Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy bội

Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI2.1. Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội2.2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất2.3. Các dạng hàm khác2.4. Tính vững của ước lượng OLS2.5. Mô hình hồi quy sử dụng ngôn ngữ ma trận Bài tập ứng dụngSự vi phạm giả thiết cov(X,u)=0Xét MH:Kể tên các yếu tố khác ngoài biến thu nhập ảnh hưởng đến chi tiêu Mối quan hệ của các yếu tố khác đó với biến thu nhậpGiả thiết OLS nào bị vi phạm  nhược điểm của mô hình hồi quy đơn2.1. Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội2.1. Sự cần thiết của mô hình hồi quy bộiSự ưu việt của hàm hồi quy bội:Chất lượng dự báo tốt hơnCung cấp các dự báo hữu ích hơnSử dụng hàm phong phú hơnThực hiện các phân tích phong phú hơn2.2. Mô hình hồi quy bộiMô hình hồi quy bội (k biến ) gồm: - 1 biến phụ thuộc + (k-1) biến độcl lập - k hệ số: 1 hệ số chặn và (k-1) hệ số gócXét mô hình hồi quy bội dạng tuyến tính Với mẫu W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n} tìm được một ước lượng điểm  Ý nghĩa * Hệ số chặn β1 = E(Y/X2i = X3i = = Xki = 0) là giá trị trung bình của Y khi X2i = X3i = = Xki = 0. * Các hệ số góc βm cho biết khi Xm tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào trong điều kiện các biến Xj không thay đổi. Ví dụ:LP: Tỷ lệ lạm phát (%)m: mức tăng trưởng cung tiền (%)gdp: mức tăng trưởng GDP (%)Giải thích ý nghĩa các hệ số của mô hình? Chú ýHệ số chặn: ko phải mối quan tâm chính trong phân tích hồi quyCác hệ số hồi quy riêng (partial coefficients): các hệ số góc Các giả thiết của mô hình GT1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên GT2: Kỳ vọng của các SSNN bằng 0 E(Ui) = 0,  i GT3: Phương sai của các SSNN bằng nhau Var(Ui) = Var(Uj) = 2 , i ≠ j GT4: Các biến giải thích không có quan hệ tuyến tính GT5: Các SSNN không tuơng quan với nhau Cov(Ui ,Uj) = 0 , i ≠ j GT6: Các SSNN và biến độc lập không tương quan với nhau Cov(Ui , Xmi) = 0,  i,m GT7: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩnPhương pháp bình phương nhỏ nhấtYX0Ŷi = fˆ(Xi )E ( Y|X)e (+)e (-)8Ý tưởng của phương pháp: Yi - Ŷi = ei => min Phương pháp bình phương nhỏ nhấtXác định các giá trị: sao cho là nghiệm của hệ k phương trình Phương sai của hệ số : Phương sai của hệ số :Trong đó: : là hệ số xác định của mô hình hồi quyVà chưa biết, được ước lượng bởiĐộ chính xác của các ước lượng Độ lệch chuẩn củaĐộ chính xác của ước lượng phụ thuộc:Phương sai của yếu tố ngẫu nhiên Nhân tử phóng đại phương sai: thể hiện quan hệ tuyến tính giữa các biến độc lậpĐộ biến động của biến độc lập tương ứngĐộ chính xác của các ước lượng Độ chính xác của các ước lượng Trung bình của ước lượng: Phương sai của các ước lượng được biểu diễn dưới dạng ma trận hiệp phương sai của các hệ số: Độ phù hợp của hàm hồi quyR2 cho biết hàm hồi quy (các biến độc lập trong mô hình) giải thích được bao nhiêu % sự thay đổi của biến phụ thuộc Y Nó được sử dụng để đặc trưng cho mức độ thích hợp của hàm hồi quyHệ số xác địnhHệ số xác định điều chỉnh Nếu k > 1 thì=> số biến giải thích tăng lên thì tăng chậm hơn nhưng có thể âm2.3. Các dạng hàm khác Hàm tổng chi phí- Hàm sản xuất Cobb – Douglas- Hàm tuyến tính – loga - Hàm loga – tuyến tính- Hàm dạng HypecbolHàm tổng chi phí(đa thức) Dạng hàmBiến đổiÝ nghĩa các hệ số52Hàm tăng trưởngDạng hàm Trong đó: r là tốc độ tăng trưởng Biến đổiÝ nghĩa các hệ số 53Hàm sản xuất Cobb – Douglas(Hàm mũ)Dạng hàm: Biến đổi:Lưu ý: ý nghĩa của các hệ số trong mô hình hàm sản xuất thay đổi theo quy mô quy luật năng suất cận biên giảm dần54Hàm tuyến tính – loga Dạng hàmBiến đổiÝ nghĩa: khi X tăng 1% thì Y tăng β2 đơn vị (?)55Hàm loga - tuyến tínhDạng hàmBiến đổiÝ nghĩa: khi X tăng 1 đơn vị thì Y tăng β2 % (?)56Hàm dạng HypecbolMô hình chi phí trung bình phụ thuộc vào sản lượng:Mô hình chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập (đường cong Engel):Mô hình lạm phát phụ thuộc vào tỷ lệ thất nghiệp (đường cong Philips):Biến đổi57TÍNH VỮNG CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLSTính chất vững phản ánh chất lượng của ước lượng khi mẫu lớn. Nếu UL không chệch nhưng không vững lấy nhiều mẫu ngẫu nhiên cùng kích thước và lấy giá trị trung bình của các ước lượng thu được.22TÍNH VỮNG CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLSTrong thực hành KTL, thường chỉ có 1 mẫu quan sát, do đó yêu cầu tính vững của ước lượng.Định lý 2.4: Khi các giả thiết 1- 4 thỏa mãn thì các ước lượng OLS không chỉ là các ước lượng BLUE, mà còn là ước lượng vững, nghĩa là: với mọi . Trong đó là ước lượng với kích thước mẫu n (Chứng minh_tr. 108)23MÔ HÌNH HỒI QUY DẠNG MA TRẬNXét mô hình k biến:Với n quan sátHệ phương trình dưới dạng ma trận24Xem thêm các nội dungCác giả thiết của OLS (dạng ma trận)Phương pháp OLS đối với mô hình dạng ma trậnMa trận phương sai - hiệp phương sai của các hệ số 25MÔ HÌNH HỒI QUY DẠNG MA TRẬN