Khoa học quản lý ứng dụng - Chương 6: Quy hoạch phi tuyến - Huỳnh Đỗ Bảo Châu

2/12/2017 GV. ThS. Huỳnh Đỗ Bảo Châu 1 CHƯƠNG 6 QUY HOẠCH PHI TUYẾN 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HCM KHOA HỆ THỐNG THÔNG TIN QUẢN LÝ KHOA HỌC QUẢN LÝ ỨNG DỤNG GV. ThS. Huỳnh Đỗ Bảo Châu Nội dung chính GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu2 1. Phân tích lợi nhuận phi tuyến 2. Tối ưu hóa có ràng buộc 3. Mô hình quy hoạch phi tuyến nhiều ràng buộc Quy hoạch phi tuyến có cùng định dạng như là một mô hình quy hoạch tuyến tính, nhưng hàm mục tiêu hoặc ràng buộc, hoặc cả hai, là các hàm phi tuyến. Khi nào vấn đề phù hợp với mô hình quy hoạch tuyến tính tổng quát nhưng bao gồm thêm các hàm phi tuyến  gọi là các vấn đề quy hoạch phi tuyến. 1. Phân tích lợi nhuận phi tuyến GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu3 • Quy hoạch phi tuyến cơ bản nhất được ứng dụng bằng cách xách định các giá trị tối ưu cho 1 hàm phi tuyến duy nhất. • Mô hình lợi nhuận phi tuyến là sự mở rộng của mô hình phân tích hòa vốn. Phân tích hòa vốn theo mô hình phi tuyến GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu4  Hàm lợi nhuận trong phân tích hòa vốn (Z) đã học ở Chương 1: ܼ ൌ ܸ ∗ ݌ െ ܨܥ െ ܸ ∗ ܸܥ௨ Bài toán này dựa trên giả định lượng tiêu thụ V không bị ảnh hưởng bởi giá của sản phẩm  chưa phù hợp thực tế  tiếp cận gần hơn thực tế bằng cách thay đổi giả thiết, lượng tiêu thụ V là khác nhau khi giá tăng hay giảm. 2/12/2017 GV. ThS. Huỳnh Đỗ Bảo Châu 2 Bài toán minh họa GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu5  Công ty sản xuất quần áo có:  Chi phí cố định FC = 10.000$  Chi phí biến đổi Vcu = 8$/sp  Giả sử sự phụ thuộc lượng tiêu thụ với giá bán là hàm số: ܸ ൌ 1500 െ 24.6 ∗ ݌ Được minh họa bằng đồ thị: Bài toán minh họa (tt) GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu6  Kết hợp hàm phụ thuộc của V và lợi nhuận Z ban đầu: ܼ ൌ ܸ ∗ ݌ െ ܨܥ െ ܸ ∗ ܸܥ௨ ൌ 1500 െ 24.6p ∗ p െ FC െ 1500 െ 24.6p ∗ ܸܥ௨ ൌ 1500݌ െ 24.6݌ଶ െ ܨܥ െ 1500ܸܥ௨ െ 24.6݌ܸܥ௨  ܼ ൌ 1696.8݌ െ 24.6݌ଶ െ 22000  Z trở thành phương trình phi tuyến (có bậc 2) Bài toán minh họa (tt) GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu7  Tại thời điểm Z tối đa, độ dốc của đường cong bằng 0 Bài toán minh họa (tt) GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu8  Đạo hàm Z’ theo p:  Tại điểm Z cực đại: ܼᇱ ൌ 0 ൌ 1696.8 െ 49.2݌ → ݌ ൌ 34.49$  Sản lượng tối ưu cần sản xuất: ܸ ൌ 1500 െ 24.6 ∗ ݌ ൌ 651.6 ݏ݌  LN tối đa: ܼ ൌ 1696.8݌ െ 24.6݌ଶ െ 22000 ൌ 7259.45$ 2/12/2017 GV. ThS. Huỳnh Đỗ Bảo Châu 3 Bài toán minh họa (tt) GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu9  Đồ thị minh họa sản lượng tối ưu, giá tối ưu và lợi nhuận tối đa Tối ưu hóa cổ điển (classical optimization) GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu10  Tối đa hóa hàm mục tiêu (lợi nhuận) bằng các xác định giá trị tối ưu của 1 biến (giá).  Sử dụng các phép tính toán để tìm giá trị tối ưu cho biến được gọi là tối ưu hóa cổ điển. 2. Tối ưu hóa có ràng buộc GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu11 Mô hình tối ưu GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu12  Mô hình tối ưu hóa không ràng buộc (unconstrained optimization model) chỉ có 1 hàm mục tiêu phi tuyến và không có ràng buộc.  Mô hình tối ưu hóa có ràng buộc (constrained optimization model) chỉ có 1 hàm mục tiêu phi tuyến và 1 hay nhiều ràng buộc.  còn gọi là mô hình quy hoạch phi tuyến. 2/12/2017 GV. ThS. Huỳnh Đỗ Bảo Châu 4 Mô hình tối ưu hóa có ràng buộc GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu13  Giải pháp của bài toán quy hoạch phi tuyến phức tạp hơn nhiều so với tuyến tính.  Đồ thị minh họa đường cong lợi nhuận phi tuyến:  Chuyển đổi mô hình tối ưu hóa không ràng buộc thành một mô hình quy hoạch phi tuyến bằng cách thêm các ràng buộc. Bài toán minh họa GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu14  (tiếp tục bài toán minh họa ở phần 1)  Do điều kiện thị trường để cạnh tranh thì không thể bán với giá hơn 20$  p<=20$  không gian giải pháp khả thi như đồ thị Bài toán minh họa (tt) GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu15  (tiếp tục bài toán minh họa ở phần 1)  Do điều kiện thị trường để cạnh tranh thì không thể bán với giá hơn 40$  p<=40$  không gian giải pháp khả thi như đồ thị Sử dụng Excel để giải bài toán phi tuyến đơn giản GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu16  Sử dụng Solver để giải bài toán  Chọn GRG Nonlinear 2/12/2017 GV. ThS. Huỳnh Đỗ Bảo Châu 5 Báo cáo phân tích độ nhạy GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu17  Giá trị “Lagrange Multiplier” = 0.33 có nghĩa là, nếu số lượng giờ lao động tăng từ 40-41 giờ thì giá trị hàm mục tiêu Z sẽ tăng 0.33$ 3. Mô hình quy hoạch phi tuyến nhiều ràng buộc GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu18 Bài toán minh họa GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu19  (tiếp tục bài toán minh họa ở phần 1)  Công ty sản xuất hai loại quần jean là “designer” (x1) và “straight-leg” (x2). Công ty có các hạn chế nguồn lực về nguyên liệu vải denim, thời gian cắt, và thời gian may. Công ty bán quần jean cho chuỗi cửa hàng quần áo cao cấp, và nhu cầu bán hàng là phụ thuộc vào mức giá mà các công ty bán quần jean. Nhu cầu về các loại quần jean được xác định như sau: ݔଵ ൌ 1500 െ 24.6 ∗ ݌ଵ ݔଶ ൌ 2700 െ 63.8 ∗ ݌ଶ Bài toán minh họa (tt) GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu20  Chi phí sản xuất quần jean x1 là 12$/sp, và quần jean x2 là 9$/sp. Hàm tối đa hóa lợi nhuận là: ܼ ൌ ݌ଵ െ 12 ݔଵ ൅ ሺ݌ଶ െ 9ሻݔଶ → ܯܣܺ  Các ràng buộc về nguồn lực trong sản xuất là: 2/12/2017 GV. ThS. Huỳnh Đỗ Bảo Châu 6 Bài toán minh họa (tt) GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu21  Mô hình bài toán phi tuyến như sau: Bài toán minh họa (tt) GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu22  Giải bài toán bằng Excel Bài toán minh họa (tt) GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu23  Giải bài toán bằng Excel X1 = 602.4 giá 36.49$ X2 = 1062.9 giá 25.66$ Tổng lợi nhuận 32459.2$ HẾT CHƯƠNG 6 GV. Huỳnh Đỗ Bảo Châu24