Khóa luận Tối ưu hóa topology trong mạng ad-Hoc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Nguyễn Đức Hải TỐI ƯU HÓA TOPOLOGY TRONG MẠNG AD-HOC KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ thông tin HÀ NỘI - 2009 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Nguyễn Đức Hải TỐI ƯU HÓA TOPOLOGY TRONG MẠNG AD-HOC KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ thông tin Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS Trần Hồng Quân HÀ NỘI - 2009 Lời cảm ơn Để hoàn thành được khóa luận này trước hết em xin gửi cảm ơn tất cả các thầy cô trong trường Đại Học Công Nghệ đã truyền thụ cho em những kiến thức để có thể nghiên cứu những vấn đề của khóa luận, sự cảm ơn chân thành đến PGS.TS Trần Hồng Quân, người đã trực tiếp hướng dẫn em trong suốt quá trình làm khóa luận, đến anh Vũ Anh Hải ban BCCS VNPT, người đã giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình xây dựng chương trình mô phỏng. Và cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân và bạn bè đã giúp đỡ, tạo điều kiện, động viên em trong suốt quá trình làm khóa luận. Hà Nội, ngày tháng năm 2009 Sinh viên Nguyễn Đức Hải Tóm tắt nội dung Ngày nay với sự phát triển nhanh chóng và đa dạng của các thiết bị di dộng, nhu cầu kết nối giữa các thiết bị mọi lúc mọi nơi ngày càng trở nên cấp thiết. Một trong những giải pháp cho yêu cầu này đó là xây dựng nên một mạng ad-hoc. Về cơ bản, mạng ad-hoc có thể kết nối tất cả các thiết bị truyền thông không dây mà không sử dụng bất cứ các cơ sở hạ tầng cố định nào. Rất nhiều vấn đề đã được đặt ra đó là làm sao tạo ra được một mạng ahoc là tối ưu nhất. Một trong những vấn đề cần giải quyết đó là làm thế nào để duy trì được mạng ad-hoc với thời gian là dài nhất trong điều kiện bị giới hạn về nguồn năng lượng. Trong khóa luận này chúng ta sẽ giải quyết vấn đề này theo một phương pháp tiếp cận là tối ưu hóa topology của mang ad-hoc sao cho các node trong mạng có thể truyền được số lượng các gói tin là lớn nhất và sử dụng nguồn năng lượng là nhỏ nhất. MỤC LỤC Mở đầu.................................................................................................................................1 Chương 1. Giới thiệu về mạng Ad-hoc .............................................................................2 1.1. Mạng Ad-Hoc............................................................................................................2 1.2. Những sự thách thức .................................................................................................4 Chương 2. Mô hình hóa mạng ad-hoc ..............................................................................6 2.1. Kênh truyền không dây .............................................................................................6 2.2. Đồ thị truyền thông .................................................................................................10 2.3. Mô hình hóa sự tiêu thụ năng lượng .......................................................................13 2.4. Mô hình hóa tính di động ........................................................................................16 Chương 3. Tối ưu hóa Topology......................................................................................20 3.1. Vấn đề về vùng ảnh hưởng......................................................................................20 3.1.1. Định nghĩa vấn đề ............................................................................................20 3.1.2. Vấn đề RA trong những mạng một chiều (One-Dimensional Networks). ......21 3.1.3. Vấn đề RA trong mạng 2 và 3 chiều................................................................23 3.1.4. Vấn đề về tính đối xứng...................................................................................25 3.2.Chi phí năng lượng của Range Assignment tối ưu. .................................................33 Chương 4. Hiệu quả năng lượng của sự kết nối các topology ......................................34 4.1. Hiêu quả năng lượng Unicast..................................................................................34 4.2. Hiệu quả năng lượng broadcast...............................................................................39 Chương 5. Mô phỏng và kết quả thực nghiệm ..............................................................43 5.1. Ý tưởng xây dựng một chương trình mô phỏng......................................................43 5.2. Xây dựng chương trình mô phỏng ..........................................................................43 5.3. Kết quả mô phỏng ...................................................................................................44 5.4. Nhận xét ..................................................................................................................44 Chương 6. Kết luận ..........................................................................................................46 6.1. Những kết quả đạt được và mặt hạn chế của khóa luận..........................................46 6.2. Phương hướng phát triển.........................................................................................47 Tài liệu tham khảo............................................................................................................48 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1: Mô hình two-ray group............................................................................................8 Hình 2: Chiều của mạng và phạm vi vùng ảnh hưởng của node........................................11 Hình 3: Đồ thị điểm 2 chiều ...............................................................................................12 Hình 4: Các cạnh backward................................................................................................21 Hình 5: Minimum Spanning Tree.......................................................................................24 Hình 6: SRA và WSRA......................................................................................................26 Hình 7: Gadget cho cạnh (a, b)...........................................................................................29 Hình 8: Sự sắp xếp các node và khoảng cách giữa chúng..................................................33 Hình 9: Đồ thị maxpower G và đồ thị con G’ với các hệ số power stretch .......................35 Hình 10: Bảng các đồ thị định tuyến và các hệ số liên quan..............................................37 Hình 11: Một vùng bao phủ của 1 node trong đồ thị Gabriel ............................................38 Hình 12: Giao diện chính của chương trình .......................................................................43 1 Mở đầu Những thiết bị tính toán và truyền thông không dây đã trở nên phổ biến và đi kèm với đó là cơ sở hạ tầng truyền thông ngày càng lớn mạnh đã làm nên một sự phát triển nhanh chóng của mạng không dây. Hầu hết các nghiên cứu và sự phát triển dành cho mạng không dây đó là những sự ổn định, được sự quan tâm của cộng đồng khoa học và nghành công nghiệp truyền thông, lĩnh vực truyền thông đang được kích thích và đang hướng tới truyền thông giao tiếp mà không cần bất cứ một cơ sở hạ tầng nào. Với những yêu cầu cấp thiết này thì mạng ad-hoc là một giải pháp hữu hiệu. Vấn đề đặt ra đó là làm sao để thiết kế được mạng ad-hoc với một độ ổn định cao, hiệu năng trên đường truyền là lớn nhất, đồng thời tiết kiêm được năng lượng sử dụng cho mỗi node. Trong khóa luận này chúng ta sẽ tiếp cận và giải quyết vấn đề này theo một phương pháp là tối ưu hóa Topology để đạt tới hiệu năng sử dụng của mạng một cách cao nhất, đồng thời tiết kiệm năng lượng được sử dụng cho từng node. Một số nội dung chính của khóa luận khi nghiên cứu về vấn đề tối ưu hóa Topology được trình bày lần lượt theo các chương sau: Chương 1: Giới thiệu về mạng ad-hoc, tầm quan trọng, tính năng nổi bật cũng như những thách thức khi xây dựng một mạng ad-hoc. Chương 2: Mô hình hóa mạng ad-hoc, mô hình về các kênh truyền không dây, xây dựng topology của mạng ad-hoc dựa trên đồ thị truyền thông Chương 3: Tối ưu hóa Topology, đưa ra các thuật toán nhằm tính toán và tạo ra được topology cho mạng ad-hoc sao cho một cách tối ưu nhất Chương 4: Hiệu quả năng lượng từ việc tối ưu hóa Topology, chúng ta sẽ chứng minh rằng với Topology tối ưu thì năng lượng sử dụng cho mạng ad-hoc sẽ được giảm xuống. Chương 5: Mô tả về chương trình mô phỏng, đưa ra các ý tưởng xây dựng chương trình mô phỏng, các module chính, kết quả thực nghiệm và các đánh giá thực tế Chương 6: Kết luận, đưa ra những mặt đã đạt được của khóa luận, những mặt còn hạn chế và bước phát triển tiếp theo của khóa luận trong tương lai 2 Chương 1. Giới thiệu về mạng Ad-hoc 1.1. Mạng Ad-Hoc Mạng ad-hoc là lĩnh vực nền tảng trong truyền thông không dây.Công nghệ này cho phép những node mạng có thể truyền thông ngay lập tức với những node khác sử dụng những bộ phát không dây mà không cần sử dụng một cơ sở hạ tầng cố định. Điều này là một sự khác biệt rất lớn của mạng ad-hoc với nhiều mạng không dây cổ điển như mạng cellular hay wireless LAN, trong những mạng này, mỗi node sẽ phải truyền thông với một trạm cơ sở và những trạm cơ sở này thì sử dụng mạng có dây. Mạng ad-hoc đang được trông đợi sẽ là một cuộc cách mạng hóa của truyền thông không dây trong vài năm tới: bằng sự bổ sung những mô hình mạng cổ điển (Internet, mạng cellular, truyền thông vệ tinh), mạng ad-hoc sẽ trở nên vô cùng phổ biến, bằng cách khai thác công nghệ không dây ad-hoc, những thiết bị không dây vô cùng phổ biến (điện thoại , PDA, laptop …) và những thiết bị cố định (máy trạm, những điểm truy xuất Internet không dây …) có thể được kết nối cùng nhau sẽ tạo thành một mạng rộng khắp hay là một mạng toàn cầu. Những ứng dụng trong tương lai theo xu hướng công nghệ mạng ad-hoc sẽ chứng minh rằng nó rất hữu dụng.Ví dụ, hãy xem xét những tình huống sau đây. Một trận động đất đã phá hủy hầu hết mọi thứ, các cớ sở hạ tầng thông tin liên lac của một thành phố lớn(đường dây điện thoại, các máy trạm của mạng cellular …). Một vài đội cứu hộ (chữa cháy, cảnh sát, y tế …) đang làm việc trên thảm họa đó để cứu mọi người và giúp đỡ những người bị thương.Để mang lại một sự giúp đỡ tốt hơn cho người dân thì những đội cứu hộ phải được phối hợp với nhau.Rõ ràng, một hành động phối hợp chỉ có thể đạt được nếu những người cứu hộ có khả năng giao tiếp, với những người trong đội của mình vả cả những đội khác nữa (ví dụ như cảnh sát với cảnh sát hay cứu hỏa với y tế). Với công nghệ có sẵn, những nỗi nỗ lực phối hợp của những người cứu hộ trong hoàn cảnh cơ sở hạ tầng thông tin liên lạc bị phá hủy nghiêm trọng là rất khó khăn: thậm chí nếu các thành viên trong nhóm được trang bị những bộ đàm hoặc là các thiết bị tương tự, khi không có quyền truy cập vào các cớ sở hạ tầng cố định có sẵn thì những người cứu hộ chỉ có thể liên lạc trong một phạm vi gần. Vì vậy một trong những ưu tiên ngày nay trong quản lý thiên tai đó là làm thế nào để khôi phục lại được hệ thống cơ sở thông tin liên lạc càng nhanh càng tốt, việc này thường được thực hiện bằng cách sửa chữa các cơ sở hạ tầng đã bị phá hủy và triển khai các thiết bị thông tin liên lạc tạm thời. 3 Tình hình có thể khác đi rất nhiều nếu công nghệ mạng ad-hoc đã sẵn sàng: bằng cách sử dụng đầy đủ các hình thức truyền thông không dây phân cấp hay truyền thông không dây đa chặng, những người cứu hộ sẽ có khả năng giao tiếp trong một khoảng cách tương đối xa. Đối với môt khu vực thiên tai có một mật độ dân cư đông hay là một thành phố thì công nghệ mạng ad-hoc có thể mang lại thành công trong những nỗ lực cứu hộ mà không cần sử dụng một cơ sở hạ tầng thông tin liên lạc nào. Ví dụ trên phần nào mô tả được những tính năng nối bật của những ứng dụng sử dụng công nghệ mạng ad-hoc: Mạng không đồng nhất: Một mạng ad-hoc điển hình là một mạng lưới bao gồm nhiều thiết bị không đồng nhất. Ví dụ ở giả thiết phía trên đã mô tả, các nhóm cứu hộ làm việc trên vùng bị thiên tai sẽ được trang bị các thiết bị truyền thông giao tiếp khác nhau như: điện thoại di động, PDAs, bộ đàm hay máy tính xách tay … .Để cho việc thiết lập một mạng lưới thông tin liên lạc một cách thành công thì công nghệ mạng phải là nền tảng giúp cho phép các thiết bị khác nhau có thể giao tiếp được với nhau. Tính di động: trong một mạng ad-hoc điển hình, hầu hết các node trong mạng là di động, một ví dụ trong trường hợp này chính là những người làm việc trong vùng bị thiên tai mà ta đã nêu trong giả thiết phía trên. Mạng phân tán: việc xây dựng một mạng ad-hoc phân tán là khi các nút trong mạng là phân tán theo phương diện vật lý, trong thực tế khi các nút mạng là gần nhau thì truyền thông qua một chặng sẽ hữu dụng hơn rất nhiều và sự truyền thông qua nhiều chặng là không cần thiết. Tiềm năng của những ứng dụng trong mạng ad-hoc là rất nhiều , trong đó chúng ta đánh giá những điều sau đây: Phân phối nhanh chóng lưu lượng truy cập trên đường cao tốc và khu đô thị: .Những tuyến đường cao tốc và các khu đô thị có thể được trang bị những trạm phát vô tuyến cố định, gửi những thông tin quảng bá tới những xe hơi có gắn những thiết bị thu nhận GPS. Lần lượt các xe đang hoạt động có thể cập nhật được giao thông rất nhanh chóng.So với những công nghệ cũ thì công nghệ mới này sẽ cung cấp những chính xác và nhanh chóng hơn. Truy cập Internet khắp nơi: Trong một tương lai rất gần, những khu vực công cộng như, sân bay, nhà ga, khu mua sắm cao cấp, sẽ được trang bị những điểm truy cập Internet không dây, bằng cách sử dụng các thiết bị di động của những người dùng khác như là một cầu nối không dây việc truy cập internet sẽ được phủ rộng hầu hết mọi nơi. 4 Phân phối những điểm thu nhận thông tin: Bằng cách sử dụng những trạm truyền thông không dây những điểm thu nhận thông tin có thể phân phối hoặc thu thập thông tin từ những người sử dụng. Ví dụ về một điểm thu nhận thông tin đó là một thông tin về một chuyến du lịch, các sự kiện xung quanh, thông tin về các cửa hàng, nhà ăn trong khu một khu vực. … 1.2. Những sự thách thức Mặc dù công nghệ dành cho mạng ad-hoc là tương đối hoàn thiện nhưng những ứng dụng trên nó hầu như hoàn toàn không có.Một phần của thực tế này chính là một số vấn đề trong mạng ad-hoc còn chưa có hướng giải quyết.Trong phần này chúng ta sẽ mô tả những trạng thái của công nghệ mạng ad-hoc hiện thời và đối điện với thách thức trong việc thiết kế mạng ad-hoc. Mạng không dây ad-hoc đã thu hút được nhiều sự quan tâm của của các nhà ngiên cứu và các ngành công nghiệp trong một vài năm gần đây.Với tư cách là kết quả của một loạt các hoạt động ngiên cứu đáng kể, các cơ chế truyền thông không dây ad-hoc cơ bản đã được thiết kế và chuẩn hóa. Những ví dụ phổ biến nhất, chuẩn giao tiếp IEEE 802.11 và Bluetooth đã được thực thi trong hàng loạt các thiết bị không dây thương mại, và những chuẩn này cho phép các thiết bị không dây giao tiếp với nhau mà ít sử dụng các cơ sở hạ tầng. Vì vậy, giao tiểp không dây, multihop giữa các thiêt bị khác nhau như điện thoại di động, máy tính cách tay, PDA hay các thiết bị thông minh đều có thể trở thành hiện thực với công nghệ được cung cấp hiện thời. Mặc dù thực tế là công nghệ dành cho mạng ad-hoc đang tồn tại, nhưng những ứng dụng trên nền tảng mô hình mạng ad-hoc hầu như hoàn toàn không có.Nguyên nhân của điều này đó là thực tế khi triển khai các dịch vụ mạng ad-hoc gặp rất nhiều khó khăn.Những thách thức chính mà chúng ta sẽ gặp phải là: - Sự duy trì năng lượng: Những thiết bị trong mạng ad-hoc thường được sư dụng nguồn năng lượng thông qua pin được gắn cùng, một trong những mục tiêu chính đó là thiết kế mạng sao cho nguồn năng lượng được sử dụng một cách hiệu quả nhất. - Hình trạng mạng không cấu trúc và/hoặc thay đổi theo thời gian: Trong một mạng lưới các node, về nguyên tắc một thiết bị di động có thể ở bất kỳ nơi nào trong một khu vực rộng lớn và liên tục di động, như vậy một đồ thị của hình trạng mạng sẽ biểu 5 diễn cho sự liên kết giữa các node thường là không có cấu trúc.Hơn nữa hình trạng mạng sẽ thay đổi theo thời gian vì các nodes gần như liên tục di chuyển.Với nguyên nhân này việc tối ưu hóa các giao thức trong mạng ad-hoc là một công việc rất khó khăn. - Chất lượng thông tin liên lạc kém: Thông tin liên lạc trong trên một kênh truyền không dây nói chung là kém chất lượng hơn so với một kênh truyền có dây.Hơn nữa chất lượng thông tin liên lạc là bị ảnh hưởng bởi yếu tố môi trường, (điều kiện thời tiết, các vật cản, chướng ngại vật, sự can thiệp của các mạng lưới không dây khác, …).Vì vậy các ứng dụng cho mạng ad-hoc nên có khả năng phục hồi nhanh chóng để đáp ứng lại sự ảnh hưởng từ bên ngoài này. - Tính toán sự giới hạn tài nguyên: Đặc trưng của mạng ad-hoc là những tài nguyên sẵn có rất ít.Đặc biệt năng lượng và lương băng thông được cung cấp trong mạng rất hạn chế so với những mô hình mạng trước đây.Những giao thức trong mạng ad-hoc phải mang lại mức độ thực thi cao trong điều kiện những tài nguyên có sẵn bị hạn chế. - Khả năng mở rộng: Trong tương lai không xa của mạng ad-hoc, mạng có thể gồm hàng trăm hay tới hàng nghìn những node, điều này có nghĩa là giao thức dành cho mạng ad-hoc phải có khả năng hoạt động hiệu quả trong môi trường có một số lượng rất lớn các node tham gia. Trong trường hợp công nghệ mạng ad-hoc được sử dụng để tạo nên một mạng rộng khắp thì các vấn đề sau đây cũng nên được quan tâm: Phân chia mạng toàn cầu: Trong viễn cảnh của một mạng rộng khắp được mô tả trong phần 1.1.1 thì dữ liệu sẽ đi qua hầu hết các mô hình của các mạng: ad-hoc, cellular, vệ tinh, wireless LAN, Internet, vv.Một lý thuyết lý tưởng là người sử dụng có thể chuyển dữ liệu thông suốt từ một mạng này tới một mạng khác mà không cần những ứng dụng chuyển đổi hoặc ngắt chuyển đổi.Và để thực hiện được điều này thì quả thực là một nhiệm vụ rất khó khăn. Mô phỏng sự liên kết giữa các node: Khi thiết kế một giao thức mạng, việc thiết kế thường được giả định rằng tất cả các node đều tình nguyện tham gia thực thi mạng này. Trong tương lai của những ứng dụng mạng ad-hoc, những node mạng thường được sở hữu bởi các đối tượng khác nhau (người dùng cá nhân, các chuyên gia hay những tổ chức lợi nhuận hoặc phi lợi nhuận), và những node này sẽ tự động tham gia thực thi các giao thức trong mạng ad-hoc. Vì vậy những node trong mạng phải được mô phỏng theo một giao thức nào đó một cách chi tiết và đặc biệt 6 Chương 2. Mô hình hóa mạng ad-hoc Trong chương này, chúng ta sẽ giới thiệu một mô hình mạng ad-hoc không dây đơn giản nhưng đã được áp dụng rộng khắp.Mô hình này cũng được áp dụng cho những mạng có kiểu tương tự như mạng ad-hoc 2.1. Kênh truyền không dây Những node trong mạng ad-hoc truyền thông thông qua những bộ thu phát không dây. Vì lý do này, một điều quan trọng khi xây dựng một khối mô hình cho mạng ad-hoc là xây dựng kênh truyền không dây. Một kênh truyền không dây giữa một đơn vị truyền u và một đơn vị nhận v được thiết lập khi và chỉ khi cường độ của tín hiệu nhận được bởi node v (Pr) ở trên một ngưỡng, ngưỡng này được gọi là cảm ứng với ngưỡng (sensitivity threshold). Về mặt hình thức có một liên kết không dây trực tiếp giữa u và v nếu Pr β≥ ,β là giá trị cảm ứng với ngưỡng, giá trị chính xác của β phụ thuộc vào bộ truyền không dây và tốc độ truyền dữ liệu: cho một kênh truyền không dây, nếu tốc độ truyền dữ liệu là cao thì giá trị của β cũng cao hơn.Điều này cũng cho thấy rằng Pr cũng cần cao hơn. Để đơn giản hóa trong các ví dụ sau thì chúng ta giả thiết rằng β sẽ có giá trị 1. Cường độ của tín hiệu nhận được Pr sẽ phụ thuộc vào cường độ tín hiệu gửi Pt của u trên kênh truyền không dây và với sự mất mát trên đường truyền, tín hiệu trên mô hình này sẽ bị suy giảm theo khoảng cách. Gọi PL(u,v) là giá trị mất mát trên kênh truyền giữa u và v chúng ta có thể tính Pr theo công thức: Pr = ),( vuPL Pt Vì vậy sự cố của một kênh truyền không dây giữa hai node mạng bất kỳ có thể được dự đoán trước nếu sự mất mát trên đường truyền được biết Việc mô hình hóa sự mất mát trên đường truyền trước đó là một nhiệm vụ khó khăn nhất của các nhà thiết kế hệ thống mạng không dây.Các nguyên nhân ảnh hưởng xấu đến những tín hiệu không dây lan truyền trong môi trường có thể được phân thành ba nhóm: sự phản xạ, nhiễu, sự phân tán. Sự phản xạ xảy ra khi sóng điện từ va chạm với bề mặt của một đối tượng nào đó sẽ tạo ra một sóng điện từ khác có bước sóng gần bằng với bước sóng ban đầu tùy thuộc vào bề mặt phản xạ.Ví dụ như, tín hiệu không dây sẽ được 7 phản xạ bởi mặt đất, những tòa nhà lớn và những bức tường.Nhiễu được gây ra bởi một đối tượng khác nằm giữa người gửi và người nhận mà tiêu biểu là sự giao thoa sóng sẽ gây nên sự nhiễu tín hiệu. Sự suy giảm xảy ra khi một số nhỏ các đổi tượng người nhận và người gửi cũng sẽ nhận những tín hiệu dẫn đến sóng lan truyền bị phân tán và suy giảm cường độ.Trong phần sau đây chúng tôi xin giới thiệu một cách ngắn gọn những mô hình mất mát trên đường truyền phổ biến nhất. 2.1.1. Mô hình truyền free space Mô hình này được sử dụng để truyền các tín hiệu lan truyền khi đường truyền giữa người gửi và người nhận là rỗi và không bị tắc nghẽn. Có nghĩa là với Pr(d) là cường độ của tín hiệu nhận được từ người gửi với khoảng cách giữa 2 node gửi và nhận là d, chúng ta có công thức 2.1: Pr(d) = Ld GGP rtt ..)4( ... 22 2 π λ Với Gt là gia lượng ănten (transmitter angtenna gain) của người gửi, Gr là gia lượng ăngten của người nhận, L là hệ số mất mát hệ thống không liên quan đến quá trình truyền và λ là bước sóng.Vì chúng ta không quan tâm đến những đặc điểm riêng của người gửi, chúng ta có thể đơn giản hóa và có công thức 2.2 sau: 2.)( d P CdP tfr = Cf là một hằng số phụ thuộc và các đặc điểm của người gửi Với công thức trên đã cho chúng ta thấy rằng cường độ suy giảm của tín hiệu nhận được tỉ lệ với bình phương khoảng cách d giữa người gửi và người nhận Kết hợp với công thức 2.2 với giá trị cảm ứng ngưỡng, những tín hiệu chỉ có thể được truyền đi khi và chỉ khi tf PCd .≤ Nói cách khác, vùng bao phủ của một node truyền chính là một vùng tròn có bán kính là tf PC . với node truyền là tâm Công thức free space chỉ đúng khi giá trị d là tương đối lớn đối với ăngten phủ của người truyền là tương đối xa 2.1.2. Mô hình two-ray ground 8 Mô hình free space là một trường hợp đặc biệt, khi mà đường truyền giữa người gửi và người nhận là duy nhất và tín hiệu truyền cũng là duy nhất.Chính vì lý do này mô hình free space thường là không chính xác. Để cải thiện tính chính xác hay xem xét mô hình two-ray ground theo 2 phần: đường truyền trực tiếp và đường truyền phản xạ qua mặt đất giữa người gửi và người nhận. Xem hình bên dưới. Hình 1: Mô hình two-ray group Trong mô hình two-ray ground cường độ của tín hiệu nhận với khoảng cách truyền nhận là d được tính theo công thức 2.3: 4 22 . ...)( d hhGGPdP rtrttr = ht là độ cao của ăngten của bên truyền, hr là độ cao của ăngten bên nhận, nếu khoảng cách giữa người gửi và người nhận là tương đối lớn. ( d >> rt hh . ) .Với giả thiết này ta có thể viết được một công thức đơn giản (2.4) để tính cường độ sóng nhận với khoảng cách d là 4. d P CP ttr = Ct(t viết tắt của two – ground model), Ct là một hằng số phụ thuộc và các đặc điểm của người gửi. Vì vậy điểm khác biệt với mô hình “free space ” là độ suy giảm tín hiệu trong trường hợp này tỉ lệ với khoảng cách tương quan lên tới lũy thừa 4 thay vì bình phương khoảng cách tương quan. Kết hợp với công thức 2.2 với giá trị cảm ứng ngưỡng, chúng ta có vùng bao phủ của một node truyền chính là một vùng tròn có bán kính là 4 . tt PC 9 2.1.3 Mô hình log- distance path Mô hình log- distance path thu được nhờ sự kết hợp của các phương pháp phân tích và phương pháp thực ngiệm. Phương pháp thực nghiệm dựa trên cơ sở các phép thử ngiệm đo lường cũng như là các phép điều chỉnh trực tiếp trên dữ liệu.Mô hình này có thể được coi là mô hình tổng quát của hai mô hình trên, mô hình free space và two-ray ground. Biết rằng hệ số mất mát đường truyền trung bình tương ứng với khoảng cách d một cách chính xác là số mũ củaα , nó được gọi là mất mát đường truyền hệ số mũ hay là độ suy giảm cường độ theo khoảng cách. αd P dP tr =)( Miền bao phủ sóng của mô hình này là một vùng tròn có bán kính là α tP với node truyền là tâm Giá trị của α phụ thuộc nhiều vào điều kiện môi trường, và nó được đánh giá trong nhiều trường hợp thực ngiệm khác nhau Dưới đây là một bảng thể hiện một số giá trị của α theo từng điều kiện môi trường (Trích Topology Control In Wireless Ad-hoc Networks (Paolo Santi)) Môi trường α Trống trải 2 Khu vực dân cư 2.7 – 3.5 2.1.4 Những biến đổi quy mô lớn và quy mô nhỏ Mô hình truyền log-distance path thường dự đoán giá trị trung bình cường độ tín hiệu nhận được nhờ một khoảng cách nhất đinh, tuy nhiên cường độ của các tín hiệu nhận được thường là rất khác nhau từ những giá trị trung bình này. Vì lý do này, mô hình xác suất đã được sử dụng để tính toán cho các sự thay đổi của các kênh không dây.Trong mô hình xác suất, diện tích bao phủ sẽ không xa hơn một vùng tròn, cho tới khi một kênh không dây giữa hai node xuất hiện như là một sự kiện ngẫu nhiên. Mô hình kênh truyền xác xuất có thể chia thành 2 lớp: Mô hình những biến đổi quy mô lớn: mô hình này sẽ dự đoán những biến đổi của cường độ tín hiệu trong một vùng rộng lớn. 10 Mô hình những biến đổi quy mô nhỏ: mô hình này sẽ dự đoán những biến đổi của cường độ tín hiệu trong một vùng nhỏ, chúng còn được gọi là mô hình multipath fading. 2.2. Đồ thị truyền thông Đồ thị truyền thông tạo nên những hình trạng của mạng (Network Topology) có nghĩa là, các node kết nối không dây sẽ sử dụng để kết nối đến những node khác.Như đã đưa ra thảo luận trong các phần trước, rõ ràng là sự liên kết giữa 2 đơn vị u và v trong mạng phụ thuộc rât nhiều vào khoảng cách giữa u và v, cường độ truyền được sử dụng để truyền dữ liệu và những môi trường xung quanh. Từ việc tính toán cho sự biến đổi của tín hiệu không dây ở mức độ lớn và mức độ nhỏ đồng thời tạo ra một mô hình chặt chẽ gắn liền với các ứng dụng thực tiễn là một công việc rất phức tạp, trong chương này và các phần còn lại của khóa luận chúng ta sẽ mô hình hóa kênh không dây sử dụng mô hình log-distance path, chúng sẽ được loại trừ nhiều đặc tính của môi trường.Đây là mô hình được coi là tiêu chuẩn trong nghiên cứu về kiểm soát topology trong mạng ad-hoc. Gọi N là tập hợp những node không dây, với | N | = n. Các node được đặt trong vùng giới hạn R. Để đơn giản hơn, chúng ta giả sử rằng R là một chiều của một hình lập phương với cạnh là l. Ta có R = [0, l]d với l > 0 khi d = 1, 2 3. Với bất kỳ node u thuộc N, vị trí của u trong R , được xác định bởi L(u), được diễn tả như chiều tọa độ. Do đó hàm L : N α R sẽ ánh xạ tất cả các node trong mạng thành một đồ thị được giới hạn bởi R. Nếu các node là di động, thì vị trí vật lý của các node sẽ phụ thuộc vào thời gian. Nếu node di chuyển trong vùng R. Chúng ta có thể giả định rằng sự mất mát nói chung của tính di động có thể được thêm vào bằng một đối số trong L, đó là khoảng thời gian thiết lập t. Tóm tắt lại hàm L : N x T α R sẽ gán toàn bộ các tính chất của những node N và tại bất kỳ thời điểm t thuộc T thành tập hợp những tọa độ d chiều để biểu diễn cho những node vật lý tại thời điểm t. Một d –chiều di động của mạng ad-hoc được biểu diễn bởi cặp Md = (N, L), N, L đã được định nghĩa tại phía trên. Cho một mạng lưới Md = (N, L) , một vùng ảnh hưởng của Md là một hàm gán cho tất cả các thành phần u của N một giá trị RA(u) nằm trong khoảng từ [0 , rmax], được coi là vùng ảnh hưởng. Thông số rmax được gọi là vùng ảnh hưởng lớn nhất, và thông số này phụ thuộc vào những thuộc tính của trạm truyền được trang bị trên các node. Và một điều giả định rằng tất cả các node đều được trang bị những thiết bị có các thuộc tính tương tự 11 nhau, có nghĩa là tất cả các node trong mạng đều có rmax bằng nhau. Trong trường hợp mạng bao gồm các đơn vị được trang bị các thiết bị có khả năng thu phát là khác nhau và giá trị rmax sẽ được lấy giá trị là vùng ảnh hưởng lớn nhất của node. Vùng ảnh hưởng của một node u có nghĩa là trong vùng ảnh hưởng ấy dữ liệu được truyền bởi node u bắt buộc phải được nhận một cách chính xác. Cho một vùng có độ rộng r vùng ảnh hưởng của R để dữ liệu có thể chuyển một cách chính xác phụ thuộc vào chiều mạng : trong trường hợp mạng một chiều, nó sẽ là chiều dài gồm 2 phần có độ dài là 2r với u là trung tâm, trong trường hợp là mạng 2 chiều nó sẽ là một vòng tròng có bán kính là r và u là trung tâm, trong trường hợp là 3 chiều, nó là một khối cầu có bán kính là r và u là trung tâm. (xem hình bên dưới). Hình 2: Chiều của mạng và phạm vi vùng ảnh hưởng của node Chú ý rằng, dưới giả thiết sự lan truyền tín hiệu không dây theo mô hình log distance, với bất kỳ node, trong một pham vi truyền r∈ (0, rmax] thì cường độ truyền sẽ là Pr ∈ (0, Pmax], Pmax là mức cường độ truyền là lớn nhất của các node.Vì vậy cần chú ý rằng khái niệm phạm vi truyền và cường độ truyền là tương đương nhau, và chúng có thể hoàn toàn thay thế cho nhau trong những phần còn lại của bài viết này. Cho một mạng Md = (N, L) và một vùng ảnh hưởng RA, đồ thị truyền thông bao gồm RA trên Md tại thời điểm t được định nghĩa là một đồ thì có hướng Gt = (N, E(t)), E(t) là một cạnh có hướng giữa u và v , nó sẽ có được nếu )),(),,(()( tvLtuLuRA δ≥ trong đó )),(),,(( tvLtuLδ là khoảng cách giữa u và v theo thời điểm t. Nói cách khác những liên kết có hướng không dây (u , v) có thể có được khi và chỉ khi node u và v nằm trong khoảng cách từ chính nó tới RA (u) tại thời điểm t. Trường hợp này v được gọi là 1 hop hàng xóm, hay một hàng xóm trong khoảng ngắn của node u. Một kết nối được gọi là thuộc 2 hướng, hay có tính đối xứng khi tại một thời điểm t (u, v) ∈ E(t) và (v, u) ∈ E(t). Trong trường hợp này các node u và v được gọi là hàng xóm đối xứng 12 Vùng ảnh hưởng với max power có nghĩa là RA(u) = rmax cho mỗi node u, hay tất cả các node u trong mạng sẽ truyền với tối đa sức mạnh. Đồ thị truyền thông thu được cuối cùng được gọi là đồ thị sức mạnh tối đa và nó sẽ được biểu diễn tất cả các kết nối có thể giữa các node mạng. Một vùng ảnh hưởng RA được gọi là kết nối tại thời điểm t, hay đơn giản hơn là kết nối, nếu đồ thị truyền thông thu được cuối cùng tại thời điểm t là một kết nối mạnh, có nghĩa là với bất kỳ cặp u và v, có ít nhất một đường đi có hướng từ u tới v. Một vùng ảnh hưởng mà trong đó tất cả các node đều có một vùng ảnh hưởng như nhau là r, 0 < r < rmax được được gọi là đồng nhất r. Cần chú ý rằng đồ thị truyền thông được sinh ra bởi RA đồng nhất có thể được coi như là đại lượng vô hướng, từ (u, v) thuộc E(t) ⇔ (v,u) thuộc E(t). Nếu mạng là di động, vùng ảnh hưởng có thể là khác nhau với thời gian để duy trì tính ổn định của đồ thị truyền thông, chẳng hạn như là tính kết nối Nói chung, chúng ta có thể xác định một số chuỗi những vùng ảnh hưởng trong khoảng thời gian sống của mạng, RAti là vùng ảnh hưởng tại thời điểm ti , và sự chuyển tiếp giữa các RA được xác định bởi các giao thức thích hợp. Nếu mạng là tĩnh (nghĩa là vị trí của tất cả các node không thay đổi trong suốt thời gian tồn tại của mạng) các mô hình đã được giới thiệu ở phía trên có thể được đơn giản hóa bằng cách là coi L là một hàm của N mà thôi. Tuy nhiên vì nguyên tắc thì các RA có thể khác nhau trong quá trình sử dụng của mạng.Các RA có thể được thay đổi, ví dụ như để hỗ trợ các loại truy cập ( ví dụ, trong mạng cảm biến thông tin được gửi ra bên ngoài phụ thuộc vào các sự kiện được phát hiện ) hoặc là để đạt được một sự cân bằng trong việc sử dụng năng lượng giữa các node mạng. Vì vậy nói chung là đồ thị truyền thông sẽ phụ thuộc vào thời gian, ngay cả khi mạng là tĩnh. Hình 3: Đồ thị điểm 2 chiều 13 Tương tự như mô hình biểu đồ được sử dụng trong lý thuyết xác suất, như là đồ thị liên thông và đồ thị hình học ngẫu nhiên.Trong các lý thuyết xác suất một đơn vị đĩa đồ ( unit disk graph ) là một đồ thị mà trong đó 2 node được kết nối bởi một cạnh khi và và chỉ khi khoảng cách tối đa giữa 2 node là 1.Tiến đến việc tiêu chuẩn hóa, một đơn vị đĩa đồ tương ứng với các mô hình đã được giới thiệu trong những phần trước với RA là đồng nhất. Theo lý thuyết xác suất thì một tập hợp các điểm được phân phối theo một các hệ số phân phối xác suất trong một số khu vực nhất định. Những điểm sau đó được kết nối theo một số quy tắc nhất định (ví dụ như kết nối đến tất cả các điểm trong khoảng cách r hoặc là kết nối đến k điểm gần nhất v. v ) để tạo ra đồ thị hình học ngẫu nhiên. Ngoài ra mô hình này là một trường hợp đặc biệt của chúng ta trong đó các node được phân phối một cách ngẫu nhiên và các RA được xác định theo một quy tắc đặc biệt nào đó.Nếu các bạn quan tâm tới thông tin về lý thuyết về đồ thị liên thông và đồ thị hình học ngẫu nhiên có thể tìm hiểu thêm trong tài liệu Topology Control in wireless ad-hoc and sensor networks, còn trong phần này chúng ta sẽ không đi sâu vào các lý thuyết xác suất và lý thuyết về hình học. Điểm chính của mô hình đồ thị điểm đó là sự giả định về phạm vi vùng ảnh hưởng thông thường đạt đến mức hoàn hảo: vùng ảnh hưởng là một vùng tròn d chiều với trung tâm chính là điểm truyền sóng.Như đã thảo luận trong các phần trước giả thiết này là khá thực tế trong môi trường phẳng. Thật không maylà thực tế trong cuôc sống khá nhiều sự ảnh hưởng từ môi trưởng, chẳng hạn là có sự ngăn cản của các bức tường, các tòa nhà vv. Tuy nhiên nếu gộp tất cả các chi tiết trên vào một mô hình mạng sẽ làm cho nó trở nên vô cùng phức tạp và sẽ phụ thuộc nhiều vào các giả thiết, các kết quả thu được từ việc phân tích và tổng hợp sẽ trở nên cực kỳ cồng kềnh. Vì lý do này, mặc dù mô hình đồ thị điểm khả năng còn khá giới hạn nhưng nó vẫn đang được sử dụng rộng rãi trong việc ngiên cứu các đặc tính của mạng ad-hoc. Trước khi kết thúc chương này, chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng các kết quả thu được bằng cách sử dụng mô hình đồ thị điểm là rất hữu ích, ít nhất ở một vài mức độ, chẳng hạn như với các điểm thu phát có các vùng ảnh hưởng là khác nhau. 2.3. Mô hình hóa sự tiêu thụ năng lượng Một trong những mối quan tâm chính của người thiết kế mạng ad-hoc đó chính là việc sử dụng hiệu quả sự tiêu thụ năng lượng.Vì vậy, cần một mô hình cơ bản để xác định 14 việc tiêu thụ năng lượng của các node một cách chính xác và hiệu quả.Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu về việc sử dụng năng lương cho các node trong mạng ad-hoc 2.3.1 Mạng ad-hoc Tùy thuộc vào các sự giả định, mạng ad-hoc có thể được tạo thành từ rất nhiều các thiết bị rất đa dạng: máy tính xách tay, điện thoại di động, PDA, các thiết bị thông minh vv. Hơn nữa, với nhiều ứng dụng tiềm năng trong tương lai, mạng có thể bao gồm cả những thiết bị không đồng nhất.Do tính đa dạng của các node, một cách tiếp cận điển hình là chỉ chú ý duy nhất tới việc tiêu thụ năng lượng của việc truyền các tín hiệu không dây.Và đây cũng là sự lựa chọn của chúng ta, cụ thể chúng ta chỉ quan tâm đến việc giảm sự tiêu thụ năng lượng được sử dụng để giao tiếp giữa các node. Trên các loại thiết bị lượng tiêu thụ năng lượng được sử dụng để truyền thông giao tiếp dao động trong khoảng từ 15% đến 35% trong tổng số năng lượng được sử dụng cho node. Những thông số sử dụng năng lượng trước đây được cung cấp cho card không dây một máy tính xách tay thuân thủ theo chuẩn IEEE 802.11. và mới đây là được sử dụng để cung cấp cho một thiết bị PDA.Kể từ khi năng lượng được sử dụng cho card không dây là một phần trong năng lượng được sử dụng cho một node thì việc tối ưu hóa việc sử dụng cho việc giao tiếp trở thành một vấn đề quan trọng. Một số các nhóm phát triển đã tiến hành đo đạc sự tiêu thụ năng lượng của một card không dây theo chuẩn 802.11.Một card không dây chuẩn 802.11 thông thường sẽ có 4 chế độ hoạt động - Nhàn rỗi: Card là được bật, tuy nhiên nó không được sử dụng - Truyền: Card đang ở chế độ truyền các gói dữ liệu - Nhận: Card đang ở chế độ nhận các gói dữ liệu - Ngủ: Sự cung cấp năng lượng giảm. Bảng bên dưới cho chúng ta thấy sự tiêu thụ năng lượng của card CISCO Aironet IEEE 802.11 a/b/g. (Trích Topology Control In Wireless Ad-hoc Networks (Paolo Santi)) Card Gửi (mA) Nhận(mA) Nhàn rỗi(mA) 802.11 a 318 554 203 802.11 b 327 539 203 802.11 g 282 530 203 15 Card Phạm vi truyền “Indoor” (m) Phạm vi truyền “Outdoor” (m) 802.11 a 15 -30 30 -300 802.11 b/g 27 – 91 76- 396 Sự tiêu thụ năng lượng ở chế độ ngủ không được biểu diễn trong bảng, bảng này còn cho chúng ta thấy pham vi truyền giới hạn khi card truyền với tối đa sức mạnh. Như chúng ta thấy trong bảng phạm vi truyền giới hạn phụ thuộc vào nhiều yếu tố môi trường (trong nhà hay điều kiện ngoài trời ) và tốc độ dữ liệu được sử dụng để gửi các gói tin. Chúng ta cần chú ý rằng, các dữ liệu trong bảng bên trên chỉ là các kết quả rút ra từ những thực nghiệm và có thể có sự khác biệt với thực tế thiêu thụ năng lượng của các card không dây. Tất cả các kết quả thu được từ những thực nghiệm đã vạch ra cho chúng ta một điểm rất quan trọng đó là bất kỳ sự chuyển trạng thái nào của đơn vị truyền cũng có thể phải sử dụng năng lượng (và cả thời gian trễ nữa) Điều này đặc biệt đúng đối với sự chuyển trạng thái từ chế độ ngủ chuyển sang chế độ nhàn rỗi. Trong phần này chúng ta sẽ mô hình hóa việc sử dụng năng lượng của các node theo tỉ lệ Ngủ : Nhàn rỗi : Gửi và Nhận, hay nói cách khác chúng ta sẽ không quan tâm đến chính xác một giá trị nào của việc tiêu thụ năng lượng mà là chỉ là các giá trị tương đối. Trong mô hình đơn giản của chúng ta chúng ta giả định rằng các card thu phát được quy ước là 1 khi ở chế độ nhàn rỗi, 1.X là khi nhận một gói tin , 1.Y khi gửi một gói tin với sức mạn tối đa , và 0 . Z khi ở chế độ ngủ (các giá trị X, Y , Z phụ thuộc vào đặc tính của card mạng) . Trước khi kết thúc chương này, chúng ta cần lưu ý rằng tỉ lệ 1.Y được sử dụng liên quan tới sự tiêu thụ năng lương của card khi nó ở trạng thái truyền với sức mạnh tối đa.Mặt khác chúng ta sẽ thấy rằng giao thức kiểm soát Topology được dựa trên nền tảng đó là khả năng điều chỉnh khả năng truyền của các node không dây. Tính năng này được cung cấp trên một vài sản card theo chuẩn 802.11, như là các sản phẩm của CISSCO chẳng hạn.Ví dụ như card CISCO Aironet IEEE 802, 11 a / b / g có thể truyền với sức mạnh vào khoảng từ 1 MW đến 100 MW. Trong thực tế các card không dây có thể tiêu thụ năng lượng như là một hệ thống mạch tương tự hay kỹ thuật số. Như vậy, làm thế nào để xây dựng mô hình thiêu thụ năng lượng sao cho hợp lý và hiệu quả, trong khi khả năng hoạt động với tối đa sức mạnh của card không dây là chưa thực sự rõ ràng. Hầu hết các phương pháp tiếp cận trong các tài liệu đều có liên quan đến sức mạnh truyền, nó thường được mô hình hóa bằng các công thức được sử dụng trong chương 2, trừ khi có 16 một số các quy định khác được xác định, trong bài viết này chúng ta sẽ đơn giản hóa mô hình tiêu thụ năng lương, cụ thể chúng ta sẽ sử dụng các định nghĩa về chi phí năng lượng sau: Định nghĩa 2.3.1(Chi phí năng lượng) Cho một vùng ảnh hưởng RA của một mạng Md=(N, L) chi phí năng lượng cho RA được tính theo công thức sau: ∑ ∈ = Nu uRARAc α)()( trong đó α là hệ số suy giảm năng lượng theo khoảng cách. Lưu ý rằng định nghĩa của chi phí năng lượng được nêu ở phía trên là gắn liền với giả thiết hoạt động của chúng ta, đó là những tín hiệu không dây lan truyền theo mô hình log-distance path. 2.4. Mô hình hóa tính di động Tính di động của những node là một trong những tính năng nổi bật trong mạng ad- hoc. Như là một hệ quả tất yếu trong việc thiết kế các giao thức cho mạng ad-hoc, tính di động là một phần quan trọng của việc thiết kế này.Từ thực tế là việc triển khai mạng ad- hoc là khá khó, việc mô hình sự chuyển động thực là một công việc khá khó khăn, các phương pháp tiếp cận phổ biến là sử dụng các mô hình tổng hợp và sự mô phỏng. Mô hình hóa tính di động của mạng ad-hoc thường là: Mô phỏng sự chuyển động: dành cho những ứng dụng của mạng ad-hoc trong một diện rộng, mô hình phải mô hình được những sự chuyển động trong một khu vực rộng lớn với nhiều thành phần tham gia: từ sự chuyển động của những sinh viên trong khuôn viên trường tới những chiếc xe đang lưu thông trên đường cao tốc hay từ sự di chuyển của các nhóm du lịch trên các vùng núi hay là những đội cứu hộ đang hoạt động trên những khu vực thiên tai. Cung cấp một mô hình di động phù hợp với tất cả các loại hình di động gần như là một công việc không thể thực hiện.Tuy nhiên một mô hình di động ít nhất phải mô tả được tính chất của một ứng dụng nào đó. Đơn giản hóa việc mô phỏng/ phân tích: cho đến khi việc mô hình hóa tính di động được sử dụng trong mạng ad-hoc, thì mô việc mô hình hóa này nên được đơn giản hóa bằng cách tích hợp thêm các sự mô phỏng theo một khoảng thời gian hợp lý. Hơn nữa bằng cách sử dụng những mô hình tương đối đơn giản sẽ làm cho việc phân tích các 17 thông số của mạng ad-hoc trở nên dễ dàng hơn. Lần lượt các kết quả này có thể được sử dụng để tối ưu hóa hiệu suất thực thi của các giao thức mạng ad-hoc. Rõ ràng hai tiêu chí trên là mâu thuẫn: Mô hình thực tiễn thường có rất nhiều chi tiết phải được bao gồm trong mô hình này và mô hình này sẽ ngày càng trở nên phức tạp. Mặt khác việc mô phỏng, phân tích thì phải đơn giản để việc thiết kế các giao thức thực thi cho mạng ad-hoc trở nên dễ dàng hơn. Như vây việc mô hình hóa tính di dộng phải cân bằng được giữa tính chi tiết và việc đơn giản hóa, đó là chỉ xem xét đến các tính năng nổi trội của mô hình chuyển động, trong khi chúng ta sẽ bỏ qua các chi tiết ít được để ý hơn. Và trong chương này chúng ta sẽ mô tả ngắn gọn những mô hình di động quan trong được sử dụng trong việc mô phỏng mạng ad-hoc Mô hình Random waypoint (RWP): Đây là mô hình thông dụng nhất được sử dụng trong mạng ad-hoc. Mô hình Random waypoint đã được giới thiệu trong một số tài liệu và đã được thực thi trong giao thức đinh tuyến DSR ( Dynamic Source Routing). Trong mô hình này mỗi node sẽ thống nhất chọn một điểm đích ngẫu nhiên (‘way point’) trong một vùng R và di chuyển tới điểm đã chọn theo một đường thẳng. Tốc độ dịch chuyển của node nằm được thống nhất chọn ngẫu nhiên trong khoảng [vmin, vmax] với vmin và vmax là tốc độ dịch chuyển nhỏ nhất và lớn nhất của các node. Khi node di chuyển đến điểm đến, sau đó nó sẽ dừng lại với một khoảng thời gian được xác định từ ban đầu. Sau đó nó sẽ đi chuyển trở lại theo cùng một khuôn mẫu. Mô hình RWP biểu diễn những sự di chuyển cá thể của node. Mỗi node di chuyển độc lập với nhau và chúng có thể di chuyển bất kỳ trong khu vực R. Ví dụ như những chuyển động tương tự được sinh ra khi những người dùng di chuyển trong một phòng lớn hay trên một môi trường bằng phẳng. Do tính phổ biến mô hình RWP đã được ngiên cứu nhiều hơn trong các tài liệu Mặc dù mô hình này còn tương đối đơn giản nhưng trong tương lai những mô hình RWP sẽ được khái quát hóa để ngày càng phù hợp với thực tế, Ví dụ mô hình RWP sẽ cho phép một node bất kỳ dừng lại trong quá trình chuyển động tới đích theo một xác suất ngẫu nhiên nào đó. Mô hình hướng ngẫu nhiên (Random direction model (RDM)). Tương tự như mô hình RWP, mô hình RDM cũng hướng theo việc mô hình hóa sự di chuyển cá nhân và có xu hướng tự do.Mô hình này sẽ được tạo ra với một vùng tròn có bán kính R, với node là trung tâm. Trong mô hình này các node sẽ chọn ngẫu nhiên một hướng trong khoảng từ [0,2π] và tốc độ ngẫu nhiên trong khoảng [vmin,vmax]. Và sau đó node sẽ di chuyển theo 18 hướng đã được chọn và với tốc độ cũng đã được chọn. Khi nó đạt tới ranh giới R, nó sẽ chọn một hướng mới và tốc độ mới Brownian-like motion: ngược với mô hình di động RWP và RDM , những mô hình này chuyển động có sự định hướng trước (điểm đích hoặc theo hướng ), mô hình Brownian-like motion sẽ mô tả sự di chuyển một cách tự do, thi thoảng mô hình này còn được gọi là mô hình drunkardlike Trong mô hình Brownian-like motion, vị trí của một node tại một bước thời gian phụ thuộc vào vị trí của node tại thời điểm trước đó.Cụ thể, tính chất di chuyển có đinh hướng hay vận tốc di chuyển đều không được sử dụng tại mô hình này. Tính di động được mô hình hóa bằng 3 tham số sau đây: pstart, pmove, và m, Tham số đầu tiên thể hiện xác suất node ở trạng thái dừng trong toàn bộ thời gian mô phỏng, pmove thể hiện xác suất, xác suất node sẽ di chuyển trong một bước thời gian., m là tham số mô hình, tại một số mức, tốc đô: nếu một node đang di chuyển ở bước i,vị trí của nó ở bước tiếp theo i+1 là một vị trí được chọn ngẫu nhiên trong vòng bán kính là 2m với tâm là vị trí hiện thời của node. Map-based mobility: Trong tất cả các mô hình đã giới thiệu từ trước đến giờ các node được tự do di chuyển trong khu vực triển khai R. Tuy nhiên trong nhiều tình huống thực tế, các node thường bị bắt buộc di chuyển theo một đường đặc biệt nào đó. Đây là một trường hợp, chẳng hạn những chiếc xe di chuyển trên một xa lộ hay mọi người đi bộ đều di chuyển trên vỉa hè, vv. Mô hình Map based sẽ được sử dụng để mô phỏng các tình huống trên. Bước đầu tiên trong việc tạo nên mô hình Map based là thiết lập một bản đồ, đó là định nghĩa những đường di chuyển trong đó các node sẽ được phép di chuyển trên đó. Sau đó một số node có vị trí ngẫu nhiên nằm trên những con đường này và chúng sẽ di chuyển theo lộ trình đã được quy định cụ thể. Một ví dụ của mô hình map based mobilily là mô hình Freeway Mobiliy, chúng được sử dụng để mô phỏng sự di chuyển của những chiếc xe trên xa lộ, trong mô hình này một số xa lộ sẽ được xác định trong khu vực triển khai. Mỗi xa lộ sẽ bao gồm 1 con đường và có 2 hướng. Node sẽ có vị trí ngẫu nhiên trên xa lộ, và chúng sẽ di chuyển với vận tốc ngẫu nhiên, vận tốc này sẽ phụ thuộc theo thời gian vao vận tốc trước đó của nó. Nếu 2 node mà trong cùng một làn xe với một khoảng cách tối thiểu (khoảng cách an toàn) thì tốc độ của nó sẽ không được vượt quá tốc độ của node bên trên nó. Một mô hình khác của map based mobilily là mô hình Manhattan mobility, chúng được sử dụng để mô phỏng sự di chuyển … Đầu tiên Manhatta như là một bản đồ bao 19 gồm chiều dọc và chiều ngang của những con đường sẽ được tạo ra. Các node sẽ di chuyển dọc theo những con đường theo hai hướng. Khi node di chuyển đến một chỗ cắt, nó sẽ chọn ngẫu nhiên một con đường, có thể là đi thẳng theo hướng như ban đầu hoặc có thể rẽ phải hoặc rẽ trái. Tương tự như mô hình FreeWay tốc đô hiện thời của node phụ thuộc vào tốc độ trước đó của node theo bước thời gian. Ví dụ thứ 3 của mô hình Map- based là mô hình the Obstacle mobility, trong mô hình này bản đồ được tạo ra đầu tiên là thêm các vật cản (những tòa nhà chẳng hạn) những trở ngại được thêm vào có thể được lấy một cách ngẫu nhiên hoặc dựa trên bản đồ thực tế. Một khi các công trình xây dựng được triển khai những con đường nối những công trình này sẽ được tạo ra và những node sẽ được giả định di chuyển theo những con đường này. Một tính năng thú vị của mô hình này đó là những vật cản cũng được tính toán cho việc mô phỏng tín hiệu được lan truyền trong môi trường. Nói cách khác mô hình này còn giả định được những tín hiệu sẽ bị cản bởi các vật cản trong môi trường Group-based mobility: Tất cả những mô hình được giới thiệu từ trước đều mô phỏng sự di chuyển của từng cá thể. Tuy nhiên trong nhiều tình huống các node có thể di chuyển theo một nhóm (ví dụ như một nhóm du lịch di chuyển trong thành phố) Group- based Mobility được tạo ra để mô hình những tình huống như trên.Trong mô hình Group- based Mobility một nhóm nhỏ các node mạng được coi như là những trưởng nhóm (group leaders). Những node còn lại sẽ được gán ngẫu nhiên với những trưởng nhóm tạo thàn một nhóm.Đầu tiên các nhóm trưởng sẽ ngẫu nhiên phân phối vùng triển khai R và các thành viên trong nhóm sẽ có vị trí ngẫu nhiên trong vùng R và là ‘hàng xóm’ của trưởng nhóm.Sau đó các trưởng nhóm sẽ di chuyển theo một mô hình đã được giới thiệu ở phía trên, Chẳng hạn như là RWP hay RDM. Các thành viên trong nhóm sẽ làm theo người đứng đầu, các thành viên này sẽ có hướng và tốc độ theo hướng và tốc độ của trưởng nhóm. Khi hai nhóm giao nhau, một thành viên bất kỳ có thể rời nhóm của nó và gia nhập vào một nhóm khác theo một xác suất đã biết. Chi tiết về mô hình Group-based Mobility có thể tham khảo ở một số tài liệu khác như Hong et al. 1999; Wang and Li 2002 20 Chương 3. Tối ưu hóa Topology 3.1. Vấn đề về vùng ảnh hưởng Trong chương này chúng ta sẽ xem xét các vấn đề để phân bố được một cấp độ truyền để tạo ra một đồ thị truyền thông với một khoảng thời gian trong khi sẽ giảm thiểu được sự tiêu thụ năng lượng. Vấn đề này được hiệu như là một vấn đề của vùng ảnh hưởng 3.1.1. Định nghĩa vấn đề Chúng ta nhắc lại rằng, thiết lập cho tập hợp những node N trên mạng, một vùng ảnh hưởng cho N là một hàm RA, hàm này sẽ gán cho mỗi node thuộc N một vùng ảnh hưởng RA(u) với 0 < RA(u) ≤ rmax với rmax là vùng ảnh hưởng lớn nhất. Chú ý rằng, dưới giả thuyết là mô hình Path Loss được sử dụng cho mọi Node, và hiệu ứng Shadowing/fading không được xem xét, và vùng truyền (Transmitting Range) và cấp độ truyền (transmit power level) là những khái niệm tương đương. Hàm RA trước đây được định nghĩa như là các quy tắc về phạm vi thay vi sức mạnh và chúng ta vẫn giữ những quy ước này. Những vấn đề về Range Assigment được định nghĩa như sau: Định nghĩa 3.1.1(Vấn đề RA): Cho N là tập hợp những node trong không gian d chiều (d= 1, 2, 3) Một hàm range assigment RA được xác định tương đương như là một đồ thị truyền thông với những kết nối mạnh, và ∑ ∈= Nu uRARAc α))(()( là hàm kết nối tất cả các RA với một khoảng cách nhỏ nhất, với α là độ suy giảm cường độ theo khoảng cách. Chi phí đo c( RA ) được sử dụng trong định nghĩa vấn đề RA là tổng cấp độ truyền( Transmit Power levels) được sử dụng tại các node trong mạng. Vì vậy một vấn đề của RA có thể thực sự được bắt đầu với việc tìm một RA ‘minimal’ với những node, với RA này các node sẽ kết nối với nhau để tạo thành một đồ thị truyền thông, và minimal ở đây có thể được hiểu là ‘chi phí năng lượng nhỏ nhất’. Bên cạnh việc giảm thiểu sự tiêu thụ năng lượng việc kết nối RA với sự tiêu thụ năng lượng nhỏ này sẽ giúp phần tăng thêm khả năng của mạng 21 3.1.2. Vấn đề RA trong những mạng một chiều (One-Dimensional Networks). Trong phần này chúng ta sẽ giới thiệu một số thuật toán cho việc tìm kiếm những giải pháp cho vấn đề RA.Trước khi trình bày thuật toán chúng ta cần định nghĩa một cách sơ bộ Cho N là một tập hợp những điểm (Node) nằm trên một đường thẳng.Không mất tính tổng quát, chúng ta giả sử rằng các node được sắp xếp tăng dần tùy thuộc theo tọa độ trong không gian, chẳng hạn như u1 là node bên trái nhất và un là node bên phải nhất. Cho một bộ những node và một RA, chúng ta gọi những cạnh (ui, uj) trong đồ thị truyền thông thu được là một backward nếu mà i > j, có nghĩa là cạnh đi từ phải sang trái. Với bất kỳ i, j nào (1≤ i < j ≤ n) chúng ta định nghĩa tập hợp Ei,j gồm tất cả các cạnh backward có điểm đầu cuối thuộc {ui , uj}, Ei,j = {(us, ur) : i≤ r < s ≤ j} Một số cạnh backward được giới thiệu trong hình bên dưới. (Những cạnh bôi đen là những cạnh backward) Hình 4: Các cạnh backward Thuật toán cho việc tìm kiếm một giải pháp tối ưu dựa trên nền tảng là những phép đệ quy. Cho một RA tối ưu kết nối cho các node (u1, uk) với 1≤ k <n , sau đó chúng ta sẽ xây dựng được một RA tối ưu kết nối cho (u1, uk+1). Tư tưởng chính của thuật toán này là khi chúng ta đã có một RA tối ưu với k node là RAk thì RA tiếp theo có thể được xác định. Giả sử chi phí của RAk là 0 (giả thiết, nghĩa là c(RAk) cũng bằng 0) và khi có thêm một node gia nhập thêm vào thì chi phí của RAk+1 sẽ được tăng lên một giá trị đã được xác định điều này được thể hiện trong định nghĩa sau: Định nghĩa 3.2.1 (RA increamental cost) Cho N = {u1, . . . , un} là một tập hợp các node và E là bộ những cạnh giữa những node trong N. RA được sinh ra bởi E được gọi là RAE , RAE là “minimal assignment” khi RAE(ui) ),( ji uuδ≥ với bất kỳ một cạnh có hướng (ui, uj)∈ E.Chi phí tăng thêm của range assignment liên quan tới E được gọi là cE(RA), được xác định như sau: cE(RA) = ∑ ≠ )()(: ))((iiE uRAuRAi iuRA α . Chúng ta gọi những cạnh trong E là ‘free of cost ’ đối với range assignment RA. 22 Những giả thiết dựa trên nền tảng của thuật toán quay lui, với bất kỳ j ≤ k và bất kỳ l ≥ k, tồn tại một Range assigment RA với một chi phí nhỏ nhất trong số các đồ thị truyền thông sẽ có các thuộc tính sau đây: - Giữa một cặp node bất kỳ đều có đường tồn tại - Có một cạnh nối trực tiếp giữa ui và ul, l<=i <=k - Với bất kỳ một cạnh (backward) trong E thì đều free of cost với RA Cho (N’, E) là một đồ thị kết nối tất cả các node N’ và có các cạnh là E, và N’ ⊂ N, và khi đồ thị này nhận thêm một node v trong N chúng ta gọi là reciever node. Một Range assigment được gọi là total cho ((N’ , E), v) khi và chỉ khi: - Đồ thị được tạo ra bởi N’ node thu được bằng cách thêm vào các cạnh của E tạo nên một kết nối mạnh nghĩa là (RA(ui) ≥ δ(ui, uj )) - Đều tồn tại cạnh giữa (u,v ) với ui∈ N và kết nối giữa v và ui là mạnh nghĩa là (RA(ui) ≥ δ(ui, v )) Chi phí của cho tổng Range assigment của ((N’ , E), v) là chi phí được tăng thêm liên quan đến RAE, hay như định nghĩa về RA increamental cost là cE(RA). Như vậy tổng cộng range assigment cho ((N’ , E), v) với một chi phí nhỏ nhất được gọi là tối ưu . Trong phần sau đây chúng ta gọi Feas((N’ , E), v) là tập hợp những range assigment Feas((N’ , E), v) và Opt ((N’ , E), v) là tập hợp những optimal range assigment. Cuối cùng, cho u ∈ N và một đại lượng xác thực là r, chúng ta coi rằng Opt((N’, E), v, (u, r))) là tập hợp những range assigment với chi phí nhỏ nhất và RA(u) = r. Thuật toán Optimal1dRA để tìm ra giải pháp tối ưu cho vấn đề RA được trình bày sau đây: 1. Khởi tạo 1.1 Cho RAi có Range assigment là RAi (u1) = δ(u1, ui), và RAi(u1) = 0 nếu i =0 1.2 Nếu không for i = 2 … n khởi tạo Opt(({u1}, ∅), ui) = RAi 2. Bước k 2.1 Giả sử chúng ta biết Opt(({u1, . . . , uk}, Ei,k), ul) ,với bất kỳ 1≤ i <≤ k và k ≤ l ≤ n. 2.2 Với j, m bất kỳ , 1 ≤ j ≤ k + 1 ≤ m ≤ n 2.3. Xét tất cả các giá trị có thể của RA(uk+1) (tương tự với k+2 ) 23 2.4 for với mỗi giá trị của r, tìm một range assignment RA trong Opt(({u1, . . . , uk}, Ej,k+1), uk+1, (uk+1, r)) 2.5. Nếu RA có chi phí nhỏ hơn so với RA hiện thời cho j , m thì lưu RA 2.6. Kết thúc bước k, chúng ta biết một range assignment Opt(({u1, . . . , uk+1}, Ei,k+1), ul), với bất kỳ 1 ≤ i ≤ k + 1 ≤ l ≤ n 3. ở bước n Một Range assignment tối ưu chính là một trong Opt(({u1, . . . , un}, ∅), un) Tư tưởng chính của thuật toán này là: đầu tiên khởi tạo một RAi(u1) nếu i là 1 thì RA1(u1) = 0 Nếu i khác 1 thì tìm các RA tối ưu của u1 với bất kỳ 1 node khác. Trong bước đệ quy giả sử chúng ta đã biết Opt(({u1, . . . , uk}, Ei,k), ul) với bất kỳ 1≤ i ≤ k và k≤ l ≤ n. với mỗi node thêm vào chúng ta tìm được một RA tối ưu khi thêm vào mỗi node đó Tại bước cuối cùng khi thêm một node cuối cùng chúng ta sẽ tìm được một RA tối ưu nhất cho toàn bộ node N. Các nhà nghiên cứu đã chứng minh được độ phức tạp của thuật toán này là O(n4). So sánh thuật toán Optimal1dRA khi tìm kiếm một RA tối ưu với giả thiết là các Transmitting Range là bằng nhau thì thuật toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều . 3.1.3. Vấn đề RA trong mạng 2 và 3 chiều Trong phần trước, chúng ta đã phân tích được vấn đề RA trong mạng 1 chiều. So với vấn đề trong mạng 1 chiều thì vấn đề tính toán trở nên phức tạp hơn nhiều, sự tính toán này cũng là một vấn đề lớn trong mạng 2 và 3 chiều này. Mặc dù giải pháp cho mạng 2 và 3 chiều là một công việc khó khăn, nhưng một giải pháp tối ưu xấp xỉ có thể dễ dàng được tính toán bằng cách xây dựng một Minimum Spaining Tree (MST) trên các node. Sự xây dựng một RA được tiến hành như sau: 1. Cho N= {u1, . . . , un} là một tập hợp những điểm (Node) trong không gian mạng 2 hoặc 3 chiều 24 2. Xây dựng một đồ thị vô hướng G = (N, E), với các cạnh là (ui, uj) ∈ E 3. Tìm một MST của G 4. Xác đinh một RAT với RAT(ui) = MAXj|(ui,uj)∈Tδ(ui, uj). Một ví dụ về cây MST và tương ứng với những RAT được miêu tả trong hình bên dưới Hình 5: Minimum Spanning Tree Thời gian xây dựng RAT là O(n2) (Độ phức tạp của thuật toán khi xây dựng MST với n node) Định lý 3.2.3: (Kirousis et al. 2000) Cho một tập hợp những điểm (nodes) trong không gian 2 hoặc 3 chiều, và cho RAT được định nghĩa như trên, cho RA là một optimal range assignment với vấn đề RA thì c(RAT) < 2c( RA ). Chứng minh: Việc chứng minh được thực hiện qua hai bước. Trước tiên chúng ta chứng minh c( RA ) lớn c(T) nghĩa là chi phí của RA lớn hơn chi phí cả MST. Và sau đó chúng ta sẽ chứng minh c(RAT) < 2c( RA ). 25 3.1.4. Vấn đề về tính đối xứng Trong vấn đề về RA chúng ta đã quan tâm đến việc thiết lập một đồ thị giao tiếp với những kết nối mạnh. Từ việc những node có những vùng ảnh hưởng khác nhau, những liên kết vô hướng xuất hiện, và chúng có thể đảm bảo cho sự kết nối mạnh. Mặc dù việc triển khai việc liên kết không dây vô hướng là một công việc có thể thực thi được nhưng lợi ích mang lại của nó đang là một vấn đề phải nghi ngờ. Những vấn đề của liên kết không dây vô hướng được đề cập trong tài liệu Marina and Das 2002 Hầu hết các giao thức định tuyến cho mạng ad-hoc ( DSC, AODV) đều dựa trên nền tảng là sự ngầm định của liên kết không dây đều có tính 2 chiều. Điều này cũng đang được áp dụng tương tự với sự thực thi của tầng MAC trong chuẩn IEEE 802.11 nó chính là cơ sở của việc trao đổi các thông điệp RequestToSend/ClearToSend: Khi một node u muốn send một bản tin tới v trong transmitting range nó sẽ gửi một RTS tới v và sẽ đợi CTS từ v gửi lại. Nếu u không nhận được CTS trong một khoảng thời gian giới hạn nào đó, thì bản tin được gửi sẽ bị ngắt và sau đó nó sẽ cố gắng gửi lại sau một khoảng thời gian nào đó. Nếu liên kết gữa node u và node v là vô hướng, một trong hai bản tin RTS hoặc CTS là không nhận được và sự liên kết ở đây cũng là không có. Việc hỗ trợ liên kết vô hướng ngầm định rằng có những node trung gian sẽ đại diện cho u hoặc v nhận và gửi các bản tin RTS và CTS. Ngoài ra một cơ chế truy cập khác( ví dụ như cơ chế phát hiện xung đột thay vì tránh xung đột) cũng nên được sử dụng. Dù sao thì việc hỗ trợ liên kết không dây vô hướng sẽ tạo ra một cuộc cách mạng thay đổi những giao thức đang được thực thi hiện thời trong chuẩn IEEE 802.11 Những lý do trên đây là động cơ thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu những hạn chế trong vấn đề RA, và điều chắc chắn rằng tính đối xứng bắt buộc phải được thêm vào trong đồ thị truyền thông tạo ra. Chi tiết hơn, hai vấn đề sau đây đã được định nghĩa và đã được nghiên cứu. 3.4.1 (Vấn về WSRA): Cho N là một tập hợp những node trong không gian d chiều, với d = 1, 2, 3. Cho RA là một vùng ảnh hưởng cho N và G là là một đồ thị liên thông có hướng. Đồ thị con đối xứng của G được xác định là GS, thu được bằng cách bỏ đi các liên kết có hướng, vấn đề WRSA là xác định một hàm Range assigment RA khi mà GS được kết nối và ∑ ∈= Nu uRARAc α))((()( là nhỏ nhất với α là độ suy giảm cường độ theo khoảng cách. 26 3.4.2 Vấn đề SRA: Cho N là một tập hợp những node trong không gian d chiều, với d = 1, 2, 3. Một range assignmnet RA cho N được gọi là đối xứng nếu nó sinh ra một đồ thị liên thông trong đó đồ thị này chỉ bao gồm những liên kết 2 chiều. Đó là RA(ui) ≥ δ(ui, uj) ⇔RA(uj) ≥ δ(ui, uj). Vấn đề Symmetric Range Assignment (RSA) là xác định một hàm RA khi có một đồ thị liên thông có hướng được kết nối và ∑ ∈= Nu uRARAc α))((()( là nhỏ nhất với α là độ suy giảm cường độ theo khoảng cách. Hình 6: SRA và WSRA Hình trên thể hiện sự khác nhau trong việc yêu cầu tính đối xứng trong vấn đề WSRA và SRA. Trong WSRA những liên kết vô hướng là được cho phép nhưng chúng không đại diện cho việc kết nối . Trong RSA tất cả những liên kết trong đồ thị liên thông phải có 2 hướng: node u , v và w phải tăng transmitting range để thỏa mãn những yêu cầu về tính đối xứng. Chú ý rằng những yêu cầu về tính đối xứng 2 phiên bản này của vấn đề: trong vấn đề WSRA(Weakly Symmetric Range Assignment) trong đồ thị liên thông có thể bao gồm những liên kết vô hướng tuy nhiên chúng không đại diện cho tính kết nối. Còn đối với vấn đề RSA đồ thị liên thông chỉ bao gồm các liên kết 2 chiều. Đây là một yêu cầu chính tron đồ thị liên thông.Các bạn có thể xem hình bên trên để có thể hiêu hơn. Động cơ thúc đẩy cho việc nghiên cứu WSRA bắt nguồn từ việc quan sát những gì thực sự quan trong trong việc thiết kế mạng ad-hoc đó là tạo nên một khung của mạng. Hay nói cách khác 27 trong một mạng có thể có các liên kết tồn tại mà tính 2 chiều không được đảm bảo, những liên kết này có thể được bỏ qua khi mạng không có các kết nối này. 3.1.4.1. Vấn đề SRA trong mạng 1 chiều Trong trường hợp các node nằm trong cùng một đường thẳng, một SRA cho tập hợp các node đó có thể được xây dựng như sau: Sắp xếp các node theo tọa độ không gian của chúng, cho {u1, . . . , un} là kết quả của sự sắp xếp này. Gán cho node u1 một transmitting range δ(u1, u2) node un một transmitting range δ(un−1, un), và node ui một transmitting range bằng Max{δ(ui−1, ui),δ(ui, ui+1)} Bổ sung transmitting range vào một số node để đảm bảo tính đối xứng: với mỗi cạnh vô hướng(ui, uj) trong đồ thị liên thông được tạo ra bởi bước trước đó bằng cách thêm transmitting range vào node uj sao cho nó có thể tiếp cận được với ui, quá trình này được lặp lại cho đến khi tất cả các cạnh trong đồ thị đều có tính thuận nghịch. Chúng ta có thể nhìn thấy ngay được là, Range assignment RA được xây dựng tùy theo chiến lược mô tả ở phía trên, để tạo ra một đồ thị liên thông kết nối trong đó tất cả các liên kết đều có tính 2 chiều. Để chứng minh rằng RA này là tối ưu, thì trong khi quan sát rằng để đạt được kết nối thì node phải được kết nối với node bên phải và bên trái của node hàng xóm gần nó nhất. Hơn nữa các thủ tục tăng ở bước 3 sẽ tăng một transmitting range lên một giá trị nhỏ nhất để có thể thỏa mãn tính đối xứng của transmitting range. Độ phức tạp tính toán của thuật toán cho vấn đề được nêu ở phía trên là O(n log n),so sánh với độ phức tạp của thuật toán cho vấn đề về phiên bản không giới hạn là O(n4) thì độ phức tạp của thuật toán này là thấp hơn rất nhiều. Như vậy chúng ta có thể kết thúc vấn đề tính đối xứng trong range assignment với mạng 1 chiều. 3.1.4.2. Vấn đề SRA trong mạng 2 và 3 chiều Trong chương này, chúng ta sẽ cho thấy rằng, trái ngược với trường hợp trong mạng 1 chiều, trong mạng 2 và 3 chiều những điều kiện về tính đối xứng sẽ không làm ảnh hưởng tới độ phức tạp của việc tính toán những vấn đề. Người đọc sẽ thấy rằng sự chứng minh là khá dài dòng và phức tạp. Những khó khăn của việc chứng minh bắt đầu từ thực tế là khi nghiên cứu về tính phức tạp của các vấn đề mạng ad-hoc thì thì hình dạng của mạng là không thể được bỏ qua. Chúng ta đã chứng minh rằng những node có thể thực sự được đặt trong không gian 2 hay 3 chiều trong đó bất kỳ những trường hợp 28 đặc biệt nào cũng có thể được chuyển thành vấn đề kiểm soát đặc biệt SRA. Việc này thường được thực hiện bằng cách sử dụng một geometric hay thuật ngữ hay gọi là gadget . Để dễ dàng hơn cho việc trình bày, giả sử α = 2, để chứng minh NP-hardness của SRA chúng ta biểu diễn mặt phẳng 2 chiều bằng một hàm đa thức thời gian. Hàm này sau đó sẽ được biểu diễn dưới một dạng hình học mô phỏng. Việc xây dựng một gadget được trình bày như sau: - Cho một mặt phẳng 2 chiều G, xây dựng một mặt phẳng trực giao với G - Thêm 2 đỉnh cho mỗi đoạn cong vì vậy mặt phẳng sẽ được biểu diễn bằng một đồ thị phẳng với các đoạn thẳng là D(G). - Thay mỗi cạnh của D(G) bằng một tập hợp các node thích hợp(gadget). Tâp hợp những điểm trong không gian 2 và 3 chiều là kết quả của sự thay thế này được gọi là S(G) Sau đây là các thuộc tính của một gadget: Cho một D(G) = (V, E) được xây dựng như phía trên. Cho λ, λ’ , ε ≥ 0 với điều kiện λ + ε > λ’ , và cho γ > 1. Với bất kỳ (a, b) ∈ E, gadget tương ứng là gab được tạo bởi sự phân chia tập hợp những điểm Vab= {a, b}, Yab= {yab, yba} Xab= {x1, . . . , xl1}, and Zab= {z1, . . . , zl2} l1, l2 phụ thuộc vào độ dài của (a,b). Tập hợp những điểm trong mặt phẳng R2 giữ những tính chất sau: (a) δ(a, yab) = δ(b, yba) = λ + ε. (b) Xab là một chuỗi những điểm vì vậy δ(a, x1) = δ(x1, x2) = … = δ(xl1 , b) = λ và, với bất kỳ i = j + 1, j − 1, δ(xi, xj) ≥ λ. (c) Zab là một chuỗi các điểm vì vậy δ(yab, z1) = δ(z1, z2) = … = δ(zl2, yba) = λ và , với bất kỳ i = j + 1, j − 1, δ(zi, zj) ≥ λ (d) Với bất kỳ xi∈ Xab, zj∈ Zab , δ(xi, zj) > λ + ε.Hơn nữa , Với bất kỳ i = 1, . . . , l1, δ(xi, yab) ≥ λ + ε và δ(xi, yba) ≥ λ + ε (e) Cho 2 gadget bất kỳ gab và gcd, với bất kỳ v ∈ gab\gcd và w ∈ gcd\gab,chúng ta có δ(v, w) ≥ λ. Hơn nữa, nếu v ∉ Vab∪ Xab hoặc w ∉ Vcd∪ Xcd thì δ(v, w) ≥ γ λ.. Trong Clementi et al. 1999 một giá trị thích hợp cho việc chọn λ, λ’, ε và γ trong khi thỏa mãn các điều kiện (a)…(e) thì một số tính chất sau cũng nên được thêm vào: (b’) δ(a, xj) > λ + ε với bất kỳ j ≠ 1, và δ(xi, b) > λ + ε với bất kỳ i ≠ l1. (c’) δ(yab, zj) > λ + ε với bất kỳ j≠ 1, và δ(zi, yba) > λ + ε với bất kỳ i ≠ l2 (d’) Với bất kỳ xi∈ Xab, zj∈ Zab, δ(xi, yab) > λ + ε, δ(xi, yba) > λ + ε, δ(zj, a) > λ + ε, và δ(zj, b) > λ + ε 29 Cho những tính chất (a)…(e) và (b’)…(d’), nó chia mỗi gadget ra làm 2 thành phần có khoảng cách là λ + ε: thành phần VX bao gồm tập hợp những điểm trong Vab∪ Xab và thành phần YZ, bao gồm một dãy các điểm Yab∪ Zab.Hơn nữa , cho một cặp node bất kỳ (v, w) với v nằm trong VX và w nằm trong YZ , chúng ta có δ(v, w) = λ + ε khi và chỉ khi v = a w = yab hoặc v = b và w = yba. Gadget cho cạnh (a,b) được biểu diễn như trong hình bên dưới. Hình 7: Gadget cho cạnh (a, b) Chú ý rằng trong một vùng ảnh hưởng bất kỳ một node nào cũng phải có một transmitting range ít nhất là bằng với khoảng cách từ nó tới node hàng xóm gần nó nhất. Cho RAmin là range assignment cho S(G) như vậy mỗi node sẽ có transmitting range bằng khoảng cách từ nó đến hàng xóm gần nhất của nó. Cho một gadget với những thuộc tính như đã nêu ở phía trên và RAmin có nghĩa là những node trong VX sẽ có transmitting range là λ và những node trong YZ có transmitting range là λ’. Vì tính đối xứng của các điểm trong mặt phẳng nên RAmin là đối xứng. Đồ thị liên thông có RAmin được tạo bởi m+1 các thành phần kết nối, với m = |E|: trong VX có m kết nối và một kết nối với một gadget khác, vì vậy để có một đồ thị liên thông được kết nối và có tính đối xứng chúng ta cần định nghĩa một vài điểm cẩu nối (bridge points) giữa VX và YZ. 30 Cho Y = Eba ∈∪ , Yab, X = Eba ∈∪ , Xab, Z = Eba ∈∪ , Zab, and V = Eba ∈∪ , Va,b. Dưới đây là những đinh nghĩa những tính chất của một range assignment đối xứng tối ưu (optimal symmetric range assignment) cho S(G). 3.4.3. (RA chính tắc) Một range assignment kết nối đối xứng cho S(G) được gọi là đối xứng nếu: - RAc(v) = λ với bất kỳ v ∈ X; - RAc(v) = λ’ với bất kỳ v ∈ Z - RAc(v) = λ hoặc RAc(v) = λ + ε với bất kỳ v ∈ V - RAc(v) = λ’ hoặc RAc(v) = λ + ε với bất kỳ v ∈ Y 3.4.4. Bổ đề (Blough et al. 2002) Cho S(G) là tập hợp các điểm nằm trong không gian R2 theo cách xây dựng được giới thiệu ở phía trên. γ, λ, và ε là các hằng số xác định sao cho: 2222 )())((1)( ελλελγλ ++−+−> m m Thì với bất kì một range assignment kết nối đối xứng RA cho S(G) tồn tại một range assignment chính tắc RAc thỏa mãn c(RAc) ≤ c(RA). Chứng minh: Chúng ta sẽ chứng minh rằng với bất kỳ một range assignmet kết nối đối xứng không chính tắc RA nào đều có thể chuyển đổi thành assigment chính tắc RAc thông qua một chuỗi các bước lặp. Tại mỗi bước lặp sẽ không làm tăng thêm chi phí cho RA. Ở tất cả các bước cần chú ý rằng range assignment của node u là không chính tắc, qua các phép biến đổi chúng ta sẽ tìm ra một RA chính tắc cho u. Vì vậy số lượng những RA không chính tắc của từng node trong S(G) sẽ giảm dần theo từng bước lặp vì vậy những bước xử lý sẽ kết thúc trong một khoảng thời gian giới hạn. Sau đây chúng ta sẽ mô tả từng bước trong quá trình xử lý này: Cho v là một điểm không chính tắc và cho RA(v) là transmitting range của v, chúng ta có những trường hợp sau: 1. RA(v) < γ λ. Trong trường hợp này transmitting range của v không đủ rộng lớn để bao quát những node của thành phần YZ của một gadget khác. Chú ý rằng nếu RA(v) < λ + ε thì v không thể là bridge point giữa YZ và VX được, do vậy transmitting range có thể giảm λ hay λ’ (phụ thuộc vào v∈ V ∪X hay v ∈ Y ∪ Z) mà không phải cắt kết nối và duy trì tính đối xứng. Bây giờ chúng ta giả sử RA(v) ≥ λ + ε. Không mất tính tổng quát ta giả sử rằng v ∈ gab, với (a, b) ∈ E. Nếu v ∈ Vab∪ Yab thì transmitting range 31 của nó có thể được giảm đến λ + ε mà không phải ngắt kết nối và duy trì tính đối xứng. Nói cách khác, chú ý đến range assigment RAab như sau: - RAab(w) = RA(w) với bất kỳ w ∈ S(G) − gab; - RAab(a) = RAab(yab) = λ + ε; - RAab(b) = λ và RAab(yab) = λ ; - RAab(x) = λ với bất kỳ x ∈ Xab; - RAab(z) = λ với bất kỳ z ∈ Zab. Cho thuộc tính của nhứng điểm trong một gadget như đã trình bày phía trên,thì ta có RAab là có tính đối xứng . Hơn nữa đồ thị liên thông thu được từ RAab đã được kết nối và RA là một range assingment chính tắc trong gab và vì vậy cho c(S(G)\gab) =∑v∈S(G)\g abRA(v)2. Để thỏa mãn yêu cầu về tính đối xứng nên ta có c(RA) ≥ c(S(G)\gab) + 2 * RA(v)2+ (l1+ 1) * λ2+ (l2+ 1) * λ’2 Với l1 = |Xab| và l2 = |Zab| Với một điều kiện khác nữa ta có c(RAab) = c(S(G)\gab) + 2 • (λ + ε)2+ (l1+ 1) • λ2+ (l2+ 1) • λ’2 Từ RA(v) ≥ λ + ε chúng ta có c(RA) − c(RAab) ≥ RA(v)2 − (λ + ε)2 ≥ 0 2. RA(v) ≥ γ λ trong trường hợp này v có thể là bridge point giữa nhiều YZ và VX. Không mất tính tổng quát ta giả sử rằng v ∈ gab, với (a, b) ∈ E . Chúng ta đầu tiên chuyển đổi range assignment như giới thiệu phía trên, thu được một range assignment RAab với c(RA) − c(RAab) ≥ γ2λ2− (λ + ε)2 . Tuy nhiên RAab nói chung là không đối xứng có thể có một vài YZ bị cô lập. Vì lý do này chúng ta chú ý rằng những thành phần bị cô lập YZ1, . . . , YZk trong đồ thị bởi RAab, và với mỗi thành phần này chúng ta cũng áp dụng cùng một phương pháp xây dựng như là xây dựng gadget gab . Và kết quả thu được là một range assignment abRA là liên thông và đối xứng. Để chứng minh bổ đề trên chúng ta sẽ chứng minh c( abRA ) ≤ c(RA). Chúng ta cần chú ý rằng chi phía để kết nối các thành phần YZi phải được công thêm vào range assignment mới abRA . Tuy nhiên hãy để ý rằng vì tính đối xứng ít nhất một node trong YZi phải có transmitting range nhỏ hơn γ λ., cộng thêm cho mỗi YZ một giá trị là 2(λ + ε)2− (γ λ)2− λ2. Chú ý rằng k≤ m-1 và kết hợp với điều kiện ở bổ đề 4.4. chúng ta có kết luận: c(RA) − c( abRA ) ≥ γ 2λ2− (λ + ε)2− (m − 1)(2(λ + ε)2 − (γ λ)2− λ2) ≥ 0 Chúng ta kết thúc việc chứng minh ở đây 32 Chú ý rằng đồ thị phẳng 2 chiều G và đồ thị trực giao của G là D(G) và cho 2h là số node được thêm vào trong bước thứ 2 của việc xây dựng. Gán cho mỗi node trong G và D(G) một ‘chi phí’ bằng với cấp bậc của nó. Bổ đề sau đây nêu lên mối quan hệ giữa chi phí của những đỉnh bao bọc bên ngoài của G với những đỉnh bọc bên ngoài của D(G). Bổ đề 4.4.5: đồ thị phẳng 2 chiều G và đồ thị trực giao của G là D(G) và cho 2h là số node được thêm vào trong bước thứ 2 của việc xây dựng Gán cho mỗi node trong G và D(G) một ‘chi phí’ bằng với cấp bậc của nó. Ta có chi phí của những node bao bọc của G ≤ k khi và chỉ khi chi phí của các cạnh bao bọc của D(G) ≤ k + 2h. Chứng minh: phần chứng minh của bổ đề này được trình bày trong Kirousis et al. 2000. Bây giờ chúng ta hãy xem xét tập hợp những điểm trong không gian 2 chiều S(G) thu được bằng cách xây dựng các gadget như đã được giới thiệu ở phần trên. Trong tài liệu Clementi et al. (1999) đã chứng minh rằng vơi bất kỳ một D(G) nào đều có thể suy ra được S(G) trong thời gian đa thức, và những điểm này nằm trong những gadget đều thỏa mãn những điều kiện (a)… (e), cho những hằng số xác định γ , λ, λ’ , ε với λ + ε > λ’ và 2222222 )())((1)()))((1()( ελλελελλελγλ ++−+−>++−+−> m mm Có thể nhận thấy rằng, chúng ta nên chọn cùng một giá trị cho λ, λ’ , ε cho các điểm trong các gadget, chúng ta sẽ có thêm các tính chất là (b’), (c’), (d’) Cho Y =Υ a,b∈EYab, X =Υ a,b∈EXab, Z =Υ a,b∈EZab, và V=Υ a,b∈EVab Chi phí của các đỉnh bao bọc C trong D(G) là k khi và chỉ khi S(G)có chi phí là (|X| + |V | − |C |) λ2+ (|Y | + |Z| − k))λ2+ (|C | + k) (λ + ε)2. Hãy chú ý rằng range assingment chính tắc RAc trên S(G) có các tính chất sau: RAc(v) = λ + ε với bất kỳ v ∈ C RAc(v) = λ với bất kỳ v ∈ V \C. Bây giờ hãy chú ý rằng với bất kỳ một range assignment kết nối đối xứng nào RA cho S(G), theo bổ đề 7.4.4 chúng ta có range assignment chính tắc RAc thì c(RAc) ≤ c(RA).Vì vậy chúng ta có thể giới hạn sự quan tâm của chúng ta vào range assignment chính tắc. Cho k là số lượng các điểm nằm trong Y có transmitting range là λ + ε, và C là tập hợp những điểm trong V có transmitting range là λ + ε. Chi phí của RAc là (|X| + |V | − |C |) λ2+ (|Y | + |Z| − k))λ’2+ (|C | + k) (λ + ε)2 . Vì RAc là chính tắc , điều này kéo theo C là 33 các đỉnh bao bọc của D(G) và do tính đối xứng nên chi phí của C phải là k. Đây là điều phải chứng minh 3.2.Chi phí năng lượng của Range Assignment tối ưu. Trong phần trước chúng ta đã xem xét 2 vấn đề giới hạn của RA và chúng ta thấy rằng trong trường hợp mạng 2 và 3 chiều thì độ phức tạp tính toán của các vấn đề là không thay đổi với những trường hợp thông thường. Điều này cũng đồng nghĩa rằng chúng ta cần đánh giá những yêu cầu về chi phí năng lượng cho mọt Range tối ưu như thế nào để duy trì được các kết nối mạnh trong đó. Nói một cách khác, cRA, cWS và cS là chi phí cho RA , WSRA và SRA, như vậy đâu là mối quan hệ giữa các chi phí này. Rõ ràng răng cRA≤ cWS≤ cS Bằng nhiều thực nghiệm, người ta đã chứng minh được rằng cWS/cRA = O(1). Còn đối với cS/cRA chúng ta sẽ tìm hiểu xem mối quan hệ giữa chúng là như thế nào. Hình 8: Sự sắp xếp các node và khoảng cách giữa chúng Giả sử như trong mạng 1 chiều chúng ta có n node nằm trên 1 đường thẳng v1, . . . , vn(các node được sắp xếp từ phải sang trái) Khoảng cách giữa vi và vi+1 là d >0 với i = 1, . . . , n − 2 , và khoảng cách giữa vn-1 với vn là d*n.Bằng việc kết nối các node liên tiếp với nhau, chúng ta có RA và chi phí cho RA này là c(RA) = (n − 2)dα + 2(nd)α Nếu trong RA là yêu cầu về tính đối xứng thì RA(vn−1)≥ nd (điều này là cần thiết để kết nối node vn-1 với node vn) kéo theo với đó là node vi-1 có một liên kết vô hướng với tất cả các node vi với i = 1, n-2, điều này kéo theo RA(vi) ≥ nd với bất kỳ vi kéo theo cS≥ n(nd)α. từ đó chúng ta có cS/cRA = Ω(n). Nói cách khác những kết quả trên đây chứng minh rằng sự tiêu thu năng lượng trong các vấn đề là có các mối quan hệ với nhau. Và điều này sẽ được tính đến trong quá trình xây dựng các giao thức cho mạng ad-hoc. 34 Chương 4. Hiệu quả năng lượng của sự kết nối các topology Trong phần trước, chúng ta đã xét đến vấn đề, đó là làm sao để tính toán tâp hợp những transmitting range với chi phí năng lượng là nhỏ nhất bằng cách tạo ra một đồ thị liên thông, Những nghiên cứu lớn được hầu hết dành cho là làm sao đồng nhất được những topologies để tạo ra hiệu quả trong việc sử dụng năng lượng cho các kết nối đối với mỗi node mạng. Hay nói một cách khác, chúng ta xác định một đồ thị liên thông G thu được khi tất cả các node đều truyền với tối đa sức mạnh, và mục đích là đồng nhất những đồ thị con G’ của G sao cho hiêu quả năng lượng được sử dụng để liên kết là tốt nhất mà vẫn giữ được những tính chất của G’. Tiêu chí xác định để đánh giá hiệu quả năng lượng trong một liện kết phụ thuộc vào kết nối mẫu đã được xác định từ trước. Thông thường 2 kiểu kết nối được chú ý đến đó là kết nối cuối cuối (end to end) giữa các node bất kỳ (hình thức này truyền là unicast) và kiểu kết nối 1 toàn bộ (one to all) (hình thức truyền là broadcast). Trong chương này, đầu tiên chúng ta sẽ phân tích vấn đề tối ưu hóa topology cho hình thức truyền unicast, và sau đó chúng ta sẽ xét vấn đề tương tự với hình thức truyền là broadcast. Chú ý rằng tất cả những kết quả thu được trong chương này đều dành cho mạng 2 chiều 4.1. Hiêu quả năng lượng Unicast Cho G(N, E) là một đồ thị với sức mạnh tối đa (maxpower graph) có nghĩa là một một đồ thị liên thông được tạo ra khi tất cả các node khi các node kết nối và đều truyền với tối đa sức mạnh. Trong đồ thị trên chúng ta giả sử G là đã được kết nối. Cho Puv là một đường kết nối có hướng giữa node u và node v trong G. Chi phí (power cost ) Puv = {u = w0, w1, . . . , wh, wh+1=v} được định nghĩa như là tổng chi phí của các cạnh đơn, đó là : pc(Puv) =∑ = h i 0 δ(wi, wi+1)α. Với α là hệ số suy giảm năng lượng theo khoảng cách. Đường kết nối giữa node u, v trong G và bị giới hạn bởi điều kiện là khoảng cách nhỏ nhất (tương ứng với minimum power) được xác định là GuvPmin, được gọi là minimum power path giữa node u và v trong 35 G. Nếu minimum power path giữa u và v là không đơn nhất, chúng ta chọn bất kỳ một con đường nào đó và nó sẽ được đánh giá như là một minimum power path. 4.1.1 (Hệ sỗ dãn power): Cho G’ là một đồ thị con tùy ý của đồ thị G như đã cho ở trên. Hệ số dãn power của G’ liên quan tới G được xác định theo công thức sau: )( )(max min, 'min, ,' G uv G uv NvuG Ppc Ppc ∈ =ρ Quy định rằng chúng ta định nghĩa ρG= ∞ nếu giữa node u và v tồn tại kết nối trong G và không có kết nối ở G’. Hệ số dãn power là một sự suy rộng của khái niệm hệ số co dãn khoảng cách (distance stretch factor ), khái niệm của nó được nêu trong tài liệu Goodman and O’Rourke 1997. Đôi khi hệ số này còn được gọi là hệ số bước nhảy (hop stretch factor). Một ví dụ về maxpower graph G và đồ thị con G’ với các hệ số power stretch, distance stretch, hop stretch. . Hình 9: Đồ thị maxpower G và đồ thị con G’ với các hệ số power stretch 4.1.2 (Power spanner): Cho G(N, E) là một đồ thị với sức mạnh tối đa (maxpower graph) với |N|=n. Một đồ thị con G’ của G được gọi là Power spanner nếu ρG = O(1). Nói chung, chúng ta sẽ tìm kiếm một đồ thị con G’ (còn gọi là đồ thị định tuyến) của đồ thị G, và đồ thị con này có hệ số power stretch thấp và điều này khá là quan trọng so với đồ thị ban đầu. Đồ thị định tuyến này có thể được coi như là đầu vào của giao thức 36 định tuyến và nó sẽ tính toán những đường đi giữa các node chỉ trong đồ thị G’ mà ta đang xét. Cho những tính chất của power spanning, chúng ta có thể đảm bảo rằng năng lượng dùng cho việc kết nối với những tuyến đường là “gần như tối thiểu”. Lợi ích của việc sử dụng G’ thay G đó là routing overhead được giảm. Hãy chú ý rằng trong phương pháp tiếp cận này vấn đề kiểm soát topology hoàn toàn được giả định rằng từng node có thể thay đổi năng lượng truyền trên từng gói tin cơ bản: khi một node u gửi một gói tin tới node v, nó sẽ thiết lập một cấp độ năng lượng để truyền có giá trị tối thiểu cần thiết để đạt tới node kế tiếp trong quãng đường định tuyến tới v. Bên cạnh đó là một sparse power spanner (đồ thị trên n node được gọi là sparse nếu số lượng cạnh trong đồ thị này là O(n), và một vài tính chất mong muốn của đồ thị định tuyến cũng được xác định. Đi vào chi tiết, bậc của những node trong topology được xây dựng bị ràng buộc bởi một hằng số. Hãy chú ý thực tế là bậc của những node trong G’ được đảm bảo là một giá trị trung bình , không phải là lớn nhất, bậc của những node trong đồ thị là một hằng số. Sở dĩ có rằng buộc này nhằm mong muốn tránh hiện tượng ‘nút cổ chai’ (bottle necks) trong trong đồ thị liên thông. Nếu đồ thị định tuyến được sử dụng cùng với các giao thức định tuyến thì tính 2 chiều được đảm bảo trong việc chuyển các bản tin. Cuối cùng và quan trọng nhất là, đồ thị định tuyến phải được xây dựng trong một khu vực hạn chế và được sự phân bố các node là hoàn toàn tùy ý. Hay nói cách khác bất kỳ một node u nào trong mạng đều có thể tính toán vị trí của nó trong G’ dựa trên cơ sở những node hàng xóm gần nó nhất trong đồ thị cha của nó là G. Tổng kết lại rằng, đồ thị định tuyến G’ nên: - Là một power spanner của đồ thị maxpower - Là một sparse - Có giới hạn về bậc của node - Có tính 2 chiều - Dễ dàng cho việc tính toán trong việc phân bố và xắp xếp các vị trí của node. Một số đồ thị định tuyến đáp ứng được một vài hoặc toàn bộ các yêu cầu trên được nói trong tài liệu. Hầu hết các đồ thị này đều dựa trên cơ sở đồ thị con của G. Trong thực tế, có thể dễ dàng nhận thấy là nếu một đồ thị định hướng G’ nào đó là distance spanner của đồ thị G thì nó cũng là power spanner của đồ thị G (chú ý là nếu đảo ngược lại nghĩa là G’ là power spanner của G thì nó chưa chắc là distance spanner của G). Vì vậy hầu hết 37 các nghiên cứu dành cho distance spanner trong việc tính toán hình học để sử dụng để thiết kế một đồ thị định tuyến tốt. Hình 10: Bảng các đồ thị định tuyến và các hệ số liên quan Đi vào chi tiết , những đồ thị sau đây thu được từ việc tính toán hình học được sử dụng để xây dựng đồ thị định tuyến cho mạng ad-hoc: Relative Neighborhood Graph (RNG), Gabriel Graph (GG), Delaunay Triangulation (DT), và Yao Graph với tham số c (YGc).Những đồ thị này được gọi là proximity graphs.Từ việc thiết lập các kết nối liên quan tới một node bất kỳ u của đồ thị được tạo ra có thể được tính toán dựa trên cơ sở là vị trí của các node hàng xóm trong đồ thị maxpower. Vì vậy những proximity graph có thể được xây dựng trong một vùng giới hạn và các node là phân bố tùy ý. Sau đây là các mối quan hệ giữa các promixity graph đã được chứng minh: cho một tập hợp các điểm N RNG(N ) ⊆ GG(N ), và RNG(N ) ⊆ YGc(N ), với c ≥ 6. Hơn nữa MST(N ) bao gồm RNG(N ), GG(N ), DT(N ), và YGc(N ), với c ≥ 6. Tỉ lệ distance và power spainning của những đồ thị trên được tổng kết trong bảng phía trên cùng với bậc trung bình và lớn nhất của những node.Trong bảng trên RDT được giới hạn bởi Delaunay Triangulation (những cạnh vượt quá transmitting range của node sẽ bị loại bỏ). Như nhìn trong bảng, GG có hệ số power stretch là tối ưu.Thuật toán đươc trình bày bên dưới có thể được sử dụng để tính toán GG trong một vùng giới hạn và có sự các cách phân bố tùy ý các node.Thuật toán này dựa trên giả thiết là tất cả các node trong mạng đều biết vị trí của nó trong mặt phẳng, điều này hoàn toàn có thể thực hiện bằng công nghệ GPS hoặc là một số công nghệ tìm kiếm vị trí khác. Chúng ta nhắc lại rằng một cạnh (u, v) ∈ G là được nằm trong đồ thị Gabriel khi và chỉ khi đường tròn với đường kính là cạnh (u, v) không bao gồm các node của G (Hình bên dưới): 38 Hình 11: Một vùng bao phủ của 1 node trong đồ thị Gabriel Điều này có thể ngay lập tức được nhìn thấy trong thuật toán đươc trình bày ở bên dưới. Cần chú ý rằng bậc lớn nhất của node trong trong đồ thị maxpower có thể cao như là n-1.Có thể dễ dàng nhận thấy rằng thuật toán có độ phức tạp thời gian là O(n2). Độ phức tạp thông báo là O(n) khi tất cả các node trong đồ thị đều truyền với thông báo đơn. Mặc dù GG có hệ số power stretch là tối ưu, nhưng bậc của node có thể tăng lên đến n-1.Những giá trị của các đồ thị khác cũng được liệt kê trong hình 10. Vì lý do này một số biến thể của proximity graphs đã được đề xuất với mục đích có một ràng buộc trên bậc lớn nhất của node. Thật không may mắn rằng vấn đề này đã được đem ra nghiên cứu và không có một đồ thị nào có bậc của node là hằng số mà vẫn thỏa mãn được điều kiện là có 1 đường đi với minimum power cho bất kỳ một cặp node nào. Chính vì vậy mà không có một power spainner tối ưu nào với một hằng số được giới hạn bởi bậc tối của node tồn tại. Ngày nay đồ thị định tuyến với bậc node là hằng số có hệ số power stretch tố nhất là đồ thị OrdYaoGG.Nó được tạo bởi xây dựng đồ thị YGc với c ≥ 6. trên đồ thị GG. Đồ thị OrdYaoGG có hệ số power stretch là απρ )sin2(1 1 c − = và bậc lớn nhất của node c+5 với c> 6 là tham số của đồ thị Yao. Ví dụ cho c = 9 và α = 2 chúng ta có hệ số power stretch là 1.88 và giới hạn bậc tối đa của node là 14.Mặc dù OrdYaoGG có thể được xây dựng trong một vùng giới hạn và các node được phân bố tùy ý, nhưng yêu cầu tính toán của nó một số lượng nhất định các bản tin trao đổi. (24n bản tin là ít nhất) Vì lý 39 do này những tác giả đã đề xuất đồ thị SyaoGG nó cũng tương tự như đồ thị OrdYaoGG nhưng số bản tin tối thiểu yêu cầu trao đổi là 3n. Hệ số power stretch là α α πρ )sin22(1 2 c − = và bậc lớn nhất là c. với c >8 là tham số của đồ thị Yao. Ví dụ cho c = 9, α = 2 chúng ta có hệ số power stretch là 31.11 và bậc tối đa của node là 9. Thuật toán Gabriel Graph (Thuật toán cho sự xây dựng đồ thị Gabriel Graph) - IDu là định danh của node u, (xu, yu) là vị trí của node u - EG(u) và EGG(u) là tập hợp những liên kết của u trong đồ thị maxpower và của GG. Disk(u,v) là môt đường tròn với cạnh (u, v) là đường kính. 1, Khởi tạo EG(u) = EGG(u) = Φ. 2. Xử lý khi một bản tin đến - Trong khi nhận bản tin (IDv,(xu,yu)) từ node v add thêm (u, v) vào EG(u). - Kiểm tra xem cạnh (u, w) có thực sự thuộc EG(u) như là w ∈ disk(u, v). - Nếu không thêm (u, v) vào EGG(u) - Với mỗi (u, w) ∈EGG(u): + Kiểm tra xem v ∈ disk (u, w). + Nếu có thì xóa (u, w) trong EGG(u). 3. Kết thúc Sau khi xử lý xong tất cả các bản tin đến, EGG(u) sẽ bao gồm tất cả các cạnh của GG liên quan tới u. 4.2. Hiệu quả năng lượng broadcast Một vấn đề khác được xem xét trong tài liệu này đó là việc xác định những topology cho sự hiệu quả năng lượng của broadcast: chúng ta cho một đồ thị maxpower G, mục đích là xác định những đồ thị con G’ của G (đồ thị broadcast) như là sự quảng bá trong G’ trong đó hiệu quả năng lượng được sử dụng cho đồ thị này như là trong đồ thị maxpower. Điểm lợi của việc sử dụng những đồ thị này thì các vấn đề ta xem xet sẽ “nhỏ hơn” so với đồ thị maxpower như là hiện tượng nhiễu trong chế đồ truyền broadcast có thể sẽ được giảm. Hiện tượng này xảy ra khi những node trong những vùng lân cận cố 40 gắng truyền lại những bản tin broadcast trong cùng một thời điểm, kết quả là gây ra một sự dư thừa lớn, cạnh tranh băng thông và xung đột. Trước khi trình bày những kết quả chúng ta sẽ giới thiệu một khái niệm hệ số broadcast stretch. Bây giờ chúng ta hãy xem xet đồ thị maxpower G. Bất kỳ quảng bá nào được tạo ra bởi node u có thể được xem như là một cây có hướng của đồ thị G với root là node u, chúng ta gọi nó là cây broadcast (broadcast tree). Chi phí năng lượng của cây broadcast T được định nghĩa như sau. Gọi pcT(v) là chi phí năng lượng phải trả khi truyền bản tin broadcast tại node v, pcT(v) = 0 nếu v là node lá của cây T và pcT(v) = max(v,w) δ(v, w)α nếu khác. Tổng năng lượng cần để truyền bản tin broadcast trong cây T là pc(T) = ∑(v∈N)pcT(v). Chúng ta gọi chi phí này là chi phí năng lượng của T (power cost T). Cây được tạo ra bởi G với root là u với chi phí năng lượng nhỏ nhất được gọi là minimum power broadcast tree của u và được ký hiệu là Tumin,G. Định nghĩa 4.2.1 (Hệ số broadcast stretch) Cho G’ là một đồ thị con tùy ý của đồ thị maxpower G (N,E), hệ số power stretch của G’ đối với G được gọi là βG là giá trị lớn nhất giữa tỉ lệ chi phí năng lượng nhỏ nhất của cây broadcast của G’ với root là u và chi phí năng lượng nhỏ nhất của cây broadcast của G với root là u. βG’ = )( )( max min, 'min, G u G u Nu Tpc Tpc ∈ Định nghĩa 4.2.2 (Broadcast spanner) Cho G(N, E) là đồ thị maxpower với |N| = n. Một đồ thị con G’ của G được gọi là broadcast spanner của G nếu βG ∈ O(1) Tương tự như trường hợp của unicast mục đích của chúng ta là tìm những broadcast spanner rời rạc của G điều này có thể được tính toán trong một khu vực được gới hạn và phân bố tùy ý. Không may mắn rằng nhiệm vụ được đưa ra này khó khăn hơn nhiều so với trường hợp unicast.Khó khăn chính xảy ra đến từ sự thật là việc tính toán chi phí năng lượng nhỏ nhất cho cây broadcast tree có root ở một node là một vấn đề NP- hard, dưới giả thiết là các node có thể sử dụng một bộ các cấp độ năng lượng rời rạc {P1, . . . , Pk}. Vì vậy việc trực tiếp tính toán hệ số power stretch của đồ thị con G’của G là gần như không thể thực hiện được, từ điều này yêu cầu một hướng giải quyết cho vấn đề NP-hard. Căn cứ vào kết quả hardness, một số nhà nghiên cứu đã đề xuất một số giải pháp, những đề xuất này là giải pháp cho vấn đề tố ưu chi phí nhỏ nhất của cây broadcast theo một giá trị gần đúng. Một trong những nghiên cứu này sẽ được chúng ta đề cập tới đây là 41 thuật toán Broadcast Incremental Power (BIP).Thuật toán BIP được trình bày trong bên dưới.Thuật toán này là một biến thể của thuật toán Prim cho việc tìm kiếm MST.Thuật toán bắt đầu bằng việc tìm kiếm một node nguồn u để có thể đạt tới mức chi phí nhỏ nhất. Node này sẽ được thêm vào tập hợp những node covered C, đó là những node có thể nhận bản tin broadcast. Một điểm chung ở bước thứ i, BIP xét tất cả những node chưa nhận nhận bản tin broadcast và với bất kỳ node v nào tín toán chi phí được tăng lên của việc thêm node v vào spanning tree hiện thời.Node v với chi phí tăng lên tối thiểu sẽ được thêm vào tập hợp C và là một phần của spanning tree hiện thời. Xử lý này được lặp lại cho đến khi tất cả các node là covered. Một broadcast spanner của G có thể đươc xây dựng như sau: cho một node bất kỳ u trong G, áp dụng thuật toán BIP để xây dựng cây broadcast Tu với root của cây là u. Cho GBIP = Uu ∈ N Tu , nghĩa là, liên kết (u,v) là trong GBIP khi và chỉ khi nó được nằm trong cây broadcast được tính toán bởi BIP. Cho phương pháp BIP là phương pháp xấp xỉ tối ưu (được xây dựng trên đồ thị maxpower) với hệ số lớn nhất là 12, sau đây ta có: với bất kỳ một node u, GBIP bao gồm 1 cây broadcast với root là u và chi phí của nó gấp O(1) lần so với chi phí của cây tối ưu, nghĩa là GBIP là một broadcast spanner của G. Không may mắn rằng là đồ thị GBIP là khá nhiều.Hơn nữa BIP là một thuật toán tập trung, và yêu cầu là phải biết tất cả các node. Một đồ thị khác có thể được sử dụng để xây dựng broadcast spanner là MST, nó xấp xỉ cây broadcast với chi phí nhỏ nhất bằng hệ số giữa 6 và 12. Không may rằng việc tính toán của MST cũng yêu cầu phải biết tất cả các node.Để giải quyết vấn đề thì người ta thường đưa ra một điều kiện là thuật toán chỉ nên được triển khai trong một vùng hạn chế. Tóm lại, việc thiết kế một thuật toán đươc giới hạn trong một phạm vi và được phân phối tùy ý có thể được sử dụng để xây dựng một broadcast spanner của G đang còn là một công việc khác phức tạp. Thuật toán BIP u là node nguồn C là tập hợp những node đã được xét T là spanning tree N là tập hợp những node mạng 1. Khởi tạo 42 C = {u} T = {u} 2 Lặp cho đến khi C = N với mỗi node v ∈ N – C Tính toán chi phí tăng thêm ic(v) khi thêm c vào T Cho v trong N-C với chi phí tăng thêm nhỏ nhất C = C Υ { v } Thêm v vào spanning tree hiện thời T 3 Kết thúc Khi C = N, T là cây broadcast spanning với gốc là u. Trước khi kết thúc chương này chúng ta sẽ điểm lại một số nét chung giữa vấn đề range assignment được trình bày trong chương 3 và vấn đề hiệu quả năng lượng trong chế độ broadcast. Giả sử có G là một đồ thị maxpower trên tập hợp N điểm, trong vấn đề RA mục đích của chúng ta là tìm ra một range assigment với chi phí tối ưu khi đồ thị này có kết nối. Giả sử ta có một node u tùy ý muốn quảng bá bản tin m, và cho RA là một range assignment tối ưu, một sơ đồ quảng bá đơn giản là lan truyền: node u truyền m ở một khoảng cách là RA(u), và mỗi node khác là v nhận được m trong khoảng thời gian đầu tiên, sau đó nó sẽ truyền lại m theo một khoảng cách là RA(v), ngay lập tức chúng ta thấy rằng sau đó tất cả các node N sẽ được truyền một bản tin m, sự quảng bá đã được lan truyền khắp trong mạng. Vì vậy chi phí năng lượng cho RA là một giới hạn của chi phí năng lượng của bất kỳ cây broadcast nào trong G. 43 Chương 5. Mô phỏng và kết quả thực nghiệm 5.1. Ý tưởng xây dựng một chương trình mô phỏng - Mạng ad-hoc được xây dựng từ ý tưởng đó là giả sử coi các node trong mạng là những cảm biến, các cảm biến sẽ tạo nên một mạng ad-hoc, hay là một mạng cảm biến. - Xây dựng nên một mạng ad-hoc với sự thay đổi số lượng các node (các cảm biến) tham gia - Xây dựng nên một RA tối ưu với thuật toán MST, Prim - Giả lập có sự truyền tải gói tin giữa các node - Tính toán sự tiêu thụ năng lượng - So sánh sự tiêu thụ năng lượng giữa khi mạng có một RA tối ưu và khi không có RA tối ưu. Từ đó đưa ra đánh giá về mức độ ảnh hưởng của RA đến sự tiêu thụ năng lượng. 5.2. Xây dựng chương trình mô phỏng Chương trình được xây dựng theo nhiều module và gép nối các module với nhau để mô tả những ý tưởng đã được nêu trên. Sau khi gép nối các module với nhau, chương trình sẽ có khả năng mô phỏng mang ad-hoc một cách cơ bản. Giao diện chính của chương trình được trình bày trong hình bên dưới. Hình 12: Giao diện chính của chương trình 44 Module chính của chương trình là Wireless Sensor NetWork đảm nhiệm vai trò: o Xây dựng một mạng ad-hoc với các thông số cơ bản của các node o Xây dựng các hàm có chức năng mô phỏng mạng o Xây dựng một RA tối ưu bằng MST a) Xây dựng một mạng ad-hoc với các thông số cơ bản của node: 9 public WirelessSensorNetwork(variables): hàm này cho phép khởi tạo các thông số cơ bản của một mạng ad-hoc như: số lượng các node, năng lượng dành cho mỗi node, tọa độ, vùng giới hạn của mang … b) Xây dựng các hàm có chức năng mô phỏng mạng ad-hoc 9 public void BuildNetwork(bool bOptimizeRA): cho phép xây dưng mang ad-hoc với các thông số được khởi tạo như trên, nếu là RA tối ưu thì xây dựng theo RA tối ưu. 9 public bool Process(): hàm xử lý toàn bộ các trao đổi trong mạng ad- hoc, tính toán các giá trị năng lượng cập nhật cho các biến … c) Xây dưng RA tối ưu bằng MST 9 internal bool OptimizeRA(): hàm xây dựng RA tối ưu dựa vào thuật toán Prim, MST 5.3. Kết quả mô phỏng Dựa vào chương trình mô phỏng chúng ta có bảng thông số nhứng kết quả sau đây Số lượng các node Năng lượng cung cấp Thời gian tồn tại của mạng khi RA là tối ưu Thời gian tồn tại của mạng khi RA không tối ưu Số lượng gói tin giao tiếp trong mạng khi RA là tối ưu Số lượng gói tin giao tiếp trong mạng khi RA là không tối ưu 10 10000 2.34 1.40 328 307 50 50000 2.47 209 456 427 100 100000 1.44 1.32 788 746 130 130000 2.14 1.46 868 859 5.4. Nhận xét 45 Dựa vào kết quả của chương trình mô phỏng, chúng ta có thể nhận thấy rằng với RA tối ưu thì khả năng giao tiếp của mạng được nâng lên, số lượng các gói tin giao tiếp trong mạng được tăng lên, đồng thời giảm thiểu được năng lượng sử dụng cho các node trong mạng. Nâng thời gian tồn tại của mạng tăng lên. 46 Chương 6. Kết luận 6.1. Những kết quả đạt được và mặt hạn chế của khóa luận Nghiên cứu về lĩnh vực truyền thông của mạng ad-hoc là một lĩnh vực tương đối khó và là một trong những vấn đề mới của truyền thông không dây nói chung. Nó yêu cầu người nghiên cứu phải có kiến thức sâu rộng không những về mạng nói chung mà còn đòi hỏi người nghiên cứu phải có những tính toán tỉ mỉ, khả năng ước lượng cao kiên trì và chi tiết vì mạng không dây nói chung bị ảnh hưởng bởi rất nhiều yếu tố khác nhau. Mặc dù kiến thức, kinh nghiệm còn non kém song trong quá trình làm khóa luận em đã đạt được một số kết quả đáng chú ý sau: 9 Nghiên cứu được các lý thuyết về sự mô hình hóa mạng ad-hoc 9 Tính toán và tìm được những giải pháp cho việc tối ưu hóa vùng ảnh hưởng cho từng node trong mạng ad-hoc 9 Chứng minh được với một vùng ảnh hưởng là tối ưu sẽ tiết kiệm được năng lượng sử dụng cho từng node nói riêng và toàn mạng ad-hoc nói chung 9 Thiết kế được chương trình mô phỏng một mạng ad-hoc đơn giản 9 Lập trình và tìm ra được những vùng ảnh hưởng là tối ưu cho từng node trong mạng ad-hoc theo thuật toán Prim và MST 9 Mô phỏng được quá trình truyền dữ liệu giữa các node và tính toán được năng lượng tiêu thụ cho mạng ad-hoc Do giới hạn về mặt kiến thức, thời gian và non kém về kinh nghiệm nên khóa luận của em còn có những mặt hạn chế nhất định: 9 Những sự chứng minh các công thức và các vấn đề liên quan đến việc mô phỏng còn chưa được nêu ra toàn bộ 9 Do là mạng mô phỏng nên nhiều đặc tính của node cũng như ảnh hưởng của môi trường là do người thiết kế tự đưa ra, có thể còn chưa sát với thực tế 9 Chương trình mới dừng lại ở mức độ trung bình sự di chuyển và biến đổi của các node là chưa cao 9 Vùng ảnh hưởng tối ưu đưa ra chỉ mang tính chất tương đối, có thể chưa đưa ra được một vùng ảnh hưởng tối ưu nhất giúp phần tiết kiệm năng lượng một cách tối ưu nhất 47 6.2. Phương hướng phát triển 9 Nghiên cứu các lý thuyết toán học sao cho tìm được một vùng ảnh hưởng và tìm kiếm được những topology là tối ưu nhất 9 Xây dựng chương trình mô phỏng một cách chính xác và sát với thực tế hơn 48 Tài liệu tham khảo [1]. David J. Stein, “Wireless Sensor Network Simulator” [2]. Paolo Santi, “Topology Control In Wireless Ad hoc and Sensor Networks”, trang 1-9.. [3]. Paolo Santi, “Topology Control In Wireless Ad hoc and Sensor Networks”, trang 13- 25. [4]. Paolo Santi, “Topology Control In Wireless Ad hoc and Sensor Networks”, trang 73- 85 [5]. Paolo Santi, Topology Control In Wireless Ad hoc and Sensor Networks, trang 87-92.