Kiểm soát góc lắc tải trọng cho cầu trục bằng mpc ràng buộc mềm trạng thái

Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa N. T. Thành, , N. T. T. Hằng, “Kiểm soát góc lắc tải trọng ràng buộc mềm trạng thái.” 64 KIỂM SOÁT GÓC LẮC TẢI TRỌNG CHO CẦU TRỤC BẰNG MPC RÀNG BUỘC MỀM TRẠNG THÁI Nguyễn Trung Thành1*, Nguyễn Thanh Tiên2, Trần Ngọc Quý3, Nguyễn Thị Thu Hằng1 Tóm tắt: Cầu trục là một hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành, trong đó góc lắc của tải trọng không được điều khiển trực tiếp nhưng nó có thể được kiểm soát hiệu quả. Kiểm soát góc lắc tải trọng là góp phần nâng cao chất lượng điều khiển, nhằm bảo đảm an toàn cho người và thiết bị tại hiện trường công tác. Một phương pháp đã và đang ngày càng được ứng dụng nhiều trong điều khiển là điều khiển dự báo. Sử dụng phương pháp điều khiển dự báo theo mô hình (MPC) với ràng buộc mềm cho biến trạng thái có thể giữ góc lắc tải trọng trong phạm vi mong muốn. Do đó, bài báo đề xuất một thuật toán mới sử dụng MPC và đã mô phỏng kiểm chứng hiệu quả cho một hệ thống cầu trục không gian hai chiều (2-D). Để thực hiện điều này tác giả đã sử dụng mô hình gián đoạn của cầu trục kết hợp thuật toán tối ưu hóa với ràng buộc là giới hạn góc lắc tải trọng. Kết quả mô phỏng trên Matlab đã cho thấy hiệu quả của giải pháp điều khiển hoàn toàn có thể ứng dụng vào thực tiễn. Từ khóa: Điều khiển dự báo theo mô hình; Ràng buộc mềm trạng thái; Góc lắc tải trọng, cầu trục. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong ngành công nghiệp vận chuyển, những tải trọng nặng thường được di chuyển bằng hệ thống cẩu treo như cầu trục, cần cẩu, cầu trục tháp hay cầu trục trên biển. Các bài toán điều khiển nâng cao hiệu suất cẩu treo thường tập trung giải quyết hai vấn đề: một là tải trọng di chuyển đến đích nhanh và chính xác, hai là góc lắc tải trọng càng nhỏ càng tốt. Ngoài những thay đổi cải tiến về mặt cơ khí thì đến nay có khá nhiều các phương pháp để cải thiện chất lượng làm việc của cẩu treo ví dụ như điều khiển phản hồi trạng thái, điều khiển tối ưu, điều khiển thích nghi, điều khiển trượt [1-4][6]... Tuy nhiên, do tính thiếu cơ cấu chấp hành của hệ thống cầu trục, một loại cẩu treo phổ biến, mà bài toán điều khiển góc lắc tải trọng (swing angle) tỏ ra là một nhiệm vụ nhiều thách thức và vẫn mở, các phương pháp hiện tại để đối phó với các ràng buộc trạng thái không thể đảm bảo vấn đề giới hạn góc lắc tải trọng. Trong bài báo này một phương pháp điều khiển mới dựa trên MPC được đề xuất có thể đạt được mục tiêu về độ nhanh và chính xác của xe con (trolley) cũng như triệt tiêu góc lắc. Ngoài ra, trong những tình huống cụ thể, khi vấn đề an toàn là quan trọng nhất, những điều kiện với góc lắc tải trọng phải được đảm bảo và cần phải được tính đến trong quá trình thiết kế bộ điều khiển. Tuy nhiên, vì thiếu cơ cấu chấp hành nên phương pháp MPC truyền thống khó có thể xử lý được các ràng buộc trạng thái. Bằng cách phân tích mối liên hệ giữa chuyển động của xe con và góc lắc tải trọng, một phương pháp chuyển đổi, là một đóng góp chính của bài báo này, được đề xuất để chuyển đổi giới hạn trạng thái góc lắc thành các ràng buộc đối với đầu vào điều khiển và được thực hiện bằng phương pháp MPC. Một hệ cầu trục container 2-D làm việc trong các bến cảng với chuyển động chính là chuyển động của xe con mang theo tải trọng sẽ được sử dụng làm đối tượng cho giải pháp điều khiển đề xuất. Phần 2 bài báo là mô hình hóa hệ cầu trục 2-D, đề xuất thuật toán điều khiển cầu trục với ràng buộc biến trạng thái là góc lắc tải trọng. Phần 3 là kết quả mô phỏng của phương pháp đề xuất. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 65 2. KIỂM SOÁT GÓC LẮC CẦU TRỤC BẰNG MPC RÀNG BUỘC MỀM 2.1. Mô hình đối tượng cầu trục Nhằm mục đích chính là ứng dụng, giải pháp điều khiển được nhóm nghiên cứu áp dụng trên mô hình hệ thống cầu trục 2-D có sử dụng tuyến tính hóa, để làm cho sơ đồ điều khiển đề xuất đơn giản hơn và bộ điều khiển dễ áp dụng hơn. 2.1.1. Mô hình động học cầu trục 2-D Xét hệ động học cầu trục trong không gian hai chiều như sau [5]: 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ( ) cos sin cos ( ) sin 0 d m m x m l m l F m l x m l J m gl                    (1) (2) trong đó, 1 m và 2 m lần lượt là khối lượng của xe con và tải trọng, l là chiều dài dây tời, gia tốc trọng trường là g , d J là mô men quán tính động cơ kéo xe con, ( )x t và ( )t lần lượt biểu diễn vị trí xe đẩy và góc lắc tải trọng, ( )F t là lực kéo xe đẩy chỉ xuất hiện trong phương trình (1), còn phương trình (2) là ràng buộc thiếu cơ cấu chấp hành (gọi ngắn gọn là cơ hụt) nên vế phải bằng không. 2.1.2. Mô hình rời rạc hóa Tuyến tính hóa phương trình (1) và (2) quanh điểm cân bằng ( ) ( 0 0 0)x x x   , chuyển hệ sang phương trình trạng thái với véc tơ trạng thái ( ) T m x t x x        , sau đó rời rạc hóa với thời gian lấy mẫu là T ta được: ( 1) A ( ) ( ) ( ) ( ) m r m r r m x k x k B u k y k C x k       (3) trong đó 1 4 r C  R ; ( ), ( )mx k y k là trạng thái đầu vào và đầu ra ở thời điểm k , 4 4 4 1, r r A B  R R không được đưa ra ở đây do giới hạn bài viết. 2.2. Thuật toán MPC điều khiển cầu trục với ràng buộc là góc lắc tải trọng Thông thường phương pháp MPC có hai loại ràng buộc chính là tín hiệu vào- ra và biến trạng thái. Tuy nhiên, đối với hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành như cầu trục thì xử lý ràng buộc trạng thái là vấn đề khó giải quyết. Không những thế, để tránh xảy ra tai nạn, biến trạng thái góc lắc tải trọng cần nằm trong giới hạn cho phép trong quá trình xe con vận chuyển cũng như tại đích đến. Vấn đề này thường được bỏ qua trong thực tế. Mục đích ta cần là vận chuyển tải trọng tới vị trí mong muốn mà không có dao động dư, với khoảng cách vận chuyển mong muốn là d x , mục tiêu của vector đầu ra ( )y k là:  0 0 0 T f d y x Tại mỗi lần lấy mẫu, chúng ta cần phải làm cho xe con đi theo đúng quỹ đạo để đạt được vị trí mục tiêu. Nên ta xác định quỹ đạo tham chiếu có dạng như sau: ( ) ( 1) (1 ) fr k cy k c y    (4) trong đó, ( )r k biểu diễn quỹ đạo mong muốn của ( )y k ở thời điểm k , ( 1)y k  là đầu ra thực tế tại thời điểm 1k  .  0,1c là một thừa số thay đổi được, còn gọi là thừa số mềm và được biểu diễn theo thời gian: 2 0 exp( ( ) )c c kT  , với  0 0,1c  là thừa số mềm ban đầu và λ là hằng số hội tụ. Dựa vào biểu thức (4), mục tiêu theo dõi của Y tại k , được biểu thị như sau: Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa N. T. Thành, , N. T. T. Hằng, “Kiểm soát góc lắc tải trọng ràng buộc mềm trạng thái.” 66 ( ) ( ) ( ) ... ( ) TT T T t R k r k r k r k    Để tính toán đầu vào tối ưu, ta đề xuất hàm chi phí sau:     T T t t J R Y R Y U R U     (5) trong đó, R là ma trận trọng, Y là dự báo đầu ra hệ thống. Ta cần tối thiểu hàm chi phí để tìm ra U tối ưu. Tuy nhiên, ở đây ta đề xuất một kế hoạch điều khiển chính xác vị trí và thỏa mãn các ràng buộc về góc lắc. ax( ) mk  (6) trong đó, axm  là góc lắc cực đại cho phép. Bài toán điều khiển với các ràng buộc của ( )k cũng tương tự như các ràng buộc đầu vào. Vấn đề là ta cần phải biến đổi để chuyển các ràng buộc trạng thái sang các ràng buộc đầu vào. Để làm được điều này, một nghiên cứu được đề xuất là phân tích (3) để thu được các ràng buộc về đầu vào điều khiển ( )u k bằng cách sử dụng quan hệ giữa các biến trạng thái và đầu vào điều khiển. Để thuận lợi cho việc mô tả, ta xác định ma trận và vector sau: 0 0 1 0 0 0 1 0 P        ; ax ax m m            (7) khi đó, các ràng buộc về góc lắc (7) có thể chuyển sang bất phương trình sau: ( )mPx k  (8) Ở cùng thời điểm i k , sử dụng (3), biểu thức (8) có thể được viết lại như sau: ( 1) ( ) ( )m i p m i p iPx k PA x k PB u k     (9) Từ đây, dễ thấy rằng giải bất đẳng thức đối với ( ) i u k thì thu được những ràng buộc đầu vào điều khiển. Mặt khác, đối với hệ thống cầu trục cơ hụt, p B có dạng:  0 0 T p B a b (10) trong đó, ,a b là các tham số đã biết của hệ thống, khi đó có thể tính được:  0 0 T p PB  (11) Từ (9) và (11), thấy rằng bất phương trình này không thể giải được trực tiếp ( ) i u k và do đó, chúng ta cần tìm cách khác để giải (9). Bây giờ ta trở lại biểu thức động năng ban đầu (2). Với giả định góc lắc nhỏ [5], (2) có thể được tuyến tính hóa và viết lại như sau: 2 2 2 2 ( ) d m l J m gl m lx     (12) Coi phương trình (12) là một hệ thống con, trong đó ( )x t là đầu vào ảo, ( )t là đầu ra. Đặt ( ) ( ) ( ) T t t t        thì (10) có thể được chuyển đổi thành phương trình vi phân không thuần nhất bậc 1 như sau: D H   (13) Trong đó, ma trận 2 2D R và 2 1H R Nghiệm tổng quát của (13) có thể được thu được như sau:  0 0( ) exp( ) exp ( ) ( ) t t Dt t s D H s ds    (14) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 67 Trong đó exp( ) biểu diễn hàm mũ tự nhiên và 0  là điều kiện ban đầu của ( )t 0 (0) (0) T         (15) Đối với mỗi chu kỳ điều khiển T , giá trị ban đầu (0) và (0) bằng giá trị cuối cùng của chu kỳ điều khiển trước đó. Thế biểu thức D, H và 0  vào (14) ta rút ra được ( )t : ( ) ( ) ( ) T t t t        (16) Ta cũng có thể dễ dàng thu được nghiệm ( )t là một hàm trên miền  0,T .  2 2 2121 210 21 1 ( ) (0) (0) sin sin ( ) ( ) t h t d t d t s x s ds d g                  (17) Trong đó  được xác định từ biểu thức sau 21 (0) (0) tg d      (18) Giả thiết rằng đầu vào ảo ( )x t cần thỏa mãn bất đẳng thức sau maxx a (19) Xét (17), (19) với chú ý rằng sin( ) 1  , ta có thể thu được miền giới hạn của ( )t trong khoảng  0,T là: 2 2 21 max 21 1 (0) (0) h a T d g      (20) Theo (6) và (20) ta có thể chọn một giải pháp phù hợp để thỏa mãn các ràng buộc về góc lắc, nghĩa là: max   . Suy ra max a có thể được chọn theo biểu thức sau: 2 2 221 max max 21 1 (0) (0) l d a T d             (21) Tiếp theo ta cần tính toán ràng buộc cho đầu vào điều khiển trong suốt chu kỳ điều khiển sử dụng (6) và (19). Trở lại (1) sau khi tuyến tính hóa ta thu được: 1 2 2 ( )m m x m l F   (22) Thế (12) vào (22) và đơn giản hóa biểu thức ta có: F Mx N  (23) Tiếp theo ta cần có được điều kiện đủ để có thể đảm bảo cho (6), (19), (20) và (23), trong đó, ,M N đã có theo (23). Cũng từ biểu thức (23) ta có mối quan hệ: F N Mx   (24) Xét đến miền giá trị của x theo (19) công thức (24) có thể được chuyển thành: max max Ma F N Ma    Khi đó, ta có thể biểu diễn miền giá trị của ( )F t max maxMa N F Ma N      (25) 68 giới hạn thu gọn của Định lý vi cho phép điều khiển đ Ch không b ràng bu kho của chu kỳ n xu Ngoài ra ta có th rút ra k với điều khiện l lại cho tới khi quá tr trong toàn b trong m Hình 1. Đ Đến đây ta rút ra một định lý để tóm tắt kết quả nh ứng minh ảng điều khiển n ất đảm bảo rằng góc lắc tải trọng sẽ đ tải v N. T. Thành, , N. T. T. H ể thu đ : Phương pháp MPC đ ộc góc lắc đ ết luận rằng r ỗi chu kỳ dựa tr à tín hi ị lắc. Ở chu kỳ điều khiển đầu ti Kết quả mô phỏng vị trí xe, góc lắc ược điều kiện đủ, (25) cần phải luôn đ F Ma N   ược chọn c : Thông thư ày b ộ quá tr ệu v   ( )k ể thấy (26) vẫn nằm trong miền điều khiển. Phân tích t à nó ho 3. M  ằng đúng với giá trị cuối của chu kỳ tr ào khi F t max max ùng nh ược thỏa m ày. Đ àng bu ạt động khi bắt đầu quá tr ình ình. Trong ỘT SỐ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG V ( ) axm ờng v ến chu kỳ điều khiển tiếp theo, góc lắc ban đầu v đi ên các giá tr m  suy ra như sa để đáp ứng các y ộc của ều khiển kết thúc v ax ằng, “Kiểm soát góc lắc tải trọng r  ề xuất đảm bảo rằng góc lắc tải trọng luôn nằm trong phạm ững r ào lúc b nh 0.2 àng bu ãn trong kho ững chu kỳ n ( )F t ị ban đầu của góc lắc v rad u: ắt đầu vận chuyển tải trọng, xe đẩy đứng im v ư . êu c ộc (26) đ ên, s ợc giữ trong phạm vi cho phép của chu kỳ n đư ử dụng ph ảng ợc chỉ ra trong biểu thức (26) luôn thỏa m Hình 2. ư ầu quy định của cầ ình à do đó ràng bu ày các đi tải v ợc thỏa m ư sau: ược thỏa m 0, đi à tín hi T ều khiển. Các b K Kỹ thuật Điều khiển ương pháp MPC đ . Các ràng bu ước v ều kiện đảm bảo đ à v À TH ết quả mô phỏng vị trí xe, góc lắc ãn khi ãn. ận tốc góc (15). ệu v à chi ộc góc lắc đ ẢO LUẬN ào khi àng bu   u tr ến ( )t ục, với điều kiện bộ ộc (26) nằm trong lư ước sau đó đ  ộc mềm trạng thái.”  ợc điều khiển đề ương t axm – max ề xuất với các à v ư ư  Tự động hóa . Do đó ận tốc góc ự ta có thể ợc bảo đảm ợc tính toán 0.4 ư rad (26) à t ợc lặp ải ày. ãn, . Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 69 Để minh họa cho hiệu quả của phương pháp này, ta sử dụng phần mềm Matlab- Simulink để mô phỏng cho thuật toán. Dựa vào tài liệu [7] ta chọn thuật toán nền là QP để giải bài toán MPC ràng buộc tín hiệu vào. Từ đó ta phát triển sang bài toán MPC ràng buộc góc lắc tải trọng cầu trục. Chọn thời gian lấy mẫu T=0.1s. Tham số cầu trục lấy theo mô hình tác giả đã thực hiện trong tài liệu [5] với: 2 1 2 5 , 2 , 0.75 , 0.07 , 0.7 d d m kg m kg l m J kgm x m     trong hai trường hợp góc lắc cực đại lần lượt là 0.2rad (hình 1) và 0.4rad (hình 2). Các kết quả cho thấy thời gian xác lập vị trí khá nhanh (khoảng 3 giây) đảm bảo được giới hạn góc lắc cho phép và ổn định sau khoảng 5 giây. 4. KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp chuyển đổi được đề xuất, ràng buộc góc lắc có thể được chuyển đổi thành các giới hạn đầu vào điều khiển tương ứng. Kết quả mô phỏng đã chứng tỏ hiệu quả của phương pháp. Giá trị của giải pháp không chỉ ở hiệu quả làm việc nhanh và chính xác mà còn góp phần nâng cao sự an toàn trong môi trường làm việc của cầu trục. Tuy nhiên, phương pháp đề xuất mới chỉ đem đến giải pháp một chiều, có nghĩa là các ràng buộc đầu vào thu được không tương đương với các ràng buộc góc lắc. Trong nghiên cứu tương lai, ta sẽ cố gắng tìm một giải pháp tổng quát hơn. Bằng cách xác định tuyến tính hóa chính xác và phân tích động lực đầy đủ của cầu trục 3-D, chiến lược điều khiển đề xuất cũng có thể được tiếp tục nghiên cứu mở rộng cho hệ cầu trục 3-D. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Le Anh Tuan, et al. (2011), “Partial Feedback Linearization Control of Overhead Cranes with Varying Cable Lengths”, 11th International Conference on Control, Automation and Systems, pp. 906-912. [2]. Filipe, J. (2007), “Real- time time - optimal control for a nonlinear container crane using a neural network”, Informatics in Control, Automation and Robotics II, © Springer., pp. 79-84. [3]. Liu, Diantong, et al. (2005), “Adaptive sliding mode fuzzy control for a two- dimensional overhead crane”, Mechatronics. 15(5), pp. 505-522. [4]. Menghua Zhang, et al. (2016), “Adaptive tracking control for double-pendulum overhead cranes subject to tracking error limitation, parametric uncertainties and external disturbances”, Mechanical Systems and Signal Processing 76-77, pp.15-32 [5]. Nguyễn Trung Thành, Nguyễn Thanh Tiên (2016), “Lọc nhiễu và giảm dao động cho cầu trục 2D bằng thuật toán LQG”, Kỷ yếu Hội thảo toàn quốc về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ thông tin REV-2016 [6]. Tuan, Le Anh ( 2016), “Design of Sliding Mode Controller for the 2D Motion of an Overhead Crane with Varying Cable Length”, Journal of Automation and Control Engineering. 4(3). [7]. Nguyễn Thị Mai Hương, “Nghiên cứu xây dựng thuật toán điều khiển dự báo theo mô hình cho đối tượng phi tuyến liên tục”, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Thái Nguyên, 2016 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa N. T. Thành, , N. T. T. Hằng, “Kiểm soát góc lắc tải trọng ràng buộc mềm trạng thái.” 70 ABSTRACT SWING ANGLE CONTROL FOR CRANE USING SOFT CONSTRAINT MPC Crane is an unactuator system, which the swing angle of load is not directly controlled but it can be guaranteed effectively. Controlling the swing angle of the load contributes to improve the quality of control, to ensure the safety of the people and equipments at the work area. One method that has been increasingly used in control is predictive control. Using a model-based predictive control (MPC) method with soft constraints for state variables can hold the load swing angle within the desired range. Therefore, the paper proposes a new MPC algorithm and has simulated effective verification for 2-D crane system. To do that, we has described the mathematical crane system, using an algorithm that combines the optimization algorithm with the boundary constraints as the swing angle. Simulation results on Matlab have shown the effectiveness of a control solution that can be applied in practice. Keywords: MPC; Soft constraints; Swing angle; Crane. Nhận bài ngày 01 tháng 7 năm 2018 Hoàn thiện ngày 10 tháng 9 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 9 năm 2018 Địa chỉ: 1 Trường Đại học SPKT Hưng Yên ; 2 Học viện Kỹ thuật quân sự; 3 Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. * Email: thanhhytn@gmail.com.