Khóa luận Nghiên cứu các tham số ảnh hưởng đến thuật toán music

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Hoàng Văn Danh NGHIÊN CỨU CÁC THAM SỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN THUẬT TOÁN MUSIC. KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Điện tử - Viễn thông. HÀ NỘI - 2008 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Hoàng Văn Danh NGHIÊN CỨU CÁC THAM SỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN THUẬT TOÁN MUSIC. KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Điện tử - Viễn thông. Cán bộ hướng dẫn: TH.S. Trần Thị Thúy Quỳnh. HÀ NỘI - 2008 TÓM TẮT NỘI DUNG Luận văn này nghiên cứu tới các tham số ảnh hưởng đến thuật toán music, là một thuật toán phổ biến dùng để xác định hướng sóng tới từ các nguồn tín hiệu. Các tham số nghiên cứu được đặt ra ở đây bao gồm : tỉ số giữa khoảng cách giữa các phần tử trong anten thu chia cho bước sóng sử dụng; mối tương quan giữa số phần tử trong mảng và số nguồn tín hiệu tối đa có thể xác định được hướng tới; độ phân giải hay độ chênh lệch góc nhỏ nhất mà thuật toán music có thể phân biệt được; ảnh hưởng khi nguồn sóng đến ở góc 90 độ hoặc lân cận; ảnh hưởng khi các nguồn tín hiệu tương quan với nhau. Việc nghiên cứu được tiến hành bằng cách xây dựng nên thuật toán music qua việc lập trình trên matlab và thay đổi các tham số trên và quan sát sự thay đổi tương ứng của kết quả và từ đó tìm ra qui luật biến đổi của kết quả thuật toán khi các thông số biến đổi. Luận văn này cũng đưa ra một số giải pháp để thuật toán music có thể thực hiện được chính xác trong điều kiện áp dụng vào tình hình thực tế. Cuối cùng, luận văn nêu ra một số lĩnh vực có khả năng ứng dụng anten có sử dụng thuật toán music trong thực tế ở Việt Nam. MỤC LỤC : MỞ ĐẦU Ngày nay, khi lĩnh vực thông tin truyền thông ngày càng phát triển, các loại anten có xử lý tín hiệu được sử dụng ngày càng phổ biến đem lại những ích lợi trong nhiều lĩnh vực ứng dụng như thông tin di động, truyền hình, thông tin vệ tinh, xác định vị trí vật thể… Một trong những hướng phát triển của kĩ thuật xử lý tín hiệu trong anten là xác định hướng các sóng tới, xa hơn nữa là từ các hướng sóng tới này xác định được vị trí các nguồn phát sóng và từ đó có những biện pháp xử lý tùy thuộc vào mục đích xác định như điều chỉnh búp sóng anten, điều chỉnh vị trí anten…. Có nhiều thuật toán được đề ra để xử lý phát hiện ra sóng tới như thuật toán ước lượng phổ, thuật toán khả năng lớn nhất, thuật toán MUSIC…Trong đó thuật toán được dùng phổ biến nhất hiện nay chính là thuật toán MUSIC với những ưu điểm vượt trội như : Độ chính xác cao, phân giải được các nguồn tốt, áp dụng phù hợp trong nhiều hoàn cảnh. Tuy nhiên,những điều kiện hoàn cảnh khác nhau sẽ gây ảnh hưởng nhất định đến kết quả của thuật toán MUSIC. Bài luận văn này nghiên cứu về sự ảnh hưởng của các thông số hay thay đổi thường gặp trong thực tế qua đó có thể giúp cho việc thiết kế, xử lý hệ thống anten hiệu quả hơn, phù hợp cho việc áp dụng trong các ứng dụng thực tế với điều kiện hoàn cảnh biến đổi hơn. Các thông số được đưa ra nghiên cứu ở đây bao gồm : tương quan giữa khoảng cách các phần tử trong hệ anten tuyến tính với bước sóng sử dụng ; tương quan giữa số phần tử mảng anten và số nguồn cần xác định hướng sóng tới ; độ phân giải của thuật toán ; trường hợp có nguồn nằm ở góc 90 độ hoặc những góc lân cận đấy ; trường hợp các nguồn cần xác định hướng sóng đến có tương quan với nhau. Phương pháp được sử dụng trong bài luận văn này là lập trình matlab mô phỏng hệ thống xử lý tìm hướng sóng đến MUSIC bao gồm giả lập các nguồn sóng tới, sau đó thay đổi các thông số cần nghiên cứu và xem xét sự thay đổi tương ứng kết quả của thuật toán để từ đó tìm ra được những qui luật biến đổi cũng như sự phụ thuộc của kết quả thuật toán khi thay đổi các thông số. Việc cuối cùng sau khi tìm ra được những qui luật biến đổi là đề xuất những biện pháp khi thiết kế, những chú ý để cho thuật toán MUSIC có thể được ứng dụng phù hợp với điều kiện thực tế. Trong phần luận văn này cũng nêu ra một số lĩnh vực có tiềm năng to lớn trong việc ứng dụng anten thông minh có sử dụng thuật toán tìm hướng sóng đến MUSIC. CHƯƠNG I KHÁI QUÁT VỀ ANTEN THÔNG MINH. 1.1. Mở đầu : Sóng điện từ truyền trong không gian tới điểm thu, ngoài các thông tin biến đổi theo thời gian còn mang các thông tin về đặc tính không gian, vì thế ta có thể coi đó là dạng tín hiệu không gian – thời gian. Khi sử dụng một anten thu đơn giản, ví dụ một phần tử đơn độc thì bản thân tín hiệu nhận được ở đầu ra anten sẽ không phản ánh được đặc tính không gian của sóng tới. Còn khi sử dụng một hệ anten gồm nhiều phần tử sắp xếp trong không gian thì việc xử lý các tín hiệu nhận được từ mỗi phần tử sẽ cho phép khai thác được cả lượng tin tức mang đặc tính không gian của sóng đó. Hệ anten, trong đó có kết hợp sử dụng các phương thức xử lý tín hiệu sẽ làm tăng khả năng của hệ thống trong việc thu nhận thông tin, và ở mức độ cao hơn có thể đáp ứng một cách linh hoạt những biến động có thể xảy ra để duy trì các mục tiêu đã đặt ra cho hệ thống. Ta gọi đó là hệ anten có xử lý tín hiệu, hay ở mức độ cao hơn là an ten thông minh. Ngày nay, thuật ngữ anten thông minh được sử dụng khá rộng rãi để chỉ các hệ anten có xử lý tín hiệu do các phương thức và các thuật toán xử lý tín hiệu đã đạt tới trình độ cao và đạt được hiệu quả rõ rệt. Một anten thông minh (Smart Antennas) bao gồm nhiều phần tử anten. Tín hiệu đến các phần tử này được tính toán và xử lý giúp anten xác định được hướng của nguồn tín hiệu, tập trung bức xạ theo hướng mong muốn và tự điều chỉnh theo sự thay đổi của môi trường tín hiệu. Công việc tính toán này đòi hỏi thực hiện theo thời gian thực, để Anten thông minh có thể bám theo nguồn tín hiệu khi nó chuyển động. Vì vậy, Anten thông minh còn được gọi bằng một tên khác là “Anten thích nghi” (Adaptive Antennas).Với tính chất như vậy, Anten thông minh có khả năng giảm thiểu ảnh hưởng của hiện tượng đa đường và can nhiễu. Anten thông minh là một trong những xu hướng được quan tâm nhiều trong những năm gần đây. Với ứng dụng trong các hệ thống thông tin vô tuyến, nó có thể cải thiện chất lượng tín hiệu, tăng dung lượng, mở rộng phạm vi hoạt động của hệ thống. Với ứng dụng trong các hệ thống rađa, định vị, anten thông minh cho phép nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu, nâng cao độ chính xác xác định tọa độ và tạo thêm những khả năng mới mà các hệ thống bình thường không có được. 1.2. Nguyên lý hoạt động : Công nghệ Anten thông minh giống như việc định hướng âm thanh của con người. Con người có hai cái tai để nghe (thu tín hiệu), mồm để nói (phát tín hiệu) và bộ não để suy nghĩ - định hướng (xử lý, phân tích tín hiệu). Hãy tưởng tượng bạn đang đứng ở một cánh đồng và nhắm mắt lại. Một người ở đằng xa nói với bạn. Để nghe rõ nhất người đó nói gì thì bạn phải quay về phía người đó. Bạn có thể xác định vị trí của người nói nhờ vào sự khác nhau về trễ của âm thanh mà hai tai của bạn nghe thấy. Bộ não sẽ phân tích sự khác nhau này và chỉ cho bạn chính xác hướng của nguồn âm phát ra. Như vậy bạn có thể quay đúng về hướng để bạn và người nói chuyện cùng có thể nghe rõ nhất. Lời nói của bạn phát ra đúng với hướng của nguồn âm thanh mà bạn nghe được Một trường hợp khác, bạn đang đứng ở trong một hội trường đông người. Phía bên kia của hội trường có một người bạn đang cố gắng nói chuyện với bạn bằng cách gọi to tên của bạn. Bạn có thể nghe được người đó nói gì vì tiếng gọi đủ lớn để bạn nghe thấy và một điều rất quan trọng là bạn nhận ra tên của mình (đó chính là mã số của bạn). Não của bạn sẽ giải mã thông tin từ một mớ những tạp âm ồn ào. Bạn quay về phía tiếng gọi và nói to để trả lời. Bằng cách này, bạn đã cộng thêm tiếng ồn vào trong những âm thanh của hội trường và làm cho những cuộc hội thoại của những người khác rất khó nghe.Thật tốt cho tất cả mọi người đang nói chuyện trong hội trường nếu bạn có thể nói chuyện với bạn của mình mà không cần phải nói to. Chỉ có thể thực hiện điều này nếu người bạn của bạn được trang bị thiết bị nghe lén với độ nhạy cao cùng với micro định hướng. Khi đó bạn chỉ cần thì thầm cũng đủ cho bạn của mình nghe thấy. Một Anten thông minh bao gồm nhiều Anten thành phần. Cũng giống như cách phân tích của bộ não về sự khác nhau giữa âm thanh thu được ở hai tai, những tín hiệu phát ra từ những máy di động đến Anten thành phần được phân tích giúp xác định hướng của nguồn tín hiệu. Trên thực tế thì các Anten thành phần được phân bố tĩnh. Việc xác định được hướng của nguồn tín hiệu là kết quả của việc tính toán tín hiệu nhận được từ những Anten thành phần, và không có phần nào của Anten phải quay đổi hướng cả. Anten thông minh sử dụng các phép tính đơn giản, nhờ đó giúp giúp cho những gói tin có thể truyền đến nguồn tín hiệu trong một búp sóng hẹp theo đúng hướng từ nguồn tín hiệu phát ra đến nơi nhận, việc này giúp cho năng lượng sóng truyền đi theo một hướng tập trung, nhờ đó giảm thiểu năng lượng ở máy phát mà nơi thu vẫn có thể nhận được tín hiệu rõ ràng. Sử dụng Anten thông minh để phát tín hiệu rất giống như việc chiếu đèn vào các diễn viên trên sân khấu. Nếu như đèn chiếu rộng thì rất ít ánh sáng chiếu đúng vào người diễn viên. Bằng một đèn chiếu tập trung, hầu như toàn bộ ánh sáng chiếu đúng phần cần thiết còn những khu vực còn lại thì tối, tăng hiệu dụng công suất phát sáng. Công việc tính toán phức tạp và đòi hỏi thời gian đáp ứng nhanh dẫn đến việc phải gia tăng đáng kể công việc xử lý ở tại trạm phát sóng. Lợi ích của việc sử dụng Anten thông minh : Anten thông minh đóng góp hai lợi ích chính đối với đường truyền vô tuyến là tối ưu hoá công suất, giảm nhiễu đường truyền. Bởi vì Anten thông minh đặc biệt hiệu quả trong việc tăng công suất tín hiệu thu được và giảm công suất phát đến ngưỡng nhỏ nhất. Bên cạnh đó, nó được sử dụng giúp tăng dung lượng đường truyền. Việc giảm đáng kể công suất phát ra chính là giảm sự can nhiễu trong một vùng phủ sóng của trạm phát (làm tăng mức tín hiệu trên tạp âm - SNIR). 1.3. Ứng dụng của anten thông minh : 1.3.1. Anten thông minh trong mạng GSM : Đã có một số loại Anten thông minh được sản xuất cho thị trường mạng di động sử dụng công nghệ GSM. Chúng giúp tối ưu công suất thu phát, giảm nhiễu. Nhưng cho đến nay việc sử dụng Anten thông minh trong mạng GSM vẫn còn rất hạn chế. Đây không phải bởi lý do công nghệ mà bởi công nghệ GSM sử dụng đa truy nhập theo thời gian (TDMA) và quản lý vị trí tần số. Điều này có nghĩa là mỗi kênh vô tuyến có một khe thời gian và một băng tần. Không có sự can nhiễu giữa những người dùng trong một ô (cell) trạm phát. Giống như hai người nói chuyện với nhau trong một căn phòng vắng không có tiếng ồn của những cuộc hội thoại khác. Điều này có nghĩa là lợi ích của Anten thông minh trong mạng GSM là rất hạn chế. 1.3.2. Anten thông minh trong mạng 3G : Bởi Anten thông minh giúp tăng công suất thu và giảm nhiễu nên điều này đặc biệt có ý nghĩa đối với các mạng di động 3G sử dụng công nghệ CDMA. CDMA (Code Division Multiple Access) chia phổ tần bằng cách xác định mỗi kênh vô tuyến trong một trạm thu phát và thuê bao bằng một mã số. Thuê bao chỉ được nhận ra bằng mã của mình. Tín hiệu thu và phát từ những máy di động khác (với những mã khác) đối với một máy điện thoại di động chính là nhiễu. Cho nên, càng nhiều điện thoại trong một vùng phủ sóng của trạm thu phát thì nhiễu càng nhiều. Điều đó làm giảm số điện thoại di động mà trạm thu phát có thể phục vụ được. Tất cả các tiêu chuẩn điện thoại 3G (UMTS, cdma2000 và TD-SCDMA...) đều sử dụng công nghệ CDMA. Đối với những hệ thống CDMA, Anten thông minh giúp giảm nhiễu trong một ô bởi vì nó tăng công suất phát để duy trì tất cả các kênh vô tuyến từ trạm phát tới mọi thuê bao. Điều này đặc biệt quan trọng khi nhu cầu tốc độ số liệu cao ngày càng tăng. Một kênh vô tuyến tốc độ cao cần mức công suất cao gấp 10 lần một kênh thoại trong mạng GSM. Tăng mức công suất để duy trì một kênh vô tuyến cũng có nghĩa là giảm khả năng phục vụ các thuê bao còn lại trong ô cũng như từ các ô liền kề. Anten thông minh giảm sự can nhiễu bằng 2 cách: - Búp sóng của Anten hướng chính xác đến thuê bao, do vậy công suất phát chỉ phát đúng đến hướng cần thiết. - Khả năng điều khiển tín hiệu định hướng, Anten thông minh tránh phát tín hiệu về phía nguồn can nhiễu. Búp sóng của anten thông minh giống như một bông hoa với những cánh hoa có độ dài khác nhau , mỗi cánh hoa là một búp sóng phục vụ một thuê bao. Những búp sóng này sẽ bám theo đúng hướng của thuê bao khi di chuyển. Kết hợp những lợi ích của Anten thông minh, hệ thống CDMA giảm được chi phí tính toán công suất, tăng dung lượng phục vụ. 1.3.3. Ứng dụng của anten thông minh trong việc xác định vị trí : Bằng cách xác định được hướng sóng tới từ anten phát tới ít nhất 2 hệ anten thu ta có thể xác định được vị trí của anten phát từ giao điểm của 2 hướng đó. Việc xác định hướng được thực hiện với một số thuật toán như thuật toán ước lượng phổ, thuật toán khả năng lớn nhất hay phổ biến nhất là thuật toán MUSIC. Hình dưới mô tả việc xác định nguồn phát qua việc xác định được hướng sóng tới từ nguồn phát tới 3 trạm thu có sử dụng anten thông minh có sử dụng phương pháp xác định hướng sóng tới DOA. T3 Trạm 3 T1 Trạm 1 Trạm 2 T2 Nguồn phát Hình 1.1 . Xác định vị trí ứng dụng anten thông minh. Anten thông minh là một tập hợp các Anten thành phần được điều khiển để có thể bức xạ ra các búp sóng hẹp với mức công suất phù hợp với yêu cầu nên nó nâng cao được công suất thu, giảm nhiễu nội bộ giữa các kênh vô tuyến trong cùng một trạm phát. Với những đặc điểm và nguyên lý hoạt động của Anten thông minh, việc sử dụng Anten thông minh trong mạng 2G (GSM) không mang lại hiệu quả cao. Đối với mạng di động 3G (CDMA), khi thiết kế, xây dựng cần xem xét khả năng triển khai Anten thông minh ngay để giảm số trạm phát, tăng dung lượng thuê bao, chất lượng dịch vụ. 1.4.anten mảng thích nghi : 1.4.1. Định nghĩa anten mảng thích nghi : Anten thông minh thông thường được chia làm 3 loại : Anten định dạng búp sóng băng hẹp, Anten thích nghi và Anten thích nghi băng rộng. trong đó anten định dạng búp sóng băng hẹp là các hệ anten có xử lý tín hiệu với thuật toán không phức tạp, trong khi anten thích nghi xử dụng các phương thức cũng như thuật toán phức tạp hơn. Một mảng anten là một dãy các anten được đặt theo một trật tự xác định tại những điểm cố định trong không gian. Một mảng thích nghi là một hệ thống an ten có thể biến đổi những mẫu tín hiệu bằng điều khiển phản hồi trong hệ thống anten điều khiển. Các phần tử của anten có thể được sắp đặt ở những vị trí bất kì trong không gian, trên thực tế loại anten thường được sử dụng là anten mảng thích nghi phẳng, là loại anten mà tâm các phần tử của anten được sắp xếp nằm trên cùng một mặt phẳng. Có 2 loại anten mảng phẳng được biết đến rộng rãi là anten mảng tròn và anten tuyến tính. Một mảng vòng tròn là một mảng mà tâm của các phần tử anten được đặt nằm trên một đường tròn. Trong mảng tuyến tính, tâm các phần tử anten được sắp xếp theo một đường thẳng, các phần tử của anten thường được đặt cách nhau một khoảng cách cố định khác không, trong nhiều trường hợp khoảng cách này là một thông số quan trọng trong tính toán về anten thông minh. z d dcos Hình 1.2. mảng anten tuyến tính 1.4.2. Cấu trúc của anten thích nghi : 1 2 . . . M Thuật toán điều khiển thích nghi Xử lý tín hiệu U2 U3 W2 W1 WM Định dạng búp sóng Bộ xử lý thích nghi Hình 1.3. Một mô hình anten thích nghi U1 Mảng anten Hình trên mô tả một trong các mô hình của anten thích nghi, trong đó có 3 khối cơ bản là khối mảng anten, khối bộ xử lý thích nghi và khối định dạng búp sóng. Mảng anten là một hệ thống bao gồm một dàn các anten phần tử, thường là bao gồm M phần tử được sắp xếp tuyến tính. Bộ xử lý thích nghi xử lý với thời gian thực, nó tiếp nhận các thong tin liên tục từ đầu vào của dàn rồi tự động điều khiển các trọng số Wi của bộ định đạng búp sóng nhằm điều khiển liên tục đồ thị phương hướng của dàn sao cho thỏa mãn yêu cầu đề ra với các chỉ tiêu nhất định. Các trọng số được điều chỉnh để đạt bộ trọng số tối ưu theo một tiêu chuẩn nào đó, phù hợp với thuật toán được lựa chọn. Trong hệ anten xử lý tín hiệu thích nghi, thông thường ta sử dụng phép định dạng búp sóng của dàn anten sao cho đồ thị phương hướng có cực đại của búp sóng hướng theo phía nguồn tín hiệu có ích, còn các hướng không hoặc hướng cực tiểu hướng theo các nguồn nhiễu để triệt tiêu hoặc giảm thiểu nhiễu. Trong trường hợp này, việc xác định được hướng nguồn tín hiệu có ích hay hướng nguồn nhiễu là rất quan trọng, nó là điều kiện thiết yếu để có thể định dạng được búp sóng như mong muốn. Để tìm ra hướng các tín hiệu này, bộ xử lý tín hiệu thích nghi phải bao hàm một số thuật toán để tìm ra hướng sóng đến, thuật toán được dùng phổ biến với độ chính xác cao đó là thuật toán MUSIC ( Multiple Signal Classification algorithm ). Thuật toán này do Schmidt đề xuất năm 1979, đạt được độ phân giải cao khi phát hiện và phân loại nhiều sóng đến đồng thời. CHƯƠNG II MỘT SỐ THUẬT TOÁN ƯỚC LƯỢNG HƯỚNG SÓNG TỚI Một trong những công việc xử lý tín hiệu quan trọng nhất trong anten thông minh chính là việc xác định được hướng của búp sóng tới. Quá trình nghiên cứu và phát triển anten thông minh đã đưa ra được một số loại thuật toán ước lượng hướng sóng tới như thuật toán ước lượng phổ, thuật toán khả năng lớn nhất và đặc biệt được ứng dụng rộng rãi với độ chính xác cao là thuật toán MUSIC. 2.1.Thuật toán ước lượng phổ: Trên cơ sở nếu ta ước lượng được ma trận tự tương quan đầu vào và biết các véctơ hướng a(φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo hàm của góc sóng tới ( là giá trị góc φ ứng với giá trị của hàm phổ công suất này. Trong đó : A(φ) là véctơ hướng hay còn gọi là véctơ dõi theo R là mà trận tự tương quan hay ma trận hiệp phương sai của tổng các tín hiệu thu được U(t) tại mảng anten thu. P(φ) là hàm phổ công suất trung bình theo góc tới L là cỡ của dãy tín hiệu hay số mẫu quan sát 2.2. Thuật toán khả năng lớn nhất MLM (maximum likehood method): Thuật toán này tối đa hóa hàm loglikehood để ước lượng DOA từ một bộ mẫu chuỗi cho trước. Hàm likehood được cho bởi hàm mật độ xác xuất của dữ liệu từ các thông tin về DOA : F(x) = Trong đó : là năng lượng tạp âm. I : là ma trận đơn vị kích thước K x K. A(φ) : là véctơ hướng . X(t) : tín hiệu nhận được tại đầu ra của phần tử thứ i. S(t) : tín hiệu đầu ra tại phần tử thứ i. Khi các biến không tương quan, thuật toán MLM cho kết quả khá tốt 2.3 Thuật toán MUSIC : MUSIC là thuật toán sử dụng các phép toán mà trận để tìm ra DOA bằng cách phân loại các nguồn tín hiệu đi tới từng phần tử anten theo góc độ không gian. Thuật toán này cho phép xác định số lượng nguồn phát, cường độ của tín hiệu và công suất nhiễu. 2.4. So sánh các thuật toán : Kết quả mô phỏng khả năng ước lượng hướng sóng tới ( DOA) trong trường hợp các góc tới bằng 30 và 60 của ba thuật toán trên được trình bày ở hình dưới : Hình 2.1a. thuật toán ước lượng phổ Hình 2.1b. thuật toán khả năng lớn nhất Hình 2.1c. Thuật toán MUSIC Từ kết quả trên ta có thể thấy được thuật toán DOA cho kết quả chính xác vượt trội so với 2 thuật toán ước lượng phổ và khả năng lớn nhất. 2.5.Ứng dụng thuật toán MUSIC xác định DOA: Giả sử ta có K nguồn phát phát đi K sóng, cùng tần số với các góc phương vị tương ứng là φ , φ , …, φ , … φ tới dàn anten thông minh gồm M phần tử với K < M (hình 2). Hình 2.2. K sóng tới dàn M phần tử Gọi U(t) là tổng các tín hiệu nhận được ở đầu ra của M máy thu Rx….Rxđặt trên M phần tử dàn, bao gồm cả nhiễu, và coi phần tử thứ nhất là chuẩn, ta có : U(t) = (2-1) Viết biểu thức trên dưới dạng ma trận ta được : U(t) = A(φ).S(t) + N(t) (2-2) Trong đó : -U(t) là véctơ M chiều biểu thị đáp ứng đầu ra của M cổng máy thu : U(t) = [u(t), u(t),….u(t),…u(t)] (2-3) -A(φ) là ma trận các véc tơ chỉ phương (direction vector hoặc steering vector), kích thước M x K mang thông tin về góc pha của các tín hiệu tới. A(φ) = [a(φ), a(φ),…,a(φ),…a(φ)] (2-4) Với : a(φ) = [1,e,…, e,…, e] (2-5) -S(t) là véctơ của K tín hiệu tới : S(t) = [s(t) s(t) … S(t)] (2-6) Với s(t) là tín hiệu tới thứ k -N(t) là véctơ nhiễu nhận được trên M cổng máy thu. N(t) = [n(t), n(t),…,n(t),…,n(t)] (2-7) Ma trận hiệp phương sai R của véctơ tín hiệu thu U(t) được tính bởi : R = E{U(t).U(t)} = (2-8) Với U(t) là phép biến đổi Hermitlien của U(t) L là số mẫu quan sát. Kết hợp (4-3) và (4-8) ta có : C = E{(A.S + N)(A.S + N)} (2-9) = A.E{S.S}A + E{N.N} (2-10) Coi nhiễu N là tạp âm trắng ta nhận được : R = A.R.A + I (2-11) Trong đó : -R= E[S.S] là ma trận hiệp phương sai của tín hiệu không kể nhiễu. - là năng lượng tạp âm trắng. - I là ma trận đơn vị kích thước K x K. Từ ma trận hiệp phương sai R ta tính được các giá trị riêng và véctơ riêng. Vì ma trận R là Hermitlien và xác định dương, nên các giá trị riêng của nó là thực và dương. K giá trị riêng không âm biểu thị cho K sóng tới, được sắp xếp theo thứ tự biên độ giảm dần : > > > …>….> > 0 Do năng lượng tạp âm là nên các giá trị riêng nhận được ở cổng ra của các máy thu, khi tính cả nhiễu bằng : + …. + Và ……= Do đó : > > … > > = …. = + > + > … > + > = …. = (2-12) M giá trị riêng ứng với M véctơ riêng , , …., , …, . Ma trận hiệp phương sai cuối cùng có thể viết như sau : R = = N.N (2-13) Trong đó : N = [, , …., , ,…, ] (2-14) = diag[,, …, , …,,] (2-15) N = [, , …., , ,…, ] lại có thể được tách làm 2 véctơ E và E : Elà véctơ hợp thành của Kgiá trị riêng có giá trị lớn nhất. Echứa các véctơ riêng lien kết với không gian con tín hiệu, cùng phương với các véctơ chỉ phương. E = [, , …., ] (2-16) E là véctơ hợp thành của các véctơ riêng tương ứng với M-K giá trị riêng nhỏ nhất, E chứa các véctơ riêng của không gian con nhiễu, trực giao với các véctơ chỉ phương. E= [,…, ] (2-17) Trên hình 3 là giản đồ trình bày các giá trị riêng của ma trận R Như vậy, bằng cách tính ma trận hiệp phương sai và các giá trị riêng ta đã phân loại tín hiệu và nhiễu thu được thành 2 không gian con : - Không gian con tín hiệu có kích thước K, tương ứng K tín hiệu và K giá trị riêng được sắp xếp theo thứ tự biên độ giảm dần. - Không gian con nhiễu, kích thước M-K , mà giá trị riêng có cùng mức là . Ta thấy để tồn tại không gian con nhiễu thì cần có điều kiện M > K. Đó chính là điều kiện để xây dựng thuật toán MUSIC. Biên độ Không gian con tín hiệu có kích thước K Không gian con nhiễu có kích thước M-K Hình 2.3. Giản đồ sắp xếp các giá trị riêng tín hiệu …. …````… Như vậy, để xác định đồng thời K sóng tới ta cần một dàn anten thích nghi với số phần tử ít nhất là M = K +1. Dựa trên E và E ta xây dựng hàm độ lệch (hàm phân loại) kí hiệu là hàm F(, ): F(, ) = a().E. E.a() (2-18) Việc xấp xỉ hướng sóng tới từ một nguồn phát được xác định khi có độ lệch cực tiểu : F(, ) Min Hay P = 1 / F(, ) Max Vậy, việc ước lượng góc sóng tới trở thành việc tìm giá trị lớn nhất của hàm sau : F(, ) = = Hình 2.4 là sơ đồ khối thực hiện việc xác định hướng sóng tới DOA : R1 RM Bộ xử lý tín hiệu MUSIC KD M KD 1 Góc tới Hình 2.4. Sơ đồ khối xác định hướng sóng tới. 2.6. Bài toán mô phỏng : Bài toán mô phỏng một cách đầy đủ phải bao gồm các thành phần : - Các nguồn phát. - Không gian truyền sóng. - Hệ thống thu. - Xử lý tín hiệu. Trong phạm vi nghiên cứu đến việc ảnh hưởng của các thông số đến thuật toán tìm hướng sóng đến MUSIC, thay vì phải mô phỏng đầy đủ các thành phần kể trên, ta chỉ giả định các hướng sóng tới, theo đó xây dựng các véctơ chỉ phương A(). Bước tiếp theo là xây dựng ma trận các thành phần biên độ đường bao phức S(t) và ma trận véctơ nhiễu N(t) để có tín hiệu tổng U(t) hay đáp ứng nhận được ở đầu ra của cả dàn anten thích nghi, đưa và xử lý theo thuật toán MUSIC. Hình 2.5 là sơ đồ thực hiện việc mô phỏng : Các góc sóng tới Véctơ biên độ đường bao phức S(t) Ma trận các véctơ chỉ phương A() Thuật toán ước lượng góc sóng tới MUSIC Véc tơ đáp ứng đầu ra của M cổng thu U(t) = A().S(t) + N(t) Véctơ nhiễu N(t) Hình 2.5. sơ đồ mô phỏng thuật toán MUSIC Việc khảo sát các thông số ảnh hưởng đến kết quả của thuật toán sẽ được thực hiện bằng cách đặt giả thiết các góc tới ban đầu cố định, sau đó thay đổi các tham số cần khảo sát như khoảng cách giữa các phần tử trong dàn anten chia cho bước sóng sử dụng, mối tương quan giữa số phần tử trong mảng anten và số nguồn tín hiệu, Khi các nguồn nằm ở góc 90 độ hoặc lân cận, khi các nguồn tín hiệu có quan hệ tương quan với nhau. Trong phạm vi bài luận văn này, để đơn giản chúng ta cũng sẽ giả thiết trong phần mô phỏng rằng không có nhiễu ( coi rằng N(t) = 0 ). Tính hệu sẽ được tạo ra ngẫu nhiên dưới dạng một ma trận phức, điều này đòi hỏi phải có số mẫu tín hiệu ( số bít ) lớn để đảm bảo sự chính xác của thuật toán. CHƯƠNG III KHẢO SÁT CÁC THÔNG SỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN THUẬT TOÁN MUSIC. 3.1. Xây dựng chương trình để giải quyết thuật toán MUSIC bằng ngôn ngữ matlab: Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết bài toán qua các bước sau : - Bước 1 : Giả thiết ban đầu về số nguồn D, số phần tử của mảng anten Ne và số mẫu quan sát hay có thể coi như là số bit tín hiệu gửi về từ nguồn tới mảng ( càng cao càng tốt do mang tính thống kê) Nb. - Bước 2 : Giả thiết về khoảng cách giữa các phần tử anten trong mảng chia cho khoảng cách nửa bước sóng, các góc ban đầu và xây dựng véctơ hướng A. - Bước 3 : Xây dựng ma trận tín hiệu thu được bằng các tín hiệu ngẫu nhiên X. - Bước 4 : Xác định ma trận hiệp phương sai và tìm các giá trị riêng, véctơ riêng của nó, từ đó xác định được các véc tơ hợp thành của D giá trị riêng có giá trị lớn nhất ứng với không gian con tín hiệu và véctơ hợp thành của các giá trị riêng tương ứng với Ne – D giá trị riêng nhỏ nhất ứng với không gian con nhiễu. - Bước 5 : Việc cuối cùng là xây dựng nên hàm độ lệch, và xác định giá trị góc mà ở đó hàm độ lệch đạt cực tiểu hay nghịch đảo của nó đạt giá trị cực đại. Góc này chính là kết quả của thuật toán MUSIC trong việc xác định hướng sóng tới. Điểm cần chú ý là trong phần lập trình matlab này, góc được tính là góc của hướng sóng đến so với phương nằm ngang của dàn anten chứ không phải theo phương thẳng đứng như trong lý thuyết, do đó ta phải chuyển các góc trong phần lý thuyết thành ( 90 - ) hay chuyển biểu thức sin thành cos ở tất cả các phương trình. 3.1.1. Đặt giả thiết ban đầu về số nguồn tín hiệu, số phần tử mảng và số mẫu quan sát : Ta có thể đặt giả thiết ban đầu có 3 nguồn tín hiệu, mảng anten có 5 phần tử và số mẫu quan sát hay số bít tín hiệu gửi về từ nguồn phát tới mảng là 1000 ( các thông số này hoàn toàn có thể thay đổi mà không ảnh hưởng tới kết quả của chương trình. Tuy nhiên, khi chúng ta đặt số bít quá nhỏ, kết quả thực nghiệm của chương trình sẽ thay đổi theo từng lần chạy bởi lúc này tính thống kê của thuật toán không còn được đảm bảo nữa. Về mặt lý thuyết, số bít cần phải tiến tới vô cùng, tuy nhiên, kết quả của chương trình cho thấy khi số bít lên đến khoảng 1000 thì kết quả của thuật toán ở những lần chạy khác nhau chênh lệch không đáng kể. Các câu lệnh tương ứng thực hiện các nhiệm vụ trên là : - Ne=5; % số phần tử của mảng. - Nb=1000; % số mẫu. - D=3; % số nguồn tín hiệu. Việc đặt các thông số này phải đảm bảo điều kiện số phần tử trong mảng anten phải lớn hơn số nguồn tín hiệu ( Ne > D ) đồng thời số phần tử của mảng phải không được quá lớn để tránh sự cồng kềnh. Ngoài ra, chúng ta còn phải đặt số mẫu thử Nb lớn để đảm bảo tính thống kê được chính xác. 3.1.2. Đặt khoảng cách giữa các phần tử trong mảng và các góc ban đầu, xây dựng véctơ hướng. Khoảng cách giữa các phần tử anten được chọn trong trường hợp chuẩn ở đây là 0.5 lần bước sóng, đây là khoảng cách tối ưu cho kết quả tốt nhất, chính xác nhất so với giả thiết về góc ban đầu. khi thay đổi khoảng cách này thì kết quả mô phỏng không còn chính xác nữa. Các góc ban đầu có thể lựa chọn bất kì, nhưng không được đúng bằng 90 độ. Véctơ hướng sẽ được xây dựng dựa trên công thức : A(φ) = [a(φ), a(φ),…,a(φ),…a(φ)] Với : a(φ) = [1,e,…, e,…, e] Các câu lệnh tương ứng thực hiện công việc này là : - dlamda=0.5; % khoảng cách giữa các phần tử anten. - angles=[ 50 80 120 ]*(pi/180); % góc của nguồn phát. - for k=1:D mu=2*pi*dlamda*cos(angles(1,k)) A=exp(j*mu*(0:Ne-1)); %véctơ hướng. end 3.1.3. Xây dựng ma trận tín hiệu thu được : Trong phạm vi nghiên cứu này, chúng ta giả thiết rằng không có nhiễu, không thực hiện việc mô phỏng không gian nhiễu trong phần lập trình. Như vậy, ma trận tín hiệu thu được sẽ được tính theo công thức sau : U(t) = A(φ).S(t) Dưới dạng cụ thể, ta có : U(t) = Ở công thức này, U(t) là véctơ tín hiệu thu, là các thành phần của véctơ hướng đã được tính ở phần trên, còn là các thành phần của tín hiệu từ nguồn phát được xây dựng từ phép lấy ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ có các câu lệnh : - X=zeros(Ne,Nb); - for k=1:D temp=rand(1,Nb); Sr=ones(1,Nb); Sr(find(temp<0.5))=-1; Si=ones(1,Nb); temp=rand(1,Nb); Si(find(temp<0.5))=-1; S=Sr+j*Si; X=X+A.'*S; End Do nguồn tín hiệu S được xây dựng là hoàn toàn ngẫu nhiên nên để chương trình cho kết quả chính xác ta cần phải có số bít tín hiệu hay số mẫu quan sát (Nb) đủ lớn để đảm bảo tính thống kê. Véc tơ A (véctơ hướng) trong các câu lệnh trên được xây dựng ở phần trên. 3.1.4. Xây dựng ma trận hiệp phương sai, các giá trị riêng, véctơ riêng của nó : Ma trận hiệp phương sai được tính theo công thức : R = E{U(t).U(t)} = Trong matlab, ta sử dụng hàm cov để tính ma trận hiệp phương sai : Rxx=cov(X*X'); Việc lấy các giá trị riêng và véctơ riêng của ma trận hiệp phương sai Rxx được thực hiện bởi câu lệnh : [V,Z]=eig(Rxx); Chúng ta còn phải xử lý, tính toán để tìm ra véctơ đặc trưng cho không gian con tín hiệu. Các câu lệnh thực hiện việc này là : signals=size(find(diag(Z)>1.0000e-028)); % Ngưỡng ở đây lấy càng bé càng tốt, về lý thuyết, giá trị ngưỡng sẽ phải đặt ở 0 do trong trường hợp này chúng ta giả thiết rằng không có nhiễu E=V(:,1:Ne-signals); 3.1.5. Xây dựng hàm độ lệch , xác định hướng sóng đến nhờ thuật toán MUSIC : Chúng ta sẽ đi quét dần các góc từ 0 đên 180 độ với mỗi bước là 0.01 độ và khảo sát các giá trị của hàm độ lệch tại những điểm đó. Công việc này được thực hiện bởi các câu lệnh sau : - i=0; - for theta=0:.01:180 i=i+1; E0=exp(j*pi*cos(theta*(pi/180))*(0:Ne-1)); P(i)=10*log(1/real(conj(E0)*E*E'*E0.')); End Sau khi có được các giá trị cần thiết chúng ta thực hiện việc biểu diễn giá trị nghịch đảo hàm độ lệch trên đồ thị để dễ dàng quan sát các hướng sóng đến mà giá trị này đạt mức lớn nhất ( cũng là các hướng sóng tới kết quả của thuật toán MUSIC ). theta=0:.01:180; plot(theta,P); 3.1.6. Chương trình thu được cuối cùng sẽ là : clear all close all clc Ne=5; %số phần tử của mảng Nb=1000; %số mẫu quan sát dlamda=0.5; %khoảng cách / bước sóng (d/lamda=0.5) D=3; %số nguồn tín hiệu angles=[ 50.01 80 120]*(pi/180); X=zeros(Ne,Nb); for k=1:D mu=2*pi*dlamda*cos(angles(1,k)) A=exp(j*mu*(0:Ne-1)); temp=rand(1,Nb); Sr=ones(1,Nb); Sr(find(temp<0.5))=-1; Si=ones(1,Nb); temp=rand(1,Nb); Si(find(temp<0.5))=-1; S=Sr+j*Si; X=X+A.'*S; end Rxx=cov(X*X'); [V,Z]=eig(Rxx); disp(Z) signals=size(find(diag(Z)>1.0000e-028)); E=V(:,1:Ne-signals); disp(E) i=0; for theta=0:.01:180 i=i+1; E0=exp(j*pi*cos(theta*(pi/180))*(0:Ne-1)); P(i)=10*log(1/real(conj(E0)*E*E'*E0.')); end theta=0:.01:180; plot(theta,P); 3.2. Sự ảnh hưởng của các tham số đến kết quả của thuật toán MUSIC : 3.2.1. Ảnh hưởng của tham số dlamda ( d/ : khoảng cách giữa các phần tử anten trên bước sóng sử dụng ) : Thông số dlamda là một thông số ảnh hưởng khá lớn đến kết quả thuật toán. Về mặt toán học, thông số này ảnh hưởng đến từng thành phần của véctơ hướng qua phương trình : a(φ) = [1,e,…, e,…, e] khi tỉ số d/ tăng hay giảm, nó ảnh hưởng trực tiếp đến a(φ), qua đó ảnh hưởng đến cả véctơ hướng A(φ) = [a(φ), a(φ),…,a(φ),…a(φ)] và làm thay đổi đến ma trận tín hiệu thu tại các phần tử của anten : U(t) = A(φ).S(t). Ta cũng có : e = cos ( ) + j.sin ( ) Do vậy, sự biến đổi này cũng có chu kỳ. Ứng với mỗi giá trị góc tới xác định, kết quả sẽ lặp lại như cũ sau một khoảng d/ thỏa mãn : = + 2. Hay : = . Trong chương trình, khi mô phỏng kết quả với góc = 60 độ ta có được kết quả tương quan khi d/ = 0.5 và d/ = 0.6 như sau : Hình 3.1. Kết quả của thuật toán với góc tới 60 độ a/Khi d/=0.5 b/Khi d/ =0.6 Kết quả khi thay đổi thông số d/ trong khoảng từ 0.1 đến 2.5 ảnh hưởng đến kết quả về hướng sóng tới trong thuật toán MUSIC được thể hiện trong bảng dưới đây: dlamda φ dlamda φ 0.1 84.3 1.3 134.4 0.2 78.5 1.4 126.9 0.3 72.5 1.5 120 0.4 66.4 1.6 113.6 0.5 60 1.7 107.5 0.6 53.1 1.8 101.5 0.7 45.6 1.9 97.5 0.8 36.9 2.1 84.3 0.9 25.8 2.2 78.5 1.0 180 2.3 72.5 1.1 154.2 2.4 66.4 1.2 143.1 2.5 60 Bảng 2.1. Các giá trị φ tương ứng với từng giá trị dlamda với góc tới giả thiết là 60 Từ bảng trên ta có thể khảo sát sự biến động của kết quả thuật toán MUSIC qua sự biến đổi của dlamda qua đồ thị như sau : Hình 3.2. sự biến đổi của φ khi thay đổi dlamda khi góc tới ở 60 độ Ta có thể dễ dàng nhận thấy có một sự biến động khá lớn kết quả thuật toán MUSIC φ khi thay đổi khoảng cách giữa các phần tử anten ( do bước sóng sử dụng thường là cố định nên thay đổi dlamda thường là thay đổi khoảng cách d giữa các phần tử anten ). Điều này đòi hỏi khi thiết kế hệ thống anten ở trạm thu cần phải chú ý đảm bảo điều kiện d/ = 0.5 để kết quả được chính xác. Vậy, điều kiện ràng buộc về khoảng cách giữa các phần tử anten trên bước sóng sử dụng khi thiết kế hệ thống anten là phải đảm bảo : d/ = 0.5 3.2.2. Sự ảnh hưởng của số phần tử anten và số nguồn tín hiệu tới độ chính xác của thuật toán MUSIC : Khi nghiên cứu lý thuyết về thuật toán MUSIC chúng ta đã biết rằng để thuật toán MUSIC có thể thực hiện được thì nhất thiết phải có điều kiện số phần tử anten lớn hơn số nguồn tín hiệu ( Ne > D ). Nhưng lớn hơn bao nhiêu là vừa, và sự tương quan giữa 2 thông số này ảnh hưởng như thế nào đến kết quả thuật toán ? Chúng ta sẽ đi xét lần lượt các giá trị với chú ý là số phần tử của mảng anten phải không quá lớn để tránh việc hệ thống anten trạm thu quá cồng kềnh, phức tạp. Để kết quả khảo sát được chính xác, chúng ta giả thiết rằng dlamda = 0.5. Hình dưới đây mô tả trường hợp có 7 nguồn tín hiệu phát với các góc lần lượt là 30, 40, 50, 60, 70, 80, 100. còn số phần tử mảng anten là 8 phần tử. Hình3.3. kết quả trong trường hợp D = 7, Ne = 8; Kết quả của thuật toán MUSIC khi D = 7 và Ne = 9, giữ nguyên các góc của tín hiệu phát như trên sẽ là: Hình 3.4. Kết quả trong trường hợp D = 7 và Ne = 9; Ứng với từng giá trị D, ta có các giá trị Ne tối thiểu để kết quả còn chính xác là: D Ne 1 2 2 3 3 5 4 8 5 9 6 10 7 11 8 13 9 13 10 13 11 20 Bảng 2.2. Các giá trị D và Ne tương ứng thích hợp Chúng ta không xét tới những giá trị D và Ne cao hơn bởi trên thực tế, giá trị Ne không được quá lớn bởi một mảng anten có phần tử quá lớn sẽ không thích hợp trong nhiều ứng dụng. Điều này trong một số trường hợp sẽ gây bất lợi khi cần xác định hướng sóng tới từ quá nhiều nguồn trong khi phải giới hạn số phần tử của mảng anten trong một con số nhất định nào đó. Vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách dùng nhiều mảng anten khác nhau với khoảng cách d khác nhau, mỗi mảng anten này dùng để xác định hướng sóng đến cho một số nguồn nào đó sử dụng tần số thỏa mãn dlamda vẫn là 0.5. Có một hướng giải quyết khác đó là chúng ta sử dụng các tần số cho các nhóm nguồn khác nhau tại các tần số có bước sóng thỏa mãn d/ = 0.5 ; 2.5 ; 4.5 ; … trong cách làm này, chúng ta không cần thay đổi khoảng cách giữa các phần tử trong anten mà chỉ cần thay đổi tần số sử dụng ở các nhóm nguồn phát khác nhau. Một hướng giải quyết khác đó là cách phân chia theo miền thời gian, chúng ta có thể chia các nguồn thành nhiều nhóm khác nhau, mỗi nhóm đảm bảo có số nguồn D đủ bé để có thể phù hợp với Ne phần tử cố định như bảng trên.Mỗi nhóm này sẽ được phép phát tín hiệu tới dàn phần tử trong một khoảng thời gian nhất định, ở những khoảng thời gian khác, nhóm này sẽ không được tham gia phát tín hiệu nữa. Như vậy, trong một thời điểm chỉ có nhiều nhất D nguồn phát tín hiệu, điều đó sẽ đảm bảo rằng với Ne phần tử trong dàn anten, chúng ta vẫn có thể phát hiện được hướng sóng tới từ rất nhiều nguồn, về mặt lý thuyết, con số này có thể tiến đến vô cùng. 3.2.3. Độ phân giải thuật toán : Độ phân giải của thuật toán chính là khoảng cách nhỏ nhất giữa các nguồn ( tính bằng độ ) mà thuật toán MUSIC còn phân biệt được đó là 2 nguồn khác biệt. Thuật toán MUSIC cho kết quả có độ phân giải khá tốt, khi quét với những bước đủ nhỏ thì độ phân giải cũng nhỏ tương ứng. Câu lệnh trong phần lập trình có thể điều chỉnh thông số này là : for theta=0:.1:180 i=i+1; E0=exp(j*pi*cos(theta*(pi/180))*(0:Ne-1)); P(i)=10*log(1/real(conj(E0)*E*E'*E0.')); end theta=0:.1:180; plot(theta,P); Trong các câu lệnh trên, khi ta thay đổi bước quét ( thông số .1 ở trên ) thì độ phân giải của đồ thị cũng thay đổi tương ứng, thực nghiệm cho thấy thuật toán cho độ phân giải rất tốt, thuật toán có thể phân biệt được các nguồn tín hiệu nằm ở hướng chỉ cách nhau tới 0.01 độ . Khi bước quét càng nhỏ thì độ phân giải của đồ thị càng cao, tuy nhiên khi mà độ phân giải quá nhỏ, sẽ làm cho chương trình trong matlab chạy chậm hơn do phải quét nhiều bước hơn. Do vậy, cần tùy từng trường hợp cụ thể mà ta có thể thay đổi thông số trên để có thể phân biệt được các nguồn tín hiệu nằm ở các hướng cách nhau đủ nhỏ như mong muốn mà không làm cho chương trình trở nên quá chậm. 3.2.4. Trường hợp khi có ít nhất một nguồn nằm ở góc 90 độ : Khi có ít nhất một nguồn nằm ở góc 90 độ hoặc nằm ở khoảng lân cận rất gần 90 độ, kết quả của thuật toán sẽ không còn chính xác nữa. Về mặt toán học, nguyên nhân của việc này là do khi góc tới nằm ở 90 độ thì véc tơ hướng khi đó được tính với công thức : A(φ) = [a(φ), a(φ),…,a(φ),…a(φ)] Trong đó : a(φ) = [1,e,…, e,…, e] Như vậy, khi góc tới là 90 độ thì a(φ) = [1,1,1…1] và véctơ hướng khi đó sẽ là một ma trận M x K có dạng như sau : Từ một ma trận có dạng như thế này, chúng ta không thể dựa vào thuật toán MUSIC để tìm ra hướng của sóng tới được. 3.2.4.1. Trường hợp nguồn nằm ở góc lân cận 90 độ : Trường hợp này phụ thuộc nhiều vào ngưỡng chúng ta đặt ra để xác định véctơ đặc trưng cho không gian nguồn tín hiệu. Với các góc thông thường, giá trị ngưỡng này chỉ cần đặt là 1 thì kết quả của thuật toán đã chính xác rồi, nhưng khi có một nguồn nằm ở lân cận góc 90 độ thì kết quả không còn chính xác nữa. Hình dưới biểu diễn kết quả của thuật toán MUSIC khi có 2 nguồn tín hiệu với một nguồn nằm ở góc 60 và một nguồn ở góc 90.04 độ Chúng ta thấy rõ ràng là trong trường hợp này, không những nguồn ở góc 90.04 độ không được thuật toán MUSIC xác định mà nguồn ở góc 60 độ cũng không được xác định chính xác ( kết quả trong trường hợp này là 60.32 độ ). Hình 3.5 . nguồn ở góc 60 và 90.04 độ Chúng ta hãy xem xét các véctơ riêng của ma trận hiệp phương sai trong trường hợp góc của nguồn phát là 60 độ và 90.04 độ : + Trong trường hợp góc của nguồn phát là 90.04 độ chúng ta có ma trận véctơ riêng là: -0.0000 0 0 0 0.0000 0 0 0 0.5772 Chúng ta thấy rõ ràng rằng giá trị 0.5772 không đủ lớn để vượt qua giá trị ngưỡng là 1, do vậy, kết quả là thuật toán MUSIC không phát hiện ra được nguồn phát ở góc 90.04 độ. Hình dưới biểu diễn kết quả của thuật toán khi xem xét nguồn phát ở góc 90.04 độ : Hình 3.6. Kết quả khi nguồn phát gần 90 độ + Trong trường hợp góc của nguồn phát là 60 độ, ta có ma trận véctơ riêng là : 1.0e+005 * -0.0000 0 0 0 -0.0000 0 0 0 1.6000 Giá trị này lớn hơn 1 tới 10 lần, hoàn toàn đủ để thuật toán có thể xây dựng nên véctơ đặc trưng cho không gian tín hiệu và từ đó tìm ra được hướng của sóng đến chính xác. Và kết quả sẽ là : Hình 3.7. Nguồn phát ở 60 độ Chúng ta có thể giải quyết vấn đề các góc lân cận 90 độ bằng cách giảm ngưỡng đặt ra bé xuống, như trong trường hợp ngưỡng đặt tại giá trị 1.0e-028, thuật toán MUSIC sẽ cho kết quả khi góc tới là 70 và 90.04 độ là : Hình 3.8 . góc tới 60 và 90.04 độ với ngưỡng 1.0e-028 3.2.4.2. Khi có một nguồn nằm ở hướng đúng 90 độ : Trong trường hợp này, ngay cả khi giảm ngưỡng đến mức rất bé, kết quả của thuật toán MUSIC vẫn không phát hiện được sóng tới ở hướng 90 độ và sóng tới ở các hướng khác cũng không xác định được một cách hoàn toàn chính xác, vẫn có những sai số nhất định nào đấy. Hình dưới biểu diễn trường hợp có 2 sóng tới từ 2 nguồn phát ở góc 70 và 90 độ với ngưỡng đặt là 1.0e-030. Hình 3.9. góc 70 độ và 90 độ Trong thực tế, trường hợp này là một trường hợp rất hiếm gặp. Tuy nhiên, trong trường hợp thật sự có một nguồn sóng tới nằm ở hướng chính xác 90 độ ta vẫn có thể có một cách giải quyết là sử dụng 2 mảng anten đan xen với những vị trí ( hướng ) khác nhau để cùng xem xét hướng đến của cùng một nguồn sóng đến, lúc này nếu nguồn sóng hợp với anten này một góc 90 độ thì sẽ hợp với anten kia một góc khác. 3.2.5. Khi các nguồn tín hiệu tương quan với nhau : Trong một số trường hợp, sẽ xẩy ra hiện tượng tín hiệu đến mảng anten có mối liên hệ tương quan với nhau, phổ biến nhất là trường hợp ngoài tín hiệu từ nguồn đến còn có tín hiệu từ chính nguồn đó sau khi đi qua một quãng đường bị phản xạ và sau đó đi đến mảng anten. Đây là trường hợp xẩy ra khá phổ biến trong những vùng có địa thế đặc thù như trong các khu đô thị thì tín hiệu bị phản xạ bởi các tòa cao ốc, hoặc ở miền núi, tín hiệu sẽ bị phản xạ ở những ngọn núi cao. Để đơn giản,chúng ta sẽ xây dựng nên 2 tín hiệu được đặt trễ nhau, coi như trong quá trình đi đến mảng anten tín hiệu từ nguồn và tín hiệu phản xạ không có sự thay đổi nào cả ( coi như không có nhiễu ) . Trong chương trình dùng để nghiên cứu ảnh hưởng khi các nguồn tín hiệu tương quan với nhau các dòng lệnh nhằm tạo nên 2 tín hiệu trễ nhau sẽ là : for k=1:D-1 mu=2*pi*dlamda*cos(angles(1,k)) A=exp(j*mu*(0:Ne-1)); temp=rand(1,Nb); Sr=ones(1,Nb); Sr(find(temp<0.5))=-1; Si=ones(1,Nb); temp=rand(1,Nb); Si(find(temp<0.5))=-1; S=Sr+j*Si; X=X+A.'*S; end for k=D mu=2*pi*dlamda*cos(angles(1,k)) A=exp(j*mu*(0:Ne-1)); S(Nb)= 1-i; for n=1:Nb-1 S(n)=S(n+1); end X=X+A.'*S; end Các nguồn tín hiệu từ 1 đến D-1 vẫn được tạo ra ngẫu nhiên, riêng tín hiệu thứ D-1 sẽ được sử dụng để tạo ra tín hiệu thứ D sao cho thỏa mãn tín hiệu thứ D-1 sẽ trễ hơn so với tín hiệu thứ D một bít. Với trường hợp D = 3, các góc tới từ 30 và 80 độ (tín hiệu thứ D), với giả thiết góc của tín hiệu phản xạ nằm ở hướng 60 độ ( tín hiệu thứ D-1) và tín hiệu phản xạ trễ hơn tín hiệu gốc 1 bít ta sẽ vẫn được kết quả chính xác. Hình 3.10.Ảnh hưởng khi các nguồn tương quan trễ nhau. Tuy nhiên, khi mà có một số nguồn tín hiệu phát tín hiệu trùng nhau tới mảng anten thu, kết quả sẽ không còn chính xác như trên nữa, trong trường hợp này, các nguồn tín hiệu giống nhau sẽ không được phát hiện trong khi những nguồn tín hiệu vẫn được thuật toán MUSIC tìm ra như bình thường. Với các nguồn tín hiệu với các góc đến vẫn như trên, khi cho nguồn tín hiệu thứ 3 và thứ 2 có tín hiệu đến mảng anten hoàn toàn giống nhau ( các nguồn có hướng ở góc 60 độ và 80 độ ) kết quả chạy chương trình sẽ là : Hình 3.11. Ảnh hưởng khi các nguồn tương quan trùng nhau. Trường hợp chỉ có các tín hiệu hoàn toàn trùng nhau tới dàn anten, hoàn toàn không có tín hiệu độc lập nào khác, thuật toán MUSIC vẫn tính toán và cho ra được kết quả, tuy nhiên lúc này kết quả có sự sai lệch so với thực tế, các hướng tới không được xác định chính xác nữa mà có những sự sai lệch nhất định. Hình 3.12. Khi chỉ có các tín hiệu trùng lặp nhau Tuy nhiên, trường hợp các nguồn tương quan hoàn toàn trùng nhau rất ít khi xẩy ra trong thực tế, thường thì trong thực tế chúng ta chỉ hay gặp trường hợp các tín hiệu tới dàn anten từ nguồn và tín hiệu phản xạ trễ nhau mà thôi. Ở trường hợp này, kết quả của thuật toán vẫn khá chính xác, do vậy thuật toán này hoàn toàn có thể áp dụng được trong thực tế mà không phải tính đến chuyện tránh ảnh hưởng do các nguồn tín hiệu có mối quan hệ tương quan với nhau. 3.3. Kết luận : Từ kết quả khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số đến kết quả của thuật toán MUSIC chúng ta có thể rút ra được một số kết luận như sau : Về tỉ số giữa khoảng cách giữa các phần tử trong anten trên bước sóng sử dụng: con số tối ưu để thuật toán cho kết quả chính xác nhất là d/= 0.5. Khi thiết kế hệ anten cần chú ý đến điều kiện này bởi khi tỉ số d/ thay đổi dù nhỏ, kết quả cũng có sự thay đổi khá lớn. Đây là một trong những hạn chế của thuật toán MUSIC, bởi nó hạn chế dải tần sử dụng, bắt buộc tần số tín hiệu sóng tới hệ anten phải cố định bởi chúng ta không thể thay đổi tỉ số d/ một dễ dàng trong quá trình sử dụng được. Về quan hệ giữa số nguồn tín hiệu và số phần tử trong mảng anten : số phần tử trong mảng anten Ne phải lớn hơn số nguồn tín hiệu D một số thích hợp mới có thể cho được kết quả chính xác, nếu số phần tử của mảng anten thu không đủ lớn, các hướng sóng đến sẽ không xác định được chính xác, số phần tử trong mảng anten cần thiết tương ứng với số nguồn tín hiệu được cho bởi bảng 2.2. Bởi vì trong thực tế, số phần tử trong mảng anten không thể quá lớn ( thường chỉ đến vài chục là cùng ) trong khi số nguồn tín hiệu là rất nhiều ( có khi lên đến hàng triệu ), bởi vậy cần có biện pháp giải quyết. Một trong những cách giải quyết đó là phân chia tín hiệu theo miền thời gian, theo đó chúng ta sẽ chia các nguồn tín hiệu ra thành N nhóm, mỗi nhóm D nguồn tín hiệu, trong thời gian t, mỗi nhóm sẽ được phát tín hiệu để xử lý tìm hướng sóng đến trong khoảng thời gian t/N, trong những khoảng thời gian khác, nhóm này sẽ không được phát tín hiệu. Hoặc có thể cho phép tất cả các nguồn cùng phát tín hiệu trong khoảng thời gian t, tuy nhiên ở hệ thống anten thu phải có biện pháp khống chế sao cho trong khoảng thời gian t/N thứ i chỉ có các phần tử trong nhóm thứ i được xử lý để tìm hướng sóng đến mà thôi. Số nguồn tín hiệu D trong mỗi nhóm phải đủ bé để với số phần tử trong mảng anten Ne cho trước, kết quả vẫn hoàn toàn chính xác. Về độ phân giải của thuật toán : thuật toán MUSIC có độ phân giải rất tốt, hoàn toàn có thể phân biệt được các nguồn tín hiệu cách nhau khoảng 0.01 độ, nghĩa là có thể phân biệt được các nguồn tín hiệu cách nhau cỡ vài mét ở khoảng cách hàng chục Km. Đây là một trong những điểm mạnh của thuật toán music làm cho nó có tính ứng dụng trong thực tế rất cao. Về ảnh hưởng khi tồn tại nguồn tín hiệu nằm ở góc 90 độ hoặc lân cận gần đó : Trong trường hợp chỉ có một nguồn sóng nằm ở đúng góc 90 độ cần xác định hướng, thuật toán sẽ không tìm ra được nguồn tín hiệu nằm ở đâu. Trong trường hợp có nhiều nguồn cần xác định hướng, trong đó có một nguồn nằm ở góc 90 độ thì các kết quả của thuật toán music khi tìm hướng sóng đến của các nguồn này có sự chênh lệch so với thực tế. Tuy nhiên, trường hợp sóng tới nằm ở đúng góc 90 độ rất khó xẩy ra trong thực tế, vì thế ta cũng không cần quan tâm nhiều đến trường hợp này. Trường hợp góc sóng đến nằm ở góc 90 độ, ta vẫn có được kết quả của thuật toán music trùng khớp với giả thiết hướng sóng đến. Về ảnh hưởng khi các nguồn tín hiệu có mối tương quan với nhau : Khi có một tín hiệu trễ hơn so với tín hiệu khác ( trong thực tế sẽ ứng với trường hợp nguồn tín hiệu chính và tín hiệu của chính nó bị phản xạ do vật chắn nào đấy ) thì thuật toán music vẫn cho ra kết quả hoàn toàn chính xác. Tuy nhiên, trong trường hợp có 2 nguồn tín hiệu hoàn toàn trùng khớp với nhau về các bít tín hiệu, thuật toán music sẽ không thể phát hiện được 2 nguồn tín hiệu này, các nguồn tín hiệu khác vẫn được thuật toán music phát hiện ra chính xác. CHƯƠNG IV KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA THUẬT TOÁN MUSIC Ở VIỆT NAM. Trong chương này, chúng ta sẽ xét đến khả năng ứng dụng của hệ thống anten thông minh có sử dụng thuật toán MUSIC xác định hướng sóng đến ở Việt Nam trong 3 lĩnh vực là : thông tin di động, thông tin vệ tinh và xác định vị trí tàu thuyền trên biển. 4.1. Ứng dụng trong thông tin di động : Với hệ thống GSM, anten thông minh có tác dụng không lớn, nhưng khi thông tin di động phát triển, hệ thống 3G với công nghệ CDMA đang được ứng dụng ngày càng rộng rãi thì việc sử dụng anten thông minh mang lại hiệu quả rất lớn. Trong hệ thống thông tin di động trước đây, loại anten được sử dụng chủ yếu là anten vô hướng hoặc anten sector. Trong anten thông minh, với việc ứng dụng thuật toán MUSIC, anten thông minh với thuật toán xử lý tín hiệu thích hợp có thể hướng búp sóng chính xác vào hướng thuê bao, tập trung công suất phát vào hướng cần thiết, đồng thời khi đã xác định được hướng thuê bao và nhiễu ta cũng có thể tránh phát sóng đến nguồn can nhiễu. Bức xạ anten vô hướng Bức xạ anten có xử lý tín hiệu Hình 4.1. Bức xạ anten vô hướng và anten thông minh. Như vậy, cùng một công suất phát, năng lượng bức xạ của anten đến nơi thu sẽ mạnh hơn nhiều lần, việc này có thể giúp được tiết kiệm năng lượng nơi nguồn phát hoặc tăng được năng lượng bức xạ nơi nhận. Một nghiên cứu thực tế về lợi ích của việc ứng dụng anten thông minh trong mạng di động so với anten truyền thống cho thấy số Kbit truyền trong 1 giây tại 1 trạm thu phát (Kbit/s/cell) tăng lên khá nhiều : Kbit/s/cell Khả năng tăng Dùng Anten Sector 920 - 72 trạm dùng Anten thông minh 1610 + 75% Tất cả các trạm dùng Anten thông minh 2193 + 36% Ngoài việc tăng dung lượng đường truyền nếu sử dụng Anten thông minh, mạng di động còn có thể giảm được số trạm thu phát (cell) trong mạng. Số trạm cần có Khả năng giảm Dùng Anten Sector 144 - Sử dụng Anten thông minh 80 - 44% Sử dụng Anten thông minh một cách tối ưu 69 - 14% Như vậy, việc sử dụng anten thông minh trong thông tin di động có thể giúp tăng dung lượng hệ thống, giảm số trạm anten, giảm được công suất phát sóng cũng như tăng năng lượng tín hiệu ở nơi nhận. Với hàng triệu thuê bao di động ở Việt Nam như hiện nay, sử dụng anten thông minh với thuật toán MUSIC sẽ tiết kiệm được chi phí rất lớn trong việc xây dựng hệ thống các trạm thu phát cũng như tăng dung lượng hệ thống đáp ứng được nhu cầu thuê bao hiện đang dần quá tải. 4.2. Ứng dụng trong việc xác định vị trí tàu thuyền : Theo thống kê, hiện tại nước ta có tới hơn 50.000 tàu thuyền loại vừa và nhỏ hoạt động ở những vùng biển cách bờ từ 50 – 70 Km trở lại với thiết bị thông tin rất hạn chế. Bởi lí do này, mỗi khi có bão lũ xẩy ra thì khả năng phát hiện và chống chọi của ngư dân là rất hạn chế. Một yêu cầu đặt ra là phải xác định được vị trí của các tàu thuyền để có thể thực hiện việc cảnh báo cũng như cứu trợ kịp thời. Trên thực tế, chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng hệ thống GPS cho từng tàu thuyền để xác định vị trí, tuy nhiên chi phí cho các thiết bị định vị GPS là khá cao, không phù hợp đối với loại tàu thuyền nhỏ của ngư dân Việt Nam. Một phương án đã được đề ra đó là xác định vị trí qua các thông số hướng sóng tới bằng cách sử dụng các dàn anten đã được đề xuất. T3 Trạm 3 T1 Trạm 1 Trạm 2 T2 Nguồn phát Hình 4.2 . Xác định vị trí tàu thuyền nhờ 3 trạm bờ Chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng 2 dàn anten tuyến tính có sử dụng thuật toán MUSIC để xác định được vị trí của tàu thuyền. Tuy nhiên, để có thể xác định được vị trí hoàn toàn chính xác và tránh một số trường hợp như góc tới nằm ở đúng 90 độ, nên sử dụng 3 trạm anten để xác định vị trí. Với số tàu thuyền lên đến hàng chục ngàn trong khi số phần tử trong mảng anten thường chỉ hạn chế ở vài chục phần tử, cần có biện pháp phân chia xử lý theo miền thời gian. Tần số được đề xuất sử dụng ở đây là 121.5 MHZ, như vậy chúng ta hoàn toàn có thể chia hơn 50.000 tàu thuyền thành 10.000 nhóm, mỗi nhóm sẽ được xử lý để tìm hướng sóng tới trong 1/10.000 giây, lúc này thì mỗi nhóm chỉ khoảng 6 phần tử, chỉ cần dàn anten có khoảng 9 phần tử là đã có thể đảm bảo được độ chính xác. Với cách phân nhóm như trên, số bit tín hiệu được xử lý có thể lên đến hơn 10.000 bít, con số này hoàn toàn đủ lớn để đảm bảo tính thống kê. Thực tế đã xẩy ra khi mà chúng ta không xác định được vị trí tàu thuyền mỗi khi có sự cố như bão, lũ xẩy ra sẽ gây hậu quả rất lớn. Điển hình là cơn bão Linda năm 1997 đã gây thiệt hại tới hơn 2000 tỷ đồng, làm chết hơn 3000 ngư dân. Con số này sẽ được giảm đi rất nhiều nếu như chúng ta biết được vị trí các tàu thuyền bị nạn để thông tin kịp thời cũng như có được biện pháp cứu trợ đúng đắn. 4.3. Ứng dụng trong thông tin vệ tinh Và truyền hình : Rạng sáng ngày 19/4/2008 vệ tinh VINASAT-1 của Việt Nam chính thức được phóng vào quĩ đạo. VINASAT-1 có ý nghĩa rất lớn với việc phủ sóng viễn thông, liên lạc tới mọi vùng sâu, vùng xa, biên giới và hải đảo của đất nước, bảo đảm an ninh quốc phòng với khả năng truyền tải thông tin, hình ảnh từ mọi nơi, không chỉ trên lãnh thổ Việt Nam mà còn trong cả khu vực Đông Nam Á. Bên cạnh đó, khi đưa vào khai thác, VINASAT-1 sẽ có ý nghĩa xã hội rất lớn, góp phần hoàn thiện cơ sở hạ tầng thông tin quốc gia theo hướng hiện đại, nâng cao độ an toàn cho mạng lưới viễn thông, thúc đẩy và phát triển các dịch vụ viễn thông, công nghệ thông tin, thương mại, giải trí... cũng như các dịch vụ chuyên dùng khác. Một trong những rắc rối liên quan đến truyền hình và thông tin vệ tinh đó là việc anten thu nhiều lúc không hướng tới đúng vị trí tốt để thu sóng tới từ vệ tinh hay trạm phát mạnh nhất. Trong các loại anten sử dụng trước đây, thường khi không đạt hướng tốt nhất người ta thường sử dụng phương pháp quay thủ công bằng tay, việc này rất bất tiện và không ổn định do khó cố định vị trí anten bởi các yếu tố thời tiết. Có một cách giải quyết vấn đề này là thông qua thuật toán MUSIC để xác định được hướng vệ tinh hay hướng trạm phát tín hiệu và sau đó dùng thông số về hướng này để điều khiển bộ phận môtơ gắn vào anten giúp cho anten tự quay đến hướng tối ưu, đây là một loại anten thông minh được cải tiến giúp cho người sử dụng tiện lợi hơn rất nhiều so với việc sử dụng anten thường. KẾT LUẬN : Qua quá trình nghiên cứu sự ảnh hưởng của các tham số tới kết quả của thuật toán MUSIC, chúng ta thu được những kết quả đáng lưu ý như sau : Thuật toán MUSIC là một thuật toán tìm hướng sóng đến có độ chính xác cao, phân giải tốt, có khả năng ứng dụng trong thực tế cao. Trong quá trình thiết kế hệ thống anten có sử dụng thuật toán MUSIC chúng ta cần lưu ý những điểm sau : khoảng cách giữa các phần tử anten chia cho bước sóng sử dụng phải bằng 0.5; Số phần tử mảng anten nhận phải lớn hơn so với số nguồn cần xác định hướng một số nhất định nào đấy ( theo bảng 2.2 ); thuật toán music cho độ phân giải rất tốt ( phân biệt được 2 nguồn cách nhau 0.01 độ ) ; dùng tốt cho cả trường hợp các nguồn có mối liên hệ tương quan ( ví dụ như nguồn chính và tín hiệu của nó bị phản xạ rồi mới đến anten thu ); xử lý tốt với các góc tới khác nhau trừ góc tới đúng 90 độ ( góc lân cận 90 độ vẫn xử lý tốt ). Việc sử dụng anten thông minh có xử lý tín hiệu bằng thuật toán MUSIC sẽ đem lại hiệu quả to lớn trong các lĩnh vực thông tin di động, thông tin vệ tinh, truyền hình cũng như trong việc xác định vị trí các tàu thuyền trên biển. Đây là những lĩnh vực có tiềm năng to lớn và việc ứng dụng anten thông minh vào sẽ giúp cho chúng ta tiết kiệm được những khoản tiền khổng lồ cũng như giúp cho khách hàng, người dân tiện lợi hơn khi sử dụng các dịch vụ này. Việc nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số trong thuật toán MUSIC sẽ có vai trò hết sức thiết thực trong việc nghiên cứu tới sự lắp đặt, sửa chữa hay thay đổi các hệ thống có ứng dụng anten thông minh dùng thuật toán MUSIC. Tài liệu tham khảo : [1]. GS.TSKH Phan Anh – lý thuyết và kỹ thuật anten, NXB khoa học kỹ thuật năm 2007, tr.3-4 [2]. Vũ Văn Yêm, Lâm Hồng Thạch , Phan Anh, “ứng dụng thuật toán music trong việc xác định vị trí tàu thuyền đánh cá loại vừa và nhỏ hoạt động ở vùng ven biển.” tr.10 - 17. [3]. “Anten thông minh và khả năng ứng dụng trong mạng 3G”, tapchibcvt.gov.vn, tr.4 – 6, tr.41 [4]. “Chọn Anten tự điều chỉnh hướng”, tincntt.com. tr.44 [5]. “VINASAT-1: "Mở cửa" vũ trụ, "phủ sóng" thông tin toàn quốc””, vietnamnet.com.vn. tr.44 [6]. Budda Sarath Chandra Reddy and Sreekanth Ratcha, “Masters Thesis on Estimation of Direction of Arrival and Beamforming in Adaptive Array Antennas”. Tr.7, tr.22 - 23