Khóa luận Tính suất liều và thiết kế bằng phần mềm Matlab

MỤC LỤC MỤC LỤC 1 DANH MỤC CÁC BẢNG 5 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 5 LỜI MỞ ĐẦU 7 CHƯƠNG 1 : AN TOÀN BỨC XẠ ION HOÁ 8 1.1.Các đơn vị, khái niệm trong an toàn phóng xạ 8 1.1.1. Liều hấp thụ 8 1.1.1.1. Định nghĩa 8 1.1.1.2. Đơn vị 8 1.1.1.3. Tính chất 8 1.1.2. Suất liều hấp thụ 8 1.1.3. Liều chiếu 9 1.1.4. Suất liều chiếu 9 1.1.5. Liều tương đương 9 1.1.6. Liều hiệu dụng 11 1.2. Mức chiếu xạ được phép giới hạn 12 CHƯƠNG 2: CÁC CÔNG THỨC GIẢI TÍCH TÍNH SUẤT LIỀU CỦA NGUỒN BỨC XẠ ION HÓA CÓ DẠNG TRỤ ĐẶC 15 2.1. Tính suất liều của nguồn gamma dạng hình học trụ đặc không che chắn. 15 2.1.1. Không xét đến sự tự hấp thụ 15 2.1.1.1. Suất liều tại điểm bất kỳ nằm trên trục và ở trong thể tích nguồn, cách mặt đáy một khoảng h1 16 2.1.1.2. Suất liều tại điểm nằm ở tâm của các mặt đáy của hình trụ 17 2.1.1.3. Suất liều tại điểm bất kỳ nằm trên trục và ở ngoài thể tích nguồn, cách mặt đáy một khoảng h3 19 2.1.1.4. Suất liều tại điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy cách tâm một khoảng R0 20 2.1.1.5. Suất liều tại điểm bất kỳ ở ngoài thể tích nguồn 24 2.1.1.6. Suất liều tại điểm bất kỳ nằm trên vành tròn của các mặt đáy 28 2.1.2. Xét đến sự tự hấp thụ 30 2.1.2.1. Điểm đang xét nằm trong thể tích nguồn 30 2.1.2.2. Điểm đang xét nằm ngoài thể tích nguồn và hình chiếu của điểm đó lên mặt phẳng Oxy nằm ngoài hình chiếu của nguồn 30 2.1.2.3. Điểm đang xét nằm ngoài thể tích nguồn và hình chiếu của điểm đó lên mặt phẳng Oxy nằm trong hình chiếu của nguồn 33 2.2. Tính suất liều của nguồn gamma dạng hình trụ đặc có che chắn 34 2.2.1. Cơ sở lý thuyết của sự che chắn bức xạ gamma 34 2.2.2. Tính suất liều của nguồn gamma dạng hình trụ đặc được che chắn 36 2.2.2.1. Khi tấm che dựng song song nguồn, tấm che vô hạn chiều có bề dày d 36 2.2.2.1.1. Không tính đến sự tự hấp thụ 36 2.2.2.1.2. Tính đến sự tự hấp thụ 37 2.2.2.2. Khi tấm che dựng vuông góc nguồn, tấm che vô hạn chiều có bề dày d 38 2.2.2.2.1. Không tính đến sự tự hấp thụ 38 2.2.2.2.2. Tính đến sự tự hấp thụ 40 CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH SUẤT LIỀU CỦA NGUỒN TRỤ ĐẶC 43 3.1. Yêu cầu của chương trình 43 3.2. Sơ đồ khối tổng quát của chương trình 43 3.3. Các giao diện của chương trình 44 3.3.1. Tính liều chiếu của nguồn gamma không che chắn 44 3.3.2. Tính liều chiếu của nguồn gamma có che chắn 45 3.3.3. Tính bề dày của vật liệu che chắn 46 KẾT LUẬN 48 Phụ lục 1: Các hằng số của các nguồn phóng xa 49 Phụ lục 2: Các hằng số A1, a1, a2, dD, m của 1 số vật liệu che chắn 50 Phụ lục 3: Kết quả của chương trình tính suất liều không sử dụng che chắn 51 Phụ lục 4: Kết quả của chương trình tính suất liều có sử dụng che chắn 52 Phụ lục 5: Kết quả của chương trình tính bề dày của vật liệu che chắn 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 DANH MỤC CÁC BẢNG Stt Ký hiệu Tên bảng Trang 1 1.1 Hệ số trọng số phóng xạ của một vài loại bức xạ. (ICRP – 1990) 10 2 1.2 Các trọng số mô đặc trưng cho các mô trong cơ thể WT (1990) 11 3 1.3 Giới hạn liều qua các thời kỳ của ICRP 13 4 1.4 Liều lượng được phép giới hạn một quý hoặc một năm 14 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Stt Ký hiệu Tên hình Trang 1 2.1 Nguồn gamma dạng trụ đặc không che chắn 15 2 2.2 Suất liều tại điểm nằm trên trục và trong thể tích nguồn 16 3 2.3 Suất liều tại điểm nằm ở tâm các mặt đáy 18 4 2.4 Suất liều tại điểm nằm trên trục và ngoài thể tích nguồn 19 5 2.5 Suất liều tại điểm nằm trên mặt phẳng đáy cách tâm 1 khoảng R0 21 6 2.6 Suất liều tại điểm bất kỳ nằm ngoài thể tích nguồn 25 7 2.7 Suất liều tại điểm bất kỳ nằm trên vành tròn của các mặt đáy 28 8 2.8 Quãng đường tự hấp thụ trong lòng nguồn hình trụ 31 9 2.9 Quãng đường tự hấp thụ trên mặt cắt ngang 31 10 2.10 Quãng đường tự hấp thụ của điểm nằm ngoài nguồn nhưng hình chiếu vẫn nằm trong hình chiếu của nguồn 33 11 2.11 Sự tự hấp thụ chùm gamma trong điều kiện chùm tia rộng 34 12 2.12 Suất liều nguồn trụ đặc khi được che dọc bởi tấm che có bề dày d 36 13 2.13 Suất liều nguồn trụ đặc khi được che ngang bởi tấm che có bề dày d 39 14 3.1 Giao diện tính suất liều không che chắn 42 15 3.2 Giao diện tính suất liều có che chắn 43 16 3.3 Giao diện tính bề dày vật liệu che chắn 44 17 3.4 Giao diện vẽ đường đẳng liều của nguồn trụ đặc không che chắn 45 18 3.5 Giao diện vẽ đường đẳng liều của nguồn trụ đặc có che chắn 46 LỜI MỞ ĐẦU Trong những năm đầu thế kỷ 21, cùng với sự tiến bộ vượt bậc của khoa học và công nghệ, con người ngày càng đào sâu nghiên cứu những ứng dụng mới, thực hiện những thí nghiệm mới. Có những thí nghiệm rất tốn kém, những thí nghiệm khác lại rất nguy hiểm. Do đó con người cần dự đoán trước kết quả thí nghiệm để phòng tráng những hao phí và tổn thất không đáng có. Mô phỏng là cách tốt nhất để thực hiện điều đó và đặc biệt là trong lĩnh vực hạt nhân. Tuy nhiên nếu chỉ làm việc trên máy mà không thực nghiệm thì kết quả cũng không chính xác. Do đó, chúng ta phải kết hợp giữa mô phỏng tính toán và thực nghiệm. Khóa luận này ra đời nhằm giải quyết một số vấn đề về mô phỏng lý thuyết và hy vọng rằng nó sẽ đem lại cho chúng ta những lợi ích thực tiễn đồng thời cũng là nền tảng cho những người đi sau có thể phát triển rộng hơn, sâu hơn về lĩnh vực mô phỏng. Trong khoá luận này chúng tôi chú ý đến nguồn bức xạ ion hóa có dạng hình học trụ, khai triển các công thức toán để tìm công thức giải tích cho việc tính suất liều và thiết kế bằng phần mềm Matlab. Khóa luận này trình bày 3 chương chính sau: Chương 1: trình bày lý thuyết về an toàn bức xạ ion hóa. Chương 2: Các công thức giải tích tính suất liều của nguồn bức xạ ion hóa có dạng trụ đặc. Chương 3: chương trình tính suất liều của nguồn trụ đặc. Kết luận : đánh giá chương trình, nêu những hạn chế và hướng phát triển của chương trình. CHƯƠNG 1 AN TOÀN BỨC XẠ ION HÓA 1.1.Các đơn vị, khái niệm trong an toàn phóng xạ 1.1.1. Liều hấp thụ 1.1.1.1. Định nghĩa Liều hấp thụ là năng lượng bị hấp thụ trên đơn vị khối lượng của đối tượng bị chiếu xạ. Theo định nghĩa ta có: (1.1) Trong đó, [J] là năng lượng của bức xạ mất đi do sự ion hóa trong đối tượng bị chiếu xạ, [kg] là khối lượng của đối tượng bị chiếu xạ. 1.1.1.2. Đơn vị Đơn vị của liều hấp thụ là J/kg hoặc erg/g. 1 J = 107 erg Đơn vị ngoại hệ là rad : 1 rad = 100 erg/g. Ngày nay người ta thường dùng đơn vị Gray (Gy): 1 Gy = 100 rad. 1.1.1.3. Tính chất Giá trị liều hấp thụ bức xạ phụ thuộc vào tính chất của bức xạ và môi trường hấp thụ. Sự hấp thụ năng lượng của môi trường đối với tia bức xạ là do tương tác của bức xạ với electron của nguyên tử vật chất. Do đó, năng lượng hấp thụ trong một đơn vị khối lượng phụ thuộc vào năng lượng liên kết của các electron với hạt nhân nguyên tử và vào số nguyên tử có trong một đơn vị khối lượng của môi trường vật chất hấp thụ, nó không phụ thuộc vào trạng thái kết tụ của vật chất. 1.1.2. Suất liều hấp thụ Suất liều hấp thụ là liều hấp thụ tính trong một đơn vị thời gian: (1.2) Trong đó, [J/kg] là liều hấp thụ trong khoảng thời gian . Đơn vị của nó là W/kg hoặc rad/s hoặc Gy/s. Nếu suất liều hấp thụ là một hàm của thời gian, khi đó liều hấp thụ sẽ được tính thông qua công thức: (1.3) 1.1.3. Liều chiếu Liều chiếu của tia X và tia gamma là phần năng lượng của nó mất đi để biến đổi thành động năng của hạt mang điện trong một đơn vị khối lượng của không khí, khí quyển ở điều kiện tiêu chuẩn (0 oC, 1 atm). Ký hiệu Dch Đơn vị của liều chiếu là Coulomb trên kilôgam (C/kg). Đơn vị ngoại hệ là Roentgen (R). Với 1 C/kg = 3876 R. (1.4) Ở đây, Dch là liều chiếu của tia X hoặc gamma, (C) là điện tích xuất hiện do sự ion hóa không khí trong một khối thể tích và (kg) là khối lượng không khí của thể tích này. 1.1.4. Suất liều chiếu Suất liều chiếu là liều chiếu tính trong một đơn vị thời gian . (1.5) Ở đây, Pch là suất liều chiếu, là liều chiếu của tia X hoặc gamma, là khoảng thời gian để có được liều chiếu trên. Đơn vị của nó là Ampe trên kg (A/kg) hoặc R/s. 1.1.5. Liều tương đương  Trong thực nghiệm cho thấy hiệu ứng sinh học gây bởi bức xạ không chỉ phụ thuộc vào liều hấp thụ mà còn phụ thuộc vào loại bức xạ. Một đại lượng được dùng là liều tương đương : “tương đương” có nghĩa là giống nhau về tác dụng sinh học. Để so sánh tác dụng sinh học của các loại bức xạ khác nhau, một bức xạ được chọn làm chuẩn là các tia X có năng lượng 200 keV. Liều tương đương là liều hấp thụ trung bình trong mô hoặc cơ quan T do bức xạ r, nhân với hệ số trọng số phóng xạ tương ứng Wr của bức xạ. Liều tương đương tính bằng đơn vị là rem (roentgen equivalent man) ([1]). 1rem = 1 rad. Wr HT,r = Wr.DT,r (1.6) Suất liều tương đương: Với DT,r (rad) là liều hấp thụ trung bình của bức xạ r trong mô hoặc cơ quan T và Wr là hệ số trọng số phóng xạ đối với bức xạ r. Khi trường bức xạ gồm nhiều loại bức xạ với những giá trị khác nhau của trọng số phóng xạ Wr thì liều tương đương được tính bởi ([1]): (1.7) Đơn vị của liều tương đương là J/Kg, rem hoặc Sievert (Sv) với 1Sv = 100 rem. Bảng 1.1: Hệ số trọng số phóng xạ của một vài loại bức xạ. (ICRP-1990) Loại và khoảng năng lượng của bức xạ Trọng số phóng xạ Wr Photon có tất cả năng lượng Electron và muon, tất cả năng lượng Neutron, năng lượng <10 KeV 10 Kev tới 100 KeV 100 Kev tới 2 MeV 2 Mev tới 20 MeV > 20 MeV Những proton giật lùi, năng lượng >2 MeV Hạt alpha, những mảnh phân hạch, hạt nhân nặng 1 1 5 10 20 10 5 5 20 1.1.6. Liều hiệu dụng: Liều hiệu dụng là tổng của những liều tương đương ở các mô hay cơ quan, mỗi một liều được nhân với hệ số trọng lượng của tổ chức tương ứng (tissue weighting factor) ([1]). (1.8) Với HT là liều tương đương trong mô hoặc cơ quan T . WT là trọng số mô. Từ định nghĩa của liều tương đương, ta có ([1]) : (1.9) Với WT là trọng số mô cho từng cơ quan. DT,r là liều hấp thụ trung bình trong mô hoặc cơ quan, đối với bức xạ r. Đơn vị của liều hiệu dụng là J/Kg hoặc Sievert (Sv). Bảng 1.2: Các trọng số mô đặc trưng cho các mô trong cơ thể WT (1990). Cơ quan hoặc mô WT Cơ quan sinh dục (gonads) Tủy xương (bone marrow) Ruột (colon) Phổi (lung) Dạ dày (stomach) Bàng quang (bladder) Vú (breast) Gan (liver) Thực quản (oesophagus) Tuyến giáp (thyroid) Da (skin) Mặt xương (bone surface) Các cơ quan khác 0,20 0,12 0,12 0,12 0,12 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,01 0,01 0,05 1.2. Mức chiếu xạ được phép giới hạn : Nhiệm vụ chủ yếu của việc bảo vệ chống bức xạ ion hóa là không để sự chiếu xạ trong và ngoài lên cơ thể có thể vượt quá liều lượng được phép giới hạn, nhằm phòng ngừa các bệnh thân thể và di truyền của con người. Liều lượng được phép giới hạn (LLĐPGH) thường được coi là mức chiếu xạ hàng năm của một nhân viên, khi liều lượng được tích lũy đều đặn trong vòng 50 năm không gây ra những biến đổi bất lợi có thể phát hiện bằng các phương pháp hiện đại về tình trạng sức khỏe của bản thân nhân viên bị chiếu xạ và con cháu của người đó. Năm 1931, Ủy ban quốc tế về An toàn bức xạ ICRP (International Commission on Radiological Protection) đã đề nghị liều lượng được phép giới hạn là 0,2 R trong ngày. Năm 1936, đã thông qua liều lượng được phép giới hạn của bức xạ Roentgen hoặc gamma là 0,1 R trong ngày. Năm 1959, tại Hội nghị quốc tế các thầy thuốc chuyên khoa X quang, người ta đã giảm liều lượng được phép giới hạn xuống tới 0,05R trong ngày ( với năng lượng của lượng tử gamma không quá 3 MeV). Từ năm 1959, liều lượng chiếu xạ được phép giới hạn, được xác lập tới 1 mSv trong tuần lễ đối với tất cả các dạng bức xạ. Giá trị này lớn gấp 10-100 lần giá trị phông tự nhiên do bức xạ vũ trụ của đất và không khí, cũng như do các chất phóng xạ chứa trong cơ thể người gây ra. Khi nghiên cứu liều lượng chiếu xạ, cần chú ý tới các cơ quan tới hạn như tuyến sinh dục và tủy xương là những cơ quan khi bị chiếu xạ có thể dẫn đến bệnh di truyền cho con cháu và những hậu quả thân thể trên những người bị chiếu. Các tiêu chuẩn an toàn bức xạ (CTCATBX_69) của Liên Xô, trên cơ sở các đề nghị của Ủy ban quốc tế bảo vệ chống bức xạ ICRP năm 1962 và “Các tiêu chuẩn an toàn chủ yếu trong việc bảo vệ chống bức xạ” do Cơ quan năng lượng Nguyên tử Quốc tế xuất bản năm 1968, đã được đưa vào áp dụng. Năm 1972 “Các quy tắc vệ sinh chủ yếu khi làm việc với chất phóng xạ và các nguồn bức xạ ion hóa khác (CQTVSCY_72)” (của Liên Xô) đã được đưa vào áp dụng. Khuyến cáo mới nhất của ICRP là khuyến cáo năm 1991 (ICRP Publication 60,1991). Các tiêu chuẩn quốc gia quy định trong các luật sử dụng về an toàn phóng xạ của các nước trên thế giới hiện nay đều dựa trên khuyến cáo này. Bảng 1.3 cho biết liều giới hạn do ICRP đưa ra qua các thời kỳ: Bảng 1.3: Giới hạn liều qua các thời kỳ của ICRP Năm Cho nhân viên bức xạ Cho dân chúng 1925 5200 mSv/năm 1934 3600 mSv/năm 1950 150 mSv/năm 15 mSv/năm 1957 50 mSv/năm 5 mSv/năm 1990 20 mSv/năm 1 mSv/năm Đối với tất cả các cơ quan và mô (trừ toàn thân, tuyến sinh dục và tủy xương đỏ), LLĐPGH của sự chiếu trong và ngoài không được vượt qua các giá trị đưa ra trong bảng 1.4. Bảng 1.4: LLĐPGH một quí hoặc một năm Cơ quan hoặc mô LLĐPGH (mSv) Một quý Một năm Toàn thân, tuyến sinh dục, tủy xương đỏ 12 20 Các cơ quan riêng biệt bất kỳ (trừ tuyến sinh dục, tủy xương đỏ, mô xương tuyến giáp và da) 32 60 Mô xương tuyến giáp và da của toàn cơ thể (trừ da, bàn tay, cẳng tay và chân) 60 120 Bàn tay, cẳng tay, bàn chân 160 300 Liều cho phép đối với 1 cá nhân là liều được tích uỹ trong thời gian dài hoặc trong 1 lần chiếu đơn lẻ mà theo hững hiểu biết hiện nay sẽ gây ra 1 xác suất thương tổn gen hoặc xô-ma nghiêm trọng là nhỏ và không đáng kể. Từ năm 1977, trong khuyến cáo của ICRP Publication 26, ICRP không còn dùng thuật ngữ “Liều cho phéo lớn nhất” nữa, thay vào đó giới thiệu một hệ thống các giới hạn liều bao quát hơn, với những nét chính như sau: Không một công việc nào dẫn đến việc chiếu xạ được chấp nhận trừ khi việc tiến hành công việc đó mang lại lợi nhuận ròng. Ngoài ra, tất cả các chiếu xạ phải được giữ thấp nhất ở mức có thể đạt được một cách hợp lý, với các yếu tố kinh tế xã hội được tính đến. Liều tương đương của mỗi cá nhân không được vượt quá giới hạn mà ICRP đã khuyến cáo cho các hoàn cảnh thích hợp. CHƯƠNG 2 Các công thức giải tích tính suất liều của nguồn bức xạ ion hóa có dạng trụ đặc 2.1 Tính suất liều của nguồn gamma dạng hình trụ đặc không che chắn h5 h6 h3 H R r0 h1 P1 P2 P5 P4 P6 P7 P3 Hình 2.1: nguồn gamma dạng trụ đặc không che chắn 2.1.1 Không xét đến sự tự hấp thụ Các công thức tính toán dưới đây được so sánh với công thức trong handbook “ЗАЩИТА ОТ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ ” của Л.Р.КИМЕЛЬ và В.П.МАШКОВИЧ H: chiều cao hình trụ r0: bán kính đáy trụ C : độ phóng xạ của nguồn (mCi) q = : mật độ phóng xạ của nguồn hay độ phóng xạ trên đơn vị thể tích với giả sử chất phóng xạ phân bố đều trong hình trụ P1: điểm bất kỳ nằm trên trục và ở trong thể tích nguồn, cách mặt đáy một khoảng h1 P2: điểm nằm ở tâm các mặt đáy của hình trụ P3: điểm bất kỳ nằm trên trục của của hình trụ và ở ngoài thể tích nguồn, cách mặt đáy của nguồn 1 khoảng h3 P4: điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy cách tâm 1 khoảng R P5: điểm bất kỳ ở ngoài thể tích của nguồn cách mặt đáy của nguồn 1 khoảng h5 < H P6: điểm bất kỳ ở ngoài thể tích của nguồn cách mặt trên của nguồn 1 khoảng h6 P7: điểm bất kỳ nằm trên vành tròn của các mặt đáy r0 P1 h1 x y z Hình 2.2: suất liều tại điểm nằm trên trục và trong thể tích nguồn O dV j 2.1.1.1 Suất liều tại P1 điểm bất kỳ nằm trên trục và ở trong thể tích nguồn, cách mặt đáy một khoảng h1 Với hệ trục (Oxyz) như hình vẽ 2.2 ta có điểm P1 : (0 ; 0 ; h1) Phần tử thể tích dV : (rcosj ; rsinj ; z) dC= Khoảng cách từ phần tử thể tích đến P1 là : R2 = r2 + (z-h1)2 dP1= Suy ra: P1 = = = = = = = Vậy P1 = (2.1) So sánh kết quả với [8] trang 113 (phần hình trụ đặc không che chắn): P1 = Kết quả giống với công thức được so sánh. 2.1.1.2 Suất liều tại điểm P2 nằm ở tâm các mặt đáy của hình trụ Với hệ trục tọa độ (Oxyz) như hình 2.3 điểm P2 : (0 ; 0 ; H) hay P2 : (0 ; 0 ; 0) Phần tử thể tích dV : (rcosj ; rsinj ; z) dC= x y z P2 r0 Hình 2.3:suất liều tại điểm nằm ở tâm các mặt đáy O dV j Khoảng cách từ phần tử thể tích đến P2 là : R2 = r2 + (z-H)2 hay R2 = r2 + z2 dP2= Suy ra: P2 = = = = = = = Vậy: P2= (2.2) So sánh kết quả với [8] trang 113 : P2 = Kết quả giống với công thức được so sánh x y z r0 P3 h3 H Hình 2.4: suất liều tại điểm nằm trên trục và ngoài thể tích nguồn O dV j 2.1.1.3 Suất liều tại P3 điểm bất kỳ nằm trên trục của của hình trụ và ở ngoài thể tích nguồn, cách mặt đáy của nguồn 1 khoảng h3 Với hệ trục tọa độ (Oxyz) như hình 2.4 điểm P3 : (0 ; 0 ; H+h3) Phần tử thể tích dV : (rcosj ; rsinj ; z) dC= Khoảng cách từ phần tử thể tích đến P3 là : R2 = r2 + [z-(H+h3)]2 dP3= Suy ra: P3 = = = = = = = Vậy : P3 = (2.3) So sánh kết quả với [8] trang 113: P3= Kết quả trên không giống kết quả đã tính toán, có thể do sách đánh máy sai 2.1.1.4 Suất liều tại P4 điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy cách tâm khoảng R0 Chọn hệ trục tọa độ (Oxyz) như hình (2.5) và để thuận tiện ta chọn điểm P4 trên trục y có tọa độ: P4(0 ; R0 ; 0) Phần tử thể tích dV : (rcosj ; rsinj ; z) dC= P4 R0 r0 x y z Hình 2.5: suất liều tại điểm nằm trên mặt phẳng đáy cách tâm 1 khoảng R0 R j O dV r Khoảng cách từ phần tử thể tích đến P4 là : R2 = dP4= Suy ra: P4 = = Ta có: = = => P4= = I1 + I2 + I3 - I4 I1 = I2 = I3 = Có dạng Với a= Suy ra : I3 = I3= Tương tự: I4 = = I4 = Vậy : P4= I1 + I2 + I3 - I4 =+ + { } – { } =+ + Ta có: Vậy: P4= + + (2.4) 2.1.1.5 Suất liều tại P5 điểm bất kỳ ở ngoài thể tích của nguồn Với hệ trục tọa độ (Oxyz) như hình (2.6) điểm P5 : (a ; b ; c) Phần tử thể tích dV : (rcosj ; rsinj ; z) dC= Khoảng cách từ phần tử thể tích đến P5 là : R2 = Hình 2.6: suất liều tại điểm bất kỳ nằm ngoài thể tích nguồn c P5 a b r0 x y z j O r R dV dP5= Suy ra: P5 = = Ta có: Có dạng: = Với: m=1 n= t= Suy ra: = => P5= + + – = I1 + I2 + I3 - I4 I1= = I2= = I3= Có dạng: = = Với m = => I3= I4= = = => P5= – { } (2.5) P7 x y z r0 Hình 2.7:suất liều tại điểm bất kỳ nằm trên vành tròn của các mặt đáy O dV j 2.1.1.6 Suất liều tại P7 điểm bất kỳ nằm trên vành tròn của các mặt đáy Để tiện trong việc tính toán, ta sử dụng công thức (2.4) của điểm P4 và thay R0 bằng r0 ta có công thức sau : P7 = + (2.6) Nhận xét: Qua các điểm cần tính suất liều ở trên, ta thấy rằng điểm P5 là điểm tổng quát nhất. Khi ta thay a=0 ; b=0 ; c=h thì từ công thức (2.5) ta có: P= – = = P1 Khi ta thay a=0 ; b=0 ; c=0 thì công thức (2.5) thành : P= = P2 Khi ta thay a=0 ; b= R0 ; c=0 thì công thức (2.5) thành: P= – = P4 2.1.2 Xét đến sự tự hấp thụ Khi xét đến sự tự hấp thụ của nguồn, ta cần biết độ dài x của đoạn tự hấp thụ của nguồn. Sau đó ta tính suất liều tại điểm cần xét theo công thức: P = (2.7) 2.1.2.1 Điểm đang xét nằm trong thể tích nguồn Đối với điểm nằm trong thể tích nguồn thì khoảng cách tự hấp thụ chính là khoảng cách từ đơn vị thể tích nguồn đến điểm đang xét.Khi đó công thức ta có: P = (2.8) 2.1.2.2 Điểm đang xét nằm ngoài thể tích nguồn và hình chiếu của điểm đó lên mặt phẳng XOY nằm ngoài hình chiếu của nguồn Xét phần tử thể tích dV ở vị trí : C () Khoảng cách từ phần tử thể tích đến điểm đang xét P (a ; b ; c) nằm ngoài hình trụ là : CP= Gọi B là hình chiếu điểm P lên mặt phẳng song song mặt phẳng (Oxy) cắt Oz tại z sao cho điểm B ( a ; b ; z). Khi đó mặt phẳng chứa B song song mặt phẳng (Oxy) cắt hình trụ tạo thành nguồn đĩa tròn tâm A bán kính r0 Khi đó áp dụng định lý Thalet trong tam giác đồng dạng ta có : Hình 2.8 : Quãng đường tự hấp thụ trong lòng nguồn hình trụ ( đoạn CN) P C N B M A x y z Hình 2.9: Quãng đường tự hấp thụ trên mặt cắt ngang (đoạn CM) A M C B O Với CB = Xét 1 lát cắt chứa phần tử thể tích và điểm B ta có : CA= r CB= AM= r0 Aùp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ACB ta có : Aùp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ACM ta có : Suy ra: > 0 do CA ≤ AM Suy ra: Ta có : do CA ≤ AM nên >0 Suy ra : Ta có 2 nghiệm 1 dương, 1 âm.Chọn nghiệm dương là độ dài CM cần tìm : Thay : CA= r CB= AM= r0 AB= Ta có :+ Ta có : à Với CP= Suy ra : (2.9) x y z C N M B P A Hình 2.10: quãng đường tự hấp thụ của điểm nằm ngoài nguồn nhưng hình chiếu vẫn nằm trong hình chiếu của nguồn O 2.1.2.3 Điểm đang xét nằm ngoài thể tích nguồn nhưng hình chiếu của nó lên mặt phẳng XOY nằm trong hình chiếu của nguồn Đối với điểm nằm ngoài thể tích nguồn nhưng hình chiếu xuống mp xOy nằm trong hình chiếu của nguồn (điểm đó có a2+b2 ≤ r02 ) thì : Điểm P ( a,b,c) ; B (a,b,z); C() c>H Aùp dụng định lý Thalet trong tam giác PBC ta có: à Ta có : PB= c – z ; MB=H-z ; CP= Suy ra : CN= (2.10) 2.2 Tính suất liều của nguồn gamma dạng hình trụ đặc có che chắn 2.2.1 Cơ sở lý thuyết của sự che chắn bức xạ gamma Khi chùm bức xạ gamma hẹp, hay còn gọi là điều kiện hình học tốt, đi qua môi trường có bề dày x, cường độ chùm tia giảm theo công thức: (2.11) I0 : cường độ chùm tia trước khi qua tấm vật liệu. µ : hệ số suy giảm tuyến tính phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma và mật độ của vật liệu môi trường. x : bề dày của lớp vật chất. Hình 2.11: sự hấp thụ chùm gamma trong điều kiện chùm tia rộng Tuy nhiên trong phần lớn các trường hợp, chùm tia bức xạ là những chùm tia rộng hoặc che chắn rất dày ( điều kiện hình học xấu) thì công thức (2.11) ở trên thường cho thấy kết quả tính toán bề dày vật liệu che chắn nhỏ hơn thực nghiệm. Trong điều kiện hình học xấu thì công thức trên không còn đúng nữa vì nhiều photon sau khi tán xạ với vật liệu che vẫn rơi vào detector. Cường độ của chùm bức xạ rộng sau khi đi qua tấm vật liệu được đóng góp thêm bởi các bức xạ thứ cấp và được mô tả bằng công thức: (2.12) Trong đó là hệ số tích luỹ năng lượng khi có chú ý tới đóng góp của bức xạ tán xạ. Hệ số tích luỹ phụ thuộc vào năng lượng bức xạ gamma, bậc số nguyên tử, bề dày vật liệu, vị trí của nguồn và máy dò so với lớp bảo vệ, dạng hình học và tổ hợp các lớp bảo vệ. Z là bậc số nguyên tử của môi trường, là năng lượng của bức xạ tới, x là bề dày của lớp vật liệu. Nếu dùng máy đo để xác định cường độ bức xạ trong điều kiện chùm rộng và hẹp với các tham số như nhau, thì chỉ số của máy dò trong các điều kiện của chùm rộng sẽ lớn hơn trong điều kiện của chùm hẹp do đóng góp của bức xạ tán xạ. Ngoài ra, người ta cũng sử dụng hệ số hiệu chỉnh là tỉ số giữa hệ số tích luỹ trong dạng hình học cản và hệ số tích luỹ trong môi trường vô hạn với nguồn phẳng đơn hướng: (2.13) là hệ số tích luỹ khi nguồn và đầu dò trong môi trường tán xạ và hấp thụ vô hạn, là hệ số tích luỹ liều khi giữa nguồn và đầu dò là lớp vật liệu có dạng hình học cản, là hệ số hiệu chỉnh. Khi đó phương trình co chú ý tới hệ số tích luỹ và hệ số hiệu chỉnh đối với dạng hình học cản sẽ được biểu diễn bằng công thức sau: (2.14) Trong nhiều bài toán, hệ số tích luỹ được tính dưới dạng tổng hai số hạng hàm mũ: (2.15) Trong đó a1, a2, A1, A2 = (1 – A1) là các hệ số phụ thuộc vào hn và Z, không phụ thuộc vào µx. Các hệ số này đối với được cho trong phụ lục 2. 2.2.2 Tính suất liều của nguồn gamma dạng hình trụ đặc được che chắn 2.2.2.1 Khi tấm che dựng song song nguồn, tấm che vô hạn chiều có bề dày d 2.2.2.1.1 Không tính đến sự tự hấp thụ: Hình 2.12: Suất liều nguồn trụ đặc khi được che dọc bởi tấm che có bề dày d r0 H P h a d b j x y z dV Xét trong hệ quy chiếu (Oxyz). Gốc tọa độ nằm tại tâm của mặt đáy của nguồn. Ta tính suất liều tại điểm P có tọa độ: P (a,b,h) Trên nguồn ta lấy 1 phần tử vi cấp thể tích dV, ta xem dV như 1 điểm có tọa độ : Do tấm che vuông góc trục Oy nên ( b ≥ d+r0 > 0) Ta có : . Góc hợp bởi và là góc nhọn Vậy : (2.16) Nếu tính đến bức xạ tán xạ: (2.17) Với: (2.18) 2.2.2.1.2 Tính đến sự tự hấp thụ: Nếu tính đến sự tự hấp thụ của nguồn thì suất liều tại điểm P (a,b,h) sẽ được tính như sau: Với: là hệ số tự hấp thụ của nguồn nhân với quãng đường tự hấp thụ trong nguồn.Và x được tính theo công thức (2.9) Suy ra: (2.19) Nếu tính đến bức xạ tán xạ thì: Với : (2.20) 2.2.2.2 Khi tấm che dựng vuông góc nguồn, tấm che vô hạn có bề dày d: 2.2.2.2.1 Không tính đến sự tự hấp thụ: Xét trong hệ quy chiếu (Oxyz). Gốc tọa độ nằm tại tâm của mặt đáy của nguồn. Ta tính suất liều tại điểm P có tọa độ: P (a,b,h) H dV j P x y z r0 d h a b Hình 2.13: suất liều của nguồn trụ đặc khi che ngang bởi tấm che có bề dày d Trên nguồn ta lấy 1 phần tử vi cấp thể tích dV, ta xem dV như 1 điểm có tọa độ : Do tấm che vuông góc trục Oz nên ( h ≥ d+H > 0) Ta có : . Góc hợp bởi và là góc nhọn Vậy : (2.21) Nếu tính đến bức xạ tán xạ: Với: (2.22) 2.2.2.2.2 Tính đến sự tự hấp thụ Nếu tính đến sự tự hấp thụ của nguồn thì suất liều tại điểm P (a,b,h) sẽ được tính như sau: Với: là hệ số tự hấp thụ của nguồn nhân với quãng đường tự hấp thụ trong nguồn. Nếu điểm P có hình chiếu nằm ngoài hình chiếu của nguồn lên mặt phẳng Oxy thì x được tính theo công thức (2.9) : Suy ra: (2.23) Nếu tính đến bức xạ tán xạ thì: Với : (2.24) Nếu điểm P có hình chiếu nằm trong hình chiếu của nguồn lên mặt phẳng Oxy thì x được tính theo công thức (2.10): x = Suy ra: = (2.25) Nếu tính đến bức xạ tán xạ thì: Với : (2.26) CHƯƠNG 3 : CHƯƠNG TRÌNH TÍNH SUẤT LIỀU CỦA NGUỒN TRỤ ĐẶC 3.1 Yêu cầu của chương trình Dựa trên các biện pháp và thông số về an toàn bức xạ, chương trình mô phỏng được thiết kế với mục đích: Tính suất liều tại một khoảng cách nhất định. Vẽ đường đẳng liều trong mặt phẳng và mặt đẳng liều trong không gian với những giá trị suất liều tùy chọn và giá trị suất liều đảm bảo an toàn theo khuyến cáo của ICRP. Tính bề dày vật liệu che chắn ( bê tông, nhôm, sắt, thiếc, chì ) để suất liều tại điểm khảo sát đạt được giá trị mong muốn. Vẽ đường đẳng liều trong mặt phẳng có sử dụng che chắn với những giá trị suất liều tùy chọn. Trong chương trình có thể thực hiện cho từng loại nguồn bức xạ gamma thường sử dụng trong công nghiệp, nông nghiệp, y học, sinh học như: 27Co60, 53I131, 55Cs137, 77Ir192, 18Ar41, 19K40, 29Cu64, 30Zn65. Chương trình được viết bằng ngôn ngữ lập trình Matlab. 3.2 Sơ đồ khối tổng quát của chương trình Xuất kết quả ra màn hình Kết thúc Không thỏa Thỏa Kiểm tra các thông số Thực hiện các phép tính Bắt đầu Nhập các thông số 3.3 Các giao diện của chương trình 3.3.1 Tính liều chiếu của nguồn trụ đặc không che chắn Hình 3.1 giao diện tính suất liều không che chắn Người sử dụng nhập vào các thông số: độ phóng xạ C, bán kính nguồn R0, chiều cao nguồn H, tọa độ P(a,b,c), chọn nguồn và chọn thời điểm của độ phóng xạ là hiện tại hay vào một ngày nào đó. Nếu chọn là một ngày khác thì phải nhập đầy đủ ngày, tháng, năm. Nếu người sử dụng chọn phần tự hấp thụ là có thì chương trình sẽ tính đến sự tự hấp thụ trong nguồn. Các thông số : C, R0, H phải là số dương, nếu không chương trình sẽ báo lỗi Khi người sử dụng bấm nút “Tính suất liều” thì chương trình sẽ tính toán dựa trên những thông số người dùng đã nhập vào và cho kết quả suất liều theo đơn vị R/h Khi người sử dụng bấm nút “thoát” thì sẽ đóng cửa sổ giao diện đang sử dụng. 3.3.2 Tính liều chiếu của nguồn trụ đặc có che chắn Hình 3.2: giao diện tính suất liều có che chắn Người sử dụng nhập vào các thông số: độ phóng xạ C, bán kính nguồn R0, chiều cao nguồn H, tọa độ P(a,b,c), chọn nguồn, chọn vật liệu che, bề dày vật liệu che và chọn thời điểm của độ phóng xạ là hiện tại hay vào một ngày nào đó. Nếu chọn là một ngày khác thì phải nhập đầy đủ ngày, tháng, năm. Nếu người sử dụng chọn phần tự hấp thụ thì chương trình sẽ tính đến sự tự hấp thụ trong nguồn. Khi người sử dụng chọn kiểu che chắn là kiểu dọc hay kiểu ngang thì hình đại diện sẽ thay đổi tương ứng. Các thông số : C, R0, H,d phải là số dương, nếu không chương trình sẽ báo lỗi Khi người sử dụng bấm nút “Tính suất liều” thì chương trình sẽ tính toán dựa trên những thông số người dùng đã nhập vào và cho kết quả suất liều theo đơn vị R/h Khi người sử dụng bấm nút “thoát” thì sẽ đóng cửa sổ giao diện đang sử dụng. 3.3.3 Tính bề dày của vật liệu che chắn Hình 3.3: giao diện tính bề dày vật liệu che chắn Người sử dụng nhập vào các thông số: độ phóng xạ C, bán kính nguồn R0, chiều cao nguồn H, tọa độ P(a,b,c), chọn nguồn, chọn vật liệu che và chọn thời điểm của độ phóng xạ là hiện tại hay vào một ngày nào đó. Nếu chọn là một ngày khác thì phải nhập đầy đủ ngày, tháng, năm. Nếu người sử dụng chọn phần tự hấp thụ thì chương trình sẽ tính đến sự tự hấp thụ trong nguồn. Khi người sử dụng chọn kiểu che chắn là kiểu dọc hay kiểu ngang thì hình đại diện sẽ thay đổi tương ứng. Người sử dụng cũng phải chọn mức suất liều mong muốn tại điểm đang xét là “an toàn” hay một giá trị nào đó để chương trình tính toán. Các thông số : C, R0, H phải là số dương, nếu không chương trình sẽ báo lỗi Khi người sử dụng bấm nút “Tính bề dày” thì chương trình sẽ tính toán dựa trên những thông số người dùng đã nhập vào và cho kết quả bề dày theo đơn vị cm Khi người sử dụng bấm nút “thoát” thì sẽ đóng cửa sổ giao diện đang sử dụng. KẾT LUẬN Ưu điểm của chương trình: Chương trình đã giải quyết được các yêu cầu sau: Tính suất liều chiếu tại một điểm gây ra bởi nguồn bức xạ ion hóa có dạng hình học trụ đặc trong các trường hợp không sử dụng và có sử dụng che chắn phối hợp với có hoặc không có tính đến sự tự hấp thụ của nguồn. Chương trình áp dụng cho một số nguồn cơ bản như: 27Co60, 53I131, 55Cs137, 77Ir192, 18Ar41, 19K40, 29Cu64, 30Zn65. Và với các vật liệu che thông dụng như: bê tông, nhôm. sắt, thiếc, chì. Tìm được bề dày của các vật liệu che chắn trên để có được suất liều như ý muốn. Khuyết điểm của chương trình: Do yêu cầu chính xác trong việc tính toán tích phân 3 lớp nên chương trình tính toán phải thực hiện trong thời gian dài. Chương trình chỉ có thể tính toán cho trường hợp che chắn bằng một lớp vật liệu mà không tính được cho nhiều lớp vật liệu che chắn. Chương trình chỉ tính được cho lớp vật liệu rộng vô hạn, đặt vuông góc, không tính được cho lớp vật liệu hữu hạn và có góc bất kỳ. Chương trình không vẽ được mặt đẳng liều. Hướng phát triển của đề tài: Xây dựng chương trình tính toán cho nhiều lớp vật liệu che với kích thước khác nhau và góc đặt khác nhau. Tính toán tỉ số về khoảng cách của điểm cần tính suất liều với kích thước nguồn để có thể áp dụng công thức nguồn điểm cho việc tính toán. Mở rộng cho các dạng hình học nguồn khác nhau với nhiều loại nguồn bức xạ và vật liệu che hơn nữa. Phụ lục 1 : Các hằng số của các nguồn phóng xạ Đồng vị T1/2 Năng lượng hni (MeV) Hằng số Kgi Hệ số tự hấp thụ ms (cm-1) 27Co60 5.27 (năm) 1.333 6.82 0.462 1.172 6.11 0.524 53I131 8.08 (ngày) 0.722 0.122 0.33 0.637 0.327 0.406 0.364 1.621 0.593 0.284 0.078 0.869 0.08 0.003 9.485 55Cs137 26.6 (năm) 0.661 3.1 0.471 77Ir192 74.34 (ngày) 1.060 0.022 1.264 0.613 0.222 2.026 0.604 0.377 2.026 0.588 0.191 2.026 0.485 0.082 2.528 0.468 1.282 2.528 0.417 0.030 3.551 0.375 0.031 3.551 0.316 1.474 5.983 0.308 0.468 5.983 0.296 0.428 5.983 0.283 0.008 5.983 0.206 0.029 14.417 0.201 0.004 14.417 18Ar41 1.82 (giờ) 1.290 6.580 0.0863.10-3 19K40 1.39.109 (năm) 1.46 0.800 0.0439 29Cu64 12.8 (giờ) 0.511 1.120 0.741 30Zn65 245 (ngày) 1.12 2.92 0.524 0.511 0.10 0.741 Phụ lục 2 : Các hằng số A1, a1, a2, dD, m của 1 số vật liệu che chắn Vật liệu Mức năng lượng hn0 (MeV) Hệ số dD(hn,Z) A1 a1 a2 Hệ số hấp thụ m (cm-1) Bê tông 0.5 0.750 12.5 0.1110 0.0060 0.2040 1.0 0.797 9.90 0.0880 0.0290 0.1490 2.0 0.892 6.30 0.0690 0.0580 0.1040 3.0 0.924 4.70 0.0620 0.0730 0.0853 4.0 0.941 3.90 0.0590 0.0790 0.0745 6.0 0.961 3.10 0.0590 0.0830 0.0630 8.0 0.970 2.80 0.0570 0.0860 0.0571 10.0 0.974 2.60 0.0500 0.0840 0.0538 Nhôm 1.0 0.845 8.00 0.1100 0.0440 0.1660 2.0 0.905 5.50 0.0820 0.0930 0.1170 3.0 0.930 4.50 0.0740 0.1160 0.0953 4.0 0.946 3.80 0.0660 0.1300 0.0837 6.0 0.965 3.10 0.0640 0.1520 0.0712 8.0 0.976 2.30 0.0620 0.1500 0.0650 10.0 0.983 2.25 0.0600 0.1280 0.0618 Sắt 0.5 0.869 10.0 0.0948 0.0120 0.6590 1.0 0.903 8.00 0.0895 0.0400 0.4700 2.0 0.929 5.50 0.0788 0.0700 0.3330 3.0 0.943 5.00 0.0740 0.0750 0.2830 4.0 0.956 3.75 0.0750 0.0820 0.2590 6.0 0.973. 2.90 0.0825 0.0750 0.2390 8.0 0.983 2.35 0.0833 0.0546 0.2310 10.0 0.987 2.00 0.0950 0.0116 0.2310 Thiếc 1.0 0.952 4.50 0.0800 0.1300 0.4200 2.0 0.965 4.00 0.0800 0.1420 0.2990 3.0 0.974 3.30 0.0920 0.1300 0.2680 4.0 0.979 2.80 0.11 00 0.1100 0.2590 6.0 0.986 1.70 0.1440 0.0400 0.2610 8.0 0.986 1.20 0.1700 0.0000 0.2690 10.0 0.984 0.82 0.1850 0.1000 0.2800 Chì 0.5 0.983 1.65 0.0320 0.2960 1.7250 1.0 0.986 2.45 0.0450 0.1780 0.7990 2.0 0.989 2.60 0.0710 0.1030 0.5250 3.0 0.990 2.15 0.0970 0.0770 0.4800 4.0 0.993 1.65 0.1230 0.0640 0.4780 6.0 0.994 0.96 0.1750 0.0590 0.4950 8.0 0.995 0.67 0.2040 0.0670 0.5210 Phụ lục 3 : Kết quả của chương trình tính suất liều không sử dụng che chắn Tên nguồn Tự hấp thụ Độ phóng xạ Vào ngày r0 H a b c P Ar-41 Không 10 hiện tại 1 2 0 0 0 87.533 Ar-41 Có 10 hiện tại 1 2 0 0 0 86.964 Ar-41 Không 10 22/06/2009 1 2 0 0 0 9.38.10-3 Co-60 Không 10 hiện tại 1 2 2 4 2 6.31 Co-60 Có 10 hiện tại 1 2 2 4 2 2.68.10-5 Co-60 Không 10 22/06/1999 1 2 2 4 2 1.691 Cu-64 Không 10 hiện tại 1 2 2 4 2 0.547 Cu-64 Có 10 hiện tại 1 2 2 4 2 2.10-8 K-40 Không 10 hiện tại 1 2 0 0 0 10.642 K-40 Có 10 hiện tại 1 2 0 0 0 10.241 K-40 Không 10 hiện tại 1 2 1 1 2 3.133 K-40 Có 10 hiện tại 1 2 1 1 2 1.446 K-40 Có 10 hiện tại 1 2 2 4 2 0.39 K-40 Có 10 hiện tại 1 2 2 4 2 8.75.10-3 Cs-137 Có 10 hiện tại 1 2 1 3 4 3.24.10-3 I-131 Không 10 hiện tại 1 2 2 3 4 1.008 Ir-192 Có 200 hiện tại 2 3 3 4 5 1.1.10-51 Ir-192 Không 200 hiện tại 2 3 3 4 5 26.142 Zn-65 Không 200 hiện tại 2 3 3 4 5 16.978 Đơn vị r0, H, a, b, c là cm ; Đơn vị của P là R/h; Đơn vị của độ phóng xạ là mCi Các số liệu được tính vào ngày 23/6 Phụ lục 4 : Kết quả của chương trình tính suất liều có sử dụng che chắn Tên nguồn Tự hấp thụ C Vào ngày r H a b c Vật liệu che kiểu che d P K-40 45 hiện tại 1 2 1 1 6 Bê tông ngang 4 0.58877 K-40 Có 45 hiện tại 1 2 1 6 2 Nhôm dọc 4 0.40434 Co-60 Có 50 hiện tại 2 3 1 6 2 Sắt dọc 4 0.77849 Co-60 Có 50 25/06/1999 2 3 1 2 8 Thiếc ngang 5 0.04634 Cs-137 150 25/06/1999 2 3 1 7 3 Chì dọc 5 0.0191 Đơn vị r, H, a, b, c, d là cm ; Đơn vị của P là R/h; Đơn vị của C là mCi Các số liệu được tính vào ngày 25/6 Phụ lục 5 : Kết quả của chương trình tính bề dày của vật liệu che chắn Tên nguồn Tự hấp thụ C Vào ngày r H a b c Vật liệu che kiểu che P d Co-60 không 10 hiện tại 1 2 1 2 3 Bê tông ngang 2 3.51 Co-60 không 10 hiện tại 1 2 1 2 3 Bê tông ngang 2 4.01 K-40 không 60 hiện tại 1 2 3 5 7 Bê tông dọc an toàn 18.03 Co-60 không 15 hiện tại 3 4 5 8 10 Nhôm dọc 1 0.6 Co-60 không 15 hiện tại 3 4 5 8 10 Nhôm dọc an toàn 13.85 Co-60 Có 15 hiện tại 3 4 5 8 10 Nhôm dọc an toàn 12.61 Đơn vị r, H, a, b, c, d là cm ; Đơn vị của P là R/h; Đơn vị của C là mCi Các số liệu được tính vào ngày 25/6 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Hoàn Ân (2005), Xây dựng chương trình tính suất liều chiếu của một số nguồn gamma, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Cần Thơ, Cần Thơ. [2]Đặng văn liệt (2004), Giải tích số, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh, Trang 144 - 151 [3] Châu Văn Tạo (2004), An toàn bức xạ ion hóa, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh, Trang 11 – 36 & 111 – 136 & 151 - 162 [4] Châu Văn Tạo (2007), “Xây dựng phần mêm tính đường đẳng liều của nguồn bức xạ gamma dạng hình học trụ”, Tạp chí phát triển khoa học và công nghệ, Tập 10, Số 6 – 2007, Trang 27 – 34. [5] [6] [7] [8] Л.Р.КИМЕЛЬ và В.П.МАШКОВИЧ (1966), ЗАЩИТА ОТ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ, NXB АТОМИЗДАТ, Russia