn); - Truyền động khí nén (Yêu cầu tác động nhanh như các tay máy gạt, gắp, thay đổi dao cụ cho máy công tác). Vì tỉ số )W( )( KN KNG của các hình thức truyền động, mức độ phi tuyến của các đặc tính khác nhau nên các thông số điều khiển lực cũng khác nhau. Để chủ động tạo ra một số yếu tố có lợi cho quá trình làm việc, các thiết kế có xu hướng đưa động cơ về gần phía giá và sử dụng truyền động đai nhằm hạ thấp trọng tâm của cấu trúc (Hình 1.1), hoặc sử dụng đối trọng cho phần cánh tay như (Hình 1.9) dưới đây, cả hai thiết kế trên nhằm giảm nhỏ công suất động cơ truyền dẫn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22 Hình 1.9: Đối trọng cho cánh tay Các ví dụ nêu trên phần nào phản ánh sự đa dạng của hệ thống chấp hành không chỉ về kết cấu, hình thức dẫn động, vật liệu, mà còn cho thấy sự phức tạp trong việc điều khiển hệ thống đó của robot công nghiệp. Chương 4 của luận án phát triển hình thức truyền động đặc trưng của hệ thống chấp hành robot, là cổ tay cầu sử dụng truyền động song song dư. Dưới đây giới thiệu tổng quan về dạng truyền động này. 1.1.2 Tổng quan về cổ tay robot cầu truyền động song song dƣ Các truyền động song song dư có đặc trưng độ cứng vững cơ học cao, khả năng tải lớn do sử dụng hai đường động lực. Đồng thời còn có khả năng khử khe hở và khử chuyển động theo trong cấu trúc. Những đặc tính trên của truyền động song song dư nếu kết hợp với dạng truyền động bánh răng Epicyclic sẽ đạt được bố trí không gian nhỏ gọn, thích hợp với kết cấu của các cổ tay robot ba bậc tự do yêu cầu năng lực công tác lớn, độ tin cậy cao cho các ứng dụng quan trọng như chuyển tải vật liệu phóng xạ, thám hiểm không gian... Cổ tay là một phần trên cánh tay của robot, thông thường đây là khâu có chức năng định hướng phần công tác. Trong thiết kế thường có xu hướng lấy chiều dài các khâu thuộc cánh tay lớn hơn các khâu thuộc cổ tay, những khâu này thường giữ chức năng đưa phần công tác sơ bộ đạt được định vị cần thiết. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 23 Trên thực tế độ chính xác và linh hoạt của thao tác phụ thuộc khá nhiều vào cổ tay. Đây cũng là khâu có kết cấu phức tạp và đa dạng được nhiều tập đoàn lớn đầu tư nghiên cứu. Cổ tay (wrist) là khâu nằm giữa bàn tay (hand) và cẳng tay (forearm), đồng thời giữ vai trò liên kết các khâu này. Thông thường vì yêu cầu giảm quán tính, ưu tiên không gian thao tác lớn và hạ thấp trọng tâm phần công tác nên nguồn động lực của cổ tay và cả bàn tay được bố trí xa tâm quay của nó. Cổ tay có tối đa ba bậc tự do và thường ít gặp các cổ tay chỉ có một bậc tự do. Vì giữ chức năng định hướng nên các cơ cấu cổ tay chỉ cấu tạo từ các khớp bản lề, đó còn là lí do liên quan đến dẫn động. Cổ tay hai bậc tự do thường kết hợp với phần cơ sở có ba bậc tự do tạo thành robot năm bậc tự do. Robot kiểu này có khả năng định vị và định hướng được một đường thẳng, thường dùng cho các ứng dụng phun sơn, hàn điểm, lắp ráp hoặc cấp phôi. Chuyển động của cổ tay thường là chuyển động Roll-pitch, thiếu chuyển động Yaw. Điển hình cho kiểu robot này là họ robot Scorbot. Hình 1.10: Cổ tay robot Scorbot hai bậc tự do Các cổ tay robot ba bậc tự do nếu truyền động bánh răng Epicyclic đòi hỏi tính toán khá phức tạp. Nếu cổ tay ba bậc tự do kết hợp với phần cơ sở có đủ ba bậc tự do robot sẽ có khả năng định vị và định hướng vật thể bất kì trong không gian. Cổ tay robot có ba bậc tự do truyền dẫn bánh răng epicyclic có hai kiểu chính: - Cổ tay nghiêng (nếu các trục quay của cổ tay không tạo với nhau những góc 90 0 ), loại cổ tay này có chuyển động góc không bị giới hạn, vùng làm việc của nó là mặt cầu lí tưởng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 24 - Cổ tay thường (nếu các trục quay của cổ tay tạo với nhau góc 900), loại cổ tay này thường có 1 chuyển động pitch không toàn vòng, vùng làm việc là một phần mặt cầu. Các ứng dụng cho cổ tay kiểu này thường là phun sơn, hàn đường, lắp ráp. Cổ tay ba bậc tự do có một kết cấu đặc biệt là trường hợp ba trục khớp quay đồng quy tại một điểm gọi là tâm cổ tay, khi đó ba bậc tự do của khớp cổ tay tương đương với một khớp cầu không gian. Kiểu cổ tay này cho phép giải bài toán động học theo phương pháp truyền thống dễ dàng hơn vì tách riêng được hai thao tác định vị và định hướng phần công tác riêng biệt. Trong thực hành, thiết kế cổ tay đạt hiệu quả khi hội đủ các đặc điểm: - Ba bậc tự do; - Chuyển động cầu; - Khoảng định hướng góc lớn; - Khả năng nhận truyền động từ xa; - Kích thước gọn, trọng lượng nhẹ, quán tính thấp; - Độ lặp và độ chính xác cao; - Độ cứng cơ học cao; - Giá thành sản xuất thấp; - Thiết kế tin cậy và chắc chắn. Nếu điều khiển mạch hở cổ tay phải có khả năng khử rơ ban đầu trong cấu trúc và khử khe hở sinh ra do mòn, nhằm khắc phục độ trễ của khâu chấp hành. Nhận dạng cấu trúc phần đóng mạch của cổ tay robot truyền động song song dư đòi hỏi xây dựng một số mô hình toán học, dựa trên phương trình mạch cơ sở của bánh răng epicyclic. Các vấn đề này được trình bày trong chương 4, kết cấu của cổ tay thí nghiệm trình bày trong phụ lục của luận án. 1.1.3 Robot và các đặc tính làm việc của hệ thống chấp hành Theo sơ đồ cấu trúc cơ bản của robot (H 1.1), các thông số mà robot tiếp nhận trong quá trình làm việc có thể chia thành hai nhóm cơ bản: - Các thông số về trạng thái hệ thống; - Các thông số về trạng thái môi trường làm việc; Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 25 Như vậy liên quan đến hệ thống chấp hành ở đây chỉ có các thông số về trạng thái hệ thống. Quan tâm đến thông số điều khiển hệ thống chấp hành gồm hai nhóm thông số chính: - Các thông số điều khiển động học; - Các thông số điều khiển động lực học; Cụ thể hơn, các thông số thuộc nhóm động học gồm: (1). Vị trí và định hướng của khâu tác động cuối trong không gian công tác; (2). Vị trí và định hướng của khâu tác động cuối trong không gian khớp; (3). Vận tốc và gia tốc của khâu tác động cuối trong từng động trình trên ngõ ra; (4). Vận tốc và gia tốc của khâu tác động cuối trong từng động trình trên ngõ vào; Các thông tin (2,4) thường là kết quả của việc giải bài toán ngược, chúng được sử dụng làm thông số điều khiển động học cấu trúc chấp hành. Các thông tin (1,3) thường được mô tả tại các điểm chốt của quỹ đạo, vì vậy để có thông số điều khiển cho cả động trình thông thường cần thêm một thao tác nội suy số liệu trung gian. Tóm lại bài toán động học đòi hỏi các thông tin về chuyển vị của từng khâu (qi) trong không gian khớp, và các đạo hàm cấp 1, cấp 2 của nó. Các thông số thuộc nhóm động lực học phục vụ điều khiển gồm: (5). Lực suy rộng (Lực hoặc mômen tối thiểu đặt vào khớp để phát động chuyển động). Thông thường robot công nghiệp hiện đại duy trì cả hai mạch điều khiển lực và điều khiển chuyển vị. Vì vậy có thể nói 5 nhóm thông tin trên là các thông số cơ bản để điều khiển robot hoạt động. Trong quá trình làm việc vị trí và định hướng của robot có thể sai lệch do các nguyên nhân khác nhau, bản thân cấu trúc có thể bị biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực trong quá trình làm việc. Nhằm hiệu chỉnh các sai lệch này có thể sử dụng các giải thuật bù, điều này dẫn đến các thông số làm việc của robot có thể bao gồm cả các thông số bù: (6). Các thông số bù sai lệch định vị; (7). Các thông số bù sai lệch định hướng; Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 26 (8). Các thông số bù sai lệch hình dáng do biến dạng dưới tác dụng ngoại lực. 1.1.4 Khởi tạo, đo đếm và truyền thông số Dữ liệu phục vụ điều khiển phụ thuộc vào phương thức điều khiển. Trong phân loại robot theo tiêu chuẩn Nhật, có một nhóm robot điều khiển bằng tay dựa trên nguyên lý tương tự. Loại robot này chấp nhận dữ liệu điều khiển động học là chuyển vị của cơ cấu mẫu gắn với tay người thao tác. Sự hồi tiếp lực cho phép người công nhân cảm nhận được tải trọng của cơ cấu chấp hành. Kỹ thuật dạy hoc (Teach - in), sử dụng một bộ điều khiển và một thiết bị Remote – control (Hình 1.1), xác nhận dữ liệu vị trí và định hướng của khâu chấp hành cuối thông qua các cảm biến gắn với cơ cấu chấp hành. Trong khi đó kỹ thuật xử lí ảnh thường được ứng dụng để tìm đường đi cho các Mobile – robot. Hình 1.11: Mobile robot Chẳng hạn robot di động như H 1.10, thông số động học được hình thành trên cơ sở thông thông tin cung cấp bởi các cảm biến gồm: - 10 cảm biến siêu âm với độ phân giải )(5 mm ; - 1 máy dò vị trí; - 17 cảm biến tương tự; - 5 cảm biến hồng ngoại; - 18 cảm biến kỹ thuật số. Các cơ cấu điều khiển bằng công tắc hành trình cứng không được chấp nhận là robot, vì vậy phương thức điều khiển tiếp theo ứng dụng cho robot là điều khiển số. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 27 Các tế bào tự động trong sản xuất linh hoạt được điều khiển số như robot hoặc máy CNC thường chấp nhận dữ liệu đầu vào từ nhiều nguồn khác nhau (H 2.4). Trong điều khiển số thông số làm việc được giám sát liên tục thông qua các cảm biến gắn với hệ thống truyền động, thông thường có hai khả năng chính khi bố trí các cảm biến vị trí: - Nếu truyền động mạch hở (đòi hỏi độ trễ truyền động cơ khí nhỏ), lượng dịch chuyển được xác định ngay trên trục động cơ; - Nếu điều khiển mạch kín, chuyển vị được xác định trên khâu chấp hành. Thiết bị thông dụng để xác định chuyển vị là các Encorder dựa trên nguyên lí quang điện. Hình 1.12: Kết cấu và nguyên lí hoạt động của Encorder Các giới hạn chuyển vị được nhận biết bằng các khoá chuyển mạch. Hình 1.13: Hai kiểu khoá chuyển mạch thông dụng Trong điều khiển thông minh, dữ liệu được hình thành dựa trên các suy luận ảo của mạng nơron. Lý thuyết điều khiển mờ (Fuzzy control) sẽ tự động xây dựng thông số làm việc dựa trên những luật điều khiển đã được huấn luyện trước. Đây là phương thức điều khiển có nhiều triển vọng hiện đang được tiếp tục nghiên cứu. Một hình thức khởi tạo tín hiệu đặc biệt khác bước đầu đã thu được kết quả rất khả quan là sử dụng xung điện của não bộ đã khuyếch đại điều khiển các chi nhân tạo của người tàn tật. Nếu chi đó là tay máy gắn vào tay người sử dụng, cần hiểu rằng tay máy này không thuộc nhóm điều khiển bằng tay. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 28 Trong [8] còn trình bày hệ thống tự động linh hoạt Tipros-90 gồm các robot công nghiệp nhận tín hiệu điều khiển bằng tiếng nói. Để truyền dữ liệu hai chiều giữa robot và bộ điều khiển thường sử dụng sơ đồ kết nối: Máy tính nối với Controller-USB thông qua modul USB, modul này lại nối với robot thông qua cable giao diện, có thể sử dụng các cổng tín hiệu số hoặc tương tự. 1.2 Robot và các bài toán cơ học cơ cấu chấp hành Các bài toán cơ học cơ cấu là căn cứ xác định các thông số làm việc của hệ thống chấp hành, việc điều khiển robot không thể không dựa trên các mô hình động học và động lực học cơ cấu. Thông thường thông tin về quỹ đạo trong không gian khớp, nhận được khi giải bài toán động học ngược được sử dụng để điều khiển chuyển vị. Thông tin về lực tổng quát dựa trên các mô hình động lực học của Newton- Euler, Đalambe, hay Lagrange là cơ sở thiết kế các sơ đồ điều khiển lực. 1.2.1 Động học Động học nghiên cứu chuyển động nhưng không xét đến các lực hoặc các mômen gây ra chuyển động. Động học chỉ xét vị trí, vận tốc, gia tốc và các đạo hàm cấp cao của các biến vị trí theo thời gian hoặc theo các biến khác. Do đó động học chỉ đề cập các tính chất hình học và thời gian của chuyển động. Các biến khớp của cơ cấu chấp hành liên quan đến vị trí và định hướng của đầu tác động theo các ràng buộc của các khớp đó. Các quan hệ động học này là tiêu điểm nghiên cứu động học các cơ cấu chấp hành robot. Nghiên cứu này có thể tiếp cận theo hai quan điểm giải tích động học và tổng hợp động học, hai quan điểm này có liên quan chặt chẽ với nhau. 1.2.1.1 Bài toán giải tích động học Giải tích động học nghiên cứu về đạo hàm, vi phân, tích phân của các chuyển động tương đối. Có hai kiểu bài toán giải tích động học là động học thuận và động học ngược. Trong lập trình cơ cấu chấp hành, tập hợp các vị trí và định hướng mong muốn, các đạo hàm thời gian của vị trí và định hướng của đầu tác động, được chuyên biệt trong không gian. Vấn đề là tìm mọi tập hợp khả dĩ của các biến khớp động, là các đạo hàm thời gian tương ứng của chúng để đầu tác động đạt vị trí và Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 29 định hướng mong muốn với các đặc tính chuyển động theo yêu cầu. Vấn đề này được gọi là động học ngược. Mặt khác, đôi khi các biến khớp động và các đạo hàm thời gian của chúng có thể nhận được từ các cảm biến lắp trong khớp, từ đó có thể tìm mọi tập hợp khả dĩ về vị trí và định hướng của đầu tác động và các đạo hàm thời gian tương ứng của chúng. Điều này được gọi là động học thuận. Vấn đề về động học thuận và động học ngược đều có thể giải quyết bằng nhiều phương pháp giải tích, chẳng hạn giải tích véc tơ hình học, đại số ma trận,… 1.2.1.2 Bài toán tổng hợp động học Tổng hợp động học là quá trình ngược của giải tích động học. Trong trường hợp này cần thiết kế cơ cấu chấp hành có các tính chất động học mong muốn. Đặc biệt, với tập hợp các vị trí và định hướng của đầu chấp hành đã biết và các đạo hàm của chúng trong không gian, cần xác định các biến khớp động tương ứng, kiểu loại và dạng hình học của cơ cấu chấp hành. Vấn đề tổng hợp động học có thể được chia thành ba giai đoạn liên quan là tổng hợp kiểu loại, tổng hợp số lượng và tổng hợp chiều. 1.2.2 Tĩnh học Tĩnh học nghiên cứu các quan hệ lực tạo ra sự cân bằng giữa các thành phần khác nhau cuả cơ cấu chấp hành. Cơ cấu này có thể hoạt động do lực phát sinh từ nhiều nguồn khác nhau, chẳng hạn trọng lực, lực ma sát, lực quán tính, lực do tải…Các lực này phải được xem xét trong giai đoạn thiết kế cơ cấu chấp hành của robot. Về nguyên tắc lực quán tính không được xem xét trong phân tích tĩnh học. Các lực cân bằng phụ thuộc vào cấu hình của cơ cấu chấp hành nhưng không phụ thuộc vào thời gian. 1.2.3 Động lực học Động lực học nghiên cứu các lực, mômen cần thiết để gây ra chuyển động của hệ các vật thể. Nghiên cứu về lực quán tính là một trong những vấn đề chính. Động lực học cơ cấu chấp hành robot là vấn đề rất phức tạp. Nói chung, bộ tác động cuối chuyển động theo đường dẫn cho trước với các đặc tính chuyển động theo yêu cầu. tập hợp các chức năng lực, mômen được áp dụng tại các khớp động để tạo ra chuyển động đó. Các lực và mômen này không chỉ phụ thuộc vào các thuộc tính Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 30 không gian và thời gian của quỹ đạo cho trước mà còn phụ thuộc vào các tính chất khối lượng của khâu, tải trọng, các ngoại lực… Động lực học cơ cấu chấp hành robot có thể được xem xét theo hai quan điểm, giải tích động lực học và tổng hợp động lực học. 1.2.3.1 Giải tích động lực học Nghiên cứu các phương trình chuyển động của các cơ cấu cho trước. Có hai kiểu bài toán giải tích động lực học là bài toán động lực học thuận, và bài toán động lực học đảo. Động lực học thuận có thể hiểu như sau: Cho một tập hợp các hàm mômen và lực khớp kích hoạt, hãy tính chuyển động của đầu tác động theo hàm thời gian. Động lực học đảo có thể được hiểu như sau: Cho quỹ đạo của đầu tác động theo hàm thời gian, hãy tìm tập hợp các hàm lực hoặc mômen khớp động tạo ra chuyển động đó. Hiệu suất tính toán của động lực học thuận không yêu cầu cao, do chủ yếu chỉ được dùng cho các mô phỏng cơ cấu chấp hành robot trên máy tính. Mặt khác mô hình động lực học đảo hiệu quả là rất quan trọng với điều khiển thời gian thực. 1.2.3.2 Tổng hợp động lực học Là quy trình ngược của giải tích động lực học, đặc biệt là khi thiết kế các cơ cấu chấp hành robot với các đặc tính chuyển động động lực mong muốn. Bài toán tổng hợp động lực phức tạp hơn giải tích động học. 1.3 Một số nghiên cứu về tổng hợp thông số làm việc của hệ thống Như trình bày ở trên số lượng các thông số làm việc của hệ thống chấp hành là rất lớn. Việc xác định nhanh chóng, chính xác các thông số này có ý nghĩa khoa học và thực tiễn trong điều khiển robot. Cấu trúc chấp hành của robot là một hệ có độ phức tạp cao, các nghiên cứu lý thuyết cổ điển bằng công cụ giải tích thường gặp khó khăn ở điểm này. Chẳng hạn các mô hình động lực học dưới dạng giải tích thường quá dài nên thiếu đi ý nghĩa thực tế trong sử dụng. Vì vậy với động lực học hiện thời có hai hướng giải quyết cho vấn đề này: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 31 - Biểu diễn các phương trình động lực học dưới dạng số phức; - Khảo sát thực nghiệm hệ thống để xác định các thông số làm việc. Các đặc tính động lực học có thể đạt được bằng cách khảo sát hệ thực với đầu đo gia tốc, dựa trên quan hệ tích phân giữa các đại lượng có thể xác định được các thông tin liên quan. Hiện nay mô phỏng và thực nghiệm là hai hướng nghiên cứu phát triển mạnh trong lĩnh vực xác định các thông số làm việc của hệ thống chấp hành, điều này có nguyên nhân một phần từ sự bế tắc của các nghiên cứu lý thuyết khi áp dụng các mô hình giải tích vào một hệ cấu trúc phức tạp như robot. Do ý nghĩa đặc biệt quan trọng của thông số làm việc, nên đã và đang có khá nhiều công trình nghiên cứu tập trung vào làm rõ hơn các bài toán cơ học cơ cấu chấp hành. Bài toán động học và động lực học cơ cấu song song được cho là vẫn còn nhiều vấn đề chưa rõ ràng khi khảo sát bằng giải tích. Có một số nghiên cứu tập trung cải thiện tốc độ đáp ứng của cơ cấu chấp hành với tín hiệu điều khiển, trong khi robot phải bám quỹ đạo tốt hơn và phản ứng nhanh hơn thì bộ điều khiển có yêu cầu nhỏ gọn hơn và sử dụng năng lượng hợp lí hơn. Các hướng nghiên cứu về cải tiến hệ truyền động cho robot, nhằm nâng cao hiệu suất và năng lực của hệ thống chấp hành, chẳng hạn các nghiên cứu về điều khiển động cơ tuyến tính để truyền động trực tiếp chuyển động tịnh tiến. Các hướng nghiên cứu về bù sai số bằng cách sử dụng hàm định dạng cho các thiết bị điều khiển số nói chung như máy công cụ, robot công nghiệp. Trong lĩnh vực động học robot có thể nêu một số nghiên cứu tương cận với đề tài của luận án này như: - Phương pháp hoạ đồ véc tơ vị trí có thể sử dụng cho các cơ cấu phẳng đơn giản. - Nghiên cứu của Pieper sử dụng phép biến đổi đồng nhất xác định các phương trình ứng với các phần tử vuông góc, thể hiện ở hàm sin và cos thích hợp. Từ đó tính góc thông qua hàm arctg hai biến, hàm này có thể nhận giá trị thực hoặc giá trị phức nếu hàm nhận giá trị phức tương ứng với trường hợp vô nghiệm. Thông thường phương pháp này áp dụng tốt với những robot đơn giản. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 32 - Nghiên cứu của Nguyễn Thiện Phúc, năm 1996 “Về một phương pháp giải bài toán ngược động học khi tổng hợp quỹ đạo chuyển động của người máy”. - Nghiên cứu của Nguyễn Thiện Phúc, năm 1997 “Điều khiển chuyển động của robot hàn theo quỹ đạo định trước”. - Nghiên cứu của Nguyễn Thiện Phúc, năm 1999 “Phát triển phương pháp các nhóm ba để giải bài toán ngược động học khi tổng hợp quỹ đạo chuyển động của tay máy- người máy”. - Trong [8], tác giả Nguyễn Thiện Phúc cũng trình bày về phương pháp giải gần đúng nghiệm của hệ phương trình động học ngược robot trên cơ sở khai triển Taylor, đây là một trong các phương pháp số tìm ra kết quả thông qua một quá trình lặp. - Nghiên cứu của Fu. K. S. Gonzater R. C., Lee C. S. G., năm 1987 “Giải bài toán động học ngược của robot Puma theo phương pháp hình học”. - Nghiên cứu của Paul R. P., năm 1981 “Phương pháp biến đổi ngược các ma trận thuần nhất 4x4 giải bài toán động học ngược robot Stanford”. Nhược điểm của các phương pháp này là chưa có cách chung để xác định một lời giải có thể thích hợp ngay trong số khá nhiều lời giải có thể tồn tại. Cũng có thể thấy có rất nhiều học giả phát triển các phương pháp số mang tên mình để giải bài toán động học ngược robot như: - Phương pháp loại trừ thẩm tách Sylvester; - Phương pháp Raghavan và Roth; - Phương pháp Tsai-Morgan; - Phương pháp Newton-Raphson. Đặc điểm chung của các phương pháp số như [8], nhận xét là “Có thể không đưa đến lời giải vì các hàm siêu việt không phải lúc nào cũng có độ hội tụ”. Nhận thấy phương pháp Newton-Raphson có chi phí tính toán lớn và không phải lúc nào cũng hội tụ vì phụ thuộc vào điều kiện đầu. Có thể sử dụng chuỗi Taylor và ma trận Jacobi để viết phương trình xấp xỉ toạ độ đầu, dùng phương trình xấp xỉ đó để xây dựng thuật toán hội tụ tới nghiệm yêu cầu. Thuật toán hội tụ có 2 kiểu là sai phân tới và sai phân lùi. Sử dụng lược đồ sai phân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 33 tới khi muốn có kết quả nhanh song sai số tích lũy sẽ khá lớn qua nhiều bước lấy mẫu vì phương pháp này không cho kết quả chính xác theo yêu cầu cho trước. Sử dụng lược đồ sai phân lùi có thể cho kết quả chính xác tùy ý (có thể đạt tới 1e-12), tuy nhiên phải giải lặp lại từng bước lấy mẫu. Gần đây xuất hiện thêm phương pháp dịch chuyển vi phân giải bài toán động học ngược, trong cách làm này các chuyển động giả thiết là rất nhỏ nhằm tuyến tính hoá các đại lượng siêu việt bằng cách xấp xỉ chúng với giá trị thực trong hàm khi tính góc bằng đơn vị Radian. Tại Vica 6 (2005) có một số công trình ứng dụng kỹ thuật xử lí ảnh để từ đó xây dựng thông tin điều khiển thay cho giải bài toán ngược. Cách làm này có thể xử lí với 1 hay nhiều camera, song chưa có báo cáo nào ứng dụng kỹ thuật này cho robot công nghiệp. Tại các diễn đàn www.hitecvnonline.com; Các thành viên có nêu ra một phương pháp khác cho bài toán động học ngược: Đầu tiên đặt trục tọa độ lên các khớp theo phương pháp đã biến đổi (hệ tọa độ khớp i đặt trên trục khớp i, thay vì dùng phương pháp chính tắc hệ toạ độ i đặt trên trục i-1). Phương pháp này đơn giản ở chỗ khi tính ma trận xoay giữa các khớp, ở cột thứ 4 sẽ ko có biến xoay nên không có các hàm siêu việt cos hay sin. Sau đó lựa chọn khớp có đặc trưng nhất cho robot. Khi tính phương trình động học thuận T6 = A1.A2...A6, từ đó nhân nghịch đảo các ma trận để tìm động học ngược, có thể thấy một đặc điểm là phải nhân nghịch đảo đến khi nào mà ở cột thứ 4 của ma trận kết quả của 1 trong 2 vế phương trình xuất hiện một thành phần là hằng số. Tại đó, khớp đã nhân nghịch đảo ở phép tính trước được gọi là khớp đặc trưng nhất của Robot. Phương pháp này không giải thích được làm thế nào tìm khớp đặc trưng của robot, đây cũng là một yếu tố mang tính kinh nghiệm thực hành. Phương pháp này cũng có khó khăn với các tay máy mà có hệ quy chiếu O6 không trùng với các hệ trước đó (thường gặp ở tay máy Nhật). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 34 Tất cả các nghiên cứu nêu trên dù có lịch sử khá lâu dài, với quan điểm và cách thực hiện khác nhau song có thể thấy việc tìm kiếm một phương pháp có tính tổng quát cho bài toán động học ngược robot vẫn chưa kết thúc. 1.4 Hƣớng nghiên cứu của đề tài Robot đầu tiên xuất hiện vào những năm 1940, sau 70 năm được các cường quốc về khoa học công nghệ phát triển, là tiêu điểm của nhiều tập đoàn công nghiệp đa quốc gia và xuyên quốc gia. Có những vấn đề về robot tưởng như đã tiệm tiến đến sự hoàn hảo, song luôn có những giới hạn bị phá vỡ do trình độ khoa học công nghệ ngày càng cao. Nhằm có được những nghiên cứu mới để ứng dụng và khai thác triệt để những tính năng ưu việt của robot công nghiệp. Đồng thời ứng dụng máy tính vào việc chuẩn bị dữ liệu điều khiển động học robot. Tác giả luận án định hướng nghiên cứu theo những mục tiêu sau đây: - Xây dựng một mô hình mới cho bài toán động học ngược robot, có tính tổng quát cao, có ưu thế về thời gian thực hiện so với các mô hình khác. - Lựa chọn giải thuật phù hợp với bài toán trên hai tiêu chí phù hợp về chức năng và thời gian thực hiện ngắn nhất. - Xây dựng một chương trình máy tính có chức năng giải bài toán ngược cho tất cả các robot cấu trúc chuỗi động học hở, trên cơ sở thuật toán đề xuất. - Kiểm nghiệm lại tính xác thực của bài toán với các robot được lựa chọn đặc trưng cho các nhóm cấu trúc hở khác nhau. - Nghiên cứu, thiết kế cơ cấu cổ tay robot cầu ba bậc tự do truyền dẫn song song dư để khử khe hở trong bộ truyền cơ khí, ứng dụng cho các mục đích đòi hỏi độ cứng vững cơ học cao và khả năng tải lớn. 1.5 Kết luận chƣơng 1 Xác định nhanh chóng và chính xác các thông số làm việc của hệ thống chấp hành phục vụ điều khiển robot là một vấn đề có ý nghĩa khoa học và thực tiễn lớn. Chỉ có xây dựng được những thuật toán hiệu quả giải quyết vấn đề này mới giúp làm chủ thực sự các quá trình động học và động lực học robot, đặc biệt là các robot có nhiều bậc tự do. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 35 Vì số lượng các thông số làm việc như trình bày ở trên là khá lớn, trong luận án giới hạn vấn đề nghiên cứu ở lĩnh vực động học mà chủ yếu tập trung vào bài toán ngược. Một trong những điểm mấu chốt để robot phản ứng nhanh hơn với tín hiệu điều khiển là rút ngắn thời gian xây dựng dữ liệu động học. Khi tốc độ của các cụm điện toán bị giới hạn ở trình độ nhất định thì hướng can thiệp vào tốc độ giải bài toán động học là xây dựng một giải thuật mới, tính tổng quát và tốc độ hội tụ cao. Cách làm truyền thống là xác định tất cả các nghiệm toán học, sau đó lại loại bỏ các nghiệm không hợp lí. Như vậy việc giải bài toán ngược động học bị kéo dài vô ích. Trình tự giải bài toán ngược cho các robot khác nhau thường khác nhau, các bước lại có thể không tuân theo trật tự cố định. Nhằm khắc phục thiếu sót này luận án sẽ xây dựng một giải thuật có khả năng ứng dụng cho tất cả các cấu trúc robot hở khác nhau không bị giới hạn bởi số bậc tự do, với thời gian chạy ngắn hơn, dễ sử dụng hơn các phương pháp truyền thống. Trên cơ sở giải thuật đề xuất, xây dựng một chương trình máy tính hỗ trợ chuẩn bị dữ liệu điều khiển động học robot. Các vấn đề kỹ thuật cao như robot công nghiệp vốn khó tiếp cận với tất cả mọi người nói chung, việc tạo ra những phương pháp xác định các thông số làm việc của hệ thống chấp hành đơn giản và hiệu quả, không chỉ có ý nghĩa khoa học và thực tiễn mà còn có tính cấp bách, nhất là trong điều kiện nền sản xuất tự động linh hoạt của Việt Nam mới bắt đầu hội nhập với thế giới.                 1000 0 )( '1' 1 iii iiiiiii iiiiiii i i i ii i i dcs sascccs casscsc AAqA    Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 36 CHƢƠNG 2 - GIẢI BÀI TOÁN NGƢỢC TRONG ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG HỌC ROBOT 2.1. Chất lƣợng quá trình làm việc của robot công nghiệp Chất lượng quá trình làm việc được dùng làm căn cứ, đánh giá ảnh hưởng theo những chiều hướng khác nhau khi can thiệp vào một thông số điều khiển. Quá trình làm việc có chất lượng tốt được hiểu theo những nghĩa sau: Sai lệch quỹ đạo trong giới hạn cho phép, đây là tiêu chí nói lên độ chính xác về mặt động học cơ cấu. Sai số quỹ đạo có hai nguyên nhân chính là cơ cấu không đáp ứng độ chính xác cần thiết, hoặc điều khiển không đáp ứng độ chính xác cần thiết. Nếu nguyên nhân thuộc về điều khiển thì cần được tiếp tục làm rõ do độ phân giải của thiết bị điều khiển không đủ (lí do về phần cứng), hoặc do giải thuật điều khiển không đáp ứng được (nguyên nhân do chuẩn bị điều khiển không đáp ứng yêu cầu gồm không đáp ứng được độ chính xác cần thiết hoặc không đáp ứng tốc độ tính toán cần thiết). Hình 2.1: Các dạng sai số lặp lại Hình 2.2: Trễ trong hệ thống truyền động nhiều trục Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 37 Robot có thể thực hiện chính xác một quỹ đạo nào đó lặp đi lặp lại nhiều lần hay không, liên quan đến độ chính xác động học khi đảo chiều chuyển động, chính xác là khả năng khử khe hở mặt bên của bộ truyền cơ khí. Chất lượng của quá trình làm việc còn đánh giá thông qua ổn định động lực học, trong những chế độ làm việc đặc trưng khác nhau, như vận tốc, gia tốc, xung động và va chạm. Robot công nghiệp hiện đại thường duy trì cả hai mạch điều khiển là điều khiển chuyển vị trên cơ sở bài toán động học ngược, và điều khiển lực trên cơ sở mô hình động lực học hệ thống. Trong chương này đề cập đến việc xây dựng dữ liệu đầu vào cho bài toán điều khiển chuyển vị, trên cơ sở tìm kiếm một thuật toán mới cho bài toán động học ngược. 2.2. Dữ liệu của bài toán động học robot 2.2.1. Vị trí của bài toán ngƣợc trong điều khiển Nhiệm vụ của phần công tác được thiết lập trong không gian công tác, trong khi tác động điều khiển lại đặt vào khớp, nên biến khớp là đối tượng điều khiển trực tiếp. Vì vậy bài toán động học ngược bao giờ cũng phải được giải, nhưng vị trí của nó khác nhau giữa trường hợp điều khiển trong không gian khớp và điều khiển trong không gian công tác. Khi điều khiển trong không gian khớp, bài toán động học ngược được giải trước để chuyển các thông số từ không gian công tác sang không gian khớp. Hình 2.3: Sơ đồ điều khiển trong không gian khớp Hình 2.4: Sơ đồ điều khiển trong không gian công tác Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 38 Ở sơ đồ điều khiển trong không gian công tác, bài toán ngược được giải trong mạch phản hồi. Có thể thấy dữ liệu của bài toán động học chia thành hai nhóm: Nhóm thông số gồm các yếu tố có thể xác định được dựa trên thiết kế của robot như: - Chiều dài khâu (đo theo đường nối tâm hai khớp của nó, kích thước kí hiệu d trên bảng DH). - Khoảng cách giữa hai gốc hệ quy chiếu kề nhau không cùng 1 khâu (đo theo phương trục khớp, kích thước kí hiệu a trong bảng DH). - Góc xoắn của khâu (kích thước kí hiệu  trong bảng DH). Các thông tin này đều đã biết trước trong cả bài toán thuận và bài toán ngược. Nhóm thứ hai là biến khớp: Bao gồm lượng tịnh tiến của khớp tịnh tiến hoặc góc quay của khớp quay các giá trị này là đầu ra của bài toán động học ngược. Trong bài toán thuận đây là thông tin biết trước. Để giải bài toán ngược cần xác định thêm thông tin về phần chấp hành (vị trí và hướng), dữ liệu này do người sử dụng đưa ra trong bài toán ngược. 2.2.2. Các phƣơng pháp xây dựng dữ liệu động học Trong quá trình sử dụng một robot công nghiệp, các khả năng công nghệ tiêu chuẩn có thể không thỏa mãn những yêu cầu thực tế. Nếu gặp trường hợp cần điều khiển robot di chuyển theo một quỹ đạo phức tạp hơn so với khả năng của bộ nội suy, việc xây dựng dữ liệu điều khiển là cần thiết. Giao diện qua cổng USB với file NC code viết theo chuẩn lập trình do nhà sản xuất quy định thường là lựa chọn trong trường hợp này. Cấu trúc kết cấu của robot cho phép nó thực hiện các chuyển động không gian phức tạp, đồng thời cấu trúc điều khiển cho phép nhận tín hiệu chỉ huy từ nhiều nguồn khác nhau. Do vậy khả năng công nghệ của robot chỉ phụ thuộc vào phương thức chuẩn bị và truyền dữ liệu. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 39 Hình 2.5: Giao diện của robot Trong trường hợp không cần độ chính xác cao, dữ liệu động học được tạo ra từ thiết bị điều khiển từ xa, kết hợp với kỹ thuật dạy học. Dữ liệu động học có thể tiến hành nội suy trên cụm điện toán của robot nếu có dạng phù hợp với thiết bị nội suy trang bị, chẳng hạn đường thẳng, cung tròn. Kết nối qua cổng USB đòi hỏi xây dựng mô hình toán học của đường dịch chuyển, vấn đề chính ở đây là khối lượng tính toán bài toán ngược, vì các điểm keypoint có số lượng lớn sẽ đảm bảo độ chính xác. 2.3. Bài toán động học trên quan điểm điều khiển thời gian thực 2.3.1. Một số vấn đề cơ bản về động học robot Robot công nghiệp là một thiết bị điều khiển nhiều trục đồng thời, bài toán động học robot được nghiên cứu trên hai phương diện chính là tổng hợp động học và phân tích động học. Trong đó bài toán tổng hợp động học giải quyết các vấn đề về số lượng, kiểu, kích thước của các khâu (link) và các khớp (joint) hợp thành chuỗi động học (chain). Bài toán phân tích động học có hai nội dung là động học thuận, và động học ngược. Nghiệm của bài toán động học ngược là một trong các thông tin quan trọng để điều khiển robot hoạt động, trong đó cần quan tâm đến tốc độ hình thành lời giải và độ chính xác của lời giải bài toán ngược vì những yếu tố này quyết định chất lượng điều khiển cũng như khả năng điều khiển thời gian thực. Động học robot yêu cầu quản lí được vị trí và hướng của các khâu so với nhau và so với vật chuẩn chung. Cần xác định các hệ quy chiếu duy nhất gắn với từng khâu của cấu trúc, định hướng giữa hai khâu trong cấu trúc là hướng giữa hai hệ quy chiếu gắn với chúng. Vị trí của các khâu đặc trưng bởi gốc hệ quy chiếu gắn với nó. Có hai quy tắc xác định các hệ quy chiếu gắn với từng khâu thường sử dụng là quy tắc DH, và quy tắc chuyển vị xoắn liên tiếp [10]. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 40 Trên cơ sở các quy tắc này có thể sử dụng phương pháp ma trận truyền để xác định vị trí và định hướng của hai khâu bất kì trong chuỗi động so với nhau hoặc so với giá, trong đó vị trí và định hướng của khâu tác động sau cùng gắn với bàn kẹp mô tả trong hệ quy chiếu cơ sở thường được gọi là phương trình động học thuận (dạng ma trận), hoặc hệ phương trình động học thuận (dưới dạng đại số). Cách thông thường nhất để xây dựng phương trình động học ngược là dựa trên quan hệ véc tơ vòng kín, như vậy phương trình có thể được viết từ bất cứ điểm nào thuộc xích. Vì thể hiện dưới dạng ma trận nên để chuyển một biến nào đó sang vế đối diện của phương trình phải nhân cả hai vế của phương trình hiện có với nghịch đảo của ma trận chứa biến đó. Bằng kỹ thuật đó sau khi biến đổi phương trình vòng kín đến một bước phù hợp theo nhận định của người giải bài toán, sẽ rút dần các ẩn số làm hệ suy biến và xác định toàn bộ các biến của hệ [8]. Bài toán động học ngược trở nên đặc biệt khó giải trong trường hợp số biến 6n , với lý do hệ phi tuyến (gồm các hàm siêu việt), và các biến liên kết [8]. Trong trường hợp này thường không giải hệ bằng cách biến đổi phương trình vòng kín mà dùng các phương pháp số, có thể tham khảo các phương pháp điển hình sau đây: - Phương pháp loại trừ thẩm tách Sylvester [10]. - Phương pháp dựa trên khai triển chuỗi Taylor [8]. - Phương pháp RAGHAVAN và ROTH [10]. - Phương pháp Tsai-Morgan [10]. - Phương pháp Newton-Rapson [17]. Theo [8] “Một số loại robot 6n chỉ tồn tại lời giải bằng phương pháp số, việc giải bài toán động học ngược bằng phương pháp số nhiều khi đòi hỏi thời gian tính toán kéo dài, thậm chí không đi đến lời giải. Sở dĩ như vậy vì thường gặp các hệ phương trình siêu việt không phải lúc nào cũng có độ hội tụ lời giải”. Trong khi đó việc biến đổi phương trình véc tơ vòng kín cũng không cho một giải thuật thuận lợi để lập trình vì các lí do như: - Thường sử dụng các đặc điểm riêng của cấu trúc như các trục khớp liên tiếp song song hoặc giao nhau. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 41 - Cần sử dụng trực giác để nhận biết dạng tương đương của phương trình véc tơ vòng kín mà từ đó cho phép rút được một ẩn dưới dạng công thức. - Trình tự giải bài toán ngược cho mỗi loại robot là không giống nhau. Có thể nhận thấy vấn đề chính của động học robot chuỗi động hở là bài toán ngược, dù giải bằng phương pháp số hay phương pháp liên tục. Bài toán ngược cần có một thuật toán chung cho các loại robot khác nhau, mục đích để ứng dụng máy tính vào tự động hóa chuẩn bị dữ liệu điều khiển robot. Hơn nữa giải thuật đó phải có tính hữu hạn, thời gian chạy ngắn để đáp ứng yêu cầu điều khiển thời gian thực. 2.3.2. Hiệu quả giải thuật trên quan điểm điều khiển thời gian thực Trong điều khiển chuyển động robot, hệ thống phát tín hiệu dịch chuyển cho cơ cấu chấp hành gồm vị trí, định hướng khâu tác động cuối, thời gian, vận tốc, gia tốc chuyển động. Nói chung đây là các thông số mô tả quỹ đạo trong không gian công tác. Các thông số này không thể sử dụng trực tiếp để tác động tới các động cơ dịch chuyển khớp mà phải chuyển đổi thành thông số mô tả quỹ đạo trong không gian khớp (các biến khớp), thông qua việc giải bài toán động học ngược. Có thể nhận thấy cần một khoảng thời gian nhất định từ khi hệ điều khiển phát tín hiệu dịch chuyển tới khi cơ cấu chấp hành thực hiện hoàn chỉnh di chuyển đó. Khoảng thời gian đó dùng vào việc chuyển đổi các thông số mô tả quỹ đạo từ không gian công tác sang không gian khớp. Theo cách thức truyền thống có thể phân tích cụ thể các thao tác mà hệ điều khiển thực hiện trong thời gian này: - Nhận thông tin về thông số mô tả quỹ đạo trong không gian công tác. - Xác định toàn bộ các phương án nghiệm toán học của phương trình động học ngược. - Chọn trong các phương án nghiệm toán học những phương án phù hợp với cấu trúc về mặt vật lí. - Phát tín hiệu điều khiển các động cơ công tác. Nếu toàn bộ quá trình này có độ trễ về thời gian bé, được gọi là điều khiển thời gian thực. Bài toán động học ngược robot được khảo sát vì nhiều mục đích, có thể để xác định đầy đủ phản ứng của cấu trúc về mặt động học, có thể là để tìm kiếm một Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 42 phương án nghiệm có lợi trên khía cạnh nào đó, chẳng hạn hạ thấp trọng tâm cấu trúc, tránh chướng ngại vật, di chuyển tối thiểu… Trước hết bài toán ngược được giải để lấy dữ liệu điều khiển cơ cấu bám quỹ đạo công tác. Trên phương diện này bài toán ngược cần có một giải thuật hiệu quả để có thể đưa ra được phương án khả thi trong thời gian ngắn nhất. Trong điều khiển số, tốc độ nội suy quỹ đạo cần vượt trước tốc độ dịch chuyển của phần chấp hành một số block lệnh nhất định để có thể kiểm soát được các khả năng phát sinh nhằm cảnh báo lỗi và làm chủ hoạt động. Với những cấu trúc ít khâu, việc xác định nhanh nghiệm của bài toán ngược không gặp nhiều trở ngại, song với những cấu trúc không gian phức tạp bài toán gặp khó khăn cả về khối lượng tính toán sơ cấp lẫn giải thuật. Các phương pháp số như trình bày ở trên nhằm giải quyết hai vấn đề này. Đầu tiên các phương pháp này được xây dựng tổng quát để có thể áp dụng được cho tất cả các cấu trúc động học dạng xích động hở. Với ưu thế về tốc độ tính toán và bộ nhớ lớn của Máy tính, các phương pháp số khi ứng dụng máy tính trở thành những công cụ hiệu quả cho bài toán ngược. Các giải thuật trình bày ở trên tuy làm được hai điều đã nói, nhưng trải qua rất nhiều bước phức tạp và đều tiêu tốn một khoảng thời gian không nhỏ vào việc xác định tất cả các nghiệm toán học, sau đó mới tìm kiếm trong số đó một phương án chấp nhận được để thực hiện điều khiển cấu trúc. Nếu bài toán ngược được giải vì mục đích lấy thông tin phục vụ điều khiển, có thể tiết kiệm được khoảng thời gian này nếu xác định ngay một nghiệm trong số đó sao cho cấu trúc có thể đáp ứng được ràng buộc cơ học. Nếu có một giải thuật như vậy tốc độ xây dựng dữ liệu sẽ là nhanh nhất, đảm bảo yêu cầu điều khiển thời gian thực. 2.4. Quan hệ giữa bài toán động học và bài toán tối ƣu 2.4.1. Cơ sở của việc thay đổi kiểu bài toán Theo phép chuyển đổi thuần nhất thế của khâu chấp hành là hàm của các biến khớp, mô tả bằng ma trận tổng hợp của phép chuyển đổi : Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 43     n i i in AA 1 10 (2.1) Trong đó: A i i 1 với i = 1n, là ma trận chuyển đổi giữa hệ toạ độ thứ i đến hệ i-1, xác định theo quy tắc Denavit-Hartenberg; n là số biến khớp (bậc tự do) của robot. Vị trí và hướng của khâu chấp hành được xác định từ quỹ đạo cho trước: An zzzz yyyy xxxx n pasn pasn pasn T 00 1000  (2.2) Trong đó: ),...,,( 21 0 nn qqqfT  ; q1  qn các biến khớp; n, s, a là các vec tơ chỉ phương; p là véc tơ chỉ vị trí; oxyz là hệ toạ độ gốc. Ma trận chuyển đổi tổng hợp có dạng: 1000 34333231 24232221 14131211 0 aaaa aaaa aaaa An  (2.3) Các thành phần aij với i,j =13 là các cosin chỉ phương của n,s,a; a14, a24, a34 lần lượt là các thành phần chiếu lên hệ oxyz của p. Do tính chất trực giao của các vec tơ chỉ phương, cho nên chỉ có ba thành phần trong các cosin chỉ phương độc lập. Vì vậy kết hợp (2.2) và (2.3) nhận được:                 34 24 14 23 13 12 ap ap ap aa aa as z y x y x x (2.4) Giải hệ phương trình này nhận được giá trị các biến khớp. Khi giải có thể gặp các trường hợp sau: - Hệ phương trình (2.4) có thể phi tuyến hoặc phải xác định biến từ hàm siêu việt vì vậy kết quả không chính xác hoặc có nhiều lời giải. - Hệ (2.4) có thể vô định vì số bậc tự do thừa. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 44 - Các kết quả có thể không thoả mãn được các điều kiện ràng buộc về mặt kết cấu. Mục tiêu của điều khiển động học là đạt được độ chính xác về vị trí và hướng của khâu chấp hành. Như vậy chỉ cần xác định các giá trị của các biến khớp sao cho đảm bảo sai số vị trí và hướng là nhỏ nhất đồng thời thoả mãn các điều kiện ràng buộc về mặt kết cấu. - Gọi q = {q1, q2, ..., qn } : là véc tơ các biến khớp. - Không gian khớp D xác định miền giá trị của các biến khớp:           nnn bqa bqa bqa  222 111 (2.5) L = f(q): Hàm mô tả sai lệch vị trí và hướng của khâu chấp hành. Bài toán xác định giá trị các biến khớp được viết: min),...,( 21  nqqqfL (2.6) Trong đó: ni Dqi   1 ; Đây là bài toán tối ưu, nghiệm của (2.6) phải là nghiệm của (2.4) vì vậy hàm mục tiêu được xác định theo (2.4) như sau, trước hết viết lại hệ phương trình (2.4) dưới dạng tương đương:                 0 0 0 0 0 0 34 24 14 23 13 12 ap ap ap aa aa as z y x y x x (2.7) Bình phương hai vế của hệ phương trình này và cộng theo vế để có: 0)()()()()()( 234 2 24 2 14 2 23 2 13 2 12  apapapaaaaas zyxyxx Rõ ràng vế trái không âm nên giá trị nhỏ nhất của vế trái bằng không, tương đương với hệ phương trình (2.4) được thỏa mãn. Đặt L là hàm số ở vế trái: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 45 2 34 2 24 2 14 2 23 2 13 2 12 )()()()()()( apapapaaaaasL zyxyxx  (2.8) Dạng hàm này có tên gọi riêng là hàm Rosenbrock-Banana [22], Matlab cảnh báo đây là dạng hàm hội tụ chậm với các công cụ tối ưu của phần mềm này như Fmincon, Fminsearch, Fminbound...do đó việc giải bài toán sẽ cần xác định một giải thuật phù hợp ngoài các giải thuật mà các công cụ trên sử dụng. 2.4.2. Số bậc tự do của robot và các dạng bài toán tối ƣu Bài toán có dạng tối ưu hoá hàm phi tuyến n ẩn số, với các ràng buộc tuyến tính. Nghiệm q*= { q1 * , q2 *, …, qn * } của (2.6) là nghiệm gần đúng của (2.4) thuộc không gian khớp. - Trong điều khiển chỉ đòi hỏi độ chính xác hướng của khâu chấp hành bài toán có dạng: min),...,( 211  nqqqfL (2.9) Ràng buộc: ni Dq ULV i    1 ; 2 Trong đó: - Hàm mô tả sai lệch hướng. 2 23 2 13 2 121 )()()( aaaaasL yxx  (2.10) - Hàm mô tả sai lệch vị trí . 2 34 2 24 2 142 )()()( apapapL zyx  (2.11) - U, V: Các sai lệch giới hạn xác định theo yêu cầu kỹ thuật. - Tương tự nếu đòi hỏi độ chính xác vị trí của khâu chấp hành bài toán có dạng: min),...,( 212  nqqqfL (2.12) Trong đó ni Dq ULV i    1 ; 1 Về bản chất các bài toán (2.6),(2.9),(2.12) là bài toán tối ưu hóa trên miền kín vì trên thực tế các khớp tịnh tiến hoặc quay của robot thường có không gian hoạt động bị giới hạn trong một phạm vi nhất định. Dấu của biến khớp thể hiện hướng di Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 46 chuyển của chuyển động, trong khi các biến đều chuyển động khứ hồi nên các ràng buộc thường có dạng chung cho khớp tịnh tiến và quay: )()( iii upperboundqlowerbound  (2.13) Tập hợp ràng buộc của n biến khớp là một miền kín. Từ (2.8) nhận thấy, vế phải của hàm mục tiêu luôn dương nên giá trị nhỏ nhất của mục tiêu là bằng không. Phương án ),...,,( 21 nqqq làm cho giá trị hàm mục tiêu bằng không là phương án nghiệm vật lí, ngược lại nếu giá trị mục tiêu L > 0, không tồn tại phương án nghiệm vật lí. 2.4.3. Bài toán di chuyển tối thiểu Bài toán di chuyển tối thiểu có thể hiểu là tổng giá trị tuyệt đối lượng di động (di chuyển góc và di chuyển thẳng) là nhỏ nhất, trong các phương án nghiệm vật lí (là các phương án nghiệm mà cấu trúc đáp ứng được). Di chuyển tối thiểu thường đồng nghĩa với thời gian đáp ứng nhanh nhất và năng lượng tiêu hao bé nhất. Trên cơ sở giải được bài toán ngược với thời gian bé, việc xác định phương án di chuyển tối thiểu làm cho cấu trúc có thời gian đáp ứng ngắn nhất với tín hiệu điều khiển. Bài toán động học ngược trên cơ sở bài toán tối ưu cho phép khởi tạo điều kiện di chuyển tối thiểu dưới hai hình thức: - Đặt lượng di chuyển tổng cộng làm mục tiêu:                  iii k k n i ik uql qh qg qqf ;0)( ;0)( min)( 1 1 1 1 (2.14) Trong đó ni 1 là số bậc tự do của cấu trúc; )(1 ikki qqq   : là biến thiên nghiệm thứ (i) giữa hai vị trí (k+1) và (k) của quỹ đạo; g(qk+1); h(qk+1) là các ràng buộc xây dựng từ vị trí và định hướng, dựa trên đồng nhất toạ độ thực và toạ độ lí thuyết của khâu tác động cuối cùng; Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 47 li: giới hạn dưới của biến bị chặn; ui: giới hạn trên của biến bị chặn; - Cấu trúc bài toán quy hoạch đa mục tiêu: Trên cơ sở phương pháp hàm phạt, có thể có mục tiêu ưu tiên hoặc không ưu tiên [13]. 2.5. Tự động hóa xác định các biến trong điều khiển động học robot 2.5.1. Giải thuật trên cơ sở bài toán tối ƣu Hình 2.6: Sơ đồ thuật toán giải bài toán động học ngược Giải thích ý nghĩa của các bước: 1. Khởi tạo bài toán. 2. Biểu thức mô tả hướng, vị trí khâu tác động cuối trong hệ phương trình động học thuận. 3. Giới hạn hoạt động của các khớp trên thực tế. 4. Yêu cầu về vị trí và định hướng cụ thể của phần công tác, sai số giải thuật. 5. Hình thành bài toán tối ưu hàm phi tuyến bị ràng buộc. 6. Kiểm tra điều kiện dừng quá trình tối ưu. 7. Trả giá trị cho biến khớp. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48 8. Thoát khỏi chương trình. 9. Thay đổi tham số đầu vào. Thuật toán có thể áp dụng được cho tất cả robot cấu trúc xích động hở, hoặc các robot lai kiểu có một nhánh khép kín trong phạm vi một khâu (sơ đồ động tương đương với robot hở). Robot chỉ cần thỏa mãn cấu trúc chuỗi động hở, không bị hạn chế số bậc tự do. Người dùng có thể điều chỉnh sai số  bằng cách trả lời hội thoại. Nếu điểm được chọn ngoài vùng làm việc hoặc nghiệm vi phạm ràng buộc giới hạn hoạt động của khớp, chương trình đưa ra cảnh báo “ngoài vùng làm việc”. 2.5.2. Khả năng ứng dụng của giải thuật trên máy tính Theo [8] nhận định “Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của nó là cơ sở chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của robot bám theo quỹ đạo cho trước. Đối với trường hợp n>6, hầu như chỉ có lời giải theo phương pháp số đối với một số loại robot cụ thể nào đó, nhưng chưa có một phương pháp chung nào hiệu quả cả. Bản thân việc giải bài toán động học ngược bằng phương pháp số nhiều khi đòi hỏi thời gian tính toán kéo dài, thậm chí không đí đến lời giải. Sở dĩ như vậy vì thường gặp các hệ phương trình siêu việt không phải lúc nào cũng có độ hội tụ lời giải. Điều đó ảnh hưởng lớn đến việc đảm bảo thời gian thực trong điều khiển robot.” Yêu cầu của giải thuật phải có tính hữu hạn, tức là phải đưa ra được kết quả sau một số hữu hạn vòng lặp. Nếu không hội tụ bài toán phải đưa ra được cảnh báo. Về thuật toán trình bày ở trên trước hết nhận thấy nếu ma trận thế thuộc vùng làm việc bài toán luôn đưa ra được lời giải. Trường hợp xấu nhất, thuật toán tối ưu vẫn kết thúc với kết luận rõ ràng sau một khoảng thời gian hữu hạn có thể dự báo được. Xét các ràng buộc về giới hạn hoạt động của biến khớp dạng bất đẳng thức: iii uql  với ni 1 n: số bậc tự do của cấu trúc. Trong đó: li: (lower bound(i) giới hạn dưới biến khớp) ui: (upper bound(i) giới hạn trên biến khớp) Trong không gian n chiều mô tả n biến khớp, mỗi khớp bị chặn hai đầu bao điểm gốc tọa độ hình thành một miền đóng. Bản chất của bài toán là tối ưu hóa trên miền kín nên luôn có nghiệm. Tuy nhiên nếu giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu không về Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 49 không (zero), bài toán động học sẽ xét tiếp khả năng thứ hai, gía trị của hàm mục tiêu có nhỏ hơn giá trị (epsilon) cho trước không. Nếu điều kiện này không thỏa mãn tương ứng với trường hợp ma trận thế ghép vào bài toán ngược không biểu diễn một điểm nằm trong vùng làm việc. Cũng cần chú ý rằng một giải thuật ứng dụng máy tính cần thoát ly những nhận định chủ quan dựa trên trực giác toán học như khi bài toán làm bằng tay. Bài toán tối ưu trình bày ở trên không dựa trên kĩ thuật biến đổi phương trình vòng kín mà sử dụng trực tiếp kết quả của bài toán thuận. Các đặc điểm như trục khớp giao nhau, trục khớp song song thường sử dụng trong khi làm bằng tay, không cần chú ý đến ở đây. Bài toán này có những đặc điểm phù hợp để ứng dụng máy tính. 2.6 Bài toán quy hoạch phi tuyến với ràng buộc dạng chuẩn 2.6.1. Bài toán quy hoạch phi tuyến và nghiệm tối ƣu của nó Việc hợp nhất thao tác tìm nghiệm toán học và chọn nghiệm điều khiển dẫn đến bài toán tìm nghiệm trên miền kín như (2.6),(2.9),(2.12), vì thực tế các khớp đều hoạt động trong một khoảng xác định. Bài toán mới là bài toán tối ưu hàm mục tiêu có dạng phi tuyến, với các ràng buộc dạng chuẩn. Bài toán quy hoạch phi tuyến tổng quát có thể diễn tả dưới dạng:       pjxh mixg Rxxf j i n ...2,1;0)( ...2,1;0)( );(min (2.15) Trong đó ít nhất một trong các hàm f(x), gi(x), hj(x) là phi tuyến, điều kiện này được thỏa mãn vì trong bài toán (2.6),(2.9),(2.12) mục tiêu luôn là hàm phi tuyến. Trong các bài toán này thường xuất hiện các ràng buộc dạng chuẩn, không có các ràng buộc dạng chính tắc. Về nguyên tắc các bài toán quy hoạch toán học cần tối thiểu tuyệt đối. Trong khi các ứng dụng kỹ thuật kết quả có chất lượng chỉ nhận được với các tối thiểu cục bộ. Các vấn đề liên quan đến bài toán quy hoạch phi tuyến và nghiệm tối ưu của nó bao gồm: -Điều kiện chính quy cấp 1; -Điều kiện chính quy cấp 2; Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 50 -Điều kiện cần cấp 2; -Điều kiện đủ cấp 2; Những vấn đề này đã được nêu trong rất nhiều tài liệu về quy hoạch hàm phi tuyến bị ràng buộc, có thể tham khảo tại [13]. 2.6.2. Các phƣơng pháp triển vọng với dạng hàm mục tiêu Banana Các phương pháp giải bài toán quy hoạch phi tuyến bị ràng buộc có thể chia vào hai nhóm chính, là nhóm tìm kiếm theo mẫu và nhóm tìm kiếm ngẫu nhiên. Số lượng các phương pháp chính quy và các phương pháp cải tiến là rất lớn, trong khuôn khổ mục này chỉ đề cập đến các phương pháp liên quan mật thiết đến dạng hàm Rosenbrock-Banana của bài toán động học ngược robot. Những phương pháp sau đây đã được các tạp chí toán học nổi tiếng thế giới [28,40,41] đánh giá xếp hạng về năng lực, độ ổn định và tốc độ hội tụ khi ứng dụng cho các bài toán kỹ thuật quy mô lớn. 2.6.2.1. Phƣơng pháp cầu phƣơng tuần tự (SQP) Đây là phương pháp lặp, thuộc nhóm phương pháp tìm kiếm theo mẫu. Để bắt đầu vòng thứ nhất cần chọn một điểm trong miền chấp nhận được, véc tơ gradient chỉ ra hướng tìm kiếm điểm kế tiếp. Cần có các thông tin về gradient, hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc phải thoả mãn điều kiện liên tục, khả vi đồng thời giá trị trả về của các hàm số và đối số đều phải là giá trị thực. Chương trình máy tính sử dụng phương pháp SQP được chọn là hàm Fmincon thuộc Optimization Toolbox của Matlab. Có thể chạy trực tiếp từ dấu nhắc của chương trình với cú pháp: x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval] = fmincon(...) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 51 [x,fval,exitflag] = fmincon(...) [x,fval,exitflag,output] = fmincon(...) [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(...) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(...) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(...) 2.6.2.2. Phƣơng pháp giảm Gradient tổng quát (GRG) Phương pháp này cũng thuộc nhóm tìm kiếm theo mẫu, cần có các thông tin về gradient và các hàm của bài toán phải thoả mãn điều kiện liên tục, khả vi. Chương trình máy tính sử dụng phương pháp GRG được chọn là hàm solver của Excell. Solver chỉ xuất hiện khi cài đặt lựa chọn full, hoặc nếu đã cài Excel trước với lựa chọn typical, phải chọn Add-Ins để cài solver. Bài toán được khởi tạo ngay trên giao diện chính của Excel, có thể điều chỉnh trực tiếp các thông số của bài toán tối ưu như: - Convergence; - Torolance; - Iteration; - Precision; - Max time. Các ràng buộc của bài toán được gán trực tiếp cho từng biến, kết quả chạy chương trình được trả ra màn hình. Hình 2.7: Hộp thoại Solver parameter Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52 2.6.2.3. Phƣơng pháp di truyền (GA) Dựa trên các nguyên lí tiến hóa trong tự nhiên GA là một phương pháp mạnh, không đòi hỏi các hàm có mặt trong bài toán tối ưu phải liên tục, khả vi, lồi. Đây là phương pháp dễ thực hiện và theo phân loại nó thuộc phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên. Chương trình máy tính sử dụng thuật toán GA được chọn là hàm GAconstraint, dưới dạng một packet chạy trên nền Matlab. Xuất xứ của hàm này có thể xem tại trang: WWW_NIMBUS Cũng có thể dùng một công cụ khác là hàm Ga, chạy trực tiếp từ dấu nhắc của chương trình với cú pháp: x = ga(fitnessfun, nvars) x = ga(fitnessfun, nvars, options) x = ga(problem) [x, fval] = ga(...) [x, fval, reason] = ga(...) [x, fval, reason, output] = ga(...) [x, fval, reason, output, population] = ga(...) [x, fval, reason, output, population, scores] = ga(...) Hàm GAconstraint và Fmincon được lồng vào một giao diện chương trình để thuận tiện sử dụng. Kết quả chạy chương trình có thể trả ra màn hình hoặc ghi ra file (*.txt). Để chạy được hàm GAconstraint với chương trình đặt ở ổ cứng có tên gọi OpenOpt, cần thiết lập đường dẫn để Matlab tìm thấy file này như sau: File/ Set path/ add with Subfolders/ OpenOpt/ Save/ Close. Một lập trình khác có tên gọi thut sẽ lấy kết quả của file “Elbow.out” làm số liệu để chạy lấy lời giải bài toán ngược bằng phương pháp GAconstraint Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 53 Hình 2.8: Giao diện chính chạy phương pháp SQP 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 problem: banana solver: GAconstrain ob jF un (x ) Time elapsed (without graphic output), sec GAconstrain Hình 2.9: Kết quả chạy thuật toán GAconstraint ứng với file số liệu do SQP cung cấp 2.6.3. Môi trƣờng lập trình và lựa chọn hàm chức năng Hàm chức năng để giải bài toán tối ưu hàm phi tuyến bị ràng buộc dưới dạng chuẩn: min),...,( 21  nqqqFL Ràng buộc: ni Dqi   1 ; Trong đó với mọi cấu trúc robot mục tiêu L luôn có dạng hàm Banana, việc lựa chọn hàm chức năng ở đây cần lựa chọn trên hai tiêu chí: - Phù hợp với dạng hàm mục tiêu đang sử dụng; - Thời gian chạy ngắn nhất và có tính ổn định. 2.6.3.1. Nhận định chung Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 54 Đây là công việc khá phức tạp nếu tiến hành khảo sát trên lí thuyết, vì dạng hàm banana trong bài toán động học robot có biến số nằm dưới các hàm siêu việt và chúng thường rất dài. Có thể thấy biến thiên giá trị mục tiêu theo phương tìm kiếm trên hình (2.9) là rất phức tạp. Công việc đòi hỏi các kiến thức toán học chuyên sâu, trong phạm vi luận án không thể trình bày hết. Các căn cứ để xác định một giải thuật phù hợp lựa chọn ở đây dựa vào thực nghiệm, thông qua so sánh các phương pháp có triển vọng nhất để kết luận. 2.6.3.2. Kết quả các bài toán mẫu Vì phương pháp giải bài toán động học ngược truyền thống của robot thường rút nghiệm dưới dạng công thức, để có giá trị hàm mục tiêu bằng số trong các so sánh cần thay số vào các lời giải đó. Các hàm siêu việt thường cho ra giá trị rất lẻ, ở đây quy tròn kết quả đến 5 số sau dấu phảy (hiện tại robot công nghiệp có độ chính xác định vị phổ biến từ 3 đến 4 số sau dấu phảy với đơn vị đo chiều dài mm). Số liệu mẫu được xây dựng trên robot Elbow 6 bậc tự do toàn khớp quay, nguồn trích dẫn lời giải mẫu [8]. Lời giải mẫu xây dựng bằng phương pháp biến đổi phương trình véc tơ vòng kín, độc lập với các phương pháp trình bày ở đây. Vì các bài toán tối ưu [2.1] khi khởi tạo với cùng một robot, nhưng tại các tư thế khác nhau thì các hàm mục tiêu có biểu diễn hình học không đồng dạng. Vì vậy để có các bài toán khác nhau, chỉ cần thay đổi tư thế robot (thay đổi ma trận thế) mà không cần thay đổi robot. Chọn các kích thước đặc trưng khâu cho robot Elbow như sau: a4 = 170(mm);a3 = 220(mm);a2 = 250(mm) Khởi tạo ngẫu nhiên 10 ma trận sau để lấy lời giải mẫu: 1*** 30*** 1456.0** 42522.05.0* 1  E ; 1*** 30*** 1256.0** 42522.04.0* 2 E ; 1*** 120*** 2009.0** 4256.07.0* 3 E ; Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 55 1*** 120*** 2009.0** 3006.07.0* 4   E ; 1*** 80*** 606.0** 12031.054.0* 5   E ; 1*** 178*** 2066.0** 25457.05.0* 6   E ; 1*** 178*** 50066.0** 30057.05.0* 7   E ; 1*** 78*** 21036.0** 52422.056.0* 8   E ; 1*** 78*** 201** 902.00* 9    E ; 1 77 2546.0 1003.00 10     E . Bảng 2.1: Lời giải mẫu Điểm Mục tiêu Điểm Mục tiêu E1 0.000416 E6 280067.7 E2 1.02E-05 E7 118641.4 E3 0.001364 E8 10371.19 E4 0.00662 E9 54359.98 E5 5.71E-06 E10 30543.29 2.6.3.3. Kết quả chạy chƣơng trình Chạy mỗi chương trình nói trên 10 lần ứng với các ma trận thế từ E1 đến E10. Kết quả được điều chỉnh cùng định dạng để tiện so sánh, và ghi lại vào bảng dưới đây: Bảng 2.2: Kết quả từng phương pháp Điểm Thuật toán SQP GRG GA E1 0.0000000 0.000416 3.60E-012 E2 1.08E-012 1.02E-05 1.65E-010 E3 1.17E-010 0.001364 2.34E-004 E4 1.96E-011 0.00667 4.54E-011 E5 1.08E-012 5.71E-06 8.20E-007 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 56 E6 3.16E-009 280067.7 1.15E-006 E7 6.20E-016 118641.4 4.81E-005 E8 1.08E-012 10371.19 4.52E-012 E9 1.10E-009 54359.98 2.50E-005 E10 6.20E-016 30543.29 4.94E-008 Có thể nhận thấy một số điểm đã thực sự nằm ngoài vùng làm việc của robot (các điểm có giá trị mục tiêu lớn E5, E6, E7, E8, E9) thì chỉ có GRG mới cho kết quả đúng. Hai phương pháp SQP và GA luôn trả ra mục tiêu bé trong khi giá trị này có thể rất lớn, đây là một điểm không phù hợp. Tại điểm E5 mục tiêu bằng không, liệt kê nghiệm để làm rõ hơn điều này: Bảng 2.3: So sánh nghiệm tại điểm E5. Nghiệm SQP GRG Mẫu q1 0 -3.60524 -3.60502 q2 -0.076 3.06870 3.06858 q3 -0.076 -2.8943 -2.8903 q4 -0.076 -2.38496 -2.38479 q5 0 1.98184 1.98181 q6 -0.076 -2.88938 -2.88931 Rõ ràng khi mục tiêu của SQP và GA trả ra gần trùng với mẫu thì nghiệm lại khác xa phương án mẫu. 2.6.3.4. Lựa chọn phƣơng pháp tối ƣu Trong [41] khi tiến hành so sánh các phương pháp tối ưu cho bài toán quy hoạch phi tuyến bị ràng buộc, đã kì vọng phương pháp GA có thể ứng dụng được cho các bài toán kỹ thuật quy mô lớn. Cũng trong công trình đó khi tiến hành so sánh trên các dạng hàm mục tiêu đa thức, phi tuyến và tuyến tính, phương pháp GA có thể tìm được lời giải tối ưu trùng hoặc có sai lệch nhỏ so với mẫu trong hầu hết các lần khảo sát. Trong khi phương pháp SQP và GRG chỉ đạt được điều này trong < 70% lần khảo sát, thậm chí phương án mà chúng đưa ra lệch khá xa phương án mẫu trong > 30% còn lại. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 57 Tuy nhiên trong các hàm mục tiêu mà [41] khảo sát không có hàm dạng Banana. Các khảo sát ở đây lại chỉ ra rằng chỉ có GRG mới cho kết quả đúng trong bài toán hàm mục có dạng Banana. Các thuật toán GAconstraint, SQP đã bị bẫy bởi các cực tiểu địa phương và không thể tìm ra lời giải đúng trong 10 lần khảo sát. Các thử nghiệm với trên dưới 40 hàm tối ưu khác như Simulate Anneal (SA), hPSO, buscand, ShorElipsoid, ralg...cũng đã thất bại với nguyên nhân tương tự. Qua đó có thể thấy rằng thuật toán tối ưu phù hợp nhất với dạng hàm Banana của bài toán động học robot (2.6) là GRG, kết luận này hoàn toàn phù hợp với nhận định về xếp hạng các giải thuật của [41]. 2.7. Giải bài toán ngƣợc với công cụ Solver của MS - OFFICE 2.7.1. Giới thiệu chung về giải thuật và phƣơng pháp Phần công cụ tối ưu của Excel có hai công cụ tối ưu hàm phi tuyến và tối ưu hóa hàm tuyến tính, Trình cài thêm (add-ins) Solver thường có mặt trong gói phần mềm MS Office khi cài đặt với lựa chọn complete (cài đủ) hoặc khi lựa chọn cài đặt custom (theo ý người sử dụng) với lựa chọn cho Excel là run all from my máy tính (cài đặt Excel với đầy đủ các thành phần). Để cài thêm Solver, truy cập menu Tools/ add-ins, chọn Solver add-ins trong cửa sổ add-ins như hình dưới. Hình 2.10: Hộp thoại Add-Ins tùy chọn cài đặt thêm Solver Nhấn OK để hoàn tất việc bổ sung Solver add-in. Trường hợp không thấy Solver add-ins trong hộp thoại hình 2.10 nghĩa là MS Office đã cài đặt chưa đủ, cần tiến hành cài đặt lại MS Office. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 58 Trình cài thêm Solver của Excel cho phép giải được các bài toán tối ưu bao gồm cả quy hoạch tuyến tính, quy hoạch phi tuyến, quy hoạch nguyên với số biến số tối đa là 200 và số lần lặp tối đa là 32767 (ngầm định là 100 lần) và thời gian tối đa để giải bài toán 32767 giây (ngầm định là 100 giây). Solver sử dụng thuật toán giảm gradient (Generalized Reduced Gradient - GRG2) cho các bài toán tối ưu hóa phi tuyến (nonlinear optimization) do Leon Lasdon, ở University of Texas, Austin, và Allan Waren, ở Cleveland State University xây dựng. Phương pháp tìm kiếm cực trị của Solver là phương pháp Newton và phương pháp gradient (conjugate). Ở đây Solver coi bài toán tối ưu tuyến tính là trường hợp riêng của bài toán tối ưu phi tuyến. Bài toán ngược giải bằng Excel có đặc điểm thuận lợi là phần mềm này cài đặt trên hầu hết các máy tính cá nhân, chạy được không yêu cầu máy cấu hình cao. Giải thuật hiệu quả (cho thời gian giải bài toán trung bình thấp khoảng 4 giây/ ma trận thế), đồng thời có tính ổn định cao đã được khẳng định qua thực tế sử dụng. Các thao tác sử dụng gói công cụ đơn giản dễ thao tác thông qua hội thoại, có nhiều tùy chọn phù hợp các yêu cầu khác nhau của bài toán. Bảng 2.4: Các thuật ngữ của công cụ Solver trên giao diện chương trình Thuật ngữ Ý nghĩa Set taret cell Ô chứa hàm mục tiêu (ô đích) Equal to max Chọn mục này khi cần tìm max của hàm mục tiêu Equal to min Chọn mục này khi cần tìm min của hàm mục tiêu Equal to value of Chọn mục này và nhập giá trị vào ô hình chữ nhật bên cạnh nếu muốn ô đích bằng một giá trị nhất định. By changing cells Chọn các ô chứa các biến của bài toán Subject to the constrains Mục này dùng để nhập các ràng buộc của bài toán Hiển thị hộp thoại Add constraint để thêm các ràng buộc Hiển thị hộp thoại Change Constraint để thay đổi ràng buộc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 59 Thuật ngữ Ý nghĩa Để xóa ràng buộc đã chọn Để đoán các giá trị trong các ô không chứa công thức do công thức trong ô đích (target cell) trỏ đến. Thực hiện việc giải bài toán Đóng hộp thoại Solver parameters mà không tiến hành giải bài toán Hiển thị hộp thoại Solver options để ghi mô hình bài toán, nạp lại mô hình đã ghi hoặc nhập các lựa chọn khác cho việc giải bài toán Xóa các thiết lập cho bài toán hiện tại và khôi phục các thiết lập ngầm định Hiển thị trợ giúp cho Solver Khi chọn Options trong hộp thoại Solver Parameters, Solver cho phép chọn một số tùy chọn để tiến hành giải bài toán như thời gian giải bài toán, số lần lặp, độ chính xác của kết quả, thuật toán tìm tối ưu . Bảng 2.5: Ý nghĩa của các tùy chọn trong Option của công cụ Solver Tùy chọn Ý nghĩa Thời gian giải bài toán. Ngầm định là 100 s. Giá trị tối đa là 32767 s Số lần lặp. Ngầm định là 100. Số lần lặp tối đa là 32767 Độ chính xác. Giá trị này luôn nằm trong khoảng [0,1] để điều chỉnh sai số cho các ràng buộc. Giá trị càng gần 0 càng đòi hỏi độ chính xác cao của các ràng buộc Giá trị này tính bằng (%) và có tác dụng đối với các bài toán có ràng buộc nguyên. Giá trị lựa chọn càng lớn thì bài toán càng giải nhanh Mức độ hội tụ của hàm mục tiêu. Giá trị này nằm trong khoảng [0, 1]. Lựa chọn này chỉ có ý nghĩa đối với bài toán quy hoạch Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 60 Tùy chọn Ý nghĩa phi tuyến. Sau 5 lần lặp cuối cùng, nếu thay đổi trong ô chứa hàm mục tiêu nhỏ hơn giá trị này thì Solver dừng quá trình tính toán.Giá trị này càng nhỏ thì thời gian tính toán càng dài. Giả thiết mô hình tuyến tính. Chọn mục này đối với bài toán quy hoạch tuyến tính. Giả thiết các biến không âm. Chọn mục này khi có ràng buộc về dấu của các biến. Chọn mục này khi giá trị đầu vào và kết quả có độ lớn khác nhau. Ví dụ tìm tối đa hóa lợi nhuận khi đầu tư tính bằng triệu dolla Chọn mục này khi muốn Solver hiển thị các kết quả trung gian của mỗi bước lặp. Chỉ thị cho Solver cách ước lượng giá trị theo một phương tìm kiếm. Tangent: Ngoại suy sử dụng xấp xỉ bậc nhất. Quadratic: Ngoại suy sử dụng xấp xỉ bậc hai. Lựa chọn này cho độ chính xác cao hơn đối với các bài toán quy hoạh phi tuyến Chỉ thị cho Solver cách tính đạo hàm riêng phần cho hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc. Forward dùng khi giá trị của các ràng buộc thay đổi chậm Central dùng khi các ràng buộc biến đổi nhanh và khi Solver báo không thể cải tiến kết quả thu được. Chỉ thị cho Solver sử dụng thuật toán nào để tìm kiếm giá trị tối ưu. Thuật toán Newton sử dụng nhiều bộ nhớ nhưng ít số lần lặp Thuật toán Conjugate: sử dụng ít bộ nhớ nhưng số lần lặp nhiều hơn. Áp dụng với các bài toán lớn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 61 Tùy chọn Ý nghĩa Hiển thị hộp thoại Load model để xác định vùng địa chỉ của mô hình bài toán cần nạp vào. Chọn nơi lưu mô hình bài toán. Sử dụng khi muốn lưu nhiều mô hình trên một worksheet. 2.7.2. Minh họa các thao tác chính với công cụ Solver Sau khi cài đặt thành công, bài toán ngược dưới dạng tối ưu hóa có thể bắt đầu khởi tạo bằng việc xác định hệ phương trình động học thuận của đối tượng. - Tạo một bộ nhãn bao gồm: hàm mục tiêu, tên các biến quyết định, các ràng buộc. Bộ nhãn này có tác dụng giúp đọc kết quả dễ dàng trong Excel. Ví dụ hình dưới đây cho thấy việc khởi tạo bài toán cho robot Puma: Hình 2.11: Khởi tạo bài toán tối ưu cho robot Puma - Gán cho các biến quyết định một giá trị khởi đầu bất kỳ. Có thể chọn giá trị khởi đầu bằng không. Ở đây trong mô hình bài toán tối ưu, hệ phương trình động học thuận chỉ chứa thông số khâu là các hằng số phần này không thay đổi, phần nhập vào từ bàn phím là ma trận thế. Trong hình trên các thông số (sx, ax, ay, px, py, pz) là các thông số nhập vào từ bàn phím, các giá trị q1-q6 là biến khớp có giá trị cập nhật theo ma trận thế ở từng vòng. Một giao diện như trên có thể được lưu lại và khi cần có thể gọi ra để thực hiện tiếp. - Xây dựng hàm mục tiêu dựa trên các thông tin về hệ phương trình động học thuận và cấu các thông tin mô tả hướng của phần chấp hành được lựa chọn. Trong ví dụ trên với robot Puma các thông số mô tả hướng chọn là (sx, ax, ay), nếu thay đổi thông tin mô tả hướng có thể tính sang các thành phần khác trong cấu trúc (3x3) phần hướng của ma trận thế theo ràng buộc vuông góc. Với các thông tin Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 62 về vị trí và hướng của robot puma giới thiệu ở trên, hệ phương trình động học ngược truyền thống cần phải giải quyết có dạng: sx= cos(q(1))*(-cos(q(2)+q(3))*(cos(q(4))*cos(q(5))*sin(q(6))+sin(q(4))*cos(q(6))) +sin(q(2)+q(3))*sin(q(5))*sin(q(6)))-sin(q(1))*(-sin(q(4))*cos(q(5))*sin(q(6)) +cos(q(4))*cos(q(6))); ax=cos(q(1))*(cos(q(2))*(cos(q(3))*cos(q(4))*sin(q(5))+sin(q(3))*cos(q(5))) - sin(q(2))*(sin(q(3))*cos(q(4))*sin(q(5))-cos(q(3))*cos(q(5)))) -sin(q(1))*sin(q(4))*sin(q(5)); ay=sin(q(1))*(cos(q(2))*(cos(q(3))*cos(q(4))*sin(q(5))+sin(q(3))*cos(q(5))) -sin(q(2))*(sin(q(3))*cos(q(4))*sin(q(5))-cos(q(3))*cos(q(5))))+cos(q(1)) *sin(q(4))*sin(q(5)). px=cos(q(1))*(cos(q(2))*(cos(q(3))*cos(q(4))*sin(q(5))*d6+sin(q(3))*(cos(q(5)) *d6+d4)+cos(q(3))*a3)-sin(q(2))*(sin(q(3))*cos(q(4))*sin(q(5))*d6 - cos(q(3))*(cos(q(5))*d6+d4)+sin(q(3))*a3)+cos(q(2))*a2) -sin(q(1))*(sin(q(4))*sin(q(5))*d6+d2); py=sin(q(1))*(cos(q(2))*(cos(q(3))*cos(q(4))*sin(q(5))*d6+sin(q(3))*(cos(q(5)) *d6+d4)+cos(q(3))*a3)-sin(q(2))*(sin(q(3))*cos(q(4))*sin(q(5))*d6-cos(q(3)) *(cos(q(5))*d6+d4)+sin(q(3))*a3)+cos(q(2))*a2)+cos(q(1))*(sin(q(4)) *sin(q(5))*d6+d2); pz=-(sin(q(2))*(cos(q(3))*cos(q(4))*sin(q(5))*d6+sin(q(3))*(cos(q(5))*d6+d4) +cos(q(3))*a3)+cos(q(2))*(sin(q(3))*cos(q(4))*sin(q(5))*d6 -cos(q(3))*(cos(q(5))*d6+d4)+sin(q(3))*a3)+sin(q(2))*a2). Theo mô hình bài toán tối ưu trước hết chuyển các phương trình (1)-(6) thành dạng có vế phải bằng không, bình phương hai vế và đặt vế trái là f1 – f6 tương ứng. Việc nhập các biểu thức này và hàm mục tiêu f = (f1+f2+...f6) từ bàn phím cho thấy như hình dưới đây. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 63 Hình 2.12: Xây dựng hàm mục tiêu của bài toán Hình trên cho thấy việc nhập f5 từ bàn phím vào ô fx, và giá trị trả ra của f5 ở ô B10. - Xây dựng các ràng buộc. Các ràng buộc vật lí xuất phát từ giới hạn hoạt động của các khớp (tịnh tiến hoặc quay), để gán ràng buộc đầu tiên dùng chuột chọn ô mục tiêu, chọn Tool/Solver để xuất hiện hộp thoại: Hình 2.13: Hộp thoại Solver Parameter Chọn Add để xuất hiện hộp thoại kế tiếp: Hình 2.14 : Hộp thoại nhập các ràng buộc Nhấp chuột vào ô Cell reference, sau đó chọn tiếp biến khớp tương ứng với nhãn gán từ bước trước để tên ô định vị biến này xuất hiện ở Cell reference. Chọn dấu ràng buộc từ menu kéo xuống và điền giá trị của cận vào ô Constraint. Chọn Ok để kết thúc thao tác. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 64 - Truy cập menu Tools/Solver. Xuất hiện cửa sổ Solver paramaters như hình vẽ. Nhập các tham số cho trình Solver và chọn solve. 2.8. Kết luận chƣơng 2 Trên cơ sở bài toán ngược đã được giải bởi các tác giả khác trình bày ở trên và phương pháp tối ưu do tác giả luận án đề xuất đi đến kết luận: - Các phương pháp số nói trên có thể xem là một công cụ vạn năng áp dụng được cho mọi cấu trúc robot chuỗi động hở. Song bài toán tối ưu có thể đạt được những kết quả đó với thời gian ngắn hơn. Điều này là hiển nhiên vì một mặt thuật toán tối ưu không tìm toàn bộ nghiệm toán học mà chỉ tìm một trong số đó. Mặt khác không tốn thời gian loại đi những nghiệm toán không phù hợp với khả năng đáp ứng của cấu trúc. Tổng hai khoảng thời gian đó là thời gian tiết kiệm được so với thuật toán truyền thống. - Thuật toán mới dễ hiểu và dễ sử dụng hơn so với các thuật toán hiện đang sử dụng, điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc tiếp cận bài toán động học ngược. - Cơ sở của việc chuyển đổi kiểu bài toán và các dạng bài toán tối ưu có thể xuất hiện trong những trường hợp khác nhau đã được thảo luận. Đây là tiền đề để xây dựng một giải thuật mới có tính thực dụng trong điều khiển robot. - Giải thuật đã tính đến những khả năng khác nhau và chứng tỏ được tính hữu hạn, trên cơ sở các nghiên cứu về bài toán tối ưu và nghiệm của nó. - Chương này cũng trình bày một số phương pháp tối ưu có triển vọng với hàm banana và thông qua kiểm chứng bằng thực nghiệm, chứng minh sự phù hợp của thuật toán GRG. So sánh các thuật toán được lập trình sẵn chạy trên môi trường Matlab. Kết quả chọn được một nhóm giải thuật có thời gian chạy ngắn, phù hợp với dạng hàm banana của bài toán tối ưu. - Các nghiên cứu đầy đủ chỉ ra rằng trong trường hợp xấu nhất bài toán luôn đưa ra được nghiệm (nếu ma trận thế mô tả một điểm trong vùng làm việc), hoặc đưa ra cảnh báo (nếu ma trận thế mô tả một điểm ngoài vùng làm việc) sau một khoảng thời gian hữu hạn dự báo được. - Bài toán cũng có thể giải với công cụ Solver của MS-OFFICE, đây là một công cụ rất tiện dụng vì có ở hầu hết các máy tính cá nhân, không đòi hỏi cấu hình máy tính Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 65 cao, chạy ổn định và dễ sử dụng. Cho phép khởi tạo bài toán ngược đến 200 biến, thuật toán này đáp ứng mọi yêu cầu về bài toán ngược trên thực tế. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 66 CHƢƠNG 3 - ỨNG DỤNG MÁY TÍNH GIẢI BÀI TOÁN NGƢỢC VÀ XÂY DỰNG CÁC ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA BIẾN KHỚP 3.1 Các chỉ tiêu đánh giá Mỗi một chương trình khi ứng dụng đều yêu cầu những tính năng cụ thể nào đó phải đạt chuẩn. Để thuận tiện cho việc đánh giá những gì đạt được, sau đây nêu một số chỉ tiêu cơ bản của chương trình giải bài toán ngược. 3.1.1 Tính vạn năng Tính vạn năng của bài toán ngược xây dựng như trên thể hiện ở chỗ bài toán được tiến hành theo một trình tự chung cho tất cả các robot, thuật toán thoát ly khỏi các nhận định chủ quan hoặc yếu tố kinh nghiệm của người thực hiện. Bài toán không sử dụng cá