Kinh tế lượng - Chương 5: Cơ sở đánh giá mô hình các giả thiết của phương pháp OLS

11GIẢ THIẾT NỘI DUNG KHUYẾT TẬTMỤCMô hình đinh dạng đúng Mô hình định dạng sai (chỉ định sai)5.1 và 5.5 Phương sai sai số đồng đều Phương sai sai số thay đổi5.2 Các biến độc lập không có tương quan tuyến tính Đa cộng tuyến 5.4Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn 5.3CHƯƠNG 5: CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS25.1. kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác không 5.1.1. NGUYÊN NHÂN 5.1.2. HẬU QUẢ 5.1.3. PHÁT HIỆN 5.1.4. KHẮC PHỤC 35.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNGNGUYÊN NHÂN Nguyên nhân 1: Mô hình thiếu biến quan trọng Biến Z có tác động đến YMô hình đúng: Mô hình sai: Biến Z có tương quan với ít nhất một biến độc lập 45.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNGNGUYÊN NHÂN Nguyên nhân 2: Dạng hàm sainếu thỏa mãn: thì sẽ có:nhưng các phương trình sau lại không thỏa mãn: 55.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNGNGUYÊN NHÂN Nguyên nhân 3: Tính tác động đồng thời của số liệu Nguyên nhân 4: Sai số do đo lường số liệu65.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNGHẬU QUẢ Ước lượng OLS sẽ là ước lượng chệch Các suy diễn thống kê không còn đáng tin cậy* Xem thêm giáo trình (trang 205  209) 75.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNGPHÁT HIỆN Mô hình bỏ sót biến quan trọng: kiểm định T hoặc kiểm định FXét mô hình: - Nếu có cơ sở cho rằng bỏ sót biến X3,..., Xk nào đó thì ta tiến hành hồi quy mô hình:- Kiểm định cặp giả thuyết: Kiểm định RamseyBước 1: Hồi quy mô hình ban đầu thu được Bước 2: Hồi quy mô hình phụ thu đượcMở rộng: 85.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNGPHÁT HIỆNKiểm định RamseyBước 3: Kiểm định cặp giả thiết sau: H0: MH (1) không thiếu biến H1: MH (1) thiếu biến + Tiêu chuẩn KĐ+ Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α95.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNGPHÁT HIỆN Kiểm định nhân tử LagrangeBước 1: Hồi quy mô hình (1) thu được Bước 2: Hồi quy mô hìnhBước 3: Kiểm định cặp giả thiết sau: H0: MH (1) không thiếu biến H1: MH (1) thiếu biến + Tiêu chuẩn KĐ+ Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α:105.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNGPHÁT HIỆN 5.2. phương sai của sai số thay đổi (HETEROSCEDASTICITY)5.2.1. Bản chất của hiện tượng PSSS thay đổi5.2.2. Hậu quả của hiện tượng PSSS thay đổi5.2.3. Phương pháp phát hiện PSSS thay đổi5.2.4. Khắc phục hiện tượng PSSS thay đổi11Bản chất của PSSS thay đổiXét mô hình hồi quy 2 biến:Giả thiết: Phương sai của sai số ngẫu nhiên đồng đều, không thay đổi hay thuần nhấtTrong thực tế PSSS có thể thay đổiTa có: 125.2.1. Nguyên nhân của hiện tượngDo bản chất của các hiện tượng kinh tế: - Số liệu theo không gian có quy mô khác nhauNhư quan sát các doanh nghiệp có quy mô quá lớn - quá nhỏ - Số liệu theo thời gian qua các giai đoạn có mức biến động khác nhauNhư giai đoạn kinh tế ổn định - giai đoạn khủng hoảng - Mối quan hệ sẵn có hiện tượng PSSS thay đổi Như mối quan hệ của thu nhập – chi tiêu, chỉ số thị trường chứng khoán13Nguyên nhân của hiện tượngDo số liệu không phản ảnh đúng bản chất của hiện tượng kinh tếDo kỹ thuật thu thập, xử lý dữ liệu ngày càng được hoàn thiện nên sai số ngày càng ítDo hành vi của con người có sự tiếp thu từ quá khứDo định dạng không đúng dạng hàm của mô hình.145.2.2. Hậu quả của hiện tượng PSSS thay đổiCác ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính không chệch và vững song không còn hiệu quả nhấtCác ước lượng của phương sai bị chệch15II. Hậu quả của hiện tượng PSSS thay đổiKhoảng tin cậy của các hệ số hồi quy sẽ rộng hơn, các kiểm định T, F mất hiệu lực và các dự báo sẽ không còn chính xác.165.2.3.Phương pháp phát hiện PSSS thay đổiNhóm phương pháp phân tích định tínhCách chuẩn đoán dựa vào thông tin tiên nghiệm về hiện tượng kinh tế (xem xét mối quan hệ các biến)Các số liệu chéo thường chứa đựng hiện tượng PSSS thay đổiDựa vào thông tin trên mẫu (sử dụng phần dư ei17Quan sát đồ thị của các phần dư - Bước 1: Hồi quy mô hình (1) tìm được các phần dư ei - Bước 2: Vẽ đồ thị của các phân dư ei theo Xi, Yi, hoặc theo các quan sát - Bước 3: Căn cứ vào các đồ thị để chuẩn đoán về hiện tượng PSSS thay đổi 18Nhóm phương pháp phân tích định lượng Ý tưởng chung: Ui  ei : |ei| e2iXem xét mối liên hệ của Ui với các biến trong mô hình: phương sai sai số thay đổi do yếu tố nào gây ra 19Kiểm định Park - Xét mô hình (1) và giả thiết rằng PSSS thay đổi là một hàm của biến độc lập: Trong đó: vi là SSNN thoả mãn mọi giả thiết của OLS. - Thủ tục kiểm định: + Bước 1: Hồi quy mô hình (1) tìm được các phần dư ei + Bước 2: Hồi quy mô hình sau + Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết PSSS trong MH (1) đồng đều PSSS trong MH (1) thay đổi20Kiểm định Park * Hàm hồi quy bội: 21* Hàm hồi quy mũ: * Hàm hồi quy có biến giả: Kiểm định Glejser - Xét mô hình (1) - Thủ tục kiểm định: + Bước 1: Hồi quy mô hình (1) tìm được các phần dư ei + Bước 2: Hồi quy một trong các mô hình sau + Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết PSSS trong MH (1) đồng đều PSSS trong MH (1) thay đổi22Kiểm định White - Xét mô hình: - Thủ tục kiểm định: + Bước 1: Hồi quy mô hình (3) tìm được các phần dư ei + Bước 2: Hồi quy mô hình sau Trong đó: vi là SSNN thoả mãn mọi giả thiết của OLS+ Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết PSSS trong MH (3) đồng đều PSSS trong MH (3) thay đổi 23Kiểm định White * Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ mức ý nghĩa α: * Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ mức ý nghĩa α: Với m là số hệ số góc của MH (4),k=m+1 Sử dụng phương pháp mức xác suất p-value24Kiểm định White - Xét mô hình: Hàm hồi quy phụ của kiểm định có các dạng: * Dạng đầy đủ có tích chéo (cross): * Dạng đầy đủ không có tích chéo (no cross): * Dạng rút gọn: - Trong mô hình hồi quy phụ bắt buộc phải có hệ số chặn và có thể không có các số hạng chéo nhưng cũng có thể có bậc cao hơn.25Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc - Xét mô hình ban đầu - Giả thiết: + Bước 1: Hồi quy mô hình gốc thu được + Bước 2: Hồi quy mô hình phụ sau + Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết PSSS trong MH gốc đồng đều PSSS trong MH gốc thay đổi 26Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc * Tiêu chuẩn KĐ: Miền bác bỏ mức ý nghĩa α: *Tiêu chuẩn KĐ: Miền bác bỏ mức ý nghĩa α: 275.2.4. Khắc phục PSSS thay đổi1. Trường hợp đã biết Var(Ui) = σi2Xét mô hình:Khắc phục Trong đó: vi là yếu tố ngẫu nhiên thoả mãn mọi giả thết của OLS.282. Trường hợp chưa biết Var(Ui) = σi2Xét mô hình:Có thể đưa ra các giả thiết về σi2  Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát (General least squares – GLS)29Giả thiết 1:Kiểm tra giả thiếtNếu giả thiết 1 đúng thì chia 2 vế của MH cho Xi30Giả thiết 2:Kiểm tra giả thiếtNếu giả thiết 2 đúng thì chia 2 vế của MH cho31Giả thiết 3:Kiểm tra giả thiếtSử dụng thay thế Nếu giả thiết 3 đúng thì chia 2 vế của MH cho32Ngoài 3 giả thiết nêu trên, nếu nguyên nhân do mô hình có dạng hàm sai:  Đổi dạng hàm:335.3. Kiểm định giả thiết về phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiênTrong các mô hình hồi quy ta luôn giả thiết các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Tuy nhiên trong thực tế giả thiết này có thể bị vi phạm.Khi giả thiết này bị vi phạm thì các ước lượng điểm thu được từ phương pháp OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất. Tuy nhiên các suy diễn thống kê sẽ mất chính xác.3435Kiểm định cặp giả thiếtH0: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩnH1: Các sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn+ Bước 1: Hồi quy mô hình đã cho tìm được ei + Bước 2: Tìm hệ số bất đối xứng S (Skewness) và hệ số nhọn K (Kurtoris) của các phần dư:+ Tiêu chuẩn kiểm định+ Miền bác bỏ mức ý nghĩa :5.4. ĐA CỘNG TUYẾN (MULTICOLLINEARITY) 5.4.1. Bản chất của hiện tượng đa cộng tuyến5.4.2. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến5.4.3. Phát hiện đa cộng tuyến5.4.4. Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến3637Xét mô hình hồi quy k biến:Đa cộng tuyến là hiện tượng xảy ra đối với mô hình hồi quy bội khi các biến độc lập có quan hệ cộng tuyến với nhau:- Đa cộng tuyến hoàn hảo (Perfect Multi)- Đa cộng tuyến không hoàn hảo (Inperfect Multi)I. Bản chất của đa cộng tuyến Đa cộng tuyến hoàn hảoLà hiện tượng mà giữa các biến độc lập của mô hình có quan hệ thoả mãn điều kiện sau: trong đó:Giả sử: λ2 ≠0: tức là X2i phụ thuộc hàm số vào các biến độc lập còn lại38Đa cộng tuyến không hoàn hảoLà hiện tượng mà giữa các biến độc lập của mô hình có quan hệ thoả mãn điều kiện sau: Trong đó: Vi là sai số ngẫu nhiênGiả sử: λ2 ≠0: tức là X2i phụ thuộc tương quan với các biến độc lập còn lại.39Nguyên nhân của đa cộng tuyếnDo bản chất các biến độc lập đã có sẵn quan hệ cộng tuyến với nhauDo số liệu mẫu không ngẫu nhiên hoặc kích thước mẫu không đủ lớn nên không đại diện tốt nhất cho tổng thếDo quá trình xử lý số liệu đã được làm trơnDo chỉ định mô hình sai40II. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyếnXét mô hình hồi quy 3 biến:Hậu quả của đa cộng tuyến: Hoàn hảo: Không hoàn hảo: 4142+ Phương sai và hiệp phương sai của các hệ số hồi quy ước lượng tăng lên.+ Các khoảng tin cậy sẽ rộng hơn và kiểm định T có thể mất ý nghĩa.+ Hệ số R2 có thể khá cao + các giá trị giá trị thống kê của kiểm định T khá nhỏ  Kiểm định T và F có thể cho kết luận mâu thuẫn.+ Mô hình trở lên nhạy cảm với sự thay đổi của số liệu.+ Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được có thể không phù hợp với lý thuyết kinh tế.43Chú ý: - Trong thực tế đa cộng tuyến hoàn hảo gần như không bao giờ xảy ra vì nó chỉ tồn tại về mặt lý thuyết  trong các mô hình hồi quy bội chỉ xem xét hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo. - Đối với mô hình hồi quy bội bao giờ cũng có đa cộng tuyến  xem xét mức độ nghiêm trọng của đa cộng tuyến. - Nói chung khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo các ước lượng nhận được vẫn có tính chất không chệch nên vẫn có thể dùng để dự báo.4445Căn cứ các lý thuyết kinh tế Căn cứ vào nội dung kinh tế của các biến độc lập có trong mô hình để xem xét khả năng có tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến2. Căn cứ vào các kết luận của kiểm định T và F Nếu các kết luận mâu thuẫn với nhau thì đó có thể là dấu hiệu của đa cộng tuyến.3. Căn cứ vào hệ số tương quan của các biến độc lậpIII. Phát hiện đa cộng tuyến (không hoàn hảo) 4. Dùng hồi quy phụ - Bước 1: Hồi quy mô hình phụ sauMô hình hồi quy phụ giữa các biến độc lập trong mô hình hồi quy gốc. - Bước 2: Kiểm định cặp giả thiết mô hình không có đa cộng tuyến mô hình có đa cộng tuyến465. Nhân tử phóng đại phương sai (Variance inflating factor – VIF) - Bước 1: Hồi quy biến Xj với các biến độc lập còn lại tìm được - Bước 2: Xác định đại lượng - Nếu VIF(Xj) > 10 thì Xj có thể cộng tuyến với các biến độc lập còn lại.476. Độ đo Theil - Bước 1: hồi quy mô hình đã cho thu được R2 - Bước 2: Lần lượt hồi quy các mô hình sau: - Bước 3: Xác định đại lượng481. Tăng kích thước mẫu hoặc lấy mẫu mới 2. Bỏ bớt biến độc lập ra khỏi mô hình nếu có thể3. Giảm đa cộng tuyến bằng hồi quy đa thức 4. Đổi dạng hàm 49IV. Khắc phục đa cộng tuyến Đổi sang dạng hàm mũ (Hàm Cobb – Douglass)Đổi sang dạng hàm sai phân bậc 1:50Các thuộc tính tốt của một mô hìnhTính tiết kiệm: Mô hình chứa một lượng tối thiểu các biến số vẫn phản ánh được bản chất quan hệ kinh tế.Tính thống nhất: Với cùng một bộ số liệu ta chỉ có một kết quả duy nhất.Tính thiết thực: Biến độc lập phải giải thích được sự thay đổi cơ bản của biến phụ thuộc.Tính vững về mặt lý thuyết: Các kết quả ước lượng được phải phù hợp với lý thuyết và thực tiễn kinh tế.Khả năng dự báo cao: Thông qua mô hình có thể dự báo tương đối chính xác về biến phụ thuộc.51