Khảo sát trạng thái nhiệt lớp bêtông nhựa mặt cầu dưới tác động của thay đổi thời tiết bằng phương pháp phần tử hữu hạn

1 KHẢO SÁT TRẠNG THÁI NHIỆT LỚP BÊTÔNG NHỰA MẶT CẦU DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA THAY ĐỔI THỜI TIẾT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN PGS.TS Trịnh Văn Quang. ThS Trần Văn Bảy. Tóm tắt: Bài báo trình bày cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để đánh giá trạng thái nhiệt của các lớp bê tông nhựa mặt cầu dưới tác động của thay đổi nhiệt độ không khí và bức xạ măt trời. Abstract: The paper presents the way to use the finite element method for evaluating thermal state of the bitumen concrete layers of bridge surface under impact of the changing of air temperature and solar radiation. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện tượng mặt cầu bị hư hỏng liên quan đến trạng thái nhiệt đến nay còn ít được quan tâm nghiên cứu lý thuyết. Với mục đích tìm hiểu trạng thái nhiệt của các lớp bê tông nhựa mặt cầu và mở rộng các phương pháp tính nhiệt, bài viết trình bày cách áp dụng phương pháp (pp) phần tử hữu hạn (PTHH) trong tính nhiệt, để xác định nhiệt độ và đưa ra các nhận định về trạng thái nhiệt của các lớp bê tông (BT) nhựa mặt cầu dưới tác động của các yếu tố khí hậu thay đổi. II. PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT 2.1. Giới hạn bài toán , dữ liệu ban đầu + Khảo sát mặt cầu BT dày L=0,3m, gồm 2 lớp, lớp trên bêtông nhựa át phan, lớp dưới là dầm cầu bê tông cốt thép. Bề dày (cm), hệ số dẫn nhiệt k(W/m0C), mật độ  (kg/m3), nhiệt dung riêng c (J/kg0C) của hai lớp tương ứng như sau: 1=8; 2=22; k1= 1,0416; k2= 1,265; 1= 2100; 2 = 2200; c1= 1666,6; c2 = 1215. Mặt trên nhận bức xạ mặt trời, hai mặt tỏa nhiệt với không khí. Nhiệt độ không khí TK, bức xạ mặt trời E từng giờ trong ngày mùa hè (tháng 6) và mùa đông (tháng 12) thay đổi theo số liệu của ngành khí tượng, bảng 1, tốc độ gió trung bình w = 2,4 m/s. Bảng 1 Giờ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C)( T 0K 26,3 26,5 27,2 27,7 28,5 29,4 30,1 30,7 31,3 31,8 32,0 31,7 )(W/m E 2 0 34,89 209,3 407,0 610,5 779,2 895,5 930,4 872,2 744,3 593,1 401,2 Giờ 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 C)( T 0K 31,3 30,2 29,6 28,8 28,4 28,2 27,6 27,2 27,0 26,8 26,5 26,4 )(W/m E 2 203,5 58,15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (Mùa đông: nhiệt độ trung bình ngày 16,6 0C, trung bình thấp nhất 13,80C; bức xạ bằng 35% mùa hè) Truyền nhiệt qua lớp mặt cầu có bề dày nhỏ hơn rất nhiều so với bề rộng và dài, được mô tả bởi phương trình vi phân dẫn nhiệt một chiều: 2 2 x T k τ T ρ.c      (1); do điều kiện biên khá phức tạp nên không thể giải được bằng phương pháp giải tích mà phải dùng pp gần đúng là PTHH. 2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn 1- Rời rạc miền nghiệm: Bề dày mặt cầu được rời rạc thành 15 phần tử (PT) ký hiệu ,,,... mỗi PT dài là l = 0,3m/15 = 0,02m, và 16 nút ký hiệu 1,2,3,,16., hình 1. Lớp nhựa 4 PT, lớp dầm BT 11 PT. 2 Hình 1. Sơ đồ rời rạc lớp bê tông mặt cầu thành các PTHH 2- Hàm nội suy: Chọn hàm bậc nhất:                      ll xx 1NNN ji (2); với l là chiều dài của một PT, x là toạ độ trong phần tử, nên nhiệt độ là   TNTNTNT jjii  (3); Ti và Tj là nhiệt độ tại hai nút của PT. Đạo hàm của hàm nội suy [B], gradient nhiệt độ [g] là    B11 l 1 x N x N x N ji              (4);       gTB T T 11 l 1 T x N T x N x T j 1 j j i i                     (5) 3-Thiết lập phương trình ma trận đặc trưng của phần tử : Chọn pp Galerkin, lấy hàm trọng số là hàm nội suy Ni , yêu cầu (1) thoả : 0dV τ T ρc x T kN 2 2 V i             (6). Sau khi thực hiện tích phân sẽ được :           dSThNqdSNτTdSNhN dV x N x N k τ τT dVNρ.cN KS iS ijS jiV jij V ji                           (7) Viết (7) gọn dạng ma trận là :       fTK τ T C          (8) (8) được gọi là Phương trình ma trận đặc trưng của phần tử. Trong đó: [C] gọi là ma trận nhiệt dung,         V T dVNNρ.cC (9) [K] là ma trận độ cứng,             dSNNhdVBBkK S T V T   (10) {f}là véc tơ tải nhiệt       dSTNhqdSNf K S T S T   (11) 4 - Rời rạc theo thời gian. Rời rạc bằng pp Sai phân hữu hạn (SPHH), (8) trở thành:                 p1pp1p fξ)(1fξΔτTKξ)Δτ(1CTKξ.ΔτC   (12) Trong đó  là bước thời gian giữa hai thời điểm liên tiếp p và (p+1); = 01 là tham số tùy chọn, lấy =1 để không cần điều kiện hạn chế chọn bước thời gian . 5 - Tính các số hạng trong phương trình ma trận đặc trưng của phần tử một chiều a. Ma trận nhiệt dung phần tử [C] . Lớp nhựa atphalt 4 phần tử, dầm BT 11 phần tử - Nhựa atphalt :          23332 11666 11666 23332 41C (13); - dầm BT:          17820 8910 8910 17820 155C (14) b. Ma trận độ cứng phần tử [K]: Lớp nhựa : các PT 1, 24; lớp dầm BT: 514 và 15 tương ứng là                        52.08 52.08- 52.08- 59.97 00 01 hA 11 11 l Ak K 1 (15);                  52.08 52.08- 52.08- 52.08 11 11 l Ak K 4-2 (16);                  63.250 63.250- 63.250- 63.250 11 11 l Ak K 14-5 (17).                        71.140 63.250- 63.250- 63.250 10 00 hA 11 11 l Ak K 15 (18) 3 c. Véc tơ phụ tải nhiệt {f}:                                0 7,89T 0 qAAhT 0 1 AhT 0 1 qAf ΣKKK1 (19);          0 0 f 14-2 (20)                Kk 15 7,89T 0 hT 0 f (21) 6 - Lắp ghép các phần tử - Ma trận nhiệt dung toàn hệ: Từ (13) , (14) có                          17820891000000000000000 89103564089100000000000000 08910356408910000000000000 00891035640891000000000000 00089103564089100000000000 00008910356408910000000000 00000891035640891000000000 00000089103564089100000000 00000008910356408910000000 00000000891035640891000000 00000000089103564089100000 000000000089104115211666 000 0000000000011666 4666411666 00 00000000000011666 4666411666 0 000000000000011666 4666411666 0000000000000011666 23332 (22) - Ma trận độ cứng toàn hệ [K] lắp ghép từ (15),(16),(17),(18) và véc tơ phụ tải tổng {f} lắp ghép từ (19),(20),(21) sẽ được các ma trận K] (23) và {f} (24) dưới đây.                                                   71.1463.25-00000000000000 63.25-5.12663.25-0000000000000 063.25-5.12663.25-000000000000 0063.25-5.12663.25-00000000000 00063.25-5.12663.25-0000000000 000063.25-5.12663.25-000000000 0000063.25-5.12663.25-00000000 00000063.25-5.12663.25-0000000 000000063.25-5.12663.25-000000 0000000063.25-5.12663.25-00000 00000000063.25-5.12663.25-0000 000000000063.25-115.3352.08-000 0000000000052.08-104.1652.08-00 00000000000052.08-104.1652.08-0 000000000000052.08-104.1652.08- 0000000000000052.08-59.97 (23)                                                       K K T T f 89,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 89,7 (24) 7- Giải hệ phương trình Vì số liệu cho theo giờ (bảng 1), tức  = 3600s, từ (12) suy ra:             1pp11P fΔτTC*KΔτCT   (25) Lấy {T}p=0 =28,8oC vào mùa hè, và 16,6oC vào mùa đông; thay (22),(23) và (24) vào (25), và giải (25) trên Matlap qua 192 thời điểm. Kết quả được lập thành bảng và đồ thị. III. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ CÁC NHẬN XÉT 3.1. Diễn biến và thay đổi nhiệt độ tại 15 nút sau 192 thời điểm Thay đổi nhiệt độ tại 15 nút sau 192 giờ mùa hè và đông thể hiện trên hình 2 và 3. Từ đó rút ra các nhận xét: 4 1. Thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại 14 nút là 14 đường dao động, gồm 8 chu kỳ tương ứng 8 ngày đêm. Từ chu kỳ 5 trở đi, dao động trong các chu kỳ tuân theo cùng một quy luật, nhiệt độ tại mỗi nút ở cùng thời điểm tương ứng trong ngày đã hội tụ tới giá trị ổn định. 2. Kể từ chu kỳ thứ năm, có thể chọn nhiệt độ tại 24 thời điểm liên tiếp để đại diện cho thay đổi nhiệt độ trong tấm bê tông qua một ngày đêm điển hình mùa hè và đông. Ở đây chọn từ thời điểm 154 đến 177. 3.2. Đặc tính thay đổi nhiệt độ trong tấm bê tông qua một ngày đêm điển hình tháng 6. 1. Thay đổi nhiệt độ tại mặt trên cùng bê tông nhựa là hàm chu kỳ, nhưng rô ràng không phải là hàm điều hoà (hàm cosin), nhưng càng vào sâu trong tấm BT, dạng dao động nhiệt độ càng tiến tới hình sin. Thời điểm đạt trị số nhiệt độ cực đại chậm dần từ mặt trên cùng qua các lớp giữa, đến mặt dưới cùng nhiệt độ đạt cực đại muộn nhất. 2. Biên độ dao động của nhiệt độ các lớp nhựa lớn hơn biên độ dao động nhiệt độ của các lớp bê tông cốt thép khá nhiều. Về mùa hè biên độ dao động từ 35,120C đến 64,08 0C tại mặt trên cùng, từ 33,680C đến 36,280C tại mặt dưới cùng. Trong mùa đông biên độ dao động từ 18,520C đến 29,760C tại mặt trên cùng , từ 19,600C 18,080C tại mặt dưới cùng. Điều đó có nghĩa là sự bất lợi do thay đổi nhiệt độ của môi trường hầu hết lớp nhựa ở phía trên phải gánh chịu. Hình 2. Thay đổi nhiệt độ tại16 điểm nút sau 192 giờ mùa hè Hình 3. Thay đổi nhiệt độ tại 16 điểm nút sau 192 giờ mùa đông Hình 4. Phân bố nhiệt độ tại các lớp trong ngày hè điển hình Hình 5. Phân bố nhiệt độ tại các lớp trong ngày đông điển hình . Hình 6. Trao đổi nhiệt của lớp mặt trên cầu với môi trường trong ngày hè Hình 7. Trao đổi nhiệt của lớp mặt dưới cầu với môi trường trong ngày hè Hình 8. Trao đổi nhiệt của lớp mặt trên cầu với môi trường trong ngày đông Hình 9. Trao đổi nhiệt của lớp mặt dưới cầu với môi trường trong ngày đông 3. Trong một ngày đêm có 10 tiếng từ 7h sáng đến 16 h chiều, lớp mặt trên bê tông nhựa nhận nhiệt, có q > 0. Còn lại 14 tiếng từ 17h đến 6h sáng hôm sau, mặt trên bê tông nhựa nguội toả nhiệt vào môi trường, tương ứng với q < 0. Lượng nhiệt do mặt trên nhận tăng nhanh từ 8 h đến 10h, sau đó chậm dần. Lượng nhiệt nhận rất lớn trong khoảng 10h đến 12 h, và lớn nhất lúc 13 h là 330,17 W/m2 vào mùa hè, và lúc 12h là 127,01 W/m2 vào mùa đông, sau đó lượng nhiệt nhận vào giảm dần. 4. Quá trình toả nhiệt ra môi trường từ mặt trên lớp bê tông nhựa từ 16 giờ đến 6 giờ hôm sau khá đồng đều. Tại mặt dưới của bản cầu, bê tông hầu như luôn tỏa nhiệt ra môi trường, trừ 3 tiếng lúc buổi 5 trưa bản cầu nhận vào lượng nhiệt nhỏ không đáng kể. Lượng nhiệt tỏa ra môi trường nhỏ và đồng đều. 5. Lượng nhiệt lớp bê tông nhựa nhận trong mùa hè lớn gấp 2,39 lần so với mùa đông. 3.4. Nhận định về mức độ biến dạng nhiệt trong các lớp mặt cầu Để đánh giá biến dạng nhiệt cần dựa trên lý thuyết biến dạng nhiệt cục bộ [5]. Kết quả mức độ biến dạng tại các vị trí (nút) trong các lớp mặt cầu ở các thời điểm khác nhau được thể hiện trên các đồ thị sau Mùa hè: Hình 10. Biến dạng lúc 5 giờ ngày hè Hình 11. Biến dạng lúc 7 giờ ngày hè Hình 12. Biến dạng lúc 9 giờ ngày hè Hình 13. Biến dạng lúc 11 giờ ngày hè Hình 14. Biến dạng lúc 13 giờ ngày hè Hình 15. Biến dạng lúc 15 giờ ngày hè Hình 16. Biến dạng lúc 17 giờ ngày hè Hình 17. Biến dạng lúc 19 giờ ngày hè Hình 18. Biến dạng lúc 21 giờ ngày hè Hình 19. Biến dạng lúc 23 giờ ngày hè Mùa đông: Hình 20. Biến dạng lúc 5 giờ ngày đông Hình 21. Biến dạng lúc 7 giờ ngày đông Hình 22. Biến dạng lúc 9 giờ ngày đông Hình 23. Biến dạng lúc 11 giờ ngày đông Hình 24. Biến dạng lúc 13 giờ ngày đông Hình 25.Biến dạng lúc 15 giờ ngày đông Hình 26. Biến dạng lúc 17 giờ ngày đông Hình 27. Biến dạng lúc 19 giờ ngày đông Hình 28. Biến dạng lúc 21 giờ ngày đông Hình 29. Biến dạng lúc 23 giờ ngày đông Nhận xét: 6 1. Mức độ biến dạng nhiệt do bị kéo của lớp bê tông nhựa mặt cầu: Mức độ bị kéo và bị nén lớn nhất trong các lớp bê tông nhựa mặt cầu là lớp mặt trên cùng. Các lớp phía dưới mức độ bị kéo, nén nhỏ hơn lớp trên cùng. Tại mặt trên cùng bị kéo bắt đầu xuất hiện từ 16h, tăng dần đạt lớn nhất vào 19- 20h sau đó giảm chậm đến 7h sáng hôm sau thì bắt đầu bị nén đến 16h. ` 2. Các lớp bê tông cốt thép bản cầu nằm dưới lớp trải nhựa bị kéo và nén nhỏ hơn so với lớp bê tông nhựa. 3. Mức độ biến dạng do bị kéo của lớp bê tông nhựa mặt cầu trong những ngày mùa đông cũng diễn biến tương tự như những ngày mùa hè, song ở mức độ nhỏ hơn vì biên độ dao động nhiệt độ bé hơn. IV. KẾT LUẬN Việc khảo sát trạng thái nhiệt các lớp BT nhưa mặt cầu bằng pp PTHH, cho phép rút ra kết luận sau: - Dưới tác động của thay đổi nhiệt độ không khí và bức xạ mặt trời, các lớp nhựa phía trên của mặt cầu bị kéo và nén mạnh nhất và luân phiên nhau theo thời gian trong một ngày đêm. - Các lớp nhựa bị nén vào ban ngày từ 7h đến 16h, bị kéo từ 16h đến 7h sáng hôm sau, bị kéo mạnh nhất xảy ra vào 19-20h. - Sự kéo nén luân phiên lâu dần có thể gây hiện tượng mỏi nhiệt làm rạn nứt lớp nhựa bề mặt cầu. - Vào thời điểm bị kéo mạnh (19-20h), nếu gặp mưa nước có nhiệt độ thấp sẽ làm lớp nhựa bề mặt cầu co ngót mạnh hơn dễ dàng bị rạn nứt, lâu dần gây bong tróc và có thể phá hủy lớp bề mặt cầu. - Vào mùa hè nhiệt độ mặt trên cao nhất đạt tới trên 640 C vào 13h làm lớp nhựa mặt cầu bị mềm, dễ dàng bị dồn lún khi có tải trọng xe lớn. Tài liệu tham khảo [1] Trần Đình Bửu, Nguyễn Quang Chiêu. Khai thác và sửa chữa đường ô tô, NXB ĐH-THCN 1984 [2] Trịnh Văn Quang. Khảo sát đặc tính biến dạng nhiệt trong các lớp mặt cầu bêtông dưới tác động của các yếu tố nhiêt khí hâu . Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải ĐHGT, số 7, 5/2004 [3] Phạm Ngọc Đăng. Nhiệt và khí hậu xây dựng, NXB Xây dựng, 1981. [4] С.А.Фрид.температурные напряжения в бетонных и железобетонных конструкциях гидротехнических сооружений государствнное. Энергетическое издтелЬство. Москва 1959. [5] Trịnh Văn Quang. Phương pháp Phần tử Hữu hạn. Bài giảng cao học Cơ khí, 2009. [6]. RW Lewis, P.Nithiharasu and Seetharamu. Fundametals of The Finite Element Method for heat and fluid flow. John Wiley & Sons, Ltd. 2004.