Khảo sát sai số định vị mục tiêu trong Sonar thụ động sử dụng phương pháp tam giác

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. V. Sáng, , N. T. Hùng, “Khảo sát sai số định vị mục tiêu phương pháp tam giác.” 58 KHẢO SÁT SAI SỐ ĐỊNH VỊ MỤC TIÊU TRONG SONAR THỤ ĐỘNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC Đoàn Văn Sáng1, Trần Quý Dân1, Trần Công Tráng1*, Trần Văn Hùng2, Nguyễn Thanh Hùng1 Tóm tắt: Bài báo khảo sát sai số định vị nguồn thủy âm sử dụng phương pháp tam giác trong sonar thụ động. Trong phương pháp tam giác, sai số định vị phụ thuộc rất nhiều vào sai số đo góc DOA. Vì vậy, nhóm tác giả của bài báo đã thực hiện đo khảo sát sai số góc DOA trong môi trường bể thí nghiệm thủy âm. Góc DOA của tín hiệu được xác định dựa vào đo độ trễ thời gian của sóng âm thu được ở hai anten thu thụ động. Hàm tương quan kết hợp với bộ lọc tần số có băng thông 4 kHz được sử dụng để cải thiện độ chính xác khi đo độ lệch thời gian. Đo khảo sát nhận được kết quả với độ chính xác ước lượng góc DOA và định vị nguồn phát tương đối cao. Cụ thể, sai số đo góc DOA là 0,5o. Vị trí của nguồn phát được xác định với sai số tuyệt đối không quá 5 cm theo trục x và 9 cm theo trục y. Từ khóa: Sonar thụ động, Phương pháp tam giác, Góc DOA, Độ lệch thời gian, Sai số đo góc. 1. MỞ ĐẦU Sonar thụ động đóng một vai trò vô cùng quan trọng trên các tàu chiến đấu của Hải quân; đặc biệt là trên tàu ngầm do có ưu việt về tính bí mật khi hoạt động. Có nhiều thuật toán định vị mục tiêu được áp dụng trong sonar thụ động, điển hình như: phương pháp tam giác, phương pháp hyperbol, ...[1]. Mỗi phương pháp được áp dụng cho các thiết bị và điều kiện đo cụ thể. Phương pháp tam giác phù hợp cho việc xác định đa mục tiêu, sử dụng tối thiểu hai trạm thu đặt cách nhau một khoảng cách nhất định [2]; phương pháp hyperbol cho độ chính xác cao hơn, nhưng cần tối thiểu ba trạm thu đặt cách nhau hàng kilomet, yêu cầu cao về độ chính xác đo thời gian, không phụ thuộc vào dải tần sóng đến, khó áp dụng với tín hiệu liên tục [3]. Về nguyên lý, phương pháp tam giác cho phép xác định tọa độ đỉnh của một tam giác khi biết trước tọa độ hai đỉnh còn lại và độ dài cạnh đối diện của đỉnh cần tìm. Như vậy trong lĩnh vực sonar thụ động, để định vị được nguồn thủy âm cần phải có tối thiểu hai máy thu đặt cách nhau một khoảng đã biết. Các máy thu có nhiệm vụ xác định góc hướng đến DOA (Direction Of Arrival) của tín hiệu từ nguồn phát. Đến nay, đã có nhiều nghiên cứu và ứng dụng phương pháp tam giác vào các hệ thống sonar và radar. Năm 2006, một hệ thống ước lượng khoảng cách nguồn tín hiệu dưới nước được phát triển bởi tác giả Turgut; hệ thống này sử dụng hai máy thu đặt tại hai điểm tách biệt; từ việc ước lượng góc DOA bằng độ rộng cánh sóng kết hợp với phương pháp tam giác mà hệ thống có thể xác định được vị trí nguồn phát [4]. Trong một nghiên cứu khác, kỹ thuật xác định vị trí nguồn tín hiệu thủy âm trong không gian ba chiều sử dụng 5 phần tử được đề xuất và đăng ký bằng sáng chế [5]; hệ thống này cũng sử dụng phương pháp tam giác để định vị mục tiêu, và sử dụng búp sóng để ước lượng góc đến của tín hiệu. Hai hệ thống vừa nêu có hạn chế về độ chính xác, bởi vì chúng đều dùng giản đồ cánh sóng thu để xác định góc DOA. Song song với phương pháp ước lượng góc DOA bằng cánh sóng còn có các phương pháp ước lượng bằng việc đo độ lệch pha (PD – Phase Difference) hoặc độ lệch thời gian đến (TDOA - Time Difference Of Arrival). Bằng việc áp dụng đo TDOA của sóng đến từ các anten mà José và cộng sự đã thiết kế mô hình đo thực nghiệm cho hệ thống định vị nguồn tín hiệu thủy âm [6]; hệ thống này cho kết quả định vị mục tiêu với sai số 1,5 m. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 59 Mục đích của bài báo là khảo sát sai số định vị nguồn thủy âm sử dụng phương pháp tam giác trong sonar thụ động. Sai số định vị phụ thuộc rất nhiều vào sai số đo góc DOA. Vì vậy, nhóm tác giả của bài viết đã thực hiện đo kiểm chứng sai số góc DOA trong môi trường bể thí nghiệm thủy âm. Góc DOA của tín hiệu được xác định dựa vào đo độ trễ thời gian của sóng âm thu được từ hai anten thu thụ động. Hàm tương quan kết hợp với bộ lọc tần số có băng thông 4 kHz được sử dụng để nâng cao độ chính xác của TDOA. 2. MÔ HÌNH ĐỊNH VỊ NGUỒN PHÁT BẰNG PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC 2.1. Mô hình chung Để định vị được nguồn phát thủy âm bằng phương pháp tam giác, cần tối thiểu hai trạm thu tín hiệu đặt cách nhau một khoảng cách d nhất định, d được gọi là đường cơ sở, đơn vị [m]. Giả thiết rằng, có hai trạm thu thủy âm đã biết tọa độ đặt cách nhau một khoảng d. Để đơn giản hóa bài toán, có thể đưa trạm 1 về gốc tọa độ, ký hiệu T1(0, 0), trạm 2 nằm trên trục hoành có tọa độ T2(d, 0). Nguồn phát tín hiệu thủy âm có tọa độ N(x, y), ở đây tọa độ x, y là giá trị cần phải tìm. Các đơn vị đo độ dài đều tính bằng mét. Bài toán được mô hình hóa như trên hình 1a. Theo giả thuyết trên, ta có hai đường thẳng R1 và R2 cắt nhau tại một điểm N(x, y), đó chính là vị trí của nguồn phát tín hiệu thủy âm. Theo lý thuyết hình học giải tích, có thể thiết lập được phương trình đường thẳng khi biết trước một điểm mà chúng đi qua và góc hướng. Theo đó, đường thẳng R1 và R2 có thể được viết dưới dạng như sau: R1: y = K1.x + C1 (1) R2: y = K2.x + C2 Trong đó, giá trị K1, K2, C1 và C2 được tính theo công thức: K1 = cotg(1) K2 = cotg(2) (2) C1 = T1y – K1.T1x C2 = T2y – K2.T2x Với 1 và 2 là các góc phương vị (góc tới) của tín hiệu đo được bởi hai máy thu; T1x, T1y, T2x và T2y lần lượt là tọa độ vị trí của các trạm thu trong hệ tọa độ. Tọa độ x, y của nguồn phát là giao điểm của đường thẳng R1 và R2 chính là nghiệm của hệ phương trình (1); sau khi giải hệ (1) chúng ta có nghiệm như sau: 21 12 KK CC x    và 21 1221 KK CKCK y    (3) Sai số định vị nguồn phát phụ thuộc rất nhiều vào sai số đo góc 1 và 2. Ngoài ra, độ chính xác trong định vị nguồn phát sóng âm còn phụ thuộc vào sai số đo vị trí trạm thu. Trong trường hợp này, có thể giả thiết rằng, vị trí của các trạm thu là chính xác và cố định. Gọi 1 và 2 lần lượt là sai số đo góc phương vị của sóng đến của hai trạm thu T1 và T2. Sai số tính toán tọa độ nguồn tín hiệu là x và y. Nếu tọa độ của nguồn tín hiệu được mô tả như một hàm số phụ thuộc vào giá trị đo góc phương vị, chúng ta có: x = f1(1, 2) y = f2(1, 2) (4) Sai số tính toán tọa độ phụ thuộc vào sai số đo góc, sự phụ thuộc đó được biểu diễn bởi hệ phương trình sau: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. V. Sáng, , N. T. Hùng, “Khảo sát sai số định vị mục tiêu phương pháp tam giác.” 60 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 22 2 1 2 1 2 f f x x a b x a b y c df f y c d y                                                                     (5) Mặt khác, phép tính hiệp phương sai của hai đại lượng x, y được viết như sau:                ))())((())())((( ))())((())())((( ),cov( yExyEyExExyEyE yEyxExExExxExE yx (6) Tương đương với:                                yx y x E yExyE yxExE yx 2 2 )( )( ),cov( (7) Kết hợp (7) với (5) chúng ta có:                                T dc ba dc ba Eyx 21 2 1),cov( (8) Vì a, b, c, d là các hằng số không đổi nên:   T dc ba E dc ba yx                            21 2 1),cov( (9) Phép tính hiệp phương sai cho đại lượng đo 1 và 2 cũng được viết như sau:                 21 2 1 21 ),cov( E (10) Từ (9) và (10) chúng ta nhận được: T dc ba dc ba yx              ),cov(),cov( 21 (11)          2 2 22 1 22 2 2 1 2 2 2 1 2 2 22 1 2 ),cov( dcdbca dbcaba yx (12) Công thức (12) chính là phép tính hiệp phương sai cho tọa độ của mục tiêu trong sự phụ thuộc với sai số đo góc phương vị. Các giá trị đo thống kê tọa độ nguồn tín hiệu sẽ tạo thành một vùng có hình dạng elip. Các tham số trục chính và trục phụ của elip lần lượt chính là căn bậc hai giá trị riêng 1 và 2 của ma trận hiệp phương sai ở công thức (12): 1A và 2B (13) Độ nghiêng của hình elip được tính bởi công thức sau:          )(2 )()( arctan 2 1 2 2 2 1 222 2 222 1 dbca dbca (14) Hình elip sai số được biểu diễn như ở hình 1b. Như vậy, nếu chúng ta thực hiện n lần đo góc hướng của mục tiêu cho mỗi máy thu và mỗi lần đo chứa đựng một sai số nhất định thì kết quả tính toán vị trí mục tiêu sẽ tạo thành vùng sai số. Nếu số lần đo đủ lớn thì vùng sai số đó sẽ có hình dạng elip và các tham số của hình elip được xác định bằng ma trận hiệp phương sai. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 61 a) b) Hình 1. a) Mô hình định vị nguồn phát bằng phương pháp tam giác; b) Elip sai số và các tham số của nó. 2.2. Phương pháp đo góc DOA Góc tới DOA là một đại lượng quan trọng để tính toán ra vị trí mục tiêu khi sử dụng phương pháp tam giác. Trong các hệ thống sonar thụ động có rất nhiều phương pháp đo góc tới, điển hình như: đo biên độ cực đại, đo biên độ cực tiểu, đo độ lệch pha, đo độ lệch thời gian. Mỗi phương pháp vừa nêu trên đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Trong đó, phương pháp đo TDOA có ưu điểm là không phụ thuộc vào sự thay đổi pha và tần số; nhược điểm lớn nhất của phương pháp này là khó khăn đo TDOA khi các anten đặt quá gần. Chính vì vậy, bài báo này thực hiện nghiên cứu, phân tích và đánh giá phương pháp xác định góc DOA bằng TDOA đường cơ sở ngắn. Mặc dù phương pháp TDOA thường được sử dụng cho các hệ thống độc lập đặt cách nhau ở khoảng cách xa. Tuy nhiên, đối với ứng dụng sonar thụ động thì vẫn áp dụng phương pháp đo TDOA để xác định góc DOA khi đặt các anten thu ở gần nhau. Như ở hình 2 chỉ ra rằng, khi nguồn phát tín hiệu ở cách xa máy thu, tức d << Ri, (Ri là khoảng cách từ nguồn đến máy thu) các tia sóng tới đập vào các anten là các tia song song. Như vậy, các đường truyền lệch nhau một đoạn d·sin(); Với vận tốc âm thanh trong nước là c, độ lệch thời gian giữa các tia sóng sẽ là: c d )sin(  (15) Hình 2. Giải pháp ước lượng góc DOA bằng TDOA. Từ đó, góc DOA được tính bởi công thức sau:         d c arcsin (16) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. V. Sáng, , N. T. Hùng, “Khảo sát sai số định vị mục tiêu phương pháp tam giác.” 62 Sự tồn tại sai số tính toán góc DOA là do sai số đo lệch thời gian. Sai số đo góc DOA được xác định bởi công thức sau:    d c )cos( (17) trong đó,  là sai số đo độ lệch thời gian sóng đến giữa 2 anten. Như vậy, nếu sai số đo độ lệch thời gian là 0,5 s ở góc 30o, khoảng cách giữa hai anten là d = 5 cm, thì sai số đo góc là 1o; tăng khoảng cách d lên thành 10cm thì sai số đo DOA sẽ là 0,5o. Như vậy độ chính xác đo DOA tăng lên 2 lần. 3. ĐO THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 3.1. Mô tả thí nghiệm Để kiểm tra và đánh giá khả năng định vị mục tiêu bằng phương pháp tam giác, một mô hình đo thực nghiệm đã được xây dựng tại Khoa Thông tin-Rađa, Học viện Hải quân. Mô hình đo thực nghiệm được mô tả như trên hình 3a, bao gồm một máy phát xung âm và hai máy thu. Máy phát thực hiện phát ra tín hiệu dạng xung được điều chế bởi sóng mang có tần số 50 kHz. Hai máy thu đặt ở hai vị trí cách nhau 30 cm. Mỗi máy thu bao gồm 2 biến năng thu đặt cách nhau một khoảng d = 10 cm. Hai biến năng của mỗi máy thu được nối với hai kênh của máy hiện sóng thông qua hai dây dẫn có độ dài bằng nhau. Điều này đảm bảo việc tính toán độ lệch thời giữa hai tín hiệu từ hai anten không bị ảnh hưởng bởi đường truyền trong dây dẫn. Phép đo được thực hiện 200 lần cho mỗi máy thu để xác định vùng sai số và tính toán sai số tiêu chuẩn của phép đo. Toàn bộ tín hiệu hiển thị trên máy hiện sóng được lưu lại theo định dạng *.csv để có thể xử lý trong môi trường MATLAB. 3.2. Xử lý tín hiệu đo Để có thể xác định được độ lệch thời gian sóng đến giữa các chấn tử thu, nhóm tác giả lựa chọn giải pháp xử lý tín hiệu trong môi trường MATLAB. Điều này giảm bớt chi phí phần cứng mà vẫn đảm bảo kết quả chính xác. Sơ đồ mô hình xử lý tín hiệu trong MATLAB được mô tả như hình 3b. a) b) Hình 3. a) Mô hình đo thực nghiệm; b) Mô hình xử lý tín hiệu trong MATLAB. Tín hiệu từ hai anten được ký hiệu là s1(t) và s2(t). Dạng sóng của tín hiệu hiển thị trên máy hiện sóng được mô tả ở hình 4a. Tín hiệu từ hai chấn tử thu trước hết được phân tích phổ để kiểm tra tần số sóng mang. Phổ tần số của tín hiệu được biểu thị ở hình 4b. Từ hình 4b dễ dàng nhận thấy rằng tín hiệu thu được bởi các chấn tử thu có tần số sóng mang xấp xỉ 50 kHz. Sau khi kiểm tra tần số, tín hiệu đi qua bộ lọc bậc 4 với độ rộng dải thông là 4 kHz. Tiếp theo, tín hiệu được chuyển đổi sang dạng phức bởi bộ chuyển đổi Hilbert. Bộ chuyển đổi Hilbert có tác dụng như bộ giải điều chế I/Q. Chuyển đổi Hilbert của tín hiệu s(t) được viết dưới dạng như sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 63 )( 1 )( ts t th   (18) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x 10 -4 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 t [s] 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 5 0 0.5 1 Tan so [Hz] P h o t in h ie u a) b) Hình 4. a) Dạng sóng của tín hiệu từ chấn tử thu; b) Phổ tần số của tín hiệu thu được từ anten. Tín hiệu đầu vào được dịch pha 90o để tạo tín hiệu phức có dạng như sau: )()()( tjhtstS  (19) hay viết dưới dạng hàm lũy thừa: )()()( tjetAtS  (20) trong đó, A(t) chính là đường bao của tín hiệu, được tính như sau: )()()( 22 thtstA  (21) với góc pha là: ) )( )( arctan()( ts th t  (22) Trong môi trường Matlab hàm hilbert(.) được sử dụng để tạo tín hiệu phức S(t) như ở biểu thức (19). Hàm abs(.) cho ra đường bao tín hiệu A(t) như công thức (21), đường bao tín hiệu thu được biểu thị ở hình 5a. Cuối cùng, hàm xcorr(.) được sử dụng để thực hiện phép tính tương quan giữa A1(t) và A2(t). Hình 5b biểu thị hàm tương quan của A1(t) và A2(t). Từ đó chúng ta có thể xác định độ trễ của hai tín hiệu s1(t) và s2(t). -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x 10 -4 -5 0 5 Thoi gian [s] B ie n d o [ V ] -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 x 10 -3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Thoi gian [s] H a m t u o n g q u a n Tuong quan cheo s1 va s2 Tu tuong quan s1 a) b) Hình 5. a) Đường bao của tín hiệu thu; b) Hàm tương quan giữa hai đường bao tín hiệu thu. 3.3. Kết quả đo và đánh giá Sử dụng độ lệch thời gian đến của tín hiệu từ hai chấn tử thu sau khi xử lý có thể xác định được các góc 1 và 2. Sai số trung bình đo góc DOA là 0,5 o. Từ đó vị trí của nguồn phát âm được ước lượng bằng việc sử dụng phương pháp tam giác. Kết quả ước lượng vị T in h ie u s( t) [ V ] P h o t in h ie u Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. V. Sáng, , N. T. Hùng, “Khảo sát sai số định vị mục tiêu phương pháp tam giác.” 64 trí nguồn tín hiệu hiển thị ở hình 6a. Từ hình vẽ chúng ta nhận thấy rằng, vị trí của nguồn phát được xác định khác nhau cho mỗi lần đo, nhưng chúng phân bố trong vùng elip sai số. Bằng phép tính hiệp phương sai có thể xác định được trục của elip có độ lớn như sau: trục dài là 3 cm, trục ngắn là 1 cm. Nếu tính giá trị trung bình của các lần đo chúng ta thu được vị trí trung tâm gần như đúng với vị trí thực của mục tiêu. Sai số của mỗi lần đo so với vị trí trung bình của nguồn được biểu thị ở hình 6b. 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x[m] y[ m ] Uoc luong vi tri nguon am 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 So lan do S a i s o u o c l u o n g v i tr i a) b) Hình 6. a) Kết quả xác định vị trí nguồn qua các lần đo; b) Sai số vị trí cho mỗi lần đo. Sai số cho mỗi lần đo xảy ra là do ảnh hưởng của nhiễu ngẫu nhiên là chủ yếu. Ảnh hưởng của nhiễu ngẫu nhiên đặc trưng bởi tỉ số tín hiệu/nhiễu (SNR). Ngoài ra, sai số xác định vị trí nguồn còn chịu ảnh hưởng của sai số máy đo (tốc độ lấy mẫu và khả năng đồng bộ của các kênh), các phép toán thực hiện trên máy tính, và sai số thiết đặt tọa độ vị trí máy thu. Tuy nhiên, những yếu tố này ảnh hưởng rất nhỏ đến kết quả đo, nên có thể bỏ qua. Theo xác suất thống kê có thể tính toán được vị trí trung bình và sai số trung bình của phép đo. Những kết quả này được liệt kê ở bảng 1. Bảng 1. Kết quả ước lượng của phép đo. Vị trí thực của nguồn [cm] Vị trí trung bình của nguồn [cm] Sai số trung bình [cm] N(47,5; 100) Ntb(47,65; 97,98) 2,62 4. KẾT LUẬN Từ rất lâu, phương pháp tam giác đã được ứng dụng để định vị nguồn âm trong sonar thụ động. Tham số đặc biệt quan trọng sử dụng trong phương pháp tam giác là góc DOA của tín hiệu. Có nhiều cách để ước lượng góc DOA, tuy nhiên, trong phạm vi nghiên cứu này nhóm tác giả sử dụng đo TDOA để xác định góc DOA của tín hiệu. Đo thực nghiệm cho ra kết quả góc DOA cũng như vị trí mục tiêu với độ chính xác cao và đáng tin cậy. Sai số đo góc và vị trí nguồn phát âm chịu ảnh hưởng nhiều của nhiễu trắng từ môi trường đo và sai số hệ thống. Tham số đặc trưng cho nhiễu trắng là SNR. Như vậy, SNR càng cao thì sai số của phép đo càng nhỏ. Điểm hạn chế của nghiên cứu này là phép đo chỉ mới thực hiện trong phạm vi nhỏ của bể thí nghiệm thủy âm, nên kết quả đo không bị ảnh hưởng bởi các nguồn tạp âm khác như trong môi trường biển. Hướng nghiên cứu tiếp theo nhóm tác giả đề xuất đo thực nghiệm để khảo sát sai số đo góc DOA và định vị nguồn âm trong vùng nước nông ở Vịnh Nha Trang. Các kết quả đo khảo sát sẽ là cơ sở để thiết kế hệ thống sonar thụ động theo hướng hiện đại. Lời cảm ơn: Nhóm tác giả cảm ơn sự hỗ trợ của Khoa Thông tin Ra đa, Học viện Hải quân để thực hiện nghiên cứu này. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. B. Friedlander, “A Passive Localization Algorithm and Its Accuracy Analysis,” IEEE J. Oceanic Eng. vol.OE-12, January 1987. [2]. S. E Lipsky, “Microwave passive direction finding,”. New York: Artech House, 1987. [3]. V. S Doan, J. Vesely and P. Janu, “The measurement of TDOA short baseline,” International Conference on Military Technologies (ICMT) 2015. IEEE, 2015, pp. 1-5. [4]. Altan Turgut, “Method and apparatus for passive acoustic ranging,” US patent, Dec. 30, 2008. [5]. Edward P. Harvey Jr. and Jack McGlnn, “System and method for determining the location of an acoustic event,” US patent, Jun. 19, 2007. [6]. J. F. Valente and J. C. Alves, "Real-time TDOA measurements of an underwater acoustic source," OCEANS 2016 MTS/IEEE Monterey, Monterey, CA, 2016, pp. 1-7. ABSTRACT INVESTIGATION OF LOCALIZATION ERROR IN SONAR SYSTEM USING TRIANGULATION METHOD In the paper, the experimental measurement for investigation of localization error in a passive sonar system using triangulation method is performed. In triangulation method, the localization error is depedent on DOA estimation error. Therefore, the DOA measurement in underwater acoustics lab is performed. The DOA of accoustic signal was estimated based on the measured TDOA of the recieved signals from two passive antennas. The correlation function combining with frequency bandpass filter was used to improve the TDOA accuracy. The measurement showed the result with relatively high accuracy of the DOA estimation and the accoustic source localization. Specifically, the root mean square error of the DOA measurement was 0.5o. The position of the acoustic source was estimated with error smaller than 5 cm in x-axis and 9 cm in y-axis. Keywords: Passive sonar, Triangulation method, DOA, Time difference of arrival, Angle measurement error. Nhận bài ngày 15 tháng 6 năm 2017 Hoàn thiện ngày 07 tháng 7 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 10 năm 2017 Địa chỉ: 1 Khoa Thông tin-Rađa, Học viện Hải quân; 2 Viện Rađa, Viện KH&CN quân sự. * Email: trancongtrang@gmail.com.